Examkin

Problemler

415 soru

Soru 241Soru →

Bir Organize Sanayi Bölgesi (OSB) yönetimi, genişleme sahasındaki toplam arazinin kullanım planını aşağıdaki gibi belirlemiştir:

* Toplam arazinin 15\frac{1}{5}'i Lojistik Merkezi,
* Kalan arazinin 38\frac{3}{8}'i Teknoloji Geliştirme Bölgesi,
* Bu işlemlerden sonra geriye kalan arazinin 23\frac{2}{3}'ü ise Üretim Tesisleri

olarak ayrılmıştır. En son adımda geriye 20 hektarlık bir alan İdari Binalar için kaldığına göre, Teknoloji Geliştirme Bölgesi için ayrılan arazi, Lojistik Merkezi için ayrılan araziden kaç hektar fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Teknoloji Geliştirme Bölgesi, Lojistik Merkezi'nden 12 hektar daha geniştir.
Doğru cevap, toplam arazinin hesaplanıp ilgili payların farkının alınmasıyla bulunur. Toplam arazi 120 hektardır. Teknoloji bölgesi 36 hektar, Lojistik bölgesi 24 hektardır. Aralarındaki fark 12 hektardır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi sondan başa doğru veya kesirleri genişleterek çözmek için değişken ata. Toplam araziye xx diyelim.
Toplam Arazi = xx
Bilinmeyen ana büyüklük üzerinden denklem kurmak için.
2
Birinci adımı hesapla ve kalanı bul.
Lojistik = 15x\frac{1}{5}x. Kalan = x−15x=45xx - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x.
Sıralı kesir problemlerinde her adımda kalan miktar üzerinden işlem yapılır.
3
İkinci adımı (Teknoloji Parkı) hesapla ve yeni kalanı bul.
Teknoloji = 45x⋅38=1240x=310x\frac{4}{5}x \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{40}x = \frac{3}{10}x. Yeni Kalan = 45x−310x=810x−310x=510x=12x\frac{4}{5}x - \frac{3}{10}x = \frac{8}{10}x - \frac{3}{10}x = \frac{5}{10}x = \frac{1}{2}x.
Kalanın kesri istendiği için önceki kalan ile çarpma işlemi yapılır.
4
Üçüncü adımı (Üretim Tesisleri) hesapla ve son kalanı bul.
Üretim = 12x⋅23=13x\frac{1}{2}x \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}x. Son Kalan (İdari) = 12x−13x=36x−26x=16x\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = \frac{1}{6}x.
Son adımdaki harcama düşüldükten sonra soruda verilen sayısal değere ulaşılır.
5
Son kalanı verilen değere eşitle ve toplam alanı (xx) bul.
16x=20⇒x=120\frac{1}{6}x = 20 \Rightarrow x = 120 hektar.
Bütünü bulmak için parça-bütün ilişkisi kurulur.
6
İstenen bölgelerin alanlarını hesapla ve farkı bul.
Teknoloji = 310⋅120=36\frac{3}{10} \cdot 120 = 36 ha. Lojistik = 15⋅120=24\frac{1}{5} \cdot 120 = 24 ha. Fark = 36−24=1236 - 24 = 12 ha.
Sorunun kökünde istenen spesifik karşılaştırma yapılır.

Anahtar Kavram

Kesir Problemlerinde Kalan İlişkisi

İpuçları

1
Soruyu çözerken her adımda ne kadar arazi kaldığını not ederek ilerleyin. 'Kalanın' ifadesine dikkat edin.
2
Geriye kalan son parça (İdari Binalar) tüm arazinin kaçta kaçına denk geliyor? Bunu bularak toplam araziye ulaşabilirsiniz.
3
Hesaplamalar sonucunda İdari Binalar'ın toplam arazinin 16\frac{1}{6}'sı olduğunu göreceksiniz. 16\frac{1}{6}'sı 20 hektar ise tamamı 120 hektardır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanmış ancak tersten gidilerek (sonuçtan başa) çözülen bir sayı problemi çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Toplam araziyi, paydaların (5, 8, 3) ortak katı olacak şekilde bir sayı (örneğin 120 birim) olarak varsayabilirsiniz. 120 birim üzerinden hesap yapıp, kalan birim sayısını 20 hektara eşitleyerek birim değerini bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 242Soru →

İçerisinde eşit miktarda tuzlu su karışımı bulunan A ve B kaplarından; A kabındaki karışımın tuz oranı %30, B kabındaki karışımın tuz oranı ise %xx'tir.

Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Daha sonra B kabında oluşan yeni karışımın yarısı tekrar A kabına dökülüyor.

Son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı %42 olduğuna göre, xx kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Başlangıçta B kabındaki tuz oranı %60'tır.
A'dan B'ye aktarım yapıldığında B'nin kütlesi artar ve oranı değişir. B'den tekrar A'ya aktarım yapıldığında ise, B'nin bu yeni oranı ve kütlesi hesaba katılmalıdır. İşlemler sırasıyla takip edildiğinde x=60x=60 sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç miktarlarını ve tuz miktarlarını belirle.
A ve B kaplarındaki karışım miktarına 200m200m diyelim.
A'daki tuz: 200m⋅0,30=60m200m \cdot 0,30 = 60m
B'deki tuz: 200m⋅x100=2mx200m \cdot \frac{x}{100} = 2mx
İşlemleri kolaylaştırmak için miktarı 200m seçmek, yarısını alırken kesirli sayılarla uğraşmayı engeller.
2
A'nın yarısını B'ye dök ve B'nin yeni oranını hesapla.
A'dan dökülen miktar: 100m100m (Tuz: 30m30m)
B'nin yeni toplam miktarı: 200m+100m=300m200m + 100m = 300m
B'nin yeni toplam tuzu: 2mx+30m2mx + 30m
B'nin yeni tuz oranı: 2mx+30m300m=2x+30300\frac{2mx + 30m}{300m} = \frac{2x + 30}{300}
Karışım problemlerinde yeni oran, toplam tuz miktarının toplam karışım miktarına bölünmesiyle bulunur.
3
B'nin yarısını A'ya dök ve son denklemi kur.
B'den dökülen miktar: 150m150m (B'nin yarısı)
B'den gelen tuz miktarı: 150m⋅2x+30300=2x+302⋅m=(x+15)m150m \cdot \frac{2x + 30}{300} = \frac{2x + 30}{2} \cdot m = (x + 15)m
A'da kalan miktar: 100m100m (Tuz: 30m30m)
A'nın son toplam miktarı: 100m+150m=250m100m + 150m = 250m
A'nın son toplam tuzu: 30m+(x+15)m=(x+45)m30m + (x + 15)m = (x + 45)m
İkinci karıştırma işleminde, A kabında kalan eski karışım ile B'den gelen yeni karışım birleşir.
4
Verilen %42 oranını kullanarak x'i bul.
(x+45)m250m=42100⇒x+45250=0,42\frac{(x + 45)m}{250m} = \frac{42}{100} \Rightarrow \frac{x + 45}{250} = 0,42
x+45=250⋅0,42x + 45 = 250 \cdot 0,42
x+45=105x + 45 = 105
x=60x = 60
Sonuçtaki tuz yüzdesi, son tuz miktarının son toplam kütleye oranına eşittir.

