Kukla Değişkenli Regresyon Modelleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 3

Soru 41Soru →

Bir ekonometrist, Türkiye ekonomisindeki çeyreklik (üçer aylık) toplam ithalat verilerini kullanarak mevsimsel dalgalanmaları analiz etmektedir. Araştırmacı, modelinde her bir çeyrek için ayrı birer kukla değişken (

D_1, D_2, D_3, D_4

) tanımlamış ve bu dört değişkenin tamamını sabit terimli

Y_t = \beta_0 + \beta_1 D_{1t} + \beta_2 D_{2t} + \beta_3 D_{3t} + \beta_4 D_{4t} + u_t

regresyon modeline bağımsız değişken olarak dahil etmiştir. Bu modelleme yaklaşımı sonucunda ortaya çıkan durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) oluşur ve parametreler En Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edilemez.

Modelde değişen varyans sorunu ortaya çıkar ve katsayı tahminleri sapmalı hale gelir.

Sabit terim modelden çıkarılmadığı sürece sadece serbestlik derecesi kaybı yaşanır, ancak tahminler matematiksel olarak yapılabilir.

Gözlem sayısı kukla değişken sayısından fazla olduğu sürece herhangi bir ekonometrik veya matematiksel sorunla karşılaşılmaz.

Modelde pozitif otokorelasyon sorunu oluşur ve hata terimleri arasında ardışık bağımlılık meydana gelir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) oluşur ve parametreler En Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edilemez.

Cevap

Modelde tam çoklu doğrusal bağlantı (kukla değişken tuzağı) oluşur ve parametreler En Küçük Kareler yöntemiyle tahmin edilemez.

Doğrusal regresyon modellerinde, nitel bir değişkenin

m

adet kategorisi varsa ve modelde sabit terim (intercept) bulunuyorsa, sadece

m-1

adet kukla değişken kullanılmalıdır. Eğer

m

kategorinin tamamı modele dahil edilirse, bu değişkenlerin toplamı her zaman 1'e eşit olacağı için sabit terim sütunuyla tam bir doğrusal ilişki (tam çoklu doğrusal bağlantı) kurulur. Bu duruma 'kukla değişken tuzağı' denir ve

(X'X)

matrisinin tersinin alınamaması nedeniyle katsayılar tahmin edilemez.

Adım Adım Çözüm

1

Kategori sayısını (

m

) ve tanımlanan kukla değişken sayısını belirle.

m = 4

(dört çeyrek) ve tanımlanan değişken sayısı da 4'tür.

Kukla değişken tuzağının analizi için mevcut kategori sayısı ile modeldeki değişken yapısı karşılaştırılmalıdır.

2

Kukla değişkenlerin toplamı ile sabit terim arasındaki ilişkiyi analiz et.

Her gözlem için

D_{1} + D_{2} + D_{3} + D_{4} = 1

eşitliği sağlanır.

Her veri noktası mutlaka bir çeyreğe ait olduğu için kukla değişkenlerin satır toplamı her zaman 1 olur.

3

Sabit terim sütunu (birler sütunu) ile olan bağıntıyı değerlendir.

Kukla değişkenlerin toplamı, modeldeki sabit terimin (

X_0

) katsayısı olan 1 değerine tam olarak eşittir.

Bağımsız değişkenlerden birinin (veya toplamının) diğerinin tam katı olması tam çoklu doğrusal bağlantı (perfect multicollinearity) demektir.

4

EKK tahmin edilebilirliğini kontrol et.

(X'X)

matrisi tekil (singular) hale gelir ve tersi alınamaz.

Tam doğrusal bağlantı durumunda matrisin determinantı sıfır olur, bu da parametrelerin tahmin edilmesini engeller.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı (Dummy Variable Trap)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 42Soru →

Bir iktisatçı, bir ülkenin sanayi üretimi ( $Y_t$ ) ile enerji tüketimi ( $X_t$ ) arasındaki ilişkiyi 2005-2025 yılları için analiz etmektedir. 2015 yılında yürürlüğe giren yeni bir enerji verimliliği yasasının bu ilişkiyi nasıl etkilediğini (yapısal kırılmayı) test etmek amacıyla şu regresyon modelini kurmuştur:

Y_t = \alpha_0 + \alpha_1 D_t + \beta_0 X_t + \beta_1 (D_t X_t) + u_t

Burada $D_t$ değişkeni; 2015 yılı öncesi için 0, 2015 yılı ve sonrası için 1 değerini alan bir kukla değişkendir.

Buna göre, enerji verimliliği yasası sonrası enerji tüketiminin sanayi üretimi üzerindeki etkisinde (eğimin dikliğinde) meydana gelen farklılaşmayı hangi katsayı temsil eder?

\alpha_0

\alpha_1

\beta_0

\beta_1

\beta_0 + \beta_1

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\beta_1$

Cevap

Eğimdeki yapısal kırılmayı temsil eden katsayı

\beta_1

parametresidir.

Etkileşim terimi olan

(D_t X_t)

'nin katsayısı

\beta_1

, kukla değişkenin 1 olduğu dönemde bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin (eğiminin) temel dönemden ne kadar saptığını gösterir. Bu nedenle yapısal kırılmanın eğim üzerindeki etkisini doğrudan bu katsayı temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1

Kukla değişkenli modelin alt dönem denklemlerini yazın.

2015 öncesi (

D=0

):

Y = \alpha_0 + \beta_0 X

2015 sonrası (

D=1

):

Y = (\alpha_0 + \alpha_1) + (\beta_0 + \beta_1) X

Kukla değişkenin aldığı değerlere göre modelin nasıl değiştiğini görmek için gereklidir.

2

Eğim parametrelerini karşılaştırın.

Kırılma öncesi eğim:

\beta_0

; Kırılma sonrası eğim:

\beta_0 + \beta_1

.

Eğimdeki değişimin hangi parametreden kaynaklandığını belirlemek için fark alınır.

3

Eğimdeki farkı (değişimi) hesaplayın.

Fark =

(\beta_0 + \beta_1) - \beta_0 = \beta_1

.

Yapısal kırılmanın eğim üzerindeki etkisini temsil eden katsayı

\beta_1

olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Eğim Kukla Değişkeni (Interaction Dummy)

Soru 43Soru →

Bir belediye ulaşım dairesi başkanlığı, bünyesindeki farklı toplu taşıma araçlarının (Otobüs, Metro ve Tramvay) aylık ortalama bakım maliyetlerini ( $Y$ , TL) analiz etmek amacıyla sadece nitel bağımsız değişkenlerin yer aldığı bir regresyon modeli (ANOVA modeli) kurmuştur. Modelde 'Otobüs' referans kategori olarak belirlenmiş ve $n=60$ gözlem için En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:

Y_i = 18.500 + 6.200 D_{1i} - 3.400 D_{2i} + u_i

Modelde kullanılan değişkenlere ilişkin bilgiler şu şekildedir:

Değişken	Açıklama
$Y$	Aylık ortalama bakım maliyeti (TL)
$D_1$	Araç 'Metro' ise 1, aksi halde 0
$D_2$	Araç 'Tramvay' ise 1, aksi halde 0

Buna göre, bu model tahmin sonuçlarına dayanarak bir 'Tramvay' aracının beklenen aylık ortalama bakım maliyeti kaç TL'dir?

24.700

15.100

18.500

21.300

3.400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15.100

Cevap

Bir Tramvay aracının beklenen aylık ortalama bakım maliyeti 15.100 TL'dir.

Kurulan modelde sabit terim (

18.500

), referans kategori olan 'Otobüs' grubunun beklenen maliyetini ifade eder. Tramvay kategorisi için tanımlanan

D_2

değişkeninin katsayısı olan

-3.400

ise, Tramvayların ortalama bakım maliyetinin Otobüslerden

3.400

TL daha az olduğunu belirtir. Bu durumda Tramvaylar için beklenen değer

18.500 - 3.400 = 15.100

TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Referans kategoriyi ve ortalama değerini (sabit terim) belirleyin.

Referans kategori 'Otobüs'tür ve beklenen değeri

\beta_0 = 18.500

TL'dir.

ANOVA tipi regresyon modellerinde sabit terim, modelde kukla değişkeni tanımlanmamış olan referans grubun ortalamasını gösterir.

2

İlgili kategoriye (Tramvay) ait kukla değişkeni ve katsayısını belirleyin.

Tramvay kategorisi

D_2

değişkeni ile temsil edilmektedir ve katsayısı

\beta_2 = -3.400

TL'dir.

Kukla değişken katsayıları, ilgili kategorinin referans kategoriden olan farkını temsil eder.

3

Kategorinin beklenen değerini hesaplamak için sabit terim ile kategori katsayısını toplayın.

E(Y | \text{Tramvay}) = \beta_0 + \beta_2 = 18.500 + (-3.400) = 15.100

TL.

Belirli bir kategori için beklenen değer, o kategoriye ait kukla değişken 1 değerini aldığında modelden elde edilen tahmindir.

Anahtar Kavram

ANOVA tipi regresyon modellerinde katsayıların yorumlanması ve kategorik beklenen değerlerin hesaplanması.

Alternatif Yöntem

Model denkleminde Tramvay için

D_1=0

ve

D_2=1

değerlerini yerine koyarak doğrudan beklenen değeri bulabilirsiniz:

Y = 18.500 + 6.200(0) - 3.400(1) = 15.100

.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 44Soru →

Tarımsal bir araştırmada, hektar başına alınan verim ( $Y$ , ton) ile kullanılan gübre miktarı ( $X$ , kg) arasındaki ilişki, tohum türü ( $D$ ; Hibrit tohum = 1, Geleneksel tohum = 0) değişkeni de modele dahil edilerek şu şekilde tahmin edilmiştir:

Y = 40 + 5X + 10D + 2(X \cdot D)

Buna göre, hibrit tohum kullanıldığında gübre miktarındaki bir birimlik artışın verim üzerindeki etkisi (eğim katsayısı) kaçtır?

7

5

2

10

15

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Hibrit tohum kullanıldığında gübre miktarındaki artışın verim üzerindeki etkisi 7'dir.

Verilen regresyon modelinde hibrit tohum için

D=1

yazıldığında model

Y = 50 + 7X

halini alır. Burada

X

değişkeninin önündeki katsayı (

5+2=7

), gübre miktarındaki bir birimlik artışın verim üzerindeki toplam etkisini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Kukla değişken değerini belirleme

D = 1

Soru kökünde hibrit tohum için kukla değişkenin (

D

) 1 olduğu belirtilmiştir.

2

Modelde değişkeni yerine yazma

Y = 40 + 5X + 10(1) + 2(X \cdot 1)

Hibrit tohum grubu için spesifik regresyon doğrusunu elde etmek amacıyla

D

yerine 1 yazılır.

3

Denklemi düzenleme ve

X

değişkeninin katsayısını hesaplama

Y = 50 + (5 + 2)X \Rightarrow Y = 50 + 7X

X

içeren terimler paranteze alınarak toplam eğim katsayısı bulunur.

Anahtar Kavram

Eğim kuklası içeren modellerde, ilgili kategori için toplam eğim; referans grubun eğimi ile etkileşim terimi katsayısının toplamıdır.

Daha Fazla Pratik

Modelde

D=0

verildiğinde eğimin nasıl değiştiğini inceleyerek referans grup kavramını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 45Soru →

Bir perakende zinciri, şubelerinin aylık satış gelirleri ( $Y$ , bin TL) ile yerel reklam harcamaları ( $X$ , bin TL) ve şubenin bulunduğu bölge ( $D$ ; $1$ =A Bölgesi, $0$ =B Bölgesi) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla bir ANCOVA modeli kurmuştur. Tahmin edilen model sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Katsayı	Standart Hata	t-İstatistiği	p-değeri
Sabit Terim ( $\beta_0$ )	150	15,0	10,0	0,000
Reklam Harcamaları ( $X$ )	0,8	0,1	8,0	0,000
Bölge Kuklası ( $D$ )	40	10,0	4,0	0,001

Buna göre, bölge kuklası değişkeninin katsayısı olan $40$ değeri için yapılan aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

Reklam harcamaları sabit tutulduğunda, A bölgesindeki bir şubenin ortalama satış gelirinin B bölgesindekinden 40 bin TL daha fazla olduğunu ifade eder.

A bölgesinde faaliyet gösteren bir şubenin ortalama satış gelirinin, reklam harcamalarından bağımsız olarak mutlak 40 bin TL olduğunu ifade eder.

Reklam harcamalarındaki bir birimlik artışın, satış gelirlerini ortalama 40 bin TL artırdığını ifade eder.

Reklam harcamalarının satış gelirleri üzerindeki marjinal etkisinin (eğiminin), A bölgesinde B bölgesine göre 40 birim daha yüksek olduğunu ifade eder.

Reklam harcamaları ve bölge değişkenlerinin, satış gelirlerindeki toplam değişimin %40'ını açıkladığını ifade eder.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Reklam harcamaları sabit tutulduğunda, A bölgesindeki bir şubenin ortalama satış gelirinin B bölgesindekinden 40 bin TL daha fazla olduğunu ifade eder.

Cevap

Reklam harcamaları sabit tutulduğunda, A bölgesindeki bir şubenin ortalama satış gelirinin B bölgesindekinden 40 bin TL daha fazla olduğunu ifade eden seçenek doğrudur.

Tahmin edilen ANCOVA modelinde

D

değişkeninin katsayısı olan 40, reklam harcamaları (

X

) kontrol edildikten sonra (sabit tutulduğunda), A bölgesindeki şubelerin ortalama satış gelirinin referans kategori olan B bölgesinden ne kadar fazla olduğunu gösteren 'kesişim kayması' değeridir.

Adım Adım Çözüm

1

Model denklemini yazma

\hat{Y} = 150 + 0,8X + 40D

Tahmin edilen katsayıların model üzerindeki yerini görmek için gereklidir.

2

Kategorilere göre modelleri ayrıştırma

B Bölgesi (

D=0

) için:

\hat{Y} = 150 + 0,8X

; A Bölgesi (

D=1

) için:

\hat{Y} = (150 + 40) + 0,8X = 190 + 0,8X

.

Kukla değişkenin sabit terim üzerindeki etkisini (kesişim farkını) belirlemek için yapılır.

3

Katsayı farkını yorumlama

190 - 150 = 40

Aynı

X

seviyesinde (reklam harcaması sabitken) iki bölge arasındaki ortalama gelir farkının 40 bin TL olduğu görülür.

Anahtar Kavram

ANCOVA modellerinde (kesişim kuklası içeren modeller) kukla değişken katsayısı, referans kategori ile karşılaştırılan kategori arasındaki sabit terim farkını temsil eder.

Soru 46Soru →

Bir araştırmacı, bir kamu kurumunda çalışanların maaşlarını ( $Y$ ) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla cinsiyet ( $D_1$ : 1=Erkek, 0=Kadın) ve eğitim düzeyi ( $D_2$ : 1=Lisansüstü, 0=Lisans) kukla değişkenlerini kullanarak aşağıdaki etkileşimli regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y = \beta_0 + \beta_1 D_1 + \beta_2 D_2 + \beta_3 (D_1 \times D_2) + u

Bu modelde yer alan etkileşim teriminin katsayısı olan $\beta_3$ , aşağıdakilerden hangisini ifade etmektedir?

Lisansüstü eğitim almanın maaş üzerindeki etkisinin, erkek ve kadın çalışanlar arasında gösterdiği farkı

Lisans mezunu olan erkek çalışanların, kadın çalışanlara göre maaşlarındaki ortalama farkı

Lisansüstü mezunu olan kadınların, lisans mezunu kadınlara göre maaşlarındaki ortalama farkı

Lisansüstü mezunu bir erkek çalışanın beklenen ortalama maaş tutarını

Tüm bağımsız değişkenler sıfır olduğunda (kadın ve lisans mezunu) beklenen başlangıç maaşını

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Lisansüstü eğitim almanın maaş üzerindeki etkisinin, erkek ve kadın çalışanlar arasında gösterdiği farkı

Cevap

Lisansüstü eğitim almanın maaş üzerindeki etkisinin, erkek ve kadın çalışanlar arasında gösterdiği farkı

İki kukla değişkenin çarpımı şeklinde kurulan etkileşim modellerinde, etkileşim teriminin katsayısı (β3), bir değişkenin (örneğin eğitimin) etkisinin diğer değişkene (cinsiyete) bağlı olarak ne kadar değiştiğini ifade eder. Bu durumda, lisansüstü mezunu olmanın sağladığı maaş avantajının erkeklerde ve kadınlarda farklı olup olmadığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Kategorilere göre beklenen değer denklemlerini yazın

Kadın-Lisans:

E(Y) = \beta_0

, Kadın-Lisansüstü:

E(Y) = \beta_0 + \beta_2

, Erkek-Lisans:

E(Y) = \beta_0 + \beta_1

, Erkek-Lisansüstü:

E(Y) = \beta_0 + \beta_1 + \beta_2 + \beta_3

Her grubun modeldeki yerini belirlemek yorum yapmayı kolaylaştırır.

2

Eğitim etkisini her cinsiyet için ayrı hesaplayın

Kadınlar için eğitim etkisi:

\beta_2

; Erkekler için eğitim etkisi:

\beta_2 + \beta_3

Etkileşim teriminin fark yaratıp yaratmadığını görmek için etkiler ayrıştırılır.

3

Erkek ve kadınlar arasındaki eğitim etkisi farkını bulun

Fark =

(\beta_2 + \beta_3) - \beta_2 = \beta_3

β3 katsayısının 'etki farkı' olduğu matematiksel olarak kanıtlanır.

Anahtar Kavram

Kukla değişken etkileşimi, bir nitel değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin, başka bir nitel değişkenin durumuna göre farklılaşıp farklılaşmadığını (eklemeli olmayan etkiyi) ölçer.

Soru 47Soru →

Bir emlak uzmanı, bir bölgedeki konut fiyatlarını ( $Y$ , bin TL) analiz etmek için konutun büyüklüğü ( $X$ , $m^2$ ) ve konutun merkezi ısıtma sistemine sahip olup olmadığını ( $D$ ; $1$ =Var, $0$ =Yok) içeren aşağıdaki ANCOVA modelini tahmin etmiştir:

\hat{Y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X_i + \hat{\beta}_2 D_i

Tahmin edilen katsayılar tablosu aşağıda verilmiştir:

Değişken	Katsayı	Standart Hata	$t$ -istatistiği	$p$ -değeri
Sabit Terim ( $\hat{\beta}_0$ )	$150,0$	$12,5$	$12,00$	$0,000$
Konut Büyüklüğü ( $X$ )	$3,0$	$0,4$	$7,50$	$0,000$
Merkezi Isıtma ( $D$ )	$45,0$	$5,0$	$9,00$	$0,000$

Buna göre, merkezi ısıtma sistemine sahip olan bir konutun fiyatı, aynı büyüklükteki ( $m^2$ ) merkezi ısıtma sistemi olmayan bir konuttan ortalama kaç bin TL daha fazladır?

3,0

45,0

48,0

150,0

195,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45,0

Cevap

Merkezi ısıtma sistemine sahip olan konutun fiyatı, ısıtması olmayana göre ortalama 45 bin TL daha fazladır.

ANCOVA modellerinde, merkezi ısıtma durumu (

D

) gibi nitel bir değişken modele dahil edildiğinde, bu değişkenin katsayısı (

\hat{\beta}_2 = 45,0

), nicel değişken olan konut büyüklüğü (

X

) sabit tutulduğunda kategoriler arasındaki ortalama farkı verir. Bu durumda merkezi ısıtma sistemine sahip olanlar (

D=1

), olmayanlara (

D=0

) göre ortalama 45 bin TL daha yüksek fiyatlanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Modeldeki kukla değişkenin (

D

) katsayısını belirleyin.

\hat{\beta}_2 = 45,0

ANCOVA modellerinde, etkileşim terimi yoksa kukla değişkenin katsayısı kategoriler arasındaki sabit farkı gösterir.

2

Kategorilerin model denklemlerini ayrı ayrı yazarak farkı teyit edin.

Merkezi ısıtma yok (

D=0

):

\hat{Y} = 150 + 3X

. Merkezi ısıtma var (

D=1

):

\hat{Y} = 150 + 3X + 45(1) = 195 + 3X

.

Aynı

X

değeri için iki denklem arasındaki fark

(195 + 3X) - (150 + 3X) = 45

birimdir.

Anahtar Kavram

ANCOVA modelinde (etkileşimsiz) kukla değişken katsayısı, referans kategori ile kukla kategorisi arasındaki kesişim kaymasını (ortalama farkı) temsil eder.

Tahmini Süre:45s

Soru 48Soru →

Bir araştırmacı, teknoloji firmalarının yıllık toplam gelirlerini ( $Y$ , milyon TL); Ar-Ge yatırımları ( $X$ , milyon TL) ve firmanın faaliyet gösterdiği teknopark durumu ( $D$ ; $1$ =Teknopark bünyesinde, $0$ =Teknopark dışında) değişkenleri üzerinden aşağıdaki ANCOVA modeli ile tahmin etmiştir:

\hat{Y}_i = 25 + 1,2 X_i + 12 D_i

Modelin tüm katsayıları istatistiksel olarak anlamlıdır. Buna göre, Ar-Ge yatırımı 20 milyon TL olan ve bir teknopark bünyesinde faaliyet gösteren bir firmanın tahmini yıllık toplam geliri kaç milyon TL'dir?

37

49

61

73

289

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 61

Cevap

Ar-Ge yatırımı 20 milyon TL olan ve teknopark bünyesinde faaliyet gösteren firmanın tahmini yıllık geliri 61 milyon TL'dir.

Tahmini değer hesaplanırken nicel değişken olan Ar-Ge yatırımı (

X=20

) katsayısı ile çarpılırken, nitel değişken olan teknopark durumu (

D=1

) katsayısı modele eklenir. Yapılan işlem

25 + (1,2 \times 20) + (12 \times 1) = 25 + 24 + 12 = 61

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri tanımlayın.

X = 20

(Ar-Ge yatırımı),

D = 1

(Teknopark bünyesinde olduğu için).

Modelde tahmin yapılacak firmanın nitel ve nicel özellikleri belirlenmelidir.

2

Değerleri regresyon denkleminde yerine koyun.

\hat{Y} = 25 + 1,2(20) + 12(1)

ANCOVA modellerinde tahmin, hem sürekli bağımsız değişkenin hem de kukla değişkenin katsayılarının işleme dahil edilmesiyle yapılır.

3

Matematiksel işlemleri gerçekleştirin.

\hat{Y} = 25 + 24 + 12 = 61

milyon TL.

Sabit terim (başlangıç geliri), nicel değişkenin katkısı ve nitel değişkenin (teknopark avantajı) katkısı toplanarak nihai tahmine ulaşılır.

Anahtar Kavram

ANCOVA modellerinde kukla değişken (dummy variable), sabit terimde (kesişim noktasında) bir kayma (shift) yaratarak farklı kategoriler arasındaki ortalama farkı temsil eder.

Daha Fazla Pratik

Eğim kukla değişkenlerinin (etkileşimli modeller) ANCOVA modellerinden farkını inceleyerek katsayı yorumlarını karşılaştırınız.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 49Soru →

Bir kamu kurumunda personelin aylık kırtasiye harcamalarını ( $Y$ ) analiz etmek amacıyla personelin görev yaptığı birim (İdari, Teknik, Destek) değişkeni kullanılarak aşağıdaki regresyon modeli tahmin edilmiştir:

\hat{Y} = 120 + 45D_{Teknik} + 20D_{Destek}

Modelde $D_{Teknik}$ teknik birimi, $D_{Destek}$ ise destek birimini temsil eden kukla (dummy) değişkenlerdir. Buna göre, referans kategori olan İdari birimde çalışan bir personelin beklenen ortalama aylık kırtasiye harcaması kaç TL'dir?

120

45

165

185

0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

İdari birimde çalışan bir personelin beklenen ortalama aylık kırtasiye harcaması 120 TL'dir.

Kukla değişkenli regresyon modellerinde, modelde açıkça bir değişkeni bulunmayan kategori 'referans' veya 'temel' kategori olarak adlandırılır. Bu kategori için tüm kukla değişken değerleri sıfır olduğundan, model denkleminde geriye sadece sabit terim (

120

) kalır. Bu nedenle referans kategorinin ortalaması doğrudan sabit terim değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

Referans kategorinin belirlenmesi

İdari birim

Modelde İdari birim için ayrı bir kukla değişken tanımlanmamıştır, bu durum onun referans kategori olduğunu gösterir.

2

Kukla değişken değerlerinin atanması

D_{Teknik} = 0

ve

D_{Destek} = 0

Referans kategoriye ait bir gözlem için modeldeki tüm kukla değişkenler sıfır değerini alır.

3

Beklenen değerin hesaplanması

\hat{Y} = 120 + 45(0) + 20(0) = 120

Kukla değişkenler sıfır olduğunda modelin tahmini değeri doğrudan kesim noktasına (sabit terime) eşit olur.

Anahtar Kavram

Kukla değişkenli modellerde referans kategorinin beklenen değeri, modelin sabit terimine (

B_0

) eşittir.

Daha Fazla Pratik

Modelde İdari birim yerine Teknik birim referans seçilseydi sabit terimin nasıl değişeceğini düşününüz.

Tahmini Süre:45s

Soru 50Soru →

Bir kamu kurumu, sunduğu eğitim programlarının katılımcılar üzerindeki memnuniyet düzeyini ( $Y$ , 0-100 puan arası) program türüne (Yüz Yüze, Çevrim İçi, Karma) göre analiz etmektedir. Analiz sonucunda referans kategori olarak 'Çevrim İçi' eğitim türü belirlenmiş; 'Yüz Yüze' eğitim için $D_1$ , 'Karma' eğitim için $D_2$ kukla değişkenleri kullanılarak aşağıdaki model tahmin edilmiştir:

\hat{Y} = 65 + 15D_1 + 8D_2

Buna göre, Yüz Yüze eğitim programına katılanların tahmini ortalama memnuniyet düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?

80

65

15

73

88

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Yüz Yüze eğitim programına katılanların tahmini ortalama memnuniyet düzeyi 80 puandır.

Modelde 'Çevrim İçi' referans kategori olduğu için sabit terim olan 65, bu grubun ortalamasını verir. 'Yüz Yüze' eğitim grubunun ortalamasını bulmak için

D_1=1

ve

D_2=0

değerleri modele yerleştirildiğinde, sabit terim ile

D_1

katsayısının toplamı olan 80 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Kukla değişken değerlerini belirle

D_1 = 1

(Yüz Yüze) ve

D_2 = 0

(Karma değil)

Yüz Yüze grubunun ortalamasını hesaplamak için bu gruba ait kukla değişken 1, diğerleri 0 alınmalıdır.

2

Değerleri regresyon denkleminde yerine koy

\hat{Y} = 65 + 15(1) + 8(0)

Tahmin edilen model üzerinden belirli bir grubun beklenen değerini bulmak için ilgili katsayılar uygulanır.

3

Hesaplamayı tamamla

65 + 15 = 80

Sabit terim (referans grup ortalaması) ile kukla katsayısı (fark) toplanarak ilgili grubun mutlak ortalamasına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kukla değişkenli modellerde katsayılar, referans kategoriye göre olan ortalama farkı ifade eder.

Tahmini Süre:45s

Soru 51Soru →

Bir ziraat ekonomisti, 2010-2025 yılları arası verileri kullanarak buğday verimi ( $Y_t$ ) ile gübre kullanımı ( $X_t$ ) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. 2021 yılında uygulamaya konulan yeni bir sulama teknolojisinin üretim fonksiyonu üzerindeki etkisini test etmek amacıyla aşağıdaki regresyon modeli kurulmuştur:

Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \beta_2 D_t + \beta_3 (D_t X_t) + u_t

Modelde $D_t$ değişkeni, 2021 ve sonrası yıllar için 1, önceki yıllar için 0 değerini alan bir kukla değişkendir. Buna göre, yeni sulama teknolojisinin kullanımıyla birlikte gübre kullanımının buğday verimi üzerindeki marjinal etkisinde (eğimde) meydana gelen farklılaşmayı temsil eden katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

\beta_1

\beta_2

\beta_3

\beta_1 + \beta_3

\beta_0 + \beta_2

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\beta_3$

Cevap

Yapısal kırılma sonrası eğim katsayısında meydana gelen değişimi etkileşim teriminin katsayısı olan

\beta_3

parametresi temsil eder.

Etkileşim terimi (

D_t X_t

) için tahmin edilen

\beta_3

katsayısı, kukla değişkenin 1 değerini aldığı dönemde (2021 sonrası), bağımlı değişkenin bağımsız değişkene olan duyarlılığındaki (eğimindeki) sapmayı gösterir. Eğer

\beta_3

istatistiksel olarak anlamlıysa, bu durum yapısal bir kırılma sonucunda eğimin değiştiğini kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1

Dönemlere göre regresyon denklemlerini ayrıştırmak.

2021 öncesi (

D=0

) için:

Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t

; 2021 sonrası (

D=1

) için:

Y_t = (\beta_0 + \beta_2) + (\beta_1 + \beta_3) X_t

.

Kukla değişkenin aldığı değerlere göre modelin iki farklı doğruyu temsil ettiğini görmek gerekir.

2

Eğim katsayılarını karşılaştırmak.

Temel dönem eğimi

\beta_1

, yeni dönem eğimi ise

(\beta_1 + \beta_3)

olarak belirlenir.

Eğim, bağımsız değişken

X

'in katsayısıdır.

3

Eğimdeki değişimi (farkı) hesaplamak.

Fark =

(\beta_1 + \beta_3) - \beta_1 = \beta_3

.

Soru eğimin kendisini değil, eğimdeki değişimi sormaktadır.

Anahtar Kavram

Eğim Kukla Değişkeni (Slope Dummy)

Tahmini Süre:45s

Soru 52Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan ekonomist, Türkiye'deki üçer aylık (çeyreklik) ithalat verilerini kullanarak mevsimsel etkileri analiz etmek amacıyla sabit terimli bir doğrusal regresyon modeli kurmaktadır. Söz konusu modelde "kukla değişken tuzağına" (dummy variable trap) düşmeden mevsimsel farklılıkları temsil edebilmek için modele eklenmesi gereken kukla değişken sayısı kaçtır?

1

2

3

4

5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Modele eklenmesi gereken kukla değişken sayısı 3'tür.

Doğrusal regresyon modellerinde, nitel bir değişkenin

m

adet kategorisi varsa ve modelde sabit terim kullanılıyorsa, kukla değişken tuzağına düşmemek için

m-1

adet kukla değişken modele dahil edilmelidir. Çeyreklik verilerde 4 kategori bulunduğu için

4-1=3

adet değişken yeterli ve gereklidir.

Adım Adım Çözüm

1

Kategori sayısının belirlenmesi

m = 4

Yıl içinde dört adet çeyrek (1, 2, 3 ve 4. çeyrekler) bulunduğu için analiz edilen nitel değişkenin 4 kategorisi vardır.

2

Sabit terim kontrolü ve kuralın uygulanması

m - 1

kuralı

Modelde sabit terim (

\beta_0

) yer aldığı için, tam çoklu doğrusal bağlantı probleminden kaçınmak adına kategori sayısının bir eksiği kadar kukla değişken tanımlanmalıdır.

3

Hesaplama

4 - 1 = 3

Dört kategoriden biri referans (temel) kategori olarak seçilir ve geri kalan üç kategori için kukla değişken oluşturulur.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı ve

m-1

Kuralı

İpuçları

1

Modelde sabit terimin olup olmadığını kontrol edin.

2

Bir yıl içinde kaç çeyrek olduğunu ve bunların kaç farklı grubu temsil ettiğini düşünün.

3

Sabit terimli modellerde tam çoklu doğrusallığı önlemek için

m-1

kuralını uygulayın; burada

m

kategori sayısıdır.

Daha Fazla Pratik

Modelde sabit terim (kesişim) bulunmasaydı kaç adet kukla değişken kullanılması gerektiğini araştırın.

Tahmini Süre:45s

Soru 53Soru →

Bir araştırmacı, tarımsal üretim miktarı ( $Y$ ) üzerindeki etkileri incelemek amacıyla; üretim bölgesi ( $D_1$ : 1=Ege, 0=Diğer) ve gübre kullanımı ( $D_2$ : 1=Kullanılıyor, 0=Kullanılmıyor) kukla değişkenlerini kullanarak aşağıdaki regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y = \beta_0 + \beta_1 D_1 + \beta_2 D_2 + \beta_3 (D_1 \times D_2) + u

Bu modelde yer alan etkileşim teriminin katsayısı ( $\beta_3$ ) aşağıdakilerden hangisini temsil etmektedir?

Gübre kullanımının üretim üzerindeki etkisinin Ege bölgesi ile diğer bölgeler arasında gösterdiği farklılığı

Gübre kullanan tüm tarım işletmelerinin üretim miktarında sağladığı ortalama artışı

Ege bölgesinde yer alan ve gübre kullanan işletmelerin ulaştığı mutlak üretim düzeyini

Gübre kullanılmadığı durumda Ege bölgesinin diğer bölgelerden ortalama üretim farkını

Modeldeki bağımsız değişkenlerin üretim miktarındaki toplam değişimi açıklama oranını

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gübre kullanımının üretim üzerindeki etkisinin Ege bölgesi ile diğer bölgeler arasında gösterdiği farklılığı

Cevap

Gübre kullanımının üretim üzerindeki etkisinin Ege bölgesi ile diğer bölgeler arasında gösterdiği farklılığı

Modeldeki

\beta_3

katsayısı, iki kukla değişkenin (

D_1

ve

D_2

) çarpımından oluşmaktadır. Bu katsayı, gübre kullanımının (

D_2

) üretim üzerindeki etkisinin, bölgeye (

D_1

) göre ne kadar farklılaştığını gösterir. Diğer bir ifadeyle, gübre kullanmanın Ege bölgesindeki ek getirisi ile diğer bölgelerdeki getirisi arasındaki farkı ölçer.

Adım Adım Çözüm

1

Modelin farklı kategoriler için beklenen değerlerini belirle.

Diğer bölge ve gübre yoksa

E(Y) = \beta_0

; Diğer bölge ve gübre varsa

E(Y) = \beta_0 + \beta_2

; Ege ve gübre yoksa

E(Y) = \beta_0 + \beta_1

; Ege ve gübre varsa

E(Y) = \beta_0 + \beta_1 + \beta_2 + \beta_3

.

Kukla değişkenlerin aldığı değerlere göre (0 veya 1) modelin sabit terimi ve eğiminin nasıl değiştiğini görmek gerekir.

2

Gübre kullanımının her iki bölge grubundaki marjinal etkisini karşılaştır.

Diğer bölgelerdeki gübre etkisi

\beta_2

iken, Ege bölgesindeki gübre etkisi

(\beta_2 + \beta_3)

kadardır.

Etkileşim terimi, bir nitel özelliğin (gübre) etkisinin başka bir nitel özelliğe (bölge) bağlı olup olmadığını test eder.

3

Aradaki farkı bularak etkileşim katsayısını yorumla.

Fark =

(\beta_2 + \beta_3) - \beta_2 = \beta_3

.

Bu sonuç,

\beta_3

'ün gübre etkisinin bölgeler arasındaki farkını temsil ettiğini kanıtlar.

Anahtar Kavram

Kukla değişkenler arası etkileşim, bir kategorik değişkenin etkisinin diğer kategorik değişkenin seviyelerine göre nasıl değiştiğini (farklılaştığını) gösterir.

İpuçları

1

Etkileşim terimleri (

D_1 \times D_2

), 'etkinin etkisini' ölçmek için kullanılır.

2

Modelde

D_1=0

ve

D_1=1

durumları için gübre etkisinin nasıl değiştiğine (türevine veya farkına) bakın.

Daha Fazla Pratik

\beta_3

katsayısının istatistiksel olarak anlamlı bulunmaması (p > 0.05) durumunda, gübre kullanımının etkisinin bölgeler arasında farklılık göstermediği sonucuna nasıl varılacağını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:50s

Soru 54Soru →

Bir araştırmacı, bir ülkenin 2017-2023 yılları arasındaki (7 yıl) çeyreklik işsizlik verilerini ( $n=28$ ) kullanarak mevsimsel etkileri analiz etmektedir. Modele bir sabit terim (intercept) eklendiği varsayıldığında, "kukla değişken tuzağına" (dummy variable trap) düşmeden mevsimselliği modellemek için gereken mevsimsel kukla değişken sayısı ve modelin hata terimi serbestlik derecesi ( $sd$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

3 kukla değişken; 24 serbestlik derecesi

4 kukla değişken; 23 serbestlik derecesi

3 kukla değişken; 25 serbestlik derecesi

4 kukla değişken; 24 serbestlik derecesi

27 kukla değişken; 0 serbestlik derecesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3 kukla değişken; 24 serbestlik derecesi

Cevap

3 kukla değişken ve 24 serbestlik derecesi

Çeyreklik verilerle çalışırken modelde 4 mevsimsel kategori bulunur. Sabit terim içeren bir modelde 'kukla değişken tuzağına' düşmemek için mevsim sayısının bir eksiği (

4-1=3

) kadar kukla değişken kullanılmalıdır. Toplam parametre sayısı (1 sabit + 3 kukla) 4 olduğu için, 28 gözlemli bir modelin serbestlik derecesi

28-4=24

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Mevsim sayısını (

m

) belirlemek

m = 4

Veriler çeyreklik (üçer aylık) olduğu için bir yılda 4 mevsim dönemi vardır.

2

Kukla değişken sayısını hesaplamak

k_{dummy} = m - 1 = 4 - 1 = 3

Sabit terim (intercept) içeren modellerde kukla değişken tuzağına düşmemek için kategori sayısının bir eksiği kadar değişken eklenir.

3

Toplam parametre sayısını (

k

) bulmak

k = 1 \text{ (sabit)} + 3 \text{ (kukla)} = 4

Regresyon modelindeki toplam tahmin edilecek katsayı sayısı, sabit terim ve kukla değişkenlerin toplamıdır.

4

Serbestlik derecesini (

sd

) hesaplamak

sd = n - k = 28 - 4 = 24

Hata terimi serbestlik derecesi, gözlem sayısından (

n

) toplam parametre sayısının (

k

) çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Tuzağı ve Serbestlik Derecesi Hesaplama

Tahmini Süre:45s

Soru 55Soru →

Bir turizm araştırmacısı, turistlerin günlük ortalama harcama tutarlarını ( $Y$ , TL) konakladıkları yer türüne (Otel, Pansiyon, Kiralık Ev) göre analiz etmektedir. Yapılan çalışma sonucunda aşağıdaki regresyon modeli tahmin edilmiştir:

\hat{Y} = 2850 + 600D_{Otel} - 350D_{KiralıkEv}

Burada $D_{Otel}$ ve $D_{KiralıkEv}$ değişkenleri, turist ilgili konaklama türünde kalıyorsa 1, aksi halde 0 değerini alan kukla (dummy) değişkenlerdir.

Buna göre, bu regresyon modelinde referans (temel) kategori olarak belirlenen konaklama türü aşağıdakilerden hangisidir?

Pansiyon

Otel

Kiralık Ev

Otel ve Kiralık Ev

Hiçbiri

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Pansiyon

Cevap

Pansiyon konaklama türü modelde referans kategori olarak seçilmiştir.

Kukla değişkenli regresyon modellerinde, kategorik bir değişkenin

m

adet seviyesi varsa, tam çoklu doğrusal bağlantı probleminden (kukla değişken tuzağı) kaçınmak için modele

m-1

adet kukla değişken eklenir. Modelde yer almayan kategori 'referans kategori' (temel kategori) olarak adlandırılır. Bu soruda Otel, Pansiyon ve Kiralık Ev olmak üzere üç kategori vardır; modelde Otel ve Kiralık Ev için kukla değişkenler tanımlandığına göre Pansiyon referans kategoridir.

Adım Adım Çözüm

1

Modeldeki kategorik değişkenin seviyelerini belirleyin.

Otel, Pansiyon ve Kiralık Ev olmak üzere 3 kategori bulunmaktadır.

Kukla değişkenlerin hangi grupları temsil ettiğini anlamak için tüm sınıfları bilmek gerekir.

2

Modelde hangi kategoriler için kukla değişken tanımlandığını kontrol edin.

Otel (

D_{Otel}

) ve Kiralık Ev (

D_{KiralıkEv}

) için kukla değişkenler kullanılmıştır.

Kukla değişken tuzağından kaçınmak için

m

kategori varsa

m-1

adet kukla değişken kullanılır.

3

Modelde açıkça yer almayan (kukla değişkeni olmayan) kategoriyi tespit edin.

Pansiyon kategorisi modelde bir kukla değişkenle temsil edilmemiştir.

Kukla değişkeni olmayan kategori, sabit terimin (

\beta_0

) değerini belirleyen referans kategoridir.

Anahtar Kavram

Kukla Değişkenli Regresyon Modellerinde Referans Kategori

Daha Fazla Pratik

Kukla değişken katsayılarının referans kategoriye göre 'fark' olarak yorumlanması konusunu tekrar edebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 56Soru →

Bir araştırmacı, hanehalklarının aylık gıda harcamaları ( $Y$ , TL) ile aylık toplam gelirleri ( $X$ , bin TL) arasındaki ilişkiyi, hanehalkının çocuk sahibi olup olmama durumuna (Çocuklu = $1$ , Çocuksuz = $0$ ) göre analiz etmektedir. Tahmin edilen regresyon denklemi aşağıda verilmiştir:

\hat{Y}_i = 450 + 0,12 X_i + 120 D_i + 0,08 (X_i D_i)

Buna göre, çocuklu hanehalkları için gelirin gıda harcaması üzerindeki marjinal etkisi kaçtır?

0,12

0,08

0,20

0,04

570

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,20

Cevap

Çocuklu hanehalkları için gelirin gıda harcaması üzerindeki marjinal etkisi 0,20'dir.

Verilen modelde

D=1

(çocuklu aileler) durumunda, gelirin (

X

) marjinal etkisi

\beta_1 + \beta_3

formülüyle hesaplanır. Burada

\beta_1 = 0,12

(temel eğim) ve

\beta_3 = 0,08

(eğim kuklası) değerlerinin toplamı olan

0,20

, çocuklu aileler için gelirin bir birim artması durumunda gıda harcamasında beklenen artışı gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Kukla değişken değerini belirleme

D = 1

Soruda çocuklu hanehalkları için marjinal etki sorulduğundan, modelde tanımlanan

D=1

değeri kullanılır.

2

Tahmin edilen denklemi çocuklu aileler için özelleştirme

\hat{Y}_i = 450 + 0,12 X_i + 120(1) + 0,08 (X_i \cdot 1)

Kukla değişkenin denklemdeki etkisini görmek için ilgili değer yerine yazılır.

3

Denklemi düzenleyerek eğim katsayısını (marjinal etkiyi) bulma

\hat{Y}_i = (450 + 120) + (0,12 + 0,08) X_i = 570 + 0,20 X_i

X

değişkeninin önündeki toplam katsayı, o grubun marjinal etkisini (eğimini) verir.

Anahtar Kavram

Eğim kukla değişkenleri (etkileşim terimleri), bağımsız bir nicel değişkenin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin (eğiminin), nitel bir özelliğe göre nasıl değiştiğini ölçmek için kullanılır.

Soru 57Soru →

Bir perakende zinciri, mağaza ölçeğinin (Küçük, Orta, Büyük) günlük satış hasılatı ( $Y$ , bin TL) üzerindeki etkisini analiz etmek amacıyla 90 mağazadan elde edilen verilerle sadece nitel değişken içeren aşağıdaki ANOVA modelini tahmin etmiştir:

\hat{Y_i} = 15,2 + 10,4 D_{1i} + 22,6 D_{2i}

Modeldeki değişkenlerin tanımları aşağıda verilmiştir:

Değişken	Tanım
$Y$	Günlük satış hasılatı (bin TL)
$D_{1i}$	Mağaza "Orta" ölçekli ise $1$ , aksi halde $0$
$D_{2i}$	Mağaza "Büyük" ölçekli ise $1$ , aksi halde $0$

Buna göre, "Büyük" ölçekli bir mağazanın beklenen günlük satış hasılatı kaç bin TL'dir?

37,8

15,2

25,6

22,6

48,2

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 37,8

Cevap

Büyük ölçekli bir mağazanın beklenen günlük satış hasılatı 37,8 bin TL'dir.

Tahmin edilen modelde sabit terim olan

15,2

, dışarıda bırakılan referans kategori olan 'Küçük Ölçekli Mağaza'nın beklenen satış hasılatını temsil eder. 'Büyük Ölçekli Mağaza' için

D_2 = 1

ve

D_1 = 0

değerleri verildiğinde, denklem

15,2 + 22,6 = 37,8

sonucunu verir. Bu değer, büyük ölçekli mağazaların beklenen ortalama hasılatıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Referans kategoriyi belirleme

Küçük Ölçekli Mağaza

Modelde açıkça tanımlanmayan (kukla değişkeni olmayan) kategori referans kategoridir ve sabit terim (

15,2

) bu kategorinin ortalamasını verir.

2

Hedef kategori için kukla değişken değerlerini atama

D_{1i} = 0

ve

D_{2i} = 1

Soru "Büyük" ölçekli mağazayı sorduğu için ilgili kukla değişken

1

, diğeri ise

0

olmalıdır.

3

Değerleri tahmini model denklemine yerleştirme

\hat{Y} = 15,2 + 10,4(0) + 22,6(1)

Kukla değişkenlerin etkisini matematiksel olarak modele dahil etmek gerekir.

4

Beklenen değeri hesaplama

15,2 + 22,6 = 37,8

Sabit terim ile ilgili kategori fark katsayısının toplamı o kategorinin ortalamasını verir.

Anahtar Kavram

ANOVA modellerinde kukla değişken katsayıları, referans kategoriye göre olan ortalama sapmaları temsil eder.

Daha Fazla Pratik

Referans kategorinin değişmesi durumunda katsayıların nasıl değişeceğini analiz etmek konuyu pekiştirecektir.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 58Soru →

Bir işletme ekonomisti, Ar-Ge harcamalarının ( $X$ ) satış hacmi ( $Y$ ) üzerindeki marjinal etkisinin teknolojik bir altyapı dönüşümü sonrası değişip değişmediğini incelemektedir. Bu amaçla kurulan kukla değişkenli regresyon modeli şu şekildedir:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + \beta_3 (D_i X_i) + u_i

Burada $D_i$ değişkeni, teknolojik dönüşümden önceki gözlemler için 0, sonraki gözlemler için 1 değerini almaktadır.

Buna göre, teknolojik dönüşüm sonrası modelin eğim katsayısında (marjinal etkisinde) meydana gelen değişimi temsil eden katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

\beta_0

\beta_1

\beta_2

\beta_3

\beta_1 + \beta_3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\beta_3$

Cevap

Modelde etkileşim teriminin (D_i X_i) önünde yer alan beta_3 katsayısı, kukla değişkenin 1 olduğu durumda eğimin ne kadar değiştiğini gösteren yapısal kırılma parametresidir.

Verilen modelde

D_i X_i

terimi 'etkileşim terimi' olarak adlandırılır. Bu terimin katsayısı olan

\beta_3

,

X

bağımsız değişkeninin marjinal etkisinin (eğiminin)

D=0

döneminden

D=1

dönemine geçerken ne kadar değiştiğini ölçer. Eğer

\beta_3

istatistiksel olarak anlamlıysa, bu durum yapısal bir kırılmanın (eğim değişikliği şeklinde) varlığına işaret eder.

Adım Adım Çözüm

1

Dönemlere göre regresyon denklemlerini ayrıştırın.

Dönem 1 (

D=0

) için:

Y = \beta_0 + \beta_1 X

Dönem 2 (

D=1

) için:

Y = (\beta_0 + \beta_2) + (\beta_1 + \beta_3) X

Kukla değişkenin aldığı değerlerin modele etkisini net görmek için.

2

Eğim katsayılarını (marjinal etkileri) karşılaştırın.

Dönem 1 Eğimi:

\beta_1

Dönem 2 Eğimi:

\beta_1 + \beta_3

Bağımsız değişken

X

'in katsayısı marjinal etkiyi tanımlar.

3

İki dönem arasındaki eğim farkını hesaplayın.

Fark = (

\beta_1 + \beta_3

) -

\beta_1 = \beta_3

Soruda istenen 'meydana gelen değişim' miktarıdır.

Anahtar Kavram

Eğim Kukla Değişkeni (Slope Dummy)

Daha Fazla Pratik

Modelde hem sabit terim hem de eğim kuklasının aynı anda anlamlı olması durumunda grafiğin hem kaydığı hem de açısının değiştiği 'tam yapısal kırılma' durumunu inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 59Soru →

Bir otomobil piyasasında araç fiyatları ( $Y$ , bin TL) ile aracın yaşı ( $X$ , yıl) arasındaki ilişki, vites türüne ( $D$ ; $1$ = Otomatik, $0$ = Manuel) göre şu regresyon modeli ile tahmin edilmiştir:

\hat{Y}_i = 600 - 15X_i + 80D_i - 5(X_i \cdot D_i)

Buna göre, otomatik vitesli araçlar ( $D=1$ ) için aracın yaşındaki bir birimlik artışın fiyat üzerindeki beklenen etkisi (eğimi) kaçtır?

-20

-15

-5

80

-10

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -20

Cevap

Otomatik vitesli araçlar için yaşın fiyat üzerindeki marjinal etkisi -20'dir.

Verilen regresyon modelinde manuel vitesli araçların eğimi

-15

iken, otomatik vitesli araçlar için bu eğime etkileşim terimi katsayısı olan

-5

eklenir. Sonuç olarak otomatik vitesli araçlar için yaşın bir birimlik artışı fiyatta

20

birimlik (

-20

) bir azalmaya yol açar.

Adım Adım Çözüm

1

Modelde

D=1

(Otomatik) değerini yerine koyunuz.

\hat{Y}_i = 600 - 15X_i + 80(1) - 5(X_i \cdot 1)

\hat{Y}_i = 680 - 15X_i - 5X_i

Belirli bir grubun denklemini bulmak için ilgili kukla değişken değeri modele dahil edilir.

2

X_i

değişkenine sahip terimleri gruplandırınız.

\hat{Y}_i = 680 + (-15 - 5)X_i

\hat{Y}_i = 680 - 20X_i

Sürekli değişkenin önündeki toplam katsayı o grubun eğimini verir.

Anahtar Kavram

Eğim kukla değişkenli modellerde, hedef grubun eğimi referans grubun eğimi (

\beta_1

) ile etkileşim terimi katsayısının (

\beta_3

) toplamına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Etkileşim terimi katsayısının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için t-testi kullanılabilir.

Tahmini Süre:45s

Soru 60Soru →

Bir araştırmacı, bir ekonomik değişken üzerindeki yapısal kırılmanın etkisini hem sabit terim hem de eğim katsayısında test etmek amacıyla aşağıdaki regresyon modelini kurmuştur:

Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_i + \beta_3 (D_i X_i) + u_i

Burada $D_i$ değişkeni, yapısal kırılma sonrası dönem için 1, öncesi için 0 değerini alan bir kukla (dummy) değişkendir. Buna göre, yapısal kırılma sonucunda $X$ değişkeninin $Y$ üzerindeki marjinal etkisinde (eğiminde) meydana gelen değişimi gösteren katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

\beta_0

\beta_1

\beta_2

\beta_3

\beta_1 + \beta_3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\beta_3$

Cevap

Yapısal kırılma modelinde eğimdeki (marjinal etkideki) değişimi

\beta_3

katsayısı temsil eder.

Verilen modelde

\beta_3

katsayısı,

X

ve

D

değişkenlerinin etkileşim teriminin katsayısıdır.

D=0

iken modelin eğimi

\beta_1

iken,

D=1

olduğunda eğim

\beta_1 + \beta_3

olmaktadır. Bu durumda

\beta_3

, eğimdeki net değişimi ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1

Modeli kukla değişkenin değerlerine göre iki ayrı döneme ayırın.

Kırılma öncesi (

D=0

):

Y = \beta_0 + \beta_1 X

. Kırılma sonrası (

D=1

):

Y = (\beta_0 + \beta_2) + (\beta_1 + \beta_3) X

.

Kukla değişkenin etkisini katsayılar üzerinde netleştirmek için.

2

Her iki dönemin eğim katsayılarını (X'in katsayılarını) karşılaştırın.

Önceki eğim:

\beta_1

; Sonraki eğim:

\beta_1 + \beta_3

.

Eğim, bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerindeki marjinal etkisidir.

3

İki dönem arasındaki farkı hesaplayın.

Eğimdeki Değişim =

(\beta_1 + \beta_3) - \beta_1 = \beta_3

.

Soruda eğimin kendisi değil, eğimde meydana gelen değişim sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Eğim kukla değişkenleri (etkileşim terimleri), yapısal kırılmanın modelin marjinal etkisi üzerindeki değişikliğini test etmek için kullanılır.

Tahmini Süre:45s

Kukla Değişkenli Regresyon Modelleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap