Examkin

Sayısal Mantık

120 soru

Tüm türler120Çoktan seçmeli114Sayısal6
Soru 61Soru →

Bir tarım kooperatifinde satılan AA, BB ve CC marka organik gübrelerin torba ağırlıkları, bir torbasının satış fiyatı ve torba i��eriğindeki organik madde oranları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Gübre MarkasıTorba Ağırlığı (kg)Torba Fiyatı (TL)Organik Madde Oranı (%)
AA1010040
BB2016050
CC2525060

Bu kooperatiften toplam 10.20010.200 TL harcayarak her bir gübre markasından eşit sayıda torba satın alan bir müşterinin aldığı gübrelerdeki toplam organik madde miktarı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 580

Cevap

Müşterinin satın aldığı gübrelerdeki toplam organik madde miktarı 580 kilogramdır.
Toplam ödenen tutar üzerinden her bir gübre markasından 20'şer torba alındığı belirlenir. Bu torbaların toplam ağırlıkları sırasıyla 200 kg, 400 kg ve 500 kg olur. Tabloda verilen organik madde oranları bu ağırlıklara uygulandığında sırasıyla 80 kg, 200 kg ve 300 kg organik madde elde edilir. Bu değerlerin toplamı olan 580 kg doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir gübre markasından alınan torba sayısını bulmak için denklem kurma.
Alınan torba sayısı xx olmak üzere; toplam maliyet 100x+160x+250x=10200  ⟹  510x=10200  ⟹  x=20100x + 160x + 250x = 10200 \implies 510x = 10200 \implies x = 20 torba olarak bulunur.
Müşterinin her gübre markasından eşit sayıda torba aldığı belirtildiği i��in toplam harcanan tutar üzerinden torba sayısı hesaplanır.
2
Her bir gübre markasından alınan toplam gübre ağırlıklarını hesaplama.
A markası: 20×10=20020 \times 10 = 200 kg, B markası: 20×20=40020 \times 20 = 400 kg, C markası: 20×25=50020 \times 25 = 500 kg.
Organik madde miktarı torbaların toplam ağırlığı üzerinden hesaplanacağından, öncelikle her markanın toplam ağırlığı bulunur.
3
Her gübre markasındaki organik madde miktarlarını ayrı ayrı hesaplama.
A markası için: 200×040=80200 \times 0{}40 = 80 kg, B markası için: 400×050=200400 \times 0{}50 = 200 kg, C markası için: 500×060=300500 \times 0{}60 = 300 kg.
Tabloda her markaya ait verilen organik madde yüzdeleri, o markanın toplam ağırlığına uygulanır.
4
Hesaplanan organik madde miktarlarını toplayarak sonuca ulaşma.
Toplam organik madde miktarı: 80+200+300=58080 + 200 + 300 = 580 kg.
Müşterinin satın aldığı tüm gübrelerdeki toplam organik madde miktarını bulmak için bireysel değerler toplanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak denklem kurma ve yüzde hesabı yapma.

İpuçları

1
Her bir gübre markasından eşit sayıda torba alındığı bilgisini kullanarak toplam harcama tutarından her birinden kaçar torba alındığını bulunuz.
2
Bulduğunuz torba sayısını her bir gübrenin torba ağırlığı ile çarparak, her bir markadan toplam kaçar kilogram alındığını hesaplayınız.
3
Her markanın toplam ağırlığına, tabloda verilen organik madde yüzdelerini uygulayarak organik madde miktarlarını bulup toplayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda gübrelerin sadece maliyet ve ağırlık ilişkisinden yararlanarak birim ağırlık başına düşen fiyatları karşılaştıran sıralama sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eşit sayıda torba satın alındığı için her bir markadan 1'er torba içeren bir 'paket' oluşturulduğu düşünülebilir. Bir paketin maliyeti 100+160+250=510100 + 160 + 250 = 510 TL'dir. Toplam bütçe 10.20010.200 TL olduğuna göre, 10.200/510=2010.200 / 510 = 20 paket satın alınmıştır. Her bir paketteki toplam organik madde miktarı hesaplanıp 20 ile çarpılarak da sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 62Soru →
Her aa ve bb gerçel sayıları için ⊙\odot işlemi,
a⊙b=a2−ba \odot b = a^2 - b
şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre, (3⊙5)⊙2(3 \odot 5) \odot 2 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

İşlemin sonucu 14'tür.
Özel tanımlı işlem kuralına göre ilk olarak parantez içindeki 3⊙53 \odot 5 işlemi gerçekleştirilir. a=3a = 3 ve b=5b = 5 alınarak 32−5=43^2 - 5 = 4 sonucu bulunur. Ardından bu sonuç dıştaki işlemde yerine yazılıp 4⊙24 \odot 2 işlemi hesaplanır. Burada a=4a = 4 ve b=2b = 2 alınarak 42−2=144^2 - 2 = 14 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki 3⊙53 \odot 5 işlemini hesaplayın.
3⊙5=32−5=9−5=43 \odot 5 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4
Özel tanımlı işlemde aa yerine 3 ve bb yerine 5 değerleri yaz��lır.
2
Bulunan sonucu dıştaki işlemde yerine koyarak 4⊙24 \odot 2 işlemini hesaplayın.
4⊙2=42−2=16−2=144 \odot 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14
Özel tanımlı işlemde bu kez aa yerine 4 ve bb yerine 2 değerleri yazılır.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler
Soru 63Soru →

Bir müzede sergilenen KK, LL, MM, NN, PP ve RR adlı altı tarihi eser, soldan sağa doğru 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış yan yana altı vitrinde sergilenecektir. Eserlerin vitrinlere yerleştirilme düzeniyle ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* KK ve LL eserleri arasında tam olarak iki vitrin bulunmaktadır.
* MM eseri, PP eserinin hemen sağındaki vitrinde yer almaktadır.
* NN eseri, 11 numaralı vitrinde değildir.
* RR eseri, KK eserinin solundaki vitrinlerden birindedir.

Buna göre, RR eserinin 33 numaralı vitrinde sergilendiği bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: LL eseri 11 numaralı vitrindedir.

Cevap

L eseri 1 numaralı vitrindedir.
R eseri 3 numaralı vitrinde olduğunda, K ve L arasındaki uzaklık ile P ve M'nin yan yana olma koşulları bir arada değerlendirildiğinde oluşabilecek tek geçerli sıralama soldan sağa sırasıyla L, N, R, K, P, M şeklindedir. Bu sıralamaya göre L eseri kesinlikle 1 numaralı vitrinde yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
R eserinin konumu ve solunda olma koşulu üzerinden K eserinin olası konumlarını belirleme.
R eseri 3 numaralı vitrindedir. R eseri K'nin solunda (daha küçük numaralı bir vitrinde) yer aldığına göre K eseri 4, 5 veya 6 numaralı vitrinlerde olabilir.
R < K eşitsizliğini kullanarak olasılıkları sınırlandırmak çözümü kolaylaştırır.
2
K eserinin 6 numaralı vitrinde olma durumunu test etme.
K = 6 olursa, |K - L| = 3 koşulundan dolayı L = 3 olmalıd��r. Ancak 3 numaralı vitrin R eseri tarafından doldurulmuştur. Dolayısıyla K = 6 olamaz.
K ve L arasındaki uzaklık koşulunun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilir.
3
K eserinin 5 numaralı vitrinde olma durumunu test etme.
K = 5 olursa L = 2 olur. Geriye kalan boş vitrinler {1, 4, 6} olur. P ve M eserlerinin yan yana (P'nin hemen sağında M) yerleşebileceği ardışık iki boş vitrin kalmadığından bu durum da imkansızdır.
P ve M blok yerleşiminin boş kalan yerlere sığıp sığmadığı kontrol edilir.
4
K eserinin 4 numaralı vitrinde olma durumunu değerlendirme ve dizilimi tamamlama.
K = 4 olduğunda L = 1 olur. Geriye kalan boş vitrinler {2, 5, 6} olur. P ve M yan yana olacağı için P = 5 ve M = 6 olarak yerleştirilir. Geriye kalan tek boş vitrin olan 2 numaralı vitrine N eseri yerleşir. Bu yerleşim (L, N, R, K, P, M) tüm kurallara uyar.
Tüm koşulları sağlayan tek ve benzersiz dizilim elde edilmiş olur.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 64Soru →

Terimleri belirli bir kurala göre artan bir sayı dizisinde ilk terim 22’dir. Sonraki her terim, bir önceki terime sırasıyla 4,6,8,10,…4, 6, 8, 10, \dots gibi ardışık çift sayılar eklenerek elde edilmektedir. Buna göre, bu dizinin yedinci terimi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 56

Cevap

Dizinin yedinci terimi 56'dır.
Dizinin ilk terimi 2'dir. Tanımlanan kurala göre terimler sırasıyla ardışık çift sayılar olan 4, 6, 8, 10, 12 ve 14 eklenerek büyümektedir. Adım adım toplama işlemleri yapıldığında yedinci terim 56 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk terimi belirlemek ve artış kuralını tanımlamak.
İlk terim a1=2a_1 = 2 olarak verilmiştir. Sonraki terimleri bulmak için sırasıyla ardışık çift sayılar olan 4, 6, 8, 10, 12 ve 14 sayıları eklenmelidir.
Dizinin sonraki terimlerine ulaşmak için artış miktarının her adımda nasıl değiştiğini belirlememiz gerekir.
2
Yedinci terimi bulana kadar tüm terimleri adım adım hesaplamak.
Terimler sırasıyla şu şekilde hesaplanır:
- İkinci terim: a2=2+4=6a_2 = 2 + 4 = 6
- Üçüncü terim: a3=6+6=12a_3 = 6 + 6 = 12
- Dördüncü terim: a4=12+8=20a_4 = 12 + 8 = 20
- Beşinci terim: a5=20+10=30a_5 = 20 + 10 = 30
- Altıncı terim: a6=30+12=42a_6 = 30 + 12 = 42
- Yedinci terim: a7=42+14=56a_7 = 42 + 14 = 56
Her bir terim bir önceki terime bağlı olarak tanımlandığı için sırasıyla ardışık toplama işlemlerini gerçekleştirmeliyiz.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde terimler arasındaki artış miktarının belirli bir kurala göre değiştiği örüntüleri çözümleme.
Soru 65Soru →

Bir sayı dizisinin elemanları belirli bir kurala göre dizilmiştir:

3,5,8,13,22,39,?3, 5, 8, 13, 22, 39, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Sayı dizisinde soru işareti yerine gelmesi gereken sayı 72'dir.
Verilen sayı dizisinin kuralı incelendiğinde, her adımda bir önceki sayının 22 katı alınıp bu sayının dizideki sırası (indisi) çıkarılmaktadır. 66. terim olan 3939 sayısından bir sonraki terimi bulmak için 2×39−6=722 \times 39 - 6 = 72 işlemi gerçekleştirilir. Bu nedenle doğru yanıt 7272 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin terimleri arasındaki değişim ve kural incelemeye alınır.
Dizi terimleri a1=3a_1=3, a2=5a_2=5, a3=8a_3=8, a4=13a_4=13, a5=22a_5=22, a6=39a_6=39 şeklindedir. Ardışık terimler arasındaki farklar sırasıyla +2,+3,+5,+9,+17+2, +3, +5, +9, +17 olarak artmaktadır.
Örüntünün genel kuralını veya bir sonraki terimi bulmak için terimler arasındaki matematiksel ilişkiyi belirlemek gerekir.
2
Terimler arasındaki geçiş kuralı formüle edilir.
Her terim, bir önceki terimin 22 katından o terimin indisinin (sırasının) çıkarılmasıyla elde edilir. Yani, an+1=2an−na_{n+1} = 2a_n - n bağıntısı geçerlidir.
Ardışık terimler arasındaki geçişi sağlayan kuralı matematiksel olarak ifade etmek, bilinmeyen terimi bulmamızı sağlar.
3
Belirlenen kural son terim olan 3939 (a6a_6) üzerine uygulanarak bilinmeyen terim (a7a_7) hesaplanır.
a7=2a6−6⇒a7=2×39−6=78−6=72a_7 = 2a_6 - 6 \Rightarrow a_7 = 2 \times 39 - 6 = 78 - 6 = 72 bulunur.
Dizinin 7. terimini bulmak için 6. terim (3939) ve indis (66) kuralda yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkileri ve indis bağımlı değişim kurallarını belirleme.

Alternatif Yöntem

Örüntünün genel terimi an=2n−1+n+1a_n = 2^{n-1} + n + 1 formülü ile de modellenebilir. Bu genel terim formülünde 7. terim için n=7n = 7 yazılırsa, a7=27−1+7+1=26+8=64+8=72a_7 = 2^{7-1} + 7 + 1 = 2^6 + 8 = 64 + 8 = 72 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 66Soru →

Bir yazılım firmasında çalışan Arda, Banu, Canan, Demir ve Elif isimli beş yazılımcı; Java, Python, C++, Swift ve Go dillerinden yalnızca birini uzmanlık alanı olarak seçmiştir. Arda ve Demir erkek, diğer yazılımcılar ise kadındır.

Bu yazılımcıların seçtiği dillerle ilgili şunlar bilinmektedir:
* Her yazılımcı farklı bir dili seçmiştir.
* Java'yı seçen kişi kadın yazılımcılardan biridir.
* Demir, Python veya Go dillerinden birini seçmiştir.
* Swift'i seçen kişi Canan'dır.
* Arda'nın seçtiği dil ne C++ ne de Go'dur.

Buna göre, Go dilini seçen yazılımcı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Demir

Cevap

Demir
Doğru seçenek Demir'dir. Canan Swift'i seçtiğinden geriye kalan diller Java, Python, C++ ve Go'dur. Java'yı bir kadın seçtiği için erkek olan Arda Java seçemez. Arda'nın Go ve C++ seçmediği de bilindiğinden, Arda Python seçmek zorundadır. Demir ise Python veya Go'dan birini seçeceğinden ve Python seçildiğinden, geriye sadece Go kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri ve kişilerin cinsiyetlerini gruplandırın.
Erkekler: Arda, Demir. Kadınlar: Banu, Canan, Elif. Diller: Java, Python, C++, Swift, Go.
Kişi-cinsiyet ilişkisini doğru kurmak mantıksal elemeler için gereklidir.
2
Doğrudan verilen eşleştirmeyi yerleştirin ve Java kuralını analiz edin.
Canan = Swift. Geriye kalan diller: Java, Python, C++, Go. Java'yı bir kadın seçtiğine göre Java; Banu veya Elif tarafından seçilmiştir. Bu durumda erkek olan Arda ve Demir Java'yı seçmiş olamaz.
Kesin bilgileri yerleştirmek seçenek havuzunu daraltır.
3
Arda'nın seçebileceği dili belirleyin.
Arda bir erkek olduğundan Java'yı seçemez. Canan Swift'i seçtiği için Swift'i de seçemez. Öncülde Arda'nın C++ ve Go dillerini de seçmediği belirtilmiştir. Geriye kalan tek seçenek olan Python'ı Arda seçmiştir.
Arda'nın durumu üzerindeki kısıtlamalar bizi tek bir sonuca götürür.
4
Demir'in seçtiği dili belirleyin.
Demir'in Python veya Go dillerinden birini seçtiği bilinmektedir. Python'ı Arda seçtiği için Demir zorunlu olarak Go dilini seçmiştir.
Geriye kalan seçenekler arasında çelişkiyi önlemek için tek olasılık değerlendirilir.

Anahtar Kavram

Mantıksal eleme ve tablo yöntemiyle eşleştirme yapma

İpuçları

1
Soruda verilen kişileri cinsiyetlerine göre (Erkek / Kadın) gruplandırarak işe başlayın.
2
Canan'ın Swift seçtiğini ve Java'nın mutlaka bir kadın (Banu veya Elif) tarafından seçilmesi gerektiğini kullanarak Arda'nın hangi dili seçmek zorunda kaldığını bulun.
3
Arda'nın Python seçtiğini bulduktan sonra, Demir'in seçenekleri olan Python ve Go arasından hangisinin Demir'e kalacağını belirleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıksal akıl yürütme sorularında tablodaki satır ve sütun sayısını artırarak birden fazla özelliğin (örneğin hem dil hem de çalıştıkları departman gibi) aynı anda eşleştirilmesini deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Satırlarında isimlerin (Arda, Banu, Canan, Demir, Elif) ve sütunlarında dillerin (Java, Python, C++, Swift, Go) yer aldığı 5x5 boyutunda bir tablo çizin. Verilen her kesin bilgi için ilgili hücreye 'EVET' (veya ✓) koyup o satır ve sütundaki diğer hücreleri 'HAYIR' (veya X) ile doldurarak eleme yapın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 67Soru →

Tam sayılar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ∗* işlemleri,

a⊕b=2a+ba \oplus b = 2a + b
a∗b=a−ba * b = a - b

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x⊕3)∗4=7(x \oplus 3) * 4 = 7

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

İşlem adımları doğru takip edildiğinde elde edilen 4 değeri doğru cevaptır.
İşlemler dıştan içe doğru sırasıyla çözüldüğünde doğru sonuca ulaşılır. Öncelikle parantez dışındaki ∗* işlemi uygulanarak (x⊕3)−4=7(x \oplus 3) - 4 = 7 eşitliğinden x⊕3=11x \oplus 3 = 11 bulunur. Daha sonra ⊕\oplus işlemi uygulanarak 2x+3=112x + 3 = 11 denklemi elde edilir. Buradan 2x=82x = 8 ve x=4x = 4 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sol tarafındaki parantezin dışındaki ∗* işlemini tanımlandığı şekilde uygulay��n.
(x⊕3)−4=7(x \oplus 3) - 4 = 7 denklemi elde edilir.
a∗b=a−ba * b = a - b tanımına göre, birinci bileşen (x⊕3)(x \oplus 3) ve ikinci bileşen 44 olduğundan çıkarma işlemi yapılır.
2
Elde edilen denklemde parantezli ifadeyi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 4 ekleyin.
x⊕3=11x \oplus 3 = 11 elde edilir.
Çıkarma işleminin tersi olan toplama işlemi yapılarak parantez içindeki ifadenin değeri bulunur.
3
⊕\oplus işleminin tanımını kullanarak sol taraftaki ifadeyi açın ve xx değerini çözün.
2x+3=11⇒2x=8⇒x=42x + 3 = 11 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 bulunur.
a⊕b=2a+ba \oplus b = 2a + b tanımında birinci bileşen xx, ikinci bileşen 33 olarak yerine konur ve birinci dereceden denklem çözülür.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı simgesel işlemlerde işlem sırasını takip etme ve denklem çözme
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 68Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,
a⊕b=2a−ba \oplus b = 2a - b
a⊗b=a2+2ba \otimes b = a^2 + 2b
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(x⊕3)⊗4=17(x \oplus 3) \otimes 4 = 17
eşitliğini sağlayan pozitif xx gerçel sayısı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 33

Cevap

Eşitliği sağlayan pozitif xx gerçel sayısı 33 olarak bulunur.
Verilen işlemlere göre, öncelikle parantez içindeki x⊕3x \oplus 3 ifadesine YY diyelim. Bu durumda denklem Y⊗4=17Y \otimes 4 = 17 olur. ⊗\otimes işleminin tanımına göre Y2+2(4)=17Y^2 + 2(4) = 17 yazılır. Buradan Y2+8=17  ⟹  Y2=9Y^2 + 8 = 17 \implies Y^2 = 9 elde edilir. Karesi 99 olan sayılar 33 ve −3-3'tür. x⊕3=2x−3x \oplus 3 = 2x - 3 olduğundan; 2x−3=3  ⟹  2x=6  ⟹  x=32x - 3 = 3 \implies 2x = 6 \implies x = 3 olur. Diğer durumda 2x−3=−3  ⟹  x=02x - 3 = -3 \implies x = 0 elde edilir ki bu değer pozitif bir gerçel sayı değildir. Bu nedenle doğru yanıt 33 değerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitlikteki parantez içindeki ifadeye bir değişken atayalım: x⊕3=Yx \oplus 3 = Y olsun.
Denklem Y⊗4=17Y \otimes 4 = 17 halini alır.
İşlemleri sırasıyla dıştan içe doğru çözmek için.
2
⊗\otimes işleminin tanımını (a⊗b=a2+2ba \otimes b = a^2 + 2b) kullanarak Y⊗4=17Y \otimes 4 = 17 denklemini kuralım ve çözelim.
Y2+2(4)=17  ⟹  Y2+8=17  ⟹  Y2=9Y^2 + 2(4) = 17 \implies Y^2 + 8 = 17 \implies Y^2 = 9 elde edilir. Buradan Y=3Y = 3 veya Y=−3Y = -3 bulunur.
⊗\otimes işleminin sonucunu sağlayan YY değerlerini belirlemek için.
3
x⊕3=Yx \oplus 3 = Y eşitliğini ve ⊕\oplus işleminin tanımını (a⊕b=2a−ba \oplus b = 2a - b) kullanarak xx değerlerini hesaplayalım.
Y=3Y = 3 için: 2x−3=3  ⟹  2x=6  ⟹  x=32x - 3 = 3 \implies 2x = 6 \implies x = 3 bulunur. Y=−3Y = -3 için: 2x−3=−3  ⟹  2x=0  ⟹  x=02x - 3 = -3 \implies 2x = 0 \implies x = 0 bulunur.
xx sayısının pozitif bir gerçel sayı olması koşulunu (x>0x > 0) sağlayan değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemlerde Denklem Çözme
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 69Soru →

İlk terimi 22 olan bir sayı dizisinde, ardışık terimler arasındaki farklar sırasıyla ardışık tek sayılardır.

Bu dizinin ilk birkaç terimi 2,5,10,17,262, 5, 10, 17, 26 olduğuna göre, dizinin bir sonraki terimi hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 37

Cevap

Bir sonraki terim 37 olmalıdır.
Verilen sayı dizisinde ardışık terimler arasındaki farklar incelendiğinde; ikinci terim ile birinci terim arasındaki fark 3, üçüncü terim ile ikinci terim arasındaki fark 5, dördüncü terim ile üçüncü terim arasındaki fark 7 ve beşinci terim ile dördüncü terim arasındaki fark 9'dur. Bu farklar sırasıyla ardışık tek sayılardır. Buna göre, beşinci terimden sonraki terim ile beşinci terim arasındaki fark sıradaki tek sayı olan 11 olmalıdır. Beşinci terim 26 olduğuna göre, bir sonraki terim 26 + 11 = 37 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Terimler arasındaki farkları hesaplayın.
5 - 2 = 3, 10 - 5 = 5, 17 - 10 = 7, 26 - 17 = 9. Farklar sırasıyla 3, 5, 7, 9 şeklindedir.
Örüntünün kuralını belirlemek için ardışık terimler arasındaki değişim miktarını bulmamız gerekir.
2
Bir sonraki farkı belirleyin ve bir sonraki terimi bulun.
Bir sonraki fark sıradaki tek sayı olan 11 olmalıdır. Buradan 26 + 11 = 37 bulunur.
Örüntünün kuralına göre farklar ardışık tek sayılar olarak devam etmektedir. Son fark 9 olduğuna göre bir sonraki fark 11 olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki farkların oluşturduğu örüntüyü belirleme ve bir sonraki terimi hesaplama.

İpuçları

1
Terimler arasındaki artış miktarlarını sırasıyla yazarak başlayın.
2
Farkların 3, 5, 7, 9 şeklinde gittiğini göreceksiniz. Bu sayılar nasıl sayılardır?

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde farkları ardışık çift sayılar olan veya genel terimi n^2 - 2 olan dizilerle pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Dizinin terimlerini terim numaraları (n) ile ilişkilendirebilirsiniz. Dikkat ederseniz 2 = 1^2 + 1, 5 = 2^2 + 1, 10 = 3^2 + 1 şeklindedir. Dolayısıyla genel terim a_n = n^2 + 1 olarak yazılabilir. Bu durumda 6. terim 6^2 + 1 = 37 olur.
Tahmini Süre:45s
Soru 70Soru →

Belirli bir kurala göre dizilen aşağıdaki sayı dizisinde xx ve yy harfleri birer terimi temsil etmektedir:

1,2,5,14,41,x,y1, 2, 5, 14, 41, x, y

Buna göre, x+yx + y toplamının değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 487

Cevap

Sayı dizisindeki bilinmeyen terimlerin toplamı 487 değerine eşittir.
Dizideki her terim, kendinden önceki terimin 3 katının 1 eksiği alınarak oluşturulmaktadır. Bu doğrultuda 41 sayısından sonra gelen terim 3⋅41−1=1223 \cdot 41 - 1 = 122 olur. Bir sonraki terim ise 3⋅122−1=3653 \cdot 122 - 1 = 365 olarak bulunur. Bu iki bilinmeyen terimin toplamı 122+365=487122 + 365 = 487 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin ardışık terimleri arasındaki ilişkiyi veya artış miktarlarını inceleyin.
Terimler aras��ndaki artış miktarları sırasıyla 2−1=1=302-1=1=3^0, 5−2=3=315-2=3=3^1, 14−5=9=3214-5=9=3^2 ve 41−14=27=3341-14=27=3^3 şeklindedir. Dolayısıyla ardışık terimler arasındaki farklar 3'ün ardışık kuvvetleridir. Alternatif olarak her terim, kendinden önceki terimin 3 katının 1 eksiğidir (an=3⋅an−1−1a_n = 3 \cdot a_{n-1} - 1).
Dizinin kuralını belirleyerek bir sonraki terimleri bulabilmek için bu adım gereklidir.
2
Belirlenen kuralı kullanarak sırasıyla bilinmeyen terimleri hesaplayın.
x=3⋅41−1=122x = 3 \cdot 41 - 1 = 122 ve y=3⋅122−1=365y = 3 \cdot 122 - 1 = 365 olarak bulunur.
Dizide eksik olan terimlerin sayısal değerlerine ulaşmak hedeflenmiştir.
3
Elde edilen terimleri toplayarak sonuca ulaşın.
x+y=122+365=487x + y = 122 + 365 = 487 elde edilir.
Soru kökünde istenen toplam işlemini gerçekleştirmek için bu adım uygulanır.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkiyi belirleme ve terim hesabı yapma.
Soru 71Soru →

Bir kafede yan yana bulunan ve 11'den 55'e kadar numaralandırılmış beş masaya Aslı, Burak, Cem, Derya ve Elif isimli beş kişi oturmuştur. Bu kişilerin oturdukları masalarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Cem, 33 numaralı masada oturmaktadır.
* Aslı'nın oturduğu masanın numarası, Burak'ın oturduğu masanın numarasından 22 fazladır.
* Derya'nın oturduğu masanın numarası, Elif'in oturduğu masanın numarasından küçüktür.

Buna göre, Burak kaç numaralı masada oturmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Burak 22 numaralı masada oturmaktadır.
Cem 33 numaralı masada oturduğundan geriye 11, 22, 44 ve 55 numaralı masalar kalır. Aslı'nın masa numarası Burak'ınkinden 22 fazla olduğuna göre (A=B+2A = B + 2), boş olan masalar arasında aralarında 22 fark bulunan tek uygun ikili Burak'ın 22, Aslı'nın 44 numaralı masada oturmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Cem'in yerini belirleme ve kalan masaları listeleme.
Cem 33 numaralı masadadır. Kalan masalar: 11, 22, 44 ve 55.
Diğer kişilerin yerleşebileceği olası masaları sınırlandırmak.
2
Aslı ve Burak arasındaki masa ilişkisini analiz etme.
Aslı'nın masa numarası Burak'ınkinden 22 fazladır (A=B+2A = B + 2). Kalan masalardan aralarında 22 fark olan tek çift (22, 44) olduğundan, Burak 22 ve Aslı 44 numaralı masada oturmalıdır.
Verilen matematiksel fark kısıtını sağlayan tek durumu belirlemek.
3
Derya ve Elif'in masalarını belirleme.
Kalan masalar 11 ve 55'tir. Derya'nın masa numarası Elif'inkinden küçük olduğuna göre Derya 11, Elif 55 numaralı masada oturur.
Yerleşimin tamamen tutarlı olduğunu ve diğer kişilerin de yerlerinin belirlenebildiğini doğrulamak.

Anahtar Kavram

Mantıksal akıl yürütme kuralları ve kısıtları doğrultusunda eleme yaparak tek bir yerleşime ulaşma.
Soru 72Soru →

Sıfırdan farklı gerçel say��lar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,

a⊕b=a⋅b−2a \oplus b = a \cdot b - 2
a⊗b=ab+1a \otimes b = \frac{a}{b} + 1

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x⊕4)⊗3=5(x \oplus 4) \otimes 3 = 5

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3.5

Cevap

Eşitliği sağlayan xx değeri 3.53.5 olmalıdır.
Verilen işlemlere göre öncelikle parantez içindeki x⊕4x \oplus 4 ifadesi 4x−24x - 2 olarak belirlenir. Ardından bu ifade ⊗\otimes işleminin sol tarafına yazılarak 4x−23+1=5\frac{4x - 2}{3} + 1 = 5 denklemi elde edilir. Buradan 4x−23=4  ⟹  4x−2=12  ⟹  4x=14  ⟹  x=3.5\frac{4x - 2}{3} = 4 \implies 4x - 2 = 12 \implies 4x = 14 \implies x = 3.5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içi olan x⊕4x \oplus 4 ifadesini tanımlanan kurala göre açmak
4x−24x - 2
İşlem önceliği gereği önce parantez içindeki ifadenin değerini belirlememiz gerekir.
2
Elde edilen ifadeyi ⊗\otimes işleminde yerine yazarak denklemi kurmak
4x−23+1=5\frac{4x - 2}{3} + 1 = 5
Birinci bileşen olan 4x−24x - 2 ile ikinci bileşen olan 3 sayısına ⊗\otimes işleminin tanımı uygulanır.
3
Oluşan birinci dereceden denklemi çözmek
x=3.5x = 3.5
Bilinmeyeni yalnız bırakmak amacıyla sırasıyla toplama, çarpma ve bölme işlemlerinin tersi uygulanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler
Soru 73Soru →

Bir büyükşehir belediyesinin işlettiği AA, BB ve CC bisiklet kiralama istasyonlarındaki bisikletlerin toplam kiralama sayıları, kiralama başına ortalama kiralama süreleri ve dakika başına kiralama ücretleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstasyonToplam Kiralama SayısıOrtalama Kiralama Süresi (Dakika)Dakika Başına Ücret (TL)
A1000100015152,002,00
B80080025252,002,00
C1200120020201,251,25

Belediye, bisiklet kullanımını teşvik etmek amacıyla AA istasyonunda dakika ba��ına kiralama ücretini %25\%25 indirmiş; CC istasyonunda ise ortalama kiralama süresini değiştirmeden toplam kiralama sayısını %20\%20 artırmıştır.

Buna göre, yapılan bu değişikliklerden sonra üç istasyondan elde edilen toplam gelir, ilk durumdaki toplam gelire göre yüzde kaç azalır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1,5

Cevap

Yapılan değişikliklerden sonra toplam gelir ilk duruma göre %1,5 azalır.
İlk durumdaki toplam gelir 100.000100.000 TL iken yeni toplam gelir 98.50098.500 TL olmuştur. Toplam gelirdeki 1.5001.500 TL'lik azalış, başlangıçtaki toplam gelirin %1,5'ine denk gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir istasyonun ilk durumdaki toplam gelirini hesaplayalım.
- A İstasyonu: 1000×15×2=30.0001000 \times 15 \times 2 = 30.000 TL
- B İstasyonu: 800×25×2=40.000800 \times 25 \times 2 = 40.000 TL
- C İstasyonu: 1200×20×1,25=30.0001200 \times 20 \times 1,25 = 30.000 TL
İlk durumdaki toplam gelir = 30.000+40.000+30.000=100.00030.000 + 40.000 + 30.000 = 100.000 TL.
Değişim oranını bulmak için öncelikle başlangıçtaki toplam geliri hesaplamamız gerekir.
2
Değişikliklerden sonraki yeni gelir durumlarını hesaplayalım.
- A İstasyonu: Dakika başına ücret %25\%25 indirilmiştir. Yeni ücret: 2×0,75=1,52 \times 0,75 = 1,5 TL. Yeni gelir: 1000×15×1,5=22.5001000 \times 15 \times 1,5 = 22.500 TL (Değişim: −7.500-7.500 TL).
- C İstasyonu: Toplam kiralama sayısı %20\%20 artırılmıştır. Yeni kiralama sayısı: 1200×1,20=14401200 \times 1,20 = 1440. Yeni gelir: 1440×20×1,25=36.0001440 \times 20 \times 1,25 = 36.000 TL (Değişim: +6.000+6.000 TL).
- B İstasyonu'nda değişim yoktur, geliri 40.00040.000 TL'dir.
Yapılan güncellemelerin her istasyon üzerindeki gelir etkisini belirlemek için yeni değerler hesaplanır.
3
Yeni toplam geliri ve toplam gelirdeki değişim yüzdesini hesaplayalım.
Yeni toplam gelir = 22.500+40.000+36.000=98.50022.500 + 40.000 + 36.000 = 98.500 TL.
Toplam gelirdeki net değişim = 98.500−100.000=−1.50098.500 - 100.000 = -1.500 TL.
Değişim yüzdesi: 1.500100.000×100=%1,5\frac{1.500}{100.000} \times 100 = \%1,5 azalış.
Değişim miktarı toplam gelire oranlanarak yüzde cinsinden azalma miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri kullanarak çok adımlı yüzde ve gelir hesabı yapma.

İpuçları

1
Her bir istasyonun gelirini bulmak için tabloda verilen 'Toplam Kiralama Sayısı', 'Ortalama Kiralama Süresi' ve 'Dakika Başına Ücret' değerlerini birbiriyle çarpın.
2
A istasyonunda dakika başına ücreti %25\%25 azaltarak (22 TL yerine 1,51,5 TL), C istasyonunda ise toplam kiralama sayısını %20\%20 artırarak (12001200 yerine 14401440) yeni gelirleri hesaplayın.
3
Değişmeyen B istasyonunun gelirini (40.00040.000 TL) de dahil ederek yeni toplam geliri bulup ilk durumdaki toplam gelirle (100.000100.000 TL) karşılaştırın.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda, sabit kalan değişkenlerin toplam paydadaki etkisini gözden kaçırmamak için ilk durum toplamını her zaman net olarak belirleyin.

Alternatif Yöntem

Toplam geliri tek tek hesaplamak yerine doğrudan değişim miktarlarını bulabiliriz. A istasyonunun geliri %25\%25 azaldığı için 30.000×0,25=7.50030.000 \times 0,25 = 7.500 TL azalır. C istasyonunun geliri %20\%20 arttığı için 30.000×0,20=6.00030.000 \times 0,20 = 6.000 TL artar. Net değişim −7.500+6.000=−1.500-7.500 + 6.000 = -1.500 TL'dir. Toplam gelir 100.000100.000 TL olduğuna göre, 1.5001.500 TL'lik azalış doğrudan %1,5\%1,5 azalışa eşittir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 74Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,
a⊕b=a⋅b−2(a+b)a \oplus b = a \cdot b - 2(a + b)
a⊗b=a2−b2a \otimes b = a^2 - b^2
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(x⊕4)⊗8=80(x \oplus 4) \otimes 8 = 80
eşitliğini sağlayan xx gerçel sayılarının çarpımı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -20

Cevap

Eşitliği sağlayan xx gerçel sayılarının çarpımı -20'dir.
Denklem adımları takip edildiğinde dıştaki işlemden A2=144A^2 = 144 elde edilir. Bu durum A=12A = 12 ve A=−12A = -12 olmak üzere iki farklı durum ortaya çıkarır. Her iki durum için içteki ⊕\oplus işlemi çözüldüğünde x=10x = 10 ve x=−2x = -2 değerlerine ulaşılır. Bu değerlerin çarpımı ise -20 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki ifadeye değişken atayarak dıştaki işlemi uygulamak
A2=144A^2 = 144 denkleminden A=12A = 12 veya A=−12A = -12 elde edilmesi
Eşitliği adım adım çözebilmek için öncelikle dıştaki ⊗\otimes işlemini çözümlemek gerekir.
2
A=12A = 12 için içteki ⊕\oplus işlemini uygulamak ve denklemi çözmek
x=10x = 10 elde edilmesi
Birinci olası AA değeri i��in xx bilinmeyenini bulmak.
3
A=−12A = -12 için içteki ⊕\oplus işlemini uygulamak ve denklemi çözmek
x=−2x = -2 elde edilmesi
İkinci olası AA değeri için xx bilinmeyenini bulmak.
4
Elde edilen xx değerlerini çarpmak
10⋅(−2)=−2010 \cdot (-2) = -20 elde edilmesi
Soruda bizden istenen değerlerin çarpımını bulmak.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemler yardımıyla bilinmeyenli denklemlerin çözülmesi ve iki kare farkı/kareköklü denklemlerin uygulanması.
Soru 75Soru →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde □\square ve Δ\Delta işlemleri,

a□b=a⋅ba+b−1a \square b = \frac{a \cdot b}{a + b - 1}
aΔb=a2−b+2a \Delta b = a^2 - b + 2

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, (3□4)Δ5(3 \square 4) \Delta 5 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

1
Soruda verilen kurallara göre öncelikle parantez içindeki 3□43 \square 4 işlemi gerçekleştirilir. Formülde değişkenler yerine yazıldığında 3⋅43+4−1=126=2\frac{3 \cdot 4}{3+4-1} = \frac{12}{6} = 2 bulunur. İkinci adımda ise bu sonuç Δ\Delta işleminde yerine konularak 2Δ52 \Delta 5 ifadesi hesaplanır. Buradan da 22−5+2=4−5+2=12^2 - 5 + 2 = 4 - 5 + 2 = 1 elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 1'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki 3□43 \square 4 işlemini hesaplayın.
3□4=23 \square 4 = 2
İşlem önceliği gereği öncelikle parantez içi çözülür. Tanıma göre a=3a=3 ve b=4b=4 yazıldığında 3⋅43+4−1=126=2\frac{3 \cdot 4}{3 + 4 - 1} = \frac{12}{6} = 2 elde edilir.
2
Elde edilen sonucu dıştaki işlemde yerine yazarak 2Δ52 \Delta 5 değerini bulun.
2Δ5=12 \Delta 5 = 1
Δ\Delta işleminin tanımına göre a=2a=2 ve b=5b=5 yazıldığında 22−5+2=4−5+2=12^2 - 5 + 2 = 4 - 5 + 2 = 1 sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki farklı özel tanımlı işlemin kurallarını işlem sırasına ve önceliğine dikkat ederek adım adım uygulama.
Soru 76Soru →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde ▲\blacktriangle ve ▼\blacktriangledown işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

* n▲n^{\blacktriangle}: nn sayısının farklı asal bölenlerinin toplamı
* n▼n^{\blacktriangledown}: nn sayısının pozitif bölenlerinin sayısı

Buna göre,
x▲+x▼=15x^{\blacktriangle} + x^{\blacktriangledown} = 15
eşitliğini sağlayan iki basamaklı en küçük xx doğal sayısı ile iki basamaklı en büyük xx doğal sayısının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 111

Cevap

Eşitliği sağlayan iki basamaklı en küçük sayı ile en büyük sayının toplamı 111'dir.
Verilen işlemlere göre x▲+x▼=15x^{\blacktriangle} + x^{\blacktriangledown} = 15 denklemini sağlayan iki basamaklı en küçük sayı 1313 (13+2=1513 + 2 = 15), en büyük sayı ise 9898'dir (98=2⋅72  ⟹  9+6=1598 = 2 \cdot 7^2 \implies 9 + 6 = 15). Bu iki değerin toplamı 111 seçeneğini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımları ve sınırları belirleme
x≥10x \ge 10 için xx en az bir asal bölene sahiptir. Bu durumda x▲≥2x^{\blacktriangle} \ge 2 ve x▼≥2x^{\blacktriangledown} \ge 2 olmalıdır. P=x▲P = x^{\blacktriangle} ve D=x▼D = x^{\blacktriangledown} dersek, P+D=15P + D = 15 denklemini incelememiz gerekir.
Değişkenlerin alabileceği değer aralıklarını s��nırlandırmak çözüm adımlarını kolaylaştırır.
2
D'nin küçük değerleri için durum analizi yapma (D=2D = 2 ve D=6D = 6 durumları)
1) D=2  ⟹  P=13D = 2 \implies P = 13: xx sayısının pozitif bölen sayısı 2 ise xx asal sayıdır. Asal bölenlerinin toplamı 13 ise x=13x = 13 olur (İki basamaklı en küçük çözüm).
2) D=6  ⟹  P=9D = 6 \implies P = 9: x=p2⋅qx = p^2 \cdot q formunda olmalıdır (p,qp, q farklı asallar). p+q=9  ⟹  p=2,q=7  ⟹  x=22⋅7=28p+q=9 \implies p=2, q=7 \implies x = 2^2 \cdot 7 = 28 veya p=7,q=2  ⟹  x=72⋅2=98p=7, q=2 \implies x = 7^2 \cdot 2 = 98 (İki basamaklı en büyük çözüm).
Çarpanlarına ayırma kurallarını kullanarak olası sayı formlarını elde etmek gerekir.
3
D'nin diğer değerleri için durum analizi yapma (D=8D = 8 ve D=10D = 10 durumları)
3) D=8  ⟹  P=7D = 8 \implies P = 7: x=p3⋅qx = p^3 \cdot q formunda olmalıdır. p+q=7  ⟹  p=2,q=5  ⟹  x=23⋅5=40p+q=7 \implies p=2, q=5 \implies x = 2^3 \cdot 5 = 40 elde edilir.
4) D=10  ⟹  P=5D = 10 \implies P = 5: x=p4⋅qx = p^4 \cdot q formunda olmalıdır. p+q=5  ⟹  p=2,q=3  ⟹  x=24⋅3=48p+q=5 \implies p=2, q=3 \implies x = 2^4 \cdot 3 = 48 elde edilir.
Tüm iki basamaklı çözümleri eksiksiz bularak en büyük ve en küçük değerlerden emin olmak hedeflenir.
4
En küçük ve en büyük değerlerin toplamını hesaplama
İki basamaklı en küçük xx değeri 13, en büyük xx değeri 98'dir. Toplamları: 13+98=11113 + 98 = 111 olur.
Soruda istenen nihai toplama işlemini gerçekleştirmek.

Anahtar Kavram

Asal Bölenler ve Pozitif Bölen Sayısı Üzerine Tanımlı Fonksiyonlar

İpuçları

1
xx sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali x=pa⋅qb…x = p^a \cdot q^b \dots olsun. Bu durumda pozitif bölen sayısını (a+1)(b+1)…(a+1)(b+1)\dots formülüyle hesaplayabileceğinizi hatırlayın.
2
x▲x^{\blacktriangle} ve x▼x^{\blacktriangledown} değerlerinin her ikisinin de en az 2 olması gerektiğini düşünerek toplamları 15 olan sayı ikililerini (2+132+13, 3+123+12, vb.) tek tek analiz edin.
3
Özellikle asal sayıların (D=2D=2) ve p2⋅qp^2 \cdot q formundaki sayıların (D=6D=6) bu eşitliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde x▲−x▼=5x^{\blacktriangle} - x^{\blacktriangledown} = 5 eşitliğini sağlayan iki basamaklı en küçük sayıyı bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Çözüm aşamasında toplamları 15 olan pozitif bölen sayısı (DD) ve asal bölen toplamı (PP) değerleri için DD değerinin alabileceği sınırları düşünün. DD değeri büyüdükçe sayının çarpan sayısı artar, dolayısıyla iki basamaklı sayı sınırını aşma eğilimi gösterir. Bu nedenle sadece D∈{2,6,8,10}D \in \{2, 6, 8, 10\} durumlarını incelemek yeterlidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 77Soru →

Bir sayı dizisinin terimleri belirli bir kurala göre dizilmiştir:

2,5,11,23,47,?2, 5, 11, 23, 47, ?

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 95

Cevap

95
Dizideki her bir terim, kendisinden önceki terimin 2 katının 1 fazlası alınarak elde edilmektedir. Buna göre beşinci terim olan 47'den sonraki terim, 2×47+1=952 \times 47 + 1 = 95 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk terim ile ikinci terim arasındaki ilişkiyi incelemek.
2×2+1=52 \times 2 + 1 = 5 ilişkisi kurulur.
Örüntünün başlangıç kuralını belirlemek için ilk iki terim arasındaki bağıntı bulunur.
2
Bulunan kuralın diğer terimler için geçerliliğini kontrol etmek.
2×5+1=112 \times 5 + 1 = 11, 2×11+1=232 \times 11 + 1 = 23 ve 2×23+1=472 \times 23 + 1 = 47 işlemleri kuralı doğrular.
Örüntü kuralının tüm dizi boyunca tutarlı olup olmadığını teyit etmek gerekir.
3
Kuralı son terime uygulayarak bilinmeyen terimi bulmak.
2×47+1=952 \times 47 + 1 = 95 elde edilir.
Soru işareti yerine gelecek sayıyı hesaplamak için kural son adıma uygulanır.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde ardışık terimler arasındaki aritmetik ilişkileri belirleme ve örüntüyü devam ettirme.

Alternatif Yöntem

Terimler arasındaki farklar incelendiğinde; 5 - 2 = 3, 11 - 5 = 6, 23 - 11 = 12, 47 - 23 = 24 olduğu görülür. Farklar sürekli 2 katına çıktığı için bir sonraki fark 48 olmalıdır. Bu durumda aranan terim 47 + 48 = 95 olarak bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 78Soru →

Bir spor turnuvasına katılan dört ülkenin kazandığı altın, gümüş ve bronz madalya sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÜlkeAltınGümüşBronz
Türkiye857
Azerbaycan463
Almanya675
İtalya548

Buna göre, turnuvada en çok madalya kazanan ülke ile en az madalya kazanan ülkenin toplam madalya sayıları arasındaki fark kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

En çok madalya kazanan ülke ile en az madalya kazanan ülkenin toplam madalya sayıları arasındaki fark 7'dir.
En çok madalya kazanan ülke 20 madalya ile Türkiye, en az madalya kazanan ülke ise 13 madalya ile Azerbaycan'dır. Bu iki ülkenin toplam madalya sayıları arasındaki fark 20 - 13 = 7 olarak bulunur. Bu nedenle 7 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Her ülkenin kazandığı toplam madalya sayısını hesaplayınız.
Türkiye için 8+5+7=208 + 5 + 7 = 20 madalya, Azerbaycan için 4+6+3=134 + 6 + 3 = 13 madalya, Almanya için 6+7+5=186 + 7 + 5 = 18 madalya, İtalya için 5+4+8=175 + 4 + 8 = 17 madalya.
En çok ve en az madalya kazanan ülkeleri belirlemek için her birinin toplam madalya sayısına ihtiyaç duyulmaktadır.
2
En çok ve en az madalya kazanan ülkeleri tespit ediniz.
En çok madalya kazanan ülke Türkiye (20 madalya), en az madalya kazanan ülke ise Azerbaycan'dır (13 madalya).
Soruda istenen fark işleminin hangi değerler arasında yapılacağını belirlemek için.
3
Bu iki değer arasındaki farkı bulunuz.
20−13=720 - 13 = 7
En çok ve en az alan iki ülke arasındaki farkı bulmak için.

Anahtar Kavram

Tablodaki verilerin satır bazında toplanması ve karşılaştırılması

İpuçları

1
Öncelikle her bir ülkenin kazandığı altın, gümüş ve bronz madalyaları kendi içinde toplayarak her ülkenin toplam madalya sayısını bulunuz.
2
Bulduğunuz toplam madalya sayılarından en büyüğünü ve en küçüğünü belirleyip bu iki değerin farkını hesaplayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda bu kez her bir madalya türünün toplam sayısını bulup karşılaştıran soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, her ülkenin madalya sayılarını doğrudan karşılaştırıp farkları zihinden de toplayabilirsiniz, ancak hata yapmamak için her satırın toplamını yazarak ilerlemek en güvenli yoldur.
Tahmini Süre:45s
Soru 79Soru →
Terimleri pozitif tam sayılardan oluşan bir sayı dizisi aşağıda verilmiştir:
7,14,24,36,54,72,90,108,x7, 14, 24, 36, 54, 72, 90, 108, x
Bu dizideki terimler belirli bir mantıksal örüntüye göre dizildiğine göre, xx yerine hangi sayı gelmelidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 135

Cevap

Dizideki örüntü kuralına göre 108 sayısından sonra gelmesi gereken terim 135 sayısıdır.
Dizideki her terim, kendisinden önceki terimin basamakları toplamı ile basamak sayısının çarpımının kendisiyle toplanmasıyla elde edilir. 108108 sayısı için basamak sayısı 33, basamakları toplamı 99 olduğundan eklenecek değer 9×3=279 \times 3 = 27 olur. Sonuç 108+27=135108 + 27 = 135 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Dizideki ardışık terimler arasındaki artış miktarlarını bulunuz.
Artış miktarları sırasıyla: 14−7=714-7=7, 24−14=1024-14=10, 36−24=1236-24=12, 54−36=1854-36=18, 72−54=1872-54=18, 90−72=1890-72=18, 108−90=18108-90=18 şeklindedir.
Ardışık terimler arasındaki ilişkileri veya artış kuralını belirlemek için farkları incelememiz gerekir.
2
Artış miktarları ile terimlerin basamak özellikleri (basamak sayısı ve basamaklar toplamı) arasındaki ilişkiyi kurarak genel kuralı belirleyiniz.
Dizideki her terim, kendisinden önceki terime o terimin basamakları toplamı ile basamak sayısının çarpılmasıyla elde edilen değer eklenerek bulunmaktadır. Matematiksel formül: an+1=an+(Basamakları Toplamı)×(Basamak Sayısı)a_{n+1} = a_n + (\text{Basamakları Toplamı}) \times (\text{Basamak Sayısı}) şeklindedir.
Örüntünün mantıksal kuralını formüle ederek tüm terimler için geçerliliğini teyit etmek gerekir.
3
Belirlenen kuralı dizideki tüm adımlar üzerinde test ediniz.
7→7+(7)×1=147 \to 7 + (7) \times 1 = 14
14→14+(1+4)×2=2414 \to 14 + (1+4) \times 2 = 24
24→24+(2+4)×2=3624 \to 24 + (2+4) \times 2 = 36
36→36+(3+6)×2=5436 \to 36 + (3+6) \times 2 = 54
54→54+(5+4)×2=7254 \to 54 + (5+4) \times 2 = 72
72→72+(7+2)×2=9072 \to 72 + (7+2) \times 2 = 90
90→90+(9+0)×2=10890 \to 90 + (9+0) \times 2 = 108 şeklinde kural doğrulanır.
Bulunan örüntü kuralının dizinin tamamında tutarlı bir şekilde çalıştığından emin olmak gerekir.
4
Kuralı son terim olan 108108 sayısına uygulayarak xx değerini hesaplayınız.
108108 sayısı 33 basamaklıdır ve basamakları toplamı 1+0+8=91+0+8=9'dur. Kural gereği eklenecek değer: 9×3=279 \times 3 = 27 olur. Buradan x=108+27=135x = 108 + 27 = 135 elde edilir.
xx sayısını bulmak için örüntüyü doğru basamak sayısı çarpanı (33) ile uygulamalıyız.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde terimlerin basamak özellikleri ile aritmetik işlemler arasındaki ilişkileri çözümleme.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 80Soru →

Bir üniversitenin spor şenliklerinde; basketbol, voleybol, hentbol, tenis ve masa tenisi turnuvaları Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günlerinden oluşan hafta içi günlerinde, her gün bir turnuva olacak şekilde düzenlenecektir. Turnuvaların düzenlenme sırasıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* Tenis turnuvası, voleybol turnuvasından daha sonraki bir günde düzenlenecektir.
* Çarşamba günü basketbol turnuvası düzenlenecektir.
* Masa tenisi ve hentbol turnuvaları ardışık günlerde düzenlenecektir.
* Voleybol turnuvası, masa tenisi turnuvasından daha sonraki bir günde düzenlenecektir.

Buna göre, Cuma günü düzenlenecek olan turnuva aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tenis

Cevap

Tenis
Tenis turnuvasının Cuma günü düzenlenmesi gerektiği kesin bir sonuçtur. Masa tenisi ve hentbol ardışık günlerde yer aldığından ve voleyboldan önce düzenlenmeleri gerektiğinden sadece Pazartesi ve Salı günlerini alabilirler. Çarşamba günü basketbol düzenlendiğine göre, geriye kalan Perşembe ve Cuma günlerine sırasıyla voleybol ve tenis yerleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit ve kesin veriyi takvime yerleştirin.
Çarşamba günü basketbol turnuvası düzenlenecektir. Geriye Pazartesi, Salı, Perşembe ve Cuma günleri kalır.
Soruda doğrudan verilen net bilgileri yerleştirmek diğer adımları kolaylaştırır.
2
Masa tenisi ve hentbol turnuvalarının ardışık günlerde olma kısıtlamasını değerlendirin.
Masa tenisi ve hentbol ardışık günlerde olduğu için ikili bir blok oluşturur. Bu blok ya Pazartesi-Salı ya da Perşembe-Cuma günlerinde olmalıdır. Voleybol turnuvası masa tenisi turnuvasından daha sonraki bir günde olacağına göre, masa tenisi (ve dolayısıyla hentbol) Perşembe-Cuma günlerinde olamaz. Bu nedenle masa tenisi ve hentbol turnuvaları kesinlikle Pazartesi ve Salı günleri düzenlenecektir.
Ardışık blok kısıtlamasını yerleştirirken diğer öncelik ilişkilerini göz önünde bulundurarak olası durumları elemek gerekir.
3
Kalan günlere voleybol ve tenis turnuvalarını yerleştirin.
Geriye kalan Perşembe ve Cuma günlerine voleybol ve tenis yerleştirilmelidir. Tenis turnuvası voleybol turnuvasından daha sonraki bir günde düzenleneceğinden, voleybol Perşembe günü, tenis ise Cuma günü düzenlenir.
Kalan iki gün arasındaki öncelik-sonralık ilişkisi kesin takvimi belirler.

Anahtar Kavram

Mantıksal eleme ve takvim tablosu üzerinde kısıtların analiz edilmesi.
ÖncekiSayfa 4 / 6Sonraki
Sayısal Mantık Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 4 | Examkin