Examkin

Sayısal Mantık

120 soru

Tüm türler120Çoktan seçmeli114Sayısal6
Soru 81Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde Δ\Delta ve ∗* işlemleri,

aΔb=3a−2ba \Delta b = 3a - 2b
a∗b=2a+b−3a * b = 2a + b - 3

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x∗4)Δ5=11(x * 4) \Delta 5 = 11

eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Eşitliği sağlayan x gerçel sayısı 3'tür.
Doğru cevap 3'tür. Denklemde dıştaki \Delta işlemi uygulandığında parantez içindeki ifadenin değeri 7 olarak bulunur. Ardından parantez içindeki * işlemi uygulandığında x değeri 3 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
(x * 4) ifadesini y değişkeniyle temsil etme
y = x * 4 olsun. Denklem y \Delta 5 = 11 olur.
İşlem önceliğine göre dıştaki işlemi çözerek adım adım ilerlemek için parantez içi geçici olarak tek bir değişken kabul edilir.
2
\Delta i��leminin tanımını uygulayarak y değerini bulma
3y - 2(5) = 11 \Rightarrow 3y - 10 = 11 \Rightarrow 3y = 21 \Rightarrow y = 7
\Delta işleminin tanımı a \Delta b = 3a - 2b şeklindedir; burada birinci bileşen a yerine y ve ikinci bileşen b yerine 5 yazılmıştır.
3
* işleminin tanımını uygulayarak x değerini bulma
x * 4 = 7 \Rightarrow 2x + 4 - 3 = 7 \Rightarrow 2x + 1 = 7 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
* işleminin tanımı a * b = 2a + b - 3 şeklindedir; burada birinci bileşen a yerine x ve ikinci bileşen b yerine 4 yazılarak sonuç 7'ye eşitlenmiştir.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemler ve denklem çözümü
Soru 82Soru →

Belirli bir kurala göre oluşturulan aşağıdaki sayı dizisi verilmiştir:

4,7,16,29,62,119,?4, 7, 16, 29, 62, 119, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 244

Cevap

244
Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 2 katı alındıktan sonra sırasıyla -1, +2, -3, +4, -5 değerleri eklenerek elde edilmektedir. Son terim olan 119'dan sonraki adıma geçmek için terimin 2 katı alınmalı ve serideki bir sonraki değer olan +6 eklenmelidir. Bu işlem sonucunda 244 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin ilk terimleri arasındaki ardışık geçişleri ve uygulanan işlemleri inceleyin.
4'ten 7'ye geçişte: 4×2−1=74 \times 2 - 1 = 7
7'den 16'ya geçişte: 7×2+2=167 \times 2 + 2 = 16
16'dan 29'a geçişte: 16×2−3=2916 \times 2 - 3 = 29
olarak bulunur.
Ardışık terimler arasındaki matematiksel ilişkiyi ve değişen örüntü yapısını saptamak.
2
Belirlenen iki aşamalı örüntü kuralını dizinin sonraki terimleri üzerinde test ederek doğrulayın.
29'dan 62'ye geçişte: 29×2+4=6229 \times 2 + 4 = 62
62'den 119'a geçişte: 62×2−5=11962 \times 2 - 5 = 119
işlemleri kuralı doğrulamaktadır.
Kuralın tüm dizi boyunca tutarlı bir şekilde işlediğinden emin olmak.
3
Genel kuralı son terim olan 119'a uygulayarak bilinmeyen terimi hesaplayın.
Örüntüye göre bir sonraki adımda terim 2 ile çarpılmalı ve sıradaki sayı olan 6 eklenmelidir: 119×2+6=238+6=244119 \times 2 + 6 = 238 + 6 = 244 elde edilir.
Soru işaretinin temsil ettiği değeri bulmak.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki değişken işlemli örüntü kuralları
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 83Soru →

Bir şirkette staj yapan Kerem, Lale, Murat, Nalan ve Ömer isimli beş stajyer; İnsan Kaynakları, Pazarlama ve Finans departmanlarından birine atanacaktır. Stajyerlerin departmanlara dağılımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her stajyer sadece bir departmana atanmıştır ve her departmana en az bir stajyer atanmıştır.
* Pazarlama departmanına atanan stajyer sayısı, İnsan Kaynakları departmanına atanan stajyer sayısından fazladır.
* Lale ve Murat aynı departmana atanmıştır.
* Kerem, Finans departmanına atanmıştır.
* Nalan ve Ömer farklı departmanlara atanmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Lale, Pazarlama departmanındadır.

Cevap

Lale, Pazarlama departmanındadır.
Lale ve Murat aynı departmanda yer almak zorundadır. İnsan Kaynakları departmanında stajyer sayısı en fazla 11 olabildiği için Lale ve Murat oraya atanamazlar. Finans departmanına atansalardı, orada Kerem ile birlikte en az 33 kişi olurlardı ve bu durum Pazarlama departmanına en fazla 11 stajyer kalmasına yol açardı. Bu da Pazarlama departmanındaki stajyer sayısının İnsan Kaynakları departmanındakinden fazla olması kuralını ihlal eder. Dolayısıyla, Lale ve Murat kesinlikle Pazarlama departmanındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Departman stajyer sayılarının olası dağılımlarını belirlemek.
İnsan Kaynakları departmanında stajyer sayısı kesinlikle 11'dir. Pazarlama departmanında 22 veya 33 stajyer, Finans departmanında ise sırasıyla 22 veya 11 stajyer bulunur.
İnsan Kaynakları stajyer sayısını II, Pazarlama stajyer sayısını PP, Finans stajyer sayısını ise FF ile gösterelim. Toplam stajyer sayısı 55 olduğu için I+P+F=5I + P + F = 5 eşitliği kurulur. Her departmana en az bir stajyer atandığından I≥1I \ge 1, P≥1P \ge 1 ve F≥1F \ge 1 olmalıdır. Ayrıca P>IP > I olduğu verilmiştir. Eğer I≥2I \ge 2 olsaydı, P≥3P \ge 3 olurdu ve bu iki departmandaki stajyer sayısı en az 55 olurdu (I+P≥5I + P \ge 5). Bu durumda F≥1F \ge 1 koşulu sağlanamazdı. Dolayısıyla I=1I = 1 olmak zorundadır. Bu durumda olası dağılımlar (I,P,F)(I, P, F) sırasıyla (1,2,2)(1, 2, 2) veya (1,3,1)(1, 3, 1) şeklindedir.
2
Lale ve Murat'ın hangi departmana atanabileceğini belirlemek.
Lale ve Murat kesinlikle Pazarlama departmanına atanmalıdır.
Lale ve Murat aynı departmandadır. İnsan Kaynakları departmanının stajyer sayısı I=1I = 1 olduğundan bu departmana atanamazlar. Eğer Lale ve Murat Finans departmanına atansalardı, Kerem de orada olduğu için F≥3F \ge 3 olurdu. Ancak olası dağılımlarımızdan F≥3F \ge 3 olan tek dağılım (1,1,3)(1, 1, 3) olurdu ki bu durumda P=1P = 1 ve I=1I = 1 olur ve P>IP > I koşulu sağlanmazdı. Bu nedenle Lale ve Murat kesinlikle Pazarlama departmanına atanmıştır.
3
Nalan ve Ömer'in olası konumlarını belirlemek.
Nalan veya Ömer'den biri İnsan Kaynakları departmanına, diğeri ise Pazarlama veya Finans departmanına atanır.
İnsan Kaynakları departmanında 11 stajyer bulunmalıdır. Kerem Finans'ta, Lale ve Murat Pazarlama'da olduğundan, İnsan Kaynakları departmanındaki bu tek stajyer ya Nalan ya da Ömer olmalıdır. Nalan ve Ömer farklı departmanlarda olduğuna göre, biri İnsan Kaynakları'nda iken diğeri Pazarlama veya Finans'ta yer alır.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Dağılım Problemleri

Alternatif Yöntem

Departmanların stajyer kapasitelerini gösteren ve tüm kısıtlamaları sağlayan olası iki durum tablosunu çıkararak seçenekleri bu iki duruma göre test edebilirsiniz. Her iki durumda da değişmeyen tek ortak özellik Lale ve Murat'ın Pazarlama departmanında olmasıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 84Soru →

Bir galeriden araç satın alan Ahmet, Burak, Canan, Deniz ve Ebru adlı beş kişinin satın aldığı araçlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir kişi yalnızca bir araç satın almıştır.
* Satılan araçların tamamı XX veya YY markadır. Toplamda 3 adet XX markalı, 2 adet YY markalı araç satılmıştır.
* Satılan araçlar kırmızı, mavi ve beyaz renklerdedir ve her renkten en az bir araç satılmıştır.
* Mavi renkli araç satın alan tek kişi Burak'tır.
* Mavi renkli araç XX markadır.
* Ahmet ve Canan aynı renkli araçlardan satın almışlardır.
* Deniz ve Ebru farklı marka araçlar satın almışlardır.
* YY markalı araçların tamamı beyaz renklidir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ahmet beyaz renkli bir araç satın almıştır.

Cevap

Ahmet'in beyaz renkli bir araç satın almış olması
Ahmet ve Canan aynı renkli araçları satın almıştır. Mavi renkli aracı sadece Burak aldığı için Ahmet ve Canan'ın araçları ya kırmızı ya da beyazdır. Eğer kırmızı olsalardı, YY markalı araçların tamamı beyaz olduğundan ikisi de XX markalı araç almak zorunda kalırdı. Bu durumda Burak, Ahmet ve Canan'ın araçları XX marka olur ve 3 adet XX markası kontenjanı dolardı. Geriye kalan Deniz ve Ebru'nun ikisinin de YY marka alması gerekirdi, bu da onların farklı markalar aldığı bilgisiyle çelişirdi. Bu nedenle Ahmet ve Canan kesinlikle beyaz renkli araçlar satın almıştır. Dolayısıyla Ahmet'in beyaz renkli bir araç satın aldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Burak'ın satın aldığı aracın özelliklerini belirlemek.
Burak mavi renkli tek aracı almıştır ve bu araç XX markadır. Dolayısıyla Burak'ın aracı (XX, Mavi) olarak kesinleşir.
Mavi renkli aracı alan tek kişinin Burak olduğu ve mavi renkli aracın XX marka olduğu kuralından dolayı.
2
Ahmet ve Canan'ın araçlarının rengini belirlemek için çelişki analizi yapmak.
Ahmet ve Canan aynı renkli araçları almıştır. Mavi alamayacakları için (mavi tek Burak'tadır) ya kırmızı ya da beyaz almışlardır. Eğer kırmızı alsalardı, YY markalı araçların hepsi beyaz olduğundan ikisi de XX marka almak zorunda kalırdı. Bu durumda XX markalı araçlar Burak, Ahmet ve Canan tarafından alınmış olurdu ve Deniz ile Ebru'ya sadece YY markası kalırdı. Ancak bu durum 'Deniz ve Ebru farklı marka araçlar satın almışlardır' kuralı ile çelişir. Dolayısıyla Ahmet ve Canan kesinlikle beyaz renkli araç almışlardır.
Verilen kural kombinasyonlarının çelişki yaratıp yaratmadığını test etmek için.
3
Diğer kişilerin araç özelliklerini analiz etmek.
Ahmet ve Canan beyaz renkli araç almışlardır. Deniz ve Ebru'dan biri XX marka (kırmızı renkli), diğeri ise YY marka (beyaz renkli) araç almıştır. Böylece Ahmet'in beyaz renkli araç aldığı kesinleşmiş olur.
Seçeneklerdeki ifadelerin kesinliğini kontrol etmek ve doğru cevaba ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Mantıksal akıl yürütme, gruplama ve çelişki analizi yöntemleriyle verilen kısıtlardan kesin yargılara ulaşma.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 85Soru →
Her xx ve yy tam sayısı için □\square işlemi,
x□y=x2−y⋅xx \square y = x^2 - y \cdot x
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, 3□43 \square 4 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -3

Cevap

İşlemin doğru sonucu -3'tür.
Tanımlanan işlemde xx yerine 3, yy yerine 4 yazıldığında ifade 32−4⋅33^2 - 4 \cdot 3 şeklini alır. Burada öncelikle üs alma işlemi yapılarak 32=93^2 = 9 elde edilir. Ardından çarpma işlemi yapılarak 4⋅3=124 \cdot 3 = 12 elde edilir. Son olarak çıkarma işlemi yapıldığında 9−12=−39 - 12 = -3 sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt -3 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen işlem tanımında x yerine 3 ve y yerine 4 yazılır.
3□4=32−4⋅33 \square 4 = 3^2 - 4 \cdot 3
Soruda sorulan 3□43 \square 4 ifadesinin değerini bulmak için tanımlanan işlemde değişkenlerin yerine konulması gerekir.
2
Üslü sayı ve çarpma işlemleri öncelikli olarak hesaplanır.
32=93^2 = 9 ve 4⋅3=124 \cdot 3 = 12
Matematiksel işlemlerde işlem önceliği kurallarına göre üs alma ve çarpma işlemleri, çıkarma işleminden önce gerçekleştirilir.
3
Elde edilen değerler çıkarılarak nihai sonuç bulunur.
9−12=−39 - 12 = -3
Çıkarma işlemi tamamlanarak işlemin sonucu elde edilir.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemlerde değişkenlerin doğru eşleştirilerek işlem önceliği kurallarına uygun şekilde yerine yazılması
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 86Soru →

Bir kütüphanedeki Roman, Tarih ve Bilim kategorilerindeki kitapların toplam sayıları, bu kitapların ödünç verilme oranları ve ödünç verilen kitaplardan kaybolanların (geri getirilmeyenlerin) oranları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kitap TürüToplam Kitap SayısıÖdünç Verilme Oranı (%)Kayıp Kitap Oranı (%)
Roman40004000505055
Tarih3000300040401010
Bilim3000300030301010

Ödünç verilme oranı, ilgili kategorideki toplam kitap sayısı üzerinden; kayıp kitap oranı ise ödünç verilen kitap sayısı üzerinden hesaplanmaktadır.

Buna göre, bu kütüphanede ödünç verilen ve zamanında geri getirilen toplam kitap sayısı, kütüphanedeki tüm kitapların yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 37,9

Cevap

Ödünç verilip geri getirilen toplam kitap sayısı, tüm kitapların %37,9'udur.
Geri getirilen toplam kitap sayısının (37903790), kütüphanedeki tüm kitapların sayısına (1000010000) oranı hesaplandığında %37,9\%37,9 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir kitap kategorisi için ödünç verilen kitap sayılarını hesaplayalım.
Roman için 4000×50100=20004000 \times \frac{50}{100} = 2000 adet, Tarih için 3000×40100=12003000 \times \frac{40}{100} = 1200 adet, Bilim için 3000×30100=9003000 \times \frac{30}{100} = 900 adet kitap ödünç verilmiştir. Toplam ödünç verilen kitap sayısı 2000+1200+900=41002000 + 1200 + 900 = 4100 adettir.
Ödünç verilen ve kaybolan kitap miktarlarını belirlemek için ilk adım olarak ödünç verilen kitap sayılarını bulmamız gerekir.
2
Her kategori için ödünç verilen kitaplardan kaybolan (geri getirilmeyen) kitap sayılarını ve dolayısıyla geri getirilen kitap sayılarını hesaplayalım.
Roman için kayıp kitap sayısı: 2000×5100=1002000 \times \frac{5}{100} = 100 adet, geri getirilen kitap sayısı: 2000−100=19002000 - 100 = 1900 adet. Tarih için kayıp kitap sayısı: 1200×10100=1201200 \times \frac{10}{100} = 120 adet, geri getirilen kitap sayısı: 1200−120=10801200 - 120 = 1080 adet. Bilim için kayıp kitap sayısı: 900×10100=90900 \times \frac{10}{100} = 90 adet, geri getirilen kitap sayısı: 900−90=810900 - 90 = 810 adet.
Geri getirilen toplam kitap sayısını bulmak için her kategorideki ödünç verilen kitaplardan kaybolan kitapları çıkarmalıyız.
3
Geri getirilen toplam kitap sayısını hesaplayalım ve bu sayının kütüphanedeki toplam kitap sayısına oranını bulalım.
Geri getirilen toplam kitap sayısı: 1900+1080+810=37901900 + 1080 + 810 = 3790 adettir. Kütüphanedeki toplam kitap sayısı ise 4000+3000+3000=100004000 + 3000 + 3000 = 10000 adettir. Bu durumda geri getirilen toplam kitapların tüm kitaplara oranı: 379010000=%37,9\frac{3790}{10000} = \%37,9 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen geri getirilen toplam kitap sayısının, kütüphanedeki tüm kitapların kaçta kaçı olduğunu yüzde olarak ifade etmektir.

Anahtar Kavram

Tablo Verilerini Okuma ve Yüzde Problemleriyle İlişkilendirme
Soru 87Soru →

Bir binanın 11, 22, 33 ve 44. katlarında Aylin, Berk, Ceyda ve Deniz isimli dört kişi yaşamaktadır. Her bir kişi farklı bir katta oturmaktadır. Bu kişilerin oturdukları katlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Berk, 33. katta oturmaktadır.
* Aylin, Ceyda'dan daha üst bir katta oturmaktadır.

**Buna göre, Deniz'in 11. katta oturduğu bilindiğine göre, Ceyda kaçıncı katta oturmaktadır?**

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22.

Cevap

İkinci kat
Verilen bilgilere göre Berk 33. katta, Deniz 11. katta oturmaktadır. Geriye boşta kalan 22. ve 44. katlar vardır. Aylin, Ceyda'dan daha üstte oturduğuna göre Aylin 44. katta, Ceyda ise 22. katta oturmalıdır. Dolayısıyla doğru cevap ikinci kattır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgileri yerleştirmek.
Berk 33. katta, Deniz ise 11. katta oturmaktadır.
Soruda Berk'in 33. katta oturduğu bilgisi doğrudan verilmiş, Deniz'in ise 11. katta oturduğu varsayılmıştır.
2
Boş kalan katları belirlemek.
Geriye kalan katlar 22. ve 44. katlardır. Bu katlara yerleşecek kişiler ise Aylin ve Ceyda'dır.
Her bir kişi farklı bir katta oturduğu için geriye kalan iki kişiyi kalan iki boş kata yerleştirmemiz gerekir.
3
Kalan kişileri koşula göre yerleştirerek Ceyda'nın katını bulmak.
Aylin, Ceyda'dan daha üstte oturduğu için Aylin 44. katta, Ceyda ise 22. katta oturmaktadır.
22 ve 44 numaralı katlar arasından daha üstte olan 44. kat Aylin'e, daha altta olan 22. kat ise Ceyda'ya ait olur.

Anahtar Kavram

Verilen kısıtlar ve önermeler doğrultusunda elemanları doğru sıraya veya konuma yerleştirme yeteneği.

İpuçları

1
Öncelikle kesin olarak hangi katlarda kimlerin oturduğunu belirleyin. Soruda Berk ve Deniz'in katları verilmiştir.
2
Geriye kalan katları (22. ve 44. katlar) Aylin ve Ceyda arasında paylaştırırken, hangisinin daha üstte oturması gerektiğine dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıksal sıralama sorusunda eleman sayısını 55'e çıkarıp yan yana sıralama veya haftanın günlerine yerleştirme kurgularını deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tablo çizerek katları (1,2,3,41, 2, 3, 4) satırlara yazıp Berk'i 33'e, Deniz'i 11'e yerleştirdikten sonra kalan 22 ve 44 boşluklarına Aylin > Ceyda eşitsizliğini uygulamak çözümü görselleştirebilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 88Soru →

Düzgün sekizgen biçimindeki bir çark, merkezinden geçen doğrularla 1'den 8'e kadar saat yönünde numaralandırılmış 8 eş bölgeye ayrılmıştır. Başlangıçta bu çarkın 1. bölgesinde bir yıldız (⋆\star), 4. bölgesinde bir daire (∙\bullet) ve 7. bölgesinde bir kare (■\blacksquare) sembolü bulunmaktadır.

Bu semboller her adımda şu kurallara göre hareket etmektedir:
* Yıldız sembolü saat yönünde 1 bölge,
* Daire sembolü saat yönünün tersine 2 bölge,
* Kare sembolü saat yönünde 3 bölge
ilerlemektedir.

Buna göre, 3. adımın sonunda sembollerin bulundukları bölgelerin numaraları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yıldız: 4, Daire: 6, Kare: 8

Cevap

Yıldız: 4, Daire: 6, Kare: 8
Yıldız sembolü saat yönünde 3 bölge ilerleyerek 4. bölgeye; daire sembolü saat yönünün tersine 6 bölge ilerleyerek (yani saat yönünde 2 bölge ilerlemeye denk) 6. bölgeye; kare sembolü saat yönünde 9 bölge ilerleyerek (yani 1 tam tur + 1 bölge) 8. bölgeye ulaşır. Bu durum Yıldız: 4, Daire: 6, Kare: 8 ifadesinde doğru verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Yıldız sembolünün 3. adımdaki konumunu belirlemek.
1. bölgeden başlayıp saat yönünde (+3) ilerleyerek 4. bölgeye ulaşır.
Yıldız her adımda saat yönünde 1 bölge ilerlediğinden, 3 adımda toplam 3 bölge ilerler.
2
Daire sembolünün 3. adımdaki konumunu belirlemek.
4. bölgeden başlayıp saat yönünün tersine (-6) ilerleyerek 6. bölgeye ulaşır.
Daire her adımda saat yönünün tersine 2 bölge ilerlediğinden, 3 adımda toplam 6 bölge geriye gider. 4−6=−2≡6(mod8)4 - 6 = -2 \equiv 6 \pmod 8 olur.
3
Kare sembolünün 3. adımdaki konumunu belirlemek.
7. bölgeden başlayıp saat yönünde (+9) ilerleyerek 8. bölgeye ulaşır.
Kare her adımda saat yönünde 3 bölge ilerlediğinden, 3 adımda toplam 9 bölge ilerler. 7+9=16≡8(mod8)7 + 9 = 16 \equiv 8 \pmod 8 olur.

Anahtar Kavram

Dairesel şekiller üzerinde sembollerin yönlü hareketlerinin modüler aritmetik kullanarak adım adım takibi.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 89Soru →

Bir kahve kavurma firması, satın aldığı üç farklı çiğ kahve çekirdeğini kavurarak satmaktadır. Bu kahve çeşitlerine ait çiğ çekirdek miktarları, kavrulma esnasındaki kütle kaybı oranları ve kavrulmuş kahvelerin kilogram satış fiyatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kahve ÇeşidiAlınan Çiğ Çekirdek (kg)Kavrulurken Yaşanan Kütle Kaybı (%)Kavrulmuş Kahve Satış Fiyatı (TL/kg)
Arabica20020250
Robusta15010300
Liberica10015400

Bu firma, kavrulmuş Arabica kahvesinin tamamının satışından elde ettiği gelirle çiğ Robusta ve çiğ Liberica çekirdeklerinin toplam alım maliyetini karşılamış ve geriye 12.000 TL12.000\text{ TL} kalmıştır.

Çiğ Robusta kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı, çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatının 22 katı olduğuna göre, çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 70

Cevap

Çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı 70 TL'dir.
Kavrulmuş Arabica miktarı 160 kg olup 40.000 TL gelir getirmektedir. Bu gelirden geriye kalan 12.000 TL çıkarıldığında, çiğ Robusta ve Liberica çekirdeklerine ödenen toplam tutar 28.000 TL olarak bulunur. Fiyatlar sırasıyla 2x2x ve xx olarak tanımlandığında, 150×2x+100×x=400x=28.000150 \times 2x + 100 \times x = 400x = 28.000 denklemi elde edilir ve buradan çiğ Liberica fiyatı 70 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Arabica kahvesinin kavrulma sonrasındaki kütle miktarını hesaplamak.
Kavrulmuş Arabica miktarı 160 kg160\text{ kg} olarak bulunur.
Kavrulurken %20 kütle kaybı yaşandığı için başlangıçtaki 200 kg çiğ çekirdeğin %80'i kalır: 200×0,80=160 kg200 \times 0,80 = 160\text{ kg}.
2
Kavrulmuş Arabica kahvesinin satışından elde edilen toplam geliri hesaplamak.
Toplam gelir 40.000 TL40.000\text{ TL} olarak bulunur.
Kilogram satış fiyatı 250 TL olan 160 kg kahvenin satılmasıyla elde edilen gelir: 160×250=40.000 TL160 \times 250 = 40.000\text{ TL}.
3
Çiğ Robusta ve çiğ Liberica çekirdeklerinin toplam alım maliyetini belirlemek.
Toplam alım maliyeti 28.000 TL28.000\text{ TL} olarak bulunur.
Arabica satışından elde edilen 40.000 TL gelirden geriye kalan 12.000 TL çıkarıldığında maliyet bulunur: 40.000−12.000=28.000 TL40.000 - 12.000 = 28.000\text{ TL}.
4
Çiğ çekirdeklerin alış fiyatları arasındaki ilişkiyi kullanarak denklem kurmak ve Liberica alış fiyatını hesaplamak.
Çiğ Liberica kahvesinin kilogram alış fiyatı 70 TL70\text{ TL} olarak bulunur.
Liberica fiyatı x TL/kgx\text{ TL/kg} ise Robusta fiyatı 2x TL/kg2x\text{ TL/kg} olur. 150 kg Robusta ve 100 kg Liberica'nın toplam maliyeti: 150×(2x)+100×x=400x TL150 \times (2x) + 100 \times x = 400x\text{ TL}'dir. 400x=28.000400x = 28.000 denklemi çözüldüğünde x=70x = 70 bulunur.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde hesabı yapma ve doğrusal denklem kurarak problem çözme.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 90Soru →

Tam sayılar kümesi üzerinde ♢\diamondsuit işlemi,

a♢b={a2−b,a<b iseb2+a,a≥b isea \diamondsuit b = \begin{cases} a^2 - b, & a < b \text{ ise} \\ b^2 + a, & a \geq b \text{ ise} \end{cases}

bi��iminde tanımlanıyor.

Buna göre, (2♢3)♢(4♢1)(2 \diamondsuit 3) \diamondsuit (4 \diamondsuit 1) işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -4

Cevap

-4 değeri doğru cevaptır.
İşlem adımları sırasıyla uygulandığında, ilk olarak 2♢32 \diamondsuit 3 işleminde 2<32 < 3 olduğu için a2−ba^2 - b kuralı uygulanır ve 11 elde edilir. İkinci olarak 4♢14 \diamondsuit 1 işleminde 4≥14 \geq 1 olduğu için b2+ab^2 + a kuralı uygulanır ve 55 elde edilir. Son adımda bu iki sonucun ♢\diamondsuit işlemine tabi tutulmasıyla oluşan 1♢51 \diamondsuit 5 işleminde 1<51 < 5 olduğu için tekrar a2−ba^2 - b kuralı uygulanır ve 12−5=−41^2 - 5 = -4 sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt −4-4 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
2♢32 \diamondsuit 3 işlemini hesaplayın.
2♢3=22−3=4−3=12 \diamondsuit 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1
2<32 < 3 olduğundan a<ba < b koşuluna uyan a2−ba^2 - b formülü kullanılır.
2
4♢14 \diamondsuit 1 işlemini hesaplayın.
4♢1=12+4=1+4=54 \diamondsuit 1 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5
4≥14 \geq 1 olduğundan a≥ba \geq b koşuluna uyan b2+ab^2 + a formülü kullanılır.
3
Elde edilen sonuçları ana işlemde yerine yazarak 1♢51 \diamondsuit 5 işlemini hesaplayın.
1♢5=12−5=1−5=−41 \diamondsuit 5 = 1^2 - 5 = 1 - 5 = -4
1<51 < 5 olduğundan a<ba < b koşuluna uyan a2−ba^2 - b formülü kullanılır.

Anahtar Kavram

Koşullu veya parçalı tanımlanmış özel işlemlerin sırasıyla ve kurallara uygun biçimde çözülmesi.

İpuçları

1
Parantez içindeki işlemleri öncelikle hesaplayın. Her işlem için sayıların büyüklük ilişkisini kontrol edin.
2
2♢32 \diamondsuit 3 işleminde 2<32 < 3 olduğundan üstteki satırı, 4♢14 \diamondsuit 1 işleminde 4≥14 \geq 1 olduğundan alttaki satırı kullanın.
3
Bulduğunuz sonuçları sırasıyla yerlerine yazarak son adımda 1♢51 \diamondsuit 5 işlemini gerçekleştirin.

Daha Fazla Pratik

Koşullu tanımlanmış işlemlerde her aşamada değişkenlerin rollerini (hangisinin aa, hangisinin bb olduğunu) yeniden netleştirerek işlem yapın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 91Soru →

Bir kimya laboratuvarında yan yana duran ve soldan sağa doğru 11'den 55'e kadar numaralandırılmış beş kapta Alüminyum, Bakır, Çinko, Demir ve Gümüş elementleri bulunmaktadır. Her bir kapta farklı bir element bulunmakta ve kaplardaki madde miktarları 10 g10\text{ g}, 20 g20\text{ g}, 30 g30\text{ g}, 40 g40\text{ g} ve 50 g50\text{ g}'dır.

Bu elementlerin bulundukları kaplar ve madde miktarlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Çinko'nun bulunduğu kabın numarası çifttir.
* Bakır'ın bulunduğu kabın numarası, Alüminyum'un bulunduğu kabın numarasından büyüktür ve bu iki kap yan yanadır.
* Demir, 33 numaralı kaptadır.
* Gümüş'ün bulunduğu kaptaki madde miktarı, Çinko'nun bulunduğu kaptaki madde miktarından fazladır.
* 44 numaralı kaptaki madde miktarı 50 g50\text{ g}'dır.
* Gümüş ve Demir kaplarındaki toplam madde miktarı 50 g50\text{ g}'d��r.
* Bakır'ın bulunduğu kaptaki madde miktarı 20 g20\text{ g}'dır.
* 11 numaralı kaptaki madde miktarı, 55 numaralı kaptaki madde miktarından fazladır.

Buna göre, kaplardaki elementler ve madde miktarlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gümüş elementi 11 numaralı kaptadır.

