Regresyon Analizi

Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerindeki aylık katı atık toplama maliyetlerini ($Y$, bin TL) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak ilçe nüfusu ($X$, bin kişi) ve bölge türü (Konut, Ticari, Sanayi) yer almaktadır. "Konut" bölgesi referans (baz) kategori olarak alınmış ve modele şu kukla değişkenler eklenmiştir:

$D_1 = \begin{cases} 1, & \text{Bölge türü Ticari ise} \\ 0, & \text{Diğer durumlarda} \end{cases}$

$D_2 = \begin{cases} 1, & \text{Bölge türü Sanayi ise} \\ 0, & \text{Diğer durumlarda} \end{cases}$

Tahmin edilen regresyon denklemi $\hat{Y} = 120 + 3X + 50D_1 + 90D_2$ olarak elde edilmiştir.

Buna göre, tahmin denklemindeki $90$ katsayısının istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ziraat mühendisi, buğday rekoltesini ($Y$) açıklamak amacıyla yıllık yağış miktarı ($X_1$) ve kullanılan gübre miktarı ($X_2$) değişkenlerini incelemektedir. Araştırmacı ilk olarak sadece yıllık yağış miktarının yer aldığı basit doğrusal regresyon modelini kurmuş ve belirleme katsayısını $R^2 = 0,60$ olarak hesaplamıştır.

Daha sonra gübre miktarını da modele eklemeye karar vermiştir. Yağış miktarının etkisi sabit tutulduğunda, rekolte ile gübre miktarı arasındaki kısmi korelasyon katsayısı $r_{Y2.1} = 0,50$ olarak bulunmuştur.

Veri setinde toplam $n = 33$ gözlem bulunduğuna göre, $X_1$ ve $X_2$'nin birlikte yer aldığı iki bağımsız değişkenli çoklu doğrusal regresyon modelinin düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) kaçtır?

Bir kamu kurumunun insan kaynakları birimi, kuruma yeni başlayan personelin başlangıç maaşlarını ($Y$, bin TL) incelemek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak personelin önceki iş deneyimi süresi ($X$, yıl) ve eğitim durumu kullanılmıştır.

Eğitim durumu "Lise", "Lisans" ve "Yüksek Lisans" olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır. Model tahmininde "Lise" mezunları temel (referans) kategori olarak alınmış ve diğer kategoriler için aşağıdaki kukla değişkenler tanımlanmıştır:
- $D_1 = 1$ (Personel Lisans mezunu ise), $0$ (Diğer durumlarda)
- $D_2 = 1$ (Personel Yüksek Lisans mezunu ise), $0$ (Diğer durumlarda)

Buna göre, tahmin edilen modelle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumunda enerji uzmanı olarak çalışan bir araştırmacı, ilçedeki günlük elektrik tüketimini ($Y$) tahmin etmek amacıyla 6 bağımsız değişkenli (hava sıcaklığı, nem, nüfus, sanayi endeksi, rüzgar hızı, tatil kukla değişkeni) bir başlangıç regresyon modeli (Model I) kurmuştur.

Daha sonra "geriye doğru eleme" (backward elimination) yöntemi kullanılarak istatistiksel olarak anlamsız olan iki değişken modelden çıkarılmış ve 4 bağımsız değişkenli yeni bir model (Model II) elde edilmiştir.

Bu iki modele ait özet istatistikler ve Model II'nin artık (kalıntı) analizine ilişkin bazı bulgular aşağıda verilmiştir:
- Model I: $R^2 = 0.784$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.732$, $AIC = 342.5$
- Model II: $R^2 = 0.768$, Düzeltilmiş $R^2 = 0.751$, $AIC = 315.8$
- Model II Artık Analizi: Shapiro-Wilk testi $p$-değeri $= 0.15$, Durbin-Watson istatistiği $= 2.05$, Öğrenci (Studentized) artıkları $[-1.8, 1.9]$ aralığındadır.

Elde edilen bu bulgulara göre, model seçimi ve artık analizi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir halk sağlığı uzmanı, bölgelerin ortalama yaşam süresini tahmin etmek amacıyla 10 farklı bağımsız değişken (hava kalitesi endeksi, kişi başına düşen hekim sayısı vb.) kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) kurmuştur. Model I'e ait belirleme katsayısı $R^2 = 0.88$, düzeltilmiş belirleme katsayısı $\bar{R}^2 = 0.81$ ve Akaike Bilgi Kriteri (AIC) $156.4$ olarak hesaplanmıştır.

Uzman, model seçimi yöntemlerinden adım adım regresyon (stepwise) algoritmasını uygulayarak bağımsız değişken sayısını 4'e düşürmüş ve Model II'yi elde etmiştir. Model II için $R^2 = 0.85$, $\bar{R}^2 = 0.84$ ve AIC $= 124.8$ bulunmuştur.

Daha sonra Model II için yapılan artık (kalıntı) analizinde; standartlaştırılmış artıkların standartlaştırılmış tahmin değerlerine karşı çizilen saçılım grafiğinde (scatter plot) noktaların sıfır çizgisi etrafında belirli bir yapı veya huni biçimi oluşturmaksızın tamamen rastgele dağıldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca artıkların normal olasılık grafiğinde (Q-Q plot) noktaların 45 derecelik düz bir köşegen etrafında oldukça yakın konumlandığı tespit edilmiştir.

Buna göre, gerçekleştirilen model seçimi ve artık analizi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarım ekonomisti, farklı buğday türlerinin dönüm başına verimini ($Y$) tahmin etmek için çeşitli iklim ve toprak özelliklerini içeren bağımsız değişkenlerle farklı regresyon modelleri kurmuştur. Elde edilen modellerin karşılaştırmalı performans ölçütleri aşağıda verilmiştir:

Model seçiminin ardından araştırmacı, seçilen modelin standartlaştırılmış artık (standardized residual) değerlerini incelemiş ve üç gözlemin değerinin $+3.5$ ile $+4.2$ arasında olduğunu tespit etmiştir.

Buna göre, araştırmacının model seçimi ve artık analizi değerlendirmesiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir bölgesel kalkınma ajansında görevli uzman, 81 ilin imalat sanayi ihracat hacmini ($Y$) tahmin etmek için 6 farklı bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) kurmuştur. Daha sonra, model seçimi kriterleri ve değişken seçimi yöntemleri kullanılarak 4 bağımsız değişkenden oluşan yeni bir model (Model II) elde edilmiştir. Modellere ait bazı özet istatistikler ve artık analizi sonuçları aşağıda verilmiştir:

(Not: Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0.05$ olarak alınacaktır. Shapiro-Wilk testi için $H_0$: Artıklar normal dağılıma uygundur.)

Bu bilgilere göre, model seçimi ve artık analizi süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir yerel yönetim analisti, ilçelerdeki aylık su tüketim miktarını ($Y$) açıklamak için hanehalkı büyüklüğü ($X_1$) ve ortalama gelir düzeyi ($X_2$) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analist, daha sonra teorik olarak su tüketimiyle hiçbir ilişkisi olmayan ve istatistiksel olarak anlamsız olduğu bilinen "ilçe belediye başkanının yaşını" ($X_3$) modele yeni bir açıklayıcı değişken olarak eklemiştir.

Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele dâhil edilmesi sonucunda standart belirleme katsayısı ($R^2$) ve düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) alacağı değerler ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Merkez Bankası bünyesinde çalışan bir uzman, para arzı büyümesi ile kısa vadeli faiz oranları arasındaki ilişkiyi aylık veriler üzerinden analiz etmektedir. Tahmin edilen statik çoklu regresyon modelinde, hata terimleri arasında birinci mertebeden güçlü bir pozitif ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunduğu tespit edilmiştir.

Bu modelde otokorelasyon sorunu göz ardı edilerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen sonuçların istatistiksel özellikleri ve doğuracağı pratik sonuçlar hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Hazine ve Maliye Bakanlığı uzmanı, 60 ilin vergi tahsilat performansını ($Y$) tahmin etmek amacıyla 7 bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model I) tahmin etmiştir. Analiz sonucunda $R^2 = 0.88$ ve genel F-istatistiği anlamlı bulunmuştur. Modelin artık (kalıntı) ve teşhis (diagnostic) istatistikleri incelendiğinde aşağıdaki bulgular elde edilmiştir:

- 28 numaralı ilin standartlaştırılmış artık değeri $e_{28}^* = 1.15$ olarak hesaplanmıştır.
- Aynı gözlemin kaldıraç (leverage) değeri $h_{28,28} = 0.82$ (kritik eşiğin çok üzerinde) ve Cook Uzaklığı $D_{28} = 2.1$ olarak bulunmuştur.
- 28 numaralı gözlem veri setinden çıkarılarak model yeniden tahmin edildiğinde (Model II), Model I'de %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bulunan üç bağımsız değişkenin anlamsız hâle geldiği saptanmıştır.
- Uzman daha sonra, kalan 59 gözlem üzerinden farklı alt model kombinasyonlarını sınamış; Akaike Bilgi Kriteri (AIC) ve Mallows $C_p$ istatistiği en düşük olan daraltılmış bir modeli (Model III) nihai model olarak belirlemiştir.

Bu araştırma süreci ve bulgular dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumu, işletmelerin vergi inceleme süreçlerinin tamamlanma süresini ($Y$, gün) analiz etmek amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Analizde işletme büyüklüğü (Küçük, Orta, Büyük) ve faaliyet sektörü (Hizmet, İmalat) kategorik açıklayıcı değişkenler olarak kullanılmıştır.

Modelde "Küçük" ölçekli işletmeler ve "Hizmet" sektörü referans (baz) kategori olarak belirlenmiş ve aşağıdaki kukla değişkenler tanımlanmıştır:
- $D_{Orta} = 1$ (İşletme orta ölçekli ise), aksi halde $0$
- $D_{Buyuk} = 1$ (İşletme büyük ölçekli ise), aksi halde $0$
- $S_{Imalat} = 1$ (İşletme imalat sektöründe ise), aksi halde $0$

Buna göre, büyük ölçekli bir imalat sanayi işletmesinin beklenen inceleme süresinin, orta ölçekli bir hizmet sektörü işletmesinin beklenen inceleme süresinden ne kadar fazla olduğunu veren parametre kombinasyonu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir e-ticaret platformunun veri analisti, platformdaki satıcıların aylık satış gelirlerini ($Y$) modellemektedir. Analist, başlangıçta yalnızca satıcıların aylık reklam harcamalarını ($X_1$) bağımsız değişken olarak kullandığı basit doğrusal regresyon modelini tahmin etmiş ve belirleme katsayısını ($R^2$) $0,60$ olarak hesaplamıştır.

Daha sonra modele, satıcıların platformda geçirdikleri aktif süreyi ($X_2$) ikinci bir bağımsız değişken olarak eklemeye karar vermiştir. Reklam harcamalarının etkisi sabit tutulduğunda, aylık satış gelirleri ile aktif süre arasındaki kısmi korelasyon katsayısı $0,50$ olarak bulunmuştur.

Analizin yapıldığı örneklem hacmi $n = 23$ olduğuna göre, her iki bağımsız değişkenin ($X_1$ ve $X_2$) yer aldığı yeni çoklu regresyon modelinin düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) kaçtır?

Makroekonomik bir göstergenin yıllar itibarıyla seyrini açıklamak üzere kurulan bir doğrusal regresyon modelinin kalıntı (artık) terimleri incelenmiş ve Durbin-Watson test istatistiği $d = 0,65$ olarak hesaplanmıştır. İlgili anlamlılık düzeyinde tablo kritik değerleri dikkate alındığında, modelde hata terimleri arasında pozitif yönlü otokorelasyon olduğu kesinleşmiştir.

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile elde edilen katsayı tahminleri ve bu tahminlere dayalı istatistiksel çıkarımlar hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı uzmanı, aktif işgücü piyasası programlarına harcanan bütçenin ($X$), istihdam oranları ($Y$) üzerindeki etkisini değerlendirmek amacıyla $n=50$ ilin verisini kullanarak bir basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yapılan analiz sonucunda, bütçe harcamalarına ait eğim katsayısı ($\beta_1$) için $\%95$ güven aralığı $[-0.18, 3.42]$ olarak hesaplanmıştır.

Bu bulguya göre, $\beta_1$ katsayısının istatistiksel anlamlılığı ve sıfır hipotezi ($H_0: \beta_1 = 0$) testine ilişkin aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Kalkınma Ajansı uzmanı, 40 farklı ilçeye ait verileri kullanarak "Kişi Başına Düşen Katma Değer"i ($Y$) modellemektedir. Başlangıçta modele "Sanayi Elektrik Tüketimi" ($X_1$) ve "Ortalama Eğitim Süresi" ($X_2$) değişkenlerini dahil ederek birinci modeli kurmuş ve çoklu belirleme katsayısını ($R^2$) $0{}720$ olarak hesaplamıştır.

Daha sonra uzman, modele "İlçedeki Banka Şubesi Sayısı" ($X_3$) değişkenini de ekleyerek ikinci bir model tahmin etmiştir. Bu yeni modelde $R^2$ değerinin hafifçe artarak $0{}721$'e yükseldiği, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) birinci modele göre daha düşük bir değer aldığı gözlemlenmiştir.

Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele katkısı ve istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, $n = 100$ gözlem kullanarak $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i$ şeklinde iki bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Araştırmacı, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olup olmadığını sınamak amacıyla hata terimlerinin normallik varsayımına dayanmayan White testini (çapraz çarpımlar dâhil) uygulamaya karar vermiştir. Yardımcı regresyon modelini tahmin etmiş ve bu modele ait belirleme katsayısını $R^2 = 0.25$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre; White test istatistiğinin değeri, bu istatistiğin asimptotik olarak uyduğu ki-kare ($\chi^2$) dağılımının serbestlik derecesi ve değişen varyans sorununun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki teorik etkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?