Çembersel Hareket ve Kütle Çekimi

Düşey düzlemde $O$ noktası etrafında $R$ yarıçaplı dairesel yörüngede, $m$ kütleli bir cisim bir ipin ucunda $v$ sabit çizgisel süratiyle düzgün çembersel hareket yapmaktadır. Yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu bu sistemde cismin yörünge üzerindeki farklı konumlardan geçişi sırasında ipte oluşan gerilme kuvvetlerinin büyüklüklerini veren matematiksel ifadeler bulunmaktadır.

Sol sütundaki cismin yörünge üzerindeki konumları ile sağ sütundaki bu konumlardaki ip gerilme kuvveti büyüklüklerini doğru olacak şekilde eşleştiriniz.

Düşey kesiti verilen sürtünmesiz ortamda, boyu $L$ olan ağırlıksız bir ipin ucuna bağlı $m$ kütleli noktasal cisim, düşeyle $\theta$ açısı yapacak şekilde yatay düzlemde sabit süratle düzgün çembersel hareket yapmaktadır.

Buna göre, cismin bu hareketiyle ilgili;

I. Cismin çizgisel sürati artırılırsa $\theta$ açısı da artar.
II. İpte oluşan gerilme kuvvetinin büyüklüğü, cismin ağırlığından fazladır.
III. Cisme etki eden net kuvvet, ip gerilme kuvveti ile yer çekimi kuvvetinin vektörel toplamına eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yatay düzlemdeki sürtünmeli dairesel bir yolda $v$ büyüklüğündeki sabit çizgisel süratle virajı dönmekte olan $m$ kütleli bir araç, $r$ yarıçaplı yörüngede savrulmadan güvenle hareket etmektedir.

Buna göre, aracın bu virajdaki hareketiyle ilgili;

I. Araca etki eden net kuvvet, virajın merkezine doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir.
II. Aracın kütlesi daha büyük olsaydı, savrulmadan dönebileceği maksimum çizgisel sürat değeri azalırdı.
III. Yolun viraj yarıçapı ($r$) daha büyük olsaydı, aracın savrulmadan dönebileceği maksimum çizgisel sürat değeri artardı.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yatay düzlemde yer alan sürtünmeli ve $r$ yarıçaplı dairesel bir virajı, sabit $v$ süratiyle savrulmadan güvenle dönen $m$ kütleli bir otomobil için;

I. Otomobile etki eden net kuvvet, virajın merkezine doğru yönelmiş olan statik sürtünme kuvvetidir.
II. Otomobilin virajı savrulmadan dönebilmesi için sahip olabileceği maksimum sürat, otomobilin kütlesine bağlı değildir.
III. Otomobilin bu virajı güvenle dönebilmesi için gerekli olan merkezcil kuvvetin büyüklüğü, otomobilin kütlesi ile doğru orantılıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Düşey konumda yerleştirilmiş içi boş silindirik bir kap, merkezinden geçen düşey eksen etrafında döndürülmektedir. Silindirin iç yan yüzeyinde bulunan $m$ kütleli küçük bir kutu, silindir $\omega$ büyüklüğünde sabit açısal süratle dönerken düşey doğrultuda kaymadan silindirle birlikte hareket etmektedir.

Buna göre, silindirin açısal sürati artırılarak $2\omega$ yapıldığında kutunun hareketi ve kutuya etki eden kuvvetlerle ilgili;

I. Kutuya etki eden net kuvvetin büyüklüğü artar.
II. Silindir yüzeyinin kutuya uyguladığı normal kuvvetin büyüklüğü artar.
III. Kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

Düşey eksen etrafında dönen silindir biçimli bir kurutucu tamburunun iç yan yüzeyinde bulunan bir giysi, tambur sabit $\omega$ açısal süratiyle dönerken tambur yüzeyinde kaymadan dengede kalmaktadır.

Buna göre; giysi, tambur ve giysiye etki eden kuvvetler ile ilgili,

I. Giysiye etki eden sürtünme kuvveti, yer çekimi kuvvetine eşit büyüklüktedir.
II. Tambur yüzeyinin giysiye uyguladığı normal kuvveti, dairesel hareketin merkezine doğru olan net kuvvettir.
III. Giysinin kütlesi daha büyük olsaydı, kaymadan dengede kalabilmesi için tamburun minimum açısal sürati daha büyük olmalıydı.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Havanın etkisi ihmal edilmektedir.)

Düşey eksen etrafında yatay düzlemde sabit $\omega$ açısal süratiyle dönen sürtünmeli bir tablanın üzerindeki $m$ kütleli K cismi ile $2m$ kütleli L cismi, sırasıyla $r$ ve $2r$ uzaklıkta tabla ile birlikte kaymadan dönmektedir.

Buna göre,

I. Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri, dönme merkezinden dışarıya doğrudur.
II. L cismine etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü, K cismine etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğünün 4 katıdır.
III. Tablanın açısal sürati yavaşça artırıldığında ilk olarak L cismi kaymaya başlar. (Cisimler ile tabla arasındaki sürtünme katsayıları eşittir.)

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Sürtünmelerin ihmal edildiği, yatay düzlemle $\theta$ açısı yapacak şekilde eğimli tasarlanmış dairesel bir virajda, $m$ kütleli bir otomobil $r$ yarıçaplı yatay yörüngede sabit $v$ süratiyle savrulmadan güvenle dönmektedir.

Buna göre otomobilin bu hareketiyle ilgili,

I. Otomobile etki eden net kuvvet, yatay doğrultuda ve dairesel yörüngenin merkezine doğrudur.
II. Yolun otomobile uyguladığı normal tepki kuvvetinin büyüklüğü, otomobilin ağırlığından büyüktür.
III. Otomobilin kütlesi iki katına çıkarılırsa, aynı yörüngede güvenle dönebileceği sürat yarıya iner.

yargılarından hangileri doğrudur?

Kütleleri $M$, yarıçapları $R$ olan homojen içi boş bir silindir ile homojen içi dolu bir silindir, yatay bir düzlemde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapmaktadır. Silindirlerin kütle merkezlerinin çizgisel hız büyüklükleri birbirine eşittir.

Buna göre, bu silindirlerin hareketleriyle ilgili;

I. İçi boş silindirin dönme kinetik enerjisi, içi dolu silindirin dönme kinetik enerjisinin $2$ katıdır.
II. İçi boş silindirin toplam kinetik enerjisi, içi dolu silindirin toplam kinetik enerjisinden büyüktür.
III. Silindirlerin kütle merkezlerine göre açısal momentumlarının büyüklükleri birbirine eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur?
(İçi boş silindirin eylemsizlik momenti $I_{\text{boş}} = MR^2$, içi dolu silindirin eylemsizlik momenti $I_{\text{dolu}} = \frac{1}{2}MR^2$’dir.)

Yatay bir düzlem üzerinde kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan bir tekerleğin kütle merkezinin öteleme hızının büyüklüğü $v$��dir. Tekerleğin en dış çeperi üzerindeki $m$ kütleli noktasal bir cismin, kütle merkeziyle aynı yatay doğrultuda bulunduğu andaki yere göre anlık kinetik enerjisi $E_1$, yalnızca öteleme hareketinden kaynaklanan kinetik enerjisi ise $E_2$’dir.

Buna göre, cismin bu andaki kinetik enerjilerinin oranı $\frac{E_1}{E_2}$ kaçtır?

Yatay bir yolda kaymadan dönerek öteleme hareketi yapan şekildeki silindirin kütle merkezinin öteleme hızının büyüklüğü $v$'dir. Silindirin çeperi üzerindeki, kütle merkeziyle aynı yatay hizada ve hareket yönündeki ��n noktası $P$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, silindir üzerindeki $P$ noktasının yere göre anlık hızının büyüklüğü kaç $v$'dir?

Kaymadan yuvarlanan içi dolu homojen bir silindirin (eylemsizlik momenti $I = \frac{1}{2}MR^2$) sahip olduğu dönme kinetik enerjisi, öteleme kinetik enerjisinin yarısına eşittir.

Kütlesi $M$, boyu $L$ olan homojen ve düzgün bir çubuğun uçlarına kütlesi $m$ olan iki adet noktasal parçacık yapıştırılmıştır. Sistem, çubuğun tam ortasından geçen ve çubuğa dik olan sabit bir eksen etrafında dönmektedir.

Noktasal parçacıklar, çubuğun uçlarından sökülerek çubuğun orta noktası ile uçlarının tam ortasına (dönme eksenine $\frac{L}{4}$ uzaklıktaki noktalara) yerleştiriliyor.

**Bu işlem sonucunda sistemin dönme eksenine göre eylemsizlik momenti yarıya indiğine göre, çubuğun kütlesinin parçacıklardan birinin kütlesine oranı ($\frac{M}{m}$) kaçtır?**

(Çubuğun merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti $I_{\text{çubuk}} = \frac{1}{12}ML^2$ formülüyle hesaplanır. Noktasal parçacıkların eylemsizlik momenti $I_{\text{parçacık}} = m r^2$ alınacaktır.)

Noktasal cisimlerin eylemsizlik momentlerinin bağlı olduğu değişkenleri analiz etmek isteyen bir öğrenci, bazı işlemler gerçekleştirmektedir. Sol sütunda verilen fiziksel işlemleri, sağ sütunda verilen ve bu işlemler sonucunda cismin eylemsizlik momentinde meydana gelen değişimlerle eşleştiriniz.

Boyu $L$, kütlesi $M$ olan homojen, ince ve düzgün bir tel, tam orta noktasından bükülerek birbirine dik iki eşit kola sahip L şeklinde bir çerçeve haline getiriliyor.

Bu çerçeve, aşağıdaki eksenler etrafında çerçeve düzlemine dik olacak şekilde döndürüldüğünde eylemsizlik momentleri sırasıyla $I_1$, $I_2$ ve $I_3$ olmaktadır:
- $I_1$: Çerçevenin büküm noktasından (köşesinden) geçen eksene göre eylemsizlik momenti,
- $I_2$: Çerçevenin kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti,
- $I_3$: Çerçevenin kollarından birinin orta noktasından geçen eksene göre eylemsizlik momenti.

Buna göre; $I_1$, $I_2$ ve $I_3$ arasındaki büyüklük ilişkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Sürtünmelerin ihmal edildiği yatay bir buz pistinde, düşey bir eksen etrafında kolları açık olarak dönen bir buz patencisi, kollarını vücuduna doğru çekmektedir. Bu hareket esnasında patencinin eylemsizlik momenti azalmaktadır.

Buna göre, patencinin kollarını çekmesi sürecinde açısal momentumunun büyüklüğü ($L$) ve açısal hızının büyüklüğü ($\omega$) ilk durumuna göre nasıl değişir?

Dönme hareketi yapan cisimlerin eylemsizlik momentleri, kütlelerine ve kütlelerinin dönme eksenine olan uzaklık dağılımına bağlıdır. Aşağıda sol sütunda eylemsizlik momentini etkileyen bazı fiziksel değişiklikler, sağ sütunda ise bu değişikliklerin sistemin eylemsizlik momenti üzerindeki etkileri verilmiştir.

Buna göre, sol sütundaki olaylar ile sağ sütundaki etkileri doğru şekilde eşleştiriniz.

(Çubuğun kütle merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti $I_{\text{km}} = \frac{1}{12}ML^2$, ucundan geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti $I_{\text{uç}} = \frac{1}{3}ML^2$; homojen diskin merkezinden geçen dik eksene göre eylemsizlik momenti $I_{\text{disk}} = \frac{1}{2}MR^2$ şeklindedir.)

Eylemsizlik momenti, dönme hareketi yapan cisimlerin dönme ivmesine karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Aşağıda verilen fiziksel durumlar ile bu durumların cisimlerin eylemsizlik momenti ($I$) üzerindeki etkilerini doğru şekilde eşleştiriniz.

Kütlesi $M$, yarıçapı $R$ olan homojen, ince bir çemberin merkezinden geçen ve çember düzlemine dik eksene göre eylemsizlik momenti $I = M R^2$ olarak tanımlanmıştır.

Buna göre, sol sütundaki fiziksel işlemleri, sağ sütundaki eylemsizlik momentinde meydana gelen değişimlerle doğru bir şekilde eşleştiriniz.