Examkin

Sayısal Mantık

272 soru

Soru 41Soru →
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı Δ\Delta işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
xΔy=3x+2y−2(yΔx)x \Delta y = 3x + 2y - 2(y \Delta x)
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, 2Δ12 \Delta 1 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

İşlemin sonucu 2'dir.
Verilen işlemde xΔyx \Delta y değeri yΔxy \Delta x değerine bağlıdır. Bu tür sorularda xx ve yy değerleri yer değiştirilerek iki bilinmeyenli bir denklem sistemi elde edilir. 2Δ12 \Delta 1 ve 1Δ21 \Delta 2 için kurulan denklemler çözüldüğünde doğru sonuç 2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımlanan işlemde x=2x=2 ve y=1y=1 değerlerini yerine koyarak birinci denklemi oluşturun.
2Δ1=3(2)+2(1)−2(1Δ2)⇒2Δ1=8−2(1Δ2)2 \Delta 1 = 3(2) + 2(1) - 2(1 \Delta 2) \Rightarrow 2 \Delta 1 = 8 - 2(1 \Delta 2)
İstenen değeri bulmak için verilen kural uygulanmalıdır.
2
Denklemde ortaya çıkan bilinmeyen 1Δ21 \Delta 2 ifadesini bulmak için, işlemde bu sefer x=1x=1 ve y=2y=2 değerlerini kullanın.
1Δ2=3(1)+2(2)−2(2Δ1)⇒1Δ2=7−2(2Δ1)1 \Delta 2 = 3(1) + 2(2) - 2(2 \Delta 1) \Rightarrow 1 \Delta 2 = 7 - 2(2 \Delta 1)
Tek denklemde iki bilinmeyen olduğu için (2Δ12 \Delta 1 ve 1Δ21 \Delta 2), ikinci bir denklem kurulması gerekir.
3
İkinci denklemde elde edilen 1Δ21 \Delta 2 ifadesini, birinci denklemde yerine yazarak çözümü tamamlayın.
2Δ1=8−2(7−2(2Δ1))⇒2Δ1=8−14+4(2Δ1)2 \Delta 1 = 8 - 2(7 - 2(2 \Delta 1)) \Rightarrow 2 \Delta 1 = 8 - 14 + 4(2 \Delta 1)
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için yerine koyma metodu kullanılır.
4
Elde edilen denklemi düzenleyip sonucu bulun.
2Δ1=−6+4(2Δ1)⇒3(2Δ1)=6⇒2Δ1=22 \Delta 1 = -6 + 4(2 \Delta 1) \Rightarrow 3(2 \Delta 1) = 6 \Rightarrow 2 \Delta 1 = 2
Cebirsel sadeleştirme ile sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemlerde değişkenlerin birbirine bağlı (rekürsif) olduğu durumların denklem sistemi kurarak çözülmesi.

İpuçları

1
İşlem tanımı kendi tersine (yΔxy \Delta x) bağlıdır. Öncelikle x=2,y=1x=2, y=1 yazarak bir eşitlik elde edin.
2
Elde ettiğiniz eşitlikte 1Δ21 \Delta 2 bilinmeyeni belirecektir. Bunu bulmak için denklemde bu kez x=1,y=2x=1, y=2 yazın.
3
2Δ1=a2 \Delta 1 = a ve 1Δ2=b1 \Delta 2 = b diyerek iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurup aa değerini çözebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla xΔy=2x−y+3(yΔx)x \Delta y = 2x - y + 3(y \Delta x) işlemi için alıştırma yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Genel çözüm için xΔy=Ax \Delta y = A ve yΔx=By \Delta x = B diyerek genel formül (x+4y)/3(x+4y)/3 olarak türetilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 42Soru →

Aşağıdaki grafiklerde, bir elektronik fabrikasında üretilen beş farklı ürünün (K, L, M, N, P) yıllık üretim miktarları ve bu ürünlerin kalite kontrol testlerindeki hatalı ürün yüzdeleri verilmiştir.

Birinci grafik üretim miktarlarını (bin adet), ikinci grafik ise hatalı ürün oranlarını (%) göstermektedir.

Buna göre, yıllık hatalı ürün sayısı en az olan model ile sağlam (hatasız) ürün sayısı en fazla olan model aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru olarak verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: L ve N

Cevap

L ve N modelleridir.
Verilen grafiklerden elde edilen verilere göre, her bir ürünün hatalı ve sağlam sayıları hesaplandığında; hatalı ürün sayısı 5 bin adet ile en düşük olan L modeli, sağlam ürün sayısı ise 63 bin adet ile en yüksek olan N modeli olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafiklerdeki verileri her bir ürün için listele.
K: 40 bin, %20 Hata | L: 50 bin, %10 Hata | M: 60 bin, %15 Hata | N: 90 bin, %30 Hata | P: 100 bin, %40 Hata
Her ürünün üretim miktarını ve hata oranını netleştirmek gerekir.
2
Her ürün için hatalı ürün miktarını hesapla (Üretim × Hata Oranı).
K: 40×0.20=8 | L: 50×0.10=5 | M: 60×0.15=9 | N: 90×0.30=27 | P: 100×0.40=40 (Bin Adet)
Hatalı ürün sayısı en az olan modeli bulmak için.
3
En az hatalı ürün sayısına sahip modeli belirle.
En küçük değer 5 bin adet ile L modelidir.
Sorunun ilk kısmını çözmek için.
4
Her ürün için sağlam ürün miktarını hesapla (Üretim - Hatalı).
K: 40-8=32 | L: 50-5=45 | M: 60-9=51 | N: 90-27=63 | P: 100-40=60 (Bin Adet)
Sağlam ürün sayısı en fazla olan modeli bulmak için.
5
En fazla sağlam ürün sayısına sahip modeli belirle.
En büyük değer 63 bin adet ile N modelidir.
Sorunun ikinci kısmını çözmek için.

Anahtar Kavram

Veri Analizi ve Yorumlama

İpuçları

1
Her bir model için 'Üretim Miktarı' ile 'Hata Yüzdesi'ni çarparak kaçar bin adet hatalı ürün olduğunu bulunuz.
2
Sağlam ürün sayısını bulmak için, toplam üretimden hesapladığınız hatalı ürün sayısını çıkarınız.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 43Soru →

Aşağıdaki daire grafiğinde bir fabrikaya gelen K, L ve M türündeki üç farklı hammaddenin ağırlıkça dağılımı; tabloda ise bu hammaddelerin işlenmesi sonucunda elde edilen saf ürün (verim) yüzdeleri verilmiştir.

Hammadde TürüVerim Oranı (%)
K20
L30
M40

Bu fabrikada işlenen K ve L türü hammaddelerden elde edilen saf ürün miktarları (kg) birbirine eşittir.

