Examkin

Problemler

889 soru

Tüm türler889Çoktan seçmeli593Sayısal232Eşleştirme29Sıralama35
Soru 801Soru →

Bir tur şirketi; kapasiteleri sırasıyla 15, 20 ve 25 kişilik olan A, B ve C tipi otobüslerden oluşan toplam 18 adet araçla bir gezi düzenleyecektir. Geziye katılacak toplam kişi sayısı 320'dir.

Bu otobüslerin kullanımıyla ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
* A tipi otobüs sayısı, C tipi otobüs sayısının 2 katından fazladır.
* B tipi otobüslerden en az bir adet kullanılacaktır.
* Tüm otobüsler tam kapasiteyle doldurulacaktır.

Buna göre, bu gezi için kullanılan C tipi otobüs sayısı en fazla kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

En fazla 4 adet C tipi otobüs kullanılabilir.
A, B ve C tipi otobüs sayıları sırasıyla aa, bb ve cc olarak belirlendiğinde, toplam araç sayısı a+b+c=18a + b + c = 18 ve toplam kapasite 15a+20b+25c=32015a + 20b + 25c = 320 denklemleri kurulur. İkinci denklem sadeleştirilip birinci denklem yerine yazıldığında a=c+8a = c + 8 elde edilir. a>2ca > 2c koşulundan c<8c < 8 bulunur. Ayrıca en az bir B tipi otobüs kullanılması gerektiğinden, b=10−2c≥1  ⟹  c≤4,5b = 10 - 2c \geq 1 \implies c \leq 4,5 elde edilir. Bu iki koşulu birden sağlayan en büyük cc tam sayısı 4'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Otobüs sayılarını değişkenlerle ifade edip toplam araç sayısı ve toplam yolcu kapasitesi denklemlerini kuralım.
A tipi otobüs sayısı aa, B tipi bb ve C tipi cc olsun. Bu durumda a+b+c=18a + b + c = 18 ve 15a+20b+25c=32015a + 20b + 25c = 320 elde edilir.
Sayı problemlerindeki sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Yolcu kapasitesi denklemini sadeleştirip bb değişkenini yok edelim.
3a+4b+5c=643a + 4b + 5c = 64 olur. İlk denklemden b=18−a−cb = 18 - a - c ifadesi yerine yazılırsa: 3a+4(18−a−c)+5c=64  ⟹  a=c+83a + 4(18 - a - c) + 5c = 64 \implies a = c + 8 ilişkisi bulunur.
Değişken sayısını azaltarak iki değişken arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
A tipi otobüs sayısı ile C tipi otobüs sayısı arasındaki eşitsizliği kullanalım.
a>2ca > 2c olduğu verilmiştir. a=c+8a = c + 8 ifadesini yerine yazarsak c+8>2c  ⟹  c<8c + 8 > 2c \implies c < 8 elde edilir.
Eşitsizlik sınırlarından birini belirlemek için.
4
B tipi otobüs sayısının en az 1 olması koşulunu kullanalım.
b=18−a−c=18−(c+8)−c=10−2cb = 18 - a - c = 18 - (c + 8) - c = 10 - 2c olur. b≥1  ⟹  10−2c≥1  ⟹  2c≤9  ⟹  c≤4,5b \geq 1 \implies 10 - 2c \geq 1 \implies 2c \leq 9 \implies c \leq 4,5 bulunur.
Diğer sınır koşulunu belirleyip olası değer aralığını daraltmak için.
5
Elde edilen sınırları birleştirerek cc için en büyük tam sayı değerini bulalım.
c<8c < 8 ve c≤4,5c \leq 4,5 koşullarını sağlayan en büyük cc tam sayısı 4'tür. Bu durumda a=12a = 12 ve b=2b = 2 olup tüm koşullar sağlanır.
Soruda istenen en büyük değeri tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Eşitsizlik Sınır Koşulları
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 802Soru →

Bir geri dönüşüm merkezindeki otomat; içerisine atılan her bir plastik şişe için 15 puan, her bir cam şişe için ise 25 puan vermektedir. Bu otomatta biriktirilen her 100 puan karşılığında 5 TL değerinde bir alışveriş kuponu kazanılmaktadır.

Otomata belirli sayıda plastik ve cam şişe atan bir kişinin kazandığı toplam puan ile alabileceği maksimum tutarda alışveriş kuponu alınmış ve bu işlemden sonra otomatın ekranında geriye hiç puan kalmadığı görülmüştür.

Alınan alışveriş kuponlarının toplam değeri 45 TL'dir.

Bu kişinin otomata attığı cam şişe sayısı, plastik şişe sayısının 2 katından 3 eksik olduğuna göre, otomata atılan toplam şişe sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 42

Cevap

Toplam şişe sayısı 42'dir.
Toplam kupon değeri 45 TL olup her 5 TL kupon için 100 puan toplandığından, otomat ekranında biriken toplam puan 9 * 100 = 900 puandır. Plastik şişe sayısı x olarak seçilirse, cam şişe sayısı 2x - 3 olur. Plastik şişelerden 15x puan, cam şişelerden ise 25(2x - 3) puan kazanılır. Toplam puan denklemi 15x + 25(2x - 3) = 900 şeklinde kurulur. Bu denklem çözüldüğünde 65x - 75 = 900 ve buradan x = 15 bulunur. Plastik şişe sayısı 15, cam şişe sayısı 2 * 15 - 3 = 27'dir. Toplam şişe sayısı ise 15 + 27 = 42 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kupon değerinden yararlanarak otomatta biriken toplam puanı hesaplayınız.
900 puan
Her 100 puan karşılığında 5 TL değerinde kupon verilmektedir. Toplamda 45 TL değerinde kupon alındığına göre, alınan kupon sayısı 45 / 5 = 9 adettir. Her kupon için 100 puan gerektiğinden ve geriye hiç puan kalmadığından toplam puan 9 * 100 = 900 olmalıdır.
2
Plastik ve cam şişe sayılarını değişkenler cinsinden ifade ederek toplam puan denklemini kurunuz.
15x + 25(2x - 3) = 900
Plastik şişe sayısı x olsun. Cam şişe sayısı, plastik şişe sayısının 2 katından 3 eksik olduğuna göre 2x - 3 olur. Plastik şişelerden 15x puan, cam şişelerden 25(2x - 3) puan kazanılır. Bu iki değerin toplamı 900 puana eşitlenir.
3
Kurulan denklemi çözerek plastik ve cam şişe sayılarını, ardından da toplam şişe sayısını hesaplayınız.
Plastik şişe sayısı = 15, Cam şişe sayısı = 27, Toplam şişe sayısı = 42
15x + 50x - 75 = 900 denklemi düzenlenirse 65x = 975 bulunur. Buradan x = 15 (plastik şişe sayısı) elde edilir. Cam şişe sayısı ise 2 * 15 - 3 = 27 olur. Toplam şişe sayısı 15 + 27 = 42 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Değişken atama, oran kurma ve birinci dereceden doğrusal denklem sistemlerini modelleyerek sayı problemlerini çözme.
Soru 803Soru →

Bir A4 kağıdı ambalajının üzerinde yazan iki basamaklı abab sayısı, paketin içindeki toplam kağıt sayısını göstermektedir. Bu paketten 1818 adet kağıt alındığında, alınan kağıt sayısı başlangıçtaki kağıt sayısı ile rakamları toplamı arasındaki farktan fazla olmaktadır.

Buna göre, bu pakette başlangıçta en fazla kaç kağıt olabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 19

Cevap

Başlangıçtaki kağıt sayısı en fazla 19 olabilir.
Başlangıçtaki kağıt sayısı 10a+b10a + b ve rakamları toplamı a+ba+b olduğundan fark 9a9a'dır. Soruda 18>9a18 > 9a olduğu verilmiştir. Buradan a<2a < 2 bulunur. abab iki basamaklı sayı olduğundan onlar basamağındaki rakam sıfır olamaz, bu yüzden a=1a = 1 olmalıdır. Sayının en büyük değeri için birler basamağına en büyük rakam olan 99 seçildiğinde başlangıçtaki kağıt sayısının en fazla 19 olabileceği görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki kağıt sayısını basamak analizi kullanarak yazalım ve soruda verilen farkı ifade edelim.
İki basamaklı abab sayısı 10a+b10a + b şeklinde yazılır. Rakamları toplamı a+ba + b olduğundan, başlangıçtaki kağıt sayısı ile rakamları toplamı arasındaki fark: (10a+b)−(a+b)=9a(10a + b) - (a + b) = 9a olur.
Sözel problemi matematiksel modele dönüştürmek için basamak çözümlemesi yapılır.
2
Alınan kağıt sayısının bu farktan fazla olduğunu belirten eşitsizliği kuralım ve sadeleştirelim.
18>9a18 > 9a eşitsizliğinin her iki tarafı 99'a bölündüğünde a<2a < 2 elde edilir.
Soruda alınan 18 adet kağıdın, elde edilen farktan daha fazla olduğu belirtilmiştir.
3
a<2a < 2 eşitsizliğini sağlayan en büyük aa rakamını belirleyip, iki basamaklı abab sayısını en büyük yapacak bb rakamını seçelim.
abab iki basamaklı bir sayı olduğundan onlar basamağındaki aa sıfır olamaz. Dolayısıyla a<2a < 2 koşulunu sağlayan tek rakam a=1a = 1'dir. Sayının en büyük olması istendiğinden, birler basamağındaki bb rakamı en büyük değer olan 99 seçilir. Buradan ab=19ab = 19 bulunur.
İki basamaklı sayının değerini en büyük yapmak için onlar basamağı sabitken birler basamağına alabileceği en büyük rakam değeri verilir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde basamak analizi ve eşitsizliklerin birlikte kullanımı
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 804Soru →

Bir metro hattındaki A ve B istasyonlarında bulunan bilet yükleme otomatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A istasyonundaki otomat sadece 10 TL10\text{ TL}'lik ve 20 TL20\text{ TL}'lik banknotları kabul etmektedir.
* B istasyonundaki otomat sadece 20 TL20\text{ TL}'lik ve 50 TL50\text{ TL}'lik banknotları kabul etmektedir.
* Bir gün içinde A istasyonundaki otomata yüklenen toplam banknot sayısı, B istasyonundaki otomata yüklenen toplam banknot sayısının 22 katıdır.
* A istasyonundaki otomata yüklenen toplam para miktarı 800 TL800\text{ TL}, B istasyonundaki otomata yüklenen toplam para miktarı ise 1100 TL1100\text{ TL}'dir.

A istasyonundaki otomata atılan 10 TL10\text{ TL}'lik banknot sayısı, B istasyonundaki otomata atılan 50 TL50\text{ TL}'lik banknot sayısına eşit olduğuna göre, bu iki otomata atılan toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Her iki otomata atılan toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı 3535 adettir.
A ve B istasyonlarındaki banknot adetleri sırasıyla x,yx, y ve z,wz, w olarak tanımlandığında elde edilen x+2y=80x + 2y = 80, 2z+5w=1102z + 5w = 110, x=wx = w ve y=2z+xy = 2z + x denklem sisteminin ortak çözümünden y=30y = 30 ve z=5z = 5 bulunur. Toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı 30+5=3530 + 5 = 35 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
A istasyonundaki banknot adetleri için değişkenler tanımlanır ve toplam para miktarı denklemine dönüştürülür.
A istasyonundaki 10 TL10\text{ TL}'lik banknot sayısı xx, 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı yy olsun. Toplam para denklemi: 10x+20y=800  ⟹  x+2y=8010x + 20y = 800 \implies x + 2y = 80 elde edilir.
Verilen toplam para miktarını cebirsel olarak ifade etmek için.
2
B istasyonundaki banknot adetleri için değişkenler tanımlanır ve toplam para miktarı denklemine dönüştürülür.
B istasyonundaki 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı zz, 50 TL50\text{ TL}'lik banknot sayısı ww olsun. Toplam para denklemi: 20z+50w=1100  ⟹  2z+5w=11020z + 50w = 1100 \implies 2z + 5w = 110 elde edilir.
B istasyonundaki toplam para miktarını cebirsel olarak ifade etmek için.
3
Banknot sayıları arasındaki ilişkiler kullanılarak denklem sistemi çözülür.
A istasyonundaki 10 TL10\text{ TL}'lik banknot sayısı ile B istasyonundaki 50 TL50\text{ TL}'lik banknot sayısı eşit olduğundan x=wx = w yazılır. A istasyonundaki toplam banknot sayısı, B istasyonundakinin 2 katı olduğundan x+y=2(z+w)  ⟹  x+y=2z+2wx + y = 2(z + w) \implies x + y = 2z + 2w olur. ww yerine xx yazılırsa x+y=2z+2x  ⟹  y=2z+xx + y = 2z + 2x \implies y = 2z + x elde edilir. Birinci adımdaki denklemden y=40−0.5xy = 40 - 0.5x, ikinci adımdaki denklemden z=55−2.5xz = 55 - 2.5x değerleri bu eşitlikte yerine yazılırsa: 40−0.5x=2(55−2.5x)+x  ⟹  40−0.5x=110−4x  ⟹  3.5x=70  ⟹  x=2040 - 0.5x = 2(55 - 2.5x) + x \implies 40 - 0.5x = 110 - 4x \implies 3.5x = 70 \implies x = 20 bulunur. Buradan y=30y = 30 ve z=5z = 5 elde edilir.
Bilinmeyen banknot adetlerini bulmak için.
4
Toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı hesaplanır.
Toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısı y+z=30+5=35y + z = 30 + 5 = 35 olarak bulunur.
Soruda istenen toplam 20 TL20\text{ TL}'lik banknot sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 805Soru →

Bir kahve dükkanı, kendi termosunu getiren müşterilerine her kahve alışverişinde 5 TL indirim uygulamaktadır. Bu kahve dükkanından termos getirmeden kahve alan bir müşteri, bir adet kahve için 45 TL ödemektedir.

Bir arkadaş grubu bu dükkandan toplam 12 adet kahve siparişi vermiş ve gruptan bazı kişiler kendi termosunu getirdiği için toplam 520 TL ödenmiştir.

Her termos en fazla bir kahve için kullanılabildiğine göre, indirimli fiyat üzerinden alınan kahve sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

İndirimli fiyat üzerinden alınan kahve sayısı 4'tür.
Toplam 12 kahvenin tamamı indirimsiz alınsaydı 12×45=54012 \times 45 = 540 TL ödenmesi gerekirdi. Ancak toplam ödeme 520 TL olmuştur. Aradaki 20 TL'lik fark, termos indirimi sayesindedir. Her bir termos için 5 TL indirim uygulandığına göre, indirimli kahve sayısı 20/5=420 / 5 = 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Normal kahve fiyatı 45 TL'dir. Termos getirenlere uygulanan indirim 5 TL olduğuna göre, indirimli kahve fiyatı hesaplanır: 45−5=4045 - 5 = 40 TL.
Normal fiyat: 45 TL, İndirimli fiyat: 40 TL.
Her bir kahve türünün birim fiyatını bilmek denklem kurmak için gereklidir.
2
İndirimli kahve sayısına xx dersek, normal fiyat üzerinden alınan kahve sayısı 12−x12 - x olur. Toplam ödenen miktar 520 TL olduğuna göre denklem kurulur: 40x+45(12−x)=52040x + 45(12 - x) = 520.
40x+540−45x=520  ⟹  540−5x=52040x + 540 - 45x = 520 \implies 540 - 5x = 520.
Sayı problemi durumunu matematiksel bir denklemle ifade etmek gerekir.
3
Elde edilen denklem çözülerek bilinmeyen xx değeri bulunur: 540−520=5x  ⟹  5x=20  ⟹  x=4540 - 520 = 5x \implies 5x = 20 \implies x = 4.
x=4x = 4.
İndirimli kahve sayısını belirlemek.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklem kurma ve çözme yardımıyla sayı problemlerini çözme.

Alternatif Yöntem

Tüm kahvelerin indirimsiz (normal) fiyatla alındığı varsayılırsa ödenecek toplam tutar 12×45=54012 \times 45 = 540 TL olurdu. Ödenen gerçek tutar 520 TL olduğuna göre, yapılan toplam indirim 540−520=20540 - 520 = 20 TL'dir. Kahve başına 5 TL indirim yapıldığından, indirimli kahve sayısı 20/5=420 / 5 = 4 bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 806Soru →

Bir mobil kelime oyununda oyuncular, bildikleri her doğru kelime için 1212 puan kazanmakta, yazamadıkları her yanlış kelime için ise 55 puan kaybetmektedir. Oyuncuların puanı sıfırın altına düşmemektedir (örneğin; puanı 33 olan bir oyuncu yanlış bir kelime yazdığında puanı 00 olmaktadır).

Oyuna 00 puanla başlayan bir yarışmacı, toplam 4040 kelime yazmış ve oyunun sonunda 220220 puan elde etmiştir.

Buna göre, bu yarışmacının yanlış yazdığı kelime sayısı en fazla kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Bu yarışmacının yanlış yazdığı kelime sayısı en fazla 20 olabilir.
Yarışmacının puanının sıfırın altına düşmemesi kuralı nedeniyle, oyunun en başında yapılan yanlışlar puanı azaltmaz. Yarışmacı oyuna 16 yanlış ile başlayıp puanını 0'da tutabilir. Ardından gelen 20 doğru (+240 puan) ve sonrasında yapılan 4 yanlış (-20 puan) ile toplamda 20 doğru ve 20 yanlış kelime yazarak 220 puana ulaşabilir. Bu durum, toplam kelime sayısı olan 40'ı sağlar ve yanlış sayısını maksimum 20 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kelime sayısını doğru (xx) ve yanlış (yy) olarak iki gruba ayıralım ve temel denklemi kuralım.
x+y=40x + y = 40 olur.
Yarışmacının yazdığı toplam kelime sayısı 40 olarak verilmiştir.
2
Yarışmacının puanının sıfırın altına düşmediği (sıfırda sabitlendiği) son anı belirleyelim. Bu andan sonra puan hiç sıfıra düşmeden 220'ye ulaşmıştır. Bu andan sonraki doğru kelime sayısını x′x', yanlış kelime sayısını y′y' olarak tanımlayalım.
12x′−5y′=22012x' - 5y' = 220 denklemi elde edilir.
Son sıfır puan olunan andan sonra puan hiç sıfırlanmadığı için standart puan hesabı geçerlidir.
3
12x′−5y′=22012x' - 5y' = 220 denkleminde x′x' ve y′y' değerlerini tam sayı kısıtlarına göre bulalım.
12x′=220+5y′12x' = 220 + 5y' ifadesinde sağ taraf 5'in katı olduğundan 12x′12x' de 5'in katı olmalıdır, yani x′x' değeri 5'in katı olmalıdır. Puanın sıfıra düşmemesi için 12x′≥22012x' \ge 220 olmalıdır, buradan x′≥19x' \ge 19 bulunur. En küçük 5'in katı olan x′=20x' = 20 olur. Bu durumda 5y′=12(20)−220=20⇒y′=45y' = 12(20) - 220 = 20 \Rightarrow y' = 4 elde edilir.
Son sıfırdan sonraki doğru ve yanlış sayılarının alabileceği en küçük değerleri tespit etmek için.
4
Toplam yanlış sayısını (yy) en fazla yapmak için toplam doğru sayısını (xx) en az yapmalıyız.
Toplam doğru sayısı x≥x′=20x \ge x' = 20 olmalıdır. Dolayısıyla x=20x = 20 için maksimum yanlış sayısı y=40−20=20y = 40 - 20 = 20 olur. Bu durumda oyunun başında yapılan 16 yanlış puanı sıfırda tutmuş, ardından gelen 20 doğru ve 4 yanlış ile oyun 220 puanla tamamlanmıştır.
Toplam kelime sayısı sabit olduğundan, doğru sayısını minimum tutmak yanlış sayısını maksimum yapar.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri (Sınır Durum Analizi)
Soru 807Soru →

Bir çikolata fabrikasında üretilen çikolatalar; A, B ve C kutularına her kutu tam dolacak şekilde yerleştirilecektir. Bu kutularla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir A kutusuna 1212 adet, bir B kutusuna 1818 adet, bir C kutusuna ise 3030 adet çikolata konulabilmektedir.
* Paketlemede kullanılan A ve B kutularının toplam sayısı, C kutularının toplam sayısının 33 katıdır.
* Paketlenen toplam çikolata sayısı 720720'dir.
* A kutularına yerleştirilen toplam çikolata sayısı, B kutularına yerleştirilen toplam çikolata sayısından fazladır.
* Her kutu tipinden en az 11 adet kullanılmıştır.

Buna göre, bu paketlemede kullanılan toplam kutu sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4040

Cevap

40
Toplam çikolata sayısı denklemi kurulup sadeleştirildiğinde 11a+14b=36011a + 14b = 360 elde edilir. Bu denklemin pozitif tam sayı çözümlerinden yalnızca A=20, B=10 ve C=10 değerleri A kutularındaki çikolataların B kutularındakilerden fazla olması koşulunu (12a>18b12a > 18b) sağlar. Bu durumda toplam kutu sayısı 40 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve kutu sayıları arasındaki ilişkiyi yazma
a+b=3ca + b = 3c
A, B ve C kutularının sayıları sırasıyla aa, bb ve cc olsun. Soruda A ve B kutularının toplam sayısının, C kutularının sayısının 3 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Toplam çikolata sayısı denklemini kurma ve birinci denklemi yerine yazma
11a+14b=36011a + 14b = 360
Kutulardaki toplam çikolata sayısı: 12a+18b+30c=72012a + 18b + 30c = 720 olarak verilir. İlk denklemden 3c=a+b3c = a + b yazarak 30c=10(a+b)30c = 10(a + b) elde edilir. Bu ifadeyi yerine yazarsak: 12a+18b+10(a+b)=720⇒22a+28b=72012a + 18b + 10(a + b) = 720 \Rightarrow 22a + 28b = 720 elde edilir. Her iki tarafı da 2 ile sadeleştirdiğimizde denklem 11a+14b=36011a + 14b = 360 halini alır.
3
Pozitif tam sayı çözüm kümelerini bulma
(a,b)=(20,10)(a, b) = (20, 10) veya (a,b)=(6,21)(a, b) = (6, 21)
11a+14b=36011a + 14b = 360 Diophantine denkleminin pozitif tam sayılardaki çözümlerini bulmak için mod 11 aritmetiği kullanılabilir: 14b≡360(mod11)⇒3b≡8(mod11)⇒b≡10(mod11)14b \equiv 360 \pmod{11} \Rightarrow 3b \equiv 8 \pmod{11} \Rightarrow b \equiv 10 \pmod{11} elde edilir. Buradan b=10b = 10 için a=20a = 20, b=21b = 21 için a=6a = 6 bulunur. Daha büyük bb değerleri için aa negatif olacağından başka pozitif tam sayı çözüm yoktur.
4
Eşitsizlik koşulunu uygulama ve toplam kutu sayısını hesaplama
a+b+c=40a + b + c = 40
A kutularındaki çikolata sayısı (12a12a), B kutularındaki çikolata sayısından (18b18b) fazla olmalıdır: 12a>18b⇒2a>3b12a > 18b \Rightarrow 2a > 3b. Çözümler test edildiğinde; (20,10)(20, 10) için 2(20)>3(10)⇒40>302(20) > 3(10) \Rightarrow 40 > 30 (Sağlar). (6,21)(6, 21) için 2(6)>3(21)⇒12>632(6) > 3(21) \Rightarrow 12 > 63 (Sağlamaz). Dolayısıyla a=20a = 20, b=10b = 10 ve c=(a+b)/3=10c = (a+b)/3 = 10 bulunur. Toplam kutu sayısı 20+10+10=4020 + 10 + 10 = 40 olur.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve tam sayı kısıtlı doğrusal denklem sistemlerini çözme.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 808Soru →

Bir kahve dükkanında satılan küçük, orta ve büyük boy kahvelerin adet fiyatları sırasıyla 3030 TL, 4545 TL ve 6060 TL'dir. Bu dükkandan bir günde toplam 1515 adet kahve satın alan bir arkadaş grubunun siparişleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* En çok tercih edilen kahve boyu orta boydur.
* En az tercih edilen kahve boyu küçük boydur.
* Satın alınan küçük ve büyük boy kahveler için ödenen toplam tutar, orta boy kahveler için ödenen toplam tutara eşittir.

Buna göre, bu grup kaç adet büyük boy kahve satın almıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Büyük boy kahve sayısı 5'tir.
Büyük boy kahve sayısı olan 5 değeri, gruptaki kahve adetlerinin toplamı 15'e eşitlendiğinde ve ödenen ücretlerin eşitliği (30x+60z=45y30x + 60z = 45y) sadeleştirilerek yerine koyma yöntemi uygulandığında elde edilen 5x+7z=455x + 7z = 45 denklemini ve x<z<yx < z < y sıralama şartını sağlayan tek tam sayı çözümüdür.

Adım Adım Çözüm

1
Kahve adetlerini değişkenlerle tanımlayıp toplam kahve adedi denklemini kuralım.
Küçük boy kahve sayısı xx, orta boy kahve sayısı yy, büyük boy kahve sayısı zz olsun. Toplam kahve sayısı: x+y+z=15x + y + z = 15 olur. Buradan y=15−x−zy = 15 - x - z elde edilir.
Değişken sayısını azaltmak ve ortak bir denklem kurabilmek için.
2
Ödenen ücretler arasındaki eşitlikten faydalanarak ikinci bir denklem oluşturalım.
Küçük ve büyük boy kahvelere ödenen toplam tutar: 30x+60z30x + 60z TL'dir. Orta boy kahvelere ödenen toplam tutar: 45y45y TL'dir. Bu tutarlar eşit oldu��undan 30x+60z=45y30x + 60z = 45y olur. Her iki tarafı da 15 ile sadeleştirirsek 2x+4z=3y2x + 4z = 3y elde edilir.
Soruda verilen fiyat ve harcama ilişkisini matematiksel ifadeye dökmek için.
3
Birinci adımdaki yy ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım.
2x+4z=3(15−x−z)  ⟹  2x+4z=45−3x−3z  ⟹  5x+7z=452x + 4z = 3(15 - x - z) \implies 2x + 4z = 45 - 3x - 3z \implies 5x + 7z = 45 denklemi elde edilir.
İki bilinmeyenli tek bir denklem elde ederek tam sayı çözümlerini bulmak için.
4
Kahve adetlerinin pozitif tam sayı olması gerektiğini ve verilen sıralama koşulunu kullanarak değerleri belirleyelim.
5x+7z=455x + 7z = 45 denkleminde xx ve zz pozitif tam sayılar olmalıdır. Bu şartı sağlayan tek pozitif tam sayı ikilisi z=5z = 5 ve x=2x = 2 değerleridir. Bu durumda y=15−2−5=8y = 15 - 2 - 5 = 8 bulunur. Sıralama koşulu incelendiğinde en az tercih edilen küçük boy (x=2x = 2), en çok tercih edilen orta boy (y=8y = 8) ve büyük boy (z=5z = 5) olduğundan 2<5<82 < 5 < 8 sıralaması doğrulanır.
Soruda belirtilen tercih miktarı sıralamasına (x<z<yx < z < y) uygunluğu kontrol etmek için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve tam sayı çözümlerini analiz etme
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 809Soru →

Bir metro istasyonunda bulunan akıllı emanet dolabı ünitesinde küçük ve büyük boy olmak üzere iki farklı boyutta toplam 8080 adet dolap vardır. Bu dolaplar ve kiralama durumları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Küçük boy dolabın günlük kiralama ücreti 4040 TL, büyük boy dolabın günlük kiralama ücreti ise 7070 TL'dir.
* Gün sonunda küçük boy dolapların 35\frac{3}{5}'inin, büyük boy dolapların ise yarısının kiralandığı ve diğer dolapların boş kaldığı görülmüştür.
* Kiralanan dolaplardan o gün elde edilen toplam gelir 22502250 TL'dir.

Buna göre, bu ünitede kiralanmayan (boş kalan) k��çük boy dolap sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Boş kalan küçük boy dolap sayısı 20'dir.
Küçük boy dolap sayısı xx ve büyük boy dolap sayısı yy olarak belirlendiğinde, toplam sayıdan y=80−xy = 80 - x yazılır. Gelir denklemi 24x+35y=225024x + 35y = 2250 olarak düzenlenip yerine koyma metodu uygulandığında x=50x = 50 elde edilir. Küçük boy dolapların 35\frac{3}{5}'i kiralandığına göre boş kalan kısım 25\frac{2}{5} olup bu değer de 50⋅25=2050 \cdot \frac{2}{5} = 20 adettir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve toplam dolap sayısı denklemini kurma
Küçük boy dolap sayısı xx, büyük boy dolap sayısı yy olsun. x+y=80  ⟹  y=80−xx + y = 80 \implies y = 80 - x elde edilir.
İki bilinmeyenli denklemi tek bir değişkene indirgeyerek çözümü kolaylaştırmak.
2
Kiralanan dolap sayılarını ve elde edilen geliri ifade etme
Kiralanan küçük boy dolap sayısı 35x\frac{3}{5}x, kiralanan büyük boy dolap sayısı ise 12y\frac{1}{2}y olur. Toplam gelir denklemi: 40⋅(35x)+70⋅(12y)=2250  ⟹  24x+35y=225040 \cdot \left(\frac{3}{5}x\right) + 70 \cdot \left(\frac{1}{2}y\right) = 2250 \implies 24x + 35y = 2250 olarak yazılır.
Kiralama ücretleri ile kiralanan dolap adetlerini çarparak toplam gelir bağıntısını kurmak.
3
Denklem sistemini çözerek küçük boy dolap sayısını bulma
24x+35(80−x)=2250  ⟹  24x+2800−35x=2250  ⟹  11x=550  ⟹  x=5024x + 35(80 - x) = 2250 \implies 24x + 2800 - 35x = 2250 \implies 11x = 550 \implies x = 50 (toplam küçük boy dolap sayısı).
Gelir denkleminde yy yerine 80−x80 - x yazarak bilinmeyen xx değerine ulaşmak.
4
Boş kalan küçük boy dolap sayısını hesaplama
Boş kalan küçük boy dolap oranı 1−35=251 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}'tir. Buradan boş dolap sayısı 50⋅25=2050 \cdot \frac{2}{5} = 20 bulunur.
Küçük boy dolapların kiralanmayan kısmının adet bazındaki karşılığını bulmak.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri birinci dereceden denklemlere dönüştürme ve ortak çözüm yapma.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 810Soru →

Bir kafede iki farklı kahve demleme ünitesi bulunmaktadır. 1. ünitede hazırlanan her bir bardak filtre kahve için 1515 gram kahve çekirdeği, 2. ünitede hazırlanan her bir bardak filtre kahve için ise 2525 gram kahve çekirde��i kullanılmaktadır.

Bu kafede belirli bir günde:
* Her iki ünitede de eşit sayıda bardak filtre kahve hazırlanmıştır.
* Günün sonunda 1. ünitede kahve demleme işlemi bittikten sonra kullanılan toplam kahve çekirdeği miktarının, 2. ünitede kalan kahve çekirdeği miktarına eşit olduğu görülmüştür.
* Başlangıçta 2. ünitede bulunan kahve çekirdeği miktarı, 1. ünitede bulunan kahve çekirdeği miktarının 22 katıdır.

Buna göre, gün sonunda her iki ünitede kalan toplam kahve çekirdeği miktarının başlangıçtaki toplam kahve çekirdeği miktarına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13\frac{1}{3}

Cevap

Gün sonunda her iki ünitede kalan toplam kahve çekirdeği miktarının başlangıçtaki toplam kahve çekirdeği miktarına oranı \frac{1}{3} olmalıdır.
Her iki ünitede hazırlanan kahve bardağı sayısı xx olarak belirlendikten sonra, başlangıçtaki kahve miktarları sırasıyla 20x20x ve 40x40x olarak hesaplanır. Gün sonunda 1. ünitede 5x5x gram, 2. ünitede 15x15x gram olmak üzere toplam 20x20x gram kahve kalır. Başlangıçtaki toplam kahve miktarı olan 60x60x grama oranlandığında 20x60x=13\frac{20x}{60x} = \frac{1}{3} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenleri ve değişkenleri tanımlayalım.
Her iki ünitede hazırlanan bardak kahve sayısı xx olsun. 1. ünitede kullanılan kahve çekirdeği miktarı 15x15x gram, 2. ünitede kullanılan kahve çekirdeği miktarı ise 25x25x gram olur. 1. ünitedeki başlangıç kahve miktarına I1I_1, 2. ünitedeki başlangıç kahve miktarına I2I_2 diyelim. Verilen bilgiye göre I2=2I1I_2 = 2I_1 olur.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için ortak bir değişken (xx) ve başlangıç değerleri tanımlanmalıdır.
2
Gün sonunda kalan kahve miktarlarını ifade edelim ve verilen eşitliği kullanarak başlangıç miktarlarını xx cinsinden bulalım.
2. ünitede kalan kahve miktarı: I2−25xI_2 - 25x gramdır. Bu miktar, 1. ünitede kullanılan miktar olan 15x15x grama eşittir. Buradan I2−25x=15x⇒I2=40xI_2 - 25x = 15x \Rightarrow I_2 = 40x bulunur. I2=2I1I_2 = 2I_1 olduğundan, 2I1=40x⇒I1=20x2I_1 = 40x \Rightarrow I_1 = 20x elde edilir.
1. ünitede kullanılan miktar ile 2. ünitede kalan miktar arasındaki eşitliği kullanarak başlangıç miktarlarını kahve bardak sayısı cinsinden ifade etmek gerekir.
3
Kalan toplam kahve miktarını ve başlangıçtaki toplam kahve miktarını hesaplayıp birbirine oranlayalım.
Başlangıçtaki toplam kahve miktarı: I1+I2=20x+40x=60xI_1 + I_2 = 20x + 40x = 60x gramdır.
1. ünitede kalan kahve miktarı: I1−15x=20x−15x=5xI_1 - 15x = 20x - 15x = 5x gramdır.
2. ünitede kalan kahve miktarı: I2−25x=40x−25x=15xI_2 - 25x = 40x - 25x = 15x gramdır.
Kalan toplam kahve miktarı: 5x+15x=20x5x + 15x = 20x gramdır.
İstenen oran: 20x60x=13\frac{20x}{60x} = \frac{1}{3} olarak bulunur.
Soruda istenen kalan toplam miktarın başlangıçtaki toplam miktara oranını bulmak için elde edilen tüm değerler sadeleştirilmelidir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler yardımıyla doğrusal denklemlere dönüştürme ve oran-orantı prensiplerini uygulama.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine x=1x = 1 alınarak da işlem yapılabilir. Her iki ünitede de 1'er bardak kahve yapıldığı varsayılırsa, 1. ünitede kullanılan miktar 15 gram, 2. ünitede kullanılan miktar 25 gram olur. 2. ünitede kalan miktar 1. ünitede kullanılana eşit olacağından 2. ünitede kalan miktar da 15 gram olur. Buradan 2. ünitenin başlangıç miktarı 15+25=4015 + 25 = 40 gram olarak bulunur. 2. ünitenin başlangıç miktarı 1. ünitenin 2 katı olduğundan 1. ünitenin başlangıç miktarı 20 gramdır. Böylece başlangıçtaki toplam miktar 20+40=6020 + 40 = 60 gram olur. Gün sonunda 1. ünitede kalan miktar 20−15=520 - 15 = 5 gram, 2. ünitede kalan miktar 15 gram olmak üzere toplam kalan miktar 5+15=205 + 15 = 20 gram olur. İstenen oran buradan 2060=13\frac{20}{60} = \frac{1}{3} olarak hızlıca hesaplanabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 811Soru →

Bir otoparktaki özdeş araçlar, düz bir otopark sırasına yan yana iki farklı düzende park edilebilmektedir.

* 1. Düzen: Yan yana park eden her iki araç arasında 1,51,5 metre boşluk bırakılmakta ve baştaki ile sondaki araçların otoparkın sınır duvarlarına olan uzaklıkları da 1,51,5 metre olmaktadır.
* 2. Düzen: Yan yana park eden her iki araç arasında 11 metre boşluk bırakılmakta ve baştaki ile sondaki araçların otoparkın sınır duvarlarına olan uzaklıkları da 11 metre olmaktadır.

Bu otopark sırasına 1. düzende park edilebilen maksimum araç sayısı, 2. düzende park edilebilen maksimum araç sayısından 44 eksiktir.

Park eden tüm araçlar özdeş olup genişlikleri 2,52,5 metre olduğuna göre, bu otopark sırasının uzunluğu kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 109,5

Cevap

109,5
Otopark sırasının toplam uzunluğu her iki yerleşim düzeninde de değişmez. 1. düzendeki araç sayısı NN kabul edildiğinde, araçların başında, arasında ve sonunda boşluk bulunduğu için toplam N+1N+1 adet boşluk oluşur. Bu düzenin uzunluğu 2,5N+1,5(N+1)=4N+1,52,5N + 1,5(N+1) = 4N + 1,5 metredir. 2. düzende araç sayısı N+4N+4 olduğundan boşluk sayısı N+5N+5 olur ve bu düzenin uzunluğu 2,5(N+4)+1(N+5)=3,5N+152,5(N+4) + 1(N+5) = 3,5N + 15 metredir. Bu iki cebirsel ifadenin eşitliğinden 4N+1,5=3,5N+15  ⟹  N=274N + 1,5 = 3,5N + 15 \implies N = 27 bulunur. Buradan toplam sıra uzunluğu 4⋅27+1,5=109,54 \cdot 27 + 1,5 = 109,5 metre olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
1. düzendeki maksimum araç sayısına NN diyelim. Bu durumda 2. düzendeki araç sayısı N+4N + 4 olur.
Araç sayıları sırasıyla NN ve N+4N + 4 olarak belirlendi.
İki düzen arasındaki araç sayısı farkını kullanarak tek bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak.
2
Araçların genişliği 2,52,5 metredir. 1. düzende NN araç için N+1N + 1 boşluk vardır ve her biri 1,51,5 metredir. Otopark sırasının uzunluğu L1=2,5⋅N+1,5⋅(N+1)=4N+1,5L_1 = 2,5 \cdot N + 1,5 \cdot (N + 1) = 4N + 1,5 olur. 2. düzende N+4N + 4 araç için N+5N + 5 boşluk vardır ve her biri 11 metredir. Otopark sırasının uzunluğu L2=2,5⋅(N+4)+1⋅(N+5)=3,5N+15L_2 = 2,5 \cdot (N + 4) + 1 \cdot (N + 5) = 3,5N + 15 olur.
Sıra uzunluğunu veren iki farklı cebirsel ifade elde edildi: L1=4N+1,5L_1 = 4N + 1,5 ve L2=3,5N+15L_2 = 3,5N + 15.
Farklı düzenlerin toplam uzunluklarını matematiksel olarak ifade etmek.
3
Otopark sırasının uzunluğu her iki düzende de aynı olduğundan 4N+1,5=3,5N+154N + 1,5 = 3,5N + 15 denklemini çözelim.
0,5N=13,5  ⟹  N=270,5N = 13,5 \implies N = 27 olarak bulunur.
Ortak uzunluk üzerinden araç sayısını elde etmek.
4
Bulunan N=27N = 27 değerini herhangi bir uzunluk denkleminde yerine yazalım: L=4⋅27+1,5L = 4 \cdot 27 + 1,5.
L=108+1,5=109,5L = 108 + 1,5 = 109,5 metre olarak hesaplanır.
Otopark sırasının toplam uzunluğunu bulmak.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde sözel olarak ifade edilen nesne ve boşluk ilişkilerini değişkenler kullanarak cebirsel denklemlere dönüştürme ve bu denklemleri çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 812Soru →

Bir kargo firmasının deposunda küçük ve büyük boy olmak üzere toplam 8080 adet boş kutu bulunmaktadır. Küçük boy kutuların her birine en fazla 66 kg, büyük boy kutuların her birine ise en fazla 1515 kg ağırlığında ürün konulabilmektedir. Bu depodaki kutuların bir kısmı, her kutu tamamen dolacak şekilde toplam 540540 kg ağırlığındaki ürünlerle dolduruluyor.

Doldurma i��lemi tamamlandığında;
* Doldurulan büyük boy kutu sayısı, doldurulan küçük boy kutu sayısından 88 fazladır.
* Depoda boş kalan küçük boy kutu sayısı, boş kalan büyük boy kutu sayısının 33 katıdır.

Buna göre, başlangıçta depoda bulunan büyük boy kutu sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Başlangıçta depoda bulunan büyük boy kutu sayısı 36'dır.
Doldurulan toplam kutu ağırlığı denkleminden dolu büyük boy kutu sayısı 28, dolu küçük boy kutu sayısı 20 bulunur. Toplam 80 kutunun 48'i dolu olduğundan geriye kalan 32 boş kutunun oran ilişkisinden 8 tanesinin büyük boy boş kutu olduğu hesaplanır. Dolu ve boş büyük boy kutular toplandığında 36 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Doldurulan küçük ve büyük boy kutu sayılarını belirlemek için denklem kurma
Doldurulan küçük boy kutu sayısı 2020, büyük boy kutu sayısı 2828'dir.
Doldurulan küçük boy kutu sayısına xx dersek, doldurulan büyük boy kutu sayısı x+8x + 8 olur. Toplam ürün ağırlığı 6x+15(x+8)=5406x + 15(x + 8) = 540 denklemi ile gösterilir. Buradan 21x+120=540  ⟹  21x=420  ⟹  x=2021x + 120 = 540 \implies 21x = 420 \implies x = 20 bulunur. Büyük boy kutu sayısı 20+8=2820 + 8 = 28 olur.
2
Boş kalan toplam kutu sayısını bulma
Boş kalan toplam kutu sayısı 3232'dir.
Depoda başlangıçta toplam 8080 kutu vardı. Doldurulan toplam kutu sayısı 20+28=4820 + 28 = 48 olduğuna göre, geriye kalan boş kutu sayısı 80−48=3280 - 48 = 32 olarak hesaplanır.
3
Oran bilgisini kullanarak boş kalan büyük boy kutu sayısını bulma
Boş kalan büyük boy kutu sayısı 88'dir.
Boş kalan büyük boy kutu sayısına yy dersek, boş kalan küçük boy kutu sayısı 3y3y olur. Toplam boş kutu sayısı y+3y=32  ⟹  4y=32  ⟹  y=8y + 3y = 32 \implies 4y = 32 \implies y = 8 olarak bulunur.
4
Başlangıçtaki toplam büyük boy kutu sayısını hesaplama
Başlangıçtaki büyük boy kutu sayısı 3636'dır.
Doldurulan büyük boy kutu sayısı (2828) ile boş kalan büyük boy kutu sayısı (88) toplanarak depodaki toplam büyük boy kutu sayısı 28+8=3628 + 8 = 36 olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri ve oran-orantı mantığı ile sayı problemlerini modelleme.

Alternatif Yöntem

Büyük boy kutuların tamamının dolu olduğu varsayılarak toplam ağırlıktan geriye kalan fark üzerinden de gidilebilir; ancak doğrudan denklem kurup adım adım boş/dolu ayrımı yapmak en güvenli çözüm yoludur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 813Soru →

Bir elektrikli araç şarj istasyonunda AC (yavaş) ve DC (hızlı) olmak üzere iki farklı tipte toplam 2424 adet şarj ünitesi bulunmaktadır.

* AC şarj ünitesini kullanan bir aracın bataryası 4545 dakikada tamamen dolmaktadır.
* DC şarj ünitesini kullanan bir aracın bataryası ise 1515 dakikada tamamen dolmaktadır.

Bu istasyondaki tüm şarj üniteleri boş ve tam kapasite çalışır durumdayken, aynı anda birer aracın şarj işlemine başlanmıştır. Şarjı biten aracın yerine hiç zaman kaybetmeden yeni bir araç şarj edilmeye başlanmıştır.

4545 dakikalık süre sonunda bu ünitelerde toplam 5656 aracın bataryası tamamen doldurulduğuna göre, istasyondaki DC şarj ünitesi sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

İstasyondaki DC şarj ünitesi sayısı 16'dır.
Doğru yanıt olan 16 değerine ulaşmak için öncelikle ünitelerin 45 dakikalık sürede kaçar araç şarj edebileceği belirlenmelidir. AC ünitesi 45 dakikada 1 araç doldururken, DC ünitesi 15 dakikada bir araç doldurduğundan 45 dakikada 3 araç doldurur. Toplam ünite sayısı 24 olduğundan AC ünitesi sayısına x, DC ünitesi sayısına y denirse x + y = 24 denklemi elde edilir. Toplam şarj edilen araç sayısı 56 olduğundan x + 3y = 56 denklemi kurulur. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde 2y = 32 ve buradan y = 16 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
��nitelerin 45 dakikada şarj edebileceği araç sayılarını belirleme.
AC ünitesi 45 dakikada 1 araç şarj eder. DC ünitesi 15 dakikada 1 araç şarj ettiğinden 45 dakikada 45/15 = 3 araç şarj eder.
Toplam araç sayısını ünite sayıları cinsinden ifade edebilmek için her bir ünite tipinin belirtilen süredeki kapasitesi bulunmalıdır.
2
Ünite sayılarına göre denklem sistemini kurma.
AC ünitesi sayısı x, DC ünitesi sayısı y olsun. Toplam ünite sayısı: x + y = 24. Toplam şarj edilen araç sayısı: x + 3y = 56.
Soruda verilen toplam ünite sayısı ve toplam şarj edilen araç sayısı bilgileri iki bilinmeyenli iki denklem oluşturur.
3
Kurulan denklem sistemini çözerek y (DC ünitesi sayısı) değerini bulma.
İkinci denklemden birinci denklem çıkarılırsa: (x + 3y) - (x + y) = 56 - 24 => 2y = 32 => y = 16 bulunur.
Yok etme metodu kullanılarak doğrudan istenen değişken olan DC ünitesi sayısı elde edilir.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve çözme.
Soru 814Soru →

Bir kargo dağıtım merkezinde bulunan A, B ve C taşıma konteynerlerine; ağırlıkları 44 kg, 66 kg ve 1010 kg olan paketler yerleştirilecektir. Konteynerlerin kapasiteleri ve içerebilecekleri paketlerin ağırlıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

KonteynerKapasite (Paket Sayısı)Yerleştirilecek Paket Ağırlıkları
A454544 kg ve 66 kg
B606066 kg ve 1010 kg
C757544 kg ve 1010 kg

Bu yerleştirme işlemiyle ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
- Her üç konteyner de tamamen doldurulacaktır.
- Konteynerlere yerleştirilen 44 kg'lık toplam paket sayısı, 1010 kg'lık toplam paket sayısının 22 katıdır.
- B konteynerine yerleştirilen 66 kg'lık paket sayısı, A konteynerine yerleştirilen 66 kg'lık paket sayısının 22 katıdır.
- B konteynerindeki paketlerin toplam ağırlığı 400400 kg'dır.

Buna göre, C konteynerine yerleştirilen 44 kg'lık paket sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

C konteynerine yerleştirilen 4 kg'lık paket sayısı 50'dir.
B konteynerindeki ağırlık denklemi (6b6+10b10=4006b_6 + 10b_{10} = 400) ve kapasite denklemi (b6+b10=60b_6 + b_{10} = 60) çözüldüğünde b10=10b_{10} = 10 ve b6=50b_6 = 50 bulunur. Buradan A konteynerindeki 6 kg'lık paket sayısı a6=25a_6 = 25 ve 4 kg'lık paket sayısı a4=20a_4 = 20 olarak elde edilir. Toplam 4 kg'lık ve 10 kg'lık paketler arasındaki oran kullanılarak c4=2c10c_4 = 2c_{10} ilişkisi bulunur. C konteynerinin kapasitesi olan c4+c10=75c_4 + c_{10} = 75 denkleminde yerine yazıldığında c4=50c_4 = 50 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
B konteynerindeki paketlerin sayısını ve ağırlıklarını veren denklemleri kurup çözerek B'deki paket dağılımını bulun.
B konteynerindeki 10 kg'lık paket sayısı 10 adet, 6 kg'lık paket sayısı ise 50 adettir.
B'nin kapasitesi 60 olup, yalnızca 6 kg ve 10 kg'lık paketler bulundurmaktadır. Toplam ağırlık 400 kg olduğundan, 6×b6+10×b10=4006 \times b_6 + 10 \times b_{10} = 400 ve b6+b10=60b_6 + b_{10} = 60 denklem sistemi çözüldüğünde 4×b10=40  ⟹  b10=104 \times b_{10} = 40 \implies b_{10} = 10 ve b6=50b_6 = 50 elde edilir.
2
A ve B konteynerlerindeki 6 kg'lık paket sayıları arasındaki ilişkiden yararlanarak A konteynerindeki paket da��ılımını belirleyin.
A konteynerindeki 6 kg'lık paket sayısı 25 adet, 4 kg'lık paket sayısı ise 20 adettir.
B'deki 6 kg'lık paket sayısı (5050), A'dakinin 2 katı olduğuna göre A'da 50/2=2550 / 2 = 25 adet 6 kg'lık paket vardır. A'nın toplam kapasitesi 45 olduğundan, 4 kg'lık paket sayısı 45−25=2045 - 25 = 20 adettir.
3
4 kg ve 10 kg'lık toplam paket sayıları arasındaki 2 kat ilişkisini kullanarak C konteynerindeki paket sayılarını belirlemek için denklem kurun.
C konteynerindeki 4 kg'lık paket sayısı 50 adet, 10 kg'lık paket sayısı ise 25 adettir.
Toplam 4 kg'lık paket sayısı 20+c420 + c_4, toplam 10 kg'lık paket sayısı 10+c1010 + c_{10}'dur. Verilen orana göre 20+c4=2(10+c10)  ⟹  c4=2c1020 + c_4 = 2(10 + c_{10}) \implies c_4 = 2c_{10} elde edilir. C'nin toplam kapasitesi 75 olduğundan, c4+c10=75  ⟹  2c10+c10=75  ⟹  3c10=75  ⟹  c10=25c_4 + c_{10} = 75 \implies 2c_{10} + c_{10} = 75 \implies 3c_{10} = 75 \implies c_{10} = 25 ve c4=50c_4 = 50 bulunur.

Anahtar Kavram

Doğrusal denklem sistemleri kurarak çok değişkenli sayı problemlerini adım adım çözme.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 815Soru →

Bir kırtasiyede A ve B kategorilerindeki kitaplar için aşağıdaki gibi iki farklı kampanya düzenlenmiştir:

* A kategorisinden satın alınan (ücreti ödenen) her 33 kitap için 11 kitap hediye edilmektedir.
* B kategorisinden satın alınan (ücreti ödenen) her 22 kitap için 11 kitap hediye edilmektedir.

Bu kırtasiyeden A ve B kategorilerinden kitap alan bir müşteri, toplam 2222 kitabın ücretini ödemiş ve bu alışverişten toplam 88 kitap hediye kazanmıştır.

Buna göre, bu müşterinin A kategorisinden aldığı toplam kitap sayısı (satın alınan ve hediye edilenler dahil) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

A kategorisinden alınan toplam kitap sayısı 24'tür.
Verilen bilgilere göre kurulan iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde, A kategorisi kampanyasının 6 kez uygulandığı tespit edilir. Her bir kampanya döngüsü 3 adet satın alınan ve 1 adet hediye kitap olmak üzere toplam 4 kitaptan oluştuğu için, A kategorisinden alınan toplam kitap sayısı 24'tür.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B kategorilerindeki kampanyalardan yararlanma sayılarını tanımlayalım.
A kampanyasının uygulanma sayısı aa, B kampanyasının uygulanma sayısı bb olsun. Buna göre, A kategorisinden satın alınan kitap sayısı 3a3a, hediye kitap sayısı aa; B kategorisinden satın alınan kitap sayısı 2b2b, hediye kitap sayısı bb olur.
Verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürerek denklem kurabilmek için değişkenleri tanımlar��z.
2
Satın alınan ve hediye edilen kitap sayılarına göre denklem sistemini oluşturalım.
Satın alınan (ücreti ödenen) kitap sayısı: 3a+2b=223a + 2b = 22
Hediye edilen kitap sayısı: a+b=8a + b = 8
Soruda verilen toplam satın alınan kitap ve hediye kitap sayılarını denkleştirip ortak çözüm yapmak için.
3
Denklem sistemini çözerek aa değerini bulalım.
a+b=8a + b = 8 denklemini 22 ile çarparsak 2a+2b=162a + 2b = 16 elde edilir. Bu denklemi ilk denklemden çıkardığımızda: (3a+2b)−(2a+2b)=22−16  ⟹  a=6(3a + 2b) - (2a + 2b) = 22 - 16 \implies a = 6 bulunur.
A kategorisine ait kitap sayısına ulaşmak amacıyla bu kategorideki kampanya döngüsü sayısını bulmak için.
4
A kategorisinden alınan toplam kitap sayısını hesaplayalım.
A kategorisinden alınan toplam kitap sayısı 3a+a=4a3a + a = 4a olduğundan, 4×6=244 \times 6 = 24 olarak bulunur.
Soruda istenen satın alınan ve hediye edilen A kategorisi kitaplarının toplamını bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri (Kampanya ve Denklem Kurma Problemleri)
Soru 816Soru →

Bir bankada gişe işlemleri için sıra alan Ahmet'in sıra numarası iki basamaklı abab doğal sayısı, Mehmet'in sıra numarası ise iki basamaklı baba doğal sayısıdır.

Ahmet, sırasını Mehmet'ten sonra aldığına göre Ahmet'in sıra numarası daha büyüktür.

Ahmet ve Mehmet'in sıra numaraları arasındaki fark, Ahmet'in sıra numarasının rakamları toplamının 55 katına eşittir.

Buna göre, Ahmet'in sıra numarası kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Ahmet'in sıra numarası 72'dir.
Ahmet'in sıra numarası Mehmet'inkinden büyük olduğu için ab>ba  ⟹  a>bab > ba \implies a > b olmalıdır. İki sayının farkı ab−ba=9(a−b)ab - ba = 9(a-b) olarak çözümlenir. Soruda verilen eşitlikten 9(a−b)=5(a+b)  ⟹  2a=7b9(a-b) = 5(a+b) \implies 2a = 7b elde edilir. aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olmak zorunda olduğundan bu eşitliği sadece a=7a=7 ve b=2b=2 değerleri sağlar. Bu durumda Ahmet'in sıra numarası 72 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet ve Mehmet'in sıra numaralarını basamak çözümlemesi kullanarak yazma ve farklarını bulma.
Ahmet'in sıra numarası ab=10a+bab = 10a + b, Mehmet'in sıra numarası ba=10b+aba = 10b + a ve aralarındaki fark ab−ba=9(a−b)ab - ba = 9(a - b) olur.
Sayılar arasındaki matematiksel ilişkiyi basamak değerleri cinsinden ifade etmek için.
2
Verilen eşitliği kurma ve sadeleştirme.
9(a−b)=5(a+b)  ⟹  9a−9b=5a+5b  ⟹  4a=14b  ⟹  2a=7b9(a - b) = 5(a + b) \implies 9a - 9b = 5a + 5b \implies 4a = 14b \implies 2a = 7b eşitliği elde edilir.
Ahmet'in sıra numarasının rakamları toplamının 5 katı ile farkın eşitliğini kullanmak için.
3
2a=7b2a = 7b eşitliğini sağlayan rakamları belirleme ve iki basamaklı sayı şartlarını kontrol etme.
aa ve bb sıfırdan farklı birer rakam olmak zorunda olduğundan tek çözüm a=7a = 7 ve b=2b = 2 olur. Buradan Ahmet'in sıra numarası ab=72ab = 72 olarak bulunur.
Ahmet'in sıra numarası daha büyük (ab>ba  ⟹  a>bab > ba \implies a > b) ve her iki sayı da iki basamaklı olduğu için sıfırdan farklı rakamlar seçilmelidir.

Anahtar Kavram

Basamak analizi yardımıyla sayı problemleri kurma ve çözme
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 817Soru →

Bir yazılım şirketinde çalışan mühendislerin sayısı iki basamaklı abab sayısı, tasarımcıların sayısı ise iki basamaklı baba sayısıdır. Bu şirkette çalışan mühendis ve tasarımcıların toplam sayısı 66'dır.

Tasarımcıların sayısı mühendislerin sayısından fazla olduğuna göre, bu çalışanların A ve B projelerindeki görevleri ve haftalık çalışma süreleri hakkında şunlar bilinmektedir:

* Şirketteki tüm mühendisler hem A hem de B projesinde görev almıştır.
* Tasarımcıların bir kısmı sadece A projesinde, geri kalanları ise sadece B projesinde görev almıştır.
* A projesinde görev alan her bir mühendis haftalık 10 saat, her bir tasarımcı ise haftalık 15 saat çalışmıştır.
* B projesinde görev alan her bir mühendis haftalık 8 saat, her bir tasarımcı ise haftalık 12 saat çalışmıştır.
* A projesindeki toplam haftalık çalışma süresi, B projesindeki toplam haftalık çalışma süresinden 30 saat fazladır.

Buna göre, bu şirkette sadece A projesinde çalışan tasarımcı sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

Sadece A projesinde ��alışan tasarımcı sayısı 18'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 18 değeri, basamak çözümlemesi ve çalışma sürelerine ait denklemlerin pozitif tam sayılar kümesindeki tek ortak çözümü olan M=24M = 24, D=42D = 42 durumundan elde edilir. Bu durumda A projesindeki tasarımcı sayısı 18, B projesindeki ise 24 olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Mühendis ve tasarımcı sayılarını iki basamaklı sayılar olarak tanımlayıp toplam çalışan sayısından yararlanarak rakamlar arasındaki ilişkiyi bulma.
a+b=6a + b = 6 elde edilir.
Mühendislerin sayısı M=ab=10a+bM = ab = 10a + b ve tasarımcıların sayısı D=ba=10b+aD = ba = 10b + a olarak yazıldığında, toplam çalışan sayısı M+D=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)=66  ⟹  a+b=6M + D = (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b) = 66 \implies a + b = 6 olur.
2
Tasarımcı sayısının mühendis sayısından fazla olması koşulunu kullanarak uygun rakam ikililerini belirleme.
(a,b)(a, b) ikilisi (1,5)(1, 5) veya (2,4)(2, 4) olabilir. Bu durumda (M,D)(M, D) çifti sırasıyla (15,51)(15, 51) veya (24,42)(24, 42) olur.
D>M  ⟹  ba>ab  ⟹  10b+a>10a+b  ⟹  b>aD > M \implies ba > ab \implies 10b + a > 10a + b \implies b > a olmalıdır. aa ve bb sıfırdan farklı rakamlar olduğundan, a+b=6a+b = 6 ve b>ab > a koşulunu sağlayan durumlar incelenir.
3
Haftalık çalışma sürelerini kullanarak projelerdeki tasarımcı sayıları için genel denklemi kurma.
2M+27DA−12D=302M + 27D_A - 12D = 30 denklemi elde edilir.
A projesinde çalışan tasarımcı sayısı DAD_A olsun. Bu durumda B projesinde çalışan tasarımcı sayısı DB=D−DAD_B = D - D_A olur. Projelerin toplam çalışma süreleri farkı TA−TB=(10M+15DA)−(8M+12DB)=30  ⟹  2M+15DA−12(D−DA)=30T_A - T_B = (10M + 15D_A) - (8M + 12D_B) = 30 \implies 2M + 15D_A - 12(D - D_A) = 30 denklemini verir.
4
Belirlenen (M,D)(M, D) durumlarını denklemde yerine yazarak çalışan sayılarının tam sayı olma koşulunu kontrol etme.
M=24,D=42M = 24, D = 42 için DA=18D_A = 18 tam sayı çözümü bulunur. Diğer durum olan M=15,D=51M = 15, D = 51 için DA≈22.67D_A \approx 22.67 tam sayı çıkmaz.
Kişi sayısı tam sayı olmak zorunda olduğundan, yalnızca DA=18D_A = 18 değeri geçerli bir çözümdür.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve iki basamaklı sayıların çözümlenmesi ile tam sayı sınırlarının analizi.

Alternatif Yöntem

Seçenekleri doğrudan denemek yerine, toplam çalışan sayısının 66 olmasından yola çıkıp basamak analizi ile mühendis (abab) ve tasarımcı (baba) sayıları için olası durumları (15−5115-51, 24−4224-42) listeleyerek ve her iki durum için de haftalık çalışma saatlerini test ederek hızlıca sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 818Soru →

Bir lojistik deposunda bulunan A ve B tipi kolilerin sayıları sırasıyla 3 ve 4 ile ters orantılıdır. Bu depoda bulunan toplam koli sayısı 56'dır. Ayrıca kolilerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A tipi kolilerin her birinin ağırlığı, B tipi kolilerin her birinin ağırlığından 7 kg fazladır.
* Depodaki tüm kolilerin toplam ağırlığı 840 kg'dır.

Buna göre, bir adet B tipi kolinin ağırlığı kaç kg'dır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

B tipi bir kolinin ağırlığı 11 kg'dır.
B tipi bir kolinin ağırlığı xx olarak tanımlandığında, A tipi kolilerin her birinin ağırlığı x+7x+7 olur. Kolilerin sayıları sırasıyla 3 ve 4 ile ters orantılı olduğundan, A tipi kolilerin sayısı 32, B tipi kolilerin sayısı ise 24'tür. Bu değerler kullanılarak yazılan toplam ağırlık denklemi 32(x+7)+24x=84032(x+7) + 24x = 840 olur. Denklem çözüldüğünde 56x=61656x = 616 ve x=11x=11 kg elde edilir. Bu nedenle 11 kg değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B tipi kolilerin sayılarını belirlemek için ters oranti denklemini kurmak.
A tipi kolilerin sayısı NA=4kN_A = 4k ve B tipi kolilerin sayısı NB=3kN_B = 3k olur.
Sayılar sıras��yla 3 ve 4 ile ters orantılı olduğundan 3×NA=4×NB3 \times N_A = 4 \times N_B bağıntısı geçerlidir.
2
Toplam koli sayısı bilgisini kullanarak orantı sabitini (kk) bulmak.
4k+3k=56⇒7k=56⇒k=84k + 3k = 56 \Rightarrow 7k = 56 \Rightarrow k = 8 olarak bulunur. Buradan koli sayıları NA=32N_A = 32 ve NB=24N_B = 24 olur.
Depodaki toplam koli sayısı 56 olarak verilmiştir.
3
Kolilerin ağırlık ilişkisini ve toplam ağırlığı veren denklemi kurup çözmek.
B tipi bir kolinin ağırlığı xx kg ise A tipi bir kolinin ağırlığı x+7x + 7 kg olur. Ağırlık denklemi: 32(x+7)+24x=840⇒32x+224+24x=840⇒56x=616⇒x=1132(x + 7) + 24x = 840 \Rightarrow 32x + 224 + 24x = 840 \Rightarrow 56x = 616 \Rightarrow x = 11 kg bulunur.
Toplam ağırlık 840 kg'dır ve A tipi kolilerin ağırlığı B tipinden 7 kg fazladır.

Anahtar Kavram

Ters orantı kuralları yardımıyla değişken sayısını azaltma ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 819Soru →

Bir matbaada basılan bir kitabın iki farklı sürümüne ait bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kitap SürümüBasım Adedi (Adet)Birim Baskı Maliyeti (TL)
A serisiabab8
B serisibaba15

Burada abab ve baba iki basamaklı doğal sayılardır.

A serisi kitapların toplam baskı maliyeti, B serisi kitapların toplam baskı maliyetinden fazla olduğuna göre, bu iki sürümden basılan toplam kitap sayısı en fazla kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 143

Cevap

143
Kitapların adetleri abab ve baba olarak çözümlendiğinde toplam maliyet ilişkisi 8(10a+b)>15(10b+a)8(10a+b) > 15(10b+a) olur. Bu eşitsizlik sadeleştirildiğinde 65a>142b65a > 142b elde edilir. Toplam kitap sayısı 11(a+b)11(a+b) ifadesine eşittir ve bu toplamı en büyük yapmak için a+ba+b toplamı en yüksek seçilmelidir. aa ve bb birer rakam olduğu için b=4b=4 seçildiğinde aa en fazla 99 olabilir. Bu durumda a+b=13a+b = 13 olur ve toplam kitap sayısı en fazla 11×13=14311 \times 13 = 143 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kitap adetlerini temsil eden iki basamaklı sayıları basamak çözümlemesi kullanarak yazalım.
ab=10a+bab = 10a + b ve ba=10b+aba = 10b + a
Maliyet hesaplamalarında kullanabilmek için sayıları çözümlenmiş halde ifade etmeliyiz.
2
A ve B serisi kitapların toplam maliyetlerini veren eşitsizliği kuralım.
8×(10a+b)>15×(10b+a)8 \times (10a + b) > 15 \times (10b + a)
A serisinin toplam maliyetinin B serisinden fazla olduğu belirtilmiştir.
3
Eşitsizlikteki parantezleri dağıtıp benzer terimleri bir araya getirerek sadeleştirelim.
80a+8b>150b+15a  ⟹  65a>142b80a + 8b > 150b + 15a \implies 65a > 142b
aa ve bb değişkenleri arasındaki temel ilişkiyi bulmak için.
4
aa ve bb birer sıfırdan farklı rakam olduğundan, bu eşitsizliği sağlayan en büyük a+ba+b toplamını bulalım.
b=4b = 4 için 65a>568  ⟹  a=965a > 568 \implies a = 9 olur. Buradan a+b=13a+b = 13 elde edilir.
b=5b = 5 için 65a>71065a > 710 olur ki bu durumda en büyük rakam olan a=9a = 9 bile eşitsizliği sağlamaz.
5
Basılan toplam kitap sayısını hesaplayalım.
ab+ba=11(a+b)=11×13=143ab + ba = 11(a + b) = 11 \times 13 = 143
En büyük toplam kitap adedine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı basamakları çözümlemesi ve birinci dereceden eşitsizlik içeren sayı problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 820Soru →

Bir şehirdeki paylaşımlı bisiklet sisteminde kullanıcılara iki farklı tarife seçeneği sunulmaktadır:

* Klasik Tarife: Bisikletin kilidini açmak için 3 TL3\text{ TL} ve bisikletin kullanıldığı her dakika için 0,5 TL0,5\text{ TL} ücret alınmaktadır.
* Avantajlı Tarife: Aylık 45 TL45\text{ TL} sabit abonelik ücreti ödenmekte ve bu tarifede bisikletin kilidini açmak için ücret alınmayıp, bisikletin kullanıldığı her dakika için 0,2 TL0,2\text{ TL} ücret alınmaktadır.

Bir ay boyunca bu bisiklet sistemini NN kez kullanan ve toplamda 120120 dakika bisiklet süren bir kullanıcının, Avantajlı Tarife yerine Klasik Tarife'yi seçmiş olması durumunda ödeyeceği toplam ücretin daha az olacağı hesaplanmıştır.

Buna göre, bu kullanıcının bisikleti kiralama sayısı NN en fazla kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Kullanıcının bisikleti kiralama sayısı en fazla 2 olabilir.
Avantajlı Tarife'nin toplam maliyeti 45+120×0,2=69 TL45 + 120 \times 0,2 = 69\text{ TL}'dir. Klasik Tarife'nin maliyeti ise kiralama sayısı NN olmak üzere 3N+120×0,5=3N+60 TL3N + 120 \times 0,5 = 3N + 60\text{ TL} şeklinde yazılır. Klasik Tarife'nin daha ucuz olması beklendiğinden 3N+60<693N + 60 < 69 eşitsizliğinden 3N<93N < 9 ve buradan da N<3N < 3 elde edilir. Bu koşula uyan en büyük tam sayı değeri 2 olduğundan doğru cevap 2'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Avantajlı Tarife seçildiğinde ödenecek aylık toplam ücreti hesaplayın.
45+120×0,2=45+24=69 TL45 + 120 \times 0,2 = 45 + 24 = 69\text{ TL}
Kullanıcının Avantajlı Tarife'deki sabit ve dakika başına ödeyeceği toplam tutarı belirlemek için.
2
Klasik Tarife seçildiğinde ödenecek aylık toplam ücreti kiralama sayısı olan NN cinsinden ifade edin.
3N+120×0,5=3N+60 TL3N + 120 \times 0,5 = 3N + 60\text{ TL}
Klasik Tarife'deki kilit açma ücreti kiralama sayısı olan NN ile, dakika ücreti ise toplam süre ile çarpılmalıdır.
3
Klasik Tarife ücretinin Avantajlı Tarife ücretinden daha az olmasını sağlayan eşitsizliği kurun ve çözün.
3N+60<69  ⟹  3N<9  ⟹  N<33N + 60 < 69 \implies 3N < 9 \implies N < 3
Klasik Tarife'nin daha ucuz olacağı belirtildiği için strict (kesin) küçüktür eşitsizliği kurulur.
4
NN kiralama sayısının pozitif bir tam sayı olması gerektiğini dikkate alarak en büyük NN değerini belirleyin.
N<3N < 3 koşulunu sağlayan en büyük tam sayı değeri 2'dir.
Kiralama işlemi yarım veya küsuratlı olamayacağından kiralama sayısı tam sayı olmalıdır.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Birinci Dereceden Eşitsizlik Kurma
Tahmini Süre:2m 0s
ÖncekiSayfa 41 / 45Sonraki
Problemler Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 41 | Examkin