Examkin

Sıralama Problemleri

46 soru

Soru 21Soru →

Bir kütüphanede araştırma yapan Aslı, Begüm, Can, Demir, Elif ve Fatih adındaki altı araştırmacı, fotokopi makinesini sırayla kullanmışlardır. Bu araştırmacıların makineyi kullanım sıralarına ilişkin aşağıdakiler bilinmektedir:

* Begüm, makineyi Can'dan hemen sonra, Demir'den hemen önce kullanmıştır.
* Fatih, makineyi ikinci sırada kullanmıştır.
* Aslı ve Elif'in makineyi kullanımları arasında en az iki kişi vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Begüm, makineyi dördüncü sırada kullanmıştır.

Cevap

Begüm'ün makineyi dördüncü sırada kullanmış olması kesinlikle doğrudur.
Kurulan sözel mantık tablosuna göre Can, Begüm ve Demir araştırmacılarının sırasıyla 3, 4 ve 5. sıralarda yer alması zorunludur. Bu durumda Begüm'ün makineyi dördüncü sırada kullandığı kesinleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kullanım sıralarını göstermek amacıyla 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış bir tablo şablonu oluşturulur.
Sıralama şablonu: [1], [2], [3], [4], [5], [6] olarak kurulur.
Değişkenleri ve öncülleri yerleştirebilmek için görsel bir taslak hazırlamak.
2
Kesin bir bilgi olan Fatih'in sırası şablona işlenir.
[2] numaralı sıraya Fatih yerleştirilir: [1: ?], [2: Fatih], [3: ?], [4: ?], [5: ?], [6: ?]
Tabloyu doldururken kesin verilerden başlamak hata payını azaltır.
3
Can'dan hemen sonra ve Demir'den hemen önce gelen Begüm'ün oluşturduğu ardışık Can-Begüm-Demir (CBD) grubu analiz edilir.
Bu grup yan yana 3 boşluk gerektirir. 2. sıra dolu olduğundan bu grup ya 3-4-5 ya da 4-5-6 sıralarına gelebilir. Ancak 4-5-6 sıralarına yerleştirilirse Aslı ve Elif'e 1 ve 3. sıralar kalır ve aralarında sadece 1 kişi (Fatih) olur. Bu durum 'en az iki kişi vardır' koşulunu bozduğu için CBD grubu mecburen 3-4-5. sıralara yerleşir. Sıralama: [1: Aslı/Elif], [2: Fatih], [3: Can], [4: Begüm], [5: Demir], [6: Elif/Aslı] şeklinde netleşir.
Ardışık blokların sınır koşullarına göre yerleşim olasılıklarını denetlemek.
4
Tablodan elde edilen kesin veriler ışığında seçenekler kontrol edilir.
Begüm'ün 4. sırada olduğu bilgisine kesin olarak ulaşılır.
Soruda istenen kesin doğru ifadeyi tespit etmek.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde ardışık blokların tablodaki boşluklara yerleştirilme olasılıklarının diğer kısıtlayıcı öncüllerle (mesafe kuralları vb.) elenerek tek bir kesin şablona indirgenmesi.
Soru 22Soru →

Bir sanat galerisinde Portre, Peyzaj, Natürmort, Soyut ve Karakalem adlı beş tablo, soldan sağa doğru 1'den 5'e kadar numaralandırılmış yan yana beş bölmeye asılacaktır. Tabloların asılma düzeniyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Portre tablosu, Soyut tablosunun hemen sağındadır.
* Peyzaj tablosu ile Natürmort tablosu arasında en az iki tablo vardır.
* Karakalem tablosu birinci veya ikinci sırada değildir.

Buna göre, aşağıdaki tablolardan hangisi kesinlikle üçüncü sıradadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Portre

Cevap

Portre tablosu kesinlikle üçüncü sıradadır.
Tüm geçerli dizilim senaryolarında Portre tablosunun üçüncü sıraya yerleştiği kesin olarak görülmektedir. Bu nedenle Portre doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen tabloları ve kısıtlamaları listeleme
Tablolar: Portre (Po), Peyzaj (Pe), Natürmort (N), Soyut (S), Karakalem (K). Bölmeler: 1, 2, 3, 4, 5. Kısıtlamalar: [S, Po] bloğu yan yana olmalı; Pe ile N arasında en az iki tablo olmalı; K birinci veya ikinci sırada olmamalı.
Sorunun çözümündeki tüm olasılıkları test etmek için temel kurguyu belirlemek.
2
Peyzaj ve Natürmort arasındaki kısıtlamayı analiz etme
Pe ve N arasında en az iki tablo olması, bu tabloların {1, 4}, {1, 5} veya {2, 5} konumlarında olabileceğini gösterir.
En büyük kısıtlamayı kullanarak olası tablo dizilimlerini daraltmak.
3
Farklı Pe ve N konumları için diğer tabloların durumlarını test etme
Eğer Pe/N ikilisi {2, 5} konumlarındaysa, kalan yerler 1, 3, 4 olur. Yan yana olması gereken [S, Po] bloğu 3 ve 4'e yerleşir. Geriye kalan 1. sıraya K gelir ancak K 1. sırada olamaz. Dolayısıyla bu olasılık elenir. Eğer Pe/N {1, 4} konumlarındaysa, kalan yerler 2, 3, 5 olur. [S, Po] bloğu 2 ve 3'e gelir, K ise 5'e yerleşir (geçerli). Eğer Pe/N {1, 5} konumlarındaysa, kalan yerler 2, 3, 4 olur. K 2. sırada olamayacağından 4. sırada olmalıdır, bu durumda [S, Po] yine 2 ve 3. sıraya yerleşir (geçerli).
Karakalem tablosunun ilk iki sırada olamayacağı kuralını uygulayarak geçerli dizilimleri bulmak.
4
Kesin olan durumları belirleme
Kurallara uyan tüm dizilimlerde Soyut tablosu her zaman ikinci sırada, Portre tablosu ise her zaman üçüncü sırada yer almaktadır.
Soruda istenen kesin bilgiyi tespit etmek.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde değişkenlerin kısıtlayıcı öncüllere göre olasılık tablosunu oluşturma ve kesin yargılara ulaşma.
Soru 23Soru →

Bir restoratör; Kandil, Kalkan, Kılıç, Miğfer, Sikke ve Heykel adlı altı farklı tarihi eseri pazartesinden cumartesiye kadar her gün bir eser olacak şekilde sırayla restore edecektir. Eserlerin restorasyon sırasına ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Kandil, Kılıç'tan hemen önceki gün restore edilmiştir.
* Sikke ve Miğfer'in restore edildiği günler arasında tam olarak iki gün vardır.
* Heykel, cuma günü restore edilmiştir.
* Kalkan, Kandil'den sonraki bir günde restore edilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sikke, salı günü restore edilmiştir.

Cevap

Sikke, salı günü restore edilmiştir.
Sikke'nin salı günü restore edildiğini belirten ifade kesinlikle yanlıştır. Çünkü kurulan olası tüm tablolarda salı günü (2. gün) ya Kandil ya da Kılıç restore edilmektedir. Sikke'nin salı günü restore edilmesine imkan yoktur.

Adım Adım Çözüm

1
Pazartesi'den Cumartesi'ye 1'den 6'ya kadar gün sütunları oluşturun ve verilen kesin bilgiyi yerleştirin.
5. gün (Cuma) kesin olarak Heykel'dir.
Soruda Heykel'in cuma günü restore edildiği kesin olarak belirtilmiştir.
2
Sikke ve Miğfer arasındaki 2 günlük boşluk kuralını uygulayarak olası gün kombinasyonlarını belirleyin.
Sikke ve Miğfer ikilisi ya (1, 4) ya da (3, 6) günlerinde olmalıdır.
Aralarında 2 gün olması, gün numaralarının farkının 3 olması demektir. 5. gün dolu olduğundan (2, 5) ikilisi seçilemez.
3
Birinci olasılığı (Sikke/Miğfer 1. ve 4. günlerde) değerlendirin.
1: Sikke/Miğfer, 2: Kandil, 3: Kılıç, 4: Miğfer/Sikke, 5: Heykel, 6: Kalkan sırası oluşur.
Ardışık olan Kandil-Kılıç ikilisi sadece (2, 3) günlerine sığabilir. Kalkan ise 6. güne yerleşir ve Kandil'den sonra olma koşulunu (6 > 2) sağlar.
4
İkinci olasılığı (Sikke/Miğfer 3. ve 6. günlerde) değerlendirin.
1: Kandil, 2: Kılıç, 3: Sikke/Miğfer, 4: Kalkan, 5: Heykel, 6: Miğfer/Sikke sırası oluşur.
Ardışık olan Kandil-Kılıç ikilisi sadece (1, 2) günlerine sığabilir. Kalkan ise 4. güne yerleşir ve Kandil'den sonra olma koşulunu (4 > 1) sağlar.
5
Tüm olası tabloları inceleyerek salı gününü kontrol edin.
Salı günü (2. gün) her iki olasılıkta da ya Kandil ya da Kılıç tarafından doldurulmaktadır.
Sikke hiçbir senaryoda salı günü restore edilemez.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık Sıralama Problemlerinde Olasılık ve Kesinlik Analizi
Soru 24Soru →

Bir okulda düzenlenen kitap okuma yarışmasında Aylin, Berk, Ceyda, Deniz ve Eren adlı beş öğrencinin okudukları kitap sayılarına göre en çok kitap okuyandan en az kitap okuyana doğru sıralamasıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Berk, kitap okuma sıralamasında tam ortadadır (3. sıradadır).
* Aylin, Berk'ten hemen sonra gelmektedir.
* Ceyda, Eren'den daha fazla kitap okumuş fakat Deniz'den daha az kitap okumuştur.

Buna göre, en çok kitap okuyan öğrenci (1. sırada olan) aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz

Cevap

Deniz
Verilen bilgilere göre Berk 3. sıradadır. Aylin, Berk'in hemen arkasında olduğu için 4. sıradadır. Geriye 1, 2 ve 5. sıralar boş kalır. Ceyda'nın Eren'den daha fazla, Deniz'den daha az kitap okuduğu belirtilmiştir. Bu durumda Deniz > Ceyda > Eren şeklinde bir sıralama olmalıdır. Boş olan üç sıraya bu ilişkiyi yerleştirdiğimizde Deniz 1. sırada, Ceyda 2. sırada ve Eren 5. sırada yer alır. Dolayısıyla en çok kitap okuyan kişi Deniz'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Berk ve Aylin'in konumlarını belirleyin.
Berk 3. sırada (tam ortada) yer alır. Aylin, Berk'ten hemen sonra geldiği için 4. sırada yer alır. Sıralama şablonu şu şekildedir: 1. [ ], 2. [ ], 3. Berk, 4. Aylin, 5. [ ].
Kesin olarak verilen ilk iki kuralı yerleştirerek boş pozisyonları belirlemek için.
2
Kalan öğrencilerin (Ceyda, Deniz, Eren) ilişkisini analiz edin.
Ceyda, Eren'den fazla ama Deniz'den az okumuştur. Bu durum Deniz > Ceyda > Eren ilişkisini kurar.
Öğrenciler arasındaki büyüklük ilişkisini belirlemek için.
3
Kalan öğrencileri boş olan 1, 2 ve 5. sıralara yerleştirin.
Deniz > Ceyda > Eren sıralamasına göre Deniz 1. sırada, Ceyda 2. sırada, Eren ise 5. sırada yer alır. Tam sıralama şu şekilde oluşur: 1. Deniz, 2. Ceyda, 3. Berk, 4. Aylin, 5. Eren.
Sıralama kısıtlamalarını boş kalan yerlere doğru şekilde eşleştirmek için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde kesin bilgileri yerleştirip kalan değişkenler arasında büyüklük/küçüklük ilişkisi kurma.

İpuçları

1
Öncelikle kesin olan bilgiyi (Berk'in 3. sırada olduğunu) tabloya yerleştirin.
2
Berk'ten hemen sonra gelen Aylin'in konumunu belirledikten sonra geriye kalan 1, 2 ve 5. sıralar için diğer üç öğrenci arasındaki büyüklük ilişkisini kurun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir sıralama kurgusunda öğrencilerin kesin olarak kaçıncı sırada olabileceğini soran diğer soru tiplerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Öğrencileri basamak basamak çizgilere yerleştirerek görselleştirebilirsiniz: _ , _ , Berk , Aylin , _ şeklinde bir şablon oluşturup kalan isimleri Deniz > Ceyda > Eren kuralına göre yerleştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 25Soru →

Bir yatırımcı paneline projelerini sunmak üzere Gamze, Hakan, Ilgın, Jale, Kaan ve Levent adlı altı girişimci, 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla ardışık olarak sunum yapmışlardır. Girişimcilerin sunum sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Gamze, Ilgın'dan hemen sonra sunum yapmıştır.
* Jale ile Kaan'ın sunumları arasında tam iki kişi sunum yapmıştır.
* Hakan, sunumunu ikinci sırada yapmıştır.
* Levent, sunumunu Kaan'dan daha sonraki bir sırada yapmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Jale, sunumunu dördüncü sırada yapmıştır.

Cevap

Jale, sunumunu dördüncü sırada yapmıştır.
Kurulan kesin ve tek tabloda, 1. sırada Kaan, 2. sırada Hakan, 3. sırada Levent, 4. sırada Jale, 5. sırada Ilgın ve 6. sırada Gamze yer almaktadır. Dolayısıyla, Jale'nin dördüncü sırada sunum yaptığı bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kesin verileri tabloya yerleştirme ve taslak oluşturma.
Hakan'ın 2. sırada oldu��u kesin olarak belirlenir. Toplamda 6 sıra vardır: 1, [Hakan], 3, 4, 5, 6.
Soruda verilen kesin bilgilerin doğrudan yerleştirilmesi, olasılıkları azaltmak için ilk adımdır.
2
Gamze ve Ilgın çiftinin ardışık konum olasılıklarını inceleme.
Gamze, Ilgın'dan hemen sonra sunum yaptığı için (Ilgın, Gamze) ikilisi tabloya ardışık olarak yerleştirilmelidir. Hakan 2. sırada olduğundan, bu ikilinin gelebileceği yerler (3, 4), (4, 5) veya (5, 6) sıralarıdır.
Blok halindeki (yan yana olan) değişkenleri tespit ederek yerleşim senaryolarını sınırlandırmak gerekir.
3
Jale ve Kaan arasındaki mesafe kuralını uygulama ve olasılıkları test etme.
Eğer Ilgın ve Gamze (3, 4) sırasındaysa, Jale ve Kaan aralarında iki kişi olacak şekilde yerleştirilemez. Eğer Ilgın ve Gamze (4, 5) sırasındaysa, Jale ve Kaan (3, 6) sıralarında olur; bu durumda boş kalan 1. sıraya Levent gelir ancak bu durum Levent'in Kaan'dan sonra sunum yapması kuralını ihlal eder. Dolayısıyla Ilgın ve Gamze kesin olarak (5, 6) sıralarındadır. Jale ve Kaan ise (1, 4) sıralarına yerleşir. Geriye kalan Levent 3. sıraya yerleştirilir.
Tabloların kurallara uygunluğunu kontrol ederek hatalı olasılıkları eleriz.
4
Levent ve Kaan kuralına göre son yerleşimi yapma.
Levent 3. sırada olduğundan ve Kaan'dan sonra sunum yapması gerektiğinden, Kaan kesin olarak 1. sıradadır. Bu durumda Jale ise 4. sıraya kalır. Nihai sıralama: 1-Kaan, 2-Hakan, 3-Levent, 4-Jale, 5-Ilgın, 6-Gamze şeklindedir.
Kalan son kısıtlamayı uygulayarak tek ve kesin bir sıralama tablosuna ulaşırız.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık Sıralama Analizi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 26Soru →

Bir şirketin düzenlediği kişisel gelişim seminerinde Ahmet, Banu, Cemal, Defne, Erkan ve Filiz adlı altı konuşmacı, 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış sırayla birer sunum yapacaktır. Konuşmacıların sunum sırasına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Ahmet, sunumunu Banu'dan hemen önce yapacaktır.
* Cemal ve Defne'nin sunumları arasında tam olarak iki konu��macı sunum yapacaktır.
* Erkan, sunumunu Filiz'den sonraki bir sırada yapacaktır.
* Filiz, ilk veya son sırada sunum yapmamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlışt��r?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Erkan sunumunu dördüncü sırada yapmıştır.

Cevap

Erkan sunumunu dördüncü sırada yapmıştır.
Kurallara uygun tüm durumlar incelendiğinde Erkan'ın alabileceği sunum sırası konumları sırasıyla 3, 5 veya 6 olmaktadır. Dolayısıyla Erkan'ın sunumunu 4. sırada yapması hiçbir durumda mümkün değildir ve bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri ve kuralları belirleme
Sıralama 1, 2, 3, 4, 5, 6 şeklindedir. Kurallar: Ahmet ve Banu yan yanadır [A, B]. Cemal (C) ve Defne (D) arasında 2 kişi vardır (|pos(C)-pos(D)| = 3). Erkan (E) sunumunu Filiz'den (F) sonra yapmaktadır (F < E). Filiz 1. ve 6. sırada olamaz.
Soruda verilen sözel öncülleri matematiksel/mantıksal kısıtlamalara dönüştürerek olasılıkları sistematik şekilde incelemek için.
2
[A, B] bloğunun 1-2 ve 2-3 konumlarını analiz etme
Eğer [A, B] = (1, 2) ise, boş kalan 3, 4, 5, 6 sıralarında C ve D ancak 3 ve 6'ya yerleşebilir. Kalan 4 ve 5. sıralara F < E kuralı gereği F=4, E=5 yerleşir (1. Durum - Geçerli). Eğer [A, B] = (2, 3) ise, boş kalan 1, 4, 5, 6 sıralarında C ve D ancak 1 ve 4'e yerleşebilir. Kalan 5 ve 6'ya F < E gereği F=5, E=6 yerleşir (2. Durum - Ge��erli).
En kısıtlayıcı blok olan ardışık [A, B] çiftinin olası başlangıç konumlarına göre tablonun diğer elemanlarını yerleştirmek için.
3
[A, B] bloğunun 3-4 ve 4-5 konumlarını analiz etme
Eğer [A, B] = (3, 4) ise, C ve D ancak 2 ve 5. sıralara gelebilir. Kalan 1 ve 6. sıralara F < E gereği F=1, E=6 gelmelidir; fakat F=1 kural dışıdır (Geçersiz). Eğer [A, B] = (4, 5) ise, C ve D ancak 3 ve 6. sıralara gelebilir. Kalan 1 ve 2'ye F < E gereği F=1, E=2 gelmelidir; fakat F=1 yine kural dışıdır (Geçersiz).
F'nin ilk sırada yer alamayacağı kısıtlamasını uygulayarak geçersiz olasılıkları elemek için.
4
[A, B] bloğunun 5-6 konumunu analiz etme ve Erkan'ın konumlarını belirleme
Eğer [A, B] = (5, 6) ise, C ve D ancak 1 ve 4. sıralara gelebilir. Kalan 2 ve 3. sıralara F < E kuralı gereği F=2, E=3 yerleşir (3. Durum - Geçerli). Elde edilen üç geçerli durumda Erkan'ın (E) alabileceği sıralar 3, 5 ve 6'dır.
Son olası bloğu da değerlendirip Erkan'ın tüm olası pozisyonlarını netleştirmek için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Blok Yerleştirme ve Kısıt Analizi
Soru 27Soru →

Bir pastanenin vitrininde yan yana duran beş farklı pasta soldan sağa doğru 11’den 55’e kadar numaralandırılmış bölmelere dizilmiştir. Pastalar çikolatalı, çilekli, limonlu, muzlu ve vişnelidir. Pastaların dizilimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Muzlu pasta, limonlu pastanın hemen sağındaki bölmededir.
* Vişneli pasta ile çikolatalı pasta arasında yalnız bir pasta bulunmaktadır.
* Çilekli pasta 2.2. bölmededir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Limonlu pasta 4.4. sıradadır.

Cevap

Limonlu pastanın 4.4. sıradaki bölmede yer alması kesinlikle doğrudur.
Çilekli pastanın 2.2. sırada yer aldığı durumda, vişneli ve çikolatalı pastaların arasında yalnız bir pasta olması kuralı ancak bu pastaların 1.1. ve 3.3. sıralara yerleşmesiyle sağlanabilir. Bu durumda limonlu ve muzlu pastaların yan yana gelebileceği tek yer 4.4. ve 5.5. sıralardır. Dolayısıyla limonlu pastanın 4.4. sırada olduğu kesin olarak söylenebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgiyi yerleştirme
Çilekli pastanın 2.2. bölmede olduğu bilinmektedir. Geriye kalan boş bölmeler: 11, 33, 44 ve 55.
Soruda verilen doğrudan ve net bilgileri yerleştirerek tablonun iskeletini oluşturmak adımları netleştirir.
2
Limonlu ve Muzlu pastaların olası konumlarını belirleme
Muzlu pasta, limonlu pastanın hemen sağında yer aldığı için bu iki pasta yan yana bir blok (L-M) oluşturur. Boş kalan yerlerde yan yana iki bölme sadece (33, 44) veya (44, 55) olabilir.
Ardışık yerleşmesi gereken grupların olası bölmelerini kısıtlamak olasılıkları azaltır.
3
Vişneli ve Çikolatalı pastalar arasındaki kurala göre eleme yapma
Eğer L-M bloğu 33 ve 44. bölmelere yerleştirilirse, geriye kalan 11 ve 55. bölmelere Vişneli ve Çikolatalı pastalar gelmelidir. Ancak bu durumda aralarında 33 pasta (çilekli, limonlu, muzlu) olur ki bu durum 'aralarında yalnız bir pasta bulunmalıdır' öncülüyle çelişir. Dolayısıyla L-M bloğu kesinlikle 44 ve 55. bölmelerde olmalıdır. Bu durumda Limonlu pasta 4.4., Muzlu pasta ise 5.5. bölmededir. Boş kalan 11 ve 33. bölmelere ise aralarında tam bir pasta (2.2. sıradaki çilekli) olacak şekilde Vişneli ve Çikolatalı pastalar yerleşir.
Farklı kuralların birbiriyle çeliştiği durumları eleyerek tek bir tutarlı tablo elde etmek gerekir.
4
Seçenekleri nihai dizilime göre kontrol etme
Dizilim: 1.1. bölmede Vişneli veya Çikolatalı, 2.2. bölmede Çilekli, 3.3. bölmede Çikolatalı veya Vişneli, 4.4. bölmede Limonlu ve 5.5. bölmede Muzlu şeklindedir. Bu doğrultuda Limonlu pastanın 4.4. sırada olduğu kesin bilgidir.
Elde edilen kesin dizilim ile seçeneklerdeki yargıları karşılaştırıp doğru cevaba ulaşmak hedeflenir.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Olasılık ve Çelişki Analizi

İpuçları

1
İlk olarak yeri kesin olan çilekli pastayı 2.2. sıraya yazarak başlayın.
2
Limonlu ve muzlu pastaların yan yana (L-M) olması gerektiğini unutmayın ve vişneli ile çikolatalı pastalar arasındaki boşluk kuralını bozmayacak şekilde yerleştirmeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, eleman sayısının fazla olduğu ve boşluk kısıtlamalarının bulunduğu diğer sıralama soruları üzerinde pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Seçeneklerden gitmek de bir yoldur. Limonlu pastanın 4.4. sırada olmadığı varsayımı altında tablonun kurallarla nasıl çeliştiğini görerek eleme yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 28Soru →

Furkan, Gamze, Hakan, Işık ve Jale adlı yolcular, 11’den 55’e kadar numaralandırılmış koltukları olan bir dolmuşa sırayla binmişlerdir. Yolcuların biniş sıralarına ilişkin bilgiler ��u şekildedir:

* Yolcuların her biri farklı bir sırada binmiştir.
* Furkan dolmuşa 4.4. sırada binmiştir.
* Hakan, Gamze'den hemen önce binmiştir.
* Jale ve Işık'ın biniş sıraları arasında sadece bir kişi vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Hakan dolmuşa 1.1. sırada binmiştir.

Cevap

Hakan dolmuşa 1.1. sırada binmiştir.
Yapılan mantıksal sıralama analizi sonucunda, Hakan'ın kesinlikle 1.1. sırada, Gamze'nin ise kesinlikle 2.2. sırada dolmuşa bindiği belirlenir. Bu nedenle 'Hakan dolmuşa 1.1. sırada binmiştir' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Dolmuşa biniş sıralarını 11’den 55’e kadar listeleyip verilen kesin bilgiyi yerleştirin.
Sıralama şablonu: _ , _ , _ , Furkan (44), _ şeklindedir.
Öncülde Furkan'ın 4.4. sırada bindiği kesin olarak belirtilmiştir.
2
Hakan ve Gamze'nin ardışık (HG şeklinde) yerleşim olasılıklarını inceleyin.
HG ikilisi sadece 1.1. ve 2.2. sıralara yerleşebilir.
Eğer HG ikilisi 2.2. ve 3.3. sıralara yerleşirse, geriye kalan 1.1. ve 5.5. sıralara Jale ve Işık yerleşmek zorunda kalır. Bu durumda aralarında üç kişi olacağı için 'aralarında sadece bir kişi vardır' kuralı ihlal edilir. 4.4. sıra dolu olduğundan HG başka bir yere yerleşemez.
3
Geriye kalan yolcuları yerleştirin.
Hakan 1.1., Gamze 2.2., Furkan 4.4. sıradadır. Jale ve Işık ise 3.3. ve 5.5. sıraları paylaşırlar (Jale 33, Işık 55 veya Işık 33, Jale 55).
Tüm öncüllerin eksiksiz sağlanması için tek olası dağılım budur.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Ardışıklık ve Kısıtlar
Soru 29Soru →

Bir müzik grubunun konserinde çalacağı Ateş, Bulut, Cevap, Dünya, Eylül ve Fırtına adlı altı şarkının çalınma sırasına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Bulut ve Eylül şarkıları arasında tam olarak iki şarkı çalınacaktır.
* Cevap şarkısı, Fırtına şarkısından hemen sonra çalınacaktır.
* Ateş şarkısı, Dünya şarkısından daha sonraki bir sırada çalınacaktır.
* Üçüncü sırada çalınan şarkı Eylül değildir.
* Dünya şarkısı birinci veya altıncı sırada çalınmamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bulut şarkısı ikinci sırada çalınmıştır.

Cevap

Bulut şarkısı ikinci sırada çalınmıştır.
Bulut şarkısının ikinci sırada çalındığı ifadesi kesinlikle yanlıştır. Yapılan detaylı olasılık analizinde oluşturulabilen tüm geçerli senaryolarda Bulut şarkısı sadece 1, 3 veya 4. sırada yer alabilmektedir; hiçbir geçerli senaryoda 2. sırada yer almamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri ve öncülleri belirleyin.
Şarkılar: Ateş (A), Bulut (B), Cevap (C), Dünya (D), Eylül (E), Fırtına (F). Sıralar: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Öncüller: 1. B ile E arasında 2 şarkı vardır. 2. [F, C] ardışıktır. 3. D < A'dır. 4. E, 3. sırada değildir. 5. D, 1 veya 6. sırada değildir.
Soruyu çözmek için verilen kısıtlamaları net bir şekilde sembolize etmek gerekir.
2
B ve E şarkılarının olası konumlarını analiz edin.
B ile E arasında 2 şarkı olduğundan, konum çiftleri (1, 4), (2, 5) veya (3, 6) olmalıdır. E 3. sırada olamayacağından (3, 6) konumunda E 6. sırada, B ise 3. sırada olmalıd��r.
En belirgin ve sınırlayıcı kısıtlamadan başlayarak olası durum sayısını azaltmak en etkili yöntemdir.
3
[F, C] bloğunun yerleşimini ve D ile A'nın konumlarını her konum çifti için test edin.
1. Çift (1, 4): B=1, E=4 ise boşluklar 2, 3, 5, 6'dır. FC bloğu 2-3 ise F=2, C=3 olur; kalan 5-6 için D < A kuralından D=5, A=6 olur (Geçerli). FC bloğu 5-6 ise F=5, C=6 olur; kalan 2-3 için D < A kuralından D=2, A=3 olur (Geçerli). E=1, B=4 ise boşluklar 2, 3, 5, 6'dır. Benzer şekilde FC bloğu 2-3 ise D=5, A=6 (Geçerli) ve FC bloğu 5-6 ise D=2, A=3 (Geçerli) olur.
2. Çift (2, 5): B ve E buralardayken boşluklar 1, 3, 4, 6'dır. Yan yana olan tek yer 3-4 olduğundan FC bloğu 3-4 olur. Kalan 1 ve 6 için D < A kuralından D=1, A=6 olmalıdır ancak D 1. sırada olamaz. Bu çift elenir.
3. Çift (3, 6): E 3 olamayacağından B=3, E=6'dır. Boşluklar 1, 2, 4, 5'tir. FC bloğu 1-2 ise F=1, C=2 olur; kalan 4-5 için D=4, A=5 olur (Geçerli). FC bloğu 4-5 ise F=4, C=5 olur; kalan 1-2 için D=1, A=2 olmalıdır ancak D 1 olamaz. Bu olasılık elenir.
Tüm öncülleri ve özellikle D'nin 1 veya 6 olamama kuralını uygulayarak geçersiz senaryoları elemek gerekir.
4
Tüm geçerli senaryoları listeleyin ve seçenekleri doğrulayın.
Geçerli 5 senaryo şunlardır:
1. B, F, C, E, D, A
2. B, D, A, E, F, C
3. E, F, C, B, D, A
4. E, D, A, B, F, C
5. F, C, B, D, A, E
Bu senaryolar incelendiğinde Bulut şarkısının hiçbir durumda ikinci sırada çalınmadığı görülür.
Geçerli tabloların tamamını inceleyerek kesin olarak yanlış olan seçeneği tespit etmek gerekir.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Olasılık Tabloları Oluşturma ve Kısıtlamaları Uygulama
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 30Soru →

Bir üniversitenin mezuniyet projesi sunumlarında Alp, Begüm, Cihan, Damla, Engin ve Funda adlı altı öğrenci, 11’den 66’ya kadar numaralandırılmış sırayla ardı ardına sunum yapmışlardır. Öğrencilerin sunum sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Cihan, Begüm'den hemen sonra sunum yapmıştır.
* Alp ve Engin'in sunumlar�� arasında tam olarak iki kişinin sunumu vardır.
* Damla ilk sırada veya son sırada sunum yapmamıştır.
* Funda'nın sunumu 5.5. sıradadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Damla sunumunu 4.4. sırada yapmıştır.

Cevap

Damla sunumunu dördüncü sırada yapmıştır.
Verilen bilgilere göre oluşturulan tabloda Damla'nın sunum sırası kesin olarak dördüncü sıradır. Diğer tüm dizilimler kuralları ihlal etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Funda'nın konumunu yerleştirmek
Funda beşinci sıradadır. Tablo şöyledir: [_, _, _, _, Funda, _]
Öncüllerde Funda'nın sırası net olarak belirtilmiştir.
2
Alp ve Engin'in olası konumlarını analiz etmek
Alp ve Engin arasında tam olarak iki kişi olduğuna göre olası yerleşimleri (birinci ve dördüncü) veya (üçüncü ve altıncı) şeklindedir (beşinci sırada Funda olduğu için ikinci ve beşinci olamaz).
İki kişi arasında tam olarak iki kişi bulunması kuralına uygun yerleşim seçenekleri değerlendirilir.
3
Begüm ve Cihan'ın konumunu belirleyerek doğru yerleşimi bulmak
Cihan, Begüm'den hemen sonra sunum yaptığı için ardışık olmalıdırlar. Eğer Alp ve Engin birinci ve dördüncü konumlarında olsaydı, kalan yerlerden ardışık olanlar ikinci ve üçüncü olurdu (Begüm ikinci, Cihan üçüncü). Bu durumda Damla'ya altıncı sıra kalırdı fakat Damla son sırada olamaz. Dolayısıyla Alp ve Engin üçüncü ve altıncı konumlarında olmalı, Begüm ve Cihan ise birinci ve ikinci konumlarında yer almalıdır. Boşta kalan dördüncü sıraya ise Damla yerleşir. Kesin tablo: 1. Begüm, 2. Cihan, 3. Alp/Engin, 4. Damla, 5. Funda, 6. Engin/Alp.
Damla'nın ilk veya son sırada yer alamayacağı kısıtlaması, diğer tüm değişkenlerin yerleşimini tek bir olasılığa indirger.
4
Seçenekleri kesinlik açısından incelemek
Oluşturulan tabloda Damla'nın dördüncü sırada yer aldığı kesin bir bilgidir. Alp ve Engin'in sıraları ise kendi aralarında değişebilir.
Seçeneklerde kesinlik bildiren doğru ifade aranır.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Kısıtlamaları ve Olasılıkları Ayrıştırma
Soru 31Soru →

Bir turizm yazarı; Kaya, Liman, Meltem, Nergis, Ova, Poyraz ve Sahil adlı 77 butik oteli sırayla ziyaret etmiştir. Otellerin ziyaret edilme sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Meltem oteli, Nergis otelinden hemen sonra, Sahil otelinden ise daha önceki bir sırada ziyaret edilmiştir.
* Kaya oteli 3.3. veya 5.5. sırada ziyaret edilmiştir.
* Ova oteli ile Poyraz oteli arasında tam olarak iki otel ziyaret edilmiştir ve Ova oteli, Poyraz otelinden daha önce ziyaret edilmiştir.
* Liman oteli, Sahil otelinden hemen önce ziyaret edilmiştir.

Buna göre, aşa��ıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Liman oteli, Kaya otelinden sonraki bir sırada ziyaret edilmiştir.

Cevap

Liman oteli, Kaya otelinden sonraki bir sırada ziyaret edilmiştir.
Soruda verilen kısıtlamalar doğrultusunda oluşturulabilecek iki farklı olası sıralama mevcuttur. Birinci olasılıkta sıralama 'Nergis - Meltem - Kaya - Ova - Liman - Sahil - Poyraz' şeklindeyken, ikinci olasılıkta 'Ova - Nergis - Meltem - Poyraz - Kaya - Liman - Sahil' şeklindedir. Her iki durumda da Liman oteli (birinci olasılıkta 5.5. sırada, ikinci olasılıkta 6.6. sırada), Kaya otelinden (birinci olasılıkta 3.3. sırada, ikinci olasılıkta 5.5. sırada) sonra ziyaret edilmiştir. Dolayısıyla Liman otelinin Kaya otelinden sonraki bir sırada ziyaret edildiğini belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri belirleme ve şablon oluşturma.
11’den 77’ye kadar sıralanmış bir tablo şablonu oluşturulur. Oteller (Kaya, Liman, Meltem, Nergis, Ova, Poyraz, Sahil) bu şablona yerleştirilecek değişkenlerdir.
Sıralama sorularını sistematik olarak çözebilmek için doğrusal bir konum tablosu kurmak gerekir.
2
Ardışıklık kurallarını ve blokları tanımlama.
Meltem otelinin Nergis'ten hemen sonra gelmesi 'N-M' şeklinde bir blok oluşturur. Liman'ın Sahil'den hemen önce gelmesi 'L-S' şeklinde ikinci bir blok oluşturur. Meltem, Sahil'den önce ziyaret edildiği için 'N-M' bloğu 'L-S' bloğundan daha önce gelmelidir (N-M ... L-S).
Hemen önce/sonra gibi kısıtlamaları bloklar halinde birleştirmek olasılık hesaplarını kolaylaştırır.
3
Aralıklı yerleşim kuralını görselleştirme.
Ova ile Poyraz oteli arasında tam iki otel bulunması ve Ova'nın daha önce olması 'O - _ - _ - P' yapısını oluşturur. Kaya ise 3.3. veya 5.5. sırada yer alacaktır.
Konum sınırlamalarını şablon üzerinde denenebilir formlara getirmek gerekir.
4
Kaya otelinin 3. sırada olduğu 1. olasılığı test etme.
Kaya 3.3. sıradayken, 'O - _ - _ - P' yapısı sadece O'nun 4.4. ve P'nin 7.7. sırada olduğu durumda yerleşebilir. Geriye kalan boş 1.1., 2.2., 5.5. ve 6.6. sıralara sırasıyla 'N-M' ve 'L-S' blokları yerleştirilir. Buradan elde edilen 1. olasılık: N(1) - M(2) - K(3) - O(4) - L(5) - S(6) - P(7) şeklindedir.
Kaya'nın olası konumlarından birini temel alarak tüm tabloyu yerleştirmek.
5
Kaya otelinin 5. sırada olduğu 2. olasılığı test etme.
Kaya 5.5. sıradayken, 'O - _ - _ - P' yapısı sadece O'nun 1.1. ve P'nin 4.4. sırada olduğu durumda sığabilir. Geriye kalan boş 2.2., 3.3., 6.6. ve 7.7. sıralara sırasıyla 'N-M' ve 'L-S' blokları yerleştirilir. Buradan elde edilen 2. olasılık: O(1) - N(2) - M(3) - P(4) - K(5) - L(6) - S(7) şeklindedir.
Kaya'nın diğer olası konumunu değerlendirerek tüm alternatif senaryoları tamamlamak.
6
Her iki olasılıkta ortak olan kesin yargıyı tespit etme.
1. olasılıkta Kaya 3.3. ve Liman 5.5. sıradadır (5>35 > 3). 2. olasılıkta Kaya 5.5. ve Liman 6.6. sıradadır (6>56 > 5). Her iki durumda da Liman oteli, Kaya otelinden daha sonraki bir sırada ziyaret edilmiştir.
Kesinlikle doğru olan seçeneğin tüm olası tablolarda sağlanması kuralını uygulamak.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık Sıralama Problemleri
Soru 32Soru →

Bir antikacı; daktilo, fotoğraf makinesi, gramofon, radyo, saat, telefon ve ütü olmak üzere toplam yedi farklı antika nesneyi sırayla restore etmiştir. Nesnelerin restorasyon sırasıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Saat, dördüncü sırada restore edilmiştir.
* Fotoğraf makinesi, telefondan hemen önce restore edilmiştir.
* Radyo, telefondan sonraki bir sırada restore edilmiştir.
* Daktilo ile gramofon ardışık sıralarda restore edilmiştir.
* Ütü ile telefon arasında tam olarak iki nesne restore edilmiştir.
* Gramofon, ütüden daha önceki bir sırada restore edilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ütü, üçüncü sırada restore edilmiştir.

Cevap

Ütü, üçüncü sırada restore edilmiştir.
Yapılan mantıksal eleme ve durum analizleri sonucunda, tüm öncüllerin hatasız bir şekilde sağlandığı tek senaryoda ütü kesinlikle üçüncü sırada restore edilmiştir. Bu yüzden ütünün üçüncü sırada restore edildiğini belirten seçenek kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kesin olan bilgiyi tabloya yerleştirme.
Saat 4. sıradadır. Tablo şöyledir: [1: _, 2: _, 3: _, 4: Saat, 5: _, 6: _, 7: _]
Soruda saatin dördüncü sırada olduğu kesin olarak belirtilmiştir.
2
Fotoğraf makinesi ve telefon ikilisinin (F, T) olası konumlarını belirleme.
Fotoğraf makinesi telefondan hemen önce olduğundan yan yana [Fotoğraf makinesi, Telefon] bloğu oluşur. Boşluklara göre bu blok [1, 2], [2, 3], [5, 6] veya [6, 7] konumlarında olabilir.
Ardışık iki nesnenin konumunu belirleyerek olasılıkları daraltmak amaçlanmıştır.
3
Telefon ile ütü arasındaki iki nesnelik kuralı ve radyo kuralını kullanarak olasılıkları test etme.
Telefon (T) ile Ütü (Ü) arasında iki nesne olmalıdır.
- T = 2 ise (F = 1), Ü = 5 olur. Daktilo ve gramofon ardışık olduğundan geriye kalan 6 ve 7. sıraya yerleşirler. Bu durumda gramofon ütüden (5) sonra gelmek zorunda kalır ve kural ihlal edilir.
- T = 3 ise (F = 2), Ü = 6 olur. Boş kalan yerler 1, 5 ve 7'dir. Ardışık boşluk kalmadığından daktilo ve gramofon yerleştirilemez.
- T = 7 ise (F = 6), radyo telefondan sonra gelemez çünkü telefon son sıradadır. Bu durum da elenir.
- T = 6 ise (F = 5), Ü = 3 olur. Bu durumda radyo için tek boş yer olan 7. sıra kalır. Boş kalan 1 ve 2. sıralara ise daktilo ve gramofon yerleşir. Gramofon ütüden (3) önce gelmiş olur ve tüm kurallar sağlanır.
Geçersiz olasılıklar elenerek kurallara uyan tek sıralama yapısı tespit edilir.
4
Kesinleşen tabloyu oluşturarak seçenekleri değerlendirme.
Tablo şu şekildedir: 1 ve 2. sıra: Daktilo / Gramofon, 3. sıra: Ütü, 4. sıra: Saat, 5. sıra: Fotoğraf Makinesi, 6. sıra: Telefon, 7. sıra: Radyo.
Kesin olan ve olasılıklı olan durumlar netleştirilerek doğru seçenek bulunur.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Durum Analizi ve Eleme Yöntemi

İpuçları

1
Saat 4. sıraya sabitlendikten sonra, ardışık durması gereken fotoğraf makinesi ve telefon ikilisi için kalan boşlukları belirleyin.
2
Telefon ile ütü arasında 2 boşluk olması kuralı ile daktilo ve gramofonun yan yana olması kuralını birleştirerek olasılıkları eleyin.
3
Telefonu 6. sıraya, fotoğraf makinesini 5. sıraya yerleştirdiğinizde ütünün 3. sıraya gelmesi gerektiğini ve bu durumun tüm kuralları sağladığını göreceksiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer sıralama sorularında olasılıkları daha hızlı elemek için, yan yana durması kesin olan blokları tek bir eleman gibi düşünerek yerleşim denemeleri yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Saatin 4. sırada olduğu bilindiğine göre, alternatif olarak seçeneklerden gidilip yerleşim testi yapılabilir. Ütünün 3. sıraya konulması durumunda telefonun 6. sırada (arada 4 ve 5 olmak üzere 2 nesne), fotoğraf makinesinin 5. sırada, radyonun 7. sırada, daktilo ile gramofonun ise 1 ve 2. sıralarda yerleşebildiği hızlıca kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 33Soru →

Bir aşçı; çorba, salata, ana yemek, ara sıcak, tatlı ve meyve tabağından oluşan altı farklı ikramı sırayla hazırlamıştır. Bu ikramların hazırlanma sırasına ilişkin bilinenler şunlardır:

* Ara sıcak, ikinci sırada hazırlanmıştır.
* Salata, ana yemekten hemen sonra hazırlanmıştır.
* Tatlı, meyve tabağından hemen önce hazırlanmıştır.
* Çorba, tatlıdan daha önceki bir sırada hazırlanmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çorba, birinci sırada hazırlanmıştır.

Cevap

Çorba, birinci sırada hazırlanmıştır.
Çorba'nın birinci sırada hazırlandığı kesinlikle doğrudur. Ara sıcak ikinci sıraya yerleştirildikten sonra geriye kalan beş boşluktan (1, 3, 4, 5, 6) birinci sıra tek başınadır. Geri kalan 3, 4, 5, 6. sıralar ise ardışık dört boşluk oluşturur. İkişerli blok halinde hareket eden (ana yemek, salata) ve (tatlı, meyve tabağı) grupları ancak bu dört boşluğa sığabilir. Bu durumda tekil olan çorba elemanına sadece birinci sıra kalmaktadır. Bu yerleşimde çorbanın tatlıdan önce gelme kuralı da her iki olasılıkta doğrulanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgiyi tabloya yerleştirin.
Ara sıcak ikinci sırada yer alır. Sıralama: [_, Ara Sıcak, _, _, _, _]
Ara sıcağın ikinci sırada olduğu öncülde kesin olarak belirtilmiştir.
2
Ardışık olması gereken blokları ve kalan elemanı belirleyin.
İkişerli bloklar: (Ana Yemek, Salata) ve (Tatlı, Meyve Tabağı). Tekil eleman: Çorba. Koşul: Çorba < Tatlı.
Salatanın ana yemekten hemen sonra, tatlının ise meyveden hemen önce hazırlandığı belirtilmiştir.
3
Çorba elemanının yerini belirlemek için blokların boş kalan 1, 3, 4, 5 ve 6. sıralara yerleşim olasılıklarını değerlendirin.
Eğer Çorba birinci sırada olmazsa (örneğin 3, 4, 5 veya 6. sırada olursa), geriye kalan boşluklara ikişerli bloklar sığamaz. Dolayısıyla Çorba kesinlikle 1. sırada olmalıdır. Kalan 3, 4, 5, 6. sıralara ise iki blok iki farklı şekilde yerleşir: Durum 1: [Çorba, Ara Sıcak, Ana Yemek, Salata, Tatlı, Meyve Tabağı] veya Durum 2: [Çorba, Ara Sıcak, Tatlı, Meyve Tabağı, Ana Yemek, Salata].
Çorba birinci sırada yer aldığında hem çorbanın tatlıdan önce gelme koşulu sağlanır hem de ikişerli bloklar boşluklara tam olarak yerleşebilir.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık Sıralama Problemlerinde Bloklama ve Kesinlik Analizi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 34Soru →

Bir havaalanına Atlas, Bora, Ceylan, Doğan, Ege ve Fırtına adlı altı uçak art arda iniş yapmıştır. Uçakların iniş sıraları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* İlk iniş yapan uçak Atlas uçağıdır.
* Bora uçağı, Ceylan uçağından hemen sonra iniş yapmıştır.
* Atlas ve Ege uçaklarının iniş sıraları arasında tam iki uçak iniş yapmıştır.
* Fırtına uçağı, Doğan uçağından daha önce iniş yapmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ege uçağı dördüncü sırada iniş yapmıştır.

Cevap

Ege uçağı dördüncü sırada iniş yapmıştır.
Ege uçağının dördüncü sırada iniş yaptığı seçeneği her iki senaryoda da değişmeyen tek kesin bilgidir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesin verileri tabloya yerleştirme
Birinci sıraya Atlas uçağı yerleştirilir: [Atlas, _, _, _, _, _]
Soruda ilk iniş yapan uçağın Atlas olduğu açıkça belirtilmi��tir.
2
Atlas ve Ege uçakları arasındaki ilişkiyi uygulama
Ege uçağı dördüncü sıraya yerleştirilir: [Atlas, _, _, Ege, _, _]
Atlas ile Ege arasında tam iki uçak olduğu için Ege uçağı dördüncü sırada olmalıdır.
3
Ceylan ve Bora uçaklarının ardışıklığını inceleme
Ceylan ve Bora yan yana (Ceylan - Bora şeklinde) olmalıdır. Bu ikili blok boş kalan yerlerden ya 2 ve 3. sıralara ya da 5 ve 6. sıralara yerleşebilir.
Bora uçağının Ceylan uçağından hemen sonra iniş yaptığı verilmiştir.
4
Olası durumları oluşturma ve Fırtına ile Doğan uçaklarını yerleştirme
Durum 1: Ceylan ve Bora 2 ve 3. sıradaysa, Fırtına 5. ve Doğan 6. sıradadır. (Sıralama: Atlas - Ceylan - Bora - Ege - Fırtına - Doğan)
Durum 2: Ceylan ve Bora 5 ve 6. sıradaysa, Fırtına 2. ve Doğan 3. sıradadır. (Sıralama: Atlas - Fırtına - Doğan - Ege - Ceylan - Bora)
Fırtına uçağının Doğan uçağından daha önce iniş yaptığı bilgisi kullanılarak kalan boşluklar doldurulur.
5
Durumları karşılaştırarak kesinlik analizi yapma
Her iki durumda da dördüncü sırada Ege uçağının olduğu görülür. Diğer uçakların konumları değişiklik gösterir.
Kesinlikle doğru olan bilgiyi saptamak amacıyla her iki olası tablo karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde kesin verilerden yola çıkarak olasılık tabloları oluşturma ve bu tabloları karşılaştırma
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 35Soru →

Bir televizyon kanalında yayımlanacak haftalık tartışma programına katılacak olan Aysu, Burak, Ceren, Davut, Elif ve Fatih adlı altı konuk, stüdyoya sırayla giriş yapmıştır. Konuklerin stüdyoya giriş sıralarına ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Ceren, stüdyoya giren beşinci kişidir.
* Burak; Elif'ten hemen sonra, Fatih'ten ise hemen önce stüdyoya girmiştir.
* Ceren ve Davut ardışık sıralarda stüdyoya girmemiştir.
* Aysu, Davut'tan daha sonraki bir sırada stüdyoya girmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Aysu, stüdyoya en son sırada girmiştir.

Cevap

Aysu, stüdyoya en son sırada girmiştir.
Kurulan kesin tabloya göre 6. ve son sırada stüdyoya giren kişi Aysu'dur. Dolayısıyla Aysu'nun stüdyoya en son sırada girdiğini belirten seçenek kesin olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri kullanarak 6 kişilik bir sıralama şablonu oluşturulması ve kesin bilginin yerleştirilmesi.
Stüdyoya giriş sıraları 1'den 6'ya kadar numaralandırılır. Ceren 5. sırada olduğu için şablon şu şekildedir: [_, _, _, _, Ceren (5), _].
Soruda verilen ilk kesin bilgi Ceren'in sırasıdır.
2
Burak'ın Elif'ten hemen sonra, Fatih'ten ise hemen önce girdiğine yönelik öncülün değerlendirilmesi.
Bu öncüle göre Elif, Burak ve Fatih sırasıyla ardışık bir blok oluşturur: [Elif - Burak - Fatih] (E-B-F). Ceren 5. sırada olduğundan, bu üçlü blok ancak 1-2-3 ya da 2-3-4 numaralı sıralara yerleşebilir.
Ardışık 3 elemanın yerleşebileceği boşlukların tespit edilmesi gerekir.
3
E-B-F bloğu için olası durumların test edilmesi.
Durum 1: E-B-F bloğu 1-2-3. sıralarda olursa şablon [Elif (1), Burak (2), Fatih (3), _, Ceren (5), _] olur. Geriye kalan Davut ve Aysu 4 ve 6. sıralara yerleşmelidir. Aysu Davut'tan sonra girdiğine göre Davut 4, Aysu 6 olur. Ancak bu durumda Davut (4) ve Ceren (5) ardışık olur ki bu durum 'Ceren ve Davut ardışık sıralarda stüdyoya girmemiştir' kuralına aykırıdır. Dolayısıyla Durum 1 geçersizdir.

Durum 2: E-B-F bloğu 2-3-4. sıralarda olursa şablon [_, Elif (2), Burak (3), Fatih (4), Ceren (5), _] olur. Boş kalan 1 ve 6. sıralara Davut ve Aysu yerleşir. Aysu Davut'tan sonra girdiğine göre Davut 1. sırada, Aysu ise 6. sırada stüdyoya girer. Bu durumda Ceren (5) ile Davut (1) ardışık değildir. Tüm koşullar sağlanır.
Olası tüm durumların elenerek tek bir kesin tabloya ulaşılması amaçlanır.
4
Elde edilen kesin tablonun çıkarılması.
Kesinleşen stüdyoya giriş sırası şu şekildedir: 1. Davut, 2. Elif, 3. Burak, 4. Fatih, 5. Ceren, 6. Aysu.
Seçeneklerin doğruluğunu kontrol etmek için referans tablo oluşturulur.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Ardışık Blok ve Olumsuzlama Koşullarının Tablo Üzerinde Analizi
Soru 36Soru →

Bir film festivalinde Akıntı, Bozkır, Çember, Dönüş, Eşik ve Gece adlı altı film, pazartesiden cumartesiye kadar her gün birer film olacak şekilde gösterilmiştir. Filmlerin gösterim sıralarına ilişkin bilgiler şöyledir:

* Çember filmi, Bozkır filminden hemen sonraki gün gösterilmiştir.
* Dönüş filminden önceki günlerde sadece iki film gösterilmiştir.
* Akıntı filmi ile Eşik filmi gösterimleri arasında iki gün vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bozkır filmi cuma günü gösterilmiştir.

Cevap

Bozkır filmi cuma günü gösterilmiştir.
Her iki olası durumda da Bozkır filminin cuma günü gösterildiği kesin olarak görülmektedir. Bu nedenle bu ifade her koşulda doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen günleri pazartesiden cumartesiye sıralayıp boş bir tablo oluşturun ve kesin bilgiyi yerleştirin.
Dönüş filminden önce sadece iki film gösterildiği için Dönüş filmi çarşamba günü (3. gün) gösterilmiştir. Pazartesi ve salı boş kalır.
Dönüş filminin yerini kesin olarak sabitlemek için.
2
Ardışık olan Bozkır ve Çember filmleri (Bozkır - Çember şeklinde yan yana) için uygun yerleri belirleyin.
Çarşamba günü Dönüş filmiyle dolu olduğundan, ardışık iki gün sadece pazartesi-salı veya cuma-cumartesi olabilir.
Diğer kurallarla çelişmeyen yerleşimi bulmak için.
3
Akıntı ve Eşik filmleri arasındaki iki gün kuralını uygulayın.
Eğer Bozkır ve Çember pazartesi-salı günlerine yerleştirilirse, geriye kalan perşembe, cuma ve cumartesi günlerinde aralarında iki gün olan Akıntı ve Eşik filmlerini yerleştirecek uygun boşluk kalmaz. Bu yüzden Bozkır cuma, Çember ise cumartesi gününe yerleşmek zorundadır.
Kısıtları birleştirerek olası tabloları sınırlandırmak için.
4
Kalan boşlukları doldurarak tüm olasılıkları yazın.
Bozkır cuma, Çember cumartesi, Dönüş çarşamba günündedir. Geriye pazartesi, salı ve perşembe günleri kalır. Akıntı ve Eşik filmlerinin arasında iki gün olabilmesi için biri pazartesi (1. gün), diğeri perşembe (4. gün) olmalıdır. Bu durumda boş kalan salı gününe (2. gün) kesin olarak Gece filmi yerleşir. İki olasılık oluşur: 1. Olasılık: Akıntı (Pazartesi), Gece (Salı), Dönüş (Çarşamba), Eşik (Perşembe), Bozkır (Cuma), Çember (Cumartesi). 2. Olasılık: Eşik (Pazartesi), Gece (Salı), Dönüş (Çarşamba), Akıntı (Perşembe), Bozkır (Cuma), Çember (Cumartesi).
Soruda istenen kesin yargıyı tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Olasılık ve Kesinlik Analizi
Soru 37Soru →

Bir kütüphaneci; tarih, felsefe, sanat, bilim ve edebiyat kitaplarını kütüphane rafına soldan sağa doğru belirli bir sırayla dizmiştir. Kitapların raf üzerindeki sıralarıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* Rafın en solunda (1. sırada) tarih kitabı vardır.
* Bilim kitabı, felsefe kitabının hemen sağındadır.
* Edebiyat kitabı, sanat kitabının hemen solundadır.
* Sanat kitabı 3. sıradadır.

Buna göre, 5. sırada (en sağda) yer alan kitap aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bilim

Cevap

Bilim kitabı
Sanat kitabının üçüncü sırada olduğu ve edebiyat kitabının onun hemen solunda (ikinci sırada) yer aldığı kesindir. Geriye kalan dördüncü ve beşinci sıralara ise bilim kitabının felsefenin hemen sağında olması kuralı gereğince sırasıyla felsefe (dördüncü) ve bilim (beşinci) kitapları yerleşmelidir. Bu durumda beşinci sırada yer alan kitap bilim kitabıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgileri yerleştirmek için 5 haneli bir raf şeması oluşturun.
1. sıraya 'Tarih', 3. sıraya 'Sanat' yerleştirilir: [Tarih, _, Sanat, _, _]
Öncüllerde bu kitapların konumları doğrudan belirtilmiştir.
2
Edebiyat kitabının konumunu bulun.
Edebiyat kitabı sanat kitabının hemen solunda (2. sırada) yer alır: [Tarih, Edebiyat, Sanat, _, _]
Öncülde edebiyat kitabının sanat kitabının hemen solunda olduğu ifade edilmiştir.
3
Kalan boşluklara felsefe ve bilim kitaplarını yerleştirin.
Felsefe 4. sıraya, bilim ise 5. sıraya yerleşir: [Tarih, Edebiyat, Sanat, Felsefe, Bilim]
Bilim kitabı felsefenin hemen sağında olduğu için bu ikili yan yana sadece 4. ve 5. sıraya yerleşebilir.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde kesin öncülleri yerleştirerek kalan değişkenleri konumlandırma
Tahmini Süre:45s
Soru 38Soru →

Bir okulda düzenlenen koşu yarışına Arda, Berk, Can, Deniz ve Elif adlı beş öğrenci katılmıştır. Öğrencilerin yarışı bitirme sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Can, yarışı Berk'in hemen önünde tamamlamıştır.
* Elif, yarışı sonuncu sırada tamamlamıştır.
* Arda, yarışı Can'ın önünde bir yerde tamamlamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Arda yarışı Berk'ten önceki bir sırada tamamlamıştır.

Cevap

Arda yarışı Berk'ten önceki bir sırada tamamlamıştır.
Arda'nın yarışı Can'dan önce, Can'ın da Berk'ten önce bitirdiği bilindiğinden; Arda her durumda Berk'ten önceki bir sırada yarışı tamamlamış olur. Bu durum tüm olasılıklarda geçerlidir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgiyi yerleştirme.
Yarış 5 kişiliktir ve Elif sonuncu (5.) sıradadır.
Soruda Elif'in sonuncu olduğu kesin olarak belirtilmiştir.
2
Koşullu önermeleri analiz etme.
Can yarışı Berk'in hemen önünde bitirdiği için Can ve Berk sıralamada yan yana (Can-Berk şeklinde) olmalıdır.
Can ve Berk'in konumlarının birbirine bağlı olduğunu görmek için.
3
Diğer öğrencilerin konumlarını değerlendirme.
Arda yarışı Can'ın önünde bitirmiştir. Bu durumda sıralamada Arda, Can'dan önce yer alır.
Arda'nın Can'dan önce yarışı bitirdiğini sıralamaya dahil etmek için.
4
Kesin doğruyu belirleme.
Arda, Can'dan; Can da Berk'ten önce olduğu için Arda her durumda Berk'ten önceki bir sırada yarışı tamamlamıştır.
Sıralama kurallarının geçişme özelliğini kullanarak kesin sonucu bulmak için.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde kesinlik ve olasılık durumlarının tespiti.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 39Soru →

Bir restorasyon atölyesinde Heykel, Kalkan, Madalyon, Parşömen, Şamdan ve Yüzük adlı alt�� tarihi eser, birden altıya kadar numaralandırılmış sırayla ardışık olarak restore edilmiştir. Eserlerin restorasyon sıralarına ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:

* Heykel ve Kalkan arasında tam olarak üç eser restore edilmiştir.
* Şamdan, Madalyon'dan hemen sonraki sırada restore edilmiştir.
* Yüzük, Parşömen'den daha önceki bir sırada restore edilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Şamdan altıncı sırada restore edilmiştir.

Cevap

Şamdan altıncı sırada restore edilmiştir.
Şamdan'ın altıncı sırada restore edildiği seçeneği kesinlikle yanlıştır. Şamdan, Madalyon'dan hemen sonra restore edildiğinden (MŞ bloğu), Şamdan altıncı sırada olsaydı Madalyon beşinci sırada olmak zorundaydı. Bu durumda Heykel ve Kalkan'ın yerleşebileceği {1, 5} ya da {2, 6} konum çiftlerinin her ikisinde de en az bir sıra (beşinci veya altıncı sıra) dolmuş olacağı için Heykel ve Kalkan kurala uygun şekilde yerleştirilemezdi. Dolayısıyla Şamdan hiçbir olasılıkta altıncı sırada yer alamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Eserleri kodlama ve sıralama taslağı oluşturma
6 eser (Heykel: H, Kalkan: K, Madalyon: M, Parşömen: P, Şamdan: Ş, Yüzük: Y) için 1'den 6'ya kadar sıralama düzeni kurulur.
Öncülleri yerleştirebilmek için net bir sıralama yapısı gereklidir.
2
Heykel ve Kalkan kısıtlamasını analiz etme
Heykel ve Kalkan arasında 3 eser bulunduğundan, bu iki eserin konumları ya {1, 5} ya da {2, 6} olmak zorundadır.
En dar kısıtlamaya sahip öncülden başlanarak ana olasılık grupları belirlenir.
3
Madalyon-Şamdan (MŞ) bloğunu yerleştirme ve Yüzük-Parşömen (Y < P) koşulunu sağlama
Dört farklı geçerli senaryo oluşur:
- Senaryo 1A: [H/K, M, Ş, Y, H/K, P]
- Senaryo 1B: [H/K, Y, M, Ş, H/K, P]
- Senaryo 2A: [Y, H/K, M, Ş, P, H/K]
- Senaryo 2B: [Y, H/K, P, M, Ş, H/K]
MŞ ardışık bloğu kalan boşluklara denenir ve Y'nin P'den önce olma kuralı doğrulanarak tüm tablolar netleştirilir.
4
Seçenekleri bu tablolara göre sınama
Şamdan'ın 6. sırada yer aldığı hiçbir geçerli senaryo bulunmamaktadır. Şamdan 6. sırada olsaydı MŞ bloğu nedeniyle Madalyon 5. sırada olurdu; bu da H ve K çiftlerinin yerleşimini imkansız kılardı.
Oluşturulan tablolar üzerinden kesinlikle yanlış olan durum saptanır.

Anahtar Kavram

Sözel mantık sıralama problemlerinde değişkenlerin kısıtlayıcı öncüllere göre olasılık tablolarının oluşturulması ve olasılık-kesinlik ayrımının yapılması.
Soru 40Soru →

Bir pastanede pazartesinden cumartesiye kadar her gün birer adet olmak üzere elmalı, çilekli, muzlu, limonlu, vişneli ve portakallı pastalar pişirilmiştir. Bu pastaları pişiren ustalar ise Ahmet, Burak ve Ceyhun'dur. Pastaların pişirilme sırası ve ustalarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Limonlu pasta, elmalı pastadan hemen önceki gün pişirilmiştir.
* Çilekli pastanın pişirildiği günün hemen ertesi günü muzlu pasta pişirilmiştir ve bu pastayı Ceyhun pişirmiştir.
* Burak yalnızca vişneli pastayı pişirmiştir.
* Çilekli pasta, Ahmet'in pişirdiği bir pastadan hemen sonraki gün pişirilmiştir.
* Ahmet toplamda iki pasta pişirmiştir ve bu pastalar ardışık günlerde pişirilmemiştir.
* Portakallı pasta cumartesi günü pişirilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Elmalı pastayı Ahmet pişirmiştir.

Cevap

Elmalı pastayı Ahmet pişirmiştir.
Elmalı pastayı Ahmet'in pişirdiği bilgisi her iki olası sıralama durumunda da kesinlikle doğrudur. İlk durumda Elmalı pasta ikinci gün, ikinci durumda ise üçüncü gün pişirilmiştir. Her iki senaryoda da Çilekli pastadan hemen önceki gün pişirilen pasta Elmalı'dır ve bu pasta Ahmet tarafından pişirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncüllere göre günleri ve pasta bloklarını belirleme.
Pazartesi'den Cumartesi'ye 6 gün vardır. Portakallı pasta Cumartesi (6. gün) pişirilmiştir. Geriye kalan 5 güne Limonlu-Elmalı (L-E) ikili bloku, Çilekli-Muzlu (Ç-M) ikili bloku ve Vişneli (V) tekli pasta yerleştirilecektir.
Tablonun temel iskeletini oluşturmak ve değişkenleri gruplandırmak için.
2
Çilekli pastadan hemen önceki günün ustasını ve Ahmet'in pişirdiği pastaları belirleme.
Çilekli pastadan hemen önceki gün Ahmet tarafından pişirilmiştir. Çilekli pasta 1. gün pişirilemez (öncesinde gün yoktur). Çilekli pastanın 2. gün pişirilmesi durumunda, 1. gün (Vişneli) Ahmet tarafından pişirilmiş olmalıdır; ancak Vişneli pastayı sadece Burak pişirmiştir. Dolayısıyla Çilekli pasta en erken 3. gün pişebilir.
Kısıtlayıcı öncülleri birleştirerek usta-gün eşleştirmesini daraltmak için.
3
Olası sıralama senaryolarını oluşturma ve ustaları eşleştirme.
Tüm kurallara uyan iki geçerli sıralama bulunur:
1. Durum: Limonlu (1. gün / Ceyhun), Elmalı (2. gün / Ahmet), Çilekli (3. gün / Ceyhun), Muzlu (4. gün / Ceyhun), Vişneli (5. gün / Burak), Portakallı (6. gün / Ahmet)
2. Durum: Vişneli (1. gün / Burak), Limonlu (2. gün / Ceyhun), Elmalı (3. gün / Ahmet), Çilekli (4. gün / Ceyhun), Muzlu (5. gün / Ceyhun), Portakallı (6. gün / Ahmet)
Her iki olası durumu da netleştirip usta ve gün dağılımını kesinleştirmek için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Bloklama ve Usta-Gün Eşleme

İpuçları

1
Günleri 1'den 6'ya kadar sıralayın ve kesin olan bilgiyi (Portakallı pasta cumartesi) yerine yerleştirin.
2
Limonlu-Elmalı ve Çilekli-Muzlu pastalarını bloklar halinde hareket ettirin. Çilekli'den hemen önceki günü Ahmet'in pişirdiğini unutmayın.
3
Vişneli pastayı sadece Burak'ın pişirdiğini ve Ahmet'in pişirdiği iki pastanın ardışık günlerde olmadığını kullanarak Vişneli pastanın konumlarını (1. gün veya 5. gün) test edin.

Daha Fazla Pratik

Farklı usta ve gün kısıtlamalarına sahip 6 elemanlı sıralama tabloları kurarak hız kazanabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Usta bazlı gruplama yaparak: Burak sadece 1 pasta pişirdiği için vişneliyi pişirmiştir. Ahmet 2 pasta pişirdiğine göre, geriye kalan 3 pastayı (limonlu, çilekli, muzlu) Ceyhun pişirmek zorundadır. Buradan hareketle usta dağılımı doğrudan çıkarılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 2 / 3Sonraki
Sıralama Problemleri Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 2 | Examkin