Cevap

Gümüş elementinin 1 numaralı kapta yer alması
Yapılan adım adım analiz sonucunda Alüminyum ve Bakır'ın sırasıyla 4 ve 5 numaralı kaplarda yer aldığı, Çinko'nun 2, Gümüş'ün ise 1 numaralı kapta olduğu kesin olarak kanıtlanmıştır. Bu nedenle Gümüş elementinin 1 numaralı kapta olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrudan verilen öncülleri yerleştirme ve şablon oluşturma
Demir elementinin 3 numaralı kapta olduğu ve 4 numaralı kaptaki madde miktarının 50 g olduğu belirlenir. Kalan kaplar 1, 2, 4, 5 olup kalan elementler Alüminyum, Bakır, Çinko, Gümüş'tür.
Soruda doğrudan verilen net konum ve miktar bilgilerini kullanarak olasılıkları daraltmak gerekir.
2
Alüminyum ve Bakır çiftinin konumlarını analiz etme
Alüminyum 4 numaralı kapta, Bakır 5 numaralı kaptadır. Dolayısıyla Bakır'ın kütlesi 20 g, Alüminyum'un kütlesi ise 50 g olur.
Bakır'ın kabının numarası Alüminyum'unkinden büyük ve yan yanadır. Bu durum (1, 2) veya (4, 5) çiftlerinde geçerli olabilir. Eğer Alüminyum 1'de, Bakır 2'de olsaydı; kalan 4 ve 5 numaralı kaplardan çift olan tek yer 4 olduğundan Çinko 4'te olurdu (kütlesi 50 g). Bu durumda kalan miktarlar (10, 30, 40) arasından Gümüş + Demir = 50 g eşitliğini sağlayanlar (10, 40) olurdu. O halde 1 numaralı kaptaki Alüminyum 30 g olurdu. 1 numaralı kap (30 g) > 5 numaralı kap (Gümüş = 10 g veya 40 g) kuralından Gümüş 10 g olmak zorunda kalırdı. Ancak bu durumda Gümüş (10 g) > Çinko (50 g) eşitsizliği sağlanamaz ve çelişki oluşur. Bu yüzden Alüminyum 4'te, Bakır 5'tedir.
3
Çinko ve Gümüş'ün konumlarını belirleme
Çinko 2 numaralı kaptadır, Gümüş ise 1 numaralı kaptadır.
Çinko'nun kabının numarası çifttir. Boştaki çift numaralı tek kap 2 olduğundan Çinko buraya yerleşir. Geriye kalan tek boş kap olan 1 numaralı kaba ise Gümüş yerleştirilir.
4
Miktarları hesaplama ve doğrulama
1 numaralı kap (Gümüş) = 40 g, 2 numaralı kap (Çinko) = 30 g, 3 numaralı kap (Demir) = 10 g, 4 numaralı kap (Alüminyum) = 50 g, 5 numaralı kap (Bakır) = 20 g olarak bulunur.
Kalan boş miktarlar 10 g, 30 g ve 40 g'dır. Gümüş + Demir = 50 g kuralına göre bu miktarlardan toplamı 50 g eden çift (10, 40) olduğundan Gümüş ve Demir bu miktarları paylaşır. Geriye kalan Çinko ise 30 g olur. Gümüş > Çinko (30 g) olduğundan Gümüş 40 g, Demir ise 10 g olmak zorundadır. Bu durum 1 numaralı kabın (40 g), 5 numaralı kaptan (20 g) fazla olması kuralını da doğrular.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Çok Değişkenli Tablo Oluşturma
Soru 92Soru →

Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Eren adlı beş mühendisin pazartesiden cumaya kadar olan beş iş gününde (1.1. gün, 2.2. gün, 3.3. gün, 4.4. gün ve 5.5. gün) tutacağı nöbetlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her gün yalnızca bir mühendis nöbet tutacaktır.
* Ahmet, Burak'tan hemen sonraki gün nöbet tutacaktır.
* Deniz, Eren'den daha önceki bir gün nöbet tutacaktır.
* Deniz ve Eren'in nöbet günleri arasında tam iki gün vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Burak, Deniz'den sonraki bir gün nöbet tutmaktadır.

Cevap

Burak, Deniz'den sonraki bir gün nöbet tutmaktadır.
Her iki olası nöbet düzeninde de Burak'ın nöbet tuttuğu gün (1. durumda 2.2. gün, 2. durumda 3.3. gün), Deniz'in nöbet tuttuğu günden (1. durumda 1.1. gün, 2. durumda 2.2. gün) daha sonradır. Bu nedenle Burak'ın Deniz'den sonraki bir gün nöbet tuttuğu bilgisi her iki durumda da kesin olarak sağlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Deniz ve Eren'in nöbet günleri arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Deniz ve Eren arasında tam iki gün olması, aralarında x+1x+1 ve x+2x+2 günlerinin bulunması anlamına gelir. Bu durumda Deniz d.d. gün nöbet tutarsa, Eren d+3.d+3. gün nöbet tutar. Deniz, Eren'den önce nöbet tuttuğuna göre olası gün çiftleri şunlardır: Deniz 1.1. gün iken Eren 4.4. gün, ya da Deniz 2.2. gün iken Eren 5.5. gün.
Soruda verilen kısıtlara göre olası gün yerleşimlerini daraltmak.
2
Ahmet ve Burak'ın ardışık gün nöbet tutma kısıtını uygulamak.
Ahmet, Burak'tan hemen sonraki gün nöbet tuttuğu için (Burak, Ahmet) şeklinde ardışık bir blok oluştururlar. Eğer Deniz 1.1. gün ve Eren 4.4. gün nöbet tutarsa, kalan boş g��nler 2.2., 3.3. ve 5.5. günlerdir. Bu günlerden sadece 2.2. ve 3.3. günler ardışık olduğundan Burak 2.2., Ahmet 3.3. gün nöbet tutar. Geriye kalan Cem ise 5.5. günde nöbet tutar (1. Durum: Deniz, Burak, Ahmet, Eren, Cem). Eğer Deniz 2.2. gün ve Eren 5.5. gün nöbet tutarsa, kalan boş günler 1.1., 3.3. ve 4.4. günlerdir. Buradan sadece 3.3. ve 4.4. günler ardışık olduğundan Burak 3.3., Ahmet 4.4. gün nöbet tutar. Geriye kalan Cem ise 1.1. günde nöbet tutar (2. Durum: Cem, Deniz, Burak, Ahmet, Eren).
Geriye kalan mühendislerin günlerini belirlemek ve olası tüm durumları bulmak.
3
Elde edilen iki durumu karşılaştırarak kesinlikle doğru olan ifadeyi tespit etmek.
1. Durumda Deniz 1.1. gün, Burak 2.2. gün nöbet tutmaktadır. 2. Durumda ise Deniz 2.2. gün, Burak 3.3. gün nöbet tutmaktadır. Her iki durumda da Burak'ın nöbet tuttuğu gün, Deniz'in nöbet tuttuğu günden daha sonradır. Dolayısıyla 'Burak, Deniz'den sonraki bir gün nöbet tutmaktadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.
Seçenekleri analiz edip her iki durum için de geçerli olan ortak yargıyı bulmak.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme
Soru 93Soru →
Terimleri arasında matematiksel bir ilişki bulunan bir sayı dizisi aşağıda verilmiştir:
1,5,19,65,211,?1, 5, 19, 65, 211, ?
Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 665

Cevap

665
Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 3 katına 2'nin ardışık kuvvetlerinin eklenmesiyle elde edilmektedir. Formül an=3⋅an−1+2n−1a_n = 3 \cdot a_{n-1} + 2^{n-1} şeklindedir. Beşinci terim 211211 olduğuna göre, altıncı terim 3⋅211+25=633+32=6653 \cdot 211 + 2^5 = 633 + 32 = 665 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayı dizisindeki ardışık terimlerin artış hızını ve aralarındaki ilişkiyi analiz etmek.
Dizinin terimleri 1,5,19,65,2111, 5, 19, 65, 211 şeklindedir. Her bir terim, bir önceki terimin yaklaşık 3 katına yakındır.
Dizinin genel ilerleme kuralını keşfetmek amacıyla ilk gözlemi yapmak.
2
Her terimin bir önceki terimle olan ilişkisini veren matematiksel kuralı kurmak ve test etmek.
an=3⋅an−1+2n−1a_n = 3 \cdot a_{n-1} + 2^{n-1} kuralının geçerli olduğu doğrulanır. Örnek hesaplamalar:
- a2=3⋅1+21=5a_2 = 3 \cdot 1 + 2^1 = 5
- a3=3⋅5+22=19a_3 = 3 \cdot 5 + 2^2 = 19
- a4=3⋅19+23=65a_4 = 3 \cdot 19 + 2^3 = 65
- a5=3⋅65+24=211a_5 = 3 \cdot 65 + 2^4 = 211
Bir sonraki terimi hatasız bir şekilde tahmin edebilmek için örüntünün kuralını formülleştirmek.
3
Doğrulanmış örüntü kuralını kullanarak dizinin 6. terimini hesaplamak.
a6=3⋅211+25=633+32=665a_6 = 3 \cdot 211 + 2^5 = 633 + 32 = 665 bulunur.
Soru işareti yerine gelmesi gereken değeri matematiksel işlemlerle elde etmek.

Anahtar Kavram

Sayı Dizileri ve Örüntüler
Soru 94Soru →

Bir hedef tahtasında 11, 22, 33, 44, 55 ve 66 puanlık altı bölge bulunmaktadır. Aslı, Berk ve Ceyda bu hedef tahtasına ikişer başarılı atış yapmış ve her atışta farklı bir bölgeyi vurmuşlardır.

Oyuncuların vurduğu b��lgeler ve aldıkları toplam puanlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Ceyda'nın vurduğu bölgelerin numaraları ardışık sayılardır.
* Aslı'nın aldığı toplam puan, Berk'in aldığı toplam puandan fazladır.
* 11 numaralı bölgeyi vuran kişi Berk'tir.
* Bölgelerden biri 55 numaralı bölgedir ve bu bölgeyi vuran kişi Aslı değildir.

**Ceyda'nın vurduğu bölgelerden biri 55 numaralı bölge olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?**

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Berk; 22 veya 33 numaralı bölgeyi vurmuştur.

Cevap

Berk; 22 veya 33 numaralı bölgeyi vurmuştur.
Ceyda'nın vurduğu bölgelerden birinin 55 olduğu ve vurduğu bölgelerin ardışık sayılardan oluştuğu bilindiği için Ceyda ya {4,5}\{4, 5\} ya da {5,6}\{5, 6\} bölgelerini vurmuştur. Her iki olasılıkta da Aslı'nın toplam puanının Berk'in toplam puanından fazla olması koşulunu (A>BA > B) sağlayan tüm alt durumlarda Berk'in vurduğu diğer bölge ya 22 ya da 33 olmaktadır. Dolayısıyla Berk'in 22 veya 33 numaralı bölgeyi vurduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Ceyda'nın vurduğu bölgeleri belirlemek.
Ceyda'nın vurduğu bölgelerden biri 55 olduğuna ve vurduğu bölgeler ardışık sayılardan oluştuğuna göre, Ceyda ya {4,5}\{4, 5\} ya da {5,6}\{5, 6\} bölgelerini vurmuştur.
Ardışık sayılar kuralı gereği 55'in komşuları olan 44 veya 66 bölgelerinden biri seçilmelidir.
2
Ceyda'nın {4,5}\{4, 5\} bölgelerini vurduğu durumu incelemek.
Geriye kalan bölgeler {1,2,3,6}\{1, 2, 3, 6\}'dır. Berk 11 numaralı bölgeyi vurduğu için geriye kalan atışı 22, 33 veya 66 olmalıdır. Berk 66'yı vurursa toplamı 77 olur, Aslı'ya {2,3}\{2, 3\} kalır ve toplamı 55 olur. Ancak Aslı'nın toplamı Berk'ten büyük olmalıdır (A>BA > B). Dolayısıyla Berk 66'yı vuramaz. Berk 22'yi vurursa Berk'in toplamı 33, Aslı'nın toplamı 99 olur (9>39 > 3, geçerli). Berk 33'ü vurursa Berk'in toplamı 44, Aslı'nın toplamı 88 olur (8>48 > 4, geçerli). Her iki alt durumda da Berk'in vurduğu diğer bölge 22 veya 33'tür.
Oyuncuların puan ilişkisini ve bölgelerin benzersizliğini kontrol etmek.
3
Ceyda'nın {5,6}\{5, 6\} bölgelerini vurduğu durumu incelemek.
Geriye kalan bölgeler {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}'tür. Berk 11 numaralı bölgeyi vurduğu için geriye kalan atışı 22, 33 veya 44 olmalıdır. Berk 44'ü vurursa toplamı 55 olur, Aslı'ya {2,3}\{2, 3\} kalır ve toplamı 55 olur. A>BA > B koşulu sağlanmadığı için (5>55 > 5 yanlış) bu durum elenir. Berk 22'yi vurursa Berk'in toplamı 33, Aslı'nın toplamı 77 olur (7>37 > 3, geçerli). Berk 33'ü vurursa Berk'in toplamı 44, Aslı'nın toplamı 66 olur (6>46 > 4, geçerli). Bu durumda da Berk'in vurduğu diğer bölge 22 veya 33'tür.
İkinci ana olasılıktaki puan sınırlarını analiz etmek.
4
Tüm durumları birleştirerek kesin sonucu çıkarmak.
Ceyda'nın 55 numaralı bölgeyi vurduğu her iki durumda da Berk'in vurduğu diğer bölge ya 22 ya da 33 olmak zorundadır. Bu yüzden Berk; 22 veya 33 numaralı bölgeyi kesinlikle vurmuştur.
Tüm geçerli olasılıklarda ortak olan kesin yargıyı bulmak.

Anahtar Kavram

Koşullu mantıksal sıralama ve eşleştirme problemleri
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 95Soru →

Aşağıdaki sayı dizisi belirli bir kurala göre oluşturulmuştur:

2,3,6,8,18,23,54,?2, 3, 6, 8, 18, 23, 54, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 68

Cevap

Soru i��areti yerine gelmesi gereken doğru sayı 68'dir.
Dizideki terimler tek ve çift sıradaki terimler olmak üzere iki farklı alt dizi oluşturmaktadır. Tek sıradaki terimler (1., 3., 5. ve 7. terimler) sırasıyla 2,6,18,542, 6, 18, 54 şeklindedir ve her terim bir önceki terimin 3 katıdır. Çift sıradaki terimler (2., 4., 6. ve 8. terimler) ise 3,8,23,?3, 8, 23, ? şeklindedir. Bu alt dizideki artış miktarları sırasıyla 8−3=58 - 3 = 5 ve 23−8=1523 - 8 = 15'tir. Artış miktarları da kendi içinde 3 katına çıktığı için bir sonraki artış miktarı 15×3=4515 \times 3 = 45 olmalıdır. Dolayısıyla, soru işareti yerine gelmesi gereken sayı 23+45=6823 + 45 = 68 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Diziyi tek ve çift konumdaki terimler olarak ikiye ayırın.
Tek konumdaki terimler: 2,6,18,542, 6, 18, 54; Çift konumdaki terimler: 3,8,23,?3, 8, 23, ?
Büyük sayı dizilerinde tek bir kural bulunamadığında genellikle ardışık olmayan terimler arasında alternatif ilişkiler aranır.
2
Tek konumdaki terimlerin kuralını belirleyin.
Her terim bir öncekinin 3 katıdır: 2×3=62 \times 3 = 6, 6×3=186 \times 3 = 18, 18×3=5418 \times 3 = 54.
Alt dizinin artış mantığını anlamak ve diğer alt diziyle benzerlik kurmak için gereklidir.
3
Çift konumdaki terimlerin kendi aralarındaki farklarını inceleyin.
8−3=58 - 3 = 5 ve 23−8=1523 - 8 = 15 olur.
Çift konumdaki terimlerin kendi aralarındaki artış miktarının kuralını bulmak gerekir.
4
Farkların kuralını uygulayarak bir sonraki farkı ve terimi bulun.
Farklar da tek konumdaki sayılar gibi 3 katına çıkmaktadır (5×3=155 \times 3 = 15). Bir sonraki fark 15×3=4515 \times 3 = 45 olur. Soru işareti yerine gelecek sayı: 23+45=6823 + 45 = 68 olarak hesaplanır.
Dizideki örüntüyü tamamlayarak bilinmeyen terime ulaşmak için bu işlem yapılır.

Anahtar Kavram

Alternatifli (Ardışık Olmayan) Sayı Dizileri

İpuçları

1
Dizideki sayıların tamamına tek bir kural uygulamak yerine, tek ve çift sıradaki sayıları ayrı gruplar halinde incelemeyi deneyin.
2
Tek sıradaki terimlerin (2,6,18,542, 6, 18, 54) her adımda 3 katına çıktığını görebilirsiniz. Çift sıradaki terimlerin (3,8,23,...3, 8, 23, ...) ise aralarındaki farklara odaklanın.
3
Çift sıradaki terimlerin arasındaki farklar sırasıyla 5 ve 15'tir. Bu farkların da tek sıradaki terimlerin kuralı gibi 3 katına çıktığını fark edin ve bir sonraki farkı bulup 23'e ekleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki farklı geometrik veya aritmetik örüntünün ardışık olarak birleştirilmesiyle oluşturulmuş alternatif sayı dizisi sorularını çözerek bu konudaki pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Diziyi ana_n genel terimiyle tanımlarsak tek indisli terimler için a2k−1=2⋅3k−1a_{2k-1} = 2 \cdot 3^{k-1} ve çift indisli terimler için a2k=a2k−2+5⋅3k−2a_{2k} = a_{2k-2} + 5 \cdot 3^{k-2} (k≥2k \ge 2 ve a2=3a_2 = 3) şeklinde genel terim formülleri yazılarak da sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 96Soru →

Bir e-ticaret sitesinde satılan AA, BB ve CC marka akıllı telefonların başlangıç stok adetleri, bu telefonların yüzde kaçının satıldığı ve yapılan satışlardan elde edilen toplam gelirler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Telefon MarkasıBaşlangıç Stok AdediSatış Yüzdesi (%)Toplam Gelir (Bin TL)
A200801280
B15060810
C250401100

Buna göre, satılmayan tüm telefonların tamamı BB marka telefonun birim satış fiyatı üzerinden satılsaydı, elde edilecek ek gelir kaç bin TL olurdu?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2250

Cevap

Elde edilecek ek gelir 2250 bin TL'dir.
B marka telefonun satılan adedi 150×%60=90150 \times \%60 = 90 olup birim fiyatı 810/90=9810 / 90 = 9 bin TL'dir. Toplam satılmayan telefon adedi ise A markasından 40, B markasından 60 ve C markasından 150 olmak üzere toplam 250 adettir. Bu telefonlar 9 bin TL birim fiyattan satıldığında 250×9=2250250 \times 9 = 2250 bin TL ek gelir elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
B marka telefonun satılan adet miktarını ve birim satış fiyatını hesaplayınız.
B marka telefonun satılan adedi: 150×0,60=90150 \times 0,60 = 90 adettir. Birim sat��ş fiyatı: 810/90=9810 / 90 = 9 bin TL olarak bulunur.
Satılmayan telefonların hangi birim fiyattan satılacağını belirlemek için bu değer gereklidir.
2
A, B ve C marka telefonların satılmayan (stokta kalan) adetlerini hesaplayıp toplayınız.
A markası için satılmayan: 200×0,20=40200 \times 0,20 = 40 adet. B markası için satılmayan: 150×0,40=60150 \times 0,40 = 60 adet. C markası için satılmayan: 250×0,60=150250 \times 0,60 = 150 adet. Toplam satılmayan adet: 40+60+150=25040 + 60 + 150 = 250 adettir.
Yeni fiyat üzerinden satılacak toplam ürün miktarını bulmak için bu işlem yapılır.
3
Toplam satılmayan telefon adedi ile B marka telefonun birim satış fiyatını çarpınız.
250×9=2250250 \times 9 = 2250 bin TL.
Tüm kalan telefonların B'nin birim fiyatından satılmasıyla elde edilecek toplam ek geliri bulmak için bu çarpım yapılır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde hesabı üzerinden birim değer ve kalan miktar hesaplama.
Soru 97Soru →

Kare şeklindeki bir kağıt, önce dikey simetri ekseni boyunca soldan sağa doğru ikiye katlanıyor. Daha sonra elde edilen dikdörtgen kağıt, yatay simetri ekseni boyunca aşağıdan yukarıya doğru ikiye katlanarak yeni bir kare elde ediliyor. Son olarak, elde edilen bu son karenin katlama çizgilerinin kesiştiği köşe noktasından çeyrek daire şeklinde bir parça kesilip atılıyor.

Buna göre, kağıt tamamen açıldığ��nda oluşan yeni şekil aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kağıdın tam merkezinde bir adet dairesel boşluk oluşur.

Cevap

Kağıdın tam merkezinde bir adet dairesel boşluk oluşur.
Katlama adımları geriye doğru takip edildiğinde, kesim yapılan köşenin orijinal kağıdın tam merkez noktası olduğu görülür. Katlanmış durumdaki çeyrek daire şeklindeki kesik, kağıt iki eksen boyunca tamamen açıldığında merkez etrafında simetrik olarak birleşir ve kağıdın tam ortasında bir adet tam daire oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Katlama yönlerini belirleyerek katlama çizgilerinin konumunu analiz etmek.
Kare kağıt soldan sağa ve aşağıdan yukarıya katlandığında, elde edilen küçük karenin sol kenarı ve alt kenarı katlama çizgileri (crease) olur. Bu iki katlama çizgisinin kesiştiği sol alt köşe, orijinal kağıdın tam ortasındaki (merkez) noktadır.
Kesilen noktanın orijinal kağıt üzerindeki yerini doğru tespit etmek amacıyla katlama adımlarını takip etmek gerekir.
2
Katlama adımlarını geriye doğru işleterek ilk açma işlemini gerçekleştirmek.
Küçük kareyi dikey olarak aşağıya doğru açtığımızda, sol alt köşedeki çeyrek daire kesiği simetrik olarak yansır ve sol kenarın ortasında bir yarım daire oluşturur.
Kağıdın açılma simetrisini adım adım takip etmek hata yapmayı önler.
3
Kağıdı tamamen açarak nihai şekli elde etmek.
Elde edilen şekli bu kez yatay olarak sola doğru tamamen açtığımızda, sol kenarın ortasındaki yarım dairelik kesik sağ tarafa da yansıyarak tam merkezde birleşir ve bir adet tam daire oluşturur. Kağıdın dış sınırlarında başka bir kesik olmadığı için sadece merkezde boşluk kalır.
Katlama adımlarının tamamını geriye uygulayarak nihai şekli belirlemek.

Anahtar Kavram

Kağıt katlama ve kesme problemlerinde simetri eksenlerini belirleme ve şekli geriye doğru yansıtarak açma.

Alternatif Yöntem

Kağıdı zihinde açmak yerine, katlama işlemlerini koordinat düzlemi simetrisi olarak düşünebilirsiniz. Merkez orijin (0,0) kabul edilirse, kesilen köşe (0,0) noktasıdır. Orijin noktası yansımalardan etkilenmeyip yine merkezde kalacağı için kesiğin de merkezde birleşeceği doğrudan anlaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 98Soru →
Bir ana_n sayı dizisinin ilk iki terimi a1=1a_1 = 1 ve a2=2a_2 = 2 olarak verilmiştir.
Bu dizinin sonraki terimleri, n≥3n \geq 3 olmak üzere,
an=an−1⋅an−2−1a_n = a_{n-1} \cdot a_{n-2} - 1
kuralı ile belirlenmektedir.
Buna göre, bu dizinin ilk 4040 teriminin toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -19

Cevap

İlk 40 terimin toplamı -19'dur.
Dizinin ilk terimleri sırasıyla yazıldığında a1=1a_1=1, a2=2a_2=2, a3=1a_3=1, a4=1a_4=1, a5=0a_5=0, a6=−1a_6=-1, a7=−1a_7=-1, a8=0a_8=0, a9=−1a_9=-1, a10=−1a_{10}=-1 değerleri elde edilir. Burada 5. terimden itibaren (0,−1,−1)(0, -1, -1) şeklinde 3 elemanlı bir döngünün sürekli tekrar ettiği görülür. İlk 4 terimin toplamı 5'tir. Geriye kalan 36 terim bu 3 elemanlı döngüden tam olarak 12 adet barındırır. Her bir döngünün toplamı -2 olduğundan, döngüsel kısmın toplamı 12⋅(−2)=−2412 \cdot (-2) = -24 yapar. Bu iki değer toplandığında genel toplam 5+(−24)=−195 + (-24) = -19 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin ilk terimlerini teker teker bularak örüntüyü incelemek.
a1=1a_1 = 1, a2=2a_2 = 2, a3=2⋅1−1=1a_3 = 2 \cdot 1 - 1 = 1, a4=1⋅2−1=1a_4 = 1 \cdot 2 - 1 = 1, a5=1⋅1−1=0a_5 = 1 \cdot 1 - 1 = 0, a6=0⋅1−1=−1a_6 = 0 \cdot 1 - 1 = -1, a7=−1⋅0−1=−1a_7 = -1 \cdot 0 - 1 = -1, a8=−1⋅(−1)−1=0a_8 = -1 \cdot (-1) - 1 = 0, a9=0⋅(−1)−1=−1a_9 = 0 \cdot (-1) - 1 = -1, a10=−1⋅0−1=−1a_{10} = -1 \cdot 0 - 1 = -1 değerleri elde edilir.
Dizideki terimlerin nasıl ilerlediğini görmek ve periyodik bir tekrar olup olmadığını belirlemek için.
2
Tekrar eden periyodik kısmı ve döngü uzunluğunu tespit etmek.
Dizinin terimleri yazıldığında: 1,2,1,1,0,−1,−1,0,−1,−1,0,−1,−1,…1, 2, 1, 1, 0, -1, -1, 0, -1, -1, 0, -1, -1, \dots şeklindedir. Burada ilk 4 terimden sonra (5. terimden itibaren) (0,−1,−1)(0, -1, -1) biçiminde 3 elemanlı bir döngü oluşmaktadır.
40 terimi tek tek hesaplamak yerine döngüsel özelliği kullanarak pratik bir çözüm yolu geliştirmek için.
3
Döngü dışındaki terimlerin toplamını ve geriye kalan terim sayısını hesaplamak.
Döngüye dahil olmayan ilk 4 terimin toplamı: a1+a2+a3+a4=1+2+1+1=5a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 1 + 1 = 5 olur. Toplam 40 terim olduğundan döngüye dahil olan terim sayısı 40−4=3640 - 4 = 36 tanedir.
Döngüsel yapıya sahip olan ve olmayan terimleri ayrı gruplar halinde toplamak için.
4
Döngüye dahil olan terimlerin toplamını hesaplamak.
Döngü uzunluğu 3 elemanlı olduğundan, 36 terim içerisinde 36/3=1236 / 3 = 12 tam döngü bulunur. Her döngünün elemanları toplamı 0+(−1)+(−1)=−20 + (-1) + (-1) = -2 olduğuna göre, bu kısmın toplamı 12⋅(−2)=−2412 \cdot (-2) = -24 olarak bulunur.
Kalan 36 terimin toplamını döngü sayısı ve döngü toplamı yardımıyla bulmak için.
5
Dizinin ilk 40 teriminin genel toplamına ulaşmak.
İlk 4 terimin toplamı ile döngüsel kısmın toplamı birleştirildiğinde: 5+(−24)=−195 + (-24) = -19 elde edilir.
İki grubun toplamını birleştirerek nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Dizilerinde Periyodik Tekrar ve Gruplandırma
Soru 99Soru →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,

a⊕b=a2−ba \oplus b = a^2 - b
a⊗b=2a−ba \otimes b = 2^a - b

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x⊗3)⊕9=16(x \otimes 3) \oplus 9 = 16

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

3
Verilen işlemlere göre (x⊗3)⊕9=16(x \otimes 3) \oplus 9 = 16 eşitliğinde parantez içindeki ifadeye YY dersek, Y⊕9=Y2−9=16Y \oplus 9 = Y^2 - 9 = 16 olur. Buradan Y2=25Y^2 = 25 ve pozitif tam sayılarda çalıştığımız için Y=5Y = 5 bulunur. Bulduğumuz bu değeri yerine yazarsak x⊗3=5⇒2x−3=5⇒2x=8x \otimes 3 = 5 \Rightarrow 2^x - 3 = 5 \Rightarrow 2^x = 8 elde edilir. Tabanı 2 olan ve sonucu 8 veren üslü ifadenin üssü 3 olduğundan x=3x = 3 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki ifadeye bir değişken atayarak denklemi basitleştirin.
x⊗3=Yx \otimes 3 = Y olsun. Bu durumda denklem Y⊕9=16Y \oplus 9 = 16 haline gelir.
Soruyu iki aşamalı olarak çözmek ve işlem kalabalığını önlemek için değişken değiştirme yöntemi kullanılır.
2
⊕\oplus işleminin tanımını uygulayarak YY değerini bulun.
Y⊕9=Y2−9=16Y \oplus 9 = Y^2 - 9 = 16 olur. Buradan Y2=25Y^2 = 25 bulunur. Tanım kümesi pozitif tam sayılar olduğundan Y=5Y = 5 olarak elde edilir.
a⊕b=a2−ba \oplus b = a^2 - b tanımına göre birinci bileşenin karesinden ikinci bileşen çıkarılır.
3
YY değerini yerine yazarak xx bilinmeyenini içeren denklemi çözün.
x⊗3=5x \otimes 3 = 5 denkleminde ⊗\otimes işleminin tanımı uygulanırsa 2x−3=52^x - 3 = 5 elde edilir. Buradan 2x=82^x = 8 bulunur. 23=82^3 = 8 olduğundan x=3x = 3 olarak bulunur.
a⊗b=2a−ba \otimes b = 2^a - b tanımına göre x⊗3x \otimes 3 ifadesi 2x−32^x - 3 olarak yazılır ve üslü denklem çözülerek xx bulunur.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı fonksiyonlar ve işlemler ile üslü denklem çözümü
Soru 100Soru →
Aşağıdaki sayı dizisi belirli bir kurala göre oluşturulmuştur:
4,5,10,17,22,41,46,?4, 5, 10, 17, 22, 41, 46, ?
Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 89

Cevap

89
Dizinin genel örüntüsü incelendiğinde, tek indeksli terimlerden çift indeksli terimlere geçerken terimin 2 katından 3 çıkarıldığı (a2k=2a2k−1−3a_{2k} = 2a_{2k-1} - 3), çift indeksli terimlerden tek indeksli terimlere geçerken ise terime 5 eklendiği (a2k+1=a2k+5a_{2k+1} = a_{2k} + 5) görülmektedir. Son terim olan 46 sayısı dizinin 7. terimidir. Bir sonraki terimi bulmak için çarpma ve çıkarma kuralı uygulanmalı, yani 46 sayısı 2 ile çarpılıp 3 çıkarılmalıdır. Yapılan işlem neticesinde 2×46−3=892 \times 46 - 3 = 89 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin terimleri arasındaki geçiş kurallarını inceleyelim.
Tek adımlı geçişlerde (1. terimden 2. terime, 3. terimden 4. terime vb.) terimin 2 katından 3 çıkarılmakta; çift adımlı geçişlerde (2. terimden 3. terime, 4. terimden 5. terime vb.) ise terime 5 eklenmektedir.
Dizinin genel kuralını belirlemek için ardışık terimler arasındaki ilişkileri saptamak gerekir.
2
Belirlenen kuralı dizideki tüm terimler üzerinde doğrulayalım.
4→2×4−3=54 \rightarrow 2 \times 4 - 3 = 5, 5→5+5=105 \rightarrow 5 + 5 = 10, 10→2×10−3=1710 \rightarrow 2 \times 10 - 3 = 17, 17→17+5=2217 \rightarrow 17 + 5 = 22, 22→2×22−3=4122 \rightarrow 2 \times 22 - 3 = 41, 41→41+5=4641 \rightarrow 41 + 5 = 46 şeklinde örüntü doğrulanır.
Örüntünün dizinin tamamında geçerli ve tutarlı olduğunu doğrulamak önemlidir.
3
Son terim olan 46'dan soru işaretine geçerken uygulanması gereken kural ile işlemi gerçekleştirelim.
Sıradaki geçiş tek adımlı geçiş kuralına denk geldiği için 2×an−32 \times a_n - 3 kuralı uygulanmalıdır: 2×46−3=92−3=892 \times 46 - 3 = 92 - 3 = 89 bulunur.
Dizi kurallarının ardışık sırasına göre 7. terimden sonraki adımda çarpma ve çıkarma işlemi yapılmalıdır.

Anahtar Kavram

Alternatifli kurallara sahip sayı örüntülerinde bir sonraki terimi bulma
ÖncekiSayfa 5 / 6Sonraki
Sayısal Mantık Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 5 | Examkin