Yüzde Problemleri

113 soru

Soru 101Soru

Bir meyve suyu fabrikasında bir günde üretilen şeftali ve vişne sularının paketlenmesiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen toplam meyve suyu kutularının %60\%60'ı şeftali suyu, kalanı ise vişne suyudur.
* Şeftali sularının %15\%15'i, vişne sularının ise %25\%25'i büyük boy kutulara, geri kalanlar ise küçük boy kutulara doldurulmuştur.
* Küçük boy kutulara doldurulan toplam meyve suyu kutu sayısı 324'tür.

Buna göre, bu fabrikada büyük boy kutulara doldurulan vişne suyu kutu sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Büyük boy kutulara doldurulan vişne suyu kutu sayısı 40'tır.
Şeftali sularının %85'i ve vişne sularının %75'i küçük boy kutulara doldurulmuştur. Toplam kutu sayısının %60'ı şeftali, %40'ı vişne olduğuna göre; küçük boy kutulardaki şeftali suyu oranı tüm kutuların %51'i (60×0,8560 \times 0,85), vişne suyu oranı ise tüm kutuların %30'udur (40×0,7540 \times 0,75). Toplam küçük boy kutu oranı %81'dir. %81'i 324 olan kutuların tamamı 400 adettir. Vişne suyu kutularının tamamı tüm kutuların %40'ı olan 160 adettir. Bunun %25'i büyük boy kutulara doldurulduğundan büyük boy vişne suyu kutu sayısı 40 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam meyve suyu kutusu sayısını 100x100x kabul ederek şeftali ve vişne suyu kutularının sayılarını belirleme
Şeftali suyu kutu sayısı 60x60x, vişne suyu kutu sayısı 40x40x olur.
Kutuların %60'ının şeftali, kalanının (%40) vişne suyu olduğu belirtilmiştir.
2
Şeftali ve vişne sularından küçük boy kutulara doldurulanların oranlarını hesaplama
Küçük boy şeftali suyu kutusu sayısı 60x×0,85=51x60x \times 0,85 = 51x, küçük boy vişne suyu kutusu sayısı 40x×0,75=30x40x \times 0,75 = 30x olur.
Şeftali sularının %15'i büyük boy ise %85'i küçük boydur; vişne sularının %25'i büyük boy ise %75'i küçük boydur.
3
Küçük boy kutuların toplam sayısını verilen değere eşitleyerek xx bilinmeyenini bulma
51x+30x=81x=324    x=451x + 30x = 81x = 324 \implies x = 4 bulunur.
Küçük boy kutulara doldurulan toplam kutu sayısının 324 olduğu bilgisi kullanılmıştır.
4
Büyük boy kutulara doldurulan vişne suyu kutu sayısını hesaplama
Büyük boy vişne kutusu sayısı 40x×0,25=10x=10×4=4040x \times 0,25 = 10x = 10 \times 4 = 40 olarak bulunur.
Vişne sularının (%40x) %25'inin büyük boy kutulara doldurulduğu belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 102Soru

Bir tarım kooperatifinde yetiştirilen domates ve salatalıkların kalitelerine göre ayrılması ve ihraç edilmesi süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen toplam domates miktarının %40\%40’ı birinci kalite, kalanı ise ikinci kalitedir.
* Üretilen toplam salatalık miktarının %60\%60’ı birinci kalite, kalanı ise ikinci kalitedir.
* Birinci kalite domateslerin %20\%20’si, birinci kalite salatalıkların ise %30\%30’u ihra�� edilmektedir.
* Bu kooperatifte üretilen birinci kalite domates ve salatalıklardan ihraç edilen toplam miktar, üretilen toplam birinci kalite ürün miktarının %25\%25’ine eşittir.

Bu kooperatifte üretilen toplam domates miktarı 240240 ton olduğuna göre, üretilen toplam salatalık miktarı kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

Üretilen toplam salatalık miktarı 160 tondur.
Toplam domates ve salatalıkların sırasıyla birinci kalite oranları (%40 ve %60) bulunup bunlardan ihraç edilen kısımlar (%20 ve %30) hesaplanır. İhraç edilen toplam birinci kalite ürünlerin, tüm birinci kalite ürünlere oranı %25 olarak eşitlendiğinde kurulan birinci dereceden denklem çözülerek toplam salatalık miktarı 160 ton olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci kalite domates miktarını hesaplama
96 ton
Toplam domates miktarının %40'ının birinci kalite olduğu belirtilmiştir.
2
İhraç edilen birinci kalite domates miktarını hesaplama
19,2 ton
Birinci kalite domateslerin %20'sinin ihraç edildiği belirtilmiştir.
3
Salatalık miktarını değişken cinsinden yazıp birinci kalite olanları belirleme
0,6S ton
Toplam salatalık miktarına S denirse, %60'ı birinci kalitedir.
4
İhraç edilen birinci kalite salatalık miktarını değişken cinsinden yazma
0,18S ton
Birinci kalite salatalıkların %30'unun ihraç edildiği belirtilmiştir.
5
Oran denklemini kurma
(19,2 + 0,18S) / (96 + 0,6S) = 1/4
İhraç edilen birinci kalite ürün miktarının, toplam birinci kalite ürün miktarının %25'ine eşit olduğu belirtilmiştir.
6
Denklemi çözerek S değerini bulma
S = 160
İçler dışlar çarpımı ve cebirsel işlemler sonucu toplam salatalık miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde doğru referans (matris/taban) belirleyerek yüzde oranlarını birbirine bağlama ve denklem kurma.
Soru 103Soru

Bir cep telefonunun hafızasındaki fotoğrafların ve videoların kapladığı alanlar ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Telefondaki fotoğrafların toplam boyutu, videoların toplam boyutunun %60\%60’ına eşittir.
* Fotoğrafların %20\%20’si, videoların ise %40\%40’ı bulut depolama alanına yedeklenmiştir.
* Telefonda yedeklenmemiş olan fotoğrafların toplam boyutu 48 GB48\text{ GB}’tır.

Buna göre, bu telefonda bulut depolama alanına yedeklenmiş olan videoların toplam boyutu kaç GB\text{GB}’tır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Yedeklenmiş olan videoların toplam boyutu 40 GB'tır.
Videoların toplam boyutu 100x100x kabul edilirse, fotoğrafların toplam boyutu 60x60x olur. Fotoğrafların %80\%80'i yedeklenmediği için 60x×080=48x=48 GB60x \times 0{}80 = 48x = 48\text{ GB} eşitliğinden x=1x = 1 elde edilir. Yedeklenen videolar ise 100x×040=40x=40 GB100x \times 0{}40 = 40x = 40\text{ GB} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Videoların ve fotoğrafların toplam boyutlarını değişkenler cinsinden belirleme
Videoların toplam boyutu 100x100x ise, fotoğrafların toplam boyutu 100x×%60=60x100x \times \%60 = 60x olur.
Yüzde hesaplarını kolaylaştırmak amacıyla videoların boyutunu 100x100x tabanında seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Yedeklenmemiş fotoğrafların oranını ve boyutunu hesaplama
Fotoğrafların %20\%20’si yedeklendiğine göre, %100%20=%80\%100 - \%20 = \%80’i yedeklenmemiştir. Bu değer 60x×80100=48x60x \times \frac{80}{100} = 48x olarak bulunur.
Yedeklenmeyen fotoğrafların gerçek GB cinsinden değeri verildiği için bunu değişken cinsinden ifade etmemiz gerekir.
3
Değişkenin değerini bulma
Telefonda yedeklenmemiş olan fotoğraflar 48 GB48\text{ GB} olduğuna göre, 48x=48    x=148x = 48 \implies x = 1 bulunur.
Bulunan cebirsel ifadeyi verilen sayısal değere eşitleyerek bilinmeyeni çözeriz.
4
Yedeklenen videoların boyutunu hesaplama
Videoların %40\%40'ı yedeklendiğine göre, yedeklenen videolar 100x×40100=40x100x \times \frac{40}{100} = 40x olur. x=1x = 1 yazıldığında bu değer 40 GB40\text{ GB} olarak elde edilir.
Soruda bizden istenen yedeklenmiş videoların miktarını bulmaktır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün yüzdesini alırken doğru temel değeri (matrahı) belirleme ve kalan yüzde üzerinden denklem kurma.
Soru 104Soru

Bir seramik atölyesinde üretilen tabaklar sırasıyla fırınlama ve sırlama olmak üzere iki aşamalı bir işlemden geçmektedir. Bu işlemlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen tabakların %30\%30'u fırınlama aşamasında defolu (kusurlu) çıkmakta ve bu tabaklar sırlama işlemine alınmadan doğrudan ayrılmaktadır.
* Fırınlama aşamasından sağlam çıkan tabaklar sırlama aşamasına alınmakta ve sırlanan tabakların da %10\%10'unun sırlama aşamasında defolu olduğu tespit edilerek ayrılmaktadır.

Bu atölyede sırlama işlemi tamamlandıktan sonra elde edilen toplam sağlam tabak sayısı 189189 olduğuna göre, başlangıçta fırınlama aşamasına alınan toplam tabak sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Başlangıçta fırınlama aşamasına alınan toplam tabak sayısı 300'dür.
Soruda verilen aşamalı eksilme mantığına göre, başlangıçtaki tabak miktarı 100x100x kabul edildiğinde ilk aşama sonunda kalan miktar 70x70x olmaktadır. İkinci aşamada ise bu kalan miktarın %10\%10'u (yani 7x7x) kadar kayıp yaşanmakta ve geriye 63x63x adet sağlam tabak kalmaktadır. 63x=18963x = 189 eşitliğinden x=3x = 3 ve başlangıçtaki toplam tabak sayısı 100x=300100x = 300 olarak doğru hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam tabak sayısına bir değişken atayarak ilk aşamadaki sağlam tabak miktarını hesaplamak.
Başlangıçtaki tabak sayısı 100x100x olsun. Fırınlama aşamasında tabakların %30\%30'u defolu çıktığı için fırınlamadan sağlam çıkan tabak sayısı: 100x(100x×30100)=70x100x - (100x \times \frac{30}{100}) = 70x olur.
Sonraki aşamaya geçecek olan tabak miktarını belirlemek için ilk kayıp oranını uygulamamız gerekir.
2
Sırlama aşamasından sağlam çıkan tabak sayısını belirlemek.
Sırlama aşamasına alınan 70x70x tabağın %10\%10'u defolu çıkmıştır. Bu durumda sırlamadan sağlam çıkan tabak sayısı: 70x(70x×10100)=70x7x=63x70x - (70x \times \frac{10}{100}) = 70x - 7x = 63x olur.
Son aşamadan sonra elde kalan nihai sağlam tabak sayısını değişken türünden bulmak.
3
Elde edilen sağlam tabak sayısını verilen sayısal değere eşitleyerek bilinmeyeni ve başlangıçtaki toplam tabak sayısını bulmak.
63x=18963x = 189 denkleminden x=3x = 3 bulunur. Başlangıçtaki toplam tabak sayısı ise 100x=100×3=300100x = 100 \times 3 = 300 olarak elde edilir.
Soru kökünde bizden istenen başlangıçtaki toplam tabak sayısına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Yüzde azalışlarının ardışık olarak uygulanması ve doğru matris/taban üzerinden yüzde hesabı yapılması.
Soru 105Soru

Bir elektrikli otomobilin boş bataryası şarj edilirken sisteme verilen enerjinin bir kısmı ısı kaybı olarak boşa gitmektedir. Bu otomobilin bataryasının farklı şarj üniteleriyle doldurulmasına ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Şarj ÜnitesiIsı Kaybı Oranı
AC Şarj Ünitesi%15\%15
DC Şarj Ünitesi%25\%25

Bataryanın tamamen dolması için DC şarj ünitesinden çekilen toplam enerji, AC şarj ünitesinden çekilen toplam enerjiden 1616 kWh daha fazladır.

Buna göre, bu otomobilin tamamen dolu bataryasında depolanan enerji kaç kWh'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 102

Cevap

Depolanan enerji miktarı 102 kWh'dir.
Bataryanın kapasitesi CC kWh olarak kabul edildiğinde, AC ünitesinden çekilen enerji C085\frac{C}{0{}85} ve DC ünitesinden çekilen enerji C075\frac{C}{0{}75} olur. Bu iki değer arasındaki fark 1616 kWh olarak verildiğinden, 4C320C17=16    8C51=16    C=102\frac{4C}{3} - \frac{20C}{17} = 16 \implies \frac{8C}{51} = 16 \implies C = 102 kWh bulunur. Bu nedenle bataryanın kapasitesi 102102 kWh olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Batarya kapasitesi ve şarj verimlilikleri arasındaki ilişkiyi kurma
Batarya kapasitesine CC dersek; AC şarjında %15\%15 ısı kaybı olduğundan verimlilik %85\%85 olur ve çekilen enerji EAC=C085=20C17E_{\text{AC}} = \frac{C}{0{}85} = \frac{20C}{17} şeklinde ifade edilir. DC şarjında %25\%25 ısı kaybı olduğundan verimlilik %75\%75 olur ve çekilen enerji EDC=C075=4C3E_{\text{DC}} = \frac{C}{0{}75} = \frac{4C}{3} şeklinde ifade edilir.
Çekilen toplam enerjileri batarya kapasitesi cinsinden ifade ederek denklem kurabilmek için.
2
Çekilen enerjiler arasındaki farkı veren denklemi oluşturma ve çözme
4C320C17=16    68C60C51=16    8C51=16\frac{4C}{3} - \frac{20C}{17} = 16 \implies \frac{68C - 60C}{51} = 16 \implies \frac{8C}{51} = 16 elde edilir. Buradan C=2×51=102C = 2 \times 51 = 102 bulunur.
DC şarj ünitesinden çekilen enerjinin AC'den 16 kWh fazla olduğu bilgisini kullanarak bilinmeyen kapasiteyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel matrahı (baz alınan değeri) doğru belirleme ve buna göre rasyonel ifadelerle denklem kurma.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı mantığıyla; AC şarjında çekilen her 100100 birim enerjinin 8585 birimi depolanır. DC şarjında çekilen her 100100 birim enerjinin 7575 birimi depolanır. Depolanan miktarların (CC) eşitlenmesi için AC'den çekilen enerji 100x100x, DC'den çekilen enerji 100y100y olsun. 85x=75y    17x=15y85x = 75y \implies 17x = 15y. Buradan x=15kx = 15k ve y=17ky = 17k diyebiliriz. Çekilen enerjiler farkı 100y100x=16    100(17k15k)=16    200k=16    k=008100y - 100x = 16 \implies 100(17k - 15k) = 16 \implies 200k = 16 \implies k = 0{}08 olur. Depolanan enerji C=85x=85×15×008=102C = 85x = 85 \times 15 \times 0{}08 = 102 kWh olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 106Soru

Bir yerel yönetim tarafından yürütülen ağaçlandırma projesinde dikilen fidanlar ve bu fidanların bakımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Dikilen fidanların %40\%40'ı iğne yapraklıdır.
* İğne yapraklı fidanların %15\%15'ine kuraklığa karşı özel bir koruyucu solüsyon uygulanmıştır.
* Bu projede koruyucu solüsyon uygulanan iğne yapraklı fidan sayısı 180180'dir.

Buna göre, bu projede dikilen toplam fidan sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3000

Cevap

Bu projede dikilen toplam fidan sayısı 3000 adettir.
Toplam fidan sayısına 100x100x dediğimizde, iğne yapraklı fidanlar bu toplamın %40\%40'ını oluşturduğu için 40x40x adettir. Bu 40x40x fidanın %15\%15'ine yani 40x×015=6x40x \times 0{}15 = 6x tanesine solüsyon uygulanmıştır. Solüsyon uygulanan fidan sayısı 180180 olarak verildiğine göre, 6x=1806x = 180 denkleminden x=30x = 30 bulunur. Buradan da dikilen toplam fidan sayısı 100x=100×30=3000100x = 100 \times 30 = 3000 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam fidan sayısını temsil edecek bir değişken belirleme ve iğne yapraklı fidan sayısını hesaplama
Toplam fidan sayısı 100x100x ise iğne yapraklı fidan sayısı 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerine 100x100x denir.
2
İğne yapraklı fidanlar arasından solüsyon uygulanan fidanların oranını bulma
Solüsyon uygulanan fidan sayısı 6x6x olur.
40x40x'in %15\%15'i (40x×015=6x40x \times 0{}15 = 6x) hesaplanarak solüsyonlu fidan miktarı bulunur.
3
Solüsyon uygulanan fidan sayısını verilen değere eşitleyip bilinmeyeni bulma ve toplam fidan sayısına ulaşma
x=30x = 30 ve toplam fidan sayısı 30003000 olur.
6x=1806x = 180 eşitliğinden xx çekilir ve başlangıçtaki 100x100x değerinde yerine yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bir miktarın belirli bir yüzdesinin başka bir yüzdesini (yüzdenin yüzdesini) hesaplama.
Soru 107Soru

Bir spor salonuna kayıtlı üyelerin cinsiyetlerine ve üyelik tiplerine göre dağılımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bu spor salonundaki üyelerin %60\%60'ı kadındır.
* Kadın üyelerin %30\%30'unun, erkek üyelerin ise %45\%45'inin yıllık üyeliği bulunmaktadır.
* Bu spor salonunda yıllık üyeliği bulunmayan üye sayısı 128'dir.

Buna göre, bu spor salonundaki toplam üye sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Spor salonundaki toplam üye sayısı 200'dür.
Toplam üye sayısı 100x100x olarak kabul edildiğinde kadın üyelerin sayısı 60x60x, erkek üyelerin sayısı ise 40x40x olur. Yıllık üyeliği bulunmayan kadın üyelerin oranı %70\%70 (60x×070=42x60x \times 0{}70 = 42x), yıllık üyeliği bulunmayan erkek üyelerin oranı ise %55\%55 (40x×055=22x40x \times 0{}55 = 22x) olur. Bu iki değerin toplamı 42x+22x=64x42x + 22x = 64x yapar. Soruda bu sayının 128 olduğu belirtildiğinden 64x=12864x = 128 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Buradan toplam üye sayısı 100×2=200100 \times 2 = 200 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Spor salonundaki toplam üye sayısına 100x100x diyerek kadın ve erkek üye sayılarını belirlemek.
Toplam üye sayısı 100x100x ise kadın üye sayısı 60x60x, erkek üye sayısı 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam üye sayısını 100x100x olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Kadın ve erkek üyelerin yıllık üyeliği bulunmayanlarının oranlarını ve sayılarını bulmak.
Kadınların %30\%30'unun yıllık üyeliği varsa, %70\%70'inin yoktur. Kadın üye sayısı 60x60x olduğundan yıllık üyeliği olmayan kadın sayısı 60x×070=42x60x \times 0{}70 = 42x olur. Erkeklerin %45\%45'inin yıllık üyeliği varsa, %55\%55'inin yoktur. Erkek üye sayısı 40x40x olduğundan yıllık üyeliği olmayan erkek sayısı 40x×055=22x40x \times 0{}55 = 22x olur.
Soruda verilen yıllık üyeliği bulunmayan toplam üye sayısına ulaşmak için her iki grubun da ayrı ayrı yıllık üyeliği bulunmayan üye sayılarını bulmamız gerekir.
3
Yıllık üyeliği bulunmayan toplam üye sayısını veren denklemi kurmak ve xx değerini hesaplamak.
Toplam yıllık üyeliği olmayan üye sayısı: 42x+22x=64x42x + 22x = 64x olur. 64x=12864x = 128 eşitliğinden x=2x = 2 bulunur.
Yıllık üyeliği bulunmayan toplam üye sayısı soruda 128 olarak verilmiştir.
4
Toplam üye sayısını hesaplamak.
Toplam üye sayısı 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olarak bulunur.
Başlangıçta toplam üye sayısına 100x100x dediğimiz için bulduğumuz x=2x = 2 değerini yerine yazarız.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde alt grupların yüzdesi hesaplanırken, ait oldukları ana grubun büyüklüğü temel matrah (taban değer) olarak alınmalı ve adımlar buna göre uygulanmalıdır.
Soru 108Soru

Bir akıllı sulama sistemi, toprak nem oranına göre bir bahçenin AA, BB ve CC bölgelerini sulamaktadır. Bu sistem ve sulama işlemi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA bölgesine dökülen su miktarının %25\%25'i buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* BB bölgesine dökülen su miktarının %15\%15'i buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* CC bölgesine dökülen su miktarının %10\%10'u buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* AA ve BB bölgelerine dökülen toplam su miktarı, CC bölgesine dökülen su miktarının 22 katıdır.

Sulama işlemi sonunda toprak taraf��ndan emilen toplam su miktarı, dökülen toplam su miktarının %82\%82'si olduğuna göre, BB bölgesine dökülen su miktarı CC bölgesine dökülen su miktarının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

60
BB bölgesine dökülen su miktarı 60x60x ve CC bölgesine dökülen su miktarı 100x100x olup, BB'nin CC'ye oranı 60x100x=060\frac{60x}{100x} = 0{}60 yani %60\%60 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sulanan bölgelere dökülen su miktarlarını değişkenlerle ifade edip, verilen kat ilişkisini kullanmak.
CC bölgesine dökülen su miktarına VC=100xV_C = 100x denirse, AA ve BB bölgelerine dökülen toplam su miktarı VA+VB=200xV_A + V_B = 200x olur. Toplam dökülen su miktarı Vtoplam=VA+VB+VC=300xV_{\text{toplam}} = V_A + V_B + V_C = 300x bulunur.
Değişkenler arasındaki ilişkileri kurarak toplam su miktarını bulmak için.
2
Toprak tarafından emilen su miktarlarını yüzde oranlarına göre hesaplamak.
AA'da emilen su 075VA0{}75 V_A, BB'de emilen su 085VB0{}85 V_B, CC'de emilen su 090VC=90x0{}90 V_C = 90x olur. Toplam emilen su miktarı ise toplam dökülen suyun %82\%82'si olup, 300x×082=246x300x \times 0{}82 = 246x'tir.
Bölgelerde emilen su miktarlarını tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.
3
Emilen su miktarları arasındaki denklem sistemini çözerek VAV_A ve VBV_B değerlerini bulmak.
075VA+085VB+90x=246x    075VA+085VB=156x0{}75 V_A + 0{}85 V_B + 90x = 246x \implies 0{}75 V_A + 0{}85 V_B = 156x. Ayrıca VA+VB=200xV_A + V_B = 200x olduğunu bilinyoruz. Bu denklem 0750{}75 ile çarpılırsa 075VA+075VB=150x0{}75 V_A + 0{}75 V_B = 150x elde edilir. İki denklem çıkarıldığında 010VB=6x    VB=60x0{}10 V_B = 6x \implies V_B = 60x bulunur.
BB bölgesine dökülen su miktarını bulabilmek için.
4
B bölgesine dökülen su miktarının C bölgesine dökülen su miktarına oranını yüzde olarak hesaplamak.
VBVC=60x100x=60100\frac{V_B}{V_C} = \frac{60x}{100x} = \frac{60}{100} yani %60\%60 bulunur.
Soruda istenen yüzde oranını bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel yüzde hesabı ve denklem çözümü
Soru 109Soru

Bir kargo firmasının A ve B olmak üzere iki farklı dağıtım merkezi bulunmaktadır. Bu merkezlere gelen paketlerin bir kısmı adrese teslim edilmekte, kalan kısmı ise teslim edilemeyerek merkeze geri dönmektedir.

Bu merkezlerdeki paketlerin teslimat durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* A merkezine gelen paketlerin %60\%60’ı adrese başarıyla teslim edilmiştir.
* B merkezine gelen paketlerin %80\%80’i adrese başarıyla teslim edilmiştir.
* B merkezine gelen paket sayısı, A merkezine gelen paket sayısının %150\%150’sine eşittir.

Buna göre, bu iki merkeze gelen toplam paketlerin yüzde kaçı adrese başarıyla teslim edilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Toplam paketlerin yüzde 72'si adrese başarıyla teslim edilmiştir.
A merkezine gelen paket sayısı 100x100x olarak alındığında, B merkezine gelen paket sayısı 150x150x olur. A merkezinden teslim edilen paket sayısı 100x×%60=60x100x \times \%60 = 60x, B merkezinden teslim edilen paket sayısı ise 150x×%80=120x150x \times \%80 = 120x olur. Toplam paket sayısı 250x250x iken toplam teslim edilen paket sayısı 180x180x olarak bulunur. Buradan teslimat oranı 180x250x=%72\frac{180x}{250x} = \%72 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
A merkezine gelen paket sayısını 100x100x olarak belirleyip B merkezine gelen paket sayısını bu değer cinsinden yazmak.
A merkezine gelen paket sayısı 100x100x ise B merkezine gelen paket sayısı 100x×150100=150x100x \times \frac{150}{100} = 150x olur. Toplam paket sayısı 100x+150x=250x100x + 150x = 250x olur.
B merkezindeki paketlerin A merkezine oranını kullanarak ortak bir bilinmeyen cinsinden ifade etmek.
2
Her iki merkezden başarıyla teslim edilen paket sayılarını ayrı ayrı hesaplamak.
A merkezinde teslim edilen paket sayısı 100x×60100=60x100x \times \frac{60}{100} = 60x olur. B merkezinde teslim edilen paket sayısı 150x×80100=120x150x \times \frac{80}{100} = 120x olur. Toplam teslim edilen paket sayısı 60x+120x=180x60x + 120x = 180x olur.
Merkezlerdeki teslimat yüzdelerini kendi paket sayılarına uygulayarak toplam başarılı teslimat sayısını bulmak.
3
Toplam teslim edilen paket sayısını, toplam paket sayısına oranlayarak genel yüzdeyi bulmak.
Genel başarı oranı 180x250x=1825=72100=%72\frac{180x}{250x} = \frac{18}{25} = \frac{72}{100} = \%72 olarak bulunur.
Tüm sistem genelindeki başarılı teslimat yüzdesini hesaplamak.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde farklı temel değerlere (matrahlara) göre yüzde hesaplama ve toplulaştırma.

Alternatif Yöntem

A merkezine gelen paket sayısını 100, B merkezine gelen paket sayısını ise 150 kabul ederek doğrudan sayılar üzerinden de çözüm yapılabilir. Bu durumda toplam paket sayısı 250 olur. A'dan teslim edilen paket sayısı 100×060=60100 \times 0{}60 = 60, B'den teslim edilen paket sayısı 150×080=120150 \times 0{}80 = 120 olur. Toplam teslim edilen paket sayısı 60+120=18060 + 120 = 180 olur. Yüzde oranı ise 180250×100=72\frac{180}{250} \times 100 = 72 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 110Soru

Bir e-ticaret sitesinde satılan AA ve BB marka ürünlerin fiyatları ve bu ürünlere uygulanan indirimlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA marka ürünün satış fiyatı, BB marka ürünün satı�� fiyatının %80\%80'ine eşittir.
* AA marka ürüne %15\%15, BB marka ürüne ise %20\%20 indirim uygulandığında bu iki ürünün indirimli fiyatları arasındaki fark 4242 TL olmaktadır.

Buna göre, BB marka ürünün indirimsiz satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 350

Cevap

B marka ürünün indirimsiz satış fiyatı 350 TL'dir.
B marka ürünün başlangıç fiyatı 100x100x alındığında, A marka ürünün fiyatı 80x80x olur. A'ya %15\%15 indirim uygulandığında indirim miktarı 80x×0,15=12x80x \times 0,15 = 12x ve yeni fiyatı 68x68x olur. B'ye %20\%20 indirim uygulandığında indirim miktarı 20x20x ve yeni fiyatı 80x80x olur. İki ürünün indirimli fiyat farkı 80x68x=12x=4280x - 68x = 12x = 42 TL olduğuna göre, x=3,5x = 3,5 elde edilir. Buradan B marka ürünün indirimsiz satış fiyatı 100x=350100x = 350 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünlerin başlangıç fiyatlarını bilinmeyen cinsinden ifade etme
B marka ürünün fiyatı 100x100x TL ise A marka ürünün fiyatı 80x80x TL olur.
A marka ürünün fiyatının, B marka ürünün fiyatının %80\%80'ine eşit olduğu belirtilmiştir.
2
Ürünlerin indirimli fiyatlarını hesaplama
A'nın indirimli fiyatı 68x68x TL, B'nin indirimli fiyatı 80x80x TL olur.
A'ya %15\%15 indirim uygulanınca 80x×0,85=68x80x \times 0,85 = 68x olur. B'ye %20\%20 indirim uygulanınca 100x×0,80=80x100x \times 0,80 = 80x olur.
3
Fiyat farkı bilgisini kullanarak bilinmeyeni bulma ve istenen değeri hesaplama
x=3,5x = 3,5 ve B'nin fiyatı 350350 TL bulunur.
İndirimli fiyat farkı 80x68x=12x=4280x - 68x = 12x = 42 TL'dir. Buradan x=3,5x = 3,5 olur. İndirimsiz B fiyatı 100×3,5=350100 \times 3,5 = 350 TL olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde doğru taban (matris) belirleyerek indirim ve fiyat değişimlerini hesaplama
Soru 111Soru

Bir teknoloji mağazasındaki AA, BB ve CC bilgisayarlarının veri saklama kapasiteleri (hafızaları) ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA bilgisayarının hafızası, BB bilgisayarının hafızasından %40\%40 fazladır.
* CC bilgisayarının hafızası, AA bilgisayarının hafızasından %20\%20 azdır.
* Bu üç bilgisayarın toplam hafıza kapasitesi 704 GB704\text{ GB}'tır.

Buna göre, BB bilgisayarının hafıza kapasitesi kaç GB\text{GB}'tır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

B bilgisayarının hafıza kapasitesi 200 GB'tır.
B bilgisayarının hafıza kapasitesine 100x100x denildiğinde, A bilgisayarının hafızası 140x140x olur. C bilgisayarının hafızası ise A'nın %20 eksiği olduğuna göre 140x×0.8=112x140x \times 0.8 = 112x olur. Bu üçünün toplamı olan 352x=704352x = 704 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Buradan B bilgisayarının hafızası 100×2=200 GB100 \times 2 = 200\text{ GB} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
B bilgisayarının hafıza kapasitesine 100x100x diyelim.
B=100xB = 100x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla başlangıç değerini 100x100x olarak belirleriz.
2
A bilgisayarının hafızasını B cinsinden ifade edelim.
A=100x+100x×40100=140xA = 100x + 100x \times \frac{40}{100} = 140x olur.
A'nın hafızasının B'den %40 fazla olduğu belirtilmiştir.
3
C bilgisayarının hafızasını A cinsinden ifade edelim.
C=140x140x×20100=140x28x=112xC = 140x - 140x \times \frac{20}{100} = 140x - 28x = 112x olur.
C'nin haf��zasının A'dan %20 az olduğu belirtilmiştir.
4
Üç bilgisayarın toplam hafıza kapasitesini 704 GB704\text{ GB}'a eşitleyelim.
140x+100x+112x=704352x=704x=2140x + 100x + 112x = 704 \Rightarrow 352x = 704 \Rightarrow x = 2 bulunur.
Toplam hafıza kapasitesi soruda verilmiştir.
5
B bilgisayarının hafıza kapasitesini hesaplayalım.
B=100×2=200 GBB = 100 \times 2 = 200\text{ GB} bulunur.
Bulunan x=2x = 2 değerini B için tanımladığımız 100x100x ifadesinde yerine koyarız.

Anahtar Kavram

Bir büyüklüğün belirli bir yüzde oranında fazlasını veya eksiğini hesaplarken temel alınan matrahın doğru seçilmesi ve oranların doğru kurulması gerekir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 112Soru

Bir kahve dükkanında hazırlanan özel bir kahve karışımında AA ve BB çekirdekleri kullanılmaktadır. Başlangıçta planlanan karışımdaki AA çekirdeğinin ağırlığı, tüm karışımın ağırlığının %40\%40'ı olacaktır. Ancak hazırlık aşamasında yapılan bir hata sonucunda; karışıma eklenen AA çekirdeği miktarı planlanandan %25\%25 fazla, BB çekirdeği miktarı ise planlanandan %10\%10 eksik olmuştur. Hatalı hazırlanan bu karışımın toplam ağırlığı 416416 gram olduğuna göre, başlangıçta planlanan karışımdaki BB çekirdeği miktarı kaç gramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 240

Cevap

Planlanan karışımdaki B çekirdeği miktarı 240 gramdır.
Planlanan karışım ağırlığına 100x100x denilerek AA ve BB çekirdeklerinin miktarları sırasıyla 40x40x ve 60x60x olarak belirlenir. Hata sonrası AA çekirdeği %25\%25 artarak 50x50x, BB çekirdeği ise %10\%10 azalarak 54x54x olur. Hatalı karışımın toplam ağırlığı olan 104x=416104x = 416 denkleminden x=4x = 4 elde edilir. Buradan planlanan BB çekirdeği miktarı 60×4=24060 \times 4 = 240 gram olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Planlanan karışım miktarlarını değişken cinsinden ifade etme
Planlanan toplam karışım 100x100x, AA çekirdeği 40x40x, BB çekirdeği 60x60x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla başlangıç değerleri 100x100x cinsinden seçilmiştir.
2
Hatalı ekleme sonrası AA ve BB çekirdeklerinin yeni ağırlıklarını hesaplama
AA çekirdeği miktarı 50x50x, BB çekirdeği miktarı 54x54x olur.
Planlanan miktarlara sırasıyla %25\%25 artış ve %10\%10 azalış oranları uygulanmıştır.
3
Toplam hatalı ağırlığı kullanarak xx değişkeninin değerini bulma
104x=416104x = 416 denkleminden x=4x = 4 bulunur.
Hata sonrası elde edilen bileşenlerin ağırlıkları toplamı, hatalı karışımın toplam ağırlığına (416416 gram) eşitlenmiştir.
4
Planlanan BB çekirdeği miktarını hesaplama
60x=60×4=24060x = 60 \times 4 = 240 gram bulunur.
Bizden başlangıçta planlanan BB çekirdeği miktarı (yani 60x60x) istendiği için bulunan xx değeri yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Yüzde artış ve azalış işlemlerini doğru temele uygulayarak denklem kurma
Soru 113Soru

Bir çevrim içi eğitim platformundaki ders videolarının %60'ı Matematik dersine, geri kalanı ise Türkçe dersine aittir. Bu platformdaki;
- Matematik videolarının %15'i,
- Türkçe videolarının %25'i
herkese açık (ücretsiz) olup, geri kalan tüm videolar ise yalnızca üyelerin erişimine açıktır.

Bu platformda yalnızca üyelerin erişimine açık olan toplam video sayısı 162 olduğuna göre, herkese açık olan Türkçe video sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Herkese açık olan Türkçe video sayısı 20'dir.
Toplam video sayısı 100x100x alındığında, Türkçe video sayısı 40x40x olur. Üyelere özel videoların toplamı 81x=16281x = 162 denklemini verir ve buradan x=2x = 2 bulunur. Herkese açık Türkçe video sayısı 40x×%25=10x40x \times \%25 = 10x olduğundan, 10×2=2010 \times 2 = 20 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Platformdaki toplam video sayısını temsil etmek üzere bir değişken belirleyip Matematik ve Türkçe videolarının sayılarını bu değişken cinsinden yazalım.
Platformdaki toplam video sayısı 100x100x olsun. Bu durumda Matematik video sayısı 60x60x, Türkçe video sayısı ise 100x60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Y��zde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam miktarı 100x100x seçmek kolaylık sağlar.
2
Her iki ders için de yalnızca üyelerin erişimine açık (premium) olan videoların oranlarını ve sayılarını değişken cinsinden hesaplayalım.
Matematik videolarının %15'i herkese açık olduğuna göre, %85'i ��yelere özeldir: 60x×0.85=51x60x \times 0.85 = 51x. Türkçe videolarının %25'i herkese açık olduğuna göre, %75'i üyelere özeldir: 40x×0.75=30x40x \times 0.75 = 30x.
Soruda verilen üyelere özel toplam video sayısı bilgisini kullanabilmek için bu değerleri bulmamız gerekir.
3
Üyelere özel toplam video sayısını verilen değere eşitleyerek değişkenin değerini bulalım.
Toplam üyelere özel video sayısı: 51x+30x=81x51x + 30x = 81x. Buradan 81x=162    x=281x = 162 \implies x = 2 bulunur.
Platformdaki gerçek video sayılarına ulaşmak için ortak çarpanı elde etmeliyiz.
4
Bulunan değişken değerini kullanarak herkese açık olan Türkçe video sayısını hesaplayalım.
Herkese açık olan Türkçe video sayısı: 40x×25%=10x    10×2=2040x \times 25\% = 10x \implies 10 \times 2 = 20 olur.
Soruda bizden istenen nihai değere ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Alt Grupların Yüzde Oranlarının Hesaplanması

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme yöntemi uygulanabilir. Toplam video sayısı 100 kabul edilirse, Matematik videoları 60, Türkçe videoları 40 olur. Üyelere özel Matematik videoları 60'ın %85'i yani 51; üyelere özel Türkçe videoları 40'ın %75'i yani 30 olur. Toplam üyelere özel video sayısı 51 + 30 = 81 bulunur. Gerçekte bu sayı 162 olduğuna göre, tüm değerler 162/81 = 2 katına çıkarılmalıdır. Herkese açık Türkçe video sayısı başlangıçta 40'ın %25'i yani 10 olarak bulunmuştu. 2 katı alındığında doğru cevap 20 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 6 / 6
Yüzde Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 6 | Examkin