Regresyon Analizi

Bir ziraat mühendisi, buğday rekoltesi ($Y$) ile toprağa uygulanan azotlu gübre miktarı ($X$) arasındaki nedensellik ilişkisini $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$ denklemiyle modellemiştir. Bu modelde $\beta_0 + \beta_1 X_i$ bağımlı değişkenin deterministik kısmını, $\varepsilon_i$ ise sistematik olmayan stokastik kısmını temsil etmektedir.

Mühendisin, modelin teorik varsayımları ve En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri hakkında hazırladığı rapordaki aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel açıdan kesinlikle yanlıştır?

Bir işgücü piyasası araştırmasında, çalışanların aylık gelirleri ($Y$), çalışma süreleri ($X$, yıl), eğitim seviyeleri ve cinsiyetleri kullanılarak modellenmek istenmektedir.

Eğitim seviyesi 'Lise', 'Lisans' ve 'Lisansüstü' olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır ve modelde 'Lise' baz (referans) kategori olarak alınmıştır:
- $D_1$: Lisans mezunu ise 1, aksi halde 0
- $D_2$: Lisansüstü mezunu ise 1, aksi halde 0

Cinsiyet için ise 'Erkek' baz kategori kabul edilmiş ve $G$ kukla değişkeni tanımlanmıştır:
- $G$: Kadın ise 1, aksi halde 0

Bu değişkenler kullanılarak cinsiyet ile eğitim seviyesi arasındaki etkileşimleri de içeren aşağıdaki doğrusal regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Araştırmacı, 'Aynı çalışma süresine sahip Lisans mezunu kadınların ortalama geliri ile Lisansüstü mezunu erkeklerin ortalama geliri eşittir' hipotezini test etmek istemektedir.

Buna göre, araştırmacının test etmesi gereken uygun sıfır hipotezi ($H_0$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ziraat mühendisi, tarlalardaki buğday üretim miktarını ($Y$, ton), tarlanın büyüklüğü ($X$, hektar) ve kullanılan gübre türüne göre modellemek için bir regresyon analizi yapmıştır. Gübre türü A, B ve C olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır.

Modelde referans (baz) kategori olarak "A türü gübre" seçilmiş; B türü için $D_B$ ($B$ kullanıldıysa $1$, diğer durumlarda $0$) ve C türü için $D_C$ ($C$ kullanıldıysa $1$, diğer durumlarda $0$) kukla değişkenleri modele dahil edilmiştir.

Bu modele ve tahmin sonuçlarına göre, aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, 34 gözlemden oluşan bir veri seti kullanarak bir bağımlı değişkeni ($Y$) üç bağımsız değişkenle ($X_1, X_2, X_3$) tahmin etmek için çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Elde edilen tahmin denklemi ve katsayılara ait standart hatalar (parantez içinde) aşağıda verilmiştir:

Ayrıca, modele ait Varyans Analizi (ANOVA) tablosunda Regresyon Kareler Toplamı (RKT) 150 ve Artık (Hata) Kareler Toplamı (AKT) 100 olarak hesaplanmıştır.
$\alpha = 0.05$ anlamlılık düzeyi için $t_{(0.025; 30)} = 2.042$ ve $F_{(3; 30)} = 2.92$ kritik değerleri verilmiştir.

Bu modelin hipotez testleri ve güven aralıkları ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir enerji ekonomisti, ticari işletmelerin aylık elektrik tüketim miktarını ($Y$, kW), işletmenin kapalı üretim alanı ($X$, $m^2$) ve uygulanan vardiya sistemine göre modellemek istemektedir. İşletmeler vardiya sistemine göre "Tek Vardiya", "Çift Vardiya" ve "Üç Vardiya" olmak üzere üç kategoriye ayrılmıştır.

Bu amaçla aşağıdaki kukla (gölge) değişkenler tanımlanmıştır:
$D_1 = 1$ (Tek Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)
$D_2 = 1$ (Çift Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)
$D_3 = 1$ (Üç Vardiya ise), $0$ (Diğer durumlarda)

Araştırmacı, bu değişkenleri kullanarak aşağıdaki üç farklı doğrusal regresyon modelini kurmuştur:

Model I: $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \beta_2 D_{1i} + \beta_3 D_{2i} + \beta_4 D_{3i} + u_i$
Model II: $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_i + \alpha_2 D_{2i} + \alpha_3 D_{3i} + \varepsilon_i$
Model III: $Y_i = \gamma_1 X_i + \gamma_2 D_{1i} + \gamma_3 D_{2i} + \gamma_4 D_{3i} + v_i$

Buna göre, kurulan modellerin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmini ve katsayıların yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bölgesel ekonomik büyüme verilerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin eden bir araştırmacı, modelinde değişen varyans (heteroskedastisite) sorununun varlığını test etmek istemektedir.

Bu sorunun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki teorik sonuçları ve tespiti amacıyla kullanılan sınama yöntemleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir bölge kalkınma ajansı uzmanı, ilçelerin kişi başına düşen gelirini ($Y$) tahmin etmek için $120$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanarak $5$ açıklayıcı değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur.

Açıklayıcı değişkenlerden biri olan "sanayi işletmesi sayısı" ($X_2$) değişkeninin katsayısı ($\beta_2$) için kurulan $H_0: \beta_2 = 0$ hipotezi iki yönlü test edilmiş ve test istatistiğine karşılık gelen $p$-değeri (olasılık değeri) $0,072$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, $\beta_2$ parametresi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, bağımlı değişken ($Y$) ile $k$ adet bağımsız değişken ($X_1, X_2, \dots, X_k$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $Y = X\beta + \varepsilon$ matris formundaki çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Yapılan t-testi sonucunda, modele en son eklenen $X_k$ değişkenine ait kısmi eğim katsayısının ($\hat{\beta}_k$) $\%5$ anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamsız olduğu ($p > 0,05$) tespit edilmiştir.

Bu regresyon modeli ve elde edilen bulgular dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Uygulamalı bir ekonometrik çalışmada, bir bağımlı değişken ($Y$) ve üç bağımsız değişken ($X_1, X_2, X_3$) kullanılarak EKK yöntemiyle bir doğrusal model tahmin edilmiştir. Modelin genel açıklayıcılık gücünü gösteren $R^2$ değeri $0,85$ olarak elde edilmiş ve $F$ istatistiği $\%1$ anlamlılık düzeyinde güçlü bir şekilde anlamlı bulunmuştur. Buna karşın, bağımsız değişkenlerin katsayılarına ait standart hataların oldukça yüksek olduğu ve hiçbir eğim katsayısının bireysel olarak yapılan $t$ testi sonucunda $\%5$ düzeyinde istatistiksel anlamlılık sağlayamadığı raporlanmıştır.

Araştırmacı, söz konusu parametre anlamsızlıklarının kaynağını teşhis etmek amacıyla $X_2$ değişkenini bağımlı, diğer bağımsız değişkenleri ($X_1, X_3$) ise açıklayıcı değişken olarak modele dahil edip bir yardımcı regresyon kurmuş ve bu yeni modelin belirleme katsayısını ($R_j^2$) $0,95$ olarak saptamıştır.

Buna göre, $X_2$ değişkeni için hesaplanacak Varyans Şişme Faktörü (VIF) ile Tolerans (TOL) değerleri sırasıyla kaçtır ve bu durumun orijinal modeldeki katsayı tahmincileri üzerindeki kuramsal etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir sağlık araştırmacısı, hastanelerin acil servislerindeki günlük ortalama bekleme süresini ($Y$, dakika) modellemek amacıyla; nöbetçi doktor sayısını ($X$) ve acil serviste uygulanan triyaj sistemini incelemektedir. Triyaj sistemi için oluşturulan kukla değişken ($D$), standart triyaj uygulayan hastaneler için $D=0$ ve yapay zeka destekli triyaj uygulayan hastaneler için $D=1$ değerini almaktadır.

Araştırmacı, eğim (slope) ve kesme noktasındaki (intercept) olası farklılıkları yakalamak için modele bir etkileşim terimi ($X \times D$) eklemiş ve En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle aşağıdaki tahmini regresyon denklemini elde etmiştir:

Buna göre, elde edilen modelin katsayılarıyla ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

Bir kalite kontrol uzmanı, bir üretim tesisindeki makinelerin kesintisiz çalışma süreleri ($X$) ile ürettikleri hatalı ürün sayıları ($Y$) arasındaki ilişkiyi, klasik basit doğrusal regresyon modeli ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i$) kurarak analiz etmiştir. Modelin tahmini sonrasında yapılan artık (kalıntı) analizi, makinelerin çalışma süreleri uzadıkça hata terimlerinin varyansının da sistematik bir şekilde büyüdüğünü (değişen varyans / heteroskedastisite) göstermiştir.

Bu tespit dikkate alındığında, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ve istatistiksel çıkarımlar üzerinde oluşacak etki aşağıdakilerden hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Bir halk sağlığı araştırmacısı, illere göre bebek ölüm oranlarını ($Y$) açıklamak amacıyla anne eğitim düzeyi ($X_1$) ve sağlık hizmetlerine erişim ($X_2$) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Araştırmacı daha sonra bu modele üçüncü bir açıklayıcı değişken olarak ildeki sanayi tesisi sayısını ($X_3$) eklemiştir.

Analiz sonucunda, standart belirleme katsayısının ($R^2$) $0.72$'den $0.73$'e yükseldiği; ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) $0.70$'ten $0.68$'e düştüğü görülmüştür.

Buna göre, modele $X_3$ değişkeninin eklenmesiyle ortaya çıkan bu durumun istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Sağlık Bakanlığında görevli bir veri analisti, devlet hastanelerinin acil servislerindeki günlük başvuru sayılarını tahmin etmek amacıyla $3$ bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modele ait $34$ gözlem üzerinden elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, modelin genel anlamlılığını sınamak için hesaplanan F test istatistiği değeri ve bağımlı değişkendeki değişimin bağımsız değişkenler tarafından açıklanan kısmını ifade eden belirleme katsayısı ($R^2$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir araştırmacı, kurduğu çoklu doğrusal regresyon modelinde açıklayıcı değişkenler arasında yüksek derecede çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) bulunduğundan şüphelenmektedir. Yapılan istatistiksel analiz sonucunda, modeldeki bir bağımsız değişkene ait tolerans (tolerance) değeri $0,04$ olarak hesaplanmıştır.

Bu durum ve çoklu doğrusal bağlantının En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri üzerindeki etkileri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir araştırmacı, $n = 28$ gözlemden oluşan bir veri seti kullanarak, bir bağımlı değişkeni ($Y$) iki bağımsız değişken ($X_1$ ve $X_2$) ile açıklayan çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Araştırmacı, modelin açıklama gücünü artırmak amacıyla modele $3.$ bir bağımsız değişken olarak $X_3$'ü eklemeyi düşünmektedir.

Buna göre, yeni değişken ($X_3$) modele eklendiğinde **düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) ilk modele kıyasla artış gösterebilmesi** için, $Y$ ile $X_3$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısının mutlak değeri ($|r_{Y X_3 \cdot X_1 X_2}|$) en az hangi değeri aşmalıdır?