Tüm alıştırma soruları

Soru 1081Soru →

Yapay zekâ teknolojilerinin sanat alanındaki kullanımı, veri analitiğine dayalı yepyeni bir estetik anlayışın doğmasını sağlamıştır. Günümüzde yapay zekâ modelleri, milyonlarca görseli, melodiyi veya metni tarayarak belirli şablonlara uygun yeni eserler üretebilmektedir. Ancak bu üretim süreci, insan sanatçının kişisel deneyimlerinden, duygusal derinliğinden ve bilinçli estetik tercihlerinden tamamen yoksundur. Yapay zekâ algoritmaları, var olan verileri harmanlama ve yeniden düzenleme becerisine sahip olsa da, sıfırdan özgün bir duygu dünyası inşa etme gücünden uzaktır. Bu durum, yapay zekâya dayalı üretimin sınırlarını çizerek onun sanatta bağımsız bir yaratıcı olmaktan ziyade, insan yaratıcılığını destekleyen ve onu zenginleştiren yardımcı bir araç olarak görülmesi gerektiğini göstermektedir.

Bu parçada aşağıdakilerin hangisinden söz edilmektedir?

Teknolojik gelişmelerin çağdaş sanat dalları ve sanatçılar üzerindeki genel etkilerinden

Yapay zekânın sanatsal yaratıcılıkta üstlendiği rol ve bu alandaki sınırlılıklarından

Yapay zekânın sanatta bağımsız bir yaratıcı olamayacağı, yalnızca insanı destekleyen yardımcı bir araç olarak görülmesi gerektiğinden

Yapay zekâ destekli sanat eserlerinin anlatım biçimlerinden ve biçimsel özelliklerinden

Yapay zekânın milyonlarca veriyi analiz ederek belirli şablonlara göre eserler üretebildiğinden

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yapay zekânın sanatsal yaratıcılıkta üstlendiği rol ve bu alandaki sınırlılıklarından

Cevap

Yapay zekânın sanatsal yaratıcılıkta üstlendiği rol ve bu alandaki sınırlılıklarından

Paragrafın genelinde yapay zekanın sanat alanında şablonlara uygun üretimler yapabilme rolü ile insani duygusal derinlikten yoksun olma, özgün bir dünya kuramama gibi sınırlılıkları dengeli biçimde ele alınmıştır. Bu nedenle doğru cevap, yapay zekanın sanattaki rolünü ve sınırlılıklarını ifade eden seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1

Paragrafın giriş ve gelişme cümleleri analiz edilerek üzerinde durulan temel olgu belirlenir.

Paragrafta yapay zekanın sanat alanındaki kullanımı ve şablonlara uygun üretim yeteneği gibi üstlendiği rol tespit edilir.

Konunun ilk boyutunu belirlemek için giriş bölümündeki tespitlerin anlaşılması gerekir.

2

Paragraftaki 'ancak', 'uzaktır' gibi sınırlandıran ve karşılaştıran ifadeler incelenir.

Yapay zekanın insan sanatçının duygusal derinliğinden yoksun olduğu ve özgün bir duygu dünyası kuramayacağı yönündeki sınırlılıkları belirlenir.

Konunun sınırlarını ve ele alınan diğer boyutunu netleştirmek amacıyla karşıtlık bildiren bağlaçlar ve olumsuz ifadeler analiz edilir.

3

Elde edilen veriler sentezlenerek tüm paragrafı kapsayan konu ifadesi seçeneklerle karşılaştırılır.

Paragrafta yapay zekanın sanattaki rolü ve sınırlılıklarının bir arada ele alındığı görülür.

Paragrafın neyden söz ettiğini (konuyu) en genel haliyle kapsayan doğru seçeneğe ulaşmak için sentez gereklidir.

Anahtar Kavram

Paragrafta Konu

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 1082Soru →

Bir elektrikli otomobil, test sürüşü yaparken iki şehir arasındaki yolun ilk yarısını saniyede ortalama $25\text{ metre}$ ( $25\text{ m/sn}$ ), ikinci yarısını ise saatte ortalama $60\text{ kilometre}$ ( $60\text{ km/sa}$ ) sabit hızla gitmiştir. Buna göre, bu otomobilin tüm yol boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

36

72

75

20

48

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Otomobilin tüm yol boyunca ortalama hızı saatte 72 kilometredir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır. Yol iki eşit parçaya bölündüğü için harmonik ortalama formülü geçerlidir. İlk hız olan saniyede 25 metre, saatte 90 kilometreye eşdeğerdir. Bu değer ve ikinci yarıdaki hız olan saatte 60 kilometre formülde yerine yazıldığında saatte 72 kilometre sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

İlk yarıdaki hız birimini km/sa cinsine dönüştürmek.

25\text{ m/sn} = 25 \times 3.6 = 90\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Soruda ortalama hızın saatte kilometre (km/sa) cinsinden değeri sorulduğu için tüm hız birimlerinin km/sa olması gerekir. Saniyede 25 metre giden bir araç, bir saatte (3600 saniye)

25 \times 3600 = 90000\text{ metre} = 90\text{ km}

yol alır.

2

Eşit mesafeler için ortalama hız formülünü uygulamak.

v_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 90 \cdot 60}{90 + 60} = \frac{10800}{150} = 72\text{ km/sa}

olarak elde edilir.

Yolun iki yarısı da eşit uzunlukta olduğu için, gidilen toplam yolun geçen toplam süreye oranı olan ortalama hız, hızların harmonik ortalaması ile bulunur.

Anahtar Kavram

Eşit uzunluktaki yollarda ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.

Alternatif Yöntem

Yolun tamamına hem 90'a hem de 60'a tam bölünebilen bir sayı (örneğin 180 km) verilebilir. Yolun yarısı 180 km ise tamamı 360 km olur. İlk yarısı 90 km/sa hızla 2 saatte, ikinci yarısı 60 km/sa hızla 3 saatte tamamlanır. Toplam süre 5 saat, toplam yol 360 km olduğundan ortalama hız 360 / 5 = 72 km/sa olarak bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 1083Soru →

Bir kütüphanedeki $5$ raflı bir kitaplığın rafları aşağıdan yukarıya doğru $1$ 'den $5$ 'e kadar numaralandırılmıştır. Bu kitaplığın her bir rafında farklı bir türden (Tarih, Roman, Şiir, Felsefe, Bilim) kitaplar bulunmaktadır. Kitapların raflardaki dizilimiyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Tarih kitapları $1$ . raftadır.
* Roman kitapları, şiir kitaplarının hemen üstündeki raftadır.
* Felsefe kitapları, bilim kitaplarının altındaki raflardan birindedir.

Felsefe kitaplarının $4$ . rafta olduğu biliniyorsa, Roman kitapları kaçıncı raftadır?

2

.

3

.

4

.

5

.

1

.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3$ .

Cevap

Roman kitapları

3

. raftadır.

Tarih

1

. rafa ve Felsefe

4

. rafa yerleştirildiğinde, geriye boş olarak

2

,

3

ve

5

. raflar kalır. Roman kitapları, şiir kitaplarının hemen üstünde yer aldığı için bu iki kitap türü ardışık boşluklara yerleşmelidir. Boş raflardan ardışık olanlar yalnızca

2

ve

3

numaralı raflardır. Dolayısıyla Şiir kitapları

2

. rafta, Roman kitapları ise

3

. rafta yer almalıdır. Bu durumda

5

. rafa da Bilim kitapları kalır ve Felsefe'nin Bilim'in altında olması koşulu da sağlanmış olur. Sonuç olarak Roman kitapları

3

. raftadır.

Adım Adım Çözüm

1

Kitaplığın raflarını aşağıdan yukarıya doğru

1

,

2

,

3

,

4

ve

5

olarak listeleyelim ve kesin bilgileri yerleştirelim.

Tarih kitapları

1

. raftadır. Felsefe kitapları ise sorudaki ek bilgiye göre

4

. raftadır.

Kesin verilerin yerleştirilmesi, kalan değişkenlerin olasılıklarını daraltmak için ilk adımdır.

2

Boşta kalan rafları ve yerleştirilmesi gereken diğer kitap türlerini belirleyelim.

Boş kalan raflar

2

,

3

ve

5

. raflardır. Yerleştirilmesi gereken kitap türleri ise Roman, Şiir ve Bilim'dir.

Kalan yerleri ve nesneleri analiz ederek olası dizilimleri kurgulamak gerekir.

3

Roman ve Şiir kitaplarının ardışık olma koşulunu uygulayalım.

Roman, Şiir'in hemen üstünde olduğundan yan yana (ardışık) durmalıdırlar. Boştaki raflardan ardışık olanlar yalnızca

2

ve

3

. raflardır. Bu durumda Şiir

2

. rafa, Roman ise

3

. rafa yerleşir.

Roman ve Şiir blok halinde hareket ettiği için tek uygun ardışık boşluk bu raflardır.

4

Geriye kalan son kitabın yerini belirleyip diğer koşulla doğruluğunu denetleyelim.

Kalan

5

. rafa Bilim kitapları yerleştirilir. Felsefe kitaplarının (

4

. raf), Bilim kitaplarının (

5

. raf) altında yer alması kuralı da doğrulanır. Roman kitapları

3

. raftadır.

Tüm koşulların sağlandığından emin olmak için son kontrol yapılır.

Anahtar Kavram

Kısıtlı sıralama koşullarına göre mantıksal dizilim oluşturma.

Soru 1084Soru →

(I) Buzullardaki erime oranını hassas bir şekilde ölçebilmek amacıyla Grönland'ın iç kesimlerinde yeni bir meteoroloji istasyonu kuruldu. (II) Bölgedeki ekstrem soğuklar ölçüm cihazlarının pillerini hızla tükettiğinden araştırmacılar veri toplama sürecinde ciddi aksaklıklar yaşadı. (III) İstasyonun verileri uydu sistemine düzenli olarak aktarıldığı takdirde küresel iklim modelleri daha yüksek doğrulukla güncellenecektir. (IV) İklim kriziyle mücadelede uluslararası düzeyde ortak politikalar geliştirilmedikçe yerel düzeyde alınan önlemler yetersiz kalmaya mahkûmdur. (V) Sıcaklık art��şının deniz seviyelerine etkisini somutlaştıran bu araştırmanın sonuçları, karar alıcıları harekete geçirmek üzere kamuoyuyla paylaşıldı.

Bu parçada numaralanmış cümlelerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

I. cümlede, bir eylemin gerçekleştirilme amacı belirtilmiştir.

II. cümlede, ortaya çıkan bir olumsuzluğun gerekçesine yer verilmiştir.

V. cümlede, bir eylemin hangi gerekçeyle yapıldığı açıklanmıştır.

III. cümlede, bir durumun gerçekleşmesi bir şarta bağlanmıştır.

IV. cümlede, bir olgunun yetersiz kalması koşula bağlanmıştır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: V. cümlede, bir eylemin hangi gerekçeyle yapıldığı açıklanmıştır.

Cevap

V. cümlede, bir eylemin hangi gerekçeyle yapıldığı açıklanmıştır.

Parçadaki beşinci cümlede geçen '-mek üzere' ifadesi, eylemin hangi hedefe yönelik (amaçla) yapıldığını bildirmektedir. Araştırma sonuçlarının paylaşılması eyleminin amacı 'karar alıcıları harekete geçirmek'tir; dolayısıyla bu cümlede bir amaç-sonuç ilişkisi kurulmuştur. Cümlede eylemin gerekçesi (nedeni) değil, amacı açıklandığı için beşinci cümleyle ilgili gerekçe belirtildiği yargısı söylenemez.

Adım Adım Çözüm

1

Parçadaki cümlelerin yargılarını ve aralarındaki anlam ilişkilerini (neden-sonuç, amaç-sonuç, koşul-sonuç) belirlemek için her cümleyi tek tek inceleyin.

Cümlelerin anlam yapıları çözümlenir.

Seçeneklerdeki iddiaların doğruluğunu test edebilmek için temel veriyi hazırlamak.

2

Birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü cümlelerdeki anlam ilişkilerini sırasıyla doğrulayın.

Birinci cümlede 'ölçebilmek amacıyla' (amaç-sonuç), ikinci cümlede 'pillerini hızla tükettiğinden' (gerekçe/neden-sonuç), üçüncü cümlede 'aktarıldığı takdirde' (koşul-sonuç) ve dördüncü cümlede 'geliştirilmedikçe' (koşul-sonuç) ifadelerinin doğru tanımlandığı görülür.

Yanlış seçenekleri eleyerek doğru cevaba ulaşmak.

3

Beşinci cümleyi ele alarak kullanılan '-mek üzere' edatının kattığı anlamı analiz edin ve seçenekle karşılaştırın.

Bu cümlenin bir neden-sonuç (gerekçe) değil, amaç-sonuç ilişkisi barındırdığı saptanır. Dolayısıyla bu cümleyle ilgili gerekçe tespiti yanlıştır.

Eylemin gerçekleşme amacının gerekçe olarak sunulmasının yanlış olduğunu göstermek ve doğru seçeneği belirlemek.

Anahtar Kavram

Cümleler arasındaki neden-sonuç, amaç-sonuç ve koşul-sonuç ilişkilerinin ayırt edilmesi.

Soru 1085Soru →

Bir şirkette çalışan Kaan, Leyla, Murat, Nalan, Özgür, Pelin ve Rıza adlı 7 çalışan; Finans, Pazarlama ve Yönetim olmak üzere üç farklı eğitim programına katılacaktır. Çalışanların eğitimlere katılımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her bir eğitime en az bir kişi katılacaktır.
* Pazarlama eğitimine katılan kişi sayısı, Yönetim eğitimine katılan kişi sayısından fazladır.
* Kaan ve Nalan aynı eğitime katılacaktır.
* Leyla ve Özgür farklı eğitimlere katılacaktır.
* Pelin, Finans eğitimine katılacaktır.
* Murat ve Rıza'dan biri Finans eğitimine katılırken diğeri Pazarlama eğitimine katılacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Yönetim eğitimine katılan kişi sayısı birdir.

Finans eğitimine katılan kişi sayısı en az üçtür.

Leyla, Yönetim eğitimine katılacaktır.

Kaan ve Nalan, Pazarlama eğitimine katılacaktır.

Yönetim eğitimine katılan kişi sayısı en az ikidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yönetim eğitimine katılan kişi sayısı birdir.

Cevap

Yönetim eğitimine katılan kişi sayısı birdir.

Yapılan analizler sonucunda Kaan ve Nalan çiftinin Yönetim grubunda yer alamayacağı, Leyla ve Özgür'ün ise farklı gruplarda olması gerektiği için Yönetim grubuna bu iki kişiden yalnızca birinin gelebileceği ve grubun mevcudunun kesinlikle 1 kişi olduğu kanıtlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen kısıtlamalara göre grupların minimum mevcudunu ve genel yapıyı analiz etmek.

Finans (F) grubunda Pelin ve Murat/Rıza ikilisinden biri kesinlikle vardır, yani en az 2 kişi bulunur. Pazarlama (P) grubunda Murat/Rıza ikilisinden biri kesinlikle vardır, yani en az 1 kişi bulunur. Yönetim (Y) grubunda ise en az 1 kişi bulunmalıdır. Ayrıca Pazarlama > Yönetim kuralı vardır.

Sorudaki temel parametrelerin alt ve üst sınırlarını çizmek için.

2

Kaan ve Nalan (K ve N) çiftinin Yönetim (Y) grubunda yer alıp alamayacağını kontrol etmek.

K ve N'nin Y grubunda olması durumunda Y grubunun mevcudu en az 2 olur. P > Y olması gerektiğinden P en az 3 olmalıdır. F ise en az 2 kişiliktir. Bu durumda toplam kişi sayısı en az 2 (F) + 3 (P) + 2 (Y) = 7 olur. Ancak Leyla (L) ve Özgür (O) farklı gruplarda olmalıdır. L ve O'nun ikisi de Y grubunda olamayacağından (çünkü Y grubunda sadece K ve N olur veya Y mevcudu daha da artar ki bu toplam mevcudu aşar), biri F ya da P grubuna gitmelidir. Bu durumda F veya P mevcudu artar ve toplam kişi sayısı en az 8 olur. Bu bir çelişkidir, dolayısıyla K ve N ikilisi Y grubunda yer alamaz.

Birlikte hareket eden Kaan ve Nalan çiftinin Yönetim grubunda bulunma olasılığını elemek için.

3

Yönetim (Y) grubunun mevcudunu belirlemek.

K ve N çifti F veya P gruplarından birinde yer almalıdır. Leyla ve Özgür farklı gruplarda olduğuna göre, Y grubunun mevcudunun 2 veya daha fazla olması imkansızdır (çünkü Y grubunda K ve N olamaz, L ve O aynı anda olamaz). Bu durumda Y grubunda sadece 1 kişi yer alabilir ve bu kişi Leyla ya da Özgür'den biridir. Dolayısıyla Yönetim eğitimine katılan kişi sayısı kesinlikle birdir.

Alternatif senaryoları eleyerek Yönetim grubunun kesin mevcuduna ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayısal Belirsizliği Olan Gruplandırma Kurguları

İpuçları

1

Her eğitim grubunda en az 1 kişi bulunması gerektiğini ve Pazarlama grubundaki kişi sayısının Yönetim grubundan fazla olduğunu unutmayın.

2

Kaan ve Nalan çiftini Yönetim grubuna yerleştirmeyi deneyin. Bu durumun toplam kişi sayısını ve Leyla ile Özgür'ün farklı gruplarda olması kuralını nasıl etkilediğini gözlemleyin.

3

Kaan ve Nalan Yönetim grubunda olamazsa ve Leyla ile Özgür farklı gruplarda olmak zorundaysa, Yönetim grubunun mevcudu en fazla kaç olabilir? Bunu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir gruplandırma sorusunda bu kez grup kontenjanlarının net olarak verildiği ancak kişilerin eşleşmelerinin belirsiz olduğu durumları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tablo oluştururken Finans, Pazarlama ve Yönetim sütunlarını çizip, Pelin'i Finans'a, Murat ve Rıza'yı sırasıyla F/P ve P/F olarak yerleştirerek kalan değişkenlerin olası dağılımlarını iki farklı ana şablonda (Kaan-Nalan'ın F'de olduğu durum ve P'de olduğu durum) göstererek hızlıca çözüme ulaşabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 1086Soru →

Alp, Buse, Cem, Defne ve Elif adlı beş arkadaş; dağcılık, fotoğrafçılık, tenis, satranç ve yelken kurslarından birine gitmektedir. Kurslar Pazartesi, Çarşamba ve Cuma günleri düzenlenmektedir. Bu kişilerin gittikleri kurslara ve günlerine ilişkin bilgiler şu şekildedir:

* Her bir kişi yalnızca bir kursa gitmektedir ve her kurs farklı bir gündedir.
* Pazartesi günü yalnızca bir kişinin, Çarşamba ve Cuma günleri ise eşit sayıda kişinin kursu vardır.
* Tenis ve satranç kursları aynı gündür.
* Alp ve Cem'in kursları farklı günlerdedir.
* Yelken kursuna giden kişi Defne değildir ve bu kurs Cuma gün�� düzenlenmemektedir.
* Fotoğrafçılık kursu Pazartesi günü düzenlenmektedir.
* Buse; dağcılık veya yelken kursuna gitmektedir.
* Elif'in kursu, Cem'in kursu ile aynı gündür.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesin olarak doğrudur?

Buse, yelken kursuna gitmektedir.

Defne, Pazartesi günü kursa gitmektedir.

Elif, Cuma günü kursa gitmektedir.

Yelken kursu Cuma günü düzenlenmektedir.

Cem, satranç kursuna gitmektedir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Elif, Cuma günü kursa gitmektedir.

Cevap

Elif'in Cuma günü kursa gittiğini belirten seçenek

Verilen kurallar doğrultusunda, tenis ve satranç kurslarının aynı gün olması ve yelken kursunun Cuma günü olmaması nedeniyle Çarşamba ve Cuma günkü kurslar netleşir. Buse'nin Çarşamba günü kursa gittiği belirlendikten sonra, aynı gün giden Elif ve Cem'in Çarşamba günü birlikte yer alması imkansız hale gelir. Pazartesi günü de tek kişilik olduğundan Elif ve Cem kesinlikle Cuma günü gitmektedir. Bu nedenle Elif'in Cuma günü kursa gittiği yönündeki bilgi kesin olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Günlerin kişi kontenjanlarını ve fotoğrafçılık kursunun gününü belirlemek.

Pazartesi günü 1 kişi, Çarşamba günü 2 kişi, Cuma günü 2 kişi kursa gitmektedir. Fotoğrafçılık kursu Pazartesi günüdür.

Öncüllerde Pazartesi 1, diğer iki günün eşit (2'şer) olduğu ve fotoğrafçılığın Pazartesi yapıldığı belirtilmiştir.

2

Di��er kursların günlerini belirlemek.

Tenis ve satranç kursları Cuma günü; dağcılık ve yelken kursları ise Çarşamba günüdür.

Tenis ve satranç aynı gün olmalıdır. Pazartesi sadece 1 kişilik yer olduğundan bu iki kurs Çarşamba ya da Cuma olmalıdır. Eğer Çarşamba olsalardı yelken ve dağcılık Cuma gününe kalırdı fakat yelkenin Cuma günü olmadığı belirtilmiştir. Bu nedenle tenis ve satranç Cuma günündedir.

3

Kişilerin günlerini belirlemek ve sonucu bulmak.

Buse Çarşamba günüdür. Elif ve Cem Cuma günüdür. Defne ve Alp ise Pazartesi ve Çarşamba günlerine dağılır.

Buse dağcılık veya yelkene gittiği için Çarşamba günüdür. Elif ve Cem aynı gün gittiğine göre ve Çarşamba gününün bir yeri Buse tarafından doldurulduğundan, bu ikili Çarşamba gününe sığamaz. Pazartesi de tek kişilik olduğundan Elif ve Cem kesinlikle Cuma günü kursa gitmektedir.

Anahtar Kavram

Sözel Mantık Eşleştirme ve Tablo Oluşturma

Soru 1087Soru →

Bir kafede A, B ve C olmak üzere üç farklı kahve menüsü satılmaktadır. Bu menülerin birer adedinin satış fiyatları sırasıyla $120$ TL, $150$ TL ve $180$ TL'dir. Bir gün boyunca bu kafede bu üç menüden toplam $60$ adet satılmış ve toplam $9300$ TL gelir elde edilmiştir.

Gün boyunca satılan B menüsü sayısının, A menüsü sayısının $2$ katından fazla olduğu bilinmektedir.

Buna göre, gün boyunca satılan C menüsü sayısı en fazla kaç olabilir?

20

21

22

23

25

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $22$

Cevap

Maksimum C menüsü sayısı 22 olmalıdır.

Kurulan denklem sisteminde

x+y+z=60

ve

120x+150y+180z=9300

denklemleri ortak çözüldüğünde

2x+y=50

ve

z=10+x

bağıntılarına ulaşılır. Sorudaki

y > 2x

koşulu uygulandığında

50-2x > 2x \implies 4x < 50 \implies x < 12.5

sınırlandırması bulunur. C menüsü adedini temsil eden

z

değerinin en büyük olması için

x

en büyük tam sayı olan 12 seçilmelidir. Buradan

z = 10 + 12 = 22

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenleri tanımlama ve temel denklemleri kurma

Satılan A menüsü sayısı

x

, B menüsü sayısı

y

ve C menüsü sayısı

z

olsun. Bu durumda

x + y + z = 60

ve

120x + 150y + 180z = 9300

denklemleri elde edilir.

Sözel problemi matematiksel eşitliklere dönüştürmek.

2

Fiyat denklemini sadeleştirme ve değişkenler arasındaki ilişkiyi bulma

120x + 150y + 180z = 9300

denkleminin her iki tarafı da

30

ile bölündüğünde

4x + 5y + 6z = 310

denklemi elde edilir.

Büyük katsayılı işlemlerden kaçınmak ve çözümü basitleştirmek.

3

Değişken sayısını azaltmak için yerine koyma yöntemini uygulama

x + y + z = 60 \implies z = 60 - x - y

ifadesini sadeleştirilmiş denklemde yerine yazalım:

4x + 5y + 6(60 - x - y) = 310 \implies 4x + 5y + 360 - 6x - 6y = 310 \implies -2x - y = -50 \implies 2x + y = 50

elde edilir. Buradan

y = 50 - 2x

bulunur.

Sistemdeki değişkenleri birbirine bağlayarak tek bir değişkene indirgemek.

4

z

değişkenini

x

cinsinden ifade etme

z = 60 - x - y \implies z = 60 - x - (50 - 2x) \implies z = 10 + x

bağıntısı elde edilir.

z

değerini en büyük yapmak için hangi değişkeni optimize etmemiz gerektiğini görmek.

5

Eşitsizlik kısıtını uygulama ve en büyük değeri bulma

Satılan B menüsü sayısının, A menüsü sayısının

2

katından fazla olduğu (

y > 2x

) belirtilmiştir.

y = 50 - 2x

ifadesini yerine yazarsak:

50 - 2x > 2x \implies 50 > 4x \implies x < 12.5

elde edilir.

x

bir tam sayı olması gerektiğinden alabileceği en büyük değer

12

olur. Bu durumda en büyük

z

değeri

z = 10 + 12 = 22

olarak hesaplanır.

Soruda verilen eşitsizlik koşuluna göre sınır tespiti yapmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden çok bilinmeyenli denklem sistemleri ve doğrusal eşitsizliklerin sınır değer analiziyle çözümü.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 1088Soru →

Bir okulda düzenlenen ve üç sınıfın ( $5\text{-A}$ , $5\text{-B}$ ve $5\text{-C}$ ) katıldığı tek devreli bir futbol turnuvasında, her sınıf diğer sınıflarla birer kez karşılaşmıştır. Turnuvada galibiyete $3$ puan, beraberliğe $1$ puan verilmekte, mağlubiyete ise puan verilmemektedir. Turnuva sonunda tüm sınıfların topladığı puanların toplamı $8$ olduğuna göre, bu turnuvada berabere biten maç sayısı kaçtır?

0

1

2

3

4

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1$

Cevap

Berabere biten maç sayısı 1'dir.

Turnuvada toplam 3 maç oynanmıştır. Her bir maç ya bir takımın galibiyetiyle (toplam 3 puan dağıtılır) ya da beraberlikle (her iki takıma 1'er puandan toplam 2 puan dağıtılır) sonuçlanır. Tüm maçlar galibiyetle bitseydi toplam puan

3 \times 3 = 9

olurdu. Toplam puan 8 olduğuna göre,

9 - 8 = 1

maç beraberlikle sonuçlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

Turnuvadaki toplam maç sayısını hesaplayın.

3 sınıf arasında oynanan toplam maç sayısı:

\frac{3 \times 2}{2} = 3

maçtır.

Her sınıfın diğer sınıflarla birer kez karşılaşması gerektiği için kombinasyon yoluyla toplam maç sayısı bulunur.

2

Maç başına dağıtılan toplam puanları belirleyin.

Galibiyetle biten bir maçta toplam 3 puan, beraberlikle biten bir maçta ise her iki takıma 1'er puandan toplam 2 puan dağıtılır.

Puanlama sistemine göre her iki durumun toplam puana etkisini anlamak gerekir.

3

Beraberlikle sonuçlanan maç sayısını bulmak için fark yöntemini uygulayın.

Eğer 3 maçın tamamı galibiyetle bitseydi toplam puan

3 \times 3 = 9

olurdu. Gerçekte toplam puan 8 olduğuna göre, berabere biten maç sayısı

9 - 8 = 1

olarak bulunur.

Her beraberlik maçı toplam puanı maksimum durumdan (9 puandan) 1 puan eksilttiği için aradaki fark berabere biten maç sayısını verir.

Anahtar Kavram

Turnuva puanlama ve maç sayısı mantığı

Soru 1089Soru →

Bir gruptaki üç arkadaşın bugünkü yaşları sırasıyla 2, 3 ve 4 sayıları ile doğru orantılıdır. 6 yıl sonra bu üç arkadaşın yaşları toplamı, ortanca arkadaşın bugünkü yaşının 4 katına eşit olacağına göre, en küçük arkadaşın bugünkü yaşı kaçtır?

4

8

12

18

24

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

En küçük arkadaşın bugünkü yaşı 12'dir.

Doğru seçenekte belirtilen yaş değeri (12), kurulan yaş denkleminin doğru çözümüdür. Arkadaşların bugünkü yaşları

2k

,

3k

ve

4k

olsun. Bugünkü yaşlar toplamı

9k

olur. 6 yıl sonra 3 kişinin yaşları toplamı

9k + 18

olacaktır. Bu değer, ortanca arkadaşın bugünkü yaşının (

3k

) 4 katı olan

12k

'ye eşitlenirse

9k + 18 = 12k \implies 3k = 18 \implies k = 6

elde edilir. Buradan en küçük arkadaşın bugünkü yaşı

2k = 2 \times 6 = 12

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Arkadaşların bugünkü yaşların�� oranlarına göre değişken cinsinden yazmak.

Arkadaşların bugünkü yaşları sırasıyla

2k

,

3k

ve

4k

olarak belirlenir. Bugünkü yaşlar toplamı

2k + 3k + 4k = 9k

olur.

Yaşların 2, 3 ve 4 ile doğru orantılı olduğu verilmiştir.

2

6 yıl sonraki yaşlar toplamını ifade etmek.

6 yıl sonra her arkadaşın yaşı 6 yıl artacağından, yaşlar toplamı

9k + (3 \times 6) = 9k + 18

olur.

Gruptaki 3 kişinin her biri 6 yıl yaşlanır.

3

Verilen eşitliği kullanarak denklemi kurmak ve çözmek.

9k + 18 = 4 \times (3k) \implies 9k + 18 = 12k \implies 3k = 18 \implies k = 6

olarak bulunur.

6 yıl sonraki yaşlar toplamı, ortanca arkadaşın bugünkü yaşının (

3k

) 4 katına eşittir.

4

Bulunan

k

değerine göre en küçük arkadaşın yaşını hesaplamak.

En küçük arkadaşın bugünkü yaşı

2k = 2 \times 6 = 12

olarak hesaplanır.

En küçük arkadaşın yaşı başlangıçta

2k

olarak belirlenmiştir.

Anahtar Kavram

Doğru Orantı ve Yaş Problemleri

Soru 1090Soru →

Aşağıdaki tabloda bir elektrik dağıtım şirketinin Eskişehir, Kayseri ve Samsun illerinde bulunan AC (yavaş) ve DC (hızlı) şarj istasyonlarının sayıları ile bu istasyonların birer adedinin günlük ortalama elektrik tüketimleri verilmiştir.

Şehir	AC İstasyon Sayısı	DC İstasyon Sayısı	Bir AC İstasyonun Günlük Ortalama Tüketimi (kWh)	Bir DC İstasyonun Günlük Ortalama Tüketimi (kWh)
Eskişehir	$20$	$5$	$50$	$200$
Kayseri	$15$	$8$	$60$	$250$
Samsun	$25$	$4$	$40$	$300$

Buna göre, bu üç şehirdeki tüm DC istasyonların bir günlük toplam elektrik tüketimi, tüm AC istasyonların bir günlük toplam elektrik tüketiminden kaç kWh fazladır?

600

1100

1250

1300

1500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1300$

Cevap

Toplam DC istasyon tüketimi olan

4200

kWh değerinden toplam AC istasyon tüketimi olan

2900

kWh çıkarılarak fark

1300

kWh olarak bulunur.

Şehirlerdeki DC istasyonlarının toplam elektrik tüketimi sırasıyla

1000

kWh,

2000

kWh ve

1200

kWh olup genel toplamı

4200

kWh'dir. AC istasyonlarının toplam tüketimi ise sırasıyla

1000

kWh,

900

kWh ve

1000

kWh olup genel toplamı

2900

kWh'dir. İki değer arasındaki fark

4200 - 2900 = 1300

kWh olarak hesaplandığından bu değere sahip seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir ildeki AC istasyonlarının günlük toplam elektrik tüketimini, istasyon sayıları ile istasyon başına tüketim değerlerini çarparak hesaplarız.

Eskişehir için

20 \times 50 = 1000

kWh, Kayseri için

15 \times 60 = 900

kWh ve Samsun için

25 \times 40 = 1000

kWh. Toplam AC tüketimi:

1000 + 900 + 1000 = 2900

kWh olur.

Şehir bazında toplam yavaş şarj tüketim miktarını bulmak.

2

Her bir ildeki DC istasyonlarının günlük toplam elektrik tüketimini, istasyon sayıları ile istasyon başına tüketim değerlerini çarparak hesaplarız.

Eskişehir için

5 \times 200 = 1000

kWh, Kayseri için

8 \times 250 = 2000

kWh ve Samsun için

4 \times 300 = 1200

kWh. Toplam DC tüketimi:

1000 + 2000 + 1200 = 4200

kWh olur.

Şehir bazında toplam hızlı şarj tüketim miktarını bulmak.

3

Toplam DC tüketiminden toplam AC tüketimini çıkararak farkı buluruz.

4200 - 2900 = 1300

kWh.

İki istasyon türünün toplam tüketimleri arasındaki farkı elde etmek.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini doğru değişkenlerle eşleştirerek ağırlıklı toplam hesabı yapma ve fark bulma.

İpuçları

1

Tabloda verilen tüketim miktarlarının 'bir istasyon için' olduğuna ve her şehirdeki istasyon sayılarının farklı olduğuna dikkat edin.

2

Öncelikle her şehir için AC ve DC toplam tüketimlerini ayrı ayrı çarparak bulun, ardından bu grupları kendi içlerinde toplayın.

3

Eskişehir, Kayseri ve Samsun illerindeki toplam DC tüketimini

4200

kWh, toplam AC tüketimini ise

2900

kWh bulmalısınız. Bu iki değerin farkı cevaba ulaşmanızı sağlayacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda yüzde ve oran hesaplamalarını pekiştirmek için 'toplam DC elektrik tüketiminin toplam AC tüketimine oranı' veya 'DC tüketiminin toplam tüketim içindeki yüzdesi' gibi varyasyonları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam farkı doğrudan bulmak yerine şehir bazında DC ve AC tüketim farklarını hesaplayıp ardından bu farkları toplayabiliriz: Eskişehir için

1000 - 1000 = 0

kWh, Kayseri için

2000 - 900 = 1100

kWh, Samsun için

1200 - 1000 = 200

kWh. Toplam fark:

0 + 1100 + 200 = 1300

kWh olur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 1091Soru →

Bir şifreleme sisteminde, her bir rakamın kodu, o rakamın $2$ tabanındaki (ikilik) yazımında bulunan " $1$ " rakamlarının sayısına eşittir.

Örneğin;
* $3 = (11)_2$ olduğundan $3$ 'ün kodu $2$ 'dir.
* $8 = (1000)_2$ olduğundan $8$ 'in kodu $1$ 'dir.

Bir doğal sayının şifresi ise şu adımlarla belirlenmektedir:
1. Sayının basamaklarındaki rakamların yukarıdaki kuralla belirlenen kodları, soldan sağa doğru sırayla yan yana yazılarak yeni bir sayı elde edilir.
2. Elde edilen bu yeni sayıya, bu yeni sayının rakamları toplamı eklenir.

Örnek: $745$ sayısı için;
* Rakamların kodları: $7$ 'nin kodu $3$ , $4$ 'ün kodu $1$ , $5$ 'in kodu $2$ 'dir.
* Kodların yan yana yazılmasıyla elde edilen sayı: $312$ 'dir.
* Bu sayının rakamları toplamı: $3 + 1 + 2 = 6$ 'dır.
* Şifre: $312 + 6 = 318$ olur.

Buna göre, şifresi $116$ olan üç basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?

4

5

6

7

8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Şifresi 116 olan üç basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı 5'tir.

Şifreleme kurallarına göre oluşturulan

101 \cdot c(X) + 11 \cdot c(Y) + 2 \cdot c(Z) = 116

denkleminin tek çözümü

c(X) = 1

,

c(Y) = 1

ve

c(Z) = 2

kod değerleridir. Bu kodlara sahip rakam kümeleri içinden en küçük rakamlar seçildiğinde aranan sayı

113

olarak bulunur. Bu sayının rakamları toplamı ise

1 + 1 + 3 = 5

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Şifreleme adımlarına göre matematiksel denklemi kurma

Denklem:

101 \cdot c(X) + 11 \cdot c(Y) + 2 \cdot c(Z) = 116

Aranan üç basamaklı sayı

XYZ

olsun. Bu sayının basamak kodları

c(X)

,

c(Y)

ve

c(Z)

'dir. Yan yana yazılan sayı

N = 100 \cdot c(X) + 10 \cdot c(Y) + c(Z)

ve bu sayının rakamları toplamı

S = c(X) + c(Y) + c(Z)

olur. Şifre

N + S = 101 \cdot c(X) + 11 \cdot c(Y) + 2 \cdot c(Z) = 116

formülüyle hesaplanır.

2

Katsayılara göre basamak kodlarının değerlerini belirleme

c(X) = 1

,

c(Y) = 1

ve

c(Z) = 2

XYZ

üç basamaklı bir sayı olduğundan yüzler basamağı

X \ge 1

'dir, dolayısıyla

c(X) \ge 1

olmalıdır. Eğer

c(X) \ge 2

olursa,

101 \cdot c(X) \ge 202

olur ve şifre olan

116

değerini aşar. Bu nedenle

c(X) = 1

olmalıdır. Denkleme yerleştirildiğinde:

101(1) + 11 \cdot c(Y) + 2 \cdot c(Z) = 116 \Rightarrow 11 \cdot c(Y) + 2 \cdot c(Z) = 15

kalır.

c(Y)

ve

c(Z)

değerleri en fazla

3

olabileceğinden, tek uygun tamsayı çözümü

c(Y) = 1

ve

c(Z) = 2

olarak bulunur.

3

Kod değerlerine karşılık gelen en küçük rakamları seçme

X = 1

,

Y = 1

,

Z = 3

ve sayı

113

Kodu

1

olan rakamlar

\{1, 2, 4, 8\}

, kodu

2

olan rakamlar ise

\{3, 5, 6, 9\}

'dur. Üç basamaklı en küçük sayıyı oluşturmak için basamaklardaki rakamları en küçük seçmeliyiz.

X

için en küçük rakam

1

,

Y

için en küçük rakam

1

ve

Z

için en küçük rakam

3

seçilir. Böylece en küçük sayı

113

olur.

4

Oluşturulan sayının rakamları toplamını hesaplama

1 + 1 + 3 = 5

Soruda şifresi

116

olan üç basamaklı en küçük doğal sayının rakamları toplamı sorulduğu için bulduğumuz

113

sayısının rakamları toplanır.

Anahtar Kavram

Taban aritmetiği ve sayı çözümleme mantığıyla optimizasyon yapma

Soru 1092Soru →

Aşağıdaki parçaya göre soruyu cevaplayınız.

Yerleşme etkisi (Einstellung etkisi), bireyin bir problemi çözerken geçmişteki deneyimlerine ve daha önce başarılı olmuş yöntemlere aşırı bağlı kalması nedeniyle, daha basit veya daha etkili yeni çözüm yollarını görememesi durumunu ifade eden psikolojik bir olgudur. Bu zihinsel engel, insan beyninin bilgi işleme sürecinde enerji tasarrufu yapma ve tanıdık örüntüleri hızla uygulama eğiliminin doğal bir sonucudur. Zihin, daha önce işe yaramış bir yöntemi hazır bir şablon olarak saklar ve benzer bir sorunla karşılaştığında bu şablonu otomatik olarak devreye sokar. Ancak bu durum, bireyin içinde bulunduğu yeni durumun kendine özgü ayrıntılarını ve daha kestirme çözüm yollarını fark etmesini engeller.

1940’larda yapılan deneysel çalışmalarda, katılımcılara farklı hacimlerdeki kapları kullanarak belirli bir miktar su elde etmeleri istenmiştir. İlk birkaç soruda aynı karmaşık formülle çözüme ulaşan katılımcılar, daha sonra çok daha basit bir yöntemle çözülebilecek sorularla karşılaştıklarında bile eski karmaşık yöntemi kullanmaya devam etmişlerdir. Bu deney, yerleşme etkisinin zihinsel esnekliği nasıl sınırlandırdığını somut bir şekilde ortaya koymaktadır.

İş hayatından akademik çalışmalara kadar pek çok alanda karşımıza çıkan yerleşme etkisi, yenilikçi ve yaratıcı düşüncenin önündeki en büyük engellerden biridir. Uzmanlaşma arttıkça bireylerin bu etkiye kapılma olasılığı da yükselebilir; çünkü bir alandaki derin bilgi birikimi, zihinsel patikaların daha da derinleşmesine ve alternatif yolların tamamen kapanmasına neden olabilir.

Bu parçadan hareketle yerleşme etkisiyle (Einstellung etkisi) ilgili aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?

Zihnin problem çözme esnasında daha az çaba sarf etme eğilimiyle ilişkili olduğuna

Geçmişte başarı sağlamış yöntemlerin yeni ve daha kolay çözümleri maskeleyebileceğine

Problem çözme sürecinde alışılagelmiş şablonların otomatik olarak kullanılmasına yol açtığına

Bireyin uzmanlık düzeyi arttıkça bu etkinin üstesinden gelmesinin kolaylaştığına

Bireyin zihinsel esnekliğini sınırlayarak yenilikçi düşünceyi engellediğine

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bireyin uzmanlık düzeyi arttıkça bu etkinin üstesinden gelmesinin kolaylaştığına

Cevap

Uzmanlaşmanın artmasının yerleşme etkisinin üstesinden gelmeyi kolaylaştırdığı yargısı

Metnin son paragrafında uzmanlaşma arttıkça yerleşme etkisine kapılma olasılığının yükselebileceği ve derin bilgi birikiminin alternatif yolları kapatabileceği ifade edilmiştir. Dolayısıyla uzmanlığın artmasının bu etkinin üstesinden gelmeyi kolaylaştırdığı yargısı metinle doğrudan çelişmektedir ve ulaşılamaz olan seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1

Metinde yerleşme etkisinin (Einstellung etkisi) tanımını ve beynin enerji tasarrufu yapma eğilimiyle ilişkisini incelemek.

Yerleşme etkisinin zihnin hazır şablonları otomatik devreye sokması ve enerji tasarrufu yapmasıyla ilişkili olduğu görülür.

Zihnin daha az çaba sarf etme eğilimiyle ilişkili seçeneğinin doğruluğunu test etmek.

2

Metinde verilen deney örneğini ve uzmanlaşma ile ilgili paragrafı analiz etmek.

Uzmanlaşma arttıkça zihinsel patikaların derinleştiği ve alternatif yolların tamamen kapandığı, dolayısıyla bu etkiye kapılma olasılığının arttığı görülür.

Uzmanlık düzeyinin artmasının bu etkiyi yenmeyi kolaylaştırıp kolaylaştırmadığını belirlemek.

3

Ulaşılan sonuçlar ile seçenekleri karşılaştırmak.

Uzmanlık arttıkça etkinin üstesinden gelmenin kolaylaştığı yönündeki yargının metinle çeliştiği saptanır.

Ulaşılamayacak olan doğru seçeneği belirlemek.

Anahtar Kavram

Paragrafta Yardımcı Düşünce ve Çıkarım Yapma

Soru 1093Soru →

Bir yayınevi grubu bünyesindeki K, L ve M yayınevlerinden; Tarık, Umut, Vildan ve Yaren adlı yazarların birer kitabı yayımlanmıştır. Bu kitapların türleri roman, şiir ve denemedir.

Yazarlar, yayınevleri ve kitap türlerine ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Kitaplardan ikisi roman, biri şiir, biri ise deneme türündedir.
* K yayınevi iki kitap, L ve M yayınevleri ise birer kitap yayımlamıştır.
* Umut ve Yaren'in kitapları aynı yayınevi tarafından yayımlanmıştır.
* Tarık'ın kitabının türü şiirdir ve bu kitap L yayınevinden çıkmıştır.
* K yayınevinden çıkan kitaplardan biri romandır.
* M yayınevinden çıkan kitabın türü romandır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Yaren'in kitabının türü romandır.

Umut'un kitabının türü denemedir.

Vildan'ın kitabının türü romandır.

Vildan'ın kitabı K yayınevinden çıkmıştır.

Yaren'in kitabının türü şiirdir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Vildan'ın kitabının türü romandır.

Cevap

Vildan'ın kitabının türü romandır.

Umut ve Yaren'in kitapları K yayınevinden, Tarık'ın kitabı ise L yayınevinden çıkmıştır. Bu durumda geriye kalan tek yazar olan Vildan'ın kitabı M yayınevinden çıkmış olmalıdır. Öncüllerde M yayınevinden çıkan kitabın türünün roman olduğu belirtildiğinden, Vildan'ın kitabının türü kesinlikle romandır.

Adım Adım Çözüm

1

Yayınevlerinin ve yazarların eşleştirilmesi

Umut ve Yaren'in kitapları K yayınevinden, Tarık'ın kitabı L yayınevinden ve Vildan'ın kitabı M yayınevinden çıkmıştır.

K yayınevi iki kitap bastığı için aynı yayınevinden kitabı çıkan Umut ve Yaren buraya yerleşir. Tarık L yayınevine yerleşince geriye kalan Vildan M yayınevine kalır.

2

Vildan'ın kitabının türünün belirlenmesi

M yayınevinden çıkan kitabın türü roman olduğuna göre, M yayınevinden kitabı çıkan Vildan'ın kitabı kesinlikle romandır.

M yayınevinin yayımladığı kitap türü ile yazar eşleştirmesi birleştirilir.

3

Diğer kitapların tür dağılımının analiz edilmesi

Toplamda 2 roman, 1 şiir ve 1 deneme vardır. Şiir Tarık'ın (L yayınevi), romanlardan biri Vildan'ındır (M yayınevi). Kalan 1 roman ve 1 deneme ise K yayınevinden çıkan Umut ve Yaren'in kitaplarıdır. Ancak hangisinin roman, hangisinin deneme olduğu kesin olarak bilinemez.

Seçeneklerdeki kesinlik durumlarını değerlendirmek için tüm olasılıklar ortaya konur.

Anahtar Kavram

Değişkenleri eşleştirerek kesin ve olasılıklı durumları ayırt etme

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 1094Soru →

Bir şirkette çalışan Ahmet, Burcu, Cenk, Derya ve Esra adlı beş uzman; Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günlerinden oluşan beş günlük bir eğitim programında birer sunum yapacaklardır. Bu uzmanların yapacağı sunumların konuları Yapay Zeka, Veri Bilimi, Siber Güvenlik, Blokzincir ve Bulut Bilişim'dir.

Sunumların günleri ve konularına ilişkin bilinenler şunlardır:
* Her gün yalnızca bir uzman sunum yapacak ve her uzman farklı bir konuyu sunacaktır.
* Ahmet'in sunumu, Cenk'in sunumundan hemen önceki gündedir.
* Siber Güvenlik konulu sunum Çarşamba günü yapılacaktır.
* Burcu, Blokzincir konulu sunumu yapacaktır ve bu sunum Cuma günü değildir.
* Esra'nın sunumu, Yapay Zeka konulu sunumdan sonraki bir gündedir.
* Veri Bilimi konulu sunum, Derya'nın sunumundan önceki bir gündedir.
* Perşembe günü sunum yapan kişi Esra değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bulut Bilişim sunumu Cuma günü yapılacaktır.

Esra'nın sunumu Cuma günü yapılacaktır.

Ahmet'in sunumu Pazartesi günü yapılacaktır.

Derya'nın sunumu Salı günü yapılacaktır.

Yapay Zeka sunumu Pazartesi günü yapılacaktır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Bulut Bilişim sunumu Cuma günü yapılacaktır.

Cevap

Bulut Bilişim sunumu Cuma günü yapılacaktır.

Bulut Bilişim sunumunun Cuma günü yapılacağı yargısı kesinlikle doğrudur. Olası tüm geçerli senaryolar kurulduğunda Cuma günü sunum yapan kişi değişse bile (Esra veya Derya), yapılan sunumun konusu her üç senaryoda da Bulut Bilişim olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Ahmet ve Cenk'in gün ardışıklığını ve Çarşamba günü sabit olan Siber Güvenlik sunumunu yerleştirerek başlangıç tablosunu ve olası durumları belirleme.

Ahmet ve Cenk (Ahmet, Cenk'ten hemen önce) blok halinde Pazartesi-Salı veya Salı-Çarşamba günlerinde olabilir. Çarşamba günü Siber Güvenlik sunumu yapılacaktır.

Çizelgeleme sorularında ardışık blokları ve sabit verileri belirlemek olası senaryoları daraltmanın en hızlı yoludur.

2

Burcu'nun Blokzincir sunumu yapması, Cuma günü olmaması ve Çarşamba gününün Siber Güvenlik olması kısıtlarını kullanarak Burcu'nun olası günlerini inceleme.

Burcu; Pazartesi, Salı veya Perşembe günlerinden birinde sunum yapabilir.

Kişi-konu kısıtlamalarını gün kısıtlamalarıyla birleştirmek ihtimalleri eler.

3

Esra'nın Yapay Zeka'dan sonra olması ve Perşembe günü olmaması kısıtları ile Veri Bilimi'nin Derya'dan önce olması kısıtlarını her bir Ahmet-Cenk bloğu ihtimaline uygulayarak geçerli senaryoları türetme.

Geçerli yalnızca üç senaryo kurulabilmektedir: 1) Ahmet-Cenk Pazartesi-Salı ve Esra Cuma iken Burcu Perşembe, Derya Çarşamba; 2) Ahmet-Cenk Pazartesi-Salı ve Derya Cuma iken Burcu Perşembe, Esra Çarşamba; 3) Burcu Pazartesi, Ahmet-Cenk Salı-Çarşamba, Derya Perşembe, Esra Cuma.

Tüm kısıtları birleştirip çelişen durumları eleyerek kesin senaryolara ulaşırız.

4

Elde edilen üç senaryoda Cuma günü yapılan sunumun konusunu analiz etme.

Üç senaryoda da Cuma günü sunulan konunun Bulut Bilişim olduğu görülür.

Seçeneklerdeki kesin yargıyı bulmak için ortak kesişim kümesini tespit ederiz.

Anahtar Kavram

Zaman ve Gün Çizelgeleme

Soru 1095Soru →

Bir tekstil atölyesinde üretilen pamuklu ve polyester ipliklerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen toplam ipliğin $\%60$ 'ı pamukludur.
* Pamuklu ipliklerin $\%10$ 'u, polyester ipliklerin ise $\%20$ 'si defoludur.

Bu atölyede üretilen defolu ipliklerin toplam sayısı $42$ olduğuna göre, üretilen sağlam pamuklu iplik sayısı kaçtır?

162

180

96

18

258

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 162

Cevap

Sağlam pamuklu iplik sayısı 162'dir.

Üretilen toplam iplik

100x

kabul edildiğinde, pamuklu iplik sayısı

60x

, polyester iplik sayısı

40x

olur. Defolu pamuklu iplikler

60x \times 0,10 = 6x

ve defolu polyester iplikler

40x \times 0,20 = 8x

olmak üzere toplam defolu iplik sayısı

14x

'tir.

14x = 42

denklemi çözüldüğünde

x = 3

bulunur. Sağlam pamuklu iplik miktarı pamuklu ipliklerin

\%90

'ı olduğundan

54x

'e eşittir. Buradan sağlam pamuklu iplik sayısı

54 \times 3 = 162

olarak bulunur. Bu nedenle 162 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Atölyede üretilen toplam iplik miktarını değişken cinsinden ifade etme.

Toplam iplik sayısı

100x

olsun. Bu durumda pamuklu iplik sayısı

60x

, polyester iplik sayısı ise

40x

olur.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla toplam miktarı 100'ün katı olarak belirlemek işlem kolaylığı sağlar.

2

Pamuklu ve polyester ipliklerin defolu olanlarının miktarlarını hesaplama.

Defolu pamuklu iplik sayısı:

60x \times \frac{10}{100} = 6x

Defolu polyester iplik sayısı:

40x \times \frac{20}{100} = 8x

Toplam defolu iplik sayısı:

6x + 8x = 14x

Verilen toplam defolu iplik sayısını kullanarak bilinmeyen

x

değerini bulmak için denklem kurmak gerekir.

3

Kurulan denklemi çözerek

x

değişkeninin değerini bulma.

14x = 42 \Rightarrow x = 3

Atölyedeki gerçek iplik sayılarına ulaşmak için ortak çarpanı bulmamız gerekir.

4

Sağlam pamuklu iplik sayısını hesaplama.

Pamuklu ipliklerin

\%10

'u defolu olduğuna göre,

\%90

'ı sağlamdır.
Sağlam pamuklu iplik sayısı:

60x \times \frac{90}{100} = 54x

x = 3

için:

54 \times 3 = 162

Soruda bizden istenen sağlam pamuklu ipliklerin tam sayısını bulmaktır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde alt grupların oranlarını belirleyerek denklem kurma ve bilinmeyeni çözme.

İpuçları

1

Toplam iplik sayısını

100x

alarak pamuklu ve polyester iplik sayılarını

x

cinsinden yazın.

2

Pamuklu ipliklerin

\%10

'unu ve polyester ipliklerin

\%20

'sini ayrı ayrı hesaplayarak toplayın ve bu toplamı 42'ye eşitleyin.

3

14x = 42

denkleminden

x = 3

bulduktan sonra, pamuklu ipliklerin sağlam kısmını (

\%90

) bulmak için

60x \times 0,90

işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan ama kar-zarar veya karışım oranlarıyla birleştirilmiş yüzde problemlerini çözerek bilginizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam defolu iplik oranı üzerinden gitmek yerine doğrudan sayısal değerlerle oran kurabiliriz. Toplam pamuklu iplik oranı

\%60

, bunun

\%10

defolu kısmı tüm ipliklerin

\%6

'sına karşılık gelir. Polyester iplik oranı

\%40

, bunun

\%20

defolu kısmı tüm ipliklerin

\%8

'ine karşılık gelir. Toplam defolu iplik oranı tüm atölyenin

\%6 + \%8 = \%14

'üdür. Tüm atölyenin

\%14

'ü 42 ise, tamamı 300 ipliktir. Buradan pamuklu iplik sayısı

300 \times \%60 = 180

olur. Sağlam pamuklu iplik sayısı ise

180 \times \%90 = 162

olarak bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 1096Soru →

Bir $ABCD$ eşkenar dörtgeninin köşegenleri $O$ noktasında kesişmektedir. Bu eşkenar dörtgenin çevresi $40\text{ cm}$ 'dir.

$[BC]$ kenarı üzerinde bir $E$ noktası ve $[CD]$ kenarı üzerinde bir $F$ noktası için $OE \perp BC$ ve $OF \perp CD$ olacak şekilde doğru parçaları çiziliyor.

$|OE| = 4\text{ cm}$ olduğuna göre, $OEF$ üçgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

3,2

4,8

6,4

8

12,8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6,4

Cevap

OEF üçgeninin alanı 6,4 cm²'dir.

Doğru seçenekte yer alan 6,4 değeri, eşkenar dörtgenin çevresinden yola çıkarak bir kenarının 10 cm bulunması, köşegenlerin kesim noktası O'dan kenarlara çizilen dikmelerin eşitliği ile |OE| = |OF| = 4 cm olması ve eşkenar dörtgenin toplam alanı (80 cm²) üzerinden C açısının sinüsünün 0,8 olarak bulunmasıyla elde edilir. OECF dörtgeninde E ve F açıları 90 derece olduğundan, EOF açısı ile C açısı birbirini 180 dereceye tamamlar. Sinüs değerleri eşit olduğundan, OEF üçgeninin alanı sinüslü alan formülüyle 6,4 cm² olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğunu bulma.

a = 10\text{ cm}

Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır. Çevresi

40\text{ cm}

olduğuna göre bir kenarı

40 / 4 = 10\text{ cm}

olur.

2

Köşegenlerin kesişimiyle oluşan dik üçgenleri analiz etme.

|OF| = 4\text{ cm}

Eşkenar dörtgende kö��egenler birbirini ortalar ve dik keser. Bu yüzden oluşan 4 dik üçgen birbirine eştir. O noktasından kenarlara indirilen tüm dikmelerin uzunlukları eşit olmalıdır.

|OE| = 4\text{ cm}

ise

|OF| = 4\text{ cm}

olur.

3

Eşkenar dörtgenin alanını hesaplama.

\text{Alan}(ABCD) = 80\text{ cm}^2

Kesişim noktası O ile oluşan

\triangle OBC

üçgeninin alanı

\frac{10 \times 4}{2} = 20\text{ cm}^2

olur. Dörtgenin toplam alanı bu eş üçgenlerden 4 tanesinin alan��na eşittir:

4 \times 20 = 80\text{ cm}^2

.

4

Eşkenar dörtgenin iç açısının sinüsünü bulma.

\sin(\widehat{C}) = 0,8

Eşkenar dörtgenin alanı komşu kenarlarının çarpımı ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir:

\text{Alan}(ABCD) = 10 \times 10 \times \sin(\widehat{C}) = 100 \sin(\widehat{C}) = 80 \implies \sin(\widehat{C}) = 0,8

.

5

OECF

dörtgenindeki açı ilişkisini belirleme.

m(\widehat{EOF}) = 180^\circ - \widehat{C}

ve

\sin(m(\widehat{EOF})) = 0,8

OECF

dörtgeninde

m(\widehat{OEC}) = m(\widehat{OFC}) = 90^\circ

olduğundan karşılıklı açılar toplamı

180^\circ

olur. Dolayısıyla birbirini

180^\circ

'ye tamamlayan açıların sinüsleri eşittir.

6

OEF üçgeninin alanını sinüslü alan formülü ile hesaplama.

\text{Alan}(\triangle OEF) = 6,4\text{ cm}^2

\text{Alan}(\triangle OEF) = \frac{1}{2} \times |OE| \times |OF| \times \sin(m(\widehat{EOF})) = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times 0,8 = 6,4\text{ cm}^2

.

Anahtar Kavram

Eşkenar dörtgende simetri merkezi özellikleri, alan bağınt��ları ve sinüslü alan formülü

Alternatif Yöntem

Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları

e

ve

f

olsun.

\text{Alan}(ABCD) = \frac{e \cdot f}{2} = 80

ve

e^2 + f^2 = 4a^2 = 400

denklemlerinden köşegenler

e = 8\sqrt{5}

ve

f = 4\sqrt{5}

olarak çözülür. Köşegenler yardımıyla oluşan dik üçgenlerdeki trigonometrik ilişkiler kullanılarak

\sin(\widehat{C})

değeri ve dolayısıyla OEF üçgeninin alanı hesaplanabilir.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 1097Soru →

Efe, Başak ve Cihan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Efe ve Başak'ın yaşları farkı, Başak ve Cihan'ın yaşları farkına eşittir.
* Efe, Başak'ın bugünkü yaşına geldiğinde yıl $2032$ olacaktır.
* Cihan, Başak'ın bugünkü yaşındayken yıl $2020$ idi.
* Üçün��n bugünkü yaşları toplamı $66$ 'dır.

Buna göre, Efe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

10

16

20

22

28

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Efe'nin bugünkü yaşı 16'dır.

Efe ile Başak ve Başak ile Cihan arasındaki yaş farkı eşit olduğundan yaşlar aritmetik bir dizi oluşturur. İki tarih arasındaki 12 yıllık fark, bu ortak yaş farkının iki katına (

2d

) eşit olur. Buradan yaş farkı

d = 6

olarak bulunur. Yaşlar toplamı olan 66, ortadaki kişi olan Başak'ın yaşının 3 katına eşittir (

3B = 66 \implies B = 22

). Efe'nin yaşı ise Başak'ın yaşından 6 eksik olduğundan

22 - 6 = 16

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Kişilerin yaşları arasındaki ilişkileri belirlemek için değişkenleri tanımlama.

Efe (

E

), Başak (

B

) ve Cihan (

C

) olsun.

B - E = C - B = d

eşitliğinden

E = B - d

ve

C = B + d

elde edilir.

Yaşlar arasındaki farkın eşit olduğunu ve kişilerin büyüklük sıralamasını ifade etmek için.

2

Zaman farklarından yararlanarak ortak yaş farkını (

d

) bulma.

2d = 2032 - 2020 \implies 2d = 12 \implies d = 6

bulunur.

Efe'nin Başak'ın yaşına gelmesi için

d

yıl geçmesi, Cihan'ın Başak'ın yaşında olması için

d

yıl öncesine gidilmesi gerekir; bu iki durum arasındaki zaman farkı

2d

kadardır.

3

Yaşlar toplamını kullanarak ortanca kişinin yaşını bulma.

E + B + C = 66 \implies (B - 6) + B + (B + 6) = 66 \implies 3B = 66 \implies B = 22

bulunur.

Üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 66 olarak verildiği için.

4

Efe'nin bugünkü yaşını hesaplama.

E = B - 6 \implies E = 22 - 6 = 16

bulunur.

Efe'nin yaşı Başak'ın yaşından

d = 6

eksik olduğu için.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 1098Soru →

Bir butik sahibi, bir tişörtü maliyet fiyatı üzerinden $\%60$ kârla satmaktadır. Sezon sonunda bu tişörtün satış fiyatına $\%25$ indirim uygulandığında, elde edilen kâr miktarı $24\text{ TL}$ azalmaktadır. Buna göre, bu tişörtün indirimli satış fiyatı kaç $\text{TL}$ 'dir?

60

72

80

96

144

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Tişörtün indirimli satış fiyatı

72\text{ TL}

'dir.

Tişörtün maliyet fiyatı

100x

olarak kabul edildiğinde,

\%60

kârlı satış fiyatı

160x

olur. Bu fiyata

\%25

indirim uygulandığında yeni satış fiyatı

120x

ve yeni kâr

20x

olur. Kâr miktarındaki azalış

60x - 20x = 40x

olup bu değer

24\text{ TL}

'ye eşittir. Buradan

x = 0{}6

bulunur. İndirimli satış fiyatı

120x = 120 \times 0{}6 = 72\text{ TL}

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Tişörtün maliyet fiyatını değişken cinsinden tanımlama ve ilk satış fiyatını hesaplama.

Maliyet fiyatı

100x

olsun.

\%60

kârlı ilk satış fiyatı:

100x + 60x = 160x

olur.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç maliyetini

100x

olarak belirleriz.

2

İlk satış fiyatı üzerinden

\%25

indirim uygulayarak indirimli satış fiyatını bulma.

İndirim miktarı:

160x \times \frac{25}{100} = 40x

olur. İndirimli satış fiyatı:

160x - 40x = 120x

olarak bulunur.

İndirim oranı satış fiyatı (

160x

) üzerinden uygulanmalıdır.

3

İlk durumdaki kâr ile indirimli durumdaki kâr arasındaki farkı belirleme.

İlk kâr:

160x - 100x = 60x

. İndirimli kâr:

120x - 100x = 20x

. Kâr azalışı:

60x - 20x = 40x

olur.

Soruda verilen kâr miktarındaki azalışı (

24\text{ TL}

) denklem eşitlemesiyle kullanabilmek için.

4

Kâr azalışı denklemini çözerek

x

değerini bulma ve indirimli satış fiyatını hesaplama.

40x = 24 \implies x = 0{}6

olur. İndirimli satış fiyatı:

120x = 120 \times 0{}6 = 72\text{ TL}

olarak bulunur.

Değişkeni bularak bizden istenen indirimli satış fiyatı değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Bir ürünün satış fiyatı üzerinden yapılan indirimler ve maliyet fiyatı üzerinden hesaplanan kâr oranları arasındaki ilişkiler.

Soru 1099Soru →

İstanbul'daki tarihi yapıların restorasyonunda çalışan Hale, Tarık, Yasemin ve Zafer adlı dört uzman; Galata Kulesi, Yerebatan Sarnıcı, Topkapı Sarayı ve Rumeli Hisar�� yapılarından birinin restorasyon projesini yürütmektedir. Bu projelerde kullanılan restorasyon malzemeleri ahşap, taş, mermer ve metal; uygulanan teknikler ise enjeksiyon, konservasyon, mikro-kumlama ve lifli polimerdir.

Uzmanlar, yapılar, malzemeler ve teknikler arasındaki eşleşmelere dair bilinenler şunlardır:
* Hale'nin çalıştığı yapı Galata Kulesi veya Rumeli Hisarı değildir ve bu yapıda ne ahşap ne de mermer restorasyonu yapılmaktadır.
* Yerebatan Sarnıcı'ndaki restorasyon projesinde enjeksiyon tekniği kullanılmaktadır ancak bu projede çalışan kişi Yasemin veya Zafer değildir.
* Rumeli Hisarı'nda çalışan uzmanın projesinde mermer malzemesi üzerinde mikro-kumlama tekniği uygulanmaktadır.
* Tarık'ın çalıştığı yapıda metal malzeme restore edilmektedir ancak burada konservasyon tekniği kullanılmamaktadır.
* Ahşap restorasyon projelerinde teknik olarak lifli polimer kullanılmaktadır.
* Yasemin'in çalıştığı yapıda restorasyon tekniklerinden lifli polimer kullanılmamaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Zafer, Galata Kulesi'nin restorasyonunda görev almaktadır.

Yerebatan Sarnıcı'nda taş restorasyonu yapılmaktadır.

Topkapı Sarayı'nda enjeksiyon tekniği kullanılmaktadır.

Yasemin, Galata Kulesi'ndeki restorasyon projesinde çalışmaktadır.

Tarık'ın çalıştığı yapıda mermer restorasyonu yapılmaktadır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Zafer, Galata Kulesi'nin restorasyonunda görev almaktadır.

Cevap

Zafer'in Galata Kulesi'nin restorasyonunda görev aldığı seçenektir. Yapılan analiz sonucunda Zafer'in Galata Kulesi'nde, ahşap malzeme ve lifli polimer tekniğiyle çalıştığı kesin olarak bulunmuştur.

Mantıksal adımlar izlendiğinde Zafer'in Galata Kulesi'ndeki restorasyon projesinde çalıştığı, malzemenin ahşap ve tekniğin lifli polimer olduğu kesin olarak kanıtlanmaktadır. Bu nedenle Zafer'in Galata Kulesi'nin restorasyonunda görev aldığı ifadesi doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Öncüllerden elde edilen kesin eşleşmeleri ve kuralları listeleyelim.

Rumeli Hisarı = Mermer + Mikro-kumlama; Ahşap = Lifli Polimer; Yerebatan Sarnıcı = Enjeksiyon; Tarık = Metal (Tarık'ın tekniği Konservasyon değildir).

Sorunun çözümüne temel oluşturacak kesin bağlantıları kurmak.

2

Yerebatan Sarnıcı projesini yürüten uzmanı belirlemek için varsayımsal durumları inceleyelim.

Yerebatan Sarnıcı'nda Yasemin veya Zafer çalışmadığına göre, buradaki uzman Hale ya da Tarık olmalıdır. Eğer Hale burada çalışsaydı; tekniği Enjeksiyon, malzemesi ise (Ahşap, Mermer veya Tarık'ın malzemesi olan Metal olamayacağı için) Taş olurdu. Bu durumda geriye kalan malzemelerden Metal ile Konservasyon tekniği eşleşirdi. Tarık Metal ile çalıştığı için tekniği Konservasyon olmak zorunda kalırdı. Ancak bu durum, Tarık'ın projesinde konservasyon kullanılmadığı bilgisiyle çelişir. Dolayısıyla Yerebatan Sarnıcı'nda Tarık çalışmaktadır.

Çelişki yöntemini kullanarak Yerebatan Sarnıcı'ndaki uzmanın kim olduğunu kesinleştirmek.

3

Tarık'ın kesinleşen bilgilerinden yola çıkarak Hale'nin konumunu belirleyelim.

Tarık, Yerebatan Sarnıcı'nda Metal restorasyonu yapmaktadır ve teknik Enjeksiyon'dur. Hale; Galata Kulesi, Rumeli Hisarı ve Yerebatan Sarnıcı'nda olamayacağına göre Topkapı Sarayı'ndadır. Hale'nin malzemesi Ahşap, Mermer veya Metal olamayacağı için Taş'tır. Kalan tek teknik olan Konservasyon da Hale'nin projesinde kullanılmaktadır.

Bir önceki adımda bulunan kesin bilgiyi kullanarak Hale'nin konumunu, malzemesini ve tekniğini eşleştirmek.

4

Kalan yapıları, malzemeleri, teknikleri ve uzmanları yerleştirelim.

Kalan yapılar Galata Kulesi ve Rumeli Hisarı'dır. Malzemelerden Ahşap (ve dolayısıyla Lifli Polimer tekniği) Galata Kulesi'ne kalır. Rumeli Hisarı ise Mermer ve Mikro-kumlama ile eşleşmiştir. Yasemin lifli polimer kullanmadığı için Galata Kulesi'nde çalışamaz; bu yüzden Yasemin Rumeli Hisarı'nda, Zafer ise Galata Kulesi'nde çalışmaktadır.

Geriye kalan boşlukları doldurarak tüm eşleşmeleri tamamlamak.

Anahtar Kavram

Kısıtlayıcı öncüllere dayalı mantıksal eşleştirme tabloları kurma ve varsayımsal çelişki analizi.

Soru 1100Soru →

Rakamları birbirinden farklı, iki basamaklı bir $AB$ doğal sayısı ile bu sayının rakamları toplamının toplamı bir tam kare sayıya eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı $AB$ doğal sayısı vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Koşulu sağlayan 5 farklı

AB

doğal sayısı vardır.

Verilen koşulu sağlayan iki basamaklı sayılar çözümlenip rakamları toplamıyla toplandığında

11A + 2B = k^2

denklemi elde edilir. Bu denklemi sağlayan

AB

sayıları 17, 27, 38, 72 ve 86 olmak üzere 5 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1

AB

iki basamaklı sayısının basamak çözümlemesinin yapılması

AB = 10A + B

Sayıyı rakamları cinsinden ifade ederek cebirsel işlem yapabilmek için.

2

AB

sayısı ile rakamları toplamının toplanarak tam kareye eşitlenmesi

11A + 2B = k^2

(Burada

k

bir tam sayıdır)

Soruda verilen matematiksel koşulu denkleme dökmek için.

3

11A + 2B

ifadesinin sınırlarının ve olası tam kare değerlerin belirlenmesi

11 \le 11A + 2B \le 117

aralığındaki tam kareler:

16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

A

ve

B

rakamlarının sınırlarına göre alabileceği tam kare değerleri kısıtlamak için.

4

Her tam kare değer için uygun

A

ve

B

rakamlarının bulunması

(1,7), (2,7), (3,8), (7,2), (8,6)

olmak üzere 5 çift elde edilir.

Denklemi sağlayan ve

A \ne 0

,

A \ne B

koşullarına uyan rakam ikililerini belirlemek için.

Anahtar Kavram

Basamak analizi, çözümleme ve tam kare sayıların sınır değerleri yardımıyla çözülmesi.

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar