Envanter Modelleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 4

Soru 61Soru →

Bir kamu kurumu, yıllık $1.200$ birimlik malzeme ihtiyacı için miktar indirimli bir envanter modeli uygulamaktadır. Sipariş verme maliyeti her sipariş için $200$ TL ve birim başına yıllık elde bulundurma maliyeti $3$ TL'dir. Malzeme için uygulanan fiyat tarifesi aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat (TL)
$0 \leq Q < 600$	$40$
$Q \geq 600$	$35$

Buna göre, bu kurum için miktar indirimi dikkate alındığında yıllık minimum toplam envanter maliyeti kaç TL'dir?

43.300

49.200

1.300

400

42.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $43.300$

Cevap

Minimum toplam envanter maliyeti 43.300 TL'dir.

Yapılan hesaplamalar sonucunda, ekonomik sipariş miktarı olan 400 birim yerine iskonto sınırındaki 600 birim sipariş verildiğinde, malzeme birim fiyatındaki düşüşün sağladığı tasarruf, stokta tutma maliyetindeki artıştan daha fazladır. Bu durumda toplam maliyet 43.300 TL ile en düşük seviyeye ulaşmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Ekonomik Sipariş Miktarının (EOQ) hesaplanması.

EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 1.200 \times 200}{3}} = \sqrt{160.000} = 400

birim.

İskonto olmasaydı sipariş verilmesi gereken optimal miktarı belirlemek için.

2

EOQ değeri (

400

) için toplam maliyetin hesaplanması.

TC(400) = (\frac{1.200}{400} \times 200) + (\frac{400}{2} \times 3) + (1.200 \times 40) = 600 + 600 + 48.000 = 49.200

TL.

İlk fiyat aralığındaki en düşük maliyet noktasını bulmak için.

3

İskonto başlangıç noktası (

600

) için toplam maliyetin hesaplanması.

TC(600) = (\frac{1.200}{600} \times 200) + (\frac{600}{2} \times 3) + (1.200 \times 35) = 400 + 900 + 42.000 = 43.300

TL.

İskonto avantajının maliyeti düşürüp düşürmediğini kontrol etmek için.

4

Hesaplanan toplam maliyetlerin karşılaştırılması.

43.300 < 49.200

.

En düşük toplam maliyete sahip sipariş miktarını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Miktar indirimli envanter modellerinde toplam maliyet, sipariş verme maliyeti, elde bulundurma maliyeti ve malzeme satın alma maliyetinin toplamından oluşur. Karar verilirken hem EOQ noktası hem de iskonto başlangıç noktaları değerlendirilmelidir.

Daha Fazla Pratik

Elde bulundurma maliyeti birim fiyatın yüzdesi olarak verilseydi (

h = i \times P

), EOQ değerinin her fiyat kademesi için yeniden hesaplanması gerektiğini unutmayın.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 62Soru →

Envanter yönetim süreçlerinde, talep edilen ürünün stokta bulunmaması durumunda ortaya çıkan kâr kaybı, müşteri prestijinin sarsılması ve gecikme tazminatları gibi unsurları kapsayan maliyet bileşeni aşağıdakilerden hangisidir?

Elde bulundurma maliyeti

Sipariş maliyeti

Elde bulundurmama maliyeti

Satın alma maliyeti

Hazırlık maliyeti

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Elde bulundurmama maliyeti

Cevap

Elde bulundurmama maliyeti

Elde bulundurmama maliyeti, bir işletmenin stoklarının tükenmesi sonucunda gelen talebi karşılayamaması nedeniyle katlandığı kâr kayıplarını, müşteri güvenindeki sarsılmaları ve sözleşme gereği ödenen gecikme cezalarını kapsayan temel envanter maliyeti bileşenidir.

Adım Adım Çözüm

1

Tanım analizi yapılması

Stokta ürün bulunmaması durumunda karşılaşılan maliyetler belirlenir.

Soruda sorulan kavramın kapsamı (kâr kaybı, prestij kaybı) doğrudan bu tanıma girer.

2

Diğer maliyet türleri ile karşılaştırma yapılması

Elde bulundurma (depolama) ve sipariş (tedarik) maliyetleri elenir.

Söz konusu maliyetler stokun yokluğuyla değil, varlığıyla veya teminiyle ilişkilidir.

Anahtar Kavram

Elde bulundurmama maliyeti (stok yokluğu maliyeti), karşılanamayan talebin ekonomik ve prestij kaybı etkilerini ölçer.

Tahmini Süre:45s

Soru 63Soru →

Devlet Hava Meydanları İşletmesi (DHMİ), havalimanlarındaki radar sistemlerinin periyodik bakımında kullanılan özel bir sensör modülünü dışarıdan tedarik etmektedir. Bu modül için yıllık talep $1350$ adettir.

Sensörlerin her bir siparişi için hazırlık (tedarik) maliyeti $4000$ TL'dir. İşletme, depo kapasite kısıtları ve operasyonel esneklik sebebiyle yokluklara (planlı bekleyen siparişlere) izin veren Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) modelini kullanmaktadır.

Bir adet sensör modülünün ** $3$ aylık (çeyrek dönem)** elde bulundurma maliyeti $270$ TL, karşılanamayan talepten doğan ** $3$ aylık** yokluk (bekleyen sipariş) maliyeti ise $480$ TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, işletmenin bu sensör modülü için her bir sipariş döngüsünde katlanacağı maksimum yokluk (bekleyen sipariş) miktarı ( $S^*$ ) kaç adettir?

36

45

80

90

125

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Maksimum yokluk (bekleyen sipariş) miktarı

45

adettir.

Doğru sonuca ulaşmak için öncelikle

3

aylık periyotlarla verilen maliyetlerin yıllık bazda eşitlenmesi gerekmektedir. Yıllık elde bulundurma maliyeti (

h

)

270 \times 4 = 1080

TL, yıllık yokluk maliyeti (

p

) ise

480 \times 4 = 1920

TL'dir. Yokluklara izin veren optimum sipariş miktarı (

Q^*

) formülü olan

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}}

denkleminde yerine konduğunda

Q^* = 125

olarak bulunur. Maksimum yokluk miktarı (

S^*

) formülü

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p}

şeklindedir. İlgili değerler kullanıldığında

S^* = 125 \times \frac{1080}{3000} = 45

adet bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Zaman periyotlarını eşitleyerek yıllık maliyetleri bulma

Yıllık elde bulundurma maliyeti:

h = 270 \times 4 = 1080

TL/yıl. Yıllık yokluk maliyeti:

p = 480 \times 4 = 1920

TL/yıl.

Yıllık talep (

D=1350

) üzerinden işlem yapıldığı için tüm oranların yıllık bazda ifade edilmesi formül tutarlılığı için zorunludur.

2

Yokluklara izin veren EOQ modeli ile optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesaplama

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{2 \times 1350 \times 4000}{1080}} \times \sqrt{\frac{1080 + 1920}{1920}} = \sqrt{10000} \times \sqrt{\frac{3000}{1920}} = 100 \times 1.25 = 125

adet.

Optimum sipariş miktarı, bir döngüdeki toplam maksimum envanter hareketini verir ve yokluk miktarını bulmak için temel girdidir.

3

Maksimum yokluk (bekleyen sipariş) miktarını (

S^*

) hesaplama

S^* = Q^* \times \left( \frac{h}{h+p} \right) = 125 \times \left( \frac{1080}{1080 + 1920} \right) = 125 \times \frac{1080}{3000} = 125 \times 0.36 = 45

adet.

Yokluk miktarı, optimum sipariş miktarının elde bulundurma maliyeti oranındaki parçasıdır (maliyet ne kadar yüksekse, yokluk o kadar az tutulur).

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) Modeli ve Maksimum Yokluk Miktarı (

S^*

)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 64Soru →

Bir Sağlık Bakanlığı enstitüsü, kış aylarında görülmesi beklenen özel bir enfeksiyon varyantı için yurt dışından, raf ömrü sadece bir ay olan (tek dönemlik) spesifik bir hızlı test kiti ithal edecektir. Enstitü, fayda-maliyet analizinde aşağıdaki parametreleri kullanmaktadır:

* Bir kutu test kitinin enstitüye satın alma maliyeti ( $c$ ): $2000$ TL
* Bir kutu test kitinin hastanelere fatura edilen kullanım değeri ( $p$ ): $3200$ TL
* Sezon sonunda kullanılmayan ve raf ömrü dolan kitlerin araştırma laboratuvarlarına devir/hurda satış değeri ( $s$ ): $800$ TL
* Karşılanamayan her bir kutu test kiti talebi için, acil alternatif tedarik gereksinimi nedeniyle enstitünün katlandığı ek yokluk/ceza maliyeti ( $\pi$ ): $400$ TL

Beklenen talep miktarları ve olasılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Talep (Kutu)	Olasılık $P(D)$
10	0.10
20	0.15
30	0.13
40	0.05
50	0.12
60	0.15
70	0.15
80	0.15

Buna göre, enstitünün beklenen net faydasını maksimize etmesi için sipariş etmesi gereken optimal test kiti miktarı ( $Q^*$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

30

40

50

60

70

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $60$

Cevap

Enstitünün beklenen faydasını maksimize eden optimal sipariş miktarı 60 kutudur.

Optimal sipariş miktarı (

Q^*

), kümülatif talep olasılığının (

F(Q)

) kritik orana (

CR

) eşit veya ondan büyük olduğu ilk noktadır. Eksik kalma maliyeti

C_u = (3200-2000)+400 = 1600

TL, fazla kalma maliyeti

C_o = 2000-800 = 1200

TL'dir. Kritik oran

1600 / 2800 \approx 0.5714

olarak bulunur. Kümülatif olasılıklar incelendiğinde;

F(50) = 0.55

olup kritik oranın altında kalırken,

F(60) = 0.70

değeri

0.5714

'ü aşan ilk değerdir. Dolayısıyla doğru miktar 60 kutudur.

Adım Adım Çözüm

1

Eksik kalma maliyetini (

C_u

) hesapla.

C_u = p - c + \pi = 3200 - 2000 + 400 = 1600

TL

Eksik kalma maliyeti, satılamayan her birimden elde edilemeyen kâr (

p-c

) ile karşılanamayan talep için ödenen ek ceza veya yokluk maliyetinin (

\pi

) toplamıdır.

2

Fazla kalma maliyetini (

C_o

) hesapla.

C_o = c - s = 2000 - 800 = 1200

TL

Fazla kalma maliyeti, satın alınan ancak elde kalan ürünün maliyeti ile hurda/devir satışından elde edilen geri kazanım değeri arasındaki farktır.

3

Kritik Oranı (

CR

) hesapla.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{1600}{1600 + 1200} = \frac{1600}{2800} \approx 0.5714

Gazeteci Çocuk (Tek Dönemli Olasılıklı) modelinde optimal hizmet seviyesini belirleyen temel metrik Kritik Orandır.

4

Kümülatif olasılık dağılımını (

F(Q)

) oluştur.

F(10)=0.10

,

F(20)=0.25

,

F(30)=0.38

,

F(40)=0.43

,

F(50)=0.55

,

F(60)=0.70

,

F(70)=0.85

,

F(80)=1.00

Kesikli talep dağılımlarında optimal sipariş miktarını bulmak için olasılıkların kümülatif toplamı hesaplanmalıdır.

5

Kritik oranı sağlayan veya aşan ilk kümülatif olasılığa denk gelen

Q^*

değerini belirle.

F(60) = 0.70 \ge 0.5714

şartını sağlayan en küçük

Q

değeri

60

'tır.

F(Q^*) \ge CR

eşitsizliğini sağlayan en küçük sipariş miktarı, beklenen kârı maksimize eden optimal miktardır.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk (Newsvendor) Modeli ve Kritik Oran Analizi

Soru 65Soru →

Bir kamu hastanesinin satın alma birimi, yıllık kullanım miktarı sabit ve belirli olan bir tıbbi sarf malzemesi için stok politikasını güncellemiştir. Hastane yönetimi, söz konusu ürünü tek seferde yüksek miktarlarda tedarik etmek yerine, yıl içindeki sipariş sıklığını artırarak daha küçük partiler hâlinde alım yapılmasına karar vermiştir.

Buna göre, yeni politikanın temel envanter maliyeti bileşenleri üzerindeki beklenen etkisi ve bu maliyetlerin tanımları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Kurumun yıl içinde katlandığı toplam sipariş maliyeti artış gösterirken, ortalama stok düzeyi düşeceği için toplam elde bulundurma maliyeti azalacaktır.

Depo alanı tahsisi, sigorta ve malzemenin yıpranması gibi unsurları kapsayan sipariş maliyeti, stok miktarı azaldığı için düşecektir.

Satın alma sürecindeki evrak takibi, onay işlemleri ve nakliye gibi unsurları içeren elde bulundurma maliyeti, işlem sayısı arttığı için yükselecektir.

Sipariş sıklığının artırılması, her bir siparişin sabit maliyetini yıl içine dağıtacağından toplam sipariş maliyetini azaltacaktır.

Daha küçük partilerle alım yapılması, ürünün bitmesi ve talebin karşılanamaması durumunda ortaya çıkan elde bulundurma maliyetini doğrudan sıfıra indirecektir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kurumun yıl içinde katlandığı toplam sipariş maliyeti artış gösterirken, ortalama stok düzeyi düşeceği için toplam elde bulundurma maliyeti azalacaktır.

Cevap

Sipariş sıklığının artması durumunda toplam sipariş maliyetinin artacağını ve ortalama stokun düşmesiyle toplam elde bulundurma maliyetinin azalacağını belirten ifade doğrudur.

Doğru ifade, klasik envanter teorisindeki temel ödünleşimi (trade-off) yansıtmaktadır. Yıllık talep sabit olduğunda sipariş sıklığının artırılması, daha fazla sipariş operasyonu yapılacağı anlamına gelir ve bu durum evrak, onay, nakliye hazırlığı gibi işlem başı maliyetlerin katlanarak toplam sipariş maliyetinin artmasına yol açar. Buna karşılık, aynı yıllık talebi daha çok parçaya bölmek tek seferde alınan parti miktarını (Q) küçültür. Depoda aynı anda tutulan ürün miktarı (ortalama stok) azaldığı için, depolama, sigorta ve bağlanan sermaye gibi unsurlardan oluşan toplam elde bulundurma maliyeti azalır.

Adım Adım Çözüm

1

Envanter maliyeti bileşenlerinin (sipariş maliyeti, elde bulundurma maliyeti ve elde bulundurmama maliyeti) tanımlarını ve neleri kapsadıklarını analiz et.

Sipariş maliyeti evrak, nakliye, onay gibi alım başına sabit giderleri; elde bulundurma maliyeti ise depo, sigorta, fire ve sermaye bağlama gibi stoku tutma giderlerini kapsar.

Seçeneklerdeki kavram yanılgılarını ve yanlış maliyet eşleştirmelerini elemek için.

2

Sipariş sıklığının (yılda verilen sipariş sayısının) artırılmasının matematiksel ve mantıksal sonuçlarını değerlendir.

Sipariş sayısı artarsa, sipariş verme işlemi daha sık tekrarlanacağı için 'toplam sipariş maliyeti' yükselir.

Sipariş maliyeti ile sipariş sıklığı arasındaki doğru orantılı ilişkiyi belirlemek için.

3

Artan sipariş sıklığının parti büyüklüğü (Q) ve ortalama stok düzeyi (Q/2) üzerindeki etkisini incele.

Yıllık talep sabitken sık sipariş vermek, her siparişte daha az ürün (küçük parti) alınması demektir. Bu durum ortalama stok düzeyini düşürür ve 'toplam elde bulundurma maliyetini' azaltır.

Toplam elde bulundurma maliyetindeki değişimi tespit ederek doğru ilişkiyi kurmak için.

Anahtar Kavram

Envanter Sistemlerinde Toplam Maliyet Bileşenleri ve Maliyetler Arası Ödünleşim (Trade-off)

Soru 66Soru →

Bir kamu sağlık kurumunun merkez deposunda, kritik bir tıbbi sarf malzemesi için "periyodik gözden geçirme $(T, S)$ " envanter sistemi uygulanmaktadır. Bu sistemde gözden geçirme periyodu ( $T$ ), klasik ekonomik sipariş miktarı (EOQ) modeli kullanılarak elde edilen optimum zaman aralığına göre belirlenmektedir. Söz konusu malzemeye ilişkin veriler aşağıdaki gibidir:

- Yıllık talep ( $D$ ): $10.000$ birim
- Sipariş verme maliyeti ( $C_o$ ): $320$ TL/sipariş
- Yıllık birim elde bulundurma maliyeti ( $C_h$ ): $10$ TL/birim-yıl
- Tedarik süresi ( $L$ ): $5$ gün
- Kurum yılda $250$ gün çalışmaktadır.
- Günlük talep, ortalaması sabit ve standart sapması $\sigma_d = 4$ birim olan normal dağılıma uymaktadır.
- Hedeflenen çevrim hizmet düzeyi $\%97,72$ 'dir (Standart normal dağılım tablosunda $Z = 2$ olarak alınacaktır).

Buna göre, bu stok sistemi için hedeflenen çevrim hizmet düzeyini sağlamak amacıyla belirlenmesi gereken "hedef stok düzeyi ( $S$ )" ve sistemde oluşacak "beklenen ortalama stok miktarı" sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

1040

ve

440

270

ve

45

1200

ve

600

1040

ve

840

240

ve

440

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1040$ ve $440$

Cevap

Hedef stok düzeyinin

1040

ve beklenen ortalama stok miktarının

440

olduğunu belirten seçenektir.

Çözümde öncelikle yıllık veriler kullanılarak EOQ (

800

birim) ve ardından gözden geçirme periyodu

T = 20

gün hesaplanır. Periyodik

(T, S)

modelinde hedef stok düzeyi, riskli süre olan

T+L = 25

gün baz alınarak bulunur. Beklenen talep

1000

birim, standart sapma ise karekök kuralıyla

20

birimdir.

Z=2

için güvenlik stoku

40

olur ve

S = 1000 + 40 = 1040

birim bulunur. Ortalama stok ise döngü stokunun yarısının (

800/2=400

) güvenlik stoku ile toplanmasıyla elde edilir (

440

birim). Bu sonuçlar sırasıyla

1040

ve

440

'ı göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Günlük talep miktarını ve ekonomik sipariş miktarını (EOQ) hesaplamak.

\mu_d = 10.000 / 250 = 40

birim/gün.

EOQ = \sqrt{\frac{2 \cdot 10.000 \cdot 320}{10}} = \sqrt{640.000} = 800

birim.

Sistemin gözden geçirme periyodunu (

T

) bulabilmek için temel sipariş büyüklüğüne (EOQ) ihtiyaç vardır.

2

Optimum gözden geçirme periyodunu (

T

) gün cinsinden belirlemek.

T = \frac{EOQ}{\mu_d} = \frac{800}{40} = 20

gün.

Periyodik gözden geçirme sisteminde stok durumunun kontrol edileceği aralığın (T) tespit edilmesi gerekir.

3

Riskli süre (

T+L

) için beklenen talebi ve standart sapmayı hesaplamak.

Riskli süre =

20 + 5 = 25

gün.

\mu_{T+L} = 40 \times 25 = 1000

birim.

\sigma_{T+L} = 4 \times \sqrt{25} = 4 \times 5 = 20

birim.

Sistemin stoksuz kalma riskine açık olduğu toplam süre tedarik süresi ile gözden geçirme periyodunun toplamıdır.

4

Güvenlik stokunu (

SS

) ve hedef stok düzeyini (

S

) bulmak.

SS = Z \times \sigma_{T+L} = 2 \times 20 = 40

birim.

S = \mu_{T+L} + SS = 1000 + 40 = 1040

birim.

Sistem,

T+L

süresindeki değişkenliklere karşı korunmalıdır; maksimum seviye bu ihtiyaca göre belirlenir.

5

Sistemdeki beklenen ortalama stok miktarını hesaplamak.

Ortalama Stok

= SS + \frac{EOQ}{2} = 40 + \frac{800}{2} = 440

birim.

Siparişler ulaştıktan sonra stok

S

'ye çıkar, dönem sonunda ortalama

SS

'ye iner. Ortalama döngü stoku sipariş miktarının yarısıdır.

Anahtar Kavram

Çok Dönemli Olasılıklı Envanter Sistemlerinde Periyodik Gözden Geçirme

(T, S)

Modeli

Tahmini Süre:4m 0s

Soru 67Soru →

TCDD'ye ait bir bakım onarım atölyesinde, vagonların revizyon sürecinde kullanılan özel alaşımlı fren balatalarının tedarik süreci, yokluklara izin verilen ekonomik sipariş miktarı modeli ile planlanmaktadır.

Atölyenin bu balatalara olan yıllık talebi $1.200$ adet olup, her bir siparişin verilmesi ve hazırlık süreci kuruma $1.500$ TL'ye mal olmaktadır. Bir adet balatanın bir yıl boyunca depoda bekletilmesinin maliyeti $40$ TL iken, balatanın temin edilememesi nedeniyle revizyonun gecikmesinden kaynaklanan birim eksik kalma (yokluk) maliyeti yıllık $32$ TL olarak belirlenmiştir.

Buna göre, kurulan envanter modelinde ulaşılacak maksimum stok (envanter) seviyesi kaç adettir?

400

300

200

450

250

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Ulaşılacak maksimum stok seviyesi 200 adettir.

Yokluklara izin verilen EOQ modelinde optimum sipariş miktarı (

Q^*

) ve maksimum stok seviyesi (

I_{max}

) hesaplanırken maliyet oranları dikkate alınmalıdır. Öncelikle

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}}

formülü kullanılarak

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1.200 \times 1.500}{40}} \times \sqrt{\frac{72}{32}} = 300 \times 1,5 = 450

adet bulunur. Maksimum stok seviyesi ise sipariş miktarının, yokluk maliyetinin toplam maliyete oranı ile çarpılmasıyla elde edilir:

I_{max} = Q^* \times \frac{p}{h+p} = 450 \times \frac{32}{72} = 200

adettir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametreleri belirle

D=1.200

,

K=1.500

,

h=40

,

p=32

Formüllerde kullanmak üzere temel değişkenlerin tanımlanması gerekir.

2

Optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesapla

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1.200 \times 1.500}{40}} \times \sqrt{\frac{40 + 32}{32}} = 300 \times \sqrt{\frac{9}{4}} = 300 \times \frac{3}{2} = 450

adet

Maksimum stok seviyesini bulabilmek için öncelikle her siparişte istenecek toplam ürün miktarının (Q*) bulunması zorunludur.

3

Maksimum stok seviyesini (

I_{max}

) hesapla

I_{max} = 450 \times \frac{32}{40+32} = 450 \times \frac{32}{72} = 450 \times \frac{4}{9} = 200

adet

Sipariş geldiğinde öncelikle geçmiş yokluklar (eksik kalmalar) karşılanacağı için stok seviyesi sipariş miktarı kadar değil, formüle göre optimize edilmiş maksimum envanter seviyesi kadar artar.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modelinde Maksimum Stok Seviyesi

Soru 68Soru →

Devlet Su İşleri (DSİ) bünyesinde yürütülen bir baraj inşaatı projesinde, ambar stoklarının kontrolünü iyileştirmek amacıyla ABC analizi yapılacaktır. Projede kullanılan üç temel malzemenin yıllık tüketim miktarları ve birim maliyetleri şu şekildedir:

- Ağır iş makinesi motor aksamı: Yılda $4$ adet tüketilmektedir ve birim fiyatı $50.000$ TL'dir.
- Özel yalıtım solüsyonu: Yılda $150$ varil tüketilmektedir ve birim fiyatı $5.000$ TL'dir.
- Sızdırmazlık contası: Yılda $500$ paket tüketilmektedir ve birim fiyatı $100$ TL'dir.

Geleneksel ABC analizi yıllık toplam kullanım değeri yüzdelerine (A sınıfı toplam değerin yaklaşık %75'i, B sınıfı %20'si, C sınıfı %5'i) göre; ağır iş makinesi motor aksamı, özel yalıtım solüsyonu ve sızdırmazlık contasının sınıflandırılması sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

B sınıfı - A sınıfı - C sınıfı

A sınıfı - B sınıfı - C sınıfı

C sınıfı - B sınıfı - A sınıfı

B sınıfı - C sınıfı - A sınıfı

C sınıfı - A sınıfı - B sınıfı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: B sınıfı - A sınıfı - C sınıfı

Cevap

İlgili malzemelerin sınıflandırması sırasıyla B sınıfı - A sınıfı - C sınıfı şeklindedir.

ABC analizinde malzemeler yıllık toplam kullanım değerlerine (Miktar × Birim Fiyat) göre sınıflandırılır. Hesaplamalar sonucunda; Özel Yalıtım Solüsyonu 750.000 TL ile toplam değerin %75'ini (A sınıfı), Motor Aksamı 200.000 TL ile %20'sini (B sınıfı) ve Sızdırmazlık Contası 50.000 TL ile %5'ini (C sınıfı) oluşturmaktadır. Soruda Motor Aksamı, Solüsyon ve Conta sıralaması istendiği için doğru dizilim B sınıfı - A sınıfı - C sınıfı olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Her malzemenin yıllık toplam kullanım değerini hesaplayın (Miktar × Birim Fiyat).

Motor Aksamı: 4 × 50.000 = 200.000 TL. Solüsyon: 150 × 5.000 = 750.000 TL. Conta: 500 × 100 = 50.000 TL.

ABC analizinde sınıflandırma, malzemelerin birim fiyatına veya kullanım miktarına göre değil, yıllık toplam kullanım değerine göre yapılır.

2

Envanterin toplam yıllık değerini bulun ve her kalemin yüzdelik payını hesaplayın.

Toplam Değer = 200.000 + 750.000 + 50.000 = 1.000.000 TL. Motor Aksamı = %20, Solüsyon = %75, Conta = %5.

Sınıflandırma sınırlarının (A, B, C) doğru uygulanabilmesi için her malzemenin toplam bütçe içindeki kümülatif payı bulunmalıdır.

3

Bulunan yüzdeleri verilen ABC kümülatif değer sınırlarıyla eşleştirin ve istenen sırayla (Motor, Solüsyon, Conta) yazın.

Solüsyon (%75) -> A sınıfı. Motor Aksamı (%20) -> B sınıfı. Conta (%5) -> C sınıfı. İstenen sıra: B sınıfı - A sınıfı - C sınıfı.

Soruda yüzdelik dilimlere göre sınıflandırmanın ilgili malzemeler için sırasıyla nasıl olacağı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

ABC Analizi ve Yıllık Kullanım Değeri Hesaplaması

Alternatif Yöntem

Her bir malzemenin toplam değerini bulduktan sonra, oran orantı kurmak yerine değerleri büyükten küçüğe sıralayarak doğrudan A, B ve C gruplarına atama da pratik bir yöntemdir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 69Soru →

Karayolları Genel Müdürlüğüne bağlı bir bölge müdürlüğü, otoyol kenarlarına yerleştirilen özel reflektörlü dikmelerden yıllık ortalama $12.000$ adet kullanmaktadır. Her bir siparişin verilmesi, nakliyesi ve kalite kontrolü için katlanılan sabit sipariş maliyeti $30$ TL'dir. Bir adet reflektörlü dikmenin depoda tutulmasından kaynaklanan elde bulundurma maliyeti ise üç aylık (çeyrek dönem) bazda $2$ TL olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bölge müdürlüğünün toplam stok maliyetini minimize eden klasik ekonomik sipariş miktarı (EOQ) kaç adettir?

150

300

600

1.200

90.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $300$

Cevap

Optimum sipariş miktarını veren doğru değer

300

adettir.

Ekonomik sipariş miktarı (EOQ) bulunurken tüm zaman birimlerinin (talep ve elde bulundurma maliyeti) aynı periyodu yansıtması gerekir. Talep yıllık olarak (

12.000

) verildiği için, üç aylık elde bulundurma maliyeti de

4

ile çarpılarak yıllık düzeye (

8

TL) çekilmelidir. Bu değerler

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

formülünde yerine konulduğunda

\sqrt{90.000}

elde edilir, bu da

300

'e eşittir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen parametrelerin tespit edilmesi ve zaman birimlerinin eşitlenmesi.

Yıllık talep

D = 12.000

adet, Sipariş maliyeti

S = 30

TL. Üç aylık elde bulundurma maliyeti

2

TL olduğundan, Yıllık elde bulundurma maliyeti

H = 2 \times 4 = 8

TL/yıl olarak bulunur.

Klasik EOQ modelinde talep ve elde bulundurma maliyeti aynı zaman ekseninde (genellikle yıllık) ifade edilmek zorundadır.

2

Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) formülünün yazılması ve değerlerin yerine konması.

Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}

formülünde veriler yerine konur:

Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 12.000 \times 30}{8}}

Toplam stok maliyetini (sipariş + elde bulundurma) minimize eden optimum noktayı matematiksel olarak bulmak için.

3

Karekök içindeki matematiksel işlemlerin tamamlanıp sonucun bulunması.

Q^* = \sqrt{\frac{720.000}{8}} = \sqrt{90.000} = 300

adet.

Formülün gerektirdiği son aritmetik işlem uygulanarak nihai sipariş miktarı elde edilir.

Anahtar Kavram

Zaman uyumlaştırılmış parametrelerle Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı (EOQ) hesaplaması

Soru 70Soru →

Bir devlet hastanesi, yıllık $5.000$ adet özel tıbbi kiti tedarik etmektedir. Sipariş verme maliyeti her sipariş için $3.600$ TL'dir. Hastane, envanterde tutulan tıbbi kitler için yıllık elde bulundurma maliyeti oranını $\%20$ olarak belirlemiştir.

Tedarikçi firma, tek seferde verilecek sipariş miktarlarına ( $Q$ ) göre aşağıdaki miktar indirimi tarifesini sunmaktadır:

Sipariş Miktarı ( $Q$ )	Birim Fiyat (TL)
$1 \leq Q < 1500$	$125$
$1500 \leq Q < 2000$	$100$
$Q \geq 2000$	$80$

Bu bilgilere göre, devlet hastanesinin optimum sipariş miktarı ve bu miktar uygulandığında katlanılacağı yıllık toplam maliyet aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

1200 birim ; 655.000 TL

1500 birim ; 527.000 TL

1500 birim ; 424.000 TL

2000 birim ; 25.000 TL

2000 birim ; 425.000 TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2000 birim ; 425.000 TL

Cevap

Optimum sipariş miktarı 2000 birim ve yıllık toplam maliyet 425.000 TL'dir.

Miktar indirimli modellerde çözüm algoritmasına göre aday noktalar şunlardır: Birinci fiyat aralığı için geçerli EOQ (

Q=1200

), ikinci fiyat aralığına geçiş sınırı (

Q=1500

) ve üçüncü fiyat aralığına geçiş sınırı (

Q=2000

). Bu üç miktar için toplam maliyetler hesaplandığında; 1200 birim için 655.000 TL, 1500 birim için 527.000 TL ve 2000 birim için 425.000 TL bulunur. En düşük maliyet 425.000 TL olduğu için optimum miktar 2000 birimdir.

Adım Adım Çözüm

1

En düşük fiyat (

P_3=80

TL) için Ekonomik Sipariş Miktarını (

EOQ_3

) hesapla ve geçerliliğini kontrol et.

h_3 = 0,20 \times 80 = 16

TL.

EOQ_3 = \sqrt{(2 \times 5000 \times 3600) / 16} = 1500

birim. Bu miktar,

Q \geq 2000

şartını sağlamadığı için geçersizdir. Geçiş noktası olan

Q=2000

için maliyet hesaplanmak üzere not edilir.

Miktar indirimli modellerde analize her zaman en düşük fiyat diliminden (en yüksek indirim) başlanır.

2

Bir üst fiyat dilimi (

P_2=100

TL) için EOQ hesapla ve kontrol et.

h_2 = 0,20 \times 100 = 20

TL.

EOQ_2 = \sqrt{(36.000.000) / 20} \approx 1341,6

birim. Bu miktar,

1500 \leq Q < 2000

şartını sağlamadığı için geçersizdir. Geçiş noktası olan

Q=1500

için maliyet hesaplanmak üzere not edilir.

Geçersiz çıkan her adımda, o fiyat diliminin alt sınırı potansiyel optimum noktası olarak değerlendirilir.

3

En yüksek fiyat dilimi (

P_1=125

TL) için EOQ hesapla ve kontrol et.

h_1 = 0,20 \times 125 = 25

TL.

EOQ_1 = \sqrt{(36.000.000) / 25} = 1200

birim. Bu miktar

1 \leq Q < 1500

şartını sağladığı için geçerlidir.

Geçerli bir EOQ bulana kadar formül bir üst fiyat dilimi için uygulanmaya devam edilir.

4

Geçerli EOQ ve alt sınır noktaları için Toplam Yıllık Maliyeti (

TC

) hesapla.

TC = D \times P + (D/Q) \times S + (Q/2) \times h

Q=1200

için:

TC = (5000 \times 125) + (5000/1200)\times 3600 + (1200/2)\times 25 = 625.000 + 15.000 + 15.000 = 655.000

TL.

Q=1500

için:

TC = (5000 \times 100) + (5000/1500)\times 3600 + (1500/2)\times 20 = 500.000 + 12.000 + 15.000 = 527.000

TL.

Q=2000

için:

TC = (5000 \times 80) + (5000/2000)\times 3600 + (2000/2)\times 16 = 400.000 + 9.000 + 16.000 = 425.000

TL.

Optimum sipariş miktarını bulmak için tespit edilen aday noktaların toplam maliyetleri (satın alma dahil) kıyaslanmalıdır.

5

Bulunan toplam maliyet değerlerini karşılaştır ve en düşük olanı seç.

En düşük toplam maliyet

425.000

TL ile

Q=2000

birim sipariş verildiğinde elde edilmektedir.

Envanter yönetiminde temel amaç toplam maliyetin minimize edilmesidir.

Anahtar Kavram

Miktar İndirimli Envanter Modelleri (Toplam Maliyet Analizi)

Soru 71Soru →

Sağlık Bakanlığına bağlı bir eğitim ve araştırma hastanesinin stok yönetim birimi, ameliyathane deposunda bulunan dört kritik sarf malzemesi için hem ABC analizi hem de VED (Hayati-Temel-Arzu Edilir) analizini birlikte kullanarak entegre bir stok kontrol politikası oluşturmak istemektedir. Malzemelere ait yıllık talep miktarları, birim maliyetleri ve uzman hekimler tarafından belirlenen VED sınıflandırma düzeyleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Malzeme Kodu	Yıllık Talep (Adet)	Birim Maliyet (TL)	VED Sınıfı
M-101	500	700	Hayati (V)
M-102	2.000	50	Temel (E)
M-103	7.000	5	Temel (E)
M-104	1.000	15	Arzu Edilir (D)

Toplam yıllık kullanım değerlerine göre standart kümülatif yüzdeler dikkate alındığında ( $A$ sınıfı için yaklaşık \%70-80, $B$ sınıfı için \%15-20, $C$ sınıfı için \%5-10 aralığı), bu malzemelerin sınıflandırılması ve uygulanması gereken stok kontrol politikasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

M-101 malzemesi, yıllık bütçedeki yüksek payı nedeniyle

A

sınıfında yer alır; aynı zamanda hayati (V) önem taşıdığı için stok seviyeleri üst yönetim tarafından sürekli ve sıkı biçimde izlenmelidir.

Sınıflandırmada öncelikle yıllık talep miktarı esas alınması gerektiğinden, M-103 malzemesi

A

sınıfına dahil edilmeli ve sürekli gözden geçirme sistemiyle takip edilmelidir.

ABC analizi sonuçlarından bağımsız olarak, VED analizinde 'Temel' (E) olarak nitelendirilen M-102 ve M-103 malzemeleri, hastanede en yüksek emniyet stoğu seviyesine sahip kalemler olmalıdır.

M-103 ve M-104 malzemeleri

C

sınıfında yer aldığından, elde bulundurma maliyetini düşürmek için bu kalemlerde çok sık aralıklarla ve küçük partiler halinde sipariş verilmelidir.

Birim maliyeti en düşük olan M-103 malzemesi 'Temel' (E) özelliği taşısa dahi

C

sınıfında kabul edildiğinden, siparişleri yalnızca stok tamamen tükendiğinde verilmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: M-101 malzemesi, yıllık bütçedeki yüksek payı nedeniyle $A$ sınıfında yer alır; aynı zamanda hayati (V) önem taşıdığı için stok seviyeleri üst yönetim tarafından sürekli ve sıkı biçimde izlenmelidir.

Cevap

Doğru seçenek, M-101 malzemesinin en yüksek yıllık değere sahip olduğu için A sınıfında yer aldığını ve hayati önemi sebebiyle en sıkı yönetim kontrolüne tabi tutulması gerektiğini belirten ifadedir.

M-101 malzemesi, yıllık

500 \times 700 = 350.000

TL kullanım değeri ile

500.000

TL'lik toplam depo bütçesinin

\%70

'ini oluşturur ve standart kurallara göre tartışmasız

A

sınıfındadır. Buna ek olarak, hekimler tarafından 'Hayati' (V) olarak işaretlenmiştir. Hem finansal olarak en büyük riski hem de sağlık hizmeti açısından en kritik önemi taşıdığı için stok kontrolünün en üst düzeyde (sürekli ve sıkı takip) yapılması gerekmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir malzemenin yıllık toplam kullanım değerini hesaplama.

M-101:

500 \times 700 = 350.000

TL
M-102:

2.000 \times 50 = 100.000

TL
M-103:

7.000 \times 5 = 35.000

TL
M-104:

1.000 \times 15 = 15.000

TL
Toplam Bütçe =

500.000

TL

ABC analizinde malzemeler birim fiyata veya sadece talep miktarına göre değil, yıllık parasal hacimlerine göre değerlendirilir.

2

Malzemelerin toplam bütçe içindeki kümülatif paylarını bularak ABC sınıflarını belirleme.

M-101:

350.000 / 500.000 = \%70

(

A

Sınıfı)
M-102:

100.000 / 500.000 = \%20

(

B

Sınıfı)
M-103:

35.000 / 500.000 = \%7

(

C

Sınıfı)
M-104:

15.000 / 500.000 = \%3

(

C

Sınıfı)

Genel kural olarak toplam değerin \%70-80'ini oluşturan kalemler A sınıfı, \%15-20'sini oluşturanlar B, \%5-10'unu oluşturanlar ise C sınıfıdır.

3

ABC sınıflandırması ile VED analizini birleştirerek kontrol politikasını oluşturma.

M-101 malzemesi hem bütçenin büyük kısmını oluşturur (

A

sınıfı) hem de hastane için 'Hayati' (V) önemdedir. Bu entegre (A-V) matris konumu, en sıkı yönetim kontrolünü ve yüksek emniyet stoğunu gerektirir.

Entegre stok yönetiminde, hem finansal değeri yüksek hem de operasyonel olarak kritik olan parçalar üst yönetimin doğrudan ve sürekli denetimi altında olmalıdır.

Anahtar Kavram

ABC Analizi ve VED Matrisi Entegrasyonu

Soru 72Soru →

Bir Tarım İşletmeleri Genel Müdürlüğü (TİGEM) tesisinde, özel bir tohum türünün stok kontrolü 'sürekli gözden geçirme $(s, Q)$ ' modeline göre yürütülmektedir. Bu tohuma olan günlük talep, ortalaması $120\text{ kg}$ ve standart sapması $15\text{ kg}$ olan normal dağılım göstermektedir. Tohumun tedarik süresi sabit olup $9$ gün sürmektedir.

Tesis yönetimi, stoksuz kalma riskini $\%2,28$ seviyesinde tutmayı hedeflemektedir (Standart normal dağılım tablosunda $Z = 2$ değeri $\%97,72$ 'lik hizmet düzeyine karşılık gelmektedir).

Buna göre, bu tohum türü için belirlenmesi gereken yeniden sipariş noktası $(s)$ kaç kg olmalıdır?

1080

1110

1125

1170

1350

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1170$

Cevap

Doğru değer

1170

kg olmalıdır.

Yeniden sipariş noktası, siparişin teslimine kadar geçecek olan sürede beklenen talep ile olası dalgalanmaları karşılamak üzere ayrılan emniyet stokunun toplamıdır. Beklenen talep

\mu_L = 120 \times 9 = 1080\text{ kg}

'dır. Varyansların toplanabilirliği kuralına göre tedarik süresi boyunca standart sapma

\sigma_L = 15 \times \sqrt{9} = 45\text{ kg}

olarak bulunur.

\%97,72

hizmet düzeyi için

Z=2

olduğundan emniyet stoku

2 \times 45 = 90\text{ kg}

olur. Bu iki değerin toplamı

1080 + 90 = 1170\text{ kg}

doğru yeniden sipariş noktasını verir.

Adım Adım Çözüm

1

Beklenen tedarik süresi talebini (

\mu_L

) hesapla.

\mu_L = \text{Günlük Talep Ortalaması} \times \text{Tedarik Süresi} = 120 \times 9 = 1080\text{ kg}

Yeniden sipariş noktasının temelini oluşturan, siparişin teslimine kadar geçecek süredeki ortalama ihtiyacı bulmak için.

2

Tedarik süresi talebinin standart sapmasını (

\sigma_L

) hesapla.

\sigma_L = \sigma_d \times \sqrt{L} = 15 \times \sqrt{9} = 15 \times 3 = 45\text{ kg}

Talepteki dalgalanmayı tedarik süresi boyutuna taşımak için varyansların toplanabilirliği ilkesi gereği zamanın karekökü alınır.

3

İstenen hizmet düzeyi için Emniyet Stokunu (

SS

) hesapla.

SS = Z \times \sigma_L = 2 \times 45 = 90\text{ kg}

\%2,28

stoksuz kalma riskine (

\%97,72

hizmet düzeyi) karşılık gelen

Z=2

değeri kullanılarak belirsizliğe karşı tutulacak tampon stoku belirlemek için.

4

Yeniden Sipariş Noktasını (

ROP

veya

s

) hesapla.

ROP = \mu_L + SS = 1080 + 90 = 1170\text{ kg}

Sipariş tetikleme noktasını bulmak amacıyla beklenen tüketim ile emniyet payını toplamak için.

Anahtar Kavram

Sürekli Gözden Geçirme Modellerinde Emniyet Stoku ve Yeniden Sipariş Noktası Hesaplaması

Soru 73Soru →

Bir Kamu Hastaneleri Kurumu lojistik merkezinde, soğuk zincir gerektiren iki kritik tıbbi malzemenin (A ve B) stok yönetimi yapılmaktadır. Soğuk hava deposunun toplam kullanılabilir hacmi kısıtlıdır ve bu durum sipariş miktarlarını doğrudan etkilemektedir.

Ürünlere ait yıllık veriler ve kısıt parametreleri aşağıda verilmiştir:
- A Ürünü: Yıllık talep $100$ kutu, sipariş verme maliyeti $32\text{ TL}$ , elde bulundurma maliyeti $4\text{ TL/kutu}\cdot\text{yıl}$ , birim hacmi $3\text{ m}^3$
- B Ürünü: Yıllık talep $50$ kutu, sipariş verme maliyeti $9\text{ TL}$ , elde bulundurma maliyeti $1\text{ TL/kutu}\cdot\text{yıl}$ , birim hacmi $2\text{ m}^3$
- Depo Kapasitesi: Toplam $80\text{ m}^3$

Kısıtlı envanter modellerinde problemi çözmek için kullanılan Lagrange çarpanı (gölge fiyat) $\lambda = 2$ olarak hesaplandığına göre, bu ürünler için ortak kapasite kısıtı altında toplam stok maliyetini minimize edecek optimum sipariş miktarları ( $Q_A$ ve $Q_B$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

Q_A = 20\text{ kutu}, Q_B = 10\text{ kutu}

Q_A = 40\text{ kutu}, Q_B = 30\text{ kutu}

Q_A = 80\text{ kutu}, Q_B = 60\text{ kutu}

Q_A = 16\text{ kutu}, Q_B = 16\text{ kutu}

Q_A = 32\text{ kutu}, Q_B = 24\text{ kutu}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $Q_A = 20\text{ kutu}, Q_B = 10\text{ kutu}$

Cevap

A ürünü için 20 kutu, B ürünü için 10 kutu

Doğru seçenekte, bağlayıcı bir kapasite kısıtı altındaki çoklu ürün envanter modelinin temel denklemi olan

Q_i = \sqrt{2 D_i S_i / (H_i + 2\lambda v_i)}

başarıyla uygulanmıştır. Verilen

\lambda = 2

değeri formülde yerine konulduğunda, A ürünü için

\sqrt{6400/16}=20

ve B ürünü için

\sqrt{900/9}=10

değerleri elde edilir. Bu miktarlar kapasite sınırını (

3\times20 + 2\times10 = 80

) tam olarak sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Kapasite kısıtının mevcut olup olmadığını test etmek için bağımsız EOQ (Klasik Ekonomik Sipariş Miktarı) değerlerini hesaplayın.

Q_A^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \cdot 32}{4}} = 40\text{ kutu}

,

Q_B^* = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \cdot 9}{1}} = 30\text{ kutu}

Kısıtın bağlayıcı olup olmadığını görmek için önce kısıtsız durum analiz edilir.

2

Kısıtsız durumda gereken toplam hacmi hesaplayın ve depo kapasitesiyle karşılaştırın.

Gereken Hacim =

3(40) + 2(30) = 120 + 60 = 180\text{ m}^3

.

180 > 80

olduğu için kapasite kısıtı bağlayıcıdır.

Bağlayıcı kısıt durumunda Lagrange çarpanı (

\lambda

) yöntemine geçilmesi gerekir.

3

Kısıtlı Çoklu Ürün Envanter Modeli için Lagrange çarpanını içeren revize edilmiş sipariş miktarı formülünü (

Q_i = \sqrt{\frac{2 D_i S_i}{H_i + 2\lambda v_i}}

) A ürününe uygulayın.

Q_A = \sqrt{\frac{2 \cdot 100 \cdot 32}{4 + 2(2)(3)}} = \sqrt{\frac{6400}{4 + 12}} = \sqrt{\frac{6400}{16}} = \sqrt{400} = 20\text{ kutu}

Kapasite kısıtı maliyeti, gölge fiyat (

\lambda

) üzerinden elde bulundurma maliyetine ek bir ceza olarak yansır.

4

Aynı revize formülü B ürünü için uygulayın.

Q_B = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \cdot 9}{1 + 2(2)(2)}} = \sqrt{\frac{900}{1 + 8}} = \sqrt{\frac{900}{9}} = \sqrt{100} = 10\text{ kutu}

Her iki ürün de aynı ortak kapasite kısıtından (

\lambda = 2

) kendi birim hacimleri oranında etkilenir.

Anahtar Kavram

Çoklu Ürün Modellerinde Lagrange Çarpanı Yöntemi ile Kısıtlı Optimizasyon

Soru 74Soru →

Devlet Malzeme Ofisi (DMO) tarafından yönetilen bir bölge dağıtım merkezinde, kırtasiye malzemelerinin tedarik süreci yeniden değerlendirilmektedir. İlgili birim yöneticisi, tedarikçiye iletilen yıllık sipariş sayısını (sipariş sıklığını) azaltarak her defasında daha büyük partiler hâlinde alım yapılması yönünde bir karar almıştır. Toplam envanter maliyeti; sipariş maliyeti, elde bulundurma maliyeti ve elde bulundurmama maliyeti gibi temel bileşenlerden oluşmaktadır.

Buna göre, alınan bu kararın envanter maliyet bileşenleri üzerindeki etkisi ve maliyet kavramları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Sipariş sıklığının düşürülmesi, tedarik sürecindeki nakliye ve idari işlemlerden doğan sipariş maliyetini azaltırken; stokta bağlanan sermaye ve sigorta gibi unsurlardan oluşan elde bulundurma maliyetini artırır.

Sipariş sıklığının düşürülmesi, ürünlerin depolanması ve bozulma riski gibi unsurları kapsayan sipariş maliyetini azaltırken; gümrükleme ve evrak hazırlama işlemlerinden kaynaklanan elde bulundurma maliyetini artırır.

Stokların anlık olarak tükenmesiyle ortaya çıkan elde bulundurmama maliyeti, sipariş sıklığı azaldığında kesinlikle ortadan kalkar ve bu nedenle toplam envanter maliyetine dâhil edilmesine gerek kalmaz.

Toplam envanter maliyeti temel olarak sadece ürünün satın alma bedeli ve elde bulundurmama maliyetinden oluştuğu için, sipariş sıklığındaki değişimler sipariş maliyetlerini etkilemez.

Sipariş sıklığının azaltılmasıyla birlikte, depolama alanı tahsisi ve stok değer kaybı gibi kalemlerden oluşan sipariş maliyeti artış gösterir ve toplam maliyet fonksiyonu her zaman optimum noktaya ulaşır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sipariş sıklığının düşürülmesi, tedarik sürecindeki nakliye ve idari işlemlerden doğan sipariş maliyetini azaltırken; stokta bağlanan sermaye ve sigorta gibi unsurlardan oluşan elde bulundurma maliyetini artırır.

Cevap

Sipariş sıklığının düşürülmesi, tedarik sürecindeki nakliye ve idari işlemlerden doğan sipariş maliyetini azaltırken; stokta bağlanan sermaye ve sigorta gibi unsurlardan oluşan elde bulundurma maliyetini artırır.

Sipariş sıklığının azaltılması, aynı yıllık talebi karşılamak için her siparişte daha fazla ürün alınması anlamına gelir. Bu eylem, her siparişte katlanılan gümrükleme, nakliye ve evrak hazırlama gibi sabit giderlerin yıl içindeki tekrarını azalttığından yıllık toplam sipariş maliyetini düşürür. Diğer yandan, tek seferde daha yüksek miktarda ürün depoya girdiği için ortalama stok seviyesi yükselir. Bu yükseliş; depo alanı gereksinimini, sigorta primlerini, ürünlerin bozulma riskini ve en önemlisi stokta bağlanan sermayenin alternatif maliyetini yükselterek elde bulundurma maliyetini artırır. Doğru ifade, her iki maliyet kaleminin alt bileşenlerini doğru tanımlayarak sipariş sıklığı ile aralarındaki ters yönlü ilişkiyi kusursuz biçimde yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Sipariş sıklığındaki azalmanın ortalama stok miktarına etkisini belirlemek.

Sipariş sıklığının azalması, yıllık ihtiyacı karşılamak için tek seferde verilen sipariş miktarını (parti büyüklüğünü) artırır ve dolayısıyla depodaki ortalama stok seviyesini yükseltir.

Maliyet bileşenlerinin davranışını analiz edebilmek için fiziksel stok hareketini kavramak gerekir.

2

Elde bulundurma ve sipariş maliyetlerinin tanımlarını ayrıştırmak.

Sipariş maliyeti, her bir sipariş eyleminde katlanılan sabit giderleri (nakliye, evrak, onay süreçleri) kapsarken; elde bulundurma maliyeti, stoklanan ürün miktarına bağlı olarak değişen giderleri (depo kirası, bağlanan sermaye, sigorta, bozulma) ifade eder.

Maliyet türlerinin birbirine karıştırılması şeklindeki kavram yanılgılarını tespit etmek için tanımların netleştirilmesi zorunludur.

3

Sipariş sıklığı ile maliyet kalemleri arasındaki matematiksel ve mantıksal ilişkiyi kurmak.

Daha az sıklıkta sipariş vermek, sipariş işlemlerini azalttığı için yıllık toplam sipariş maliyetini düşürür. Ancak tek seferde daha fazla mal alındığı için artan ortalama stok seviyesi, yıllık toplam elde bulundurma maliyetini artırır.

Senaryoda alınan kararın toplam maliyet bileşenleri üzerindeki doğru etkisini kanıtlamak.

Anahtar Kavram

Sipariş Sıklığı ve Envanter Maliyetleri Arasındaki İlişki

Soru 75Soru →

Bir tedarik zinciri analisti, deterministik talebe sahip bir kamu iştirakinin yıllık toplam envanter maliyetini ( $TIC$ ) optimize etmek için sistemdeki temel maliyet kalemlerini üç ana fonksiyon altında modellemiştir:

$f_1$ : Depolanan malzemelerin teknolojik değer kaybı, sermayenin fırsat maliyeti ve sigorta primleri toplamı.
$f_2$ : Hammadde yokluğu sebebiyle üretim bandının durmasından kaynaklanan atıl kapasite giderleri ve gecikme cezaları.
$f_3$ : Satın alma emirlerinin açılması, tedarikçi kalite onay süreçleri ve gümrükleme işlemlerinden doğan sabit idari giderler.

İşletme yönetimi, tedarik esnekliğini artırmak amacıyla her defasında verilen sipariş miktarını ( $Q$ ) optimum seviyenin altına çekerek, yıllık sipariş sıklığını ( $N$ ) planlanandan daha yüksek bir değere sabitleme kararı almıştır.

Bu maliyet fonksiyonlarının literatürdeki kavramsal karşılıkları ve alınan kararın $TIC$ bileşenleri üzerindeki teorik etkileri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

f_1

fonksiyonu 'elde bulundurma maliyeti'ni,

f_3

ise 'sipariş maliyeti'ni temsil eder; sipariş sıklığının (

N

) artırılması ortalama çevrim stoğunu düşüreceğinden yıllık toplam

f_1

değerini azaltırken, yıllık toplam

f_3

değerini artırır.

f_1

'sipariş maliyeti',

f_3

ise 'elde bulundurma maliyeti' olarak tanımlanır; sipariş sıklığının artırılması her bir siparişin sabit maliyetini birim ürüne dağıtacağından toplam

f_1

maliyetini düşürür.

f_2

fonksiyonu 'elde bulundurma maliyeti'nin bir alt bileşenidir ve sipariş sıklığının artırılmasıyla tedarik riski yükseleceğinden,

f_2

'nin

TIC

içindeki marjinal katkısı her durumda azalır.

f_1

ve

f_3

fonksiyonları

TIC

denkleminin temel bileşenleridir ve sipariş sıklığının (

N

) artırılması, her iki maliyet kaleminin de yıllık toplam tutarını eşanlı olarak artırarak sistemin toplam maliyetini büyütür.

f_3

fonksiyonu literatürde 'elde bulundurma maliyeti' olarak sınıflandırılır; sipariş sıklığının artması depolama alanına giren parti sayısını artıracağından,

f_3

'ün yıllık toplam değeri sipariş sayısıyla orantılı olarak azalır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $f_1$ fonksiyonu 'elde bulundurma maliyeti'ni, $f_3$ ise 'sipariş maliyeti'ni temsil eder; sipariş sıklığının ( $N$ ) artırılması ortalama çevrim stoğunu düşüreceğinden yıllık toplam $f_1$ değerini azaltırken, yıllık toplam $f_3$ değerini artırır.

Cevap

Verilen fonksiyonlardan teknolojik değer kaybı ve sigorta primlerini içeren

f_1

elde bulundurma maliyeti; satın alma ve onay süreçlerini içeren

f_3

ise sipariş maliyetidir. Sipariş sıklığının (

N

) artırılması elde bulundurma maliyetini düşürürken, sipariş maliyetini artırır.

Soruda verilen fonksiyon tanımları incelendiğinde;

f_1

stoklanan ürünlerin sermaye, sigorta ve amortisman giderlerini içerdiğinden 'elde bulundurma maliyeti' sınıfındadır.

f_2

ürün yokluğu kaynaklı zararları ifade ettiğinden 'elde bulundurmama/yokluk maliyeti' sınıfındadır.

f_3

ise satın alma, gümrükleme ve onay gibi idari giderleri kapsadığından 'sipariş maliyeti' sınıfındadır. Bir sistemde sipariş sıklığı (

N

) artırıldığında, yani daha küçük partiler halinde daha sık sipariş verildiğinde; yıl içinde işleme alınan sipariş sayısı artacağı için yıllık toplam sipariş maliyeti (

f_3

) artış gösterir. Buna karşın, tek seferde depoya giren miktar azaldığından ortalama stok düzeyi düşer ve dolayısıyla yıllık toplam elde bulundurma maliyeti (

f_1

) azalır.

Adım Adım Çözüm

1

Metinde verilen

f_1

,

f_2

ve

f_3

maliyet fonksiyonlarının literatürdeki kavramsal karşılıklarını belirle.

f_1

: Elde bulundurma maliyeti (Holding cost),

f_2

: Elde bulundurmama / Yokluk maliyeti (Shortage cost),

f_3

: Sipariş maliyeti (Ordering cost).

Maliyet bileşenlerinin doğru sınıflandırılması, sistem dinamiklerinin analiz edilebilmesi için ön koşuldur.

2

Yıllık sipariş sıklığının (

N

) artırılması kararının stok davranışına etkisini analiz et.

Yıllık talep sabitken sipariş sıklığının (

N

) artırılması, her bir siparişte verilen miktarın (

Q

) düşürülmesi anlamına gelir. Bu da depoda tutulan ortalama stok düzeyini (

Q/2

) azaltır.

Sipariş miktarı ve sipariş sıklığı arasındaki ters orantılı ilişki, maliyetlerin yönünü belirler.

3

Ortalama stok düzeyindeki ve sipariş sayısındaki değişimin maliyet fonksiyonlarına (

f_1

ve

f_3

) olan etkisini hesapla.

Sipariş sayısı (

N

) arttığı için yıllık toplam sipariş maliyeti (

f_3

) doğrusal olarak artar. Ortalama stok düzeyi azaldığı için yıllık toplam elde bulundurma maliyeti (

f_1

) azalır.

Toplam Envanter Maliyeti (TIC) optimizasyonunda elde bulundurma ve sipariş maliyetleri arasında temel bir ödünleşim (trade-off) ilişkisi vardır.

Anahtar Kavram

Envanter Maliyetlerinin Sınıflandırılması ve Ödünleşim (Trade-off) İlişkisi

Soru 76Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsü (KİT), üretim sürecinde kullandığı özel bir bileşen için "yokluklara (planlı eksik kalmaya) izin verilen ekonomik sipariş miktarı (EOQ)" modelini uygulamaya karar vermiştir.

İşletmenin bu bileşene olan yıllık talebi $8.000$ birim, her bir siparişin hazırlık maliyeti $90$ TL ve birim başına $3$ aylık (çeyrek dönem) elde bulundurma maliyeti $2,25$ TL'dir.

İşletme, yokluklara izin verilmeyen klasik EOQ modelinden, yokluklara izin verilen yeni modele geçiş yaptığında yıllık toplam değişken maliyetinde (sipariş, elde bulundurma ve yokluk maliyetleri toplamı) $\%20$ oranında bir azalma hedeflemektedir.

Buna göre, işletmenin belirlediği bu maliyet hedefine ulaşabilmesi için izin verilen maksimum yokluk miktarı ( $S^*$ ) ve birim başına yıllık yokluk maliyeti ( $p$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

320

birim ;

16

TL

100

birim ;

36

TL

180

birim ;

16

TL

360

birim ;

4

TL

144

birim ;

16

TL

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $180$ birim ; $16$ TL

Cevap

İzin verilen maksimum yokluk miktarı

180

birim ve birim başına yıllık yokluk maliyeti

16

TL'dir.

Çözüm için öncelikle

3

aylık elde bulundurma maliyeti yıllığa çevrilmelidir (

h=9

TL). Klasik modelin toplam maliyeti

\sqrt{2DKh}

formülünden

3600

TL bulunur.

\%20

azalış hedefi ile yeni maliyet

2880

TL olur.

TC_{yeni} = TC_{klasik} \times \sqrt{p/(h+p)}

eşitliğinden çözüldüğünde

p = 16

TL elde edilir. Sonrasında

Q^* = \sqrt{2DK/h} \times \sqrt{(h+p)/p}

formülü ile sipariş miktarı

500

birim, ve nihayetinde

S^* = Q^* \times (h/(h+p))

formülü ile maksimum yokluk miktarı

180

birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Elde bulundurma maliyetini yıllık değere dönüştürün ve klasik EOQ modelinin toplam değişken maliyetini (

TC_{klasik}

) hesaplayın.

Yıllık

h = 4 \times 2,25 = 9

TL/birim-yıl.

TC_{klasik} = \sqrt{2DKh} = \sqrt{2 \times 8000 \times 90 \times 9} = \sqrt{12.960.000} = 3600

TL.

Maliyet hedefleri yıllık verilmiştir, bu nedenle dönemlik maliyetler yıllığa çevrilmeli ve kıyaslama için baz maliyet bulunmalıdır.

2

%20 maliyet düşüşü hedefini uygulayarak yeni modelin toplam maliyetini (

TC_{yeni}

) bulun.

TC_{yeni} = 3600 \times (1 - 0,20) = 2880

TL.

Soruda hedeflenen maliyet düşüşünün %20 olduğu belirtilmiştir.

3

Yokluklu modelin maliyet denklemini kullanarak yıllık yokluk maliyetini (

p

) hesaplayın.

TC_{yeni} = TC_{klasik} \times \sqrt{\frac{p}{h+p}}

eşitliğinden

2880 = 3600 \times \sqrt{\frac{p}{9+p}} \Rightarrow 0,8 = \sqrt{\frac{p}{9+p}}

. Her iki tarafın karesi alınırsa

\frac{16}{25} = \frac{p}{9+p} \Rightarrow 144 + 16p = 25p \Rightarrow 9p = 144 \Rightarrow p = 16

TL/birim-yıl.

Toplam maliyet fonksiyonları arasındaki bu temel oransal ilişki, bilinmeyen yokluk maliyetinin bulunmasını sağlar.

4

Bulunan

p

değerini kullanarak yeni optimum sipariş miktarını (

Q^*

) hesaplayın.

Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}} \times \sqrt{\frac{h+p}{p}} = \sqrt{\frac{2 \times 8000 \times 90}{9}} \times \sqrt{\frac{9+16}{16}} = 400 \times \sqrt{\frac{25}{16}} = 400 \times \frac{5}{4} = 500

birim.

Maksimum yokluk miktarını bulabilmek için öncelikle yeni sistemin toplam sipariş miktarının bilinmesi gerekir.

5

Maksimum yokluk miktarını (

S^*

) hesaplayın.

S^* = Q^* \times \frac{h}{h+p} = 500 \times \frac{9}{9+16} = 500 \times \frac{9}{25} = 180

birim.

Maksimum yokluk miktarı (

S^*

), sipariş miktarının maliyet katsayılarına göre oransal bir parçasıdır.

Anahtar Kavram

Yokluklara İzin Verilen EOQ Modeli (Ekonomik Sipariş Miktarı) Toplam Maliyet ve Yokluk Miktarı Optimizasyonu

Tahmini Süre:4m 0s

Soru 77Soru →

Bir büyükşehir belediyesine bağlı Su ve Kanalizasyon İdaresi (ASKİ) lojistik merkezi, pompa istasyonlarında kullanılan spesifik bir valf parçası için Çok Dönemli Olasılıklı Envanter Sistemlerinden biri olan "Periyodik Gözden Geçirme ( $T, S$ )" modelini uygulamaktadır.

Bu parçaya yönelik günlük talebin normal dağılıma uyduğu, ortalamasının $\mu_d = 12$ birim ve standart sapmasının $\sigma_d = 3$ birim olduğu tespit edilmiştir.

Sistemin çalışma parametreleri şu şekildedir:
- Gözden geçirme periyodu ( $T$ ): $16$ gün
- Tedarik süresi ( $L$ ): $9$ gün
- İstenen hizmet seviyesi için standart normal sapma değeri ( $Z$ ): $2$

Yapılan son gözden geçirme anında, ambar kayıtlarına göre elde $45$ birim stok bulunmaktadır ve tedarikçiye önceden verilmiş, henüz teslim alınmamış $80$ birimlik bir sipariş yoldadır. İdarenin daha önceki dönemlerden karşılayamayıp beklettiği bir talep (yokluk) bulunmamaktadır.

Buna göre, idarenin bu gözden geçirme döneminde ilgili valf parçası için vermesi gereken sipariş miktarı ( $q$ ) kaç birimdir?

91

285

205

325

455

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 205

Cevap

İdarenin bu gözden geçirme döneminde vermesi gereken doğru sipariş miktarı 205 birimdir.

Doğru yanıt olan 205 sonucuna ulaşmak için öncelikle koruma süresi olan

T+L = 25

gün dikkate alınmıştır. Bu süre zarfındaki beklenen talep

300

birim, standart sapma ise

\sqrt{25} \times 3 = 15

birimdir.

Z=2

için

30

birim emniyet stoğu eklenerek hedef stok seviyesi (

S

)

330

birim bulunmuştur. Sistemdeki mevcut envanter pozisyonu, eldeki stok (

45

) ve yoldaki siparişin (

80

) toplamı olan

125

birimdir. Hedef seviyeye ulaşmak için

330 - 125 = 205

birim sipariş verilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1

Koruma süresi (Protection Interval) boyunca beklenen talebi hesaplayın.

\mu_{T+L} = (T + L) \times \mu_d = (16 + 9) \times 12 = 25 \times 12 = 300

birim.

Periyodik gözden geçirme sistemlerinde, verilen bir siparişin bir sonraki sipariş gelene kadar (

T+L

süresi) sistemi idare etmesi gerekir.

2

Koruma süresi boyunca talebin standart sapmasını ve emniyet stoğunu (

SS

) hesaplayın.

\sigma_{T+L} = \sqrt{T+L} \times \sigma_d = \sqrt{25} \times 3 = 5 \times 3 = 15

birim. Emniyet stoğu

SS = Z \times \sigma_{T+L} = 2 \times 15 = 30

birim.

Varyanslar toplanabildiği için standart sapma karekök üzerinden artar. Emniyet stoğu, bu değişkenliği istenen hizmet seviyesinde karşılamak için eklenir.

3

Hedef stok seviyesini (

S

) belirleyin.

S = \mu_{T+L} + SS = 300 + 30 = 330

birim.

Hedef stok seviyesi, beklenen talep ile emniyet stoğunun toplamına eşittir.

4

Mevcut envanter pozisyonunu (

IP

) ve verilmesi gereken sipariş miktarını (

q

) hesaplayın.

IP = \text{Eldeki Stok} + \text{Yoldaki Sipariş} - \text{Bekleyen Talep} = 45 + 80 - 0 = 125

birim. Sipariş miktarı

q = S - IP = 330 - 125 = 205

birim.

Sipariş miktarı, envanter pozisyonunu hedef stok seviyesine tamamlayacak kadar olmalıdır.

Anahtar Kavram

Periyodik Gözden Geçirme (T, S) Sistemlerinde Sipariş Miktarı Hesaplama

Soru 78Soru →

Türkiye Cumhuriyeti Devlet Demiryolları (TCDD) bakım tesislerinde, belirli bir tren dingil parçası için "periyodik gözden geçirme $(R, S)$ " envanter sistemi uygulanmaktadır.

Bu dingil parçasına olan talep normal dağılım göstermekte olup, haftalık ortalama talep $40$ birim ve standart sapması $10$ birimdir.

Sistemde gözden geçirme periyodu $3$ hafta, tedarik süresi ise $1$ haftadır. Kurum yönetimi, olası stoksuz kalma durumlarını minimuma indirmek amacıyla $\%95$ hizmet seviyesi ( $Z = 1,65$ ) belirlemiştir.

Gözden geçirme anında yapılan sayımda, depoda $60$ adet dingil parçası bulunduğu ve önceden verilmiş ancak henüz teslim alınmamış (beklemede olan) bir sipariş olmadığı tespit edilmiştir.

Buna göre, bu gözden geçirme anında verilmesi gereken sipariş miktarı kaç adet olmalıdır?

100

117

133

166

193

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $133$

Cevap

Verilmesi gereken sipariş miktarı 133 adettir.

Verilmesi gereken doğru sipariş miktarı, korunmasız dönem olan

4

hafta (

3

hafta periyot +

1

hafta tedarik) üzerinden hesaplanan ortalama talebe ve emniyet stoğuna göre belirlenen hedef stok seviyesinden (

193

), depoda bulunan mevcut stoğun (

60

) çıkarılmasıyla

133

adet olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Korunmasız dönem (Gözden geçirme periyodu + Tedarik süresi) boyunca beklenen ortalama talebin hesaplanması.

\mu_{R+L} = 40 \times (3 + 1) = 160

birim.

Periyodik gözden geçirme sisteminde bir sonraki siparişin gelmesine kadar geçecek toplam süre

(R + L)

olarak dikkate alınır.

2

Korunmasız dönem boyunca talebin standart sapmasının hesaplanması.

\sigma_{R+L} = 10 \times \sqrt{3 + 1} = 10 \times \sqrt{4} = 20

birim.

Varyanslar zamanla toplanabildiği için standart sapma, zaman faktörünün karekökü ile çarpılarak zaman periyoduna uyarlanır.

3

Emniyet stoğunun (

SS

) hesaplanması.

SS = Z \times \sigma_{R+L} = 1,65 \times 20 = 33

birim.

Belirlenen

\%95

hizmet seviyesini sağlamak için ortalama talebe eklenecek olan tampon stok miktarıdır.

4

Hedef stok seviyesinin (

S

) bulunması.

S = \mu_{R+L} + SS = 160 + 33 = 193

birim.

Sipariş verildiğinde, deponun teorik olarak tamamlanması istenen maksimum kapasitedir.

5

Verilecek sipariş miktarının (

q

) hesaplanması.

q = S - \text{Mevcut Stok} = 193 - 60 = 133

birim.

Periyodik gözden geçirme modelinde, hedef stok seviyesine ulaşmak için mevcut envanter pozisyonu hedef seviyeden çıkarılır.

Anahtar Kavram

Periyodik Gözden Geçirme Modellerinde Sipariş Miktarı ve Emniyet Stoğu

Soru 79Soru →

Bir devlet yatırım projesinde lojistik operasyonları yürüten müdürlük, şantiyelerde kullanılan temel donanım malzemelerinin stok yönetimini optimize etmek amacıyla Toplam Envanter Maliyeti (TIC) analizi yapmaktadır. Bu analiz kapsamında; malzemelerin depoda fiziki olarak saklanması, sipariş evraklarının düzenlenip onaylanması, nakliye süreçleri ve stokta malzeme bulunmaması nedeniyle inşaatın duraksaması gibi süreçlerin maliyet etkileri incelenmektedir.

Envanter modellerinde yer alan temel maliyet kavramları ve sipariş sıklığı (belirli bir dönemde verilen sipariş sayısı) ile bu maliyetler arasındaki ilişkiler dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Depolanan malzemelerin hasar görme riski, depo ısıtma giderleri ve sermayenin fırsat maliyeti sipariş maliyetinin temel bileşenleridir ve sipariş miktarı arttıkça bu maliyetler azalır.

Tedarikçi firmalarla yürütülen ihale süreçleri, faturalandırma ve gümrükleme işlemleri gibi idari harcamalar elde bulundurma maliyeti olup, stokta bekleyen ürün miktarıyla doğrusal olarak artar.

Sipariş sıklığının artırılması, hazırlık ve sevkiyat gibi kalemleri içeren toplam sipariş maliyetini artırırken; ortalama stok seviyesini düşüreceği için depo kira ve sigorta gibi elde bulundurma maliyetlerini azaltır.

İhtiyaç anında malzemenin stokta bulunmaması nedeniyle projenin gecikmesinden kaynaklanan sözleşme cezaları, sistemde doğrudan elde bulundurma maliyeti kalemi altında muhasebeleştirilir.

Toplam envanter maliyetini minimize etmek isteyen bir kurum, tek seferde verilen sipariş miktarını küçültüp sipariş sıklığını artırmalıdır; çünkü sıklık arttıkça yıllık toplam sipariş maliyeti azalma eğilimi gösterir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sipariş sıklığının artırılması, hazırlık ve sevkiyat gibi kalemleri içeren toplam sipariş maliyetini artırırken; ortalama stok seviyesini düşüreceği için depo kira ve sigorta gibi elde bulundurma maliyetlerini azaltır.

Cevap

Sipariş sıklığının artırılmasının toplam sipariş maliyetini artırıp, elde bulundurma maliyetlerini azalttığını ifade eden seçenek doğrudur.

Toplam Envanter Maliyeti (TIC) temel olarak elde bulundurma, sipariş verme ve yokluk maliyetlerinden oluşur. Sipariş sıklığı (yıllık sipariş sayısı) arttığında, her sipariş başına ödenen nakliye ve işlem masrafları daha çok tekrarlanacağı için toplam sipariş maliyeti artar. Buna karşılık, sık sipariş vermek işletmenin tek seferde daha az ürün sipariş etmesini gerektirir. Bu durum ortalama stok seviyesini düşürdüğü için depolama, sigorta ve fırsat maliyeti gibi elde bulundurma maliyetlerini doğrudan azaltır. Doğru seçenek, maliyet bileşenlerini ve aralarındaki bu ters ilişkiyi kavramsal olarak eksiksiz ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam Envanter Maliyeti (TIC) bileşenlerinin tanımlarını analiz et.

TIC genel olarak elde bulundurma, sipariş ve elde bulundurmama (yokluk) maliyetlerinden oluşur.

Maliyet türlerini doğru ayırmak sınıflandırma hatalarını önler.

2

Sipariş maliyeti ve elde bulundurma maliyeti kalemlerini ayrıştır.

Kira, sigorta, fırsat maliyeti, bozulma = Elde bulundurma maliyeti. Nakliye, gümrükleme, evrak düzenleme, ihale hazırlığı = Sipariş maliyeti. Gecikme cezası, prestij kaybı = Elde bulundurmama maliyeti.

Seçeneklerdeki kavramsal kaymaları (misidentification) tespit etmek için.

3

Sipariş sıklığı ile maliyet bileşenleri arasındaki ilişkiyi değerlendir.

Sipariş sıklığı (verilen sipariş sayısı) arttıkça yıllık bazda katlanılan sipariş verme işlemleri çoğalacağından sipariş maliyeti artar. Ancak sık sipariş vermek daha düşük partilerle çalışmayı sağladığı için ortalama stoku ve dolayısıyla elde bulundurma maliyetini düşürür.

EOQ (Ekonomik Sipariş Miktarı) felsefesindeki temel ödünleşim (trade-off) mekanizmasını doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Toplam Envanter Maliyeti Bileşenleri ve Maliyet Ödünleşimi

Soru 80Soru →

Bir il afet koordinasyon merkezi, acil durumlarda kullanılmak üzere iki farklı tipte müdahale kiti bulundurmaktadır. Bu kitlere ait envanter parametreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	I. Tip (Arama-Kurtarma)	II. Tip (İlk Yardım)
Yıllık Talep ( $D$ )	$200$ adet	$800$ adet
Sipariş Maliyeti ( $C_o$ )	$100$ TL	$50$ TL
Elde Bulundurma Maliyeti ( $C_h$ )	$4$ TL/adet-yıl	$2$ TL/adet-yıl
Gerekli Depo Alanı ( $w$ )	$2 \text{ m}^2$	$1 \text{ m}^2$

Merkezin depolarında bu kitler için ayrılabilecek maksimum toplam alan $260 \text{ m}^2$ 'dir.

Buna göre, kısıtlı depo alanı şartları altında, I. Tip ve II. Tip kitler için optimum sipariş miktarları ( $Q_1^*, Q_2^*$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Q_1^* = 65

,

Q_2^* = 130

Q_1^* = 100

,

Q_2^* = 200

Q_1^* = 130

,

Q_2^* = 260

Q_1^* = 52

,

Q_2^* = 104

Q_1^* = 86

,

Q_2^* = 173

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $Q_1^* = 65$ , $Q_2^* = 130$

Cevap

Optimum sipariş miktarları sırasıyla I. Tip kit için 65, II. Tip kit için 130'dur.

Çoklu ürün kısıtlı envanter modellerinde ilk adım kısıtsız EOQ değerlerini hesaplamaktır. I. Tip için

Q_1 = 100

, II. Tip için

Q_2 = 200

bulunur. Bu durumda ihtiyaç duyulan toplam depo alanı

100(2) + 200(1) = 400 \text{ m}^2

'dir. Ancak sadece

260 \text{ m}^2

alan mevcuttur. Her iki ürünün de birim alan başına düşen elde bulundurma maliyeti (

C_{h}/w

)

2

TL ile eşit olduğundan, miktarlar arasındaki optimal oran korunur. Kısıtlı miktarlar, kısıtsız miktarların

(260 / 400) = 0.65

katı olmalıdır. Bu nedenle

Q_1^* = 100 \times 0.65 = 65

ve

Q_2^* = 200 \times 0.65 = 130

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Her iki ürün için kısıtın varlığını dikkate almadan bağımsız Klasik EOQ (Ekonomik Sipariş Miktarı) değerlerini hesapla.

Q_1 = \sqrt{(2 \cdot 200 \cdot 100) / 4} = 100

adet.

Q_2 = \sqrt{(2 \cdot 800 \cdot 50) / 2} = 200

adet.

Kısıtlı modellerde öncelikle kısıtın bağlayıcı (aktif) olup olmadığını kontrol etmek için bağımsız optimal miktarların bulunması gerekir.

2

Bağımsız EOQ miktarlarının toplam ne kadar depo alanı gerektirdiğini hesapla ve kısıtla karşılaştır.

Gerekli Alan =

(100 \cdot 2) + (200 \cdot 1) = 200 + 200 = 400 \text{ m}^2

. Mevcut alan

260 \text{ m}^2

olduğundan (

400 > 260

), alan kısıtı bağlayıcıdır.

Mevcut alan yetersiz olduğundan Lagrange çarpanı yöntemiyle sipariş miktarlarının küçültülmesi gerektiği tespit edilir.

3

Elde bulundurma maliyetlerinin birim alan başına düşen oranını (

C_{hi} / w_i

) her iki ürün için kontrol et.

I. Tip için:

4 / 2 = 2

. II. Tip için:

2 / 1 = 2

. Oranlar eşittir.

Birim alan başına elde bulundurma maliyetleri eşit olduğunda, Lagrange formülasyonu gereği her iki ürünün sipariş miktarı aynı oranda (

\theta

) azalacaktır.

4

Mevcut kapasitenin, bağımsız durumda gereken kapasiteye oranını (

\theta

) bul.

\theta = W_{\text{mevcut}} / W_{\text{gerekli}} = 260 / 400 = 0.65

Bu küçültme oranı, kısıtlı alana sığabilmek için optimal sipariş miktarlarının ne kadar daraltılması gerektiğini gösterir.

5

Bağımsız EOQ değerlerini

\theta

oranı ile çarparak nihai kısıtlı optimum sipariş miktarlarını (

Q^*

) elde et.

Q_1^* = 100 \cdot 0.65 = 65

adet.

Q_2^* = 200 \cdot 0.65 = 130

adet.

Kapasite kısıtını ihlal etmeyen ve toplam maliyeti minimize eden gerçek optimum değerlere ulaşılır.

Anahtar Kavram

Çoklu Ürün ve Kısıtlı Envanter Modellerinde Lagrange Çarpanı

Envanter Modelleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap