Envanter Modelleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 5

Soru 81Soru →

Orman Genel Müdürlüğü (OGM), orman yangınlarına müdahalede kullanılan özel bir yangın söndürme kimyasalının tedarik sürecinde Yokluklara İzin Verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelini kullanmaktadır. Bu kimyasalın yıllık talebi ( $D$ ) $4.800$ varil ve her bir siparişin hazırlık maliyeti ( $K$ ) $600$ TL'dir.

Kurumun stok yönetimi analizlerine göre, iki sipariş arasındaki tedarik döngüsünün (çevrim süresi) tam olarak $\%64$ 'lük kısmında stoklar tükenmekte ve talepler beklemeye alınmaktadır (yokluk süresi).

Eğer kurum, yokluklara kesinlikle izin verilmeyen klasik EOQ modelini kullansaydı, bu kimyasal için optimum sipariş miktarı ( $Q_{klasik}$ ) $600$ varil olarak gerçekleşecekti.

Buna göre, bu kimyasal için varil başına yıllık yokluk (eksik kalma) maliyeti ( $p$ ) ve yokluklara izin verilen mevcut modeldeki optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

28,44

TL ;

750

varil

9

TL ;

360

varil

9

TL ;

1.000

varil

9

TL ;

600

varil

10,24

TL ;

960

varil

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $9$ TL ; $1.000$ varil

Cevap

Doğru yanıt, yıllık yokluk maliyetinin 9 TL ve optimum sipariş miktarının 1.000 varil olduğu seçenektir.

Soruda öncelikle klasik EOQ miktarı üzerinden ters işlem yapılarak elde bulundurma maliyeti (h) 16 TL olarak bulunur. Ardından yokluklara izin verilen modelin en önemli kavramsal özelliklerinden biri olan zaman oranı kullanılır: Yokluk süresinin (t2) tüm çevrim süresine (t*) oranı h / (h+p)'ye eşittir. Denklem 16 / (16+p) = 0,64 olarak kurulduğunda yokluk maliyeti (p) 9 TL olarak hesaplanır. Son adımda, yokluklu EOQ formülü olan Q* = Q_klasik × √((h+p)/p) uygulandığında 600 × √(25/9) işlemi sonucu optimum sipariş miktarı 1.000 varil olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Klasik EOQ formülünü kullanarak yıllık elde bulundurma maliyetini (

h

) hesapla.

600 = \sqrt{\frac{2 \times 4.800 \times 600}{h}} \implies 360.000 = \frac{5.760.000}{h} \implies h = 16

TL/varil-yıl.

Yokluklu modele geçişte eksik olan

h

(elde bulundurma) parametresinin, soruda verilen klasik EOQ miktarı üzerinden tersine mühendislikle bulunması gerekir.

2

Yokluk süresinin döngü süresine oranını (

t_2 / t^*

) kullanarak yokluk maliyetini (

p

) bul.

\frac{h}{h+p} = 0,64 \implies \frac{16}{16+p} = 0,64 \implies 16 = 10,24 + 0,64p \implies 5,76 = 0,64p \implies p = 9

TL/varil-yıl.

Yokluklara izin verilen EOQ modelinde stokların tükendiği sürenin toplam döngüye oranı kavramsal olarak

h/(h+p)

eşitliğidir.

3

Bulunan

h

ve

p

değerlerini yokluklara izin verilen optimum sipariş miktarı (

Q^*

) formülünde yerine koy.

Q^* = Q_{klasik} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = 600 \times \sqrt{\frac{16+9}{9}} = 600 \times \sqrt{\frac{25}{9}} = 600 \times \frac{5}{3} = 1.000

varil.

Yokluklara izin verilen modelde sipariş miktarı, klasik sipariş miktarının yokluk maliyeti esneklik çarpanı ile genişletilmiş halidir.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modelinde Zaman Oranları ve Parametre Geçişleri

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 82Soru →

Bir afet müdahale merkezinin lojistik deposunda stok kontrol politikaları, yıllık kullanım değerini (hacmini) temel alan klasik ABC analizi ile yürütülmektedir. Yaşanan geniş çaplı bir acil durumda, birim maliyeti ve yıllık kullanım hacmi çok düşük olduğu için "C sınıfı" olarak gruplandırılan ve güvenlik stoku minimumda tutulan bazı özel kurtarma ekipmanlarının tükenmesi, sahada operasyonları durma noktasına getirmiştir. Merkez yönetimi, stok kalemlerini yalnızca finansal hacimlerine göre değil; operasyonel önemlerine, eksikliklerinin sistem üzerindeki etkisine ve hayati kritiklik derecelerine göre yeniden sınıflandırma kararı almıştır.

Buna göre, yönetimin malzemeleri operasyonel kritiklik düzeyine göre sınıflandırmak amacıyla kullanması gereken en uygun envanter analiz yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?

VED Analizi

FSN Analizi

SDE Analizi

HML Analizi

XYZ Analizi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: VED Analizi

Cevap

Yönetimin kullanması gereken en uygun yöntem VED (Vital, Essential, Desirable) Analizidir.

Doğru yanıt VED analizidir. VED (Vital, Essential, Desirable) analizi, stok kalemlerini operasyonel kritiklik derecelerine ve yokluklarında sistemin ne kadar zarar göreceğine göre 'Hayati, Gerekli, İstenen' olarak sınıflandırır. Metindeki 'operasyonel önemlerine ve hayati kritiklik derecelerine göre' vurgusu, eksiklik maliyetinin parasal karşılığından çok fonksiyonel etkisini ölçen bu yöntemi işaret etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Problemin temel eksikliğini tespit etme

Klasik ABC analizinin sadece parasal hacmi ölçtüğü, düşük maliyetli ancak hayati öneme sahip parçaları C sınıfına atayarak risk yarattığı belirlenir.

Sorunun kök nedenini anlamak için mevcut yöntemin kısıtları değerlendirilmelidir.

2

Yönetimin yeni sınıflandırma kriterini tanımlama

Yeni kriterin "operasyonel önem", "eksiklik etkisi" ve "hayati kritiklik derecesi" olduğu tespit edilir.

Seçenekler arasından doğru yöntemi bulmak için hedeflenen ölçütün netleştirilmesi gerekir.

3

Sınıflandırma yöntemlerini kriterlerine göre eşleştirme

VED = Kritiklik, FSN = Hareket (Tüketim) Hızı, SDE = Tedarik Zorluğu, HML = Birim Fiyat, XYZ = Talep Değişkenliği eşleşmeleri yapılır.

Kavramsal bilgi kullanılarak alternatiflerin elenmesi sağlanır.

4

İhtiyaca uygun yöntemi seçme

Operasyonel kritikliği temel alan yöntemin VED analizi olduğu sonucuna varılır.

Tanımlanan ihtiyacı tam olarak karşılayan tek yöntem budur.

Anahtar Kavram

Envanter Sınıflandırma Yöntemleri ve Kriterleri

Soru 83Soru →

Bir ulusal meteoroloji enstitüsü, ülke genelindeki hava gözlem istasyonlarında düzenli olarak değiştirilmesi gereken hassas kalibrasyon sensörlerinin tedarik sürecini optimize edecektir. Sürece ilişkin parametreler aşağıda verilmiştir:

- Sensörlere olan yıllık toplam talep: $12.000$ adet
- Her bir siparişin verilmesi için katlanılan sabit maliyet: $300$ \text{TL}
- Bir adet sensörün $3$ aylık (çeyrek dönemlik) elde bulundurma maliyeti: $5$ \text{TL}

Enstitü, stok yönetiminde Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelini kullanmaktadır.

Buna göre, toplam envanter maliyetini minimize edecek optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

300

600

1.200

360.000

1.440.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $600$

Cevap

Doğru cevap, optimum sipariş miktarının

600

adet olduğunu belirten seçenektir.

Klasik EOQ modelinde optimum sipariş miktarı

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

formülüyle bulunur. Burada

D

yıllık talep (

12.000

),

S

sipariş verme maliyeti (

300

TL) ve

H

ise birim başına yıllık elde bulundurma maliyetidir. Elde bulundurma maliyeti

3

aylık (çeyrek dönemlik)

5

TL olarak verildiği için yıllık maliyet bir yıldaki çeyrek dönem sayısıyla çarpılarak

H = 5 \times 4 = 20

TL olarak bulunmalıdır. Değerler formüle yerleştirildiğinde

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 12.000 \times 300}{20}} = \sqrt{\frac{7.200.000}{20}} = \sqrt{360.000} = 600

adet hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilerin tespit edilmesi ve değişken analizi yapılması.

Yıllık talep (

D

) =

12.000

adet, Sipariş maliyeti (

S

) =

300

TL, 3 aylık elde bulundurma maliyeti =

5

TL.

Hesaplama öncesinde model girdilerinin eksiksiz şekilde listelenmesi gerekir.

2

Elde bulundurma maliyetinin talebin zaman birimine (yıllık) uyarlanması.

Yıllık elde bulundurma maliyeti (

H

) =

5 \times 4 = 20

TL/adet/yıl.

EOQ formülünde oranlanacak talep ve elde bulundurma maliyetinin aynı zaman periyodunu temel alması zorunludur.

3

Klasik EOQ formülünün uygulanarak optimum sipariş miktarının (

Q^*

) hesaplanması.

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}} = \sqrt{\frac{2 \times 12.000 \times 300}{20}}

Toplam stok maliyetini minimize eden sipariş miktarı bu temel formülle bulunur.

4

Matematiksel işlemlerin sonuçlandırılması.

Q^* = \sqrt{\frac{7.200.000}{20}} = \sqrt{360.000} = 600

adet.

Karekök içindeki ifadenin sadeleştirilmesi ve nihai değere ulaşılması.

Anahtar Kavram

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinde parametrelerin aynı zaman birimine dönüştürülerek doğru formülde kullanılması.

Soru 84Soru →

Bir kamu basımevi müdürlüğü, resmi evrakların basımında kullanılan özel bir ciltleme tutkalından yıllık ortalama $7.200$ litre tüketmektedir. Bu tutkalın her bir siparişi için katlanılan sabit maliyet $400$ TL'dir. Tutkalın $1$ litresinin $3$ aylık (çeyrek dönem) elde bulundurma maliyeti ise $4$ TL olarak belirlenmiştir.

Basımevi yönetiminin stok yönetim maliyetlerini minimize etmeyi hedeflediği bu durumda, Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modeline göre verilmesi gereken optimum sipariş miktarı kaç litredir?

300

600

1.200

9.600

360.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $600$

Cevap

Optimum sipariş miktarı

600

litredir.

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinde

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

formülü kullanılır. Soruda yıllık talep (

D

)

7.200

litre, sipariş maliyeti (

S

)

400

TL verilmiştir. Elde bulundurma maliyeti

3

aylık (çeyrek dönem) periyot için

4

TL olarak verildiğinden, yıllık talep ile uyumlu olması adına

1

yıldaki

4

çeyrek dönem hesaba katılarak yıllık elde bulundurma maliyeti

H = 4 \times 4 = 16

TL olarak hesaplanmalıdır. Değerler yerine konduğunda;

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 7200 \cdot 400}{16}} = \sqrt{360000} = 600

litre bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametrelerin zaman birimlerinin yıllık bazda eşitlenmesi.

Yıllık talep

D = 7.200

litre, Sipariş maliyeti

S = 400

TL. Birim elde bulundurma maliyeti 3 aylık

4

TL olduğundan, yıllık elde bulundurma maliyeti

H = 4 \times 4 = 16

TL olur.

EOQ formülünde talep (

D

) ve elde bulundurma maliyetinin (

H

) zaman periyotları birbiriyle tutarlı (ikisi de yıllık, aylık vb.) olmalıdır.

2

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) formülünün uygulanması.

Q^* = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7200 \cdot 400}{16}}

Toplam stok maliyetini minimize eden optimum sipariş miktarını hesaplamak için temel formül kullanılır.

3

Karekök içindeki matematiksel işlemin yapılıp sonucun bulunması.

Q^* = \sqrt{\frac{5760000}{16}} = \sqrt{360000} = 600

litre.

İşlem tamamlanarak minimum maliyetli sipariş miktarı elde edilir.

Anahtar Kavram

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelinde parametrelerin zaman periyodu uyumu ve hesaplama prosedürü.

Soru 85Soru →

Bir Eğitim ve Araştırma Hastanesinin medikal depo biriminde, toplam envanter maliyeti ( $TIC$ ) bileşenleri analiz edilirken aşağıdaki gider kalemleri tespit edilmiştir:

I. Tedarikçilere verilecek alım emirlerinin mevzuata uygunluğunun denetlenmesi ve sisteme girilmesi sürecinde harcanan idari personel mesai giderleri.
II. Soğuk zincir gerektiren spesifik biyolojik ajanlar için tahsis edilen özel iklimlendirme dolaplarının periyodik bakım ve enerji tüketim masrafları.
III. Kritik cerrahi sarf malzemelerinin stokta kalmaması nedeniyle planlanmış ameliyatların iptal edilmesinden doğan hasta mağduriyeti ve olası yasal tazminatlar.
IV. Depoda bekleme süresi uzayan ve miadı dolduğu için kullanılamaz hale gelerek tıbbi atık prosedürüne göre imha edilen reaktiflerin bedelleri.

Envanter modellerindeki temel kavramlar dikkate alındığında, bu kalemlerin sınıflandırılması ve yıllık sipariş sıklığı ( $N$ ) ile matematiksel ilişkileri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

II ve IV numaralı kalemler "elde bulundurma maliyeti" sınıfında yer alır ve kurumun yıllık sipariş sıklığı (

N

) artırıldığında, sipariş miktarı (

Q

) düşeceği için bu kalemlerin oluşturduğu yıllık toplam maliyet azalır.

II ve IV numaralı kalemler her bir alım işleminde yenilenen "sipariş maliyeti" unsurlarıdır; bu nedenle yıllık sipariş sıklığı (

N

) arttıkça bu kalemlerin yıllık toplam maliyeti doğru orantılı olarak artış gösterir.

I numaralı kalem, stok sisteminin sürdürülmesi için gereken bir "elde bulundurma maliyeti"dir ve yıllık toplam değeri, sipariş sıklığı (

N

) ile ters orantılı bir matematiksel ilişkiye sahiptir.

I numaralı kalem "sipariş maliyeti" olarak doğru sınıflandırılır; ancak işletmenin yıllık sipariş sıklığı (

N

) arttıkça, ölçek ekonomisi gereği bu kalemin yıllık toplam maliyeti logaritmik olarak azalır.

III numaralı kalem "elde bulundurmama maliyeti", IV numaralı kalem ise "sipariş maliyeti"dir; toplam envanter maliyeti (

TIC

) minimizasyonunda her iki maliyet de parti hacmi (

Q

) ile aynı yönde hareket eder.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve IV numaralı kalemler "elde bulundurma maliyeti" sınıfında yer alır ve kurumun yıllık sipariş sıklığı ( $N$ ) artırıldığında, sipariş miktarı ( $Q$ ) düşeceği için bu kalemlerin oluşturduğu yıllık toplam maliyet azalır.

Cevap

II ve IV numaralı kalemler "elde bulundurma maliyeti" sınıfında yer alır ve kurumun yıllık sipariş sıklığı (

N

) artırıldığında, sipariş miktarı (

Q

) düşeceği için bu kalemlerin oluşturduğu yıllık toplam maliyet azalır.

İklimlendirme masrafları ve miadı dolan ürünlerin imha bedeli, stokta mal tutmanın getirdiği doğrudan yüklerdir ve 'elde bulundurma maliyeti' olarak sınıflandırılır. Toplam elde bulundurma maliyeti, sipariş miktarı (

Q

) ile doğru orantılıdır. Yıllık sipariş sıklığı (

N

) artırıldığında (yani daha sık sipariş verildiğinde), her bir tedarik döngüsünde alınan miktar (

Q

) küçülür. Ortalama stok düzeyi (

Q/2

) düştüğü için, stokta bekleyen ürün miktarına bağlı olarak hesaplanan yıllık toplam elde bulundurma maliyeti de matematiksel olarak azalır.

Adım Adım Çözüm

1

I, II, III ve IV numaralı maliyet kalemlerini tanımlamak ve sınıflandırmak.

I: Sipariş maliyeti, II: Elde bulundurma maliyeti, III: Elde bulundurmama (yokluk) maliyeti, IV: Elde bulundurma maliyeti (bozulma/imha).

Toplam envanter maliyeti (

TIC

) bileşenlerini doğru formülize edebilmek için kavramsal çerçevenin netleştirilmesi gerekir.

2

Sipariş sıklığı (

N

) ile birim sipariş miktarı (

Q

) arasındaki matematiksel ilişkiyi kurmak.

Yıllık talep (

D

) sabit kabul edildiğinde,

N = \frac{D}{Q}

formülü geçerlidir. Yani sipariş sıklığı (

N

) ile sipariş miktarı (

Q

) ters orantılıdır.

Maliyetlerin davranışını 'sıklık' üzerinden değerlendirebilmek için, formüllerdeki

Q

değişkenini

N

cinsinden yorumlamak zorunludur.

3

Elde bulundurma maliyet fonksiyonunun sipariş sıklığı (

N

) karşısındaki davranışını analiz etmek.

Toplam elde bulundurma maliyeti

\frac{Q}{2} \times C_h

şeklindedir.

N

artırıldığında

Q

küçüleceği için, ortalama stok düzeyi düşer ve yıllık toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Sistemin maliyet optimizasyon dinamiklerini doğru okuyabilmek için fonksiyonların türevsel veya orantısal yönlerini belirlemek gereklidir.

Anahtar Kavram

Toplam Envanter Maliyeti (

TIC

) Bileşenleri ve Optimizasyon Dinamikleri

Soru 86Soru →

Devlet Hava Meydanları İşletmesi (DHMİ) Genel Müdürlüğüne bağlı bir havalimanı, özel üretim pist aydınlatma ampullerinden yıllık ortalama $14.400$ adet tüketmektedir. Ampullerin tedariki için verilen her bir siparişin sabit maliyeti $100$ TL'dir. Bir adet ampulün stokta bekletilmesinin üç aylık (çeyrek dönemlik) elde bulundurma maliyeti ise $4,5$ TL olarak hesaplanmıştır.

İhtiyaçların kesin olarak bilindiği ve yokluklara izin verilmediği varsayımı altında, bu havalimanı için Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) aşağıdakilerden hangisidir?

160.000

800

400

640.000

1.600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $400$

Cevap

Doğru Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ)

400

adettir.

Klasik EOQ modelinde talep (

D

) ve birim elde bulundurma maliyeti (

H

) aynı zaman periyodunu temel almalıdır. Talep yıllık (

14.400

adet) verildiği için, üç aylık

4,5

TL olan elde bulundurma maliyeti yıllığa çevrilmelidir (

H = 4,5 \times 4 = 18

TL/yıl). Parametreler formülde yerine konulduğunda

EOQ = \sqrt{(2 \times 14.400 \times 100) / 18} = \sqrt{160.000} = 400

adet sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Elde bulundurma maliyeti ile talebin zaman birimlerini eşitleyin.

H = 4,5 \times 4 = 18

TL/yıl

Talep (

D

) yıllık verildiği için elde bulundurma maliyeti (

H

) de yıllık olarak ifade edilmelidir (1 yıl = 4 çeyrek dönem).

2

Verileri Klasik EOQ formülünde (

EOQ = \sqrt{2DS/H}

) yerine koyun.

EOQ = \sqrt{(2 \times 14.400 \times 100) / 18}

Toplam envanter maliyetini minimize eden optimum sipariş miktarını hesaplamak.

3

Matematiksel işlemi tamamlayarak sonucu bulun.

EOQ = \sqrt{2.880.000 / 18} = \sqrt{160.000} = 400

adet

Karekök içindeki değeri dışarı çıkararak nihai sipariş miktarını elde etmek.

Anahtar Kavram

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) Modelinde Zaman Birimi Uyumu

Soru 87Soru →

Bir afet koordinasyon merkezi, olası kış fırtınalarında karayollarında kullanılmak üzere özel bir buz çözücü solüsyon stoklamaktadır. Tek dönemli (sezonluk) olasılıklı envanter problemi olarak modellenen bu süreçte geçerli parametreler şu şekildedir:

- **Birim Satın Alma Maliyeti ( $c$ ):** $30.000$ TL/ton
- **Birim Hizmet Değeri ( $p$ ):** $70.000$ TL/ton (Solüsyonun karayollarına uygulanmasıyla elde edilen brüt ekonomik fayda)
- Birim Bertaraf Maliyeti: $10.000$ TL/ton (Sezon sonunda kullanılmayan solüsyonların imhası için ton başına ödenen bedel; hurda değeri negatiftir)
- **Birim Yokluk Cezası ( $\pi$ ):** $20.000$ TL/ton (Stok yetersizliğinden dolayı yolların kapanması sonucu katlanılan ek operasyonel ve idari maliyet)

Solüsyon talebinin, ortalaması $\mu = 500$ ton ve standart sapması $\sigma = 100$ ton olan normal dağılıma uyduğu bilinmektedir.

Buna göre, merkezin beklenen toplam maliyeti en küçükleyen (optimum) solüsyon sipariş miktarı kaç tondur?

*(Not: Standart normal dağılım eğrisi altında sol kuyruktan $z$ değerine kadar olan alan $P(Z \le z)$ olmak üzere bazı değerler verilmiştir: $P(Z \le -0,25) = 0,40$ ; $P(Z \le 0,00) = 0,50$ ; $P(Z \le 0,25) = 0,60$ ; $P(Z \le 0,44) = 0,67$ ; $P(Z \le 0,67) = 0,75$ )*

475

500

525

544

567

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $525$

Cevap

Optimum sipariş miktarı

525

tondur.

Soruda verilen çoklu parametrelere göre eksik kalma maliyeti (Cu); kaybedilen birim kar (

70.000 - 30.000

) ile yokluk cezasının (

20.000

) toplamı olan

60.000

TL'dir. Fazla stoklama durumundaki elde kalma maliyeti (Co) ise; birim maliyet (

30.000

) ile bertaraf edilme masrafının (

10.000

) toplamı olan

40.000

TL'dir (Çünkü kullanılamayan ürün hem maliyetini çıkaramaz hem de üzerine imha bedeli gerektirir). Formülde yerine konulduğunda Kritik Oran (

CR

) =

60.000 / (60.000 + 40.000) = 0,60

bulunur. Tablodan

0,60

olasılığına karşılık gelen standart normal sapma değeri

Z = 0,25

'tir. Miktar hesabı:

Q^* = 500 + (0,25 \times 100) = 525

ton olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma maliyetini (

C_u

) hesaplayınız.

C_u = (p - c) + \pi = (70.000 - 30.000) + 20.000 = 60.000

TL/ton

Eksik stok yapmanın marjinal maliyeti, kaybedilen kar (fayda - maliyet) ile yokluk cezasının toplamına eşittir.

2

Elde (fazla) kalma maliyetini (

C_o

) hesaplayınız.

C_o = c - s = 30.000 - (-10.000) = 40.000

TL/ton

Fazla stok yapmanın marjinal maliyeti, satın alma maliyeti ile bertaraf maliyetinin (negatif hurda değeri) toplamıdır.

3

Kritik oranı (

CR

) hesaplayınız.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{60.000}{60.000 + 40.000} = \frac{60.000}{100.000} = 0,60

Beklenen maliyeti en küçükleyen optimal hizmet seviyesi kritik oran formülü ile bulunur.

4

Kritik orana karşılık gelen

Z

değerini bulup optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesaplayınız.

P(Z \le 0,25) = 0,60 \Rightarrow Z = 0,25

.

Q^* = \mu + Z \cdot \sigma = 500 + 0,25 \cdot 100 = 525

ton.

Normal dağılımda optimum miktar, ortalamaya Z çarpı standart sapma eklenerek hesaplanır.

Anahtar Kavram

Tek Dönemli Olasılıklı Modellerde (Gazeteci Çocuk Modeli) yokluk cezası ve negatif hurda (bertaraf) maliyetlerinin kritik orana yansıtılması.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 88Soru →

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü (YEĞİTEK), meslek liselerine dağıtılmak üzere tedarik ettiği özel bir "İleri Seviye Robotik ve Kodlama Seti" için yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin veren ekonomik sipariş miktarı (EOQ) modelini uygulamaktadır.

Bakanlık verilerine göre sistemin parametreleri şöyledir:
• Yıllık talep ( $D$ ): $2.400$ adet
• Sipariş verme maliyeti ( $K$ ): $3.000$ TL/sipariş
• Set başına yıllık elde bulundurma maliyeti ( $h$ ): $90$ TL/adet-yıl

Yapılan optimizasyon sonucunda, sistemin ulaştığı minimum toplam yıllık değişken maliyetin (sipariş verme, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri toplamı) ** $28.800$ TL** olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, bu modelde uygulanan set başına yıllık yokluk maliyeti ( $p$ ) ve planlanan maksimum yokluk miktarı ( $S^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

160

TL ;

180

adet

160

TL ;

320

adet

160

TL ;

144

adet

360

TL ;

100

adet

90

TL ;

200

adet

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $160$ TL ; $180$ adet

Cevap

Modelde uygulanan set başına yıllık yokluk maliyeti

160

TL ve planlanan maksimum yokluk miktarı

180

adettir.

Verilen

TC_{yokluklu}

değeri formülde yerine konulduğunda

TC_{klasik} \times \sqrt{p/(h+p)} = 28.800

denklemi elde edilir. Buradan

\sqrt{p/(90+p)} = 0,8

çıkar. Karesi alınıp denklem çözüldüğünde

p = 160

TL/yıl bulunur.

Q^*

formülü ile düzeltilmiş sipariş miktarı

500

adet olarak bulunur. Son olarak,

S^* = Q^* \times [h/(h+p)]

formülü ile

S^* = 500 \times (90/250) = 180

adet hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Yokluklara izin verilmeyen klasik EOQ modelindeki referans minimum toplam değişken maliyeti (

TC_{klasik}

) hesapla.

TC_{klasik} = \sqrt{2DKh} = \sqrt{2 \times 2.400 \times 3.000 \times 90} = \sqrt{1.296.000.000} = 36.000

TL.

Yokluklu modelin toplam maliyeti ile klasik modelin toplam maliyeti arasındaki oransal ilişkiyi kurabilmek için referans maliyete ihtiyaç vardır.

2

Yokluklu modeldeki toplam maliyet formülünü kullanarak yıllık yokluk maliyetini (

p

) bul.

TC_{yokluklu} = TC_{klasik} \times \sqrt{\frac{p}{h+p}}

28.800 = 36.000 \times \sqrt{\frac{p}{90+p}} \implies 0,8 = \sqrt{\frac{p}{90+p}}

Her iki tarafın karesi alınırsa:

0,64 = \frac{p}{90+p} \implies 57,6 + 0,64p = p \implies 0,36p = 57,6 \implies p = 160

TL.

Soruda verilen minimum toplam maliyet üzerinden bilinmeyen tek parametre olan

p

değerini matematiksel olarak çekmek gereklidir.

3

Bulunan

p

değerini kullanarak yokluklu model için optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla.

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = 400 \times \sqrt{\frac{90+160}{160}} = 400 \times \sqrt{\frac{250}{160}} = 400 \times 1,25 = 500

adet.

Maksimum yokluk miktarı doğrudan optimum sipariş miktarına (

Q^*

) bağlıdır.

4

Maksimum yokluk miktarını (

S^*

) hesapla.

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 500 \times \frac{90}{90+160} = 500 \times \frac{90}{250} = 500 \times 0,36 = 180

adet.

Optimum politikaya göre her döngüde planlanan en yüksek stoksuz kalma seviyesi

S^*

formülü ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

Yokluklu EOQ modelinde toplam maliyet fonksiyonunun klasik modele oranı ve

S^*

hesaplaması.

Soru 89Soru →

Bir medikal cihaz üreticisi, hastanelerde kullanılan özel bir ölçüm probunu kendi tesislerinde üretmektedir. İşletmenin bu prob için yıllık talebi $8.000$ adettir. Üretim bandının kapasitesi günde $50$ adet prob üretmeye imkan tanımaktadır. İşletme yılda $250$ gün çalışmakta olup, probun talebi yıl boyunca sabit bir hızda gerçekleşmektedir.

Üretim için hazırlık maliyeti her parti için $225$ TL ve bir probun yıllık elde bulundurma maliyeti $10$ TL'dir.

Bu bilgilere göre, işletmenin maliyetlerini minimize eden ekonomik üretim miktarı (EPQ) politikası uygulandığında ulaşılacak maksimum envanter düzeyi kaç adet olur?

480

600

360

1000

3600

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

İşletmenin ulaşacağı maksimum envanter düzeyi 360 adettir.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle günlük talep hızı (8.000 / 250 = 32 adet/gün) bulunur. Ardından üretim formülündeki stok birikim oranı (1 - 32/50) = 0,36 hesaplanır. EPQ formülünde bu değer yerine konulduğunda Q* = 1.000 adet elde edilir. Maksimum envanter düzeyi, üretim miktarının stok birikim oranıyla çarpılmasıyla bulunur (I_max = 1.000 * 0,36 = 360).

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep hızını (

d

) hesapla.

d = \frac{8.000}{250} = 32

adet/gün

Üretim hızı (

p

) günlük verildiği için, talebi de aynı zaman birimine (gün) çevirmeliyiz.

2

Düzeltme faktörünü (

1 - \frac{d}{p}

) hesapla.

1 - \frac{32}{50} = 1 - 0,64 = 0,36

EPQ modelinde üretim anında tüketim de olduğu için stoklar bu oranda net olarak birikir.

3

Ekonomik Üretim Miktarını (

Q^*

) hesapla.

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H(1-\frac{d}{p})}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.000 \times 225}{10 \times 0,36}} = \sqrt{\frac{3.600.000}{3,6}} = \sqrt{1.000.000} = 1.000

adet

Toplam yıllık stok maliyetlerini minimize eden optimum parti hacmini bulmak gereklidir.

4

Maksimum envanter düzeyini (

I_{max}

) hesapla.

I_{max} = Q^* \times (1 - \frac{d}{p}) = 1.000 \times 0,36 = 360

adet

Üretim tamamlandığında (

Q^*

adede ulaşıldığında) tüketilen miktar düşüldükten sonra elde kalan net stok miktarı maksimum envanter düzeyidir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli ve Maksimum Envanter Düzeyi

Soru 90Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), üretimde kullandığı temel bir hammadde için miktar indirimli envanter modeli uygulamaktadır. İşletmenin bu hammaddeye olan yıllık talebi $12.000$ birim, her bir siparişin verilme maliyeti ise $2.400$ TL'dir. İşletmenin yıllık elde bulundurma maliyeti oranı, birim satın alma fiyatı üzerinden $\%20$ olarak belirlenmiştir.

Aşağıdaki tabloda tedarikçi firmanın sunduğu miktar indirimi tarifesi verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat ( $C$ )
$0 \le Q < 3000$	$50$ TL
$3000 \le Q < 5000$	$40$ TL
$Q \ge 5000$	$32$ TL

Buna göre, işletmenin toplam yıllık envanter maliyetini (satın alma maliyeti dahil) minimize eden optimum sipariş miktarı ( $Q^*$ ) ve bu sipariş miktarına karşılık gelen minimum toplam yıllık maliyet ( $TC^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

5.000

birim ;

405.760

TL

3.000

birim ;

403.200

TL

5.000

birim ;

21.760

TL

2.400

birim ;

624.000

TL

3.000

birim ;

501.600

TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $5.000$ birim ; $405.760$ TL

Cevap

Optimum sipariş miktarı

5.000

birim ve buna karşılık gelen toplam maliyet

405.760

TL'dir.

Doğru cevap, geçerli sınırlar (

Q=5000, Q=3000

) ve ilk geçerli EOQ noktası (

Q=2400

) için hesaplanan toplam envanter maliyetleri (

TC = D \times C + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}h

) karşılaştırıldığında en küçük maliyetin (satın alma dâhil) elde edildiği ve global minimumu ifade eden değerdir.

Adım Adım Çözüm

1

En düşük fiyat dilimi (

C_3 = 32

TL) için Ekonomik Sipariş Miktarı (

EOQ_3

) hesaplanır.

EOQ_3 = \sqrt{\frac{2 \times 12.000 \times 2.400}{0,20 \times 32}} = \sqrt{\frac{57.600.000}{6,4}} = 3.000

birim.

Miktar indirimli modellerde çözüme en düşük fiyattan başlanır ve hesaplanan EOQ değerinin geçerlilik aralığında olup olmadığı kontrol edilir.

2

EOQ_3

'ün geçerliliği kontrol edilir ve bu dilim için minimum maliyet noktası belirlenir.

3.000 \ge 5000

şartı sağlanmaz. Bu nedenle

Q=3000

geçerli değildir. Bu dilim için minimum maliyet alt sınır olan

Q = 5000

'de gerçekleşir.

Eğri alt sınırın solunda minimuma ulaştığı için, geçerli aralıktaki en küçük maliyet alt sınır noktasında oluşur.

3

Q = 5000

için toplam yıllık maliyet (

TC_3

) hesaplanır.

TC_3(5000) = (12.000 \times 32) + \left(\frac{12.000}{5.000} \times 2.400\right) + \left(\frac{5.000}{2} \times 6,4\right) = 384.000 + 5.760 + 16.000 = 405.760

TL.

Bir üst dilimlerle maliyetleri karşılaştırabilmek için uygulanabilir (feasible) noktanın toplam maliyeti (

TC = D \times C + \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}h

) bulunmalıdır.

4

İkinci fiyat dilimi (

C_2 = 40

TL) için

EOQ_2

hesaplanır ve geçerliliği kontrol edilir.

EOQ_2 = \sqrt{\frac{57.600.000}{0,20 \times 40}} = \sqrt{7.200.000} \approx 2.683

birim. Bu değer

3000 \le Q < 5000

aralığında olmadığı için geçerli değildir.

Alt dilimde geçerli bir EOQ bulunamadığı için prosedür bir üst fiyat dilimiyle devam ettirilir.

5

İkinci dilim için geçerli minimum maliyet noktası olan

Q = 3000

'de toplam maliyet (

TC_2

) hesaplanır.

TC_2(3000) = (12.000 \times 40) + \left(\frac{12.000}{3.000} \times 2.400\right) + \left(\frac{3.000}{2} \times 8\right) = 480.000 + 9.600 + 12.000 = 501.600

TL.

Diğer alternatif maliyetlerle karşılaştırma yapabilmek içindir.

6

Birinci fiyat dilimi (

C_1 = 50

TL) için

EOQ_1

ve

TC_1

değerleri hesaplanır.

EOQ_1 = \sqrt{\frac{57.600.000}{10}} = 2.400

birim.

0 \le Q < 3000

aralığında olduğu için geçerlidir.

TC_1(2400) = 600.000 + 12.000 + 12.000 = 624.000

TL.

Geçerli bir EOQ değeri bulunana kadar tüm dilimlerin incelenmesi gerekir.

7

Geçerli tüm noktalar (Q=5000, Q=3000, Q=2400) için hesaplanan toplam maliyetler karşılaştırılarak optimum sonuç belirlenir.

405.760 < 501.600 < 624.000

olduğundan, global minimum

TC = 405.760

TL'dir. Bu değere karşılık gelen sipariş miktarı ise

Q^* = 5.000

birimdir.

Optimum sipariş miktarı, birim satın alma bedellerinin de dâhil olduğu tüm kalemlerin toplamını minimize eden değerdir.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli envanter modellerinde her bir fiyat dilimi için ekonomik sipariş miktarı (EOQ) hesaplanmalı, bu değerlerin geçerli olup olmadığı kontrol edilmeli ve geçerli sınırlar ile EOQ noktaları karşılaştırılarak satın alma maliyeti dâhil en düşük toplam maliyeti veren miktar seçilmelidir.

Tahmini Süre:3m 30s

Soru 91Soru →

Devlet Malzeme Ofisi (DMO) lojistik biriminde, kamu kurumlarına dağıtımı yapılan standart A4 kağıdı için halihazırda sürekli gözden geçirme $(s, Q)$ envanter modeli uygulanmaktadır. Bu ürünün günlük talebi, ortalaması $800$ paket ve standart sapması $40$ paket olan normal dağılıma uymaktadır. Tedarik süresi kesin olarak $9$ gün sürmektedir.

Kurum yönetimi, sipariş süreçlerini standartlaştırmak amacıyla $7$ günde bir sipariş verilen periyodik gözden geçirme $(R, S)$ modeline geçmeyi planlamaktadır. Her iki modelde de kurumun belirlediği hizmet düzeyine karşılık gelen standart normal dağılım ( $Z$ ) değeri $1,5$ olarak kabul edilmektedir.

Buna göre, sürekli gözden geçirme sisteminden periyodik gözden geçirme sistemine geçildiğinde, aynı hizmet düzeyini korumak şartıyla emniyet stoğu miktarındaki değişim aşağıdakilerden hangisidir?

60

paket artar

240

paket artar

420

paket artar

60

paket azalır

180

paket artar

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $60$ paket artar

Cevap

Sürekli sistemden periyodik sisteme geçildiğinde emniyet stoğu ihtiyacı 60 paket artar.

Doğru yanıt, periyodik gözden geçirme sistemine geçildiğinde ortaya çıkan 60 birimlik artışı ifade eden seçenektir. Sürekli sistemde emniyet stoğu sadece tedarik süresi (

L=9

) riskini karşılarken (

1,5 \cdot 40 \cdot 3 = 180

), periyodik sistemde gözden geçirme süresi ile tedarik süresinin toplamı (

T+L=16

) boyunca riski karşılamak zorundadır (

1,5 \cdot 40 \cdot 4 = 240

). Aradaki fark, periyodik sistemin

60

paket daha fazla emniyet stoğu gerektirdiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Sürekli gözden geçirme

(s, Q)

sistemi için risk süresini ve emniyet stoğunu (

SS_{sürekli}

) hesaplayın.

Risk süresi =

L = 9

gün.

SS_{sürekli} = Z \cdot \sigma \cdot \sqrt{L} = 1,5 \cdot 40 \cdot \sqrt{9} = 180

paket.

Sürekli gözden geçirme sisteminde envanter seviyesi her an izlendiğinden, yokluk riski sadece siparişin verildiği an ile teslim alındığı an arasındaki tedarik süresinde (L) mevcuttur.

2

Periyodik gözden geçirme

(R, S)

sistemi için risk süresini ve emniyet stoğunu (

SS_{periyodik}

) hesaplayın.

Risk süresi =

T + L = 7 + 9 = 16

gün.

SS_{periyodik} = Z \cdot \sigma \cdot \sqrt{T+L} = 1,5 \cdot 40 \cdot \sqrt{16} = 240

paket.

Periyodik sistemde siparişler sadece belirli T aralıklarında verilebildiği için, sistem hem gözden geçirme süresi (T) hem de tedarik süresi (L) boyunca oluşabilecek talep dalgalanmalarına karşı korunmalıdır.

3

İki sistem arasındaki emniyet stoğu değişimi farkını bulun.

Değişim =

SS_{periyodik} - SS_{sürekli} = 240 - 180 = 60

paket artış.

Soruda sistemler arası geçişte emniyet stoğu miktarındaki değişim sorulduğundan, yeni ihtiyaç duyulan emniyet stoğundan eski miktar çıkarılmalıdır.

Anahtar Kavram

Periyodik gözden geçirme sistemlerinde, risk süresi (

T+L

) sürekli gözden geçirme sistemlerine (

L

) göre daha uzundur. Bu durum, talep değişkenliğine karşı aynı hizmet düzeyini sağlayabilmek için periyodik sistemlerin yapısal olarak daha yüksek emniyet stoğuna ihtiyaç duymasına neden olur.

Soru 92Soru →

Bir Tarım İşletmeleri Genel Müdürlüğü (TİGEM) tesisi, yaklaşan ekim sezonunda çiftçilere dağıtılmak üzere raf ömrü sadece tek bir sezon olan özel bir tohum kiti tedarik edecektir. Bu tohum kiti ile ilgili maliyet ve gelir bilgileri aşağıda verilmiştir:

• Kitin kuruma birim tedarik maliyeti: $80$ TL
• Çiftçilere birim satış fiyatı: $200$ TL
• Sezon sonunda elde kalan kitler özelliklerini yitirdiği için, yem fabrikalarına birim başına $50$ TL'den hurda/geri dönüşüm bedeliyle satılmaktadır.
• Çiftçilerin talebinin karşılanamadığı durumlarda (stoksuzluk), kurum satış kârından mahrum kalmanın yanı sıra, taahhüdünü yerine getirememekten doğan itibar kaybı ve telafi işlemleri için karşılanamayan her bir kit talebi için $50$ TL ek ceza maliyetine katlanmaktadır.

Tesisin bu kit için öngördüğü sezonluk talep olasılık dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Talep Miktarı (Kit)	Olasılık $P(D=d)$
1000	0.10
1500	0.10
2000	0.20
2500	0.30
3000	0.12
3500	0.10
4000	0.08

Buna göre, TİGEM tesisinin beklenen kârını maksimize etmesi (veya beklenen maliyetini minimize etmesi) için sipariş etmesi gereken optimum tohum kiti miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

1500

2000

2500

3000

3500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3500

Cevap

Sipariş edilmesi gereken optimum tohum kiti miktarı 3500'dür.

Optimum sipariş miktarını bulmak için öncelikle eksik kalma (

C_u

) ve fazla kalma (

C_o

) maliyetleri belirlenmelidir. Eksik kalma maliyeti, kaybedilen birim kâr (

200 - 80 = 120

TL) ile stoksuzluk ek ceza maliyetinin (

50

TL) toplamı olan

170

TL'dir. Fazla kalma maliyeti ise birim maliyetten hurda değerinin çıkarılmasıyla (

80 - 50 = 30

TL) bulunur. Kritik oran

CR = C_u / (C_u + C_o) = 170 / 200 = 0.85

olarak hesaplanır. Talep tablosundaki kümülatif olasılıklar incelendiğinde;

P(D \le 1000) = 0.10

,

P(D \le 1500) = 0.20

,

P(D \le 2000) = 0.40

,

P(D \le 2500) = 0.70

,

P(D \le 3000) = 0.82

, ve

P(D \le 3500) = 0.92

şeklindedir.

0.85

değerine ulaşılan ve aşılan ilk nokta

3500

adet taleptir (

0.92 \ge 0.85

).

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma maliyetini (

C_u

) hesapla.

C_u = (200 - 80) + 50 = 170

TL

Talebin karşılanamaması durumunda, elde edilemeyen birim kâr ile ek itibar kaybı ceza maliyeti toplanmalıdır.

2

Fazla kalma maliyetini (

C_o

) hesapla.

C_o = 80 - 50 = 30

TL

Elde kalan her kit için tedarik maliyetinden elde edilen hurda geri kazanım geliri düşülerek net zarar bulunmalıdır.

3

Kritik oranı (

CR

) hesapla.

CR = \frac{170}{170 + 30} = 0.85

Optimum hizmet seviyesi (karşılanma olasılığı), eksik kalma maliyetinin toplam sapma maliyetlerine oranı ile bulunur.

4

Kümülatif olasılıkları bularak optimum miktarı (

Q^*

) belirle.

P(D \le 3000) = 0.82

,

P(D \le 3500) = 0.92

. Optimum miktar

3500

'dür.

P(D \le Q^*) \ge CR

eşitsizliğini sağlayan en küçük talep düzeyi seçilmelidir.

Anahtar Kavram

Tek Dönemli Olasılıklı Envanter Modeli (Gazeteci Çocuk Modeli) Kritik Oran Çözümü

Alternatif Yöntem

Beklenen kâr maksimizasyonu fonksiyonu

E[K] = \sum (\text{Kâr} \times \text{Olasılık})

şeklinde her bir

Q

seviyesi için ayrı ayrı hesaplanarak da analitik olarak test edilebilir, ancak Kritik Oran metodu çok daha hızlıdır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 93Soru →

Bir Büyükşehir Belediyesi Ulaşım Koordinasyon Merkezi (UKOME), şehirde düzenlenecek tek günlük uluslararası bir spor organizasyonu için özel tasarımlı, tek kullanımlık anı (hatıra) ulaşım kartları bastıracaktır.

- Kartların birim basım maliyeti $25$ TL, organizasyon günündeki satış fiyatı ise $70$ TL olarak belirlenmiştir.
- Organizasyon sonrasında satılamayan kartlar, içerdikleri NFC çiplerinin geri dönüşümü için tanesi $5$ TL'den hurdaya ayrılacaktır.
- UKOME, organizasyona katılan turistlerin mağdur olmaması ve kurumun prestij kaybetmemesi adına, karşılanamayan her bir birim kart talebi için $10$ TL'lik ek bir prestij kaybı (müşteri memnuniyetsizliği) maliyeti öngörmektedir.

Organizasyon günü için beklenen anı kartı talebinin olasılık dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Talep Miktarı (Adet)	Olasılık
10.000	0,10
20.000	0,20
30.000	0,35
40.000	0,06
50.000	0,14
60.000	0,15

Buna göre, beklenen kârını maksimize etmek isteyen UKOME'nin bastırması gereken optimum kart miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50.000

Cevap

Beklenen kârı maksimize eden optimum kart miktarı 50.000 adet olan seçenektir.

Bu soruda optimum üretim miktarını bulmak için tek dönemli olasılıklı modelin (Gazeteci Çocuk) kritik oran formülü kullanılmalıdır. Eksik kalma maliyeti (

C_u

), elde edilemeyen kâr (

70-25=45

TL) ve prestij kaybının (

10

TL) toplamı olan

55

TL'dir. Fazla kalma maliyeti (

C_o

) ise birim maliyetten hurda değerinin çıkarılmasıyla (

25-5=20

TL) bulunur. Kritik oran

\frac{55}{55+20} \approx 0,7333

olarak hesaplanır. Tablodaki kümülatif olasılıklar incelendiğinde,

0,7333

değerine ulaşılan ve bu değeri aşan ilk nokta

0,85

kümülatif olasılık ile

50.000

adetlik taleptir.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma maliyetini (

C_u

) hesapla.

C_u = \text{Satış Fiyatı} - \text{Birim Maliyet} + \text{Prestij Kaybı} = 70 - 25 + 10 = 55

TL.

Talep edilen bir kart elde bulunmadığında, hem o karttan elde edilecek kârdan (

70-25=45

TL) mahrum kalınır hem de ek olarak

10

TL prestij kaybı yaşanır.

2

Fazla kalma maliyetini (

C_o

) hesapla.

C_o = \text{Birim Maliyet} - \text{Hurda Değeri} = 25 - 5 = 20

TL.

Elde kalan her bir kart için ödenen

25

TL maliyetin sadece

5

TL'si geri kazanılabilir, bu nedenle net kayıp

20

TL'dir.

3

Kritik Oranı (CR) hesapla.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{55}{55 + 20} = \frac{55}{75} \approx 0,7333

.

Optimum sipariş miktarını belirlemek için talebin bu kritik oranı karşılama olasılığı bulunmalıdır.

4

Kümülatif olasılıkları hesaplayarak optimum noktayı belirle.

P(D \le 10.000) = 0,10

P(D \le 20.000) = 0,30

P(D \le 30.000) = 0,65

P(D \le 40.000) = 0,71

P(D \le 50.000) = 0,85

0,85 \ge 0,7333

koşulunu sağlayan ilk değer

50.000

'dir.

Tek dönemli envanter modellerinde (Gazeteci Çocuk), optimum miktar

P(D \le Q^*) \ge CR

eşitsizliğini sağlayan en küçük

Q

değeridir.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk Problemi (Kritik Oran Yöntemi)

Soru 94Soru →

Bir endüstriyel valf üreticisi, montaj hattında kullandığı özel bir basınç valfini kendi tesislerinde üretmektedir. İşletme yılda $300$ gün çalışmakta olup, bu valfe olan yıllık talep $10.800$ adettir. Üretim bandının kapasitesi günlük $100$ adettir. Üretim hazırlık maliyeti her parti için $100$ TL ve bir valfin yıllık elde bulundurma maliyeti $6$ TL'dir.

Buna göre, işletmenin toplam maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç adettir?

480

600

750

800

1000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 750

Cevap

İşletmenin toplam maliyetini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı 750 adettir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) hesaplanırken üretim sürecinin eşzamanlı olarak tüketimi de karşıladığı dikkate alınarak klasik EOQ formülünün paydasına

(1-d/p)

düzeltme faktörü eklenir. Günlük talep hızı

d = 10.800 / 300 = 36

adet/gündür. Formülde yerine konulduğunda;

EPQ = \sqrt{\frac{2 \cdot 10.800 \cdot 100}{6 \cdot (1 - 36/100)}} = \sqrt{\frac{2.160.000}{6 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{360.000}{0,64}} = \frac{600}{0,8} = 750

adet olarak doğru şekilde hesaplanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep miktarını (

d

) hesapla.

d = \frac{10.800}{300} = 36

adet/gün

EPQ formülündeki düzeltme faktörünü (

1 - d/p

) bulabilmek için yıllık talebin günlük talebe dönüştürülmesi gerekir.

2

Üretim ve tüketimin eşzamanlılığına bağlı düzeltme faktörünü hesapla.

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{36}{100} = 1 - 0,36 = 0,64

Üretim sürerken eşzamanlı olarak tüketim de gerçekleştiğinden, elde bulundurulacak fiili stok miktarı bu faktör oranında azalır.

3

Değerleri Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülüne yerleştir ve karekök al.

EPQ = \sqrt{\frac{2 \cdot 10.800 \cdot 100}{6 \cdot 0,64}} = \sqrt{\frac{2.160.000}{3,84}} = \sqrt{562.500} = 750

adet

Toplam hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini minimize eden optimum üretim partisi büyüklüğüne (EPQ) ulaşmak içindir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli ve Üretim-Tüketim Eşzamanlılığı

Soru 95Soru →

Bir seramik fabrikası, üretiminde kullandığı özel bir sır karışımını kendi tesislerinde hazırlamaktadır. Bu sır karışımı için işletmenin günlük ortalama talebi $36$ litredir ve işletme yılda $200$ gün çalışmaktadır. Üretim süreci başladığında sır karışımının günlük üretim kapasitesi $100$ litredir.

Üretime hazırlık maliyeti her bir parti için $200\text{ TL}$ ve bir litre sır karışımının yıllık elde bulundurma maliyeti $2\text{ TL}$ olarak belirlenmiştir.

Sır karışımının üretim ve tüketim hızlarının sabit olduğu varsayımıyla, bu işletme için optimum Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) aşağıdakilerden hangisidir?

900

960

1200

1500

2000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1500$

Cevap

Optimum Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ)

1500

litredir.

Soruda verilen parametrelerle öncelikle yıllık talep

D = 36 \times 200 = 7200

litre olarak bulunmalıdır. EPQ modelinin standart formülü olan

\sqrt{(2DS)/[H(1 - d/p)]}

uygulandığında; pay kısmı

2 \times 7200 \times 200 = 2.880.000

, payda kısmı ise

2 \times (1 - 36/100) = 2 \times 0.64 = 1.28

olur. Bu iki değer birbirine bölünüp karekökü alındığında (

\sqrt{2.250.000}

), optimum parti büyüklüğü

1500

litre olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Yıllık toplam talebi (

D

) hesapla.

D = 36 \text{ litre/g\u00fcn} \times 200 \text{ g\u00fcn/y\u0131l} = 7200 \text{ litre/y\u0131l}

EPQ formülünde yıllık parametreler kullanıldığından, günlük talebin yıllık çalışma günü ile çarpılarak yıllık formata dönüştürülmesi gerekir.

2

Günlük talep (

d

) ve günlük üretim kapasitesi (

p

) oranından

(1 - d/p)

düzeltme faktörünü bul.

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{36}{100} = 1 - 0.36 = 0.64

EPQ modelinde parçalar aynı anda hem üretilip hem tüketildiği için, stokların birikme hızı bu oranla düzeltilir.

3

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) formülünü uygula.

EPQ = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H \cdot (1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7200 \cdot 200}{2 \cdot 0.64}}

Hazırlık maliyeti (

S=200

) ve elde bulundurma maliyeti (

H=2

) formüldeki yerlerine yerleştirilir.

4

Karekök içindeki işlemi tamamla.

EPQ = \sqrt{\frac{2.880.000}{1.28}} = \sqrt{2.250.000} = 1500 \text{ litre}

Matematiksel işlemler sonucunda üretim partisinin optimum büyüklüğü elde edilir.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) modelinde yıllık talep dönüşümü ve üretim/tüketim oranının doğru formülizasyonu.

Soru 96Soru →

Bir kamu tarım işletmesinde kullanılan iki farklı kimyasal ürüne (A ve B) ait envanter parametreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	A Ürünü	B Ürünü
Yıllık Talep ( $D$ )	900 birim	200 birim
Sipariş Maliyeti ( $S$ )	50 TL/sipariş	50 TL/sipariş
Elde Bulundurma Maliyeti ( $H$ )	1 TL/birim-yıl	2 TL/birim-yıl
Birim Depolama Hacmi ( $w$ )	1 $m^3$ /birim	2 $m^3$ /birim

Bu iki ürünün depolandığı alanın maksimum kapasitesi $400 \text{ m}^3$ 'tür.

Toplam envanter maliyetini minimize etmek amacıyla Lagrange çarpanı yöntemi kullanıldığında, kısıtlı kapasite altında B ürünü için verilmesi gereken optimum sipariş miktarı ( $Q_B^*$ ) kaç birimdir?

50

80

100

125

240

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Kısıtlı kapasite altında B ürünü için optimum sipariş miktarı 80 birimdir.

Kısıtsız durumda B ürünü için gerekli EOQ 100 birimdir. Ancak toplam gerekli alan

500 \text{ m}^3

olup,

400 \text{ m}^3

'lük sınırı aşmaktadır. Parametreler orantılı olduğundan, her ürün kapasite oranı (

400/500 = 0,8

) ölçüsünde daraltılmalıdır. Bu nedenle B ürününün optimal kısıtlı sipariş miktarı

100 \times 0,8 = 80

birim olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Kısıtsız (bağımsız) Ekonomik Sipariş Miktarlarını (EOQ) hesapla.

EOQ_A = \sqrt{\frac{2 \times 900 \times 50}{1}} = 300

birim.

EOQ_B = \sqrt{\frac{2 \times 200 \times 50}{2}} = 100

birim.

Mevcut depolama kapasitesinin kısıtlayıcı olup olmadığını belirlemek için optimal bağımsız miktarlar bulunmalıdır.

2

Kısıtsız durumdaki gerekli toplam depolama hacmini kontrol et.

Gerekli Hacim =

(300 \times 1) + (100 \times 2) = 300 + 200 = 500 \text{ m}^3

. Bu değer mevcut kapasiteden (

400 \text{ m}^3

) büyüktür.

Gerekli hacim sınırı aştığı için kısıt aktiftir ve Lagrange çarpanı yöntemi uygulanmalıdır.

3

Lagrange çarpanı (

\theta

) kullanılarak optimum sipariş miktarı formüllerini oluştur.

Q_A = \sqrt{\frac{2 D_A S_A}{H_A + \theta w_A}} = \frac{300}{\sqrt{1 + \theta}}

ve

Q_B = \sqrt{\frac{2 D_B S_B}{H_B + \theta w_B}} = \sqrt{\frac{20000}{2 + 2\theta}} = \frac{100}{\sqrt{1 + \theta}}

.

Her iki üründe de

(H_i / w_i)

oranları orantılı olduğu için payda bileşeni olan

\sqrt{1 + \theta}

ortak bir düzeltme faktörü olarak dışarı alınabilir.

4

Düzeltme faktörünü kapasite kısıtı denkleminde yerine koyarak çöz.

1 \times \left(\frac{300}{\sqrt{1 + \theta}}\right) + 2 \times \left(\frac{100}{\sqrt{1 + \theta}}\right) = 400 \Rightarrow \frac{500}{\sqrt{1 + \theta}} = 400 \Rightarrow \sqrt{1 + \theta} = 1,25

.

Toplam kullanılan hacim tam olarak sınır değere (400) eşitlenerek sistemin optimizasyon oranı bulunur.

5

Bulunan düzeltme faktörünü kullanarak B ürününün nihai optimum miktarını (

Q_B^*

) hesapla.

Q_B^* = \frac{100}{1,25} = 80

birim.

Kısıt altındaki optimum miktar, kısıtsız miktarın Lagrange katsayısına bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Çoklu ürün envanter modellerinde bütçe veya depolama hacmi gibi bir kısıt aşıldığında, optimum sipariş miktarları Lagrange çarpanı yöntemi kullanılarak (maliyetlere ceza eklenerek) yeniden hesaplanır.

Soru 97Soru →

Karayolları Genel Müdürlüğüne bağlı bir bölge bakım şefliği, iş makinelerinin periyodik bakımlarında kullandığı beş temel yedek parça için ABC analizi yapmak istemektedir. Şeflik, stok kalemlerini sınıflandırırken yalnızca "yıllık kullanım değeri"ni (yıllık talep miktarı $\times$ birim maliyet) temel almaktadır.

Yedek parçalara ait veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yedek Parça	Birim Maliyet (TL)	Yıllık Talep (Adet)
P1	$2.500$	$40$
P2	$50$	$4.000$
P3	$300$	$200$
P4	$25$	$1.000$
P5	$1.500$	$10$

Şefliğin uyguladığı stok yönetim politikasına göre; kalemler yıllık kullanım değerlerine göre büyükten küçüğe sıralandığında, kümülatif kullanım değerinin ilk $\%75$ 'lik kısmı A sınıfı, bunu izleyen $\%15$ 'lik kısmı B sınıfı ve kalan $\%10$ 'luk kısmı ise C sınıfı olarak gruplandırılacaktır.

Buna göre, yedek parçaların ABC sınıflandırması aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

A Sınıfı: P1, P2 | B Sınıfı: P3 | C Sınıfı: P4, P5

A Sınıfı: P1, P5 | B Sınıfı: P3 | C Sınıfı: P2, P4

A Sınıfı: P2, P4 | B Sınıfı: P3 | C Sınıfı: P1, P5

A Sınıfı: P2 | B Sınıfı: P1 | C Sınıfı: P3, P4, P5

A Sınıfı: P4, P5 | B Sınıfı: P3 | C Sınıfı: P1, P2

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: A Sınıfı: P1, P2 | B Sınıfı: P3 | C Sınıfı: P4, P5

Cevap

A Sınıfı: P1 ve P2, B Sınıfı: P3, C Sınıfı: P4 ve P5 olarak yapılan sınıflandırma doğrudur.

Doğru sınıflandırmada, öncelikle her bir parçanın yıllık kullanım değeri (fiyat

\times

talep) hesaplanıp büyükten küçüğe sıralanır. Toplam kullanım değeri

400.000

TL'dir. En yüksek değere sahip P2 (

\$200.000

,

\%50

) ve hemen ardından gelen P1 (

\$100.000

,

\%25

) birleştiğinde hedeflenen

\%75

'lik kümülatif hacme ulaşır ve A sınıfını oluştururlar. Ardından gelen P3 tek başına

\%15

'lik (

\$60.000

) pay ile B sınıfını oluştururken, geriye kalan P4 ve P5 toplam

\%10

'luk pay ile C sınıfında yer alır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir yedek parça için yıllık kullanım değerini (Birim Maliyet * Yıllık Talep) hesapla.

P1:

100.000

TL, P2:

200.000

TL, P3:

60.000

TL, P4:

25.000

TL, P5:

15.000

TL

ABC analizi, stok kalemlerinin kuruma olan toplam maliyet/kullanım hacmi etkisine göre sınıflandırılmasını gerektirir.

2

Tüm parçaların yıllık kullanım değerlerini toplayarak toplam envanter kullanım değerini bul.

100.000 + 200.000 + 60.000 + 25.000 + 15.000 = 400.000

TL

Kümülatif yüzdeleri hesaplayabilmek için toplam taban değere ihtiyaç vardır.

3

Parçaları yıllık kullanım değerlerine göre büyükten küçüğe sırala ve her birinin toplam içindeki kümülatif yüzdesini belirle.

1) P2:

200.000

TL (Kümülatif:

\%50

), 2) P1:

100.000

TL (Kümülatif:

\%75

), 3) P3:

60.000

TL (Kümülatif:

\%90

), 4) P4:

25.000

TL (Kümülatif:

\%96,25

), 5) P5:

15.000

TL (Kümülatif:

\%100

)

Sınıflandırma sınırlarının (A:

\%75

, B:

\%15

, C:

\%10

) hangi parçalarda dolduğunu tespit etmek için kümülatif sıralama şarttır.

4

Belirlenen kümülatif yüzdeleri politika sınırlarıyla eşleştirerek sınıfları oluştur.

A Sınıfı (İlk

\%75

): P2 ve P1. B Sınıfı (Sonraki

\%15

, yani

\%75-\%90

arası): P3. C Sınıfı (Kalan

\%10

): P4 ve P5.

Şefliğin stok yönetim politikası kümülatif değerlerin sınırlarını kesin olarak belirlemiştir.

Anahtar Kavram

ABC Analizinde Yıllık Kullanım Değeri Kriteri ve Kümülatif Yüzde Hesaplaması

Soru 98Soru →

Bir tekstil işletmesi, kendi bünyesinde ürettiği bir aksesuar için yıllık $4800$ birimlik bir talebe sahiptir. Aksesuarın birim üretim hazırlık maliyeti $100$ TL, birim başına yıllık envanter elde bulundurma maliyeti ise $2$ TL'dir. İşletmenin günlük üretim hızı $200$ birim, günlük talep hızı ise $50$ birimdir. Buna göre, toplam envanter maliyetlerini minimize eden Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) kaç birimdir?

400

693

800

1000

1386

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 800

Cevap

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) 800 birimdir.

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ), talebin üretim süreciyle eş zamanlı karşılandığı durumlarda toplam hazırlık ve elde bulundurma maliyetlerini minimize eden miktardır. Formülde yer alan

(1 - d/p)

katsayısı, üretilen miktarın ne kadarının envantere girdiğini temsil eder.

4800

birim yıllık talep,

100

TL hazırlık maliyeti ve

2

TL elde bulundurma maliyeti ile

0,75

düzeltme katsayısı işleme alındığında sonuç

800

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin tanımlanması

D = 4800

(Yıllık Talep),

S = 100

(Hazırlık Maliyeti),

h = 2

(Elde Bulundurma Maliyeti),

p = 200

(Üretim Hızı),

d = 50

(Talep Hızı)

EPQ formülünde kullanılacak parametrelerin belirlenmesi gerekir.

2

Düzeltme katsayısının hesaplanması

1 - \frac{d}{p} = 1 - \frac{50}{200} = 1 - 0,25 = 0,75

EPQ modelinde üretimin talepten yüksek olmasından kaynaklı envanter birikim oranının belirlenmesi gerekir.

3

EPQ formülünün uygulanması

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{h \times (1 - d/p)}} = \sqrt{\frac{2 \times 4800 \times 100}{2 \times 0,75}}

Minimum maliyetli üretim miktarını veren temel formülün kullanılmasıdır.

4

Matematiksel işlemin sonuçlandırılması

Q^* = \sqrt{\frac{960.000}{1,5}} = \sqrt{640.000} = 800

Karekök dışına çıkarılarak nihai EPQ değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Ekonomik Üretim Miktarı (EPQ) Modeli

Soru 99Soru →

Bir devlet tarım işletmesi, günlük olarak özel bir taze süt üretmekte ve kendi satış mağazasında litresini $50$ TL'den satmaktadır. Bu sütün bir litresinin üretim maliyeti $20$ TL'dir. Süt pastörize edilmediği için raf ömrü bir gündür ve gün sonunda satılamayan sütler, peynir üretiminde kullanılmak üzere litresi $5$ TL'den başka bir tesise devredilmektedir.

İşletmenin günlük süt talebinin $100$ litre ile $280$ litre arasında sürekli düzgün (üniform) dağılım gösterdiği bilinmektedir.

Buna göre, işletmenin beklenen kârını maksimize etmek için günlük üretmesi gereken optimal süt miktarı kaç litredir?

160

190

208

220

235

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 220

Cevap

İşletmenin günlük üretmesi gereken optimal süt miktarı 220 litredir.

Beklenen kârı maksimize eden optimal miktar, marjinal kârın marjinal zarara eşit olduğu noktadır. Eksik kalma maliyeti

C_u = 50 - 20 = 30

TL, fazla kalma maliyeti

C_o = 20 - 5 = 15

TL'dir. Kritik oran

CR = 30 / (30 + 15) = 2/3

olarak bulunur. Talep sürekli üniform

U(100, 280)

dağıldığı için, kümülatif olasılığın

2/3

'e eşit olduğu değer:

100 + (280 - 100) \times (2/3) = 100 + 120 = 220

litredir.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma (

C_u

) ve fazla kalma (

C_o

) maliyetlerini hesapla.

C_u = 50 - 20 = 30

TL/litre,

C_o = 20 - 5 = 15

TL/litre.

Tek dönemli envanter modelinde (Gazeteci Çocuk) optimal sipariş miktarını bulmak için kâr kaybı ve elde kalma zararı parametrelerine ihtiyaç vardır.

2

Kritik oranı (

CR

) hesapla.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{30}{30 + 15} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}

Optimal sipariş seviyesi, talebin kümülatif olasılığının kritik orana eşit olduğu noktadadır.

3

Düzgün dağılım fonksiyonunu kullanarak optimal üretim miktarını (

Q^*

) bul.

P(D \le Q^*) = \frac{Q^* - 100}{280 - 100} = \frac{2}{3} \Rightarrow Q^* = 100 + \frac{2}{3} \times 180 = 220

litre.

Sürekli düzgün dağılımda

P(D \le x) = \frac{x - a}{b - a}

formülü kullanılarak, olasılığın

2/3

'e eşit olduğu

Q^*

değeri çözülür.

Anahtar Kavram

Tek Dönemli Olasılıklı Envanter Modeli (Gazeteci Çocuk Modeli)

Soru 100Soru →

Bir kamu kurumunun malzeme tedarik birimi, belirli bir sarf malzemesi için 4 haftalık deterministik dinamik envanter planlaması yapmaktadır. Kurumun tedarik sürecine ilişkin maliyet parametreleri ve kuralları aşağıda verilmiştir:

- Sipariş verme (hazırlık) maliyeti: $200$ TL/sipariş
- Elde bulundurma maliyeti: $3$ TL/birim/hafta
- Dönem başı başlangıç stoku bulunmamaktadır ve stoksuzluğa (yokluğa) izin verilmemektedir.

Haftalık net talep miktarları sırasıyla şöyledir:

Hafta ( $t$ )	1	2	3	4
Talep ( $D_t$ )	20	50	30	60

Kurum, toplam tedarik maliyetlerini minimize etmek için Wagner-Whitin algoritmasını kullanmaktadır.

Buna göre, sadece 1. haftada sipariş verilerek tüm 4 haftalık talebin tek seferde karşılandığı politikanın toplam maliyeti ( $Z_{14}$ ) ile algoritma sonucunda elde edilen 4 haftalık optimal (en düşük) toplam maliyet ( $F_4$ ) arasındaki fark kaç TL'dir?

180

220

340

380

1070

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 380

Cevap

İki maliyet arasındaki fark 380 TL'dir.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle Z14 maliyetinin (tek sipariş ile tüm talepleri karşılama) eksiksiz hesaplanması gerekir. Z14 = 200 (sipariş) + 3*(50*1) + 3*(30*2) + 3*(60*3) = 1070 TL'dir. Ardından Wagner-Whitin algoritması ileriye dönük işletilerek optimal politikalar bulunur: F1=200, F2=350, F3=490 ve F4=690 olarak hesaplanır. İstenen mutlak fark 1070 - 690 = 380 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Tüm talebin 1. haftada karşılandığı Z_{14} maliyetini hesapla.

Z_{14} = 200 + 3 \times (50 \times 1 + 30 \times 2 + 60 \times 3) = 1070

TL.

1. haftada verilen sipariş 1. hafta talebi için elde bulundurma maliyeti yaratmaz. 2. hafta talebi 1 hafta, 3. hafta talebi 2 hafta, 4. hafta talebi 3 hafta elde tutulur.

2

Wagner-Whitin algoritması için F_1 ve F_2 değerlerini hesapla.

F_1 = 200

.

F_2 = \min(Z_{12}, F_1+Z_{22}) = \min(350, 400) = 350

TL.

Dinamik programlamada her adım bir önceki optimal çözüm üzerine inşa edilir. 2. haftada en iyi yol 1. haftada her ikisi için sipariş vermektir.

3

F_3 optimal maliyetini hesapla.

F_3 = \min(Z_{13}, F_1+Z_{23}, F_2+Z_{33}) = \min(530, 490, 550) = 490

TL.

1. haftada sadece 1. hafta için sipariş verip, 2. haftada 2. ve 3. hafta için sipariş vermek (

F_1 + Z_{23}

) minimum maliyeti (490) verir.

4

F_4 optimal maliyetini hesapla.

F_4 = \min(Z_{14}, F_1+Z_{24}, F_2+Z_{34}, F_3+Z_{44}) = \min(1070, 850, 730, 690) = 690

TL.

Optimal 3. hafta çözümünün üzerine 4. haftada yeni bir sipariş vermek (

F_3 + Z_{44} = 490 + 200 = 690

) en düşük maliyeti verir.

5

İstenen mutlak farkı hesapla.

1070 - 690 = 380

TL.

Soru bizden tek seferlik büyük siparişin maliyeti ile optimal politikanın maliyeti arasındaki tasarrufu (farkı) istemektedir.

Anahtar Kavram

Wagner-Whitin Algoritması ile İleriye Doğru Dinamik Programlama

Envanter Modelleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm