Tüm alıştırma soruları

2563 soru

Soru 1041Soru

(I) Nörobilim araştırmaları, görüntüleme teknolojilerinde yaşanan hızlı gelişmeler sayesinde son yıllarda insan zihnine dair ezberleri bozan yeni bulgular ortaya koymaktadır. (II) Bilim insanları, karar verme mekanizmalarının arkasında yatan bilişsel süreçleri haritalandırmak amacıyla beyin dalgalarını anlık olarak kaydeden sistemler kullanmaktadır. (III) Elde edilen bu hassas verilerin doğru yorumlanabilmesi, ancak analiz yazılımlarının yeterince gelişmi�� olmasına bağlıdır. (IV) Karmaşık veri setlerinin işlenmesindeki zorluklar, araştırmacıların yapay zekâ tabanlı yeni analiz modelleri geliştirmesini zorunlu kılmaktadır. (V) Teknolojik altyapının yüksek maliyeti sebebiyle birçok laboratuvar, bu alandaki deneysel çalışmalarını sınırlı bir kapsamda yürütmektedir.

Bu parçada numaralanmış cümlelerdeki anlam ilişkileriyle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: V. cümlede, deneysel çalışmaların sınırlı kapsamda yürütülmesinin amacı açıklanmıştır.

Cevap

Deneysel çalışmaların sınırlı kapsamda yürütülmesinin amacı açıklanmıştır ifadesi yanlıştır, çünkü ilgili cümlede amaç değil neden bildirilmiştir.
Beşinci cümlede geçen 'teknolojik altyapının yüksek maliyeti sebebiyle' ifadesi, çalışmaların sınırlı kapsamda yürütülmesinin amacını değil, doğrudan nedenini (gerekçesini) belirtmektedir. Bu nedenle bu cümlede amaç-sonuç ilişkisi kurulduğu tespiti yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki cümlelerin anlamsal ilişkilerini tek tek analiz edin.
İlk dört cümlenin sırasıyla neden-sonuç, amaç-sonuç, koşul-sonuç ve neden-sonuç ilişkileri taşıdığı tespit edilir.
Seçeneklerdeki belirlemelerin doğruluğunu denetlemek için her cümlenin yargı gerekçelerini veya hedeflerini ayırt etmek gerekir.
2
Beşinci cümlede geçen 'sebebiyle' ifadesinin cümleye kattığı anlamı değerlendirin.
'Yüksek maliyeti sebebiyle' ifadesinin eylemin gerçekleşme gerekçesini (nedenini) ortaya koyduğu, eylemin henüz gerçekleşmemiş bir amaca yönelik yapılmadığı belirlenir.
Neden-sonuç ile amaç-sonuç arasındaki farkı ayırt ederek yanlış belirlemeyi içeren seçeneği saptamak amaçlanır.

Anahtar Kavram

Cümledeki Neden-Sonuç, Amaç-Sonuç ve Koşul-Sonuç İlişkilerinin Ayırt Edilmesi
Soru 1042Soru

Milli Kütüphane arşivinde bulunan ve 15. yüzyıla tarihlenen el yazması eserlerin dijital ortama aktarılması amacıyla üç yıl önce başlatılan proje, bu yılın başında bütçe yetersizliği sebebiyle askıya alınana dek planlanan hedefin yarısından fazlasına ulaştı.

Bu cümleden kesin olarak çıkarılabilecek yargı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Milli Kütüphane bünyesindeki 15. yüzyıl el yazmalarını dijitalleştirmeyi amaçlayan çalışma, planlanan hedeflerin tamamına ulaşılamadan kesintiye uğramıştır.

Cevap

Milli Kütüphane bünyesindeki 15. yüzyıl el yazmalarını dijitalleştirmeyi amaçlayan çalışma, planlanan hedeflerin tamamına ulaşılamadan kesintiye uğramıştır.
Doğru yanıt olan seçenek, öncül cümledeki 'planlanan hedefin yarısından fazlasına ulaştı' ve 'askıya alındı' ifadelerinden doğrudan ve kesin olarak çıkarılır. Hedefin tamamına ulaşılamadan çalışmanın kesintiye uğradığı yargısı hiçbir yorum gerektirmeksizin kesin bir bilgi sunar.

Adım Adım Çözüm

1
Öncül cümleyi anlam ögelerine ayırma
Milli Kütüphane'deki 15. yüzyıl el yazmalarını dijital ortama aktarmak için 3 yıl önce bir proje başlatılmıştır. Bu proje, bu yılın başında bütçe sorunu nedeniyle askıya alınmıştır (durdurulmuştur). Durdurulana kadar planlanan hedefin yarısından fazlasına ulaşılmıştır.
Cümleden kesin çıkarım yapabilmek için cümlede verilen bilgilerin sınırlarını net bir şekilde belirlemek gerekir.
2
Seçenekleri cümledeki net bilgilerle karşılaştırma
Projenin askıya alınması onun kesintiye uğradığını, hedefin sadece yarısından fazlasına ulaşılmış olması ise tüm hedeflere (yani %100'e) ulaşılamadığını kesinleştirir.
Yalnızca doğrudan cümlede ifade edilen mantıksal sonuçları doğrulamak ve yorum katmamak gerekir.

Anahtar Kavram

Cümleden Çıkarılabilecek Kesin Yargı
Soru 1043Soru

Bir şirkette çalışan Kemal, Lale, Murat, Nalan, Orhan, Pelin ve Rıza adlı 77 yönetici; iş gezisi kapsamında Londra, Paris ve Berlin ofislerine gönderilmiştir. Bu kişilerin gönderildikleri ofislerle ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her yönetici yalnızca bir ofise gitmiştir.
* Londra ve Berlin ofislerine giden yönetici sayıları eşittir.
* Paris ofisine en az 22 yönetici gitmiştir.
* Kemal ve Lale aynı ofise gitmiştir.
* Murat ve Nalan farklı ofislere gitmiştir.
* Pelin ve Rıza'dan biri Paris'e, diğeri Berlin'e gitmiştir.
* Orhan, Londra ofisine gitmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kemal Paris ofisine gitmiştir.

Cevap

Kemal Paris ofisine gitmiştir.
Kemal'in Paris ofisine gittiği kesin bir bilgidir. Londra ve Berlin ofislerinin kontenjanları ikişer kişi olduğundan ve buralardaki kontenjanlar diğer koşullara bağlı olarak dolduğundan, Kemal ve Lale ikilisi ancak Paris ofisine yerleşebilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişi sayısı ve ofislerin kontenjan dağılımlarını belirleyin.
Londra ve Berlin ofislerine eşit sayıda kişi gittiği ve Paris'e en az 22 kişi gittiği için olası dağılımlar 1511-5-1 veya 2322-3-2 şeklindedir.
Sözel mantık gruplandırma kurgularında sayısal sınırları netleştirmek alternatif tabloları elemeyi sağlar.
2
1511-5-1 dağılımını verilen koşullara göre test edin.
Eğer Londra ve Berlin'e birer kişi gitseydi, Orhan Londra'daki tek kişi olurdu. Berlin'de ise Pelin veya R��za'dan biri bulunurdu. Bu durumda geriye kalan Murat ve Nalan'ın her ikisi de Paris'e gitmek zorunda kalırdı. Ancak bu durum 'Murat ve Nalan farklı ofislere gitmiştir' koşuluna aykırıdır. Dolayısıyla 1511-5-1 dağılımı elenir ve kesin dağılımın Londra (22), Paris (33), Berlin (22) olduğu bulunur.
Çelişki yaratan olasılıkları eleyerek tek bir kesin kontenjan yapısına ulaşmak gerekir.
3
Kemal ve Lale'nin gidebileceği ofisleri kontenjan sınırlarına göre inceleyin.
Kemal ve Lale aynı ofise gitmiştir. Londra'nın kapasitesi 22 olup Orhan zaten oradadır (Kemal ve Lale oraya giderse 33 kişi olur, kapasite aşılır). Berlin'in kapasitesi 22 olup Pelin ya da Rıza'dan biri kesinlikle oradadır (Kemal ve Lale giderse yine kapasite aşılır). Bu nedenle Kemal ve Lale kesinlikle Paris'e gitmiştir.
Grup kontenjan sınırları ve sabit elemanların yerleri kullanılarak diğer elemanların konumları kesinleştirilir.
4
Geriye kalan kişilerin olasılıklarını analiz edin.
Paris'te Kemal, Lale ve Pelin/Rıza ikilisinden biri (toplam 33 kişi) bulunur. Londra'da Orhan ile Murat/Nalan ikilisinden biri (toplam 22 kişi) bulunur. Berlin'de ise Pelin/Rıza ikilisinin diğeri ile Murat/Nalan ikilisinin diğeri (toplam 22 kişi) bulunur.
Tüm değişkenlerin kesin ve olası konumlarını belirleyerek seçenekleri değerlendirmeye hazır hale gelmek.

Anahtar Kavram

Kesinlik ve Olasılık Analizi

İpuçları

1
Londra ve Berlin ofislerine giden kişi sayılarının eşit olmasından yola çıkarak olası kontenjan dağılımlarını (1511-5-1 ve 2322-3-2) yazın.
2
Eğer dağılımın 1511-5-1 olduğunu varsayarsanız, Murat ve Nalan'ın farklı ofislere gitmesi koşuluyla çelişen bir durum ortaya çıkıyor mu, kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde üç değişkenli ve kontenjan sınırlaması olan diğer gruplandırma sorularını çözerek olasılık tabloları kurma becerinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 1044Soru

Bir kargo dağıtım merkezinde soldan sağa doğru 11’den 66’ya kadar numaralandırılmış yan yana altı bölmeye; Elektronik, Gıda, Kitap, Kırtasiye, Kozmetik ve Oyuncak kutuları konulmuştur. Kutuların bölmelerdeki konumlarına ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Gıda kutusu, Oyuncak kutusunun hemen sağındaki bölmededir.
* Elektronik kutusu ile Kozmetik kutusu arasında tam olarak 22 kutu bulunmaktadır.
* Kitap kutusu ile Kırtasiye kutusu yan yana olan bölmelerdedir.
* Kırtasiye kutusu, Kitap kutusuna göre daha soldaki bir bölmededir.
* Kozmetik kutusu 66 numaralı bölmede değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kozmetik kutusu 22 numaralı bölmededir.

Cevap

Kozmetik kutusunun 2 numaralı bölmede olduğunu belirten ifade kesinlikle yanlıştır.
Kozmetik kutusu 2 numaralı bölmeye yerleştirilirse, Elektronik kutusunun 5 numaralı bölmede olması gerekir. Geriye kalan boşluklar {1, 3, 4, 6} şeklinde ayrık kalır ve yan yana iki bölmeden oluşan (Oyuncak, Gıda) ile (Kırtasiye, Kitap) bloklarının ikisini birden yerleştirmek mümkün olmaz. Bu nedenle Kozmetik kutusunun 2 numaralı bölmede olduğunu belirten seçenek kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Öncüllerden hareketle yan yana durması gereken blokları ve aralarındaki ilişkileri belirleme.
Gıda, Oyuncak'ın hemen sağında olduğundan (Oyuncak, Gıda) ikili bloğu oluşur. Kırtasiye ve Kitap yan yana ve Kırtasiye daha solda olduğundan (Kırtasiye, Kitap) ikili bloğu oluşur. Kozmetik ve Elektronik arasında tam 2 kutu olduğundan (Kozmetik, _, _, Elektronik) veya (Elektronik, _, _, Kozmetik) şeklinde dörtlü bir düzen oluşur.
Soruda verilen göreceli ve kesin konum kısıtlamalarını şematize ederek tablo kurulumunu kolaylaştırmak.
2
Kozmetik ve Elektronik kutularının oluşturduğu dörtlü bloğun olası konumlarını bölmelere yerleştirerek alternatif tabloları oluşturma.
Kozmetik kutusu 6. bölmede olamayacağı için şu olasılıklar geçerlidir: Kozmetik 1'de ise Elektronik 4'tedir (Geriye kalan 2 ve 3 ile 5 ve 6 numaralı bölmelere diğer ikişerli bloklar yerleşir). Kozmetik 3'te ise Elektronik 6'dadır (Geriye kalan 1 ve 2 ile 4 ve 5 numaralı bölmelere bloklar yerleşir). Kozmetik 4'te ise Elektronik 1'dedir (Geriye kalan 2 ve 3 ile 5 ve 6 numaralı bölmelere bloklar yerleşir).
En geniş kısıta sahip olan dörtlü bloğun tüm olası durumlarını analiz ederek kesin yargılara ulaşmak.
3
Kozmetik kutusunun 2 numaralı bölmede olma durumunu test etme.
Kozmetik kutusu 2 numaralı bölmeye konulursa Elektronik kutusu 5 numaralı bölmede olmalıdır. Bu durumda boş kalan bölmeler 1, 3, 4 ve 6 olur. Bu bölmelerde yan yana iki adet boş yer kalmadığı için (Oyuncak, Gıda) ve (Kırtasiye, Kitap) ikili bloklarının yerleştirilmesi imkansız hale gelir.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu veya yanlışlığını kesin olarak ispatlamak.

Anahtar Kavram

Yatay sıralama kurgularında boşluk analizi ve blok yerleştirme mantığı
Soru 1045Soru

I. bu düşünceleri aktarırken tercih ettiği
II. hayat bulur
III. dile getirdiği düşüncelerden ziyade
IV. sözcüklerin tınısında ve dizilişinde
V. bir yazarın üslubu

Yukarıdaki numaralanmış sözcük grupları anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak biçimde sıralandığında baştan üçüncü sözcük grubu hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: I

Cevap

Sıralama yapıldığında baştan üçüncü sırada yer alan söz grubu 'bu düşünceleri aktarırken tercih ettiği' ifadesidir.
Numaralanmış sözcük grupları anlamlı ve kurallı bir cümle oluşturacak şekilde sıralandığında doğru sıralama V - III - I - IV - II şeklinde olmaktadır. Bu sıralamayla oluşan cümle şu şekildedir: 'Bir yazarın üslubu, dile getirdiği düşüncelerden ziyade bu düşünceleri aktarırken tercih ettiği sözcüklerin tınısında ve dizilişinde hayat bulur.' Bu durumda baştan üçüncü sırada I numaralı sözcük grubu yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Cümle oluştururken öncelikle yüklemi (yargı bildiren ifadeyi) belirleyin.
Numaralanmış ifadeler incelendiğinde 'hayat bulur' (II) ifadesi cümlenin yüklemidir ve kurallı bir cümlede en sonda yer almalıdır.
Türkçe dil bilgisi kurallarına göre kurallı cümlelerin yüklemi sonda bulunur.
2
Yüklemin bildirdiği işi veya durumu gerçekleştiren ögeyi (özneyi) tespit edin.
'Hayat bulur' yükleminin öznesi olmaya dil bilgisel ve anlamsal açıdan en uygun ifade 'bir yazarın üslubu' (V) ifadesidir. Bu ifade cümlenin öznesi olarak en başta yer almalıdır.
Kurallı ve anlamlı bir cümlede özne genellikle cümlenin başında yer alır.
3
Kalan ögeleri kendi aralarındaki dil bilgisel ve anlamsal işaretlere göre sıralayın.
III numaralı ifadedeki 'düşüncelerden ziyade' kelime grubu, I numaralı ifadedeki 'bu düşünceleri' işaret sıfatıyla başlayan ifadeye zemin hazırlar. 'bu düşünceleri' ifadesindeki 'bu' işaret sıfatı, kendisinden önce geçen 'düşüncelerden' sözcüğüne atıfta bulunduğu için III numaralı ifade I numaralı ifadeden önce gelmelidir (III - I). I numaralı ifadedeki 'tercih ettiği' sıfat-fiili ise IV numaralı ifadedeki 'sözcüklerin' ismini nitelemektedir. Dolayısıyla I numaralı ifade IV numaralı ifadeden önce gelmelidir (I - IV).
İşaret sıfatları kendilerinden önce geçen kavramlara gönderme yapar; sıfat-fiiller ise niteledikleri isimlerden önce gelir.
4
Belirlenen tüm bu ilişkileri birleştirerek anlamlı ve kurallı cümleyi oluşturun ve baştan üçüncü ögeyi bulun.
Cümlenin doğru sıralaması V - III - I - IV - II şeklinde olur: 'Bir yazarın üslubu (V) dile getirdiği düşüncelerden ziyade (III) bu düşünceleri aktarırken tercih ettiği (I) sözcüklerin tınısında ve dizilişinde (IV) hayat bulur (II).' Bu sıralamaya göre baştan üçüncü sırada I numaralı söz grubu yer almaktadır.
Kurulan cümlenin baştan üçüncü ögesinin tespit edilmesi.

Anahtar Kavram

Cümle Oluşturma (Sözcük Sıralama)
Soru 1046Soru

Bir çiftçinin bir yıl boyunca ürettiği meyve miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Meyve TürüÜretim Miktarı (Ton)
Elma6060
Armut4040
Kiraz2020

Bu meyve miktarlarının dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde, armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120120

Cevap

Armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 120 derecedir.
Toplam meyve miktarı 120120 ton olup, daire grafiğinin tamamı 360360 derecedir. Doğru orantı kurulduğunda, 120120 tona 360360 derece karşılık geliyorsa, 4040 ton armuta 120120 derece karşılık gelir. Dolayısıyla armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 120120 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam meyve üretim miktarını hesaplamak.
Toplam üretim miktarı: 60+40+20=12060 + 40 + 20 = 120 tondur.
Daire grafiğinin tamamını (360360^\circ) temsil edecek toplam miktarı bulmak için bu adım gereklidir.
2
Bir ton meyveye karşılık gelen merkez açıyı bulmak.
360/120=3360^\circ / 120 = 3^\circ (1 ton meyve başına düşen açı).
Meyve miktarlarını derece cinsine dönüştürebilmek için birim miktara karşılık gelen açıyı belirleriz.
3
Armut miktarına karşılık gelen merkez açıyı hesaplamak.
40 ton×3=12040 \text{ ton} \times 3^\circ = 120^\circ bulunur.
Armutun ton cinsinden miktarını birim açı oranıyla çarparak daire grafiğindeki payını belirleriz.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini daire grafiği merkez açısına dönüştürme
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 1047Soru

Bir kütüphanede çalışan Kerem, Leyla ve Murat adlı ki��ilerin Pazartesi ve Salı günleri tutacağı nöbetlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her bir kişi yalnızca bir gün nöbet tutmaktadır.
* Pazartesi günü en az bir kişi nöbet tutmaktadır.
* Kerem hangi gün nöbet tutuyorsa Leyla da aynı gün nöbet tutmaktadır.
* Murat, Salı günü nöbet tutmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Leyla, Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.

Cevap

Leyla, Pazartesi günü nöbet tutmaktadır.
Murat'ın Salı günü nöbet tuttuğu bilinmektedir. Pazartesi günü en az bir kişinin nöbet tutması gerektiğinden, Kerem ve Leyla Salı günü nöbet tutamaz. Çünkü Kerem ve Leyla aynı gün nöbet tutmak zorundadır ve ikisi de Salı gününe giderse Pazartesi günü boş kalır. Bu nedenle Kerem ve Leyla kesinlikle Pazartesi günü nöbet tutmalıdır. Buradan hareketle Leyla'nın Pazartesi günü nöbet tuttuğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit bilgiyi yerleştirmek.
Murat'ın Salı günü nöbet tuttuğu kesinleşir.
Öncülde Murat'ın Salı günü nöbet tuttuğu açıkça belirtilmiştir.
2
Koşulları analiz ederek günlerin kontenjan durumunu incelemek.
Kerem ve Leyla'nın Salı günü nöbet tutamayacağı, Pazartesi günü nöbet tutmaları gerektiği anlaşılır.
Eğer Kerem ve Leyla Salı günü nöbet tutsaydı, Pazartesi günü nöbet tutan kimse kalmazdı. Bu durum 'Pazartesi günü en az bir kişi nöbet tutmaktadır' kuralını ihlal eder.
3
Kesin bilgileri listelemek.
Pazartesi günü Kerem ve Leyla'nın, Salı günü ise Murat'ın nöbet tuttuğu kesinleşir.
Tüm öncülleri sağlayan tek olasılık budur.

Anahtar Kavram

Öncül Analizi ve Zincirleme Koşullar
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 1048Soru

Bir belediyeye ait spor tesisinde halı saha, tenis kortu ve basketbol sahasının saatlik kiralama ücretleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Tenis kortunun saatlik kiralama ücreti, basketbol sahasının saatlik kiralama ücretinin 2 katından 40 TL eksiktir.
- Halı sahanın saatlik kiralama ücreti, tenis kortunun saatlik kiralama ücretinin 1,5 katıdır.
- Bu tesiste bir gün içinde toplam 24 saatlik kiralama yapılm��ş olup bu kiralamaların bir kısmı basketbol sahası, kalan kısmı ise eşit saatlerde tenis kortu ve halı saha için gerçekleştirilmiştir.
Yapılan toplam kiralama bedeli 4440 TL olduğuna göre, basketbol sahasının saatlik kiralama ücreti kaç TL'dir? (Kiralama ücretleri birer tam sayıdır.)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Basketbol sahasının saatlik kiralama ücreti 120 TL'dir.
Basketbol sahasının saatlik ücretine xx denilerek kurulan denklemde tenis kortunun saatlik ücreti 2x402x-40, halı sahanın saatlik ücreti ise 3x603x-60 olarak belirlenir. Tenis ve halı sahaların kiralama süreleri eşit (tt) seçildiğinde, basketbol sahasının kiralama süresi 242t24-2t olur. Toplam ücreti veren denklem sadeleştirildiğinde 3x(8+t)=4440+100t3x(8+t) = 4440 + 100t bağıntısı elde edilir. Ücretlerin tam sayı çıkmasını sağlayan ve kiralama süresi sınırlarına uyan tek tt değeri 6 olup, bu değer yerine yazıldığında basketbol sahasının saatlik kiralama ücreti 120 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Basketbol sahasının saatlik kiralama ücretini xx değişkeni ile tanımlayalım ve diğer kiralama ücretlerini xx cinsinden yazalım.
Tenis kortunun saatlik kiralama ücreti 2x402x - 40 TL olur. Halı sahanın saatlik kiralama ücreti ise 1,5(2x40)=3x601,5(2x - 40) = 3x - 60 TL olarak bulunur.
Tüm kiralama ücretlerini tek bir değişken cinsinden ifade ederek denklem kurmayı kolaylaştırmak.
2
Kiralama sürelerini paylaştıralım. Tenis kortu ve halı sahanın kiralama süreleri eşit olup her birine tt saat diyelim. Kalan süreyi basketbol sahasına atayarak toplam ücret denklemini kuralım.
Basketbol sahasının kiralama süresi 242t24 - 2t saat olur. Toplam ücret denklemi: (242t)x+t(2x40)+t(3x60)=4440(24 - 2t)x + t(2x - 40) + t(3x - 60) = 4440 şeklinde kurulur.
Kiralama sürelerinin toplamının 24 saat olması ve toplam ücretin 4440 TL olması bilgilerini bir araya getirmek.
3
Elde edilen denklemi parantezleri dağıtarak sadeleştirelim ve xx değişkenini yalnız bırakalım.
24x2tx+2tx40t+3tx60t=4440    24x+3tx100t=4440    3x(8+t)=4440+100t    x=4440+100t3(8+t)24x - 2tx + 2tx - 40t + 3tx - 60t = 4440 \implies 24x + 3tx - 100t = 4440 \implies 3x(8+t) = 4440 + 100t \implies x = \frac{4440 + 100t}{3(8+t)} elde edilir.
xx ücretini tt süresine bağlı bir rasyonel ifade olarak çözümlemek.
4
Ücretlerin ve sürelerin tam sayı olması koşulunu kullanarak tt ve xx değerlerini belirleyelim.
xx bir tam sayı olduğundan, 4440+100t4440 + 100t ifadesi 3'ün katı olmalıdır. 44404440 zaten 3'ün katı olduğu için 100t100t de 3'ün katı, yani tt sayısı 3'ün katı olmalıdır. Pozitif kiralama süreleri için 2t<24    t<122t < 24 \implies t < 12 olmalıdır. Dolayısıyla t{3,6,9}t \in \{3, 6, 9\} olabilir.
- t=3t = 3 için: x=474033x = \frac{4740}{33} (tam sayı değil)
- t=6t = 6 için: x=504042=120x = \frac{5040}{42} = 120 TL (tam sayı)
- t=9t = 9 için: x=534051x = \frac{5340}{51} (tam sayı değil)
Buna göre x=120x = 120 TL bulunur.
Tam sayı kısıtlamaları altındaki tek geçerli çözümü tespit etmek.

Anahtar Kavram

Bilinmeyenler ve kısıtlamalar içeren sözel problemleri denklemlere aktarma ve tam sayı değer kısıtları altında çözme.
Soru 1049Soru

Bir kurye; A, B, C, D ve E isimli beş farklı paketi sırayla teslim edecektir. Paketlerin teslimat sırasıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* C paketi, B paketinden hemen sonra teslim edilmiştir.
* A paketi, E paketinden daha sonraki bir sırada teslim edilmiştir.
* D paketi, ikinci veya dördüncü sırada teslim edilmiştir.
* E paketi ile C paketi arasında tam olarak bir paket teslim edilmiştir.

Buna göre, teslimat sırasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: C paketi üçüncü sırada teslim edilmiştir.

Cevap

C paketi üçüncü sırada teslim edilmiştir.
Verilen bilgilere göre teslimat sırası kesin olarak E - B - C - D - A şeklinde kurulabilmektedir. Bu sıralamada üçüncü sırada teslim edilen paketin C paketi olduğu net bir şekilde görülmektedir. Dolayısıyla C paketinin üçüncü sırada teslim edildiğini belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
B ve C paketleri arasındaki ardışıklık ilişkisi ile E ve C paketleri arasındaki mesafeyi birleştirerek olası blokları belirleyin.
C paketi, B'den hemen sonra teslim edildiği için bir [B, C] bloku oluşur. E ile C arasında tam olarak bir paket bulunduğundan, bu durum [E, B, C] ya da [B, C, _, E] şeklinde iki farklı yerleşim yapısı oluşturabilir.
Soruda verilen kısıtları bir araya getirerek olası yerle��im senaryolarını sınırlandırmak için.
2
Birinci yerleşim olasılığı olan [E, B, C] durumunu, D paketinin konumu (2 veya 4) ve A'nın E'den sonra olması kurallarına göre test edin.
[E, B, C] bloku 1, 2 ve 3. sıraya yerleştirilirse (E=1, B=2, C=3); D paketi için geriye kalan seçeneklerden 4. sıra seçilir (çünkü 2. sıra doludur). Bu durumda geriye kalan tek paket olan A, 5. sıraya yerleşir. A (5), E'den (1) sonra teslim edildiği için tüm koşullar sağlanır: E - B - C - D - A.
Olası ilk senaryonun tüm kurallarla tutarlı olup olmadığını görmek için.
3
Diğer olası dizilim kombinasyonlarını test ederek geçersizliklerini doğrulayın.
[E, B, C] bloku 2, 3, 4. sıraya yerleştirilirse D paketi yerleştirilemez. 3, 4, 5. sıraya yerleştirilirse A birinci sıraya kalır ve A, E'den sonra olmalıdır kuralı bozulur. [B, C, _, E] yapısı denendiğinde de benzer şekilde kurallar ihlal edilir. Bu nedenle tek geçerli sıralama E - B - C - D - A şeklindedir.
Çözümün benzersiz ve kesin olduğunu kanıtlamak için.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Doğrusal Sıralama Analizi

İpuçları

1
C paketi B'den hemen sonra geliyorsa, bunları birbirinden ayırmadan [B, C] şeklinde tek bir blok olarak düşünün.
2
E ile C arasında tam bir paket olması, [B, C] blokuyla birleştiğinde ya B'nin ortada kalıp [E, B, C] oluşturmasını ya da C'den sonra bir boşluk kalıp [B, C, _, E] olmasını gerektirir.
3
D'nin 2. veya 4. sırada olma kuralını uygulayın. Eğer [E, B, C] yapısını ilk üç sıraya koyarsanız, 2. sırada B bulunur ve D'ye 4. sıra kalır. Bu durum tüm kurallarla mükemmel uyum sağlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 1050Soru

Bir müzede yan yana sergilenen ve soldan sağa doğru 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı tarihi eserle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Sergilenen eserler; Altın Kupa, Bakır İbrik, Demir Kılıç, Gümüş Sikke, Kil Tablet ve Tunç Heykel'dir.
* Bakır İbrik, 11. sıradadır.
* Gümüş Sikke ile Tunç Heykel yan yanadır.
* Kil Tablet, Demir Kılıç'ın hemen sağındadır.
* Altın Kupa ile Bakır İbrik yan yana değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Altın Kupa çift numaralı bir sıradadır.

Cevap

Altın Kupa çift numaralı bir sıradadır.
Tüm kurallar ve kısıtlamalar uygulandığında elde edilen 8 farklı yerleşim senaryosunun tamamında Altın Kupa ya 4. ya da 6. sıradadır. Hem 4 hem de 6 çift sayılar olduğundan, Altın Kupa'nın çift numaralı bir sırada yer aldığı kesin bir gerçektir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgiyi yerleştirip tablonun başlangıç durumunu belirleyelim.
Bakır İbrik'in (B) 1. sırada olduğunu belirleriz. Boş konumlar: 2, 3, 4, 5, 6.
Olasılıkları daraltmak için her zaman kesin konumdan başlamak gerekir.
2
Bitişiklik ve yanyanalık öncüllerini grup haline getirelim.
Gümüş Sikke ve Tunç Heykel yan yana olduğundan {G, T} bloğu; Kil Tablet, Demir Kılıç'ın hemen sağında olduğundan [D, K] bloğu elde edilir.
Ardışık veya yan yana olan ögeleri bloklaştırmak yerleşim alternatiflerini görmeyi kolaylaştırır.
3
Altın Kupa (A) ile Bakır İbrik'in (B) yan yana olmama koşulunu inceleyelim.
B, 1. sırada olduğundan A kesinlikle 2. sırada yer alamaz.
Olumsuz koşullar, belirli ögelerin yerleşemeyeceği konumları eker.
4
Blokları ve boşta kalan Altın Kupa'yı (A) kalan konumlara yerleştirelim.
A eğer 4. sıradaysa; {G, T} ve [D, K] blokları (2,3) ile (5,6) konumlarına dağılır. A eğer 6. sıradaysa; bu iki blok (2,3) ile (4,5) konumlarına dağılır. A'nın 3 veya 5. sırada olması durumunda iki adet 2'li bloğu yerleştirecek uygun boşluk kalmaz. Bu nedenle A yalnızca 4. veya 6. sırada bulunabilir.
Kısıtlamaları gözeterek tüm geçerli yerleşim senaryolarını test ettik.

Anahtar Kavram

Bitişiklik ve yanyanalık ilişkilerinde bloklama yöntemi ve olasılık analizi
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 1051Soru

Analitik düzlemde, ikinci bölgede bulunan bir A(a,6)A(a, 6) noktası ile yy ekseni üzerinde bulunan bir B(0,b)B(0, b) noktası verilmektedir. ABAB doğru parçasının orta noktası C(3,2)C(-3, 2) olduğuna göre, AA ve BB noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

A ve B noktaları arasındaki uzaklık 10 birimdir.
Orta nokta formülünden A noktasının apsisi -6, B noktasının ordinatı -2 olarak bulunur. Böylece elde edilen A(-6, 6) ve B(0, -2) noktaları arasındaki uzaklık Pisagor bağıntısı temelli uzaklık formülüyle 10 birim olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Orta nokta formülünü kullanarak a ve b değerlerini bulma
a=6a = -6 ve b=2b = -2
C(3,2)C(-3, 2) noktası ABAB doğru parçasının orta noktası olduğundan, koordinatları A(a,6)A(a, 6) ve B(0,b)B(0, b) noktalarının koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Buradan, a+02=3a=6\frac{a + 0}{2} = -3 \Rightarrow a = -6 ve 6+b2=26+b=4b=2\frac{6 + b}{2} = 2 \Rightarrow 6 + b = 4 \Rightarrow b = -2 bulunur.
2
Bulunan koordinatların bölge ve eksen şartlarına uygunluğunu denetleme
A(6,6)A(-6, 6) noktası ikinci bölgede, B(0,2)B(0, -2) noktası ise y ekseni üzerindedir.
A(a,6)=A(6,6)A(a, 6) = A(-6, 6) noktasının apsisi negatif, ordinatı pozitif olduğu için ikinci bölgededir. B(0,b)=B(0,2)B(0, b) = B(0, -2) noktasının apsisi sıfır olduğundan y ekseni üzerindedir. Verilen koşullar tam olarak sağlanmaktadır.
3
İki nokta arasındaki uzaklık formülüyle AB uzunluğunu hesaplama
AB=10|AB| = 10 birim
A(6,6)A(-6, 6) ve B(0,2)B(0, -2) noktaları arasındaki uzaklık: AB=(0(6))2+(26)2=62+(8)2=36+64=100=10|AB| = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (-2 - 6)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 birimdir.

Anahtar Kavram

Orta nokta koordinatları ve iki nokta arasındaki uzaklık formülü
Soru 1052Soru

(I) Biyomimikri, doğadaki tasarımları inceleyip bunları insan sorunlarına çözüm bulmak amacıyla taklit eden bir bilim dalıdır. (II) Bu disiplin, doğanın milyonlarca yıllık evrimsel süreçte geliştirdiği enerji tasarrufu ve malzeme verimliliği gibi çözümleri temel alır. (III) Tasarımcılar ve mühendisler; hızlı trenlerin burun yapısını yalıçapkını kuşunun gagasından, rüzgâr türbinlerini ise kambur balinaların yüzgeçlerinden esinlenerek tasarlamışlardır. (IV) Endüstriyel ürünlerin tasarım aşamasında estetik unsurların işlevselliğin önüne geçmesi, modern üretimin en büyük açmazlarından biridir. (V) Doğay�� bir model ve ölçüt olarak kabul eden biyomimikri, sürdürülebilir bir geleceğin inşasında insanlığa yeni ufuklar açmaktadır.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi düşüncenin akışın�� bozmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: IV

Cevap

Dördüncü cümle (IV) paragrafın düşünce akışını bozmaktadır.
Paragrafın genelinde doğadaki tasarımlardan esinlenen biyomimikri yöntemi açıklanmakta ve buna örnekler verilmektedir. Ancak dördüncü cümlede biyomimikri ile ilişkisi olmayan endüstriyel tasarımdaki estetik ve işlevsellik çatışmasından bahsedilerek konunun dışına çıkılmış ve düşüncenin akışı bozulmuştur.

Adım Adım Çözüm

1
Parçadaki cümlelerin konuları sırasıyla analiz edilir.
I, II, III ve V numaralı cümlelerin tamamında 'biyomimikri' (biyotaklit) kavramından, bu kavramın doğayla olan ilişkisinden ve örneklerinden bahsedildiği görülür.
Paragrafın ana düşünce eksenini belirlemek için her cümlenin odak noktası saptanmalıdır.
2
Cümleler arasındaki geçişler ve anlamsal bağlar kontrol edilerek yabancı unsur tespit edilir.
Dördüncü cümlenin biyomimikri yerine endüstriyel ürün tasarımındaki estetik-işlevsellik çelişkisini anlattığı ve parçadaki genel konudan saptığı belirlenir.
Anlam bütünlüğünü bozan ve diğer cümlelerle konu bağı taşımayan cümleyi saptamak için bu analiz gereklidir.

Anahtar Kavram

Paragrafta akışı bozan cümleyi bulma
Soru 1053Soru

(I) Mercan resifleri, deniz ekosistemlerinin en dinamik, en renkli ve en zengin biyolojik çeşitliliğe sahip bölgeleridir. (II) Okyanus tabanının yalnızca yüzde birinden daha azını kaplamalarına karşın, bilinen tüm deniz canlılarının yaklaşık yüzde yirmi beşine yaşam alanı sağlarlar. (III) Bu olağanüstü biyoçeşitlilik nedeniyle deniz bilimciler tarafından sıklıkla "denizlerin yağmur ormanları" olarak nitelendirilirler. (IV) Son yıllarda küresel iklim değişikliğine bağlı olarak artan deniz suyu sıcaklıkları, bu hassas ekosistemler üzerinde ciddi bir baskı oluşturmaktadır. (V) Sıcaklıklar normal sınırların üzerine çıktığında mercanlar, ortak yaşam sürdükleri ve kendilerine renk veren mikroskobik algleri vücutlarından dışarı atarlar. (VI) "Mercan beyazlaması" olarak bilinen bu durum uzun süre devam ederse mercanların beslenemeyerek ölmesine ve tüm ekosistemin yok olmasına neden olur.

Bu parça iki paragrafa ayrılmak istense ikinci paragraf numaralanmış cümlelerin hangisiyle başlar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: IV

Cevap

İkinci paragraf dördüncü cümle ile başlamalıdır. Paragrafın ilk üç cümlesinde (I, II ve III) mercan resiflerinin ne olduğu, kapladığı alan ve biyoçeşitliliği gibi genel ekolojik özellikleri açıklanmaktadır. Ancak dördüncü cümleden (IV) itibaren konu değişerek küresel iklim değişikliğinin resifler üzerindeki olumsuz etkilerine ve getirdiği tehditlere odaklanılmıştır.
Dördüncü cümleden itibaren mercan resiflerinin tanıtımı ve ekolojik değerinden ziyade, küresel iklim değişikliğinin bu canlılar üzerindeki yıkıcı etkileri ve sıcaklık artışı tehdidi anlatılmaya başlanmıştır. Bu cümle, yeni bir konunun giriş cümlesi özelliğini taşıdığı için ikinci paragrafın başlangıcı olmaya uygundur.

Adım Adım Çözüm

1
Paragraftaki her bir cümlenin konusunu ve odak noktasını belirleyin.
İlk üç cümle (I, II, III) mercan resiflerinin genel tanıtımını ve ekolojik önemini ele alırken; son üç cümle (IV, V, VI) iklim değişikliği ve mercan beyazlaması tehdidini açıklamaktadır.
Paragrafı ikiye bölme sorularını çözebilmek için metindeki konu ve bakış açısı değişimlerini doğru saptamak gerekir.
2
Metinde yeni bir konuya veya bakış açısına geçiş yapılan ilk cümleyi tespit edin.
Dördüncü cümle (IV) "Son yıllarda küresel iklim değişikliğine bağlı olarak..." diyerek yeni bir alt başlığa (tehditler ve beyazlama süreci) giriş yapmaktadır.
İkinci paragrafın ilk cümlesi, kendinden önceki cümlelerle doğrudan anlamsal bağ içermeyen, bağımsız bir giriş cümlesi niteliği taşımalıdır.

Anahtar Kavram

Paragrafta konu ve bakış açısı değişikliğinin gerçekleştiği geçiş noktasını belirleme
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 1054Soru

(I) Çöl tilkileri, sıcak ve kurak çöl ikliminde hayatta kalabilmek için benzersiz fiziksel özelliklere sahiptir. (II) Bu canlıların devasa kulakları, vücut ısılarını dışarı atarak serinlemelerine yardımcı olur. (III) Ayrıca ayak tabanlarındaki kalın kürk tabakası, kızgın kumlar üzerinde yürürken patilerinin yanmasını engeller. (IV) Çöl biyomunda sıcaklıklar gündüzleri çok yüksekken geceleri sıfırın altına düşebilir. (V) Kum rengindeki tüyleri ise hem avcılardan gizlenmelerini sağlar hem de güneş ışınlarını yansıtır.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi düşüncenin akışını bozmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: IV

Cevap

Dördüncü cümle (IV numaralı cümle) çöl tilkisinin fiziksel özelliklerinden ziyade genel olarak çöl biyomunun sıcaklık özelliklerinden bahsettiği için düşüncenin akışını bozmaktadır.
Paragrafın genelinde çöl tilkilerinin sıcak iklime uyum sağlamak için geliştirdiği fiziksel özelliklerden (kulak yapısı, ayak tabanındaki kürk, kum rengindeki tüyler) söz edilmektedir. Ancak dördüncü cümlede, tilkilerden tamamen bağımsız olarak çöl biyomunun gece ve gündüz sıcaklık farklarından bahsedilmektedir. Bu nedenle bu cümle akışı bozmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Paragrafın genel konusunu ve sınırlarını belirlemek için cümleleri inceleyin.
Paragrafın genel konusunun çöl tilkilerinin çöl şartlarına uyum sağlamasını kolaylaştıran fiziksel özellikleri (kulak, ayak tabanı kürkleri, tüy rengi) olduğu tespit edilir.
Konunun sınırlarını çizmek, akışı bozan farklı yönü veya konuyu belirlemenin ilk adımıdır.
2
Cümlelerin birbiriyle olan anlamsal ve yapısal bağlantılarını kontrol edin.
Birinci, ikinci, üçüncü ve beşinci cümlelerin çöl tilkilerinin fiziksel adaptasyonlarını anlattığı; dördüncü cümlenin ise fennec tilkilerinden tamamen bağımsız olarak çölün genel iklimsel sıcaklık farklarına değindiği görülür.
Düşüncenin akışını bozan cümle, aynı genel konudan bahsetse bile konunun farklı bir yönüne geçen ya da bağlantıyı koparan cümledir.
3
Akışı bozan cümleyi paragraftan çıkararak sağlamasını yapın.
Dördüncü cümle çıkarıldığında, üçüncü cümledeki ayak tabanı kürkü bilgisi ile beşinci cümledeki tüy rengi bilgisi birbirini tamamlamakta ve anlam bütünlüğü kesintisiz devam etmektedir.
Doğru cevabın sağlamasını yapmak, akışı bozan cümlenin kesin olarak dördüncü cümle olduğunu doğrular.

Anahtar Kavram

Paragrafta akışı bozan cümleyi bulurken, konunun dışına çıkan veya konunun farklı bir yönüne değinen cümleyi tespit etmek gerekir.
Soru 1055Soru

Aşağıdaki parçayı okuyarak soruyu cevaplayınız.

Hedonik adaptasyon ya da hedonik koşu bandı, bireyin yaşamında meydana gelen büyük olumlu veya olumsuz değişimlerin ardından kısa sürede eski genel mutluluk düzeyine geri dönme eğilimini ifade eder. Piyangodan büyük ikramiye kazanan birinin yaşadığı büyük sevinç ya da kaza sonucu fiziksel bir yeti kaybına uğrayan kişinin duyduğu derin keder, zamanla etkisini yitirir ve birey başlangıçtaki duygu durum çizgisine yaklaşır. Bu durum, insan zihninin uyum sağlama mekanizmasının bir parçasıdır ve hayatta kalma başarısını artırır. Ancak modern tüketim toplumlarında hedonik adaptasyon, bireyleri sürekli bir doyumsuzluk sarmalına sürükler. Yeni bir eve taşınmak, daha lüks bir araç almak ya da kariyerde yükselmek gibi hedeflere ulaşıldığında duyulan tatmin hızla sıradanlaşır. Kişi, elde ettiği yeni standardı baz noktası kabul ederek daha fazlasını arzulamaya başlar. Böylece koşu bandındaki bir sporcu gibi, sürekli hareket hâlinde olmasına rağmen mutluluk düzeyinde net bir ilerleme kaydedemez. Bu kısır döngüden çıkış ise ancak dışsal koşullara dayalı haz arayışından sıyrılıp içsel değerlere, anlamlı ili��kilere ve kalıcı deneyimlere odaklanmakla mümkündür.

Bu parçadan hareketle aşağıdakilerden hangisi hedonik adaptasyonun modern tüketim toplumlarındaki yansımasını en iyi ifade eden yargıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bireylerin maddi veya statüsel kazanımlarla ulaştıkları tatmin seviyesinin zamanla sıradanlaşması sonucu sürekli bir üst hedefe yönelerek kalıcı bir mutluluk düzeyine erişememeleri.

Cevap

Bireylerin maddi veya statüsel kazanımlarla ulaştıkları tatmin seviyesinin zamanla sıradanlaşması sonucu sürekli bir üst hedefe yönelerek kalıcı bir mutluluk düzeyine erişememeleri
Doğru seçenek, parçadaki hedonik koşu bandı metaforunun modern tüketim toplumlarındaki karşılığını tam olarak yansıtmaktadır. Parçada yeni standartların hızla sıradanlaştığı ve bireyin sürekli daha fazlasını isteyerek mutluluk seviyesinde net bir ilerleme sağlayamadığı açıkça belirtilmiştir. Bu durum, maddi veya statüsel kazanımlarla ulaştıkları tatmin seviyesinin zamanla sıradanlaşması sonucu sürekli bir üst hedefe yönelerek kalıcı bir mutluluk düzeyine erişememeleri ifadesiyle örtüşmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Paragrafın genel konusunu ve hedonik adaptasyon kavramının tanımını belirlemek.
Hedonik adaptasyonun, olumlu veya olumsuz büyük değişimlerin ardından bireyin eski mutluluk düzeyine geri dönmesi olduğu anlaşılır.
Parçadaki temel kavramın sınırlarını çizmek ve doğru çıkarımlar yapabilmek için bu ilk adım gereklidir.
2
Kavramın modern tüketim toplumlarındaki etkisini gösteren cümleleri analiz etmek.
Yeni standartların (ev, araba, kariyer vb.) hızla sıradanlaştığı, kişinin baz noktasını yükselterek daha fazlasını arzuladığı ve mutlulukta net bir ilerleme kaydedemediği (koşu bandı benzetmesi) tespit edilir.
Soruda özellikle tüketim toplumundaki yansıması sorulduğu için parçadaki bu bölüme odaklanılması gerekir.
3
Elde edilen sonuçları seçeneklerle karşılaştırmak.
Maddi ve statüsel kazanımların sıradanlaşmasıyla kalıcı mutluluğa ulaşılamayacağını belirten seçeneğin doğru olduğu belirlenir.
Metindeki 'yeni standardı baz noktası kabul ederek daha fazlasını istemek' ve 'mutluluk düzeyinde net bir ilerleme kaydedememek' ifadeleriyle tam olarak örtüşen seçeneği bulmak için bu karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Çoklu Paragraf Sorularında Çıkarım ve Yorumlama
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 1056Soru

Belirli bir kurala göre oluşturulan aşağıdaki sayı dizisinin ilk beş terimi verilmiştir:

3,8,17,32,573, 8, 17, 32, 57

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

100
Dizinin genel terim örüntüsü an=2n+n2a_n = 2^n + n^2 şeklindedir. Bu kurala göre 6. terim için n=6n = 6 değeri yerine yazıldığında 26+62=64+36=1002^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100 sonucu bulunur. Bu nedenle doğru yanıt 100 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin terimleri arasındaki ilişkiyi bulmak amacıyla her terimin kendi sırası (indisi nn) ile ilişkisini analiz edin.
1. terim için 33, 2. terim için 88, 3. terim için 1717, 4. terim için 3232 ve 5. terim için 5757 değerleri verilmiştir.
Örüntünün genel kuralını belirlemek için girdi (nn) ile çıktı (terim değeri) arasındaki bağıntıyı keşfetmemiz gerekir.
2
Terimlerin 2n+n22^n + n^2 kuralına uyup uymadığını kontrol edin.
a1=21+12=3a_1 = 2^1 + 1^2 = 3, a2=22+22=8a_2 = 2^2 + 2^2 = 8, a3=23+32=17a_3 = 2^3 + 3^2 = 17, a4=24+42=32a_4 = 2^4 + 4^2 = 32 ve a5=25+52=57a_5 = 2^5 + 5^2 = 57 eşitlikleri doğrulanır.
Bulunan kuralın verilen tüm terimler için geçerli ve tutarlı olduğunu teyit etmek gerekir.
3
Dizinin 6. terimini (n=6n = 6) bulmak için genel kuralı uygulayın.
a6=26+62=64+36=100a_6 = 2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100 elde edilir.
Soru işareti ile belirtilen 6. terimin değerini hesaplamak.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde genel terim kuralını belirleme ve üslü ifadeler içeren örüntüleri çözme.
Soru 1057Soru
8!7!6!6!\frac{8! - 7! - 6!}{6!}

işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

48
Verilen rasyonel ifadenin payındaki faktöriyel terimleri en küçük terim olan 6!6! ortak parantezine alındığında, 6!(8771)=6!486!(8 \cdot 7 - 7 - 1) = 6! \cdot 48 elde edilir. Paydadaki 6!6! ile paydaki 6!6! sadeleştiğinde geriye kalan değer 4848 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki faktöriyelli ifadeleri en küçük olan 6!6! cinsinden yazalım.
8!=876!8! = 8 \cdot 7 \cdot 6! ve 7!=76!7! = 7 \cdot 6! olarak yazılır.
Payda bulunan 6!6! ile sadeleştirme yapabilmek için tüm terimleri aynı fakt��riyel cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Bu ifadeleri pay kısmında yerine koyarak payı 6!6! ortak parantezine alalım.
8!7!6!=(876!)(76!)(16!)=6!(5671)=6!488! - 7! - 6! = (8 \cdot 7 \cdot 6!) - (7 \cdot 6!) - (1 \cdot 6!) = 6!(56 - 7 - 1) = 6! \cdot 48
Çıkarma işlemini ortak çarpan parantezi yardımıyla basitleştirmek için.
3
Elde edilen çarpımı paydadaki 6!6! ifadesine bölerek sadeleştirme yapalım.
6!486!=48\frac{6! \cdot 48}{6!} = 48
Pay ve paydadaki ortak 6!6! çarpanları birbirini sadeleştirir.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli ifadelerde ortak paranteze alma ve sadeleştirme kuralları.
Soru 1058Soru

Bir yazılım firmasında çalışan bir geliştirici; veri tabanı güncellemesi (VV), kullanıcı arayüzü tasarımı (KK), güvenlik kontrolü (GG), test süreçleri (TT), entegrasyon testi (EE) ve optimizasyon çalışmaları (OO) olmak üzere 6 farklı iş paketini 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla tamamlayacaktır. İş paketlerinin tamamlanma sıralarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Entegrasyon testi (EE), test süreçlerinden (TT) hemen sonraki sırada yapılacaktır.
* Veri tabanı güncellemesi (VV) ile güvenlik kontrolü (GG) arasında tam olarak iki iş paketi tamamlanacaktır.
* Optimizasyon çalışmaları (OO) son sırada yapılmayacaktır.
* Eğer kullanıcı arayüzü tasarımı (KK) 22. sırada yapılırsa, güvenlik kontrolü (GG) 11. sırada yapılacaktır.

Buna göre, entegrasyon testinin (EE) 66. sırada yapıldığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Optimizasyon çalışmaları ikinci veya üçüncü sırada yapılacaktır.

Cevap

Optimizasyon çalışmaları ikinci veya üçüncü sırada yapılacaktır.
Entegrasyon testinin (EE) altıncı sırada yer alması durumunda, test süreçleri (TT) de beşinci sırada yer alır. Geriye kalan birinci ve dördüncü sıralara veri tabanı güncellemesi (VV) ve güvenlik kontrolü (GG) yerleşirken; kullanıcı arayüzü tasarımı (KK) ve optimizasyon çalışmaları (OO) ise ikinci ve üçüncü sıraları paylaşır. Bu kurallardan hareketle üç farklı geçerli sıralama senaryosu yazılabilir. Bu senaryoların tamamında optimizasyon çalışması (OO) ya ikinci ya da üçüncü sırada yapılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Öncülleri ve temel kuralları belirleme
TETE bitişik olmalı, VV ile GG arasında iki eleman olmalı, OO son sırada olmamalı ve K=2G=1K = 2 \Rightarrow G = 1 koşulu aranmalıdır.
Problemin sınırlarını çizmek ve kuralları netleştirmek için.
2
Entegrasyon testinin (EE) yerini sabitleme
E=6E = 6 ise TETE bitişikliği nedeniyle T=5T = 5 olmalıdır.
Soru kökündeki ek bilgiyi kullanarak sıralamanın sonunu kesinleştirmek için.
3
Veri tabanı güncellemesi (VV) ve güvenlik kontrolünün (GG) yerini belirleme
55 ve 66. sıralar dolu olduğundan, aralarında iki boşluk bulunan VV ve GG yalnızca 11 ve 44. sıralara yerleşebilir.
Kalan boşluklara uygun ikili yerleşimleri tespit etmek için.
4
Koşullu öncüle göre geçerli senaryoları türetme
Üç geçerli sıralama senaryosu elde edilir: 1) G,K,O,V,T,EG, K, O, V, T, E, 2) G,O,K,V,T,EG, O, K, V, T, E, 3) V,O,K,G,T,EV, O, K, G, T, E.
Koşullu kuralın çelişki yaratmadığı durumları incelemek ve olası tüm dizilimleri bulmak için.
5
Ortak durumları analiz etme
Üç senaryonun hepsinde de OO görevi 22. veya 33. sırada yer alır.
Olası tüm senaryolarda kesinlikle doğru olan ortak özelliği bulmak için.

Anahtar Kavram

Koşullu öncüller içeren sıralama problemlerinde olası durumların analizi ve kesinlik bildiren sonuçların tespiti.
Soru 1059Soru

Kartezyen koordinat düzleminde, başlangıç noktası (0,0)(0,0) olan ve pozitif tam sayıların sarmal (spiral) bir biçimde yerleştirilmesiyle elde edilen bir sayı örüntüsü oluşturuluyor. Bu örüntüde sayılar sırasıyla sağa, yukarı, sola ve aşağı doğru ilerleyen bir hat üzerinde boş olan ilk tam sayı koordinatına yerleştirilmektedir.

Örüntünün ilk birkaç adımı şu şekildedir:
- 1(0,0)1 \rightarrow (0,0)
- 2(1,0)2 \rightarrow (1,0)
- 3(1,1)3 \rightarrow (1,1)
- 4(0,1)4 \rightarrow (0,1)
- 5(1,1)5 \rightarrow (-1,1)
- 6(1,0)6 \rightarrow (-1,0)
- 7(1,1)7 \rightarrow (-1,-1)
- 8(0,1)8 \rightarrow (0,-1)
- 9(1,1)9 \rightarrow (1,-1)
- 10(2,1)10 \rightarrow (2,-1)

Buna göre, 20262026 sayısı koordinat düzleminde hangi noktaya yerleştirilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: (23,22)(23, -22)

Cevap

Koordinatı (23,22)(23, -22) olan seçenek doğrudur.
Örüntünün yapısı incelendiğinde, tek sayıların karelerinin (k,k)(k, -k) biçimindeki koordinatlara yerleştiği görülür. 2025=4522025 = 45^2 sayısı bu kurala göre k=22k=22 için (22,22)(22, -22) noktasındadır. Bir sonraki sayı olan 20262026, sarmalın kuralı gereği bu noktanın 11 birim sağında yer alan (23,22)(23, -22) koordinatında bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sarmalın köşe noktalarındaki sayıların özelliğini belirlemek.
Her katmanın sağ alt köşesinde tek sayıların karelerinin yer aldığı görülür: 9=329 = 3^2, 25=5225 = 5^2, 49=7249 = 7^2 vb.
Örüntünün genel kuralını tespit etmek için köşe noktalarını analiz etmek gerekir.
2
Köşe noktalarının koordinatları ile bu sayılar arasındaki matematiksel ilişkiyi kurmak.
Her kk pozitif tam sayısı için, (2k+1)2(2k+1)^2 sayısı (k,k)(k, -k) koordinatında yer alır. Örneğin; k=1k=1 için 32=93^2 = 9 sayısı (1,1)(1, -1) noktasındadır. k=2k=2 için 52=255^2 = 25 sayısı (2,2)(2, -2) noktasındadır.
Hedefimiz olan 20262026 sayısına en yakın tam kare sayı üzerinden konum belirlemektir.
3
20262026 sayısına en yakın tek tam kareyi bulmak ve konumunu belirlemek.
2025=4522025 = 45^2 sayısıdır. 2k+1=45    k=222k+1 = 45 \implies k = 22 bulunur. Dolayısıyla 20252025 sayısı (22,22)(22, -22) koordinatındadır.
Sarmalın 22. katmanının bittiği koordinatı tam olarak belirlemek.
4
20252025 koordinatından 20262026 koordinatına geçiş adımını hesaplamak.
Sarmalın hareket yönü kuralına göre, bir katman bittikten sonra yeni katmana geçiş 11 birim sağa hareketle başlar. Bu durumda (22,22)(22, -22) noktasından 11 birim sağa gidildiğinde (23,22)(23, -22) koordinatına ulaşılır. Bu noktada 20262026 sayısı yer alır.
Örüntünün yön kuralını uygulayarak sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı ve Şekil Örüntüleri
Soru 1060Soru

Bir dik dairesel koninin içine; koninin tabanına ve yanal yüzeyine teğet olacak biçimde bir küre yerleştiriliyor. Kürenin merkezinin koninin tepe noktasına olan uzaklığı, kürenin yarıçapının 33 katıdır. Buna göre, koninin hacminin kürenin hacmine oranı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2

Cevap

Koninin hacminin kürenin hacmine oranı 2'dir.
Koninin tepe noktası ile kürenin merkezi arasındaki uzaklık 3r3r ve kürenin tabana olan uzaklığı rr olduğundan koninin yüksekliği H=4rH = 4r olur. Kürenin yanal yüzeye teğet olduğu noktadan merkezine çizilen dikmenin uzunluğu rr olup, oluşan dik üçgenler arasındaki benzerlikten koninin taban yarıçapı R=2rR = \sqrt{2}r olarak bulunur. Hacim formülleri oranlandığında doğru sonucun 2 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Küre ve koninin merkezsel kesitini hayal ederek teğetlik noktalarını ve uzunlukları belirleme.
Kürenin yarıçapı rr olsun. Kürenin merkezi OO, koninin tepe noktası TT ve taban merkezi MM olsun. Küre tabana teğet olduğundan OM=rOM = r ve koninin yüksekliği H=TM=TO+OM=3r+r=4rH = TM = TO + OM = 3r + r = 4r olur.
Küre ile koni arasındaki geometrik ilişkileri ve koninin yüksekliğini bulmak için.
2
Kürenin yanal yüzeye teğet olduğu PP noktasını kullanarak dik üçgenler arasındaki benzerliği kurma.
OPTPOP \perp TP ve OP=rOP = r olur. TPOTPO ve TMCTMC (burada CC taban dairesi üzerindeki bir noktadır) dik üçgenleri benzerdir (A.A. benzerliği). Buradan OPMC=TOTC    rR=3rTC    TC=3R\frac{OP}{MC} = \frac{TO}{TC} \implies \frac{r}{R} = \frac{3r}{TC} \implies TC = 3R elde edilir.
Koninin taban yarıçapı RR ile kürenin yarıçapı rr arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
Pisagor bağıntısını kullanarak koninin taban yarıçapı RR'yi rr cinsinden hesaplama.
TMCTMC dik üçgeninde TC2=TM2+MC2    (3R)2=(4r)2+R2    8R2=16r2    R2=2r2    R=2rTC^2 = TM^2 + MC^2 \implies (3R)^2 = (4r)^2 + R^2 \implies 8R^2 = 16r^2 \implies R^2 = 2r^2 \implies R = \sqrt{2}r bulunur.
Koninin taban yarıçapını bulup hacim hesabına geçebilmek için.
4
Koni ve kürenin hacimlerini formüller yardımıyla oranlama.
Vkoni=13πR2H=13π(2r2)(4r)=83πr3V_{\text{koni}} = \frac{1}{3}\pi R^2 H = \frac{1}{3}\pi (2r^2)(4r) = \frac{8}{3}\pi r^3 ve Vku¨re=43πr3V_{\text{küre}} = \frac{4}{3}\pi r^3 olur. Oran ise VkoniVku¨re=83πr343πr3=2\frac{V_{\text{koni}}}{V_{\text{küre}}} = \frac{\frac{8}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} = 2 olarak elde edilir.
Soru kökündeki oranı bulup çözümü tamamlamak için.

Anahtar Kavram

Küre ve koni kombinasyonlarında hacim hesaplama, dik üçgende benzerlik ve Pisagor bağıntısı uygulamaları.
ÖncekiSayfa 53 / 129Sonraki
Tüm alıştırma soruları — ALES | Examkin