Problemler

270 soru

Soru 21Soru

Bir kırtasiyeci, tanesi 44 TL olan kurşun kalemlerden ve tanesi 66 TL olan tükenmez kalemlerden toplam 1010 adet satın almıştır. Kırtasiyeci bu satın alma işlemi için toplam 5252 TL ödediğine göre, satın alınan tükenmez kalemlerin sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Satın alınan tükenmez kalem sayısı 6'dır.
Tükenmez kalemlerin sayısına xx denilerek kurulan denklem çözüldüğünde x=6x = 6 değeri elde edilir. Bu değer, hem toplam kalem sayısını hem de toplam ödenen tutarı doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama
Tükenmez kalem sayısı xx olsun. Toplam 1010 kalem alındığı için kurşun kalem sayısı 10x10 - x olur.
Bilinmeyenleri tek bir değişken cinsinden ifade etmek denklemi basitleştirir.
2
Denklem kurma
Tükenmez kalemlerin toplam tutarı 6x6x TL, kurşun kalemlerin toplam tutarı ise 4(10x)4(10 - x) TL'dir. Toplam ödenen tutar: 6x+4(10x)=526x + 4(10 - x) = 52 olur.
Soruda verilen toplam tutar bilgisini matematiksel eşitliğe dökmek gerekir.
3
Denklemi çözme
6x+404x=522x+40=522x=12x=66x + 40 - 4x = 52 \Rightarrow 2x + 40 = 52 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6 bulunur.
Kurulan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözerek tükenmez kalem sayısını bulmak.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme yoluyla sayı problemlerini çözme.

İpuçları

1
Tükenmez kalem sayısına xx diyerek kurşun kalem sayısını 10x10 - x şeklinde ifade edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 22Soru

Bir otomobil sürücüsü, A kentinden B kentine saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla gitmiştir. Dönüş yolunda ise yol yapım çalışması nedeniyle, yolun ilk yarısını saatte 45 km45\text{ km}, ikinci yarısını ise saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla tamamlayarak A kentine geri dönmüştür.

Buna göre, bu otomobilin tüm gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 72

Cevap

Tüm gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hız saatte 72 km72\text{ km}'dir.
Gidiş-dönüş yolculuğunun toplam mesafesi 2d2d olup, bu mesafenin tamamlanması için geçen toplam süre ttoplam=d36t_{\text{toplam}} = \frac{d}{36} saattir. Toplam yol toplam zamana bölündüğünde ortalama hız saatte 72 km72\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A ile B kentleri arasındaki mesafeyi dd km olarak belirleyip gidiş süresini yazalım.
Gidiş süresi: t1=d90t_1 = \frac{d}{90} saat.
Yol = Hız ×\times Zaman formülünden zaman, yolun hıza bölünmesiyle elde edilir.
2
Dönüş yolundaki iki farklı bölüm için geçen süreleri yazalım.
Dönüşün ilk yarısı için geçen süre: t2a=d/245=d90t_{2a} = \frac{d/2}{45} = \frac{d}{90} saat.
Dönüşün ikinci yarısı için geçen süre: t2b=d/290=d180t_{2b} = \frac{d/2}{90} = \frac{d}{180} saat.
Dönüş yolunun her bir yarısı d/2d/2 km uzunluğundadır.
3
Yolculuk boyunca geçen toplam süreyi bulalım.
Toplam zaman: T=t1+t2a+t2b=d90+d90+d180=2d+2d+d180=5d180=d36T = t_1 + t_{2a} + t_{2b} = \frac{d}{90} + \frac{d}{90} + \frac{d}{180} = \frac{2d + 2d + d}{180} = \frac{5d}{180} = \frac{d}{36} saat.
Paydaları 180180 sayısında eşitleyerek toplama işlemini gerçekleştiririz.
4
Toplam gidiş-dönüş mesafesini toplam süreye bölerek ortalama hızı hesaplayalım.
Ortalama hız: Vort=Toplam YolToplam Zaman=2dd36=2d36d=72 km/saV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2d}{\frac{d}{36}} = 2d \cdot \frac{36}{d} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hız formülü Vort=Toplam YolToplam ZamanV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} şeklindedir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur ve süreler eşit olmadığında hızların aritmetik ortalaması doğrudan kullanılamaz.

Alternatif Yöntem

Mesafe yerine 9090, 4545 ve 180180 sayılarının ortak katı olan uygun bir değer seçilerek de soru çözülebilir. Örneğin A ve B kentleri arasındaki mesafe 90 km90\text{ km} olsun. Bu durumda gidiş süresi 90/90=190 / 90 = 1 saat sürer. Dönüş yolunun ilk yarısı (45 km45\text{ km}) 45/45=145 / 45 = 1 saat, ikinci yarısı (45 km45\text{ km}) 45/90=0,545 / 90 = 0,5 saat sürer. Toplam yol 180 km180\text{ km} ve toplam zaman 1+1+0,5=2,51 + 1 + 0,5 = 2,5 saat olur. Buradan ortalama hız 180/2,5=72 km/sa180 / 2,5 = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 23Soru

Tuz oranı %30\%30 olan 8080 gram tuz-su karışımına, 4040 gram saf tuz ve 8080 gram saf su ekleniyor. Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3232

Cevap

Yeni karışımın tuz oranı yüzde 32'dir.
Yeni karışımın tuz oranı, toplam tuz miktarının (6464 gram) toplam karışım kütlesine (200200 gram) oranlanmasıyla yüzde 32 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk karışımdaki tuz miktarını hesaplama
İlk karışımdaki tuz miktarı: 80×30100=2480 \times \frac{30}{100} = 24 gram
Karışıma eklenecek tuz miktarıyla birleştirmek üzere başlangıçtaki tuz kütlesini bulmak gerekir.
2
Toplam tuz miktarını ve toplam karışım kütlesini bulma
Toplam tuz: 24+40=6424 + 40 = 64 gram. Toplam kütle: 80+40+80=20080 + 40 + 80 = 200 gram.
Yeni yüzde oranını bulmak için toplam tuz miktarını yeni toplam kütleye oranlamamız gerekir.
3
Yeni karışımın tuz oranını yüzde olarak hesaplama
Tuz oranı: 64200×100=%32\frac{64}{200} \times 100 = \%32
Toplam tuz miktarının toplam karışım kütlesine oranı, yeni karışımın tuz yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde yeni yüzde oranı, (Toplam Çözünen Kütlesi / Toplam Karışım Kütlesi) * 100 formülü ile hesaplanır.
Soru 24Soru

Bir mağazada satılan bir montun etiket fiyatı üzerinden önce %20\%20 oranında bir indirim yapılmış, daha sonra bu indirimli fiyat üzerinden %10\%10 oranında bir indirim daha uygulanmıştır. Buna göre, montun son sat��ş fiyatı başlangıçtaki etiket fiyatına göre yüzde kaç azalmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

Montun son satış fiyatı başlangıçtaki etiket fiyatına göre yüzde 28 azalmıştır.
Montun ilk fiyatı 100100 olarak alındığında, %20\%20 indirimle fiyat 8080 olur. 8080 üzerinden yapılan %10\%10 indirim 88 birimlik bir düşüş daha sağlar ve fiyat 7272 olur. Toplam azalış 10072=28100 - 72 = 28 olduğundan, başlangıç fiyatına göre azalış %28\%28 olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap yirmi sekiz seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç fiyatını belirleme
Montun başlangıçtaki etiket fiyatı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100100 veya 100x100x seçmek kolaylık sağlar.
2
İlk indirim miktarını ve indirimli fiyatı hesaplama
İlk indirim: 100x×20100=20x100x \times \frac{20}{100} = 20x. İndirimli fiyat: 100x20x=80x100x - 20x = 80x.
İlk indirim %20\%20 oranında olduğu için bu miktarı başlangıç fiyatından çıkarır��z.
3
İkinci indirim miktarını ve son fiyatı hesaplama
İkinci indirim: 80x×10100=8x80x \times \frac{10}{100} = 8x. Son fiyat: 80x8x=72x80x - 8x = 72x.
İkinci indirim, ilk indirimden sonraki fiyat olan 80x80x üzerinden %10\%10 oranında uygulanır.
4
Toplam indirim oranını hesaplama
Toplam indirim miktarı: 100x72x=28x100x - 72x = 28x. Azalış yüzdesi: %28\%28.
Son fiyat ile ilk fiyat arasındaki farkı bularak başlangıç fiyatına oranlarız.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde indirimlerinde her yeni indirimin bir önceki adımda elde edilen güncel fiyat (kalan bütün) üzerinden hesaplanması gerekir.

İpuçları

1
Montun başlangıçtaki fiyatını kolay işlem yapabilmek için 100100 TL olarak kabul edebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Bir ürünün fiyatına önce %20\%20 zam yapılıp daha sonra yeni fiyat üzerinden %20\%20 indirim yapılırsa ilk fiyata göre değişim ne olur sorusunu çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ardışık yüzde değişimleri çarpanlar kullanılarak da hesaplanabilir. Bir değer %20\%20 azaltıldığında 0800{}80 ile, ardından %10\%10 azaltıldığında 0900{}90 ile çarpılır. Son fiyat: İlk fiyat ×080×090=I˙lk fiyat×072\times 0{}80 \times 0{}90 = \text{İlk fiyat} \times 0{}72 olur. 0720{}72 katına inen bir fiyat %28\%28 azalmış demektir.
Tahmini Süre:45s
Soru 25Soru

Bir işi Ali tek başına 1212 günde, Burak ise tek başına 2424 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte işe başladıktan 44 gün sonra Ali işi bırakıyor. Kalan işi Burak tek başına tamamlıyor. Buna göre, işin tamamı toplam kaç günde bitmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

İşin tamamı toplam 16 günde bitmiştir.
Ali ve Burak birlikte çalışarak 4 günde işin yarısını bitirmişlerdir. Kalan yarım işi Burak tek başına kendi hızıyla 12 günde tamamlamıştır. Toplam geçen süre 4 + 12 = 16 gündür.

Adım Adım Çözüm

1
İşçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarlarını belirleyin.
Ali 1 günde işin 112\frac{1}{12}'sini, Burak ise 124\frac{1}{24}'ünü yapar.
İşçi problemlerinde hızı belirlemek için birim zamanda yapılan iş hesaplanır.
2
İki işçinin birlikte 4 günde yaptığı iş miktarını bulun.
4×(112+124)=4×324=124 \times \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{24}\right) = 4 \times \frac{3}{24} = \frac{1}{2}
İlk 4 gün boyunca beraber çalıştıkları için bu sürede yapılan toplam işi hesaplamalıyız.
3
Geriye kalan iş miktarını hesaplayın.
112=121 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
İşin tamamı 1 tam olarak kabul edilir.
4
Burak'ın kalan yarım işi tek başına bitirme süresini bulun.
t×124=12t=12t \times \frac{1}{24} = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 12 gün.
Ali ayrıldıktan sonra kalan işi sadece Burak yapacaktır.
5
İşin tamamının bittiği toplam süreyi bulun.
4 (birlikte)+12 (Burak yalnız)=164 \text{ (birlikte)} + 12 \text{ (Burak yalnız)} = 16 gün.
Soruda işin başından sonuna kadar geçen toplam süre sorulmuştur.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları üzerinden işlem yapılır. Toplam yapılan iş, birim zamandaki iş miktarlarının toplamı ile geçen sürenin çarpımıdır.
Soru 26Soru

Eşit kapasiteli 6 işçi bir işi birlikte yapmaya başlıyor. Her günün sonunda bir işçi işten ayrılıyor ve bu şekilde iş 4 günde tamamlanıyor. Buna göre, bu işçilerden bir tanesi bu işin tamamını tek başına kaç günde bitirebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 18

Cevap

Bir işçi bu işin tamamını tek başına 18 günde bitirebilir.
Her günün sonunda bir işçi ayrıldığı için iş sırasıyla 6, 5, 4 ve 3 işçiyle yürütülür. Toplam yapılan iş 6v+5v+4v+3v=18v6v + 5v + 4v + 3v = 18v olur. Tek bir işçinin günlük kapasitesi vv olduğundan, işi tek başına bitirme süresi 18v÷v=1818v \div v = 18 gün olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bir işçinin günlük çalışma kapasitesini tanımlamak ve günlere göre çalışan işçi sayısını belirlemek
Bir işçinin günlük iş miktarı vv, günlere göre çalışan işçi sayıları sırasıyla 6, 5, 4, 3'tür.
Her günün sonunda 1 işçi işten ayrıldığı için çalışan sayısı her gün 1 azalır.
2
Günlük yapılan iş miktarlarını toplayarak toplam iş miktarını hesaplamak
6v+5v+4v+3v=18v6v + 5v + 4v + 3v = 18v
İşin tamamı 4 günde bittiği için 4 gün boyunca yapılan işlerin toplamı işin tamamını verir.
3
Tek bir işçinin işi bitirme süresini bulmak
18v÷v=1818v \div v = 18 gün
Toplam iş miktarını bir işçinin günlük kapasitesine bölerek toplam süreyi buluruz.

Anahtar Kavram

İşçi sayısının her gün değiştiği durumlarda toplam iş miktarını birim iş gücü üzerinden hesaplama.
Soru 27Soru

Maliyeti 80 TL80\text{ TL} olan bir gömlek %40\%40 kârla satılmaktadır. Sezon sonunda bu gömleğin satış fiyatı üzerinden %25\%25 indirim yapıldığına göre, gömleğin indirimli satış fiyatı kaç TL\text{TL}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8484

Cevap

Gömleğin indirimli satış fiyatı 84 TL'dir.
Gömleğin maliyeti olan 80 TL80\text{ TL}'ye %40\%40 kâr eklendiğinde ilk satış fiyat�� 112 TL112\text{ TL} olur. Bu satış fiyatı üzerinden %25\%25 indirim yapıldığında, indirimli fiyat satış fiyatının %75\%75'ine eşit olur: 112×0,75=84 TL112 \times 0,75 = 84\text{ TL} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gömleğin ilk satış fiyatını bulmak için maliyet fiyatına %40 kâr eklenir.
Kâr miktarı: 80×40100=32 TL80 \times \frac{40}{100} = 32\text{ TL} ve ilk satış fiyatı: 80+32=112 TL80 + 32 = 112\text{ TL} olarak bulunur.
İlk satış fiyatı, maliyet üzerinden belirtilen kâr oranı hesaplanarak belirlenir.
2
Bulunan ilk satış fiyatı üzerinden %25 indirim miktarı hesaplanır ve bu miktar satış fiyatından çıkarılır.
İndirim miktarı: 112×25100=28 TL112 \times \frac{25}{100} = 28\text{ TL} ve indirimli satış fiyatı: 11228=84 TL112 - 28 = 84\text{ TL} olarak bulunur.
İndirim oranı maliyet fiyatı üzerinden değil, mevcut satış fiyatı üzerinden uygulanmalıdır.

Anahtar Kavram

Kâr ve zarar problemlerinde kâr maliyet üzerinden, indirim ise güncel satış fiyatı üzerinden hesaplanır.

Alternatif Yöntem

Maliyet fiyatı MM olsun. Kârlı satış fiyatı M×1,40M \times 1,40 olur. Bu fiyat üzerinden %25\%25 indirim yapıldığında yeni fiyat M×1,40×0,75M \times 1,40 \times 0,75 olur. Değerleri yerine yazarsak: 80×1,40×0,75=84 TL80 \times 1,40 \times 0,75 = 84\text{ TL} bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 28Soru

Bir babanın bugünkü yaşı, oğlunun bugünkü yaşının 3 katıdır. 6 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katı olduğuna göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 54

Cevap

Babanın bugünkü yaşı 54'tür.
Oğlun yaşı xx, babanın yaşı 3x3x olarak belirlendikten sonra, 6 yıl önceki yaşları sırasıyla x6x-6 ve 3x63x-6 olur. Bu durumda kurulan 3x6=4(x6)3x - 6 = 4(x - 6) denklemi çözüldüğünde x=18x = 18 bulunur. Babanın bugünkü yaşı 3x=543x = 54 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Oğlun bugünkü yaşına xx denilerek babanın yaşı ve 6 yıl önceki durum için değişkenler belirlenir.
Oğlun bugünkü yaşı: xx, babanın bugünkü yaşı: 3x3x. 6 yıl önce oğlun yaşı: x6x - 6, babanın yaşı: 3x63x - 6 olur.
Yaş problemleri çözülürken verilen ilişkiler değişkenlerle ifade edilmelidir.
2
6 yıl önceki yaş ilişkisine göre denklem kurulur ve çözülür.
3x6=4(x6)3x6=4x24x=183x - 6 = 4(x - 6) \Rightarrow 3x - 6 = 4x - 24 \Rightarrow x = 18 bulunur.
6 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katına eşittir.
3
Bulunan xx değeri yardımıyla babanın bugünkü yaşı hesaplanır.
Babanın bugünkü yaşı: 3x=3×18=543x = 3 \times 18 = 54 olarak bulunur.
Babanın bugünkü yaşının oğlunun yaşının 3 katı olduğu belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri Denklem Kurma
Soru 29Soru

Bir akıllı telefonun hafızasında yer alan fotoğraflar yüksek çözünürlüklü ve standart çözünürlüklü olmak üzere iki gruptan oluşmaktadır. Yüksek çözünürlüklü her bir fotoğraf hafızada 6 MB6 \text{ MB}, standart çözünürlüklü her bir fotoğraf ise 2 MB2 \text{ MB} yer kaplamaktadır. Bu telefonda bulunan toplam 200200 fotoğraf hafızada toplam 720 MB720 \text{ MB} yer kapladığına göre, telefondaki standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı 120'dir.
Doğru cevap olan 120 değeri, soruda verilen iki değişkenli durumun matematiksel modellemesi ile doğrulanmaktadır. Toplam fotoğraf sayısı 200 olduğundan, 120 standart çözünürlüklü fotoğrafa karşılık 80 yüksek çözünürlüklü fotoğraf bulunur. Bunların kapladığı toplam alan ise 120×2+80×6=240+480=720 MB120 \times 2 + 80 \times 6 = 240 + 480 = 720 \text{ MB} değerini vererek sorudaki tüm koşulları tam olarak sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Yüksek çözünürlüklü fotoğraf sayısına xx, standart çözünürlüklü fotoğraf sayısına yy değişkenlerini atayalım.
Toplam fotoğraf sayısı için x+y=200x + y = 200 denklemi elde edilir.
Soruda telefonda toplam 200 adet fotoğraf bulunduğu belirtilmiştir.
2
Fotoğrafların hafızada kapladığı toplam boyuta göre ikinci denklemi kuralım.
6x+2y=7206x + 2y = 720 denklemi elde edilir.
Yüksek çözünürlüklü fotoğraflar 6 MB6 \text{ MB}, standart çözünürlüklü fotoğraflar ise 2 MB2 \text{ MB} yer kapladığı için toplam boyut bu şekilde ifade edilir.
3
Oluşan iki bilinmeyenli denklem sistemini yok etme metodunu kullanarak çözelim. Birinci denklemi 2-2 ile çarpıp ikinci denklemle taraf tarafa toplayalım.
(2x2y)+(6x+2y)=400+720(-2x - 2y) + (6x + 2y) = -400 + 720 buradan 4x=320    x=804x = 320 \implies x = 80 bulunur.
Değişkenlerden birini yok ederek diğer bilinmeyene ulaşmak hedeflenmiştir.
4
Bulunan x=80x = 80 değerini ilk denklemde (x+y=200x + y = 200) yerine yazarak yy değerini hesaplayalım.
80+y=200    y=12080 + y = 200 \implies y = 120 olarak bulunur.
Bizden istenen standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı olan yy değerine ulaşmaktır.

Anahtar Kavram

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ile Sayı Problemleri Çözümü

İpuçları

1
Fotoğrafları iki farklı grup olarak düşünün ve sayılarına sırasıyla xx ve yy diyerek toplam fotoğraf sayısı üzerinden ilk denklemi kurun.
2
Her bir fotoğraf grubunun kapladığı hafıza alanlarını belirleyin. Yüksek çözünürlüklü fotoğraflar için 6x6x, standart çözünürlüklü fotoğraflar için 2y2y yazarak bunların toplamını 720720'ye eşitleyin.
3
Elde ettiğiniz x+y=200x + y = 200 ve 6x+2y=7206x + 2y = 720 denklemlerinde, bizden istenen yy değişkenini yalnız bırakmak için xx değişkenini yok etme yöntemini kullanın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen çiftlikteki tavşan ve tavukların ayak sayıları veya kumbaradaki madeni para sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm fotoğrafların en az 2 MB2 \text{ MB} yer kapladığını düşünelim. Eğer 200200 fotoğrafın tamamı standart çözünürlüklü (2 MB2 \text{ MB}) olsaydı, toplam hafıza boyutu 200×2=400 MB200 \times 2 = 400 \text{ MB} olurdu. Ancak gerçekte 720 MB720 \text{ MB} yer kaplamaktadır. Aradaki fark olan 720400=320 MB720 - 400 = 320 \text{ MB}, yüksek çözünürlüklü fotoğrafların her birinin fazladan kapladığı 62=4 MB6 - 2 = 4 \text{ MB}'lık alandan kaynaklanmaktadır. Buradan yüksek çözünürlüklü fotoğraf sayısı 320/4=80320 / 4 = 80 olarak bulunur. Toplam 200200 fotoğraf olduğundan, standart çözünürlüklü fotoğraf sayısı 20080=120200 - 80 = 120 olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 30Soru

Bir okuldaki öğrencilerin %60\%60'ı kız öğrencidir. Kız öğrencilerin %10\%10'u, erkek öğrencilerin ise %40\%40'ı okulun basketbol takımında oynamaktadır.

Basketbol takımında oynamayan kız öğrencilerin sayısı, basketbol takımında oynamayan erkek öğrencilerin sayısından 6060 fazla olduğuna göre, bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Okuldaki toplam öğrenci sayısı 200'dür.
Okuldaki toplam öğrenci sayısı 100x100x olsun. Bu durumda kız öğrencilerin sayısı 60x60x, erkek öğrencilerin sayısı ise 40x40x olur. Kız öğrencilerin %10\%10'u basketbol oynuyorsa, oynamayan kız öğrenciler kızların %90\%90'ıdır: 60x×0,90=54x60x \times 0,90 = 54x. Erkek öğrencilerin %40\%40'ı basketbol oynuyorsa, oynamayan erkek öğrenciler erkeklerin %60\%60'ıdır: 40x×0,60=24x40x \times 0,60 = 24x. Oynamayan kızlar ile oynamayan erkekler arasındaki fark 54x24x=30x54x - 24x = 30x olarak bulunur. Bu fark 6060 olarak verildiğine göre, 30x=6030x = 60 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Okuldaki toplam öğrenci sayısı ise 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam öğrenci sayısını temsil edecek bir değişken belirleyin.
Okuldaki toplam öğrenci sayısı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100'ün katı olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Kız ve erkek öğrencilerin sayılarını toplam öğrenci cinsinden yazın.
Kız öğrenciler = 60x60x, Erkek öğrenciler = 40x40x
Okuldaki öğrencilerin %60'ının kız, geri kalan %40'ının erkek olduğu belirtilmiştir.
3
Basketbol oynamayan kız ve erkek öğrencilerin sayılarını hesaplayın.
Oynamayan kız öğrenciler = 60x×(10,10)=54x60x \times (1 - 0,10) = 54x
Oynamayan erkek öğrenciler = 40x×(10,40)=24x40x \times (1 - 0,40) = 24x
Kızların %10'u oynuyorsa %90'ı oynamıyordur. Erkeklerin %40'ı oynuyorsa %60'ı oynamıyordur.
4
Oynamayan kız ve erkek öğrencilerin farkını verilen değere eşitleyerek bilinmeyeni bulun.
54x24x=60    30x=60    x=254x - 24x = 60 \implies 30x = 60 \implies x = 2
Oynamayan kızların oynamayan erkeklerden 60 fazla olduğu söylenmiştir.
5
Bulunan bilinmeyeni kullanarak toplam öğrenci sayısını hesaplayın.
Toplam öğrenci sayısı = 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200
Toplam öğrenci sayısını başlangıçta 100x olarak kabul etmiştik.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde belirli bir grubun içinden alt grupların yüzdesini alırken, alt grubun yüzdesi doğrudan genel toplam üzerinden değil, ait olduğu grubun büyüklüğü üzerinden hesaplanır.
Soru 31Soru

Bir depoda bulunan elma ve portakallar sırasıyla 12 kg12 \text{ kg}'lık ve 15 kg15 \text{ kg}'lık kasalara konulacaktır. Bu depodaki kasalar ve meyvelerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- Elma kasalarının sayısı, portakal kasalarının sayısının 33 katından 44 eksiktir.
- Depodaki toplam elma miktarı, toplam portakal miktarından 120 kg120 \text{ kg} fazladır.

Tüm kasalar tamamen dolu olduğuna göre, depoda bulunan toplam meyve miktarı kaç kg\text{kg}'d��r?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

Depodaki toplam meyve miktarı 360 kg'dır.
Doğru cevap olan 360 değeri, elma kasası sayısı 20 ve portakal kasası sayısı 8 olarak bulunduktan sonra, toplam ağırlığın doğru bir şekilde 12 * 20 + 15 * 8 = 360 kg olarak hesaplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Portakal kasası sayısına yy, elma kasası sayısına xx diyelim. Sorudaki ilk bilgiyi kullanarak kasalar arasındaki ilişkiyi denklem olarak yazalım.
x=3y4x = 3y - 4
Elma kasalarının sayısının portakal kasalarının sayısının 3 katından 4 eksik olduğu belirtilmiştir.
2
Her bir elma kasası 12 kg12 \text{ kg} ve her bir portakal kasası 15 kg15 \text{ kg} olduğuna göre, toplam ağırlıklar arasındaki farkı veren denklemi kuralım.
12x15y=12012x - 15y = 120
Toplam elma miktarının toplam portakal miktarından 120 kg120 \text{ kg} fazla olduğu belirtilmiştir.
3
Birinci adımdaki xx ifadesini ikinci adımdaki denklemde yerine yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde edip yy değerini bulalım.
12(3y4)15y=120    36y4815y=120    21y=168    y=812(3y - 4) - 15y = 120 \implies 36y - 48 - 15y = 120 \implies 21y = 168 \implies y = 8
Portakal kasası sayısını (yy) belirlemek için denklem çözülm��ştür.
4
Bulduğumuz yy değerini kullanarak elma kasası sayısını (xx) hesaplayalım.
x=3(8)4=20x = 3(8) - 4 = 20
Elma kasası sayısını bulmak için ilk adımdaki denklem kullanılmıştır.
5
Toplam elma ve portakal miktarlarını hesaplayıp toplayarak depodaki toplam meyve miktarını bulalım.
Elma miktarı: 12×20=240 kg12 \times 20 = 240 \text{ kg}, Portakal miktarı: 15×8=120 kg15 \times 8 = 120 \text{ kg}. Toplam meyve miktarı: 240+120=360 kg240 + 120 = 360 \text{ kg}'dır.
Depodaki toplam meyve miktarını bulmak için iki meyve türünün ağırlıkları toplanmıştır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini modelleme ve çözme.
Soru 32Soru

Alkol oranı %40\%40 olan bir alkol-su karışımının yarısı dökülerek yerine aynı miktarda alkol oranı %10\%10 olan başka bir alkol-su karışım�� ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın %40\%40'ı dökülüp yerine dökülen miktar kadar saf alkol ekleniyor.

Buna göre, son durumda elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Son durumda elde edilen yeni karışımın alkol oranı %55\%55'tir.
Başlangıçtaki 100 gram100\text{ gram} karışımın yarısı döküldüğünde kalan 50 gram50\text{ gram} karışımdaki alkol miktarı 20 gram20\text{ gram} olur. Üzerine eklenen %10\%10'luk 50 gram50\text{ gram} karışım 5 gram5\text{ gram} alkol getirir. Böylece toplam alkol 25 gram25\text{ gram} olur ve yeni oran %25\%25 olarak belirlenir. Bu karışımın %40\%40'ı (40 gram40\text{ gram}) dökülünce kalan 60 gram60\text{ gram} karışımda 15 gram15\text{ gram} alkol kalır. Son olarak eklenen 40 gram40\text{ gram} saf alkolle birlikte toplam alkol 55 gram55\text{ gram} olur. Toplam karışım 100 gram100\text{ gram} olduğundan son alkol oranı %55\%55 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karış��m miktarını 100 gram100\text{ gram} kabul ederek dökülen ve kalan miktarları belirlemek.
Başlangıçtaki 100 gram100\text{ gram} karışımın yarısı (50 gram50\text{ gram}) dökülür ve geriye 50 gram50\text{ gram} karışım kalır. Kalan karışımdaki alkol miktarı 50×040=20 gram50 \times 0{}40 = 20\text{ gram} olur.
Dökülen miktarlar yerine eklenecek olan yeni karışımların hesaplamalarını kolaylaştırmak için 100 gram100\text{ gram} üzerinden işlem yapıyoruz.
2
Dökülen 50 gram50\text{ gram} yerine alkol oranı %10\%10 olan 50 gram50\text{ gram} yeni karışım eklemek.
Eklenen karışımdaki alkol miktarı 50×010=5 gram50 \times 0{}10 = 5\text{ gram} olur. Toplam karışım tekrar 100 gram100\text{ gram} olur ve toplam alkol miktarı 20+5=25 gram20 + 5 = 25\text{ gram} (yani %25\%25) olur.
Birinci karıştırma işlemi sonundaki toplam alkol oranını bulmak.
3
Elde edilen %25\%25'lik karışımın %40\%40'ını dökmek ve kalan alkol miktarını bulmak.
100 gram100\text{ gram} karışımın %40\%40'ı (40 gram40\text{ gram}) dökülünce geriye 60 gram60\text{ gram} karışım kalır. Kalan 60 gram60\text{ gram} karışımdaki alkol miktarı 60×025=15 gram60 \times 0{}25 = 15\text{ gram} olur.
Son ekleme işleminden önce kapta kalan net alkol miktarını tespit etmek.
4
Dökülen 40 gram40\text{ gram} yerine 40 gram40\text{ gram} saf alkol eklemek ve son oranı hesaplamak.
Eklenen saf alkol %100\%100 alkol içerdiğinden 40 gram40\text{ gram} alkol eklenmiş olur. Toplam alkol miktarı 15+40=55 gram15 + 40 = 55\text{ gram} olur. Toplam karışım 100 gram100\text{ gram} olduğundan son alkol oranı %55\%55 olur.
Tüm işlemler tamamlandıktan sonraki nihai alkol yüzdesini bulmak.

Anahtar Kavram

Birden fazla karışımın birleştirilmesi ve saf madde eklenmesi/dökülmesi durumlarında kütlece yüzde hesaplama.

Alternatif Yöntem

Karışım problemlerindeki dökme ve ekleme adımları doğrudan madde miktarı denklemi yazılarak da çözülebilir. m1%1+m2%2=mson%sonm_1 \cdot \%_1 + m_2 \cdot \%_2 = m_{son} \cdot \%_{son} formülü her aşama için sırayla uygulanır: Birinci aşamada 5040+5010=100X1X1=2550 \cdot 40 + 50 \cdot 10 = 100 \cdot X_1 \Rightarrow X_1 = 25 bulunur. İkinci aşamada kalan 6060 gram karışım ile 4040 gram saf alkol (%100\%100) karıştırılır: 6025+40100=100Xson1500+4000=100XsonXson=5560 \cdot 25 + 40 \cdot 100 = 100 \cdot X_{son} \Rightarrow 1500 + 4000 = 100 \cdot X_{son} \Rightarrow X_{son} = 55 elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 33Soru

Bir anne ile iki çocuğunun yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Annenin şimdiki yaşı, iki çocuğunun şimdiki yaşları toplamının 22 katından 66 fazladır.
* Çocukların yaşları farkı 44'tür.
* Küçük çocuk büyük çocuğun şimdiki yaşına geldiğinde annenin yaşı, büyük çocuğun o zamanki yaşının 33 katına eşit olacaktır.

Buna göre, annenin şimdiki yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 38

Cevap

Annenin şimdiki yaşı 38'dir.
Doğru cevaba ulaşmak için çocukların yaşları xx ve x+4x+4 olarak belirlenir. Annenin şimdiki yaşı 2(2x+4)+6=4x+142(2x+4)+6 = 4x+14 şeklinde yazılır. Küçük çocuğun büyük çocuğun yaşına gelmesi için 4 yıl geçmesi gerektiğinden, 4 yıl sonra annenin yaşı 4x+184x+18, büyük çocuğun yaşı ise x+8x+8 olur. Kurulan 4x+18=3(x+8)4x+18 = 3(x+8) denkleminden x=6x=6 elde edilir. Bu değer annenin şimdiki yaş formülünde yerine konulduğunda annenin şimdiki yaşı 38 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük çocuğun şimdiki yaşına xx diyerek büyük çocuğun ve annenin şimdiki yaşlarını xx cinsinden ifade edin.
Küçük çocuk xx, büyük çocuk x+4x+4 yaşındadır. Annenin şimdiki yaşı ise A=2(x+x+4)+6=4x+14A = 2(x + x + 4) + 6 = 4x + 14 olur.
Problemin ilk kısmında verilen sözel ilişkileri matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
2
Küçük çocuğun büyük çocuğun şimdiki yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu süre sonundaki yaşları belirleyin.
Küçük çocuğun x+4x+4 yaşına gelmesi için geçen süre (x+4)x=4(x+4) - x = 4 yıldır. 4 yıl sonra büyük çocuk x+8x + 8 yaşında, anne ise A+4=4x+18A + 4 = 4x + 18 yaşında olur.
Zaman içindeki yaş değişimlerini doğru şekilde takip edebilmek için.
3
Gelecekteki yaş ilişkisini kullanarak xx değerini bulmak için denklemi kurun ve çözün.
4x+18=3(x+8)4x+18=3x+24x=64x + 18 = 3(x + 8) \Rightarrow 4x + 18 = 3x + 24 \Rightarrow x = 6 bulunur.
Yaşlar arasındaki doğrusal bağıntıyı çözüp çocukların yaşlarını elde etmek için.
4
Bulunan xx değerini annenin şimdiki yaşı denkleminde yerine yazarak sonucu hesaplayın.
A=4(6)+14=38A = 4(6) + 14 = 38 olarak bulunur.
Soruda istenen annenin şimdiki yaşını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman içindeki yaş değişimlerinin denkleştirilmesi

İpuçları

1
Küçük çocuğun yaşına xx diyerek büyük çocuğun yaşını xx cinsinden yazın ve annenin yaşını bu iki yaşın toplamı üzerinden modelleyin.
2
Küçük çocuğun büyük çocuğun şimdiki yaşına gelmesi için kaç yıl geçmesi gerektiğini bulun ve bu süre sonunda herkesin yaşını güncelleyin.
3
Gelecekteki yaşlar arasındaki oranı kurarken annenin yaşının da geçen yıl kadar artmış olması gerektiğine dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkta, üç çocuğun yaşları ve babanın yaşı arasındaki ilişkileri içeren bir yaş problemi çözerek zaman farkı kavramını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, seçeneklerden gidilebilir. Doğru cevap olan 38 değeri annenin şimdiki yaşı olarak kabul edilirse, 4x+14=384x=24x=64x + 14 = 38 \Rightarrow 4x = 24 \Rightarrow x = 6 (küçük çocuk) ve büyük çocuk 10 yaşında olur. 4 yıl sonra annenin yaşı 42, büyük çocuğun yaşı ise 14 olacaktır. 42 sayısı 14'ün tam 3 katı olduğu için bu durum soruda verilen şartı doğrular.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 34Soru

Bir elektrikli bisiklet kullanıcısı, gideceği yolun toprak olan ilk yarısını saatte 30 km30\text{ km} sabit hızla, asfalt olan diğer yarısını ise saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla tamamlamıştır. Buna göre, bu bisikletlinin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Ortalama hız saatte 40 kilometredir.
Ortalama hızı bulmak için toplam gidilen yol, toplam geçen süreye bölünmelidir. Yolun her bir yarısına xx dersek, toplam yol 2x2x olur. Saatte 30 km hızla gidilen ilk yarı için süre x30\frac{x}{30} saat, saatte 60 km hızla gidilen ikinci yarı için ise x60\frac{x}{60} saattir. Bu süreler toplandığında toplam süre x20\frac{x}{20} saat olarak bulunur. Toplam yol olan 2x2x ifadesi toplam süre olan x20\frac{x}{20} değerine bölündüğünde ortalama hız saatte 40 km olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamını iki eşit parçaya bölerek toplam yol ve her bir bölüm için harcanan süreleri tanımlamak.
Yolun ilk yarısı xx km ve ikinci yarısı xx km olmak üzere toplam yol 2x2x km olur. İlk yarı için geçen süre t1=x30t_1 = \frac{x}{30} saat, ikinci yarı için geçen süre t2=x60t_2 = \frac{x}{60} saattir.
Ortalama hız formülü olan Toplam Yol / Toplam Zaman oranını kurabilmek için gerekli değişkenleri belirlemek gerekir.
2
Toplam geçen süreyi hesaplamak için payda eşitleyerek süreleri toplamak.
Toplam zaman ttoplam=t1+t2=x30+x60=2x60+x60=3x60=x20t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{2x}{60} + \frac{x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20} saat.
Toplam zamanı tek bir rasyonel ifade olarak yazarak ortalama hız formülünde yerine koymak.
3
Toplam yolu, toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplamak.
Vort=2xx20=2x×20x=40V_{\text{ort}} = \frac{2x}{\frac{x}{20}} = 2x \times \frac{20}{x} = 40 km/sa.
Ortalama hızın matematiksel tanımını uygulayarak nihai sonucu bulmak.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız Problemleri
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 35Soru

Tuz oranı %20\%20 olan 6060 gram tuz-su karışımı ile tuz oranı %30\%30 olan 4040 gram tuz-su karışımı karıştırılıyor.

Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Yeni karışımın tuz oranı %24\%24 olur.
Yeni karışımın tuz oranı, toplam tuz miktarının (2424 gram) toplam karışım miktarına (100100 gram) bölünmesiyle %24\%24 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci karışımdaki tuz miktarını hesaplama
60×20100=1260 \times \frac{20}{100} = 12 gram tuz
Birinci karışımın ağırlığı ve tuz yüzdesi kullanılarak içindeki saf tuz miktarı bulunur.
2
İkinci karışımdaki tuz miktarını hesaplama
40×30100=1240 \times \frac{30}{100} = 12 gram tuz
İkinci karışımın ağırlığı ve tuz yüzdesi kullanılarak içindeki saf tuz miktarı bulunur.
3
Toplam karışım ve toplam tuz miktarını hesaplama
Toplam karışım: 60+40=10060 + 40 = 100 gram, Toplam tuz: 12+12=2412 + 12 = 24 gram
Karışımlar birleştirildiğinde kütleler ve içlerindeki maddelerin kütleleri toplanır.
4
Yeni karışımın tuz yüzdesini hesaplama
Tuz oranı: 24100=%24\frac{24}{100} = \%24
Toplam tuz miktarının, toplam karışım miktarına oranı yeni karışımın yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde yeni karışımın yüzde oranı, toplam çözünen madde miktarının toplam karışım miktarına oranlanmasıyla bulunur.
Soru 36Soru

Bir teknoloji şirketi, çalışanları için iki farklı bulut depolama paketi satın alacaktır. A paketinin kullanıcı başına aylık ücreti 15 TL15 \text{ TL} ve kullanıcı başına tek seferlik kurulum ücreti 120 TL120 \text{ TL}'dir. B paketinin ise kullanıcı başına aylık ücreti 20 TL20 \text{ TL}'dir ve kurulum ücreti yoktur. Bu şirket, çalışanlarının bir kısmına A paketini, geri kalanlarına ise B paketini 66 aylığına satın almıştır. A paketi satın alınan çalışan sayısı, B paketi satın alınan çalışan sayısının 22 katından 44 eksiktir. Şirket bu paketler için 6 aylık toplam 3480 TL3480 \text{ TL} ödeme yaptığına göre, B paketi satın alınan çalışan sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

B paketi satın alınan çalışan sayısı 8'dir.
B paketi kullanan çalışan sayısı xx olarak kabul edildiğinde, A paketi kullanan çalışan sayısı 2x42x - 4 olur. 6 aylık toplam maliyetler kullanıcı başına A paketi için 210 TL210 \text{ TL}, B paketi için ise 120 TL120 \text{ TL}'dir. Toplam ödeme 210(2x4)+120x=3480210(2x - 4) + 120x = 3480 denkleminden x=8x = 8 olarak bulunur. Bu da B paketi alan çalışan sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
B paketi kullanan çalışan sayısına xx diyelim. Bu durumda A paketi kullanan çalışan sayısı 2x42x - 4 olur.
B paketi kullananların sayısı xx, A paketi kullananların sayısı 2x42x - 4 olarak tanımlanmıştır.
Soruda verilen sözel ilişkileri matematiksel değişkenlere dökmek.
2
Her bir paket için kullanıcı başına 6 aylık toplam maliyetleri hesaplayalım.
A paketi için: 15×6+120=210 TL15 \times 6 + 120 = 210 \text{ TL}. B paketi için: 20×6=120 TL20 \times 6 = 120 \text{ TL}.
6 aylık süre zarfında her bir kullanıcı için yapılacak toplam harcamayı bulmak.
3
Kullanıcı sayıları ile kullanıcı başı maliyetleri çarparak toplam maliyet denklemini kuralım.
210(2x4)+120x=3480210(2x - 4) + 120x = 3480
Şirketin yaptığı toplam ödemeyi veren denklemi oluşturmak.
4
Kurulan denklemi çözerek xx değerini bulalım.
420x840+120x=3480    540x=4320    x=8420x - 840 + 120x = 3480 \implies 540x = 4320 \implies x = 8
B paketi satın alınan çalışan sayısını elde etmek.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Denklem Kurma
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 37Soru

Bir kafede iki farklı boyutta kahve bardağı kullanılmaktadır. Küçük boy bardağın hacmi 200 mL200 \text{ mL}, büyük boy bardağın hacmi ise 350 mL350 \text{ mL}'dir. Bu kafede gün boyunca toplam 1212 bardak kahve alan bir müşteri, toplam 3000 mL3000 \text{ mL} kahve tüketmiştir. Buna göre, bu müşteri kaç bardak büyük boy kahve almıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Müşterinin aldığı büyük boy kahve sayısı 4'tür.
Büyük boy bardak sayısı 4 olarak belirlendiğinde, küçük boy bardak sayısı 8 olur. Toplam hacim 8×200+4×350=1600+1400=3000 mL8 \times 200 + 4 \times 350 = 1600 + 1400 = 3000 \text{ mL} ve toplam bardak sayısı 8+4=128 + 4 = 12 olarak doğrulanır. Dolayısıyla 4 cevabı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve toplam bardak sayısı denklemini kurma.
Küçük boy kahve sayısı xx ve büyük boy kahve sayısı yy olsun. Bu durumda toplam bardak sayısı: x+y=12x + y = 12 olur.
Soruda verilen toplam bardak sayısını matematiksel ifadeye dökmek.
2
Toplam kahve miktarı (hacim) denklemini kurma.
Küçük boy bardakların toplam hacmi 200x mL200x \text{ mL} ve büyük boy bardakların toplam hacmi 350y mL350y \text{ mL}'dir. Toplam hacim: 200x+350y=3000200x + 350y = 3000 olur.
Soruda verilen toplam kahve miktarını bardakların hacimleriyle ilişkilendirmek.
3
Elde edilen denklem sistemini çözme.
Hacim denklemini 5050 ile sadeleştirirsek 4x+7y=604x + 7y = 60 elde edilir. İlk denklemden x=12yx = 12 - y yazıp bu denklemde yerine koyalım: 4(12y)+7y=60    484y+7y=60    48+3y=60    3y=12    y=44(12 - y) + 7y = 60 \implies 48 - 4y + 7y = 60 \implies 48 + 3y = 60 \implies 3y = 12 \implies y = 4 bulunur.
Büyük boy bardak sayısı olan yy değerini bulmak.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerini çözme
Soru 38Soru

Bir çiçekçide bulunan güller kırmızı, beyaz ve sarı olmak üzere üç renktedir. Bu çiçekçideki güllerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Başlang��çta çiçekçide toplam 120120 adet gül vardır.
* Kırmızı güllerin sayısı, sarı güllerin sayısının 22 katıdır.
* Sarı güllerin sayısı, beyaz güllerin sayısından 2020 fazladır.
* Gün içinde bu güllerin bir kısmı satılmıştır. Satılan sarı güllerin sayısı, satılan beyaz güllerin sayısının 33 katıdır.
* Gün sonunda çiçekçide kalan kırmızı güllerin sayısı, kalan beyaz güllerin sayısının 44 katıdır.
* Kalan sarı güllerin sayısı ise kalan beyaz güllerin sayısından 88 fazladır.

Buna göre, gün içinde satılan kırmızı gül sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 34

Cevap

Gün içinde satılan kırmızı gül sayısı 34'tür.
Soruda verilen tüm başlangıç, satış ve kalan ilişkileri doğru denklemlerle ifade edilip çözüldüğünde, başlangıçta 70 kırmızı gül olduğu, satılan beyaz gül sayısının 6 olduğu ve buna bağlı olarak kalan beyaz gül sayısının 9 olduğu tespit edilir. Kalan kırmızı gül sayısı 36 olduğundan, satılan kırmızı gül sayısı 34 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki gül sayılarının belirlenmesi
S=35S = 35, K=70K = 70, B=15B = 15
Kırmızı güllerin sayısı KK, sarı güllerin sayısı SS, beyaz güllerin sayısı BB olsun. Verilenlere göre: K=2SK = 2S ve S=B+20    B=S20S = B + 20 \implies B = S - 20. Toplam gül sayısı K+S+B=120K + S + B = 120 olduğuna göre, 2S+S+S20=120    4S=140    S=352S + S + S - 20 = 120 \implies 4S = 140 \implies S = 35 bulunur. Buradan K=70K = 70 ve B=15B = 15 elde edilir.
2
Satılan ve kalan gül sayılarının denklemlerinin kurulması
y=6y = 6
Satılan beyaz gül sayısı yy olsun. Satılan sarı gül sayısı 3y3y olur. Kalan beyaz gül sayısı 15y15 - y ve kalan sarı gül sayısı 353y35 - 3y olur. Kalan sarı güllerin sayısı, kalan beyaz güllerden 88 fazla olduğuna göre: 353y=(15y)+8    353y=23y    12=2y    y=635 - 3y = (15 - y) + 8 \implies 35 - 3y = 23 - y \implies 12 = 2y \implies y = 6 bulunur.
3
Kalan kırmızı gül sayısının hesaplanması
3636
Kalan beyaz gül sayısı 15y=156=915 - y = 15 - 6 = 9 olur. Kalan kırmızı güllerin sayısı, kalan beyaz güllerin sayısının 44 katı olduğuna göre, kalan kırmızı gül sayısı 4×9=364 \times 9 = 36 olarak bulunur.
4
Satılan kırmızı gül sayısının bulunması
3434
Başlangıçta 7070 kırmızı gül vardı ve gün sonunda 3636 kırmızı gül kaldığına göre, satılan kırmızı gül sayısı 7036=3470 - 36 = 34 olur.

Anahtar Kavram

Çok değişkenli sayı problemlerinde başlangıç, satılan ve kalan miktarlar üzerinden denklem sistemleri kurma ve çözme.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 39Soru

Aylin ile Burak'ın bugünkü yaşları toplamı 3030'dur. 33 yıl sonra Aylin'in yaşı Burak'ın yaşının 22 katı olacağına göre, Burak'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 99

Cevap

Burak'ın bugünkü yaşı 99'dur.
Burak'ın bugünkü yaşına xx denilirse, yaşları toplamı 3030 olduğu için Aylin'in bugünkü yaşı 30x30 - x olur. 33 yıl sonra Burak x+3x + 3, Aylin ise 33x33 - x yaşında olacaktır. Soruda verilen kat ilişkisine göre kurulan 33x=2(x+3)33 - x = 2(x + 3) denklemi çözüldüğünde 33x=2x+6    3x=27    x=933 - x = 2x + 6 \implies 3x = 27 \implies x = 9 sonucu elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 99 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Burak'ın bugünkü yaşına xx diyerek her iki kişinin bugünkü ve 33 yıl sonraki yaşlarını ifade edelim.
Burak'ın bugünkü yaşı xx ise, yaşları toplamı 3030 olduğu için Aylin'in bugünkü yaşı 30x30 - x olur. 33 yıl sonra Burak x+3x + 3 yaşında, Aylin ise (30x)+3=33x(30 - x) + 3 = 33 - x yaşında olacaktır.
Sözel ifadeleri bilinmeyen kullanarak matematiksel ifadelere dönüştürmek için.
2
33 yıl sonraki yaş ilişkisine göre denklemi kuralım.
33x=2(x+3)33 - x = 2 \cdot (x + 3)
Aylin'in yaşının Burak'ın yaşının 22 katı olacağı bilgisini eşitlemek için.
3
Denklemi çözerek xx değerini bulalım.
33x=2x+6    336=2x+x    27=3x    x=933 - x = 2x + 6 \implies 33 - 6 = 2x + x \implies 27 = 3x \implies x = 9 elde edilir.
Burak'ın bugünkü yaşını temsil eden bilinmeyeni yalnız bırakmak için.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri

İpuçları

1
Burak'ın bugünkü yaşına xx diyerek başlayın. Yaşları toplamı 3030 olduğuna göre Aylin'in yaşını xx cinsinden yazın.
2
33 yıl sonra her iki kişinin de yaşının 33 artacağını unutmayın. Aylin'in 33 yıl sonraki yaşını Burak'ın 33 yıl sonraki yaşının 22 katına eşitleyin.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 40Soru

Bir un fabrikasında bulunan buğdayın önce 13\frac{1}{3}'ü, sonra kalan buğdayın 35\frac{3}{5}'i kullanılıyor. Geriye kalan buğdayın da 14\frac{1}{4}'ü un yapımında kullanılınca depoda 1818 ton buğday kalıyor. Buna göre, başlangıçta depoda bulunan buğday miktarı kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Başlangıçta depoda bulunan buğday miktarı 90 tondur.
Başlangıçtaki buğday miktarına xx denilerek adım adım kalan miktarlar hesaplandığında depoda kalan son buğday miktarı x5\frac{x}{5} olarak bulunur. Bu değer 18 tona eşitlendiğinde başlangıçtaki buğday miktarı 90 ton olarak elde edilir. Bu nedenle 90 ton değeri doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki buğday miktarına xx diyerek ilk kullanımdan sonra kalan miktarı belirlemek.
Kalan buğday miktarı 2x3\frac{2x}{3} ton olur.
Buğdayın 13\frac{1}{3}'ü kullanıldığında geriye xx3=2x3x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} kalır.
2
Kalan buğdayın 35\frac{3}{5}'i kullanıldıktan sonra geriye kalan yeni miktarı hesaplamak.
Geriye kalan buğday miktarı 4x15\frac{4x}{15} ton olur.
Bir miktarın 35\frac{3}{5}'i kullanılırsa geriye 25\frac{2}{5}'i kalır. Dolayısıyla yeni kalan: 2x3×25=4x15\frac{2x}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{4x}{15} olur.
3
En son kalan buğdayın 14\frac{1}{4}'ü kullanıldıktan sonra depoda kalan nihai miktarı bulmak.
Depoda kalan son miktar 3x15=x5\frac{3x}{15} = \frac{x}{5} ton olur.
Miktarının 14\frac{1}{4}'ü un yapımında kullanılırsa geriye 34\frac{3}{4}'ü kalır. Son kalan: 4x15×34=3x15=x5\frac{4x}{15} \times \frac{3}{4} = \frac{3x}{15} = \frac{x}{5} olur.
4
Kalan son miktarı 18 tona eşitleyerek başlangıçtaki toplam miktar olan xx'i bulmak.
x=90x = 90 ton olur.
x5=18\frac{x}{5} = 18 denkleminden içler dışlar çarpımı yapılarak x=18×5=90x = 18 \times 5 = 90 bulunur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktarlar üzerinden işlem yaparken her adımda bir önceki adımdan elde edilen kalan değeri bütün olarak kabul etmek.
ÖncekiSayfa 2 / 14Sonraki
Problemler Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 2 | Examkin