Examkin

Hız ve Hareket Problemleri

114 soru

Tüm türler114Çoktan seçmeli58Sayısal27Eşleştirme29
Soru 101Soru →

Doğrusal bir koşu parkurunun başlangıç noktasından aynı anda aynı yöne doğru sabit hızlarla koşmaya başlayan Arda ve Berk'in hızları sırasıyla saatte 12 km12\text{ km} ve 15 km15\text{ km}'dir. Berk, parkurun bitiş çizgisine ulaştığı anda hiç durmadan geri dönüyor ve dönüş yolunda Arda ile karşılaşıyor. Karşılaşma gerçekleştiğinde Arda'nın bitiş çizgisine olan uzaklığı 2 km2\text{ km} olduğuna göre, bu koşu parkurunun toplam uzunluğu kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

Koşu parkurunun toplam uzunluğu 18 kilometredir.
Koşucuların aldıkları yolların hızlarına oranlanmasıyla elde edilen sürelerin eşitliği denkleminden parkurun uzunluğu 18 km bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşucuların aldıkları yolları parkur uzunluğu (xx) cinsinden yazma.
Arda'nın aldığı yol x−2x - 2 km, Berk'in aldığı yol x+2x + 2 km'dir.
Arda bitiş çizgisine 22 km kala karşılaştığı i��in parkur tamamlanmamıştır. Berk ise parkuru bitirip geri döndüğü için fazladan 22 km koşmuştur.
2
Sürelerin eşitliği prensibini kullanarak denklem kurma.
x−212=x+215\frac{x - 2}{12} = \frac{x + 2}{15}
Aynı anda yola çıkıp karşılaştıkları için her iki koşucunun yolda geçirdiği süre eşittir.
3
Denklemi çözerek xx değerini bulma.
5(x−2)=4(x+2)  ⟹  5x−10=4x+8  ⟹  x=185(x - 2) = 4(x + 2) \implies 5x - 10 = 4x + 8 \implies x = 18
Paydaları sadeleştirip içler dışlar çarpımı yaparak bilinmeyen xx değerini elde ederiz.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki doğrusal ilişki ve karşılaşma problemlerinde süre eşitliği ilkesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 102Soru →

Bir otomobil sürücüsü, 360 km360\text{ km} uzunluğundaki bir seyahatinin ilk yarısını saatte ortalama v1v_1 hızıyla, kalan yarısını ise saatte ortalama v2v_2 hızıyla tamamlamıştır.

Sürücü, tüm yolculuk boyunca ortalama hızını, bu iki hızın aritmetik ortalaması olan v1+v22\frac{v_1 + v_2}{2} formülüyle hesaplamıştır. Ancak otomobilin yol bilgisayarı, seyahatin gerçek ortalama hızını (toplam yolun toplam süreye oranı) hesaplamış ve sürücünün bulduğu değerden 10 km/sa10\text{ km/sa} daha az olduğunu göstermiştir.

v2=2v1v_2 = 2v_1 olduğuna göre, yol bilgisayarının gösterdiği gerçek ortalama hız kaç km/sa\text{km/sa}'tir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Yol bilgisayarının gösterdiği gerçek ortalama hız 80 km/sa80\text{ km/sa}'tir.
Toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle elde edilen gerçek ortalama hız formülü uygulandığında gerçek hızın 80 km/sa80\text{ km/sa} olduğu görülür. Aritmetik ortalama ile hesaplanan 90 km/sa90\text{ km/sa} değeri gerçek değerden 10 km/sa10\text{ km/sa} fazladır.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun ilk yarısı ve ikinci yarısı için geçen süreleri v1v_1 cinsinden ifade edelim.
Yolun tamamı 360 km360\text{ km} olduğuna göre, her bir yarı 180 km180\text{ km} uzunluğundadır. v2=2v1v_2 = 2v_1 olduğuna göre, ilk yarı için geçen süre t1=180v1t_1 = \frac{180}{v_1} saat ve ikinci yarı için geçen süre t2=180v2=1802v1=90v1t_2 = \frac{180}{v_2} = \frac{180}{2v_1} = \frac{90}{v_1} saat olur.
Toplam süreyi tek bir değişken cinsinden yazarak gerçek ortalama hızı hesaplamak.
2
Yol bilgisayarının hesapladığı gerçek ortalama hızı (Vgerc¸ekV_{\text{gerçek}}) v1v_1 cinsinden bulalım.
Vgerc¸ek=Toplam YolToplam Su¨re=360t1+t2=360180v1+90v1=360270v1=360⋅v1270=4v13V_{\text{gerçek}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{360}{t_1 + t_2} = \frac{360}{\frac{180}{v_1} + \frac{90}{v_1}} = \frac{360}{\frac{270}{v_1}} = \frac{360 \cdot v_1}{270} = \frac{4v_1}{3} olarak bulunur.
Gerçek ortalama hız, toplam mesafenin seyahat süresine bölünmesiyle bulunur.
3
Sürücünün hesapladığı hız ile gerçek hız arasındaki farkı kullanarak bir denklem kuralım ve v1v_1 değerini bulalım.
Sürücünün hesapladığı hız: Vsu¨ru¨cu¨=v1+2v12=1,5v1=3v12V_{\text{sürücü}} = \frac{v_1 + 2v_1}{2} = 1,5v_1 = \frac{3v_1}{2}'dir. İki hız değeri arasındaki fark 10 km/sa10\text{ km/sa} olduğundan:
3v12−4v13=10\frac{3v_1}{2} - \frac{4v_1}{3} = 10
Paydalar eşitlendiğinde (6'da):
9v1−8v16=10⇒v16=10⇒v1=60 km/sa\frac{9v_1 - 8v_1}{6} = 10 \Rightarrow \frac{v_1}{6} = 10 \Rightarrow v_1 = 60\text{ km/sa} elde edilir.
Sürücünün tahmini ile gerçek değer arasındaki fark ilişkisini kullanarak bilinmeyen hızı çözmek.
4
Bulunan v1v_1 değerini yerine yazarak gerçek ortalama hızı hesaplayalım.
Vgerc¸ek=4⋅603=80 km/saV_{\text{gerçek}} = \frac{4 \cdot 60}{3} = 80\text{ km/sa} bulunur.
Gerçek ortalama hız ifadesinde v1v_1 değerini yerine yazarak sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, seyahat edilen toplam mesafenin bu seyahatte geçen toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Hızların aritmetik ortalaması, yalnızca süreler eşit olduğunda gerçek ortalama hıza eşit olur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 103Soru →

Aşağıda sol sütunda verilen hareket durumlarını, sağ sütunda verilen doğru hız veya zaman değerleriyle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

A kentinden B kentine saatte 80 km80\text{ km} hızla gidip, durmaksızın saatte 120 km120\text{ km} hızla geri dönen bir aracın gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hızı (km/sa\text{km/sa})
Aralarında 360 km360\text{ km} mesafe olan iki şehirden birbirine doğru aynı anda hareket eden iki aracın hızları sırasıyla vv ve 2v2v km/sa\text{km/sa}'dir. Bu araçlar harekete başladıktan 2 saat2\text{ saat} sonra karşılaştıklarına göre, yavaş olan aracın hızı (km/sa\text{km/sa})
Çevresi 480 metre480\text{ metre} olan dairesel bir pistin aynı noktasından aynı anda ve zıt yönlerde sırasıyla dakikada 50 metre50\text{ metre} ve 70 metre70\text{ metre} sabit hızlarla harekete başlayan iki koşucunun ilk karşılaşmalarına kadar geçen süre (dakika\text{dakika})

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

İlk hareket durumunun ortalama hızı 96 km/sa ile, ikinci durumdaki yavaş aracın hızı 60 km/sa ile, üçüncü durumdaki karşılaşma süresi ise 4 dakika ile eşleşmektedir.
Eşleştirmelerin tamamı temel hareket formüllerinin (x=v⋅tx = v \cdot t) ve bu formüllerden türetilen bağıntıların doğru uygulanmasıyla elde edilmiştir. Ortalama hız 96, yavaş olan aracın hızı 60 ve dairesel pistteki karşılaşma süresi 4 olarak hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci durumdaki gidiş-dönüş ortalama hızını bulmak için harmonik ortalama formülünü uygulayınız.
Vort=96 km/saV_{ort} = 96\text{ km/sa}
Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğundan, ortalama hız Vort=2⋅v1⋅v2v1+v2V_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} formülü ile hesaplanır. Değerler yerine yazıldığında Vort=2⋅80⋅12080+120=19200200=96V_{ort} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = \frac{19200}{200} = 96 elde edilir.
2
İkinci durumdaki araçların zıt yönlü karşılaşma denklemini kurup yavaş olan aracın hızını (vv) çözünüz.
v=60 km/sav = 60\text{ km/sa}
Birbirine doğru hareket eden araçların hızları toplanır. Mesafe=(v1+v2)⋅t  ⟹  360=(v+2v)⋅2  ⟹  180=3v  ⟹  v=60\text{Mesafe} = (v_1 + v_2) \cdot t \implies 360 = (v + 2v) \cdot 2 \implies 180 = 3v \implies v = 60 olarak bulunur.
3
Üçüncü durumdaki dairesel pistte zıt yönlü hareket eden koşucuların karşılaşma süresini hesaplayınız.
t=4 dakikat = 4\text{ dakika}
Dairesel pist etrafında zıt yönlü harekette karşılaşma süresi t=C¸evrev1+v2t = \frac{\text{Çevre}}{v_1 + v_2} formülüyle hesaplanır. Değerler yazıldığında t=48050+70=480120=4t = \frac{480}{50 + 70} = \frac{480}{120} = 4 elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız ve hareket problemlerinde ortalama hız, zıt yönlü doğrusal hareket ve dairesel pistte karşılaşma prensipleri.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 104Soru →

Bir kurye, A şehri ile B şehri arasındaki teslimat yolunun bir kısmını saatte sabit 60 km60\text{ km} hızla, kalan kısmını ise saatte sabit 90 km90\text{ km} hızla giderek tamamlamıştır. Kuryenin bu yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 72 km72\text{ km}'dir.

Buna göre, kuryenin saatte 60 km60\text{ km} hızla gittiği yolun uzunluğunun, saatte 90 km90\text{ km} hızla gittiği yolun uzunluğuna oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

Kuryenin saatte 60 km hızla gittiği yolun uzunluğunun, saatte 90 km hızla gittiği yolun uzunluğuna oranı 1'dir.
Ortalama hız formülü (vort=d1+d2t1+t2v_{\text{ort}} = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2}) kullanılarak yapılan çözümde d1=d2d_1 = d_2 eşitliği elde edilir. Bu durum iki yol bölümünün uzunluklarının eşit olduğunu gösterir. Dolayısıyla bu uzunlukların birbirine oranı 1'e eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun birinci kısmının uzunluğuna d1d_1, ikinci kısmının uzunluğuna d2d_2 diyelim. Bu kısımlarda geçen süreleri sırasıyla t1t_1 ve t2t_2 olarak tanımlayalım.
t1=d160t_1 = \frac{d_1}{60} ve t2=d290t_2 = \frac{d_2}{90} bağıntıları elde edilir.
Hız, yol ve zaman arasındaki temel ilişki olan t=dvt = \frac{d}{v} formülünü uygulamak için.
2
Ortalama hızın genel formülü olan vort=Toplam YolToplam Zamanv_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} eşitliğini yazıp verilen değerleri yerine yerleştirelim.
72=d1+d2d160+d29072 = \frac{d_1 + d_2}{\frac{d_1}{60} + \frac{d_2}{90}} denklemi elde edilir.
Tüm seyahatin ortalama hız bilgisini kullanarak yollar arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Elde edilen denklemde paydadaki rasyonel ifadelerin paydalarını eşitleyelim ve sadeleştirme yapalım.
Payda eşitlemesiyle d160+d290=3d1+2d2180\frac{d_1}{60} + \frac{d_2}{90} = \frac{3d_1 + 2d_2}{180} elde edilir. Buradan denklem 72=d1+d23d1+2d2180⇒72⋅(3d1+2d2180)=d1+d272 = \frac{d_1 + d_2}{\frac{3d_1 + 2d_2}{180}} \Rightarrow 72 \cdot \left(\frac{3d_1 + 2d_2}{180}\right) = d_1 + d_2 şekline gelir. 7272 ile 180180 sayılarını 3636 ile sadeleştirdiğimizde 25(3d1+2d2)=d1+d2\frac{2}{5}(3d_1 + 2d_2) = d_1 + d_2 olur.
Denklemi çözülebilir doğrusal bir forma getirmek için.
4
Elde edilen sadeleşmiş denklemde içler dışlar çarpımı yaparak benzer terimleri bir araya toplayalım.
2(3d1+2d2)=5(d1+d2)⇒6d1+4d2=5d1+5d2⇒d1=d22(3d_1 + 2d_2) = 5(d_1 + d_2) \Rightarrow 6d_1 + 4d_2 = 5d_1 + 5d_2 \Rightarrow d_1 = d_2 sonucu bulunur.
d1d_1 ve d2d_2 yolları arasındaki ilişkiyi doğrudan bulmak için.
5
d1=d2d_1 = d_2 eşitliğini kullanarak d1d2\frac{d_1}{d_2} oranını hesaplayalım.
d1d2=1\frac{d_1}{d_2} = 1 elde edilir.
Soruda istenen oran değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur; hızların doğrudan veya yollara göre ağırlıklı ortalaması alınamaz.
Soru 105Soru →

Bir kargo firması, AA ve BB noktalarındaki dağıtım merkezleri arasında paket taşımak için kendi hızı sabit olan bir dron kullanmaktadır. AA noktasından BB noktasına doğru sabit hızla rüzgarın estiği bir günde, dronun AA'dan BB'ye gidiş süresi 1212 dakika, BB'den AA'ya rüzgara karşı dönüş süresi ise 2020 dakika sürmüştür.

Dronun kendi hızı ve rüzgarın hızı yol boyunca değişmediğine göre, rüzgarsız bir günde bu dronun AA noktasından BB noktasına gidiş süresi kaç dakikadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Rüzgarsız bir günde dronun A noktasından B noktasına gidiş süresi 15 dakikadır.
Dronun rüzgarlı havada giderken rüzgarın hızını arkasına alması (vd+vrv_d + v_r) ve dönerken rüzgara karşı hareket etmesi (vd−vrv_d - v_r) durumları için yazılan denklemler taraf tarafa toplandığında rüzgar hızı elenir. Dronun kendi hızının vd=x/15v_d = x/15 olduğu bulunur. Buradan rüzgarsız havada yolun tamamını kendi hızıyla 1515 dakikada alacağı görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Dron ve rüzgar hızları ile yol arasındaki ilişkileri belirten hareket denklemlerini kurma.
x=(vd+vr)⋅12x = (v_d + v_r) \cdot 12 ve x=(vd−vr)⋅20x = (v_d - v_r) \cdot 20 denklemleri elde edilir.
Hız, yol ve zaman arasındaki temel x=v⋅tx = v \cdot t ilişkisini kullanarak problemi matematiksel modele dökmek.
2
Elde edilen denklemlerden hız değerlerini xx cinsinden yazma.
vd+vr=x12v_d + v_r = \frac{x}{12} ve vd−vr=x20v_d - v_r = \frac{x}{20} eşitlikleri elde edilir.
Dronun kendi hızını (vdv_d) rüzgar hızından bağımsız olarak bulabilmek için denklemleri düzenlemek.
3
Eşitlikleri taraf tarafa toplayarak rüzgar hızını yok etme ve dronun hızını bulma.
2vd=8x60  ⟹  vd=x152v_d = \frac{8x}{60} \implies v_d = \frac{x}{15} olarak bulunur.
Rüzgarsız ortamdaki hareket süresini hesaplamak için dronun kendi hızının yol cinsinden değerine ulaşmak.
4
Bulunan hızı rüzgarsız gün için yol denkleminde yerine yazıp süreyi hesaplama.
t=15t = 15 dakika olarak hesaplanır.
Rüzgarsız ortamdaki hareket denklemi olan x=vd⋅tx = v_d \cdot t ifadesinde süreyi yalnız bırakmak.

Anahtar Kavram

Hız problemlerinde rüzgar veya akıntı gibi dış etkenlerin hız vektörüne olan etkisi (bileşke hız kavramı).
Soru 106Soru →

A ve B iskelelerinden aynı anda sabit hızlarla birbirlerine doğru hareket eden iki vapur, ilk kez A iskelesinden 400 metre400\text{ metre} uzaklıkta karşılaşmıştır. Karşılaşmadan sonra durmaksızın yollarına devam eden vapurlar, karşı kıyıya ulaştıktan sonra hiç zaman kaybetmeden aynı sabit hızlarla geri dönmüş ve ikinci kez B iskelesinden 300 metre300\text{ metre} uzaklıkta karşılaşmışlardır.

Buna göre, A ve B iskeleleri arasındaki mesafe kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 900

Cevap

A ve B iskeleleri arasındaki mesafe 900 metredir.
İki vapur karşılıklı hareket ederek ilk karşılaşmalarında toplam dd (iskeleler arası mesafe) kadar yol alırlar. A'dan hareket eden vapur bu esnada 400 metre yol almıştır. İkinci karşılaşmalarında ise toplamda 3d3d yol almış olurlar. Vapurların hızları sabit olduğundan, ikinci karşılaşmaya kadar geçen süre ilk karşılaşmaya göre 3 kat fazladır. Dolayısıyla A'dan kalkan vapurun aldığı yol da 3 katına çıkarak 3×400=12003 \times 400 = 1200 metre olur. Bu vapur karşı kıyıya ulaşıp geri döndüğü için aldığı yol d+300d + 300 metredir. d+300=1200d + 300 = 1200 denkleminden iskeleler arası mesafe 900 metre olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Vapurların ilk karşılaşmalarına kadar geçen süreyi ve bu sürede aldıkları yolları analiz etme.
İlk karşılaşmada iki vapurun aldığı toplam yol, iskeleler aras�� mesafe olan dd kadardır. Bu sürede A iskelesinden yola çıkan vapur 400 metre400\text{ metre} yol almıştır.
Karşılıklı hareket eden araçlar ilk kez karşılaşana kadar aralarındaki başlangıç mesafesi kadar toplam yol katederler.
2
İkinci karşılaşmaya kadar geçen toplam süreyi ve bu sürede alınan toplam yolu belirleme.
İki vapur ikinci karşılaşmalarına kadar toplamda 3d3d kadar yol almış olurlar. Hızları sabit olduğu için geçen süre ilk karşılaşmaya göre 3 katına çıkar.
Karşı kıyıya ulaşıp geri dönen iki hareketlinin ikinci kez karşılaşabilmesi için toplamda pist uzunluğunun 3 katı kadar yol almaları gerekir.
3
A'dan yola çıkan vapurun ikinci karşılaşmaya kadar aldığı toplam yolu hesaplama.
Süre 3 katına çıktığı için A'dan kalkan vapurun aldığı toplam yol 3×400=1200 metre3 \times 400 = 1200\text{ metre} olur.
Sabit hızlı bir hareketlinin aldığı yol, geçen zaman ile doğru orantılıdır.
4
A ve B iskeleleri arasındaki mesafeyi (dd) bulmak için denklem kurma.
A'dan kalkan vapur B iskelesine ulaşıp geri döndüğü ve ikinci karşılaşma B'den 300 metre300\text{ metre} uzakta gerçekleştiği için aldığı yol d+300 metred + 300\text{ metre} olmalıdır. Buradan d+300=1200d + 300 = 1200 eşitliği kurulur ve d=900 metred = 900\text{ metre} bulunur.
Vapur A'dan B'ye giderek dd metre, B'den de geri dönüp 300300 metre giderek toplamda d+300d + 300 metre yol katetmiştir.

Anahtar Kavram

Karşılıklı hareket eden araçların belirli karşılaşma sayılarına göre aldıkları toplam yolların oranlanması

Alternatif Yöntem

Vapurların hızları sırasıyla v1v_1 ve v2v_2 olsun. İlk karşılaşmada A'dan hareket edenin aldığı yolun B'den hareket edenin aldığı yola oranı v1v2=400d−400\frac{v_1}{v_2} = \frac{400}{d-400} olur. İkinci karşılaşmada ise A'dan hareket eden toplam d+300d+300 metre, B'den hareket eden ise 2d−3002d-300 metre yol almıştır. Buradan hızlar oranı v1v2=d+3002d−300\frac{v_1}{v_2} = \frac{d+300}{2d-300} şeklinde kurulur. Bu iki oran birbirine eşitlenerek 400d−400=d+3002d−300\frac{400}{d-400} = \frac{d+300}{2d-300} denklemi elde edilir. İçler dışlar çarpımı yapıldığında 800d−120000=d2−100d−120000⇒d2−900d=0800d - 120000 = d^2 - 100d - 120000 \Rightarrow d^2 - 900d = 0 olur. d≠0d \neq 0 olduğundan d=900d = 900 metre olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 107Soru →

Bir sürücü, aracıyla sabit bir hızla hareket ederek belirli bir mesafeyi 6 saatte6\text{ saatte} almayı planlamaktadır.

Buna göre, sol sütunda verilen yolculuk durumlarını sağ sütunda verilen doğru değerlerle eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Planlanan sürenin yarısında yolun 13\frac{1}{3}'ünü sabit bir hızla tamamlayan sürücünün, planlanan sürede hedefe ulaşabilmesi için yolun kalan kısmındaki hızının, yolun ilk kısmındaki hızına oranı
Sürücünün, yolun yarısına geldiğinde hızını saatte 20 km20\text{ km} artırarak hedefe planlanandan 1 saat1\text{ saat} daha erken ulaşması durumunda, aracın ilk hızı (saatte kaç  km\text{ km}'dir?)
Sürücünün, yolun 13\frac{1}{3}'ünde ilk hızıyla hareket ettikten sonra kalan yolda hızını 22 katına çıkarması durumunda, yolculuğu tamamladığı toplam süre (saat)

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Doğru eşleştirmeler şu şekildedir: Planlanan sürenin yarısında yolun üçte birini giden sürücünün hız oranı 2 olmalıdır; yolun yarısında hızını artıran sürücünün ilk hızı saatte 40 km'dir; yolun üçte birinden sonra hızını iki katına çıkaran sürücünün toplam süresi 4 saattir.
Verilen her üç durum için yol-hız-zaman bağıntısı (x=v⋅tx = v \cdot t) kullanılarak doğru değerler hesaplanmış ve eşleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci durum için hız oranını hesaplama
Yolun kalan kısmındaki hızın, ilk kısmındaki hıza oranı 2 olarak bulunur.
Süreler eşit (3'er saat) olduğundan, ikinci kısımda gidilen yol (yolun 2/3'ü) ilk kısımda gidilen yolun (yolun 1/3'ü) 2 katıdır. Dolayısıyla hız da 2 katı olmalıdır.
2
İkinci durum için ilk hızı hesaplama
Aracın ilk hızı saatte 40 km olarak hesaplanır.
Yolun ilk yarısı 3 saat sürmüştür. Toplam süre 1 saat azalarak 5 saat olduğuna göre, ikinci yarı 2 saat sürmüştür. Yolun yarıları eşit olduğundan 3v=2(v+20)3v = 2(v+20) denkleminden v=40v = 40 bulunur.
3
Üçüncü durum için toplam süreyi hesaplama
Toplam yolculuk süresi 4 saat olarak bulunur.
Yolun ilk 1/3'lük kısmı normal hızla 2 saat sürer. Kalan 2/3'lük kısım normalde 4 saat sürecek olup hız 2 katına çıkarıldığında 2 saat sürer. Toplam süre 2+2=42+2=4 saat olur.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve mesafe arasındaki doğrusal ve ters orantı ilişkileri.
Soru 108Soru →

Dairesel bir koşu parkurunda aynı noktadan aynı anda zıt yönlerde sabit hızlarla harekete başlayan Aslı ve Berk ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Aslı'nın ilk hızı dakikada 40 metre40\text{ metre}, Berk'in ilk hızı dakikada 80 metre80\text{ metre} dir.
* İkili ilk kez karşılaştıklarında durmaksızın yollarına devam etmişlerdir.
* Karşılaşmadan hemen sonra Aslı hızını 33 katına çıkarmış, Berk ise hızını yarıya indirmiştir.

Her iki koşucu da başlangıç noktasına ulaştığında hareketini tamamladığına göre, tüm hareketleri boyunca Aslı'nın ortalama hızının Berk'in ortalama hızına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 65\frac{6}{5}

Cevap

Aslı'nın tüm hareketi boyunca ortalama hızının Berk'in tüm hareketi boyunca ortalama hızına oranı 65\frac{6}{5}'tir.
Tüm hareket boyunca Aslı'nın ve Berk'in aldıkları toplam yollar eşittir (her biri tam bir tur atarak xx kadar yol almıştır). Dolayısıyla ortalama hızlarının oranı, toplam hareket sürelerinin oranının tersidir. Aslı'nın toplam süresi x72\frac{x}{72}, Berk'in toplam süresi ise x60\frac{x}{60} olduğundan, ortalama hızların oranı 6050=65\frac{60}{50} = \frac{6}{5} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Pist uzunluğunu xx cinsinden tanımlayarak Aslı ve Berk'in ilk karşılaşma süresini bulunuz.
Aslı'nın hızı vA=40 m/dkv_A = 40\text{ m/dk} ve Berk'in hızı vB=80 m/dkv_B = 80\text{ m/dk} olduğundan, zıt yönlü harekette karşılaşma süresi t1=x40+80=x120t_1 = \frac{x}{40 + 80} = \frac{x}{120} dakikadır.
Karşılaşma anına kadar geçen süreyi ve bu sürede alınan yolları belirlemek için.
2
Karşılaşma anına kadar Aslı ve Berk'in aldıkları yolları hesaplayınız.
Aslı'nın aldığı yol xA=40⋅x120=x3x_A = 40 \cdot \frac{x}{120} = \frac{x}{3}, Berk'in aldığı yol ise xB=80⋅x120=2x3x_B = 80 \cdot \frac{x}{120} = \frac{2x}{3} olur.
Karşılaşmadan sonra başlangıç noktasına dönmek için her birinin katetmesi gereken kalan mesafeleri bulmak için.
3
Karşılaşmadan sonraki hız değişimlerini ve başlangıç noktasına ulaşma sürelerini hesaplayınız.
Aslı hızını 3 katına çıkararak vA′=120 m/dkv'_A = 120\text{ m/dk} yapar ve kalan 2x3\frac{2x}{3} yolu tA′=2x/3120=x180t'_A = \frac{2x/3}{120} = \frac{x}{180} dakikada tamamlar. Berk hızını yarıya indirerek vB′=40 m/dkv'_B = 40\text{ m/dk} yapar ve kalan x3\frac{x}{3} yolu tB′=x/340=x120t'_B = \frac{x/3}{40} = \frac{x}{120} dakikada tamamlar.
Her bir hareketlinin karşılaşma sonrası hareket sürelerini belirlemek için.
4
Toplam hareket sürelerini ve ortalama hızları hesaplayarak oranlayınız.
Aslı'nın toplam süresi TA=t1+tA′=x120+x180=5x360=x72T_A = t_1 + t'_A = \frac{x}{120} + \frac{x}{180} = \frac{5x}{360} = \frac{x}{72} dakika, Berk'in toplam süresi TB=t1+tB′=x120+x120=x60T_B = t_1 + t'_B = \frac{x}{120} + \frac{x}{120} = \frac{x}{60} dakikadır. Ortalama hızlar Vort,A=xTA=72 m/dkV_{ort, A} = \frac{x}{T_A} = 72\text{ m/dk} ve Vort,B=xTB=60 m/dkV_{ort, B} = \frac{x}{T_B} = 60\text{ m/dk} bulunur. Oran ise 7260=65\frac{72}{60} = \frac{6}{5} olur.
Tüm hareket boyunca ortalama hızların oranını bulmak için.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, hareketlinin aldığı toplam yolun, bu yolu almak için harcadığı toplam süreye oranıdır (Vort=Toplam YolToplam Su¨reV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}}). Hızların zaman veya mesafe gözetilmeksizin doğrudan aritmetik ortalaması alınamaz.
Soru 109Soru →

Bir havalimanındaki yürüyen bant ve bu bandı kullanan bir yolcu ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bant çalışırken, bant ile aynı yönde sabit h��zla yürüyen yolcu bandın bir ucundan diğer ucuna 24 saniyede24\text{ saniyede} ulaşmaktadır.
* Bant çalışmazken, yolcu aynı yürüme hızıyla bandın bir ucundan diğer ucuna 40 saniyede40\text{ saniyede} ulaşmaktadır.

Buna g��re, bu yolcu çalışan bant üzerinde hiç yürümeden ayakta durarak bandın bir ucundan diğer ucuna kaç saniyede ulaşır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Yolcu çalışan bant üzerinde hiç yürümeden ayakta durarak bandın bir ucundan diğer ucuna 60 saniyede ulaşır.
Yolcunun yürüme hızı vyv_y ve bandın hızı vbv_b olsun. Yolcu bant çalışmazken tüm yolu 4040 saniyede aldığı için yürüme hızı vy=x40v_y = \frac{x}{40} olur. Yolcu bant çalışırken bantla aynı yönde yürüdüğünde tüm yolu 2424 saniyede aldığı için toplam hız vy+vb=x24v_y + v_b = \frac{x}{24} olur. Buradan bandın hızı vb=x24−x40=x60v_b = \frac{x}{24} - \frac{x}{40} = \frac{x}{60} olarak hesaplanır. Yolcu hiç yürümediğinde sadece bandın hızıyla hareket edeceğinden, yolculuk süresi t=xvb=60t = \frac{x}{v_b} = 60 saniye sürecektir.

Adım Adım Çözüm

1
Yolcunun yürüme hızını ve yürüyen bandın hızını değişkenlerle ifade etme.
Yürüyen bandın uzunluğu xx, yolcunun yürüme hızı vyv_y ve bandın hızı vbv_b olarak belirlenir.
Hareket denklemlerini kurabilmek için hız ve mesafe değişkenlerini tanımlamak gerekir.
2
Bant çalışmazken yolcunun hareketine ait denklemi kurma.
x=vy×40x = v_y \times 40 buradan vy=x40v_y = \frac{x}{40} elde edilir.
Yolcunun tek başına hızını bandın uzunluğu cinsinden ifade etmek.
3
Bant çalışırken ve yolcu yürürken geçen süreye ait denklemi kurma.
x=(vy+vb)×24x = (v_y + v_b) \times 24 buradan vy+vb=x24v_y + v_b = \frac{x}{24} elde edilir.
Bantla aynı yönde yürüyen yolcunun toplam hızını belirlemek.
4
Bandın hızını (vbv_b) bant uzunluğu (xx) cinsinden bulma.
vb=x24−vy=x24−x40=5x−3x120=2x120=x60v_b = \frac{x}{24} - v_y = \frac{x}{24} - \frac{x}{40} = \frac{5x - 3x}{120} = \frac{2x}{120} = \frac{x}{60} elde edilir.
Yolcunun hızını denklemde yerine yazarak bandın hızını tek başına bulmak.
5
Yolcunun bant üzerinde yürümeden, sadece bandın hızıyla hareket ettiği süreyi hesaplama.
t=xvb=xx60=60t = \frac{x}{v_b} = \frac{x}{\frac{x}{60}} = 60 saniye olarak bulunur.
Yolcu yürümediğinde sadece bandın hızıyla hareket eder ve geçecek süreyi bulmak için yol bandın hızına bölünür.

Anahtar Kavram

Yürüyen bant veya nehir akıntısı gibi hareketli zeminlerde bağıl hız hesabı yapılırken, cismin kendi hızı ile zeminin hızı aynı yönlü ise toplanır.

Alternatif Yöntem

Yolun uzunluğuna hem 24'e hem de 40'a tam bölünebilen bir sayı (örneğin 120120 metre) değerini vererek işlem yapabiliriz. Bu durumda; yolcu bant çalışmazken hızı vy=12040=3 m/snv_y = \frac{120}{40} = 3\text{ m/sn}, bant çalışırken yolcunun toplam hızı vy+vb=12024=5 m/snv_y + v_b = \frac{120}{24} = 5\text{ m/sn} olur. Buradan bandın hızı vb=5−3=2 m/snv_b = 5 - 3 = 2\text{ m/sn} bulunur. Yolcu yürümeden sadece bandın üzerinde durduğunda geçecek süre t=1202=60t = \frac{120}{2} = 60 saniye olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 110Soru →

Evinin önünden iş yerine gitmek için doğrusal bir yol boyunca hareket eden Canan, yolun bir kısmını yürüyerek veya koşarak, kalan kısmını ise elektrikli scooter kullanarak tamamlamaktadır.

Canan'ın evi, elektrikli scooter park istasyonu ve iş yeri bu doğrusal yol üzerinde sırasıyla konumlanmıştır. Canan evinden scooter istasyonuna kadar olan kısmı yürürse dakikada 100 metre100\text{ metre}, koşarsa dakikada 150 metre150\text{ metre} sabit hızla ilerlemektedir. İstasyon ile iş yeri arasındaki kısmı ise elektrikli scooter ile dakikada 300 metre300\text{ metre} sabit hızla katetmektedir.

Canan, evinden çıkıp scooter istasyonuna kadar yürüdükten sonra buradan scooter ile iş yerine ulaştığında t��m yolculuğu 20 dakika20\text{ dakika} sürmektedir. Eğer evinden çıkıp scooter istasyonuna kadar koşup ardından yine scooter ile iş yerine ulaşsaydı tüm yolculuğu 18 dakika18\text{ dakika} sürecekti.

Buna göre, Canan'ın evi ile iş yeri arasındaki toplam mesafe kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4,8

Cevap

Toplam mesafe 4,8 kilometredir.
Doğru yanıt olan 4,84,8 km değeri, Canan'ın yürüdüğü durumda geçen süre ile koştuğu durumda geçen süre arasındaki farktan yola çıkılarak bulunur. Koştuğunda yürümesine göre dakikada 5050 metre daha hızlı gitmektedir ve bu durum toplam süreyi 22 dakika kısaltmaktadır. Denklem sistemi çözüldüğünde ev-istasyon arası mesafe 600600 metre, istasyon-iş yeri arası mesafe 42004200 metre olmak üzere toplam mesafe 48004800 metre (4,84,8 km) olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Ev ile scooter istasyonu arasındaki mesafeyi xx metre, istasyon ile iş yeri arasındaki mesafeyi ise yy metre olarak tanımlayalım.
Ev-istasyon arası mesafe =x= x metre, istasyon-iş yeri arası mesafe =y= y metre olur.
Değişkenleri belirleyerek sözel ifadeyi matematiksel modele dönüştürmek amacıyla yapılır.
2
Canan'ın ilk durumdaki yürüme ve scooter süresini veren denklemi yazalım: Yürüme hızı dakikada 100100 metre, scooter hızı dakikada 300300 metredir.
x100+y300=20  ⟹  3x+y=6000\frac{x}{100} + \frac{y}{300} = 20 \implies 3x + y = 6000
İlk durumdaki toplam yolculuk süresinin 2020 dakika olduğunu belirten denklem oluşturulur.
3
İkinci durumdaki koşma ve scooter süresini veren denklemi yazalım: Koşma hızı dakikada 150150 metre, scooter hızı dakikada 300300 metredir.
x150+y300=18  ⟹  2x+y=5400\frac{x}{150} + \frac{y}{300} = 18 \implies 2x + y = 5400
İkinci durumdaki toplam yolculuk süresinin 1818 dakika olduğunu belirten denklem oluşturulur.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözelim: Birinci denklemden ikinci denklemi çıkaralım.
(3x+y)−(2x+y)=6000−5400  ⟹  x=600 metre(3x + y) - (2x + y) = 6000 - 5400 \implies x = 600\text{ metre} ve buradan 2(600)+y=5400  ⟹  y=4200 metre2(600) + y = 5400 \implies y = 4200\text{ metre} bulunur.
Ev-istasyon arası ve istasyon-iş yeri arası mesafeleri ayrı ayrı tespit etmek için yapılır.
5
Toplam mesafeyi metre cinsinden hesaplayıp ardından kilometreye dönüştürelim.
x+y=600+4200=4800 metre=4,8 kmx + y = 600 + 4200 = 4800\text{ metre} = 4,8\text{ km}
Soruda istenen toplam mesafeyi kilometre cinsinden bulmak için yapılır.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve mesafe arasındaki doğrusal ilişki ile denklem kurma problemleri.
Soru 111Soru →

Aşağıda hız ve hareket problemleriyle ilgili verilen durumları, bu durumların gerçekleşmesi için geçen sürelerle (saat cinsinden) eşleştiriniz.

Soldaki öğeye tıklayın, sonra eşleşen sağdaki öğeye tıklayın

Öğeler

Aynı noktadan zıt yönlere doğru saatte 60 km60\text{ km} ve 80 km80\text{ km} sabit hızlarla harekete başlayan iki aracın aralarındaki mesafenin 350 km350\text{ km} olması için geçen süre
Durgun sudaki hızı saatte 24 km24\text{ km} olan bir motorun, akıntı hızı saatte 6 km6\text{ km} olan bir nehirde akıntıya karşı 54 km54\text{ km} yol alması için geçen süre
Saatteki hızı 80 km80\text{ km} olan bir aracın, her 50 dakikalık50\text{ dakikalık} sürüşün ardından 10 dakika10\text{ dakika} mola vererek toplam 240 km240\text{ km} yol alması için geçen toplam süre

Eşleşmeler

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Birinci durum 2.52.5 değeriyle, ikinci durum 33 değeriyle, üçüncü durum ise 3.53.5 değeriyle eşleşir.
Yapılan hesaplamalar sonucunda birinci durum 2.52.5 değeriyle, ikinci durum 33 değeriyle ve üçüncü durum 3.53.5 değeriyle tam olarak eşleşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci durum için zıt yönlü hareket bağıntısını kullanarak süreyi hesaplamak
Süre 2.5 saat2.5\text{ saat} bulunur.
Birbirinden uzaklaşan araçlar arasındaki mesafe x=(V1+V2)⋅tx = (V_1 + V_2) \cdot t formülüyle bulunur. Burada 350=(60+80)⋅t350 = (60 + 80) \cdot t denkleminden t=2.5 saatt = 2.5\text{ saat} elde edilir.
2
İkinci durum için akıntıya karşı hareket bağıntısını kullanarak süreyi hesaplamak
Süre 3 saat3\text{ saat} bulunur.
Akıntıya karşı hareket edilirken motorun net hızı Vnet=Vmotor−VakıntıV_{\text{net}} = V_{\text{motor}} - V_{\text{akıntı}} olur. Buradan Vnet=24−6=18 km/saV_{\text{net}} = 24 - 6 = 18\text{ km/sa} bulunur. Süre ise t=5418=3 saatt = \frac{54}{18} = 3\text{ saat} olarak hesaplanır.
3
Üçüncü durum için sürüş ve mola sürelerinin toplamını hesaplamak
Toplam süre 3.5 saat3.5\text{ saat} bulunur.
Aracın mola vermeden gitmesi durumunda sürüş süresi 24080=3 saat=180 dakikadır\frac{240}{80} = 3\text{ saat} = 180\text{ dakikadır}. Araç her 50 dakikalık50\text{ dakikalık} sürüşten sonra 10 dakika10\text{ dakika} mola verdiğine göre, 180 dakikalık180\text{ dakikalık} toplam sürüşün 5050. dakikasında, 100100. dakikasında ve 150150. dakikasında olmak üzere toplam 33 defa mola verilir. Toplam geçen süre 180 dakika su¨ru¨s¸+30 dakika mola=210 dakika=3.5 saat180\text{ dakika sürüş} + 30\text{ dakika mola} = 210\text{ dakika} = 3.5\text{ saat} olur.

Anahtar Kavram

Hız, zaman ve yol arasındaki temel doğrusal ilişkilerin farklı senaryolara (zıt yönlü hareket, akıntıya karşı hareket ve molalı hareket) uygulanması.
Soru 112Soru →

Bir kargo firması kuryesi olan Ahmet, A kentinden B kentine teslimat yapmak üzere yola çıkmıştır. Ahmet, bu iki kent arasındaki yolun ilk yarısını saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla, kalan yarısını ise saatte 120 km120\text{ km} sabit hızla gitmiştir. B kentine ulaştıktan sonra hiç durmadan aynı yol üzerinden saatte V kmV\text{ km} sabit hızla A kentine geri dönmüştür.

Ahmet'in bu gidiş-dönüş yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte 96 km96\text{ km} olduğuna göre, dönüş hızı olan VV kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Dönüş hızı olan VV değeri 120 olarak bulunur.
Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Gidiş süresi yolun iki yarısı için ayrı ayrı hesaplandığında toplam gidiş süresi x/40x/40 saat, dönüş süresi ise 2x/V2x/V saat olur. Toplam yol olan 4x4x km, toplam süreye bölünerek ortalama hız olan 9696 km/sa değerine eşitlendiğinde dönüş hızı olan VV değeri 120120 km/sa olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş yolculuğunun toplam süresini belirlemek için yolun iki yarısındaki süreleri xx cinsinden yazalım.
Yolun ilk yarısı için süre t1=x60t_1 = \frac{x}{60} saat, ikinci yarısı için süre t2=x120t_2 = \frac{x}{120} saattir. Toplam gidiş süresi: tgidis¸=x60+x120=2x+x120=3x120=x40t_{\text{gidiş}} = \frac{x}{60} + \frac{x}{120} = \frac{2x + x}{120} = \frac{3x}{120} = \frac{x}{40} saat olur.
Hız ve zaman arasındaki temel ilişki t=yolhızt = \frac{\text{yol}}{\text{hız}} formülüyle ifade edilir.
2
Dönüş yolculuğunun süresini xx ve VV cinsinden ifade edelim.
Dönüş yolu da 2x2x km olduğundan, dönüş süresi tdo¨nu¨s¸=2xVt_{\text{dönüş}} = \frac{2x}{V} saat olur.
Ahmet aynı yol üzerinden geri döndüğü için dönüş mesafesi, gidişteki toplam yol uzunluğuna yani 2x2x km'ye eşittir.
3
Ortalama hız formülünü kullanarak VV değerini bulalım.
Toplam yol 2x+2x=4x2x + 2x = 4x km ve toplam süre x40+2xV\frac{x}{40} + \frac{2x}{V} saattir. Ortalama hız 96 km/sa96\text{ km/sa} olduğuna göre:
4xx(140+2V)=96  ⟹  4140+2V=96  ⟹  140+2V=124\frac{4x}{x \left(\frac{1}{40} + \frac{2}{V}\right)} = 96 \implies \frac{4}{\frac{1}{40} + \frac{2}{V}} = 96 \implies \frac{1}{40} + \frac{2}{V} = \frac{1}{24}
Buradan,
2V=124−140=5−3120=2120  ⟹  V=120 km/sa\frac{2}{V} = \frac{1}{24} - \frac{1}{40} = \frac{5 - 3}{120} = \frac{2}{120} \implies V = 120\text{ km/sa}
bulunur.
Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle hesaplanır (Vort=Toplam YolToplam Su¨reV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}}).

Anahtar Kavram

Ortalama Hız
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 113Soru →

Bir metro hattında, A ve B istasyonları arasındaki doğrusal yol boyunca hareket eden bir trenin normal şartlarda hızı sabit ve 80 km/sa80\text{ km/sa}'tir. Bir gün, bu iki istasyon arasındaki yolun belirli bir kısmında yürütülen bakım çalışması nedeniyle, tren bu çalışma bölgesinden geçerken hızını 30 km/sa30\text{ km/sa} değerine düşürmüştür. Çalışma bölgesinin dışındaki yollarda ise yine normal hızı olan 80 km/sa80\text{ km/sa} ile gitmiştir. Bu bakım çalışmasından dolayı trenin A istasyonundan B istasyonuna var��ş süresi normal süresine göre 5 dakika5\text{ dakika} geciktiğine göre, bakım çalışması yapılan bölgenin uzunluğu kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Bakım çalışması yapılan bölgenin uzunluğu 4 kilometredir.
Bakım yapılan yolun uzunluğuna x km dersek, bu bölgedeki yavaşlama nedeniyle geçen süre (x/30 saat) ile normalde geçmesi gereken süre (x/80 saat) arasındaki fark trenin toplam gecikmesine (1/12 saat) eşittir. Denklem çözüldüğünde yolun uzunluğu 4 km olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gecikme süresini saat birimine dönüştürün.
5 dakika=560 saat=112 saat5\text{ dakika} = \frac{5}{60}\text{ saat} = \frac{1}{12}\text{ saat}
Hızlar saatteki kilometre (km/sa) cinsinden verildiği için zaman biriminin de saat olması gerekir.
2
Bakım çalışması yapılan yolun normal şartlardaki geçiş süresini yazın.
tnormal=x80 saatt_{\text{normal}} = \frac{x}{80}\text{ saat}
Zaman = Yol / Hız formülüne göre, normal hızla bu yolun alınma süresi hesaplanır.
3
Bakım çalışması yapılan yolun çalışma esnasındaki yavaş geçiş süresini yazın.
tc¸alıs¸ma=x30 saatt_{\text{çalışma}} = \frac{x}{30}\text{ saat}
Çalışma bölgesindeki hız 30 km/sa30\text{ km/sa} olarak verilmiştir.
4
Gecikme miktarını veren zaman denklemini kurun.
x30−x80=112\frac{x}{30} - \frac{x}{80} = \frac{1}{12}
Yavaş hızla geçen süre ile normal süre arasındaki fark trenin toplam gecikme süresine eşittir.
5
Denklemi paydaları eşitleyerek çözün ve x değerini bulun.
x=4x = 4
240240 paydasında eşitlendiğinde 8x−3x240=112⇒5x240=112⇒x48=112⇒x=4\frac{8x - 3x}{240} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{5x}{240} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{x}{48} = \frac{1}{12} \Rightarrow x = 4 elde edilir.

Anahtar Kavram

Hız, yol ve zaman arasındaki temel oran-orantı ilişkisi ile birimlerin birbirine uyumlu hale getirilmesi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 114Soru →

Durgun sudaki hızı saatte 8 km8\text{ km} olan bir elektrikli tekne, akıntı hızının saatte 4 km4\text{ km} olduğu doğrusal bir nehirde A noktasından B noktasına akıntıyla aynı yönde gitmiş ve hiç durmadan B noktasından A noktasına geri dönmüştür. Teknenin gidiş-dönüş yolculuğu toplam 4 saat4\text{ saat} sürdüğüne göre, A ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

A ile B noktaları arasındaki uzaklık 12 kilometredir.
Doğru cevaba ulaşmak için teknenin akıntı yönündeki gidiş hızı ile akıntıya karşı dönüş hızı belirlenir. Gidiş hızı saatte 12 km12\text{ km}, dönüş hızı saatte 4 km4\text{ km}'dir. A ile B arasındaki mesafeye dd denildiğinde, gidiş süresi d12\frac{d}{12} saat, dönüş süresi ise d4\frac{d}{4} saat olur. Toplam süre 4 saat4\text{ saat} olduğu için d12+d4=4\frac{d}{12} + \frac{d}{4} = 4 denklemi kurulur. Paydalar eşitlendiğinde 4d12=4\frac{4d}{12} = 4 elde edilir ve buradan tek yönlü mesafe 12 km12\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Teknenin gidiş (akıntı yönündeki) ve dönüş (akıntıya karşı) hızları hesaplanır.
Gidiş hızı: vgidis¸=8+4=12 km/sav_{\text{gidiş}} = 8 + 4 = 12\text{ km/sa}, Dönüş hızı: vdo¨nu¨s¸=8−4=4 km/sav_{\text{dönüş}} = 8 - 4 = 4\text{ km/sa} olur.
Akıntı yönünde giderken akıntı hızı teknenin hızına eklenir; dönüşte ise akıntıya karşı hareket edildiğinden akıntı hızı teknenin hızından çıkarılır.
2
A ile B arasındaki mesafeye dd denilerek gidiş ve dönüş süreleri yazılır.
Gidiş süresi: t1=d12t_1 = \frac{d}{12} saat, Dönüş süresi: t2=d4t_2 = \frac{d}{4} saat olur.
Zaman=YolHızZaman = \frac{Yol}{Hız} formülü kullanılarak süreler mesafe cinsinden ifade edilir.
3
Toplam süre denklemi kurularak çözülür.
t1+t2=4  ⟹  d12+d4=4  ⟹  4d12=4  ⟹  d=12 kmt_1 + t_2 = 4 \implies \frac{d}{12} + \frac{d}{4} = 4 \implies \frac{4d}{12} = 4 \implies d = 12\text{ km} bulunur.
Toplam seyahat süresi 4 saat4\text{ saat} olarak verildiğinden, iki yöndeki sürelerin toplamı 44'e eşitlenir.

Anahtar Kavram

Akıntı problemlerinde bileşke hız hesaplama ve hız-zaman ilişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
ÖncekiSayfa 6 / 6
Hız ve Hareket Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 6 | Examkin