Examkin

Problemler

415 soru

Soru 261Soru →

Bir kamu kurumu, fiziksel arşivinde bulunan dosyaları Elektronik Belge Yönetim Sistemi'ne (EBYS) aktarmak amacıyla kapsamlı bir dijitalleştirme projesi başlatmıştır. Proje kapsamında:

• Birinci ay, tüm dosyaların 415\frac{4}{15}'i taranarak sisteme aktarılmıştır.
• İkinci ay, geriye kalan dosyaların 511\frac{5}{11}'i taranmıştır.
• Üçüncü ayın başında yapılan kalite kontrol incelemesinde, o ana kadar taranmış dosyaların 240 tanesinde görüntü hatası tespit edilmiş ve bu dosyalar tekrar taranmak üzere 'işlem bekleyenler' havuzuna geri gönderilmiştir.

Son durumda, sistemdeki 'hatasız taranmış' dosya sayısı ile taranmayı bekleyen (hiç taranmamış + hatalı olduğu için geri dönen) dosya sayısı birbirine eşit olmuştur.

Buna göre, projenin birinci ayında taranan dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 640

Cevap

Birinci ay taranan dosya sayısı 640'tır.
Toplam dosya sayısına 15x15x denildiğinde, birinci ay 4x4x ve ikinci ay 5x5x dosya taranmıştır. Toplam taranan 9x9x, bekleyen ise 6x6x olur. 240 hatalı dosya taranmışlardan düşüp bekleyenlere eklendiğinde durum (9x−240)=(6x+240)(9x - 240) = (6x + 240) olur. Buradan x=160x=160 bulunur. Birinci ay taranan miktar 4x4x olduğu için sonuç 640'tır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam dosya sayısını işlem kolaylığı sağlayacak bir değişkenle ifade et.
Toplam dosya sayısı = 15x15x olsun (Paydalar 15 ve 11 olduğu için).
Kesir problemlerinde paydaların ortak katını veya sadeleşecek bir katı seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Birinci ve ikinci ay taranan miktarları hesapla.
1. Ay Taranan: 15x⋅415=4x15x \cdot \frac{4}{15} = 4x. Kalan: 11x11x.
2. Ay Taranan: 11x⋅511=5x11x \cdot \frac{5}{11} = 5x.
Kalan üzerinden işlem yapıldığı için önce birinci ayı çıkarıp sonra kalanın kesrini almalıyız.
3
Hata tespiti öncesindeki toplam taranmış ve kalan sayıları bul.
Toplam Taranan (Brüt) = 4x+5x=9x4x + 5x = 9x.
Kalan (Hiç taranmamış) = 15x−9x=6x15x - 9x = 6x.
Henüz hatalı dosyaları hesaba katmadan mevcut durumu netleştirmek gerekir.
4
Hatalı dosyaların (240 adet) yer değiştirmesini modelleyerek denklemi kur.
240 dosya 'Taranmış' grubundan çıkıp 'Bekleyen' grubuna geçer.
Son Durum Taranmış (Hatasız) = 9x−2409x - 240
Son Durum Bekleyen = 6x+2406x + 240
Eşitlik: 9x−240=6x+2409x - 240 = 6x + 240
Soruda son durumda bu iki grubun eşit olduğu belirtilmiştir.
5
Denklemi çöz ve istenen değeri (1. ay taranan) bul.
3x=480⇒x=1603x = 480 \Rightarrow x = 160.
İstenen (1. Ay): 4x=4⋅160=6404x = 4 \cdot 160 = 640.
xx değerini yerine koyarak sorulan parça hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bütünün ve kalanın kesirlerini hesaplayarak, değişen miktarlar (hatalı dosyaların yer değiştirmesi) üzerinden denklem kurma.

İpuçları

1
Toplam dosya sayısına, paydaların (15 ve 11) ortak katı olan bir değer (örneğin 165x veya sadeleşiyorsa 15x) vererek başlayın.
2
Birinci ve ikinci ay tarananları 'x' cinsinden bulduktan sonra, 240 dosyanın 'taranmış' grubundan 'bekleyen' grubuna geçtiğini denkleme yansıtın.
3
Denkleminiz şu yapıda olmalı: (Toplam Taranan - 240) = (Kalan Bekleyen + 240).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, hatalı ürünlerin iade edilmesi yerine sağlam ürünlerin sevk edilmesi senaryosuyla çözün.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Son durumda iki grup eşitse, her biri toplamın yarısıdır. Toplam dosya sayısı TT ise, son durum T/2T/2'dir. T/2=I˙lk Taranan(9/15T)−240T/2 = \text{İlk Taranan} (9/15 T) - 240 denklemi kurulabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 262Soru →

Bir teknoloji mağazası, maliyeti 600600 TL olan bir bluetooth kulaklığı %20\%20 kârla satmayı planlamaktadır. Buna göre, bu kulaklığın satış fiyatı kaç TL olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 720720

Cevap

Bluetooth kulaklığın satış fiyatı 720720 TL'dir.
Doğru yanıt olan seçenek, maliyetin %20'si olan 120 TL'nin 600 TL'lik ana fiyata eklenmesiyle bulunan 720 TL değerini sunmaktadır. Bu işlem kâr oranının doğru uygulandığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Kulaklığın maliyet fiyatı üzerinden kâr miktarı hesaplanır.
600×20100=120600 \times \frac{20}{100} = 120 TL
Kâr miktarı, maliyet fiyatının belirtilen kâr oranıyla çarpılmasıyla bulunur.
2
Hesaplanan kâr miktarı maliyet fiyatına eklenir.
600+120=720600 + 120 = 720 TL
Satış fiyatı, maliyet fiyatına kâr miktarının eklenmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Kar-Zarar Problemlerinde Satış Fiyatı Hesaplama

İpuçları

1
Kâr, bir ürünün maliyetine eklenen paradır. Önce maliyetin %20'sini bulmalısın.
2
600 sayısının %20'sini bulmak için 600'ü 20 ile çarpıp 100'e bölmelisin.
3
600'ün %20'si olan 120 TL'yi maliyet olan 600 TL'ye eklediğinde sonuca ulaşırsın.

Daha Fazla Pratik

Eğer bu ürün %20 kâr yerine %10 zarar ile satılsaydı fiyatın ne olacağını hesaplayarak pekiştirebilirsin.

Alternatif Yöntem

Satış fiyatını tek hamlede bulmak için maliyeti %120 ile çarpabilirsin: 600×1,20=720600 \times 1,20 = 720 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 263Soru →

Aşağıdaki birinci grafikte (daire grafiği) bir belediyenin 2024 yılı sosyal yardım bütçesinin harcama alanlarına göre dağılımı, ikinci grafikte (sütun grafiği) ise 2025 yılında bu harcama alanları için ayrılan bütçe miktarlarında 2024 yılına göre yaşanan yüzde değişimleri verilmiştir.

2025 yılında Eğitim alanına ayrılan bütçe miktarı, Sağlık alanına ayrılan bütçe miktarından 24.00024.000 TL fazla olduğuna göre, bu belediyenin 2024 yılı toplam sosyal yardım bütçesi kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360.000360.000

Cevap

Belediyenin 2024 yılı toplam sosyal yardım bütçesi 360.000360.000 TL'dir.
2024 yılı toplam bütçesine 360x360x dendiğinde, 2025 yılında Eğitim bütçesi 132x132x, Sağlık bütçesi ise 108x108x olur. Aradaki 24x24x fark 24.00024.000 TL'ye eşit olduğundan x=1.000x=1.000 bulunur ve toplam bütçe 360.000360.000 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
2024 yılı bütçe değerlerini orantılı bir değişken cinsinden ifade et.
Toplam bütçe 360x360x olsun. Eğitim = 120x120x, Sağlık = 90x90x, Gıda = 90x90x, Giyim = 60x60x.
Daire grafiğindeki açılar, toplamın parçalarla olan oranını temsil eder.
2
2025 yılındaki değişim oranlarını uygulayarak yeni bütçe değerlerini hesapla.
Eğitim (%10 artış): 120x×1,1=132x120x \times 1,1 = 132x. Sağlık (%20 artış): 90x×1,2=108x90x \times 1,2 = 108x.
Sütun grafiğinde verilen değişim yüzdeleri, bir önceki yılın değerleri üzerinden uygulanmalıdır.
3
Verilen fark bilgisiyle denklemi kur ve xx değerini bul.
132x−108x=24.000⇒24x=24.000⇒x=1.000132x - 108x = 24.000 \Rightarrow 24x = 24.000 \Rightarrow x = 1.000.
Eğitim ve Sağlık bütçeleri arasındaki 24.00024.000 TL'lik fark, değişken cinsinden farka eşitlenir.
4
2024 yılı toplam bütçesini hesapla.
360×1.000=360.000360 \times 1.000 = 360.000 TL.
Toplam bütçe başlangıçta 360x360x olarak tanımlandığı için xx değeriyle çarpılır.

Anahtar Kavram

İki farklı grafik türündeki verileri birleştirerek orantı kurma ve değişim oranlarını uygulama.

İpuçları

1
Önce 2024 yılındaki bütçe paylarını daire grafiğindeki açılarla (120∘,90∘120^\circ, 90^\circ vb.) ilişkilendirin.
2
Sütun grafiğindeki %10 ve %20 artışları sadece Eğitim ve Sağlık bütçelerine uygulayarak 2025 yılındaki yeni 'x'li değerlerini bulun.
3
2025 yılındaki Eğitim bütçesi olan 132x132x ile Sağlık bütçesi olan 108x108x arasındaki farkı 24.00024.000 TL'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 2025 yılındaki toplam bütçenin bir önceki yıla göre yüzde kaç arttığını bularak pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle; Eğitim bütçesi 120'den 132 birime, Sağlık bütçesi 90'dan 108 birime çıkmıştır. 132 ve 108 arasındaki 24 birimlik fark 24.000 TL ise, tamamı olan 360 birim 360.000 TL eder.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 264Soru →

Şehirler arası yük taşımacılığı yapan bir tır, A şehrinden B şehrine gitmek üzere planlanan saatte VV km sabit hızla yola çıkmıştır. Yolculuğun bir kısmını tamamladıktan sonra motor arızası nedeniyle 30 dakika mola vermek zorunda kalmıştır. Tır sürücüsü, mola sonrası B şehrine planlanan sürede varabilmek için hızını saatte 2020 km artırmış ve kalan 200200 km'lik mesafeyi bu yeni hızla tamamlamıştır. Buna göre, tırın başlangıçtaki planlanan hızı (VV) saatte kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Tırın başlangıçtaki hızı saatte 80 kilometredir.
Doğru cevap, kalan 200 km'lik yol için planlanan zaman ile hız artışı sonrası harcanan zaman arasındaki farkın, kaybedilen 30 dakikaya (0.5 saat) eşitlenmesiyle bulunur. Kurulan 200V−200V+20=12\frac{200}{V} - \frac{200}{V+20} = \frac{1}{2} denkleminin pozitif kökü 80'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi matematiksel modele dök
Kalan mesafe = 200 km. Planlanan hız = V. Artırılmış hız = V + 20. Gecikme süresi = 30 dakika = 1/2 saat.
Aradaki zaman farkının (gecikmenin), hız artışıyla telafi edilmesi gerekmektedir.
2
Zaman farkı denklemini kur
Planlanan Süre - Gerçekleşen Sürüş Süresi = Gecikme Süresi
200V−200V+20=12\frac{200}{V} - \frac{200}{V+20} = \frac{1}{2}
Yol = Hız x Zaman formülünden Zaman = Yol / Hız olarak çekilir.
3
Denklemi düzenle ve paydaları eşitle
200(1V−1V+20)=12200 \left( \frac{1}{V} - \frac{1}{V+20} \right) = \frac{1}{2}
200(V+20−VV(V+20))=12200 \left( \frac{V+20 - V}{V(V+20)} \right) = \frac{1}{2}
İşlemi basitleştirmek için ortak çarpan parantezine alınır.
4
İkinci dereceden denklemi çöz
4000V2+20V=12⇒V2+20V−8000=0\frac{4000}{V^2 + 20V} = \frac{1}{2} \Rightarrow V^2 + 20V - 8000 = 0
Çarpanları: (V+100)(V−80)=0(V+100)(V-80) = 0
İçler dışlar çarpımı yapılarak kökler bulunur.
5
Geçerli kökü seç
V = -100 (hız negatif olamaz) veya V = 80. Cevap 80.
Fiziksel büyüklük olan hız pozitif olmalıdır.

Anahtar Kavram

Hız-Zaman-Yol ilişkisinde gecikmenin telafisi için gereken hız artışı, zaman farkı denklemi kurularak bulunur.

İpuçları

1
Gecikmeyi telafi etmek demek, kalan yolu normal süresinden 30 dakika daha kısa sürede gitmek demektir.
2
Yol = Hız x Zaman formülünü kullanarak, kalan 200 km için 'Planlanan Zaman' ve 'Gerçekleşen Zaman' ifadelerini V cinsinden yazın.
3
Planlanan zaman (200/V) ile yeni hızdaki zaman (200/(V+20)) arasındaki fark 1/2 saattir.

Alternatif Yöntem

Şıklardan giderek deneme yapılabilir: V=80 için planlanan süre 200/80 = 2.5 saattir. Yeni hız 100 km/s olur, süre 200/100 = 2 saattir. Fark 0.5 saat (30 dk) olduğu için 80 doğrudur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 265Soru →

Aşağıda verilen daire grafiğinde bir fabrikada bir günde üretilen A, B ve C ürünlerinin sayılarının dağılımı; sütun grafiğinde ise bu ürünlerin yüzde kaçının üretim hatası nedeniyle defolu ayrıldığı gösterilmiştir.

Bu fabrikada üretilen sağlam (defosuz) C ürünü sayısı 660 olduğuna göre, üretilen defolu A ürünü sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Üretilen defolu A ürünü sayısı 60'tır.
Daire grafiğinden C ürününün merkez açısı 150∘150^\circ bulunur ve ürün sayılarına 4k,3k,5k4k, 3k, 5k denir. C ürününün %12'si defoluysa %88'i sağlamdır. 5k×0,88=6605k \times 0,88 = 660 denkleminden k=150k=150 bulunur. A ürünü 4k=6004k=600 adettir ve %10'u defoludur; bu da 60 adede denk gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki verileri kullanarak ürün sayıları arasında orantı kur.
A açısı 120∘120^\circ, B açısı 90∘90^\circ verildiğine göre, C açısı 360∘−(120∘+90∘)=150∘360^\circ - (120^\circ + 90^\circ) = 150^\circ olur. Ürün sayıları açılarla orantılı olacağından; n(A)=120kn(A) = 120k, n(B)=90kn(B) = 90k, n(C)=150kn(C) = 150k diyebiliriz. Sadeleştirirsek (30'a böl): n(A)=4k,n(B)=3k,n(C)=5kn(A)=4k, n(B)=3k, n(C)=5k.
Ürün adetleri daire dilimlerinin merkez açılarıyla doğru orantılıdır.
2
Sütun grafiğindeki yüzde verilerini kullanarak C ürünü için denklem kur.
C ürününün defolu oranı %12 olarak verilmiştir. Bu durumda sağlam C oranı %100 - %12 = %88 olur. Denklem: 5k×88100=6605k \times \frac{88}{100} = 660.
Soruda verilen 660 sayısı, toplam üretim değil, sağlam ürün sayısıdır.
3
Denklemi çözerek orantı sabiti k değerini bul.
5k×0,88=4,4k5k \times 0,88 = 4,4k. Eşitlik: 4,4k=660⇒k=6604,4=1504,4k = 660 \Rightarrow k = \frac{660}{4,4} = 150.
Toplam sayıları bulmak için k değerine ihtiyaç vardır.
4
A ürününün toplam sayısını ve defolu miktarını hesapla.
Toplam A sayısı: n(A)=4k=4×150=600n(A) = 4k = 4 \times 150 = 600. Defolu A sayısı: 600×%10=600×0,10=60600 \times \%10 = 600 \times 0,10 = 60.
Soru kökünde defolu A sayısı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Grafik Problemleri

İpuçları

1
Önce daire grafiğinde C ürününe düşen merkez açıyı hesaplayın. Tam açı 360 derecedir.
2
Ürün sayılarına açılarıyla orantılı olarak değerler verin (Örneğin A=120k). C ürününün %12'si defolu ise, % kaçı sağlamdır?
3
Sağlam C sayısı Ctoplam×88100=660C_{toplam} \times \frac{88}{100} = 660 denklemini çözerek orantı sabitini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda defolu ürünlerin toplam sayısı verilip sağlam ürünlerin dağılımı sorulabilir.

Alternatif Yöntem

Orantı yöntemi: 150∘150^\circ'lik C ürününün %88'i 660 ediyorsa, C'nin tamamı 660/0.88=750660/0.88 = 750 eder. 150∘150^\circ 750 ürüne denk geliyorsa, 1∘1^\circ 5 ürüne denk gelir. A ürünü 120∘120^\circ olduğundan 120×5=600120 \times 5 = 600 adettir. 600'ün %10'u 60'tır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 266Soru →

Bir Tapu Müdürlüğünde, belirli bir bölgeye ait kadastro kayıtlarının dijital sisteme işlenmesi görevi iki memura verilmiştir. Birinci memur bu işin tamamını tek başına 18 saatte, ikinci memur ise aynı işi tek başına 24 saatte bitirebilmektedir. İkisi birlikte çalışmaya başladıktan 6 saat sonra birinci memur başka bir göreve atanıyor ve işten ayrılıyor. Kalan işi ikinci memur tek başına tamamlıyor.

Buna göre, kalan işin tamamlanması kaç saat sürmüştür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

İkinci memur kalan işi 10 saatte tamamlamıştır.
Soruyu çözmek için işin tamamını memurların bitirme sürelerinin (18 ve 24) ortak bir katı olarak belirlemek en pratik yoldur. EKOK(18, 24) = 72 birim olsun. Birinci memur saatte 4 birim, ikinci memur saatte 3 birim iş yapar. İkisi birlikte 6 saatte (4+3) x 6 = 42 birim iş yaparlar. Geriye 72 - 42 = 30 birim iş kalır. Bu kalan işi ikinci memur (saatte 3 birim hızla) 30 / 3 = 10 saatte tamamlar.

Adım Adım Çözüm

1
Memurların birim zamanda yaptıkları iş miktarını (çalışma hızlarını) belirle.
İşin tamamına 18 ve 24'ün en küçük ortak katı (EKOK) olan 72 birim diyelim. 1. Memur hız (V1) = 72/18 = 4 birim/saat. 2. Memur hız (V2) = 72/24 = 3 birim/saat.
İşçi problemlerinde işin tamamına sayısal bir değer vermek, kesirli işlemlerle uğraşmayı engeller ve çözümü kolaylaştırır.
2
Birlikte çalıştıkları 6 saatte yapılan iş miktarını hesapla.
Birlikte hız = V1 + V2 = 4 + 3 = 7 birim/saat. Yapılan iş = 7 x 6 = 42 birim.
İki işçi birlikte çalıştığında hızları toplanır.
3
Geriye kalan iş miktarını bul.
Kalan iş = Toplam İş - Yapılan İş = 72 - 42 = 30 birim.
İkinci memurun tek başına ne kadar iş yapması gerektiğini bulmak için kalan iş hesaplanmalıdır.
4
İkinci memurun kalan işi bitirme süresini hesapla.
Süre = Kalan İş / V2 = 30 / 3 = 10 saat.
İş = Hız x Zaman formülünden Zaman = İş / Hız bağıntısı kullanılır.

Anahtar Kavram

İşçi Problemleri (Birlikte Çalışma ve Kalan İş)

İpuçları

1
İşin tamamına 18 ve 24 sayılarının ortak katı olan bir sayı (örneğin 72) vererek çözmeyi deneyin.
2
Önce her iki memurun 1 saatte kaç birim iş yaptığını bulun, sonra 6 saatte toplam ne kadar iş yaptıklarını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

İki işçinin işe başlayıp, birinin ayrılması yerine işe üçüncü bir kişinin katıldığı senaryoları çalışın.

Alternatif Yöntem

Kesir Yöntemi: 1. memur 1 saatte işin 1/18'ini, 2. memur 1/24'ünü yapar. 6 saatte: 6*(1/18 + 1/24) işi bitirirler. Kalan iş miktarı (K) bulunur ve K = t * (1/24) denklemiyle t (süre) hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 267Soru →

Bir kimya tesisinde, etken madde oranı %x\%x olan A çözeltisi ile etken madde oranı %2x\%2x olan B çözeltisi bulunmaktadır. Bu çözeltilerden belirli miktarlarda alınarak iki farklı karışım denemesi yapılmıştır:

* Birinci Deneme: A çözeltisinden mm gram, B çözeltisinden nn gram karıştırıldığında oluşan yeni karışımın etken madde oranı %25\%25 olmuştur.
* İkinci Deneme: A çözeltisinden nn gram, B çözeltisinden mm gram karıştırıldığında oluşan yeni karışımın etken madde oranı %35\%35 olmuştur.

Buna göre, A çözeltisinin etken madde oranı (xx) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

A çözeltisinin etken madde oranı %20\%20'dir.
Verilen iki durum simetriktir (miktarlar mm ve nn yer değiştirmiştir). Bu tür sorularda denklemleri taraf tarafa toplamak en pratik yöntemdir. Toplamda (m+n)(m+n) gram A ve (m+n)(m+n) gram B kullanılmış gibi düşünülebilir. Bu durumda toplam karışım 3x3x kadar madde içerir ve bu da sonuçların toplamına (25+35=6025+35=60) denk gelir. 3x=603x=60 denkleminden x=20x=20 bulunur. Uzun yoldan mm ve nn oranını bulmak (m=3nm=3n) da mümkündür ancak zaman alıcıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Karışım formülünü (Miktar ×\times Yüzde) kullanarak her iki durum için denklem kur.
Durum 1: m⋅x+n⋅2xm+n=25\frac{m \cdot x + n \cdot 2x}{m+n} = 25
Durum 2: n⋅x+m⋅2xm+n=35\frac{n \cdot x + m \cdot 2x}{m+n} = 35
Karışımın yüzdesi, içindeki saf madde miktarının toplam ağırlığa oranıdır.
2
Denklemleri lineer hale getir (paydadan kurtar).
1. Denklem: x(m+2n)=25(m+n)x(m + 2n) = 25(m+n)
2. Denklem: x(n+2m)=35(m+n)x(n + 2m) = 35(m+n)
Bölme işleminden kurtulmak çözüm kolaylığı sağlar.
3
İki denklemi taraf tarafa topla.
x(m+2n+n+2m)=25(m+n)+35(m+n)x(m + 2n + n + 2m) = 25(m+n) + 35(m+n)
x(3m+3n)=60(m+n)x(3m + 3n) = 60(m+n)
Değişkenlerin (mm ve nn) yer değiştirdiği simetrik sorularda toplama işlemi değişkenleri sadeleştirir.
4
Ortak çarpanları sadeleştirerek xx'i bul.
3x(m+n)=60(m+n)3x(m+n) = 60(m+n)
3x=60⇒x=203x = 60 \Rightarrow x = 20
Her iki taraftaki (m+n)(m+n) ifadesi sadeleşir ve bilinmeyen değer bulunur.

Anahtar Kavram

Denklem Sistemleri ve Karışım Problemleri

İpuçları

1
Her iki deneme için ayrı ayrı 'Madde Miktarı = Toplam Ağırlık x Yüzde' denklemlerini yazın.
2
Yazdığınız iki denklemi taraf tarafa toplamayı deneyin. mm ve nn katsayılarının eşitlendiğini göreceksiniz.
3
Taraf tarafa topladığınızda: x(3m+3n)=60(m+n)x(3m + 3n) = 60(m + n) eşitliği elde edilir.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin yer değiştirdiği (simetrik) karışım veya hız problemlerini inceleyin.

Alternatif Yöntem

Oran Tahmini: 1. karışım (%25), A'ya (%20) daha yakın olduğu için mm miktarı nn'den fazladır. 2. karışım (%35), B'ye (%40) daha yakındır. Simetriden dolayı x=20x=20 ve 2x=402x=40 olduğu, ortalamanın da 30 olduğu sezgisel olarak görülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 268Soru →

Bir devlet kurumunun arşivleme biriminde dosyalar, üzerlerinde sayıların bulunduğu barkodlarla sıralanmaktadır. Ancak barkod basım sistemindeki bir yazılım hatası nedeniyle, içinde '4' veya '7' rakamı geçen hiçbir sayı üretilmemektedir.

Sistem, sayıları 1'den başlayarak ardışık şekilde üretmekte, ancak yasaklı rakamları içeren sayıları atlayarak bir sonraki uygun sayıya geçmektedir.

Buna göre, sistemin ürettiği sıralamada; 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10... şeklinde ilerleyen dizinin 2024. sırasında yer alan dosyanın barkod numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3960

Cevap

3960
Sistem 10'luk taban yerine, 4 ve 7 rakamlarının olmadığı 8 elemanlı bir küme {0,1,2,3,5,6,8,9} kullanmaktadır. Bu, mantıksal olarak 8'lik sayı tabanına (Octal) karşılık gelir. 2024. sıradaki sayıyı bulmak için önce 2024 sayısı 8'lik tabana çevrilir: 2024=(3750)82024 = (3750)_8. Daha sonra bu tabandaki rakamlar, sistemin kullandığı rakam setine göre eşleştirilir (Mapping). 0-3 arası değişmez, ancak 4 yerine 5, 5 yerine 6, 6 yerine 8, 7 yerine 9 kullanılır. Dolayısıyla 3->3, 7->9, 5->6, 0->0 dönüşümüyle 3960 sayısı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin mantığını sayı tabanlarına (modüler aritmetik) indirge.
Kullanılan rakamlar {0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9} kümesidir. Toplam 10 rakamdan 2'si (4 ve 7) çıkarıldığı için bu sistem 8'lik sayı tabanı (Base-8) mantığıyla çalışır.
Her basamakta 10 yerine 8 farklı seçenek kullanılabildiğinden, n. sıradaki sayıyı bulmak için n sayısı 8'lik tabana çevrilmelidir.
2
İstenen sıra sayısı olan 2024'ü 8'lik tabana çevir.
2024=3⋅83+7⋅82+5⋅81+0⋅802024 = 3 \cdot 8^3 + 7 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 olduğundan, 8'lik tabandaki karşılık (3750)8(3750)_8 olur.
Sıra sayısını, sistemin kullandığı döngü uzunluğuna bölerek o sistemdeki 'ham' karşılığını buluruz.
3
8'lik tabandaki rakamları (0-7), sistemin kullandığı gerçek rakam kümesine {0,1,2,3,5,6,8,9} dönüştür.
Dönüşüm tablosu: (0→0), (1→1), (2→2), (3→3), (4→5), (5→6), (6→8), (7→9). Bulduğumuz (3750)8(3750)_8 sayısının rakamları: 3→3, 7→9, 5→6, 0→0.
8'lik tabandaki 4 rakamı sistemde 5'e, 5 rakamı 6'ya, 6 rakamı 8'e ve 7 rakamı 9'a denk gelmektedir (atlanan 4 ve 7 yüzünden öteleme olur).
4
Dönüştürülen rakamları yan yana yazarak sonucu bul.
3960
Her basamaktaki rakamın gerçek sistemdeki görsel karşılığı yazılarak nihai barkod numarası elde edilir.

Anahtar Kavram

Sayı Tabanı Dönüşümü ve Rakam Eşleştirme

İpuçları

1
Kullanılmayan iki rakam olduğuna göre (4 ve 7), toplam 10 rakamdan geriye 8 rakam kalır. Bu durum, problemi 8'lik sayı tabanı (Base-8) problemi haline getirir.
2
Önce istenen sıra sayısını (2024) 8'lik tabana çevirin. Bulduğunuz sayıda 0'dan 7'ye kadar olan rakamlar göreceksiniz.
3
8'lik tabanda bulduğunuz sayı (3750)8(3750)_8 olacaktır. Şimdi elinizdeki bu rakamları sistemin izin verdiği rakamlara {0,1,2,3,5,6,8,9} sırasıyla eşleyin. Örneğin; normalde 4 olması gereken rakam 5, 5 olması gereken rakam 6 olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, sadece '3' rakamının kullanılmadığı bir sistemde (9'luk taban) 100. sayının kaç olacağı sorulabilir.

Alternatif Yöntem

Sayıları gruplar halinde düşünebilirsiniz. Her 100'lük normal blokta kaç sayı atlandığını bulmak yerine, 83=5128^3 = 512 olduğu için her 512 adımda bir binler basamağının (sisteme göre) değişeceğini fark edebilirsiniz.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 269Soru →

Bir bakanlığın Personel Genel Müdürlüğü, fiziksel arşivinde bulunan özlük dosyalarını dijital ortama aktarmak için kapsamlı bir çalışma başlatmıştır. Proje kapsamında:

1. İlk hafta, tüm dosyaların 38\frac{3}{8}'i taranarak sisteme yüklenmiştir.
2. İkinci hafta, kalan dosyaların 25\frac{2}{5}'i işleme alınmıştır.

Bu iki haftanın sonunda geriye taranması gereken 1500 dosya kaldığına göre, başlangıçta arşivde toplam kaç dosya bulunmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4000

Cevap

Başlangıçtaki toplam dosya sayısı 4000'dir.
Problemi çözmek için parça-bütün ilişkisini adım adım takip etmeliyiz. Toplam dosya sayısına xx dersek:
1. Hafta: 38\frac{3}{8}'i bitti, geriye 58\frac{5}{8}'i kaldı.
2. Hafta: Kalanın (58x\frac{5}{8}x) 25\frac{2}{5}'i taranıyor. Bu işlem 58⋅25=28\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{8} yani 14\frac{1}{4} eder.
Toplam taranan: 38+28=58\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}.
Geriye kalan: 88−58=38\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}.
Soruda geriye 1500 dosya kaldığı belirtilmiştir: 38x=1500\frac{3}{8}x = 1500. Buradan x=1500⋅83=4000x = \frac{1500 \cdot 8}{3} = 4000 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam dosya sayısına xx diyelim ve ilk hafta taranan miktarı çıkararak kalanı bulalım.
Taranan: 38x\frac{3}{8}x, Kalan: x−38x=58xx - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x
Bütünden harcanan kısım çıkarılarak kalan miktar üzerinden işlem yapılmalıdır.
2
İkinci hafta taranan miktarı, ilk haftadan kalan miktar üzerinden hesaplayalım.
İkinci hafta taranan: 58x⋅25=28x=14x\frac{5}{8}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x
Soruda 'kalan dosyaların' ifadesi geçtiği için çarpma işlemi uygulanır.
3
En son kalan miktarı bulmak için, birinci haftadan kalandan ikinci hafta tarananı çıkaralım veya toplam tarananı bütünden çıkaralım.
Son kalan: 58x−28x=38x\frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x
Geriye kalan dosya sayısı denklemini kurmak için.
4
Son kalan kesir ifadesini verilen sayıya eşitleyerek xx'i bulalım.
38x=1500⇒3x=12000⇒x=4000\frac{3}{8}x = 1500 \Rightarrow 3x = 12000 \Rightarrow x = 4000
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşma.

Anahtar Kavram

Bir bütünün kesrinin kesri hesaplanırken, kalan miktar üzerinden işlem yapılması (Ardışık Kesir Problemleri).

İpuçları

1
Sorudaki 'kalan dosyaların' ifadesine dikkat edin. İkinci haftaki işlem, tüm dosyalar üzerinden değil, ilk haftadan artan miktar üzerinden yapılmalıdır.
2
Birinci hafta dosyaların 3/8'i bittiğine göre, geriye 5/8'i kalmıştır. İkinci hafta bu 5/8'lik kısmın 2/5'i taranmıştır.
3
İkinci hafta taranan miktar: (5/8) çarpı (2/5) = 2/8'dir. Toplam taranan (3/8 + 2/8) olur. Geriye kalan kısmı bulup 1500'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 'kalanın' yerine 'tüm işin' üzerinden verilen yüzdelerle çözerek farkı pekiştirin.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Toplam dosya sayısını paydaların katı olan 40 birim (veya sadeleştirme kolaylığı için 8 kutu) olarak düşünelim.
1. 8 kutunun 3'ü tarandı (Kalan 5 kutu).
2. Kalan 5 kutunun 2/5'i yani 2 kutusu daha tarandı.
3. Geriye 8 - 3 - 2 = 3 kutu kaldı.
3 kutu = 1500 dosya ise, 1 kutu = 500 dosyadır.
Toplam 8 kutu = 8 x 500 = 4000 dosya.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 270Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dijitalleştirilmeyi bekleyen bir miktar dosya bulunmaktadır. Birinci hafta bu dosyaların 29\frac{2}{9}'si, ikinci hafta ise geriye kalan dosyaların 37\frac{3}{7}'ü taranmıştır. Üçüncü hafta başında yapılan kalite kontrolünde, ilk iki haftada taranan toplam dosyaların 16\frac{1}{6}'inde hata tespit edilmiş ve bu dosyalar tekrar taranmak üzere "bekleyen dosyalar" grubuna aktarılmıştır. Son durumda, taranmayı bekleyen dosya sayısı, hatasız taranmış dosya sayısından 4040 fazladır. Buna göre, başlangıçta arşivde toplam kaç dosya vardır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 540

Cevap

Başlangıçtaki toplam dosya sayısı 540'tır.
Doğru cevap, tüm işlem basamaklarının (1. hafta, 2. hafta kalanı, hata geri dönüşü) eksiksiz uygulanmasıyla 540 olarak bulunur. Hatalı dosyaların (5x/54) hem tarananlardan düşülmesi hem de bekleyenlere eklenmesi kritik adımdır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki dosya sayısına işlem kolaylığı açısından paydaların (9, 7 ve 6) ortak katı olan bir bilinmeyen verilir veya xx denir.
Toplam dosya = xx olsun.
Kesir problemlerinde bütüne xx diyerek denklem kurmak temel yaklaşımdır.
2
Birinci hafta taranan ve kalan dosya miktarı hesaplanır.
Taranan: 2x9\frac{2x}{9}, Kalan: x−2x9=7x9x - \frac{2x}{9} = \frac{7x}{9}
Kalanı bulmak, ikinci haftadaki işlemi yapmak için gereklidir.
3
İkinci hafta taranan miktar, kalan üzerinden hesaplanır.
2. Hafta Taranan: 7x9⋅37=3x9=x3\frac{7x}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3x}{9} = \frac{x}{3}
'Kalanın' ifadesi, işlemin bir önceki adımdan artan miktar üzerinden yapılacağını belirtir.
4
İlk iki haftada taranan toplam dosya sayısı ve en son kalan dosya sayısı bulunur.
Toplam Taranan: 2x9+3x9=5x9\frac{2x}{9} + \frac{3x}{9} = \frac{5x}{9}. Geriye Kalan (Henüz taranmamış): x−5x9=4x9x - \frac{5x}{9} = \frac{4x}{9}
Hata kontrolü taranan toplam dosya üzerinden yapılacaktır.
5
Hatalı dosya sayısı hesaplanır ve gruplar yeniden düzenlenir (Hatalılar taranandan düşülüp bekleyene eklenir).
Hatalı: 5x9⋅16=5x54\frac{5x}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5x}{54}.
Yeni Hatasız Taranan: 5x9−5x54=30x54−5x54=25x54\frac{5x}{9} - \frac{5x}{54} = \frac{30x}{54} - \frac{5x}{54} = \frac{25x}{54}.
Yeni Bekleyen: 4x9+5x54=24x54+5x54=29x54\frac{4x}{9} + \frac{5x}{54} = \frac{24x}{54} + \frac{5x}{54} = \frac{29x}{54}
Hatalı dosyalar işlem statüsü değiştirerek 'tamamlanmış'tan 'yapılacak' listesine geçer.
6
Verilen fark bilgisi (Bekleyen - Hatasız = 40) kullanılarak denklem çözülür.
29x54−25x54=40⇒4x54=40⇒x54=10⇒x=540\frac{29x}{54} - \frac{25x}{54} = 40 \Rightarrow \frac{4x}{54} = 40 \Rightarrow \frac{x}{54} = 10 \Rightarrow x = 540
Sonuç denklemi kurularak bilinmeyen bulunur.

Anahtar Kavram

Bu soru, ardışık kesir işlemlerini, 'kalanın kesri' mantığını ve bir grubun durum değiştirerek (hatalı -> bekleyen) ters yönde akışını modellemeyi gerektirir.

İpuçları

1
Soruda geçen kesirlerin paydaları 9, 7 ve 6'dır. Başlangıçtaki dosya sayısına bu sayıların katı olan bir değer (örneğin 126x veya sadece x) vererek işleme başlayın.
2
Önce ilk iki haftada toplam ne kadar dosya tarandığını (x cinsinden) bulun. Sonra bu taranan miktarın 1/6'sını hesaplayıp, bu miktarı 'taranmış' grubundan çıkarıp 'bekleyen' grubuna ekleyin.
3
Toplam taranan 5x/9'dur. Bunun 1/6'sı hatalıdır. Yeni bekleyen grup: (Başlangıçta Kalan) + (Hatalı Dosyalar). Yeni taranmış grup: (Toplam Taranan) - (Hatalı Dosyalar). Bu ikisinin farkını 40'a eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 'hatalı' dosyaların atıldığı (toplam sayının azaldığı) bir senaryo ile çözün.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi (daha zor): Son durumdaki farktan geriye doğru gitmek karmaşık olabilir, ancak sayı vererek deneme (şıkkı yerine koyma) yöntemi de kullanılabilir. Örneğin 540 sayısı 9'a ve sonrasında kalanı 7'ye bölünebiliyor mu diye kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 271Soru →

Bir tüccar, kilogramını 40 TL'den aldığı yaş üzümleri kurutarak satmayı planlamaktadır. Yaş üzüm kurutulduğunda ağırlığının %25'ini kaybetmektedir. Tüccar, bu işlemin sonunda maliyet üzerinden %50 kâr elde etmeyi hedeflediğine göre, kuru üzümün kilogramını kaç TL'den satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Kuru üzümün kilogram satış fiyatı 80 TL olmalıdır.
Satıcının eline geçen toplam paranın (ciro), toplam maliyetin %50 fazlası olması gerekmektedir. Ürün miktarı kuruma nedeniyle azaldığı için (100 birimden 75 birime düşüş), birim fiyat bu azalışı telafi edecek şekilde daha yüksek oranda artmalıdır. 4000 TL'lik maliyeti 6000 TL ciroya çevirmek için, eldeki 75 kg ürünün kilosu 80 TL'den satılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı sağlaması için başlangıçta 100 kg yaş üzüm alındığını varsayalım ve toplam maliyeti hesaplayalım.
100 kg × 40 TL = 4000 TL (Toplam Maliyet)
Yüzde problemlerinde temel sayıyı 100 almak işlem karmaşasını önler.
2
Tüccarın hedeflediği %50 kâr ile elde etmesi gereken toplam geliri hesaplayalım.
4000 TL + (4000 TL × %50) = 6000 TL (Hedeflenen Toplam Gelir)
Satış fiyatını bulmak için önce toplam beklenen ciro bulunmalıdır.
3
Kuruma işlemi sonrası elde kalan ürün miktarını hesaplayalım.
100 kg - (100 kg × %25) = 75 kg (Kalan Kuru Üzüm)
Satılabilecek ürün miktarı, fire oranı düşüldükten sonra kalan miktardır.
4
Hedeflenen toplam geliri, eldeki kuru üzüm miktarına bölerek kilogram birim satış fiyatını bulalım.
6000 TL / 75 kg = 80 TL
Birim Fiyat = Toplam Gelir / Toplam Miktar

Anahtar Kavram

Bu tür sorularda miktar azalırken toplam maliyetin değişmediği, ancak birim maliyetin arttığı ilkesi (Maliyet Korunumu) esastır.

İpuçları

1
İşlemleri kolaylaştırmak için başlangıçta alınan yaş üzüm miktarını 100 kg olarak varsayın.
2
100 kg yaş üzüm için ödenen toplam maliyeti bulun ve bu maliyet üzerinden elde edilmesi gereken %50 kârlı toplam satış tutarını hesaplayın.
3
Kurutma sonrası elinizde 75 kg üzüm kalacaktır. Hedeflediğiniz toplam satış tutarını bu 75 kg'a bölerek birim fiyatı bulun.

Alternatif Yöntem

Pratik Formül: Satış Fiyatı = Alış Fiyatı × [(100 + Kâr%) / (100 - Fire%)]. Örnek: 40 × (150/75) = 40 × 2 = 80.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 272Soru →

Aslı, Burak ve Can isimli üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Aslı Burak'tan, Burak ise Can'dan büyüktür.
* Aslı Burak'ın yaşındayken, Burak Can'ın o tarihteki yaşının 2 katı yaştaydı.
* Can Burak'ın yaşına geldiğinde, üçünün yaşları toplamı 84 olacaktır.

Buna göre, Burak'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 21

Cevap

Burak'ın bugünkü yaşı 21'dir.
Soruda verilen iki farklı zaman dilimi için (geçmiş ve gelecek) doğru denklemler kurulup çözüldüğünde Burak'ın yaşı diğer değişkenlerden bağımsız olarak bulunabilmektedir. Aslı'nın yaşının Can'ın yaşının 2 katı olduğu (A=2CA=2C) ilişkisi, toplam denklemindeki (A+4B−2C=84A+4B-2C=84) AA ve CC terimlerini sadeleştirerek 4B=844B=84 sonucunu verir. Buradan Burak'ın yaşı 21 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama
Aslı'nın yaşı: AA, Burak'ın yaşı: BB, Can'ın yaşı: CC olsun. Sıralama: A>B>CA > B > C.
Problemi matematiksel denklemlere dökmek için her kişinin yaşına bir değişken atanmalıdır.
2
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dökme
Aslı Burak'ın yaşındayken geçen süre: A−BA - B yıl öncedir.
O tarihte Burak'ın yaşı: B−(A−B)=2B−AB - (A - B) = 2B - A
O tarihte Can'ın yaşı: C−(A−B)=C−A+BC - (A - B) = C - A + B
Verilen bilgiye göre: 2B−A=2⋅(C−A+B)2B - A = 2 \cdot (C - A + B)
Denklem düzenlenirse:
2B−A=2C−2A+2B2B - A = 2C - 2A + 2B
−A=2C−2A⇒A=2C-A = 2C - 2A \Rightarrow A = 2C
'Aslı Burak'ın yaşındayken' ifadesi, yaş farkı kadar geriye gidilmesini gerektirir. Bu süre herkes için aynıdır.
3
Gelecek zaman ilişkisini denkleme dökme
Can Burak'ın yaşına geldiğinde geçen süre: B−CB - C yıl sonradır.
Yeni yaşlar:
Aslı: A+(B−C)A + (B - C)
Burak: B+(B−C)=2B−CB + (B - C) = 2B - C
Can: BB
Toplam: (A+B−C)+(2B−C)+B=84(A + B - C) + (2B - C) + B = 84
Düzenlenmiş hali: A+4B−2C=84A + 4B - 2C = 84
Gelecekteki bir zamana gidilirken, aradaki yıl farkı (B-C) üç kişinin yaşına da eklenmelidir.
4
İki denklemi birlikte çözme
Bulduğumuz A=2CA = 2C eşitliğini, toplam denkleminde yerine yazalım:
(2C)+4B−2C=84(2C) + 4B - 2C = 84
4B=844B = 84
B=21B = 21
Birinci denklemden elde edilen ilişki, ikinci denklemdeki bilinmeyenleri yok ederek sonuca ulaşmayı sağlar.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Kayması (Geçmiş/Gelecek)

İpuçları

1
Aslı Burak'ın yaşındayken, yani geçmişte bir zamanda, aradan geçen yıl sayısı Aslı ile Burak'ın yaşları farkına (A−BA-B) eşittir.
2
Gelecekte Can Burak'ın yaşına geldiğinde, aradan geçen yıl sayısı B−CB-C olacaktır. Bu süreyi üç kişinin şimdiki yaşına da ekleyerek 84'e eşitlemelisiniz.
3
İlk bilgiden A=2CA = 2C ilişkisini bulmaya çalışın. İkinci bilgide kurduğunuz toplam denkleminde AA yerine 2C2C yazdığınızda CC'lerin birbirini götürdüğünü göreceksiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 273Soru →

Bir memur, aylık maaşının 16\frac{1}{6}'sını ev kirasına ayırmaktadır. Kalan parasının 25\frac{2}{5}'ini kredi kartı borcuna ödeyen memur, daha sonra elinde kalan parasının 14\frac{1}{4}'ünü mutfak masrafları için harcamıştır.

Son durumda memurun elinde kalan para, ev kirası için ayırdığı tutardan 1500 TL fazla olduğuna göre, bu memurun aylık maaşı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7200

Cevap

Memurun aylık maaşı 7200 TL'dir.
Maaşın tamamına xx denilerek adım adım kalan paralar hesaplanır. İlk harcamadan sonra 5x/65x/6, ikinci harcamadan sonra x/2x/2 ve üçüncü harcamadan sonra 3x/83x/8 kalır. Son kalan (3x/83x/8) ile kira (x/6x/6) arasındaki fark 1500 TL'ye eşitlenerek denklem çözülür ve maaş 7200 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Memurun maaşına xx diyelim ve ilk harcamayı (kira) hesaplayalım.
Kira = x6\frac{x}{6}. Kalan para = x−x6=5x6x - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6}.
Maaşın tamamından kira bedeli çıkarılarak ilk kalan bulunur.
2
Kalan para üzerinden kredi kartı ödemesini ve yeni kalanı hesaplayalım.
Kredi Kartı = 5x6⋅25=2x6=x3\frac{5x}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}.
Yeni Kalan = 5x6−2x6=3x6=x2\frac{5x}{6} - \frac{2x}{6} = \frac{3x}{6} = \frac{x}{2}.
Problemde 'kalan parasının' ifadesi geçtiği için işlem bir önceki adımda kalan tutar üzerinden yapılır.
3
Son kalan üzerinden mutfak masrafını ve en son kalan parayı hesaplayalım.
Mutfak = x2⋅14=x8\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{x}{8}.
Son Kalan = x2−x8=4x8−x8=3x8\frac{x}{2} - \frac{x}{8} = \frac{4x}{8} - \frac{x}{8} = \frac{3x}{8}.
En son elde kalan tutarı bulmak için mutfak masrafı düşülür.
4
Soruda verilen karşılaştırma koşulunu denkleme dökerek xx'i bulalım.
Denklem: Son Kalan = Kira + 1500
3x8=x6+1500\frac{3x}{8} = \frac{x}{6} + 1500
3x8−x6=1500\frac{3x}{8} - \frac{x}{6} = 1500
Paydalar 24'te eşitlenir: 9x24−4x24=1500\frac{9x}{24} - \frac{4x}{24} = 1500
5x24=1500\frac{5x}{24} = 1500
x24=300⇒x=7200\frac{x}{24} = 300 \Rightarrow x = 7200
Son kalan paranın kira bedelinden farkı verilmiştir, bu ilişki kurularak bilinmeyen bulunur.

Anahtar Kavram

Bütünden Parçaya Gitme ve Kalanlı İşlemler

İpuçları

1
Sorudaki 'kalan parasının' ifadelerine dikkat ederek adım adım ilerleyin. Her harcamayı bir önceki adımdan kalan miktar üzerinden hesaplayın.
2
Maaşın tamamına işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların ortak katı olan bir değer (örneğin 120x veya sadece x) vererek başlayın. Son kalan para miktarını xx cinsinden bulun.
3
Son durumda kalan para 3x8\frac{3x}{8}'dir. Kira bedeli ise x6\frac{x}{6}'dır. Denklem: 3x8=x6+1500\frac{3x}{8} = \frac{x}{6} + 1500 şeklinde kurulmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan ancak son adımda kalan paranın kesir değeri yerine sayısal değerinin verildiği sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi (Geriye doğru gitme): Son kalan paraya '3 birim' diyerek (mutfak masrafı 1/4 olduğu için 4 birimden 1'i harcandı, 3 kaldı) geriye doğru ana parayı bulmaya çalışmak mümkündür, ancak son koşul bir miktar değil bir 'fark' olduğu için değişken (x) kullanmak en güvenilir yoldur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 274Soru →

Haftalık yasal çalışma süresinin 4040 saat olduğu bir kamu kurumunda, fazla mesai saat ücreti normal saat ücretinin %50\%50 fazlası olarak belirlenmiştir.

Bir hafta boyunca yaptığı fazla mesai ile o haftaki toplam kazancını, normal haftalık kazancına göre %30\%30 artıran bir personel; ilgili haftada kaç saat fazla mesai yapmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Personel 8 saat fazla mesai yapmıştır.
Personelin toplam kazancını %30\%30 artırması için normal kazancının (40 saatlik ücretin) %30\%30'u kadar ek gelir elde etmesi gerekir. Fazla mesai ücreti normalin 1,51,5 katı olduğu için, gereken saati bulmak adına ek gelir miktarı zamlı saat ücretine bölünür.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve normal haftalık kazancı ifade et.
Normal saat ücreti xx TL olsun. Normal haftalık kazanç: 40⋅x=40x40 \cdot x = 40x TL olur.
Yüzde hesaplamaları için temel bir birim referans oluşturmak gerekir.
2
Fazla mesai saat ücretini ve hedeflenen kazanç artış miktarını hesapla.
Fazla mesai ücreti %50\%50 fazla olduğundan: x+0,5x=1,5xx + 0,5x = 1,5x TL'dir. İstenen artış normal kazancın %30\%30'u olduğundan: 40x⋅0,30=12x40x \cdot 0,30 = 12x TL'lik ek kazanç gereklidir.
Denklemin her iki tarafındaki (birim ücret ve toplam tutar) değerleri belirlemek çözümün temelidir.
3
Gerekli ek kazancı, fazla mesai saat ücretine bölerek süreyi bul.
Fazla mesai süresine tt diyelim. Denklem: t⋅1,5x=12xt \cdot 1,5x = 12x olur. Buradan t=12x1,5x=121,5=8t = \frac{12x}{1,5x} = \frac{12}{1,5} = 8 saat bulunur.
Toplam ek gelir, saatlik ek ücret ile sürenin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Yüzde Problemleri ve Orantı

İpuçları

1
Önce normal saat ücretine keyfi bir değer (örneğin 1010 TL veya xx) vererek haftalık normal kazancı hesaplayın.
2
Normal haftalık kazancın %30\%30'u kadar para kazanmak için ne kadar ek gelire ihtiyaç olduğunu bulun.
3
Fazla mesai saat ücreti normalin 1,51,5 katıdır. İhtiyaç duyulan ek geliri bu zamlı saat ücretine bölerek saati bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'Maaşına %20 zam yapılan bir işçinin alım gücünün değişmemesi için enflasyon oranı kaç olmalıdır?' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: Normalde 1 saat çalışarak 1 birim kazanıyorsa, fazla mesaide 1 saatte 1,5 birim kazanır. Hedef 40 birimin %30'u yani 12 birim kazanmaktır. 1,5⋅t=121,5 \cdot t = 12 denklemi kurulabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 275Soru →

Bir kamu kurumu tarafından 4734 sayılı Kamu İhale Kanunu kapsamında yapılan bir yapım işi ihalesinde, idarece belirlenen yaklaşık maliyet üzerinden A firması %24\%24, B firması ise %15\%15 oranında kırım (indirim) teklif etmiştir. B firmasının teklif ettiği bedel, A firmasının teklifinden 135.000135.000 TL daha yüksektir.

Buna göre, söz konusu ihalenin yaklaşık maliyeti kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1.500.000

Cevap

İhalenin yaklaşık maliyeti 1.500.000 TL'dir.
Doğru hesaplamada, A firması %24\%24, B firması %15\%15 indirim yaptığı için aralarındaki indirim farkı %9\%9'dur (24−15=924-15=9). Bu %9\%9'luk dilim 135.000135.000 TL'ye tekabül etmektedir. Orantı kurulduğunda: %9\%9'u 135.000135.000 olan sayının %100\%100'ü 135.000×1009=1.500.000\frac{135.000 \times 100}{9} = 1.500.000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yaklaşık maliyeti değişken olarak tanımla ve indirim oranlarını belirle.
Yaklaşık Maliyet = 100x100x olsun. A firması indirim: %24\%24, B firması indirim: %15\%15.
Yüzde problemlerinde bütünü 100x100x olarak almak işlem kolaylığı sağlar.
2
Firmaların teklif fiyatlarını 100x100x cinsinden ifade et.
A Firması Teklifi = 100x−24x=76x100x - 24x = 76x. B Firması Teklifi = 100x−15x=85x100x - 15x = 85x.
Kırım (indirim) oranı, ana paradan düşülerek teklif fiyatı bulunur.
3
İki teklif arasındaki farkı denkleme dök.
Fark = 85x−76x=9x85x - 76x = 9x. Soruda verilen fark: 135.000135.000 TL.
Teklifler arasındaki TL farkı, yüzdelik farka eşittir.
4
Denklemi çözerek xx değerini ve yaklaşık maliyeti bul.
9x=135.000⇒x=15.0009x = 135.000 \Rightarrow x = 15.000. Yaklaşık Maliyet (100x100x) = 100×15.000=1.500.000100 \times 15.000 = 1.500.000 TL.
Birim değeri (xx) bütüne (100x100x) uyarlayarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki çokluk arasındaki farkın yüzdesi, sayısal farka eşitlenerek bütünün bulunması.

İpuçları

1
Soruda verilen 'kırım', yaklaşık maliyet üzerinden yapılan indirim demektir. İki firmanın indirim oranları arasındaki farkı bulun.
2
A firması %24, B firması %15 indirim yapmıştır. Aradaki %9'luk fark, para cinsinden 135.000 TL'ye eşittir.
3
%9'u 135.000 TL olan sayının tamamını (%100) bulmak için: (135.000 / 9) x 100 işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, KDV dahil ve hariç fiyatlar arasındaki farkın verildiği vergi problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: %24 indirim ile %15 indirim arasındaki fark %9 puandır. Doğru orantı kurularak: %9'u 135.000 TL ise, %100'ü x TL'dir. x = (135.000 * 100) / 9.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 276Soru →

Bir Yüksek Hızlı Tren (YHT) hattında yapılan teknik test sürüşlerinde aşağıdaki veriler kaydedilmiştir:

* Tren, hattın uzunluğunun ilk 14\frac{1}{4}'lük kısmını saatte VV km sabit hızla, kalan kısmını ise saatte 1,5V1,5V km sabit hızla giderek seferini toplam 22 saat 3030 dakikada tamamlamıştır.
* Eğer tren, tüm hattı başlangıçtaki hızının 8080 km/sa fazlası olan (V+80V+80) sabit bir hızla gitseydi, seferi 22 saatte tamamlayacaktı.

Buna göre, bu tren hattının uzunluğu kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 400

Cevap

Tren hattının uzunluğu 400 kilometredir.
Soruda verilen iki farklı durum için 'Yol = Hız x Zaman' bağıntısı kullanılarak bir denklem sistemi kurulur. İlk durumda yol parçalara ayrıldığı için zamanlar toplanır (t1+t2=2,5t_1 + t_2 = 2,5). İkinci durumda sabit hızla gidildiği için direkt oran kurulur. Elde edilen iki denklemden önce ilk hız (V=120V=120) sonra da toplam yol (400400 km) bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen süreleri aynı birime çevir.
2 saat 30 dakika = 2,5 saat (veya 5/2 saat). İkinci süre = 2 saat.
Hız birimi km/sa olduğu için süreler saat cinsinden işlem görmelidir.
2
Birinci durum için toplam yol (x) ve hızlar cinsinden zaman denklemini kur.
Yolun 1/4'ü V hızıyla: t1 = (x/4)/V = x/(4V). Kalan 3/4'ü 1,5V hızıyla: t2 = (3x/4)/(1,5V) = 3x/(6V) = x/(2V). Toplam süre: x/(4V) + x/(2V) = 2,5
Yol = Hız x Zaman formülünden Zaman = Yol / Hız ilişkisi kullanılır.
3
Birinci denklemi sadeleştirerek x ve V arasındaki ilişkiyi bul.
x/(4V) + 2x/(4V) = 3x/(4V) = 2,5 => 3x = 10V => x = 10V/3
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için x'i V cinsinden ifade etmek gerekir.
4
İkinci durum için denklemi kur ve x yerine V'li ifadeyi yaz.
x / (V+80) = 2 => x = 2(V+80). Eşitleme: 10V/3 = 2V + 160
Her iki denklem de aynı yol uzunluğunu (x) verdiğinden birbirine eşitlenerek V bulunur.
5
Denklemi çözerek V hızını ve ardından x yolunu bul.
10V = 6V + 480 => 4V = 480 => V = 120 km/sa. Yol x = 2(120 + 80) = 2(200) = 400 km.
Bulunan hız değeri yerine konularak hattın toplam uzunluğu hesaplanır.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız ve Yol Denklemleri
Soru 277Soru →

Bir il özel idaresi, köylere ulaşım sağlayan bozuk bir yolun onarımını planlamaktadır. Birinci ay yolun 29\frac{2}{9}'si, ikinci ay ise kalan yolun 37\frac{3}{7}'ü onarılmıştır. Geriye kalan onarılmamış yolun uzunluğu, birinci ay onarılan yolun uzunluğundan 20 km fazladır. Buna göre, onarılması planlanan yolun tamamı kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Onarılması planlanan yolun tamamı 90 kilometredir.
Yolun tamamına 9 birim (veya 9x) denilirse; 1. ay 2 birim yapılır, geriye 7 birim kalır. 2. ay kalan 7 birimin 3/7'si yani 3 birim yapılır. Geriye 4 birim kalır (7-3). Kalan yol (4 birim), 1. ay yapılan yoldan (2 birim) 2 birim fazladır. Bu 2 birimlik fark 20 km ise, 1 birim 10 km'dir. Yolun tamamı 9 birim olduğundan 9 x 10 = 90 km bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına işlem kolaylığı sağlaması için paydaların (9 ve 7) katı olan bir değer verilir.
Yolun tamamı = 63x63x olsun.
Kesir problemlerinde bütüne, paydaların ortak katı bir değer vermek (EKOK) işlem yapmayı kolaylaştırır.
2
Birinci ay onarılan kısım ve kalan yol hesaplanır.
1. Ay onarılan: 63x⋅29=14x63x \cdot \frac{2}{9} = 14x. Kalan: 63x−14x=49x63x - 14x = 49x.
Kalan yol üzerinden ikinci ay hesabı yapılacağı için önce kalan miktar bulunmalıdır.
3
İkinci ay onarılan kısım kalan yol üzerinden hesaplanır.
2. Ay onarılan: 49x⋅37=21x49x \cdot \frac{3}{7} = 21x.
Soruda 'kalan yolun 3/7'si' ifadesi geçtiği için işlem kalan miktar (49x) üzerinden yapılır.
4
Son durumda geriye kalan onarılmamış yol bulunur.
Toplam onarılan: 14x+21x=35x14x + 21x = 35x. Geriye kalan: 63x−35x=28x63x - 35x = 28x.
Problemdeki karşılaştırma (denklem) kalan yol üzerinden kurulacaktır.
5
Verilen fark bilgisi kullanılarak denklem kurulur ve xx değeri bulunur.
Kalan (28x28x) - 1. Ay (14x14x) = 20 km ⇒14x=20⇒x=2014=107\Rightarrow 14x = 20 \Rightarrow x = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}.
Sorudaki 'Kalan yol, 1. aydan 20 km fazla' bilgisi matematiksel eşitliğe dökülür.
6
Bulunan xx değeri başlangıçta belirlenen yol tamamında yerine yazılır.
Yolun tamamı = 63⋅107=9⋅10=9063 \cdot \frac{10}{7} = 9 \cdot 10 = 90 km.
Başlangıçta yola 63x demiştik, x değerini yerine koyarak gerçek uzunluğu buluruz.

Anahtar Kavram

Bir bütünün kesrinin kesri (kalanın kesri) hesaplanırken, art arda gelen işlemlerin kalan miktar üzerinden yapılması ve son durumdaki parçaların birbiriyle kıyaslanarak denkleme dökülmesi.

İpuçları

1
Yolun tamamına, paydalar olan 9 ve 7'nin ortak katı olan bir sayı (örneğin 63x) diyerek işleme başlayın.
2
Birinci ay 63x'in 2/9'unu hesaplayıp çıkarın. Sonra kalan miktarın 3/7'sini hesaplayın.
3
Son durumda kalan parça (4/9 oranında) ile ilk parça (2/9 oranında) arasındaki farkı (2/9) bulun ve bunu 20'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, maaşının belli kesirlerini harcayan bir memurun kalan parasını veren sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: 9 kutu çizilir. İlk 2'si taranır (1. ay). Geriye 7 kutu kalır. Bu kalan 7 kutudan 3'ü daha taranır (2. ay). Geriye 4 boş kutu kalır. Boş kutular (4 adet) ile ilk taranan kutular (2 adet) arasındaki fark 2 kutudur. 2 kutu 20 km ise, 1 kutu 10 km'dir. Toplam 9 kutu 90 km eder.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 278Soru →

Bir devlet dairesinde çalışan iki personelden Sinan, Erdem'den 88 yaş büyüktür. Sinan ile Erdem'in 44 yıl sonraki yaşları toplamı 6060 olacağına göre, Erdem'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2222

Cevap

Erdem'in bugünkü yaşı 2222 olarak bulunur.
Erdem'in yaşına xx denildiğinde Sinan'ın yaşı x+8x+8 olur. 44 yıl sonraki yaşları sırasıyla x+4x+4 ve x+12x+12 olacağından, bu iki ifadenin toplamı olan 2x+162x+16 ifadesi 6060'a eşitlenir. Buradan x=22x=22 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin belirlenmesi
Erdem: xx, Sinan: x+8x + 8
Erdem'in yaşını bulmak istediğimiz için ona xx diyoruz, Sinan ondan 88 yaş büyük olduğu için yaşını x+8x+8 olarak ifade ediyoruz.
2
44 yıl sonraki yaşların ifadesi
Erdem: x+4x + 4, Sinan: (x+8)+4=x+12(x + 8) + 4 = x + 12
Geçen süre her iki kişi için de aynıdır; dolayısıyla her ikisinin de yaşına 44 eklememiz gerekir.
3
Denklemin kurulması ve çözülmesi
(x+4)+(x+12)=60⇒2x+16=60(x + 4) + (x + 12) = 60 \Rightarrow 2x + 16 = 60
44 yıl sonraki yaşların toplamının 6060 olduğu bilgisiyle denklemi oluşturuyoruz.
4
Bilinmeyenin bulunması
2x=44⇒x=222x = 44 \Rightarrow x = 22
Denklemi çözerek Erdem'in bugünkü yaşını elde ediyoruz.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçen sürenin her birey için aynı olması ve yaş farkının asla değişmemesi.

İpuçları

1
Erdem'in yaşına xx diyerek Sinan'ın yaşını da xx cinsinden yazmayı dene.
2
44 yıl geçtiğinde hem Sinan'ın hem de Erdem'in yaşının 44 artacağını unutma.
3
Bugünkü yaşlar toplamını bulmak için 6060'dan 88 çıkarmayı (her biri için 44 yıl) ve elde ettiğin toplamı kullanarak denklemi kurmayı deneyebilirsin.

Daha Fazla Pratik

Yaş farkının sabit kalması prensibini pekiştirmek için iki kişinin yaşları farkının verildiği farklı zaman dilimli problemleri inceleyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Toplam yaşın 44 yıl sonra 6060 olması, bugünkü yaşlar toplamının 60−(2×4)=5260 - (2 \times 4) = 52 olduğunu gösterir. Yaşları toplamı 5252, farkı 88 olan iki sayıdan küçük olanı bulmak için (52−8)/2=22(52 - 8) / 2 = 22 işlemi yapılabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 279Soru →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde; 'Gizli', 'Hizmete Özel', 'Kişiye Özel', 'Tasnif Dışı' ve 'Genel' olmak üzere 5 farklı gizlilik derecesine sahip dosyalar bulunmaktadır. Bu dosyaların sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Dosya TürüAdet
Gizli15
Hizmete Özel22
Kişiye Özel18
Tasnif Dışı11
Genel28

Bu dolaptan rastgele dosya seçen bir görevlinin, herhangi 3 farklı kategoriden en az 6'şar adet dosya almış olmasını kesinlikle garantilemek için en az kaç dosya alması gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 66

Cevap

En kötü senaryo analizi yapılarak 66 dosya alınması gerektiği bulunur.
İstenen durumun (3 kategoride en az 6 dosya) gerçekleşmediği en uç senaryo hesaplanır. Bu senaryo, herhangi iki kategorinin tamamen tükenmesi (28+22) ve kalan diğer üç kategorinin ise kritik eşik olan 6'nın hemen altında (5'er adet) kalması durumudur. Bu durumda elimizde 28+22+5+5+5 = 65 dosya bulunur ve hala sadece 2 kategoride şart sağlanmıştır. Çekeceğimiz 66. dosya, zorunlu olarak 5'te kalan gruplardan birini 6 yapacağından, 3. kategori şartı da sağlanmış olur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin hedefini belirle.
Hedef: 3 farklı kategoriden en az 6 dosya elde etmek.
Garantileme problemlerinde hedefe ulaşmayı en çok geciktiren 'en kötü senaryo' (worst-case) düşünülmelidir.
2
En kötü senaryoyu kurgula.
En kötü durum: Mümkün olan en fazla sayıda dosyayı almamıza rağmen hala 3. kategorinin 6 sayısına ulaşamadığı durumdur. Bu, 2 kategorinin tamamen bitmesi, diğer tüm kategorilerin ise sınırın bir altında (5'te) kalmasıyla oluşur.
Hedefe ulaşmamızı engellemek için elimizdeki dosya sayısını maksimize ederken şartı sağlamayan bir dağılım oluşturmalıyız.
3
Dosya sayılarını büyükten küçüğe sırala ve en büyükleri doldur.
Sıralama: Genel (28), Hizmete Özel (22), Kişiye Özel (18), Gizli (15), Tasnif Dışı (11). İlk 2 kategori tamamen alınır: 28 + 22 = 50 dosya.
En çok dosya barındıran kategorileri tüketmek, toplam çekilen dosya sayısını artırır ancak '3. kategori' şartını sağlamaz (sadece 2 kategori tamamlanmış olur).
4
Kalan kategorilerden hedef sayının bir eksiği kadar (5 tane) al.
Kalan kategoriler: Kişiye Özel, Gizli, Tasnif Dışı. Her birinden 5'er adet alınır: 5 + 5 + 5 = 15 dosya.
Bu kategorilerden 6. dosya alınırsa hedef gerçekleşir. Gerçekleşmemesi için her birinden maksimum 5 tane alabiliriz.
5
Toplamı hesapla ve garanti için 1 ekle.
En kötü durum toplamı: 28 + 22 + 5 + 5 + 5 = 65. Garanti için: 65 + 1 = 66.
65 dosya alındığında elimizde 2 tam set ve diğerlerinden 5'er tane olabilir. Alınacak 66. dosya mecburen kalan kategorilerden birini 6'ya tamamlayacaktır.

Anahtar Kavram

Güvercin Yuvası İlkesi (En Kötü Senaryo Analizi)

İpuçları

1
Garantileme sorularında 'şanssızlık' faktörünü maksimize etmelisiniz. Yani, istediğiniz koşulun gerçekleşmesini engelleyen en uzun dosya çekme sırasını düşünün.
2
Hedefimiz 3 kategoride 6 sayısına ulaşmak. Bunun gerçekleşmemesi için en fazla 2 kategoriyi tamamen bitirebiliriz. Diğer kategoriler ise en fazla kaçta kalabilir?

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'Herhangi bir renkten en az 1 çift eldiven' garantileme sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Toplam dosya sayısı üzerinden gitmek yerine 'eksik parça' yöntemi: Toplam 5 kategorinin her birinden 5'er tane alsak (5x5=25) hiçbiri 6 olmaz. Sonra en çok dosyası olanları tek tek doldursak bu yöntem daha karmaşık olabilir, en iyisi 'Doldur + Sınırda Bırak' yöntemidir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 280Soru →

Bir kan bağışı kampanyasına katılan toplam 8080 gönüllünün %30\%30'u ilk kez bağış yapmaktadır. Buna göre, bu kampanyada ilk kez bağış yapan gönüllü sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Kampanyada ilk kez bağış yapan gönüllü sayısı 24'tür.
Doğru yanıt olan 24, toplam gönüllü sayısı olan 80'in %30'unun (80 x 0,30) hesaplanmasıyla elde edilir. Bu işlem matematiksel olarak bir bütünün belirtilen parçasına ulaşmayı sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Bütünün değerini ve istenen yüzde oranını belirleyin.
Bütün: 8080, Yüzde oranı: %30\%30
Yüzde hesaplaması yapabilmek için referans alınacak ana sayının ve oranın bilinmesi gerekir.
2
Yüzde miktarını hesaplamak için sayıyı yüzde oranıyla çarpıp 100'e bölün.
80×3010080 \times \frac{30}{100}
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak, o sayıyı oransal olarak bölmek anlamına gelir.
3
İşlemi sadeleştirerek sonucu bulun.
8×3=248 \times 3 = 24
Pay ve paydadaki sıfırlar sadeleştiğinde çarpma işlemi daha basit bir hale gelir.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzdesini bulma

İpuçları

1
Bir sayının %30'unu bulmak için o sayıyı 30 ile çarpıp 100'e bölmelisiniz.
2
Pratik bir yol olarak; 80'in %10'unun 8 olduğunu bulup, bu değeri 3 ile çarparak %30'a ulaşabilirsiniz.
3
80 ve 30 sayılarındaki son sıfırları sildiğinizde işleminiz 8 x 3 halini alacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, aynı gruptaki düzenli bağışçıların sayısını hesaplayarak toplamın 80 edip etmediğini kontrol edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle de çözülebilir: Eğer %100'ü 80 kişi ise, %30'u x kişidir. Buradan 100x=80×30100x = 80 \times 30 denklemi kurularak x = 24 bulunur.
Tahmini Süre:45s
ÖncekiSayfa 14 / 21Sonraki
Problemler — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 14 | Examkin