Üretim ve Maliyet Teorisi

141 soru

Soru 61Soru

Kısa dönem üretim analizinde, marjinal ürün (MPLMP_L) değerinin pozitif olduğu ancak ortalama ürün (APLAP_L) eğrisinin altında yer aldığı bir üretim düzeyinde, üretim esnekliği (ϵL\epsilon_L) katsayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 00 ile 11 arasındadır.

Cevap

Üretim esnekliği katsayısı 0 ile 1 arasındadır.
Üretim esnekliği (ϵL\epsilon_L), marjinal ürünün (MPLMP_L) ortalama ürüne (APLAP_L) oranıdır. Marjinal ürünün pozitif olduğu fakat ortalama ürünün altında seyrettiği durum II. üretim bölgesine (rasyonel bölge) karşılık gelir. Bu bölgede pay paydadan küçük olduğu için oran 0 ile 1 arasında yer alır.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim esnekliği formülünü hatırla
ϵL=MPLAPL\epsilon_L = \frac{MP_L}{AP_L}
Üretim esnekliği, marjinal ürünün ortalama ürüne oranı olarak tanımlanır.
2
Verilen koşulları analiz et
0<MPL<APL0 < MP_L < AP_L
Soruda marjinal ürünün pozitif olduğu ancak ortalama ürünün altında kaldığı belirtilmiştir.
3
Oranı hesapla ve aralığı belirle
ϵL=MPLAPL0<ϵL<1\epsilon_L = \frac{MP_L}{AP_L} \Rightarrow 0 < \epsilon_L < 1
Pay (MP), paydadan (AP) küçük ve her ikisi de pozitif olduğundan sonuç basit bir kesir (0 ile 1 arası) olur.

Anahtar Kavram

Üretim Esnekliği ve Üretim Bölgeleri

Daha Fazla Pratik

Üretim esnekliğinin 1'e eşit olduğu noktada ortalama ürünün neden maksimum olduğunu türev yardımıyla inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 62Soru

Mikro iktisat teorisinde, kısa dönem üretim fonksiyonu kapsamında toplam ürün (TPTP) eğrisinin konveks (dışbükey) yapıdan konkav (içbükey) yapıya geçtiği büküm noktası ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bu noktada marjinal ürün (MPLMP_L) maksimum değerini alır.

Cevap

Toplam ürün eğrisinin dışbükeylikten içbükeyliğe geçtiği büküm noktasında marjinal ürün (MPLMP_L) maksimum değerini alır.
Toplam ürün eğrisi başlangıçta artan verimler nedeniyle artan bir hızla yükselir (dışbükey). Ancak bir noktadan sonra azalan verimler devreye girer ve eğri azalan bir hızla yükselmeye devam eder (içbükey). Bu iki yapı arasındaki geçiş noktasına büküm noktası denir ve bu noktada eğimin temsilcisi olan marjinal ürün (MPLMP_L) doruk noktasına ulaşır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam ürün (TPTP) eğrisi ile marjinal ürün (MPLMP_L) arasındaki geometrik ilişkiyi tanımlayın.
Marjinal ürün, toplam ürün eğrisine herhangi bir noktadan çizilen teğetin eğimidir (MPL=ΔTP/ΔLMP_L = \Delta TP / \Delta L).
Üretim fonksiyonundaki değişim hızını anlamak için marjinal kavramına ihtiyaç duyulur.
2
Büküm noktasının (inflectioninflection pointpoint) türevsel anlamını analiz edin.
Eğrinin dışbükeyden (artan hızla artış) içbükeye (azalan hızla artış) geçtiği bu nokta, eğimin (yani MPLMP_L'nin) artıştan azalışa geçtiği zirve noktasıdır.
Matematiksel olarak bir fonksiyonun ikinci türevinin işaret değiştirdiği nokta, birinci türevin yerel maksimum veya minimum olduğu noktadır.
3
Azalan verimler kanunu ile ilişkilendirin.
Bu noktadan itibaren marjinal ürün azalmaya başladığı için azalan verimler kanunu devreye girer.
Üretimdeki teknik verimlilik sınırlarının kısa dönemdeki davranışını belirlemek için bu ayrım kritiktir.

Anahtar Kavram

Kısa dönem üretim fonksiyonunda TPTP eğrisinin geometrisi ve MPLMP_L ilişkisi.

İpuçları

1
Toplam ürün eğrisinin eğimi bize hangi iktisadi kavramı verir?
2
Büküm noktası, bir eğrinin artış hızının pozitiften negatife döndüğü yerdir. Bu durum eğimi (marjinal ürünü) nasıl etkiler?

Daha Fazla Pratik

Marjinal ürünün maksimum olduğu noktadan sonra ortalama ürünün neden hala bir süre artmaya devam ettiğini araştırınız.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak düşünürsek; TPTP fonksiyonunun birinci türevi MPLMP_L'dir. İkinci türevin sıfır olduğu büküm noktası, birinci türevin (MPLMP_L) ekstremum (maksimum) noktasıdır.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 63Soru

Uzun dönemde üretim yapan bir işletme, kullandığı tüm üretim faktörlerini %50\%50 oranında artırmıştır. Bu artış sonucunda işletmenin toplam üretim miktarı 200200 birimden 280280 birime yükselmiştir.

Buna göre, bu firmanın üretim teknolojisindeki ölçek ekonomisi ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin seyri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre azalan getiri söz konusudur ve LRACLRAC eğrisi pozitif eğimlidir.

Cevap

İşletmede ölçeğe göre azalan getiri mevcuttur ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi pozitif eğimlidir.
İşletme tüm girdilerini %50\%50 oranında artırmasına rağmen üretim miktarı %40\%40 (200'den 280'e) artmıştır. Çıktıdaki artışın girdi artışından daha az olması 'Ölçeğe Göre Azalan Getiri' (Diseconomies of Scale) durumunu kanıtlar. Bu durumda, her ek birim üretimi gerçekleştirmek giderek daha maliyetli hale geleceği için uzun dönem ortalama maliyet eğrisi (LRACLRAC) yükselen bir seyir izleyerek pozitif eğimli olur.

Adım Adım Çözüm

1
Çıktıdaki (toplam ürün) yüzdesel değişim hesaplanmalıdır.
%ΔQ=280200200×100=%40\% \Delta Q = \frac{280 - 200}{200} \times 100 = \%40
Ölçeğe göre getirinin türünü belirlemek için girdi artışı ile çıktı artışı kıyaslanmalıdır.
2
Girdi artış oranı ile çıktı artış oranı karşılaştırılmalıdır.
Girdi Artışı (%50\%50) > Çıktı Artışı (%40\%40)
Tüm girdiler belirli bir oranda artırıldığında çıktı daha düşük bir oranda artıyorsa 'Ölçeğe Göre Azalan Getiri' (DRS) söz konusudur.
3
Ölçek getirisi ile uzun dönem maliyet ilişkisi kurulmalıdır.
Ölçeğe göre azalan getiri = Ölçek dez ekonomileri = Pozitif eğimli LRACLRAC
Ölçeğe göre azalan getiri durumunda, üretim hacmi genişledikçe birim başına maliyetler (LRACLRAC) artar.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Getiri ve Uzun Dönem Maliyet İlişkisi

İpuçları

1
Önce çıktıdaki yüzdesel artışı [(SonI˙lk)/I˙lk][(Son - İlk) / İlk] formülüyle hesaplayın.
2
Hesapladığınız %40\%40'lık çıktı artışını, soruda verilen %50\%50'lik girdi artışıyla kıyaslayın.
3
Eğer çıktı artışı girdi artışından küçükse, üretim ölçeği büyüdükçe birim maliyetler nasıl değişir?

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda üsler toplamının 1'e eşit, büyük veya küçük olmasının maliyet eğrileri üzerindeki etkilerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Homojenlik derecesi üzerinden gidilirse; λ1\lambda^{1} oranında girdi artışına karşılık λk\lambda^{k} oranında çıktı artışı oluşur. Burada 1,5k=1,41,5^{k} = 1,4 olduğuna göre k<1k < 1 bulunur, bu da ölçeğe göre azalan getiriyi doğrular.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 64Soru

Bir üretim tesisinde uzun dönem üretim planlaması yapılırken tüm üretim faktörlerinin kullanım miktarı aynı oranda artırılmıştır. Ancak bu süreçte, toplam çıktı miktarındaki artış oranının girdi miktarındaki artış oranından daha düşük kaldığı ve bu durumun uzun dönem ortalama maliyet eğrisinin (LRACLRAC) pozitif eğimli olmasına yol açtığı gözlemlenmiştir. Mikro iktisat teorisine göre, bu üretim süreci aşağıdakilerden hangisi ile tanımlanır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre azalan getiri

Cevap

Uzun dönemde girdi artış oranının çıktı artış oranından büyük olması ve ortalama maliyetlerin yükselmesi, üretimde ölçeğe göre azalan getirinin mevcut olduğunu gösterir.
Üretimde ölçeğe göre azalan getiri durumunda, firma tüm girdilerini belirli bir oranda (örneğin %100) artırdığında, toplam çıktı bu orandan daha az (örneğin %80) artar. Bu verimlilik kaybı, her bir birim çıktıyı üretmek için daha fazla girdi maliyetine katlanılmasına, dolayısıyla uzun dönem ortalama maliyetlerin (LRACLRAC) yükselmesine neden olur. Bu durum grafiksel olarak LRACLRAC eğrisinin pozitif eğimli olduğu bölgeye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Dönem ve girdi analizi yapılması
Uzun dönemde tüm girdilerin değişken olduğu ve aynı oranda artırıldığı tespit edilir.
Ölçeğe göre getiri analizi sadece tüm girdilerin değişebildiği uzun dönemde yapılır.
2
Girdi ve çıktı artış oranlarının karşılaştırılması
Girdilerdeki oransal artış > Çıktıdaki oransal artış durumu saptanır.
Bu ilişki doğrudan ölçeğe göre azalan getirinin (DRS) tanımıdır.
3
Maliyet etkisiyle ilişkinin doğrulanması
Ortalama maliyetlerin (LRACLRAC) artıyor olması, negatif ölçek ekonomilerini ve ölçeğe göre azalan getiriyi onaylar.
Üretimdeki verimlilik kaybı, birim maliyetlerin yükselmesine neden olur.

Anahtar Kavram

Ölçeğe Göre Azalan Getiri ve Uzun Dönem Ortalama Maliyet İlişkisi

İpuçları

1
Soruda tüm girdilerin değişken olduğu uzun dönemden bahsedildiğine dikkat edin.
2
Girdi artışının çıktı artışını 'geçmesi' durumunda üretimde bir hantallık veya verim kaybı olup olmadığını düşünün.
3
Uzun dönem ortalama maliyet eğrisi (LRACLRAC) yükseliyorsa, firma ölçek büyüttükçe daha verimsizleşiyor demektir.

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda üsler toplamının 1'den küçük olması durumunu inceleyiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 65Soru

Bir tekstil işletmesinin dokuma biriminde üretim süreci analiz edilmiş ve kullanılan girdilerden emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) 3030 birim, sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) ise 1010 birim olarak hesaplanmıştır. İşletme yönetimi, aynı toplam üretim miktarını koruyarak (eş ürün eğrisi üzerinde kalarak) sermaye kullanımını 66 birim azaltmaya karar verirse, bu değişikliği dengelemek için emek miktarını kaç birim artırmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 22

Cevap

Üretim düzeyini sabit tutmak için emek kullanımı 2 birim artırılmalıdır.
Üretim sürecinde MRTSLK=3MRTS_{LK} = 3 olması, 1 birim emeğin 3 birim sermaye ile aynı üretim gücüne sahip olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, sermayeden 6 birim vazgeçildiğinde (6/3=2), üretimin düşmemesi için sürece 2 birim emek dahil edilmesi gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin sermaye ile Marjinal Teknik İkame Oranı'nın (MRTSLKMRTS_{LK}) hesaplanması
MRTSLK=MPLMPK=3010=3MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{30}{10} = 3
MRTSMRTS, bir birim daha fazla emek kullanıldığında aynı çıktıyı korumak için kaç birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösteren teknik değişim oranıdır.
2
Girdilerdeki değişim miktarları ile MRTSMRTS arasındaki ilişkinin formüle edilmesi
MRTSLK=ΔKΔL3=6ΔLMRTS_{LK} = - \frac{\Delta K}{\Delta L} \Rightarrow 3 = - \frac{-6}{\Delta L}
Eş ürün eğrisi üzerindeki hareketlerde, faktör değişimlerinin marjinal ürünlerle çarpımlarının toplamı sıfıra eşit olmalıdır (ΔL×MPL+ΔK×MPK=0\Delta L \times MP_L + \Delta K \times MP_K = 0).
3
Gerekli olan emek artış miktarının (ΔL\Delta L) çözülmesi
3=6ΔLΔL=63=23 = \frac{6}{\Delta L} \Rightarrow \Delta L = \frac{6}{3} = 2 birim
Sermayenin 3 kat daha verimli olduğu bir noktada, 6 birimlik sermaye kaybını telafi etmek için onun üçte biri kadar (6/3) emek eklenmesi yeterlidir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
Eş ürün eğrisi üzerinde kalmak, toplam ürün değişiminin (ΔQ\Delta Q) sıfır olması demektir.
2
MRTSLKMRTS_{LK} oranını MPL/MPKMP_L / MP_K formülüyle hesaplayarak işe başlayın.
3
Hesapladığınız oran 3 ise, bu 1 birim emeğin 3 birim sermaye yerine geçebileceğini söyler. 6 sermaye için kaç emek gerekir?

Daha Fazla Pratik

Eş ürün eğrisinin orijine dışbükey olmasının azalan MRTS ile ilişkisini tekrar edin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 66Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=2K0,2L0,8Q = 2 K^{0,2} L^{0,8} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu üretim sürecinde sermaye-emek oranı (K/LK/L) 2 olarak belirlendiğinde, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Verilen üretim fonksiyonu ve girdi oranına göre emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 8 olarak hesaplanır.
Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonunda (Q=AKαLβQ = A K^\alpha L^\beta), emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}), emeğin marjinal verimliliğinin sermayenin marjinal verimliliğine oranına eşittir. Bu oran matematiksel olarak MRTSLK=(β/α)×(K/L)MRTS_{LK} = (\beta / \alpha) \times (K / L) şeklinde sadeleşir. Fonksiyondaki değerlere göre β=0,8\beta=0,8, α=0,2\alpha=0,2 ve soruda verilen K/L=2K/L=2 değerleri formüle yerleştirildiğinde (0,8/0,2)×2=8(0,8 / 0,2) \times 2 = 8 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonundaki çıktı esnekliklerini belirle.
α=0,2\alpha = 0,2 (sermayenin çıktı esnekliği) ve β=0,8\beta = 0,8 (emeğin çıktı esnekliği).
Cobb-Douglas fonksiyonunda faktörlerin üzerindeki üsler o faktörün çıktı esnekliğini gösterir.
2
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü kur.
MRTSLK=MPLMPK=β×Q/Lα×Q/K=βα×KLMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{\beta \times Q/L}{\alpha \times Q/K} = \frac{\beta}{\alpha} \times \frac{K}{L}
MRTS, girdilerin marjinal verimliliklerinin oranına eşittir ve Cobb-Douglas fonksiyonunda bu oran basitleşerek girdi oranları ile üslerin oranının çarpımına dönüşür.
3
Soruda verilen değerleri formülde yerine koy.
MRTSLK=0,80,2×2=4×2=8MRTS_{LK} = \frac{0,8}{0,2} \times 2 = 4 \times 2 = 8
Sermaye-emek oranı (K/LK/L) 2 ve esneklik oranı 4 olduğu için çarpım sonucu nihai MRTS değerini verir.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
MRTS değerinin girdilerin marjinal verimliliklerinin (MPL/MPK) oranına eşit olduğunu hatırlayın.
2
Cobb-Douglas fonksiyonu için marjinal verimlilikleri hesapladığınızda, sonucun üslerin oranı ile girdi miktar oranının çarpımına ((β/α)×(K/L)(\beta/\alpha) \times (K/L)) dönüştüğünü göreceksiniz.
3
Fonksiyondaki L üzerindeki üssü (0,8) paya, K üzerindeki üssü (0,2) paydaya yazın ve bu kesri verilen K/L oranıyla (2) çarpın.

Daha Fazla Pratik

Faktör fiyatları verildiğinde (w ve r), maliyet minimizasyonu için gereken denge şartını (MRTS = w/r) kullanarak optimal girdi bileşimini hesaplayacağınız sorulara hazırlanın.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, eş ürün eğrisi üzerinde QQ değerini sabit tutup KK değişkenini LL cinsinden çekerek türev alabilirsiniz (dK/dLdK/dL). Ancak girdi esnekliklerini kullanmak sınav süresi açısından çok daha pratiktir.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 67Soru

Mikro iktisat teorisinde, üretim faktörlerinin birbirini tam (mükemmel) ikame edebildiği bir firmanın üretim fonksiyonu Q=3L+6KQ = 3L + 6K olarak tanımlanmıştır. Buna göre, söz konusu üretim fonksiyonu için faktörler arası ikame esnekliği (σ\sigma) ve emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: σ=\sigma = \infty ; MRTSLK=0,5MRTS_{LK} = 0,5

Cevap

İkame esnekliği (σ\sigma) sonsuz (\infty), marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) ise 0,5'tir.
Verilen Q=3L+6KQ = 3L + 6K fonksiyonu doğrusal (linear) bir üretim fonksiyonudur. Bu tür fonksiyonlarda girdiler birbirini mükemmel şekilde ikame edebildiği için ikame esnekliği (σ\sigma) sonsuzdur. Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) ise eş-ürün eğrisinin eğimine karşılık gelir ve marjinal verimliliklerin oranı (MPL/MPK=3/6=0,5MP_L / MP_K = 3/6 = 0,5) ile hesaplanır. Bu değer sabit olduğu için seçenekler arasında ikame esnekliği sonsuz ve MRTS'si 0,5 olan ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun tipini belirlemek
Doğrusal Üretim Fonksiyonu (Q=aL+bKQ = aL + bK)
Fonksiyonda emek ve sermaye girdileri doğrusal bir toplam halindedir, bu da girdilerin tam ikame edilebilir olduğunu gösterir.
2
Faktörler arası ikame esnekliğini (σ\sigma) tanımlamak
σ=\sigma = \infty
Girdilerin birbirini tam (mükemmel) ikame edebildiği doğrusal üretim fonksiyonlarında ikame esnekliği her zaman sonsuzdur.
3
Faktörlerin marjinal verimliliklerini hesaplamak
MPL=3MP_L = 3 ve MPK=6MP_K = 6
Q=3L+6KQ = 3L + 6K fonksiyonunun LL ve KK değişkenlerine göre kısmi türevleri sabit marjinal verimlilikleri verir.
4
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSLKMRTS_{LK}) hesaplamak
MRTSLK=3/6=0,5MRTS_{LK} = 3 / 6 = 0,5
MRTSLKMRTS_{LK} formülü, emeğin marjinal verimliliğinin sermayenin marjinal verimliliğine oranına (MPL/MPKMP_L / MP_K) eşittir.

Anahtar Kavram

Doğrusal üretim fonksiyonlarında faktörler arası ikame esnekliği sonsuzdur ve marjinal teknik ikame oranı (MRTS) fonksiyonun katsayılarının oranına eşit olan sabit bir değerdir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 68Soru

Mikro iktisat teorisi çerçevesinde, kısa dönemde üretim yapan bir firmanın toplam ürün (TPTP) fonksiyonu TP=60L22L3TP = 60L^2 - 2L^3 olarak tanımlanmıştır (Burada LL değişken girdi miktarını temsil etmektedir). Bu üretim fonksiyonuna göre, 'Azalan Verimler Kanunu' değişken girdinin hangi düzeyinden itibaren işlemeye başlar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1010

Cevap

Azalan verimler kanunu, marjinal ürünün maksimum olduğu 10 birimlik değişken girdi düzeyinden itibaren işlemeye başlar.
Kısa dönem üretim analizinde 'Azalan Verimler Kanunu', değişken girdi miktarının artırılmasıyla birlikte marjinal ürünün (MPLMP_L) maksimum düzeye ulaştıktan sonra azalmaya başladığı noktada devreye girer. Verilen TP=60L22L3TP = 60L^2 - 2L^3 fonksiyonu için marjinal ürün MPL=120L6L2MP_L = 120L - 6L^2 şeklindedir. Bu fonksiyonun maksimumunu bulmak için türevi alındığında (12012L=0120 - 12L = 0) L=10L=10 sonucu elde edilir. Bu nokta aynı zamanda toplam ürün eğrisinin konveks (dışbükey) yapıdan konkav (içbükey) yapıya geçtiği büküm noktasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam ürün (TPTP) fonksiyonundan marjinal ürün (MPLMP_L) fonksiyonunu türetin.
MPL=dTPdL=120L6L2MP_L = \frac{dTP}{dL} = 120L - 6L^2
Marjinal ürün, değişken girdi miktarındaki bir birimlik değişimin toplam üründe meydana getirdiği değişimdir ve matematiksel olarak toplam ürünün birinci türevine eşittir.
2
Azalan Verimler Kanunu'nun başladığı noktayı (marjinal ürünün maksimum olduğu nokta) belirlemek için MPLMP_L fonksiyonunun türevini alıp sıfıra eşitleyin.
d(MPL)dL=12012L=0\frac{d(MP_L)}{dL} = 120 - 12L = 0
Azalan verimler, marjinal ürün eğrisinin tepe noktasına ulaşıp azalmaya başladığı yerde başlar. Bir fonksiyonun maksimum noktası, birinci türevinin sıfıra eşitlendiği yerdir.
3
Elde edilen denklemden LL değerini çözün.
12L=120L=1012L = 120 \Rightarrow L = 10
Bu değer, toplam ürün eğrisinin büküm noktası olup, bu noktadan itibaren eklenen her birim girdi, toplam ürüne bir önceki birimden daha az katkı sağlamaya başlar.

Anahtar Kavram

Azalan Verimler Kanunu ve Marjinal Ürün İlişkisi

İpuçları

1
Azalan verimlerin başladığı nokta, marjinal ürünün (MPLMP_L) en yüksek değerine ulaştığı noktadır.
2
Marjinal ürünü bulmak için toplam ürün fonksiyonunun türevini alın, ardından bu türev fonksiyonunun tepe noktasını bulmak için bir kez daha türev alıp sıfıra eşitleyin.
3
120L6L2120L - 6L^2 fonksiyonunun türevi olan 12012L=0120 - 12L = 0 denklemini çözerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Aynı fonksiyon için ortalama ürünün (APLAP_L) maksimum olduğu noktayı ve üretimin II. bölgesinin (rasyonel bölge) sınırlarını hesaplayarak bilgilerinizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 69Soru

Üretim teorisinde, uzun dönem analizinde kullanılan eş ürün eğrilerinin (isoquantisoquant) üzerinde yer alan bir noktada, üretim faktörlerinden birinin marjinal fiziki ürünü (MPMP) negatif değer alıyorsa, bu noktada eş ürün eğrisinin görünümüyle ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Eğri pozitif eğimli bir yapı kazanır

Cevap

Eş ürün eğrisinin pozitif eğimli bir yapı kazanması doğru cevaptır.
Eş ürün eğrisinin eğimi, marjinal ürünler oranının negatifine eşittir (MPL/MPK-MP_L / MP_K). Üretimin ekonomik bölgesinde her iki girdinin marjinal fiziki ürünü pozitif olduğu için eğri negatif eğimlidir. Ancak girdilerden birinin marjinal fiziki ürünü negatif olduğunda (aşırı girdi kullanımı sonucu verimin düşmesi), formüldeki işaret değişir ve eğri pozitif eğimli bir hal alır. Bu durum, firmanın aynı çıktıyı almak için hem verimsiz girdiden hem de diğer girdiden daha fazla kullanmak zorunda kalmasını ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisinin eğimini (Marjinal Teknik İkame Oranı - MRTSMRTS) tanımlayın.
Eg˘im=MPLMPKEğim = -\frac{MP_L}{MP_K}
Eş ürün eğrisi üzerindeki her noktada toplam çıktı sabit olduğu için, girdiler arasındaki değişim oranı marjinal ürünler oranına eşittir.
2
Verilen senaryodaki marjinal ürün işaretlerini analiz edin.
MPL<0MP_L < 0 veya MPK<0MP_K < 0
Soruda faktörlerden birinin marjinal verimliliğinin negatif olduğu belirtilmiştir.
3
Yeni işaretlere göre eğimi hesaplayın.
Eğer MPL<0MP_L < 0 ve MPK>0MP_K > 0 ise, Eg˘im=()(+)=(+)Eğim = -\frac{(-)}{(+)} = (+) olur.
İşlem sonucu eğimin pozitif değer alması, eğrinin yukarı doğru eğimli olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Üretimin Ekonomik Bölgesi ve Eş Ürün Eğrisi Eğimi

İpuçları

1
Eş ürün eğrisinin eğiminin (MRTS) marjinal ürünlerle (MPMP) olan ilişkisini hatırlayın.
2
Sırt çizgileri (ridgeridge lineslines) eş ürün eğrisinin hangi bölgelerini birbirinden ayırır?
3
Eğim formülünde (Eg˘im=MPL/MPKEğim = -MP_L/MP_K) pay veya paydadan biri negatif olduğunda sonucun işaretinin ne olacağını düşünün.

Daha Fazla Pratik

Sırt çizgilerinin (ridgeridge lineslines) tanımını ve üretimin ekonomik bölgesiyle ilişkisini tekrar inceleyin.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 70Soru

Mikro iktisat teorisinde uzun dönem üretim süreci analiz edilirken kullanılan eş ürün eğrilerinin (isoquantisoquant) orijine göre dışbükey (convexconvex) bir yapı sergilemesinin temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Marjinal teknik ikame oranının (MRTSMRTS) azalan bir seyir izlemesi

Cevap

Eş ürün eğrilerinin orijine göre dışbükey olmasının temel nedeni azalan marjinal teknik ikame oranıdır.
Eş ürün eğrilerinin orijine göre dışbükey olması, iktisadi olarak 'Azalan Marjinal Teknik İkame Oranı' prensibiyle açıklanır. Bu prensibe göre, üretimde kullanılan girdilerden biri (L) artırılırken aynı üretim düzeyini (QQ) korumak için sermayeden (KK) vazgeçilmesi gereken miktar, emek miktarı arttıkça giderek azalmaktadır. Matematiksel olarak MRTS=dK/dL=MPL/MPKMRTS = |dK/dL| = MP_L / MP_K eşitliği ile ifade edilen bu oranın azalması, eğrinin orijine göre dışbükey bir şekil almasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisi ve eğim ilişkisini belirleme
Eş ürün eğrisinin eğimi Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS) olarak adlandırılır.
Eğrinin geometrik şeklini belirleyen unsur, üzerindeki noktaların eğim değişimleridir.
2
Dışbükeylik (konveksite) kuralını uygulama
Bir eğrinin orijine göre dışbükey olması, soldan sağa gidildikçe eğiminin mutlak değerce azalması anlamına gelir.
Üretimde bir girdi (örneğin emek) artırıldığında, aynı üretim düzeyinde kalabilmek için vazgeçilen diğer girdi (sermaye) miktarının giderek azalması (MRTSL,KMRTS_{L,K}'nın azalması) eğriyi dışbükey yapar.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)
Soru 71Soru

Mikro iktisat teorisinde üretim fonksiyonu (Q=f(L,K)Q = f(L, K)), belirli bir teknoloji düzeyinde her bir girdi bileşimi için elde edilebilecek maksimum çıktı miktarını temsil eden teknik bir ilişkidir. Buna göre, üretim sürecinde 'teknik etkinliğin' sağlandığı bir durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretimin, üretim fonksiyonu eğrisinin tam üzerinde gerçekleştirildiği

Cevap

Teknik etkinliğin sağlanması, üretimin üretim fonksiyonu eğrisinin (veya yüzeyinin) tam üzerinde gerçekleştirilmesi anlamına gelir.
Üretim fonksiyonu, tanımı gereği bir firmanın veri teknoloji ve girdi düzeyiyle üretebileceği en yüksek (maksimum) çıktı miktarını temsil eden sınır eğrisidir. Bir firmanın teknik etkinliğe sahip olması, mevcut girdileriyle bu sınırın gerisinde kalmadığını, yani tam olarak üretim fonksiyonu eğrisi üzerinde üretim gerçekleştirdiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Üretim fonksiyonunun tanımını analiz et.
Üretim fonksiyonu, veri girdi bileşimiyle elde edilebilecek 'maksimum' çıktıyı gösterir.
Fonksiyonun kendisi teknik bir sınırı ifade eder.
2
Teknik etkinlik kavramını tanımla.
Eğer firma, elindeki girdilerle elde edebileceği en yüksek çıktıya ulaşıyorsa teknik etkindir.
Teknik etkinlik, israfın olmadığı ve girdilerin tam kapasiteyle çıktıyı maksimize ettiği durumdur.
3
Geometrik temsili değerlendir.
Üretim fonksiyonu eğrisinin altındaki noktalar teknik etkinsizliği, üzerindeki noktalar ise teknik etkinliği temsil eder.
Eğrinin altındaki bir noktada, aynı girdiyle daha fazla çıktı üretmek veya aynı çıktıyı daha az girdiyle üretmek mümkündür.

Anahtar Kavram

Üretim Fonksiyonu ve Teknik Etkinlik

İpuçları

1
Üretim fonksiyonu bir 'maksimum' ilişkisidir. Bu maksimuma ulaşmak ne anlama gelir?
2
Fiyatların ve maliyetlerin işin içine girdiği etkinlik türü ile sadece fiziksel girdilerin kullanıldığı etkinlik türünü birbirinden ayırın.
3
Grafiksel olarak düşünürseniz; toplam ürün (TPTP) eğrisinin altında kalan bir nokta teknik olarak neden etkinsizdir?

Daha Fazla Pratik

Teknik etkinlik sağlandıktan sonra, kâr maksimizasyonu için ekonomik etkinliğin (maliyet minimizasyonu) nasıl sağlandığını incelemek yararlı olacaktır.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 72Soru

Bir otomotiv yedek parça imalathanesinde üretim süreci Q=20L1/2K1/2Q = 20L^{1/2}K^{1/2} şeklinde tanımlanan bir üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Emek (LL) ve sermaye (KK) girdi kullanım düzeylerinin sırasıyla L=4L = 4 ve K=16K = 16 birim olduğu bir üretim noktasında, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı 4'tür.
Verilen Q=20L1/2K1/2Q = 20L^{1/2}K^{1/2} fonksiyonu için MRTSLKMRTS_{LK} genel formu αβKL\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{K}{L} şeklindedir. Burada α=0,5\alpha = 0,5 ve β=0,5\beta = 0,5 olduğundan MRTS=KLMRTS = \frac{K}{L} olur. K=16K=16 ve L=4L=4 değerleri yerine yazıldığında 16/4=416/4 = 4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) hesapla.
MPL=QL=10L1/2K1/2=10KLMP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 10L^{-1/2}K^{1/2} = 10 \sqrt{\frac{K}{L}}
MRTS hesaplamak için öncelikle girdilerin marjinal verimlilikleri bulunmalıdır.
2
Verilen girdi değerlerini (L=4,K=16L=4, K=16) MPLMP_L fonksiyonunda yerine koy.
MPL=10164=10×2=20MP_L = 10 \sqrt{\frac{16}{4}} = 10 \times 2 = 20
Belirli bir üretim noktasındaki emeğin marjinal verimliliğini saptamak gerekir.
3
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) hesapla.
MPK=QK=10L1/2K1/2=10LKMP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 10L^{1/2}K^{-1/2} = 10 \sqrt{\frac{L}{K}}
İkame oranını bulmak için diğer girdinin de marjinal verimliliği gereklidir.
4
Verilen girdi değerlerini MPKMP_K fonksiyonunda yerine koy.
MPK=10416=10×12=5MP_K = 10 \sqrt{\frac{4}{16}} = 10 \times \frac{1}{2} = 5
Belirli noktadaki sermayenin marjinal verimliliği hesaplanmalıdır.
5
Marjinal teknik ikame oranını (MRTSLKMRTS_{LK}) hesapla.
MRTSLK=MPLMPK=205=4MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{20}{5} = 4
MRTS, girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına eşittir.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı çıktı düzeyini koruyabilmek için bir girdiden bir birim artırıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

İpuçları

1
MRTS değerini bulmak için girdilerin marjinal ürünlerini (MPLMP_L ve MPKMP_K) hesaplamanız gerekir.
2
MRTSLK=MPL/MPKMRTS_{LK} = MP_L / MP_K formülünü kullanın.
3
Q=ALaKbQ = A L^a K^b tipi bir fonksiyonda MRTS=(a/b)×(K/L)MRTS = (a/b) \times (K/L) kısa yolunu kullanabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı üs değerlerine sahip (örneğin Q=L0,4K0,6Q = L^{0,4}K^{0,6}) fonksiyonlarda MRTS'nin nasıl değiştiğini inceleyin.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas fonksiyonlarında MRTSMRTS, üslerin oranı ile girdi miktarları oranının çarpımına eşittir: MRTS=(0,5/0,5)×(16/4)=4MRTS = (0,5 / 0,5) \times (16 / 4) = 4.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 73Soru

Mikro iktisat teorisinde, uzun dönem üretim analizinde kullanılan eş ürün eğrileri (isoquantisoquant) normal şartlar altında orijine dışbükey ve negatif eğimli bir yapıya sahiptir. Ancak bazı durumlarda eğri üzerinde hareket edildikçe eğrinin pozitif eğimli bir yapı kazandığı görülür. Buna göre, bir eş ürün eğrisinin pozitif eğimli olması üretim süreciyle ilgili aşağıdakilerden hangisini kesin olarak gösterir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Girdilerden birinin marjinal fiziki ürününün (MPMP) negatif değer aldığını

Cevap

Girdilerden birinin marjinal fiziki ürününün (MPMP) negatif değer alması, eş ürün eğrisinin pozitif eğimli olmasına neden olur.
Eş ürün eğrisinin eğimi Marjinal Teknik İkame Oranı'na (MRTSMRTS) eşittir ve MPLMPK-\frac{MP_L}{MP_K} şeklinde ifade edilir. Normal üretim sürecinde hem emeğin (MPLMP_L) hem de sermayenin (MPKMP_K) marjinal ürünleri pozitif olduğu için eğri negatif eğimlidir. Ancak girdilerden biri 'ekonomik bölge'nin (sırt çizgilerinin) dışında aşırı derecede kullanılırsa o girdinin marjinal ürünü negatife düşer. Bu durumda formül gereği eğim pozitif bir değer alır. Dolayısıyla eğrinin pozitif eğimli olması, faktörlerden birinin marjinal verimliliğinin negatif olduğunu kesin olarak kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1
Eş ürün eğrisinin eğim formülünü hatırla
Eg˘im=MPLMPKEğim = -\frac{MP_L}{MP_K}
Eğimin işareti, girdilerin marjinal ürünlerinin oranına ve yönüne bağlıdır.
2
Eğimin pozitif olma şartını analiz et
MPLMPK>0-\frac{MP_L}{MP_K} > 0 olması için ya MPL<0MP_L < 0 ya da MPK<0MP_K < 0 olmalıdır.
Rasyonel üretim bölgesinde her iki marjinal ürün de pozitif olduğundan eğri negatiftir; sırt çizgilerinin dışına çıkıldığında faktörlerden biri aşırı kullanılarak verimliliği negatife düşer.
3
Ekonomik bölge kavramıyla ilişkilendir
Pozitif eğimli kısımlar 'ekonomik olmayan bölge'yi temsil eder.
Üretici, bir faktörün marjinal ürünü negatifken o faktörü kullanmaya devam etmez, çünkü bu toplam çıktıyı azaltır.

Anahtar Kavram

Eş Ürün Eğrilerinin Eğimi ve Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Daha Fazla Pratik

Sırt çizgileri (ridge lines) ve rasyonel üretim bölgesinin sınırlarını belirleyen MP değerlerini (MP=0) inceleyen bir soru çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 74Soru

Bir endüstriyel üretim hattında gerçekleştirilen teknik analizler sonucunda, kullanılan emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) 4848 birim, sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) ise 66 birim olarak saptanmıştır. Aynı çıktı düzeyini korumak şartıyla, üretim sürecine bir birim ek emek dahil edildiğinde vazgeçilmesi gereken sermaye miktarını ifade eden Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı 8'dir.
Üretim teorisinde Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}), aynı toplam çıktı düzeyini korumak şartıyla bir girdi (emek) bir birim artırıldığında diğer girdiden (sermaye) ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder. Bu oran, girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına (MPL/MPKMP_L / MP_K) eşittir. Soruda verilen MPL=48MP_L = 48 ve MPK=6MP_K = 6 değerleri oranlandığında 48/6=848/6 = 8 sonucuna ulaşılır. Bu, her bir birim ek emek için 8 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiği anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen marjinal ürün değerlerini tespit edin.
MPL=48MP_L = 48 ve MPK=6MP_K = 6
Hesaplama için gerekli olan girdi verimliliklerini belirlemek gerekir.
2
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) formülünü yazın.
MRTSL,K=MPLMPKMRTS_{L,K} = \frac{MP_L}{MP_K}
Aynı çıktı düzeyinde kalınması için bir girdiden vazgeçilmesi gereken miktar, girdilerin marjinal verimlilikleri oranına eşittir.
3
Değerleri formülde yerine koyarak hesaplamayı tamamlayın.
MRTSL,K=486=8MRTS_{L,K} = \frac{48}{6} = 8
Sayısal sonucu elde etmek için bölme işlemi uygulanır.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
MRTS, eş ürün eğrisinin üzerindeki herhangi bir noktadaki eğimin mutlak değeridir.
2
Formül olarak MRTSL,K=MPL/MPKMRTS_{L,K} = MP_L / MP_K eşitliğini kullanmalısınız.

Daha Fazla Pratik

MRTS'nin üretim süreci boyunca neden azaldığını (eş ürün eğrilerinin orijine göre dışbükeyliği) inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 75Soru

Bir teknoloji firmasının Ar-Ge faaliyetlerindeki üretim süreci Q=2L1/4K3/4Q = 2L^{1/4} K^{3/4} şeklinde bir üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu firmada 44 birim emek (LL) ve 3636 birim sermaye (KK) kullanıldığı bir üretim düzeyinde, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Verilen üretim fonksiyonu ve girdi miktarları altında marjinal teknik ikame oranı 3'tür.
Cobb-Douglas tipi Q=LaKbQ = L^a K^b fonksiyonlarında marjinal teknik ikame oranı MRTS=(a/b)(K/L)MRTS = (a/b) \cdot (K/L) formülüyle kolayca hesaplanabilir. Soruda verilen fonksiyonda a=1/4a = 1/4 ve b=3/4b = 3/4 olduğundan, a/b=(1/4)/(3/4)=1/3a/b = (1/4) / (3/4) = 1/3 bulunur. Bu oran mevcut girdi miktarları olan K=36K=36 ve L=4L=4 ile çarpıldığında (1/3×36/41/3 \times 36/4) sonuç 3 olarak elde edilir. Bu, aynı üretim düzeyini korumak için 1 birim emek artırıldığında 3 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) türev alarak hesaplayınız.
MPL=QL=214L3/4K3/4=0,5(KL)3/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 2 \cdot \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = 0,5 \left(\frac{K}{L}\right)^{3/4}
MRTS hesaplamak için öncelikle emeğin üretimdeki marjinal katkısı bulunmalıdır.
2
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) türev alarak hesaplayınız.
MPK=QK=234L1/4K1/4=1,5(LK)1/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 2 \cdot \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 1,5 \left(\frac{L}{K}\right)^{1/4}
MRTS, iki girdinin marjinal ürünlerinin birbirine oranıdır.
3
MRTS formülünü (MPL/MPKMP_L / MP_K) oluşturunuz.
MRTSLK=0,5(K/L)3/41,5(L/K)1/4=13KLMRTS_{LK} = \frac{0,5 (K/L)^{3/4}}{1,5 (L/K)^{1/4}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{K}{L}
Cobb-Douglas fonksiyonlarında Q=LaKbQ = L^a K^b için MRTS=(a/b)(K/L)MRTS = (a/b) \cdot (K/L) kısa yolu kullanılabilir.
4
Verilen L=4L=4 ve K=36K=36 değerlerini formülde yerine koyunuz.
MRTS=13364=139=3MRTS = \frac{1}{3} \cdot \frac{36}{4} = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3
Belirli bir üretim noktasındaki ikame oranını bulmak için sayısal değerler uygulanmalıdır.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

İpuçları

1
MRTS, eş ürün eğrisinin üzerindeki bir noktadaki teğetin eğimidir ve emeğin marjinal ürününün sermayenin marjinal ürününe oranına eşittir.
2
Q=LaKbQ = L^a K^b formundaki fonksiyonlar için kısa yol olarak MRTS=(a/b)×(K/L)MRTS = (a/b) \times (K/L) formülünü kullanabilirsiniz.
3
Bu soruda a=1/4a=1/4, b=3/4b=3/4, L=4L=4 ve K=36K=36 değerlerini yerine koyarak işlemi tamamlayın.

Daha Fazla Pratik

Üretim fonksiyonundaki üslerin toplamının (1/4 + 3/4 = 1) olması, bu firmanın ölçeğe göre sabit getiri ile çalıştığını gösterir. Benzer bir soruyu üsler toplamı 1'den farklı olacak şekilde çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Marjinal ürünleri ayrı ayrı hesaplamak yerine, Cobb-Douglas fonksiyonun toplam diferansiyelini alarak dQ=0 (sabit üretim) varsayımıyla dK/dL oranını doğrudan çekebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 76Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=5K0,4L0,7Q = 5 \cdot K^{0,4} \cdot L^{0,7} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu firmanın uzun dönemde tüm üretim faktörlerini aynı oranda artırması durumunda karşılaşacağı getiri türü ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin eğimi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre artan getiri mevcuttur ve LRACLRAC eğrisi negatif eğimlidir.

Cevap

Üretim fonksiyonundaki üsler toplamı 1'den büyük olduğu için ölçeğe göre artan getiri mevcuttur ve bu durum uzun dönem ortalama maliyet eğrisinin negatif eğimli olmasına yol açar.
Verilen üretim fonksiyonunda sermayenin (KK) üssü 0,40,4 ve işgücünün (LL) üssü 0,70,7 olarak belirtilmiştir. Bu değerlerin toplamı (0,4+0,7=1,10,4 + 0,7 = 1,1) 1'den büyük olduğu için üretim sürecinde ölçeğe göre artan getiri hakimdir. İktisat teorisine göre, ölçeğe göre artan getirinin olduğu üretim aralığında firma 'ölçek ekonomilerinden' yararlanır ve bu durum üretim miktarı arttıkça birim başına düşen uzun dönem ortalama maliyetlerin (LRACLRAC) azalmasına, yani eğrinin negatif eğimli olmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda üretim faktörlerinin (KK ve LL) üslerini toplayın.
α+β=0,4+0,7=1,1\alpha + \beta = 0,4 + 0,7 = 1,1
Cobb-Douglas fonksiyonlarında ölçeğe göre getirinin türü, faktör üslerinin toplamı ile belirlenir.
2
Elde edilen toplamı 1 değeri ile kıyaslayın.
1,1>11,1 > 1 olduğu için 'Ölçeğe Göre Artan Getiri' (Increasing Returns to Scale) vardır.
Toplamın 1'den büyük olması, girdilerdeki artışın çıktıya daha yüksek oranda yansıdığını gösterir.
3
Ölçek getirisi ile uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) arasındaki ilişkiyi kurun.
Ölçeğe göre artan getiri olduğu durumlarda, ölçek ekonomileri (economies of scale) nedeniyle LRACLRAC eğrisi negatif eğimlidir.
Çıktı artış oranının girdi artış oranından fazla olması, üretim ölçeği büyüdükçe birim maliyetlerin azaldığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Fonksiyonu ve Ölçek Ekonomileri İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Ölçeğe göre getirinin maliyet eğrilerinin şeklini nasıl belirlediğini pekiştirmek için 'ölçek ekonomileri' ve 'ölçek dışı ekonomiler' kavramlarını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 77Soru

Bir firmanın üretim teknolojisi Q=K0,6L0,2Q = K^{0,6} \cdot L^{0,2} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu firmanın uzun dönem üretim yapısı ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin seyri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre azalan getiri mevcuttur ve LRACLRAC eğrisi pozitif eğimlidir.

Cevap

Ölçeğe göre azalan getiri mevcuttur ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisi pozitif eğimlidir.
Verilen Q=K0,6L0,2Q = K^{0,6} \cdot L^{0,2} fonksiyonunda üslerin toplamı 0,6+0,2=0,80,6 + 0,2 = 0,8 olarak hesaplanır. Bu değer 11'den küçük olduğu için üretim süreci ölçeğe göre azalan getiri (Diseconomies of Scale) sergilemektedir. Uzun dönemde ölçeğe göre azalan getiri durumunda, üretim hacmi genişledikçe birim maliyetler artış gösterir, bu da uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin pozitif (yukarı doğru) eğimli olmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini belirleyin.
α+β=0,6+0,2=0,8\alpha + \beta = 0,6 + 0,2 = 0,8
Cobb-Douglas fonksiyonlarında girdilerin üsleri toplamı, ölçeğe göre getirinin türünü belirleyen homojenlik derecesini verir.
2
Hesaplanan toplamı 1 ile karşılaştırarak getiri türünü saptayın.
0,8<10,8 < 1 \Rightarrow Ölçeğe Göre Azalan Getiri (DRS)
Üsler toplamı 1'den küçükse ölçeğe göre azalan, 1'e eşitse sabit, 1'den büyükse artan getiri söz konusudur.
3
Ölçek getirisi ile uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) arasındaki ilişkiyi kurun.
Ölçeğe göre azalan getiri \Rightarrow Pozitif eğimli LRACLRAC
Ölçeğe göre azalan getiri (ölçek dışı ekonomiler), üretim miktarı arttıkça birim maliyetlerin yükseldiğini ifade eder, bu da LRACLRAC eğrisinin yükselen bir seyir izlemesine neden olur.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu ve Ölçek Ekonomileri İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Üretimdeki ölçek ekonomilerinin (artan getiri) uzun dönem marjinal maliyet (LRMCLRMC) üzerindeki etkisini inceleyen soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 78Soru

Bir firmanın uzun dönem üretim teknolojisi Q=K0,3L0,5Q = K^{0,3} L^{0,5} biçimindeki Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu firmanın tüm üretim faktörlerini aynı oranda artırması durumunda ortaya çıkacak ölçek getirisi ve uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin seyri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ölçeğe göre azalan getiri mevcuttur ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi pozitif eğimlidir.

Cevap

Ölçeğe göre azalan getiri mevcuttur ve uzun dönem ortalama maliyet eğrisi pozitif eğimlidir.
Verilen fonksiyonun üsler toplamı 0,3+0,5=0,80,3 + 0,5 = 0,8 olup, bu değer 11'den küçük olduğu için üretim sürecinde ölçeğe göre azalan getiri mevcuttur. Ölçeğe göre azalan getirinin olduğu üretim safhalarında, çıktı miktarı girdilerdeki artıştan daha az arttığı için birim başına düşen maliyet (ortalama maliyet) artar; bu da uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) eğrisinin pozitif eğimli olmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda homojenlik derecesini (üsler toplamını) hesaplayın.
0,3+0,5=0,80,3 + 0,5 = 0,8
Ölçeğe göre getirinin türünü belirlemek için sermaye (KK) ve işgücü (LL) üzerindeki üslerin toplamına bakılır.
2
Hesaplanan değeri 1 ile kıyaslayarak getiri türünü belirleyin.
0,8<10,8 < 1 olduğu için ölçeğe göre azalan getiri (DRSDRS) söz konusudur.
Üsler toplamı 11'den küçükse, girdilerdeki oransal artış çıktıdaki oransal artıştan büyüktür.
3
Ölçek getirisi ile uzun dönem ortalama maliyet (LRACLRAC) arasındaki ilişkiyi kurun.
Ölçeğe göre azalan getiri durumunda LRACLRAC eğrisi pozitif eğimlidir (yükselmektedir).
Üretim ölçeği büyüdükçe birim maliyetler arttığı için ortalama maliyet eğrisi yükselen bir seyir izler.

Anahtar Kavram

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonunda Ölçeğe Göre Getiri ve LRAC İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında katsayıların (üslerin) faktör paylarını temsil ettiğini ve bu toplamın getiri türünü nasıl belirlediğini farklı fonksiyon yapılarıyla (ikame esnekliği vb.) pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 79Soru

Mikro iktisat teorisinde kısa dönem üretim analizi çerçevesinde, değişken girdi miktarındaki artışa bağlı olarak ortalama ürünün (APLAP_L) maksimum seviyeye ulaştığı üretim düzeyi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim esnekliği bire (ϵL=1\epsilon_L = 1) eşittir ve bu nokta birinci üretim bölgesinin sonu ile ikinci üretim bölgesinin başlangıcını temsil eder.

Cevap

Ortalama ürünün maksimum olduğu noktada üretim esnekliği 1'dir ve bu nokta birinci üretim bölgesinin sonu, ikinci (rasyonel) bölgenin başlangıcıdır.
Kısa dönem üretim fonksiyonunda, ortalama ürünün (APLAP_L) maksimum olduğu düzeyde marjinal ürün (MPLMP_L) ile ortalama ürün birbirine eşittir (MPL=APLMP_L = AP_L). Üretim esnekliği (ϵL=MPL/APL\epsilon_L = MP_L / AP_L) formülü gereği bu noktada esneklik 1'e eşit olur. Ayrıca bu nokta, değişken girdinin verimliliğinin artmaya devam ettiği I. bölgenin bittiği ve rasyonel üretim aralığı olan II. bölgenin başladığı kritik sınırdır.

Adım Adım Çözüm

1
Ortalama ürün (APLAP_L) ve marjinal ürün (MPLMP_L) arasındaki matematiksel ilişkiyi belirle.
APLAP_L eğrisi maksimum noktasına ulaştığında, marjinal ürün eğrisi onu yukarıdan keser. Yani APL=MPLAP_L = MP_L olur.
Bir ortalama değerin maksimum olması için marjinal değerin ona eşit olması gerekir.
2
Üretim esnekliği (ϵL\epsilon_L) formülünü uygula.
ϵL=MPLAPL\epsilon_L = \frac{MP_L}{AP_L} formülünde MPL=APLMP_L = AP_L yazıldığında ϵL=1\epsilon_L = 1 elde edilir.
Üretim esnekliği, marjinal ürünün ortalama ürüne oranı olarak tanımlanır.
3
Üretim bölgelerini (stages) analiz et.
Birinci bölge üretim başlangıcından APLAP_L maksimuma kadar sürer. İkinci (rasyonel) bölge APLAP_L maksimumdan MPL=0MP_L = 0 olana kadar sürer.
Üretim teorisinde rasyonel bölge, marjinal ürünün ortalama üründen küçük ama pozitif olduğu aralıktır.

Anahtar Kavram

Üretim Esnekliği ve Bölgeleri

İpuçları

1
Bir eğrinin maksimum noktasında, marjinal eğri o eğriyi nasıl keser?
2
Üretim esnekliğinin marjinal ürünün ortalama ürüne oranı olduğunu hatırlayın. Pay ve payda eşitse sonuç ne olur?
3
Üretimde rasyonel bölgenin nerede başladığını düşünün; APLAP_L maksimum olduğu an firmanın verimliliğinin doruk noktasıdır ve artık azalan ortalama verimler başlar.

Daha Fazla Pratik

Üretim esnekliğinin sıfır olduğu noktada toplam ürünün davranışını ve III. bölgenin özelliklerini inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Grafiksel yöntemle TP eğrisi üzerindeki büküm noktasından sonra gelen ve orijinden çizilen teğetin TP'ye değdiği noktayı analiz ederek de aynı sonuca varılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 80Soru

Bir lojistik firmasının toplam taşıma kapasitesi Q=60L1/3K2/3Q = 60 L^{1/3} K^{2/3} üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Burada LL birim cinsinden işgücünü, KK ise birim cinsinden sermayeyi ifade etmektedir. Firma mevcut üretim sürecinde 1010 birim işgücü ve 5050 birim sermaye kullandığına göre; üretim düzeyini değiştirmeksizin, işgücü miktarındaki bir birimlik artışı telafi etmek için vazgeçilmesi gereken sermaye miktarı (Marjinal Teknik İkame Oranı - MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,5

Cevap

İşgücünün sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 2,5'tir.
Doğru cevap olan 2,5 değeri, üretim fonksiyonunun türevi alınarak bulunan emeğin marjinal ürününün (20(K/L)2/320(K/L)^{2/3}), sermayenin marjinal ürününe (40(L/K)1/340(L/K)^{1/3}) oranlanması ve mevcut girdi miktarlarının (L=10,K=50L=10, K=50) formüle yerleştirilmesiyle elde edilir. Bu değer, aynı taşıma kapasitesini koruyarak işgücünü 1 birim artırmak için 2,5 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) hesapla
MPL=QL=6013L2/3K2/3=20(KL)2/3MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 60 \cdot \frac{1}{3} L^{-2/3} K^{2/3} = 20 \left(\frac{K}{L}\right)^{2/3}
MRTS hesaplamak için öncelikle faktörlerin marjinal ürünleri bulunmalıdır.
2
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) hesapla
MPK=QK=6023L1/3K1/3=40(LK)1/3MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 60 \cdot \frac{2}{3} L^{1/3} K^{-1/3} = 40 \left(\frac{L}{K}\right)^{1/3}
MRTS, emeğin marjinal ürününün sermayenin marjinal ürününe oranıdır.
3
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü uygula
MRTSLK=MPLMPK=20(K/L)2/340(L/K)1/3=12KLMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{20 (K/L)^{2/3}}{40 (L/K)^{1/3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{K}{L}
Cobb-Douglas üretim fonksiyonlarında MRTS, üslerin oranı ile girdi miktarları oranının çarpımına eşittir.
4
Verilen girdi miktarlarını (L=10,K=50L=10, K=50) formülde yerine koy
MRTSLK=0,5(5010)=0,55=2,5MRTS_{LK} = 0,5 \cdot \left(\frac{50}{10}\right) = 0,5 \cdot 5 = 2,5
İşletmenin mevcut girdi kombinasyonundaki ikame oranını bulmak için sayısal değerler uygulanır.

Anahtar Kavram

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyini korumak için bir girdiden bir birim artırıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

Daha Fazla Pratik

Farklı LL ve KK değerleri için MRTS'nin nasıl değiştiğini hesaplayarak azalan marjinal teknik ikame oranı prensibini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Cobb-Douglas tipi Q=ALaKbQ = A L^a K^b fonksiyonları için MRTSLK=(a/b)(K/L)MRTS_{LK} = (a/b) \cdot (K/L) pratik formülü kullanılabilir. Bu soruda a=1/3a=1/3 ve b=2/3b=2/3 olduğundan a/b=1/2a/b = 1/2 olur. Buradan 0,5(50/10)=2,50,5 \cdot (50/10) = 2,5 sonucuna doğrudan ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 4 / 8Sonraki
Üretim ve Maliyet Teorisi Alıştırma Soruları — KPSS İktisat — Sayfa 4 | Examkin