Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 4

Soru 61Soru →

İstatistiksel analizlerde, her ikisi de sıralama (ordinal) ölçeğinde ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla kullanılan Somers' $d$ istatistiğinin temel özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

Değişkenlerden birinin bağımlı, diğerinin bağımsız olarak tanımlanmasına dayanan asimetrik bir ölçü olmasıdır.

Değişkenler arasında bağımlı-bağımsız ayrımı yapmayan simetrik bir katsayı olmasıdır.

Sadece

2 \times 2

tipindeki kontenjans tablolarında hesaplanabilen bir katsayı olmasıdır.

Katsayısının değer aralığının her zaman

0

ile

1

arasında sınırlı kalmasıdır.

Sadece değişkenlerin kategorileri arasında tam bir uyum (concordance) olduğu durumlarda hesaplanabilmesidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Değişkenlerden birinin bağımlı, diğerinin bağımsız olarak tanımlanmasına dayanan asimetrik bir ölçü olmasıdır.

Cevap

Somers' d istatistiği, değişkenlerden birinin bağımlı diğerinin bağımsız olarak tanımlandığı asimetrik bir ilişki ölçüsüdür.

Doğru yanıt olan seçenek, Somers' d'nin en ayırt edici özelliği olan asimetrik yapısını vurgulamaktadır. Bu istatistik, bağımlı değişkenin hangisi olduğuna bağlı olarak (

d_{Y|X}

veya

d_{X|Y}

) farklı değerler alabilir ve bu durum onu simetrik ölçülerden ayırır.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayının kullanım amacını ve veri türünü belirlemek.

Her ikisi de sıralama (ordinal) ölçeğinde olan değişkenler arasındaki ilişkiyi ölçer.

Somers' d, sıralı kategorik veriler için geliştirilmiş bir korelasyon benzeri ölçüdür.

2

Katsayının yapısal karakterini (simetri/asimetri) analiz etmek.

Bağımlı ve bağımsız değişken ayrımı katsayının değerini etkiler.

Formülasyonunda payda kısmı, bağımlı olarak seçilen değişkendeki beraberliklere (ties) göre düzenlendiği için asimetriktir.

Anahtar Kavram

Somers' d istatistiği, Goodman-Kruskal Gamma katsayısının bir uzantısı olup, bağımlı değişken üzerindeki beraberlikleri cezalandırarak asimetrik bir analiz imkanı sunar.

İpuçları

1

İlişki ölçülerinde bağımlı değişkenin hangisi olduğunun sonucu değiştirip değiştirmediğini düşünün.

2

Somers' d, Gamma katsayısının asimetrik bir versiyonu olarak bilinir.

Daha Fazla Pratik

Bağımlı değişkenin değişmesi durumunda Somers' d katsayısının nasıl hesaplandığını ve Kendall'ın Tau-b'sinden farkını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 62Soru →

Sıralı (ordinal) ölçekle ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmacı, topladığı verileri $4 \times 3$ boyutlarında bir çapraz tablo (kontenjan tablosu) ile özetlemiştir. Değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini $-1$ ile $+1$ aralığında ifade eden, bu tablo yapısına (satır ve sütun sayısının eşit olmaması durumuna) en uygun Kendall Tau katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Kendall Tau-a

Kendall Tau-b

Kendall Tau-c

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Fi (

\phi

) Katsayısı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall Tau-c

Cevap

Sıralı ölçekli verilerde satır ve sütun sayılarının eşit olmadığı (

r \neq c

) dikdörtgen tablolar için en uygun katsayı Kendall Tau-c katsayısıdır.

Kendall Tau-c katsayısı, sıralı ölçek düzeyindeki verilerin oluşturduğu ve satır/sütun sayılarının eşit olmadığı (

r \neq c

) dikdörtgen çapraz tablolarda ilişkinin yönünü ve derecesini belirlemek için en uygun istatistiktir.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarını analiz edin.

Tablo

4 \times 3

boyutundadır, yani satır sayısı (

r = 4

) ve sütun sayısı (

c = 3

) birbirine eşit değildir (

r \neq c

).

Kendall Tau katsayılarının seçimi tablonun kare (

r = c

) veya dikdörtgen (

r \neq c

) olmasına bağlıdır.

2

Veri ölçeğini ve bağlı gözlem durumunu kontrol edin.

Değişkenler sıralı (ordinal) ölçektedir ve çapraz tablo yapısı bağlı gözlemlerin (aynı kategorideki birden fazla veri) varlığını gösterir.

Tau-a bağlı gözlemleri ihmal ederken, Tau-b ve Tau-c bu durumları düzelterek hesaplama yapar.

3

Tablo yapısına uygun olan spesifik katsayıyı belirleyin.

r \neq c

durumu için Kendall Tau-c seçilmelidir.

Tau-c, dikdörtgen tabloların boyutlarındaki farklılıktan kaynaklanan sapmaları dengelemek için tasarlanmıştır ve

-1

ile

+1

aralığında değer alır.

Anahtar Kavram

Kendall Tau katsayılarının seçiminde tablo boyutları (

r \times c

) belirleyicidir: Kare tablolar (

r = c

) için Tau-b, dikdörtgen tablolar (

r \neq c

) için Tau-c kullanılır.

İpuçları

1

Tablodaki satır (

r

) ve sütun (

c

) sayılarının birbirine eşit olup olmadığına dikkat edin.

2

Dikdörtgen şeklindeki (

r \neq c

) çapraz tablolar için özel bir Kendall Tau katsayısı türü kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Aynı tablonun

3 \times 3

boyutlarında (kare) olması durumunda hangi katsayının seçilmesi gerektiğini araştırınız.

Tahmini Süre:45s

Soru 63Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan 5 personelin kıdem yılı ( $X$ ) ve kurum içi sınavdan aldıkları başarı puanları ( $Y$ ) aşağıda verilmiştir:

Personel	Kıdem Yılı ( $X$ )	Başarı Puanı ( $Y$ )
A	1	2
B	2	4
C	3	1
D	4	3
E	4	5

Verilen bilgilere göre, kıdem yılı ile başarı puanı arasındaki ilişkiyi ölçen Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

0,425

0,450

0,500

0,650

0,575

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,425

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,425 olarak bulunur.

Veriler önce küçükten büyüğe sıralanır. 'X' sütunundaki 4 değerleri 4. ve 5. sıraları paylaştığı için her ikisine de

(4+5)/2 = 4,5

değeri verilir. Sıra farklarının kareleri toplamı

11,5

olarak hesaplanır.

n=5

için formül uygulandığında

1 - (69/120) = 0,425

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin sıra numaralarını belirleyin.

X için sıralar: 1, 2, 3, 4,5, 4,5 (4 değerleri için ortalama sıra: (4+5)/2=4,5). Y için sıralar: 2, 4, 1, 3, 5.

Spearman katsayısı için verilerin büyüklük sıralarına ihtiyaç duyulur.

2

Sıra farklarını (

d_i

) hesaplayın.

d = [1-2, 2-4, 3-1, 4,5-3, 4,5-5] = [-1, -2, 2, 1,5, -0,5]

.

Değişkenler arasındaki konumsal farkları belirlemek gerekir.

3

Sıra farklarının karelerini (

d_i^2

) toplayın.

\sum d_i^2 = (-1)^2 + (-2)^2 + 2^2 + 1,5^2 + (-0,5)^2 = 1 + 4 + 4 + 2,25 + 0,25 = 11,5

.

Formül için farkların kareler toplamı gereklidir.

4

Spearman formülünü uygulayın.

\rho = 1 - \frac{6 \times 11,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{69}{120} = 1 - 0,575 = 0,425

.

Nihai korelasyon değerini bulmak için standart formül kullanılır.

Anahtar Kavram

Spearman katsayısı, verilerin sıralanması ve aynı değerlere sahip gözlemlere sıra ortalaması verilmesi esasına dayanır.

Soru 64Soru →

İki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkiyi incelemek isteyen bir uzman, Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısını hesaplamıştır. Yapılan analiz sonucunda uyumlu çiftlerin sayısı ( $N_c$ ) $75$ , uyumsuz çiftlerin sayısı ( $N_d$ ) ise $25$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, hesaplanan Gamma ( $\gamma$ ) katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,25

0,50

0,75

1,00

-0,50

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,50$

Cevap

Hesaplanan Gamma katsayısının değeri

0,50

düzeyindedir.

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) katsayısı, uyumlu çiftler (

N_c

) ile uyumsuz çiftlerin (

N_d

) farkının, bu iki değerin toplamına bölünmesiyle hesaplanır. Formül

\gamma = (75 - 25) / (75 + 25) = 50 / 100

şeklinde uygulandığında

0,50

sonucuna ulaşılır. Bu değer, iki değişken arasında pozitif yönlü ve orta düzeyde bir ilişki olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) formülünün belirlenmesi

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının toplamlarına oranıyla hesaplanır.

2

Verilen değerlerin (

N_c = 75

,

N_d = 25

) formülde yerine yazılması

\gamma = \frac{75 - 25}{75 + 25}

Soruda belirtilen uyumlu (

N_c

) ve uyumsuz (

N_d

) çift sayıları istatistiksel hesaplama için gereklidir.

3

Matematiksel işlemin tamamlanması

\gamma = \frac{50}{100} = 0,50

Pay ve payda arasındaki oran, ilişkinin yönünü ve derecesini belirleyen katsayıyı verir.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, iki sıralı değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü uyumlu (

N_c

) ve uyumsuz (

N_d

) çiftleri kullanarak hesaplayan simetrik bir ölçüdür.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin (ties) Gamma katsayısı üzerindeki etkisini ve diğer ordinal ölçülerden (Kendall Tau-b gibi) farkını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 65Soru →

Bir araştırmacı, bireylerin "eğitim düzeyi" ( $3$ kategori) ile "en çok tercih ettikleri film türü" ( $5$ kategori) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. $400$ katılımcıdan oluşan bir örneklem üzerinden yapılan analizler sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği $32$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Cramer V katsayısı kaçtır?

0,20

0,04

0,28

0,10

0,08

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,20$

Cevap

Cramer V katsayısı

0,20

olarak bulunur.

Verilen

3 \times 5

boyutundaki tabloda, Cramer V hesaplanırken paydada kullanılacak çarpan

\min(3-1, 5-1) = 2

olarak bulunur. Formülde yerine konulduğunda

\sqrt{32 / (400 \times 2)} = \sqrt{0,04} = 0,20

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri belirle.

\chi^2 = 32

,

n = 400

, Satır (

r

) =

3

, Sütun (

c

) =

5

.

Hesaplama için gerekli parametrelerin tespiti gerekir.

2

k

değerini (serbestlik derecesi çarpanı) hesapla.

k = \min(r-1, c-1) = \min(3-1, 5-1) = \min(2, 4) = 2

.

Cramer V katsayısı formülünde paydada kullanılan kategori çarpanı en küçük boyutun bir eksiğidir.

3

Cramer V formülünü uygula.

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \times k}} = \sqrt{\frac{32}{400 \times 2}} = \sqrt{\frac{32}{800}}

.

İlişki derecesini belirlemek için standart formül kullanılır.

4

Sonucu sadeleştir ve karekökünü al.

V = \sqrt{0,04} = 0,20

.

İşlem tamamlanarak nihai katsayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Cramer's V, nominal ölçekli değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ölçen ve

2 \times 2

boyutundan büyük tablolar için kullanılan bir katsayıdır.

İpuçları

1

Cramer V hesaplarken önce satır ve sütun sayılarından hangisinin daha az kategoriye sahip olduğunu belirleyin.

2

Formüldeki payda kısmında örneklem büyüklüğünü (

n

),

\min(r-1, c-1)

değeri ile çarpmayı unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Cramer V değerinin

0

ile

1

arasında değiştiğini ve

1

değerinin tam bir ilişkiyi ifade ettiğini unutmayın.

Tahmini Süre:45s

Soru 66Soru →

Bir araştırmacı, iki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısını kullanmaya karar vermiştir. Veri seti üzerinde yapılan incelemede uyumlu çiftlerin sayısı ( $N_c$ ) $120$ , uyumsuz çiftlerin sayısı ( $N_d$ ) ise $30$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu iki değişken arasındaki Goodman-Kruskal Gamma katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

0,60

0,75

0,80

0,90

-0,60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,60

Cevap

Verilen uyumlu (

N_c = 120

) ve uyumsuz (

N_d = 30

) çift sayıları kullanılarak hesaplanan Gamma katsayısı

0,60

olarak bulunur.

Doğru yanıt olan değer, Gamma formülünde (

N_c - N_d

) / (

N_c + N_d

) verilen sayıların yerine konulmasıyla elde edilen

90 / 150

işleminin sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri belirleyiniz.

N_c = 120

ve

N_d = 30

Hesaplama için temel girdi verilerini tespit etmek gerekir.

2

Goodman-Kruskal Gamma formülünü yazınız.

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

Sıralı değişkenler arasındaki ilişki ölçüsü olan Gamma katsayısının standart formülüdür.

3

Değerleri formülde yerine koyarak işlemi yapınız.

\gamma = \frac{120 - 30}{120 + 30} = \frac{90}{150}

Matematiksel fark ve toplam değerlerini bulmak gerekir.

4

Bölme işlemini tamamlayarak katsayıyı bulunuz.

90 / 150 = 0,60

Katsayının nihai ondalık değerine ulaşmak için sadeleştirme veya bölme yapılır.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, iki sıralı değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini, sadece uyumlu ve uyumsuz çiftleri dikkate alarak (bağlı gözlemleri dışlayarak) hesaplar.

Soru 67Soru →

Sıralama (ordinal) düzeyinde ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kullanılan Goodman-Kruskal $\gamma$ (gamma) ve Kendall'ın $\tau_b$ (tau-b) katsayıları simetrik ölçülerdir. Buna karşın Somers' $d$ istatistiğinin bu katsayılardan ayrılan en temel farkı aşağıdakilerden hangisidir?

Sadece

2 \times 2

tipindeki kontenjans tablolarında kullanılabilmesi

Değişkenler arasında bağımlı ve bağımsız değişken ayrımı yapan asimetrik bir ölçü olması

Katsayı değerinin sadece 0 ile 1 arasında pozitif değerler alabilmesi

Değişkenlerin her ikisinin de mutlaka eşit sayıda kategoriye sahip olmasını gerektirmesi

Verilerin normal dağılım varsayımını sağladığı durumlarda hesaplanabilmesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Değişkenler arasında bağımlı ve bağımsız değişken ayrımı yapan asimetrik bir ölçü olması

Cevap

Somers' d istatistiği, değişkenlerden birini bağımlı diğerini bağımsız kabul ederek hesaplanan asimetrik bir ilişki ölçüsüdür.

Doğru seçenek, Somers'

d

istatistiğinin en belirgin özelliği olan asimetrik yapıyı ifade etmektedir. Diğer yaygın ordinal korelasyon katsayıları (Gamma, Tau-b) değişkenler arasında bir öncelik (bağımlı/bağımsız) ilişkisi kurmazken, Somers'

d

bu ayrımı gözeterek farklı katsayılar hesaplanmasına olanak tanır.

Adım Adım Çözüm

1

İlişki ölçülerinin doğasını tanımlama

Kendall'ın

\tau_b

ve Gamma gibi katsayılar 'simetrik' ölçülerdir, yani değişkenlerin yerleri değişse de sonuç aynı çıkar.

Soruda verilen katsayılar ile Somers'

d

arasındaki temel yapısal farkı belirlemek.

2

Somers'

d

istatistiğinin özelliğini belirleme

Somers'

d

istatistiğinde hangi değişkenin 'bağımlı' (Y) hangisinin 'bağımsız' (X) olduğu önemlidir; çünkü

d_{Y|X}

ile

d_{X|Y}

değerleri farklı çıkabilir.

Asimetrik ölçülerin bağımlı-bağımsız değişken ayrımı yaptığını açıklamak.

Anahtar Kavram

Asimetrik İlişki Ölçüleri

Tahmini Süre:45s

Soru 68Soru →

Bir sosyal araştırmada, iki nominal değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla $4 \times 3$ boyutunda bir çapraz tablo oluşturulmuştur. Bu tablo üzerinden hesaplanan Ki-kare ( $\chi^2$ ) istatistiği $18$ ve toplam örneklem hacmi ( $n$ ) $100$ olduğuna göre, Cramer's V katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,09

0,18

0,30

0,42

0,60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,30

Cevap

Hesaplanan Cramer's V katsayısı 0,30 değerine eşittir.

Cramer's V katsayısı

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \times (k-1)}}

formülü ile hesaplanır. Burada

k

, satır (

r

) veya sütun (

c

) sayısından küçük olanıdır. Soru verilerine göre

r=4

ve

c=3

olduğundan

k=3

ve

k-1=2

olur. Değerler yerine konulduğunda

V = \sqrt{\frac{18}{100 \times 2}} = \sqrt{0,09} = 0,30

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarına göre

k-1

değerini belirle.

k-1 = \min(4-1, 3-1) = 2

Cramer's V formülünde paydadaki

k

, satır ve sütun sayılarından küçük olanın değerini temsil eder.

2

Verilen değerleri Cramer's V formülünde yerine yerleştir.

V = \sqrt{\frac{18}{100 \times 2}} = \sqrt{\frac{18}{200}}

İlişki katsayısını hesaplamak için standart formül uygulanır.

3

Bölme işlemini yap ve karekök al.

\sqrt{0,09} = 0,30

Katsayının nihai değerini bulmak için karekök işlemi tamamlanır.

Anahtar Kavram

Cramer's V Katsayısı Hesaplaması

Alternatif Yöntem

Önce Ki-kare değerini serbestlik derecesine bölmek yerine, toplam gözlem sayısı ve minimum boyut çarpanının çarpımına bölerek ilerlemek işlem hatasını azaltabilir.

Tahmini Süre:45s

Soru 69Soru →

Bir kamu kurumunda personelin 'Yabancı Dil Bilgisi Düzeyi' (Düşük, Orta, Yüksek) ile 'Yurt Dışı Görev İstekliliği' (İstekli, Kararsız, İsteksiz) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Toplam $91$ personelin katıldığı bu çalışmada yapılan analizler sonucunda ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği $9$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için kullanılan Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,09

0,10

0,30

0,90

1,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,30

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans Katsayısı (

C

) değeri 0,30 olarak hesaplanır.

Kontenjans katsayısı

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

formülüyle hesaplanır. Soruda verilen

\chi^2 = 9

ve

n = 91

değerleri formülde yerine yazıldığında

C = \sqrt{9/100} = \sqrt{0,09} = 0,30

sonucu bulunur. Bu değer, iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin orta düzeyin altında bir derecede olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı formülünü hatırla.

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}}

Kontenjans katsayısı, ki-kare değeri ve toplam örneklem büyüklüğü kullanılarak hesaplanan bir ilişki ölçüsüdür.

2

Verilen değerleri (

\chi^2 = 9

ve

n = 91

) formülde yerine koy.

C = \sqrt{\frac{9}{9 + 91}}

Verilen istatistiksel verileri matematiksel modele aktarmak için gereklidir.

3

Paydadaki toplama işlemini gerçekleştir.

C = \sqrt{\frac{9}{100}}

Karekök içerisindeki oranı belirlemek için önce payda hesaplanır.

4

Bölme işlemini yap ve karekökünü al.

C = \sqrt{0,09} = 0,30

İlişki katsayısının nihai değerini bulmak için son işlemsel adımdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) Hesaplaması

Daha Fazla Pratik

Kontenjans katsayısının üst sınırı hakkında bilgi edinmek için

3 \times 3

boyutundaki bir tablo için maksimum

C

değerini hesaplamayı deneyiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 70Soru →

Sıralama (ordinal) düzeyinde ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişkiyi, değişkenlerden birini "bağımsız" diğerini ise "bağımlı" olarak kabul ederek ölçen asimetrik ilişki istatistiği aşağıdakilerden hangisidir?

Somers' d İstatistiği

Goodman-Kruskal Gamma

Kendall'ın Tau-b Katsayısı

Fi (Phi) Katsayısı

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Somers' d İstatistiği

Cevap

Sıralama düzeyindeki değişkenler için bağımlı-bağımsız ayrımı gözeten asimetrik ölçü Somers' d istatistiğidir.

Somers' d istatistiği, her iki değişkenin de sıralama (ordinal) ölçeğinde olduğu durumlarda kullanılır ve temel farkı asimetrik olmasıdır. Bu, hangi değişkenin bağımlı (Y) ve hangisinin bağımsız (X) olarak tanımlandığının katsayının değerini değiştirdiği anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin ölçek türünü belirle.

Sıralama (ordinal) ölçeği.

Soru metninde değişkenlerin sıralama düzeyinde olduğu belirtilmiştir.

2

İlişkinin yönelimini/doğasını analiz et.

Asimetrik ilişki (bağımlı-bağımsız değişken ayrımı).

Değişkenlerden birinin bağımsız, diğerinin bağımlı kabul edilmesi asimetrik bir yaklaşım gerektirir.

3

Sıralı ve asimetrik olan uygun testi seç.

Somers' d.

Goodman-Kruskal Gamma ve Kendall Tau simetrik iken, Somers' d asimetrik bir ölçüdür.

Anahtar Kavram

Asimetrik İlişki Ölçüleri

Tahmini Süre:45s

Soru 71Soru →

Bir kamu kurumunda şube müdürlüğü kadrosu için yapılan mülakata katılan 4 adayı ( $n=4$ ), mülakat komisyonunda görevli 3 üye ( $k=3$ ) liyakat ve temsil yeteneği kriterlerine göre 1'den 4'e kadar sıralamıştır. Komisyon üyelerinin tamamının adaylar hakkında yapmış olduğu başarı sıralamaları birbirinin tamamen aynısı olduğuna göre, hesaplanacak Kendall uyuşum katsayısı ( $W$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

1,00

0,00

-1,00

0,50

0,75

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1,00$

Cevap

Kendall uyuşum katsayısı (W) değeri 1,00 olur.

Kendall uyuşum katsayısı (

W

), birden fazla gözlemcinin belirli birimleri sıralaması durumunda, gözlemciler arasındaki fikir birliğinin derecesini ölçer. Katsayı

0

(hiç uyuşum yok) ile

1

(tam uyuşum) arasında bir değer alır. Soruda tüm komisyon üyelerinin sıralamalarının 'tamamen aynı' olduğu belirtildiğinden, bu durum mükemmel uyuşumu ifade eder ve katsayı değeri tam olarak

1,00

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin ve senaryonun tanımlanması

k=3

(gözlemci sayısı),

n=4

(sıralanan birim sayısı).

Hesaplama yapılacak veri yapısını anlamak için gereklidir.

2

Uyuşum düzeyinin belirlenmesi

Tam uyuşum (Perfect Concordance).

Soruda tüm sıralamaların aynı olduğu belirtilmiştir.

3

Katsayı değerinin yorumlanması

W = 1

.

Kendall

W

katsayısı 0 ile 1 arasında değer alır ve tam uyuşum durumunda 1 değerine ulaşır.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı (W) Özellikleri

Soru 72Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan $100$ personelin "Kurum İçi Rotasyon Tercihi" (Gönüllü / Zorunlu) ile "Görev Memnuniyeti" (Memnun / Memnun Değil) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. İki kategorik değişken arasındaki anlamlılığı test etmek için yapılan analiz sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) istatistiği $9$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu çalışmada değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ölçen ve "dörtlü korelasyon katsayısı" olarak da bilinen Fi (Phi) katsayısı değeri kaçtır?

0,09

0,30

0,81

Bu veri setinde Fi katsayısı yerine sadece Cramer's V katsayısı hesaplanabilir.

3,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,30$

Cevap

Fi (Phi) katsayısı

0,30

olarak hesaplanır.

Fi katsayısı,

2 \times 2

tablolar için Ki-kare değerinin toplam gözlem sayısına oranının karekökü alınarak hesaplanır. Verilen örnekte

9/100 = 0,09

ve

\sqrt{0,09} = 0,30

sonucu doğru hesaplamayı göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri formülde yerine koymak için belirleyin.

Ki-kare (

\chi^2

) =

9

, Örneklem büyüklüğü (

n

) =

100

Fi katsayısı hesaplaması için bu iki temel parametre gereklidir.

2

Fi (Phi) katsayısı formülünü uygulayın.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{9}{100}}

Fi katsayısı ile Ki-kare istatistiği arasındaki temel matematiksel ilişkiyi kurmak için.

3

Karekök işlemini gerçekleştirin.

\sqrt{0,09} = 0,30

Nihai ilişki katsayısı değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) katsayısı,

2 \times 2

boyutundaki çapraz tablolarda iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer ve Ki-kare istatistiğine bağlı olarak

\phi = \sqrt{\chi^2/n}

formülüyle hesaplanır.

İpuçları

1

Fi katsayısını hesaplamak için Ki-kare değerini toplam kişi sayısına bölerek başlayın.

2

Fi katsayısı formülü

\phi = \sqrt{\chi^2/n}

şeklindedir.

3

9/100 = 0,09

işleminin karekökünü aldığınızda doğru sonuca ulaşırsınız.

Daha Fazla Pratik

Eğer tablo

2 \times 3

boyutunda olsaydı hangi katsayının kullanılması gerektiğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 73Soru →

Tarım ve Orman Bakanlığı'na bağlı bir araştırma enstitüsünde görevli $6$ uzman, kuraklığa dayanıklılık potansiyeli yüksek $10$ farklı yerel buğday çeşidini kendi içlerinde $1$ 'den $10$ 'a kadar sıralamıştır. Uzmanların sıralamaları arasındaki genel uyumu değerlendirmek amacıyla hesaplanan Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı ( $W$ ) değeri $0,70$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu $6$ uzmanın kendi aralarındaki tüm ikili kombinasyonlar için hesaplanacak Spearman Sıra Korelasyon Katsayılarının ortalaması ( $\bar{r}_s$ ) kaçtır?

0,58

0,67

0,64

0,70

0,84

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,64$

Cevap

Uzmanların aralarındaki ortalama Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

0,64

'tür.

Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı (

W

), tüm değerlendiricilerin ikili eşleşmelerinden elde edilen Spearman Sıra Korelasyon Katsayılarının ortalaması (

\bar{r}_s

) ile

\bar{r}_s = (k \cdot W - 1) / (k - 1)

formülü üzerinden doğrudan ilişkilidir. Verilen soruda değerlendirici sayısı

k=6

ve uyum katsayısı

W=0,70

olduğundan, denklem çözüldüğünde

(4,20 - 1) / 5 = 0,64

değerine ulaşılır. Bu özellik,

W

'nun aynı zamanda bir korelasyon ortalaması türevi olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Soruda verilen temel parametreleri belirle.

Değerlendirici sayısı

k = 6

, değerlendirilen nesne sayısı

n = 10

, Kendall Uyuşum Katsayısı

W = 0,70

.

Katsayı dönüşüm formülünde hangi sabitlerin kullanılacağını netleştirmek için.

2

Kendall

W

ile ortalama Spearman Korelasyonu (

\bar{r}_s

) arasındaki teorik formülü yaz.

Formül:

\bar{r}_s = \frac{k \cdot W - 1}{k - 1}

İki katsayı arasındaki matematiksel bağıntıyı kurmak için.

3

Verilen değerleri formülde yerine koyarak matematiksel işlemi gerçekleştir.

\bar{r}_s = \frac{6 \cdot 0,70 - 1}{6 - 1} = \frac{4,20 - 1}{5} = \frac{3,20}{5} = 0,64

İkili kombinasyonların ortalama uyum değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

) ile Ortalama Spearman Sıra Korelasyonu Arasındaki İlişki

Soru 74Soru →

Sağlık Bakanlığı bünyesinde oluşturulan bir tıbbi değerlendirme kurulunda görevli $5$ uzman hekim ( $k=5$ ), yeni geliştirilen $8$ farklı tedavi protokolünü ( $n=8$ ) klinik başarı potansiyellerine göre kendi içlerinde en iyiden en kötüye doğru sıralamışlardır. Uzmanların yaptıkları bu sıralamalar arasındaki genel uyumu belirlemek amacıyla Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı ( $W$ ) hesaplanmış ve $0,80$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, Kendall $W$ katsayısının kuramsal olarak alabileceği değer aralığı ile bu uyumun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınamak için kullanılacak Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiğinin hesaplanan değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

[0, 1]

ve

28

[-1, 1]

ve

28

[0, 1]

ve

32

[-1, 1]

ve

32

[-1, 1]

ve

25,6

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $[0, 1]$ ve $28$

Cevap

Kendall W katsayısının alabileceği değer aralığı

[0, 1]

olup, hesaplanan Ki-kare test istatistiği

28

'dir.

Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı (

W

), ikiden fazla değerlendiricinin aynı nesneler kümesi üzerindeki sıralamalarının ne derece uyumlu olduğunu gösterir. Diğer klasik korelasyon ölçülerinden farklı olarak, çoklu değerlendiricilerde 'ortak zıtlık' kavramı geçersiz olduğundan katsayı negatif olamaz ve her zaman

[0, 1]

aralığında yer alır. İstatistiksel anlamlılık sınamasında gözlem sayısı

n > 7

olduğunda Ki-kare yaklaşımı kullanılır ve formül

\chi^2 = k(n-1)W

şeklindedir. Verilen

k=5

,

n=8

ve

W=0,80

değerleri formüle yerleştirildiğinde:

\chi^2 = 5 \times (8-1) \times 0,80 = 5 \times 7 \times 0,80 = 28

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Kendall Uyuşum Katsayısı'nın (W) kuramsal değer aralığını belirleme.

Kendall W katsayısı, her zaman

0 \le W \le 1

aralığında değer alır.

Diğer korelasyon katsayılarının (Pearson, Spearman) aksine, ikiden fazla sıralayıcı olduğunda tam bir zıtlık (negatif uyum) matematiksel olarak tüm grup için mümkün olmadığından katsayı asla negatif olmaz.

2

Anlamlılık testi için kullanılacak Ki-kare (

\chi^2

) test istatistiği formülünü belirleme.

Kullanılacak formül:

\chi^2 = k(n-1)W

Kendall W katsayısının anlamlılığı, sıralanan nesne sayısı (

n

) büyük olduğunda (genellikle

n > 7

) Ki-kare dağılımına yaklaşım gösterir.

3

Verilen değerleri formülde yerine koyarak hesaplama yapma.

\chi^2 = 5 \times (8 - 1) \times 0,80 = 5 \times 7 \times 0,80 = 35 \times 0,80 = 28

Uzman sayısı

k=5

, protokol sayısı

n=8

ve uyuşum katsayısı

W=0,80

olarak verilmiştir.

n-1 = 7

serbestlik derecesi faktörü ile hesaplama tamamlanır.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı'nın Özellikleri ve Anlamlılık Testi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 75Soru →

Sağlık Bakanlığı Bilgi Sistemleri Genel Müdürlüğü tarafından kurulan bir komisyonda görev alan $4$ bilişim uzmanı ( $k=4$ ), hastanelerde kullanılması planlanan $8$ farklı Hastane Bilgi Yönetim Sistemini (HBYS) güvenlik, altyapı uyumluluğu ve kullanıcı deneyimi kriterlerini bütüncül olarak dikkate alıp $1$ 'den $8$ 'e kadar sıralamıştır.

Uzmanların bu sıralamaları arasındaki genel uyum derecesini ölçmek amacıyla Kendall Uyuşum (Concordance) Katsayısı ( $W$ ) hesaplanacaktır.

Buna göre, hesaplanacak $W$ katsayısı ve bu katsayının istatistiksel anlamlılık testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Değerlendirilen sistem sayısı

7

'den büyük olduğu için,

W

katsayısının anlamlılık testi

7

serbestlik dereceli Ki-kare (

\chi^2

) dağılımı yardımıyla gerçekleştirilir.

Uzmanların değerlendirmeleri arasında mükemmel bir ters yönlü ilişki (tam zıtlık) tespit edilmesi durumunda, hesaplanacak

W

katsayısı

-1

değerini alır.

Hesaplanacak

W

katsayısının değeri sıfıra yaklaştıkça, dört uzman arasındaki sıralama uyumunun mükemmele doğru gittiği yorumu yapılır.

Anlamlılık testinde kullanılacak tablo istatistiğinin serbestlik derecesi, uzman sayısı ile sistem sayısının çarpımına eşit olan

32

'dir.

Değerlendirici sayısı ikiden fazla (

k=4

) olduğu için, bu veri setinde sıralamalar arası uyumu ölçmek amacıyla Kendall

W

yerine Kendall Tau-b katsayısı tercih edilmelidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Değerlendirilen sistem sayısı $7$ 'den büyük olduğu için, $W$ katsayısının anlamlılık testi $7$ serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı yardımıyla gerçekleştirilir.

Cevap

Doğru ifade, değerlendirilen sistem sayısı 7'den büyük olduğu için W katsayısının anlamlılık testinin 7 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımı kullanılarak gerçekleştirileceğini belirten seçenektir.

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

) hesaplandıktan sonra katsayının popülasyonda istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için, değerlendirilen nesne sayısına (

n

) bakılır. İstatistiksel kural gereği

n > 7

ise,

\chi^2 = k(n-1)W

eşitliğiyle hesaplanan test istatistiği

(n-1)

serbestlik dereceli Ki-kare dağılımına uyar. Soruda

8

farklı sistem sıralandığı için (

n=8

), serbestlik derecesi

8-1=7

olan Ki-kare dağılımı kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Sorudaki değişkenleri ve testin özelliklerini tanımlama

Değerlendirici (uzman) sayısı

k=4

, değerlendirilen nesne (sistem) sayısı

n=8

olarak belirlendi.

Kendall W testinde hangi istatistiksel tablonun kullanılacağı nesne sayısına (

n

) bağlıdır.

2

Kendall W katsayısının temel özelliklerini kontrol etme

W

katsayısı

0 \le W \le 1

aralığında değer alır.

W=1

mükemmel uyumu,

W=0

uyumsuzluğu (rastgeleliği) gösterir. Negatif değer alamaz.

Seçeneklerdeki katsayı sınırları ve yorumlama ile ilgili ifadelerin doğruluğunu değerlendirmek için.

3

Anlamlılık testinin kurallarını uygulama

Kendall W katsayısında değerlendirilen nesne sayısı

n > 7

olduğunda, test istatistiği

\chi^2

dağılımına yaklaşır ve

\chi^2 = k(n-1)W

formülü ile hesaplanır.

Örneklem büyüklüğüne göre uygun kuramsal dağılımın belirlenmesi istatistiksel karar için zorunludur.

4

Serbestlik derecesini hesaplama

Ki-kare dağılımının serbestlik derecesi (sd), nesne sayısının bir eksiği olan

n - 1 = 8 - 1 = 7

olarak bulunur.

Ki-kare tablosundan doğru kritik değeri okuyabilmek için doğru serbestlik derecesi gereklidir.

Anahtar Kavram

Kendall W Katsayısı Anlamlılık Testi ve Sınırları

Soru 76Soru →

Bir büyükşehir belediyesi, afet yönetimi planlaması kapsamında 5 farklı riskli mahallenin "Yapısal Risk Skoru" ( $X$ ) ile bu mahallelere en yakın "Acil Müdahale Ekibinin Ulaşım Süresi" ( $Y$ , dakika) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Mahalle	Yapısal Risk Skoru ( $X$ )	Ulaşım Süresi ( $Y$ )
M1	10	50
M2	20	30
M3	20	40
M4	30	10
M5	40	20

Araştırmacı, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ile analiz etmek istemektedir.

Buna göre, bağlı gözlemler (eşit değerler) için ortalama sıra numarası kuralı dikkate alınarak ve bağlı gözlem düzeltme faktörü ( $T$ ) ihmal edilip standart formül ( $r_s = 1 - \frac{6\sum d^2}{n(n^2-1)}$ ) kullanıldığında, hesaplanan katsayı ve ilişkinin yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

-0,825

/ Ters yönlü ve güçlü ilişki

-0,832

/ Ters yönlü ve güçlü ilişki

1,000

/ Aynı yönlü ve mükemmel ilişki

-0,800

/ Ters yönlü ve güçlü ilişki

0,875

/ Aynı yönlü ve güçlü ilişki

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $-0,825$ / Ters yönlü ve güçlü ilişki

Cevap

Hesaplanan katsayı

-0,825

olup, değişkenler arasında ters yönlü ve güçlü bir ilişki bulunduğunu gösteren seçenektir.

Veriler önce ayrı ayrı sıralanmalı, eşit değerlere (

X=20

) ortalama sıra (

2,5

) verilmelidir. Buna göre sıra farklarının kareleri toplamı

\sum d^2 = 36,5

olarak hesaplanır. Standart formülde yerine konulduğunda

1 - (6 \times 36,5) / 120 = -0,825

sonucu elde edilir. Negatif değer ilişkinin ters yönlü olduğunu kanıtlar.

Adım Adım Çözüm

1

X

(Yapısal Risk Skoru) değişkenini küçükten büyüğe sıralayarak bağlı gözlemler için ortalama sıra numaralarını belirleme.

X

değerleri (10, 20, 20, 30, 40) için sıralar: 10(1), 20(2), 20(3), 30(4), 40(5) olur. '20' değeri iki kez tekrar ettiği için 2. ve 3. sıraların ortalaması alınır:

(2+3)/2 = 2,5

. Elde edilen

R_X

: 1, 2.5, 2.5, 4, 5.

Spearman sıra korelasyonu verilerin ham değerlerini değil, büyüklük sıralarını kullanır ve eşit değerlere ortalama sıra (tied rank) verilmek zorundadır.

2

Y

(Ulaşım Süresi) değişkenini küçükten büyüğe sıralama.

Y

değerleri (10, 20, 30, 40, 50) için elde edilen sıralar (

R_Y

karşılık gelen gözlemlere göre): 50(5), 30(3), 40(4), 10(1), 20(2). Elde edilen

R_Y

: 5, 3, 4, 1, 2.

Her iki değişken de aynı yönde (küçükten büyüğe) sıralanmalıdır.

3

Her bir gözlem çifti için sıra numaraları arasındaki farkı (

d = R_X - R_Y

) ve farkların karesini (

d^2

) hesaplama.

Farklar (

d

):

(1-5)=-4

,

(2.5-3)=-0.5

,

(2.5-4)=-1.5

,

(4-1)=3

,

(5-2)=3

.
Farkların kareleri (

d^2

):

16

,

0.25

,

2.25

,

9

,

9

. Toplam

\sum d^2 = 16 + 0.25 + 2.25 + 9 + 9 = 36,5

.

Korelasyon formülü sıra farklarının karesinin toplamına dayanır.

4

Elde edilen

\sum d^2

değerini standart Spearman sıra korelasyonu formülüne yerleştirme.

r_s = 1 - \frac{6 \times 36,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{219}{5 \times 24} = 1 - \frac{219}{120} = 1 - 1,825 = -0,825

.

Soru metninde bağlı gözlem düzeltme faktörünün (

T

) ihmal edilip standart formülün kullanılması istenmiştir.

5

Katsayının yönünü ve şiddetini yorumlama.

Katsayı

-0,825

bulunmuştur. İşaret negatif olduğu için "ters yönlü", mutlak değer

1

'e yakın olduğu için "güçlü" bir ilişki vardır.

Korelasyon katsayısında eksi işareti ters orantıyı (biri artarken diğerinin azaldığını), mutlak değer büyüklüğü ise ilişkinin gücünü belirtir.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonunda Bağlı Gözlemlerin Sıralanması ve Formül Uygulaması

Soru 77Soru →

Bir kamu kurumunda yapılan bir araştırmada, personelin "Kıdem Yılı Kategorisi" ile "İş Tatmini Düzeyi" (her ikisi de sıralı ölçekli değişkenlerdir) arasındaki ilişki Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısı ile incelenmiş ve katsayı değeri $0,60$ olarak hesaplanmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen uyumsuz çiftlerin sayısı ( $N_d$ ) $80$ olduğuna göre, uyumlu çiftlerin sayısı ( $N_c$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

48

128

200

320

400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $320$

Cevap

Uyumlu çiftlerin sayısı (

N_c

)

320

'dir.

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) katsayısı, uyumlu çiftlerin sayısı (

N_c

) ile uyumsuz çiftlerin sayısı (

N_d

) arasındaki farkın, bu ikisinin toplamına oranlanmasıyla hesaplanır. Formülde

\gamma = 0,60

ve

N_d = 80

yazıldığında;

0,60 = (N_c - 80) / (N_c + 80)

denklemi elde edilir. Denklem çözüldüğünde

128 = 0,40N_c

bulunur ve buradan uyumlu çift sayısı (

N_c

)

320

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) katsayısı formülünü yazmak.

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

Uyumlu (

N_c

) ve uyumsuz (

N_d

) çift sayılarının katsayı ile olan matematiksel ilişkisini kurmak için.

2

Soruda verilen değerleri formülde yerine koymak.

0,60 = \frac{N_c - 80}{N_c + 80}

Bilinmeyen

N_c

değerine ulaşmak amacıyla cebirsel denklemi oluşturmak için.

3

İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözmeye başlamak.

0,60(N_c + 80) = N_c - 80 \Rightarrow 0,60N_c + 48 = N_c - 80

Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafında toplayabilmek için.

4

Denklemi

N_c

için sadeleştirip sonuca ulaşmak.

48 + 80 = N_c - 0,60N_c \Rightarrow 128 = 0,40N_c \Rightarrow N_c = \frac{128}{0,40} = 320

Uyumlu çift sayısını tam ve kesin olarak bulmak için.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) Katsayısı Denklemi

Soru 78Soru →

Uluslararası bir gastronomi araştırmasında, $10$ farklı Avrupa ülkesinden seçilen toplam $250$ katılımcının, "en çok tercih ettikleri kahve türü" ( $5$ farklı kategori) ile "yaşadıkları ülke" arasındaki ilişki incelenmiştir. Araştırmacı, bu iki nominal (sınıflayıcı) değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için ki-kare ( $\chi^2$ ) analizi yapmış ve test istatistiğini $\chi^2 = 360$ olarak hesaplamıştır.

Tablo boyutları dikkate alındığında, bu iki değişken arasındaki ilişkinin gücünü gösteren Cramer's V katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

0,20

0,36

0,40

0,60

1,20

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,60$

Cevap

Doğru yanıt

0,60

'tır. Cramer's V katsayısı formülünde,

\min(r-1, c-1)

değeri olan

4

kullanılarak doğru sonuca ulaşılır.

Cramer's V katsayısı formülü

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \cdot \min(r-1, c-1)}}

şeklindedir. Soruda verilen tablo boyutları

10 \times 5

'tir. Formülde satır ve sütun sayılarının bir eksiği alınarak en küçük olanı (

\min(9, 4) = 4

) paydada çarpım olarak kullanılır. Değerler yerine konulduğunda

V = \sqrt{360 / (250 \cdot 4)} = \sqrt{360 / 1000} = \sqrt{0,36} = 0,60

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen problemdeki temel parametreleri belirleyin.

Gözlem sayısı

N = 250

, Satır sayısı

r = 10

(ülke), Sütun sayısı

c = 5

(kahve türü), Ki-kare değeri

\chi^2 = 360

.

Cramer's V katsayısını hesaplamak için formüldeki değişkenlerin doğru tanımlanması gerekir.

2

Cramer's V formülündeki boyut düzeltme faktörünü (

\min(r-1, c-1)

) hesaplayın.

\min(10-1, 5-1) = \min(9, 4) = 4

elde edilir.

Katsayının teorik olarak

0

ile

1

arasında sınırlandırılabilmesi için çapraz tablonun en dar boyutunun (eksi bir) dikkate alınması zorunludur.

3

Değerleri Cramer's V formülünde (

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \cdot \min(r-1, c-1)}}

) yerine koyun ve karekökü alın.

V = \sqrt{\frac{360}{250 \cdot 4}} = \sqrt{\frac{360}{1000}} = \sqrt{0,36} = 0,60

.

Bu işlem, nominal veriler arasındaki ilişkinin derecesini standart, karşılaştırılabilir bir katsayı olarak verir.

Anahtar Kavram

Cramer's V katsayısı,

2 \times 2

'den büyük çapraz tablolarda nominal (sınıflayıcı) değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için ki-kare test istatistiğinin tablo boyutuna ve örneklem hacmine göre standardize edilmiş halidir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 79Soru →

Bir bakanlığın iç denetim birimi, illerdeki kurumsal şubelerin 'Risk Seviyesi' ile 'Mevzuat Uyum Derecesi' arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. Çalışmada 'Risk Seviyesi' 3 kategori (Düşük, Orta, Yüksek), 'Mevzuat Uyum Derecesi' ise 5 kategori (Çok Zayıf, Zayıf, Yeterli, İyi, Çok İyi) olarak sıralı (ordinal) ölçekte tanımlanmıştır. Elde edilen veriler, bu kategorilere göre bir frekans çapraz tablosu halinde özetlenmiştir.

Veri setinde kategorik gruplandırmadan kaynaklı çok sayıda bağlı gözlem (beraberlik) bulunduğu bilindiğine göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini belirlemek için kullanılması gereken en uygun ölçü ve bu ölçünün alabileceği değer aralığı aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Kendall Tau-c ve

[-1, +1]

Kendall Tau-b ve

[-1, +1]

Kendall Tau-a ve

[-1, +1]

Kendall Tau-c ve

[0, +1]

Kendall Uyum Katsayısı (W) ve

[0, +1]

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall Tau-c ve $[-1, +1]$

Cevap

Senaryodaki durum için en uygun katsayı Kendall Tau-c olup, korelasyon katsayılarının değer aralığı

[-1, +1]

şeklindedir.

Verilen senaryoda, sıralı (ordinal) ölçekte ölçülmüş ve gruplandırıldığı için çok sayıda bağlı gözlem (beraberlik) içeren iki değişken vardır. Bu değişkenler

3 \times 5

boyutlarında (satır sayısı

\neq

sütun sayısı) dikdörtgen bir tablo oluşturmaktadır. Bağlı gözlemlerin olduğu ve tablonun dikdörtgen formda (

r \neq c

) olduğu durumlarda en uygun korelasyon katsayısı Kendall Tau-c'dir. Ayrıca, bir korelasyon katsayısı ilişkinin sadece derecesini değil, yönünü (aynı veya ters yönlü) de gösterdiği için teorik aralığı

[-1, +1]

olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişken türlerini ve veri yapısını belirle.

Değişkenler sıralı (ordinal) ölçeklidir. Gruplandırılmış veri nedeniyle çok sayıda bağlı gözlem (beraberlik) bulunmaktadır.

Kullanılacak korelasyon katsayısı değişkenin ölçüm seviyesine ve bağlı gözlem durumuna göre değişir.

2

Çapraz tablonun boyutlarını incele.

Değişkenler 3 ve 5 kategorili olduğu için

3 \times 5

boyutlarında dikdörtgen (

r \neq c

) bir çapraz tablo oluşur.

Bağlı gözlemler olduğunda, tablonun kare veya dikdörtgen olması seçilecek Tau katsayısını (Tau-b veya Tau-c) belirler.

3

En uygun katsayıyı seç.

Sıralı değişkenler, bağlı gözlemler ve dikdörtgen tablo söz konusu olduğundan Kendall Tau-c katsayısı uygundur.

Tau-a bağlı gözlem olmadığında, Tau-b ise kare (

r = c

) tablolarda tercih edilir.

4

Seçilen katsayının değer aralığını belirle.

Korelasyon katsayıları ilişkinin hem gücünü hem de yönünü (pozitif/negatif) ifade ettiği için

[-1, +1]

aralığında değer alır.

Değişkenler arasında ters (negatif) yönlü ilişki de olabileceğinden alt sınır

-1

'dir.

Anahtar Kavram

Bağlı Gözlem ve Tablo Boyutuna Göre Korelasyon Ölçüsü Seçimi

Soru 80Soru →

Bir halk sağlığı uzmanı, $250$ yetişkin birey üzerinde yaptığı bir araştırmada, katılımcıların 'Düzenli Egzersiz Yapma Durumu' (Yapanlar / Yapmayanlar) ile 'Kronik Hastalık Öyküsü' (Var / Yok) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir $2 \times 2$ (dört gözlü) çapraz tablo oluşturmuştur. Yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri $10$ olarak hesaplanmıştır.

Bu iki iki-kategorili (dikotom) değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için kullanılması gereken en uygun katsayı ve bu katsayının hesaplanan değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı;

0,20

Cramer's V katsayısı;

0,20

Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı;

0,04

Kontenjans katsayısı (C);

0,20

Cramer's V katsayısı;

0,04

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı; $0,20$

Cevap

İlişkiyi ölçmek için en uygun katsayı Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısıdır ve hesaplanan değeri 0,20'dir.

Verilen problemde her iki değişken de iki kategorili (dikotom) olup

2 \times 2

(dört gözlü) bir kontenjans tablosu oluşturmaktadır. Bu tür tablolarda değişkenler arası ilişkinin gücünü ölçmek için en spesifik ve uygun ölçü Dörtlü korelasyon (Fi -

\phi

) katsayısıdır. Fi katsayısı ile Ki-kare istatistiği arasındaki ilişki

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}

formülü ile ifade edilir. Verilen değerler (

n = 250

ve

\chi^2 = 10

) formülde yerine konulduğunda,

\phi = \sqrt{\frac{10}{250}} = \sqrt{0,04} = 0,20

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Kullanılacak en uygun katsayının belirlenmesi.

Değişkenler 2x2 (dört gözlü) çapraz tablo oluşturduğu için kullanılacak en uygun ölçü Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısıdır.

Fi katsayısı, iki dikotom (iki kategorili) değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için özel olarak geliştirilmiş katsayıdır.

2

Fi (Phi) katsayısının formül ile hesaplanması.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{10}{250}} = \sqrt{0,04} = 0,20

Fi katsayısı, Ki-kare değerinin toplam gözlem sayısına (n) bölümünün karekökü alınarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) Katsayısı ve Ki-kare İlişkisi

Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar