Sayma ve Olasılık

Bir şirketin insan kaynakları departmanında çalışan Esra, 5 farklı mavi klasör ile 3 farklı kırmızı klasörü arşiv rafına yan yana dizecektir.

Dizilimin başında ve sonunda mavi klasörlerin bulunması ve herhangi iki kırmızı klasörün yan yana gelmemesi istenmektedir.

Buna göre, Esra bu klasörleri kaç farklı şekilde dizebilir?

Bir sanat galerisinde sergilenmek üzere 3 farklı manzara, 3 farklı portre ve 2 farklı soyut tablo tek bir sıra hâlinde yan yana dizilecektir.

Soyut tabloların tamamının yan yana olduğu ve herhangi iki portre tablosunun yan yana gelmediği bilindiğine göre, bu tablolar kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Bir aktar, bitki çayları için hazırladığı birbirinden farklı $3$ nane kavanozu ve birbirinden farklı $4$ kekik kavanozunu tek bir sıra hâlinde yan yana dizecektir.

Nane kavanozlarının herhangi ikisinin yan yana gelmemesi koşuluyla bu kavanozlar kaç farklı şekilde dizilebilir?

Bir madeni para ardı ardına havaya atılmaktadır. Bu atış işlemi, üst üste iki kez aynı sonuç (yazı-yazı veya tura-tura) elde edildiğinde sonlandırılmaktadır.

Buna göre, bu işlemin en fazla 5 atış sonunda sonlanmış olma olasılığı en sade biçimde $\frac{a}{b}$ rasyonel sayısı olarak yazıldığında $a + b$ toplamı kaçtır?

Bir kütüphanede bulunan $120$ kitabın türlerine ve yazıldıkları dillere göre dağılımı aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Bu kütüphaneden rastgele seçilen bir kitabın Türkçe yazılmış veya şiir türünde olduğu bilindiğine göre, bu kitabın roman olma olasılığı kaçtır?

Bir tiyatro oyununun sonunda sahneye çıkacak olan $3$ kadın ve $4$ erkek oyuncu, seyircileri selamlamak için yan yana tek sıra halinde dizilecektir. Kadın oyuncuların herhangi ikisinin yan yana gelmediği ve kadın oyunculardan biri olan Aslı'nın sıranın en solunda yer aldığı bilindiğine göre, bu oyuncular kaç farklı şekilde dizilebilirler?

Bir mobil oyunda bir oyuncu sırasıyla 1. ve 2. seviyeleri oynayacaktır. Oyuncunun 1. seviyeyi geçme olasılığı $\frac{2}{3}$'tür. Oyuncu 1. seviyeyi geçerse, edindiği tecrübeyle 2. seviyeyi geçme olasılığı $\frac{3}{4}$ olmaktadır. Eğer 1. seviyeyi geçemezse, moral bozukluğu nedeniyle 2. seviyeyi geçme olasılığ�� $\frac{1}{4}$'e düşmektedir. Buna göre, bu oyuncunun bu iki seviyeden en az birini geçme olasılığı yüzde kaçtır?

Bir metro istasyonunun bekleme peronunda yan yana bulunan $6$ boş reklam panosuna $3$ farklı afiş asılacaktır. Afişlerin asılacağı panoların herhangi ikisinin yan yana olmaması istenmektedir. Buna göre, bu afişler panolara kaç farklı şekilde asılabilir?

Bir kutuda 5 mavi ve 3 kırmızı kart bulunmaktadır. Bu kutudan rastgele iki kart art arda ve geri bırakılmaksızın çekiliyor.

Çekilen kartlardan en az birinin mavi olduğu bilindiğine göre, ilk çekilen kartın mavi olma olasılığı kaçtır?

Bir teknoloji şirketinde çalışan $100$ personelin departmanlarına ve çalışma şekillerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu şirketteki çalışanlar aras��ndan rastgele seçilen bir kişinin ofisten çalıştığı bilindiğine göre, bu kişinin yazılım departmanında çalışan bir personel olma olasılığı kaçtır?

Bir müzenin sergi salonundaki yan yana duran bir stantta 5 farklı seramik vazo ile 2 farklı cam vazo tek bir sıra hâlinde sergilenecektir.

Cam vazoların yan yana gelmemesi ve standın en başında ya da en sonunda yer almaması koşuluyla, bu vazolar kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Bir spor okulunda tenis oynayanların $\%60$'ı, yüzme sporunu yapanların ise $\%30$'u lisanslı sporcudur. Bu okulda tenis oynayanların sayısı, yüzme sporunu yapanların sayısının $2$ katıdır. Her öğrenci bu iki spordan yalnız birini yapmaktadır. Buna göre, bu okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin lisanslı olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin tenis oynayan biri olma olasılığı kaçtır?

Bir hasta; 3 adedi özdeş sarı, 2 adedi özdeş mavi ve 1 adedi kırmızı olan toplam 6 ilacı, 6 gün boyunca her gün bir adet içecektir.

Mavi ilaçları ardışık günlerde içmek istemeyen bu hasta, bu ilaçların tamamını kaç farklı sıralamayla içebilir?

Bir caddede yan yana bulunan 8 dükkandan 3'ü maviye, 3'ü kırmızıya ve 2'si sarıya boyanacaktır.

Maviye boyanacak dükkanların tamam��nın yan yana olduğu, sarıya boyanacak dükkanların ise yan yana olmadığı kaç farklı boyama yapılabilir?

Bir laboratuvarda geliştirilen bir hızlı tanı testinin, belirli bir hastalığa sahip olan bir kişide pozitif sonuç verme olasılığı \%90'dır. Bu testin, sağlıklı bir kişide hatalı bir şekilde pozitif sonuç verme (yalancı pozitif) olasılığı ise \%5'tir.

Bir topluluğun \%10'unun bu hastalığa sahip olduğu bilinmektedir. Bu topluluktan rastgele seçilen bir kişiye uygulanan testin sonucu pozitif çıktığına göre, bu kişinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 adet top bulunmaktadır. Bu torbadan aynı anda rastgele iki top çekiliyor. Çekilen topların üzerindeki sayıların toplamının çift sayı olduğu bilindiğine göre, her iki topun üzerindeki sayının da asal sayı olma olasılığı kaçtır?

Bir pastane işletmecisi, vitrindeki bir rafa yan yana dizmek üzere $n$ adet özdeş çilekli turta, 3 adet özdeş çikolatalı turta ve 2 adet özdeş muzlu turta siparişi vermiştir.

Bu turtaların tamamı, çikolatalı turtaların hepsi bir arada (yan yana) olmak koşuluyla vitrindeki rafa yan yana $360$ farklı şekilde dizilebilmektedir.

Buna göre, çilekli turta sayısı olan $n$ kaçtır?

Bir şehirdeki raylı taşıma sisteminde A ve B olmak üzere iki farklı hat bulunmaktadır. Bu sistemdeki trenlerin $\%70$'i A hattında, geri kalanı ise B hattında sefer yapmaktadır. A hattında sefer yapan trenlerin $\%90$'ı, B hattında sefer yapan trenlerin ise $\%80$'i istasyonlara zamanında ulaşmaktadır. Bu istasyona gelen trenlerden rastgele seçilen birinin zamanında ulaştığı bilindiğine göre, bu trenin B hattında sefer yapıyor olma olasılığı en sade haliyle $\frac{a}{b}$ kesri olarak ifade edildiğinde $a + b$ toplamı kaçtır?

"KELEBEK" kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimeler yazılacaktır. Buna göre, tüm E harflerinin yan yana olduğu fakat hiçbir K harfinin yan yana olmadığı kaç farklı kelime yazılabilir?

Bir kahve dükkanında bir gün boyunca sipariş veren $55$ müşterinin tercih ettikleri kahve türü (sıcak veya soğuk) ile ödeme yöntemi (nakit veya kredi kartı) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Bu müşteriler arasından rastgele seçilen birinin kredi kartı ile ödeme yaptığı bilindiğine göre, bu kişinin soğuk kahve sipariş etmiş olma olasılığı kaçtır?