Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 3

Soru 41Soru →

Bir yayınevinin yayın kurulunda görevli 4 editör, basılmak üzere gönderilen 5 farklı kitap taslağını edebi niteliklerine göre 1'den 5'ye kadar sıralayarak puanlamıştır. Editörlerin verdikleri bu sıralamalar arasındaki uyuşumun derecesini belirlemek amacıyla hesaplanan Kendall Uyuşum Katsayısı ( $W$ ) ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

W

katsayısı

0

ile

1

arasında değer alır ve katsayının

1

'e yaklaşması editörler arasındaki görüş birliğinin (uyumun) yüksek olduğunu gösterir.

W

katsayısı

-1

ile

+1

arasında değer alır ve negatif değerler editörlerin birbirine tamamen zıt sıralamalar yaptığını ifade eder.

Hesaplanan

W

katsayısının

0

çıkması, editörlerin tüm kitaplar için birebir aynı sıralamayı yaptığını ve tam bir uyum içinde olduklarını gösterir.

Bu katsayı sadece iki editör arasındaki uyumu ölçmek için geliştirilmiştir ve editör sayısı ikiden fazla olduğunda Kendall Tau-b katsayısı kullanılmalıdır.

W

katsayısı arttıkça editörler arasındaki uyuşmazlığın arttığı ve değerlendirmelerin birbirinden saptığı söylenir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $W$ katsayısı $0$ ile $1$ arasında değer alır ve katsayının $1$ 'e yaklaşması editörler arasındaki görüş birliğinin (uyumun) yüksek olduğunu gösterir.

Cevap

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

),

0

ile

1

arasında değer alır ve değerin

1

'e yaklaşması gözlemciler arasındaki uyumun yüksek olduğunu gösterir.

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

), birden fazla gözlemcinin yaptığı sıralamaların birbirleriyle ne derece tutarlı olduğunu gösteren bir istatistiktir. Bu katsayı her zaman

0

(hiç uyum yok) ile

1

(mükemmel uyum) arasında bir değer alır. Bu nedenle, katsayının

1

'e yaklaşması editörler arasındaki görüş birliğinin yüksek olduğunu ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayının tanımını ve amacını belirle.

Kendall

W

,

k

sayıda gözlemcinin

n

tane birimi sıraladığı durumlarda sıralamalar arasındaki tutarlılığı ölçmek için kullanılır.

Soruda 4 editörün (gözlemci) 5 kitabı (birim) sıralaması söz konusudur.

2

Katsayının alabileceği değer aralığını hatırla.

0 \leq W \leq 1

.

Parametrik olmayan uyuşum ölçüleri arasında

W

, uyuşumun derecesini sadece pozitif bir büyüklük olarak yansıtır.

3

Katsayının sınır değerlerini yorumla.

W=0

uyum yok,

W=1

tam uyum.

Sıralamalar arasındaki benzerlik arttıkça toplam sıra kareleri sapmaları artar ve katsayı

1

'e yaklaşır.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

), birden fazla puanlayıcı arasındaki tutarlılığı ölçen,

0

ile

1

arasında değişen non-parametrik bir istatistiktir.

Daha Fazla Pratik

Kendall

W

katsayısının anlamlılık testinde kullanılan Ki-Kare (

\chi^2

) dönüşümü ve serbestlik derecesi hesaplamalarını gözden geçirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 42Soru →

Bir belediyenin fen işleri dairesinde görevli iki mühendis, yapılacak olan 5 farklı altyapı projesini ( $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ ) maliyet önceliğine göre 10 üzerinden puanlamıştır. Mühendislerin projelere verdikleri puanlar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Proje	Mühendis A	Mühendis B
$P_1$	10	8
$P_2$	8	10
$P_3$	10	9
$P_4$	6	6
$P_5$	4	5

Buna göre, mühendislerin değerlendirmeleri arasındaki uyumu ölçmek amacıyla hesaplanan Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ( $\rho$ ) kaçtır?

0,675

0,500

0,600

0,325

1,000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,675

Cevap

Mühendislerin puanlamaları arasındaki Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı 0,675 olarak hesaplanmıştır.

Veriler önce kendi içlerinde sıralanmış, Mühendis A'nın puanlarındaki beraberlik durumu (10, 10) için 1,5 sıra numarası kullanılmıştır. Ardından sıra farklarının kareleri toplamı (6,5) bulunarak

n=5

için Spearman formülüne yerleştirilmiş ve 0,675 sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Değerleri sırala ve bağlı gözlemler (ties) için ortalama sıra numarasını belirle.

Mühendis A için 10 puan alan iki proje (

P_1

ve

P_3

) 1. ve 2. sıraları paylaşır, ortalama sıra:

(1+2)/2 = 1,5

. Diğerleri: 8 (3.), 6 (4.), 4 (5.). Sıralar A:

[1,5; 3; 1,5; 4; 5]

. Mühendis B için: 10 (1.), 9 (2.), 8 (3.), 6 (4.), 5 (5.). Sıralar B:

[3, 1, 2, 4, 5]

.

Spearman korelasyonu ham veriler değil, verilerin sıra numaraları arasındaki ilişkiyi ölçer.

2

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i

) ve farkların karelerini (

d_i^2

) hesapla.

d_1: 1,5 - 3 = -1,5 \rightarrow d_1^2 = 2,25

;

d_2: 3 - 1 = 2 \rightarrow d_2^2 = 4

;

d_3: 1,5 - 2 = -0,5 \rightarrow d_3^2 = 0,25

;

d_4: 4 - 4 = 0 \rightarrow d_4^2 = 0

;

d_5: 5 - 5 = 0 \rightarrow d_5^2 = 0

.

Korelasyon katsayısı formülünde kullanılacak olan toplam fark karesi bileşenini bulmak gerekir.

3

Farkların karelerini topla.

\sum d_i^2 = 2,25 + 4 + 0,25 + 0 + 0 = 6,5

.

Formüldeki pay kısmını oluşturmak için toplam alınır.

4

Spearman korelasyon formülünü uygula.

\rho = 1 - \frac{6 \times 6,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{39}{120} = 1 - 0,325 = 0,675

.

Verilen

n=5

gözlem çifti için katsayıyı nihai haline getiririz.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 43Soru →

Bir yerel yönetim biriminde, vatandaşların 'İkamet Durumu' (Ev sahibi, Kiracı) ile 'Belediye Hizmetlerinden Memnuniyet' (Memnun, Memnun değil) değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $150$ kişiyle bir anket yapılmıştır. Yapılan analiz sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) istatistik değeri $50$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu çalışma için hesaplanan Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri ve bu katsayının alabileceği teorik üst sınır değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

0,500

ve

0,707

0,500

ve

1,000

0,333

ve

0,707

0,577

ve

1,000

0,500

ve

0,816

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,500$ ve $0,707$

Cevap

Hesaplanan kontenjans katsayısı

0,500

ve teorik üst sınır

0,707

değerleridir.

Verilen Ki-kare değeri (

50

) ve örneklem büyüklüğü (

150

) formülde yerine konulduğunda

\sqrt{50/200} = 0,5

sonucu elde edilir. Değişkenler ikişer kategorili olduğu için tablo

2 \times 2

boyutundadır ve bu boyut için üst sınır

\sqrt{(2-1)/2} \approx 0,707

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin tespit edilmesi

n = 150

ve

\chi^2 = 50

Kontenjans katsayısı hesaplaması için toplam gözlem sayısı ve Ki-kare değeri gereklidir.

2

Kontenjans Katsayısı (

C

) formülünün uygulanması

C = \sqrt{\frac{50}{50 + 150}} = \sqrt{\frac{50}{200}} = \sqrt{0,25} = 0,5

Pearson Kontenjans Katsayısı, Ki-kare değerinin Ki-kare artı örneklem hacmine oranının kareköküdür.

3

Tablo boyutunun belirlenmesi

İkamet (2 kategori) ve Memnuniyet (2 kategori)

\rightarrow 2 \times 2

tablo

Üst sınır değeri, tablodaki satır (

r

) veya sütun (

c

) sayısından küçük olanına (

k

) bağlıdır.

4

Teorik üst sınırın hesaplanması

C_{max} = \sqrt{\frac{2-1}{2}} = \sqrt{0,5} \approx 0,707

Kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değer

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}}

formülü ile bulunur.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (C), iki nominal değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirler ve üst sınırı tablo boyutuna bağlı olarak değişim gösterir; asla 1 değerine ulaşamaz.

Daha Fazla Pratik

Farklı boyutlardaki (örneğin

4 \times 4

) tablolar için üst sınırın nasıl değiştiğini hesaplayarak katsayının yorumlanmasını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 44Soru →

Bir sosyal araştırmada, $200$ kişilik bir örneklemin "ikamet edilen şehir tipi" ( $3$ kategori) ile "birincil haber alma kaynağı" ( $4$ kategori) arasındaki ilişki incelenmiştir. Yapılan analiz sonucunda ki-kare ( $\chi^2$ ) hesap değeri $36$ olarak bulunmuştur. Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek amacıyla hesaplanacak Cramer V katsayısı kaçtır?

0,09

0,24

0,30

0,42

0,60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,30

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Cramer V katsayısı 0,30 olarak hesaplanır.

Doğru cevap olan 0,30 değeri, Cramer V formülünde

k = \min(3, 4) = 3

alınarak,

\chi^2 = 36

ve

N = 200

değerlerinin yerine koyulmasıyla (

V = \sqrt{36 / (200 \times 2)}

) elde edilen sonuçtur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin ve tablo boyutlarının belirlenmesi

N = 200

,

\chi^2 = 36

, Satır (

r

) = 3, Sütun (

c

) = 4

Cramer V formülünde kullanılacak parametreleri tanımlamak gerekir.

2

Formüldeki k değerinin (min(r, c)) belirlenmesi

k = \min(3, 4) = 3

Cramer V katsayısı, satır ve sütun sayılarından küçük olanına göre normalize edilir.

3

Cramer V formülünün uygulanması

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \cdot (k-1)}} = \sqrt{\frac{36}{200 \cdot (3-1)}} = \sqrt{\frac{36}{400}}

İlişki derecesini veren standart katsayı formülüdür.

4

Karekök işleminin tamamlanması

V = \frac{6}{20} = 0,30

İstatistiğin nihai sayısal değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Cramer's V Katsayısı, nominal ölçekli ve 2x2'den büyük kontenjans tablolarında değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini 0 ile 1 arasında ölçen simetrik bir istatistiktir.

Daha Fazla Pratik

Cramer V katsayısı ile Kontenjans katsayısı (C) arasındaki farkları ve üst sınır kısıtlamalarını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 45Soru →

Bir kamu kurumunda yürütülen performans analizinde, personelin "Hizmet İçi Eğitim Seviyesi" (Düşük, Orta, Yüksek) ile "Proje Tamamlama Başarısı" (Zayıf, Orta, İyi) arasındaki ilişki incelenmektedir. Araştırmacı, eğitim seviyesinin proje başarısını etkilediği varsayımıyla hareket etmekte ve bu asimetrik ilişkiyi, sadece bağımlı değişken üzerindeki beraberlikleri (ties) dikkate alarak ölçmek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının kullanması gereken en uygun istatistiksel ölçü aşağıdakilerden hangisidir?

Somers'

d

İstatistiği

Goodman-Kruskal Gamma

Kendall'ın Tau-b Katsayısı

Cramer's V Katsayısı

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Somers' $d$ İstatistiği

Cevap

Somers' d İstatistiği, sıralı ölçekte ölçülmüş değişkenler arasındaki asimetrik ilişkiyi ölçmek için kullanılan ve sadece bağımlı değişken üzerindeki beraberlikleri (ties) paydada hesaba katan en uygun yöntemdir.

Sıralı (ordinal) ölçekte ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişki incelenirken, değişkenlerden birinin bağımlı diğerinin bağımsız olarak tanımlandığı durumlarda Somers' d istatistiği kullanılır. Bu katsayı, concordant (uyumlu) ve discordant (uyumsuz) çiftlerin farkını, sadece bağımlı değişkendeki beraberlikleri içeren bir paydaya bölerek hesaplar. Bu özelliği ile asimetrik bir yapı sergiler.

Adım Adım Çözüm

1

Değişken türlerini ve ölçüm düzeyini belirleme

Değişkenler (Eğitim Seviyesi ve Proje Başarısı) sıralı (ordinal) ölçektedir.

İlişki ölçüsü seçimi için verinin ölçüm düzeyi kritik bir kriterdir.

2

İlişkinin yönünü ve yapısını analiz etme

Araştırmacı bir değişkenin diğerini etkilediğini (bağımlı-bağımsız ayrımı) belirtmiştir, yani ilişki asimetriktir.

Gamma ve Tau-b gibi simetrik ölçüler, değişkenlerin yer değiştirmesi durumunda aynı sonucu verirken; araştırmacı değişkenlerin rollerini önemsemektedir.

3

Beraberliklerin (ties) nasıl işlendiğini kontrol etme

Sadece bağımlı değişken üzerindeki beraberliklerin hesaba katılması istenmektedir.

Somers' d formülünde paydada sadece bağımlı değişken üzerindeki beraberlikler (T_y) bulunur, bu da onu hedeflenen analize uygun kılar.

Anahtar Kavram

Asimetrik İlişki Ölçüleri

Soru 46Soru →

Bir tarım uzmanı, 5 farklı bölgenin toprak verimlilik puanı ( $X$ ) ile yıllık ürün rekoltesi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek istemektedir. Araştırma sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bölge	Toprak Verimliliği ( $X$ )	Ürün Rekoltesi ( $Y$ )
A	40	30
B	20	25
C	30	45
D	30	35
E	50	50

Buna göre, bu iki değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) kaçtır?

0,675

0,600

0,800

0,325

0,425

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,675

Cevap

Hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,675 olarak bulunur.

Doğru yanıt olan 0,675 değeri;

X

değişkenindeki 30 değerlerine (2+3)/2=2,5 sıra numarasının verilmesi, fark kareleri toplamının 6,5 olarak bulunması ve

n=5

için formülün doğru işletilmesiyle hesaplanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

X

ve

Y

değişkenleri için gözlemlere sıra numarası verilir.

X

için sıralar: 20(1), 30(2,5), 30(2,5), 40(4), 50(5).

Y

için sıralar: 25(1), 30(2), 35(3), 45(4), 50(5).

Spearman katsayısı verilerin kendisiyle değil, sıra numaralarıyla hesaplanır.

X

değişkeninde iki adet 30 olduğu için bunlara 2. ve 3. sıraların ortalaması olan 2,5 verilir.

2

Her bir gözlem çifti için sıra farkları (

d_i

) ve farkların kareleri (

d_i^2

) hesaplanır.

A:

4-2=2 \rightarrow 4

, B:

1-1=0 \rightarrow 0

, C:

2,5-4=-1,5 \rightarrow 2,25

, D:

2,5-3=-0,5 \rightarrow 0,25

, E:

5-5=0 \rightarrow 0

. Toplam

\sum d_i^2 = 6,5

.

Korelasyon katsayısının hesaplanabilmesi için sıra farklarının kareler toplamına ihtiyaç duyulur.

3

Spearman formülü uygulanır:

\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

\rho = 1 - \frac{6 \times 6,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{39}{120} = 1 - 0,325 = 0,675

.

Elde edilen veriler standart Spearman korelasyon formülünde yerine konularak nihai katsayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı, parametrik olmayan bir ilişki ölçüsüdür ve verilerin büyüklük sıralamaları arasındaki bağımlılığı ölçer.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlem sayısının arttığı durumlarda katsayının nasıl düzeltileceğini araştırabilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 47Soru →

Bir kamu kurumunda yürütülen kurumsal gelişim araştırmasında, personelin 'Hizmet İçi Eğitim Memnuniyeti' (3 kategori: Düşük, Orta, Yüksek) ile 'Kurumsal Aidiyet Düzeyi' (3 kategori: Düşük, Orta, Yüksek) arasındaki ilişki $3 \times 3$ boyutlu bir kontenjans tablosuyla analiz edilmiştir. Toplam $450$ personelin katıldığı bu çalışmada yapılan analiz sonucunda $\chi^2$ (ki-kare) istatistiği $150$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu çalışma için Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) değeri ve bu tablonun alabileceği teorik maksimum değer aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

0,500

ve

0,816

0,500

ve

1,000

0,333

ve

0,816

0,500

ve

0,707

0,250

ve

1,000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,500$ ve $0,816$

Cevap

Kontenjans katsayısı

0,500

olup,

3 \times 3

boyutlu tablo için maksimum değer

0,816

olarak bulunur.

Kontenjans katsayısı,

\chi^2

istatistiğinin toplam örneklem ve

\chi^2

toplamına oranının kareköküdür. Verilen

150/(150+450)

işlemi

0,25

sonucunu verir ve bunun karekökü

0,500

'dür.

3 \times 3

boyutlu (k=3) bir tablo için üst sınır

\sqrt{(3-1)/3}

formülünden

0,816

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerlerin belirlenmesi

\chi^2 = 150

,

N = 450

, tablo boyutu

k = 3

Kontenjans katsayısı ve üst sınırı hesaplamak için gerekli parametreleri saptamak.

2

Kontenjans Katsayısı (

C

) formülünün uygulanması

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}} = \sqrt{\frac{150}{150 + 450}} = \sqrt{\frac{150}{600}} = \sqrt{0,25} = 0,500

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirleyen katsayıyı hesaplamak.

3

Teorik maksimum değer (

C_{max}

) formülünün uygulanması

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816

Kontenjans katsayısının tablo boyutuna göre alabileceği en yüksek değeri belirleyerek hesaplanan değerin anlamını yorumlamak.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (

C

) ve Üst Sınırı

Soru 48Soru →

Bir kamu kurumunda personelin 'Dijital Dönüşüm Farkındalığı' (Düşük, Yüksek) ile 'Teknoloji Kullanım Sıklığı' (Az, Sık) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. Elde edilen veriler aşağıdaki çapraz tabloda sunulmuştur:

Farkındalık / Kullanım	Az	Sık
Düşük	30	10
Yüksek	10	30

Bu verilere göre, iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçen Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,60

0,75

0,80

0,85

0,90

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,80$

Cevap

İki değişken arasındaki Goodman-Kruskal Gamma katsayısının değeri

0,80

olarak hesaplanmıştır.

Verilen 2x2 çapraz tabloda, uyumlu çiftler (

N_c

) sol üst ve sağ alt köşelerdeki değerlerin çarpımıyla

30 \times 30 = 900

olarak bulunur. Uyumsuz çiftler (

N_d

) ise sağ üst ve sol alt köşelerin çarpımıyla

10 \times 10 = 100

olarak hesaplanır. Gamma katsayısı formülü olan

\gamma = (N_c - N_d) / (N_c + N_d)

uygulandığında

(900-100)/(900+100) = 800/1000 = 0,80

sonucu elde edilir. Bu değer, iki değişken arasında güçlü ve pozitif bir ilişki olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu çiftlerin (

N_c

) sayısını hesaplayınız.

N_c = 30 \times 30 = 900

Uyumlu çiftler, bir değişkende daha yüksek değer alan gözlemlerin diğer değişkende de daha yüksek değer alması durumudur; 2x2 tabloda sol üst ve sağ alt hücrelerin çarpımıyla bulunur.

2

Uyumsuz çiftlerin (

N_d

) sayısını hesaplayınız.

N_d = 10 \times 10 = 100

Uyumsuz çiftler, bir değişkende daha yüksek değer alan gözlemlerin diğer değişkende daha düşük değer alması durumudur; 2x2 tabloda sağ üst ve sol alt hücrelerin çarpımıyla bulunur.

3

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) formülünü uygulayınız.

\gamma = \frac{900 - 100}{900 + 100} = \frac{800}{1000} = 0,80

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının, bu çiftlerin toplamına oranlanmasıyla hesaplanan simetrik bir ordinal ilişki ölçüsüdür.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, iki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini, bağlı gözlemleri (ties) dikkate almadan, sadece uyumlu ve uyumsuz çiftler üzerinden ölçer.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 49Soru →

Bir Bölge Kalkınma Ajansı, destekleyeceği 5 farklı projeyi ( $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ ) uzman değerlendirmeleri sonucunda "Yenilikçilik" ve "Sürdürülebilirlik" kriterlerine göre 5 üzerinden puanlamıştır. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Proje	Yenilikçilik Puanı ( $X$ )	Sürdürülebilirlik Puanı ( $Y$ )
$P_1$	5	4
$P_2$	4	5
$P_3$	4	3
$P_4$	3	2
$P_5$	2	1

Bu verilere göre, projelerin Yenilikçilik ve Sürdürülebilirlik puanları arasındaki ilişkiyi ölçen Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ( $\rho$ ) değeri hangisidir?

0,175

0,750

0,825

0,850

0,900

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,825

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,825 olarak bulunmuştur.

Veriler büyükten küçüğe sıralandığında, Yenilikçilik (

X

) puanlarındaki bağlı gözlemler (4, 4) için 2,5 sıra numarası kullanılır. Sürdürülebilirlik (

Y

) puanlarında ise bağ yoktur. Sıra farklarının kareleri toplamı

\sum d^2 = 3,5

olarak hesaplanır.

n=5

için

\rho = 1 - [6(3,5) / (5(24))]

işlemi yapıldığında sonuç 0,825 olur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilerin sıra numaralarını (

R_x

ve

R_y

) belirleyin.

X

için sıralar:

P_1=1

,

P_2=2,5

,

P_3=2,5

,

P_4=4

,

P_5=5

.

Y

için sıralar:

P_1=2

,

P_2=1

,

P_3=3

,

P_4=4

,

P_5=5

.

Spearman katsayısı verilerin kendileriyle değil, sıra numaralarıyla hesaplanır.

X

değişkeninde iki adet 4 puanı olduğu için 2. ve 3. sıraların ortalaması olan

(2+3)/2 = 2,5

her iki gözleme de atanır.

2

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i = R_{xi} - R_{yi}

) ve bu farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayın.

d

değerleri:

-1; 1,5; -0,5; 0; 0

. Kareleri:

1; 2,25; 0,25; 0; 0

. Toplam

\sum d_i^2 = 3,5

.

Korelasyon formülünde kullanılacak olan toplam hata karesini bulmak için farkların karesi alınır.

3

Spearman formülünü kullanarak katsayıyı hesaplayın.

\rho = 1 - \frac{6 \times 3,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{21}{120} = 1 - 0,175 = 0,825

.

Gözlem sayısı

n=5

için katsayı hesaplanarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler (Ties)

Soru 50Soru →

Bir halk sağlığı araştırmasında, bireylerin sigara içme alışkanlıkları ile belirli bir solunum yolu hastalığına yakalanma durumları arasındaki ilişki incelenmiştir. Yapılan analiz sonucunda hesaplanan ki-kare ( $\chi^2$ ) değeri $36$ ve toplam gözlem sayısı ( $N$ ) $64$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren kontenjans katsayısı ( $C$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,36

0,60

0,75

1,00

0,45

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,60$

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren kontenjans katsayısı

0,60

olarak hesaplanır.

Kontenjans katsayısı hesaplanırken ki-kare değeri (

36

), ki-kare ile toplam gözlem sayısının toplamına (

36+64=100

) bölünür. Elde edilen

0,36

değerinin karekökü alındığında sonuç

0,60

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen değerleri belirleme

\chi^2 = 36

ve

N = 64

Hesaplama için gerekli olan temel istatistiklerin tespit edilmesi gerekir.

2

Kontenjans katsayısı (C) formülünü uygulama

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

İki kategorik değişken arasındaki ilişkinin derecesini bulmak için standart formül kullanılır.

3

Matematiksel işlemleri tamamlama

C = \sqrt{\frac{36}{36 + 64}} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \sqrt{0,36} = 0,60

Kök içindeki oran hesaplandıktan sonra karekök alınarak nihai katsayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kontenjans katsayısı (Pearson's C), ki-kare istatistiğine dayalı bir ilişki ölçüsüdür ve formülü

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

şeklindedir.

Tahmini Süre:45s

Soru 51Soru →

Bir kamu kurumunda yapılan görevde yükselme sınavı kapsamında, 5 aday iki farklı jüri üyesi tarafından 100 üzerinden değerlendirilmiştir. Adayların jüri üyelerinden aldıkları puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Aday	1. Jüri Puanı (X)	2. Jüri Puanı (Y)
Aday 1	60	70
Aday 2	70	60
Aday 3	80	80
Aday 4	80	90
Aday 5	95	95

Buna göre, jüri üyelerinin verdiği puanlar arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

0,875

0,900

0,850

0,740

0,979

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,875

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,875'tir.

Doğru yanıt olan seçenek, verilerin doğru şekilde sıralandığı (özellikle bağlı olan 80 puanlarına 3,5 sırasının verildiği) ve

r_s = 1 - [6\sum d^2 / (n(n^2-1))]

formülünün doğru uygulandığı işlemin sonucudur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilerin her iki değişken (X ve Y) için ayrı ayrı sıralanması.

X Sıraları: 1, 2, 3.5, 3.5, 5; Y Sıraları: 2, 1, 3, 4, 5

Spearman katsayısı ham değerler yerine sıra numaraları üzerinden hesaplanır.

2

Bağlı gözlemler (aynı puana sahip veriler) için sıra ortalamasının hesaplanması.

X değişkeninde 80 puanı 3. ve 4. sıraları paylaştığı için

(3+4)/2 = 3,5

sıra numarası verilir.

Bağlı gözlemlerin varlığı durumunda tarafsız bir sıralama için ortalama sıra numarası kullanılmalıdır.

3

Sıra farklarının (

d_i

) ve farkların karelerinin (

d_i^2

) hesaplanması.

d_i = [-1, 1, 0.5, -0.5, 0]

ve

d_i^2 = [1, 1, 0.25, 0.25, 0]

. Toplam

\sum d_i^2 = 2,5

.

Formül için gerekli olan temel istatistik sıra farklarının kareleri toplamıdır.

4

Spearman formülünde değerlerin yerine konulması.

r_s = 1 - \frac{6 \times 2,5}{5(5^2 - 1)} = 1 - \frac{15}{120} = 1 - 0,125 = 0,875

.

n=5

gözlem için standart Spearman formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Spearman sıra korelasyon katsayısı, verilerdeki bağlı gözlemlerin (ties) sıra ortalaması kuralıyla işlenmesini ve sıralanmış veri üzerinden ilişkinin hesaplanmasını gerektirir.

İpuçları

1

Verileri sıralarken aynı puana sahip adaylara (örneğin 80 alanlara) dikkat edin.

2

Bağlı gözlemler için o pozisyonların sıra numaralarının aritmetik ortalamasını kullanmalısınız.

3

r_s = 1 - \frac{6 \times 2,5}{120}

işlemini yaparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin çok fazla olduğu durumlarda Kendall Tau-b katsayısının Spearman'a göre neden tercih edilebileceğini araştırınız.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 52Soru →

Bir kamu kurumunda personelin "Esnek Çalışma Modeli Memnuniyeti" (Memnun/Memnun Değil) ile "Kadro Durumu" (Daimi/Sözleşmeli) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla 150 personelden veri toplanmıştır. Yapılan Ki-kare bağımsızlık testi sonucunda hesaplanan $\chi^2$ istatistiği $13,5$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Fi (Phi) katsayısı (dörtlü korelasyon katsayısı) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,03

0,09

0,15

0,30

0,45

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,30$

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Fi (Phi) katsayısı

0,30

olarak hesaplanır.

Verilen bilgilere göre Fi (Phi) katsayısı, hesaplanan Ki-kare değerinin toplam gözlem sayısına oranının karekökü alınarak bulunur.

13,5 / 150

işleminin sonucu

0,09

eder ve bu değerin karekökü alındığında

0,30

sonucuna ulaşılır. Bu değer, iki değişken arasındaki zayıf-orta düzeydeki ilişkiyi ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1

Fi (Phi) katsayısı ile Ki-kare (

\chi^2

) istatistiği arasındaki ilişkiyi veren formülü belirle.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}

Fi katsayısı, nominal ölçekli iki değişken (2x2 tablo) arasındaki ilişkinin gücünü Ki-kare değerine bağlı olarak ölçer.

2

Soruda verilen

\chi^2 = 13,5

ve

n = 150

değerlerini formülde yerine koy.

\phi = \sqrt{\frac{13,5}{150}}

Hesaplama için gerekli olan istatistiksel değerler doğrudan sorudan alınmıştır.

3

Bölme işlemini gerçekleştir.

\frac{13,5}{150} = 0,09

Karekök içerisindeki oran katsayının karesini verir.

4

Elde edilen sonucun karekökünü alarak final Fi değerini bul.

\phi = \sqrt{0,09} = 0,30

Fi katsayısı korelasyonel bir ölçü olduğu için birimleştirilmiş değeri bulmak adına karekök işlemi zorunludur.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) Katsayısı ve Ki-kare İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Fi katsayısının 2x2 tablolar için Cramer's V katsayısına her zaman eşit olduğunu hatırlayarak, daha büyük tablolar için Cramer's V hesaplamalarını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 53Soru →

Bir araştırmacı, 5 farklı ildeki sanayi üretim endeksi ( $X$ ) ile hava kirliliği oranı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. İllere ait veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

İl	Üretim Endeksi ( $X$ )	Hava Kirliliği ( $Y$ )
A	10	20
B	20	10
C	20	10
D	40	40
E	50	50

Buna göre, bu verilere dayanarak hesaplanacak Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) kaçtır?

0,70

0,30

0,80

0,40

0,65

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,70

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,70'tir.

Verilen veriler sıralandığında, bağlı gözlemler için ortalama sıralar kullanılarak elde edilen fark kareleri toplamı 6'dır.

n=5

için formül uygulandığında sonuç 0,70 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

X

ve

Y

değişkenleri için gözlemleri küçükten büyüğe sıralayarak sıra numaralarını (rank) belirleyin.

X

sıraları:

1, 2,5, 2,5, 4, 5

;

Y

sıraları:

3, 1,5, 1,5, 4, 5

.

Spearman katsayısı ham değerler yerine bu değerlerin sıraları üzerinden hesaplanır.

2

Aynı değerlere sahip gözlemler (bağlı gözlemler) için sıra ortalamasını atayın.

X=20

için sıralar

2

ve

3

yerine

(2+3)/2 = 2,5

olur.

Y=10

için sıralar

1

ve

2

yerine

(1+2)/2 = 1,5

olur.

Bağlı gözlemlerde adil bir sıralama için ortalama sıra numarası kullanılır.

3

Eşleşen her bir çift için sıra farklarını (

d_i

) ve bu farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayarak toplamı bulun.

d_i^2

değerleri:

(-2)^2=4

,

(1)^2=1

,

(1)^2=1

,

0^2=0

,

0^2=0

. Toplam

\sum d_i^2 = 6

.

Formülde kullanılacak olan temel değişken sıralar arası farkın kareler toplamıdır.

4

\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

formülünde değerleri yerine koyun.

\rho = 1 - \frac{6 \times 6}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{36}{120} = 1 - 0,3 = 0,7

.

Beş gözlem (

n=5

) için katsayının nihai hesaplaması.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (Bağlı Gözlemler Durumu)

Soru 54Soru →

İstatistiksel analizlerde, her ikisi de sıralama (ordinal) ölçeğinde ölçülmüş iki değişken arasındaki ilişki incelenirken; değişkenlerden birinin "bağımlı", diğerinin ise "bağımsız" değişken olarak tanımlandığı durumlarda kullanılan asimetrik ilişki ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı

Kendall'ın Tau-b katsayısı

Somers'

d

istatistiği

Spearman'ın Sıra Korelasyon katsayısı

Fi (Phi) katsayısı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Somers' $d$ istatistiği

Cevap

Somers' d istatistiği, iki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkiyi ölçerken bağımlı-bağımsız değişken ayrımını dikkate alan asimetrik bir katsayıdır.

Somers'

d

istatistiği, iki sıralı değişken arasındaki ilişkiyi ölçerken değişkenlerden birinin bağımlı (outcome) olarak kabul edilmesine imkan tanıyan, asimetrik bir ilişki katsayısıdır. Bu özelliği onu Gamma ve Kendall'ın Tau katsayıları gibi simetrik ölçülerden ayırır.

Adım Adım Çözüm

1

Veri ölçeğini belirle

Değişkenler sıralama (ordinal) ölçeğindedir.

Soru metninde verilerin sıralama ölçeğinde olduğu belirtilmiştir; bu durum bizi parametrik olmayan ilişki ölçülerine yönlendirir.

2

İlişkinin yapısını analiz et

Analiz asimetrik bir yapıdadır (bağımlı ve bağımsız değişken ayrımı vardır).

Soruda bir değişkenin bağımlı, diğerinin bağımsız olarak tanımlandığı vurgulanmıştır.

3

Uygun istatistiksel testi seç

Somers'

d

istatistiği seçilir.

Kendall'ın Tau-b, Gamma ve Spearman simetrik ölçüler iken, Somers'

d

bu tür asimetrik durumlar için tasarlanmış özel bir katsayıdır.

Anahtar Kavram

Asimetrik İlişki Ölçüleri

Daha Fazla Pratik

Somers'

d

katsayısının

-1

ile

+1

arasında değer alması ve hesaplanmasında kullanılan uyumlu (concordant) ve uyumsuz (discordant) çift kavramlarını tekrar ediniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 55Soru →

Bir kamu araştırmasında, 600 katılımcının "ikamet ettikleri bölge" ile "en çok tercih ettikleri ısınma yöntemi" arasındaki ilişki incelenmektedir. Araştırmaya konu olan değişkenlere ait kategori bilgileri aşağıda verilmiştir:

Değişken	Kategori Sayısı
İkamet Edilen Bölge	5
Isınma Yöntemi	3

Yapılan analizler sonucunda ki-kare ( $\chi^2$ ) hesap değeri 48 olarak bulunmuştur. Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini ölçen Cramer V katsayısı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,04

0,16

0,20

0,28

0,40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,20

Cevap

İki nominal değişken arasındaki ilişkiyi ölçen Cramer V katsayısı 0,20 olarak hesaplanır.

Cramer V katsayısı hesaplanırken

k = \min(5, 3) = 3

değeri alınır. Formülde yerine koyduğumuzda

V = \sqrt{48 / (600 \times 2)} = \sqrt{0,04} = 0,20

sonucu bulunur. Bu değer değişkenler arasındaki zayıf/orta düzeyde bir ilişkiyi temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen bilgileri ve değişkenlerin kategori sayılarını belirleyin.

N = 600

,

\chi^2 = 48

, Satır sayısı (

r

) = 5, Sütun sayısı (

c

) = 3

Hesaplama için gerekli parametreleri saptamak için.

2

Cramer V formülünde kullanılacak olan

k

değerini (minimum kategori sayısı) bulun.

k = \min(r, c) = \min(5, 3) = 3

Cramer V katsayısı, tablonun en küçük boyutuna (

k-1

) göre normalize edilir.

3

Cramer V formülünü uygulayarak hesaplamayı yapın.

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \times (k-1)}} = \sqrt{\frac{48}{600 \times (3-1)}}

Nominal veriler için ilişki derecesini veren standart formüldür.

4

Matematiksel işlemleri sonuçlandırın.

V = \sqrt{\frac{48}{600 \times 2}} = \sqrt{\frac{48}{1200}} = \sqrt{0,04} = 0,20

Karekök dışına çıkararak nihai katsayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Cramer V katsayısı,

2 \times 2

boyutundan büyük kontenjans tablolarında nominal değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ölçmek için kullanılır ve 0 ile 1 arasında değer alır.

İpuçları

1

Cramer V formülünü hatırlayın:

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N(k-1)}}

2

k

değeri, satır (

5

) ve sütun (

3

) sayılarından küçük olanıdır.

Daha Fazla Pratik

Eğer tablo

2 \times 2

boyutunda olsaydı hangi katsayıyı kullanırdınız? Phi (

\phi

) katsayısı ile Cramer V arasındaki farkı inceleyin.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 56Soru →

Bir büyükşehir belediyesi, vatandaşların "ikamet ettikleri ilçe" ile "belediye hizmetlerinden duyulan memnuniyet düzeyi" arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 800 kişilik bir örneklem seçmiştir. Araştırma kapsamında kullanılan değişkenlerin kategori sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Kategori Sayısı
İkamet Edilen İlçe	3
Memnuniyet Düzeyi	3

Veriler üzerinde yapılan analiz sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) istatistiği $144$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini ölçen Cramer's V katsayısı kaçtır?

0,30

0,09

0,42

0,24

0,18

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,30

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Cramer's V katsayısı 0,30'dur.

Verilen

3 \times 3

boyutundaki tablo için

k-1 = \min(3-1, 3-1) = 2

değeri formülde yerine yazılır.

V = \sqrt{144 / (800 \times 2)} = \sqrt{144/1600}

işlemi sonucunda ilişkinin derecesi 0,30 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarından yola çıkarak

k

değerini belirlemek.

r=3

ve

c=3

olduğu için

k = \min(3, 3) = 3

olur.

Cramer's V formülünde payda kısmında satır (

r

) veya sütun (

c

) sayısından küçük olanın bir eksiği kullanılır.

2

Cramer's V formülünü yazmak ve değerleri yerine yerleştirmek.

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \times (k-1)}} = \sqrt{\frac{144}{800 \times (3-1)}}

İlişki derecesini hesaplamak için standart formül budur.

3

Matematiksel işlemleri tamamlayarak katsayıyı bulmak.

V = \sqrt{\frac{144}{1600}} = \frac{12}{40} = 0,30

Payda

800 \times 2 = 1600

olur; ardından karekök işlemi uygulanır.

Anahtar Kavram

Cramer's V katsayısı, nominal ölçekli değişkenlerin yer aldığı

r \times c

boyutlu kontenjans tablolarında ilişkinin derecesini ölçmek için kullanılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 57Soru →

Bir pazarlama araştırmasında tüketicilerin 'Gelir Düzeyi' (Düşük, Yüksek) ile 'Lüks Tüketim Eğilimi' (Az, Çok) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 26 kişiden elde edilen veriler aşağıdaki çapraz tabloda verilmiştir:

Gelir Düzeyi \ Tüketim Eğilimi	Az	Çok
Düşük	14	5
Yüksek	2	5

Bu verilere göre, değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek amacıyla hesaplanacak olan Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısı kaçtır?

0,60

0,70

0,75

0,80

0,875

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,75

Cevap

Hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı 0,75 değerine eşittir.

Verilen çapraz tabloda uyumlu çiftlerin sayısı

14 \times 5 = 70

ve uyumsuz çiftlerin sayısı

5 \times 2 = 10

olarak bulunur. Gamma formülü olan

(N_c - N_d) / (N_c + N_d)

uygulandığında

60 / 80 = 0,75

sonucuna ulaşılır. Bu değer, gelir düzeyi ile lüks tüketim eğilimi arasında pozitif yönlü ve güçlü bir ilişki olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu çiftlerin (

N_c

) sayısını hesaplayın.

N_c = 14 \times 5 = 70

Uyumlu çiftler, her iki değişkende de aynı yönlü (artış/azalış) sıralamaya sahip olan gözlem ikilileridir. 2x2 tabloda sol üst ve sağ alt hücrelerin çarpımıdır.

2

Uyumsuz çiftlerin (

N_d

) sayısını hesaplayın.

N_d = 5 \times 2 = 10

Uyumsuz çiftler, değişkenlerden birinde artış varken diğerinde azalış gösteren sıralamaya sahip ikililerdir. 2x2 tabloda sağ üst ve sol alt hücrelerin çarpımıdır.

3

Gamma (

\gamma

) formülünü uygulayın.

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} = \frac{70 - 10}{70 + 10} = \frac{60}{80} = 0,75

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının toplamlarına oranıyla hesaplanan simetrik bir ilişki ölçüsüdür.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, sıralama (ordinal) ölçeğindeki veriler için kullanılır ve bağlı gözlemleri (ties) formüle dahil etmeyerek sadece uyumlu ve uyumsuz çiftlere odaklanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 58Soru →

Bir kamu üniversitesinde yürütülen akademik bir çalışmada, personelin 'Hizmet Yılı' ( $1-5$ yıl: Düşük, $6$ yıl ve üzeri: Yüksek) ile 'Kurumsal Sosyal Sorumluluk Farkındalığı' (Orta, İleri) düzeyleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki çapraz tablo oluşturulmuştur:

Hizmet Yılı / Farkındalık Düzeyi	Orta	İleri
Düşük	$18$	$6$
Yüksek	$4$	$12$

Bu verilere göre, değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla hesaplanacak olan Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısı değeri kaçtır?

0,80

0,60

0,50

-0,80

1,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,80$

Cevap

Hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı değeri

0,80

olarak bulunmuştur.

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı hesaplanırken önce uyumlu çiftler (

18 \times 12 = 216

) ve uyumsuz çiftler (

6 \times 4 = 24

) bulunur. Bu değerler

\gamma = (N_c - N_d) / (N_c + N_d)

formülünde yerine konulduğunda

(216 - 24) / (216 + 24) = 192 / 240 = 0,80

sonucu elde edilir. Bu değer, hizmet yılı arttıkça sosyal sorumluluk farkındalığının da arttığı yönünde güçlü ve pozitif bir ilişkiyi gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu çiftlerin (

N_c

) sayısını hesaplayınız.

N_c = 18 \times 12 = 216

Gamma katsayısında uyumlu çiftler, değişkenlerin aynı yönde sıralandığı gözlem çiftlerini temsil eder.

2

Uyumsuz çiftlerin (

N_d

) sayısını hesaplayınız.

N_d = 6 \times 4 = 24

Uyumsuz çiftler, değişkenlerin ters yönde sıralandığı gözlem çiftlerini temsil eder.

3

Goodman-Kruskal Gamma formülünü uygulayınız.

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} = \frac{216 - 24}{216 + 24}

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının toplamlarına oranıyla hesaplanır.

4

İşlemleri tamamlayarak katsayıyı bulunuz.

\gamma = \frac{192}{240} = 0,80

Elde edilen fark ve toplam değerlerinin birbirine oranlanması sonucunda nihai katsayı elde edilir.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma, sıralı (ordinal) değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini belirleyen, bağlı gözlemleri (ties) dikkate almayan simetrik bir ilişki ölçüsüdür.

Daha Fazla Pratik

Gamma katsayısının bağlı gözlemleri (ties) nasıl işlediğini ve Kendall's Tau-b'den farkını inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 59Soru →

İki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemek amacıyla kullanılan Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısının temel özelliklerine ilişkin aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Katsayı, uyumlu (

N_c

) ve uyumsuz (

N_d

) çiftlerin farkının bu çiftlerin toplamına oranı (

\frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

) olarak hesaplanır ve bağlı (tie) gözlem çiftlerini dikkate almaz.

Sadece

2 \times 2

tipindeki çapraz tablolarda hesaplanabilen ve nominal ölçekteki değişkenler için geliştirilmiş bir ilişki ölçüsüdür.

Katsayı her zaman

0

ile

+1

arasında pozitif değerler alır ve değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü göstermez.

Somers' d katsayısında olduğu gibi asimetrik bir ölçüdür ve bağımlı değişkenin hangisi olduğuna göre katsayının değeri değişir.

Parametrik bir test yöntemi olup hesaplanabilmesi için verilerin normal dağılım göstermesi ve varyansların homojen olması şarttır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Katsayı, uyumlu ( $N_c$ ) ve uyumsuz ( $N_d$ ) çiftlerin farkının bu çiftlerin toplamına oranı ( $\frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}$ ) olarak hesaplanır ve bağlı (tie) gözlem çiftlerini dikkate almaz.

Cevap

Gamma katsayısı, bağlı gözlemleri hesaplamaya dahil etmeden uyumlu ve uyumsuz çiftlerin sayıları üzerinden hesaplanan simetrik bir ölçüdür.

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, uyumlu (

N_c

) ve uyumsuz (

N_d

) çiftlerin farkının bu çiftlerin toplamına oranlanmasıyla bulunur. Bu özelliğiyle katsayı, bağlı (tie) gözlemleri hesaplamaya dahil etmez, bu da onu bağlı gözlem sayısının çok olduğu durumlarda diğer ölçülerden ayıran temel özelliktir.

Adım Adım Çözüm

1

Gamma katsayısının tanımını değerlendir.

Gamma (

\gamma

), sıralı veriler için bir korelasyon benzeri ilişki ölçüsüdür.

Değişkenlerin ölçüm düzeyine uygun analiz tekniğini belirlemek için.

2

Hesaplama formülünü analiz et.

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

formülü ile hesaplanır.

Katsayının hangi veri bileşenlerini kullandığını anlamak için.

3

Bağlı (tie) gözlemlerin durumunu kontrol et.

Payda kısmında sadece

N_c

ve

N_d

toplamı yer alır; bağlı gözlemler (

T_x, T_y

) dikkate alınmaz.

Gamma'nın Kendall Tau-b gibi diğer ölçülerden temel farkını ortaya koymak için.

4

Özellikleri (simetri, aralık) doğrula.

Katsayı simetriktir ve

[-1, +1]

aralığında değer alır.

Doğru tanımı onaylamak için.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısının özellikleri ve bağlı gözlemlere (ties) yaklaşımı

Daha Fazla Pratik

Gamma ile Kendall'ın Tau-b katsayısı arasındaki bağlı gözlem farklarını inceleyen bir soru çözülebilir.

Tahmini Süre:45s

Soru 60Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan 5 personelin kıdem yılı ( $X$ ) ile performans puanları ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi Spearman sıra korelasyonu ile incelemek isteyen bir denetçi aşağıdaki verilere ulaşmıştır:

Personel	Kıdem Yılı ( $X$ )	Performans Puanı ( $Y$ )
P1	5	70
P2	8	60
P3	10	65
P4	12	80
P5	12	80

Buna göre, bu veriler için hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) değeri kaçtır?

0,70

0,80

0,59

0,60

0,30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,70

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,70'tir.

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ve kıdem yılındaki 12 ile performans puanındaki 80 değerlerine 4,5 ortalama sırası verildiğinde, farkların kareler toplamı 6 çıkmaktadır. 5 gözlem için formül uygulandığında sonuç 0,70 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin sıra numaralarını (rank) belirleyin. Bağlı gözlemler (aynı değerler) için sıra numaralarının ortalamasını alın.

X

için sıralar: 1, 2, 3, 4,5, 4,5.

Y

için sıralar: 3, 1, 2, 4,5, 4,5.

Spearman korelasyonu verilerin büyüklük sıraları arasındaki ilişkiyi ölçer.

2

Her bir gözlem çifti için sıra farklarını (

d_i

) hesaplayın.

d_i

değerleri: (1-3)=-2, (2-1)=1, (3-2)=1, (4,5-4,5)=0, (4,5-4,5)=0.

Sıralar arasındaki sapmayı belirlemek için farklar gereklidir.

3

Sıra farklarının karelerini alarak toplamını (

\sum d_i^2

) bulun.

d_i^2

değerleri: 4, 1, 1, 0, 0. Toplam = 6.

Korelasyon formülünde farkların kareler toplamı kullanılır.

4

\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2-1)}

formülünü uygulayın.

1 - \frac{6 \times 6}{5(25-1)} = 1 - \frac{36}{120} = 1 - 0,3 = 0,70

.

Örneklem büyüklüğü

n=5

için katsayı hesaplanır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlem sayısı arttığında Spearman katsayısı formülünde yapılan düzeltme faktörünü inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap