Rutin Olmayan Problemler

Bir belediye parkı için özel tasarlanan banklar, yan yana getirilerek birleştirilebilmektedir. Bu tasarımda yan yana gelen her iki bankın ortasındaki ayaklar ortak kullanılmaktadır.

- $1$ bank için $4$ ayak,
- $2$ bank yan yana geldiğinde $6$ ayak,
- $3$ bank yan yana geldiğinde $8$ ayak,

kullanıldığı görülmektedir. Buna göre, bu kurala uygun olarak yan yana birleştirilen $12$ banktan oluşan bir oturma grubunda toplam kaç ayak bulunur?

Bir şehrin su idaresi, aylık su faturalarını aşağıdaki ücret tarifesine göre hesaplamaktadır:

Fatura hesaplanırken ayrıca şu kurallar uygulanmaktadır:
* Eğer aylık tüketim 20 m³'ü geçerse, hesaplanan toplam tüketim bedeli üzerinden %10 indirim yapılmaktadır.
* İndirimli veya indirimsiz tüketim bedeline 15 TL sabit ücret eklenerek ödenecek tutar bulunmaktadır.

Buna göre, bir ayda 25 m³ su tüketen bir abonenin ödeyeceği fatura kaç TL'dir?

Bir kamu kurumunun güvenlik birimi, personele vereceği giriş kartları için {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarını kullanarak özel bir kodlama sistemi geliştirmiştir. Bu sisteme göre oluşturulan kodların özellikleri şöyledir:

1. Her kodda kullanılan rakamlar birbirinden farklıdır.
2. Bir kodun içindeki rakamlar soldan sağa doğru artan sıradadır (Örneğin 134 geçerli, 314 geçersizdir).
3. Kodlar, sayısal değeri küçük olan koddan başlanarak büyüye doğru sıralanmış şekilde personele verilir.

Örnek sıralama: 1, 2, ..., 6, 12, 13, ..., 56, 123, ...

Buna göre, bu kurumda 35. sıradaki personele verilen giriş kartının kodu aşağıdakilerden hangisidir?

Buna göre, $f(n) = 2023$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $n$ tam sayısı vardır?

Bir pozitif tam sayının rakamlarının kareleri toplamı, bir tam sayının karesine eşit oluyorsa bu sayıya "karesel-öz sayı" denir.

Örneğin; $43$ sayısı için $4^2 + 3^2 = 25 = 5^2$ olduğundan $43$ bir karesel-öz sayıdır.

Buna göre, iki basamaklı kaç farklı karesel-öz sayı vardır?

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dosyalar, karışıklığı önlemek amacıyla $5$ rakamı kullanılmadan numaralandırılmaktadır. Numaralandırma işlemi $1$’den başlayarak ardışık doğal sayılarla yapılmakta, ancak yazımında $5$ rakamı bulunan sayılar atlanmaktadır.

Örneğin; dosya numaraları $1, 2, 3, 4, 6, \dots$ şeklinde ilerlemekte; $14$’ten sonra $16$, $49$’dan sonra $60$ gelmektedir.

Buna göre, baştan $150.$ sıradaki dosyanın numarası kaçtır?

Bir apartmandaki daireler $1$'den başlayarak ardışık tam sayılarla numaralandırılıyor. Bu numaralandırma işlemi sırasında toplam $15$ kez "$2$" rakamının kullanıldığı fark ediliyor.

Buna göre, bu apartmandaki daire sayısı en fazla kaçtır?

Bir iş merkezinin girişindeki reklam panosunda yan yana sıralanmış 5 adet lamba bulunmaktadır. Bu lambalar, arızalanmadığı sürece belirli bir periyotla yanıp sönmektedir.

Bu düzen bozulmadan devam ettiğine göre, 118. sırada yanan lamba aşağıdakilerden hangisidir?

Bir lojistik firmasının kullandığı akıllı dağıtım sisteminde, paketler üzerindeki barkod numarasının ($n$) 5 ile bölümünden kalan değere ($k$) göre A, B ve C bantlarına yönlendirilmektedir. Sistemin işleyiş kuralları şöyledir:

1. $k$ değeri tek sayı ise paket A bandına geçer ve bu bandın yükü $k$ birim artar.
2. $k$ değeri 0'dan farklı çift sayı ise paket B bandına geçer ve bu bandın yükü $k$ birim artar.
3. $k$ değeri 0 ise paket C bandına geçer ve bu bandın yükü 4 birim artar.
4. Herhangi bir paket eklendikten sonra B bandının yükü 10 birimi aşarsa, sistem otomatik olarak B bandındaki yükün 5 birimini siler ve C bandına 5 birim yük olarak aktarır.

Başlangıçta tüm bantların yükü sıfırdır. Sisteme sırasıyla barkod numaraları 24, 35, 14, 34, 24, 40 olan paketler giriş yapmıştır.

Buna göre, tüm paketler işlendikten sonra C bandındaki toplam yük kaç birim olur?

Üç basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağı ile onlar basamağı arasındaki farkın mutlak değeri, onlar basamağı ile birler basamağı arasındaki farkın mutlak değerine eşitse bu sayıya "Dengeli Fark Sayısı" denir.

Örneğin; $357$ sayısı $|3-5|=|5-7|=2$ olduğundan bir Dengeli Fark Sayısıdır.

Buna göre, $100$ ile $200$ arasında kaç tane Dengeli Fark Sayısı vardır?

Bir fabrikadaki otomatik kalite kontrol robotu, üretim bandından geçen ürünleri sırasıyla 1'den başlayarak kontrol etmektedir. Robotun çalışma prensipleri ve süreleri aşağıdaki gibidir:

* Her bir ürünün standart kontrol süresi 4 saniyedir.
* 4'ün katı olan sıra numarasındaki ürünlerden sonra robot, 3 saniyelik bir *lens temizliği* yapar.
* 7'nin katı olan sıra numarasındaki ürünlerden sonra robot, 5 saniyelik bir *veri yedeklemesi* yapar.
* Eğer bir ürünün sıra numarası hem 4'ün hem de 7'nin katı ise, yukarıdaki işlemler yapılmaz; bunun yerine robot 10 saniye süren bir *sistem yeniden başlatma* işlemi gerçekleştirir.

Robot hiç durmadan çalıştırıldığında, 3 dakika (180 saniye) sonunda kontrol işlemini tamamladığı toplam ürün sayısı kaçtır?

Bir büyükşehir belediyesinin arşivleme sisteminde dosyalar, 'Sektör' olarak adlandırılan bölümlere belirli bir kurala göre yerleştirilmektedir. Dosyalar 1'den başlanarak kesintisiz şekilde ardışık numaralandırılır.

Sistemdeki kurallar şöyledir:

* $n$. Sektör'ün dosya kapasitesi $(6n - 3)$ adettir.
* Sektörler 1'den başlayarak sırasıyla doldurulur.
* Bir sektör dolmadan diğerine geçilmez.

Örnek dağılım aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Buna göre, 1850 numaralı dosya hangi sektörde ve o sektörün kaçıncı sırasında yer alır?

Bir fabrikadaki üç farklı otomasyon sistemi, belirli periyotlarla çalışmakta ve soğuma (dinlenme) molası vermektedir. Sistemlerin çalışma prensipleri şöyledir:

* A Sistemi: 3 dakika çalışıp 2 dakika mola vermektedir.
* B Sistemi: 4 dakika çalışıp 3 dakika mola vermektedir.
* C Sistemi: 5 dakika çalışıp 4 dakika mola vermektedir.

Her üç sistem de saat 09.00’da aynı anda çalışmaya başlamıştır. Buna göre, bu üç sistem ilk kez saat kaçta aynı anda mola durumunda olur?

Bir kamu kurumu tarafından düzenlenen görevde yükselme sınavında adaylar, sınav merkezindeki salonlara belirli bir kurala göre yerleştirilmektedir. Bu sınav merkezindeki yerleşim düzeniyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $1.$ salonda $2$ aday bulunmaktadır.
* $2.$ salonda $5$ aday bulunmaktadır.
* $3.$ salonda $8$ aday bulunmaktadır.
* Takip eden her bir salondaki aday sayısı, bir önceki salondaki aday sayısından $3$ fazladır.

Sınava giren adaylar, $1.$ salondan başlanarak ve her salon tam kapasiteyle doldurularak $1$'den itibaren ardışık sayılarla numaralandırılmıştır.

Buna göre, $400$ numaralı aday kaçıncı salondadır?

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir $f$ fonksiyonu, her $n$ tam sayısı için aşağıdaki biçimde belirlenmiştir:

* $n$ tek basamaklı ise: $f(n) = 2n + 5$
* $n$ iki basamaklı ise: $f(n) = \text{n'nin rakamları çarpımı}$
* $n$ üç basamaklı ise: $f(n) = \text{n'nin rakamları toplamı}$

İki basamaklı bir $A$ doğal sayısına bu işlem art arda 3 kez uygulandığında sonuç 17 bulunmaktadır.

$f(f(f(A))) = 17$ olduğuna göre, $A$ sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Bir bilgisayar algoritması, sisteme girilen bir pozitif tam sayıya sırasıyla şu kuralları uygulamaktadır:

* Eğer sayı tek ise sayıya $3$ ekle.
* Eğer sayı çift ise sayıyı $2$ ile böl.

Algoritma, elde edilen her yeni sayıya aynı kuralları tekrar uygulayarak bir sayı dizisi oluşturmaktadır. Sisteme ilk sayı olarak $11$ girildiğinde (bu sayı dizinin $1.$ terimi kabul edilmektedir), elde edilen dizinin $6.$ terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir sayı oyununda kural şu şekilde belirlenmiştir: "Her adımda, mevcut sayıya o sayının rakamları toplamı eklenerek bir sonraki sayı elde edilir."

Bu oyuna $14$ sayısı ile başlandığında, $3$. adımın sonunda elde edilen sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir fabrikada malzeme taşıyan otonom bir robot, depo zeminine çizilen sanal koordinat düzleminde $(0,0)$ noktasından harekete başlamaktadır. Robotun hareket algoritması, sırasıyla aşağıdaki 4 adımı sürekli tekrarlayacak şekilde programlanmıştır:

1. Adım: Sağa ($x$ ekseni pozitif yönü) 3 birim ilerle,
2. Adım: Yukarı ($y$ ekseni pozitif yönü) 2 birim ilerle,
3. Adım: Sola ($x$ ekseni negatif yönü) 1 birim ilerle,
4. Adım: Aşağı ($y$ ekseni negatif yönü) 1 birim ilerle.

Robot bu 4 adımlık döngüyü sürekli takip etmektedir. Buna göre, robot başlangıçtan itibaren toplam 123. hareketini tamamladığında bulunduğu noktanın koordinatları toplamı ($x+y$) kaçtır?