Buna göre, başlangıçtaki dağılımı gösteren daire grafiğinde M türüne ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

M türüne ait merkez açı 60 derecedir.
Verilen 120∘120^\circ açısı ve yüzdeler kullanılarak, K ve L arasındaki miktar ilişkisi kurulur. L'den elde edilen ürün miktarı (birim cinsinden) hesaplanıp K'ye eşitlendiğinde, K'nin 180∘180^\circ olduğu bulunur. 360∘360^\circ'den bu iki değer çıkarıldığında M için geriye 60∘60^\circ kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki L dilimini referans alarak bir ağırlık birimi belirle.
L diliminin açısı 120∘120^\circ olduğundan, L hammaddesinin ağırlığına 120x120x diyelim.
Daire grafiğinde merkez açılar, miktarlar ile doğru orantılıdır.
2
L hammaddesinden elde edilen saf ürün miktarını hesapla.
L'nin verimi %30\%30 olduğundan, Ürün L=120x⋅30100=36x_L = 120x \cdot \frac{30}{100} = 36x birimdir.
Tablodaki verim yüzdesi kullanılarak hammadde ürüne dönüştürülür.
3
Eşitlik bilgisini kullanarak K hammaddesinin ağırlığını (açısını) bul.
Soruda Ürün K_K = Ürün L_L olduğu verilmiştir. Yani Ürün K=36x_K = 36x. K'nin verimi %20\%20 olduğundan: Kag˘ırlık⋅20100=36x⇒Kag˘ırlık=36x0.20=180xK_{ağırlık} \cdot \frac{20}{100} = 36x \Rightarrow K_{ağırlık} = \frac{36x}{0.20} = 180x.
Elde edilen ürün miktarı ile verim yüzdesi arasındaki ters işlem yapılarak hammadde miktarına ulaşılır.
4
Toplam açıdan yola çıkarak M diliminin açısını hesapla.
Toplam açı 360∘360^\circ olmalıdır. Mac\cı=360∘−(Lac\cı+Kac\cı)=360∘−(120∘+180∘)=360∘−300∘=60∘M_{açı} = 360^\circ - (L_{açı} + K_{açı}) = 360^\circ - (120^\circ + 180^\circ) = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ.
Daire grafiğinin tamamı 360 derecedir.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Daire grafiğindeki açıları, hammadde miktarları (kg) gibi düşünebilirsiniz. L'nin ağırlığını 120 birim kabul edin.
2
L'nin ağırlığı 120 birim ise, %30 verimle kaç birim saf ürün elde edilir? Bu miktarı bulup K için de aynı miktarı elde etmeye çalışın.
3
L'den 120×0.30=36120 \times 0.30 = 36 birim ürün çıkar. K'den de 36 birim ürün çıkması için, %20'si 36 olan sayı kaçtır? Bunu bulduğunuzda K'nin açısını bulmuş olursunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, saf ürün miktarları yerine 'oluşan atık miktarları eşittir' koşuluyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Oran sabiti yöntemi: WK⋅20=WL⋅30W_K \cdot 20 = W_L \cdot 30 olduğundan 2WK=3WL2 W_K = 3 W_L bağıntısı vardır. Buradan WL=2k,WK=3kW_L = 2k, W_K = 3k diyebiliriz. 2k=120∘2k = 120^\circ ise k=60∘k=60^\circ olur. O halde WK=3⋅60=180∘W_K = 3 \cdot 60 = 180^\circ bulunur.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 44Soru →

Beş futbol takımı (A, B, C, D ve E) arasında düzenlenen tek devreli bir lig usulü turnuvada, her takım diğerleriyle tam olarak birer kez karşılaşmıştır. Galibiyete 3 puan, beraberliğe 1 puan ve mağlubiyete 0 puan verilen bu turnuva sonunda takımların puan durumu şöyledir:

TakımPuan
A10
B8
C5
D2
E1

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: D takımı E takımı ile berabere kalmıştır

Cevap

D takımı E takımı ile berabere kalmıştır seçeneği kesinlikle doğrudur.
Toplam puan analizi ile 4 maçın berabere bittiği bulunur. B takımının 8 puana ulaşması için hiç yenilmemesi gerektiği (2G, 2B) ve A takımının da yenilgisiz olduğu (10 puan) tespit edildiğinde, A ve B arasındaki maçın berabere olduğu anlaşılır. Bu kilit bilgiden hareketle diğer takımların puanlarını sağlayan tek senaryo; beraberliklerin A-B, B-C, C-D ve D-E maçlarında gerçekleşmesidir. Bu durumda D ve E arasındaki maç berabere bitmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maç ve puan sayısını hesapla
5 takımın her biri diğer 4 takımla oynadığında toplam maç sayısı: (5*4)/2 = 10 maç. Toplam puan: 10+8+5+2+1 = 26 puan.
Maçların nasıl sonuçlandığını (galibiyet/beraberlik dağılımını) bulmak için toplam puan referans alınmalıdır.
2
Beraberlik sayısını tespit et
Galibiyet/Mağlubiyet maçında toplam 3 puan (3+0), beraberlik maçında toplam 2 puan (1+1) verilir. Eğer tüm maçlar galibiyetle bitseydi 10*3=30 puan olurdu. Mevcut toplam 26 puan olduğuna göre, 30-26=4 puan eksiktir. Bu da 4 maçın berabere bittiğini gösterir.
Puan farkı doğrudan beraberlik sayısını verir.
3
B takımının maç sonuçlarını analiz et (Kritik Adım)
B takımı 4 maçta 8 puan toplamıştır. Bu puana ulaşmanın tek yolu 2 galibiyet ve 2 beraberliktir (3+3+1+1=8). Hiç yenilmemiştir.
Eğer B takımı 1 kez yenilseydi, kalan 3 maçtan en fazla 3+3+1=7 puan (veya 3 galibiyetle 9 puan) alabilirdi. 8 puan için B takımı namagluptur.
4
A takımının maç sonuçlarını analiz et
A takımı 10 puan (3 galibiyet, 1 beraberlik) almıştır. Hiç yenilmemiştir. A ve B'nin ikisi de yenilgisiz olduğuna göre, kendi aralarındaki maç MUTLAKA berabere bitmiştir (A-B Berabere).
İki takım da yenilgisizse, birbirlerini yenmiş olamazlar.
5
Zincirleme mantık ile diğer maçları çöz
A'nın tek beraberliği B iledir, diğerlerini (C, D, E) yenmiştir. B'nin 2 beraberliği vardır (biri A ile). E'nin 1 puanı (1 beraberlik) vardır, A'ya yenilmiştir. Eğer E, B ile berabere kalsaydı, B'nin puanları tutmazdı (detaylı analizde çelişki çıkar). Tek tutarlı senaryo zincirleme beraberliklerdir: A-B, B-C, C-D, D-E maçları beraberedir.
Puan tablosunu sağlayan tek dağılım budur: D takımı E ile berabere kalmıştır.

Anahtar Kavram

Turnuva Matematiği ve Mantıksal Çıkarım
Soru 45Soru →

A={K,L,M,N,P}A = \{K, L, M, N, P\} kümesi üzerinde tanımlı ⋆\star işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

⋆\starKLMNP
KLMKNP
LMNLPK
MKLMNP
NNPNML
PPKPLN

(x⋆N)−1(x \star N)^{-1} ifadesi, (x⋆N)(x \star N) elemanının işlemine göre tersini göstermektedir.

