Examkin

Sayısal Mantık

272 soru

Soru 121Soru →

A, B, C, D ve E olarak isimlendirilen beş farklı kutunun her birinin ağırlığı; 10, 12, 15, 18 ve 20 kg değerlerinden birine eşittir. Her kutunun ağırlığı birbirinden farklıdır.

Kutuların ağırlıklarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A kutusu B kutusundan daha ağır, C kutusundan ise daha hafiftir.
* D ve E kutularının ağırlıkları toplamı 30 kg'dır.
* C kutusu, tüm kutular arasındaki en ağır kutu değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: B ve C kutularının ağırlıkları toplamı 30 kg'dır.

Cevap

B ve C kutularının ağırlıkları toplamı 30 kg'dır.
Mantıksal analiz sonucunda tek geçerli senaryo; A=15, B=12, C=18 ve {D,E}={10,20} şeklindedir. Bu durumda B (12) ve C (18) kutularının toplam ağırlığı 30 kg'dır. Bu bilgi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
D ve E kutularının ağırlıkları toplamının 30 kg olması kuralını incele.
Verilen ağırlıklar (10, 12, 15, 18, 20) arasında toplamı 30 eden iki çift vardır: {10, 20} veya {12, 18}.
Olası durumları belirlemek için.
2
Birinci durumu ({D, E} = {12, 18}) test et.
Eğer D ve E {12, 18} ise, geriye kalan A, B, C kutuları {10, 15, 20} değerlerini almalıdır. 'B < A < C' kuralına göre sıralama B=10, A=15, C=20 olur. Ancak bu durumda C (20 kg) en ağır kutu olur. 'C en ağır değildir' kuralı ihlal edilir. Bu durum geçersizdir.
Çelişki yaratan durumu elemek için.
3
İkinci durumu ({D, E} = {10, 20}) test et.
Eğer D ve E {10, 20} ise, geriye kalan A, B, C kutuları {12, 15, 18} değerlerini almalıdır. 'B < A < C' kuralına göre sıralama B=12, A=15, C=18 olur. En ağır kutu 20 kg (D veya E) olduğu için, C (18 kg) en ağır değildir. Bu durum geçerlidir.
Geçerli senaryoyu tespit etmek için.
4
Kesinleşen bilgileri ve seçenekleri kontrol et.
Kesin bilgiler: A=15, B=12, C=18. D ve E ise 10 veya 20'dir (hangisinin hangisi olduğu bilinmez). Seçeneklerde B+C=12+18=30 ifadesi kesinlikle doğrudur.
Doğru cevaba ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Koşullu Mantık Yürütme ve Eleme Yöntemi

İpuçları

1
Öncelikle 'toplamı 30 olan' sayı ikililerini belirleyerek işe başlayın.
2
İki olası durum vardır: D ve E ya {10, 20} ya da {12, 18} olabilir. Her iki durumu da 'B < A < C' ve 'C en ağır değil' kurallarına göre test edin.
3
{12, 18} çifti D ve E'ye verilirse, C kutusu 20 kg olmak zorunda kalır. Bu durum 'C en ağır değildir' kuralıyla çelişir.

Alternatif Yöntem

Tablo yöntemi: Sütunlara olası {D,E} çiftlerini, satırlara ise kalan sayılarla oluşturulabilecek A,B,C sıralamalarını yazarak kurallara uymayanları eleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 122Soru →

Bir şirketin bir yıl içerisindeki harcama kalemlerinin dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu şirketin yıllık toplam harcaması 72.00072.000 TL olduğuna göre, kira gideri kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24.000

Cevap

Şirketin kira gideri 24.00024.000 TL'dir.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ dir. Kira gideri 120∘120^\circ olarak verildiğine göre, kira gideri tüm harcamaların 120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}'üne eşittir. Toplam harcama 72.00072.000 TL olduğuna göre, kira gideri 72.000÷3=24.00072.000 \div 3 = 24.000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kira giderine ait merkez açının tüm grafiğe oranını belirleyin.
Oran: 120∘360∘=13\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için, her bir dilimin payı merkez açısının 360360'a oranı kadardır.
2
Bulunan oranı toplam harcama miktarı ile çarpın.
72.000×13=24.00072.000 \times \frac{1}{3} = 24.000 TL
Toplam miktarın belirli bir parçasını bulmak için miktar ile ilgili oran çarpılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veriler, 360∘360^\circ lik bir çemberin dilimleri olarak gösterilir. Bir dilimin temsil ettiği miktar, (Merkez Ac¸ı/360∘)×Toplam Miktar(\text{Merkez Açı} / 360^\circ) \times \text{Toplam Miktar} formülü ile hesaplanır.

İpuçları

1
Daire grafiğinin tamamının 360∘360^\circ olduğunu hatırlayarak işe başlayın.
2
Kira gideri için verilen 120∘120^\circ lik açının, 360∘360^\circ lik tam turun kaçta kaçı olduğunu hesaplayın.
3
120∘120^\circ, 360∘360^\circ nin tam olarak üçte biridir (13\frac{1}{3}). Bu durumda toplam harcamayı 3'e bölmek sizi doğru sonuca ulaştıracaktır.

Daha Fazla Pratik

Grafikteki 'Personel Giderleri' kaleminin kaç TL olduğunu hesaplayarak pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Doğru orantı kurarak da çözebilirsiniz: 360∘360^\circ, 72.00072.000 TL ise 120∘120^\circ, xx TL'dir. Buradan x=120×72.000360=24.000x = \frac{120 \times 72.000}{360} = 24.000 TL bulunur.
Tahmini Süre:50s
Soru 123Soru →

Bir e-ticaret platformu, beş farklı ürün grubu (K, L, M, N ve P) için dijital reklam kampanyası düzenlemiştir. Aşağıdaki karma grafikte, her bir kampanya için elde edilen toplam tıklama sayısı (sütun grafiği) ve tıklama başına gerçekleşen satışa dönüşüm oranı (çizgi grafiği) verilmiştir.

Her bir tıklamanın maliyeti 2 TL ve gerçekleşen her bir satıştan elde edilen gelir 50 TL olduğuna göre, toplam kârı (gelir - maliyet) en yüksek olan kampanya aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: L Kampanyası

Cevap

L Kampanyası
L kampanyası, %10'luk yüksek bir dönüşüm oranıyla tıklama başına kârı 3 TL'ye çıkarmış ve 90.000 tıklama hacmiyle toplam 270.000 TL kâr elde etmiştir. Diğer kampanyalar ya düşük marjlı (K, M) ya da düşük hacimlidir (N).

Adım Adım Çözüm

1
Kâr formülünü oluştur.
Kâr = (Tıklama × Dönüşüm% × 50 TL) - (Tıklama × 2 TL) = Tıklama × (50 × Dönüşüm% - 2)
Toplam gelirden toplam maliyeti çıkarmamız gerekir.
2
K Kampanyası için kârı hesapla.
160.000 × (50 × 0,06 - 2) = 160.000 × (3 - 2) = 160.000 TL
Grafik verileri: 160 bin tıklama, %6 dönüşüm.
3
L Kampanyası için kârı hesapla.
90.000 × (50 × 0,10 - 2) = 90.000 × (5 - 2) = 270.000 TL
Grafik verileri: 90 bin tıklama, %10 dönüşüm.
4
M Kampanyası için kârı hesapla.
120.000 × (50 × 0,05 - 2) = 120.000 × (2,5 - 2) = 60.000 TL
Grafik verileri: 120 bin tıklama, %5 dönüşüm.
5
N Kampanyası için kârı hesapla.
40.000 × (50 × 0,15 - 2) = 40.000 × (7,5 - 2) = 220.000 TL
Grafik verileri: 40 bin tıklama, %15 dönüşüm.
6
P Kampanyası için kârı hesapla.
80.000 × (50 × 0,08 - 2) = 80.000 × (4 - 2) = 160.000 TL
Grafik verileri: 80 bin tıklama, %8 dönüşüm.
7
Sonuçları karşılaştır.
En yüksek değer 270.000 TL ile L kampanyasıdır.
K(160), L(270), M(60), N(220), P(160) arasından maksimum olan seçilir.

Anahtar Kavram

Grafik verilerini kullanarak kâr-zarar analizi yapma ve çoklu veri setlerini karşılaştırma.

İpuçları

1
Her bir tıklama için şirketin cebinden 2 TL çıkmakta, ancak bu tıklama satışa dönerse 50 TL girmektedir.
2
Her kampanya için 'Tıklama Başına Kâr'ı hesaplayın: (50 TL × Dönüşüm Oranı) - 2 TL.
3
L kampanyası için her tıklama 50 × %10 = 5 TL gelir getirir. Maliyet 2 TL olduğu için tıklama başı net 3 TL kazanılır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir grafikte, kâr yerine 'yatırımın geri dönüş süresi'nin sorulduğu sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Tüm gelirleri ve tüm maliyetleri ayrı ayrı hesaplayıp en sonunda farklarını alabilirsiniz. Örneğin L için Gelir: 90.000 × 0,10 × 50 = 450.000 TL, Maliyet: 90.000 × 2 = 180.000 TL.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 124Soru →

K, L, M, N ve P harfleriyle isimlendirilmiş beş farklı kargo kolisi, bir dağıtım aracının rafına yan yana belirli bir kurala göre dizilmiştir. Kolilerin konumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* M kolisi tam ortada yer almaktadır.
* P kolisi, M ile N kolilerinin arasında bulunmaktadır.
* K kolisi, L kolisinin sağ tarafındaki herhangi bir sıradadır.
* L kolisi, sıranın en başında veya en sonundadır.

Buna göre, soldan sağa doğru yapılan sıralamada ikinci sırada hangi koli bulunmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K

Cevap

Soldan ikinci sırada K kolisi bulunmaktadır.
Verilen koşullar adım adım işlendiğinde tek bir geçerli sıralama ortaya çıkar: 1. sırada L, 2. sırada K, 3. sırada M, 4. sırada P ve 5. sırada N bulunur. Bu dizilimde L en başta (kenarda), M ortada ve K, L'nin sağındadır. Soru soldan ikinci sırayı sorduğu için doğru cevap K kolisidir.

Adım Adım Çözüm

1
Konumları belirle ve kesin bilgiyi yerleştir.
5 sıra vardır: 1-2-3-4-5. M kolisi tam ortada olduğu için 3. sıradadır.
Referans noktası oluşturmak için kesin bilgi kullanılır.
2
L kolisinin konumunu analiz et.
L kenarlardadır (1 veya 5). K kolisi L'nin sağında olduğuna göre, L 5. sırada olamaz (5'in sağı yoktur). Bu yüzden L 1. sırada olmalıdır.
Mantıksal çıkarım ile olasılıkları elemek.
3
P ve N kolilerinin konumlarını belirle.
P, M (3. sıra) ile N arasındadır. L 1. sırada olduğu için sol taraf doludur. N 5. sırada olmalıdır ki P, 3 ile 5'in arasına (4. sıraya) gelebilsin. (Sıralama: M - P - N)
Boş kalan yerlere göre 'arasında olma' koşulunu sağlamak.
4
Kalan boşluğu doldur.
1. L, 3. M, 4. P, 5. N olarak bulundu. Boş kalan 2. sıraya K gelmelidir. K, L'nin (1.) sağındadır koşulu da sağlanır.
Eksik parçayı tamamlamak ve sağlama yapmak.

Anahtar Kavram

Sıralama Mantığı
Soru 125Soru →

Aşağıdaki grafikte, bir lojistik firmasının 2020-2023 yılları arasında araçlarıyla katettiği toplam yol miktarı (sütun) ve bu araçların 100 kilometrede harcadığı ortalama yakıt tüketim değerleri (çizgi) gösterilmiştir.

Buna göre, 2020 ve 2022 yıllarında harcanan toplam yakıt miktarları arasındaki fark, 2023 yılında harcanan toplam yakıt miktarının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %10

Cevap

Hesaplanan toplam yakıt miktarları arasındaki fark, 2023 yılı tüketiminin %10'una eşittir.
Doğru sonuca ulaşmak için her yılın 'Toplam Yol' verisi ile 'Ortalama Tüketim' verisi çarpılarak toplam harcanan benzin bulunmalıdır. Birimlere dikkat edildiğinde (bin km ve L/100km), 2020 yılı için 3200 L, 2022 yılı için 3600 L ve 2023 yılı için 4000 L yakıt harcandığı görülür. 2020 ve 2022 farkı 400 litredir. Bu değer 2023 tüketimi olan 4000 litrenin %10'udur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten her yıl için 'Toplam Yol' ve 'Ortalama Tüketim' verilerini oku.
2020: 40 bin km, 8 L/100km. 2022: 60 bin km, 6 L/100km. 2023: 80 bin km, 5 L/100km.
Toplam yakıtı hesaplamak için ham verilere ihtiyaç vardır.
2
Her yıl için toplam yakıt miktarını hesapla. Formül: (Toplam Yol × 1000 / 100) × Ortalama Tüketim = Yol (bin km) × 10 × Tüketim.
2020: 40 × 10 × 8 = 3200 L. 2022: 60 × 10 × 6 = 3600 L. 2023: 80 × 10 × 5 = 4000 L.
100 km'deki tüketim verildiği için toplam yolu 100'e bölüp ortalama ile çarpmalıyız.
3
2020 ve 2022 yılları arasındaki toplam yakıt farkını bul.
3600 - 3200 = 400 Litre.
Soruda istenen fark miktarıdır.
4
Bulunan farkı 2023 yılı tüketimine oranla ve yüzdeye çevir.
(400 / 4000) = 1/10 = %10.
Sonuç yüzde olarak istenmiştir.

Anahtar Kavram

Birim Analizi ve Bileşik Veri Hesaplama

İpuçları

1
Grafikte iki farklı veri seti vardır: 'Gidilen Yol' ve 'Ortalama Tüketim'. Toplam harcanan yakıtı bulmak için bu iki veriyi birlikte kullanmalısınız.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 126Soru →

Aşağıda birim küplerden oluşturulmuş, tabanı 3×33 \times 3 karesel bölge olan bir yapı verilmiştir. Yapının köşelerindeki sütunlar 2 birim, kenar ortalarındaki sütunlar 1 birim ve tam ortadaki sütun 3 birim yüksekliğindedir.

Buna göre, bu yapının toplam yüzey alanı kaç birim karedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 54

Cevap

Yapının toplam yüzey alanı 54 birim karedir.
Doğru cevap 54'tür. Alternatif bir yöntem (Projeksiyon Yöntemi) ile de doğrulanabilir:
1. Alt ve Üst Görünüm: Taban 3×3=93 \times 3 = 9, Üstten görünüm de 9 birim kare. (Toplam 18)
2. Ön ve Arka Görünüm: Ön profil en yüksek sütunları görür. Köşe (2), Orta (1), Köşe (2) sütunları arkadaki daha yüksek sütunları maskeler mi? Hayır. Önden bakınca en yüksek sütunlar: Sol(2), Orta(3), Sağ(2). Alan = 2+3+2=72+3+2 = 7. Arkadan da aynı: 7. (Toplam 14)
3. Sağ ve Sol Görünüm: Benzer şekilde profil 2+3+2=72+3+2 = 7. (Toplam 14)
4. Projeksiyon Toplamı: 18+14+14=4618 + 14 + 14 = 46 birim kare.
5. İç Duvarlar (Fark): Orta kule (yükseklik 3) ile yanındaki kenar sütunları (yükseklik 1) arasında yükseklik farkı 2'dir. Orta kulenin 4 yan yüzeyi bu fark kadar açıktadır: 4 yu¨z×2 birim=84 \text{ yüz} \times 2 \text{ birim} = 8 birim kare eklenmelidir.
6. Sonuç: 46+8=5446 + 8 = 54.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam küp sayısını belirle.
Taban (1. kat): 9 küp. 2. kat: 4 köşe + 1 orta = 5 küp. 3. kat: 1 orta = 1 küp. Toplam küp sayısı: 9+5+1=159 + 5 + 1 = 15 küp.
Toplam yüzey alanını bulmak için önce yapıyı oluşturan tüm parçaların sayısı bilinmelidir.
2
Maksimum olası yüzey alanını hesapla (hiçbir küp birbirine değmeseydi).
15 ku¨p×6 yu¨z=9015 \text{ küp} \times 6 \text{ yüz} = 90 birim kare.
Bu değerden çakışan (yapışık) yüzeyleri çıkararak gerçek alanı bulacağız.
3
Çakışan (temas eden) yüzey sayısını hesapla.
Dikey temaslar (üst üste): 2. katın altındaki 5 yüzey + 3. katın altındaki 1 yüzey = 6 temas (6×2=126 \times 2 = 12 kayıp yüzey). Yatay temaslar (yan yana): 1. katta 12 temas (12×2=2412 \times 2 = 24 kayıp yüzey). 2. ve 3. katta yan yana temas yok. Toplam kayıp yüzey: 12+24=3612 + 24 = 36.
Her temas eden yüzey çifti, dış yüzey alanından 2 birim kare eksiltir.
4
Toplam alandan kayıp yüzeyleri çıkar.
90−36=5490 - 36 = 54 birim kare.
Maksimum alandan içte kalan yüzeyleri çıkararak dış yüzey alanı bulunur.

Anahtar Kavram

Yüzey Alanı Hesaplama ve Birim Küp Sayma

İpuçları

1
Yapıyı oluşturan toplam küp sayısını bulup, her bir küpün 6 yüzü olduğunu düşünerek başlayın.
2
Küpler birbirine yapıştığında, temas eden her yüzey dış dünyadan gizlenir ve alan hesabına katılmaz. Kaç yüzeyin birbirine değdiğini sayın.
3
Her temas (yapışma), toplam alandan 2 birim kare eksiltir. Toplam 18 temas noktası vardır (6 dikey, 12 yatay).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir yapının içinden bir tünel açıldığında yüzey alanının nasıl değişeceğini soran bir soru çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 127Soru →

Bir sayı oyununda, iki basamaklı sayılar belirli bir mantıksal kurala göre birer sonuç sayısına dönüştürülmektedir. Bu kurala ait bazı örnekler aşağıda verilmiştir:

13→613 \rightarrow 6
24→1024 \rightarrow 10
32→1132 \rightarrow 11

Buna göre, aynı kural uygulandığında 4545 sayısı hangi sonuç sayısına dönüşür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1717

Cevap

4545 sayısının kurala göre dönüşeceği sonuç değeri 1717'dir.
Verilen dönüşüm örnekleri incelendiğinde (13→613 \rightarrow 6, 24→1024 \rightarrow 10, 32→1132 \rightarrow 11), sayının onlar basamağındaki rakamın 33 katı ile birler basamağındaki rakamın toplandığı görülmektedir. 4545 sayısı için bu kural uygulandığında (4×3)+5=17(4 \times 3) + 5 = 17 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklerdeki sayıların basamakları ile sonuçlar arasındaki ilişkiyi tespit etme.
Kural: (Onlar Basamağı ×3\times 3) + Birler Basamağı
13→(1×3)+3=613 \rightarrow (1 \times 3) + 3 = 6, 24→(2×3)+4=1024 \rightarrow (2 \times 3) + 4 = 10 ve 32→(3×3)+2=1132 \rightarrow (3 \times 3) + 2 = 11 olduğu için kural doğrulanır.
2
4545 sayısının onlar ve birler basamağını belirleme.
Onlar basamağı: 44, Birler basamağı: 55
İşlemi doğru rakamlarla uygulamak için basamak analizi gereklidir.
3
Tespit edilen kuralı 4545 sayısına uygulama.
(4×3)+5=12+5=17(4 \times 3) + 5 = 12 + 5 = 17
Onlar basamağının 33 katı alınarak birler basamağı sonuca eklenmiştir.

Anahtar Kavram

Sayısal mantık sorularında temel amaç, verilen örneklerden yola çıkarak rakamlar arasındaki aritmetik ilişkiyi (örüntüyü) doğru keşfetmektir.

İpuçları

1
Sayıların basamaklarındaki rakamlar (onlar ve birler) ile sonuçlar arasındaki matematiksel ilişkiyi bulmaya çalışın.
2
Her örneğin onlar basamağındaki rakamın 33 katını almayı ve çıkan sonuca birler basamağını eklemeyi deneyin.
3
Kural: (Onlar Basamağı ×3\times 3) + Birler Basamağıdır. Bu kuralı 4545 sayısı için uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, 'Onlar basamağının karesinden birler basamağını çıkarma' gibi farklı kuralları olan sayı dizilerini pratik yaparak mantıksal hızınızı artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Örneklerdeki artış miktarını inceleyebilirsiniz: Onlar basamağı 11 arttığında sonuç genellikle 33 artmaktadır (13→613 \rightarrow 6 ve 24→1024 \rightarrow 10 karşılaştırıldığında, onlar basamağı 11 artarken birler basamağı da 11 artmış ve sonuç 44 artmıştır. Eğer birler basamağı değişmeseydi sonuç 33 artacaktı). Bu da onlar basamağının 33 çarpanı ile ilişkili olduğunu gösterir.
Tahmini Süre:45s
Soru 128Soru →

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyalar 'Gizli', 'Hizmete Özel' ve 'Genel' olmak üzere üç kategoride sınıflandırılmıştır. Dosyaların dağılımı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 'Gizli' dosyalar, verilerin dairesel grafiğe (daire grafiği) aktarılması durumunda 144∘144^{\circ} lik bir merkez açı ile gösterilmektedir.
* 'Hizmete Özel' dosyalar, toplam dosya sayısının %35'ini oluşturmaktadır.
* 'Genel' kategorisinde ise toplam 450 adet dosya bulunmaktadır.

Buna göre, arşivdeki 'Gizli' dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 720

Cevap

Arşivdeki 'Gizli' dosya sayısı 720 adettir.
Soruda verilen üç veri grubunun (Gizli, Hizmete Özel, Genel) toplamı bir bütünü oluşturur. 'Gizli' grubunun 144∘144^{\circ} olması, bütüne oranının 144/360=0.40144/360 = 0.40 (%40) olduğunu gösterir. 'Hizmete Özel' grubu %35 olarak verilmiştir. Bu durumda geriye kalan 'Genel' grubu: %100 - (%40 + %35) = %25'lik dilime denk gelir. Soruda %25'lik dilimin 450 dosya olduğu belirtilmiştir. Buradan toplam dosya sayısı 450/0.25=1800450 / 0.25 = 1800 bulunur. Sorulan 'Gizli' dosya sayısı ise toplamın %40'ı olduğundan: 1800×0.40=7201800 \times 0.40 = 720 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
'Gizli' dosyaların merkez açısını yüzdeliğe çevirme
144∘/360∘=2/5=%40144^{\circ} / 360^{\circ} = 2/5 = \%40
Tüm kategorileri aynı birim (yüzde) cinsinden ifade etmek için derece dönüşümü yapılır.
2
Bilinmeyen kategori ('Genel') için yüzdelik dilimi bulma
100−(40+35)=100−75=%25100 - (40 + 35) = 100 - 75 = \%25
Toplam yüzde 100 olmalıdır. Gizli (%40) ve Hizmete Özel (%35) bilindiğine göre kalan kısım Genel dosyalardır.
3
Toplam dosya sayısını hesaplama
25% (Genel)=450 adet⇒Toplam=450×4=1800 adet25\% \text{ (Genel)} = 450 \text{ adet} \Rightarrow \text{Toplam} = 450 \times 4 = 1800 \text{ adet}
Genel dosyaların sayısı ve yüzdesi bilindiği için ters orantı ile toplam sayı bulunur.
4
'Gizli' dosya sayısını hesaplama
1800×%40=1800×0.40=7201800 \times \%40 = 1800 \times 0.40 = 720
Toplam sayının %40'ı (Adım 1'de bulunan oran) Gizli dosyaları verir.

Anahtar Kavram

Bu soru, veri grupları arasında birim dönüşümü (derece-yüzde) yapma ve parça-bütün ilişkisi kurma becerisini ölçmektedir.

İpuçları

1
Daire grafiğindeki 360 derece, verilerin tamamını (%100) temsil eder. Öncelikle 144∘144^{\circ} lik açının yüzde kaça denk geldiğini bulmalısın.
2
Gizli (%?) ve Hizmete Özel (%35) gruplarının yüzdelerini toplayıp %100'den çıkararak 'Genel' grubunun yüzdesini bulabilirsin.
3
'Genel' grup %25'e (yani 1/4'e) denk geliyor ve sayısı 450. O halde toplam sayı 450×4450 \times 4 olur. Şimdi bu toplamın %40'ını hesapla.

Alternatif Yöntem

Toplam sayıya 360x360x diyerek açı üzerinden de gidilebilir. Gizli=144x144x. Hizmete Özel=%35=126x126x. Kalan Genel=360x−(144x+126x)=90x360x - (144x+126x) = 90x. Soruda 90x=45090x=450 verilmiş. Buradan x=5x=5 bulunur. İstenen Gizli=144x=144×5=720144x = 144 \times 5 = 720.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 129Soru →

Bir kamu iktisadi teşebbüsüne ait üretim tesisinde kullanılan dört farklı makinenin saatlik üretim kapasiteleri, hatalı ürün oranları ve enerji tüketim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

MakineSaatlik Üretim (Adet)Hatalı Ürün Oranı (%)Enerji Tüketimi (kWh/saat)
K200510
L15028
M2501020
N180512

Bu makinelerle ilgili aşağıdaki maliyet ve satış bilgileri bilinmektedir:

* Tüm makineler günde 5 saat çalıştırılmaktadır.
* Üretilen (sağlam veya hatalı) her bir ürün için 4 TL hammadde maliyeti oluşmaktadır.
* Yalnızca sağlam ürünler satılmakta olup, tanesi 10 TL'dir (hatalı ürünlerin hurda değeri yoktur).
* Makinelerin tükettiği elektriğin birim fiyatı 2 TL/kWh'tir.

Buna göre, günlük net kârı en yüksek olan makine ile en düşük olan makine arasındaki fark kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1780

Cevap

Günlük net kârı en yüksek olan M makinesi ile en düşük olan L makinesi arasındaki fark 1780 TL'dir.
Her makine için 'Toplam Gelir - (Hammadde Gideri + Enerji Gideri)' formülü uygulandığında; M makinesi 6050 TL ile en yüksek kârı, L makinesi ise 4270 TL ile en düşük kârı elde etmektedir. Aralarındaki fark 1780 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr formülünü belirle: Kâr = (Sağlam Ürün Sayısı × Satış Fiyatı) - [(Toplam Üretim × Hammadde Maliyeti) + (Enerji Tüketimi × Birim Enerji Fiyatı)].
Formül oluşturuldu.
Net kârı bulmak için toplam gelirden tüm gider kalemlerinin (hammadde ve enerji) düşülmesi gerekir.
2
Her makinenin saatlik verilerini 5 ile çarparak günlük üretim, enerji ve maliyet değerlerini hesapla.
Günlük değerler belirlendi.
Soru günlük kâr farkını sormaktadır.
3
K makinesi için hesapla: Toplam: 1000 adet, Hata: %5 (50 adet), Sağlam: 950 adet. Enerji: 50 kWh. Gelir: 950×10 = 9500 TL. Gider: (1000×4) + (50×2) = 4100 TL.
K Kârı = 5400 TL.
K makinesinin performans analizi.
4
L makinesi için hesapla: Toplam: 750 adet, Hata: %2 (15 adet), Sağlam: 735 adet. Enerji: 40 kWh. Gelir: 735×10 = 7350 TL. Gider: (750×4) + (40×2) = 3080 TL.
L Kârı = 4270 TL (En Düşük).
L makinesinin performans analizi.
5
M makinesi için hesapla: Toplam: 1250 adet, Hata: %10 (125 adet), Sağlam: 1125 adet. Enerji: 100 kWh. Gelir: 1125×10 = 11250 TL. Gider: (1250×4) + (100×2) = 5200 TL.
M Kârı = 6050 TL (En Yüksek).
M makinesinin performans analizi.
6
N makinesi için hesapla (kontrol amaçlı): Toplam: 900 adet, Hata: %5 (45 adet), Sağlam: 855 adet. Enerji: 60 kWh. Gelir: 855×10 = 8550 TL. Gider: (900×4) + (60×2) = 3720 TL.
N Kârı = 4830 TL.
N makinesinin performans analizi.
7
En yüksek kâr (M: 6050) ile en düşük kâr (L: 4270) arasındaki farkı bul.
6050 - 4270 = 1780 TL.
Sonuç adımı.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak kâr-zarar denklemi kurma ve çoklu veri setlerini karşılaştırma.
Soru 130Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir tarım kooperatifi tarafından 2023 yılında üretilen beş farklı ürünün (Buğday, Mısır, Arpa, Pamuk ve Ayçiçeği) toplam üretim miktarları ve bu üretimlerin yüzde kaçının ihraç edildiği gösterilmiştir.

Buna göre, bu beş ürün grubunun toplam ihracat miktarının, toplam üretim miktarına oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Toplam ihracat miktarının toplam üretim miktarına oranı %24'tür.
Doğru yanıt olan 24 değeri, beş ürünün toplam ihracat miktarı olan 360 bin tonun, toplam üretim miktarı olan 1500 bin tona bölünmesiyle elde edilen orandır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir ürün için ihracat miktarını bin ton cinsinden hesaplayınız.
Buğday: 400×0,20=80400 \times 0,20 = 80; Mısır: 300×0,30=90300 \times 0,30 = 90; Arpa: 500×0,10=50500 \times 0,10 = 50; Pamuk: 200×0,40=80200 \times 0,40 = 80; Ayçiçeği: 100×0,60=60100 \times 0,60 = 60.
İhracat oranı, o ürünün toplam üretim miktarı üzerinden hesaplanır.
2
Toplam ihracat miktarını bulunuz.
80+90+50+80+60=36080 + 90 + 50 + 80 + 60 = 360 bin ton.
Beş ürünün toplam ihracat payını belirlemek gerekir.
3
Toplam üretim miktarını bulunuz.
400+300+500+200+100=1500400 + 300 + 500 + 200 + 100 = 1500 bin ton.
Oran kurulacak olan payda değerini belirlemek gerekir.
4
Toplam ihracat miktarını toplam üretim miktarına oranlayarak yüzdeye çeviriniz.
3601500=1250=24100=%24\frac{360}{1500} = \frac{12}{50} = \frac{24}{100} = \%24.
İstenen genel ihracat oranını bulmak için toplam değerler kullanılır.

Anahtar Kavram

Karma grafiklerde verilerin ağırlıklı ortalamasını hesaplama.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'ihracat miktarı en fazla olan ürün' sorulabilir; bu durumda oranın değil, hesaplanan miktarın kıyaslanması gerekir.

Alternatif Yöntem

Toplam üretimi 100k100k olarak varsaymak yerine doğrudan bin ton cinsinden değerlerle çalışmak daha güvenlidir, ancak sadeleştirme yapmak için her değeri 100100 ile sadeleştirip 4,3,5,2,14, 3, 5, 2, 1 birim üretim üzerinden de gidilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 131Soru →

Aşağıdaki karma grafikte, bir elektrik dağıtım şirketinin K, L, M, N ve P bölgelerine bir ayda sağladığı toplam elektrik miktarı (sütun grafiği) ve bu bölgelerdeki dağıtım sürecinde oluşan kayıp-kaçak oranları (çizgi grafiği) gösterilmiştir.

Buna göre, grafik verileriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: M ve P bölgelerinde oluşan enerji kayıp miktarları (MWh cinsinden) birbirine eşittir.

Cevap

M ve P bölgelerinde oluşan enerji kayıp miktarları birbirine eşittir.
Grafikteki veriler kullanılarak her bölge için kayıp miktarı hesaplandığında; M bölgesinde 1600×%5=801600 \times \%5 = 80 MWh ve P bölgesinde 2000×%4=802000 \times \%4 = 80 MWh kayıp olduğu görülür. Bu iki değer birbirine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik eksenlerini ve değerlerini tanımla.
Sütunlar 'Verilen Enerji (MWh)', Çizgi 'Kayıp Oranı (%)' değerlerini gösterir. Değerler: K(1200, %10), L(800, %25), M(1600, %5), N(1000, %15), P(2000, %4).
Hesaplamalara başlamadan önce verilerin doğru okunduğundan emin olmak gerekir.
2
Her bölge için 'Kayıp Miktarı = Verilen Enerji x (Kayıp Oranı / 100)' formülünü uygula.
K: 1200×0,10=1201200 \times 0,10 = 120 MWh
L: 800×0,25=200800 \times 0,25 = 200 MWh
M: 1600×0,05=801600 \times 0,05 = 80 MWh
N: 1000×0,15=1501000 \times 0,15 = 150 MWh
P: 2000×0,04=802000 \times 0,04 = 80 MWh
Seçenekleri değerlendirmek için mutlak kayıp miktarlarının bulunması şarttır.
3
Seçenekleri hesaplanan değerlere göre kontrol et.
M bölgesi kaybı (80) ve P bölgesi kaybı (80) eşittir. Bu ifade doğrudur.
Doğru seçeneği belirlemek için karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Oransal verilerin mutlak değerlere dönüştürülerek karşılaştırılması.

İpuçları

1
Her bölge için kayıp miktarını bulmak adına, sütun grafiğindeki 'Verilen Enerji' değerini, çizgi grafiğindeki 'Kayıp Oranı' ile çarpınız.
2
Örneğin K bölgesi için: 1200×10100=1201200 \times \frac{10}{100} = 120 MWh kayıp vardır. Bu işlemi diğer bölgeler (L, M, N, P) için de tekrarlayınız.
3
M bölgesi için 1600×0,051600 \times 0,05 ve P bölgesi için 2000×0,042000 \times 0,04 işlemlerinin sonuçlarını karşılaştırınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir grafikte 'Verilen Enerji' yerine 'Net Enerji' verilseydi, kayıp miktarını bulmak için nasıl bir işlem yapardınız?

Alternatif Yöntem

Oranları kesir olarak düşünmek bazen işlemi hızlandırabilir. %25 = 1/4, %10 = 1/10, %5 = 1/20, %4 = 1/25 gibi. Örneğin P için: 2000'in 25'te 1'i 80'dir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 132Soru →

Bir halk eğitim merkezindeki kursiyerlerin branşlara göre sayıca dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), dil kurslarına katılan kursiyerlerin sayıca dağılımı ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Buna göre, bu halk eğitim merkezinde Mesleki Eğitim kurslarına katılan toplam kursiyer sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 960

Cevap

Mesleki Eğitim kurslarına katılan toplam kursiyer sayısı 960'tır.
Doğru yanıt olan 960 değerine ulaşmak için önce sütun grafiğindeki İngilizce (240), Almanca (160) ve Fransızca (80) kursiyer sayıları toplanarak dil kurslarının toplamı olan 480 bulunur. Daire grafiğinde bu branş 80∘80^\circ ile gösterildiğinden, her 1∘1^\circ'lik dilimin 6 kişiyi (480/80480/80) temsil ettiği anlaşılır. Mesleki eğitim branşı 160∘160^\circ olduğu için 160×6=960160 \times 6 = 960 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Dil kurslarına katılan toplam kursiyer sayısını sütun grafiğinden hesaplayınız.
240+160+80=480240 + 160 + 80 = 480
Daire grafiğindeki 'Dil Kursları' diliminin toplam sayısal karşılığını bulmak için alt kategorilerin toplamı alınır.
2
Daire grafiğindeki açı ile kişi sayısı arasındaki orantıyı kurunuz.
80∘→48080^\circ \rightarrow 480 kişi ise 1∘→48080=61^\circ \rightarrow \frac{480}{80} = 6 kişi.
Grafikteki her bir derecenin kaç kursiyere karşılık geldiğini belirlemek, diğer dilimleri hesaplamayı sağlar.
3
Mesleki Eğitim dilimine karşılık gelen kursiyer sayısını bulunuz.
160∘×6=960160^\circ \times 6 = 960 kişi.
Mesleki Eğitim dilimi 160∘160^\circ olduğu için, bir dereceye düşen kursiyer sayısı ile bu açı çarpılır.

Anahtar Kavram

Daire ve Sütun Grafiği Arasındaki Veri Dönüşümü

İpuçları

1
İkinci grafikteki sayıları toplayarak daire grafiğindeki 'Dil Kursları' diliminin kaç kişiye denk geldiğini bulun.
2
80∘80^\circ lik bir açının kaç kursiyere karşılık geldiğini bulduktan sonra 1∘1^\circ lik açının kaç kişiyi temsil ettiğini hesaplayın.
3
Mesleki Eğitim branşının açısı 160∘160^\circ dir. Bulduğunuz kişi başı derece miktarını bu açıyla çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda bu sefer tüm merkezdeki toplam kursiyer sayısını (360∘360^\circ) bulmaya çalışarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle; 80∘80^\circ ye 480480 kişi geliyorsa, 160∘160^\circ (yani iki katı) açıya kaç kişi geleceğini doğrudan 480×2=960480 \times 2 = 960 şeklinde hesaplayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 133Soru →

Bir belediyenin atık yönetim tesisinde K, L ve M bölgelerinden toplanan atıkların geri dönüştürülme oranları ve oluşan maliyetler ile ilgili veriler analiz edilmektedir.

Tesisin maliyet prosedürüne göre;
* Atığın geri dönüştürülen her bir tonu için 100 TL ayrıştırma maliyeti,
* Geri dönüştürülemeyip bertaraf edilen her bir tonu için ise 300 TL depolama maliyeti oluşmaktadır.

Bölgelere göre toplanan toplam atık miktarı ve geri dönüşüm oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

BölgeToplam Atık (Ton)Geri Dönüşüm Oranı (%)
K10030
L?50
M150?

L bölgesinin atıkları için hesaplanan toplam maliyetin K bölgesinin toplam maliyetine eşit olduğu ve M bölgesinden elde edilen geri dönüştürülmüş atık miktarının L bölgesinden elde edilenin 2 katı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, M bölgesinin geri dönüşüm oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

M bölgesinin geri dönüşüm oranı %80'dir.
Soruda verilen maliyet katsayıları (100 TL ve 300 TL) kullanılarak K bölgesinin toplam maliyeti 24.000 TL olarak hesaplanır. Bu değer L bölgesinin maliyet denklemine (200x200x) eşitlenerek L'nin toplam atığı 120 ton bulunur. L'nin geri dönüştürdüğü miktar 60 tondur. M'nin geri dönüştürdüğü miktar bunun iki katı yani 120 tondur. 150 tonluk M atığının 120 tonu geri dönüştürüldüğüne göre oran %80'dir.

Adım Adım Çözüm

1
K bölgesi için toplam maliyetin hesaplanması
Geri dönüşen: 100×0,30=30100 \times 0,30 = 30 ton. Bertaraf: 7070 ton. Maliyet: (30×100)+(70×300)=3000+21000=24.000(30 \times 100) + (70 \times 300) = 3000 + 21000 = 24.000 TL.
Referans değer olan K bölgesinin maliyeti bulunmalıdır.
2
L bölgesinin toplam atık miktarının (xx) bulunması
L Maliyeti = x×0,50×100+x×0,50×300=50x+150x=200xx \times 0,50 \times 100 + x \times 0,50 \times 300 = 50x + 150x = 200x. Eşitlikten: 200x=24.000⇒x=120200x = 24.000 \Rightarrow x = 120 ton.
K ve L bölgelerinin maliyetlerinin eşit olduğu bilgisini kullanarak L'nin toplam atık miktarını bulmak.
3
L ve M bölgelerindeki geri dönüştürülen atık miktarlarının hesaplanması
L Geri Dönüşen = 120×0,50=60120 \times 0,50 = 60 ton. M Geri Dönüşen = 2×60=1202 \times 60 = 120 ton.
M bölgesinin geri dönüşüm miktarının L'nin 2 katı olduğu bilgisini kullanmak.
4
M bölgesinin geri dönüşüm oranının (yy) bulunması
M Toplam Atık = 150 ton. Oran = 120150=45=%80\frac{120}{150} = \frac{4}{5} = \%80.
M bölgesindeki geri dönüşen miktarın toplam miktara oranını hesaplamak.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak maliyet denklemi kurma ve değişkenler arası ilişkileri çözme.

İpuçları

1
Önce K bölgesinin toplam maliyetini (geri dönüşen ve bertaraf edilen kısımlar için ayrı ayrı) hesaplayınız.
2
L bölgesi için atık miktarına xx diyerek maliyet denklemini kurunuz ve K bölgesinin maliyetine eşitleyiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı birim maliyetlerin olduğu ve üç değişkenli denklem sistemlerinin kurulduğu tablo sorularını inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Ortalama maliyet üzerinden çözüm: K'nin ortalama maliyeti 0,3(100)+0,7(300)=2400,3(100)+0,7(300)=240 TL/ton. L'nin ortalama maliyeti 0,5(100)+0,5(300)=2000,5(100)+0,5(300)=200 TL/ton. Maliyetler eşitse (240×100=200×Lton240 \times 100 = 200 \times L_{ton}), Lton=120L_{ton}=120 bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 134Soru →

Aşağıda belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı dizisinin ilk birkaç terimi verilmiştir:

7,12,17,22,K,32,…7, 12, 17, 22, K, 32, \dots

Bu dizideki her bir terim kendinden önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edildiğine göre, KK harfinin yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 27

Cevap

Dizideki artış miktarı 5 olduğu için K yerine 27 gelmelidir.
Verilen sayı dizisinde her terim kendinden önceki terime 55 eklenerek elde edilmektedir (7+5=12,12+5=17,17+5=227+5=12, 12+5=17, 17+5=22). Bu kurala göre 2222 sayısına 55 eklendiğinde K=27K = 27 değeri bulunur. Bir sonraki terim olan 3232 (27+5=3227+5=32) bu kuralı doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen terimler arasındaki farkı hesapla.
12−7=512 - 7 = 5, 17−12=517 - 12 = 5, 22−17=522 - 17 = 5
Örüntünün kuralını belirlemek için terimler arasındaki artış miktarını bulmamız gerekir.
2
KK değerini bulmak için son bilinen terime artış miktarını ekle.
22+5=2722 + 5 = 27
Kural her adımda 5 eklemek olduğu için bilinmeyen terimi bu şekilde buluruz.
3
Bulunan sonucu bir sonraki terimle doğrula.
27+5=3227 + 5 = 32
Bulduğumuz sonucun örüntüye uyup uymadığını kontrol ederek doğruluğundan emin oluruz.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde sabit artış miktarını belirleme ve örüntü kuralını uygulama.

İpuçları

1
Dizideki ilk üç sayı olan 7, 12 ve 17 arasındaki artış miktarını bulmaya çalışın.
2
Sayılar arasındaki farkın her seferinde 5 olduğunu göreceksiniz. Örüntü 'her sayıya 5 ekle' şeklindedir.
3
K harfini bulmak için 22 sayısına 5 eklemeli ve sonucun bir sonraki terim olan 32'yi verip vermediğini kontrol etmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Artış miktarının sabit olmadığı (örneğin her adımda 1 artan) örüntü tiplerini inceleyerek sayısal mantık yeteneğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ardışık terimlerin farklarının aynı olduğunu görerek (aritmetik dizi), KK değerini bir sonraki terimden farkı çıkararak da bulabilirsiniz: 32−5=2732 - 5 = 27.
Tahmini Süre:45s
Soru 135Soru →

Bir belediyeye ait AA, BB ve CC spor merkezlerine kayıtlı olan üyelerin branşlara göre sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Spor MerkeziYüzmeFitnessTenis
AA Merkezi1201201801805050
BB Merkezi1501501201206060
CC Merkezi1001002002009090

Buna göre, BB merkezindeki Tenis üyesi sayısı, bu üç merkezdeki toplam Tenis üyesi sayısının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3030

Cevap

B merkezindeki Tenis üyesi sayısı toplamın yüzde 3030'udur.
Doğru yanıt olan değer, üç merkezdeki toplam tenisçi sayısının (50+60+90=20050 + 60 + 90 = 200) içinde BB merkezine ait olan payın (6060) oranını temsil eder. 60200\frac{60}{200} oranı genişletilip sadeleştirildiğinde 30100\frac{30}{100} yani %30\%30 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Üç merkezdeki toplam tenis üyesi sayısını hesaplayın.
50+60+90=20050 + 60 + 90 = 200
Yüzde hesabı için temel (payda) değer olan toplam veri miktarını bilmemiz gerekir.
2
BB merkezindeki tenis üyesi sayısını tablodan belirleyin.
6060
Soruda istenen hedef miktarın belirlenmesi aşamasıdır.
3
Hedef miktarı toplam miktara oranlayarak yüzde değerini bulun.
60200=30100=%30\frac{60}{200} = \frac{30}{100} = \%30
Bir sayının diğerine oranını yüzde cinsinden ifade etmek için paydasını 100100 yapacak şekilde sadeleştirme veya genişletme yapılır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini doğru satır ve sütun üzerinden okuyarak elde edilen verilerle yüzde hesaplaması yapma.

İpuçları

1
Öncelikle tablodaki 'Tenis' sütunundaki tüm sayıları toplayarak genel toplamı bulun.
2
BB merkezindeki tenisçi sayısını bu toplam sayıya oranlamanız gerekiyor.
3
Oranınız 60200\frac{60}{200} olacaktır. Bu kesrin paydasını 100100 yapmak için hem payı hem paydayı 22'ye bölün.

Daha Fazla Pratik

Tablodaki diğer branşların toplam içindeki paylarını hesaplayarak pratiğinizi artırabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 136Soru →

Bir büyükşehir belediyesinin yıllık yatırım bütçesinin Ulaşım, Eğitim ve Sağlık sektörlerine dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte Ulaşım sektörü 150∘150^{\circ} lik merkez açı ile, Eğitim sektörü ise tüm bütçenin %25\%25'i olarak ifade edilmiştir. Geriye kalan pay Sağlık sektörüne aittir. Ulaşım bütçesinden 450.000450.000 TL alınıp Sağlık bütçesine aktarıldığında, bu iki sektörün bütçe payları eşitlenmektedir. Buna göre, belediyenin toplam yatırım bütçesi kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10.800.000

Cevap

10.800.000
Soruda verilen değişim işlemi matematiksel bir eşitlik olarak kurgulanmalıdır. Ulaşım (150x150x) ve Sağlık (120x120x) arasındaki denge, 450.000450.000 TL'lik transferle sağlanmaktadır. Denklem 150x−450.000=120x+450.000150x - 450.000 = 120x + 450.000 şeklinde kurulur. Buradan 30x=900.00030x = 900.000 ve x=30.000x = 30.000 bulunur. xx, 1 dereceye karşılık gelen miktardır. Toplam bütçe 360x360x olduğundan, 360×30.000=10.800.000360 \times 30.000 = 10.800.000 TL elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eğitim sektörünün payını derece cinsinden hesapla.
Eğitim = %25=14⋅360∘=90∘\%25 = \frac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ}
Tüm sektörleri aynı birim (derece) cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Sağlık sektörünün merkez açısını bul.
Sağlık = 360∘−(150∘+90∘)=120∘360^{\circ} - (150^{\circ} + 90^{\circ}) = 120^{\circ}
Daire grafiğindeki tüm açıların toplamı 360 derece olmalıdır.
3
Ulaşım ve Sağlık arasındaki açı farkını ve dengelemek için gereken değişimi belirle.
Fark = 150∘−120∘=30∘150^{\circ} - 120^{\circ} = 30^{\circ}. Eşitlemek için Ulaşım'dan Sağlık'a farkın yarısı kadar (15∘15^{\circ}) geçiş olmalıdır.
Biri azalırken diğeri aynı miktarda artacağı için, eşitlenme noktası aradaki farkın yarısında (aritmetik ortalamada) gerçekleşir.
4
Verilen para miktarını açı değeriyle eşleştirerek toplam bütçeyi hesapla.
15∘15^{\circ} karşılığı 450.000450.000 TL ise, 1∘=30.0001^{\circ} = 30.000 TL'dir. Toplam = 360×30.000=10.800.000360 \times 30.000 = 10.800.000 TL.
Orantı sabiti bulunduktan sonra bütçenin tamamı (360 derece) hesaplanır.

Anahtar Kavram

Daire Grafiği Problemleri

İpuçları

1
Önce tüm sektörlerin paylarını aynı birime (dereceye) dönüştürün. Eğitim sektörü %25 olduğuna göre kaç derecedir?
2
Sağlık sektörünün açısını bulduktan sonra, Ulaşım ile arasındaki açı farkına bakın.
3
Birinden diğerine para aktarılıp eşitleniyorsa, aktarılan miktar aradaki farkın YARISINA eşittir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir malın satış fiyatından yapılan indirimin kâr oranını değiştirdiği problemler çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Denklem kurarak da çözülebilir: Toplam bütçeye 360k360k diyelim. Ulaşım=150k150k, Eğitim=90k90k, Sağlık=120k120k. Denklem: 150k−450.000=120k+450.000150k - 450.000 = 120k + 450.000.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 137Soru →

Aşağıdaki şekilde, bir ayrıtı 4 birim olan ve birim küplerden oluşturulmuş büyük bir küp verilmiştir. Bu küpün karşılıklı yüzeylerinin tam ortasından, yüzeylere dik olacak şekilde ve kesiti 2×22 \times 2 birim kare olan boydan boya tüneller açılıyor.

Tünellerin oluşturulması sırasında yerinden çıkarılan tüm birim küpler atıldığına göre, geriye kalan cisim toplam kaç birim küpten oluşmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Geriye 32 birim küp kalır.
Büyük küp 4×4×4=644 \times 4 \times 4 = 64 birim küpten oluşur. 2×22 \times 2 boyutundaki tüneller merkezden geçer. Bu tünellerin dışında kalan (yani kesilip atılmayan) küpler şunlardır: Küpün 8 köşesi ve her bir ayrıtın ortasındaki 2'şer küp. Toplam 12 ayrıt vardır, yani 12×2=2412 \times 2 = 24 kenar küpü kalır. Köşelerle birlikte: 8+24=328 + 24 = 32 küp kalır. Diğer bir deyişle, çıkarılan kısım (tünellerin birleşimi) 32 birim küptür, geriye kalan da 32 birim küptür.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam küp sayısını hesapla.
4×4×4=644 \times 4 \times 4 = 64 birim küp.
Başlangıçtaki küpün hacmini bulmak için.
2
Açılan tünellerin özelliklerini ve kesişimlerini analiz et.
3 farklı eksenden 2×22 \times 2 boyutunda tüneller açılmaktadır. Bu tüneller küpün tam merkezinde 2×2×22 \times 2 \times 2 boyutunda ortak bir boşluk oluşturur.
Çıkarılan parçaları doğru modellemek için.
3
Kalan parçaları hesapla (Kabuk yöntemi).
Dıştaki kabuktan yüzey merkezleri çıkarılır: 64−(8 ko¨s¸e+24 kenar+24 yu¨zey merkezi+8 ic¸ merkez)64 - (8 \text{ köşe} + 24 \text{ kenar} + 24 \text{ yüzey merkezi} + 8 \text{ iç merkez}). Ancak daha basitçe: Tünellerin dışında kalanlar sadece 8 köşe küpü ve 12 ayrıtın her birindeki 2 orta küptür (Toplam 24).
Alternatif doğrulama için.
4
Kesişim kümesi formülü ile sağlamasını yap.
Bir tünel hacmi: 2×2×4=162 \times 2 \times 4 = 16. Üç tünel toplamı (ayrık varsayılırsa): 4848. Kesişim (Merkez küp bloğu): 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8. Formül: Toplam Hacim - (Tünel 1 + Tünel 2 + Tünel 3 - 2 \times Kesişim). Çıkarılan = 16+16+16−2(8)−2(8)+...16 + 16 + 16 - 2(8) - 2(8) + ... Hayır, Birleşim Formülü: N(A∪B∪C)=16+16+16−(8+8+8)+8=32N(A \cup B \cup C) = 16+16+16 - (8+8+8) + 8 = 32 çıkarılan küp.
Matematiksel kesinlik için.
5
Sonucu bul.
64−32=3264 - 32 = 32 kalan küp.
Nihai cevap.

Anahtar Kavram

Hacim ve Kesişim Prensibi

İpuçları

1
Tünellerin küpün tam merkezinde kesiştiğini ve bu bölgenin boşluk olduğunu unutmayın.
2
Tünellerden etkilenmeyen (hiç dokunulmayan) küpler sadece en dıştaki köşeler ve ayrıtların orta kısımlarıdır.
3
Bir tünel 2×2×4=162 \times 2 \times 4 = 16 küp içerir. Ancak üç tünel de merkezdeki 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8 küplük bloğu paylaşır. Kümelerdeki birleşim formülünü (A ∪ B ∪ C) hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 5×5×55 \times 5 \times 5 küp ve 1×11 \times 1 tüneller için deneyin.

Alternatif Yöntem

Sadece 'kurtulan' küpleri sayabilirsiniz: Küpün 8 köşesi tünellerden uzaktır. Ayrıca 12 ayrıtın her birinde, köşeler arasındaki 2 küp de tünellere denk gelmez. 8+(12×2)=328 + (12 \times 2) = 32.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 138Soru →

Aşağıdaki dairesel düzenekte sayılar, en üstteki 55 sayısından başlayarak saat yönünde belirli bir matematiksel kurala göre dizilmiştir.

Buna göre, soru işareti (??) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 41

Cevap

Sayı dizisindeki kural takip edildiğinde soru işareti yerine 41 sayısı gelmelidir.
Verilen sayı dizisinde saat yönünde ilerlendiğinde işlemlerin +3+3 ve ×2\times 2 şeklinde sırasıyla uygulandığı görülmektedir. 3838 sayısı, kendinden önceki 1919 sayısının 22 ile çarpılmasıyla elde edilmiştir. Bu durumda kural gereği bir sonraki adımda 3838 sayısına 33 eklenmesi gerekir. 38+3=4138 + 3 = 41 sonucu doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Sayılar arasındaki ilk ilişkiyi belirleme
5→85 \rightarrow 8 geçişinde sayıya 33 eklenmiştir (5+3=85 + 3 = 8).
Örüntünün başlangıç kuralını tespit etmek için.
2
İkinci ve üçüncü sayılar arasındaki ilişkiyi belirleme
8→168 \rightarrow 16 geçişinde sayı 22 ile çarpılmıştır (8×2=168 \times 2 = 16).
Ardışık terimler arasındaki değişimi anlamak için.
3
Kuralın doğruluğunu sonraki terimlerle kontrol etme
16→1916 \rightarrow 19 geçişinde tekrar 33 eklenmiş (16+3=1916 + 3 = 19), 19→3819 \rightarrow 38 geçişinde tekrar 22 ile çarpılmıştır (19×2=3819 \times 2 = 38).
Örüntünün +3+3 ve ×2\times 2 şeklinde periyodik olarak devam ettiğini onaylamak için.
4
Soru işaretini bulmak için sıradaki işlemi uygulama
En son ×2\times 2 işlemi yapıldığı için, sıradaki işlem +3+3 olmalıdır: 38+3=4138 + 3 = 41.
Örüntü kuralını eksik bırakmadan tamamlamak için.

Anahtar Kavram

Sayısal Akıl Yürütme ve Örüntü Analizi

İpuçları

1
Sayılar arasındaki artış miktarlarına bakın. Bazen ekleme, bazen katlama yapılıyor olabilir.
2
İlk dört sayıya bakalım: 55'den 88'e (+3+3), 88'den 1616'ya (×2\times 2), 1616'dan 1919'a (+3+3). Kural kendini tekrar ediyor mu?
3
Örüntü kuralı +3,×2,+3,×2,...+3, \times 2, +3, \times 2, ... şeklindedir. En son 3838 elde edildiğine göre sıradaki işlemi uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde üçlü işlem gruplarından (örneğin +1,+2,×3+1, +2, \times 3) oluşan örüntü sorularını çözerek mantıksal hızınızı artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayıları gruplandırarak bakabilirsiniz: (5,85, 8), (16,1916, 19), (38,?38, ?). Her gruptaki ikinci sayı, birinci sayının 33 fazlasıdır. Gruplar arası geçişte ise bir önceki grubun ikinci sayısı 22 ile çarpılmaktadır.
Tahmini Süre:45s
Soru 139Soru →

Bir belediyenin düzenlediği ağaçlandırma kampanyası kapsamında, bir hafta içi boyunca dikilen fidan sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Grafikteki verilere göre, Pazartesi gününe oranla dikilen fidan sayısının 5050 adet arttığı gün aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Salı

Cevap

Salı günü dikilen fidan sayısı, Pazartesi gününe göre 50 adet artış göstererek 150'ye ulaşmıştır.
Grafik incelendiğinde Pazartesi günü fidan sayısının 100 olduğu görülmektedir. Soruda bu miktarın 50 adet fazlası, yani 100+50=150100 + 50 = 150 olan gün sorulmaktadır. Salı günü sütununun tam olarak 150 hizasında olması bu cevabı doğrular.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik üzerindeki Pazartesi günü verisini oku.
Pazartesi: 100 fidan.
Artış miktarını hesaplamak için referans günü belirlemek gerekir.
2
İstenen artış miktarını referans değerine ekle.
100+50=150100 + 50 = 150.
Pazartesi gününe göre 50 adet fazlası olan hedef değeri bulmak için.
3
Grafikte 150 değerine karşılık gelen günü bul.
Salı günü sütunu 150 hizasındadır.
Hedef değere sahip olan günü tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğinde dikey eksendeki değerleri okuma ve iki veri noktası arasındaki farkı hesaplama.

İpuçları

1
Önce Pazartesi günü için sütunun hangi sayıya denk geldiğine bakmalısın.
2
Pazartesi günü 100 fidan dikilmiş. Şimdi hangi günün sütununun 150 olduğunu bulmaya çalış.
3
Sütunların tepesinden sola doğru hayali bir çizgi çekerek dikey eksendeki 150 sayısına ulaşan günü bulmalısın.

Daha Fazla Pratik

Grafikte en yüksek ve en düşük dikim yapılan günler arasındaki farkı bulmayı deneyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Her bir günün değerini tek tek yazıp Pazartesi değerinden (100) çıkararak hangi günün sonucunun 50 olduğunu kontrol edebilirsin.
Tahmini Süre:45s
Soru 140Soru →

Bir veri güvenliği yazılımı, şifreleme anahtarı oluşturmak için pozitif tam sayılardan oluşan bir dizi (ana_n) kullanmaktadır. Dizinin terimleri, n≥1n \ge 1 olmak üzere aşağıdaki kurala göre belirlenmektedir:

an+1={3⋅an+1,an tek sayı isean2,an c¸ift sayı isea_{n+1} = \begin{cases} 3 \cdot a_n + 1, & a_n \text{ tek sayı ise} \\ \frac{a_n}{2}, & a_n \text{ çift sayı ise} \end{cases}

Bu algoritmaya göre oluşturulan bir dizinin 4. teriminin (a4a_4) 10 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, dizinin başlangıç teriminin (a1a_1) alabileceği tüm farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 105

Cevap

Başlangıç terimi 12, 13 veya 80 olabilir; bu değerlerin toplamı 105'tir.
Verilen kurala göre a4=10a_4=10 değerinden geriye doğru gidildiğinde üç farklı yol oluşur. İlk yol sürekli ikiye katlayarak gider (10←20←40←8010 \leftarrow 20 \leftarrow 40 \leftarrow 80). İkinci yol, a2=40a_2=40 iken a1a_1'in tek sayı olma ihtimalini değerlendirir (40←1340 \leftarrow 13). Üçüncü yol ise a3a_3'ün tek sayı olma ihtimalinden doğar (10←3←6←1210 \leftarrow 3 \leftarrow 6 \leftarrow 12). Bu üç olası başlangıç değerinin (80, 13, 12) toplamı 105'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizinin kuralını tersten işleterek a4a_4 değerinden a3a_3 değerlerini bulma.
a4=10a_4=10. Eğer a3a_3 çift ise a3/2=10⇒a3=20a_3/2=10 \Rightarrow a_3=20. Eğer a3a_3 tek ise 3a3+1=10⇒3a3=9⇒a3=33a_3+1=10 \Rightarrow 3a_3=9 \Rightarrow a_3=3. (Her iki değer de geçerlidir: 20 ve 3)
Diziyi geriye doğru takip ederek olası önceki terimleri tespit etmek.
2
Bulunan a3a_3 değerlerinden (20 ve 3) a2a_2 değerlerini hesaplama.
Dal 1 (a3=20a_3=20): Çift ise a2=40a_2=40. Tek ise 3a2+1=20⇒3a2=193a_2+1=20 \Rightarrow 3a_2=19 (Tam sayı değil, geçersiz). Sadece 40 mümkün.
Dal 2 (a3=3a_3=3): Çift ise a2=6a_2=6. Tek ise 3a2+1=3⇒3a2=23a_2+1=3 \Rightarrow 3a_2=2 (Tam sayı değil, geçersiz). Sadece 6 mümkün.
Olası a2a_2 değerleri: 40 ve 6.
Her bir dal için tek ve çift olma şartlarını kontrol ederek geçerli tam sayıları bulmak.
3
Bulunan a2a_2 değerlerinden (40 ve 6) a1a_1 değerlerini hesaplama.
Dal 1 (a2=40a_2=40): Çift ise a1=80a_1=80. Tek ise 3a1+1=40⇒3a1=39⇒a1=133a_1+1=40 \Rightarrow 3a_1=39 \Rightarrow a_1=13. (Her ikisi de geçerli: 80 ve 13)
Dal 2 (a2=6a_2=6): Çift ise a1=12a_1=12. Tek ise 3a1+1=6⇒3a1=53a_1+1=6 \Rightarrow 3a_1=5 (Tam sayı değil, geçersiz). (Sadece 12 geçerli)
Son adımdaki dallanmaları kontrol ederek tüm kök değerlere ulaşmak.
4
Bulunan tüm a1a_1 değerlerini toplama.
Değerler: 80, 13, 12. Toplam: 80+13+12=10580 + 13 + 12 = 105.
Soruda istenen toplam değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tersine İşlem ve Dallanma Mantığı

İpuçları

1
Soruyu çözmeye sondan başa doğru giderek (a4→a3→a2→a1a_4 \rightarrow a_3 \rightarrow a_2 \rightarrow a_1) başlayın. Ters işlem yaparken, bölme işleminin tersinin çarpma, toplamanın tersinin çıkarma olduğunu hatırlayın.
2
Her adımda iki ihtimali de kontrol edin: Sayı bir önceki adımda çift olup 2'ye mi bölünmüş, yoksa tek olup 3 ile çarpılıp 1 mi eklenmiş? Tek sayı ihtimali için (Sonuc−1)/3(Sonuc - 1) / 3 işleminin tam sayı çıkıp çıkmadığına bakın.
3
a3a_3 için 20 ve 3 değerlerini bulacaksınız. Bu değerlerin her biri için tekrar geriye gidin. Toplamda 3 farklı a1a_1 değeri bulmalısınız.
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 7 / 14Sonraki
Sayısal Mantık Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 7 | Examkin