Sayı Kümeleri

$a$, $b$ ve $c$ sayıları için,
* $a \in \mathbb{N} \setminus \mathbb{Z}^+$
* $b \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}$
* $c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$
olduğu bilinmektedir.

Buna göre,
I. $a \cdot c$ bir tam sayıdır.
II. $b - a$ bir negatif tam sayıdır.
III. $b \cdot c$ bir tam sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Sayı kümeleri konusunu çalışan bir öğrenci, rasyonel sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ ve tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}$ olmak üzere, aşağıdaki $A$ kümesini tanımlıyor:

Buna göre, $A$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Elemanları gerçel sayılardan oluşan 4 elemanlı bir $A$ kümesi için aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* $A \cap \mathbb{Z}^+$ kümesi 1 elemanlıdır.
* $A \cap \mathbb{N}$ kümesi 2 elemanlıdır.
* $A \cap \mathbb{Z}$ kümesi 3 elemanlıdır.
* $A \cap \mathbb{Q}$ kümesi 3 elemanlıdır.
* $A$ kümesinin tüm elemanlarının toplamı $-5 + \sqrt{7}$'dir.
* $A$ kümesinin sıfırdan farklı elemanlarının çarpımı $-24\sqrt{7}$'dir.

Buna göre, $A$ kümesinin en büyük elemanı kaçtır?

Sayı doğrusu üzerinde seçilen iki farklı $a$ ve $b$ gerçel sayıları için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* $a - b$ bir doğal sayıdır.
* $a \cdot b$ bir irrasyonel sayıdır.

Buna göre,
I. $a$ ve $b$ sayılarından en az biri irrasyonel sayıdır.
II. $a + b$ bir irrasyonel sayıdır.
III. $a$ ve $b$ sayılarından en az biri pozitif gerçel sayıdır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Doğal sayılar kümesi $\mathbb{N}$, tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}$, rasyonel sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ ve gerçel sayılar kümesi $\mathbb{R}$ ile gösterilmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

Buna göre, $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Pozitif doğal sayılar kümesi $\mathbb{N}^+$, tam sayılar kümesi $\mathbb{Z}$ ve rasyonel sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ ile gösterilmektedir.

$x \in \mathbb{Q}$ olmak üzere,
* $3x - 1 \in \mathbb{N}^+$
* $\frac{12}{x} \in \mathbb{Z}$

koşullarını sağlayan kaç farklı $x$ değeri vardır?

$x$ bir rasyonel sayı olmak üzere,

I. $x^2$ pozitif bir rasyonel sayıdır.
II. $x + \frac{1}{2}$ bir rasyonel sayıdır.
III. $x$ bir tam say�� değilse $2x$ de bir tam sayı değildir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Bir matematik oyununda, üzerinde sırasıyla $-4$, $\sqrt{3}$, $0$, $\frac{22}{7}$, $-\sqrt{16}$ ve $2,4$ sayıları yazılı olan 6 kart bulunmaktadır.

Bir oyuncu, bu kartlardan birini seçtiğinde kartın üzerindeki sayının ait olduğu her sayı kümesi için aşağıdaki puanları kazanmaktadır:
* Sayı bir doğal sayı ise 3 puan\* Sayı bir tam sayı ise 2 puan
* Sayı bir rasyonel sayı ise 1 puan
* Sayı bir gerçel sayı ise 1 puan

Buna göre, bu 6 kartın tamamını seçen bir oyuncunun kazanacağı toplam puan kaçtır?

Bir soğutucunun iç sıcaklığı $T$ santigrat derecedir ($^\circ\text{C}$). Bu sıcaklık değeri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $T$ bir rasyonel sayıdır.
* $T$ bir tam sayı değildir.
* $-2T$ bir doğal sayıdır.

Buna göre, $T$ sıcaklık değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen bir $x$ gerçel sayısı için aşağıdaki kurallara göre çıktı üretmektedir:

* $x$ bir pozitif tam sayı ise ekrana $x + 6$ yazılır.
* $x$ bir negatif tam sayı ise ekrana $x^2$ yazılır.
* $x = 0$ ise ekrana $5$ yazılır.
* $x$ bir tam say�� olmayan rasyonel sayı ise ekrana $3x$ yazılır.
* $x$ bir irrasyonel sayı ise ekrana $x^2$ yazılır.

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen $x$ ve $y$ gerçel sayıları için aşağıdaki adımları uygulamaktadır:

* 1. Adım: $x$ ve $y$ sayılarını oku.
* 2. Adım: Eğer $x \in \mathbb{Z}$ ve $y \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$ ise 3. Adım'a geç, aksi takdirde 4. Adım'a geç.
* 3. Adım: $x \cdot y$ değerini hesapla ve ekrana yazdır.
* 4. Adım: $x + y$ değerini hesapla ve ekrana yazdır.

Sisteme sırasıyla $x = -4$ ve $y = \frac{7}{2}$ sayıları girildiğinde ekranda okunan değer $A$,
$x = \frac{3}{2}$ ve $y = 2$ sayıları girildiğinde ekranda okunan değer $B$ olmaktadır.

Buna göre, $A + 2B$ toplamının değeri kaçtır?

$x$, $y$ ve $z$ birbirinden farklı sayılar olmak üzere, bu sayılar hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $x \in \mathbb{Z}^-$
* $y \in \mathbb{Q}^+ \setminus \mathbb{Z}$
* $z \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ ve $z = \sqrt{5}$
* $x + y + z = -3.75 + \sqrt{5}$

Buna göre, $x \cdot y$ çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

kümesi veriliyor. Bu kümenin elemanları kullanılarak aşağıdaki değerler hesaplanıyor:
* Kümedeki rasyonel sayıların toplamı $R$,
* Kümedeki tam sayıların toplamı $T$,
* Kümedeki irrasyonel sayıların çarpımı $I$

Buna göre, $R - T + I$ ifadesinin değeri kaçtır?