Baumol-Tobin Envanter Modeli Alıştırma Soruları — KPSS İktisat

Soru 1Soru →

Baumol-Tobin envanter yönetimi modeli çerçevesinde, bir iktisadi birimin reel gelirinin ( $Y$ ) $\%300$ oranında arttığı, tahvillerini nakde dönüştürme maliyetinin ( $b$ ) $\%75$ oranında azaldığı ve nakit tutmanın alternatif maliyeti olan faiz oranlarının ( $i$ ) $\%300$ oranında yükseldiği bir ekonomik ortamda; bireyin optimal işlem sayısındaki ( $n^*$ ) değişim aşağıdakilerden hangisidir?

8

katına çıkar.

4

katına çıkar.

16

katına çıkar.

2

katına çıkar.

Değişmez.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $8$ katına çıkar.

Cevap

Optimal işlem sayısı

8

katına çıkar.

Optimal işlem sayısı formülü olan

n^* = \sqrt{iY/2b}

yapısında; gelirin

4

katına (

1+3

), faizin

4

katına (

1+3

) çıkması ve işlem maliyetinin

0,25

katına (

1-0,75

) düşmesi neticesinde kök içerisindeki ifade

(4 \times 4) / 0,25 = 64

katına çıkar. Bu ifadenin karekökü alındığında yeni işlem sayısı eski değerin

8

katı olur.

Adım Adım Çözüm

1

Optimal işlem sayısı formülünün belirlenmesi

n^* = \sqrt{\frac{i \cdot Y}{2 \cdot b}}

Baumol-Tobin modelinde bireyin bankaya gitme sayısı, faiz ve gelirin kareköküyle doğru, işlem maliyetinin kareköküyle ters orantılıdır.

2

Değişkenlerdeki değişimlerin katsayı olarak ifade edilmesi

Y_{yeni} = 4Y

,

i_{yeni} = 4i

,

b_{yeni} = 0,25b

\%300

artış değerin

4

katına çıkması,

\%75

azalış ise değerin

1/4

oranına (yani

0,25

) düşmesi anlamına gelir.

3

Yeni değerlerin formülde yerine yerleştirilmesi

n_{yeni}^* = \sqrt{\frac{4i \cdot 4Y}{2 \cdot 0,25b}}

Modelin duyarlılığını ölçmek için yeni katsayılar yapıya eklenir.

4

Matematiksel sadeleştirme ve oranlama

n_{yeni}^* = \sqrt{\frac{16iY}{0,5b}} = \sqrt{32 \cdot \frac{iY}{b}} = \sqrt{64 \cdot \frac{iY}{2b}} = 8 \cdot n^*

Kök içindeki katsayıların çarpımı

64

değerini verir, bunun karekökü olan

8

ise orijinal

n^*

değerinin kaç katına çıkacağını gösterir.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde optimal işlem sayısı, gelir ve faiz oranındaki artışlarla doğru orantılı olarak artarken, işlem maliyetindeki azalışla da yine doğru orantılı olarak (ters ilişkinin etkisiyle) artış gösterir.

İpuçları

1

Baumol-Tobin modelinde işlem sayısının (

n^*

) gelir, faiz ve işlem maliyeti ile olan matematiksel ilişkisini (formülü) hatırlayın.

2

\%300

artışın bir değişkeni

4

katına çıkardığını,

\%75

azalışın ise

1/4

katına indirdiğini dikkate alarak formülde yerine koyun.

3

Kök içindeki katsayılar çarpımının (

64

) karekökünü almayı unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin elastikiyetlerini kullanarak (Gelir elastikiyeti

0,5

, Faiz elastikiyeti

-0,5

) para talebi üzerindeki net yüzde değişimi hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Önce optimal nakit talebi (

M^*

) değişimini bulup, ardından

n^* = Y / 2M^*

ilişkisini kullanabilirsiniz.

M^*

burada yarıya düşer (

1/2

), gelir

4

katına çıkar, sonuçta

4 / 0,5 = 8

kat elde edilir.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 2Soru →

Baumol-Tobin envanter yönetimi modeli çerçevesinde; bir iktisadi birimin yıllık toplam harcamaları ( $Y$ ) $\%300$ oranında artarken, nakit tutmanın alternatif maliyeti olan faiz oranları ( $i$ ) $\%525$ oranında artış göstermektedir. Bu durumda, diğer tüm değişkenler sabitken bireyin optimal ortalama nakit talebi ( $M$ ) nasıl değişir?

%20 oranında azalır

%20 oranında artar

%40 oranında azalır

%60 oranında artar

%80 oranında azalır

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %20 oranında azalır

Cevap

Optimal ortalama nakit talebi %20 oranında azalır.

Baumol-Tobin modelinde

M = \sqrt{bY / 2i}

formülü geçerlidir. Gelirin %300 artması

4

katına (

1 + 3

), faiz oranının %525 artması ise

6,25

katına (

1 + 5,25

) çıkması demektir. Formüldeki oran

\sqrt{4 / 6,25} = 0,8

olarak hesaplanır. Bu da optimal nakit talebinin başlangıçtaki seviyesinin %80'ine indiğini, dolayısıyla %20 oranında azaldığını kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin modelindeki temel formülü belirle.

M = \sqrt{\frac{b \cdot Y}{2 \cdot i}}

Optimal nakit talebi, işlem maliyetleri ve gelirin çarpımının faiz oranına bölümünün karekökü ile orantılıdır.

2

Değişkenlerdeki yüzde artış oranlarını katsayılara dönüştür.

Y_{yeni} = 4Y_0

ve

i_{yeni} = 6,25i_0

\%300

artış başlangıç değerinin

4

katına,

\%525

artış ise başlangıç değerinin

6,25

katına çıkması anlamına gelir.

3

Yeni değerleri formüle yerleştirerek yeni nakit talebini (

M_1

) hesapla.

M_1 = \sqrt{\frac{4}{6,25}} \cdot M_0 = 0,8 \cdot M_0

\%300

ve

\%525

artışlar sonucunda oluşan katsayıların karekök içindeki oranı

\sqrt{4 / 6,25} = 2 / 2,5 = 0,8

sonucunu verir.

4

Başlangıç değerine göre değişim oranını bul.

1 - 0,8 = 0,2

yani

\%20

azalış.

Yeni değer eski değerin

0,8

katı olduğuna göre, toplamda

\%20

'lik bir azalma gerçekleşmiştir.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin Karekök Kuralı (Para Talebinin Esneklikleri)

İpuçları

1

Baumol-Tobin modelindeki meşhur 'karekök formülünü' hatırlayın.

2

%300 ve %525 artışların değişkenleri kaç katına çıkardığını (1 + artış oranı) doğru hesaplayın.

3

Karekök içindeki

4 / 6,25

oranının dışarıya

0,8

olarak çıktığını ve bunun %20 azalmaya denk geldiğini görün.

Daha Fazla Pratik

İşlem maliyetinin de değiştiği senaryolarda optimal işlem sayısının (

n

) nasıl tepki vereceğini çalışabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Esneklikler üzerinden yaklaşılabilir: Para talebinin gelir esnekliği 0,5 ve faiz esnekliği -0,5'tir. Ancak büyük oranlı değişimlerde doğrudan katsayılar üzerinden gitmek daha kesin sonuç verir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 3Soru →

Baumol-Tobin Envanter Yaklaşımı'na göre, piyasa faiz oranlarında meydana gelen bir artışın bireyin optimal nakit tutma düzeyi ( $M^*$ ) üzerindeki etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Para talebini artırır.

Para talebini azaltır.

Para talebinin faize duyarlılığı sıfır olduğu için değişim yaratmaz.

Para talebinin faize duyarlılığı sonsuz olduğu için faiz artışı etkisiz kalır.

Para talebini faiz oranından bağımsız olarak sadece işlem maliyetleri belirler.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Para talebini azaltır.

Cevap

Piyasa faiz oranlarındaki artış, para talebinin (optimal nakit dengesinin) azalmasına neden olur.

Baumol-Tobin Envanter Modeli'nde bireyler toplam maliyetlerini (işlem maliyeti + fırsat maliyeti) minimize etmeye çalışırlar. Faiz oranlarındaki artış, nakit para tutmanın fırsat maliyetini yükselttiği için bireyler daha sık bankaya giderek daha az ortalama nakit tutmayı tercih ederler. Bu durum optimal para talebinin azalması anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin modelinde faizin rolünü tanımla.

Faiz oranı (

i

), parayı nakit olarak tutmanın vazgeçilen getirisini, yani fırsat maliyetini temsil eder.

Bireyler nakit tuttuklarında bu parayı faiz getiren varlıklara yatıramazlar.

2

Modelin temel formülünü analiz et.

M^* = \sqrt{\frac{bY}{2i}}

formülünde faiz oranı (

i

) paydada yer alır.

Burada

b

işlem maliyetini,

Y

geliri ve

i

faiz oranını ifade eder.

3

Değişkenler arasındaki matematiksel ilişkiyi yorumla.

Paydadaki bir değerin (

i

) artması, sonucun (

M^*

) küçülmesine yol açar.

Matematiksel olarak payda ile sonuç arasında ters orantı vardır.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde para talebi, faiz oranının azalan bir fonksiyonudur.

İpuçları

1

Parayı cebinizde tutmak yerine bankaya yatırsaydınız ne kazanırdınız? Faiz arttığında bu kaybınız ne olur?

2

Baumol-Tobin modelinin karekök formülünü (

M^* = \sqrt{bY/2i}

) hatırlayın. Faiz oranı (

i

) formülün neresinde?

Daha Fazla Pratik

Faiz oranlarının sabit kalıp işlem maliyetlerinin (bankaya gitme maliyeti) artması durumunda para talebinin nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 4Soru →

Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde, diğer tüm değişkenler sabitken, bireyin tahvillerini nakde dönüştürmek için ödediği işlem maliyetinin ( $b$ ) artması durumunda optimal nakit tutma düzeyi ( $M^*$ ) nasıl değişir?

Artar

Azalır

Değişmez

Önce azalır, sonra artar

Gelir düzeyine bağlı olarak azalır

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Artar

Cevap

Optimal nakit tutma düzeyi artar

Baumol-Tobin modeline göre optimal nakit tutma düzeyi (

M^*

), işlem maliyeti (

b

) ile doğru orantılıdır. Formülde pay kısmında yer alan işlem maliyeti arttığında, bireyler bankaya gitme sayısını azaltmak için her işlemde daha yüksek tutarda nakit çekerler. Bu durum, bireyin dönem boyunca elinde tuttuğu ortalama nakit miktarının artmasına neden olur.

Adım Adım Çözüm

1

Modelin temel formülünü hatırla

M^* = \sqrt{\frac{2bY}{i}}

Değişkenler arasındaki matematiksel ilişkiyi görmek için formül esastır.

2

İşlem maliyeti (

b

) ile optimal nakit (

M^*

) arasındaki ilişkiyi analiz et

b

değişkeni pay kısmında yer almaktadır.

Payda yer alan bir değişkenin artması, sonucun da artmasına neden olur.

3

Ekonomik mantığı kur

İşlem maliyeti arttığında birey bankaya daha seyrek gitmeyi ve her seferinde daha büyük tutarda nakit çekmeyi tercih eder.

Yüksek komisyon maliyetinden kaçınmak için ortalama nakit tutma düzeyi yükselir.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin Karekök Formülü ve Değişken İlişkileri

Daha Fazla Pratik

Optimal nakit tutma düzeyinin faiz oranına olan duyarlılığını (faiz esnekliğini) inceleyen bir soru çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 5Soru →

Para talebinin Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde; bir ekonomide bireylerin hem reel gelirlerinin (toplam harcamalarının) hem de nominal faiz oranlarının aynı oranda (örneğin her ikisinin de %100) artması durumunda, bankaya gidiş başına katlanılan sabit işlem maliyeti değişmediği sürece, bireyin optimal ortalama nakit talebi nasıl değişir?

Değişmez.

%100 oranında artar.

%50 oranında artar.

%50 oranında azalır.

Karekök 2 (

\sqrt{2}

) katına çıkar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Değişmez.

Cevap

Optimal ortalama nakit talebi değişmez.

Baumol-Tobin envanter yaklaşımına göre optimal nakit talebi

M = \sqrt{\frac{bY}{2i}}

formülü ile belirlenir. Bu formülde gelir (

Y

) pay kısmında, faiz oranı (

i

) ise payda kısmında yer alır. Her iki değişken de karekök içindedir ve esneklikleri mutlak değer olarak

0,5

'tir. Eğer gelir ve faiz oranı aynı oranda (örneğin 2 katına) artarsa, paydaki 2 çarpanı ile paydadaki 2 çarpanı birbirini sadeleştirir ve karekökün içi değişmez. Sonuç olarak optimal ortalama nakit talebi başlangıç seviyesinde kalır.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin optimal nakit dengesi formülünü hatırla.

M^* = \sqrt{\frac{2 \cdot b \cdot Y}{i}}

ve ortalama para talebi

M_d = \frac{M^*}{2} = \sqrt{\frac{b \cdot Y}{2 \cdot i}}

Değişkenlerin para talebi üzerindeki matematiksel ilişkisini kurmak için.

2

Değişkenlerdeki artışı formüle uygula.

Yeni Gelir

Y' = 2Y

ve Yeni Faiz

i' = 2i

olsun.

Soru kökündeki '%100 artış' (iki katına çıkma) durumunu modellemek için.

3

Yeni ortalama para talebini hesapla.

M_d' = \sqrt{\frac{b \cdot (2Y)}{2 \cdot (2i)}} = \sqrt{\frac{2 \cdot b \cdot Y}{4i}} = \sqrt{\frac{b \cdot Y}{2i}} = M_d

Pay ve paydadaki artışların birbirini yok ettiğini matematiksel olarak kanıtlamak için.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde para talebinin gelir ve faiz esnekliklerinin mutlak değerce eşit (0,5) olması, bu iki değişkendeki aynı oranlı değişimlerin para talebini sabit bırakmasına neden olur.

İpuçları

1

Baumol-Tobin modelinde para talebinin hem gelir hem de faiz tarafından belirlendiğini unutmayın.

2

Modelin temelindeki karekök formülünü (

M = \sqrt{bY/2i}

) kullanarak değişkenlerin birbirini nasıl etkilediğine bakın.

3

Gelirdeki %100 artış payı 2 ile, faizdeki %100 artış paydayı 2 ile çarpar. Karekök içindeki bu oran değişir mi?

Daha Fazla Pratik

İşlem maliyetinin (

b

) artmasının optimal nakit dengesi ve bankaya gidiş sayısı üzerindeki etkilerini inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Esneklikler üzerinden gidin: Toplam para talebi değişimi = (Gelir Esnekliği * Gelir Değişimi) + (Faiz Esnekliği * Faiz Değişimi). Burada

(0,5 * 1) + (-0,5 * 1) = 0

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 6Soru →

Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde, bir birey nakit tutmanın toplam maliyetini (işlem maliyeti ve vazgeçilen faiz geliri toplamı) en düşük düzeye indirmeyi hedeflemektedir. Bireyin optimal nakit tutma düzeyine ( $M^*$ ) ulaştığı bu denge noktasında aşağıdakilerden hangisi gerçekleşir?

Toplam işlem maliyeti, toplam fırsat maliyetine eşitlenir.

Toplam işlem maliyeti, toplam fırsat maliyetinden her zaman daha yüksek olur.

Piyasa faiz oranındaki bir yükseliş, optimal nakit tutma düzeyini artırır.

Reel gelirdeki bir artış, para talebinde aynı oranda (%100) bir artışa yol açar.

Tahvillerin nakde çevrilmesi sırasında ödenen işlem maliyetindeki bir düşüş, para talebini artırır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Toplam işlem maliyeti, toplam fırsat maliyetine eşitlenir.

Cevap

Optimal nakit tutma düzeyinde, bireyin katlandığı toplam işlem maliyeti ile vazgeçtiği toplam faiz geliri (fırsat maliyeti) birbirine eşit olur.

Baumol-Tobin modelinde toplam maliyet fonksiyonu, işlem maliyeti ve fırsat maliyetinin toplamıdır. Bu fonksiyonun

M

değişkenine göre türevi alınıp sıfıra eşitlendiğinde (marjinal maliyetlerin dengelenmesi), toplam işlem maliyetinin toplam fırsat maliyetine eşit olduğu noktada minimum toplam maliyete ve dolayısıyla optimal nakit düzeyine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam maliyet fonksiyonunu tanımlama

TC = \frac{Y}{M} \times b + \frac{M}{2} \times i

Toplam maliyet (

TC

), işlem maliyetleri ile fırsat maliyetlerinin toplamından oluşur.

2

Fonksiyonun türevini alarak minimizasyon koşulunu bulma

\frac{dTC}{dM} = -\frac{Y \cdot b}{M^2} + \frac{i}{2} = 0

Maliyetin minimum olduğu noktayı bulmak için birinci derece türev sıfıra eşitlenir.

3

Eşitliği düzenleme

\frac{Y \cdot b}{M} = \frac{M \cdot i}{2}

Bu ifade, toplam işlem maliyetinin (

\frac{Y}{M}b

) toplam fırsat maliyetine (

\frac{M}{2}i

) eşit olduğunu matematiksel olarak kanıtlar.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin Optimizasyon Dengesi

İpuçları

1

Birey iki tür maliyetle karşılaşır: bankaya gitme maliyeti ve nakit tutarak kaçırılan faiz maliyeti.

2

Optimum nokta, toplam maliyet eğrisinin en dip noktasıdır ve burada marjinal değişimler sıfıra eşittir.

3

Matematiksel olarak

TC = \frac{Yb}{M} + \frac{Mi}{2}

fonksiyonunda, iki bileşenin birbirine eşit olduğu noktada toplam maliyet en küçük değerini alır.

Daha Fazla Pratik

Baumol-Tobin modelinde gelir ve faiz esnekliklerinin değerlerini ve bu değerlerin ölçek ekonomileriyle ilişkisini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Grafiksel yöntemle; azalan işlem maliyeti eğrisi ile artan fırsat maliyeti doğrusunun kesiştiği nokta, toplam maliyet eğrisinin minimumunu verir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 7Soru →

Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde, diğer tüm değişkenler sabitken bir bireyin yıllık nominal geliri $\%300$ oranında artış gösterdiğinde, bireyin optimal nakit talebi ( $M^*$ ) nasıl değişir?

\%300

oranında artar.

\%200

oranında artar.

\%100

oranında artar.

\%50

oranında artar.

Değişmez.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\%100$ oranında artar.

Cevap

Bireyin optimal nakit talebi

\%100

oranında artar.

Optimal nakit talebi formülü olan

M^* = \sqrt{\frac{bY}{2i}}

ifadesinde, gelir (

Y

) değişkeni karekök içerisindedir. Gelirin

\%300

artması, mevcut gelirin üzerine 3 katı daha eklenmesi yani toplamda 4 katına çıkması demektir. Karekök dışına

\sqrt{4} = 2

olarak çıkan bu değişim, nakit talebinin 2 katına çıkmasına neden olur. Bir büyüklüğün 2 katına çıkması ise

\%100

oranında bir artışı ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1

Gelirdeki artış oranını katsayıya dönüştürmek

Gelir

\%300

artıyorsa, yeni gelir seviyesi eski gelirin 4 katıdır (

Y_1 = 4Y_0

).

Yüzdelik artışın toplam büyüklük üzerindeki etkisini belirlemek için.

2

Baumol-Tobin optimal nakit talebi formülünü uygulamak

M^* = \sqrt{\frac{bY}{2i}}

formülünde

Y

yerine

4Y

yazıldığında;

M_1 = \sqrt{\frac{b(4Y_0)}{2i}} = \sqrt{4} \times \sqrt{\frac{bY_0}{2i}} = 2M_0

.

Modelin karekök kuralı gereği gelirdeki değişimin nakit talebi üzerindeki etkisini hesaplamak için.

3

Nakit talebindeki oransal değişimi bulmak

Nakit talebi

M

'den

2M

'ye çıktığına göre, artış oranı

\frac{2M-M}{M} = 1

, yani

\%100

'dür.

Katsayı artışını yüzdelik değişim cinsinden ifade etmek için.

Anahtar Kavram

Ölçek Ekonomileri (Karekök Formülü)

Daha Fazla Pratik

İşlem maliyetleri (

b

) veya faiz oranlarındaki (

i

) değişimlerin optimal nakit talebi üzerindeki etkilerini karekök kuralı çerçevesinde inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 8Soru →

Baumol-Tobin Envanter Yaklaşımı çerçevesinde, bir bireyin yıllık toplam harcamalarının ( $Y$ ) ve her bir tahvil bozdurma işlemi için ödediği komisyon maliyetinin ( $b$ ) eş anlı olarak $2$ katına çıktığı, ancak piyasa faiz oranının ( $i$ ) sabit kaldığı bir durumda; bireyin optimal nakit talebi ( $M^*$ ) nasıl bir değişim gösterir?

2

katına çıkar.

\sqrt{2}

katına çıkar.

4

katına çıkar.

Değişmez.

\%50

oranında azalır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$ katına çıkar.

Cevap

Optimal nakit talebi tam olarak

2

katına çıkar.

Doğru yanıt olan '2 katına çıkar' ifadesi, modelin temel matematiksel yapısına uygundur. Formülde hem gelir (

Y

) hem de işlem maliyeti (

b

) pay kısmında yer alır. Her ikisi de

2

katına çıktığında pay kısmındaki toplam artış

4

kat olur. Karekök fonksiyonu gereği

\sqrt{4}

değeri

2

'ye eşit olduğundan, nihai nakit talebi başlangıç seviyesinin tam iki katına ulaşır.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin optimal nakit dengesi (M*) formülünü yazınız.

M^* = \sqrt{\frac{b \times Y}{2i}}

Modelin temel çalışma prensibi, nakit tutmanın maliyetini minimize eden bu karekök formülüne dayanır.

2

Soruda verilen yeni değerleri (

b' = 2b

ve

Y' = 2Y

) formülde yerine koyunuz.

M^{**} = \sqrt{\frac{(2b) \times (2Y)}{2i}} = \sqrt{\frac{4 \times b \times Y}{2i}}

Değişkenlerdeki artışın toplam çarpan etkisini görmek için matematiksel yerine koyma işlemi yapılır.

3

Sabit çarpanı kök dışına çıkararak yeni dengeyi başlangıç dengesi ile kıyaslayınız.

M^{**} = \sqrt{4} \times \sqrt{\frac{b \times Y}{2i}} = 2 \times M^*

Karekök içindeki

4

sayısı dışarı

2

olarak çıkar, bu da optimal nakit talebinin iki katına çıktığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Karekök Formülü ve Ölçek Ekonomileri

Soru 9Soru →

Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde, diğer tüm değişkenler sabitken, tahvillerin nakde dönüştürülmesi sırasında katlanılan işlem maliyetinin (komisyon maliyeti) $\%75$ oranında azalması ve aynı zamanda nominal faiz oranının $\%300$ oranında artması durumunda, bireyin optimal nakit tutma miktarındaki ( $M^*$ ) değişim aşağıdakilerden hangisidir?

\%75

oranında azalır.

\%50

oranında azalır.

Değişmez.

\%25

oranında azalır.

\%25

oranında artar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\%75$ oranında azalır.

Cevap

Optimal nakit tutma miktarı %75 oranında azalır.

Baumol-Tobin modelinde optimal para talebi, işlem maliyeti ile doğru, faiz oranı ile ters orantılıdır ve bu ilişkiler karekök içindedir. İşlem maliyetinin

1/4

oranına düşmesi (

\%75

azalış) ve faiz oranının

4

katına çıkması (

\%300

artış), formül içerisinde

0,25 / 4 = 0,0625

çarpanını oluşturur.

\sqrt{0,0625}

değeri

0,25

olduğundan, yeni para talebi eskisinin

\%25

'i seviyesine iner, bu da

\%75

oranında bir azalma anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin optimal nakit dengesi formülünü belirlemek.

M^* = \sqrt{\frac{2bY}{i}}

Değişkenler arasındaki ilişkinin (karekök kuralı) matematiksel yapısını görmek için gereklidir.

2

Değişkenlerdeki yeni değerleri formüle uyarlamak.

İşlem maliyeti (

b

)

\%75

azalırsa

0,25b

olur. Faiz oranı (

i

)

\%300

artarsa

4i

(başlangıçtaki

i + 3i

) olur.

Yüzdesel değişimlerin katsayı karşılıklarını bulmak hesaplama için temeldir.

3

Yeni optimal para talebi (

M^*_2

) değerini hesaplamak.

M^*_2 = \sqrt{\frac{2(0,25b)Y}{4i}} = \sqrt{\frac{0,25}{4} \times \frac{2bY}{i}} = \sqrt{0,0625} \times M^*_1 = 0,25 M^*_1

Karekök dışına çıkan katsayı, yeni para talebinin başlangıç değerine oranını verir.

4

Miktardaki değişim oranını bulmak.

M^*_1

değeri

0,25 M^*_1

değerine düşmüşse, azalma oranı

1 - 0,25 = 0,75

yani

\%75

'dir.

Soruda 'yeni miktar' değil 'değişim' sorulduğu için fark alınmalıdır.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin Karekök Kuralı

Daha Fazla Pratik

Gelirdeki ve faizdeki esneklik katsayılarının (0,5 ve -0,5) modelin karekök yapısından nasıl türetildiğini inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 10Soru →

Bireylerin nakit tutma davranışını bir envanter yönetimi problemi olarak ele alan Baumol-Tobin para talebi modeline göre; diğer tüm değişkenler sabitken bireyin yıllık reel gelirinin ( $Y$ ) $25$ katına çıkması durumunda, toplam maliyeti minimize eden optimal bankaya gitme (tahvil bozdurma) sayısı nasıl değişir?

Değişmez.

\sqrt{5}

katına çıkar.

12,5

katına çıkar.

25

katına çıkar.

5

katına çıkar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $5$ katına çıkar.

Cevap

Optimal bankaya gitme sayısının gelirin karekökü oranında artarak 5 katına çıkacağı seçenek doğrudur.

Baumol-Tobin modelinde optimal bankaya gitme sayısı

N^* = \sqrt{\frac{iY}{2b}}

formülü ile hesaplanır. Bu formüle göre işlem sayısı, gelirin (

Y

) karekökü ile doğru orantılıdır. Gelir

25

katına çıktığında, karekökü olan

5

çarpanı nedeniyle işlem sayısı da

5

katına çıkar. Bu durum, gelir arttıkça bireyin daha sık bankaya gittiğini ancak bu artışın gelirden daha düşük oranda gerçekleştiğini (ölçek ekonomisi) gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Modeldeki optimal bankaya gitme sayısı (

N^*

) formülünü belirle.

N^* = \frac{Y}{C} = \sqrt{\frac{iY}{2b}}

Baumol-Tobin modelinde birey, her defasında

C

kadar nakit çeker. Toplam harcaması

Y

olduğuna göre işlem sayısı

N = Y/C

olur.

2

Gelirdeki (

Y

) değişimi formüle uygula.

Y' = 25Y \Rightarrow N' = \sqrt{\frac{i \cdot (25Y)}{2b}}

Soruda gelirin

25

katına çıktığı, diğer değişkenlerin (faiz oranı

i

ve işlem maliyeti

b

) sabit kaldığı belirtilmiştir.

3

Yeni işlem sayısını (

N'

) eski işlem sayısı (

N^*

) ile karşılaştır.

N' = \sqrt{25} \cdot \sqrt{\frac{iY}{2b}} = 5 \cdot N^*

Sabit çarpanlar karekök dışına çıkarıldığında büyüme oranı bulunur.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin Karekök Kanunu ve İşlem Sayısı

İpuçları

1

Baumol-Tobin modeli 'Karekök Kanunu' olarak da bilinir. Değişkenlerin etkisini hesaplarken karekök almayı unutmayın.

2

Banka işlem sayısı (

N

), gelirin (

Y

) karekökü ile doğru orantılıdır. Yani

N \propto \sqrt{Y}

ilişkisi mevcuttur.

Daha Fazla Pratik

İşlem maliyeti (

b

) 4 katına çıksaydı, bankaya gitme sayısının nasıl değişeceğini hesaplayarak pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Nakit talebi (

M

) üzerinden de gidilebilir:

M

gelirin karekökü ile (

5

kat) artar. Bankaya gitme sayısı

N = Y / (2M)

olduğuna göre; pay

25

kat, payda

5

kat artarsa sonuç

25/5 = 5

olur.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 11Soru →

Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde, diğer tüm değişkenler sabitken, tahvillerin nakde dönüştürülmesi sırasında katlanılan işlem maliyetindeki ( $b$ ) bir artışın; bireyin optimal nakit talebi ( $M^*$ ) ve dönem boyunca bankaya gitme sayısı (işlem sayısı) üzerindeki etkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Optimal nakit talebi artar, işlem sayısı azalır.

Optimal nakit talebi azalır, işlem sayısı artar.

Optimal nakit talebi artar, işlem sayısı artar.

Optimal nakit talebi azalır, işlem sayısı azalır.

Optimal nakit talebi değişmez, işlem sayısı azalır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Optimal nakit talebi artar, işlem sayısı azalır.

Cevap

Optimal nakit talebinin artması ve işlem sayısının azalması

Baumol-Tobin modelinde birey, nakit tutmanın fırsat maliyeti (faiz kaybı) ile tahvilleri nakde dönüştürmenin işlem maliyeti (

b

) arasında bir denge kurar. İşlem maliyeti arttığında, bankaya her gidiş daha pahalı hale gelir. Bu durumda birey, bankaya gitme sayısını azaltarak toplam işlem maliyetini düşürmeyi hedefler. Daha az sayıda bankaya gitmek, her seferinde daha büyük tutarlarda nakit çekmeyi ve dolayısıyla dönem içinde ortalama olarak daha fazla nakit (envanter) tutmayı gerektirir. Bu nedenle optimal nakit talebi artarken, toplam işlem sayısı azalır.

Adım Adım Çözüm

1

Modelin temel formülünü yazmak

M^* = \sqrt{\frac{bY}{2i}}

Baumol-Tobin modelinde ortalama nakit talebi (

M^*

), işlem maliyeti (

b

), reel gelir (

Y

) ve faiz oranı (

i

) arasındaki ilişkiyi görmek için.

2

İşlem maliyetindeki (

b

) artışın etkisini analiz etmek

b \uparrow \Rightarrow M^* \uparrow

b

değişkeni pay kısmında yer aldığı için işlem maliyeti arttığında bireyin ortalama nakit talebi artar. Birey, her seferinde daha yüksek miktarda nakit çekerek (envanter tutarak) bankaya gidiş maliyetini minimize etmeye çalışır.

3

İşlem sayısını (

n

) hesaplamak ve

b

ile ilişkisini kurmak

n = \frac{Y}{2M^*} = \sqrt{\frac{Yi}{2b}} \Rightarrow b \uparrow \Rightarrow n \downarrow

Dönem içindeki toplam harcama (

Y

), her çekilen miktarın (

2M^*

) toplamına bölünerek işlem sayısı bulunur.

b

arttıkça her seferinde çekilen miktar arttığı için toplam işlem sayısı azalır.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde işlem maliyeti ile para talebi doğru orantılı, işlem sayısı ile ters orantılıdır.

İpuçları

1

Baumol-Tobin modelinde paranın envanter gibi yönetildiğini ve bireyin toplam maliyeti (işlem maliyeti + faiz kaybı) minimize etmeye çalıştığını hatırlayın.

2

Bankaya her gidişinizde ödediğiniz ücretin (işlem maliyeti) çok arttığını düşünün. Bankaya daha sık mı gidersiniz, yoksa daha seyrek gidip her seferinde daha çok para mı çekersiniz?

Daha Fazla Pratik

İşlem maliyeti yerine faiz oranlarındaki bir artışın işlem sayısı ve nakit talebi üzerindeki etkisini analiz ederek modelin diğer yönünü pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 12Soru →

Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde, bir iktisadi birimin yıllık nominal geliri ( $Y$ ) %300 oranında artarken, nakit tutmanın alternatif maliyeti olan piyasa faiz oranının ( $i$ ) %75 oranında azaldığı ve tahvil bozdurma başına ödenen komisyon maliyetinin ( $b$ ) sabit kaldığı varsayılmaktadır. Bu durumda, bireyin toplam maliyetini minimize eden optimal ortalama nakit talebindeki ( $M/2$ ) değişim aşağıdakilerden hangisidir?

%300 oranında artar.

%100 oranında artar.

%75 oranında azalır.

Değişmez.

%400 oranında artar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %300 oranında artar.

Cevap

Optimal ortalama nakit talebi %300 oranında artar.

Modelin karekök formülüne göre gelirdeki 4 katlık artış ve faizdeki 4 katlık azalış (1/4'e düşüş), karekök içinde toplam 16 katlık bir etki yaratır. Bu durum nakit talebinin 4 katına çıkmasına neden olur. Bir değerin 4 katına çıkması, başlangıç değerine göre %300 oranında bir artış yapıldığı anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin optimal nakit dengesi formülünü (

M^*

) tanımlayın.

M^* = \sqrt{\frac{2bY}{i}}

Model, toplam maliyeti (işlem maliyeti + fırsat maliyeti) minimize eden nakit miktarını belirlemek için kullanılır.

2

Değişkenlerdeki yeni değerleri belirleyin.

Y_{yeni} = Y + 3Y = 4Y

ve

i_{yeni} = i - 0,75i = 0,25i

%300 artış bir değerin 4 katına çıkması, %75 azalış ise 1/4'üne inmesi anlamına gelir.

3

Yeni değerleri formüle yerleştirerek yeni optimal nakit dengesini (

M_{yeni}

) hesaplayın.

M_{yeni} = \sqrt{\frac{2b(4Y)}{0,25i}} = \sqrt{16 \cdot \frac{2bY}{i}} = 4 \cdot M_{eski}

4 / 0,25 = 16

çarpanı karekök dışına 4 olarak çıkar.

4

Ortalama nakit talebi (

M/2

) ve yüzdesel değişimi bulun.

Ortalama nakit talebi de 4 katına çıkar. Artış oranı:

(4 - 1) \times 100 = \%300

.

Bir büyüklüğün 4 katına çıkması, mevcut değerine ek olarak 3 kat daha artması demektir.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde para talebi; gelirin ve işlem maliyetinin karekökü ile doğru, faiz oranının karekökü ile ters orantılıdır.

Daha Fazla Pratik

Baumol-Tobin modelinde gelir esnekliğinin 0,5 olmasının 'ölçek ekonomileri' ile ilişkisini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 13Soru →

Baumol-Tobin envanter yönetimi yaklaşımı çerçevesinde; diğer tüm değişkenler sabitken bir bireyin yıllık toplam harcamaları ( $Y$ ) $8$ katına çıkar, tahvillerin nakde dönüştürülmesi sırasında katlanılan işlem maliyeti ( $b$ ) değişmez ve faiz oranı ( $i$ ) $2$ katına çıkarsa, bu bireyin optimal nakit çekim miktarı ( $C$ ) nasıl değişir?

Değişmez.

2

katına çıkar.

4

katına çıkar.

Yarıya iner.

\sqrt{2}

katına çıkar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $2$ katına çıkar.

Cevap

Optimal nakit çekim miktarı 2 katına çıkar.

Baumol-Tobin modeline göre optimal nakit çekim miktarı

C = \sqrt{2bY/i}

formülü ile hesaplanır. Soruda verilen durumda yıllık harcamalar (

Y

)

8

katına çıkarken faiz oranı (

i

)

2

katına çıkmaktadır. Bu değerler formülde yerine yazıldığında karekök içerisinde

8/2 = 4

çarpanı elde edilir.

\sqrt{4}

değeri

2

olduğu için optimal nakit çekim miktarı başlangıçtaki değerinin tam olarak

2

katına çıkmış olur.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin optimal nakit çekim miktarı formülünü belirle.

C = \sqrt{\frac{2bY}{i}}

Model, bireyin nakit tutma davranışını bir envanter optimizasyonu problemi olarak ele alır.

2

Değişkenlerdeki yeni değerleri formülde yerine koy.

Y' = 8Y

ve

i' = 2i

olduğu için

C' = \sqrt{\frac{2b(8Y)}{2i}}

Harcamaların 8 katına çıkması ve faizin 2 katına çıkması durumunun matematiksel karşılığıdır.

3

İfadeyi sadeleştirerek eski miktar ile ilişkilendir.

C' = \sqrt{4 \times \frac{2bY}{i}} = 2 \times \sqrt{\frac{2bY}{i}} = 2C

Karekök içerisindeki

8/2=4

oranı dışarıya

2

olarak çıkar.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde para talebi (veya optimal nakit miktarı), gelirin ve işlem maliyetinin karekökü ile doğru, faiz oranının karekökü ile ters orantılıdır.

İpuçları

1

Baumol-Tobin modelinde optimal nakit miktarı formülünün bir karekök fonksiyonu olduğunu hatırlayın.

2

Gelir (Y) pay kısmında, faiz (i) ise payda kısmında yer almaktadır.

3

Yeni miktar olan

\sqrt{8/2}

değerinin başlangıç değerinin kaç katı olduğunu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Baumol-Tobin modelinde gelirin para talebi esnekliğinin neden 0,5 olduğunu klasik miktar teorisiyle karşılaştırarak inceleyin.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 14Soru →

Baumol-Tobin envanter yönetimi modelinde, diğer tüm değişkenler sabit tutulduğunda, bir bireyin yıllık toplam harcamaları ( $Y$ ) $\%300$ oranında artarsa optimal ortalama nakit tutma miktarı ( $M$ ) $\%100$ oranında artmaktadır. Bu sonuç, modelin öngördüğü hangi temel özellik ile doğrudan ilişkilidir?

İşlem amaçlı para talebinin faiz esnekliğinin

-0,5

olması

Para talebinin gelir esnekliğinin

0,5

değerine eşit olması

Nakit tutmanın toplam maliyetinin sadece faiz kaybından oluşması

Paranın dolaşım hızının (

V

) reel gelirden bağımsız olması

Tahvil bozdurma maliyetinin (

b

) faiz oranındaki değişimlere tam duyarlı olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Para talebinin gelir esnekliğinin $0,5$ değerine eşit olması

Cevap

Para talebinin gelir esnekliğinin 0,5 değerine eşit olması

Baumol-Tobin modeline göre optimal ortalama nakit dengesi, yıllık harcamaların (gelirin) karekökü ile doğru orantılıdır (

M = k \cdot Y^{0,5}

). Bu matematiksel ilişki, para talebinin gelir esnekliğinin

0,5

olduğunu ifade eder. Gelir

\%300

artarak

4

katına çıktığında, para talebi

\sqrt{4} = 2

katına çıkar. Bir değişkenin

2

katına çıkması ise

\%100

oranında artması anlamına gelir. Bu durum, ekonomide para tutma konusunda 'ölçek ekonomileri'nin varlığını doğrular.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin modelinin temel para talebi formülünü hatırla.

M = \sqrt{\frac{b \cdot Y}{2 \cdot i}}

Modelde ortalama nakit dengesi (

M

), gelir (

Y

) ve işlem maliyeti (

b

) ile doğru; faiz oranı (

i

) ile ters orantılıdır.

2

Gelirdeki

\%300

artışın çarpan değerini hesapla.

\%300

artış

\Rightarrow Y_2 = Y_1 + 3Y_1 = 4Y_1

Yüzdesel artış, başlangıç değerine eklenerek yeni gelir düzeyi belirlenir.

3

Gelir 4 katına çıktığında para talebindeki değişimi formül üzerinden bul.

M_2 = \sqrt{4 \cdot Y_1} \cdot k = 2 \cdot \sqrt{Y_1} \cdot k = 2 \cdot M_1

Karekök fonksiyonu gereği, girdideki 4 katlık artış çıktıda 2 katlık artışa yol açar.

4

Para talebindeki 2 katlık artışın yüzdesel karşılığını ve esneklik ilişkisini yorumla.

M

'nin 2 katına çıkması

\%100

artış demektir.

\Delta M / M = 0,5 \cdot \Delta Y / Y

(küçük değişimler için) veya

M = Y^{0,5}

ilişkisi gelir esnekliğinin

0,5

olduğunu kanıtlar.

Gelir esnekliği

0,5

olduğunda, gelirdeki artış para talebini azalan oranlı artırır (Ölçek Ekonomileri).

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde işlem amaçlı para talebinin gelir esnekliği

0,5

olup, para tutmada ölçek ekonomileri söz konusudur.

İpuçları

1

Baumol-Tobin modelinde para talebi ile gelir arasındaki karekök ilişkisini hatırlayın.

2

Bir sayının 4 katına çıkması (yani %300 artması), karekökünün kaç katına çıkmasına neden olur?

3

Gelir 4 katına çıktığında para talebi

\sqrt{4}=2

katına çıkıyorsa, bu durum 'esneklik' kavramı ile nasıl ifade edilir?

Daha Fazla Pratik

Faiz oranının %300 arttığı bir durumda para talebinin nasıl değişeceğini hesaplayarak faiz esnekliğini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak esneklik,

M = A \cdot Y^n

fonksiyonunda üstel değer olan

n

'dir. Baumol-Tobin formülünde

Y

karekök içinde olduğu için

n = 0,5

'dir.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 15Soru →

Baumol-Tobin envanter yaklaşımı çerçevesinde; bir iktisadi birimin yıllık toplam harcamaları ( $Y$ ) $\%125$ oranında artarken, her bir tahvil bozdurma işlemi için ödediği komisyon miktarı ( $b$ ) $\%44$ oranında yükselmiş ve piyasa faiz oranı ( $i$ ) $\%300$ oranında artış göstermiştir. Diğer değişkenler sabitken, bu bireyin optimal ortalama nakit talebi ( $L$ ) nasıl değişir?

\%10

oranında azalır.

\%10

oranında artar.

\%20

oranında azalır.

\%19

oranında azalır.

Değişmeden kalır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $\%10$ oranında azalır.

Cevap

Optimal ortalama nakit talebi %10 oranında azalır.

Ortalama nakit talebi formülü olan

L = \sqrt{(bY)/(2i)}

uyarınca, pay kısmındaki

1,44

ve

2,25

çarpanlarının çarpımı

3,24

yapar. Paydadaki faiz çarpanı olan

4

'e bölündüğünde

0,81

elde edilir. Bu değerin karekökü

0,9

olduğu için nakit talebi ilk halinin

\%90

'ına düşer, bu da

\%10

azalış demektir.

Adım Adım Çözüm

1

Baumol-Tobin modelinde ortalama nakit talebi (

L

) formülünü belirlemek.

L = \sqrt{\frac{b \cdot Y}{2 \cdot i}}

Değişkenlerin nihai para talebi üzerindeki net etkisini hesaplayabilmek için temel matematiksel model gereklidir.

2

Yeni değişken değerlerini katsayılar cinsinden ifade etmek.

Y_{yeni} = 2,25Y

,

b_{yeni} = 1,44b

,

i_{yeni} = 4i

\%125

artış

2,25

katına,

\%44

artış

1,44

katına ve

\%300

artış

4

katına çıkmak anlamına gelir.

3

Yeni değerleri formülde yerine koyarak yeni ortalama nakit talebini (

L_{yeni}

) hesaplamak.

L_{yeni} = \sqrt{\frac{1,44b \cdot 2,25Y}{2 \cdot 4i}} = \sqrt{\frac{3,24}{4}} \cdot \sqrt{\frac{b \cdot Y}{2i}} = \sqrt{0,81} \cdot L_{eski}

Değişen parametrelerin katsayılarını kök dışına çıkararak eski değerle oranını bulmak gerekir.

4

Oransal değişimi yüzdeye çevirmek.

L_{yeni} = 0,9 \cdot L_{eski}

olduğundan, değişim

1 - 0,9 = 0,10

yani

\%10

azalıştır.

Başlangıç değerine göre ortaya çıkan katsayı, artış veya azalış miktarını belirler.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modelinde para talebi (ortalama nakit dengesi); gelirin ve işlem maliyetinin karekökü ile doğru, faiz oranının karekökü ile ters orantılıdır.

İpuçları

1

Baumol-Tobin modelinde ortalama nakit talebi formülünde tüm değişkenlerin karekök içinde olduğunu hatırlayın.

2

Artış oranlarını çarpanlara dönüştürün:

\%100

artış

2

katı ise,

\%125

artış kaç katıdır?

3

\%125

artış

2,25

;

\%44

artış

1,44

ve

\%300

artış

4

katsayısını verir.

\sqrt{(2,25 \times 1,44) / 4}

işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

İşlem maliyetinin sabit kalıp sadece faiz ve gelirin değiştiği durumlarda optimal işlem sayısının (

n^*

) nasıl değişeceğini hesaplamayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Esneklik yöntemini kullanarak;

Y

ve

b

için gelir esnekliği

0,5

ve faiz esnekliği

-0,5

olduğu için yaklaşık bir hesaplama denenebilir ancak büyük yüzdeli değişimlerde formül üzerinden gitmek her zaman daha kesindir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 16Soru →

Baumol-Tobin envanter modelini kullanan bir bireyin yıllık toplam harcamaları $18.000$ TL, tahvillerini nakde dönüştürme maliyeti işlem başına $10$ TL ve piyasa faiz oranı yıllık $\%4$ düzeyindedir. Ekonomideki faiz oranlarının yıllık $\%9$ seviyesine yükselmesi durumunda, bu bireyin toplam maliyetini minimize eden yıllık optimal işlem (tahvil bozdurma) sayısı nasıl değişir?

3

adet artar

3

adet azalır

6

adet artar

2

adet azalır

Değişmez

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3$ adet artar

Cevap

Optimal işlem sayısı

3

adet artış gösterir

Baumol-Tobin modelinde optimal nakit dengesi (

M^* = \sqrt{2bY/i}

) formülü ile bulunur. Verilen değerler yerine konulduğunda

\%4

faiz oranında optimal nakit dengesi

3.000

TL ve buna bağlı işlem sayısı (

n = Y/M

)

6

olarak hesaplanır. Faiz oranı

\%9

düzeyine çıktığında, nakit tutmanın alternatif maliyeti arttığı için optimal nakit dengesi

2.000

TL'ye düşer ve işlem sayısı

9

'a yükselir. Sonuç olarak işlem sayısında

3

adetlik bir artış gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1

Başlangıçtaki optimal nakit dengesini (

M^*

) hesaplayınız

M^* = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 18.000}{0,04}} = \sqrt{9.000.000} = 3.000

TL

Optimal nakit tutarı, harcamaların ve işlem maliyetinin faiz oranına oranıyla karekök içinde ilişkilidir.

2

Başlangıçtaki optimal işlem sayısını (

n

) hesaplayınız

n = \frac{18.000}{3.000} = 6

adet

Yıllık toplam harcama, her seferinde çekilen nakit miktarına bölünerek işlem sayısı bulunur.

3

Faiz oranı

\%9

olduğunda yeni optimal nakit dengesini hesaplayınız

M_{yeni}^* = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 18.000}{0,09}} = \sqrt{4.000.000} = 2.000

TL

Faiz oranı arttığında fırsat maliyeti arttığı için tutulmak istenen nakit miktarı azalır.

4

Yeni optimal işlem sayısını hesaplayınız

n_{yeni} = \frac{18.000}{2.000} = 9

adet

Daha düşük nakit dengesi tutulduğu için toplam harcamaları karşılamak adına daha sık işlem yapılması gerekir.

5

İşlem sayısındaki değişimi bulunuz

9 - 6 = 3

adet artış

Yeni durumdaki işlem sayısı ile başlangıç durumu arasındaki fark hesaplanır.

Anahtar Kavram

Baumol-Tobin modeline göre işlem amaçlı para talebi ve işlem sayısı faiz oranına duyarlıdır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 17Soru →

Baumol-Tobin envanter yönetimi modeli çerçevesinde, diğer tüm değişkenler sabitken piyasa faiz oranlarında ( $i$ ) meydana gelen bir artış, bireyin optimal nakit talebini ( $M^*$ ) nasıl etkiler?

Azalır.

Artar.

Değişmez.

Önce artar, sonra azalır.

Sadece işlem maliyetindeki değişime bağlı olarak artar.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Azalır.

Cevap

Piyasa faiz oranlarındaki artış, nakit tutmanın fırsat maliyetini artırdığı için optimal nakit talebinin azalmasına neden olur.

Baumol-Tobin modeline göre optimal nakit talebi, piyasa faiz oranı ile ters orantılıdır. Faiz oranı nakit tutmanın vazgeçilen getirisi (fırsat maliyeti) olduğu için, faizler yükseldiğinde bireyler ellerinde daha az nakit tutarak bu maliyeti minimize etmeye çalışırlar. Bu durum, 'Azalır' ifadesini içeren cevabı doğrular.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin Rolünü Tanımlama

Faiz oranı (

i

), nakit tutmanın fırsat maliyetini; işlem maliyeti (

b

) ise tahvilleri nakde dönüştürme maliyetini temsil eder.

Modelin temel dengesi, bu iki maliyetin toplamının minimize edilmesine dayanır.

2

Kareköke Formülünü Analiz Etme

M^* = \sqrt{\frac{bY}{2i}}

formülünde görüldüğü üzere, faiz oranı (

i

) paydada yer almaktadır.

Matematiksel olarak paydadaki bir değişkenin artması, sonucun küçülmesine neden olur.

3

Ekonomik Yorumlama

Faiz oranları arttığında, parayı nakit olarak tutmak yerine faiz getiren varlıklarda tutmak daha cazip hale gelir.

Bireyler artan fırsat maliyetine tepki olarak daha az nakit tutar ve daha sık işlem yaparak ellerindeki ortalama nakit miktarını düşürürler.

Anahtar Kavram

Para Talebinin Faiz Esnekliği

Alternatif Yöntem

Matematiksel olarak

M^*

formülünde faiz oranının (

i

) paydada yer alması, değişkenler arasındaki negatif ilişkiyi görmenin en hızlı yoludur.

Tahmini Süre:45s

Baumol-Tobin Envanter Modeli

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm