Örnekleme Temel Kavramları

Tarım ve Orman Bakanlığı tarafından, kırsal kalkınma desteklerinden yararlanan üreticilerin yeni sulama sistemlerini benimseme düzeylerini değerlendirmek amacıyla bir saha araştırması yürütülmektedir. Çalışma kapsamında rastgele belirlenen örneklemdeki üreticilerle ikametgâhlarında yüz yüze anket yapılması planlanmıştır. Ancak anket uygulamasının yoğun hasat dönemine denk gelmesi nedeniyle, örnekleme seçilen üreticilerin önemli bir kısmına görüşme için gidildiğinde tarlada olmaları sebebiyle ulaşılamamış ve bu kişilerden herhangi bir veri derlenememiştir. Ulaşılamayan üreticilerin özelliklerinin analize dâhil edilememesi, araştırma sonuçlarında kitle parametresinden sapmalara yol açmıştır.

Bu araştırmada tahminlerin sapmasına neden olan temel hata kaynağı aşağıdakilerden hangisidir?

Bağımsız bir denetim firması, çok uluslu bir şirketin o yıla ait on binlerce fatura kaydındaki (kitle) ortalama usulsüzlük miktarını ($\mu$) belirlemekle görevlendirilmiştir. Ancak denetçilere teslim edilen dijital veri tabanı (örnekleme çerçevesi), bazı şubelerin verilerini içermemekte ve mükerrer kayıtlar barındırmaktadır. Bu veri tabanı üzerinden çekilen $n$ birimli bir olasılıklı örneklem kullanılarak $\hat{\mu}$ tahminleyicisi hesaplanmıştır. Veri tabanının (çerçevenin) gerçek ortalama usulsüzlük miktarı ise $\mu_F$ olarak tanımlanmıştır.

Denetim sürecindeki toplam hata miktarı $\hat{\mu} - \mu$ şeklinde ifade edildiğine göre, bu hata bileşenleri ve örneklem büyüklüğünün ($n$) hatanın yapısı üzerindeki etkisine ilişkin aşağıdaki önermelerden hangisi teorik olarak kesinlikle doğrudur?

Bir eğitim araştırma enstitüsü, ülke genelindeki $4.500$ ortaokul arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $150$ okulu seçerek okulların fiziki altyapı yeterliliklerini değerlendirmiştir.

Buna göre, bu araştırmanın büyütme faktörü (ağırlık) değeri ve bu faktörün doğru yorumu aşağıdakilerden hangisinde birlikte verilmiştir?

Yükseköğretim Kurulu (YÖK) verilerine göre, Türkiye'deki tüm devlet üniversitelerinde görev yapan toplam $85.000$ öğretim elemanı bulunmaktadır. Bir araştırmacı, öğretim elemanlarının uluslararası yayın yapma durumlarını incelemek amacıyla rastgele seçtiği $2.000$ öğretim elemanına bir anket uygulamıştır.

Araştırma sonucunda şu iki bulgu raporlanmıştır:
I. YÖK veri tabanından elde edilen kesin bilgiye göre, tüm öğretim elemanlarının akademik hizmet süresi ortalaması $12,4$ yıldır.
II. Ankete katılan öğretim elemanlarının $\%42$'sinin son bir yıl içinde en az bir uluslararası makale yayımladığı belirlenmiştir.

Örnekleme teorisi kapsamında, yukarıdaki raporda yer alan "$12,4$ yıl" ve "$\%42$" değerleri istatistiksel terminolojide sırasıyla aşağıdakilerin hangisiyle ifade edilir?

Bir halk sağlığı araştırmacısı, belirli bir kronik hastalığın bir bölgedeki görülme sıklığını (kitle oranı, $P$) belirlemek için olasılıklı bir örneklem tasarımı uygulamıştır. Araştırmacı, tam sayım yapmak yerine seçtiği örneklem üzerinden kitle oranını tahmin etmek için yansız (unbiased) bir tahmin edici olan $\hat{p}$'yi kullanmıştır. Araştırmacı bulgularını sunarken, "örnekleme hatası" kavramının teorik doğası ve istatistiksel özellikleri üzerine odaklanmıştır.

Örnekleme dışı hataların (ölçüm hataları, cevapsızlık, çerçeve hatası vb.) tamamen kontrol altına alındığı ideal bir araştırma ortamında, tek bir örneklemden kaynaklanan örnekleme hatası rastgele bir değişken olarak $e = \hat{p} - P$ şeklinde tanımlanmaktadır.

Buna göre, yansız $\hat{p}$ tahmin edicisi bağlamında örnekleme hatası ($e$) rassal değişkeninin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi teorik olarak doğrudur?

Bir eğitim araştırmacısı, Türkiye genelindeki mesleki ve teknik anadolu liselerinde (MTAL) uygulanan yeni atölye müfredatının, öğrencilerin uygulama becerileri üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Araştırmacı örneklemini belirlerken sırasıyla şu adımları izlemiştir:

I. Milli Eğitim Bakanlığı kayıtlarında yer alan okul listesinden tesadüfi olarak 40 MTAL seçmiştir.
II. Seçilen her bir okuldaki 'Motorlu Araçlar Teknolojisi' alanına ait şubelerin listesini oluşturmuş ve her okuldan tesadüfi olarak 2'şer şube seçmiştir.
III. Örnekleme dahil edilen bu şubelerde kayıtlı olan tüm öğrencilerin dönem sonu motor atölyesi uygulama puanlarını okul idaresinden alarak veri setini oluşturmuştur.

Bu çok aşamalı örnekleme tasarımında, araştırmanın gözlem birimi ve birinci aşama örnekleme birimi aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Bir araştırmacı, ulusal çapta faaliyet gösteren kargo şirketlerinin hizmet kalitesinin müşteri sadakati üzerindeki etkisini incelemek amacıyla çok aşamalı bir örnekleme tasarımı kurgulamıştır. Araştırmanın aşamaları şu şekildedir:

I. Aşama: Ülke genelinde faaliyet gösteren kargo firmaları arasından $5$ firma basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir.
II. Aşama: Seçilen her bir kargo firmasının bölge aktarma merkezleri listelenmiş ve her firmadan $4$'er aktarma merkezi tesadüfi olarak belirlenmiştir.
III. Aşama: Belirlenen aktarma merkezlerinin veri tabanından, son bir hafta içinde çıkışı yapılmış ve 'teslimatı tamamlanmış' statüsündeki kargo gönderileri arasından $100$'er adet gönderi rastgele seçilmiştir.

Veri toplama aşamasında ise; tesadüfi olarak seçilen bu kargo gönderilerinin sistemde kayıtlı olan alıcılarına (müşterilere) telefonla ulaşılmış ve kendilerinden aldıkları hizmete ilişkin 'memnuniyet puanı' ile 'firmayı tekrar tercih etme olasılıkları'na dair veriler derlenmiştir.

Bu araştırma tasarımına göre, örnekleme sürecindeki nihai (son) aşama örnekleme birimi ve ölçümlerin elde edildiği gözlem birimi aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru olarak verilmiştir?

İstatistiksel sonuç çıkarım sürecinde, kitleye ait bilinmeyen bir sabiti belirlemek amacıyla kurulan yapı ile bu yapının uygulanması sonucu elde edilen değer istatistik literatüründe farklı kavramlarla ifade edilir.

Henüz örneklem çekimi gerçekleşmeden önce tanımlanan, örneklem uzayındaki her bir mümkün sonucu bir reel sayıya eşleyen ve dolayısıyla bir rastgele değişken olan matematiksel kurala birinci kavram denir. Gerçekte bir rastgele örneklem çekilip gözlem değerleri bu kuralda yerine konduğunda ulaşılan tekil ve sabit sayısal sonuca ise ikinci kavram denir.

Buna göre, parçada özellikleri açıklanan birinci ve ikinci kavram aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Büyük ölçekli bir araştırmada, bir kitleye ait bilinmeyen $\theta$ parametresini kestirmek amacıyla bir olasılık örneklemesi tasarımı kurgulanmıştır. Araştırmacı, kitle parametresini tahmin etmek için örneklem öncesi gözlem değerlerini temsil eden $X_1, X_2, \dots, X_n$ rastgele değişkenlerinin bir fonksiyonu olan $T(X) = g(X_1, X_2, \dots, X_n)$ kuralını belirlemiştir.

Saha çalışması tamamlanıp $x_1, x_2, \dots, x_n$ spesifik gözlem değerleri elde edildikten sonra, araştırmacı bu sayısal verileri fonksiyonda yerine koyarak $g(x_1, x_2, \dots, x_n) = 42,5$ değerini hesaplamıştır. Ayrıca, elde edilen bu spesifik değer ile kitle parametresi arasındaki farkı $(42,5 - \theta)$ olarak formüle etmiştir.

Örnekleme teorisi ve istatistiksel çıkarım prensipleri dikkate alındığında, tanımlanan $T(X)$ kuralı, hesaplanan $42,5$ değeri ve $(42,5 - \theta)$ farkının kavramsal doğalarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir büyükşehir belediyesi, şehir genelindeki bisiklet yollarının kullanım sıklığını ve mevcut altyapıdan memnuniyet düzeyini belirlemek amacıyla bir saha araştırması planlamaktadır. Araştırmada kullanılacak örneklem, yalnızca belediyenin resmi akıllı şehir uygulamasını telefonlarına indiren ve aktif olarak kullanan kayıtlı kullanıcılar arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmiştir. Ancak, şehirde bisiklet kullanan ileri yaş grubundaki bireylerin ve düşük gelirli vatandaşların büyük bir bölümünün akıllı telefon sahibi olmadığı veya ilgili uygulamayı kullanmadığı bilinmektedir.

Buna göre, araştırmanın tasarımından kaynaklanan ve hedef kitleyi oluşturan bu alt grupların örneklem çerçevesinde hiç yer almaması nedeniyle oluşan istatistiksel hata türü aşağıdakilerden hangisidir?

Sağlık Bakanlığı, ülke genelinde faaliyet gösteren $5.000$ özel polikliniğin tıbbi atık yönetimi standartlarına uyumunu değerlendirmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $400$ polikliniği örnekleme seçmiştir.

Buna göre, bu araştırmanın örnekleme kesri ($f$) ve büyütme faktörü ($w$) değerleri ile büyütme faktörünün kavramsal yorumu aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir üniversite yönetimi, kurumda öğrenim gören tüm öğrencilerin barınma koşullarından memnuniyetini ölçmek amacıyla bir saha araştırması planlamıştır. Araştırma ekibi, örnekleme çerçevesi olarak yalnızca üniversite kampüsü içindeki devlet yurtlarında kalan öğrencilerin güncel kayıt listesini temel almış ve örneklemi bu listeden rastgele seçmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen istatistikler, üniversitedeki tüm öğrencilerin barınma memnuniyeti olarak raporlanmıştır. Hedef kitle içinde yer alan ancak ailesinin yanında veya özel apartlarda kalan öğrencilerin veri çekilen listede hiç yer almaması nedeniyle araştırmada ortaya çıkan hata türü aşağıdakilerden hangisidir?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), ülkenin demografik yapısı, konut özellikleri ve göç hareketlerini inceleyeceği kapsamlı bir veri derleme çalışması planlamaktadır. Bu çalışmanın temel hedeflerinden biri; mahalle, köy ve hatta sokak gibi en küçük idari birimler düzeyinde yüksek güvenilirlikte veriler üretmek ve gelecekte yürütülecek çeşitli hanehalkı araştırmaları için güncel bir ana çerçeve (master frame) oluşturmaktır.

İstatistiksel araştırma yöntemleri dikkate alındığında, bu çalışmada örnekleme (sampling) yöntemi yerine tam sayım (census) yönteminin tercih edilmesinin en temel istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu idaresi, yetki alanındaki işletmeler üzerinde eşzamanlı iki farklı veri derleme çalışması planlamaktadır:

I. Ülkede faaliyet gösteren ve toplam sayısı sadece 45 olan stratejik tesisin tamamında, yasal bir mevzuat gereği yapılması zorunlu olan detaylı güvenlik denetimi.
II. Ülke genelindeki yüz binlerce KOBİ'nin (Küçük ve Orta Büyüklükteki İşletmeler) yeni mali düzenlemelere uyum oranını ve eğilimlerini ölçmeyi amaçlayan kapsamlı bir araştırma.

Kurumun istatistik birimi, birinci araştırma için tam sayım (census), ikinci araştırma için ise örnekleme (sampling) yönteminin uygulanmasına karar vermiştir.

Tam sayım ve örnekleme yöntemlerinin hata türleri, maliyet, zaman ve duyarlılık kısıtları açısından karşılaştırılması dikkate alındığında, bu karar süreciyle ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en geçerlidir?

Türkiye genelinde "aktif olarak mobilya üretimi yapan işletmelerin" yıllık enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlanmaktadır. Araştırmacı, örnekleme çerçevesi olarak İhracatçı Birlikleri'nin "Son 5 Yılda İhracat Yapan Firmalar" veri tabanını kullanmaya karar vermiştir. Veri tabanı üzerinde yapılan metodolojik ön incelemede aşağıdaki dört temel durum tespit edilmiştir:

I. Sadece iç piyasaya yönelik üretim yapan aktif mobilya işletmelerinin listede hiç yer almaması.
II. Üç yıl önce ihracat yapmış ancak günümüzde sektör değiştirmiş veya tamamen kapanmış işletmelerin listede halen aktif görünmesi.
III. Aynı holdinge bağlı olup farklı illerde bağımsız mobilya üretimi yapan fabrikaların, ihracat işlemlerini tek bir merkezden yapmaları nedeniyle listede tek bir kayıt (birim) olarak görünmesi.
IV. Bazı büyük ölçekli işletmelerin, ana markalarının yanı sıra alt markaları adına da ayrı ayrı ihracat belgesi almalarından dolayı listede birden fazla kez (mükerrer) yer alması.

Örnekleme teorisi ve hataları bağlamında, bu tespitlere ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Merkez Bankası, "50-249 arası çalışanı olan orta ölçekli imalat sanayi firmalarının" yıl sonu enflasyon beklentilerini ölçmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. Araştırmacı, çerçeve olarak Sosyal Güvenlik Kurumu'nun (SGK) bir önceki çeyreğe ait "Aktif İşyeri Sicil Kayıtları" listesini kullanmış ve bu listeden tesadüfi seçim yapmıştır.

Saha uygulaması ve veri analizi aşamalarında şu durumlar raporlanmıştır:
I. Listeden seçilen bazı işyerlerinin çalışan sayısının güncel durumda 40'a düştüğü, ancak bu birimlerle de anket yapıldığı tespit edilmiştir.
II. Listede farklı sicil numaralarıyla yer alan bazı işyerlerinin, gerçekte aynı imalat firmasına ait farklı üretim tesisleri olduğu anlaşılmıştır.
III. Son çeyrekte hızla büyüyerek orta ölçekli statüsüne geçen hiçbir yeni firmanın, kullanılan listede yer almadığı görülmüştür.
IV. Anket formlarındaki sorular, ilgili firmaların Finans ve Muhasebe Müdürleri tarafından yanıtlanmıştır.

Örnekleme teorisi temel kavramları dikkate alındığında, bu araştırmayla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi yanlıştır?

Bir kamu kurumu, ülke genelindeki sınır kapılarından geçen ticari araçların ortalama işlem bekleme süresini ($\mu$) tahmin etmek amacıyla bir olasılıklı örnekleme tasarımı planlamaktadır. Bütçe kısıtları nedeniyle başlangıçta dar bir örneklem hacmi ($n$) ile çalışılmış, daha sonra ek finansman sağlanarak örneklem hacmi dört katına çıkarılmıştır. Ancak bu genişleme evresinde veri toplama sürecini hızlandırmak için saha personelinin eğitim süreleri kısaltılmış ve bekleme süresini ölçen sistemlerin periyodik kalibrasyonları esnetilmiştir.

Bu araştırmada karşılaşılabilecek hata türleri ve örneklem hacminin genişletilmesinin hatalar üzerindeki etkisi değerlendirildiğinde, aşağıdakilerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Bir e-ticaret altyapı sağlayıcısı, kendi platformunu kullanan ve "son 6 ay içinde en az bir başarılı satış yapmış" olan işletmelerin e-ihracat eğilimlerini belirlemek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Araştırmacı, bu hedef kitleye ulaşmak için örnekleme çerçevesi olarak "platforma cari ayda aktif abonelik ücreti ödeyen tüm mağazaların güncel fatura listesini" kullanmaya karar vermiştir.

Bu araştırmada kullanılan örnekleme çerçevesi ve olası hatalar dikkate alındığında, aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi yanlıştır?

Olasılıksal bir örnekleme tasarımı kullanılarak bir kitleye ait bilinmeyen bir $\theta$ parametresinin çıkarsaması yapılacaktır. Bu amaçla, henüz örneklem çekilmeden önce rastgele değişkenlerden oluşan $X_1, X_2, \dots, X_n$ örneklemine dayalı bir $\hat{\Theta} = t(X_1, X_2, \dots, X_n)$ kuralı tanımlanmıştır. Belirli bir örneklem çekilip $x_1, x_2, \dots, x_n$ verileri elde edildikten sonra ise bu kural kullanılarak sayısal bir $\hat{\theta} = t(x_1, x_2, \dots, x_n)$ değeri hesaplanmıştır.

Örnekleme teorisinde "tahmin edici" (estimator) ve "tahmin/kestirim" (estimate) kavramlarının matematiksel ve istatistiksel doğası dikkate alındığında, bu modellemedeki $\hat{\Theta}$ ve $\hat{\theta}$ yapılarına yönelik aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir siber güvenlik kurumu, ülke genelindeki $N = 25.000$ veri işleyen kurumun kişisel veri ihlali risk skorunu tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 500$ kurumu incelemeye almıştır. Elde edilen örneklem verileri kullanılarak kitle toplamı tahmin edilecek ve bu tahminin varyansı hesaplanacaktır.

Buna göre; araştırmada kullanılacak büyütme faktörünün ($w$) değeri, varyans hesabında kullanılacak sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) değeri ve büyütme faktörünün kavramsal yorumu aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?