Deney Tasarımı ve Varyans Analizi

203 soru

Bir kamu kurumu uzmanı, beş farklı bölgedeki hizmet binalarının günlük işlem hacimlerini karşılaştırmak için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) yapmıştır. Yapılan analiz sonucunda hesaplanan $F$ değeri $4,12$ ve $p$ değeri $0,004$ olarak saptanmıştır ( $\alpha = 0,05$ ). Uzman, her bölgeden eşit sayıda ( $n = 20$ ) veri toplamıştır.

$H_0$ hipotezinin reddedildiği bu durumda, hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu belirlemek amacıyla kullanılması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Tukey HSD Testi

Durbin-Watson Testi

Shapiro-Wilk Testi

Levene Testi

Varyans Şişirme Faktörü (VIF)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tukey HSD Testi

Cevap

Grup hacimlerinin eşit olduğu durumda farkın kaynağını belirlemek için Tukey HSD testi kullanılmalıdır.

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda yokluk hipotezi reddedildiğinde, hangi grup ortalamalarının birbirinden farklı olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri uygulanır. Tukey HSD (Honestly Significant Difference) testi, özellikle grup hacimleri (n) birbirine eşit olduğunda tüm ikili karşılaştırmaları yapmak ve Tip I hata oranını kontrol altında tutmak için tasarlanmış en yaygın post-hoc yöntemidir.

Adım Adım Çözüm

ANOVA sonucunun değerlendirilmesi

H0 hipotezi reddedilir.

p = 0,004 < \alpha = 0,05

olduğu için gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır.

Çoklu karşılaştırma ihtiyacının belirlenmesi

Post-hoc test uygulanmalıdır.

ANOVA farkın varlığını gösterir ancak hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu göstermez; bunu belirlemek için çoklu karşılaştırma testleri gereklidir.

Örneklem hacmine göre test seçimi

Tukey HSD testi seçilir.

Örneklem hacimleri her grup için eşit (

n=20

) olduğundan ve tüm ikili karşılaştırmalar yapılmak istendiğinden Tukey HSD testi en uygun tercihtisir.

Anahtar Kavram

ANOVA sonrası farkın kaynağını belirleme (Post-Hoc Karşılaştırmalar)

Tahmini Süre:45s

Soru 122Soru →

Bir turizm işletmesinde, müşteri memnuniyet puanları üzerinde oda tipi ( $A$ faktörü: Standart ve Delüks) ve konaklama sezonunun ( $B$ faktörü: Düşük, Orta ve Yüksek) etkisini belirlemek amacıyla iki yönlü varyans analizi (ANOVA) yapılmıştır. Analiz sonucunda hazırlanan varyans analizi tablosunun bir kısmı aşağıda sunulmuştur:

Değişim Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )
Oda Tipi ( $A$ )	$1$
Sezon ( $B$ )	$2$
Etkileşim ( $A \times B$ )	$?$
Hata	$24$
Genel	$29$

Buna göre, ANOVA tablosunda soru işareti ( $?$ ) ile belirtilen etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi kaçtır?

1

2

3

23

26

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$

Cevap

Etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi

2

olarak hesaplanmalıdır.

İki yönlü ANOVA tablosunda etkileşim etkisinin serbestlik derecesi (

sd_{A \times B}

), ilgili faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımıdır. Tabloda verilen

sd_A = 1

sd_B = 2

değerleri çarpıldığında (

1 \times 2 = 2

) sonucuna ulaşılır. Ayrıca genel serbestlik derecesi olan

29

'dan; ana etkiler (

1, 2

) ve hata (

24

) çıkarıldığında da kalan miktar etkileşimi verecektir (

29 - 24 - 3 = 2

Adım Adım Çözüm

Etkileşim serbestlik derecesi formülünü belirlemek

sd_{A \times B} = (a-1) \times (b-1)

İki yönlü ANOVA'da etkileşim teriminin serbestlik derecesi, ana faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Verilen değerleri formülde yerine koymak

sd_{A \times B} = 1 \times 2 = 2

Tabloda

A

faktörü için

sd=1

B

faktörü için

sd=2

verildiği için çarpımları etkileşim derecesini verir.

Toplam serbestlik derecesi üzerinden sağlamasını yapmak

29 = 1 + 2 + 2 + 24

Genel serbestlik derecesi; ana etkiler, etkileşim ve hata serbestlik derecelerinin toplamına eşit olmalıdır (

29 = 29

Anahtar Kavram

İki yönlü varyans analizinde etkileşim teriminin serbestlik derecesi, değişkenlerin serbestlik derecelerinin çarpımıdır.

İpuçları

ANOVA tablosundaki 'Genel' satırı, kendisinin üstündeki tüm serbestlik derecelerinin toplamına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Farklı düzey sayılarına sahip faktörler için hata serbestlik derecesini hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 123Soru →

Bir lojistik müdürü, 4 farklı paketleme yönteminin ürünlerin hasar görme puanları üzerindeki etkisini incelemek amacıyla bir deney tasarlamıştır. Her bir yöntem için rastgele 5'er sevkiyat seçilmiş ve hasar puanları kaydedilmiştir. Elde edilen verilerle yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonuç tablosunun bir bölümü aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı ( $KT$ )	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Ortalaması ( $KO$ )
Gruplararası	120	?	40
Hata (Gruplariçi)	320	?
Genel	440	?

Buna göre, bu analiz tablosundaki Hata (Gruplariçi) kaynağına ait serbestlik derecesi ( $sd$ ) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Hata (Gruplariçi) kaynağına ait serbestlik derecesi 16'dır.

Analizde 4 farklı yöntem (grup) ve her grupta 5'er gözlem bulunmaktadır. Toplam gözlem sayısı

n = 20

'dir. Tek yönlü varyans analizinde hata serbestlik derecesi

n - k

formülüyle hesaplanır. Bu durumda

20 - 4 = 16

değeri doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

Grup sayısını (

k

) ve toplam örneklem büyüklüğünü (

n

) belirleyin.

k = 4

(yöntem sayısı) ve

n = 4 \times 5 = 20

(toplam sevkiyat sayısı).

Serbestlik dereceleri bu temel parametrelere dayanarak hesaplanır.

Hata (Gruplariçi) serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd_{hata} = n - k = 20 - 4 = 16

Tek yönlü ANOVA'da hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Serbestlik Derecesi Hesaplama

İpuçları

ANOVA tablosundaki serbestlik dereceleri toplam gözlem sayısı (

n

) ve grup sayısı (

k

) ile ilişkilidir.

Hata serbestlik derecesi için

n - k

formülünü kullanmanız gerekir.

4 grup ve her grupta 5 gözlem olduğunu düşünerek toplam

n

değerini bulun ve grup sayısını çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Elde edilen bu serbestlik derecesini kullanarak Hata Kareler Ortalamasını (

KO_{hata}

) hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Genel serbestlik derecesinden (

n-1 = 19

) gruplararası serbestlik derecesini (

k-1 = 3

) çıkararak da hata serbestlik derecesine (

19 - 3 = 16

) ulaşabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 124Soru →

Bir kamu kurumunda düzenlenen hizmet içi eğitim programının başarı puanı üzerindeki etkilerini incelemek amacıyla $2 \times 2$ (iki faktörlü) faktöriyel deney tasarımı uygulanmıştır. Araştırmada birinci faktör 'Eğitim Yöntemi' (Çevrimiçi, Yüz Yüze), ikinci faktör ise 'Materyal Türü' (Görsel, Metin) olarak belirlenmiştir.

Veri analizi sonucunda; çevrimiçi eğitim yönteminin görsel materyallerle birlikte kullanıldığında başarı puanını önemli ölçüde artırdığı, metin materyalleriyle kullanıldığında ise başarı puanını düşürdüğü görülmüştür. Öte yandan, yüz yüze eğitim yönteminin metin materyalleriyle kullanıldığında başarı puanını artırdığı, görsel materyallerle ise düşürdüğü tespit edilmiştir.

Buna göre, elde edilen bulguların istatistiksel yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Etkileşim etkisinin varlığı nedeniyle, faktörlerin başarı üzerindeki net etkisini görmek için etkileşim terimi modelden çıkarılarak yalnızca ana etkilere odaklanılmalıdır.

Eğitim yöntemi ile materyal türü arasında çapraz (ordinal olmayan) bir etkileşim etkisi bulunmaktadır ve faktörlerin ana etkilerinin tek başına değerlendirilmesi yanıltıcı olacaktır.

Bu bulgular kontrol edilemeyen bir faktörün sürece dahil olduğunu gösterdiğinden, analiz faktöriyel tasarım yerine Latin Karesi deney tasarımı ile yenilenmelidir.

Çalışmadaki her iki faktör de iki seviyeli olduğundan, etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi faktörlerin serbestlik dereceleri toplamına eşittir.

Elde edilen verilerdeki temel farkları belirlemek için varyans analizi F testi yapılmaksızın doğrudan çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri uygulanmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Eğitim yöntemi ile materyal türü arasında çapraz (ordinal olmayan) bir etkileşim etkisi bulunmaktadır ve faktörlerin ana etkilerinin tek başına değerlendirilmesi yanıltıcı olacaktır.

Cevap

Eğitim yöntemi ile materyal türü arasında çapraz (ordinal olmayan) bir etkileşim etkisi bulunmaktadır ve faktörlerin ana etkilerinin tek başına değerlendirilmesi yanıltıcı olacaktır.

Faktöriyel deney tasarımlarının en büyük avantajı, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisini (etkileşim etkisini) ölçebilmesidir. Sorudaki senaryoda, Eğitim Yönteminin başarısı Materyal Türüne göre, Materyal Türünün başarısı ise Eğitim Yöntemine göre tam tersi yönde değişmektedir. Çizgi grafiği çizildiğinde çizgilerin kesiştiği bu duruma 'çapraz (ordinal olmayan) etkileşim' adı verilir. Çapraz etkileşimin olduğu durumlarda faktörlerin genel ortalamasını veren ana etkilere bakmak, faktörlerin asıl etkisini gizleyeceğinden araştırmacıyı yanıltır.

Adım Adım Çözüm

Senaryodaki faktörlerin (Eğitim Yöntemi ve Materyal Türü) farklı seviyeleri kombinasyonları arasındaki ilişkinin yönünü analiz etme.

Çevrimiçi eğitimde görsel materyal başarısı yüksekken, yüz yüze eğitimde tam tersi (metin materyali) başarısı yüksektir.

Değişkenlerin birbirleriyle olan ilişkisinin (etkileşimin) varlığını ve tipini belirlemek için verideki zıt yönlü değişimler incelenmelidir.

İlişkinin zıt yönlü olmasının faktöriyel ANOVA'daki istatistiksel karşılığını belirleme.

Bir faktörün diğer faktörün seviyelerine göre yön değiştirmesi durumu istatistiksel olarak 'çapraz (ordinal olmayan) etkileşim' (disordinal interaction) olarak tanımlanır.

Etkileşim türünü tanımlamak, modelin nasıl yorumlanacağına karar vermenin temel koşuludur.

Etkileşimin mevcut olduğu bu senaryoda ana etkilerin (main effects) yorumlanabilirliğini değerlendirme.

Anlamlı ve zıt yönlü bir etkileşim varken ana etkileri (örneğin Eğitim Yönteminin genel ortalama etkisi) tek başına yorumlamak yanıltıcıdır.

Çapraz etkileşimde zıt etkiler birbirini nötrleyeceği için ana etkiler anlamsız (sıfıra yakın) çıkabilir. Ancak bu, faktörlerin etkisiz olduğu anlamına gelmez, birlikte etki ettikleri anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Etkileşim Etkisinin Yorumlanması

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 125Soru →

Bir ziraat mühendisi, $3$ farklı gübre tipinin mısır verimi üzerindeki etkisini karşılaştırmak amacıyla bir deney tasarlamıştır. Her bir gübre tipi için $8$ 'er adet deneme parseli kullanılmıştır (toplam örneklem hacmi $n=24$ ). Elde edilen verilerle hazırlanan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda "Hata" (Gruplar İçi) kaynağına ait serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

21

2

3

23

24

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $21$

Cevap

Hata (Gruplar İçi) serbestlik derecesi

21

olarak hesaplanır.

Tek Yönlü Varyans Analizi'nde hata (gruplar içi) kaynağına ait serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından (

n

) grup sayısının (

k

) çıkarılmasıyla hesaplanır (

sd_{hata} = n - k

). Bu soruda

3

grup (

k=3

) ve her grupta

8

gözlem olmak üzere toplam

24

gözlem (

n=24

) bulunmaktadır. Dolayısıyla

24 - 3 = 21

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Grup sayısını (

k

) ve toplam gözlem sayısını (

n

) belirleyin.

k = 3

n = 3 \times 8 = 24

Serbestlik derecesi hesaplamaları için temel parametreler bunlardır.

Hata serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd_{hata} = n - k = 24 - 3 = 21

Tek yönlü ANOVA'da hata varyansının serbestlik derecesi toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Serbestlik Derecesi Hesaplama

Alternatif Yöntem

Toplam serbestlik derecesinden (

sd_T = 23

) gruplar arası serbestlik derecesini (

sd_G = 2

) çıkararak da hata serbestlik derecesine ulaşılabilir:

23 - 2 = 21

Tahmini Süre:45s

Soru 126Soru →

Bir belediye yönetimi, bünyesinde faaliyet gösteren $3$ farklı kütüphane şubesindeki günlük ödünç alınan kitap sayıları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmek istemektedir. Her bir şubeden rassal olarak seçilen $6$ 'şar günlük veri toplanarak toplam $18$ gözlem elde edilmiştir.

Bu araştırmada kullanılacak olan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda "Gruplar Arası" ve "Hata" serbestlik dereceleri sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

2

15

3

18

2

17

3

15

3

17

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$ ve $15$

Cevap

Gruplar arası serbestlik derecesi

2

ve hata serbestlik derecesi

15

olarak hesaplanmalıdır.

Tek Yönlü Varyans Analizi'nde gruplar arası serbestlik derecesi grup sayısının bir eksiği (

k-1

) formülüyle bulunur. Bu soruda

3

farklı kütüphane şubesi (grup) olduğu için

3-1=2

elde edilir. Hata serbestlik derecesi ise toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla (

n-k

) bulunur. Toplam

18

gözlem olduğu için

18-3=15

sonucuna ulaşılır. Bu iki değer sırasıyla

2

15

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

Grup sayısı (

k

) ve toplam gözlem sayısını (

n

) belirleyin.

k = 3

n = 18

(çünkü

3

şube ve her birinde

6

gün veri var,

3 \times 6 = 18

Varyans analizi tablosunun serbestlik derecesi sütununu doldurmak için temel parametreler gereklidir.

Gruplar arası serbestlik derecesini (

SD_{GA}

) hesaplayın.

SD_{GA} = k - 1 = 3 - 1 = 2

Gruplar arası değişim, grup sayısının bir eksiği kadar serbestlik derecesine sahiptir.

Hata (gruplar içi) serbestlik derecesini (

SD_{Hata}

) hesaplayın.

SD_{Hata} = n - k = 18 - 3 = 15

Hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Serbestlik Derecesi Hesaplamaları

Tahmini Süre:45s

Soru 127Soru →

Bir tekstil fabrikasında üretilen kumaşların dayanıklılık süreleri üzerinde, makine türü (4 seviye) ve vardiya sistemi (3 seviye) faktörlerinin etkisi araştırılmaktadır. Her bir faktör kombinasyonu (hücre) için 5 adet tekrarlı ölçüm yapılmıştır. Bu deney sonucunda gerçekleştirilen iki yönlü varyans analizinde, makine ve vardiya arasındaki etkileşim etkisine ( $AxB$ ) ait serbestlik derecesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Makine ve vardiya arasındaki etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi 6'dır.

İki yönlü varyans analizinde (Two-Way ANOVA), iki faktörün etkileşimine ait serbestlik derecesi, o faktörlerin kendi serbestlik derecelerinin çarpımıdır. Makine faktörü 4 seviyeli olduğu için

4-1=3

, vardiya faktörü 3 seviyeli olduğu için

3-1=2

serbestlik derecesine sahiptir. Bu durumda etkileşim serbestlik derecesi

3 \times 2 = 6

olur.

Adım Adım Çözüm

Faktör seviye sayılarını belirleme

a = 4

(Makine) ve

b = 3

(Vardiya)

Serbestlik derecesi hesaplaması için faktörlerin kategori (seviye) sayıları bilinmelidir.

Faktörlerin bireysel serbestlik derecelerini hesaplama

sd_A = 4-1 = 3

sd_B = 3-1 = 2

Etkileşim serbestlik derecesi, ana faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Etkileşim serbestlik derecesi formülünü uygulama

sd_{AxB} = (a-1) \times (b-1) = 3 \times 2 = 6

İki yönlü varyans analizinde etkileşim bileşenine ait serbestlik derecesi bu formülle tanımlanır.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Etkileşim Serbestlik Derecesi

Alternatif Yöntem

ANOVA tablosunun yapısını kullanarak: Toplam hücre sayısı 12 ise, gruplar arası toplam serbestlik derecesi

12-1=11

'dir. Bu değer

sd_A + sd_B + sd_{AB}

toplamına eşittir.

3 + 2 + sd_{AB} = 11 \Rightarrow sd_{AB} = 6

şeklinde de bulunabilir.

Tahmini Süre:45s

Soru 128Soru →

Bir ziraat mühendisi, $3$ farklı mısır tohumunun (işlem) verimini $5$ farklı tarlada (blok) test etmiştir. Yapılan Rastgele Bloklar Deney Tasarımı (RBDT) analizi sonucunda elde edilen kısmi ANOVA tablosu aşağıdadır:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (SD)	Kareler Toplamı (KT)	Kareler Ortalaması (KO)	F
Tohumlar (İşlem)	$2$	$40$	$?$	$?$
Bloklar	$4$	$60$	$15$
Hata (Artık)	$?$	$16$	$?$
Genel	$14$	$116$

Buna göre, tohum etkisinin anlamlılığını test etmek için kullanılacak hesaplanmış F-istatistiği ( $F_{hesap}$ ) değeri kaçtır?

10,00

1,33

2,50

5,00

20,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10,00

Cevap

Hesaplanmış F-istatistiği değeri 10,00 olarak bulunur.

Doğru cevap olan 10,00 değeri, önce hata serbestlik derecesinin (14 - 2 - 4 = 8) bulunması, ardından işlem kareler ortalamasının (40/2 = 20) hata kareler ortalamasına (16/8 = 2) bölünmesiyle elde edilir (

20/2 = 10

Adım Adım Çözüm

Eksik serbestlik derecesini (SD) hesapla

sd_{Hata} = 14 - 2 - 4 = 8

veya

(3-1) \times (5-1) = 8

Varyans analizinde genel serbestlik derecesi, diğer tüm kaynakların serbestlik dereceleri toplamına eşittir.

İşlem ve Hata Kareler Ortalamasını (KO) hesapla

KO_{İşlem} = 40 / 2 = 20

;

KO_{Hata} = 16 / 8 = 2

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur.

F-hesap değerini hesapla

F_{hesap} = KO_{İşlem} / KO_{Hata} = 20 / 2 = 10

İşlem etkisinin anlamlılığı, işlem varyansının hata varyansına oranlanmasıyla test edilir.

Anahtar Kavram

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında ANOVA tablosu bileşenlerinin hesaplanması ve F-testi uygulaması.

Daha Fazla Pratik

Blok etkisinin anlamlılığını test etmek için F değerini hesaplamayı deneyiniz (15/2 = 7,5).

Tahmini Süre:45s

Soru 129Soru →

Varyans Analizi (ANOVA), üç veya daha fazla grup ortalaması arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için kullanılan parametrik bir tekniktir. Bu testin sonucunda elde edilen $F$ istatistiğinin ve p-değerinin geçerli kabul edilebilmesi için verilerin belirli varsayımları karşılaması gerekir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi varyans analizinin temel varsayımları arasında yer almaz?

Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması

Bağımlı değişkenin normal dağılım göstermesi

Grup varyanslarının birbirine eşit (homojen) olması

Bağımsız değişkenin normal dağılım göstermesi

Bağımlı değişkenin en az aralık ölçeğinde ölçülmüş olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bağımsız değişkenin normal dağılım göstermesi

Cevap

Varyans analizinde bağımsız değişken grupları veya kategorileri temsil eden nitel (kategorik) bir değişkendir; bu nedenle bağımsız değişkenin normal dağılım göstermesi gibi bir varsayım bulunmamaktadır.

Varyans analizinde bağımsız değişken (faktör), deneklerin hangi gruba ait olduğunu belirten kategorik bir değişkendir (Örn: Eğitim düzeyi, Marka, Şehir). Kategorik değişkenler sayısal bir dağılım (normal dağılım gibi) sergilemezler. Normallik varsayımı her zaman bağımlı değişken veya bu değişken üzerinden hesaplanan hata terimleri için aranır.

Adım Adım Çözüm

ANOVA'nın temel değişken yapısını analiz et.

Bağımlı değişken sürekli (nicel), bağımsız değişken ise kategorik (nitel) yapıdadır.

Değişken türlerini bilmek, hangi değişken için hangi varsayımın geçerli olduğunu anlamayı sağlar.

Parametrik test varsayımlarını hatırla.

Bağımsızlık, normallik ve varyans homojenliği varsayımları verinin kendisi (bağımlı değişken) veya hatalar için geçerlidir.

Normallik varsayımı süreksiz/kategorik olan bağımsız değişken için değil, sürekli olan bağımlı değişken için aranır.

Anahtar Kavram

ANOVA Varsayımları ve Değişken Türleri

İpuçları

ANOVA'da bağımsız değişkenin (grupların) ne tür bir veri olduğunu düşünün.

Daha Fazla Pratik

Varyansların homojenliği varsayımı sağlanmadığında ANOVA yerine hangi alternatif testin (örneğin Welch ANOVA) kullanılabileceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 130Soru →

Bir kamu kurumu, çalışanlarına yönelik üç farklı hizmet içi eğitim programının ( $k=3$ ) iş verimliliği üzerindeki etkisini araştırmaktadır. Araştırmacı, çalışanların kurumsal kıdem yıllarının (hizmet süresi) verimlilik üzerinde etkili olabileceğini öngörerek, bu değişkenin etkisini kontrol altına almak için Kovaryans Analizi (ANCOVA) yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Buna göre, bu araştırmada Kovaryans Analizi (ANCOVA) kullanılmasının temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Ortak değişkenin (kıdem yılı) bağımlı değişken üzerindeki etkisini arındırarak hata varyansını azaltmak ve testin gücünü artırmak

Gruplar arası varyansların homojen olup olmadığını test ederek ANOVA varsayımlarını kontrol etmek

Eğitim programları arasında anlamlı fark bulunması durumunda hangi programın daha etkili olduğunu belirlemek

Bağımlı değişken ile ortak değişken arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini (korelasyon) hesaplamak

Kıdem yılı değişkeninin normal dağılım gösterip göstermediğini istatistiksel olarak kanıtlamak

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ortak değişkenin (kıdem yılı) bağımlı değişken üzerindeki etkisini arındırarak hata varyansını azaltmak ve testin gücünü artırmak

Cevap

Ortak değişkenin (kıdem yılı) bağımlı değişken üzerindeki etkisini arındırarak hata varyansını azaltmak ve testin gücünü artırmak

ANCOVA (Kovaryans Analizi), bağımlı değişken üzerinde etkisi olduğu bilinen sürekli bir değişkenin (ortak değişken/kovaryant) etkisini istatistiksel olarak kontrol etmek için kullanılır. Bu süreç, bağımlı değişkendeki toplam varyasyonun bir kısmını ortak değişkenle açıklayarak 'hata varyansını' (gruplar içi varyans) azaltır. Hata varyansı azaldığında, gruplar arasındaki farkları tespit etme yeteneği (istatistiksel güç) artar.

Adım Adım Çözüm

Araştırma değişkenlerini tanımlama

Bağımsız Değişken: Eğitim programı (3 grup), Bağımlı Değişken: Verimlilik, Ortak Değişken (Covariate): Kıdem yılı.

ANCOVA analizi için hem kategorik hem de sürekli açıklayıcı değişkenlerin varlığı teyit edilmelidir.

Kovaryans Analizi'nin (ANCOVA) temel mantığını sorgulama

ANCOVA, ANOVA ve Regresyon analizlerinin birleşimidir.

Sürekli bir değişkenin (kıdem yılı) bağımlı değişken üzerindeki istenmeyen etkisini istatistiksel olarak kontrol etmek amaçlanır.

Analiz sonucunu yorumlama

Ortak değişkenin etkisi modelden çıkarıldığında, gruplar içi 'hata' olarak görülen varyans küçülür.

Hata varyansı küçüldüğünde

F

istatistiği artar ve analiz daha hassas/güçlü hale gelir.

Anahtar Kavram

ANCOVA'nın Temel Amacı ve Hata Varyansının Azaltılması

İpuçları

ANCOVA'nın ANOVA'dan farkını düşünün: Modelde ek olarak sürekli bir 'ortak değişken' vardır.

Modeldeki bir değişkenin etkisini 'kontrol altına almak', o değişkenin yarattığı gürültüyü (hata varyansını) temizlemek anlamına gelir.

Daha Fazla Pratik

ANCOVA'nın en kritik varsayımı olan 'regresyon eğimlerinin homojenliği' kavramını inceleyiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 131Soru →

İstatistiksel deney tasarımında, birden fazla faktörün bağımlı değişken üzerindeki etkilerini aynı anda incelemek amacıyla kullanılan faktöriyel tasarımların, her faktörün ayrı ayrı test edildiği (tek seferde tek faktör) tasarımlara göre sağladığı en temel üstünlük aşağıdakilerden hangisidir?

Faktörler arasındaki etkileşim (interaksiyon) etkilerinin belirlenmesine olanak sağlaması

Deneydeki hata terimini (hata varyansını) her zaman sıfıra indirmesi

Sadece nitel (kategorik) bağımsız değişkenlerin analizine izin vermesi

Hesaplama işlemlerinin tek faktörlü tasarımlara göre çok daha basit ve hızlı olması

Deney birimlerinin homojen olmasına ihtiyaç duymaması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Faktörler arasındaki etkileşim (interaksiyon) etkilerinin belirlenmesine olanak sağlaması

Cevap

Faktöriyel tasarımların temel üstünlüğü, faktörler arasındaki etkileşim etkilerinin belirlenmesine olanak sağlamasıdır.

Faktöriyel deney tasarımları, araştırmacının sadece her bir faktörün bağımsız etkisini (ana etki) değil, aynı zamanda bu faktörlerin bir araya geldiklerinde birbirlerinin etkilerini nasıl değiştirdiklerini (etkileşim etkisi) ölçmesine imkan tanır. Bu, tek faktörlü deneylerin sağlayamadığı en kritik bilgidir.

Adım Adım Çözüm

Faktöriyel tasarımın amacını tanımla.

Faktöriyel tasarımlar, iki veya daha fazla faktörün (bağımsız değişken) tüm seviye kombinasyonlarını aynı deney içinde test eder.

Bu yapı, faktörlerin hem ana etkilerini hem de etkileşimlerini görmemizi sağlar.

Tek faktörlü tasarımlar (OFAT) ile karşılaştır.

Tek seferde tek faktörün değiştirildiği tasarımlarda, bir faktörün etkisi incelenirken diğerleri sabit tutulur. Bu durum, faktörlerin birleştiğinde ortaya çıkarabileceği özel etkileri (etkileşim) görmeyi engeller.

Etkileşim, bir faktörün etkisinin diğer faktörün seviyesine bağlı olarak değişmesi durumudur.

Sonucu belirle.

Faktöriyel tasarımlar, etkileşim etkisini istatistiksel olarak test edebilen yegane temel tasarım yapısıdır.

Bu özellik, gerçek hayattaki karmaşık ilişkilerin anlaşılması için kritik bir avantajdır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel Tasarımlarda Etkileşim (Interaksiyon) Avantajı

İpuçları

Bir faktörün etkisinin, diğer faktörün hangi seviyesinde olduğunuza göre değişip değişmediğini düşünün.

Tek faktörlü deneylerde (her seferinde biri), değişkenler arası bağımlılıklar tespit edilemez.

Daha Fazla Pratik

İki faktörlü bir tasarımda serbestlik derecesi hesaplamalarını gözden geçirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 132Soru →

Varyans Analizi ( $ANOVA$ ) tekniklerinin güvenilir sonuçlar verebilmesi için verilerin belirli matematiksel ve istatistiksel varsayımları karşılaması beklenir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi tek yönlü varyans analizi için sağlanması gereken temel varsayımlardan biri değildir?

Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması

Bağımlı değişkenin her bir grup içinde normal dağılım göstermesi

Grupların varyanslarının homojen (eşit) olması

Her bir gruptaki gözlem sayısının (

n

) birbirine eşit olması

Hata terimlerinin ortalamasının sıfır ve varyansının sabit olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Her bir gruptaki gözlem sayısının ( $n$ ) birbirine eşit olması

Cevap

Her bir gruptaki gözlem sayısının birbirine eşit olması bir varsayımdır ifadesi yanlıştır; bu durum bir tercih veya tasarım özelliğidir.

Varyans analizi için gruplardaki gözlem sayılarının eşit olması zorunlu değildir. Eşit olmayan gözlem sayılarına sahip gruplar için de

ANOVA

(özellikle Tip III kareler toplamı kullanılarak) başarıyla uygulanabilir. Bu durum 'dengesiz tasarım' olarak adlandırılır ancak bir varsayım ihlali değildir.

Adım Adım Çözüm

ANOVA varsayımlarını hatırla

Bağımsızlık, Normallik ve Varyans Homojenliği

Analizin geçerliliği bu üç temel sütuna dayanır.

Seçeneklerdeki ifadeleri varsayımlarla karşılaştır

A, B, C ve E seçenekleri doğrudan varsayımları ifade ederken, D seçeneği teknik bir kısıtlamayı ifade etmez.

Örneklem büyüklüklerinin farklı olması durumunda da (dengesiz tasarım) varyans analizi uygulanabilir.

Anahtar Kavram

ANOVA Varsayımları

Tahmini Süre:45s

Soru 133Soru →

Bir inşaat mühendisi, 4 farklı çimento markasının beton dayanıklılığı üzerindeki etkisini incelemektedir. Toplam 36 numunenin test edildiği bu çalışma sonucunda oluşturulan varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı	Serbestlik Derecesi
Gruplar Arası	150	3
Hata (Gruplar İçi)	480	?
Toplam	630	35

Buna göre, tablodaki soru işareti (?) ile gösterilen hata serbestlik derecesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Hata serbestlik derecesi 32 olarak hesaplanır.

Tek yönlü varyans analizi tablosunda serbestlik dereceleri toplanabilir özelliktedir. Toplam serbestlik derecesi (

sd_{toplam} = n-1

), gruplar arası serbestlik derecesi (

sd_{gruplar} = k-1

) ve hata serbestlik derecesinin (

sd_{hata} = n-k

) toplamına eşittir. Verilen tabloda toplam serbestlik derecesi 35 ve gruplar arası serbestlik derecesi 3 olduğuna göre, hata serbestlik derecesi

35 - 3 = 32

bulunur.

Adım Adım Çözüm

Verilen serbestlik derecelerini belirleyin.

Gruplar arası serbestlik derecesi (

sd_{G}

) = 3, Toplam serbestlik derecesi (

sd_{T}

) = 35.

Tek yönlü ANOVA tablosunda serbestlik dereceleri arasında toplamsallık özelliği vardır.

Hata serbestlik derecesini hesaplayın.

sd_{Hata} = sd_{Toplam} - sd_{Gruplar\_Arasi} = 35 - 3 = 32

Genel değişkenlik, gruplar arası ve hata olmak üzere ikiye ayrıldığı için serbestlik dereceleri de bu şekilde ayrıştırılır.

Alternatif yöntemle doğruluğu kontrol edin.

sd_{Hata} = n - k = 36 - 4 = 32

Hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasına eşittir.

Anahtar Kavram

ANOVA Serbestlik Derecesi Toplamsallığı

Alternatif Yöntem

Hata serbestlik derecesini her zaman

n - k

formülü ile de bulabilirsiniz. Burada

n=36

(toplam numune) ve

k=4

(grup sayısı) olduğu için

36 - 4 = 32

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:45s

Soru 134Soru →

Bir araştırmacı, $p=4$ seviyeli bir muamele faktörünün etkisini incelerken aynı zamanda üç farklı dışsal kaynaklı değişkeni (satır, sütun ve Grek harfleriyle temsil edilen bloklar) kontrol altına almak istemektedir. Bu amaçla oluşturulan Grek-Latin karesi deney tasarımında, varyans analizi (ANOVA) tablosundaki hata (artık) serbestlik derecesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Grek-Latin karesi deney tasarımında hata serbestlik derecesi 3'tür.

Grek-Latin karesi tasarımı, Latin karesine ek olarak bir blok faktörü daha (Grek harfleri) eklenerek üç yönlü kısıtlama sağlayan bir tasarımdır. Bu tasarımda hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-3)

formülü ile hesaplanır. Soruda verilen

p=4

değeri yerine konulduğunda

3 \times 1 = 3

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Verilen seviye sayısını (

p

) belirleyin.

p = 4

Soruda faktörlerin 4 seviyeli olduğu belirtilmiştir.

Grek-Latin karesi tasarımı için hata serbestlik derecesi formülünü uygulayın.

sd_{hata} = (p-1)(p-3)

Bu tasarım üç yönlü kısıtlama içerdiğinden hata terimi bu formülle bulunur.

Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.

(4-1) \times (4-3) = 3 \times 1 = 3

Dört seviyeli bir Grek-Latin karesi için elde edilen kesin sonuçtur.

Anahtar Kavram

Grek-Latin karesi deney tasarımında serbestlik derecesi hesaplamaları

İpuçları

Grek-Latin karesinde kontrol altına alınan blok faktörü sayısının Latin karesinden fazla olduğunu hatırlayın.

Hata serbestlik derecesi formülünde seviye sayısı

p

kullanılarak

(p-1)(p-k)

tarzı bir yapı olduğunu düşünün.

Grek-Latin karesi için hata serbestlik derecesi formülü

(p-1)(p-3)

şeklindedir.

Daha Fazla Pratik

Seviye sayısının

p=3

olması durumunda Grek-Latin karesi tasarımı neden hata terimi analizi için uygun değildir? (İpucu: Hata sd 0 olur)

Tahmini Süre:45s

Soru 135Soru →

Bir araştırmacı, üç farklı kamu personeli eğitim modülünün verimliliğini karşılaştırmak amacıyla Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) uygulamış ve analiz sonucunda elde edilen $F$ istatistiğini anlamsız ( $p > 0,05$ ) bulmuştur. Bu bulguya dayanarak, araştırmacının yapması gereken bir sonraki işlem aşağıdakilerden hangisidir?

Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığını kabul ederek analizi sonlandırmak

Hangi grupların birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Tukey HSD testi uygulamak

Grup varyanslarının homojenliğini kontrol etmek için Levene testi uygulamak

Tip I hatayı azaltmak amacıyla daha muhafazakar olan Scheffe testini uygulamak

Grupları ikili kombinasyonlar halinde bağımsız örneklem t-testi ile karşılaştırmak

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığını kabul ederek analizi sonlandırmak

Cevap

Gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığını kabul ederek analizi sonlandırmak en doğru yaklaşımdır.

Varyans analizinde (ANOVA) temel amaç, en az iki grup ortalaması arasında anlamlı bir fark olup olmadığını test etmektir. Eğer hesaplanan F istatistiği anlamsız bulunursa (

p > 0,05

), grupların ortalamalarının birbirine eşit olduğunu savunan sıfır hipotezi (

H_0

) reddedilemez. Bu durumda, grupların hangilerinin birbirinden farklı olduğunu araştırmaya yönelik Tukey, Scheffe veya LSD gibi çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerini uygulamak anlamsız ve yanlıştır. Doğru işlem analizi bu noktada sonlandırmaktır.

Adım Adım Çözüm

Hesaplanan

p

değerinin anlamlılık düzeyi (

\alpha = 0,05

) ile karşılaştırılması

p > 0,05

olduğu için

H_0

hipotezi reddedilemez.

İstatistiksel karara varmak için p-değeri kriteri kullanılır.

Gruplar arası farkın varlığının değerlendirilmesi

Grup ortalamaları arasındaki farkın şansa bağlı olduğu sonucuna varılır.

H_0

hipotezinin reddedilememesi farkın anlamlı olmadığını gösterir.

Çoklu karşılaştırma (post-hoc) gerekliliğinin sorgulanması

Post-hoc testlerine gerek yoktur.

Çoklu karşılaştırma testleri sadece ANOVA sonucu anlamlı olduğunda farkın kaynağını bulmak için yapılır.

Anahtar Kavram

ANOVA ve Post-Hoc Testleri Karar Hiyerarşisi

Daha Fazla Pratik

ANOVA sonucu anlamlı çıktığında, örneklem hacimleri eşit değilse hangi post-hoc testinin tercih edilmesi gerektiğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 136Soru →

Bir güneş enerjisi santralinde "panel eğim açısı" ( $2$ farklı açı) ve "panel temizleme periyodu" ( $3$ farklı periyot) faktörlerinin enerji üretimi üzerindeki etkisi araştırılmaktadır. Panel açılarının her ölçümden önce değiştirilmesi teknik olarak zor ve zaman alıcı olduğu için bu faktör her bir bloktaki geniş alanlara uygulanmış; temizleme periyotları ise bu alanların kendi içindeki alt bölümlerine rastgele atanmıştır. Bu deney kurgusunda "panel eğim açısı" faktörü aşağıdakilerden hangisidir?

Alt parsel faktörü

Ana parsel faktörü

Blok faktörü

Sabit faktör

Rastgele faktör

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ana parsel faktörü

Cevap

Ana parsel faktörü

Bölünmüş parseller (split-plot) deney tasarımında, uygulanması teknik veya ekonomik nedenlerle daha zor olan ya da daha büyük deneme birimlerine ihtiyaç duyan faktörler 'Ana Parsel' (Whole-plot) faktörü olarak belirlenir. Senaryoda panel eğim açısının değiştirilmesinin zor olduğu ve geniş alanlara uygulandığı belirtildiği için bu faktör ana parsel faktörüdür.

Adım Adım Çözüm

Deneydeki faktörlerin uygulama zorluğunu ve birim genişliğini analiz edin.

Panel eğim açısı zor değiştirilen ve geniş alanlara uygulanan faktördür.

Bölünmüş parseller tasarımının temel kurgusu, fiziksel kısıtlar nedeniyle bir faktörün daha büyük alanlara (ana parsel) uygulanmasına dayanır.

Hiyerarşik yapıda üstte kalan faktörü tanımlayın.

Geniş birimlere uygulanan faktör ana parseldir.

Ana parsel faktörü, alt parsel faktörünü kapsayan daha büyük deneme birimidir.

Anahtar Kavram

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Tasarımı Hiyerarşisi

İpuçları

Deneyde hangi faktörün daha büyük alanlara uygulandığına ve değiştirilmesinin hangisi için daha zor olduğuna dikkat edin.

Geniş birimlere uygulanan faktör, hiyerarşinin en üstünde yer alan ana birimdir.

Daha Fazla Pratik

Ana parsel faktörü için kullanılan hata teriminin (Hata A) serbestlik derecesi hesabını gözden geçirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 137Soru →

Varyans analizi uygulamalarında, deney birimlerindeki heterojenliği üç farklı yönden (satır, sütun ve üçüncü bir blok faktörü) kontrol altına alarak tek bir muamele faktörünün etkisini incelemeye olanak sağlayan deney tasarımı aşağıdakilerden hangisidir?

Grek-Latin Karesi Tasarımı

Latin Karesi Tasarımı

Rastgele Bloklar Tasarımı

Tam Şans Eseri Tasarımı

Faktöriyel Deney Tasarımı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Grek-Latin Karesi Tasarımı

Cevap

Grek-Latin karesi tasarımı, üç farklı blok faktörünü kontrol altına alan tasarımdır.

Grek-Latin karesi tasarımı, Latin karesindeki satır ve sütun kısıtlamalarına ek olarak, Grek harfleriyle temsil edilen üçüncü bir kısıtlama faktörünü de modele dahil eder. Bu sayede deney birimlerindeki değişkenlik üç farklı kaynaktan arındırılarak muamele etkisi daha hassas ölçülür.

Adım Adım Çözüm

Kontrol altına alınan kısıt sayısını belirle.

Soru metni üç farklı yönden (satır, sütun ve ek bir blok) kontrol yapılmasını istemektedir.

Deney tasarımının seçimi, kontrol altına alınması gereken dışsal varyasyon kaynaklarının sayısına bağlıdır.

Tasarım özelliklerini karşılaştır.

Latin karesi 2 yönlü, Grek-Latin karesi ise 3 yönlü kısıtlama sağlar.

Grek-Latin karesi, iki Latin karesinin birbirine ortogonal olması prensibiyle kurulur ve üçüncü bir değişkenin etkisini arındırır.

Anahtar Kavram

Grek-Latin karesi tasarımı, Latin karesine ek olarak üçüncü bir kısıtlama faktörü ekleyerek üç yönlü bloklama sağlayan bir tasarımdır.

Daha Fazla Pratik

Grek-Latin karesi tasarımında hata serbestlik derecesinin

(p-1)(p-3)

formülü ile hesaplandığını ve tasarımın kurulabilmesi için en az

p=3

seviye gerektiğini (hata terimi için genellikle

p \geq 4

) unutmayınız.

Tahmini Süre:45s

Soru 138Soru →

Bir kamu kurumunda $3$ farklı dijital arşivleme yazılımının (işlem) hızı karşılaştırılmaktadır. Personelin bilgisayar kullanım yetkinliğinin (blok) sonuçlar üzerindeki etkisini kontrol etmek amacıyla $5$ farklı yetkinlik grubu belirlenerek Rastgele Bloklar Deney Tasarımı uygulanmıştır. Deney sonucunda elde edilen ANOVA tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Kareler Toplamı (KT)	Serbestlik Derecesi (SD)
İşlemler (Yazılımlar)	$50$	$2$
Bloklar (Yetkinlik Grupları)	$64$	$4$
Hata	$40$	$8$
Genel	$154$	$14$

Bu bilgilere göre, yazılımların (işlemlerin) etkisini test etmek için hesaplanması gereken F-istatistiği değeri kaçtır?

5,00

3,20

1,25

25,00

4,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $5,00$

Cevap

İşlemlere ait F-istatistiği değeri

5,00

olarak hesaplanır.

Verilen ANOVA tablosunda İşlem Kareler Ortalaması

İKO = 50 / 2 = 25

ve Hata Kareler Ortalaması

HKO = 40 / 8 = 5

olarak bulunur. İşlem etkisini test eden F-istatistiği bu iki değerin birbirine oranı olan

25 / 5 = 5

değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

İşlem Kareler Ortalaması (İKO) hesaplanır.

İKO = 50 / 2 = 25

Varyans analizinde işlem etkisini ölçmek için işlem kareler toplamı kendi serbestlik derecesine bölünür.

Hata Kareler Ortalaması (HKO) hesaplanır.

HKO = 40 / 8 = 5

Test istatistiğinin paydasını oluşturacak olan hata varyansı tahmini için hata kareler toplamı hata serbestlik derecesine bölünür.

F-istatistiği hesaplanır.

F = İKO / HKO = 25 / 5 = 5

İşlem etkisinin anlamlılığı, işlem varyansının hata varyansına oranlanmasıyla elde edilen F-değeri ile test edilir.

Anahtar Kavram

Rastgele Bloklar Deney Tasarımında (RBD) F-istatistiği, İşlem Kareler Ortalaması'nın Hata Kareler Ortalaması'na bölünmesiyle bulunur.

İpuçları

F-istatistiğini bulmak için önce kareler ortalamalarını (KO) hesaplamalısınız.

Kareler Ortalaması, Kareler Toplamı'nın (KT) Serbestlik Derecesi'ne (SD) bölünmesiyle elde edilir.

İşlem F-değeri = İKO / HKO formülünü kullanarak sonucu bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 139Soru →

Bir otomobil fabrikasında 4 farklı boya markasının ( $n=4$ ) güneş ışığına karşı dayanıklılığı test edilmek istenmektedir. Dayanıklılık üzerinde 'uygulama sıcaklığı' (4 farklı seviye) ve 'boyama yapan robot kolu' (4 farklı ünite) gibi iki dışsal değişkenin etkili olduğu bilinmektedir. Bu iki bağımsız hata kaynağının (bloklama faktörleri) etkisini aynı anda kontrol altında tutarak boya markalarını karşılaştırmak için en uygun deney tasarımı aşağıdakilerden hangisidir?

Tam Şans Kurulmuş Deney Tasarımı

Rastgele Bloklar Deney Tasarımı

Latin Karesi Deney Tasarımı

Faktöriyel Deney Tasarımı

Bölünmüş Parseller (Split-Plot) Deney Tasarımı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Latin Karesi Deney Tasarımı

Cevap

İki dışsal değişkenin (sıcaklık ve robot kolu) etkisini aynı anda kontrol etmek için Latin Karesi Deney Tasarımı kullanılmalıdır.

Latin Karesi Deney Tasarımı, deneyi etkileyen iki farklı dışsal değişken (satır ve sütun faktörleri) olduğunda ve bu değişkenlerin seviye sayıları muamele seviye sayısına eşit olduğunda kullanılan en etkin tasarımdır. Soruda verilen 'sıcaklık' ve 'robot kolu' faktörleri iki ayrı bloklama yönü oluşturur.

Adım Adım Çözüm

Dışsal varyasyon kaynaklarını sayın.

2 kaynak (Sıcaklık ve Robot Kolu).

Deney tasarımının seçimi, kontrol edilmesi gereken blok sayısına bağlıdır.

Blok sayısına göre uygun tasarımı eşleştirin.

2 blok varsa Latin Karesi tasarımı uygundur.

Rastgele Bloklar 1, Latin Karesi 2, Grek-Latin Karesi ise 3 dışsal kaynağı kontrol eder.

n \times n

kısıtını kontrol edin.

Marka (4), Sıcaklık (4) ve Robot Kolu (4) sayıları eşittir (

n=4

Latin Karesi tasarımının uygulanabilmesi için satır sayısı, sütun sayısı ve muamele sayısı birbirine eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Latin Karesi Deney Tasarımı, iki yönlü bloklama yaparak (satır ve sütun) hata terimini küçültmeyi ve muamele etkilerini daha hassas ölçmeyi sağlar.

Daha Fazla Pratik

Latin Karesi tasarımında hata serbestlik derecesinin

(n-1)(n-2)

formülüyle hesaplandığını unutmayın.

Tahmini Süre:45s

Soru 140Soru →

İstatistiksel deney tasarımında, iki yönlü kısıtlama içeren Latin karesi modeline Grek harfleriyle temsil edilen üçüncü bir kısıtlayıcı faktörün eklenmesiyle oluşturulan Grek-Latin karesi tasarımı için aşağıdaki yapısal özelliklerden hangisi doğrudur?

Toplam gözlem sayısı

p^2

, hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-2)

'dir.

Toplam gözlem sayısı

p^2

, hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-3)

'dir.

Toplam gözlem sayısı

p^3

, hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-3)

'dir.

Toplam gözlem sayısı

p^3

, hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-2)

'dir.

Toplam gözlem sayısı

4p

, hata serbestlik derecesi

p-1

'dir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Toplam gözlem sayısı $p^2$ , hata serbestlik derecesi $(p-1)(p-3)$ 'dir.

Cevap

Toplam gözlem sayısı

p^2

ve hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-3)

olan seçenek doğrudur.

Grek-Latin karesi tasarımı, Latin karesi tasarımının bir kısıtlama daha eklenmiş halidir. Latin karesinde gözlem sayısı

p^2

ve hata serbestlik derecesi

(p-1)(p-2)

iken; Grek-Latin karesinde üçüncü kısıtlama (Grek harfleri) için

p-1

serbestlik derecesi daha harcanır. Bu durum hata serbestlik derecesini

(p-1)(p-2) - (p-1) = (p-1)(p-3)

değerine düşürür. Gözlem sayısı ise kare yapı korunduğu için

p^2

olarak kalır.

Adım Adım Çözüm

Tasarımın blok yapısını belirle

Üç yönlü kısıtlama (satır, sütun ve Grek harfi)

Grek-Latin karesi tasarımı, Latin karesine ek olarak üçüncü bir blok faktörü içerir.

Toplam gözlem sayısını hesapla

N = p^2

Tasarım

p \times p

boyutunda bir matris yapısında olduğu ve her hücrede bir gözlem bulunduğu için toplam gözlem sayısı seviye sayısının karesidir.

Hata serbestlik derecesini formüle et

sd_{hata} = (p-1)(p-3)

Genel serbestlik derecesinden (

p^2-1

), satır (

p-1

), sütun (

p-1

), Grek harfi (

p-1

) ve muamele (

p-1

) serbestlik dereceleri çıkarıldığında kalan değerdir.

Anahtar Kavram

Grek-Latin karesi tasarımında üç yönlü kısıtlama altında gözlem sayısı ve serbestlik derecesi özellikleri.

Tahmini Süre:45s

ÖncekiSayfa 7 / 11Sonraki

Deney Tasarımı ve Varyans Analizi

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap