Yüzde Problemleri

113 soru

Soru 81Soru

Bir tarım kooperatifinde hasat edilen buğday ve arpa ürünlerine uygulanan işlemler ve oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ÜrünKurutma Ağırlık KaybıKurutulmuş Üründen Un Elde Etme Oranı
Buğday%15\%15%80\%80
Arpa%25\%25%80\%80

Bu kooperatifte hasat edilen buğday ve arpanın toplam ağırlığı 120120 tondur.

Elde edilen toplam un miktarı 7676 ton olduğuna göre, hasat edilen buğday miktarı kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Hasat edilen buğday miktarı 50 tondur.
Doğru cevap 50'dir. Başlangıçtaki buğday miktarına xx ve arpa miktarına yy dersek, toplam ağırlık x+y=120x + y = 120 olur. Ürünler kurutulduğunda sırasıyla 0,85x0,85x ve 0,75y0,75y kalır. Bunların %80'inden un elde edildiği için toplam un miktarı 0,68x+0,60y=760,68x + 0,60y = 76 olarak bulunur. Bu iki denklemin ortak çözümünden buğday miktarı x=50x = 50 ton olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki buğday miktarına xx ton, arpa miktarına yy ton diyelim. Toplam hasat miktarını veren birinci denklemi yazalım.
x+y=120x + y = 120
Buğday ve arpanın toplam hasat ağırlığı 120 tondur.
2
Kurutulmuş ürün miktarlarını ve bunlardan elde edilen un miktarlarını yüzde cinsinden ifade edelim.
Kurutulmuş buğday: x×(10,15)=0,85xx \times (1 - 0,15) = 0,85x ton. Buğdaydan elde edilen un: 0,85x×0,80=0,68x0,85x \times 0,80 = 0,68x ton. Kurutulmuş arpa: y×(10,25)=0,75yy \times (1 - 0,25) = 0,75y ton. Arpadan elde edilen un: 0,75y×0,80=0,60y0,75y \times 0,80 = 0,60y ton.
Yüzde kayıpları düşüldükten sonra kalan miktarın %80'inden un elde edilir.
3
Toplam un miktarını veren ikinci denklemi kuralım.
0,68x+0,60y=760,68x + 0,60y = 76
Elde edilen toplam un miktarı 76 tondur.
4
Oluşan denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözelim. Birinci denklemi 0,600,60 ile çarpıp ikinci denklemden çıkaralım.
0,60x+0,60y=720,60x + 0,60y = 72 elde edilir. (0,68x+0,60y)(0,60x+0,60y)=76720,08x=4x=50(0,68x + 0,60y) - (0,60x + 0,60y) = 76 - 72 \Rightarrow 0,08x = 4 \Rightarrow x = 50 ton.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek hasat edilen buğday miktarını (xx) bulmak.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde ardışık yüzde hesaplama ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü
Soru 82Soru

Bir teknoloji mağazasında satılan bilgisayar, tablet ve cep telefonlarının sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır. Bu mağazada satılan;

* bilgisayarların %10\%10'u,
* tabletlerin %20\%20'si,
* cep telefonlarının %30\%30'u

defoludur (kusurludur).

Buna göre, bu mağazadaki toplam ürünlerin yüzde kaçı sağlamdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 77

Cevap

Mağazadaki toplam ürünlerin %77\%77'si sağlamdır.
Mağazadaki bilgisayar, tablet ve cep telefonu sayıları sırasıyla 200k200k, 300k300k ve 500k500k kabul edildiğinde, sağlam ür��n miktarları sırasıyla 180k180k, 240k240k ve 350k350k olur. Bu değerlerin toplamı olan 770k770k sağlam ürünün, tüm ürünlerin toplamı olan 1000k1000k değerine oranı %77\%77 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ürün sayılarını doğru orantılı oldukları sayılara göre değişken cinsinden ifade etme
Bilgisayar sayısı 200k200k, tablet sayısı 300k300k, cep telefonu sayısı 500k500k olsun. Toplam ürün sayısı: 200k+300k+500k=1000k200k + 300k + 500k = 1000k olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için ürün sayılarına 100100 katı değerler atanmıştır.
2
Her bir ürün grubundaki sağlam ürün sayısını hesaplama
Sağlam bilgisayar sayısı: 200k×(10,10)=200k×0,90=180k200k \times (1 - 0,10) = 200k \times 0,90 = 180k
Sağlam tablet sayısı: 300k×(10,20)=300k×0,80=240k300k \times (1 - 0,20) = 300k \times 0,80 = 240k
Sağlam cep telefonu sayısı: 500k×(10,30)=500k×0,70=350k500k \times (1 - 0,30) = 500k \times 0,70 = 350k olarak bulunur.
Her ürün grubunun kendi içindeki sağlamlık oranıyla o gruptaki ürün miktarı çarpılarak sağlam ürün miktarları belirlenir.
3
Toplam sağlam ürün sayısını bulup toplam ürün sayısına oranlama
Toplam sağlam ürün sayısı: 180k+240k+350k=770k180k + 240k + 350k = 770k olur.
Toplam sağlamlık yüzdesi: 770k1000k=77100=%77\frac{770k}{1000k} = \frac{77}{100} = \%77 olarak bulunur.
Tüm mağazadaki sağlam ürün oranını bulmak için toplam sağlam ürün sayısı, toplam ürün sayısına bölünür.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Belirli Oranlarda Dağılmış Çoklukların Yüzdesini Ağırlıklı Ortalama Yöntemiyle Hesaplama
Soru 83Soru

Hibrit (melez) motorlu bir aracın enerji tüketim özellikleri ve çalışma prensibiyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Araçta hem elektrikli sürüşü sağlayan bir batarya hem de benzinle çalışan bir yakıt deposu bulunmaktadır.
* Araç, batarya doluluk oranı %20\%20'nin üzerindeyken yalnızca elektrik motorunu kullanmakta (Elektrikli Mod) ve bu modda kilometrede bataryasının %2\%2'sini tüketmektedir.
* Batarya doluluk oranı %20\%20 ve altına düştüğünde araç otomatik olarak hibrit moda (Hibrit Mod) geçmektedir.
* Hibrit Mod'da araç hem elektrik motorunu hem de benzinli motorunu birlikte kullanmaktadır. Bu modda araç, gittiği her bir kilometrede bataryasının %05\%0{}5'ini ve yakıt deposunun %03\%0{}3'ünü tüketmektedir.

Bataryası tam dolu (%100\%100) ve yakıt deposunun %80\%80'i dolu olan bu araçla kesintisiz bir yolculuğa çıkılıyor.

Buna göre, aracın batarya doluluk oranı %10\%10'a d��ştüğü anda yakıt deposunun yüzde kaçı doludur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 74

Cevap

Batarya doluluk oranı %10\%10'a ulaştığında yakıt deposunun %74\%74'ü doludur.
Doğru cevaba ulaşmak için araç hareketinin iki ayrı aşaması incelenmelidir. İlk aşamada elektrikli modda 40 km40\text{ km} yol alınmış ve bu sırada yakıt tüketilmemiştir. İkinci aşamada hibrit modda 20 km20\text{ km} yol alınmış ve kilometrede %03\%0{}3 olmak üzere toplam %6\%6 yakıt tüketilmiştir. Başlangıçtaki %80\%80 doluluk oranından bu %6\%6 çıkarıldığında kalan yakıt oranı %74\%74 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Elektrikli modda katedilen mesafeyi bulma
Araç bataryası %100\%100'den %20\%20'ye düşene kadar 40 km40\text{ km} yol alır ve yakıt tüketimi olmaz.
Batarya doluluk oranı %20\%20'nin üzerindeyken araç elektrikli modda kilometrede %2\%2 batarya tüketmektedir. Tüketilen batarya miktarı 10020=80100 - 20 = 80 olup katedilen yol 80/2=40 km80 / 2 = 40\text{ km} olur.
2
Hibrit modda katedilen mesafeyi bulma
Araç bataryası %20\%20'den %10\%10'a düşene kadar 20 km20\text{ km} yol alır.
Batarya %20\%20'nin altına indiğinde hibrit modda kilometrede %05\%0{}5 batarya tüketilmektedir. %10\%10 batarya tüketimi için katedilen yol 10/05=20 km10 / 0{}5 = 20\text{ km} olur.
3
Hibrit modda tüketilen yakıt miktarını ve kalan yakıt oranını hesaplama
Toplamda yakıt deposunun %6\%6'sı tüketilir ve geriye yakıt deposunun %74\%74'ü kalır.
Hibrit modda gidilen 20 km20\text{ km} boyunca kilometrede %03\%0{}3 yakıt tüketildiğinden, toplam yakıt kaybı 20×03=620 \times 0{}3 = 6 (deponun %6\%6'sı) olur. Başlangıçta deponun %80\%80'i dolu olduğundan kalan yakıt oranı %80%6=%74\%80 - \%6 = \%74 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Farklı oranlarda doğrusal azalış gösteren sistemlerin yüzde problemlerinde modellenmesi.

Alternatif Yöntem

Bataryadaki toplam azalışın aşamalara göre ağırlıklı ortalaması alınarak doğrudan orantı kurulabilir, fakat adım adım çözüm karmaşıklığı azaltmak açısından daha güvenlidir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 84Soru

Bir elektrikli araç şarj istasyonunda bulunan AC (yavaş şarj) ve DC (hızlı şarj) ünitelerinin sayıca dağılımı ile günün belirli bir saatindeki doluluk oranları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Ünite TürüToplam Ünite Sayısı İçindeki PayıDoluluk Oranı
AC%60\%60%40\%40
DC%40\%40%75\%75

Bu saatte istasyondaki dolu AC şarj ünitelerinin sayısı, boş olan DC şarj ünitelerinin sayısından 2828 fazladır.

Buna göre, bu istasyonda bulunan toplam DC şarj ünitesi sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

İstasyondaki toplam DC şarj ünitesi sayısı 80'dir.
Toplam şarj ünitesi sayısı 100x100x olsun. Bu durumda AC üniteleri 60x60x, DC üniteleri ise 40x40x olur. Dolu AC üniteleri 60x×040=24x60x \times 0{}40 = 24x adettir. DC ünitelerinin %75\%75'i dolu olduğundan geriye kalan %25\%25'i boştur. Boş DC üniteleri ise 40x×025=10x40x \times 0{}25 = 10x adettir. Bu iki değer arasındaki fark 24x10x=14x=2824x - 10x = 14x = 28 olarak verilmiştir. Buradan x=2x = 2 bulunur. İstasyondaki toplam DC şarj ünitesi sayısı 40x=40×2=8040x = 40 \times 2 = 80 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam ünite sayısını 100x100x kabul ederek AC ve DC şarj ünitelerinin sayılarını belirleme.
AC ünite sayısı 60x60x, DC ünite sayısı 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını tam sayılarla kolayca yapabilmek için toplam ünite sayısı 100x100x olarak se��ilmiştir.
2
Dolu AC ve boş DC şarj ünitelerinin sayılarını xx cinsinden hesaplama.
Dolu AC ünite sayısı 24x24x, boş DC ünite sayısı 10x10x olur.
Dolu AC üniteleri 60x’in %40’ı=24x60x \text{'in } \%40\text{'ı} = 24x ve boş DC üniteleri (doluluk oranı %75\%75 olduğundan boşluk oranı %25\%25'tir) 40x’in %25’i=10x40x \text{'in } \%25\text{'i} = 10x olarak hesaplanır.
3
Dolu AC ünite sayısı ile boş DC ünite sayısı arasındaki farkı veren denklemi kurup xx değerini bulma.
24x10x=28    14x=28    x=224x - 10x = 28 \implies 14x = 28 \implies x = 2 elde edilir.
Soruda dolu AC ünitelerinin sayısının boş DC ünitelerinin sayısından 2828 fazla olduğu belirtilmiştir.
4
İstasyonda bulunan toplam DC şarj ünitesi sayısını hesaplama.
Toplam DC ��arj ünitesi sayısı 40x=40×2=8040x = 40 \times 2 = 80 bulunur.
İstasyondaki toplam DC ünite sayısı olan 40x40x değerini bulmak hedeflenmiştir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde değişken atayarak miktar belirleme, alt gruplara ait yüzde oranlarını doğru temel değer üzerinden hesaplama ve denklem kurma.
Soru 85Soru

Bir kahve dükkanında satılan A ve B marka kahve çekirdeklerinin paket ağırlıkları ve paket fiyatları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A marka kahve çekirdeğinin bir paketinin ağırlığı, B marka kahve çekirdeğinin bir paketinin ağırlığından %20\%20 fazladır.
* A marka kahve çekirdeğinin bir paketinin fiyatı, B marka kahve çekirdeğinin bir paketinin fiyatından %50\%50 fazladır.

Buna göre, A marka kahvenin 11 gramının fiyatı, B marka kahvenin 11 gramının fiyatından yüzde kaç fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

A marka kahvenin gram fiyatı, B marka kahvenin gram fiyatından %25 fazladır.
B marka kahvenin paket ağırlığı 100x100x gram ve paket fiyatı 100y100y TL olarak alındığında, birim fiyatı yx\frac{y}{x} olur. A marka kahvenin paket ağırlığı 120x120x gram ve fiyatı 150y150y TL olduğundan birim fiyatı 1,25yx1,25\frac{y}{x} olur. Aradaki fark 0,25yx0,25\frac{y}{x} olup, bu değer B'nin birim fiyatının %25\%25'ine karşılık gelir. Dolayısıyla A'nın birim fiyatı, B'ninkinden %25\%25 fazladır.

Adım Adım Çözüm

1
B marka kahvenin paket ağırlığına ve paket fiyatına uygun değişkenler atayalım.
B marka kahvenin paket ağırlığı 100x100x gram ve paket fiyatı 100y100y TL olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerlerini 100100 tabanında seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
A marka kahvenin paket ağırlığını ve paket fiyatını B markasına bağlı olarak hesaplayalım.
A'nın paket ağırlığı: 100x×(1+0,20)=120x100x \times (1 + 0,20) = 120x gram.
A'nın paket fiyatı: 100y×(1+0,50)=150y100y \times (1 + 0,50) = 150y TL.
A markasının ağırlığı B'den %20\%20, fiyatı ise %50\%50 fazla olarak verilmiştir.
3
Her iki markanın 11 gramının (birim ağırlığının) fiyatını bulalım.
B markası için birim fiyat: 100y100x=yx\frac{100y}{100x} = \frac{y}{x} TL/gram.
A markası için birim fiyat: 150y120x=1,25yx\frac{150y}{120x} = 1,25 \frac{y}{x} TL/gram.
Birim fiyat, toplam fiyatın toplam ağırlığa bölünmesiyle elde edilir.
4
A'nın birim fiyatının B'nin birim fiyatından yüzde kaç fazla olduğunu hesaplayalım.
Fark: 1,25yx1yx=0,25yx1,25 \frac{y}{x} - 1 \frac{y}{x} = 0,25 \frac{y}{x} TL/gram.
Yüzde artışı: 0,25yx1yx×100=%25\frac{0,25 \frac{y}{x}}{1 \frac{y}{x}} \times 100 = \%25 fazladır.
Karşılaştırma B markasının birim fiyatına göre yapıldığı için fark B'nin birim fiyatına bölünür.

Anahtar Kavram

İki farklı niceliğin (ağırlık ve fiyat) değişim yüzdelerini kullanarak birim fiyatı bulma ve birim fiyatlar arasındaki yüzde değişimini hesaplama.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 86Soru

Bir şehirdeki bisiklet paylaşım sisteminde bulunan elektrikli ve standart bisikletlerin sayıları ile bu bisikletlerin bakım çalışmaları sonrasındaki durumlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Başlangıçta sistemdeki bisikletlerin %40\%40'ı elektrikli, kalanı ise standarttır.
* Bakım çalışmasında elektrikli bisikletlerin %10\%10'u, standart bisikletlerin ise belirli bir kısmı arızalı olduğu için servis dışı bırakılmıştır.
* Son durumda, serviste kalan (aktif) elektrikli bisikletlerin sayısı, aktif tüm bisikletlerin %48\%48'ini oluşturmaktadır.
* Servis dışı bırakılan standart bisikletlerin sayısı, servis dışı bırakılan elektrikli bisikletlerin sayısının 55 katından 44 fazladır.

Buna göre, başlangıçta sistemde bulunan toplam bisiklet sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 400400

Cevap

Başlangıçta sistemde bulunan toplam bisiklet sayısı 400400'dür.
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısına 100x100x denildiğinde elektrikli bisikletler 40x40x, standart bisikletler 60x60x olur. Elektrikli bisikletlerin %10\%10'u (4x4x) servis dışı bırakılınca aktif elektrikli sayısı 36x36x kalır. Aktif elektrikli bisiklet sayısı (36x36x), aktif tüm bisikletlerin %48\%48'i ise aktif toplam bisiklet sayısı 75x75x olur. Aktif standart bisiklet sayısı 75x36x=39x75x - 36x = 39x ve servis dışı kalan standart bisiklet sayısı 60x39x=21x60x - 39x = 21x olarak bulunur. Servis dışı kalan standart bisiklet sayısı (21x21x), servis dışı kalan elektrikli bisiklet sayısının (4x4x) 55 katından 44 fazla olduğuna göre, 21x=20x+4x=421x = 20x + 4 \Rightarrow x = 4 olur. Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısı ise 100×4=400100 \times 4 = 400 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki bisiklet sayılarını değişkenler cinsinden belirleme.
Toplam bisiklet sayısı 100x100x olsun. Bu durumda başlangıçtaki elektrikli bisiklet sayısı 40x40x, standart bisiklet sayısı ise 60x60x olur.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100x100x olarak almak, oranlama işlemlerini kolaylaştırır.
2
Servis dışı bırakılan ve aktif kalan elektrikli bisiklet sayılarını bulma.
Servis dışı bırakılan elektrikli bisikletler: 40x×%10=4x40x \times \%10 = 4x. Aktif kalan elektrikli bisikletler: 40x4x=36x40x - 4x = 36x olur.
Bakım çalışmasında elektrikli bisikletlerin %10\%10'unun servis dışı bırakıldığı belirtilmiştir.
3
Aktif tüm bisiklet sayısını ve aktif standart bisiklet sayısını hesaplama.
Aktif elektrikli bisikletler (36x36x), aktif tüm bisikletlerin %48\%48'ini oluşturduğuna göre: Aktif toplam bisiklet sayısı A=36x0,48=75xA = \frac{36x}{0,48} = 75x olur. Aktif standart bisiklet sayısı ise 75x36x=39x75x - 36x = 39x olarak bulunur.
Aktif elektrikli bisiklet sayısının aktif toplam bisiklet sayısına oranını kullanarak aktif standart bisiklet sayısına ulaşırız.
4
Servis dışı bırakılan standart bisiklet sayısını bulma ve denklem kurarak xx değerini hesaplama.
Servis dışı bırakılan standart bisikletler: 60x39x=21x60x - 39x = 21x olur. Soruda verilen ilişkiye göre: 21x=5×4x+421x=20x+4x=421x = 5 \times 4x + 4 \Rightarrow 21x = 20x + 4 \Rightarrow x = 4 elde edilir.
Servis dışı bırakılan standart bisiklet sayısının, servis dışı bırakılan elektrikli bisikletlerin sayısının 55 katından 44 fazla olduğu bilgisiyle denklem çözeriz.
5
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısını hesaplama.
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısı: 100x=100×4=400100x = 100 \times 4 = 400 olarak bulunur.
İlk adımda toplam bisiklet sayısını 100x100x olarak tanımlamıştık. Bulduğumuz x=4x = 4 değerini yerine yazarız.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç matrahının doğru belirlenmesi ve yüzde değişimlerinin ardışık uygulanması.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 87Soru

Bir yazılım şirketinin geliştirdiği mobil uygulamadaki kullanıcıların yaş gruplarına göre dağılımı ve bu kullanıcıların premium üyelik paketini satın alma oranları hakkında aşağıdakiler bilinmektedir:

* Uygulamayı kullanan toplam kullanıcıların %60\%60'ı genç yaş grubunda, geri kalanı ise yetişkin yaş grubundadır.
* Genç yaştaki kullanıcıların %20\%20'si premium üyelik paketine sahiptir.
* Yetişkin yaştaki kullanıcıların %30\%30'u premium üyelik paketine sahiptir.

Bu uygulamada premium üyelik paketine sahip olmayan toplam kullanıcı sayısı 380380 olduğuna göre, premium üyelik paketine sahip olan toplam kullanıcı sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Premium üyelik paketine sahip olan toplam kullanıcı sayısı 120'dir.
Toplam kullanıcı sayısı 100x100x olarak kabul edildiğinde, genç kullanıcılar 60x60x, yetişkinler 40x40x olur. Premium üye olmayan genç kullanıcılar 60x×0,80=48x60x \times 0,80 = 48x ve premium üye olmayan yetişkin kullanıcılar 40x×0,70=28x40x \times 0,70 = 28x olmak üzere toplam premium olmayan kullanıcı sayısı 76x=38076x = 380'dir. Buradan x=5x = 5 bulunur. Premium üye olan toplam kullanıcı sayısı 24x24x olduğundan, 24×5=12024 \times 5 = 120 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kullanıcı gruplarını değişkenler türünden ifade etme
Toplam kullanıcı sayısı 100x100x olsun. Bu durumda genç kullanıcı sayısı 60x60x, yetişkin kullanıcı sayısı ise 100x60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam kullanıcı sayısına 100x100x denilmiştir.
2
Premium üye olmayan kullanıcı oranlarını ve sayılarını bulma
Gençlerin %20\%20'si premium üye ise, %80\%80'i premium üye değildir. Genç premium olmayan sayısı: 60x×0,80=48x60x \times 0,80 = 48x olur. Yetişkinlerin %30\%30'u premium üye ise, %70\%70'i premium üye değildir. Yetişkin premium olmayan sayısı: 40x×0,70=28x40x \times 0,70 = 28x olur. Toplam premium olmayan kullanıcı sayısı: 48x+28x=76x48x + 28x = 76x olur.
Soruda verilen premium üye olmayan kullanıcı sayısını (380380) kullanarak xx değişkeninin değerini bulmak amaçlanmıştır.
3
xx değişkeninin değerini hesaplama
76x=380x=576x = 380 \Rightarrow x = 5 olarak bulunur.
Premium üye olmayan toplam sayının 380380 olduğu bilgisiyle denklem çözülmüştür.
4
Premium üye olan toplam kullanıcı sayısını hesaplama
Genç premium kullanıcılar: 60x×0,20=12x60x \times 0,20 = 12x, Yetişkin premium kullanıcılar: 40x×0,30=12x40x \times 0,30 = 12x. Toplam premium kullanıcı sayısı: 12x+12x=24x12x + 12x = 24x olur. x=5x = 5 yerine yazıldığında: 24×5=12024 \times 5 = 120 bulunur.
Uygulamada premium üye olan toplam kullanıcı sayısı sorulduğu için bu değer hesaplanmıştır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde, her alt grubun yüzdesinin o grubun kendi mevcuduna göre hesaplanması ve toplam değerlerin bu şekilde toplanması gerekir.

Alternatif Yöntem

Toplam kullanıcı sayısını bulduktan sonra (500500), premium üye olmayanların sayısını (380380) toplam kullanıcı sayısından çıkararak da premium üye sayısını doğrudan bulabilirsiniz: 500380=120500 - 380 = 120.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 88Soru

Bir seramik atölyesinde bir günde üretilen tabakların %40\%40’ı el yapımı, geri kalanı ise makine yapımıdır. Bu tabakların fırınlanması aşamasında el yapımı tabakların %15\%15’i, makine yapımı tabakların ise %10\%10’u çatlamış ve kullanılamaz hale gelmiştir.

Fırınlama aşamasından çatlamadan sağlam çıkan tabakların %25\%25’i ise boyama aşamasında kırılmış, geriye kalan sağlam tabaklar satışa sunulmuştur.

Bu atölyede satışa sunulan toplam tabak sayısı 198198 olduğuna göre, gün başlangıcında üretilen toplam tabak sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Gün başlangıcında üretilen toplam tabak sayısı 300300'dür.
Satışa sunulan tabak miktarı adım adım hesaplandığında başlangıçtaki toplam tabak miktarının %66\%66’sına karşılık geldiği görülür. 198198 sayısı, başlangıçtaki toplam tabak sayısının %66\%66’sı olduğuna göre, toplam tabak sayısı 300300 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam tabak sayısına 100x100x diyelim. El yapımı tabak sayısı 100x×%40=40x100x \times \%40 = 40x ve makine yapımı tabak sayısı 100x×%60=60x100x \times \%60 = 60x olur.
El yapımı tabak sayısı 40x40x, makine yapımı tabak sayısı 60x60x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x100x seçiyoruz.
2
El yapımı tabakların %15\%15’i çatlamıştır: 40x×015=6x40x \times 0{}15 = 6x çatlak. Sağlam el yapımı tabak sayısı: 40x6x=34x40x - 6x = 34x. Makine yapımı tabakların %10\%10’u çatlamıştır: 60x×010=6x60x \times 0{}10 = 6x çatlak. Sağlam makine yapımı tabak sayısı: 60x6x=54x60x - 6x = 54x olur.
Toplam sağlam tabak sayısı: 34x+54x=88x34x + 54x = 88x
Fırınlamadan sonra sağlam kalan toplam tabak sayısını bulmak için her grubun kendi içindeki sağlam kalan miktarını topluyoruz.
3
Fırından sağlam çıkan 88x88x tabağın %25\%25’i boyama aşamasında kırılmıştır. Kırılan tabak sayısı: 88x×025=22x88x \times 0{}25 = 22x. Satışa sunulan sağlam tabak sayısı: 88x22x=66x88x - 22x = 66x olur.
Satışa sunulan tabak sayısı 66x66x
Boyamada kırılan miktarı toplam sağlam tabak sayısından çıkararak satışa hazır tabak sayısını buluyoruz.
4
Satışa sunulan tabak sayısı 198198 olarak verilmiştir. Buradan 66x=19866x = 198 eşitliğini yazarız. Her iki tarafı da 6666’ya böldüğümüzde x=3x = 3 buluruz. Başlangıçtaki toplam tabak sayısı 100x=100×3=300100x = 100 \times 3 = 300 olur.
Toplam tabak sayısı 300300
Bulunan xx değişken değerini başlangıçta kabul ettiğimiz 100x100x ifadesinde yerine koyarak sonuca ulaşıyoruz.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde doğru temel matris/taban belirleyerek adım adım yüzde alma işlemleri gerçekleştirme.
Soru 89Soru

Bir sağlıklı atıştırmalık abonelik firması, müşterilerine "Standart" ve "Premium" olmak üzere iki farklı kutu seçeneği sunmaktadır. Bu firmadaki abonelerin %60\%60'ı Standart kutuya, geri kalanı ise Premium kutuya abonedir.

Bir sonraki ay;
- Standart kutu abonelerinin %20\%20'si aboneliklerini Premium kutuya yükseltmiştir.
- Premium kutu abonelerinin %10\%10'u ise aboneliklerini Standart kutuya düşürmüştür.

Diğer tüm aboneler mevcut kutu türlerinde kaldığına ve firmaya yeni bir abone katılmadığına göre, son durumda Premium kutuya abone olanların sayısı, başlangıçtaki Premium kutuya abone olanların sayısına göre yüzde kaç artmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Premium kutuya abone olanların sayısı, başlangıçtaki Premium kutuya abone olanların sayısına göre %20 artmıştır.
Toplam aboneye 100x100x denildiğinde; başlangıçtaki Premium abone sayısı 40x40x, Standart abone sayısı 60x60x olur. Standart'tan Premium'a 12x12x abone geçerken, Premium'dan Standart'a 4x4x abone geçmektedir. Böylece Premium abone sayısı 40x+12x4x=48x40x + 12x - 4x = 48x olur. 40x40x olan abone sayısının 48x48x olması 8x8x artış anlamına gelir. Bu artışın başlangıçtaki Premium abone sayısına oranı 8x40x=%20\frac{8x}{40x} = \%20 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam abone sayısını belirlemek ve kutu türlerine göre dağıtmak.
Toplam abone sayısı 100x100x olsun. Bu durumda Standart kutu abonesi 60x60x, Premium kutu abonesi ise 100x60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x olarak belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Kutular arasındaki geçiş miktarlarını hesaplamak.
Standart'tan Premium'a geçenler: 60x×20100=12x60x \times \frac{20}{100} = 12x kişidir. Premium'dan Standart'a geçenler: 40x×10100=4x40x \times \frac{10}{100} = 4x kişidir.
Her bir abonelik grubundan ayrılan ve diğer gruba katılan kişi sayılarını bulmak gerekir.
3
Son durumdaki Premium kutu abone sayısını bulmak.
Yeni Premium kutu abone sayısı: 40x+12x4x=48x40x + 12x - 4x = 48x olur.
Premium kutuya katılanlar eklenip ayrılanlar çıkarılarak son durumdaki Premium abone sayısı elde edilir.
4
Premium abone sayısındaki artış oranını başlangıçtaki Premium sayısına göre hesaplamak.
Artış miktarı: 48x40x=8x48x - 40x = 8x. Artış oranı: 8x40x×100=20\frac{8x}{40x} \times 100 = 20 yani %20\%20 olur.
Soruda artış oranının başlangıçtaki Premium abone sayısına göre hesaplanması istendiğinden, artış miktarı başlangıçtaki Premium sayısına bölünür.

Anahtar Kavram

Bir gruptaki alt kümelerin yüzdesel değişimlerini ve belirli bir alt gruba göre artış/azalış oranlarını hesaplama.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 90Soru

Bir serada damlama sulama sistemi kurulan fidelerin %60\%60’ı domates, geri kalanı ise salatalıktır. Bu fidelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Domates fidelerinin %30\%30'u, salatalık fidelerinin ise %40\%40'ı çiçek açmıştır.
* Çiçek açmayan salatalık fidelerinin sayısı, çiçek açan domates fidelerinin sayısından 1212 fazladır.

Buna göre, bu serada damlama sulama sistemi kurulan toplam fide sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Serada damlama sulama sistemi kurulan toplam fide sayısı 200'dür.
Toplam fide sayısı 100x100x alındığında, domates fidelerinin sayısı 60x60x ve salatalık fidelerinin sayısı 40x40x olur. Domates fidelerinin %30\%30'u çiçek açtığından çiçek açan domates sayısı 60x×03=18x60x \times 0{}3 = 18x'tir. Salatalık fidelerinin %40\%40'ı çiçek açtığı için geriye kalan %60\%60'ı çiçek açmamıştır. Çiçek açmayan salatalık fidelerinin sayısı 40x×06=24x40x \times 0{}6 = 24x'tir. Soruda verilen bilgiye göre çiçek açmayan salatalık fideleri, çiçek açan domates fidelerinden 1212 fazladır. Buradan 24x18x=126x=12x=224x - 18x = 12 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2 bulunur. Dolayısıyla toplam fide sayısı 100×2=200100 \times 2 = 200 adettir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam fide sayısı üzerinden domates ve salatalık fidelerinin sayılarını değişken cinsinden belirleme.
Toplam fide sayısı 100x100x olsun. Bu durumda domates fidelerinin sayısı 60x60x, salatal��k fidelerinin sayısı ise 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarının kolay ve tam sayılarla yapılabilmesi için toplam miktarı 100x100x olarak seçtik.
2
Çiçek açan domates ve çiçek açmayan salatalık fidelerinin sayılarını hesaplama.
Çiçek açan domates sayısı: 60x×30100=18x60x \times \frac{30}{100} = 18x olur. Çiçek açan salatalık sayısı 40x×40100=16x40x \times \frac{40}{100} = 16x olup, çiçek açmayan salatalık sayısı 40x16x=24x40x - 16x = 24x (veya 40x×60100=24x40x \times \frac{60}{100} = 24x) olur.
Soruda verilen yüzde oranlarını ilgili fide sayılarına uygulayarak karşılaştırılacak miktarları belirlemek için.
3
Belirlenen miktarlar arasındaki fark ilişkisini kurarak denklemi çözme.
Çiçek açmayan salatalık fidelerinin sayısı (24x24x), çiçek açan domates fidelerinin sayısından (18x18x) 1212 fazladır: 24x18x=126x=12x=224x - 18x = 12 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2 bulunur.
Sorudaki sayısal fark bilgisini kullanarak xx değişkeninin değerini elde etmek için.
4
Bulunan değişken değerini toplam fide sayısında yerine yazarak sonuca ulaşma.
Toplam fide sayısı: 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olarak bulunur.
Serada damlama sulama sistemi kurulan toplam fide sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemleri, bir çokluğun belirtilen bir yüzdesini bulma ve elde edilen cebirsel ifadelerle birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma.
Soru 91Soru

Bir belediyenin atık geri dönüş��m kampanyasında topladığı plastik ve cam şişelerin toplam sayısı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Toplanan şişelerin %40\%40’ı cam, geri kalanı ise plastiktir.
* Cam şişelerin %25\%25’i, plastik şişelerin ise %10\%10’u geri dönüştürülemeyen türdedir.
* Geri dönüştürülebilen plastik şişelerin sayısı, geri dönüştürülebilen cam şişelerin sayısından 180 fazladır.

Buna göre, kampanya kapsamında toplanan toplam plastik ve cam şişe sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 750

Cevap

Kampanya kapsamında toplanan toplam plastik ve cam şişe sayısı 750 adettir.
Toplam şişe sayısı 100x100x olarak alındığında cam şişe sayısı 40x40x, plastik şişe sayısı ise 60x60x olur. Cam şişelerin geri dönüştürülebilen kısmı 40x×075=30x40x \times 0{}75 = 30x adettir. Plastik şişelerin geri dönüştürülebilen kısmı ise 60x×090=54x60x \times 0{}90 = 54x adettir. Bu iki miktar arasındaki fark 54x30x=24x54x - 30x = 24x olup 180'e eşittir. Buradan x=75x = 7{}5 bulunur. Toplam şişe sayısı 100x=100×75=750100x = 100 \times 7{}5 = 750 olarak elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 750 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam şişe sayısını değişken cinsinden ifade edip cam ve plastik şişe sayılarını belirleyin.
Toplam şişe sayısı 100x100x olsun. Bu durumda cam şişe sayısı 40x40x, plastik şişe sayısı ise 100x40x=60x100x - 40x = 60x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam miktarı 100x100x cinsinden tanımlamak işlem pratikliği sağlar.
2
Geri dönüştürülebilen cam ve plastik şişe miktarlarını xx cinsinden hesaplayın.
Cam şişelerin %25\%25’i geri dönüştürülemiyorsa, %75\%75’i geri dönüştürülebilir: 40x×075=30x40x \times 0{}75 = 30x cam şişe geri dönüştürülebilir. Plastik şişelerin %10\%10’u geri dönüştürülemiyorsa, %90\%90’ı geri dönüştürülebilir: 60x×090=54x60x \times 0{}90 = 54x plastik şişe geri dönüştürülebilir.
Soruda verilen geri dönüştürülebilen şişe sayıları arasındaki ilişkiyi kullanabilmek için bu miktarların bulunması gerekir.
3
İki grup arasındaki farkı kullanarak xx değerini bulun ve toplam şişe sayısını hesaplayın.
54x30x=180    24x=180    x=7554x - 30x = 180 \implies 24x = 180 \implies x = 7{}5 bulunur. Toplam şişe sayısı 100x=100×75=750100x = 100 \times 7{}5 = 750 olarak elde edilir.
Geri dönüştürülebilen plastik şişe sayısının cam şişe sayısından 180 fazla olduğu bilgisi denklem kurmamızı sağlar.

Anahtar Kavram

Belirli bir bütünün alt gruplarına ait alt yüzde oranlarını doğru temel matraha uygulayarak çok adımlı yüzde denklemleri kurma ve çözme.
Soru 92Soru

Bir kütüphanedeki kitapların %60\%60'ı basılı, geri kalanı ise dijital kitaptır. Bu kütüphanedeki basılı kitapların %20\%20'si, dijital kitapların ise %15\%15'i İngilizce dilindedir. Kütüphanedeki diğer tüm kitaplar ise Türkçe dilindedir.

Kütüphanede bulunan Türkçe basılı kitapların sayısı, İngilizce dijital kitapların sayısından 210 fazla olduğuna göre, bu kütüphanede toplam kaç kitap vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Kütüphanedeki toplam kitap sayısı 500'dür.
Toplam kitap sayısı 100x100x kabul edildiğinde, basılı kitaplar 60x60x, dijital kitaplar 40x40x olur. Türkçe basılı kitap sayısı 60x×%80=48x60x \times \%80 = 48x ve İngilizce dijital kitap sayısı 40x×%15=6x40x \times \%15 = 6x olarak bulunur. Aralarındaki fark 48x6x=42x=21048x - 6x = 42x = 210 ise x=5x = 5 olur. Buradan toplam kitap sayısı 100×5=500100 \times 5 = 500 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitap sayısını temsil edecek bir değişken belirleme ve basılı/dijital kitap sayılarını bu değişken cinsinden yazma.
Toplam kitap sayısı 100x100x olsun. Bu durumda basılı kitap sayısı 60x60x, dijital kitap sayıs�� 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam kitap sayısını 100'ün katı olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Türkçe basılı kitap sayısını ve İngilizce dijital kitap sayısını xx cinsinden hesaplama.
Türkçe basılı kitap sayısı: 60x×(1020)=48x60x \times (1 - 0{}20) = 48x. İngilizce dijital kitap sayısı: 40x×015=6x40x \times 0{}15 = 6x.
Soruda verilen karşılaştırmayı yapabilmek için ilgili kategorilerdeki kitap sayılarını bulmamız gerekir.
3
Verilen fark ilişkisini kullanarak denklem kurma ve xx değerini bulma.
48x6x=210    42x=210    x=548x - 6x = 210 \implies 42x = 210 \implies x = 5
Türkçe basılı kitapların sayısının İngilizce dijital kitapların sayısından 210 fazla olduğu bilgisi denklem kurmamızı sağlar.
4
Bulunan xx değerini başlangıçtaki toplam kitap sayısı ifadesinde yerine yazarak sonucu bulma.
Toplam kitap sayısı: 100×5=500100 \times 5 = 500
Kütüphanedeki toplam kitap sayısı sorulduğu için başlangıçta tanımladığımız 100x100x değerini hesaplarız.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel miktar belirleme ve çoklu yüzde hesapları
Soru 93Soru

Bir kargo dağıtım merkezine gelen paketlerin %60\%60'ı yurt içi, geri kalanı ise yurt dışı gönderisidir. Bu merkezdeki yurt içi paketlerin %15\%15'i, yurt d��şı paketlerin ise %10\%10'u ekspres gönderi olarak tanımlanmıştır.

Bu dağıtım merkezine gelen toplam ekspres gönderi sayısı 3939 olduğuna göre, merkezdeki toplam paket sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 300

Cevap

Toplam paket sayısı 300'dür.
Toplam paket sayısına 100x100x denilirse, yurt içi paketler 60x60x, yurt dışı paketler ise 40x40x olur. Yurt içi paketlerin %15\%15'i 60x×015=9x60x \times 0{}15 = 9x ekspres paket yapar. Yurt dışı paketlerin %10\%10'u 40x×010=4x40x \times 0{}10 = 4x ekspres paket yapar. Toplam ekspres paket sayısı 9x+4x=13x=399x + 4x = 13x = 39 olduğundan x=3x = 3 bulunur. Buradan toplam paket sayısı 100×3=300100 \times 3 = 300 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam paket sayısına 100x100x denilerek yurt içi ve yurt dışı paket sayılarının belirlenmesi.
Yurt içi paket sayısı 60x60x, yurt dışı paket sayısı ise 100x60x=40x100x - 60x = 40x olur.
Yüzde hesabı yaparken işlem kolaylığ�� sağlamak için toplam miktar 100x100x olarak seçilmiştir.
2
Yurt içi ve yurt dışı paketlerden ekspres olanların sayısının xx cinsinden hesaplanması.
Ekspres yurt içi paket sayısı 60x×15100=9x60x \times \frac{15}{100} = 9x, ekspres yurt dışı paket sayısı 40x×10100=4x40x \times \frac{10}{100} = 4x olur.
Her bir alt grubun kendi içindeki ekspres kargo yüzdesi verilmiştir.
3
Toplam ekspres paket sayısı bilindiğine göre xx değerinin bulunması ve toplam paket sayısının hesaplanması.
Toplam ekspres paket sayısı 9x+4x=13x9x + 4x = 13x olur. 13x=39    x=313x = 39 \implies x = 3 bulunur. Toplam paket sayısı 100x=100×3=300100x = 100 \times 3 = 300 olarak elde edilir.
Soruda verilen toplam ekspres paket sayısı yardımıyla bilinmeyen xx değeri ve oradan da başlangıçtaki toplam paket sayısı belirlenir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde belirli bir bütünün alt gruplarına ait yüzdelerin doğru matraha (tabana) uygulanarak denklem kurulması.
Soru 94Soru

Bir elektrikli araç şarj istasyonundaki hızlı ve standart şarj üniteleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* İstasyondaki standart şarj ünitelerinin sayısı, hızlı şarj ünitelerinin sayısının %150\%150'sidir.
* Gün boyunca hızlı şarj ünitelerinin %40\%40'ı, standart şarj ünitelerinin ise %30\%30'u kullanılmıştır.
* Gün sonunda bu istasyonda kullanılmayan toplam şarj ünitesi sayısı 3333'tür.

Buna göre, bu istasyondaki toplam şarj ünitesi sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

İstasyondaki toplam şarj ünitesi sayısı 50'dir.
Hızlı şarj ünitelerine 100k100k, standart olanlara 150k150k denilip kullanılmayan kısımları sırasıyla %60\%60 ve %70\%70 olarak hesaplandığında toplam kullanılmayan ünite sayısı 165k=33165k = 33 bağıntısıyla k=0,2k = 0,2 bulunur. Buradan toplam ünite sayısı 250×0,2=50250 \times 0,2 = 50 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hızlı ve standart şarj ünitelerinin başlangıç sayılarını değişken cinsinden belirleme
Hızlı şarj ünitesi sayısı = 100k100k, Standart şarj ünitesi sayısı = 100k×1,5=150k100k \times 1,5 = 150k, Toplam şarj ünitesi sayısı = 250k250k
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla hızlı şarj ünitelerinin sayısını 100'ün katı olarak belirledik.
2
Kullanılmayan hızlı şarj ünitelerinin sayısını hesaplama
Kullanılmayan hızlı şarj ünitesi sayısı = 100k×(10,40)=60k100k \times (1 - 0,40) = 60k
Hızlı şarj ünitelerinin %40\%40'ı kullanıldığı için geriye kalan %60\%60'ı kullanılmamıştır.
3
Kullanılmayan standart şarj ünitelerinin sayısını hesaplama
Kullanılmayan standart şarj ünitesi sayısı = 150k×(10,30)=105k150k \times (1 - 0,30) = 105k
Standart şarj ünitelerinin %30\%30'u kullanıldığı için geriye kalan %70\%70'ı kullanılmamıştır.
4
Kullanılmayan toplam şarj ünitesi sayısını kullanarak bilinmeyeni bulma
60k+105k=165k=33    k=0,260k + 105k = 165k = 33 \implies k = 0,2
Kullanılmayan ünitelerin toplamı soruda verilen 33 değerine eşittir.
5
Toplam şarj ünitesi sayısını hesaplama
Toplam şarj ünitesi sayısı = 250×0,2=50250 \times 0,2 = 50
Başlangıçta belirlediğimiz toplam şarj ünitesi ifadesinde bulduğumuz k değerini yerine yazarız.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Denklem Kurma
Soru 95Soru

Bir yazılım şirketi, yıllık üyelik paketinin fiyatında önce \%20 indirim yapmıştır. Bu indirimli fiyat üzerinden, öğrenci belgesini ibraz eden kullanıcılara \%15 oranında ek bir indirim daha uygulamıştır.

Öğrenci indirimiyle birlikte bu yıllık üyelik paketini 44204420 TL'ye satın alan bir öğrenci için bu yıllık ��yelik paketinin indirimler uygulanmadan önceki fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6500

Cevap

Yıllık üyelik paketinin indirimler uygulanmadan önceki fiyatı 6500 TL'dir.
Yıllık üyelik paketinin indirim yapılmadan önceki fiyatına 100x100x denildiğinde, yapılan \%20 indirim sonrasında fiyat 80x80x olur. Bu indirimli fiyat üzerinden yapılacak olan \%15 oranındaki ikinci indirim 80x80x'in \%15'i alınarak 12x12x olarak bulunur. Son durumdaki satış fiyatı ise 80x12x=68x80x - 12x = 68x olur. Son satış fiyatı 44204420 TL olarak verildiğinden 68x=442068x = 4420 denkleminden x=65x = 65 bulunur. Buradan üyelik paketinin ilk fiyatı 100x=6500100x = 6500 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Yıllık üyelik paketinin ilk fiyatını sembolik bir değişkenle ifade etme.
Yıllık üyelik paketinin indirim yapılmadan önceki ilk fiyatı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla başlangıç değerini 100x100x olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
İlk indirim olan \%20 oranındaki indirimi uygulama.
İlk indirim miktarı: 100x×20100=20x100x \times \frac{20}{100} = 20x
İndirimli fiyat: 100x20x=80x100x - 20x = 80x
Bir sonraki indirimin bu indirimli fiyat üzerinden yapılacağını belirlemek.
3
İndirimli fiyat üzerinden \%15 oranındaki ikinci indirimi uygulama.
İkinci indirim miktarı: 80x×15100=12x80x \times \frac{15}{100} = 12x
Son satış fiyatı: 80x12x=68x80x - 12x = 68x
Ardışık indirimlerin kendi matrahlarına (temel değerlerine) sırasıyla uygulanması gerekir.
4
Elde edilen son satış fiyatı ifadesini verilen satış fiyatına eşitleyerek bilinmeyen xx değerini bulma ve ilk fiyatı hesaplama.
68x=4420    x=6568x = 4420 \implies x = 65
İlk fiyat: 100x=100×65=6500100x = 100 \times 65 = 6500 TL
Orantı kurarak başlangıçtaki üyelik paketi fiyatını belirlemek.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde indirimlerinde her bir indirimin, kendisinden hemen önceki aşamada elde edilen güncel fiyat (matrah) üzerinden hesaplanması gerekir.
Soru 96Soru

Bir güneş enerjisi santralinde üretilen elektriğin bir kısmı bataryalarda depolanmakta, geri kalanı ise doğrudan şebekeye verilmektedir. Bu santralde bir gün boyunca üretilen toplam elektriğin %60\%60'ı bataryalarda depolanmıştır. Bataryalarda depolanan elektriğin %15\%15'i depolama ve iletim esnasında kayba uğramış, geri kalan kısmı ise kullanıma sunulmuştur.

Bataryalardan kullanıma sunulan elektrik miktarı, doğrudan şebekeye verilen elektrik miktarından 5555 megavat-saat daha fazladır.

Buna göre, bu güneş enerjisi santralinde bir günde üretilen toplam elektrik miktarı kaç megavat-saattir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Bir günde üretilen toplam elektrik miktarı 500 megavat-saattir.
Toplam elektrik üretimi 100x100x alındığında, bataryada depolanan miktar 60x60x, şebekeye doğrudan verilen ise 40x40x olur. Depolanan 60x60x elektriğin %15\%15'i (9x9x) kaybolduğunda, bataryadan kullanıma sunulan net miktar 51x51x olur. Kullanıma sunulan miktar ile şebekeye doğrudan verilen miktar arasındaki fark 51x40x=11x=5551x - 40x = 11x = 55 megavat-saattir. Buradan x=5x = 5 ve toplam elektrik miktarı 100x=500100x = 500 megavat-saat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam elektrik miktarına değişken atama ve şebeke/batarya oranlarını belirleme
Toplam üretim 100x100x, bataryada depolanan 60x60x, şebekeye verilen 40x40x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam miktarı 100x100x cinsinden ifade etmek.
2
Bataryadaki kayıp ve net kullanıma sunulan elektrik miktarını hesaplama
Kayıp 9x9x, net kullanıma sunulan 51x51x
Depolanan 60x60x elektriğin %15\%15 kaybını çıkararak net kullanılabilir enerjiyi bulmak.
3
İki elektrik miktarı arasındaki farkı bulma ve denklem kurma
Fark 11x=5511x = 55
Kullanıma sunulan elektrik ile şebekeye verilen arasındaki megavat-saat farkını değişken cinsinden eşitlemek.
4
Değişkenin değerini bulma ve toplam elektrik miktarını hesaplama
x=5x = 5 ve toplam elektrik miktarı 500500 megavat-saat
Kurulan denklemi çözerek santralin toplam günlük üretim kapasitesine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri
Soru 97Soru

Bir sinema salonunda gösterimi yapılan bir film için tam bilet fiyatı, öğrenci bilet fiyatından %50\%50 daha fazladır. Bu film için satılan tam biletlerden elde edilen toplam gelir, öğrenci biletlerinden elde edilen toplam gelirden %50\%50 daha azdır.

Buna göre, bu film için satılan toplam biletlerin yüzde kaçı tam bilettir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Satılan toplam biletlerin yüzde 25'i tam bilettir.
Tam bilet fiyatı ile öğrenci bilet fiyatı arasındaki %50'lik fazlalık ilişkisi doğru kurulup gelir denklemiyle birleştirildiğinde tam bilet sayısının öğrenci bilet sayısının üçte biri (S=3TS = 3T) olduğu görülür. Bu durumda tam biletler, toplam biletlerin dörtte birini oluşturur ve bu da yüzde 25 değerine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Bilet fiyatlarını değişkenler türünden ifade etme
Öğrenci bilet fiyatı 2x2x ise tam bilet fiyatı 3x3x olur.
Tam bilet fiyatı, öğrenci bilet fiyatından %50\%50 daha fazla olarak verilmiştir: 2x+2x50100=3x2x + 2x \cdot \frac{50}{100} = 3x.
2
Satılan bilet adetlerini ve bu biletlerden elde edilen gelirleri sembolize etme
Öğrenci bilet sayısı SS, tam bilet sayısı TT olsun. Öğrenci bilet geliri 2xS2x \cdot S, tam bilet geliri 3xT3x \cdot T olur.
Toplam gelir, bilet adet fiyatı ile satılan bilet sayısının çarpımına eşittir.
3
Gelirler arasındaki yüzde ilişkisini kullanarak bilet sayıları arasında bir denklem kurma
3xT=0,5(2xS)    3T=S3x \cdot T = 0,5 \cdot (2x \cdot S) \implies 3T = S elde edilir.
Tam bilet geliri, öğrenci bilet gelirinden %50\%50 daha az olduğuna göre, öğrenci bilet gelirinin yarısına (%50\%50'sine) eşittir.
4
Tam bilet sayısının toplam bilet sayısına oranını hesaplama
Toplam bilet sayısı S+T=3T+T=4TS + T = 3T + T = 4T olur. Tam biletlerin oranı T4T=14\frac{T}{4T} = \frac{1}{4} olarak bulunur.
Tam biletlerin tüm biletler içindeki payını bulmak için tam bilet sayısı toplam bilet sayısına bölünür.
5
Bulunan oranı yüzdeye çevirme
14=25100=%25\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = \%25.
Paydayı 100 yapacak şekilde kesri genişleterek yüzde değerine ulaşıyoruz.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Oran-Orantı Kurma
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 98Soru

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahvenin kart indirimsiz fiyatı, Türk kahvesinin kart indirimsiz fiyatından %20\%20 daha fazladır. Bu dükkanda sadakat kartı kullanan müşterilere her iki kahve türünde de %25\%25 indirim uygulanmaktad��r.

Bir gün boyunca bu dükkanda satılan Türk kahvelerinin %60\%60'ı, filtre kahvelerin ise %40\%40'ı sadakat kartı kullanılarak satın alınmıştır. Bu günde satılan toplam filtre kahve sayısı, satılan toplam Türk kahvesi sayısından %25\%25 daha fazladır.

Buna göre, bu dükkanda sadakat kartı kullanılmadan yapılan filtre kahve satışlarından elde edilen toplam gelir, sadakat kartı kullanılarak yapılan Türk kahvesi satışlarından elde edilen toplam gelirin kaç katıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Sadakat kartı kullanılmadan yapılan filtre kahve satışlarından elde edilen toplam gelir, sadakat kartı kullanılarak yapılan Türk kahvesi satışlarından elde edilen toplam gelirin 2 katıdır.
Kartsız filtre kahve satışlarından elde edilen gelir 90Tx90Tx iken, kartlı Türk kahvesi satışlarından elde edilen gelir 45Tx45Tx olduğundan, filtre kahve geliri Türk kahvesi gelirinin tam olarak 2 katıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Kahve türlerinin indirimsiz fiyatlarını ve satış miktarlarını değişkenler cinsinden ifade etme.
Türk kahvesi fiyatı 100x100x, filtre kahve fiyatı 120x120x; satılan Türk kahvesi sayısı TT, filtre kahve sayısı F=1.25TF = 1.25T olarak belirlenir.
Yüzdelik karşılaştırmaları kolaylaştırmak amacıyla başlangıç değerlerine 100x100x ve TT gibi uygun değişkenler atamak işlemleri basitleştirir.
2
Sadakat kartı uygulanan %25\%25'lik indirimli fiyatları hesaplama.
İndirimli Türk kahvesi fiyatı 75x75x, indirimli filtre kahve fiyatı 90x90x olur.
Kartla yapılan satışların gelirlerini doğru hesaplayabilmek için indirimli birim fiyatların bulunması gerekir.
3
Kart kullanılmadan yapılan filtre kahve satış miktarını ve bu satıştan elde edilen toplam geliri hesaplama.
Kart kullanılmadan satılan filtre kahve sayısı 0.60×1.25T=0.75T0.60 \times 1.25T = 0.75T olup, bu satıştan elde edilen gelir 0.75T×120x=90Tx0.75T \times 120x = 90Tx olur.
Filtre kahvelerin %40\%40'ı kartlı satıldığı için kalan %60\%60'ı kartsız ve indirimsiz fiyat olan 120x120x üzerinden satılmıştır.
4
Kart kullanılarak yapılan Türk kahvesi satış miktarını ve bu satıştan elde edilen toplam geliri hesaplama.
Kartla satılan Türk kahvesi sayısı 0.60T0.60T olup, bu satıştan elde edilen gelir 0.60T×75x=45Tx0.60T \times 75x = 45Tx olur.
Türk kahvelerinin %60\%60'ı kartlı satıldığı için indirimli fiyat olan 75x75x üzerinden satılmıştır.
5
Hesaplanan gelirleri oranlayarak kaç katı olduğunu bulma.
Oran 90Tx45Tx=2\frac{90Tx}{45Tx} = 2 olarak bulunur.
Soruda istenen, kartsız filtre kahve gelirinin kartlı Türk kahvesi gelirine oranıdır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç değerlerine uygun değişkenler vererek oranlama yapma.
Soru 99Soru

Bir boya ustası, elindeki kırmızı ve beyaz boyaları karıştırarak pembe boya elde etmektedir. Bu ustanın pembe boya elde etme süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Usta, kırmızı boyanın ağırlıkça %40\%40'ı ile beyaz boyanın ağırlıkça %60\%60'ını karıştırarak birinci pembe boya karışımını elde ediyor.
* Usta, kırmızı boyanın a��ırlıkça %50\%50'si ile beyaz boyanın ağırlıkça %30\%30'unu karıştırarak ikinci pembe boya karışımını elde ediyor.

İkinci karışımın toplam ağırlığı, birinci karışımın toplam ağırlığından %10\%10 daha az olduğuna göre, başlangıçta ustanın elindeki kırmızı boyanın ağırlığının beyaz boyanın ağırlığına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 127\frac{12}{7}

Cevap

Başlangıçta ustanın elindeki kırmızı boyanın ağırlığının beyaz boyanın ağırlığına oranı 127\frac{12}{7}'dir.
Kırmızı boya miktarı RR, beyaz boya miktarı WW olarak alındığında; birinci karışım 04R+06W0{}4R + 0{}6W ve ikinci karışım 05R+03W0{}5R + 0{}3W olur. İkinci karışımın birinci karışımdan %10\%10 daha az olması, ikinci karışımın birinci karışımın %90\%90'ına eşit olduğunu gösterir. Buradan kurulan 05R+03W=09(04R+06W)0{}5R + 0{}3W = 0{}9(0{}4R + 0{}6W) denklemi düzenlendiğinde 014R=024W0{}14R = 0{}24W eşitliğine ulaşılır. Her iki taraf sadeleştirildiğinde RW=127\frac{R}{W} = \frac{12}{7} oranı bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kırmızı boya miktarına RR, beyaz boya miktarına WW diyelim. Birinci karışımın (M1M_1) ve ikinci karışımın (M2M_2) ağırlıklarını bu değişkenler cinsinden yazalım.
M1=04R+06WM_1 = 0{}4R + 0{}6W ve M2=05R+03WM_2 = 0{}5R + 0{}3W elde edilir.
Karışımların ağırlıklarını başlangıçtaki boya miktarlarıyla ilişkilendirmek için.
2
İkinci karışımın ağırlığının, birinci karışımdan %10\%10 daha az olduğunu belirten denklemi kuralım.
M2=09×M1M_2 = 0{}9 \times M_1 yani 05R+03W=09(04R+06W)0{}5R + 0{}3W = 0{}9(0{}4R + 0{}6W) olur.
İki karışım arasındaki yüzdece azalma ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için.
3
Elde edilen denklemi parantezi dağıtarak çözelim ve RR ile WW arasındaki oranı bulalım.
05R+03W=036R+054W    014R=024W    14R=24W    RW=1270{}5R + 0{}3W = 0{}36R + 0{}54W \implies 0{}14R = 0{}24W \implies 14R = 24W \implies \frac{R}{W} = \frac{12}{7} bulunur.
Kırmızı boya miktarının beyaz boya miktarına oranını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel matris/taban belirleme ve yüzdece değişimleri cebirsel denklemlere dökme.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 100Soru

Bir teknoloji şirketinde ��alışan mühendislerin ve tasarımcıların çalışma modelleri (ofisten veya uzaktan) ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* Mühendislerin %70\%70'i, tasarımcıların ise %40\%40'ı uzaktan çalışma modeliyle ��alışmaktadır.
* Ofisten çalışan mühendis ve tasarımcıların toplam sayısı, bu şirketteki tüm mühendis ve tasarımcıların toplam sayısının %40\%40'ına eşittir.

Buna göre, bu şirketteki mühendislerin toplam sayısının tasarımcıların toplam sayısına oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Mühendislerin toplam sayısının tasarımcıların toplam sayısına oranı 2'dir.
Şirketteki mühendislerin sayısı MM, tasarımcıların sayısı TT olarak kabul edildiğinde, ofisten çalışan mühendisler %30\%30 (0,30M0,30M), tasarımcılar ise %60\%60 (0,60T0,60T) olur. Toplam ofis çalışanları tüm personelin %40\%40'ı olduğuna göre 0,30M+0,60T=0,40(M+T)0,30M + 0,60T = 0,40(M + T) denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde M=2TM = 2T eşitliği elde edilir ve mühendislerin tasarımcılara oranı MT=2\frac{M}{T} = 2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mühendis ve tasarımcı sayılarını değişkenlerle ifade edip ofisten çalışanların oranlarını belirlemek.
Mühendis sayısı MM, tasarımcı sayısı TT olsun. Ofisten çalışan mühendis sayısı %30\%30 yani 0,30M0,30M, ofisten çalışan tasarımcı sayısı %60\%60 yani 0,60T0,60T olur.
Mühendislerin %70\%70'i uzaktan çalışıyorsa geri kalan %30\%30'u, tasarımcıların %40\%40'ı uzaktan çalış��yorsa geri kalan %60\%60'ı ofisten çalışmaktadır.
2
Ofisten çalışanların toplam sayısını genel toplama oranlayan denklemi kurmak.
0,30M+0,60T=0,40(M+T)0,30M + 0,60T = 0,40(M + T) denklemi elde edilir.
Soruda ofisten çalışanların toplam sayısının tüm çalışanların %40\%40'ına eşit olduğu belirtilmiştir.
3
Denklemi sadeleştirerek MM ile TT arasındaki ilişkiyi bulmak ve oranı hesaplamak.
0,30M+0,60T=0,40M+0,40T0,20T=0,10MM=2T0,30M + 0,60T = 0,40M + 0,40T \Rightarrow 0,20T = 0,10M \Rightarrow M = 2T ve buradan MT=2\frac{M}{T} = 2 bulunur.
Mühendis sayısının tasarımcı sayısına oranı istendiği için MT\frac{M}{T} oranının sayısal değeri bulunmalıdır.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Değişken Belirleme ve Denklem Kurma

Alternatif Yöntem

Tüm mühendis sayısını 100m100m, tasarımcı sayısını 100t100t alarak işlemleri kesirli sayılarla uğraşmadan 100 üzerinden de yapabiliriz. Ofisten çalışan mühendisler 30m30m, tasarımcılar 60t60t olur. Toplam çalışan 100m+100t100m + 100t olur. Buradan 30m+60t=40(m+t)30m + 60t = 40(m + t) yazarak doğrudan 20t=10m20t = 10m yani m=2tm = 2t buluruz.
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 5 / 6Sonraki
Yüzde Problemleri Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Sayfa 5 | Examkin