Sistematik Örnekleme

Bir araştırmacı, $N$ hacimli bir kitleden $n$ hacimli bir örneklem seçmek üzere $k$ örnekleme aralığı belirlemiş ve $1$ ile $k$ arasından tek bir rastgele başlangıç noktası seçerek sistematik örneklemini oluşturmuştur. Araştırmacı, elde ettiği veriler üzerinden kitle ortalamasının varyansını yansız olarak tahmin etmek istemektedir.

Ancak istatistiksel teoriye göre, tek bir rastgele başlangıç kullanılarak elde edilen sistematik örneklem üzerinden varyansın yansız bir tahmini doğrudan yapılamamaktadır.

Bu durumun temel teorik nedeni ve literatürde bu sorunu aşmak için önerilen uygun yaklaşım aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Bir kamu kurumu, $1800$ kayıtlı mükelleften oluşan bir kitleden sistematik örnekleme yöntemiyle $60$ birimlik bir örneklem seçmeyi planlamaktadır. Araştırmacı tarafından rastgele başlangıç sayısı $r = 12$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu örnekleme sürecinde kullanılacak örnekleme aralığı ($k$) ve örnekleme seçilecek $40$. birimin kitle içindeki sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir sanayi bölgesinde kayıtlı $N = 500$ firmanın yıllık toplam ihracat tutarını tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 40$ firma seçilecektir. Araştırmacı, örnekleme aralığını $k = N/n = 12,5$ olarak hesaplamış ancak seçim işleminde bu değeri $k = 12$ olarak yuvarlamıştır. Belirlenen bu sistematik aralıkla seçilen $40$ firmanın yıllık toplam ihracat tutarı $2400$ milyon TL olarak ölçülmüştür.

Buna göre, kitle ortalaması ($\bar{y}_{sy}$) ve kitle toplamı ($\hat{Y}$) tahminleri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Sistematik örnekleme yöntemi kullanılarak bir kitleden örneklem seçildiğinde, tahmin edicilerin varyansı kitle birimlerinin dizilişinden ve birimler arasındaki benzerlikten doğrudan etkilenmektedir. Bu benzerlik kitle içi korelasyon katsayısı ($\rho$) ile ölçülmektedir. $N$ birimlik bir kitleden $n$ birimlik bir örneklem çekilmesi durumunda, sistematik örneklemenin kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının ($V(\bar{y}_{sys})$), iadesiz basit rastgele örnekleme varyansından ($V(\bar{y}_{srs})$) daha küçük (daha etkin) olması için $\rho$ değerinin sağlaması gereken koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, bünyesinde çalışan $N = 5000$ personelin aylık performans puanlarını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Yapılan ön çalışmalarda puanların standart sapması $\sigma = 10$ olarak hesaplanmıştır. Kurum, %95 güven düzeyinde ($\alpha = 0,05$ için $Z = 1,96$) ve en fazla $d = 1$ puanlık bir hata payı ile çalışmayı planlamaktadır. Bu durumda, seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi ($n$) kaçtır?

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki $N = 1000$ adet ticari işletmenin ortalama aylık gelirini tahmin etmek amacıyla $n = 100$ birimlik bir örneklem seçmeyi planlamıştır. Varyansın yansız bir tahminini elde edebilmek için $m = 5$ adet tekrarlı sistematik örneklem seçilmesine karar verilmiştir. Her bir sistematik örneklem grubu $n_i = 20$ birimden oluşmaktadır. Seçilen 5 farklı sistematik örneklemin ortalama gelir değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, kitle ortalamasının tahmini varyansı ($s^2_{\bar{y}_{ts}}$) kaç bin TL'dir?

Bir sanayi bölgesindeki $N = 2460$ işletme arasından sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 50$ işletmelik bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır. Örnekleme çerçevesindeki işletmeler alfabetik olarak sıralanmış ve bu listeden yapılacak seçim için örnekleme aralığı ($k$) belirlenmiştir. Yapılan çekiliş sonucunda rastgele başlangıç sayısı $r = 12$ olarak saptandığına göre, örnekleme dahil edilecek 35. işletmenin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kitlede $N = 1001$ birim bulunmakta ve bu kitleden $n = 100$ birimlik bir örneklem sistematik örnekleme yöntemiyle seçilmektedir. Sistematik örnekleme yoluyla elde edilen kitle ortalaması tahmininin, iadesiz basit rastgele örneklemeye göre daha etkin (daha düşük varyanslı) olması istenmektedir. Kitle içi korelasyon katsayısı $\rho$ ile temsil edildiğine göre, sistematik örneklemenin daha etkin olması için gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Sistematik örnekleme yönteminde kitle birimlerinin çerçeve içindeki diziliş sırası, yöntemin hata miktarı ve tahmin edicilerin etkinliği üzerinde kritik bir role sahiptir. Kitle birimlerinde periyodik (döngüsel) bir dalgalanmanın bulunduğu ve örnekleme aralığının ($k$) bu periyodun tam bir katına eşit olduğu bir durumda, sistematik örneklemenin etkinliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir araştırmacı, $N=22$ birimden oluşan bir kitle içerisinden dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle $n=5$ birimlik bir örneklem seçmek istemektedir. Örnekleme aralığı $k=4$ olarak belirlenmiş ve rastgele başlangıç sayısı $R=18$ olarak seçilmiştir. Buna göre, örneklem için seçilecek birimlerin numaraları aşağıdakilerin hangisinde tam ve doğru olarak verilmiştir?

Bir kamu kurumunda kayıtlı $N = 450$ adet taşınır malın toplam değerini saptamak amacıyla $n = 20$ birimlik bir sistematik örneklem oluşturulmuştur. Örnekleme dahil edilen kalemlerin toplam değeri $\sum y_i = 3.000$ TL olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması ($\bar{y}_{sy}$) ve kitle toplamının ($\hat{Y}_{sy}$) sistematik örnekleme yöntemine göre tahmini değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda görev yapan $N=17$ personel arasından, belirli bir eğitim programına katılacak $n=5$ kişilik bir grup dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir. Örnekleme aralığı $k=3$ ve rastgele başlangıç sayısı $R=13$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme seçilecek personelin sıra numaraları aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir kamu kurumundaki $N = 2000$ personel arasından çalışan memnuniyetini ölçmek amacıyla $n = 80$ kişilik bir örneklemi sistematik örnekleme yöntemiyle seçmeyi planlamaktadır. Personel listesi, işe giriş tarihlerine göre kronolojik olarak sıralanmıştır.

Buna göre, sistematik örnekleme süreci ve bu yönteme ait temel kavramlarla ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kütüphanedeki $N = 920$ kitabın sayfa sayılarını tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Örnekleme aralığı $k = N/n$ formülü ile hesaplanarak en yakın tam sayıya yuvarlanmış ve $n = 45$ kitap seçilmiştir. Seçilen kitapların toplam sayfa sayısı $13.500$ olarak belirlendiğine göre, kütüphanedeki tüm kitapların toplam sayfa sayısı tahmini ($\hat{Y}_{sy}$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda yürütülen denetim faaliyetleri kapsamında, toplam $N = 500$ adet harcama dosyası arasından hata tutarı ortalamasını tahmin etmek için 'tekrarlı sistematik örnekleme' yöntemi seçilmiştir. Bu doğrultuda, her biri $n_i = 20$ birimden oluşan $m = 5$ adet bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir. Seçilen örneklemlerden elde edilen ortalama değerler ($\bar{y}_i$) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, kitle ortalamasının yansız tahmini olan $\bar{y}$ değerine ilişkin varyans tahmini $\hat{V}(\bar{y})$ aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu arşivinde bulunan $N=13$ dosya sırası arasından dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle $n=3$ dosya seçilerek incelenecektir. Örnekleme aralığı $k=4$ olarak belirlenmiş ve rastgele başlangıç sayısı $R=9$ olarak seçilmiştir.

Buna göre, örnekleme dahil edilecek dosyaların sıra numaraları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir belediye, arşivindeki $N = 1000$ adet ruhsat dosyasının hata oranını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Geçmiş yıllardaki benzer çalışmalardan hata oranının yaklaşık $\%20$ ($p = 0,20$) olduğu bilinmektedir. $\%95$ güven düzeyinde ve $\%5$ ($d = 0,05$) hoşgörülebilir hata payı ile çalışılacağına göre, seçilmesi gereken minimum örneklem büyüklüğü kaçtır? ($Z_{0,025} = 1,96$)

Birimlerin çerçevedeki dizilişinin belirli bir doğrusal eğilim (trend) gösterdiği kitlelerde, sistematik örnekleme yöntemi ile elde edilen tahmin edicinin varyansı ($V_{sys}$); iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı ($V_{srs}$) ve her bir tabakadan bir birim seçilen ($n_h = 1$) tabakalı rastgele örnekleme varyansı ($V_{st}$) ile karşılaştırılmaktadır. Buna göre, bu üç yöntemin varyansları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?