Rutin Olmayan Problemler

Bir sayı dizisinin ilk terimi 1'dir. Dizinin diğer terimleri aşağıdaki kurallara göre oluşturulmaktadır:

* Eğer dizinin son terimi 3'ün tam katı ise, bir sonraki terim bu sayıya 2 eklenerek elde edilir.
* Eğer dizinin son terimi 3'ün tam katı değil ise, bir sonraki terim bu sayıya 1 eklenerek elde edilir.

Buna göre, bu sayı dizisinin 43. terimi kaçtır?

Bir dairesel toplantı masasının etrafında $1$'den $8$'e kadar saat yönünde ardışık olarak numaralandırılmış $8$ koltuk bulunmaktadır. $2$ numaralı koltukta oturan kişi, kendi koltuğunun tam karşısında bulunan koltuktaki kişi ile yer değiştirmiştir.

Buna göre, yer değiştirme işleminden sonra $2$ numaralı koltuğa oturan kişinin başlangıçtaki koltuk numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir lojistik merkezinin soğuk hava deposunda bulunan ürün miktarı, belirli bir bakım ve sevkiyat döngüsüne göre değişmektedir. Depodaki ürün miktarının değişimi her periyotta aşağıdaki kurallara göre gerçekleşmektedir:

* Tek numaralı periyotlarda (1., 3., 5. ...), depoya o andaki mevcut miktarın %50'si kadar yeni ürün eklenmektedir.
* Çift numaralı periyotlarda (2., 4., 6. ...), depodan o andaki mevcut miktarın %20'si kadar ürün sevk edilmektedir (azalmaktadır).

Başlangıçta boş olmayan bu depoda, 6. periyodun sonunda 1728 ton ürün bulunduğu kayıt altına alınmıştır.

Buna göre, 3. periyodun sonunda depoda bulunan ürün miktarı kaç tondur?

Bir devlet kurumunun arşivleme biriminde dosyalar, üzerlerinde sayıların bulunduğu barkodlarla sıralanmaktadır. Ancak barkod basım sistemindeki bir yazılım hatası nedeniyle, içinde '4' veya '7' rakamı geçen hiçbir sayı üretilmemektedir.

Sistem, sayıları 1'den başlayarak ardışık şekilde üretmekte, ancak yasaklı rakamları içeren sayıları atlayarak bir sonraki uygun sayıya geçmektedir.

Buna göre, sistemin ürettiği sıralamada; 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10... şeklinde ilerleyen dizinin 2024. sırasında yer alan dosyanın barkod numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde; 'Gizli', 'Hizmete Özel', 'Kişiye Özel', 'Tasnif Dışı' ve 'Genel' olmak üzere 5 farklı gizlilik derecesine sahip dosyalar bulunmaktadır. Bu dosyaların sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu dolaptan rastgele dosya seçen bir görevlinin, herhangi 3 farklı kategoriden en az 6'şar adet dosya almış olmasını kesinlikle garantilemek için en az kaç dosya alması gerekir?

Bir tekstil fabrikasında kullanılan otomatik boyama makinesi, kumaşın renk tonunu ($T$) her bir işlem döngüsünde aşağıdaki kurallara göre değiştirmektedir:

* Eğer renk tonu ($T$) çift sayı ise; bir sonraki işlemdeki renk tonu $\frac{T}{2} + 4$ olmaktadır.
* Eğer renk tonu ($T$) tek sayı ise; bir sonraki işlemdeki renk tonu $T + 3$ olmaktadır.

Başlangıçtaki renk tonu $60$ olan bir kumaşa toplam $85$ işlem uygulandığında, kumaşın son renk tonu kaç olur?

Bir belediyenin geliştirdiği akıllı ulaşım kartı sisteminde, kart bakiyesi her kullanımdan sonra aşağıdaki algoritma kurallarına göre otomatik olarak güncellenmektedir:

1. Eğer bakiye 4'ün tam katı ise, bakiyenin yarısı alınır.
2. Eğer bakiye 4'ün tam katı değil ancak çift sayı ise, bakiyeye 6 eklenir.
3. Eğer bakiye tek sayı ise, bakiyeden 3 çıkarılır.

Sisteme giriş yapan bir kullanıcının kartı, peş peşe 2 kez işlem gördükten sonra son bakiyesi 10 TL olmuştur.

Buna göre, kullanıcının başlangıç bakiyesinin alabileceği tüm değerlerin toplamı kaçtır?

Bir kamu kurumunda çalışan kayıt görevlisi, gelen evrakları $1$’den başlayarak sırasıyla numaralandırmaktadır. Görevli, numara verme işlemi sırasında içinde $4$ rakamı geçen sayıları (örneğin; $4, 14, 40, 41...$) kullanmamakta, bu sayıları atlayarak bir sonraki sayıya geçmektedir. Görevli, $3$ numaralı evraktan sonra $5$ numaralı evraka, $39$ numaralı evraktan sonra ise $50$ numaralı evraka geçerek numaralandırmaya devam etmiştir. Buna göre, görevlinin kaydettiği $50.$ evrakın numarası aşağıdakilerden hangisidir?

İçlerinde belirli miktarlarda su bulunan A, B ve C kaplarına sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır:

1. A kabındaki suyun $\frac{1}{3}$'ü B kabına boşaltılıyor.
2. Daha sonra, B kabında oluşan suyun $\frac{1}{4}$'ü C kabına boşaltılıyor.
3. Son olarak, C kabında oluşan suyun $\frac{1}{5}$'i A kabına boşaltılıyor.

Son durumda her üç kapta da 24'er litre su bulunduğuna göre, başlangıçta A kabında kaç litre su vardı?

Bir yazılım algoritması, sisteme girilen bir tam sayıya her adımda aşağıdaki kuralları uygulayarak yeni sayılar üretmektedir:

- Elde edilen sayı $3$’ün katı ise sayıdan $1$ çıkarılmaktadır.
- Elde edilen sayı $3$’ün katı değilse sayıya $2$ eklenmektedir.

Sisteme başlangıç değeri olarak $10$ sayısı girildiğinde; algoritmanın ürettiği $1$. sayı $12$, $2$. sayı $11$ olmaktadır.

Buna göre, bu algoritmanın ürettiği $40$. sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Rakamları sıfırdan farklı üç basamaklı bir $n$ doğal sayısı için $T(n)$ fonksiyonu, $n$ sayısının rakamlarının çarpımı olarak tanımlanmaktadır.

Başlangıç noktası orijin $(0,0)$ olan bir dik koordinat düzleminde, doğal sayılar $1$'den başlanarak saat yönünün tersine (counter-clockwise) spiral bir yörünge izlenerek yerleştiriliyor.

İlk birkaç adım şu şekildedir:
- $1$ sayısı $(0,0)$ noktasındadır.
- $2$ sayısı $(1,0)$,
- $3$ sayısı $(1,1)$,
- $4$ sayısı $(0,1)$,
- $5$ sayısı $(-1,1)$,
- $9$ sayısı $(1,-1)$ noktasındadır.

Bu kurala göre, **$55$** sayısı hangi koordinat noktasında bulunur?

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen iki basamaklı pozitif bir $n$ tam sayısı için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulamaktadır:

1. Adım: Sayının rakamlarının çarpımını hesapla ve bu değeri $K$ olarak belirle.
2. Adım: Eğer $K < 10$ ise ekrana $K$ değerini yazdır ve işlemi sonlandır.
3. Adım: Eğer $K \geq 10$ ise $n$ yerine $K$ değerini yazarak 1. Adıma geri dön.

Buna göre, bu programın sonucunda ekrana 0 yazdırılmasına neden olan kaç farklı iki basamaklı $n$ tam sayısı vardır?

Ardışık pozitif tam sayılar, $1$'den başlayarak her satıra satır numarası kadar sayı gelecek biçimde bir sayı piramidi oluşturmaktadır. Bu dizilişin ilk dört satırı aşağıda gösterilmiştir:

$1$. Satır: $1$
$2$. Satır: $2, 3$
$3$. Satır: $4, 5, 6$
$4$. Satır: $7, 8, 9, 10$

Buna göre, bu sayı piramidinin $10$. satırında yer alan ilk sayı kaçtır?

Bir marketin sadakat programında puan kazanma şartları şöyledir:

* Her gıda ürünü için $4$ puan,
* Her temizlik ürünü için $6$ puan verilmektedir.
* Kasadan geçen her $6.$ üründe (türü ne olursa olsun) sisteme ekstradan $10$ puan "sadakat bonusu" yansıtılmaktadır.

Sepetinde toplam $25$ ürün bulunan bir müşteri bu alışverişten toplam $164$ puan kazandığına göre, sepetindeki temizlik ürünü sayısı kaçtır?

Dairesel bir platform üzerinde, saat yönünde artan sırada 1'den 9'a kadar numaralandırılmış 9 adet sensör bulunmaktadır. Sistem başlangıçta 1 numaralı sensörü aktif etmektedir.

Sistemin işleyiş kuralı şu şekildedir: $n$. işlem adımında, aktif olan sensörden başlanarak saat yönünde $(2n + 1)$ birim ilerlenir ve varılan noktadaki sensör yeni aktif sensör olur.

Buna göre, 12. işlem adımının sonunda aktif olan sensörün numarası kaçtır?

Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı bir $T$ işlemi, her $n$ sayısı için aşağıdaki adımlarla uygulanmaktadır:

1. Adım: $n$ sayısı 4 tabanında yazılır.
2. Adım: Elde edilen sayının basamakları tersten sıralanarak 4 tabanında yeni bir sayı oluşturulur.
3. Adım: Bu yeni sayı 10 tabanına çevrilir ve sonuç $T(n)$ değeri olarak belirlenir.

Örnek: $n=6$ sayısı için $6 = (12)_4$ tür. Basamaklar ters çevrilince $(21)_4$ elde edilir. $(21)_4 = 2 \cdot 4 + 1 = 9$ olduğundan $T(6)=9$ bulunur.

Buna göre, $T(n) = n$ eşitliğini sağlayan iki basamaklı (10 tabanında) kaç farklı $n$ doğal sayısı vardır?