Buna göre,
(x⋆N)−1⋆K=P(x \star N)^{-1} \star K = P
eşitliğini sağlayan xx değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: P

Cevap

P
Öncelikle tablodan birim elemanın M olduğu belirlenir (çünkü M ile işleme giren elemanlar değişmemiştir). İstenen eşitlik (x⋆N)−1⋆K=P(x \star N)^{-1} \star K = P şeklindedir. Eşitliğin her iki tarafı sağdan K−1K^{-1} ile işleme sokulursa veya tablodan ?⋆K=P? \star K = P sorusunun cevabı aranırsa, N satırında K sütununun P olduğu görülür (N⋆K=PN \star K = P). Demek ki parantez içi ifadenin tersi N'dir: (x⋆N)−1=N(x \star N)^{-1} = N. Bir elemanın tersi N ise, kendisi N'nin tersidir. Tablodan N'nin tersi bulunur: N satırında sonuç M (birim eleman) olan sütun L'dir (N⋆L=MN \star L = M). O halde parantez içi x⋆N=Lx \star N = L olmalıdır. Son olarak, hangi sayının N ile işlemi L verir? Tabloda N sütununda sonucu L olan satır P'dir (P⋆N=LP \star N = L). Dolayısıyla x=Px = P bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birim (etkisiz) elemanı bul.
M
Tabloda M satırı ve M sütunu, başlık satırı ve sütunuyla aynı olduğu için birim eleman M'dir.
2
Eşitliğin sağ tarafındaki işlemi çözmek için (x⋆N)−1(x \star N)^{-1} ifadesine YY de ve Y⋆K=PY \star K = P denklemini çöz.
Y = N
Tabloda K sütununa bakıldığında sonucu P olan satır N satırıdır (N⋆K=PN \star K = P). Yani (x⋆N)−1=N(x \star N)^{-1} = N.
3
Bir elemanın tersi N ise, o eleman N'nin tersine eşittir kuralını uygula.
x \star N = L
N'nin tersini bulmak için N satırında birim eleman M'yi ara. N⋆L=MN \star L = M olduğundan N−1=LN^{-1} = L. Dolayısıyla x⋆N=Lx \star N = L olur.
4
x⋆N=Lx \star N = L denklemini çöz.
x = P
Tabloda N sütununa bakıldığında sonucu L olan satır P satırıdır (P⋆N=LP \star N = L).

Anahtar Kavram

İşlem Tablosu, Birim Eleman ve Ters Eleman

İpuçları

1
Önce tablodaki 'etkisiz elemanı' (birim eleman) bulun. Hangi satır ve sütun, başlıklarla birebir aynı?
2
Denklemi çözmek için sondan başa doğru gidin. Hangi elemanın K ile işlemi P sonucunu verir? Bu size parantezin tersini verecektir.
3
Parantezin tersi N ise, parantezin içi N'nin tersine eşit olmalıdır. Tabloda N ile işleme girdiğinde birim elemanı veren değeri bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tablo sorusunda değişme özelliği olup olmadığını kontrol ederek işlem yapmayı deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 46Soru →

Aşağıdaki daire grafiğinde, bir lojistik firmasının tek seferde taşıdığı yüklerin türlerine göre sayıca dağılımı gösterilmiştir.

Yüklerin birim (adet başına) taşıma maliyetleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Bir adet paletin taşıma maliyeti, bir adet kolinin taşıma maliyetinin 22 katıdır.
* Bir adet varilin taşıma maliyeti, bir adet kolinin taşıma maliyetine eşittir.

Buna göre, yüklerin toplam taşıma maliyetleri bir daire grafiği ile gösterildiğinde, koli grubuna ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150∘150^\circ

Cevap

Doğru cevap 150∘150^\circ değeridir.
Doğru cevap, koli miktarının toplam içindeki oransal ağırlığının (5/105/10), birim maliyetler işin içine girdiğinde değişerek (5/125/12) yeni bir açı oluşturmasıyla bulunur. Sayıca 180∘180^\circ olan (yarısı) koli, maliyet bakımından toplamın 150/360150/360'ını oluşturmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikte verilen merkez açılardan yüklerin sayıca oranlarını belirle.
Koli: 180∘180^\circ, Varil: 108∘108^\circ, Palet: 360∘−(180∘+108∘)=72∘360^\circ - (180^\circ + 108^\circ) = 72^\circ. Oranlar (3636 ile sadeleştirilirse): Koli=5k5k, Varil=3k3k, Palet=2k2k.
Sayıca dağılımı orantı sabiti cinsinden ifade etmek için.
2
Verilen bilgilere göre birim maliyet değerlerini belirle.
Koli birim maliyeti =x= x olsun. Varil =x= x, Palet =2x= 2x olur.
Toplam maliyeti hesaplamak için birim maliyet katsayılarına ihtiyaç vardır.
3
Her bir grubun toplam taşıma maliyetini (Sayı ×\times Birim Maliyet) hesapla.
Toplam Maliyet (Koli) =5k⋅x=5kx= 5k \cdot x = 5kx
Toplam Maliyet (Varil) =3k⋅x=3kx= 3k \cdot x = 3kx
Toplam Maliyet (Palet) =2k⋅2x=4kx= 2k \cdot 2x = 4kx
Ağırlıklı payları bularak yeni grafiği oluşturmak için.
4
Tüm yüklerin toplam maliyetini ve Koli grubunun payını hesaplayıp merkez açıyı bul.
Genel Toplam =5kx+3kx+4kx=12kx= 5kx + 3kx + 4kx = 12kx. Koli'nin payı =5kx12kx=512= \frac{5kx}{12kx} = \frac{5}{12}. Açı =512⋅360∘=5⋅30∘=150∘= \frac{5}{12} \cdot 360^\circ = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ.
İstenen grubun toplam içindeki oranını 360360 dereceye uyarlamak için.

Anahtar Kavram

Miktar dağılım grafiğinden elde edilen verilerin, ağırlık katsayıları (fiyat, maliyet vb.) ile çarpılarak yeni bir orantı grafiğine dönüştürülmesi (Bileşik Orantı).

İpuçları

1
Önce grafikteki dereceleri en sade tam sayılarla oranlayarak her bir ürünün miktarını (adet) belirleyin.
2
Belirlediğiniz adetleri (örneğin 5k,2k,3k5k, 2k, 3k), soruda verilen birim maliyet katsayıları ile çarparak her grubun 'Toplam Maliyet Payını' hesaplayın.
3
Koli için hesapladığınız toplam maliyet payını, tüm ürünlerin genel toplam maliyetine bölüp 360360 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Birim fiyatların verilip toplam ciro grafiğinin sorulduğu benzer soruları çözün.

Alternatif Yöntem

Açıları doğrudan birim maliyetlerle ağırlıklandırabilirsiniz: (180×1)+(72×2)+(108×1)(180 \times 1) + (72 \times 2) + (108 \times 1) toplam ağırlığı verir. Kolinin payı (180×1)(180 \times 1) bu toplama bölünür.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 47Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir inşaat firmasının yürüttüğü beş farklı konut projesinin (I, II, III, IV ve V) toplam bütçeleri sütun grafiğiyle, bu projelerin fiziki tamamlanma oranları ise çizgi grafiğiyle gösterilmiştir.

Projelerin kalan kısımlarının tamamlanması için harcanacak tutarın, bütçenin henüz kullanılmayan kısmı ile doğru orantılı olduğu varsayılmaktadır.

Buna göre, beş projenin tamamının bitirilmesi için gereken toplam maliyet içinde, III. projenin tamamlanması için gereken maliyetin payı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

III. projenin kalan maliyet payı %24'tür.
Doğru seçenekte, her bir projenin kalan maliyeti (Bütçe x Kalan Yüzde) tek tek hesaplanmış (I:10, II:6, III:12, IV:10, V:12) ve toplam kalan maliyetin 50 Milyon TL olduğu bulunmuştur. III. projenin kalan maliyeti olan 12 Milyon TL'nin, 50 Milyon TL içindeki payı %24 olarak doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir projenin toplam bütçesini ve tamamlanan kısmını kullanarak, kalan maliyetleri (Bütçe × Kalan Oran) hesapla.
Projelerin kalan maliyetleri belirlenir.
Soruda istenen oranlama, henüz harcanmamış (kalan) maliyetler üzerinden yapılmalıdır.
2
I. Proje: 20 Milyon × (1 - %50) = 10 Milyon TL
II. Proje: 30 Milyon × (1 - %80) = 6 Milyon TL
III. Proje: 40 Milyon × (1 - %70) = 12 Milyon TL
IV. Proje: 25 Milyon × (1 - %60) = 10 Milyon TL
V. Proje: 30 Milyon × (1 - %60) = 12 Milyon TL
Kalan maliyetler sırasıyla 10, 6, 12, 10 ve 12 Milyon TL bulunur.
Her projenin tamamlanmayan yüzdesi ile bütçesi çarpılır.
3
Tüm projeler için toplam kalan maliyeti bul: 10 + 6 + 12 + 10 + 12 = 50 Milyon TL.
Toplam kalan maliyet 50 Milyon TL'dir.
Oranlama yapabilmek için payda (toplam kalan maliyet) bulunmalıdır.
4
III. projenin kalan maliyetinin toplam kalan maliyete oranını hesapla: (12 / 50) × 100.
%24 sonucu bulunur.
Sonuç yüzde olarak istenmektedir.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini birleştirerek ağırlıklı hesaplama yapma ve yüzde problemleri.
Soru 48Soru →

Aşağıda belirli bir mantıksal kurala göre dizilmiş bir sayı dizisinin ilk beş terimi verilmiştir:

1,2,6,15,31,…1, 2, 6, 15, 31, \dots

Buna göre, bu dizinin bir sonraki terimi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 56

Cevap

Dizinin bir sonraki terimi 56 olarak bulunur.
Dizinin terimleri arasındaki farklar incelendiğinde artış miktarlarının 1,4,9,161, 4, 9, 16 olduğu görülür. Bu sayılar sırasıyla 12,22,321^2, 2^2, 3^2 ve 424^2 değerlerine eşittir. Örüntüye göre bir sonraki artış miktarı 52=255^2 = 25 olmalıdır. Son terim olan 31 sayısına 25 eklendiğinde 31+25=5631 + 25 = 56 cevabı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Terimler arasındaki farkları hesaplayın.
2−1=12-1=1, 6−2=46-2=4, 15−6=915-6=9, 31−15=1631-15=16
Örüntünün kuralını belirlemek için artış miktarlarını analiz etmek gerekir.
2
Farkların oluşturduğu diziyi inceleyin.
1,4,9,16⇒12,22,32,421, 4, 9, 16 \Rightarrow 1^2, 2^2, 3^2, 4^2
Artış miktarlarının ardışık tam sayıların kareleri olduğu görülmektedir.
3
Bir sonraki artış miktarını ve terimi bulun.
Bir sonraki fark: 52=255^2 = 25. Yeni terim: 31+25=5631 + 25 = 56.
Örüntü kuralına göre son terime bir sonraki tam karenin eklenmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Artış miktarları karesel olan sayı dizileri

İpuçları

1
Sayılar arasındaki farklara odaklanın.
2
Bulduğunuz farklar size hangi tanıdık sayıları hatırlatıyor (1, 4, 9, 16)?
3
Farklar 12,22,32,421^2, 2^2, 3^2, 4^2 şeklindedir. Bir sonraki fark 525^2 olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde artış miktarları ardışık tek sayılar veya küpler olan dizileri de inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 49Soru →

Bir kuruyemiş işleme tesisinde, işlem öncesi depoda bulunan çiğ fıstık, fındık ve badem miktarlarının dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bu ürünler kavrulma işlemine tabi tutulduğunda ağırlıklarında "fire" adı verilen kayıplar oluşmaktadır. Yapılan işlem sonucunda;

* Fıstık miktarının ağırlıkça %20'si,
* Fındık miktarının ağırlıkça %10'u

kaybedilmiştir. İşlem sonrasında kalan tüm ürünler için yeni bir daire grafiği oluşturulduğunda, badem miktarını gösteren dilimin merkez açısının **120∘120^\circ** olduğu görülmüştür.

Buna göre, kavrulma işlemi sırasında badem ağırlığının yüzde kaçını kaybetmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %40

Cevap

Badem ağırlığının %40'ını kaybetmiştir.
Başlangıçta 150∘150^\circ ile temsil edilen badem, toplam ağırlığın değişmesi sonucunda yeni grafikte 120∘120^\circ ile temsil edilmiştir. Fıstık ve fındıktaki kayıplar hesaplandığında (Fıstık 90x→72x90x \rightarrow 72x, Fındık 120x→108x120x \rightarrow 108x), kalan badem miktarının (B′B') yeni toplamın 1/3'ü olması gerektiği görülür. Bu denklem çözüldüğünde bademin 150x150x'ten 90x90x'e düştüğü, yani 60x60x (%40) kaybettiği bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak belirle.
Toplam = 360x360x olsun. Fıstık (90∘90^\circ) = 90x90x, Fındık (120∘120^\circ) = 120x120x, Badem (150∘150^\circ) = 150x150x.
Daire grafiğinde miktar ile merkez açı doğru orantılıdır.
2
Verilen fire oranlarını uygulayarak fıstık ve fındığın kalan ağırlıklarını hesapla.
Kalan Fıstık = 90x⋅(1−0,20)=72x90x \cdot (1 - 0,20) = 72x. Kalan Fındık = 120x⋅(1−0,10)=108x120x \cdot (1 - 0,10) = 108x.
Fıstık %20, fındık %10 kayba uğramıştır.
3
Kalan badem miktarına B′B' diyerek, yeni durumdaki toplam ağırlığı ve bademin payını ilişkilendiren denklemi kur.
Yeni Toplam = 72x+108x+B′=180x+B′72x + 108x + B' = 180x + B'. Badem açısı 120∘120^\circ olduğuna göre, badem tüm ağırlığın 120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}'ünü oluşturur.
Yeni grafikte bademin açısı verilmiştir, bu oran korunum yasasına göre kalan miktarlar üzerinden hesaplanır.
4
Denklemi çözerek kalan badem miktarını (B′B') bul.
B′=13⋅(180x+B′)⇒3B′=180x+B′⇒2B′=180x⇒B′=90xB' = \frac{1}{3} \cdot (180x + B') \Rightarrow 3B' = 180x + B' \Rightarrow 2B' = 180x \Rightarrow B' = 90x.
Bir bilinmeyenli denklem çözümü.
5
Bademin başlangıç ve bitiş ağırlıklarını karşılaştırarak kayıp yüzdesini hesapla.
Başlangıç: 150x150x, Son: 90x90x. Kayıp = 60x60x. Kayıp Yüzdesi = 60x150x=25=%40\frac{60x}{150x} = \frac{2}{5} = \%40.
Yüzde hesabı: (Kayıp Miktarı / İlk Miktar) * 100.

Anahtar Kavram

Değişken Toplamlı Grafik Problemleri

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam ağırlığa 360k360k diyerek her bir ürünün ilk ağırlığını açılarına göre (90k, 120k, 150k) belirleyiniz.
2
Fıstık ve fındık için verilen fire oranlarını uygulayarak kalan miktarları bulunuz. Bademin kalan miktarına BB diyerek yeni toplam ağırlığı BB cinsinden yazınız.
3
Yeni grafikte badem 120∘120^\circ olduğuna göre, kalan badem miktarı (BB), yeni toplam ağırlığın 3'te 1'ine eşittir (120/360120/360). Bu eşitliği kurarak BB'yi bulunuz.

Daha Fazla Pratik

Toplam ağırlığın değişmediği ancak payların değiştiği bir grafik problemi çözünüz.

Alternatif Yöntem

Oran yöntemi: Başlangıç açıları 3:4:5 ile orantılıdır (30k, 40k, 50k). Kalanlar: Fıstık 30k×0,8=24k30k \times 0,8 = 24k, Fındık 40k×0,9=36k40k \times 0,9 = 36k. Yeni Badem = xx. Yeni Badem açısı 120∘120^\circ ise kalanlar (24k+36k=60k24k+36k=60k) 240∘240^\circ'ye denk gelir. 240∘240^\circ 60k60k ise, 120∘120^\circ 30k30k olur. Badem 50k'dan 30k'ya düşmüştür.
Tahmini Süre:3m 30s
Soru 50Soru →

Ankara, Bursa, Ceyhan, Denizli ve Erzurum şehirlerine yapılacak olan uçak seferlerinin kalkış sıralaması ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ankara uçağı ilk sırada kalkmamıştır.
* Bursa uçağı 4. sırada kalkmıştır.
* Denizli ve Bursa uçakları art arda kalkmıştır.
* Erzurum uçağı, Ceyhan uçağından hemen sonra kalkmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ceyhan uçağı 1. sırada kalkmıştır.

Cevap

Ceyhan uçağı 1. sırada kalkmıştır.
Verilen kurallara göre iki olası sıralama mevcuttur: 1) Ceyhan-Erzurum-Denizli-Bursa-Ankara veya 2) Ceyhan-Erzurum-Ankara-Bursa-Denizli. Her iki durumda da Ceyhan uçağı 1. sırada, Erzurum uçağı 2. sırada ve Bursa uçağı 4. sıradadır. Bu nedenle 'Ceyhan uçağı 1. sırada kalkmıştır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgileri yerleştir.
Bursa (B) 4. sıradadır: _ _ _ B _
Sıralamanın iskeletini oluşturmak için en net bilgi kullanılır.
2
Bağlı bilgileri analiz et (Denizli ve Bursa).
Denizli (D) Bursa ile art arda olduğu için D ya 3. ya da 5. sırada olmalıdır.
Denizli'nin konumu için iki farklı olasılık (senaryo) ortaya çıkar.
3
Blok bilgiyi analiz et (Ceyhan ve Erzurum).
Erzurum (E), Ceyhan'dan (C) hemen sonra kalktığı için (C-E) ikilisi bozulamaz bir bloktur.
Bu blok, boş kalan bitişik iki kutuya yerleştirilmelidir.
4
1. Senaryoyu dene (D=3 durumu).
Sıralama: _ _ D(3) B(4) _. (C-E) bloğu mecburen 1 ve 2'ye gelir. 5'e Ankara (A) kalır. Oluşan sıra: C-E-D-B-A. (Ankara ilk sırada değil kuralına uygun).
Bu senaryo geçerlidir.
5
2. Senaryoyu dene (D=5 durumu).
Sıralama: _ _ _ B(4) D(5). (C-E) bloğu 1-2 veya 2-3 olabilir. Eğer 2-3 olursa 1. sıraya Ankara kalır (YASAK). Bu yüzden (C-E) 1-2 olmalıdır. 3'e Ankara kalır. Oluşan sıra: C-E-A-B-D.
Bu senaryo da geçerlidir.
6
Her iki senaryodaki ortak kesin doğruları bul.
Senaryo 1: C-E-D-B-A. Senaryo 2: C-E-A-B-D. Her iki durumda da Ceyhan 1. sıradadır.
Kesinlikle doğru olan ifade, tüm geçerli senaryolarda değişmeyen durumdur.

Anahtar Kavram

Sıralama ve Olasılık Analizi
Soru 51Soru →

Aşağıdaki grafikte, bir belediyenin 2020-2023 yılları arasında topladığı toplam atık miktarı (sütun) ve bu atıklar içerisinden geri dönüştürülen miktar (çizgi) ton cinsinden gösterilmiştir.

Buna göre, grafikle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2021 yılında geri dönüştürülen atık oranı %35'tir.

Cevap

2021 yılında geri dönüştürülen atık oranı %35 değil, %30'dur.
Seçeneklerde belirtilen ifadenin doğruluğunu kontrol etmek için 2021 verilerini kullanırız. 2021 yılında toplam atık 150 ton, geri dönüştürülen atık 45 tondur. Oran 45150\frac{45}{150} kesri sadeleştirildiğinde 310\frac{3}{10} yani %30\%30 elde edilir. Seçenekte %35\%35 dendiği için bu ifade yanlıştır ve sorunun doğru cevabıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten 2021 yılına ait verileri oku.
Toplanan Toplam Atık (Sütun) = 150 ton, Geri Dönüştürülen Atık (Çizgi) = 45 ton.
Yüzde hesabı yapabilmek için ilgili yılın verilerine ihtiyaç vardır.
2
Geri dönüşüm oranını hesapla.
45150=310=30100=%30\frac{45}{150} = \frac{3}{10} = \frac{30}{100} = \%30
İstenen oran, geri dönüştürülen miktarın toplam miktara bölümüdür.
3
Bulunan sonucu seçenekle karşılaştır.
Hesaplanan değer %30 iken, seçenekte %35 denilmiştir. Bu ifade yanlıştır.
Yanlış olan seçeneği belirlemek için.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini okuma ve yüzde/oran hesabı yapma.
Soru 52Soru →

Bir meyve bahçesinde bulunan elma, armut, kiraz ve vişne ağaçlarının sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Bahçedeki elma ağaçlarının sayısı, armut ağaçlarının sayısından 120120 fazladır.

Buna göre, bu bahçede toplam kaç tane kiraz ağacı vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160160

Cevap

Bahçede toplam 160160 tane kiraz ağacı bulunmaktadır.
Grafikte elma ağaçları 150∘150^\circ, armut ağaçları ise 90∘90^\circ merkez açıya sahiptir. Bu iki meyve türü arasındaki açısal fark 150∘−90∘=60∘150^\circ - 90^\circ = 60^\circ olarak hesaplanır. Soruda bu farkın 120120 ağaca eşit olduğu verildiğine göre, orantı kurulduğunda 60∘60^\circ'ye 120120 ağaç düşüyorsa, 1∘1^\circ açıya 22 ağaç düştüğü görülür. Kiraz ağaçlarının merkez açısı 80∘80^\circ olduğu için toplam kiraz ağacı sayısı 80×2=16080 \times 2 = 160 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Elma ve armut ağaçlarının merkez açıları arasındaki farkı hesaplayın.
150∘−90∘=60∘150^\circ - 90^\circ = 60^\circ
Soruda verilen sayısal farkın (120120) grafik üzerindeki açısal karşılığını bulmak için çıkarma işlemi yapılır.
2
Açısal fark ile ağaç sayısı arasındaki orantıyı kurarak birim açının değerini bulun.
60∘60^\circ merkez açı 120120 ağaca karşılık geliyorsa, 1∘=120/60=21^\circ = 120 / 60 = 2 ağaçtır.
Daire grafiğinde her bir dereceye düşen nesne miktarını belirlemek, istenen herhangi bir dilimin hesaplanmasını sağlar.
3
Kiraz ağaçlarının sayısını bulmak için kirazın merkez açısını birim değerle çarpın.
80∘×2=16080^\circ \times 2 = 160 ağaç.
Kiraz ağaçları grafikte 80∘80^\circ ile temsil edildiği için toplam miktar bu açının birim değerle çarpılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veriler, merkez açıların büyüklüğü ile doğru orantılıdır.

İpuçları

1
Daire grafiğinde merkez açılar arasındaki farklar, sayısal değerler arasındaki farklarla doğru orantılıdır.
2
Elma (150∘150^\circ) ve armut (90∘90^\circ) arasındaki 60∘60^\circ'lik farkın 120120 ağaca denk geldiğini kullanarak 1∘1^\circ'lik açının kaç ağacı temsil ettiğini bulun.
3
60∘60^\circ için 120120 ağaç düşüyorsa, kirazın açısı olan 80∘80^\circ için kaç ağaç düşeceğini orantı kurarak hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Toplam ağaç sayısını bulup, her meyve türünün bu toplam içerisindeki yüzdesini hesaplayarak farklı bir bakış açısı geliştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 53Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde, bir çiftçinin 2020-2024 yılları arasında ürettiği buğday miktarları ton cinsinden verilmiştir.

Buna göre, hangi yılın üretim miktarı, en yüksek üretim miktarından 2525 ton azdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2022

Cevap

2022 yılı
Grafiğe baktığımızda en yüksek sütunun 20242024 yılına ait olduğunu ve 7070 tonu gösterdiğini görüyoruz. Bu değerden 2525 ton daha az olan miktar 70−25=4570 - 25 = 45 ton olarak hesaplanır. Grafik üzerinde 4545 ton seviyesindeki sütun incelendiğinde, bu sütunun 20222022 yılına ait olduğu görülmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten en yüksek üretim miktarını belirleme
En yüksek üretim 20242024 yılında yapılmış olup 7070 tondur.
Soruda istenen hesaplamanın referans noktasını (en yüksek değeri) bulmak gerekir.
2
İstenen hedef üretim miktarını hesaplama
70−25=4570 - 25 = 45 ton.
En yüksek üretim miktarından 2525 ton az olan değeri bulmamız istenmiştir.
3
Hesaplanan değeri grafik üzerinde arama
Grafikte 4545 tonluk üretime sahip olan yıl 20222022'dir.
Hesaplanan hedef değerin hangi yıla ait olduğunu tespit etmek çözümün son adımıdır.

Anahtar Kavram

Sütun grafiği verilerini okuma ve karşılaştırma yapma

İpuçları

1
Önce grafikteki en uzun sütunu bulun ve değerini dikey eksenden okuyun.
2
Bulduğunuz en yüksek değerden 2525 sayısını çıkarın.
3
Hesapladığınız sonucun hangi yıla ait olduğunu bulmak için sütunların uç noktalarını dikey eksendeki sayılarla tekrar karşılaştırın.

Daha Fazla Pratik

Farklı yıllar arasındaki artış ve azalış miktarlarını karşılaştıran benzer sorular çözerek grafik yorumlama becerinizi geliştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 54Soru →

Aşağıdaki grafikte, bir teknoloji mağazasında bir ay boyunca satılan beş farklı ürün grubunun (K, L, M, N ve P) toplam satış adetleri sütun grafiğiyle, bu ürünlerin satış sonrasında iade edilme yüzdeleri ise çizgi grafiğiyle gösterilmiştir.

Buna göre, iade edilmeyip satışı kesinleşen ürün sayısı en fazla olan grup hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K Ürünü

Cevap

İade edilmeyip satışı kesinleşen sayısı en yüksek olan K ürünüdür.
Grafikte verilen değerlere göre her ürün grubu için satışı kesinleşen (iade edilmeyen) miktar şu şekilde hesaplanır:

* K Ürünü: 120120 adet satış, %10\%10 iade. İade: 120×0,10=12120 \times 0,10 = 12. Kalan: 120−12=108120 - 12 = 108.
* L Ürünü: 9090 adet satış, %20\%20 iade. İade: 90×0,20=1890 \times 0,20 = 18. Kalan: 90−18=7290 - 18 = 72.
* M Ürünü: 150150 adet satış, %30\%30 iade. İade: 150×0,30=45150 \times 0,30 = 45. Kalan: 150−45=105150 - 45 = 105.
* N Ürünü: 8080 adet satış, %5\%5 iade. İade: 80×0,05=480 \times 0,05 = 4. Kalan: 80−4=7680 - 4 = 76.
* P Ürünü: 100100 adet satış, %15\%15 iade. İade: 100×0,15=15100 \times 0,15 = 15. Kalan: 100−15=85100 - 15 = 85.

Bu hesaplamalar sonucunda en yüksek kesinleşen satış adedi 108 ile K ürün grubundadır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten her ürün için 'Satış Adedi' ve 'İade Oranı' değerlerini oku.
K: 120 adet, %10; L: 90 adet, %20; M: 150 adet, %30; N: 80 adet, %5; P: 100 adet, %15.
Kesinleşen satış sayısını bulmak için ham verilere ihtiyaç vardır.
2
Her ürün için iade edilen miktar ve kalan (kesinleşen) satış miktarını hesapla. Formül: Satış - (Satış x İade %)
K: 120 - 12 = 108; L: 90 - 18 = 72; M: 150 - 45 = 105; N: 80 - 4 = 76; P: 100 - 15 = 85.
Soru iade edilmeyen net sayıyı sormaktadır.
3
Hesaplanan değerleri karşılaştırarak en büyük olanı belirle.
108 (K) > 105 (M) > 85 (P) > 76 (N) > 72 (L). En büyük değer K ürününe aittir.
Maksimum değeri bulmak için sıralama yapılır.

Anahtar Kavram

Grafik Yorumlama ve Yüzde Problemleri

İpuçları

1
Her ürün için grafikten iki değeri okuyun: Sütun grafiğinden 'Satış Adedi' ve çizgi grafiğinden 'İade Oranı'.
2
İade edilen ürün sayısını bulmak için: (Satış Adedi) x (İade Oranı / 100) işlemini yapın.
3
Her grup için (Satış Adedi) - (İade Edilen Sayı) işlemini yaparak sonuçları karşılaştırın. M ürününe dikkat edin, satışı çok ama iadesi de çok.

Daha Fazla Pratik

İade edilen ürünlerin toplam maliyeti sorulduğu ve birim fiyatların verildiği bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Doğrudan kalan oranıyla çarpma: K için 120×0,90120 \times 0,90, M için 150×0,70150 \times 0,70 şeklinde hesaplayıp karşılaştırabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 55Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir Δ\Delta işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
xΔy=4x−2y+2(yΔx)x \Delta y = 4x - 2y + 2(y \Delta x)
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, 3Δ53 \Delta 5 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -10

Cevap

İstenen işlemin sonucu -10'dur.
Verilen işlemde 3Δ53 \Delta 5 değerini bulmak için 5Δ35 \Delta 3 değerine de ihtiyaç duyulur. Bu, iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturur. x=3,y=5x=3, y=5 için kurulan denklem ve x=5,y=3x=5, y=3 için kurulan denklem birlikte çözüldüğünde sonuç -10 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İstenen ifadeye bir değişken atayarak denklemi basitleştirin.
3Δ5=A3 \Delta 5 = A ve 5Δ3=B5 \Delta 3 = B olsun.
İşlem kendi tersine bağlı olarak tanımlandığı için iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak gerekir.
2
Tanım kümesini kullanarak AA ve BB için iki ayrı denklem oluşturun.
1. Denklem (x=3,y=5x=3, y=5): A=4(3)−2(5)+2B⇒A=2+2BA = 4(3) - 2(5) + 2B \Rightarrow A = 2 + 2B
2. Denklem (x=5,y=3x=5, y=3): B=4(5)−2(3)+2A⇒B=14+2AB = 4(5) - 2(3) + 2A \Rightarrow B = 14 + 2A
Her iki durumu da yazarak AA ve BB arasındaki ilişkiyi buluruz.
3
İkinci denklemi birinci denklemde yerine koyarak (yerine koyma metodu) AA değerini çözün.
A=2+2(14+2A)⇒A=2+28+4A⇒A=30+4AA = 2 + 2(14 + 2A) \Rightarrow A = 2 + 28 + 4A \Rightarrow A = 30 + 4A
Tek bilinmeyenli denkleme dönüştürerek sonucu bulmak için.
4
Elde edilen denklemi çözün.
A−4A=30⇒−3A=30⇒A=−10A - 4A = 30 \Rightarrow -3A = 30 \Rightarrow A = -10
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İşlemin değişme özelliği olmadığında, xΔyx \Delta y ile yΔxy \Delta x ifadeleri birbirine eşit değildir ve bir denklem sistemi oluşturularak çözülmelidir.

İpuçları

1
Sorulan ifadeye AA (3Δ53 \Delta 5), tersine BB (5Δ35 \Delta 3) diyerek denklemi yazmayı deneyin.
2
AA değerini bulmak için BB'ye, BB'yi bulmak için de AA'ya ihtiyacınız var. xx ve yy değerlerini değiştirerek ikinci bir denklem kurun.
3
Elde ettiğiniz iki denklem: A=2+2BA = 2 + 2B ve B=14+2AB = 14 + 2A. İkinci denklemi birinci denklemde yerine koyarak AA'yı çözün.

Daha Fazla Pratik

Değişme özelliği olan (x⋆y=y⋆xx \star y = y \star x) ve olmayan işlemlerin karşılaştırıldığı soruları inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Genel çözüm yöntemi: xΔyx \Delta y ve yΔxy \Delta x için genel bir sistem çözülürse, bu işlem için xΔy=−2yx \Delta y = -2y genel kuralı bulunabilir. Buradan 3Δ5=−2(5)=−103 \Delta 5 = -2(5) = -10 sonucu doğrudan elde edilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 56Soru →

Bir kamu personeli eğitim merkezindeki sınıflar, öğrenci kapasitelerine göre belirli bir kural dahilinde numaralandırılmıştır. Bu merkezdeki ilk beş sınıfın öğrenci kapasiteleri sırasıyla 3,7,13,21,313, 7, 13, 21, 31 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, aynı kurala göre kapasitesi belirlenen 7. sınıfın öğrenci kapasitesi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 57

Cevap

Sınıf kapasitelerini temsil eden sayı dizisinin 7. terimi 57'dir.
Verilen sayı dizisinde (3,7,13,21,313, 7, 13, 21, 31) terimler arasındaki artış miktarları sırasıyla 4,6,84, 6, 8 ve 1010'dur. Artış miktarlarının her adımda 2 arttığı görülmektedir. Bu kurala göre 5. terimden sonraki artış 1212 olmalı (31+12=4331 + 12 = 43) ve 6. terimden sonraki artış 1414 olmalıdır (43+14=5743 + 14 = 57). Bu nedenle 7. sınıfın kapasitesi 57 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin ardışık terimleri arasındaki farkları inceleyin.
7−3=47-3=4, 13−7=613-7=6, 21−13=821-13=8, 31−21=1031-21=10.
Örüntünün kuralını belirlemek için terimler arasındaki değişim miktarını bulmamız gerekir.
2
Farklar arasındaki ilişkiyi (artış miktarını) belirleyin.
Farklar 4,6,8,104, 6, 8, 10 şeklindedir ve her bir fark bir öncekinden 2 fazladır.
Dizinin ikinci dereceden bir aritmetik dizi olduğunu (farkların farkının sabit olduğunu) tespit etmek için gereklidir.
3
Dizinin 6. terimini hesaplayın.
Bir sonraki artış miktarı 10+2=1210 + 2 = 12 olmalıdır. 31+12=4331 + 12 = 43.
7. terime ulaşmak için öncelikle 6. terimi bulmamız gerekir.
4
Dizinin 7. terimini hesaplayın.
Bir sonraki artış miktarı 12+2=1412 + 2 = 14 olmalıdır. 43+14=5743 + 14 = 57.
Soru kökünde istenen 7. sınıfın kapasitesini bulmak için son adımı uygularız.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde terimler arasındaki farkların oluşturduğu örüntüden yararlanarak ileri terimleri bulma.

İpuçları

1
Terimler arasındaki farklara (7-3, 13-7, ...) odaklanın.
2
Farkların 4,6,8,104, 6, 8, 10 şeklinde bir kurala göre arttığını fark edin.
3
Bir sonraki artışların 12 ve 14 olacağını kullanarak 7. terime ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Farkların farkı sabit olan dizilerde genel terimin an2+bn+can^2 + bn + c formunda olduğunu hatırlayarak bu örüntünün genel kuralını bulmaya çalışın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 57Soru →

Ayrıt uzunluğu 3 birim olan ve 27 adet birim küpten oluşan büyük bir küpün, tüm yüzeyleri boyanmıştır. Daha sonra bu küpün; tam merkezindeki birim küp ve dış yüzeylerin tam ortasında bulunan 6 adet birim küp çıkarılmıştır. Elde edilen yeni cisimde, birim küplerin birbirine temas ettiği (yapışık olduğu) kaç adet yüzey çifti vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Geriye kalan cisimde toplam 24 adet temas yüzeyi çifti vardır.
Doğru hesaplamada, cismin 'iskeletini' oluşturan köşe ve kenar küplerinin bağlantılarına bakılır. Cismin kalan kısmı sadece 8 köşe küpü ve 12 ayrıt (kenar) küpünden oluşur. Her bir köşe küpü, kendisine komşu olan 3 ayrıt küpüne temas eder. Toplam bağlantı sayısı (derece toplamı) 8 köşe x 3 = 24'tür. Ayrıt küpleri sadece köşe küplerine temas eder, birbirlerine temas etmezler. Bu nedenle toplam temas (bağlantı) sayısı 24'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam temas yüzeyi sayısını hesapla.
3x3x3'lük küpte temaslar: 3 eksende de (3x3x2) = 18 temas. Toplam 18x3 = 54 temas.
Çıkarma işlemi yapmadan önce bütünün durumunu tespit etmek gerekir.
2
Çıkarılan küpler nedeniyle azalan temas sayılarını belirle.
Merkezdeki küp: 6 komşusu ile temas halindeydi (6 temas). Yüzey merkezlerindeki 6 küp: Her biri 1 merkeze ve 4 çevre küpe temas ediyordu. Merkeze olan temas zaten sayıldı, geriye her biri için 4 temas kalır (6x4=24 temas).
Çıkarılan parçaların kopardığı bağları hesaplamak gerekir.
3
Kalan temas sayısını bulmak için çıkarma işlemini yap.
Toplam kayıp: 6 (merkez) + 24 (yüzeyler) = 30 temas. Kalan: 54 - 30 = 24 temas.
Bütünden eksilenleri çıkararak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birim küplerden oluşan sistemlerde temas yüzeyi analizi ve parça çıkarma mantığı.

İpuçları

1
Cisimden çıkarılan küpleri ve bu küplerin kaçar tane komşusu olduğunu düşünün.
2
Geriye sadece küpün 'iskeleti' yani köşelerdeki ve ayrıtlar üzerindeki küpler kalmıştır.
3
8 köşe küpü kalmıştır ve her biri sadece kendisine komşu olan 3 ayrıt küpüne temas etmektedir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 4x4x4 boyutundaki bir küpten iç kısımlar çıkarıldığında temas yüzeyi sayısının nasıl değişeceğini inceleyin.

Alternatif Yöntem

Doğrudan sayma yöntemi: Kalan cisim sadece köşeler (8 adet) ve ayrıt ortaları (12 adet) küplerinden oluşur. Köşeler sadece ayrıt ortalarına dokunur. Her köşe 3 ayrıt ortasına dokunur: 8 x 3 = 24 temas.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 58Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ▲\blacktriangle işlemi, her aa ve bb gerçel sayısı için
a▲b=2a+3b−aba \blacktriangle b = 2a + 3b - ab
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (3▲2)▲4(3 \blacktriangle 2) \blacktriangle 4 işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0

Cevap

Verilen kural iki adımda uygulandığında sonuç 0 olarak bulunur.
Doğru yanıt olan seçenek, işlemin her iki adımını da kurala uygun ve hatasız bir şekilde tamamlayarak 0 sonucuna ulaşmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki 3▲23 \blacktriangle 2 işlemini hesapla.
3▲2=2(3)+3(2)−(3⋅2)=6+6−6=63 \blacktriangle 2 = 2(3) + 3(2) - (3 \cdot 2) = 6 + 6 - 6 = 6
Matematikte işlem önceliği parantez içindedir.
2
Elde edilen sonucu ana ifadede yerine yaz ve dıştaki işlemi hesapla.
6▲4=2(6)+3(4)−(6⋅4)=12+12−24=06 \blacktriangle 4 = 2(6) + 3(4) - (6 \cdot 4) = 12 + 12 - 24 = 0
Parantez sonucunu (6) ilk değişken, 4'ü ise ikinci değişken olarak kurala tekrar uygularız.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemlerde değişkenlerin (a ve b) kuraldaki yerlerine tam olarak yerleştirilmesi ve iç içe işlemlerde işlem sırasına uyulması.

İpuçları

1
Önce parantez içindeki işlemi, kuralı a=3a=3 ve b=2b=2 alarak çözmelisin.
2
Parantez içinden bulduğun sonucu, dışarıdaki 44 sayısı ile tekrar işleme sokmalısın. Yani a=(buldug˘un sonuc\c)a = (bulduğun \, sonuç) ve b=4b = 4 olmalı.
3
Son adımda 12+12−2412 + 12 - 24 işlemini yapacaksın. Çıkarma işleminin sonucuna dikkat et.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde üçlü iç içe işlemler içeren soruları çözerek hızını artırabilirsin.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 59Soru →

Bir müzede bulunan eserlerin türlerine göre sayıca dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde verilmiştir:

Bu veriler bir daire grafiğine dönüştürüldüğünde, eser türlerinin daire dilimi merkez açıları aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Heykel: 90∘90^\circ, Tablo: 120∘120^\circ, Sikke: 150∘150^\circ

Cevap

Eserlerin daire dilimi merkez açıları Heykel için 90∘90^\circ, Tablo için 120∘120^\circ ve Sikke için 150∘150^\circ olmalıdır.
Toplam 6060 adet eser bulunmaktadır. Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğuna göre, her 11 esere düşen açı 360/60=6∘360 / 60 = 6^\circ olarak bulunur. Bu durumda Heykel 15×6=90∘15 \times 6 = 90^\circ, Tablo 20×6=120∘20 \times 6 = 120^\circ ve Sikke 25×6=150∘25 \times 6 = 150^\circ açılara sahip olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam eser sayısını hesapla
15+20+25=6015 + 20 + 25 = 60 eser
Daire grafiğinde 360∘360^\circ toplam veriyi temsil eder.
2
Daire grafiği için orantı kur
6060 eser 360∘360^\circ ise, 11 eser 360/60=6∘360 / 60 = 6^\circ olur
Her bir eserin daire diliminde kaç derecelik yer kaplayacağını bulmak için.
3
Her bir eser türü için açıları hesapla
Heykel: 15×6=90∘15 \times 6 = 90^\circ, Tablo: 20×6=120∘20 \times 6 = 120^\circ, Sikke: 25×6=150∘25 \times 6 = 150^\circ
Eser sayılarını birim açı değeriyle çarparak merkez açıları bulmak için.

Anahtar Kavram

Veri setindeki her bir değerin toplam içindeki payı, daire grafiğindeki 360∘360^\circ'lik toplam açıya oranlanarak merkez açı bulunur.

İpuçları

1
Önce sütun grafiğindeki tüm değerleri toplayarak toplam eser sayısını bulun.
2
Toplam eser sayısının 360360 dereceye karşılık geldiğini düşünerek bir oran kurun.
3
Her bir eser sayısını 360/60=6360/60 = 6 katsayısı ile çarparak merkez açıları hesaplayabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda daire grafiğinden sütun grafiğine dönüşüm yaparak pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 60Soru →

Bir mobilya atölyesinde üretilen A, B ve C model dolapların haftalık üretim adetleri Sütun Grafiği'nde, bu modellerin kalite kontrol testleri sonucunda belirlenen defolu (hatalı) ürün yüzdeleri ise Tablo'da verilmiştir.

Bu atölyede üretilen dolaplardan yalnızca kalite kontrol testini geçen hatasız (sağlam) olanlar paketlenerek satışa sunulmaktadır.

Paketlenen hatasız dolapların sayıca dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde, B modeline ait daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 140

Cevap

B modeline ait merkez açı 140 derecedir.
B modeline ait merkez açı, bu modelin hatasız üretim miktarının toplam hatasız üretim miktarına oranının 360 derece ile çarpılmasıyla bulunur. B modelinden 280 adet hatasız ürün elde edilmiştir ve toplam hatasız ürün sayısı 720'dir. Bu oran 360 derecelik dairede 140 dereceye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik ve tablodan verilen değerleri belirle.
Üretim: A=250, B=400, C=400. Defo Oranları: A=%20, B=%30, C=%40.
Verilerin doğru okunması işlemin temelidir.
2
Her model için hatasız (sağlam) ürün sayısını hesapla.
A: 250 - (250×0.20) = 200. B: 400 - (400×0.30) = 280. C: 400 - (400×0.40) = 240.
Daire grafiği sadece hatasız ürünler için oluşturulacaktır.
3
Toplam hatasız ürün sayısını bul.
Toplam = 200 + 280 + 240 = 720 adet.
Daire grafiğindeki 360 derecenin karşılık geleceği bütünü belirlemek gerekir.
4
B modeli için merkez açıyı orantı kurarak hesapla.
(280 / 720) × 360° = 140°.
Parça/Bütün × 360 formülü ile açı bulunur.

Anahtar Kavram

Veri Dönüşümü ve Orantı

İpuçları

1
Önce tablodaki yüzdeleri kullanarak her modelden kaçar tane ürünün 'hatalı' olduğunu bulun.
2
Toplam üretimden hatalı sayıları çıkararak 'hatasız' ürün sayılarını elde edin ve bunları toplayın.
3
Toplam hatasız ürün sayısı 720'dir. B modelinin hatasız sayısı 280'dir. 720 adet 360 dereceye karşılık geliyorsa, 280 adet kaç dereceye karşılık gelir?
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 3 / 14Sonraki
Sayısal Mantık Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 3 | Examkin