Examkin

Tüm alıştırma soruları

8734 soru

Tüm türler8,734Çoktan seçmeli4,865Çoklu seçim1Doğru / Yanlış289Sayısal852Eşleştirme1,797Sıralama842Boşluk doldurma63Kısa cevap25
Soru 8461Soru →
tan⁡(arcsin⁡(25)−arccos⁡(310))\tan \left( \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) - \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \right)

ifadesinin değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

Verilen ifadenin değeri 1'dir.
Verilen ifadeyi xx ve yy açıları cinsinden yazıp tanjant fark formülünü uyguladığımızda tan⁡(x−y)=1\tan(x - y) = 1 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
x=arcsin⁡(25)x = \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) ve y=arccos⁡(310)y = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right) değişkenleri tanımlanır.
sin⁡x=25\sin x = \frac{2}{\sqrt{5}} ve cos⁡y=310\cos y = \frac{3}{\sqrt{10}} elde edilir.
Ters trigonometrik fonksiyonları açılara dönüştürerek toplam-fark formülünü uygulayabilmek için bu dönüşüm yapılır.
2
Dik üçgen yardımıyla tan⁡x\tan x ve tan⁡y\tan y değerleri hesaplanır.
tan⁡x=2\tan x = 2 ve tan⁡y=13\tan y = \frac{1}{3} bulunur.
Tanjant fark formülünde kullanılacak olan tanjant değerlerini elde etmek için.
3
Tanjant fark formülü olan tan⁡(x−y)=tan⁡x−tan⁡y1+tan⁡x⋅tan⁡y\tan(x - y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y} uygulanır.
tan⁡(x−y)=2−131+2⋅13=5353=1\tan(x - y) = \frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}} = 1 bulunur.
İstenen ifadenin nihai değerini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Ters trigonometrik fonksiyon içeren ifadelerde açılara dönüşüm yapılarak tanjant fark formülünün uygulanması.
Soru 8462Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir ff fonksiyonunun x=2x = 2 apsisli noktasındaki teğet doğrusunun denklemi y=3x−4y = 3x - 4 olarak veriliyor.

Buna göre,

I. ff fonksiyonunun [0,2][0, 2] aralığındaki ortalama değişim hızı 33'tür.
II. ff fonksiyonunun x=2x = 2 noktasındaki anlık değişim oranı 33'tür.
III. lim⁡h→0f(2+h2+3h)−f(2−h)h=12\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h^2+3h) - f(2-h)}{h} = 12'dir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II ve III

Cevap

II ve III öncülleri kesinlikle doğrudur.
Doğrunun eğimi olan 33, fonksiyonun x=2x=2 noktasındaki türevine yani anlık değişim oranına eşittir. Limit ifadesi paya f(2)f(2) eklenip çıkarılarak iki ayrı limit olarak düzenlendiğinde 3f′(2)+f′(2)=4f′(2)=123f'(2) + f'(2) = 4f'(2) = 12 elde edilir. Bu nedenle ikinci ve üçüncü öncüller kesinlikle doğrudur. f(0)f(0) değeri bilinemediğinden ortalama değişim hızı hesaplanamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Teğet doğrusundan yararlanarak teğet noktasındaki fonksiyon değerini ve türevi belirleme
f(2)=3(2)−4=2f(2) = 3(2) - 4 = 2 ve f′(2)=3f'(2) = 3
Teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine (anlık değişim oranına) eşittir.
2
Birinci öncülü ortalama değişim hızı tanımıyla değerlendirme
[0,2][0, 2] aralığındaki ortalama değişim hızı f(2)−f(0)2−0=2−f(0)2\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{2 - f(0)}{2} ifadesidir. f(0)f(0) bilinemediğinden bu de��er kesin olarak hesaplanamaz.
Teğet doğrusu fonksiyonun diğer noktalardaki değerleri hakkında bilgi vermez, bu sebeple f(0)f(0) değeri belirsizdir.
3
İkinci öncülü anlık değişim oranı tanımıyla değerlendirme
x=2x = 2 noktasındaki anlık değişim oranı f′(2)=3f'(2) = 3 olarak bulunur.
Anlık değişim oranı, türevin limit tanımına karşılık gelmektedir.
4
Üçüncü öncüldeki limit ifadesini düzenleme ve hesaplama
lim⁡h→0f(2+h2+3h)−f(2)+f(2)−f(2−h)h=lim⁡h→0f(2+h2+3h)−f(2)h2+3h⋅(h+3)+lim⁡h→0f(2−h)−f(2)−h=3f′(2)+f′(2)=4f′(2)=4×3=12\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h^2+3h) - f(2) + f(2) - f(2-h)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h^2+3h) - f(2)}{h^2+3h} \cdot (h+3) + \lim_{h \to 0} \frac{f(2-h) - f(2)}{-h} = 3f'(2) + f'(2) = 4f'(2) = 4 \times 3 = 12
Türevin limit tanımını uygulayabilmek için pay kısmına f(2)f(2) eklenip çıkarılmış ve limit değişken dönüşümleri yapılmıştır.

Anahtar Kavram

Türevin limit tanımı, anlık değişim oranı ve teğet eğimi ilişkisi
Soru 8463Soru →
f(x)={∣x2−9∣x+3+a,x<−3x2−b∣x−1∣,x≥−3f(x) = \begin{cases} \frac{|x^2 - 9|}{x + 3} + a, & x < -3 \\ x^2 - b|x - 1|, & x \ge -3 \end{cases}

biçiminde tanımlı ff fonksiyonunun x=−3x = -3 noktasında limiti olduğuna göre, a+4ba + 4b ifadesinin değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

İstenen a+4ba + 4b toplamının değeri 15'tir.
Fonksiyonun x=−3x = -3 noktasında limitinin bulunması, bu noktadaki sağdan limitin (9−4b9 - 4b) soldan limite (a−6a - 6) eşit olmasını gerektirir. Bu eşitlik düzenlendiğinde a+4b=15a + 4b = 15 bağıntısına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun x=−3x = -3 noktasındaki soldan limitini hesaplamak için x<−3x < -3 kuralını uygulayalım.
lim⁡x→−3−f(x)=a−6\lim_{x \to -3^-} f(x) = a - 6
x<−3x < -3 iken x2>9x^2 > 9 olduğundan ∣x2−9∣=x2−9|x^2 - 9| = x^2 - 9 olarak dışarı çıkar. Bu durumda x2−9x+3+a=(x−3)(x+3)x+3+a=x−3+a\frac{x^2 - 9}{x + 3} + a = \frac{(x-3)(x+3)}{x+3} + a = x - 3 + a olur. Limit değeri ise −3−3+a=a−6-3 - 3 + a = a - 6 bulunur.
2
Fonksiyonun x=−3x = -3 noktasındaki sağdan limitini hesaplamak için x≥−3x \ge -3 kuralını uygulayalım.
lim⁡x→−3+f(x)=9−4b\lim_{x \to -3^+} f(x) = 9 - 4b
xx değeri −3-3'e sağdan yaklaşırken x−1x - 1 ifadesinin içi negatif olacağından (örneğin x=−2.9x = -2.9 için −3.9<0-3.9 < 0) ∣x−1∣=−(x−1)=1−x|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x olur. Fonksiyon bu bölgede x2−b(1−x)x^2 - b(1-x) biçimini alır ve x=−3x = -3 için limit 9−4b9 - 4b bulunur.
3
Limitin var olması için sağdan ve soldan limitleri birbirine eşitleyelim.
a+4b=15a + 4b = 15
Kritik noktada limitin varlığı lim⁡x→−3−f(x)=lim⁡x→−3+f(x)\lim_{x \to -3^-} f(x) = \lim_{x \to -3^+} f(x) eşitliğini gerektirir. Buradan a−6=9−4b  ⟹  a+4b=15a - 6 = 9 - 4b \implies a + 4b = 15 elde edilir.

Anahtar Kavram

Parçalı ve mutlak değerli fonksiyonların kritik noktalarındaki limiti incelenirken, sağdan ve soldan limitlerin ayrı ayrı hesaplanarak birbirine eşit olup olmadığının kontrol edilmesi gerekir.
Soru 8464Soru →

Gazâlî, *El-Münkızu mine'd-Dalâl* adlı eserinde bilgi arayışını anlatırken önce duyulara güvendiğini fakat duyuların kendisini yanılttığını (örneğin yıldızların gözümüze küçük görünmesine rağmen aklen çok daha büyük olduklarını) belirtir. Ardından akla yönelir; ancak aklın da duyular gibi kendi sınırları içinde bir yanılsamaya düşüp düşmediğinden emin olamaz ve derin bir şüpheye düşer. En nihayetinde bu şüphe zincirini kıran şey, aklın kendi çabası değil, Tanrı'nın kalbine akıttığı bir "nur" olur.

Bu parçaya göre Gazâlî'nin bilgi anlayışı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Duyusal deneyimin ve akıl yürütmenin sınırlarını aşarak, kesin bilginin ancak doğrudan ve vasıtasız bir sezgiyle (kalp gözüyle) elde edilebileceğini savunur.

Cevap

Duyusal deneyimin ve akıl y��rütmenin sınırlarını aşarak, kesin bilginin ancak doğrudan ve vasıtasız bir sezgiyle (kalp gözüyle) elde edilebileceğini savunan seçenek doğrudur.
Parçaya göre Gazâlî, duyuların ve aklın tek başına kesin bilgi veremeyeceğini ve insanı şüpheye düşüreceğini savunur. Şüpheyi aşan ve kesin bilgiye ulaştıran yegane unsurun ise Tanrı'nın kalbe akıttığı bir nur olduğunu belirtir. Bu durum, kesin bilginin duyusal ve rasyonel sınırların ötesinde, doğrudan ve vasıtasız bir sezgiyle (kalp gözüyle) elde edilebileceğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Parçada verilen metni analiz ederek Gazâlî'nin duyular ve akıl hakkındaki eleştirilerini belirlemek.
Duyuların insanı yanılttığı, aklın da kendi sınırları içinde yanılsamalardan uzak kalamayacağı ve bu durumun şüphe doğurduğu sonucuna ulaşılır.
Gazâlî'nin bilgi kaynaklarına yönelik epistemolojik eleştirisini anlamak için ilk aşamadır.
2
Gazâlî'nin bu şüphe durumundan nasıl kurtulduğunu ve kesin bilgiye nasıl ulaştığını tespit etmek.
Şüphenin akıl yoluyla değil, Tanrı'nın kalbe akıttığı bir nur ile aşıldığı ve kesin bilgiye sezgisel yolla ulaşıldığı belirlenir.
Düşünürün epistemolojideki özgün konumunu (Sezgicilik/Entüisyonizm) belirlemek için gereklidir.
3
Belirlenen bu nitelikleri seçeneklerle karşılaştırıp rasyonalist, empirist ve diğer hatalı yaklaşımları eleyerek doğru yargıya ulaşmak.
Duyusal deneyimin ve aklın sınırlarını aşan kesin bilginin sezgi (kalp gözü) ile elde edildiğini belirten seçeneğin doğru olduğu belirlenir.
Doğru epistemolojik akımın tanımını yaparak soruyu çözüme kavuşturmak.

Anahtar Kavram

Sezgicilik (Entüisyonizm)
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8465Soru →
aa ve bb gerçel sayılar olmak üzere,
lim⁡x→1x2+ax+b−2x2−1=L\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^2 + ax + b} - 2}{x^2 - 1} = L
eşitliği veriliyor.
LL sıfırdan farklı bir gerçel sayı oldu��una göre, b+8Lb + 8L ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

İstenen ifadenin değeri 5'tir.
Limitin sıfırdan farklı bir gerçel sayıya eşit olabilmesi için belirsizlik koşulundan b=3−ab = 3 - a bağıntısı elde edilir. Limitteki belirsizlik eşlenik çarpımı ve sadeleştirme yöntemiyle giderildiğinde 8L=2+a8L = 2 + a sonucuna ulaşılır. Bu iki eşitlik taraf tarafa toplandığında aa terimleri birbirini götürür ve b+8L=5b + 8L = 5 değeri bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Limit değerinin bir gerçel sayı olması için paydanın sıfıra gittiği durumda pay kısmının limitinin de sıfır olması gerektiğini belirleme
x→1x \to 1 için x2−1→0x^2 - 1 \to 0 olduğundan, limitin sıfırdan farklı bir gerçel sayı (LL) olabilmesi i��in lim⁡x→1(x2+ax+b−2)=0\lim_{x \to 1} (\sqrt{x^2 + ax + b} - 2) = 0 olmalıdır. Buradan 1+a+b=2  ⟹  1+a+b=4  ⟹  b=3−a\sqrt{1 + a + b} = 2 \implies 1 + a + b = 4 \implies b = 3 - a elde edilir.
Eğer payın limiti sıfıra eşit olmasaydı, limit değeri gerçel bir sayı olamazdı (sayı/sıfır durumundan dolayı limit tanımsız veya sonsuz olurdu).
2
Elde edilen b=3−ab = 3 - a ilişkisini limit ifadesinde yerine yazarak eşlenik ile çarpma yöntemini uygulama
lim⁡x→1x2+ax+3−a−2x2−1\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^2 + ax + 3 - a} - 2}{x^2 - 1} ifadesinde payı ve paydayı payın eşleniği olan x2+ax+3−a+2\sqrt{x^2 + ax + 3 - a} + 2 ile çarptığımızda:
lim⁡x→1(x2+ax+3−a)−4(x2−1)(x2+ax+3−a+2)=lim⁡x→1x2+ax−a−1(x2−1)(x2+ax+3−a+2)\lim_{x \to 1} \frac{(x^2 + ax + 3 - a) - 4}{(x^2 - 1)(\sqrt{x^2 + ax + 3 - a} + 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + ax - a - 1}{(x^2 - 1)(\sqrt{x^2 + ax + 3 - a} + 2)} elde edilir.
Pay kısmındaki köklü ifadeyi açarak belirsizliğe neden olan ortak çarpanı sadeleştirebilmek amacıyla eşlenik çarpımı yapılır.
3
Pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırarak sadeleştirme
Pay kısmındaki ifadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırdığımızda: x2+ax−a−1=(x2−1)+a(x−1)=(x−1)(x+1)+a(x−1)=(x−1)(x+1+a)x^2 + ax - a - 1 = (x^2 - 1) + a(x - 1) = (x - 1)(x + 1) + a(x - 1) = (x - 1)(x + 1 + a) olur. Payda ise x2−1=(x−1)(x+1)x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) olarak çarpanlarına ayrılır. Bu çarpanları yerine yazıp sadeleştirdiğimizde limit:
lim⁡x→1(x−1)(x+1+a)(x−1)(x+1)(x2+ax+3−a+2)=lim⁡x→1x+1+a(x+1)(x2+ax+3−a+2)\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x + 1 + a)}{(x-1)(x+1)(\sqrt{x^2 + ax + 3 - a} + 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x + 1 + a}{(x+1)(\sqrt{x^2 + ax + 3 - a} + 2)} haline gelir.
0/0 belirsizliğine neden olan ortak (x−1)(x-1) çarpanını sadeleştirmek.
4
Sadeleşmiş limit ifadesinde x=1x = 1 yazarak LL limit değerini hesaplama
L=1+1+a(1+1)(1+a+3−a+2)=2+a2(2+2)=2+a8L = \frac{1 + 1 + a}{(1+1)(\sqrt{1 + a + 3 - a} + 2)} = \frac{2 + a}{2(2 + 2)} = \frac{2 + a}{8} elde edilir. Buradan 8L=2+a8L = 2 + a bulunur.
Belirsizlik giderildikten sonra limit değerini aa parametresine bağlı olarak bulmak.
5
bb ve 8L8L ifadelerini taraf tarafa toplayarak istenen değere ulaşma
b=3−ab = 3 - a ve 8L=2+a8L = 2 + a eşitliklerini taraf tarafa topladığımızda:
b+8L=(3−a)+(2+a)=5b + 8L = (3 - a) + (2 + a) = 5 bulunur.
aa parametresinden bağımsız olarak b+8Lb + 8L toplamının sabit değerini elde etmek.

Anahtar Kavram

0/0 Belirsizliği içeren köklü limit durumlarında eşlenik çarpımı ve çarpanlara ayırma yöntemi kullanılarak belirsizliğin giderilmesi.
Soru 8466Soru →
aa ve bb birer gerçel sayı olmak üzere,
f(x)=13x3+a2x2+bx+5f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{a}{2}x^2 + bx + 5
fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık [−2,4][-2, 4] olduğuna göre, a⋅ba \cdot b çarpımı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

İstenen çarpım değeri 16'dır.
Fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralık [−2,4][-2, 4] olduğundan, birinci türevin kökleri −2-2 ve 44 olmalıdır. Buradan türev fonksiyonunun katsayıları a=−2a = -2 ve b=−8b = -8 olarak bulunur ve çarpımları 16 eder.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun türevi alınır.
f′(x)=x2+ax+bf'(x) = x^2 + ax + b
Bir fonksiyonun artış ve azalış aralıklarını belirlemek için türevinin işaretini incelemek gerekir.
2
Azalanlık şartı kullanılarak türevin kökleri belirlenir.
f′(x)=0f'(x) = 0 denkleminin kökleri x1=−2x_1 = -2 ve x2=4x_2 = 4 olur.
Fonksiyonun azalan olduğu en geniş aralık [−2,4][-2, 4] ise, türev fonksiyonu bu aralıkta negatif veya sıfır (f′(x)≤0f'(x) \leq 0) değerler almalı ve uç noktalarda sıfıra eşit olmalıdır.
3
Kökler ile katsayılar arasındaki ilişkiler (Vieta formülleri) kullanılarak aa ve bb katsayıları bulunur.
a=−2a = -2 ve b=−8b = -8
x1+x2=−a  ⟹  −2+4=−a  ⟹  a=−2x_1 + x_2 = -a \implies -2 + 4 = -a \implies a = -2 ve x1⋅x2=b  ⟹  (−2)⋅4=b  ⟹  b=−8x_1 \cdot x_2 = b \implies (-2) \cdot 4 = b \implies b = -8 elde edilir.
4
a⋅ba \cdot b çarpımı hesaplanır.
a⋅b=(−2)⋅(−8)=16a \cdot b = (-2) \cdot (-8) = 16
Soruda bizden istenen katsayılar çarpımını bulmak için.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun azalan olduğu aralıklarda türevi negatif veya sıfırdır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8467Soru →
f:[1,5]→Rf: [1, 5] \rightarrow \mathbb{R} olmak üzere, f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2 fonksiyonu veriliyor. [1,5][1, 5] kapalı aralığı eşit uzunlukta iki alt aralığa bölünerek bir PP bölüntüsü elde ediliyor. Buna göre, ff fonksiyonunun PP bölüntüsüne göre Riemann alt toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Riemann alt toplamı 32 olarak bulunur.
Doğru cevap 32'dir. f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2 fonksiyonu [1,5][1, 5] aralığında sürekli artandır. İki eşit alt aralık [1,3][1, 3] ve [3,5][3, 5] olup genişlikleri 2'dir. Riemann alt toplamı için sol uç noktalar olan x=1x = 1 ve x=3x = 3 noktalarındaki değerler kullanılır: 2⋅f(1)+2⋅f(3)=2⋅5+2⋅11=322 \cdot f(1) + 2 \cdot f(3) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 11 = 32 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Aralık genişliğini hesaplama
Aralık genişliği Δx=2\Delta x = 2 olarak bulunur.
[1,5][1, 5] aralığı n=2n = 2 eşit alt aralığa bölündüğünden, her bir alt aralığın genişliği Δx=5−12=2\Delta x = \frac{5 - 1}{2} = 2 olur. Bu durumda alt aralıklar [1,3][1, 3] ve [3,5][3, 5] şeklindedir.
2
Alt aralıkların sol uç noktalarındaki fonksiyon değerlerini bulma
f(1)=5f(1) = 5 ve f(3)=11f(3) = 11 değerleri elde edilir.
f(x)=3x+2f(x) = 3x + 2 fonksiyonu [1,5][1, 5] aralığında sürekli artandır. Dolayısıyla her alt aralıktaki en küçük (minimum) değer, aralığın sol uç noktasında elde edilir. Bu noktalar x=1x = 1 ve x=3x = 3'tür.
3
Riemann alt toplamını hesaplama
Riemann alt toplamı 32 olarak bulunur.
Her alt aralık için belirlenen sol uç noktalardaki fonksiyon değerleri ile aralık genişliği çarpılıp toplanır: Alt Toplam=Δx⋅f(1)+Δx⋅f(3)=2⋅5+2⋅11=10+22=32\text{Alt Toplam} = \Delta x \cdot f(1) + \Delta x \cdot f(3) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 11 = 10 + 22 = 32.

Anahtar Kavram

Riemann alt toplamı, tanımlı aralıktaki fonksiyonun alt aralıklardaki en küçük değerlerinin aralık genişliğiyle çarpımlarının toplamıdır. Artan fonksiyonlar için bu en küçük değerler alt aralıkların sol uç noktalarında gerçekleşir.
Soru 8468Soru →
Gerçel katsayılı ikinci dereceden bir P(x)P(x) polinomu için
P(1)=0P(1) = 0
lim⁡x→3P(x)−4x2−9=2\lim_{x \to 3} \frac{P(x) - 4}{x^2 - 9} = 2
eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, P(2)P(2) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -3

Cevap

P(2) değeri -3'tür.
Limit değerinin gerçel bir sayı olması için payın da x=3 noktasında sıfır olması gerekir. Buradan P(3)=4 olduğu bulunur. Limit ifadesi çarpanlara ayrılıp veya L'Hopital uygulanarak P'(3)=12 bulunur. P(1)=0 koşuluyla birlikte bu veriler kullanıldığında P(x) = 5x^2 - 18x + 13 polinomuna ulaşılır. Polinomda x=2 yazıldığında sonuç -3 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Limit ifadesinde paydanın x→3x \to 3 için sıfır olduğunu belirlemek ve belirsizliğin giderilmesi için payın limitini bulmak.
P(3)−4=0  ⟹  P(3)=4P(3) - 4 = 0 \implies P(3) = 4 elde edilir.
Payda sıfıra yaklaşırken limitin gerçel bir sayıya eşit olabilmesi için 0/00/0 belirsizliği olmalıdır.
2
P(x)=ax2+bx+cP(x) = ax^2 + bx + c polinomunda P(1)=0P(1) = 0 ve P(3)=4P(3) = 4 değerlerini kullanarak birinci ve ikinci katsayı ilişkisini yazmak.
a+b+c=0a + b + c = 0 ve 9a+3b+c=49a + 3b + c = 4 denklemlerinden 4a+b=24a + b = 2 ba��ıntısı bulunur.
Verilen polinom değerlerinin katsayılar cinsinden ifadesini sadeleştirmek.
3
Limit değerini çarpanlara ayırma ya da türev tanımı (L'Hopital) ile analiz etmek.
lim⁡x→3P(x)−4x2−9=lim⁡x→3P(x)−P(3)x−3⋅1x+3=P′(3)6=2  ⟹  P′(3)=12\lim_{x \to 3} \frac{P(x) - 4}{x^2 - 9} = \lim_{x \to 3} \frac{P(x) - P(3)}{x - 3} \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{P'(3)}{6} = 2 \implies P'(3) = 12 olur. Buradan 6a+b=126a + b = 12 elde edilir.
0/00/0 belirsizliğinin giderilmesiyle oluşan limiti türev yardımıyla ifade etmek.
4
Elde edilen 4a+b=24a + b = 2 ve 6a+b=126a + b = 12 denklem sistemini çözerek polinomu belirlemek.
a=5a = 5, b=−18b = -18 ve c=13c = 13 bulunarak P(x)=5x2−18x+13P(x) = 5x^2 - 18x + 13 elde edilir.
Polinomun tüm katsayılarını bulmak.
5
Bulunan polinomda x=2x = 2 yazarak sonucu hesaplamak.
P(2)=5(2)2−18(2)+13=−3P(2) = 5(2)^2 - 18(2) + 13 = -3 bulunur.
Soruda istenen P(2)P(2) değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden polinom fonksiyonlarda limit belirsizliğinin çarpanlara ayırma veya türev yardımıyla çözülmesi.
Soru 8469Soru →

Klasik Türk edebiyatında tek dörtlükten oluşan nazım şekilleri olan rubai ile tuyuğ, biçimsel ve i��eriksel açıdan pek çok ortak özelliğe sahip olmakla birlikte belirgin farklarla birbirlerinden ayrılırlar.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi rubai ile tuyuğ nazım şekillerini birbirinden ayıran özelliklerden biri değildir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Dörtlüğün dizeleri arasında uygulanan kafiye (uyak) örgüsü

Cevap

Dörtlüğün dizeleri arasında uygulanan kafiye (uyak) örgüsü
Doğru cevap, dörtlüklerin kafiye örgüsüdür. Hem rubai hem de tuyuğ 'aaba' şeklinde kafiyelenir. Bu özellik ortak olduğu için iki nazım şeklini birbirinden ayırt etmekte kullanılamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Rubai ve tuyuğ nazım şekillerinin yapısal özelliklerini karşılaştırmak.
Her iki türün de tek dörtlükten oluştuğu ve kafiye düzeninin 'aaba' (mâni tipi kafiye) olduğu belirlenir.
Ortak özellikleri saptayarak ayırt edici olmayan unsuru bulmak.
2
Köken, aruz ölçüsü ve şair özellikleri yönünden türleri incelemek.
Rubainin Fars, tuyuğun Türk kökenli olduğu; rubaide 24 farklı aruz kalıbı kullanılırken tuyuğda sadece tek bir kalıp (fâilâtün fâilâtün fâilün) tercih edildiği ve temsilcilerinin farklı olduğu belirlenir.
Seçeneklerdeki ayırt edici unsurları doğrulamak.

Anahtar Kavram

Divan edebiyatında tek dörtlükten oluşan nazım şekillerinin (rubai ve tuyuğ) karşılaştırılması
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 8470Soru →

Kanuni Sultan Süleyman döneminde yaşamış, şiirlerindeki tasavvufi derinlik, hayal zenginliği ve rindane üslupla tanınmış 16. yüzyıl şairidir. Döneminin tezkire yazarları tarafından Baki’den önce 'Rumeli şairlerinin sultanı' olarak nitelendirilmiştir. Şiirlerinde pürüzsüz, sade ve samimi bir dil kullanmaya özen göstermiş; özellikle şu beytiyle hafızalarda yer edinmiştir:

*Cihân-ârâ cihân içindedir ârâyı bilmezler*
*O mâhîler ki deryâ içindedir deryâyı bilmezler*

Bu parçada sözü edilen Divan şairi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Hayâlî

Cevap

Parçada özellikleri ve ünlü beyti verilen şair Hayâlî'dir.
Tanıtılan edebî özellikler ve 'Cihân-ârâ...' ile başlayan meşhur beyit 16. yüzyıl şairi Hayâlî'ye aittir. Kendisi tasavvufi duyarlılıkla rindane edayı birleştiren ve sade diliyle öne çıkan bir isimdir.

Adım Adım Çözüm

1
Parçada verilen edebî özellikleri analiz etmek.
Şairin 16. yüzyılda, Kanuni döneminde yaşadığı, tasavvufi-rindane bir üsluba sahip olduğu ve Bâkî'den önce 'Rumeli şairlerinin sultanı' unvanını taşıdığı belirlenir.
Soruda tanıtılan şairin kimliğini daraltmak için bu tarihsel ve üslupsal ipuçları gereklidir.
2
Verilen ünlü beytin aidiyetini incelemek.
'Cihân-ârâ cihân içindedir ârâyı bilmezler / O mâhîler ki deryâ içindedir deryâyı bilmezler' beytinin şair Hayâlî'ye ait olduğu tespit edilir.
Beyit analizi, Divan edebiyatı sorularında şair tespitinin en kesin yöntemidir.
3
Elde edilen veriler doğrultusunda doğru seçeneğe ulaşmak.
Bilgiler ve beyit birleştirildiğinde bu sanatçının Hayâlî olduğu kesinleşir.
Diğer şairler yüzyıl, coğrafya veya üslup yönünden parçadaki niteliklerle uyuşmamaktadır.

Anahtar Kavram

15. ve 16. Yüzyıl Divan Edebiyatı Şairleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8471Soru →

Fecr-i Âti topluluğunun öncü ismi Ahmet Haşim, *Piyale* adlı şiir kitabının önsözü olan 'Şiir Hakkında Bazı Mülahazalar' makalesinde şiir görüşlerini açıklar. Ona göre şiir; fikir vermek için değil, duyulmak için yazılır; dili musiki ile söz arasında, fakat musikiden ziyade musikiye yakındır. Şiirin dili, açıklıktan ziyade telkine uygun olmalı ve okuyucunun ruhunda estetik bir heyecan uyandırmalıdır.

Buna göre, aşağıdaki dizelerden hangisinin Ahmet Haşim’in poetikasıyla bağdaştığı söylenemez?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ben bir Türk'üm, dinim, cinsim uludur;
Sinem, özüm ateş ile doludur.
İnsan olan vatanının kuludur.
Türk evladı evde durmaz, giderim.

Cevap

Ben bir Türk'üm, dinim, cinsim uludur... dizeleriyle başlayan şiir parçası Ahmet Haşim'in şiir anlayışıyla bağdaşmaz.
Ben bir Türk'üm, dinim, cinsim uludur... dizeleri Mehmet Emin Yurdakul'un Cenge Giderken adlı şiirinden alınmıştır. Bu şiir hece ölçüsüyle, son derece sade ve doğrudan bir dille, toplumsal/ulusal bir coşku yaratmak amacıyla yazılmış didaktik-epik bir eserdir. Oysa Ahmet Haşim, şiirde fikrin değil hissin önemli olduğunu, dilin musikiye yakın olması ve kapalı anlamlar taşıması gerektiğini savunur. Dolayısıyla bu dizeler şairin sanat anlayışıyla tamamen çelişmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet Haşim'in 'Şiir Hakkında Bazı Mülahazalar' makalesindeki saf şiir ilkelerini incelemek.
Haşim'in şiir anlayışının musikiye yakınlık, anlam kapalılığı, bireysellik ve aruz ölçüsü üzerine kurulu olduğu saptanır.
Seçeneklerdeki şiirlerin bu anlayışa uygunluğunu test etmek için gerekli ölçütler oluşturulur.
2
Seçeneklerdeki şiir parçalarının dil, biçim ve tema özelliklerini değerlendirmek.
'Ben bir Türk'üm...' dizelerinin hece ölçüsüyle, sade bir dille ve didaktik-ulusal bir amaçla yazıldığı; diğer dizelerin ise sembolist, melankolik ve aruz ölçülü olduğu belirlenir.
Toplumsal ve sade dilli şiirin, Haşim'in bireyselci ve kapalı saf şiir anlayışıyla çelişen yönünü ortaya çıkarmak amacıyla.
3
Çelişen şiir parçasının hangi edebi anlayışa ait olduğunu saptayarak doğru seçeneği doğrulamak.
Bu dizelerin Millî Edebiyat çizgisine ait Mehmet Emin Yurdakul'un şiiri olduğu ve Ahmet Haşim'in estetik çizgisine tamamen aykırı düştüğü sonucuna varılır.
Doğru cevabın belirlenmesi ve netleştirilmesi için.

Anahtar Kavram

Fecr-i Âti Edebiyatında Şiir Anlayışı ve Ahmet Haşim Poetikası
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8472Soru →

İslamiyet'in doğuşu ve Hicret sürecinde yaşanan siyasi, sosyal ve kurumsal gelişmelere dair aşağıdaki kavramları, bu kavramların tarihsel önemini belirten açıklamalarla doğru şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Akabe Biatları
Muahat (Kardeşleşme)
Medine Vesikası
Ashab-ı Suffe

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Akabe Biatları hicret öncesi siyasi sözleşmeyi, Muahat Medine'deki ekonomik ve sosyal yardımlaşma kardeşliğini, Medine Vesikası şehri savunan ilk yazılı anayasal belgeyi, Ashab-ı Suffe ise Mescid-i Nebevi bünyesindeki ilk eğitim kurumunu temsil etmektedir.
Doğru eşleştirmeler yapıldığında, Akabe Biatları hicret öncesi siyasi desteği, Muahat Ensar-Muhacir kardeşliğini, Medine Vesikası anayasal ortak yaşam belgesini, Ashab-ı Suffe ise ilk yatılı eğitim kurumunu doğru şekilde niteler.

Adım Adım Çözüm

1
Hicret öncesinde Medine'den gelen kabilelerle yapılan bağlılık ve koruma sözleşmelerini incelemek.
Bu sözleşmelerin Akabe Biatları olduğu belirlenir.
Hicret'in gerçekleşebilmesi için Medine'deki kabilelerin desteği ve daveti şarttır, bu da Akabe görüşmeleriyle hukuki zemine kavuşmuştur.
2
Hicret sonrası göç edenlerin (Muhacir) yerel halkla (Ensar) kurduğu sosyo-ekonomik dayanışma modelini analiz etmek.
Bu modelin Muahat (Kardeşleşme) olduğu sonucuna ulaşılır.
Medine'ye göç edenlerin mülksüzleşmesi ve iş bulma sıkıntısı, yerel halkla kurulan kardeşlik bağı sayesinde aşılmıştır.
3
Medine'de kurulan ilk İslam devletinin farklı inanç gruplarıyla imzaladığı ortak savunma ve idari sözleşmeyi araştırmak.
Bu belgenin Medine Vesikası olduğu tespit edilir.
Medine Vesikası, Müslümanlar ile Yahudiler ve diğer grupların haklarını belirleyen ilk yazılı anayasal vesikadır.
4
Mescid-i Nebevi'nin yanında yer alan eğitim-öğretim ve barınma birimini tanımlamak.
Bu kurumun Ashab-ı Suffe olduğu anlaşılır.
Medine'de kurulan Suffe, İslam dünyasında örgün eğitim ve din görevlisi yetiştirme faaliyetlerinin ilk merkezidir.

Anahtar Kavram

Hicret'in ardından Medine'de kurulan devletleşme, eğitim ve toplumsal entegrasyon kurumları ile hicret öncesi siyasi hazırlık aşamaları.
Soru 8473Soru →
Dik koordinat düzleminde, [0,6][0, 6] kapalı aralığında tanımlı ve sürekli olan
f(x)=9−x24f(x) = 9 - \frac{x^2}{4}
fonksiyonunun grafiği verilmiştir. [0,6][0, 6] aralığı, 33 eş alt aralığa bölünerek bir PP bölüntüsü elde ediliyor.

Buna göre, [0,6][0, 6] aralığında f(x)f(x) fonksiyonunun grafiği ile xx ekseni arasında kalan bölgenin alanı (belirli integral değeri) ile PP bölüntüsüne göre hesaplanan Riemann alt toplamı arasındaki fark kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

10
Belirli integral değeri eğri altındaki net alanı ifade eder ve bu soru için 36 birimkaredir. Riemann alt toplamı ise fonksiyon azalan olduğu için sağ uç noktalar (x=2,4,6x=2, 4, 6) kullanılarak 26 birimkare olarak bulunur. Bu iki değer arasındaki fark 10'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Alt aralık genişliğini (bölüntü genişliğini) hesaplayın.
Δx=6−03=2\Delta x = \frac{6-0}{3} = 2
[0,6][0, 6] kapalı aralığı 3 eş alt aralığa bölündüğü için her alt aralığın genişliği 2 birimdir.
2
Alt aralıkları belirleyin ve fonksiyonun monotonluğunu analiz edin.
Alt aralıklar [0,2][0, 2], [2,4][2, 4] ve [4,6][4, 6] şeklindedir. Fonksiyon [0,6][0, 6] aralığında azalandır.
f′(x)=−x2≤0f'(x) = -\frac{x}{2} \leq 0 olduğundan fonksiyon azalandır. Azalan bir fonksiyonun her alt aralıktaki minimum değeri sağ uç noktalarda gerçekleşir.
3
Sağ uç noktalardaki fonksiyon değerlerini hesaplayın ve Riemann alt toplamını bulun.
f(2)=8f(2) = 8, f(4)=5f(4) = 5, f(6)=0f(6) = 0 olup Riemann alt toplamı A=2⋅(8+5+0)=26A = 2 \cdot (8 + 5 + 0) = 26'dır.
Riemann alt toplamı, alt aralık genişliği ile aralıklardaki minimum fonksiyon değerlerinin çarpımlarının toplamıdır.
4
Belirli integralin değerini (eğri altında kalan alanı) hesaplayın.
I=∫06(9−x24)dx=[9x−x312]06=54−18=36I = \int_{0}^{6} \left(9 - \frac{x^2}{4}\right) dx = \left[ 9x - \frac{x^3}{12} \right]_{0}^{6} = 54 - 18 = 36'dır.
Grafik xx ekseninin üzerinde kaldığı için integral değeri doğrudan eğri altındaki alanı verir.
5
İntegral değeri ile Riemann alt toplamı arasındaki farkı bulun.
I−A=36−26=10I - A = 36 - 26 = 10
İstenen fark, integral değeri olan 36'dan Riemann alt toplamı olan 26 çıkarılarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Riemann Alt Toplamı ve Belirli İntegral İlişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8474Soru →

İlk Çağ medeniyet havzalarındaki siyasi güç merkezlerinin ve yönetim organizasyonlarının gelişimini gösteren aşağıdaki gelişmeleri, kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kronolojik gelişim sırası: Sümerlerin şehir devletlerini kurması, Babil Kralı Hammurabi'nin mutlak monarşiyi tesis etmesi ve Perslerin satraplık sistemini uygulamaya koyması şeklindedir.
Doğru sıralama Sümerlerin şehir devletleri kurması (MÖ IV. binyıl), Hammurabi'nin mutlak monarşiyi kurması (MÖ II. binyıl) ve Perslerin eyalet (satraplık) sistemini geliştirmesi (MÖ I. binyıl / MÖ 6. yy) şeklindedir. Bu durum yerel yönetimlerden geniş imparatorluk idaresine doğru giden tarihsel akışla da uyumludur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk Çağ Mezopotamya ve Ön Asya tarihindeki en erken siyasi örgütlenme modelini tespit etmek
Sümer şehir devletlerinin kuruluşu (MÖ 4000-3000 arası) en eski siyasi yapıdır ve ilk sıraya yerleştirilmelidir.
Yazının icadı ve kent devletlerinin (sitelerin) ortaya çıkışı, siyasi güç merkezlerinin tarihteki ilk örgütlü formudur.
2
Şehir devletlerinden daha merkeziyetçi krallıklara geçiş dönemini belirlemek
Babil Kralı Hammurabi'nin kurduğu mutlak monarşi modeli (MÖ 18. yüzyıl) ikinci sıraya gelmelidir.
Hammurabi, rahip-kral anlayışını yıkarak gücün dünyevi ve askeri kaynaklara dayandığı merkezi bir krallık kurmuştur.
3
Geniş sınırlara ulaşan imparatorlukların yönetimsel teşkilatlanma aşamasını belirlemek
Perslerin imparatorluk sınırlarında satraplık sistemini kurması (MÖ 6. yüzyıl) son sıraya gelmelidir.
Satraplık sistemi, birden fazla medeniyet havzasını içine alan geniş bir imparatorluğun merkezi kontrolünü sağlamak amacıyla geliştirilmiş ileri düzey bir idari sistemdir.

Anahtar Kavram

İlk Çağ siyasi güç merkezlerinin yerel şehir devletlerinden (site), bölgesel merkezi krallıklara (Babil) ve ardından çok uluslu büyük imparatorluklara (Pers) evrilmesi ve bu yapıların yönetim biçimleri.
Soru 8475Soru →

A��ağıda antik döneme ait yazı sistemleri ve yazı malzemeleri ile bunların tarihsel gelişim özellikleri ve işlevleri verilmiştir. Bu unsurları doğru bir şekilde eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Çivi Yazısı ve Kil Tablet
Hiyeroglif ve Papirüs
Fenike Alfabesi
Parşömen

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Çivi Yazısı ve Kil Tablet Sümer tapınak ekonomisiyle; Hiyeroglif ve Papirüs Mısır resim yazısıyla; Fenike Alfabesi Akdeniz ticaretiyle; Parşömen ise Bergama Krallığı ile eşleşmelidir.
Çivi yazısı ve kil tablet Mezopotamya/Sümer uygarlığına; Hiyeroglif ve Papirüs Mısır uygarlığına; Fenike Alfabesi Akdeniz havzası ticaretine; Parşömen ise Bergama Krallığı'na ait olup doğru eşleşmeler sırasıyla bu tarihsel bağlamlara dayanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Çivi yazısının ve kil tabletin Mezopotamya'daki kökeni belirlenir.
Çivi yazısının Sümer zigguratlarındaki muhasebe kayıtları ihtiyacından doğduğu ve kil tabletlere yazıldığı tespit edilir.
Sümer tapınak ekonomisi ile kil tablet eşleşmesini kurmak.
2
Hiyeroglif ve papirüsün coğrafi ve kültürel kökeni analiz edilir.
Bu unsurların Nil Deltası ve Mısır medeniyetine ait olduğu belirlenir.
Resim yazısı olan hiyeroglifin papirüs malzemesi ile ilişkisini doğrulamak.
3
Fenike alfabesinin ortaya çıkış amacı ve etkisi incelenir.
Fenike alfabesinin Akdeniz deniz ticaretindeki ihtiyaçlardan doğduğu ve okuma-yazmayı kolaylaştırdığı görülür.
Ticari kolaylık ve harf yazısı gelişimi arasındaki bağlamı kurmak.
4
Parşömen malzemesinin üretim yeri ve özellikleri değerlendirilir.
Parşömenin Bergama'da hayvan derisinden üretilen dayanıklı bir yazı malzemesi olduğu tespit edilir.
Bergama Krallığı ve parşömen eşleşmesini netleştirmek.

Anahtar Kavram

Yazı sistemlerinin gelişim süreçleri, yazı malzemeleri ve bunların tarihsel işlevleri.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 8476Soru →
Her noktada türevlenebilir ff ve gg fonksiyonları için
(f∘g)(x)=x2⋅g(x)(f \circ g)(x) = x^2 \cdot g(x)
eşitliği sağlanmaktadır.
g(2)=3g(2) = 3 ve g′(2)=4g'(2) = 4 olduğuna göre, f′(3)f'(3) değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Bileşke fonksiyonun t��revi ve çarpımın türevi kuralları uygulanarak f'(3) değeri 7 olarak bulunur.
Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı gereği içteki fonksiyonun türeviyle çarpılması gerekir. Ayrıca eşitliğin sağ tarafındaki çarpım durumundaki ifadenin türevi çarpım kuralıyla alınmalıdır. x = 2 yazılıp g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri yerleştirildiğinde f'(3) değeri 7 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin her iki tarafının x değişkenine göre türevi alınır.
f′(g(x))⋅g′(x)=2x⋅g(x)+x2⋅g′(x)f'(g(x)) \cdot g'(x) = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)
Sol tarafta bileşke fonksiyonun türev kuralı (zincir kuralı), sağ tarafta ise çarpımın türevi kural�� uygulanmıştır.
2
Elde edilen türev denkleminde x yerine 2 yazılır.
f′(g(2))⋅g′(2)=4⋅g(2)+4⋅g′(2)f'(g(2)) \cdot g'(2) = 4 \cdot g(2) + 4 \cdot g'(2)
Soruda g(2) = 3 ve g'(2) = 4 değerleri verildiği için bu değerleri kullanabilmek adına x = 2 noktası seçilmiştir.
3
g(2) ve g'(2) değerleri yerine yazılarak f'(3) değeri hesaplanır.
f′(3)⋅4=12+16  ⟹  4⋅f′(3)=28  ⟹  f′(3)=7f'(3) \cdot 4 = 12 + 16 \implies 4 \cdot f'(3) = 28 \implies f'(3) = 7
Temel cebirsel işlemlerle f'(3) yalnız bırakılmıştır.

Anahtar Kavram

Bileşke fonksiyonun türevinde zincir kuralı ve çarpımın türevi kuralı bir arada uygulanır.
Soru 8477Soru →

f(x)f(x) ve g(x)g(x) gerçel katsayılı birer polinom fonksiyonu olmak üzere,

f(x)=∫g(x) dx f(x) = \int g(x) \, dx
g(x)=∫(12x−6) dx g(x) = \int (12x - 6) \, dx

eşitlikleri veriliyor.

g(1)=6g(1) = 6 ve f(1)=3f(1) = 3 olduğuna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 43

Cevap

İntegral sabitleri doğru hesaplandığında elde edilen kırk üç değeri
Doğru cevap olan kırk üç değeri, her iki belirsiz integral işleminde de sınır koşulları kullanılarak sırasıyla C1=6C_1 = 6 ve C2=−2C_2 = -2 integral sabitlerinin hatasız şekilde hesaplanmasıyla elde edilen f(x)=2x3−3x2+6x−2f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 2 fonksiyonunda x=3x=3 yazılarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
g(x)g(x) fonksiyonunu bulmak için belirsiz integral alınır.
g(x)=∫(12x−6) dx=6x2−6x+C1g(x) = \int (12x - 6) \, dx = 6x^2 - 6x + C_1
Belirsiz integral alma kuralları uygulanarak fonksiyonun genel ifadesi bulunur.
2
g(1)=6g(1) = 6 sınır koşulu kullanılarak birinci integral sabiti C1C_1 hesaplanır.
g(1)=6(1)2−6(1)+C1=6  ⟹  C1=6g(1) = 6(1)^2 - 6(1) + C_1 = 6 \implies C_1 = 6. Böylece g(x)=6x2−6x+6g(x) = 6x^2 - 6x + 6 olur.
Verilen sınır değeriyle integral sabiti netleştirilir.
3
f(x)f(x) fonksiyonunu bulmak için g(x)g(x) fonksiyonunun belirsiz integrali alınır.
f(x)=∫(6x2−6x+6) dx=2x3−3x2+6x+C2f(x) = \int (6x^2 - 6x + 6) \, dx = 2x^3 - 3x^2 + 6x + C_2
f(x)f(x)'in tanımındaki integral işlemi gerçekleştirilir.
4
f(1)=3f(1) = 3 sınır koşulu kullanılarak ikinci integral sabiti C2C_2 hesaplanır.
f(1)=2(1)3−3(1)2+6(1)+C2=3  ⟹  5+C2=3  ⟹  C2=−2f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 6(1) + C_2 = 3 \implies 5 + C_2 = 3 \implies C_2 = -2. Böylece f(x)=2x3−3x2+6x−2f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 2 olur.
İkinci integral sabiti bulunarak f(x)f(x) fonksiyonunun kuralı tam olarak belirlenir.
5
f(3)f(3) değeri hesaplanır.
f(3)=2(3)3−3(3)2+6(3)−2=54−27+18−2=43f(3) = 2(3)^3 - 3(3)^2 + 6(3) - 2 = 54 - 27 + 18 - 2 = 43
f(x)f(x) fonksiyonunda xx yerine 3 yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Belirsiz integral alma kuralları ve integral sabitinin sınır koşullarıyla belirlenmesi
Soru 8478Soru →
f(x)=x3f(x) = x^3 fonksiyonunun [0,2][0, 2] kapalı aralığındaki grafiği ile xx ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin gerçek alanı SS birimkaredir.

Bu [0,2][0, 2] aralığı 4 eş alt aralığa bölünerek f(x)f(x) fonksiyonu için Riemann alt toplamı AA ve Riemann üst toplamı BB hesaplanıyor.

Buna göre, gerçek alan SS ile Riemann alt ve üst toplamlarının aritmetik ortalaması olan A+B2\frac{A+B}{2} değeri arasındaki fark ∣S−A+B2∣|S - \frac{A+B}{2}| kaç birimkaredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14\frac{1}{4}

Cevap

Gerçek alan ile Riemann toplamlarının aritmetik ortalaması arasındaki fark 1/4 birimkaredir.
Gerçek alan belirli integral ile 4 olarak bulunur. Riemann alt toplamı 2,25 ve Riemann üst toplamı 6,25 olarak hesaplanır. Bu iki toplamın aritmetik ortalaması 4,25'tir. Gerçek alan ile ortalama arasındaki fark ise 0,25 yani 1/4 birimkaredir.

Adım Adım Çözüm

1
Aralık genişliğini (\Delta x) hesaplayın.
\Delta x = \frac{2 - 0}{4} = \frac{1}{2} = 0,5
Riemann toplamı hesabı için aralığın eş parçalara bölünmesi gerekir.
2
Alt aralıkları belirleyin ve Riemann alt toplamını (A) hesaplayın.
A = 0,5 \cdot (f(0) + f(0,5) + f(1) + f(1,5)) = 2,25
f(x) = x^3 artan bir fonksiyon olduğu için alt toplam sol uç noktalarda alınır.
3
Riemann üst toplamını (B) hesaplayın.
B = 0,5 \cdot (f(0,5) + f(1) + f(1,5) + f(2)) = 6,25
f(x) = x^3 artan bir fonksiyon olduğu için üst toplam sağ uç noktalarda alınır.
4
��ki toplamın aritmetik ortalamasını bulun.
\frac{A + B}{2} = \frac{2,25 + 6,25}{2} = 4,25
Soruda gerçek alan ile aritmetik ortalama arasındaki fark istendiği için.
5
Bölgenin gerçek alanını (S) belirli integral yardımıyla hesaplayın.
S = \int_{0}^{2} x^3 \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{2} = 4
Fonksiyon pozitif tanımlı olduğundan eğri altındaki gerçek alan belirli integrale eşittir.
6
Gerçek alan ile ortalama arasındaki mutlak farkı bulun.
|S - 4,25| = |4 - 4,25| = 0,25 = \frac{1}{4}
İstenen fark değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Riemann alt ve üst toplamlarının belirli integral (gerçek alan) ile ilişkisi ve hesaplanması.
Soru 8479Soru →

Bizdik o şi’r-i pâkin en mukaddes âşinâsı,
Bizdik o şanlı mâziye bağlanan ruhlar.
Lâkin dünün o tatlı, o hülyâlı rüyâsı
Bir başka ufka uçtu, tükendi ümitler...
Git, ey pür-vekar mâzi, git artık, elveda!

Edebiyat tarihimizde 'Aruza Veda' başlığıyla bilinen ve aruz ölçüsünü b��rakıp heceye geçişin sembolü olan bu dizelerin şairi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Halit Fahri Ozansoy

Cevap

Halit Fahri Ozansoy
Dizeler, Halit Fahri Ozansoy'un 'Aruza Veda' adlı şiirine aittir. Şair bu şiiriyle, Servet-i Fünun etkisindeki aruzla yazma alışkanlığından vazgeçip hece ölçüsüne yöneldiğini ilan etmiş ve bu eser Beş Hececiler'in heceye geçişinin manifestosu haline gelmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen dizelerin içeriğini ve temasını incelemek.
Şiirde 'şi'r-i pâk' (temiz şiir), 'mâziye bağlanan ruhlar' gibi ifadelerin yanında en belirgin olarak 'Git, ey pür-vekar mâzi, git artık, elveda!' denilerek bir vedalaşma temasının işlendiği görülür.
Şiirin hangi edebi yönelimi veya eseri temsil ettiğini anlamak için anahtar kavramları belirlemek gerekir.
2
Edebiyat tarihi bilgisiyle 'Aruza Veda' kavramını ve bu şiirin yazarını eşleştirmek.
Türk edebiyatında aruz ölçüsünden hece ölçüsüne geçişin simgesi olan 'Aruza Veda' şiirinin Halit Fahri Ozansoy'a ait olduğu tespit edilir.
Beş Hececiler topluluğuna katılan şairlerin bu yönelişini simgeleyen bu eser, edebiyat tarihimizde önemli bir dönüm noktasıdır.
3
Seçeneklerde yer alan diğer sanatçıların şiir anlayışlarını ve ölçü tercihlerini değerlendirerek elenmesini sağlamak.
Faruk Nafiz Çamlıbel topluluğun diğer üyesidir; Yahya Kemal, Ahmet Haşim ve Cenap Şahabettin ise aruzu bırakmamış şairlerdir. Dolayısıyla doğru seçeneğin Halit Fahri Ozansoy olduğu kesinleşir.
Diğer şairlerin edebi kimlikleri ve ölçü anlayışları hakkında bilgi sahibi olmak doğru cevabı teyit etmeyi sağlar.

Anahtar Kavram

Milli Edebiyat Dönemi Şiir Anlayışları ve Beş Hececiler
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 8480Soru →

Çin kaynaklarında Türk ordularının çok hızlı hareket edebildiği, atı ve oku büyük bir ustalıkla kullandığı, sahte geri çekilme taktikleriyle düşman ordularını pusuya düşürdüğü belirtilmektedir. Türklerde ordu-millet anlayışı hâkim olup, barış zamanında günlük işleriyle uğraşan halk, savaş çıktığında doğrudan birer asker olarak orduya katılırdı.

Bu bilgilere göre, ilk Türk devletlerinin askeri yapısıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Askerlik hizmetinin toplumsal hayatın ve konargöçer yaşam tarzının doğal bir parçası olarak görüldüğü

Cevap

Askerlik hizmetinin toplumsal hayatın ve konargöçer yaşam tarzının doğal bir parçası olarak görüldüğü
Metinde geçen ordu-millet anlayışı ve halkın savaş çıktığında doğrudan orduya katılması, askerlik hizmetinin konargöçer yaşam tarzının ve günlük toplumsal yapının doğal bir uzantısı olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla doğru yanıt, askerlik hizmetinin toplumsal hayatın ve yaşam tarzının doğal bir parçası olarak görülmesidir.

Adım Adım Çözüm

1
Soru kökünü ve verilen metni dikkatlice analiz etmek.
Metinde Türk ordusunun hızı, savaş taktikleri ve ordu-millet anlayışı doğrultusunda halkın doğrudan savaşa katıldığı vurgulanmaktadır.
Soruda verilen bilgilerin doğru çözümlenmesi doğru seçeneğe ulaşmak için temel oluşturur.
2
Seçeneklerdeki ifadeleri metindeki bilgiler ve tarihsel gerçeklerle karşılaştırmak.
İlk Türk devletlerinde askerliğin ayrı bir meslek sayılmadığı, yaşam tarzı gereği halkın askeri nitelikler taşıdığı tespit edilir.
Doğru seçeneği bulmak için çeldiricilerdeki tarihsel hataları ve anakronizm içeren ifadeleri belirlemek gerekir.
3
Tarihsel anakronizm ve yanlış kavram içeren seçenekleri eleyerek doğru yargıyı doğrulamak.
Barutlu silahlar, modern askeri rütbeler veya tamamen paralı askere dayalı yapının o dönemde bulunmadığı görülerek doğru cevaba ulaşılır.
Seçeneklerin tarihsel gerçeklerle tutarlılığı kontrol edilir.

Anahtar Kavram

İlk Türk Devletlerinde Ordu ve Askerî Yapı (Ordu-Millet Anlayışı)
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 424 / 437Sonraki
Tüm alıştırma soruları — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi) | Examkin