Examkin

Problemler

270 soru

Tüm türler270Çoktan seçmeli250Sayısal20
Soru 1Soru →

Bir mobil oyunun dosya boyutunun 27\frac{2}{7}'si telefon hafızasındaki güncellemeler için, kalan kısmının 35\frac{3}{5}'i ise oyun içi görsel paketler için kullanılmaktadır. Oyun içi görsel paketler için kullanılan alan, güncellemeler için kullanılan alandan 44 MB44\text{ MB} daha fazladır.

Buna göre, bu mobil oyunun toplam dosya boyutu kaç MB\text{MB}'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 308

Cevap

Mobil oyunun toplam dosya boyutu 308 MB'dir.
Mobil oyunun toplam boyutuna xx denilirse, güncellemeler için harcanan alan 27x\frac{2}{7}x ve kalan alan 57x\frac{5}{7}x olur. Kalan kısmın 35\frac{3}{5}'i hesaplandığında 57x×35=37x\frac{5}{7}x \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7}x değeri elde edilir ki bu da oyun içi görsel paketlerin kapladığı alandır. Bu iki değer arasındaki fark 44 MB44\text{ MB} olduğuna göre, 37x−27x=17x=44 MB\frac{3}{7}x - \frac{2}{7}x = \frac{1}{7}x = 44\text{ MB} denklemi kurulur. Buradan x=308 MBx = 308\text{ MB} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam dosya boyutuna bir değişken atayalım.
Mobil oyunun toplam boyutu xx olsun.
Kesir problemlerinde bütünü bir değişkenle ifade etmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Güncellemeler için kullanılan alanı ve ardından kalan kısmı belirleyelim.
Güncellemeler için kullanılan alan: 27x\frac{2}{7}x
Kalan kısım: x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
Soruda ikinci kesrin 'kalan kısmın' üzerinden alınacağı belirtildiği için kalan miktarı bulmamız gerekir.
3
Oyun içi görsel paketler için kullanılan alanı kalan kısım üzerinden hesaplayalım.
Görsel paketler için kullanılan alan: 57x×35=37x\frac{5}{7}x \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7}x
Kalan kısmın (5/7) 3/5'i alındığında pay ve paydadaki 5 değerleri sadeleşir ve görsel paketlerin payı elde edilir.
4
Görsel paketler ile güncellemeler arasındaki farkı veren denklemi kuralım.
37x−27x=44  ⟹  17x=44\frac{3}{7}x - \frac{2}{7}x = 44 \implies \frac{1}{7}x = 44
G��rsel paket alanının güncellemelerden 44 MB fazla olduğu belirtildiğinden iki değerin farkı 44'e eşitlenir.
5
Denklemi çözerek toplam dosya boyutunu bulalım.
x=44×7=308 MBx = 44 \times 7 = 308\text{ MB}
Her iki taraf 7 ile çarpılarak bilinmeyen yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yaparken bütünü doğru belirleme ve sadeleştirmeleri doğru uygulayarak denklem kurma.

İpuçları

1
Oyuna başlangıçta paydaların çarpımı olan 35k35k gibi bir değer vererek kesirlerle uğraşmadan çözmeyi deneyebilirsiniz.
2
Toplam dosya boyutuna 7k7k dersek, güncellemeler 2k2k olur. Geriye kalan alan 5k5k'dır. Bu kalan alanın 35\frac{3}{5}'ini bulmayı deneyin.
3
7k7k dosya boyutunun 2k2k kısmı güncellemeler, 5k5k kısmın 35\frac{3}{5}'i olan 3k3k kısmı ise görsel paketlerdir. İkisi arasındaki fark 3k−2k=k=44 MB3k - 2k = k = 44\text{ MB}'dir. Buradan toplam boyutu kolayca bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir şekilde kalan miktarın kesri üzerinden gidilen tel veya depo problemlerini çözerek bu pratik yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değişken olarak doğrudan rasyonel sayılar yerine paydaların katı olan değerler atanabilir. Toplam dosya boyutuna 7k7k denilirse; Güncellemeler = 2k2k, Kalan kısım = 7k−2k=5k7k - 2k = 5k olur. Görsel paketler = 5k×35=3k5k \times \frac{3}{5} = 3k olur. Görsel paketlerin güncellemelerden farkı 3k−2k=k3k - 2k = k olarak bulunur. Soruda bu fark 44 MB44\text{ MB} olarak verildiğinden, k=44 MBk = 44\text{ MB}'dir. Toplam dosya boyutu 7k=7×44=308 MB7k = 7 \times 44 = 308\text{ MB} elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2Soru →

Bir işi Aslı tek başına 1515 günde, Banu ise tek başına 3030 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işe başladıktan 44 gün sonra Aslı çalışma hızını yarıya indiriyor, Banu ise çalışma hızını 22 katına çıkarıyor. Buna göre, işin kalan kısmı kaç günde tamamlanır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

İşin kalan kısmı 6 günde tamamlanır.
İlk 4 günde işin 25\frac{2}{5}'i tamamlanır ve geriye 35\frac{3}{5}'i kalır. Yeni çalışma hızlarıyla toplam kapasite 110\frac{1}{10} olacağından kalan iş 6 günde biter.

Adım Adım Çözüm

1
İlk 4 günde yapılan iş miktarını hesaplama
Aslı'nın hızı 115\frac{1}{15}, Banu'nun hızı 130\frac{1}{30}'dur. Birlikte 1 günde 115+130=110\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10} iş yaparlar. 4 günde yapılan iş: 4×110=254 \times \frac{1}{10} = \frac{2}{5} olur.
Çalışmanın ilk aşamasında tamamlanan iş oranını bulmak.
2
Kalan iş oranını bulma
Kalan iş: 1−25=351 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} olur.
Hız değişiminden sonra yapılması gereken iş miktarını belirlemek.
3
Yeni çalışma hızları ile kalan süreyi hesaplama
Aslı'nın yeni hızı: 115×12=130\frac{1}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{30} olur. Banu'nun yeni hızı: 130×2=115\frac{1}{30} \times 2 = \frac{1}{15} olur. Yeni ortak hız: 130+115=110\frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1}{10} olur. Kalan işin bitme süresi: 35÷110=6\frac{3}{5} \div \frac{1}{10} = 6 gün bulunur.
Hız değişimi sonrası kalan işin yeni kapasiteyle ne kadar sürede tamamlanacağını bulmak.

Anahtar Kavram

Kapasite değişimli işçi problemlerinde iş ve zaman orantısı

Alternatif Yöntem

İşin tamamı 30 birim kabul edilirse; Aslı günde 2 birim, Banu ise 1 birim iş yapar. İlk 4 günde birlikte 4×(2+1)=124 \times (2 + 1) = 12 birim iş yaparlar. Kalan iş 30−12=1830 - 12 = 18 birimdir. Aslı hızını yarıya indirdiğinde günde 1 birim, Banu hızını 2 katına çıkardığında günde 2 birim iş yapar. Yeni hızlarla günlük toplam iş 1+2=31 + 2 = 3 birim olur. Kalan iş 18÷3=618 \div 3 = 6 günde biter.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 3Soru →

Tuz oranı %20\%20 olan 200200 gramlık bir tuz-su karışımı verilmiştir. Buna göre, elde edilen yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması için bu karışıma kaç gram saf tuz eklenmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5050

Cevap

Yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması için karışıma 5050 gram saf tuz eklenmelidir.
Başlangıçtaki 200200 gram karışımda 200×020=40200 \times 0{}20 = 40 gram tuz vardır. Karışıma xx gram saf tuz eklendiğinde toplam tuz miktarı 40+x40+x gram, toplam karışım miktarı ise 200+x200+x gram olur. Yeni karışımın tuz oranının %36\%36 olması istendiğinden 40+x200+x=36100\frac{40+x}{200+x} = \frac{36}{100} denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde x=50x = 50 gram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki tuz-su karışımında bulunan tuz miktarını hesaplayalım.
200200 g karışımın %20\%20'si tuz olduğundan başlangıçtaki tuz miktarı 200×20100=40200 \times \frac{20}{100} = 40 gramdır.
Karışıma yapılacak eklemeler sonrasındaki oran dengesini bulabilmek için başlangıçtaki saf madde miktarlarını bilmeliyiz.
2
Eklenecek saf tuz miktarına xx gram diyerek yeni karışımın kütlesini ve toplam tuz miktarını ifade edelim.
Yeni tuz miktarı 40+x40 + x gram, yeni toplam karışım miktarı ise 200+x200 + x gram olur.
Karışıma saf çözünen (tuz) eklendiğinde bu miktar hem toplam tuz kütlesine hem de toplam karışım kütlesine eklenir.
3
Yeni oran olan %36\%36 değerine ulaşmak için denklemi kurup çözelim.
40+x200+x=36100  ⟹  40+x200+x=925  ⟹  25(40+x)=9(200+x)  ⟹  1000+25x=1800+9x  ⟹  16x=800  ⟹  x=50\frac{40+x}{200+x} = \frac{36}{100} \implies \frac{40+x}{200+x} = \frac{9}{25} \implies 25(40+x) = 9(200+x) \implies 1000 + 25x = 1800 + 9x \implies 16x = 800 \implies x = 50 olarak bulunur.
Karışımdaki tuz miktarının toplam kütleye oranı, hedeflenen yeni tuz yüzdesine eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde saf madde ekleme ve yüzde oran dengesi.

İpuçları

1
Başlangıçtaki karışımda kaç gram tuz olduğunu hesaplayarak işe başlayın.
2
Eklenecek saf tuz miktarını hem tuz miktarına hem de toplam karışım miktarına ilave etmeyi unutmayın.

Alternatif Yöntem

Karışımdaki su miktarı değişmediği için su oranları üzerinden de gidebiliriz: Başlangıçta %80\%80 su vardır (200×080=160200 \times 0{}80 = 160 g). Son karışımda tuz oranı %36\%36 ise su oranı %64\%64 olmalıdır. Buradan, yeni toplam karışım miktarı 160/064=250160 / 0{}64 = 250 g bulunur. Eklenen tuz ise 250−200=50250 - 200 = 50 g olur.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 4Soru →

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 6 öğrenci ayakta kalıyor. Bu öğrenciler sıralara üçerli oturduğunda ise 2 sıra boş kalıyor.

Buna göre, bu sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur.
Sıra sayısı xx olarak kabul edildiğinde, öğrencilerin ikişerli oturması durumundaki sınıf mevcudu 2x+62x + 6 olur. Üçerli oturduklarında 2 sıra boş kaldığı için sınıf mevcudu 3(x−2)3(x - 2) olur. Sınıf mevcudu her iki durumda da aynı olduğundan 2x+6=3(x−2)2x + 6 = 3(x - 2) denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde 2x+6=3x−62x + 6 = 3x - 6 ve x=12x = 12 olarak sıra sayısı elde edilir. Toplam öğrenci sayısı ise 2×12+6=302 \times 12 + 6 = 30 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Sınıftaki sıra sayısına xx diyerek her iki durum için sınıf mevcudunu veren cebirsel ifadeleri belirleyelim.
İkişerli oturulduğunda 6 öğrenci ayakta kaldığından öğrenci sayısı 2x+62x + 6 olur. Üçerli oturulduğunda ise 2 sıra boş kaldığından öğrencilerin oturduğu sıra sayısı x−2x - 2 ve toplam öğrenci sayısı 3(x−2)3(x - 2) olur.
Sınıf mevcudu her iki durumda da değişmeyeceği için bu iki ifade birbirine eşitlenmelidir.
2
Elde edilen ifadeleri birbirine eşitleyerek bilinmeyen sıra sayısını (xx) bulalım.
2x+6=3(x−2)⇒2x+6=3x−6⇒3x−2x=6+6⇒x=122x + 6 = 3(x - 2) \Rightarrow 2x + 6 = 3x - 6 \Rightarrow 3x - 2x = 6 + 6 \Rightarrow x = 12 bulunur.
Sıra sayısını bulmak, toplam öğrenci sayısını hesaplamamızı sağlayacaktır.
3
Bulduğumuz sıra sayısını (x=12x = 12) denklemlerden birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını hesaplayalım.
Öğrenci sayısı = 2(12)+6=24+6=302(12) + 6 = 24 + 6 = 30 olarak bulunur.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısına ulaşmak için sıra sayısı ile oturma düzeni ilişkisi kullanılır.

Anahtar Kavram

Sözel ifadelerin değişken kullanarak cebirsel denklemlere dönüştürülmesi ve denklem çözme yöntemiyle bilinmeyenlerin bulunması.
Soru 5Soru →

Bir babanın bugünkü yaşı, ikişer yıl arayla doğmuş üç çocuğunun bugünkü yaşları toplamına eşittir. 55 yıl sonra babanın yaşı, en büyük çocuğun yaşının 22 katından 33 fazla olacağına göre, en küçük çocuğun bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

En küçük çocuğun bugünkü yaşı 1010'dur.
Çocukların bugünkü yaşları ikişer yıl arayla x−2x-2, xx, x+2x+2 ve babanın bugünkü yaşı bunların toplamı olan 3x3x olarak belirlenir. 55 yıl sonra babanın yaşı 3x+53x+5, en büyük çocuğun yaşı x+7x+7 olur. Soruda verilen ilişkiye göre kurulan 3x+5=2(x+7)+33x+5 = 2(x+7)+3 denklemi çözüldüğünde x=12x=12 bulunur. En küçük çocuğun bugünkü yaşı x−2x-2 olduğundan 12−2=1012-2=10 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Çocukların ve babanın bugünkü yaşlarını değişkenler türünden ifade etmek.
En küçük çocuğun yaşı x−2x-2, ortanca çocuğun yaşı xx ve en büyük ��ocuğun yaşı x+2x+2 olsun. Bu durumda babanın bugünkü yaşı bu yaşların toplamı olan (x−2)+x+(x+2)=3x(x-2) + x + (x+2) = 3x olur.
Soruda çocukların yaşlarının ikişer yıl arayla olduğu ve babanın yaşının bunların toplamına eşit olduğu belirtilmiştir.
2
55 yıl sonraki yaşları belirlemek.
55 yıl sonra babanın yaşı 3x+53x + 5, en büyük çocuğun yaşı ise (x+2)+5=x+7(x+2) + 5 = x + 7 olacaktır.
Zaman geçtikçe gruptaki her bireyin yaşı geçen yıl miktarı kadar artar.
3
55 yıl sonraki durumu veren denklemi kurmak ve çözmek.
3x+5=2(x+7)+33x + 5 = 2(x+7) + 3 denkleminden 3x+5=2x+14+3  ⟹  3x+5=2x+17  ⟹  x=123x + 5 = 2x + 14 + 3 \implies 3x + 5 = 2x + 17 \implies x = 12 bulunur.
55 yıl sonra babanın yaşının, en büyük çocuğun yaşının 22 katından 33 fazla olduğu bilgisi kullanılmıştır.
4
Soruda istenen en küçük çocuğun bugünkü yaşını bulmak.
En küçük çocuğun bugünkü yaşı x−2=12−2=10x-2 = 12-2 = 10 olarak bulunur.
En küçük çocuğun yaşını x−2x-2 olarak tanımlamıştık ve xx değerini 1212 bulduk.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman geçtikçe herkesin yaşının aynı miktarda artması ve yaş farklarının sabit kalması ilkesi kullanılarak denklem kurulması.
Soru 6Soru →

Maliyeti 80 TL80\text{ TL} olan bir gömlek %50\%50 kârla etiketlenmiştir. Bu gömlek, etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirimle satılırsa bu satıştan elde edilen kâr kaç TL\text{TL} olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1616

Cevap

Gömleğin satışından elde edilen kâr 16 TL16\text{ TL}'dir.
Doğru seçenekte belirtilen 16 TL16\text{ TL}'lik kâr miktarı, 80 TL80\text{ TL} maliyete sahip gömleğin öncelikle %50\%50 kârla 120 TL120\text{ TL}'ye etiketlenmesi, ardından bu etiket fiyatına uygulanan %20\%20 indirimle (24 TL24\text{ TL}) satış fiyatının 96 TL96\text{ TL} olarak bulunması ve son olarak satış fiyatından maliyetin çıkarılmasıyla elde edilir (96−80=16 TL96 - 80 = 16\text{ TL}).

Adım Adım Çözüm

1
Gömleğin etiket fiyatını hesaplamak.
Gömleğin etiket fiyatı 80+(80×0.50)=120 TL80 + (80 \times 0.50) = 120\text{ TL} olarak bulunur.
İndirim etiket fiyatı üzerinden uygulanacağından öncelikle bu fiyatın bulunması gerekir.
2
Etiket fiyatı üzerinden yapılacak indirim miktarını ve yeni satış fiyatını hesaplamak.
İndirim miktarı 120×0.20=24 TL120 \times 0.20 = 24\text{ TL} olup, indirimli satış fiyatı 120−24=96 TL120 - 24 = 96\text{ TL} olarak bulunur.
Kâr hesabı yapabilmek için ürünün son satış fiyatının bilinmesi gerekir.
3
Satış fiyatından maliyeti çıkararak kâr miktarını belirlemek.
Elde edilen kâr 96−80=16 TL96 - 80 = 16\text{ TL} olarak bulunur.
Net kâr, satış fiyatı ile maliyet fiyatı arasındaki farktır.

Anahtar Kavram

Kar ve Zarar Problemleri
Soru 7Soru →

Bir otoparkta küçük ve büyük olmak üzere iki tür park yeri bulunmaktadır. Bu otoparktaki toplam park yeri sayısı 4545'tir. Küçük park yerlerine en fazla 11 otomobil, büyük park yerlerine ise en fazla 22 otomobil park edebilmektedir. Otoparktaki tüm park yerleri otomobillerle tamamen doldurulduğunda otoparktaki toplam otomobil sayısı 6262 olmaktadır. Buna göre, bu otoparktaki küçük park yeri sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 28

Cevap

Küçük park yeri sayısı 28'dir.
Küçük park yeri sayısı xx ve büyük park yeri sayısı yy olarak belirlendiğinde, toplam park yeri sayısını veren denklem x+y=45x + y = 45 olur. Büyük park yerlerine en fazla 22 otomobil sığdığından ve hepsi tamamen dolu olduğundan, buralardaki toplam otomobil sayısı 2y2y olur. Küçük yerlerdeki otomobil sayısı ise xx'tir. Toplam otomobil sayısını veren denklem x+2y=62x + 2y = 62 olur. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarıldığında y=17y = 17 bulunur. Toplam park yeri sayısı 4545 olduğundan küçük park yeri sayısı x=45−17=28x = 45 - 17 = 28 olarak bulunur. Dolayısıyla 28 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemin kurulması
Küçük park yeri sayısı xx, büyük park yeri sayısı yy olsun. Toplam park yeri sayısı 4545 oldu��undan x+y=45x + y = 45 denklemi elde edilir.
Soruda verilen toplam park yeri ilişkisini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Otomobil sayılarına göre ikinci denklemin kurulması
Küçük park yerlerine 11'er otomobil (xx adet), büyük park yerlerine 22'şer otomobil (2y2y adet) park ettiğinde toplam otomobil say��sı 6262 olduğundan x+2y=62x + 2y = 62 denklemi elde edilir.
Park yerlerinin kapasiteleri ve toplam araç sayısı arasındaki ilişkiyi göstermek için.
3
Kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi
Birinci denklem x+y=45x + y = 45 ve ikinci denklem x+2y=62x + 2y = 62'dir. Birinci denklem −1-1 ile çarpılıp ikinci denklemle taraf tarafa toplanırsa:
−x−y=−45-x - y = -45
x+2y=62x + 2y = 62
Buradan y=17y = 17 bulunur. x+17=45x + 17 = 45 denkleminden x=28x = 28 olarak elde edilir.
Küçük park yeri sayısı olan xx değişkeninin değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen iki farklı durumu iki bilinmeyenli denklem sistemi kurarak modelleme ve çözme.

İpuçları

1
Küçük park yeri sayısına xx, büyük park yeri sayısına ise yy diyerek iki farklı bilinmeyen tanımlayın.
2
Toplam park yeri sayısı (x+y=45x + y = 45) ile toplam araç sayısını veren (x+2y=62x + 2y = 62) denklemlerini alt alta yazıp taraf tarafa çıkarma işlemi yapmayı deneyin.
3
Denklemleri taraf tarafa çıkardığınızda yy değerini 1717 bulursunuz. Bu değeri toplam park yeri denkleminde yerine yazarak küçük park yeri sayısı olan xx'i bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen çiftlikteki tavşan ve tavukların ayak sayıları problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Varsayım yöntemiyle de çözülebilir: Eğer otoparktaki tüm park yerleri küçük park yeri olsaydı, toplam 45×1=4545 \times 1 = 45 otomobil park edebilirdi. Ancak gerçekte 6262 otomobil park etmiştir. Aradaki 62−45=1762 - 45 = 17 araçlık fark, büyük park yerlerinin her birinin fazladan 11 otomobil almasından kaynaklanır. Demek ki büyük park yeri sayısı 1717'dir. Toplam park yeri sayısı 4545 olduğuna göre, küçük park yeri sayısı 45−17=2845 - 17 = 28 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 8Soru →

Bir un fabrikasında üretilen unlar 55 kg ve 1010 kg’lık torbalara doldurulmuştur. Bu fabrikada toplam 140140 torba un bulunmakta ve bu torbalardaki toplam un miktarı 950950 kg'dır. Paketleme sırasında bazı 55 kg'lık torbalar yırtılmış ve bu torbalardaki unlar zayi olmadan 1010 kg'lık boş torbalara aktarılmıştır. Son durumda fabrikadaki toplam torba sayısı 120120 olduğuna göre, yırtılan 55 kg’lık torba sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Yırtılan 5 kg'lık torba sayısı 40'tır.
Doğru seçenekte belirtilen 40 değeri, yırtılan 5 kg'lık torba sayısıdır. Başlangıçta 90 adet 5 kg'lık ve 50 adet 10 kg'lık torba bulunmaktaydı. 40 adet 5 kg'lık torba yırtıldığında, bu torbalardaki toplam 200 kg un, 20 adet 10 kg'lık torbaya aktarılır. Böylece 5 kg'lık torba sayısı 50'ye düşerken, 10 kg'lık torba sayısı 70'e yükselir ve toplam torba sayısı 120 olur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki 5 kg'lık ve 10 kg'lık torba sayılarını belirlemek için denklem sistemini kuralım.
5 kg'lık torba sayısı xx, 10 kg'lık torba sayısı yy olsun. Toplam torba sayısı: x+y=140x + y = 140. Toplam un ağırlığı: 5x+10y=9505x + 10y = 950.
Başlangıçtaki torba dağılımını elde etmek için.
2
Denklem sistemini çözerek başlangıçtaki torba sayılarını bulalım.
İlk denklemi -5 ile çarpıp ikinci denklemle toplarsak: −5x−5y=−700-5x - 5y = -700 ve 5x+10y=950⇒5y=250⇒y=505x + 10y = 950 \Rightarrow 5y = 250 \Rightarrow y = 50 olur. Buradan x=140−50=90x = 140 - 50 = 90 adet 5 kg'lık torba bulunur.
Yırtılan torba sayısının başlangıçtaki torba sayısını aşmadığından emin olmak ve başlangıç değerlerini tespit etmek için.
3
Yırtılan 5 kg'lık torba sayısını kk kabul ederek son durumdaki torba sayısını veren denklemi kuralım.
kk adet 5 kg'lık torba yırtıldığında bu torbalar elenir (torba sayısı kk kadar azalır). Bu torbalardaki toplam 5k5k kg un, 10 kg'lık torbalara doldurulduğunda 5k10=0,5k\frac{5k}{10} = 0,5k adet yeni 10 kg'lık torba oluşur. Net torba sayısı değişimi: −k+0,5k=−0,5k-k + 0,5k = -0,5k olur.
Torba sayısındaki azalışı yırtılan torba sayısı cinsinden ifade etmek için.
4
Son durumdaki toplam torba sayısından faydalanarak kk değerini hesaplayalım.
Başlangıçta 140 torba varken son durumda 120 torba kalmıştır. Denklem: 140−0,5k=120⇒0,5k=20⇒k=40140 - 0,5k = 120 \Rightarrow 0,5k = 20 \Rightarrow k = 40 bulunur.
Yırtılan 5 kg'lık torba sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde doğrusal denklem sistemlerinin kurulması ve değişkenler arasındaki ilişkilerin modellenmesi.
Soru 9Soru →

Bir elektrikli scooter sürücüsü, 6400 metre6400\text{ metre} uzunluğundaki bir yolun ilk 1600 metresini1600\text{ metresini} dakikada ortalama 160 metre160\text{ metre} (160 m/dk160\text{ m/dk}) hızla, kalan kısmını ise saatte ortalama 14.4 km14.4\text{ km} (14.4 km/sa14.4\text{ km/sa}) sabit hızla gitmiştir.

Buna göre, bu sürücünün tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12,8

Cevap

Sürücünün tüm yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte 12,8 kilometredir.
Ortalama hız, katedilen toplam mesafenin bu mesafeyi katetmek için geçen toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Yolun ilk bölümü 10 dakika (1/6 saat) ve kalan 4,8 km'lik ikinci bölümü ise 20 dakika (1/3 saat) sürmüştür. Toplamda 6,4 km olan bu yolculuk 30 dakika (0,5 saat) sürdüğü için ortalama hız 12,8 km/sa olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk bölümdeki yolculuk süresini dakika cinsinden bulup saate çevirelim.
İlk bölümün süresi t1=1600 m160 m/dk=10 dakika=1060 saat=16 saatt_1 = \frac{1600\text{ m}}{160\text{ m/dk}} = 10\text{ dakika} = \frac{10}{60}\text{ saat} = \frac{1}{6}\text{ saat} olur.
Hız birimleri arasındaki dönüşümleri doğru yaparak toplam zamana ulaşmak gerekir.
2
İkinci bölümdeki mesafeyi ve yolculuk süresini saat cinsinden bulalım.
İkinci bölümün mesafesi 6400−1600=4800 metre=4.8 km6400 - 1600 = 4800\text{ metre} = 4.8\text{ km}'dir. Süre ise t2=4.8 km14.4 km/sa=13 saatt_2 = \frac{4.8\text{ km}}{14.4\text{ km/sa}} = \frac{1}{3}\text{ saat} (yani 20 dakika) olur.
Toplam süreyi elde etmek için ikinci kısmın süresi hesaplanmalıdır.
3
Toplam mesafeyi kilometre, toplam süreyi ise saat cinsinden toplayalım.
Toplam yol S=6.4 kmS = 6.4\text{ km}'dir. Toplam zaman t=t1+t2=16+13=36=0.5 saatt = t_1 + t_2 = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = 0.5\text{ saat} olur.
Ortalama hız formülü için toplam yol ve toplam zaman değerleri gereklidir.
4
Toplam yolu toplam zamana bölerek ortalama hızı saatte kilometre cinsinden hesaplayalım.
vort=6.4 km0.5 saat=12.8 km/sav_{ort} = \frac{6.4\text{ km}}{0.5\text{ saat}} = 12.8\text{ km/sa} bulunur.
Ortalama hızın temel formülü vort=Toplam YolToplam Zamanv_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} bağıntısıdır.

Anahtar Kavram

Hareket Problemleri - Ortalama Hız
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 10Soru →

Bir abla ile kardeşinin yaşları farkı 66'dır. 55 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 3232 olacağına göre, ablanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 14

Cevap

Ablanın bugünkü yaşı 14'tür.
Abla ile kardeşin yaşları farkı zamanla değişmez ve her zaman 6'dır. 5 yıl sonra her birinin yaşı 5 artacağı için yaşları toplamı 10 artarak 32 olmuştur. Dolayısıyla bugünkü yaşları toplamı 22'dir. Bugünkü yaşları farkı 6 ve toplamı 22 olan iki kişiden büyük olan ablanın yaşı 14 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Abla ve kardeşin bugünkü yaşlarını değişkenler cinsinden ifade etme
Ablanın yaşı AA, kardeşin yaşı KK olsun. A−K=6A - K = 6 olur.
Soruda abla ile kardeşin yaşları farkının 6 olduğu belirtilmiştir.
2
5 yıl sonraki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak bugünkü yaşlar toplamını bulma
5 yıl sonraki yaşlar toplamı (A+5)+(K+5)=32  ⟹  A+K=22(A + 5) + (K + 5) = 32 \implies A + K = 22 olur.
Her iki kişinin de yaşı 5 yıl artacağı için yaşlar toplamı 10 artar.
3
Elde edilen iki denklemi ortak çözerek ablanın bugünkü yaşını bulma
(A−K)+(A+K)=6+22  ⟹  2A=28  ⟹  A=14(A - K) + (A + K) = 6 + 22 \implies 2A = 28 \implies A = 14 olur.
Taraf tarafa toplama yöntemiyle KK değişkeni yok edilir ve ablanın yaşı AA doğrudan bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş farkının zamanla değişmemesi ve geçen sürenin her bireyin yaşına aynı miktarda eklenmesi prensibi.
Soru 11Soru →

Bir esnaf, sattığı bir ürünün maliyetinin %20\%20 artması üzerine bu ürünün satış fiyatına %10\%10 zam yapmıştır. Esnaf zamdan önce bu ürünü %50\%50 kârla sattığına göre, son durumda esnafın elde ettiği kâr ürünün ilk maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Son durumda elde edilen kâr, ürünün ilk maliyetinin %45'idir.
İlk maliyet 100 TL kabul edildiğinde, %50 kâr oranıyla ilk satış fiyatı 150 TL olur. Maliyet %20 artarak 120 TL'ye yükselir. Satış fiyatı ise %10 zamlanarak 165 TL'ye çıkar. Bu durumda elde edilen net kâr miktarı 165 - 120 = 45 TL'dir. 45 TL'lik bu kârın ilk maliyet olan 100 TL'ye oranı %45 olarak gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün başlangıçtaki maliyetine bir değer verilerek ilk satış fiyatı hesaplanır.
İlk maliyet 100 TL100\text{ TL} kabul edilirse, %50\%50 kârlı satış fiyatı 100+50=150 TL100 + 50 = 150\text{ TL} olur.
Yüzde hesaplamalarında kolaylık sağlamak amacıyla başlangıç maliyeti 100 birim olarak seçilmiştir.
2
Maliyet artışı ve satış fiyatına yapılan zam sonrasındaki yeni maliyet ve yeni satış fiyatı hesaplanır.
Yeni maliyet: 100×1,20=120 TL100 \times 1,20 = 120\text{ TL}, yeni satış fiyatı: 150×1,10=165 TL150 \times 1,10 = 165\text{ TL} olur.
Maliyete %20\%20 artış ve satış fiyatına %10\%10 zam uygulanmıştır.
3
Son durumdaki kâr miktarı bulunur ve bu kârın ilk maliyete oranı hesaplanır.
Son durumdaki kâr: 165−120=45 TL165 - 120 = 45\text{ TL}'dir. Bu kârın ilk maliyete (100 TL100\text{ TL}) oranı 45100=%45\frac{45}{100} = \%45 olarak bulunur.
Kâr miktarı satış fiyatından maliyet çıkarılarak bulunur ve soruda bu miktarın ilk maliyete oranı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Kar ve zarar problemlerinde maliyet ve satış fiyatı değişimlerinin zincirleme yüzdelerle hesaplanması ve kâr oranının referans alınan doğru maliyete bölünmesi.
Soru 12Soru →

Bir sinema salonunda biletler tam ve indirimli olmak üzere iki farklı fiyattan satılmaktadır. Bu sinemadaki bilet fiyatları ve satış sayılarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Tam biletin fiyatı, indirimli biletin fiyatının 22 katından 1010 TL eksiktir.
* Bu sinemada bir seans için toplam 180180 bilet satılmıştır.
* Satılan indirimli bilet sayısı, tüm biletlerin 13\frac{1}{3}'ü kadardır.
* Bu seanstaki bilet satışlarından toplam 1020010200 TL gelir elde edilmiştir.

Buna göre, indirimli biletin fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 38

Cevap

İndirimli biletin fiyatı 38 TL'dir.
İndirimli bilet fiyatına II dersek, tam bilet fiyatı 2I−102I - 10 olur. Toplam bilet sayısının 13\frac{1}{3}'ü olan 6060 bilet indirimli, geriye kalan 120120 bilet ise tam bilet olarak satılmıştır. Elde edilen toplam gelir 120×(2I−10)+60×I=10200120 \times (2I - 10) + 60 \times I = 10200 denklemiyle ifade edilir. Bu denklem çözüldüğünde 300I=12000300I = 12000 ve buradan indirimli bilet fiyatı 3838 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İndirimli ve tam bilet adetlerinin belirlenmesi
İndirimli bilet sayısı 6060, tam bilet sayısı 120120 olarak bulunur.
Toplam 180180 biletin 13\frac{1}{3}'ü indirimli bilet olduğundan, indirimli bilet sayısı 180×13=60180 \times \frac{1}{3} = 60 olur. Geriye kalan biletler tam bilet olduğundan, tam bilet sayısı 180−60=120180 - 60 = 120 olarak hesaplanır.
2
Bilet fiyatlarının ve toplam gelirin denkleminin kurulması
Toplam gelir denklemi 120×(2I−10)+60I=10200120 \times (2I - 10) + 60I = 10200 şeklinde kurulur.
İndirimli biletin fiyatına II dersek, tam biletin fiyatı 2I−102I - 10 olur. Toplam gelir, satılan tam biletlerin geliri ile indirimli biletlerin gelirinin toplamına eşittir.
3
Denklemin çözülerek indirimli bilet fiyatının bulunması
İndirimli bilet fiyatı I=38I = 38 TL olarak bulunur.
120(2I−10)+60I=10200⇒240I−1200+60I=10200⇒300I=12000⇒I=38120(2I - 10) + 60I = 10200 \Rightarrow 240I - 1200 + 60I = 10200 \Rightarrow 300I = 12000 \Rightarrow I = 38 elde edilir.

Anahtar Kavram

Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dökerek çok değişkenli sayı problemlerini ç��zme

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine seçeneklerden giderek de çözüm yapılabilir. Örneğin, indirimli bilet fiyatı 38 TL olarak kabul edilirse, tam bilet fiyatı 2×38−10=662 \times 38 - 10 = 66 TL olur. Toplam gelir: 60×38+120×66=2280+7920=1020060 \times 38 + 120 \times 66 = 2280 + 7920 = 10200 TL eşitliği sağlandığı için doğru yanıtın 38 olduğu doğrulanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 13Soru →

Bir kırtasiyeci, tanesini 60 TL60\text{ TL}'ye aldığı kalemleri %50 kârla satmaktadır. Kırtasiyeci, bu kalemlerden 3 adet alan bir müşteriye toplam satış fiyatı üzerinden %10 indirim uygulamaktadır. Buna göre, bu kampanyadan yararlanarak 3 adet kalem alan bir müşteri toplam kaç TL\text{TL} öder?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 243

Cevap

Bir kalemin %50 kârlı fiyatı 90 TL90\text{ TL}'dir. 3 adet kalemin normal toplam tutarı 270 TL270\text{ TL} olup, bu tutar üzerinden %10 indirim yapıldığında ödenecek son miktar 243 TL243\text{ TL}'dir.
Maliyeti 60 TL60\text{ TL} olan kalemin %50 kârlı fiyatı 90 TL90\text{ TL}'dir. 3 adet alındığında normal fiyat 270 TL270\text{ TL} olur. Bu fiyat üzerinden %10 indirim yapıldığında ödenecek tutar 243 TL243\text{ TL} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tek bir kalemin %50 kârlı satış fiyatını hesaplamak.
60×150=90 TL60 \times 1{}50 = 90\text{ TL}
Kalemin maliyeti üzerine %50 kâr eklenerek normal satış fiyatı bulunur.
2
3 adet kalemin indirim uygulanmadan önceki toplam tutarını bulmak.
3×90=270 TL3 \times 90 = 270\text{ TL}
Müşteri 3 adet kalem aldığı için tek kalem fiyatı 3 ile çarpılır.
3
Toplam tutar üzerinden %10 indirim uygulayarak müşterinin ödeyeceği son tutarı bulmak.
270×090=243 TL270 \times 0{}90 = 243\text{ TL}
Toplam tutardan %10 indirim yapılması, tutarın %90'ının ödenmesi anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Kar oranı eklenerek satış fiyatı bulma ve toplam tutar üzerinden yüzde indirimini hesaplama.
Soru 14Soru →

Bir şirketin yıllık bütçesinin %40\%40'ı personel giderlerine, geriye kalan bütçesinin %50\%50'si ise araştırma-geliştirme (AR-GE) faaliyetlerine ayrılmıştır. Bu şirket, bütçe tasarruf planı kapsamında personel giderlerini %15\%15, AR-GE giderlerini ise %30\%30 oranında azaltmıştır. Elde edilen bu tasarruf miktarının tamamı, personel ve AR-GE dışındaki diğer giderlerin bütçesine aktarılmıştır.

Buna göre, personel ve AR-GE dışındaki diğer giderler için ayrılan bütçe, başlangıçtaki durumuna göre yüzde kaç artmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Personel ve AR-GE dışındaki diğer giderler için ayrılan bütçe, başlangıçtaki durumuna göre %50 artmıştır.
Toplam bütçe 100 TL olarak kabul edildiğinde personel bütçesi 40 TL, geriye kalan bütçe 60 TL olur. Bu 60 TL'nin yarısı (30 TL) AR-GE bütçesine, diğer yarısı (30 TL) ise diğer giderlere ayrılır. Personel bütçesindeki %15 indirimden 6 TL, AR-GE bütçesindeki %30 indirimden 9 TL tasarruf edilerek toplamda 15 TL diğer giderler bütçesine aktarılır. Başlangıçta 30 TL olan diğer giderler bütçesi, 15 TL artışla 45 TL'ye yükselir. Bu artış miktarı (15 TL), bütçenin ilk değerinin (30 TL) tam olarak yarısı (%50'si) olduğundan artış oranı %50'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Hesaplama kolaylığı açısından şirketin toplam yıllık bütçesini 100100 TL olarak kabul edin.
Toplam Bütçe = 100100 TL
Yüzde hesaplamalarında somut değerler üzerinden giderek işlem hatası riskini azaltmak.
2
Personel, AR-GE ve diğer giderlerin başlangıç bütçelerini sırasıyla hesaplayın.
Personel Giderleri: 100×0,40=40100 \times 0,40 = 40 TL.
Kalan Bütçe: 100−40=60100 - 40 = 60 TL.
AR-GE Giderleri: 60×0,50=3060 \times 0,50 = 30 TL.
Diğer Giderler (Personel ve AR-GE dışındaki): 60−30=3060 - 30 = 30 TL.
Soruda belirtilen harcama kalemlerinin başlangıçtaki bütçe paylarını netleştirmek.
3
Personel ve AR-GE giderlerinden yapılan tasarruf miktarlarını ayrı ayrı bularak toplayın.
Personel Tasarrufu: 40×0,15=640 \times 0,15 = 6 TL.
AR-GE Tasarrufu: 30×0,30=930 \times 0,30 = 9 TL.
Toplam Tasarruf: 6+9=156 + 9 = 15 TL.
Diğer giderler bütçesine eklenecek olan toplam kaynağı belirlemek.
4
Diğer giderler bütçesindeki artış miktarını, bu bütçenin başlangıç değerine oranlayarak yüzde artışı hesaplayın.
Artış Oranı = 1530×100=%50\frac{15}{30} \times 100 = \%50
Diğer giderlerin kendi başlangıç durumuna göre yüzde kaç arttığını bulmak.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemlerinde Değişen Temel Değerler ve Artış Oranı Hesaplama

Alternatif Yöntem

Değişkenler kullanarak çözüm yapılabilir. Toplam bütçe 100x100x olsun. Personel bütçesi 40x40x, kalan bütçe 60x60x olur. AR-GE bütçesi 60x×0,50=30x60x \times 0,50 = 30x ve diğer giderler 60x−30x=30x60x - 30x = 30x olur. Tasarruf miktarı: Personelden 40x×0,15=6x40x \times 0,15 = 6x, AR-GE'den 30x×0,30=9x30x \times 0,30 = 9x olup toplamda 15x15x tasarruf elde edilir. Bu tasarruf diğer giderler olan 30x30x bütçesine eklendiğinde artış yüzdesi 15x30x×100=%50\frac{15x}{30x} \times 100 = \%50 olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 15Soru →

Bir okulda öğretmenlik yapan Aylin, Barış ve Ceren'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Aylin'in bugünkü yaşının, Barış ile Ceren'in bugünkü yaşları farkına oranı 33'tür.
* Ceren, Aylin'in bugünkü yaşına geldiğinde; Aylin, Barış ve Ceren'in yaşları toplamı 105105 olacaktır.
* Barış, Ceren'in bugünkü yaşındayken; Aylin ve Ceren'in yaşları toplamı 3535 idi.

Buna göre, Barış'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Barış'ın bugünkü yaşı 35'tir.
Kurulan denklem sistemi çözüldüğünde Barış'ın bugünkü yaşı 35 olarak elde edilir. Aylin 30, Barış 35 ve Ceren ise 25 yaşındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ilk bağıntıyı yazma.
Aylin'in yaşı AA, Barış'ın yaşı BB, Ceren'in yaşı CC olsun. Barış, Ceren'den büyük kabul edilirse yaş farkı d=B−Cd = B - C olur. Buradan A=3dA = 3d ve B=C+dB = C + d elde edilir.
Sözel ifadeleri matematiksel modele dönüştürmek.
2
Gelecekteki yaş durumunu denkleme dökme.
Ceren'in Aylin'in yaşına gelmesi için geçen süre A−C=3d−CA - C = 3d - C yıldır. Bu süre sonunda üçünün yaşları toplamı: (2A−C)+(B+A−C)+A=13d−C=105(2A - C) + (B + A - C) + A = 13d - C = 105 olur.
Gelecekteki yaşlar toplamı bilgisini denklem haline getirmek.
3
Geçmişteki yaş durumunu denkleme dökme.
Barış'ın Ceren'in yaşında olduğu zaman B−C=dB - C = d yıl öncesidir. Bu zaman diliminde Aylin'in yaşı A−d=2dA - d = 2d ve Ceren'in yaşı C−dC - d olup yaşları toplamı: 2d+C−d=d+C=352d + C - d = d + C = 35 olur.
Geçmişteki yaşlar toplamı bilgisini denklem haline getirmek.
4
Denklem sistemini çözme.
13d−C=10513d - C = 105 ve d+C=35d + C = 35 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 14d=140  ⟹  d=1014d = 140 \implies d = 10 bulunur. Buradan C=25C = 25, A=30A = 30 ve B=C+d=35B = C + d = 35 olarak hesaplanır.
Değişkenlerin sayısal değerlerini bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Geçişi ve Yaş Farkının Korunumu
Soru 16Soru →

Bir memur, aylık maaşının 14\frac{1}{4}'ünü ev kirasına ayırıyor. Kalan maaşının 25\frac{2}{5}'ini mutfak masraflarına, geriye kalan parasının 13\frac{1}{3}'ünü ise faturalara harcıyor. En son kalan parasının yarısını birikim hesabına yatırdığında geriye 4500 TL4500\text{ TL}'si kalıyor. Buna göre, bu memurun mutfak masrafları için ayırdığı tutar ev kirasından kaç TL fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1500

Cevap

Mutfak masrafları için ayrılan tutar ev kirasından 1500 TL fazladır.
Doğru cevap 1500'dür. Memurun maaşı doğru adımlarla hesaplandığında 30000 TL olarak bulunur. Bu maaş üzerinden ev kirası 7500 TL, mutfak masrafı ise 9000 TL olmaktadır. Mutfak masrafının ev kirasından farkı hesaplandığında 1500 TL elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Memurun başlangıçtaki maaşına SS diyelim. Ev kirasını ve kiradan sonra kalan maaşı belirleyelim.
Ev kirası: 14S\frac{1}{4}S. Kalan maaş: S−14S=34SS - \frac{1}{4}S = \frac{3}{4}S.
Kalan harcamalar geriye kalan para üzerinden yapılacağı için bu miktar bulunmalıdır.
2
Kalan maaşın 25\frac{2}{5}'ini mutfak masrafı olarak hesaplayıp yeni kalan miktarı bulalım.
Mutfak masrafı: 25×34S=310S\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}S = \frac{3}{10}S. Yeni kalan: 34S−310S=920S\frac{3}{4}S - \frac{3}{10}S = \frac{9}{20}S.
Mutfak harcamasından sonra kalan miktarı belirlemek için ç��karma işlemi yapılır.
3
Son kalan miktarın 13\frac{1}{3}'ünü faturalara ayırıp tekrar kalan miktarı hesaplayalım.
Faturalar: 13×920S=320S\frac{1}{3} \times \frac{9}{20}S = \frac{3}{20}S. Son kalan: 920S−320S=620S=310S\frac{9}{20}S - \frac{3}{20}S = \frac{6}{20}S = \frac{3}{10}S.
Faturalar ödendikten sonra kalan parayı bulmak için.
4
Son kalan paranın yarısı birikim hesabına yatırıldığına göre, kalan miktarı 4500 TL'ye eşitleyip maaşı bulalım.
Birikim: 12×310S=320S\frac{1}{2} \times \frac{3}{10}S = \frac{3}{20}S. Kalan: 320S=4500  ⟹  S=30000 TL\frac{3}{20}S = 4500 \implies S = 30000\text{ TL}.
Maaşın tamamını elde etmek için kurulan denklem çözülür.
5
Bulunan maaş değerine göre mutfak masrafını, ev kirasını ve aralarındaki farkı hesaplayalım.
Ev kirası: 14×30000=7500 TL\frac{1}{4} \times 30000 = 7500\text{ TL}. Mutfak masrafı: 310×30000=9000 TL\frac{3}{10} \times 30000 = 9000\text{ TL}. Fark: 9000−7500=1500 TL9000 - 7500 = 1500\text{ TL}.
Bizden istenen mutfak masrafı ile kira arasındaki farkı bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden denklem kurma ve çözme.
Soru 17Soru →

Hakan ile Melis'in bugünkü yaşları farkı 88'dir. 44 yıl sonra Hakan'ın yaşı Melis'in yaşının 22 katı olacağına göre, Hakan'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Hakan'ın bugünkü yaşı 12'dir.
Hakan ile Melis'in yaşları farkı 8'dir. Hakan'ın bugünkü yaşı HH, Melis'in bugünkü yaşı MM olsun. Bu durumda H=M+8H = M + 8 olur. 4 yıl sonra Hakan'ın yaşı H+4H + 4, Melis'in yaşı ise M+4M + 4 olacaktır. Soruda verilen bilgiye göre 4 yıl sonra Hakan'ın yaşı Melis'in yaşının 2 katı olacağından H+4=2(M+4)H + 4 = 2(M + 4) eşitliği yazılır. Bu denklemde HH yerine M+8M + 8 yazıldığında M+8+4=2(M+4)⇒M+12=2M+8M + 8 + 4 = 2(M + 4) \Rightarrow M + 12 = 2M + 8 elde edilir. Buradan M=4M = 4 bulunur. Hakan'ın bugünkü yaşı ise H=4+8=12H = 4 + 8 = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hakan ve Melis'in bugünkü yaşlarını deği��kenlerle ifade etmek ve yaş farkını belirlemek.
Hakan'ın bugünkü yaşı HH, Melis'in bugünkü yaşı MM olsun. Yaş farkı sabit olduğundan H−M=8H - M = 8 yazılır. Buradan Hakan'ın yaşı H=M+8H = M + 8 olarak ifade edilir.
Problemi tek bir bilinmeyen cinsinden çözebilmek için iki kişinin yaşları arasındaki ilişkiyi kurmak gerekir.
2
4 yıl sonraki yaşları belirlemek ve aralarındaki ilişkiyi denklem haline getirmek.
4 yıl sonra Hakan H+4=M+8+4=M+12H + 4 = M + 8 + 4 = M + 12 yaşında, Melis ise M+4M + 4 yaşında olur. Verilen bilgiye göre: M+12=2(M+4)M + 12 = 2(M + 4) denklemi elde edilir.
Zaman geçtikçe her iki kişinin de yaşının aynı miktarda artacağını göz önüne alarak yeni durumdaki yaş ilişkisini denklemle ifade etmek gerekir.
3
Elde edilen denklemi çözerek Melis'in ve ardından Hakan'ın bugünkü yaşını bulmak.
M+12=2M+8⇒M=4M + 12 = 2M + 8 \Rightarrow M = 4 bulunur. Hakan'ın bugünkü yaşı ise H=M+8=4+8=12H = M + 8 = 4 + 8 = 12 olarak hesaplanır.
Melis'in bugünkü yaşını bulduktan sonra, aralarındaki yaş farkını kullanarak soruda bizden istenen Hakan'ın bugünkü yaşına ulaşmak gerekir.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 18Soru →

Bir koşucu, dairesel bir pistteki antrenmanında ilk turu dakikada 200200 metre sabit hızla, ikinci turu ise saatte 1818 kilometre sabit hızla koşmuştur.

Buna göre, koşucunun bu iki turdaki tüm koşusu boyunca ortalama hızı dakikada kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 240240

Cevap

Koşucunun tüm koşu boyunca ortalama hızı dakikada 240240 metredir.
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranıdır. Koşucunun ikinci turdaki hızı dakikada 300300 metreye dönüştürüldükten sonra, iki tur için geçen toplam süre x200+x300=x120\frac{x}{200} + \frac{x}{300} = \frac{x}{120} olarak bulunur. Toplam yol olan 2x2x bu süreye bölündüğünde ortalama hız dakikada 240240 metre olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Saatte 1818 kilometre olan hızı, soruda istenen birim olan dakikada metre cinsine dönüştürün.
Saatte 18 km=18000 m18\text{ km} = 18000\text{ m}'dir. 1 saat=60 dakika1\text{ saat} = 60\text{ dakika} olduğundan, dakikadaki hız 1800060=300 m/dk\frac{18000}{60} = 300\text{ m/dk} olarak bulunur.
Ortalama hız hesabı yapabilmek için tüm hız birimlerinin aynı olması gerekir.
2
Pistin bir tur uzunluğuna xx metre diyerek, koşucunun ilk turu ve ikinci turu alma sürelerini (t1t_1 ve t2t_2) belirleyin.
t1=x200t_1 = \frac{x}{200} dakika ve t2=x300t_2 = \frac{x}{300} dakika olur.
Süre, yolun hıza bölünmesiyle elde edilir (t=xvt = \frac{x}{v}).
3
Koşucunun toplam geçen süresini bulmak için iki turdaki süreleri toplayın.
Toplam zaman ttoplam=x200+x300=3x+2x600=5x600=x120t_{\text{toplam}} = \frac{x}{200} + \frac{x}{300} = \frac{3x + 2x}{600} = \frac{5x}{600} = \frac{x}{120} dakika olur.
Ortalama hız formülünde payda kısmında yer alacak olan toplam zamanı elde etmek için payda eşitleyerek toplama işlemi yapılır.
4
Toplam yolu toplam zamana oranlayarak ortalama hızı hesaplayın.
Toplam yol iki tur olduğu için 2x2x metredir. Ortalama hız Vort=Toplam YolToplam Zaman=2xx120=2×120=240 m/dkV_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2x}{\frac{x}{120}} = 2 \times 120 = 240\text{ m/dk} olarak hesaplanır.
Ortalama hızın temel tanımı, toplam yolun toplam zamana oranıdır.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız ve Birim Dönüşümü
Soru 19Soru →

Bir aktar, kilogramını 10 TL10\text{ TL}'ye satın aldığı yaş sabunları kurutarak kuru sabun elde etmektedir. Sabun kuruduğunda ağırlığının %20\%20'sini kaybetmektedir.

Aktar, elde ettiği kuru sabunların yarısını %30\%30 kârla, diğer yarısını ise %50\%50 kârla satmayı planlamaktadır. Ancak kuruyan sabunların bir kısmı depoda beklerken çürümüş ve çöpe atılmıştır.

Aktar, elinde kalan sağlam kuru sabunların yarısını planladığı %30\%30 karlı fiyattan, diğer yarısını ise planladığı %50\%50 karlı fiyattan satarak tüm bu süreçten (yaş sabunların alımından kuru sabunların satışına kadar) %12\%12 net kâr elde etmiştir.

Buna göre, depoda çürüyen kuru sabun miktarı, kuruyan toplam sabun miktarının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Depoda çürüyen kuru sabun miktarı, kuruyan toplam sabun miktarının yüzde 20'sidir.
Doğru olan yüzde 20 cevabı; kuruma sonrası elde edilen toplam 80 kg kuru sabunun 16 kg'ının çürüdüğü tespit edilerek, çürüyen miktarın toplam kuru sabun miktarına oranlanmasıyla (16/80 = %20) doğru şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki yaş sabun miktarını ve toplam maliyeti belirlemek.
100x kg100x\text{ kg} yaş sabun alındığı varsayılırsa, toplam maliyet 100x×10=1000x TL100x \times 10 = 1000x\text{ TL} olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla yaş sabun miktarı 100x100x cinsinden ifade edilir.
2
Kurutma işlemi sonrasındaki kuru sabun miktarını ve kuru sabunun birim maliyetini hesaplamak.
Kuru sabun miktarı 100x×(1−0.20)=80x kg100x \times (1 - 0.20) = 80x\text{ kg} olur. Kurutma sonrası kuru sabunun kilogram maliyeti ise 1000x/80x=12.5 TL1000x / 80x = 12.5\text{ TL} olarak bulunur.
Satış fiyatları kuru sabunun maliyeti üzerinden belirlenece��i için kuruma sonrası birim maliyetin hesaplanması gerekir.
3
Kuru sabunlar için planlanan satış fiyatlarını ve ortalama satış fiyatını bulmak.
%30\%30 karlı satış fiyatı 12.5×1.30=16.25 TL/kg12.5 \times 1.30 = 16.25\text{ TL/kg} ve %50\%50 karlı satış fiyatı 12.5×1.50=18.75 TL/kg12.5 \times 1.50 = 18.75\text{ TL/kg} olur. Kalan kuru sabunların yarısı birinci fiyattan, diğer yarısı ikinci fiyattan satıldığı için ortalama kilogram satış fiyatı 16.25+18.752=17.5 TL/kg\frac{16.25 + 18.75}{2} = 17.5\text{ TL/kg} olur.
Sağlam kalan kuru sabunların satışından elde edilecek toplam geliri bulmak için ortalama birim satış fiyatı hesaplanır.
4
Hedeflenen net kâr oranına göre elde edilmesi gereken toplam geliri hesaplamak ve kalan sağlam kuru sabun miktarını bulmak.
Tüm süreçten %12\%12 net kâr elde edildiğine göre, toplam gelir 1000x×1.12=1120x TL1000x \times 1.12 = 1120x\text{ TL} olmalıdır. Kalan sağlam kuru sabun miktarı KK ise, K×17.5=1120x  ⟹  K=64x kgK \times 17.5 = 1120x \implies K = 64x\text{ kg} bulunur.
Net kâr şartını sağlayan sağlam ürün miktarını belirlemek için toplam gelir denkleminden yararlanılır.
5
��ürüyen kuru sabun miktarını ve bunun toplam kuru sabun miktarına oranını yüzde olarak hesaplamak.
Çürüyen sabun miktarı 80x−64x=16x kg80x - 64x = 16x\text{ kg}'dır. Bu miktarın toplam kuru sabun miktarına (80x kg80x\text{ kg}) oranı 16x80x=15=%20\frac{16x}{80x} = \frac{1}{5} = \%20 olarak hesaplanır.
Soruda istenen çürüme oranını bulmak i��in çürüyen miktar toplam kuru sabun miktarına bölünür.

Anahtar Kavram

Birim maliyetin fire (ağırlık kaybı) durumunda nasıl değiştiğini hesaplamak ve kâr oranlarını bu yeni birim maliyete uygulayarak denklem kurmak.

İpuçları

1
Yaş sabunun kuruduğunda ağırlığının %20'sini kaybetmesi, 1 kg kuru sabunun maliyetini yaş sabunun maliyetine göre artırır. Başlangıçta 100 kg yaş sabun alarak işlem yapmayı deneyin.
2
100 kg yaş sabun 1000 TL maliyet getirir ve kuruduğunda 80 kg kalır. Bu durumda kuru sabunun kilogram maliyeti 12.5 TL olur. Satış fiyatlarını bu 12.5 TL üzerinden hesaplayın.
3
Kuru sabunun yarısı 16.25 TL'den, diğer yarısı 18.75 TL'den satıldığı için kalan sağlam sabunların ortalama kilogram satış fiyatı 17.5 TL'dir. Toplam kâr %12 olduğuna göre elde edilen gelir 1120 TL olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde fire oranının değişken olduğu ve kâr oranının satış fiyatları üzerinden değil maliyet üzerinden uygulandığı diğer soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değer vermeden oranlar üzerinden gitmek: Yaş sabun miktarına MM dersek, kuru sabun 0.8M0.8M olur. Birim maliyet CC ise kuru birim maliyet 1.25C1.25C olur. Kalan kuru sabun miktarı KK ise ortalama satış fiyatı 1.25C×1.4=1.75C1.25C \times 1.4 = 1.75C olur. Toplam gelir K×1.75C=1.12×M×C  ⟹  K=0.64MK \times 1.75C = 1.12 \times M \times C \implies K = 0.64M bulunur. Çürüyen kuru sabun 0.8M−0.64M=0.16M0.8M - 0.64M = 0.16M'dir. Oran ise 0.16M/0.8M=0.16M / 0.8M = %20 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 20Soru →

Bir kargo firması, taşıdığı her bir küçük paket için 15 TL15 \text{ TL}, her bir büyük paket için ise 40 TL40 \text{ TL} taşıma ücreti almaktad��r. Taşıma sırasında hasar gören her küçük paket için müşteriye 10 TL10 \text{ TL}, her büyük paket için ise 30 TL30 \text{ TL} tazminat ödenmektedir. Hasar gören paketlerden taşıma ücreti alınmamaktadır.

Bu firma, toplam 120120 paket taşıdığı bir günde paketlerin bir kısmını hasarsız teslim etmiş, bir kısmında ise hasar oluştuğu için tazminat ödemiştir. Günün sonunda firmanın bu taşıma işinden elde ettiği toplam net gelir 2650 TL2650 \text{ TL} olmuştur.

Hasar gören büyük paket sayısı, hasar gören küçük paket sayısının 22 katı olduğuna ve toplam 1515 paket hasar gördüğüne göre, hasarsız teslim edilen büyük paket sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 57

Cevap

Hasarsız teslim edilen büyük paket sayısı 57'dir.
Hasarlı paket sayısı çıkarıldıktan sonra kalan 105 hasarsız paketin gelir denklemi kurulup çözüldüğünde hasarsız teslim edilen büyük paket sayısı 57 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Hasarlı paket sayılarını belirlemek
Hasar gören küçük paket sayısı 5, hasar gören büyük paket sayısı 10'dur.
Toplam 15 hasarlı paketin oldu��u ve büyüklerin küçüklerin 2 katı olduğu (Bdh=2SdhB_{dh} = 2 S_{dh}) verildiği için Sdh+2Sdh=15S_{dh} + 2 S_{dh} = 15 denkleminden bu sayılar bulunur.
2
Hasarlı paketler için ödenecek toplam tazminatı hesaplamak
Toplam tazminat 350 TL350 \text{ TL}'dir.
Hasarlı küçük paketler için 5×10=50 TL5 \times 10 = 50 \text{ TL} ve hasarlı büyük paketler için 10×30=300 TL10 \times 30 = 300 \text{ TL} olmak üzere toplamda 50+300=350 TL50 + 300 = 350 \text{ TL} tazminat ödenir.
3
Hasarsız paketlerin sayısını bulmak ve denklem kurmak
Hasarsız paket sayısı 105'tir. Hasarsız büyük paket sayısı BuB_u ise hasarsız küçük paket sayısı 105−Bu105 - B_u olur.
Toplam 120 paketten 15'i hasarlı olduğu için geriye kalan 120−15=105120 - 15 = 105 paket hasarsızdır.
4
Net gelir denklemini çözmek
Bu=57B_u = 57 olarak bulunur.
Net gelir = (Hasarsız taşıma gelirleri) - (Hasar tazminatı)   ⟹  15×(105−Bu)+40×Bu−350=2650  ⟹  1225+25Bu=2650  ⟹  25Bu=1425  ⟹  Bu=57\implies 15 \times (105 - B_u) + 40 \times B_u - 350 = 2650 \implies 1225 + 25 B_u = 2650 \implies 25 B_u = 1425 \implies B_u = 57 elde edilir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri iki bilinmeyenli veya tek bilinmeyenli denklem sistemine dönüştürerek çözüme ulaşma.
Tahmini Süre:1m 30s
Sayfa 1 / 14Sonraki
Problemler Alıştırma Soruları — ALES | Examkin