Examkin

Sayısal Mantık

120 soru

Tüm türler120Çoktan seçmeli114Sayısal6
Soru 41Soru →

Bir sayı dizisinin terimleri sırasıyla 3,5,11,29,83,?3, 5, 11, 29, 83, ? şeklindedir.

Buna göre, soru işareti yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 245

Cevap

Dizinin kuralına göre her terim, bir önceki terimin 3 katının 4 eksiğidir. Bu kural son terim olan 83 sayısına uygulandığında aranan sayı 245 olarak bulunur.
Verilen sayı dizisinde her bir terim, kendisinden bir önceki terimin 3 katının 4 eksiği alınarak oluşturulmaktadır. Dizinin bilinen en son terimi 83 olduğuna göre, bu terimden sonra gelmesi gereken sayı 3×83−4=249−4=2453 \times 83 - 4 = 249 - 4 = 245 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin ardışık terimleri arasındaki ilişkiyi analiz edin.
Dizi elemanları arasındaki farklar incelendiğinde; 5 ile 3 arasındaki fark 2, 11 ile 5 arasındaki fark 6, 29 ile 11 arasındaki fark 18 ve 83 ile 29 arasındaki fark 54'tür. Farklar dizisi 2, 6, 18, 54 şeklinde olup her adımda 3 ile çarpılarak artmaktadır.
Örüntünün artış kuralını veya terimler arasındaki matematiksel ilişkiyi saptamak için bu adım gereklidir.
2
Elde edilen fark örüntüsünü veya genel kuralı formüle edin.
Alternatif olarak, dizinin her bir terimi kendinden önceki terimin 3 katının 4 eksiğidir. Matematiksel olarak an+1=3an−4a_{n+1} = 3a_n - 4 bağıntısı geçerlidir. Örneğin; 3×3−4=53 \times 3 - 4 = 5, 3×5−4=113 \times 5 - 4 = 11, 3×11−4=293 \times 11 - 4 = 29, 3×29−4=833 \times 29 - 4 = 83 şeklinde doğrulanır.
Dizinin bir sonraki terimini doğrudan hesaplayabilmek için genel kuralı netleştirmek gerekir.
3
Bulunan kuralı dizinin son terimine uygulayarak soru işareti yerine gelmesi gereken değeri hesaplayın.
3×83−4=249−4=2453 \times 83 - 4 = 249 - 4 = 245 bulunur. Fark örüntüsü üzerinden gidildiğinde ise bir sonraki fark 54×3=16254 \times 3 = 162 olmalıdır. Buradan 83+162=24583 + 162 = 245 sonucuna ulaşılır.
Örüntü kuralının uygulanmasıyla bilinmeyen terim doğrudan elde edilir.

Anahtar Kavram

Sayı Dizileri ve Örüntüler
Soru 42Soru →
İlk terimi a1=23a_1 = 23 olan bir (an)(a_n) sayı dizisinde, her n≥1n \geq 1 için bir sonraki terim
an+1=an+P(an)a_{n+1} = a_n + P(a_n)
kuralı ile belirlenmektedir. Burada P(x)P(x), xx doğal sayısının tüm basamaklarındaki rakamların çarpımıdır.

Buna göre, bu dizinin 10. terimi (a10a_{10}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 110

Cevap

110
Doğru cevap 110 değeridir. Dizinin ilk teriminden itibaren adım adım kural uygulandığında 5. terim olan a5=110a_5 = 110 elde edilir. 110 sayısının rakamları çarpımı 1×1×0=01 \times 1 \times 0 = 0 olduğundan, sonraki terim a6=110+0=110a_6 = 110 + 0 = 110 olur. Bu durum zincirleme olarak devam eder ve 10. terim de dahil olmak üzere sonraki tüm terimler 110 olarak sabit kalır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk terim olan a1=23a_1 = 23 değerinden başlayarak bir sonraki terimleri bulmak için rakamların çarpımını ekleme kuralını uygulayalım.
a2=23+(2×3)=29a_2 = 23 + (2 \times 3) = 29
23 sayısının rakamları çarpımı 2×3=62 \times 3 = 6 olup, bu değer a1a_1 terimine eklenir.
2
İkinci terimden üçüncü terimi elde edelim.
a3=29+(2×9)=47a_3 = 29 + (2 \times 9) = 47
29 sayısının rakamları çarpımı 2×9=182 \times 9 = 18 olup, bu değer a2a_2 terimine eklenir.
3
Üçüncü terimden dördüncü terimi elde edelim.
a4=47+(4×7)=75a_4 = 47 + (4 \times 7) = 75
47 sayısının rakamları çarpımı 4×7=284 \times 7 = 28 olup, bu değer a3a_3 terimine eklenir.
4
Dördüncü terimden beşinci terimi elde edelim.
a5=75+(7×5)=110a_5 = 75 + (7 \times 5) = 110
75 sayısının rakamları çarpımı 7×5=357 \times 5 = 35 olup, bu değer a4a_4 terimine eklenir.
5
Beşinci terimden altıncı terimi elde edelim.
a6=110+(1×1×0)=110a_6 = 110 + (1 \times 1 \times 0) = 110
110 sayısının rakamları çarpımında sıfır (0) yutan eleman olduğu için çarpım 0 olur ve terim değişmez.
6
Sonraki tüm terimleri analiz edelim.
a7=a8=a9=a10=110a_7 = a_8 = a_9 = a_{10} = 110
Herhangi bir terim 110 değerine ulaştığında rakamları çarpımı her zaman 0 olacağından, bu adımdan sonraki tüm terimler sabit kalır ve 110 değerine eşit olur.

Anahtar Kavram

Sayı Dizileri ve Örüntüler

İpuçları

1
Terimleri tek tek yazarak örüntüyü takip edin. Özellikle 5. terime ulaştığınızda basamaklardaki rakamların çarpımına dikkat edin.
2
5. terim 75+35=11075 + 35 = 110 olur. Bir sonraki adımda 110 sayısının rakamları çarpımını (1×1×01 \times 1 \times 0) hesaplamanız gerekir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan fakat rakamları toplamına göre ilerleyen dizilerde periyodik tekrar durumlarını inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Dizinin terimlerinin bir noktadan sonra sabitlendiğini fark etmek soruyu çözmenin en hızlı yoludur. Rakamlar çarpımının sıfır olması için terimde en az bir adet '0' rakamı bulunmalıdır. a5=110a_5 = 110 elde edildikten sonra içinde 0 barındıran bu sayıdan sonraki tüm terimlerin değişmeyeceğini doğrudan öngörebiliriz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 43Soru →

Bir markette satılan AA, BB, CC, DD ve EE ürünlerinin fiyatları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* AA ürünü, BB ürününden daha pahalıdır.
* CC ürünü, DD ürününden daha ucuzdur.
* BB ürünü, DD ürününden daha pahalıdır.
* EE ürünü, CC ürününden daha ucuzdur.

Buna göre, bu ürünler arasında fiyatı en ucuz olan ürün aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: EE

Cevap

Fiyatı en ucuz olan ürün E ürünüdür.
Verilen bilgilere göre ürünlerin fiyat sıralaması pahalıdan ucuza doğru A>B>D>C>EA > B > D > C > E şeklindedir. Bu sıralamada en ucuz olan ürün EE ürünüdür.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeleri büyüklük-küçüklük ilişkisine göre matematiksel eşitsizliklere dönüştürelim.
İfadeler şu şekilde yazılır:
1. A>BA > B
2. C<DC < D (yani D>CD > C)
3. B>DB > D
4. E<CE < C (yani C>EC > E)
Ürünlerin fiyatlarını birbiriyle kıyaslayabilmek için ortak bir sıralama oluşturmak gerekir.
2
Eşitsizlikleri birleştirerek tüm ürünleri pahalıdan ucuza doğru tek bir zincir halinde sıralayalım.
A>BA > B ve B>DB > D eşitsizliklerinden A>B>DA > B > D elde edilir.
D>CD > C bilgisini eklersek zincir A>B>D>CA > B > D > C olur.
Son olarak C>EC > E bilgisini eklediğimizde tam sıralama: A>B>D>C>EA > B > D > C > E şeklinde oluşur.
Bu birle��tirme sayesinde her bir ürünün diğerlerine göre bağıl fiyat konumunu netleştiririz.
3
Elde edilen tam sıralamayı inceleyerek en ucuz ürünü belirleyelim.
Sıralama A>B>D>C>EA > B > D > C > E olduğuna göre, en sağda yer alan ve fiyatı en d��şük olan ürün EE ürünüdür.
Sıralamadaki en küçük eleman fiyatı en ucuz olan ürünü temsil eder.

Anahtar Kavram

Sıralama ve Mantıksal İlişkiler
Tahmini Süre:45s
Soru 44Soru →

Bir şirketin iki katlı binasında yer alan 6 departmanın (Pazarlama, Bilgi İşlem, Finans, Satış, İnsan Kaynakları ve Hukuk) ofisleri aşağıdaki gibi konumlandırılmıştır:

Kuzey Sırası (Üst Sıra)123
Güney Sırası (Alt Sıra)456

Bu ofislerde 1 numaralı ofisin tam karşısında 4, 2'nin karşısında 5, 3'ün karşısında ise 6 numaralı ofis bulunmaktadır. Departmanların ofislere yerleşimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Finans ve Satış departmanları karşı karşıya olan ofislerdedir.
* Bilgi İşlem departmanı, Pazarlama departmanının hemen sağındaki ofistedir.
* İnsan Kaynakları departmanı güney sırasındaki ofislerden birindedir.
* Hukuk departmanı, Finans departmanı ile aynı sırada (kuzey ya da güney) değildir.

Hukuk departmanının 4 numaralı ofiste olduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Finans departmanı 3 numaralı ofistedir.

Cevap

Finans departmanının 3 numaralı ofiste olması
Hukuk departmanı 4 numaralı ofiste olduğunda, Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanları ancak kuzey sırasındaki 1 ve 2 numaralı ofislerde yer alabilir. Bu durumda kuzey sırasındaki tek boş yer olan 3 numaralı ofise Finans departmanı yerleşir. Dolayısıyla Finans departmanının 3 numaralı ofiste olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulları analiz ederek Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanlarının yan yana (P solda, B sağda olacak şekilde) bir ikili oluşturduğunu belirlemek.
(Pazarlama, Bilgi İşlem) ikilisinin konumu güney sırası olamaz; çünkü bu durumda güney sırasında İnsan Kaynakları departmanına yer kalmaz. Dolayısıyla bu ikili kesinlikle kuzey sırasındadır.
Güney sırasındaki üç ofisten biri Hukuk departmanına (4 numara) ayrılmı��tır. Eğer kalan iki ofise Pazarlama ve Bilgi İşlem yerleşirse, İnsan Kaynakları departmanına güney sırasında yer kalmayarak kural ihlal edilir.
2
Hukuk ve Finans departmanlarının aynı sırada bulunmadığı kuralını uygulamak.
Hukuk departmanı 4 numaralı ofiste (güney sırasında) olduğundan, Finans departmanı kesinlikle kuzey sırasındadır. Karşı karşıya yerleşim kuralı gereğince Satış departmanı da kesinlikle güney sırasındadır.
Finans ve Satış dikey olarak karşı karşıya olmalıdır. Biri kuzeyde ise diğeri güneyde yer almak zorundadır.
3
Kuzey sırasındaki olası durumları incelemek.
Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanları 2 ve 3 numaralı ofislere yerleşirse, kuzeydeki boş 1 numaralı ofise Finans departmanı gelir. Bu durumda Satış departmanı 4 numaralı ofiste olmalıdır. Ancak 4 numaralı ofiste Hukuk departmanı bulunduğundan bu durum elenir.
Hukuk departmanının 4 numaralı ofiste olması, 1 ve 4 numaralı dikey sütunun Finans ve Satış tarafından kullanılmasını engeller.
4
Kuzey sırası için geçerli olan tek dizilimi oluşturmak.
Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanları kuzey sırasındaki 1 ve 2 numaralı ofislerdedir. Bu durumda kuzey sırasındaki boş olan 3 numaralı ofise Finans departmanı yerleşir. Karşı karşıya kuralından dolayı Satış departmanı 6 numaralı ofise, İnsan Kaynakları departmanı ise güney sırasındaki boş kalan 5 numaralı ofise yerleşir.
Verilen tüm koşulları sağlayan tek tutarlı yerleşim planı budur.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Koşullu Tablo Yerleşimi

Alternatif Yöntem

Olası tüm yerleşim durumlarını gösteren küçük şemalar çizerek, 4 numaralı ofisin Hukuk departmanına verilmesiyle diğer olasılıkların nasıl elendiğini doğrudan görselleştirmek.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 45Soru →
Her aa ve bb gerçel sayısı için ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri aşağıdaki şekilde tanımlanıyor:
a⊕b=a2−ba \oplus b = a^2 - b
a⊗b=a+2ba \otimes b = a + 2b
Buna göre,
((x⊗3)⊕9)⊗6=19((x \otimes 3) \oplus 9) \otimes 6 = 19
eşitliğini sağlayan xx tam sayılarının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -12

Cevap

-12
Verilen işlemlere göre en dıştaki işlemden başlanarak sırasıyla A=(x⊗3)⊕9A = (x \otimes 3) \oplus 9 için A⊗6=19A \otimes 6 = 19 eşitliğinden A=7A = 7 bulunur. Ardından B=x⊗3B = x \otimes 3 olmak üzere B⊕9=7B \oplus 9 = 7 eşitliğinden B2−9=7⇒B2=16B^2 - 9 = 7 \Rightarrow B^2 = 16 ve buradan B=4B = 4 veya B=−4B = -4 elde edilir. Son olarak ⊗\otimes işleminin tanımı kullanılarak x⊗3=4⇒x+6=4⇒x=−2x \otimes 3 = 4 \Rightarrow x + 6 = 4 \Rightarrow x = -2 ve x⊗3=−4⇒x+6=−4⇒x=−10x \otimes 3 = -4 \Rightarrow x + 6 = -4 \Rightarrow x = -10 değerlerine ulaşılır. Bu değerlerin toplamı ise −12-12 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
En dıştaki ⊗\otimes işlemini çözmek için A=(x⊗3)⊕9A = (x \otimes 3) \oplus 9 tanımı yapılarak A⊗6=19A \otimes 6 = 19 denklemi kurulur.
A+2(6)=19⇒A+12=19⇒A=7A + 2(6) = 19 \Rightarrow A + 12 = 19 \Rightarrow A = 7 elde edilir.
⊗\otimes işleminin tanımına göre birinci terim ile ikinci terimin iki katı toplanır.
2
A=7A = 7 değeri yerine yazılarak (x⊗3)⊕9=7(x \otimes 3) \oplus 9 = 7 denklemi çözülür.
(x⊗3)2−9=7⇒(x⊗3)2=16(x \otimes 3)^2 - 9 = 7 \Rightarrow (x \otimes 3)^2 = 16 bulunur. Buradan x⊗3=4x \otimes 3 = 4 veya x⊗3=−4x \otimes 3 = -4 elde edilir.
⊕\oplus işleminin tanımına göre birinci terimin karesinden ikinci terim çıkarılır. Karesi 16 olan tam sayılar 4 ve -4'tür.
3
Elde edilen x⊗3=4x \otimes 3 = 4 ve x⊗3=−4x \otimes 3 = -4 eşitlikleri xx için ayrı ayrı çözülür.
x⊗3=4⇒x+6=4⇒x=−2x \otimes 3 = 4 \Rightarrow x + 6 = 4 \Rightarrow x = -2 ve x⊗3=−4⇒x+6=−4⇒x=−10x \otimes 3 = -4 \Rightarrow x + 6 = -4 \Rightarrow x = -10 bulunur.
⊗\otimes işleminin tanımına göre x⊗3=x+2(3)=x+6x \otimes 3 = x + 2(3) = x + 6 olur. Bu eşitliklerden xx değerleri yalnız bırakılarak kökler bulunur.
4
Bulunan xx tam sayı değerleri toplanır.
−2+(−10)=−12-2 + (-10) = -12 sonucuna ulaşılır.
Soruda eşitliği sağlayan tüm xx tam sayılarının toplamı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler ve Denklem Çözümü
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 46Soru →

Bir çiftçi; arpa, buğday, çavdar, mısır, nohut ve yulaf olmak üzere altı farklı ürünü yan yana bulunan ve 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış tarlalara ekecektir. Her tarlaya yalnızca bir ürün ekilecektir. Ürünlerin ekim düzenine dair bilinenler şunlardır:

* Arpa ve yulaf ekili tarlalar yan yanadır.
* Buğday ekili tarla, mısır ekili tarlanın hemen sağındaki tarladır.
* Nohut ekili tarla 22 veya 55 numaralı tarladır.
* Çavdar ekili tarla, yulaf ekili tarlanın solundad��r.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çavdar ekili tarla 11 numaralı tarladır.

Cevap

Çavdar ekili tarlanın 1 numaralı tarla olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Çavdar ekili tarlanın 1 numaralı tarla olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur. Nohut 5 numaralı tarlada olduğunda çavdarın 6. tarlaya kalması ve yulafın solunda olma şartını bozması nedeniyle nohutun 2. tarlada olması zorunludur. Bu durumda arpa-yulaf ve mısır-buğday blokları 3, 4, 5, 6 numaralı tarlaları kaplar ve geriye kalan 1 numaralı tarlaya yalnızca çavdar yerleştirilebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Nohut ekili tarlanın konumunu analiz etme.
Nohut 5 numaralı tarlada olursa, boş kalan tarlalar 1, 2, 3, 4 ve 6 olur. Arpa-Yulaf ve Mısır-Buğday blokları ikişer yan yana tarla gerektirdiğinden yalnızca {1, 2, 3, 4} aralığına yerleşebilirler. Bu durumda tek başına kalan Çavdar 6 numaralı tarlaya ekilmelidir. Ancak Çavdar 6 numaralı tarlada olursa, yulafın solunda olamaz (çünk�� yulaf en fazla 4 numaralı tarlada olabilir). Bu çelişki nedeniyle nohut kesinlikle 2 numaralı tarladadır.
Nohutun olası iki konumundan hangisinin kurallarla tutarlı olduğunu belirlemek için.
2
Nohut 2 numaralı tarladayken diğer ürünlerin yerleşimini belirleme.
Nohut 2. tarlada olduğunda geriye kalan boş tarlalar 1, 3, 4, 5, 6 olur. İkişerli bloklar olan Arpa-Yulaf ve Mısır-Buğday ancak {3, 4, 5, 6} tarlalarına yerleşebilir. Boşta kalan tek tarla olan 1 numaralı tarlaya ise kesinlikle Çavdar ekilmelidir.
Kalan ürünlerin yerleşim kısıtlarını inceleyerek kesin olan durumları bulmak için.
3
Çavdarın yulafın solunda olma koşulunu kontrol etme.
Çavdar 1 numaralı tarladadır. Yulaf {3, 4, 5, 6} tarlalarından birinde olacağı için Çavdar (1) her durumda yulafın solunda kalır ve kural sağlanır.
Elde edilen yerleşimin tüm kuralları sağladığını doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Mantıksal sıralama ve gruplama problemlerinde çelişki yöntemiyle kesin durumları belirleme.
Soru 47Soru →

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ⋆\star işlemi, her aa ve bb pozitif tam sayısı için

a⋆b={a+2b,a<b2a−b,a≥ba \star b = \begin{cases} a + 2b, & a < b \\ 2a - b, & a \geq b \end{cases}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(3⋆4)⋆(5⋆2)(3 \star 4) \star (5 \star 2)

işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

İşlemin sonucu 14 olarak bulunur.
Verilen parçalı işlem tanımına göre her adımın koşulu doğru bir şekilde kontrol edilmiştir. 3⋆43 \star 4 işleminde 3<43 < 4 olduğu için birinci formülden 1111; 5⋆25 \star 2 işleminde 5≥25 \geq 2 olduğu için ikinci formülden 88 elde edilmiştir. Son olarak 11⋆811 \star 8 işleminde 11≥811 \geq 8 olduğu için ikinci formül uygulanarak 22−8=1422 - 8 = 14 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk parantez içindeki 3⋆43 \star 4 işlemini hesaplamak.
3⋆4=113 \star 4 = 11
3<43 < 4 olduğu için parçalı tanımın ilk satırı (a+2ba + 2b) uygulanır: 3+2⋅4=3+8=113 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11 elde edilir.
2
İkinci parantez içindeki 5⋆25 \star 2 işlemini hesaplamak.
5⋆2=85 \star 2 = 8
5≥25 \geq 2 olduğu için parçalı tanımın ikinci satırı (2a−b2a - b) uygulanır: 2⋅5−2=10−2=82 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8 elde edilir.
3
Elde edilen sonuçları ana işlemde yerine koyarak 11⋆811 \star 8 işlemini hesaplamak.
11⋆8=1411 \star 8 = 14
11≥811 \geq 8 olduğu için parçalı tanımın ikinci satırı (2a−b2a - b) uygulanır: 2⋅11−8=22−8=142 \cdot 11 - 8 = 22 - 8 = 14 elde edilir.

Anahtar Kavram

Parçalı fonksiyonlar veya parçalı tanımlı işlemlerin verilen koşullara göre adım adım hesaplanması.

İpuçları

1
İşlemleri parantez içinden başlayarak adım adım çözün. Her bir adımda hangi sayıların hangi koşulu sağladığını kontrol edin.
2
3⋆43 \star 4 işleminde a=3a=3 ve b=4b=4'tür. 3<43 < 4 olduğu için üstteki formülü kullanmalısınız.
3
3⋆4=113 \star 4 = 11 ve 5⋆2=85 \star 2 = 8 değerlerini bulduktan sonra, bulduğunuz bu değerlerle son adım olarak 11⋆811 \star 8 işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde tanımlanmış ancak içinde negatif sayılar barındıran parçalı işlemleri çözerek işaret kurallarına ve koşullara olan hakimiyetinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 48Soru →
Her xx ve yy gerçel sayısı için ⋆\star ve △\triangle işlemleri
x⋆y=2x−yx \star y = 2x - y
x△y=x⋅y−5x \triangle y = x \cdot y - 5
şeklinde veriliyor.
Buna göre,
(3⋆a)△4=7(3 \star a) \triangle 4 = 7
denklemini sağlayan aa değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

3
Doğru sonuca ulaşmak için parantez içi 3⋆a=A3 \star a = A olarak kabul edilir. İkinci işlem kuralı olan A△4=7A \triangle 4 = 7 uygulandığında 4A−5=7  ⟹  4A=12  ⟹  A=34A - 5 = 7 \implies 4A = 12 \implies A = 3 bulunur. Daha sonra 3⋆a=33 \star a = 3 eşitliği birinci işlem kuralına göre açıldığında 2(3)−a=3  ⟹  6−a=3  ⟹  a=32(3) - a = 3 \implies 6 - a = 3 \implies a = 3 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
(3⋆a)(3 \star a) ifadesini AA olarak değişken değiştirip denklemi sadeleştirmek.
A△4=7A \triangle 4 = 7 denklemi elde edilir.
Öncelikle dıştaki işlemi çözerek içteki ifadenin değerine ulaşmak.
2
A△4=7A \triangle 4 = 7 denklemini △\triangle işleminin tanımına göre açarak AA değerini bulmak.
A⋅4−5=7  ⟹  4A=12  ⟹  A=3A \cdot 4 - 5 = 7 \implies 4A = 12 \implies A = 3 bulunur.
Birinci işlemin sonucunu bulmak için tanımlanan kuralı uygulamak.
3
A=3⋆a=3A = 3 \star a = 3 eşitliğini ⋆\star işleminin tanımına göre açarak aa değerini bulmak.
2(3)−a=3  ⟹  6−a=3  ⟹  a=32(3) - a = 3 \implies 6 - a = 3 \implies a = 3 bulunur.
İçteki işlemin kuralını uygulayarak bilinmeyen aa değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler
Soru 49Soru →

Bir sayı dizisinde birinci terim 55’tir. Bu dizinin sonraki her bir terimi, bir önceki terimin 22 katının 33 eksiği alınarak elde edilmektedir. Buna göre, bu dizinin beşinci terimi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3535

Cevap

Beşinci terim olan 3535
Dizinin birinci terimi 55 olarak verilmiştir. Her yeni terim bir önceki terimin 22 katından 33 çıkarılarak bulunur. Bu kural sırasıyla uygulandığında ikinci terim 77, üçüncü terim 1111, dördüncü terim 1919 ve beşinci terim 3535 bulunur. Bu nedenle doğru yanıt 3535 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci terim olan a1=5a_1 = 5 değerini kullanarak ikinci terimi (a2a_2) hesaplamak.
a2=2×5−3=7a_2 = 2 \times 5 - 3 = 7
Dizi kuralına göre sonraki terim, bir önceki terimin 2 katının 3 eksiğidir.
2
İkinci terim olan a2=7a_2 = 7 değerini kullanarak üçüncü terimi (a3a_3) hesaplamak.
a3=2×7−3=11a_3 = 2 \times 7 - 3 = 11
Örüntü kuralını bir sonraki adıma uygulamak.
3
Üçüncü terim olan a3=11a_3 = 11 değerini kullanarak dördüncü terimi (a4a_4) hesaplamak.
a4=2×11−3=19a_4 = 2 \times 11 - 3 = 19
Örüntüyü adım adım ilerleterek beşinci terime yaklaşmak.
4
Dördüncü terim olan a4=19a_4 = 19 değerini kullanarak beşinci terimi (a5a_5) hesaplamak.
a5=2×19−3=35a_5 = 2 \times 19 - 3 = 35
İstenen beşinci terime ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde indirgemeli örüntü kuralını adım adım uygulama
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 50Soru →

Bir kurye; A, B, C, D ve E isimli beş farklı paketi sırayla teslim edecektir. Paketlerin teslimat sırasıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* C paketi, B paketinden hemen sonra teslim edilmiştir.
* A paketi, E paketinden daha sonraki bir sırada teslim edilmiştir.
* D paketi, ikinci veya dördüncü sırada teslim edilmiştir.
* E paketi ile C paketi arasında tam olarak bir paket teslim edilmiştir.

Buna göre, teslimat sırasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: C paketi üçüncü sırada teslim edilmiştir.

Cevap

C paketi üçüncü sırada teslim edilmiştir.
Verilen bilgilere göre teslimat sırası kesin olarak E - B - C - D - A şeklinde kurulabilmektedir. Bu sıralamada üçüncü sırada teslim edilen paketin C paketi olduğu net bir şekilde görülmektedir. Dolayısıyla C paketinin üçüncü sırada teslim edildiğini belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
B ve C paketleri arasındaki ardışıklık ilişkisi ile E ve C paketleri arasındaki mesafeyi birleştirerek olası blokları belirleyin.
C paketi, B'den hemen sonra teslim edildiği için bir [B, C] bloku oluşur. E ile C arasında tam olarak bir paket bulunduğundan, bu durum [E, B, C] ya da [B, C, _, E] şeklinde iki farklı yerleşim yapısı oluşturabilir.
Soruda verilen kısıtları bir araya getirerek olası yerle��im senaryolarını sınırlandırmak için.
2
Birinci yerleşim olasılığı olan [E, B, C] durumunu, D paketinin konumu (2 veya 4) ve A'nın E'den sonra olması kurallarına göre test edin.
[E, B, C] bloku 1, 2 ve 3. sıraya yerleştirilirse (E=1, B=2, C=3); D paketi için geriye kalan seçeneklerden 4. sıra seçilir (çünkü 2. sıra doludur). Bu durumda geriye kalan tek paket olan A, 5. sıraya yerleşir. A (5), E'den (1) sonra teslim edildiği için tüm koşullar sağlanır: E - B - C - D - A.
Olası ilk senaryonun tüm kurallarla tutarlı olup olmadığını görmek için.
3
Diğer olası dizilim kombinasyonlarını test ederek geçersizliklerini doğrulayın.
[E, B, C] bloku 2, 3, 4. sıraya yerleştirilirse D paketi yerleştirilemez. 3, 4, 5. sıraya yerleştirilirse A birinci sıraya kalır ve A, E'den sonra olmalıdır kuralı bozulur. [B, C, _, E] yapısı denendiğinde de benzer şekilde kurallar ihlal edilir. Bu nedenle tek geçerli sıralama E - B - C - D - A şeklindedir.
Çözümün benzersiz ve kesin olduğunu kanıtlamak için.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Doğrusal Sıralama Analizi

İpuçları

1
C paketi B'den hemen sonra geliyorsa, bunları birbirinden ayırmadan [B, C] şeklinde tek bir blok olarak düşünün.
2
E ile C arasında tam bir paket olması, [B, C] blokuyla birleştiğinde ya B'nin ortada kalıp [E, B, C] oluşturmasını ya da C'den sonra bir boşluk kalıp [B, C, _, E] olmasını gerektirir.
3
D'nin 2. veya 4. sırada olma kuralını uygulayın. Eğer [E, B, C] yapısını ilk üç sıraya koyarsanız, 2. sırada B bulunur ve D'ye 4. sıra kalır. Bu durum tüm kurallarla mükemmel uyum sağlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 51Soru →

Belirli bir kurala göre oluşturulan aşağıdaki sayı dizisinin ilk beş terimi verilmiştir:

3,8,17,32,573, 8, 17, 32, 57

Buna göre, soru işareti (?) yerine hangi sayı gelmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

100
Dizinin genel terim örüntüsü an=2n+n2a_n = 2^n + n^2 şeklindedir. Bu kurala göre 6. terim için n=6n = 6 değeri yerine yazıldığında 26+62=64+36=1002^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100 sonucu bulunur. Bu nedenle doğru yanıt 100 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin terimleri arasındaki ilişkiyi bulmak amacıyla her terimin kendi sırası (indisi nn) ile ilişkisini analiz edin.
1. terim için 33, 2. terim için 88, 3. terim için 1717, 4. terim için 3232 ve 5. terim için 5757 değerleri verilmiştir.
Örüntünün genel kuralını belirlemek için girdi (nn) ile çıktı (terim değeri) arasındaki bağıntıyı keşfetmemiz gerekir.
2
Terimlerin 2n+n22^n + n^2 kuralına uyup uymadığını kontrol edin.
a1=21+12=3a_1 = 2^1 + 1^2 = 3, a2=22+22=8a_2 = 2^2 + 2^2 = 8, a3=23+32=17a_3 = 2^3 + 3^2 = 17, a4=24+42=32a_4 = 2^4 + 4^2 = 32 ve a5=25+52=57a_5 = 2^5 + 5^2 = 57 eşitlikleri doğrulanır.
Bulunan kuralın verilen tüm terimler için geçerli ve tutarlı olduğunu teyit etmek gerekir.
3
Dizinin 6. terimini (n=6n = 6) bulmak için genel kuralı uygulayın.
a6=26+62=64+36=100a_6 = 2^6 + 6^2 = 64 + 36 = 100 elde edilir.
Soru işareti ile belirtilen 6. terimin değerini hesaplamak.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde genel terim kuralını belirleme ve üslü ifadeler içeren örüntüleri çözme.
Soru 52Soru →

Aşağıdaki tabloda bir elektrik dağıtım şirketinin Eskişehir, Kayseri ve Samsun illerinde bulunan AC (yavaş) ve DC (hızlı) şarj istasyonlarının sayıları ile bu istasyonların birer adedinin günlük ortalama elektrik tüketimleri verilmiştir.

ŞehirAC İstasyon SayısıDC İstasyon SayısıBir AC İstasyonun Günlük Ortalama Tüketimi (kWh)Bir DC İstasyonun Günlük Ortalama Tüketimi (kWh)
Eskişehir2020555050200200
Kayseri1515886060250250
Samsun2525444040300300

Buna göre, bu üç şehirdeki tüm DC istasyonların bir günlük toplam elektrik tüketimi, tüm AC istasyonların bir günlük toplam elektrik tüketiminden kaç kWh fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13001300

Cevap

Toplam DC istasyon tüketimi olan 42004200 kWh değerinden toplam AC istasyon tüketimi olan 29002900 kWh çıkarılarak fark 13001300 kWh olarak bulunur.
Şehirlerdeki DC istasyonlarının toplam elektrik tüketimi sırasıyla 10001000 kWh, 20002000 kWh ve 12001200 kWh olup genel toplamı 42004200 kWh'dir. AC istasyonlarının toplam tüketimi ise sırasıyla 10001000 kWh, 900900 kWh ve 10001000 kWh olup genel toplamı 29002900 kWh'dir. İki değer arasındaki fark 4200−2900=13004200 - 2900 = 1300 kWh olarak hesaplandığından bu değere sahip seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir ildeki AC istasyonlarının günlük toplam elektrik tüketimini, istasyon sayıları ile istasyon başına tüketim değerlerini çarparak hesaplarız.
Eskişehir için 20×50=100020 \times 50 = 1000 kWh, Kayseri için 15×60=90015 \times 60 = 900 kWh ve Samsun için 25×40=100025 \times 40 = 1000 kWh. Toplam AC tüketimi: 1000+900+1000=29001000 + 900 + 1000 = 2900 kWh olur.
Şehir bazında toplam yavaş şarj tüketim miktarını bulmak.
2
Her bir ildeki DC istasyonlarının günlük toplam elektrik tüketimini, istasyon sayıları ile istasyon başına tüketim değerlerini çarparak hesaplarız.
Eskişehir için 5×200=10005 \times 200 = 1000 kWh, Kayseri için 8×250=20008 \times 250 = 2000 kWh ve Samsun için 4×300=12004 \times 300 = 1200 kWh. Toplam DC tüketimi: 1000+2000+1200=42001000 + 2000 + 1200 = 4200 kWh olur.
Şehir bazında toplam hızlı şarj tüketim miktarını bulmak.
3
Toplam DC tüketiminden toplam AC tüketimini çıkararak farkı buluruz.
4200−2900=13004200 - 2900 = 1300 kWh.
İki istasyon türünün toplam tüketimleri arasındaki farkı elde etmek.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini doğru değişkenlerle eşleştirerek ağırlıklı toplam hesabı yapma ve fark bulma.

İpuçları

1
Tabloda verilen tüketim miktarlarının 'bir istasyon için' olduğuna ve her şehirdeki istasyon sayılarının farklı olduğuna dikkat edin.
2
Öncelikle her şehir için AC ve DC toplam tüketimlerini ayrı ayrı çarparak bulun, ardından bu grupları kendi içlerinde toplayın.
3
Eskişehir, Kayseri ve Samsun illerindeki toplam DC tüketimini 42004200 kWh, toplam AC tüketimini ise 29002900 kWh bulmalısınız. Bu iki değerin farkı cevaba ulaşmanızı sağlayacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda yüzde ve oran hesaplamalarını pekiştirmek için 'toplam DC elektrik tüketiminin toplam AC tüketimine oranı' veya 'DC tüketiminin toplam tüketim içindeki yüzdesi' gibi varyasyonları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam farkı doğrudan bulmak yerine şehir bazında DC ve AC tüketim farklarını hesaplayıp ardından bu farkları toplayabiliriz: Eskişehir için 1000−1000=01000 - 1000 = 0 kWh, Kayseri için 2000−900=11002000 - 900 = 1100 kWh, Samsun için 1200−1000=2001200 - 1000 = 200 kWh. Toplam fark: 0+1100+200=13000 + 1100 + 200 = 1300 kWh olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 53Soru →
Bir (an)(a_n) sayı dizisinin ilk iki terimi a1=4a_1 = 4 ve a2=5a_2 = 5 olarak verilmiştir. Her n≥2n \geq 2 pozitif tam sayısı için bu dizinin terimleri arasında
an+1=an+an−1−na_{n+1} = a_n + a_{n-1} - n
bağıntısı tanımlanmıştır.

Buna göre, bu dizinin sekizinci terimi (a8a_8) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 31

Cevap

Sekizinci terim 31'dir.
Verilen an+1=an+an−1−na_{n+1} = a_n + a_{n-1} - n bağıntısı n=2n=2'den itibaren sırasıyla uygulandığında, her terim kendinden önceki iki terimin toplamından o adımın nn indisinin çıkarılmasıyla bulunur. Bu adımlar sırasıyla takip edildiğinde a3=7a_3 = 7, a4=9a_4 = 9, a5=12a_5 = 12, a6=16a_6 = 16, a7=22a_7 = 22 ve nihayetinde sekizinci terim olan a8=31a_8 = 31 olarak bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt 31'dir.

Adım Adım Çözüm

1
n=2n = 2 için bağıntıyı uygulayarak üçüncü terimi (a3a_3) hesaplayalım.
a3=a2+a1−2=5+4−2=7a_3 = a_2 + a_1 - 2 = 5 + 4 - 2 = 7
Dizinin sonraki terimlerine ulaşabilmek için indirgeme bağıntısını sırasıyla uygulamamız gerekir.
2
n=3n = 3 için bağıntıyı uygulayarak dördüncü terimi (a4a_4) hesaplayalım.
a4=a3+a2−3=7+5−3=9a_4 = a_3 + a_2 - 3 = 7 + 5 - 3 = 9
Bir sonraki terimi bulmak için son iki terimi toplarız ve geçerli nn değerini çıkarırız.
3
n=4n = 4 için bağıntıyı uygulayarak beşinci terimi (a5a_5) hesaplayalım.
a5=a4+a3−4=9+7−4=12a_5 = a_4 + a_3 - 4 = 9 + 7 - 4 = 12
Aynı kuralı n=4n = 4 için sürdürürüz.
4
n=5n = 5 için bağıntıyı uygulayarak altıncı terimi (a6a_6) hesaplayalım.
a6=a5+a4−5=12+9−5=16a_6 = a_5 + a_4 - 5 = 12 + 9 - 5 = 16
Aynı kuralı n=5n = 5 için sürdürürüz.
5
n=6n = 6 için ba��ıntıyı uygulayarak yedinci terimi (a7a_7) hesaplayalım.
a7=a6+a5−6=16+12−6=22a_7 = a_6 + a_5 - 6 = 16 + 12 - 6 = 22
Aynı kuralı n=6n = 6 için sürdürürüz.
6
n=7n = 7 için bağıntıyı uygulayarak sekizinci terimi (a8a_8) hesaplayalım.
a8=a7+a6−7=22+16−7=31a_8 = a_7 + a_6 - 7 = 22 + 16 - 7 = 31
Sekizinci terime ulaşmak için son adımı uygularız.

Anahtar Kavram

İndirgemeli sayı dizilerinde terimleri bir önceki terimler ve indis ilişkisi yardımıyla adım adım hesaplama.
Soru 54Soru →
Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı △\triangle işlemi, her xx ve yy pozitif gerçel sayısı için
x△y=x+y1+x⋅yx \triangle y = \frac{x+y}{1 + x \cdot y}
şeklinde veriliyor.
Buna göre,
(12△x)△13=79\left( \frac{1}{2} \triangle x \right) \triangle \frac{1}{3} = \frac{7}{9}
eşitliğini sağlayan xx değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 17\frac{1}{7}

Cevap

İki bölü yedi yerine bir bölü yedi olan değer doğru cevaptır.
İşlem adımları sırasıyla takip edildiğinde, 12△x=y\frac{1}{2} \triangle x = y dönüşümüyle dıştaki işlem çözülerek y=35y = \frac{3}{5} bulunur. Ardından 12△x=35\frac{1}{2} \triangle x = \frac{3}{5} denklemi kurulup rasyonel ifadeler düzenlendiğinde x=17x = \frac{1}{7} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
İçteki işlem olan 12△x\frac{1}{2} \triangle x ifadesine yy diyerek dıştaki işlemi tek bir değişkene indirgeyin.
y△13=79y \triangle \frac{1}{3} = \frac{7}{9} denklemi elde edilir.
İç içe geçmiş işlemleri sırayla çözebilmek için değişken değiştirme yöntemi uygulanır.
2
y△13y \triangle \frac{1}{3} ifadesini işlem tanımına göre yazıp yy değerini bulun.
y+131+y⋅13=79⇒3y+13+y=79\frac{y + \frac{1}{3}}{1 + y \cdot \frac{1}{3}} = \frac{7}{9} \Rightarrow \frac{3y+1}{3+y} = \frac{7}{9}
İçler dışlar çarpımı yapıldığında:
9(3y+1)=7(3+y)⇒27y+9=21+7y⇒20y=12⇒y=359(3y+1) = 7(3+y) \Rightarrow 27y+9 = 21+7y \Rightarrow 20y=12 \Rightarrow y = \frac{3}{5} bulunur.
Tanımlanan özel işlemi uygulayarak rasyonel bir denklem elde etmek ve çözmek amaçlanmıştır.
3
y=35y = \frac{3}{5} değerini yerine yazarak 12△x=35\frac{1}{2} \triangle x = \frac{3}{5} denklemini çözün.
12+x1+12⋅x=35⇒1+2x2+x=35\frac{\frac{1}{2} + x}{1 + \frac{1}{2} \cdot x} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{1+2x}{2+x} = \frac{3}{5}
İçler dışlar çarpımı yapıldığında:
5(1+2x)=3(2+x)⇒5+10x=6+3x⇒7x=1⇒x=175(1+2x) = 3(2+x) \Rightarrow 5+10x = 6+3x \Rightarrow 7x=1 \Rightarrow x = \frac{1}{7} bulunur.
Ara değişkenin değeri kullanılarak başlangıçtaki bilinmeyen olan xx değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı fonksiyonlarda/işlemlerde değişken değiştirme yöntemi ve rasyonel denklemlerin çözümü.
Soru 55Soru →

Bir şirketin beş çalışanı (Ali, Burak, Ceren, Deniz ve Elif), pazartesiden cumaya kadar hafta içi her gün farklı bir günde yıllık izin kullanacaktır. Çalışanların izin kullanacağı günlerle ilgili bilinenler şunlardır:

* Ali, Burak'tan hemen sonraki gün izin kullanacaktır.
* Ceren, Deniz'den daha önceki bir gün izin kullanacaktır.
* Haftanın ilk günü Elif izin kullanacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz, yıllık iznini Çarşamba veya Cuma günü kullanacaktır.

Cevap

Deniz'in yıllık iznini Çarşamba veya Cuma günü kullanacağı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan durum analizinde görüldüğü üzere, Elif'in Pazartesi günü sabitlenmesinin ardından geriye kalan günlere yerleşim yapıldığında sadece 3 geçerli durum oluşmaktadır. Bu durumların tamamında Deniz ya Çarşamba günü ya da Cuma günü izin kullanmaktadır. Bu nedenle Deniz'in Çarşamba veya Cuma günü izin kullanacağı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kısıtları ve sabit bilgileri listeleyelim.
Sabit bilgi: Elif Pazartesi günü izin kullanacaktır. Koşullar: (Burak, Ali) ardışık bir ikili oluşturmalıdır. Ceren'in izin günü Deniz'inkinden önce olmalıdır (Ceren < Deniz).
Çözümleme için sabit bilgileri yerleştirmek ve esnek kısıtları tanımlamak gerekir.
2
Pazartesi günü Elif tarafından doldurulduğuna göre geriye kalan Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günleri için (Burak, Ali) çiftinin gelebileceği olası durumları belirleyelim.
Durum 1: Burak Salı, Ali Çarşamba günü izin kullanır. Geriye kalan Perşembe ve Cuma günlerine Ceren < Deniz koşuluyla sırasıyla Ceren ve Deniz yerleşir. (Sıralama: Elif, Burak, Ali, Ceren, Deniz)
Durum 2: Burak Çarşamba, Ali Perşembe günü izin kullanır. Geriye kalan Salı ve Cuma günlerine Ceren < Deniz koşuluyla sırasıyla Ceren ve Deniz yerleşir. (Sıralama: Elif, Ceren, Burak, Ali, Deniz)
Durum 3: Burak Perşembe, Ali Cuma günü izin kullanır. Geriye kalan Salı ve Çarşamba günlerine Ceren < Deniz koşuluyla sırasıyla Ceren ve Deniz yerleşir. (Sıralama: Elif, Ceren, Deniz, Burak, Ali)
Olası tüm yerleşim senaryolarını eksiksiz şekilde listelemek kesin doğruya ulaşmayı sağlar.
3
Bulunan 3 durumu analiz ederek seçenekleri değerlendirelim.
Her üç durumda da Deniz'in izin günü incelendiğinde; Durum 1 ve Durum 2'de Cuma günü, Durum 3'te ise Çarşamba günü izin kullandığı görülür. Dolayısıyla Deniz kesinlikle Çarşamba veya Cuma günü izin kullanacaktır.
Kesinlik aranan sorularda tüm olası durumlarda ortak olarak sağlanan önermeyi bulmak gerekir.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Durum Analizi
Soru 56Soru →

Aşağıdaki tabloda bir şehirdeki üç farklı müzeyi Mayıs ve Haziran aylarında ziyaret eden kişi sayıları verilmiştir:

MüzeMayısHaziran
Arkeoloji Müzesi12001600
Tarih Müzesi18001500
Resim Müzesi15001700

Buna göre, Tarih Müzesi'ni Mayıs ve Haziran aylarında ziyaret eden toplam kişi sayısı, aynı aylarda Arkeoloji Müzesi'ni ziyaret eden toplam kişi sayısından kaç fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Tarih Müzesi'ni iki ayda ziyaret edenlerin toplamı Arkeoloji Müzesi'ni ziyaret edenlerden 500 fazladır.
Tarih Müzesi'nin iki aylık toplam ziyaretçi sayısı 1800+1500=33001800 + 1500 = 3300 olurken, Arkeoloji Müzesi'nin iki aylık toplam ziyaretçi sayısı 1200+1600=28001200 + 1600 = 2800 olarak bulunur. Bu iki değer arasındaki fark 3300−2800=5003300 - 2800 = 500 olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru yanıt 500'dür.

Adım Adım Çözüm

1
Tarih Müzesi'nin Mayıs ve Haziran aylarındaki ziyaretçi sayılarını toplayarak toplam ziyaretçi sayısını bulun.
Tarih Müzesi toplam ziyaretçi sayısı: 1800+1500=33001800 + 1500 = 3300 kişi.
Tarih Müzesi'ni iki ay boyunca ziyaret eden toplam kişi sayısını belirlemek için.
2
Arkeoloji Müzesi'nin Mayıs ve Haziran aylarındaki ziyaretçi sayılarını toplayarak toplam ziyaretçi sayısını bulun.
Arkeoloji Müzesi toplam ziyaretçi sayısı: 1200+1600=28001200 + 1600 = 2800 kişi.
Arkeoloji Müzesi'ni iki ay boyunca ziyaret eden toplam kişi sayısını belirlemek için.
3
Tarih Müzesi'nin toplam ziyaretçi sayısından Arkeoloji Müzesi'nin toplam ziyaretçi sayısını çıkarın.
3300−2800=5003300 - 2800 = 500 kişi.
İki müzenin toplam ziyaretçi sayıları arasındaki farkı bulmak için.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri okuma ve toplama-çıkarma işlemleriyle yorumlama.

İpuçları

1
Tarih ve Arkeoloji müzelerinin her iki aydaki toplam ziyaretçi sayılarını ayrı ayrı hesaplayarak başlayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 57Soru →

Bir teknoloji firmasının ürettiği üç farklı akıllı saat modelinin (AA, BB ve CC) birer adedinin üretim maliyeti, bu saatlerin normal satışından elde edilen kâr oranı ve bir ayda normal (kârlı) fiyattan satılan adet bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ModelÜretim Maliyeti (TL)Kâr Oranı (%)Kârlı Satılan Adet
AA20002000252512001200
BB300030002020800800
CC400040001515700700

Bu firmada bir ay sonunda normal fiyattan satılamayan ürünlerin tamamı, üretim maliyeti üzerinden %10\%10 zarar edilerek indirimli fiyattan satılmıştır. Her bir model için indirimli satılan ürünlerin sayısı, o modelden üretilen toplam ürün sayısının sırasıyla %20\%20'si, %20\%20'si ve %30\%30'udur.

Buna göre, bu firmanın bu üç modelden bir ayda elde ettiği toplam net kâr kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1.260.0001.260.000

Cevap

1.260.0001.260.000 TL net kâr elde edilmiştir.
Toplam net kâr, kârlı satışlardan elde edilen toplam 1.500.0001.500.000 TL kârdan, indirimli satışlardan kaynaklanan toplam 240.000240.000 TL zararın çıkarılmasıyla 1.260.0001.260.000 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Her model için üretilen toplam ürün miktarını ve indirimli satılan ürün miktarını bulmak.
AA modeli için kârlı satılan 12001200 adet toplam üretimin %80\%80'idir. Toplam üretim: 1200/0,8=15001200 / 0,8 = 1500 adet, indirimli satılan: 1500×0,2=3001500 \times 0,2 = 300 adettir. BB modeli için kârlı satılan 800800 adet toplam üretimin %80\%80'idir. Toplam üretim: 800/0,8=1000800 / 0,8 = 1000 adet, indirimli satılan: 1000×0,2=2001000 \times 0,2 = 200 adettir. CC modeli için kârlı satılan 700700 adet toplam üretimin %70\%70'idir. Toplam üretim: 700/0,7=1000700 / 0,7 = 1000 adet, indirimli satılan: 1000×0,3=3001000 \times 0,3 = 300 adettir.
İndirimli satılan ürünlerin yüzdesi toplam üretim üzerinden tanımlandığı için önce toplam üretim miktarlarına ulaşılmalıdır.
2
Kârlı satılan ürünlerden elde edilen toplam kârı hesaplamak.
AA modelinden kâr: 1200×(2000×0,25)=600.0001200 \times (2000 \times 0,25) = 600.000 TL. BB modelinden kâr: 800×(3000×0,20)=480.000800 \times (3000 \times 0,20) = 480.000 TL. CC modelinden kâr: 700×(4000×0,15)=420.000700 \times (4000 \times 0,15) = 420.000 TL. Toplam kâr: 600.000+480.000+420.000=1.500.000600.000 + 480.000 + 420.000 = 1.500.000 TL.
Normal fiyattan satılan ürünlerin birim kârları ile satış adetleri çarpılarak normal satış kârı bulunur.
3
İndirimli satılan ürünlerden kaynaklanan toplam zararı hesaplamak.
AA modelinden zarar: 300×(2000×0,10)=60.000300 \times (2000 \times 0,10) = 60.000 TL. BB modelinden zarar: 200×(3000×0,10)=60.000200 \times (3000 \times 0,10) = 60.000 TL. CC modelinden zarar: 300×(4000×0,10)=120.000300 \times (4000 \times 0,10) = 120.000 TL. Toplam zarar: 60.000+60.000+120.000=240.00060.000 + 60.000 + 120.000 = 240.000 TL.
İndirimli ürünler maliyetin %10\%10 zararına satıldığından birim zarar miktarları ile satış adetleri çarpılarak toplam zarar bulunur.
4
Toplam net kârı belirlemek.
Net Kâr = Toplam Kâr - Toplam Zarar = 1.500.000−240.000=1.260.0001.500.000 - 240.000 = 1.260.000 TL.
Elde edilen kârdan toplam zarar düşülerek net kâra ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde, kâr ve zarar hesaplamalarını bir arada kullanma.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 58Soru →

Bir müzik okulunun yıl sonu gösterisinde; davul, flüt, gitar, keman ve piyano olmak üzere beş farklı enstrüman sırayla birer kez çalınacaktır. Bu enstrümanların çalınma sıraları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gitar, piyano çalındıktan hemen sonra çalınmıştır.
* Davul ile flüt arasında tam olarak iki enstrüman çalınmıştır.
* Keman ilk sırada çalınmamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Keman kesinlikle beşinci sırada çalınmıştır.

Cevap

Keman beşinci sırada çalınmıştır.
Kemanın beşinci sırada çalındığı ifadesi kesinlikle doğrudur. Çünkü kurallara göre oluşturulabilen tüm geçerli senaryolarda keman her zaman beşinci sırada yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık çalınan enstrümanları gruplandırma.
(Piyano, Gitar) şeklinde ikili bir blok elde edilir.
Gitarın piyanodan hemen sonra çalınması kuralını uygulamak için.
2
Davul ve Flüt arasındaki mesafe kuralını analiz etme.
Davul ve Flüt'ün gelebileceği iki konum çifti belirlenir: (1 ve 4) ya da (2 ve 5).
Aralarında tam olarak iki enstrüman bulunması şartını sağlamak için.
3
Olası yerleşimleri test etme ve çelişkileri eleme.
Davul ve Flüt 2. ve 5. sıraya konursa, (Piyano, Gitar) ikilisi sadece 3. ve 4. sıraya gelebilir. Bu durumda boş kalan 1. sıraya Keman gelmek zorunda kalır ki bu durum kemanın ilk sırada olamayacağı kuralıyla çelişir. Dolayısıyla Davul ve Flüt kesinlikle 1. ve 4. sıralarda olmalıdır.
Tüm kısıtları sağlayan geçerli dizilimleri bulmak için.
4
Geçerli dizilimleri oluşturma.
Geriye kalan 2, 3 ve 5. sıralardan 2. ve 3. sıraya (Piyano, Gitar) bloğu yerleştirilir ve 5. sıraya Keman kalır. Buradan iki olası durum elde edilir: (Davul - Piyano - Gitar - Flüt - Keman) veya (Flüt - Piyano - Gitar - Davul - Keman).
Kesinlik bildiren sonuçları tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Mantıksal sıralama ve kısıt yönetimi
Soru 59Soru →
Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı ⟨n⟩\langle n \rangle işlemi,
⟨n⟩=n⋅s(B(n))\langle n \rangle = n \cdot s(B(n))
olarak tanımlanıyor. Burada s(B(n))s(B(n)), nn sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısıdır.
Buna göre,
⟨10⟩⋅⟨6⟩⟨15⟩\frac{\langle 10 \rangle \cdot \langle 6 \rangle}{\langle 15 \rangle}

işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

İşlemin sonucu 16 olarak bulunur.
Tanımlanan işlem kuralları uygulandığında 10, 6 ve 15 sayılarının her birinin pozitif bölen sayısının 4 olduğu görülür. Buradan elde edilen değerler ⟨10⟩=40\langle 10 \rangle = 40, ⟨6⟩=24\langle 6 \rangle = 24 ve ⟨15⟩=60\langle 15 \rangle = 60 şeklindedir. Kesirli ifadede yerlerine yazılıp sadeleştirme yapıldığında doğru sonuç 16 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
10 sayısı için tanımlanan işlemi hesaplama
10 sayısının pozitif bölenleri {1,2,5,10}\{1, 2, 5, 10\} olup sayısı s(B(10))=4s(B(10)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨10⟩=10⋅4=40\langle 10 \rangle = 10 \cdot 4 = 40 elde edilir.
İfadedeki ilk çarpanın değerini bulmak için.
2
6 sayısı i��in tanımlanan işlemi hesaplama
6 sayısının pozitif bölenleri {1,2,3,6}\{1, 2, 3, 6\} olup sayısı s(B(6))=4s(B(6)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨6⟩=6⋅4=24\langle 6 \rangle = 6 \cdot 4 = 24 elde edilir.
İfadedeki ikinci çarpanın değerini bulmak için.
3
15 sayısı için tanımlanan işlemi hesaplama
15 sayısının pozitif bölenleri {1,3,5,15}\{1, 3, 5, 15\} olup sayısı s(B(15))=4s(B(15)) = 4 tanedir. Tanımdan ⟨15⟩=15⋅4=60\langle 15 \rangle = 15 \cdot 4 = 60 elde edilir.
Paydadaki ifadenin değerini bulmak için.
4
Bulunan değerleri yerine yazarak kesirli işlemi çözme
40⋅2460=96060=16\frac{40 \cdot 24}{60} = \frac{960}{60} = 16
Soruda istenen ifadenin nihai sonucuna ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler ve Pozitif Bölen Sayısı

İpuçları

1
Her bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin adedini ayrı ayrı listeleyerek işe başlayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 60Soru →

Bir teknoloji şirketinde Tasarım, Yazılım ve Test ekiplerinde çalışan personel bilgileri ve bu ekiplerin bir haftalık performans verileri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

EkipÇalışan SayısıKişi Başı Haftalık Çalışma Süresi (Saat)Haftalık Toplam Çıktı (Görev Sayısı)
Tasarım103080
Yazılım1240300
Test53690

Bu şirkette çalışanların saatlik ücretleri şu şekildedir:
* Tasarım ekibi çalışanı için 160 TL160 \text{ TL}
* Yazılım ekibi çalışanı için 250 TL250 \text{ TL}
* Test ekibi çalışanı için 150 TL150 \text{ TL}

Buna göre, bu üç ekipte tamamlanan bir görevin ortalama iş gücü maliyetinin en yüksek olandan en düşük olana doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tasarım > Yazılım > Test

Cevap

Tasarım > Yazılım > Test sıralaması doğrudur. Görev başına ortalama iş gücü maliyeti sırasıyla Tasarım ekibinde 600 TL600 \text{ TL}, Yazılım ekibinde 400 TL400 \text{ TL} ve Test ekibinde 300 TL300 \text{ TL} olarak hesaplanır.
Görev başına düşen ortalama iş gücü maliyetini bulmak için her ekibin toplam haftalık maliyetini (Çalışan Sayısı ×\times Kişi Başı Süre ×\times Saatlik Ücret) o ekibin haftalık toplam görev çıktısına bölmemiz gerekir. Hesaplamalar yapıldığında Tasarım ekibinde bir görevin maliyeti 600 TL600 \text{ TL}, Yazılım ekibinde 400 TL400 \text{ TL}, Test ekibinde ise 300 TL300 \text{ TL} çıkmaktadır. Bu değerler büyükten küçüğe sıralandığında Tasarım > Yazılım > Test sıralaması elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Ekiplerin haftalık toplam çalışma sürelerini hesaplama
Tasarım: 10×30=30010 \times 30 = 300 saat, Yazılım: 12×40=48012 \times 40 = 480 saat, Test: 5×36=1805 \times 36 = 180 saat.
Her ekibin toplam iş gücü süresini bulmak için çalışan sayısı ile kişi başı haftalık çalışma süresi çarpılır.
2
Ekiplerin haftalık toplam iş gücü maliyetlerini hesaplama
Tasarım: 300×160=48.000 TL300 \times 160 = 48.000 \text{ TL}, Yazılım: 480×250=120.000 TL480 \times 250 = 120.000 \text{ TL}, Test: 180×150=27.000 TL180 \times 150 = 27.000 \text{ TL}.
Her ekibin toplam maliyetini belirlemek için toplam çalışma saati ile çalışanların saatlik ücreti çarpılır.
3
Tamamlanan bir görevin ortalama iş gücü maliyetini hesaplama
Tasarım: 48.000/80=600 TL48.000 / 80 = 600 \text{ TL}, Yazılım: 120.000/300=400 TL120.000 / 300 = 400 \text{ TL}, Test: 27.000/90=300 TL27.000 / 90 = 300 \text{ TL}.
Görev başına düşen ortalama maliyeti bulmak için toplam haftalık maliyet, o hafta tamamlanan toplam görev sayısına bölünür.
4
Hesaplanan görev başı maliyetleri en yüksekten en düşüğe sıralama
Tasarım (600 TL600 \text{ TL}) > Yazılım (400 TL400 \text{ TL}) > Test (300 TL300 \text{ TL}).
Elde edilen birim maliyet değerleri karşılaştırılarak sıralanır.

Anahtar Kavram

Tablolardaki ilişkili verileri (çalışan sayısı, süre, birim maliyet ve çıktı miktarı) birleştirerek çok adımlı oran-orantı ve birim maliyet hesabı yapma.

Alternatif Yöntem

Matematiksel işlemleri sadeleştirmek için her ekibin saatlik maliyetini doğrudan görev başına saat verisiyle çarpabiliriz. Örneğin, Tasarım ekibinde 8080 görev için 300300 saat harcanıyorsa, görev başına 15/415/4 saat harcanır. Bu süre saatlik ücret olan 160160 ile çarpıldığında doğrudan 154×160=600 TL\frac{15}{4} \times 160 = 600 \text{ TL} birim maliyetine ulaşılır.
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 3 / 6Sonraki
Sayısal Mantık Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 3 | Examkin