Anahtar Kavram

Ardışık Karışım İşlemleri

İpuçları

1
Başlangıçta her iki kapta da 200200 gram karışım olduğunu varsayarak işlemleri adım adım yapmayı deneyin.
2
Birinci adımda A'nın yarısı (100100 gr) B'ye eklendiğinde, B'de toplam 300300 gr karışım olur. Önce bu yeni karışımın tuz oranını xx cinsinden ifade edin.
3
İkinci adımda B'den alınan 150150 gr (yarısı) A'ya ekleniyor. A'da kalan 100100 gr (%30'lu) ile bu eklenen kısmı karıştırıp sonucu %42'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Karışımın bir kısmının dökülüp yerine saf su veya saf tuz eklendiği problemleri çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ağırlıklı ortalama formülü ile: İlk karışımda B'nin yeni oranı RB=1⋅30+2⋅x3R_B = \frac{1 \cdot 30 + 2 \cdot x}{3} olur. İkinci karışımda A'nın son oranı 42=1⋅30+1,5⋅RB2,542 = \frac{1 \cdot 30 + 1,5 \cdot R_B}{2,5} şeklinde tek bir denklemle de çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 243Soru →

Bir ailenin aylık harcamalarının türlerine göre dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre, bu ailenin aylık toplam harcaması içerisinde kira giderinin payı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Kira giderinin toplam harcama içindeki payı %40'tır.
Grafikte verilen harcama miktarları toplandığında (4000+3000+1000+20004000 + 3000 + 1000 + 2000) toplam harcamanın 10.00010.000 TL olduğu görülür. Kira gideri olan 4.0004.000 TL'nin bu toplam içindeki payı 4000/100004000 / 10000 oranından %40\%40 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikteki tüm harcama kalemlerini toplayarak toplam aylık harcamayı hesaplayın.
4000+3000+1000+2000=10.0004000 + 3000 + 1000 + 2000 = 10.000 TL
Yüzde hesaplayabilmek için öncelikle bütünün (toplamın) miktarını bilmemiz gerekir.
2
Kira giderinin toplam harcamaya oranını kurun.
400010.000\frac{4000}{10.000}
Bir parçanın bütün içindeki payını bulmak için parça/bütün oranı kullanılır.
3
Bulunan oranı yüzdeye çevirin.
400010.000=40100=%40\frac{4000}{10.000} = \frac{40}{100} = \%40
Paydası 100 olan kesirler yüzde sembolü ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

Sütun grafiği verilerini okuma ve bir verinin bütün içindeki yüzdesini hesaplama.

İpuçları

1
Grafikteki sütunların üzerindeki değerleri tek tek toplayarak ailenin bir ayda yaptığı toplam harcamayı bulun.
2
Toplam harcama tutarı 10.00010.000 TL'dir. Şimdi kira sütununa bakarak kira giderinin ne kadar olduğunu belirleyin.
3
4.0004.000 TL'nin 10.00010.000 TL'nin yüzde kaçı olduğunu hesaplamak için 400010000\frac{4000}{10000} kesrini sadeleştirerek paydasını 100 yapmayı deneyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu daire grafiği kullanarak çözerek, verilerin açısal olarak nasıl temsil edildiğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam harcama 10.00010.000 TL ise, bu miktarın %10\%10'u 1.0001.000 TL yapar. Kira gideri 4.0004.000 TL olduğuna göre, 4×%10=%404 \times \%10 = \%40 sonucu pratik bir şekilde bulunabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 244Soru →

Bir inşaat mühendisi, şantiyede kullanılmak üzere iki farklı çimento harcını analiz etmektedir. Elinde çimento oranı %20\%20 olan A harcı ve çimento oranı %50\%50 olan B harcı bulunmaktadır. Mühendis, bu iki harcı karıştırarak çimento oranı %30\%30 olan toplam 6060 kilogramlık yeni bir harç elde etmek istemektedir.

Buna göre, bu karışım için A harcından kaç kilogram kullanılmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Karışım için A harcından 40 kilogram kullanılmalıdır.
İstenen karışımın çimento oranı (30), A harcının oranına (20) B harcının oranından (50) daha yakındır. Bu, karışımdan A harcından daha fazla kullanılması gerektiği anlamına gelir. Madde miktarı korunumu prensibiyle kurulan 20x+50(60−x)=30(60)20x + 50(60-x) = 30(60) denklemi çözüldüğünde A harcının miktarı 40 kg olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve toplam kütle bilgisini kullan.
A harcının miktarına xx kg denirse, toplam 6060 kg olduğu için B harcının miktarı (60−x)(60 - x) kg olur.
Bilinmeyen sayısını bire indirerek denklemi çözülebilir hale getirmek için.
2
Saf çimento miktarı üzerinden karışım denklemini kur.
20⋅x+50⋅(60−x)=30⋅6020 \cdot x + 50 \cdot (60 - x) = 30 \cdot 60
Karışımın toplamındaki saf madde (çimento) miktarı, bileşenlerin saf madde miktarlarının toplamına eşittir.
3
Denklemi düzenle ve parantezi aç.
20x+3000−50x=180020x + 3000 - 50x = 1800
Matematiksel işlemleri yaparak xx değerini yalnız bırakmak için.
4
Benzer terimleri topla ve xx değerini bul.
−30x+3000=1800⇒3000−1800=30x⇒1200=30x⇒x=40-30x + 3000 = 1800 \Rightarrow 3000 - 1800 = 30x \Rightarrow 1200 = 30x \Rightarrow x = 40
A harcının miktarını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Karışım Problemlerinde Ağırlıklı Ortalama

İpuçları

1
Karışımdaki toplam çimento miktarının değişmediğini düşünerek bir denklem kurmayı deneyin.
2
A harcının miktarına xx derseniz, B harcının miktarı 60−x60-x olacaktır. Her birinin içindeki saf çimento miktarını toplayıp, toplam harcın çimentosuna eşitleyin.
3
Denklem: (%20⋅x)+(%50⋅(60−x))=(%30⋅60)(\%20 \cdot x) + (\%50 \cdot (60-x)) = (\%30 \cdot 60). Bu denklemi çözerek xx'i bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çözülen, ancak su buharlaştırılarak oran değiştirilen tuzlu su problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ters Orantı (Tahterevalli) Yöntemi: İstenen oran (30), bileşenlerin oranlarına (20 ve 50) bakıldığında; 20'ye olan uzaklık 10 birim, 50'ye olan uzaklık 20 birimdir. Uzaklıklar oranı 10:20 yani 1:2'dir. Miktarlar bu oranın tersi olmalıdır (yakın olandan çok, uzak olandan az). Yani A'dan 2 kat (2k2k), B'den 1 kat (kk) alınmalıdır. Toplam 3k=603k = 60 ise k=20k=20. A harci 2k=402k = 40 kg olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 245Soru →

Bir itfaiye istasyonuna gelen yangın ihbarı üzerine bir itfaiye aracı hazırlıklarını tamamlayarak yola çıkmıştır. Bu araç, gideceği fabrikaya saatte 6060 km sabit hızla giderse planlanan süreden 55 dakika geç, saatte 8080 km sabit hızla giderse planlanan süreden 55 dakika erken ulaşmaktadır. Buna göre, itfaiye istasyonu ile fabrika arasındaki uzaklık kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

İtfaiye istasyonu ile fabrika arasındaki uzaklık 40 kilometredir.
Doğru cevap olan 40 kilometrelik uzaklıkta, araç saatte 60 km hızla giderse 40 dakika (4060\frac{40}{60} saat), saatte 80 km hızla giderse 30 dakika (4080=12\frac{40}{80} = \frac{1}{2} saat) harcar. Bu iki süre arasındaki fark 10 dakikadır ve bu da sorudaki 5 dakika geç kalma ile 5 dakika erken varma arasındaki toplam farkı doğrular.

Adım Adım Çözüm

1
Senaryolar arasındaki toplam süre farkını belirlemek.
55 dakika geç kalma ile 55 dakika erken varma arasındaki toplam fark 5+5=105 + 5 = 10 dakikadır.
Bir hedefe göre hem erken hem geç kalma durumları verildiğinde, bu iki sürenin toplamı toplam zaman farkını verir.
2
Zaman birimini saate çevirmek.
1010 dakika = 1060=16\frac{10}{60} = \frac{1}{6} saattir.
Hız birimi km/saat olarak verildiği için zaman biriminin de saat olması gerekir.
3
Yol formülü üzerinden denklemi kurmak (t=YolHızt = \frac{Yol}{Hız}).
d60−d80=16\frac{d}{60} - \frac{d}{80} = \frac{1}{6}
Yol aynı olduğu için, yavaş gidilen süre ile hızlı gidilen süre arasındaki fark toplam zaman farkına eşittir.
4
Denklemi çözerek yol uzunluğunu (d) bulmak.
4d240−3d240=40240⇒d=40\frac{4d}{240} - \frac{3d}{240} = \frac{40}{240} \Rightarrow d = 40
Paydalar 240'ta eşitlendiğinde (80, 60 ve 6'nın ortak katı), d değeri 40 olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Hareket problemlerinde aynı mesafeyi alan iki farklı hızın oluşturduğu zaman farkı, toplam yolun hızlara bölümü arasındaki farka eşittir.

İpuçları

1
Gidilecek yol her iki hız senaryosunda da aynıdır; zaman farkına odaklanın.
2
Bir durumda 5 dakika geç kalmak, diğerinde 5 dakika erken varmak demek; toplamda 10 dakikalık bir süre farkı oluşmuş demektir.
3
Yola dd derseniz, d60−d80=1060\frac{d}{60} - \frac{d}{80} = \frac{10}{60} denklemini çözmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'planlanan sürede varmak için hızı kaç olmalıdır?' sorusuyla pekiştirme yapılabilir.

Alternatif Yöntem

Hızlar oranı 60/80=3/460/80 = 3/4 olduğundan, varış süreleri ters orantılı olarak 4t4t ve 3t3t olur. Aradaki fark t=10t = 10 dakikadır. Yavaş hızda geçen süre 4×10=404 \times 10 = 40 dakikadır. d=60×(40/60)=40d = 60 \times (40/60) = 40 km bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 246Soru →

Bir dairesel toplantı masasının etrafında 11'den 88'e kadar saat yönünde ardışık olarak numaralandırılmış 88 koltuk bulunmaktadır. 22 numaralı koltukta oturan kişi, kendi koltuğunun tam karşısında bulunan koltuktaki kişi ile yer değiştirmiştir.

Buna göre, yer değiştirme işleminden sonra 22 numaralı koltuğa oturan kişinin başlangıçtaki koltuk numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Yer değiştirme sonrası koltuğa oturan kişinin başlangıçtaki numarası 6'dır.
Dairesel bir masada 88 koltuk varsa, herhangi bir koltuğun tam karşısındaki koltuk o koltuğun numarasının 44 (88 bölü 22) fazlasıdır. Bu durumda 22 numaralı koltuğun tam karşısında 2+4=62 + 4 = 6 numaralı koltuk bulunur. Yer değiştirme sonucunda 66 numaradaki kişi 22 numaraya geçmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam koltuk sayısına göre karşılıklı koltuklar arasındaki farkı belirle.
8/2=48 / 2 = 4
Dairesel bir dizilimde, çift sayıda nesne varsa tam karşıdaki nesne toplam sayının yarısı kadar mesafededir.
2
22 numaralı koltuğun tam karşısındaki koltuk numarasını hesapla.
2+4=62 + 4 = 6
Mevcut numaraya, toplam koltuk sayısının yarısını ekleyerek tam karşıdaki koltuğu buluruz.
3
Yer değiştirme işlemini analiz ederek son durumu belirle.
2↔62 \leftrightarrow 6
22 numaralı koltukta oturan ile 66 numaralı koltukta oturan kişiler yer değiştirdiğinden, 22 numaralı koltuğa yeni oturan kişi başlangıçta 66 numaralı koltuktadır.

Anahtar Kavram

Dairesel dizilimlerde karşılıklı elemanların tespiti

İpuçları

1
88 kişilik bir dairesel masada koltukları bir saat kadranı gibi hayal etmeyi dene.
2
Bir koltuğun tam karşısındaki koltuğu bulmak için toplam koltuk sayısının yarısını (8/2=48/2=4) mevcut numaraya ekleyebilirsin.
3
22 numaralı koltuğun 44 adım ilerisindeki koltuk numarasını bulduğunda, yer değiştiren diğer kişiyi tespit etmiş olacaksın.

Daha Fazla Pratik

Eğer masa 1010 kişilik olsaydı, 33 numaralı koltuğun tam karşısında hangi numara olurdu?

Alternatif Yöntem

Koltukları bir çember üzerine çizip 11 ve 55, 22 ve 66, 33 ve 77, 44 ve 88 numaralarını karşılıklı gelecek şekilde birleştirerek görsel olarak da sonuca ulaşabilirsin.
Tahmini Süre:45s
Soru 247Soru →

Bir giyim mağazası, maliyet fiyatı üzerinden %80\%80 kârla etiketlendirdiği gömleklerde "3 Al 2 Öde" kampanyası düzenlemektedir. Bu kampanyadan yararlanarak 3 adet gömlek satın alan bir müşteriden, mağazanın elde ettiği kâr oranı maliyet üzerinden yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Mağazanın bu satıştan elde ettiği kâr oranı %20'dir.
Mağaza 3 ürünü toplamda 300x300x maliyetle tedarik etmiş, ancak kampanya nedeniyle sadece 2 ürünün parasını (2×180x=360x2 \times 180x = 360x) tahsil etmiştir. Toplam gelir (360x360x) ile toplam maliyet (300x300x) arasındaki fark 60x60x kârdır. Bu kârın toplam maliyete oranı (60x300x\frac{60x}{300x}) %20 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Bir gömleğin maliyet fiyatını belirle.
Maliyet = 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için 100 tabanını kullanmak uygundur.
2
Kârlı etiket fiyatını hesapla.
Etiket Fiyatı = 100x+(100x⋅%80)=180x100x + (100x \cdot \%80) = 180x.
Ürün maliyet üzerinden %80 kârla satılmaktadır.
3
3 adet ürün için toplam maliyeti hesapla.
Toplam Maliyet = 3⋅100x=300x3 \cdot 100x = 300x.
Müşteri 3 ürün alsa da mağazanın kasasından 3 ürün çıkmaktadır.
4
Kampanya kapsamında elde edilen toplam geliri (ciroyu) hesapla.
Toplam Gelir = 2⋅180x=360x2 \cdot 180x = 360x.
'3 Al 2 Öde' kampanyası gereği müşteri sadece 2 ürün bedeli öder.
5
Toplam kârı ve kâr oranını hesapla.
Kâr = 360x−300x=60x360x - 300x = 60x. Kâr Oranı = 60x300x=15=%20\frac{60x}{300x} = \frac{1}{5} = \%20.
Kâr oranı, toplam kârın toplam maliyete oranıdır.

Anahtar Kavram

Kâr-Zarar Problemleri (Kampanyalı Satışlar)

İpuçları

1
Bir ürünün maliyetine 100 birim diyerek işe başlayın ve %80 kârlı satış fiyatını bulun.
2
Müşterinin 3 ürün aldığını, ancak sadece 2 tanesinin parasını ödediğini unutmayın. Mağazanın cebinden 3 ürün çıkarken, kasasına 2 ürün parası girmektedir.
3
Toplam Maliyet = 3 x 100 = 300. Toplam Gelir = 2 x 180 = 360. Bu iki değeri karşılaştırarak kâr oranını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, '4 Al 3 Öde' kampanyasında %60 kâr marjı ile çalışan bir mağazanın son kâr durumunu hesaplayınız.

Alternatif Yöntem

Birim fiyat üzerinden düşünme: 1 ürünün satış fiyatı 1.81.8 katına çıkmıştır. 3 ürün alıp 2 ödenmesi, fiyatı 23\frac{2}{3} oranında düşürür. Etkin satış çarpanı: 1.8×23=1.21.8 \times \frac{2}{3} = 1.2. Bu da %20 kâr demektir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 248Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir tarım işletmesinde bir yıl içerisinde üretilen buğday, arpa ve mısır miktarları gösterilmiştir.

Grafikteki verilere göre, mısır üretimi bu üç ürünün toplam üretiminin yüzde kaçını oluşturmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Mısır üretimi toplam üretimin %20\%20'sini oluşturmaktadır.
Grafiğe bakıldığında mısır üretiminin 2020 ton, arpa üretiminin 3030 ton ve buğday üretiminin 5050 ton olduğu görülür. Bu üç ürünün toplam miktarı 20+30+50=10020 + 30 + 50 = 100 tondur. Mısır üretimi 2020 ton olduğu için, 100100 tonda 2020 tonluk pay %20\%20 oranına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik üzerindeki verileri oku.
Buğday: 5050 ton, Arpa: 3030 ton, Mısır: 2020 ton.
Hesaplama yapabilmek için her bir ürünün üretim miktarını belirlememiz gerekir.
2
Toplam üretim miktarını hesapla.
50+30+20=10050 + 30 + 20 = 100 ton.
Yüzde miktarını bulmak için karşılaştırma yapacağımız bütünün büyüklüğünü bilmeliyiz.
3
Mısır üretiminin toplam içindeki payını yüzde olarak bul.
%20100=%20\% \frac{20}{100} = \%20.
İstenen ürün miktarını toplam miktara oranlayarak yüzde değerini elde ederiz.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğinde verileri okuma ve toplam içindeki payı yüzde olarak hesaplama.

İpuçları

1
Önce grafikte her bir ürünün hizasındaki sayıları toplayarak toplam üretim miktarını bulun.
2
Toplam miktar 100100 ton olarak çıkacaktır. Şimdi bu 100100 tonun ne kadarının mısır olduğuna bakın.
3
Mısır 2020 tondur. 100100 içinde 2020 ifadesini yüzde sembolüyle nasıl yazarsınız?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, buğday üretiminin daire grafiğinde kaç derecelik bir açı ile gösterileceğini hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 249Soru →

Bir kamu kurumunda görev yapan bir memur, "A tipi" ve "B tipi" olmak üzere iki farklı türdeki dosyaları incelemektedir. Memur, her bir A tipi dosyayı 1515 dakikada, her bir B tipi dosyayı ise 2525 dakikada incelemektedir. Bir iş günü içerisinde toplam 77 saat çalışan bu memur, bu sürenin 4040 dakikasını mola vererek, geri kalan sürenin tamamını dosya inceleyerek geçirmiştir.

Gün sonunda toplam 2222 dosya inceleyen bu memur, kaç tane B tipi dosya incelemiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 55

Cevap

Memurun incelediği B tipi dosya sayısı 55 olarak bulunur.
Net çalışma süresi olan 380380 dakika üzerinden kurulan 15a+25b=38015a + 25b = 380 denklemi, toplam dosya sayısı olan a+b=22a + b = 22 eşitliği ile birlikte çözüldüğünde B tipi dosya sayısı (bb) doğrudan 55 olarak hesaplanır. Bu değer, hem süre hem de dosya sayısı kısıtlarını tam olarak sağlamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam çalışma süresini dakikaya çevirip net çalışma süresini bulun.
7×60=4207 \times 60 = 420 dakika toplam süre. 420−40=380420 - 40 = 380 dakika net çalışma süresi.
Problemdeki süreler dakika cinsinden verildiği için birim dönüşümü yapılması ve mola süresinin düşülmesi gerekir.
2
Dosya sayıları için değişken tanımlayın ve toplam dosya sayısı denklemini kurun.
A tipi dosya sayısı aa, B tipi dosya sayısı bb olsun. a+b=22a + b = 22.
İki bilinmeyenli bir problemde değişkenlerin toplamını belirlemek çözümü kolaylaştırır.
3
Toplam süre denklemini kurun.
15a+25b=38015a + 25b = 380.
Her dosya tipi için harcanan süre ile dosya sayısının çarpımı toplam net süreyi vermelidir.
4
Denklem sistemini çözerek B tipi dosya sayısını (bb) bulun.
a=22−ba = 22 - b ifadesini süre denkleminde yerine koyalım: 15(22−b)+25b=380⇒330−15b+25b=380⇒10b=50⇒b=515(22 - b) + 25b = 380 \Rightarrow 330 - 15b + 25b = 380 \Rightarrow 10b = 50 \Rightarrow b = 5.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözerek hedeflenen değişkene ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli sayı problemlerinde verilerin net çalışma süresiyle ilişkilendirilerek denklem kurulması.

İpuçları

1
77 saatlik süreyi dakikaya çevirip mola süresini çıkarmayı unutmayın.
2
B tipi dosya sayısına xx derseniz, A tipi dosya sayısı 22−x22-x olur. Bu değerleri süreleriyle çarpıp 380380 dakikaya eşitleyin.
3
15(22−x)+25x=38015(22-x) + 25x = 380 denklemini çözerek xx değerine ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemde toplam süre yerine toplam sayfa sayısını kullanarak denklem kurmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eğer tüm dosyalar A tipi olsaydı, harcanan süre 22×15=33022 \times 15 = 330 dakika olurdu. Ancak gerçekte 380380 dakika harcanmış. Aradaki 380−330=50380 - 330 = 50 dakikalık fark, B tipi dosyaların A tipinden 25−15=1025 - 15 = 10 dakika daha uzun sürmesinden kaynaklanır. Bu durumda B tipi dosya sayısı 50/10=550 / 10 = 5 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 250Soru →

Bir atölyede işlenen uzun bir metal profilin önce sağ ucundan 18\frac{1}{8}'i kesilip atılıyor. Daha sonra kalan parçanın sol ucundan 27\frac{2}{7}'si kesiliyor. Son durumda profilin orta noktası, başlangıçtaki orta noktaya göre 5 cm kaymıştır. Buna göre, bu metal profilin kesilmeden önceki boyu kaç santimetredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

Metal profilin başlangıçtaki boyu 80 santimetredir.
Metal profilin boyuna 8x8x diyerek işlem kolaylığı sağlayabiliriz. İlk kesimde sağdan xx kesilir, geriye 7x7x kalır. İkinci kesimde kalan 7x7x'in 27\frac{2}{7}'si yani 2x2x soldan kesilir. Sağdan xx, soldan 2x2x kesildiği için fark xx kadardır. Orta nokta bu farkın yarısı (x/2x/2) kadar kayar. x/2=5x/2 = 5 ise x=10x=10 bulunur. Başlangıç boyu 8x8x olduğundan 8×10=808 \times 10 = 80 cm'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç boyuna xx diyelim ve ilk kesimi hesaplayalım.
Sağ uçtan kesilen miktar = x8\frac{x}{8}. Kalan parça = x−x8=7x8x - \frac{x}{8} = \frac{7x}{8}.
Kesir problemlerinde bütüne bilinmeyen verilerek parça ve kalan ilişkisi kurulur.
2
İkinci kesimi kalan parça üzerinden hesaplayalım.
Sol uçtan kesilen miktar = 27×7x8=2x8=x4\frac{2}{7} \times \frac{7x}{8} = \frac{2x}{8} = \frac{x}{4}.
Soruda 'kalan parçanın' ifadesi olduğu için referans noktası güncellenir.
3
Orta nokta kayma miktarını formüle edelim.
Kayma Miktarı = ∣Sag˘dan Kesilen−Soldan Kesilen∣2=∣x8−x4∣2\frac{|\text{Sağdan Kesilen} - \text{Soldan Kesilen}|}{2} = \frac{|\frac{x}{8} - \frac{x}{4}|}{2}.
Bir çubuğun her iki ucundan parça kesildiğinde orta nokta, kesilen parçaların farkının yarısı kadar büyük parçanın kesildiği yöne kayar.
4
Denklemi çözerek xx değerini bulalım.
∣x8−2x8∣2=∣−x8∣2=x16\frac{|\frac{x}{8} - \frac{2x}{8}|}{2} = \frac{|-\frac{x}{8}|}{2} = \frac{x}{16}. Verilen kayma 5 cm olduğundan, x16=5⇒x=80\frac{x}{16} = 5 \Rightarrow x = 80.
Mutlak değer içindeki işlem yapılarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Orta Nokta Kayması

İpuçları

1
Bir çubuğun ucundan bir parça kesildiğinde orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar ters yöne kayar.
2
Her iki uçtan parça kesiliyorsa, orta nokta kesilen parçaların farkının yarısı kadar kayar.
3
Sağdan kesilen miktar ile soldan kesilen miktar arasındaki farkı bulun ve bu farkı 2'ye bölerek 5'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Bir telin ucundan 1/5'i kesildiğinde orta nokta 4 cm kayıyorsa telin boyu kaçtır?

Alternatif Yöntem

Başlangıç boyuna 56k (paydaların çarpımı 8x7) diyerek kesirlerden kurtulunabilir. Sağdan 7k kesilir (kalan 49k). Soldan 49k'nın 2/7'si olan 14k kesilir. Fark |14k - 7k| = 7k. Kayma 7k/2 = 5 -> k = 10/7. Boy = 56 * 10/7 = 80.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 251Soru →

AA ve BB kentleri arasındaki uzaklık 600600 km'dir. AA kentinden saatte 8080 km sabit hızla yola çıkan bir araç ile BB kentinden saatte 7070 km sabit hızla yola çıkan başka bir araç aynı anda birbirlerine doğru harekete başlıyor. Bu iki araç yol üzerindeki bir CC noktasında karşılaşıyorlar. Buna göre, AA'dan hareket eden aracın CC noktasına ulaştıktan sonra BB kentine olan kalan yolunu 2,52,5 saatte tamamlayabilmesi için saatteki hızını kaç km artırması gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 32

Cevap

Aracın hızını saatte 3232 km artırması gerekmektedir.
Araçlar 44 saat sonra CC noktasında karşılaşırlar. AA aracının BB kentine kalan yolu 280280 km'dir. Bu yolu 2,52,5 saatte bitirmek için hızı 112112 km/sa olmalıdır. Başlangıç hızı 8080 km/sa olduğu için hızını 3232 km/sa artırmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Araçların birbirlerine doğru hareket ederken sahip oldukları toplam hızı hesapla.
Vtoplam=80+70=150V_{\text{toplam}} = 80 + 70 = 150 km/sa
Birbirine doğru hareket eden iki aracın karşılaşma süresini bulmak için hızları toplanır.
2
Araçların karşılaşma süresini bul.
t=600150=4t = \frac{600}{150} = 4 saat
Yol, toplam hıza bölünerek karşılaşmanın kaç saat sonra gerçekleşeceği bulunur.
3
AA kentinden yola çıkan aracın CC noktasına kadar aldığı yolu hesapla.
xAC=80×4=320x_{AC} = 80 \times 4 = 320 km
AA aracının hızı ile karşılaşma süresi çarpılarak aldığı mesafe bulunur.
4
CC noktasından BB kentine kalan mesafeyi belirle.
xCB=600−320=280x_{CB} = 600 - 320 = 280 km
Toplam yoldan alınan yol çıkarılarak kalan mesafe hesaplanır.
5
Kalan yolu 2,52,5 saatte tamamlamak için gereken yeni hızı hesapla.
Vyeni=2802,5=112V_{\text{yeni}} = \frac{280}{2,5} = 112 km/sa
Kalan mesafe, hedeflenen süreye bölünerek olması gereken hız bulunur.
6
Hızdaki artış miktarını hesapla.
112−80=32112 - 80 = 32 km/sa
Yeni hızdan başlangıç hızı çıkarılarak yapılması gereken artış belirlenir.

Anahtar Kavram

Hız problemlerinde karşılaşma süresi ve kalan yol analizi

İpuçları

1
Önce araçların birbirlerine doğru hareket ettiklerini düşünerek kaç saat sonra karşılaşacaklarını bulun.
2
Karşılaşma anına kadar AA'dan çıkan aracın ne kadar yol aldığını ve BB kentine ne kadar yolu kaldığını hesaplayın.
3
Kalan 280280 km yolu 2,52,5 saatte gitmek için gereken hızı bulup, bu hızın ilk hızdan (8080 km/sa) ne kadar fazla olduğunu hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı hızlardaki iki aracın aynı yöne hareket ederek birbirini yakalaması durumunda hız artışı gerektiren senaryoları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karşılaşma süresini t=4t=4 saat olarak bulduktan sonra, AA aracının BB kentine normalde kalan süresini (VB/VAV_B/V_A oranından bağımsız olarak diğer aracın süresi olan 44 saat) ve hedeflenen 2,52,5 saati kullanarak hız ve zamanın ters orantılı olmasından yararlanabilirsiniz: 80×4=Vyeni×2,580 \times 4 = V_{\text{yeni}} \times 2,5.
Tahmini Süre:1m 40s
Soru 252Soru →

Bir tarım kredi kooperatifi, üreticiden temin ettiği bir parti ürünün 25\frac{2}{5}'ini %25\%25 kârla, 15\frac{1}{5}'ini ise nakliye sırasındaki değer kaybı nedeniyle %10\%10 zararla satmıştır. Kooperatifin bu parti malın tamamından %20\%20 oranında kâr elde edebilmesi için, elinde kalan ürünü maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekmektedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Kooperatifin elinde kalan ürünü %30 kârla satması gerekmektedir.
Sorunun çözümü, toplam maliyet ve hedeflenen toplam gelir dengesi üzerine kuruludur. Malın parçaları farklı oranlarla satıldığında, her bir parçadan elde edilen kâr veya zarar toplanarak hedefe ulaşılmaya çalışılır. 2 birim maldan 50 TL kâr, 1 birim maldan 10 TL zarar edildiğinde net durum +40 TL'dir. Toplamda 5 birim maldan (500 TL maliyet) %20 yani 100 TL kâr hedeflenmektedir. Aradaki 60 TL'lik fark, kalan 2 birim maldan karşılanmalıdır. Bu da her birim için 30 TL ekstra gelir, yani %30 kâr demektir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı sağlaması için toplam mal miktarını 5 birim (payda 5 olduğu için) ve her birimin maliyetini 100 TL olarak varsayalım. Toplam Maliyet = 5×100=5005 \times 100 = 500 TL olur.
Toplam Maliyet: 500 TL
Yüzde hesaplamalarında 100 tabanını ve kesir paydasını kullanmak işlemleri sadeleştirir.
2
Birinci kısmın satışını hesaplayalım. Malın 25\frac{2}{5}'i (2 birim) %25\%25 kârla satılıyor.
2 birim malın satışı: 2×125=2502 \times 125 = 250 TL (Kâr: 50 TL)
100 TL maliyetli ürün %25 kârla 125 TL'ye satılır.
3
İkinci kısmın satışını hesaplayalım. Malın 15\frac{1}{5}'i (1 birim) %10\%10 zararla satılıyor.
1 birim malın satışı: 1×90=901 \times 90 = 90 TL (Zarar: 10 TL)
100 TL maliyetli ürün %10 zararla 90 TL'ye satılır.
4
Hedeflenen toplam satışı bulalım. Tüm maldan (500 TL) %20\%20 kâr isteniyor.
Hedef Satış Tutarı: 500×1.20=600500 \times 1.20 = 600 TL
Tüm maliyet üzerinden hedeflenen kâr eklenir.
5
Kalan kısımdan elde edilmesi gereken geliri bulalım. Şu ana kadar elde edilen gelir: 250+90=340250 + 90 = 340 TL. Hedef 600 TL.
Gereken Gelir: 600−340=260600 - 340 = 260 TL
Hedeflenen toplam tutardan gerçekleşen satışlar çıkarılır.
6
Kalan mal miktarını ve gereken kâr oranını hesaplayalım. Kalan mal: 5−(2+1)=25 - (2+1) = 2 birim. Bu 2 birimden 260 TL gelir elde edilmeli.
Birim Satış Fiyatı: 260/2=130260 / 2 = 130 TL. Maliyet 100 TL idi, satış 130 TL olduğuna göre kâr %30\%30 olmalıdır.
Birim başına artış yüzdesi hesaplanır.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama Kâr-Zarar Hesabı

İpuçları

1
Toplam mal miktarını paydaya uygun bir sayı (örneğin 500 veya 5 birim) seçerek işlem yapmayı deneyin.
2
Her bir parçadan elde edilen kârı veya zararı ayrı ayrı hesaplayın. Zarar eden kısmın toplam kârı azalttığını unutmayın.
3
Toplamda 5 birim maldan %20 kâr etmek demek, maliyete ek olarak toplam kâr tutarının belirli bir miktar olması demektir. Şu ana kadar elde edilen net kâr ile hedeflenen kâr arasındaki farkı, kalan mal miktarına bölün.

Alternatif Yöntem

Denge yöntemi (kaldıraç prensibi) ile çözüm: Kâr oranlarını sapma olarak düşünelim. Hedef %20. 1. kısım (2 birim): %25 (%20'den +5 fazla, toplam etki +10). 2. kısım (1 birim): -%10 (%20'den -30 eksik, toplam etki -30). Şu anki denge durumu: +10 - 30 = -20 (eksik). Bu eksiği kapatmak için kalan 2 birim malın her biri ortalamadan +10 fazla getirmeli. Yani %20 + %10 = %30 olmalı.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 253Soru →

Bir lojistik merkezinin soğuk hava deposunda bulunan ürün miktarı, belirli bir bakım ve sevkiyat döngüsüne göre değişmektedir. Depodaki ürün miktarının değişimi her periyotta aşağıdaki kurallara göre gerçekleşmektedir:

* Tek numaralı periyotlarda (1., 3., 5. ...), depoya o andaki mevcut miktarın %50'si kadar yeni ürün eklenmektedir.
* Çift numaralı periyotlarda (2., 4., 6. ...), depodan o andaki mevcut miktarın %20'si kadar ürün sevk edilmektedir (azalmaktadır).

Başlangıçta boş olmayan bu depoda, 6. periyodun sonunda 1728 ton ürün bulunduğu kayıt altına alınmıştır.

Buna göre, 3. periyodun sonunda depoda bulunan ürün miktarı kaç tondur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1800

Cevap

Depoda 3. periyodun sonunda 1800 ton ürün bulunmaktadır.
Soru, artış ve azalışların birbirini takip ettiği periyodik bir değişim problemidir. İşlem adımlarını takip ettiğimizde, her 2 periyotta bir malzemenin 1,5 x 0,8 = 1,2 katına çıktığını görürüz. 6 periyot sonunda (3 döngü) malzeme 1,2³ = 1,728 katına çıkar. 1728 / 1,728 = 1000 ton başlangıç miktarıdır. Bizden 3. periyot sonu istenmiştir. 1000 -> (x1,5) 1500 -> (x0,8) 1200 -> (x1,5) 1800 ton bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Döngüsel değişim oranını belirle
2 periyotluk net çarpan: 1,2
Tek periyotta %50 artış (x 1,5), çift periyotta %20 azalış (x 0,8) gerçekleşir. İki periyot sonunda miktar: Miktar x 1,5 x 0,8 = Miktar x 1,20 olur.
2
Başlangıç miktarını bulmak için denklem kur
x · (1,2)³ = 1728
6 periyot, 3 tam döngü (2'şerli grup) demektir. Başlangıç miktarı x ise, 6. periyot sonu x · (1,2)³ olur.
3
Denklemi çözerek başlangıç miktarını (x) bul
x = 1000
(1,2)³ = 1,728'dir. 1,728x = 1728 ise x = 1000 ton bulunur.
4
3. periyodun sonundaki miktarı hesapla
1800 ton
1. Periyot Sonu: 1000 x 1,5 = 1500.
2. Periyot Sonu: 1500 x 0,8 = 1200.
3. Periyot Sonu: 1200 x 1,5 = 1800.

Anahtar Kavram

Periyodik Değişim Problemleri

İpuçları

1
Önce başlangıçtaki miktara 'x' diyerek, bir artış ve bir azalıştan oluşan 2 adımlık bir döngünün net etkisini hesaplayın.
2
%50 artış 1,5 ile çarpmak, %20 azalış 0,8 ile çarpmaktır. Bu ikisinin çarpımı (1,5 x 0,8) size her iki periyotta bir gerçekleşen ana çarpanı verir.
3
Her iki periyotta bir miktar 1,2 katına çıkar. 6 periyot sonunda (3 döngü) miktar 1728 olmuşsa: x · (1,2)³ = 1728 denklemini çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, artış/azalış yerine sabit ekleme/çıkarma (örneğin +100, -50) kuralıyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Tersine işlem yöntemi: 6. periyot sonu 1728 ise, 6. periyotta %20 azalmıştır. Yani 0,8x = 1728 => x = 2160 (5. periyot sonu). 5. periyotta %50 artmıştır. 1,5y = 2160 => y = 1440 (4. periyot sonu). Bu şekilde geriye doğru giderek 3. periyoda ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 254Soru →

Bir kamu kurumu, düzenleyeceği geniş kapsamlı bir hizmet içi eğitim semineri için iki farklı kongre merkezinden fiyat teklifi almıştır.

Kongre Merkezi A: Salon tahsisi için herhangi bir sabit ücret talep edilmemekte; yemek ve ikram hizmeti için ilk 6060 katılımcıya kadar kişi başı 150150 TL, 6060 katılımcının üzerindeki her kişi için ise kişi başı 120120 TL ücretlendirme yapılmaktadır.

Kongre Merkezi B: Salon tahsisi için 4.2004.200 TL sabit ücret ve katılımcı sayısına bakılmaksızın kişi başı 100100 TL yemek ve ikram ücreti talep edilmektedir.

Seminere katılan kişi sayısı için her iki merkezin sunduğu toplam maliyetin eşit olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, seminere kaç kişi katılmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120

Cevap

Seminere katılan kişi sayısı 120'dir.
Toplam maliyetlerin eşitlenmesi için, Kongre Merkezi A'daki kademeli fiyat artışının (ilk 60 kişi sonrası indirim) ve Kongre Merkezi B'deki sabit maliyetin dengelendiği nokta bulunmalıdır. Denklem 60×150+(x−60)×120=4200+100x60 \times 150 + (x-60) \times 120 = 4200 + 100x şeklinde kurulduğunda, sonuç 120 kişi olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkeni tanımla ve maliyet fonksiyonlarını oluştur.
Katılımcı sayısı xx olsun. Kongre Merkezi B'nin maliyeti her durumda: MB=4200+100xM_B = 4200 + 100x. Kongre Merkezi A'da maliyet eşitliği için x>60x > 60 olmalıdır (çünkü düşük katılımcıda A daha ucuzdur). Bu durumda A'nın maliyeti: MA=(60×150)+(x−60)×120M_A = (60 \times 150) + (x - 60) \times 120.
Problemi çözmek için her iki durumun matematiksel modelini oluşturmak gerekir.
2
Kongre Merkezi A'nın maliyet denklemini düzenle.
MA=9000+120x−7200=1800+120xM_A = 9000 + 120x - 7200 = 1800 + 120x.
Denklemi sadeleştirerek işlem kolaylığı sağlamak.
3
İki maliyeti birbirine eşitle ve denklemi çöz.
1800+120x=4200+100x1800 + 120x = 4200 + 100x ⇒120x−100x=4200−1800\Rightarrow 120x - 100x = 4200 - 1800 ⇒20x=2400\Rightarrow 20x = 2400 ⇒x=120\Rightarrow x = 120.
Toplam maliyetlerin eşit olduğu noktayı bulmak.

Anahtar Kavram

Kademeli (Parçalı) Fonksiyon Problemleri

İpuçları

1
Kongre Merkezi A için maliyet hesabı yaparken katılımcıları iki gruba ayırmalısınız: İlk 60 kişi ve 60'tan sonraki kişiler.
2
Katılımcı sayısına xx derseniz, A merkezi için maliyet: (60×150)+(x−60)×120(60 \times 150) + (x - 60) \times 120 şeklinde ifade edilir.
3
Oluşturduğunuz A maliyetini, B merkezinin maliyeti olan 4200+100x4200 + 100x ifadesine eşitleyerek xx'i çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, elektrik faturası kademeli tarife (belirli bir kWs altı ve üstü) senaryosu ile çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Fark Analizi Yöntemi: 60 kişiden sonra, A merkezi B merkezine göre kişi başı 120−100=20120 - 100 = 20 TL daha pahalıdır. Ancak başlangıçta B merkezi A'ya göre 4200−(60×150)=4200−9000=−48004200 - (60 \times 150) = 4200 - 9000 = -4800 TL (B daha ucuz değil, A daha pahalı). Pardon, 60 kişide A maliyeti 9000, B maliyeti 4200+6000=102004200 + 6000 = 10200. Fark 1200 TL (B daha pahalı). 60. kişiden sonra A her kişide B'den 20 TL (120 vs 100) daha fazla ödetir... Hayır, 120 vs 100, A daha pahalı olur. Denklem kontrolü: 1800+120x=4200+100x1800 + 120x = 4200 + 100x. Sabit kısımda A (1800) B'den (4200) daha ucuzdur. Kişi başı maliyette A (120) B'den (100) daha pahalıdır. Aradaki fark 2400 TL'dir. Kişi başı fark 20 TL'dir. 2400/20=1202400 / 20 = 120 kişi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 255Soru →

Bir çiftçi, bu yıl bahçesinden toplam 300300 kg elma hasat etmiştir. Hasat edilen bu elmaların %20\%20'sini kendi ihtiyacı için ayırdığına göre, çiftçinin ayırdığı elma miktarı kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Çiftçinin kendi ihtiyacı için ayırdığı elma miktarı 6060 kilogramdır.
Doğru yanıt olan 60 kg, toplam miktar olan 300'ün yüzde 20'si hesaplanarak (300×0,20300 \times 0,20) elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam miktar ile yüzde oranını belirleme
Toplam miktar 300300 kg, yüzde oranı ise %20\%20'dir.
Yüzde problemlerinde temel adım, hangi değerin yüzde kaçının alınacağını netleştirmektir.
2
Yüzde hesaplama işlemini kurma
300×20100300 \times \frac{20}{100}
Bir sayının yüzdesini bulmak için sayı ile yüzde oranı çarpılır ve 100100'e bölünür.
3
Sadeleştirme ve çarpma işlemlerini yapma
3×20=603 \times 20 = 60
300300 ve 100100 sayıları sadeleştiğinde 33 kalır; bu değerin 2020 ile çarpımı sonucu verir.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir yüzdesini hesaplama (Parça-Bütün İlişkisi)

İpuçları

1
Bir sayının %20\%20'sini bulmak, o sayıyı 20100\frac{20}{100} kesriyle çarpmak demektir.
2
İşlemi kolaylaştırmak için 300300 sayısını 100100'e bölüp sonucu 2020 ile çarpabilirsiniz.
3
Bir sayının %20\%20'si aynı zamanda o sayının beşte biri (15\frac{1}{5}) demektir. 300300'ü 55'e bölmeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

Eğer çiftçi %20\%20 yerine %25\%25 ayırsaydı, bu miktar ne kadar değişirdi?

Alternatif Yöntem

Pratik bir yol olarak; %20\%20 oranı 15\frac{1}{5} kesrine eşittir. Bu nedenle 300300 sayısını doğrudan 55'e bölerek 6060 sonucuna ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 256Soru →

Bir gıda firması, maliyetlerdeki artış nedeniyle 200200 gramlık paketler halinde sattığı bir ürünün gramajını %20\%20 oranında azaltırken, paketin etiket fiyatına %20\%20 oranında zam yapmıştır. Buna göre, bu ürünün birim (kilogram) satış fiyatındaki artış oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Ürünün birim satış fiyatındaki artış oranı %50'dir.
Ürünün gerçek fiyat artışını bulmak için birim başına (gram veya kg) ödenen ücreti karşılaştırmak gerekir. Gramaj düşerken fiyat artıyorsa, tüketici iki kez zarar eder (gizli zam). Formül olarak: Yeni Birim Fiyat = 1.20×Eski Fiyat0.80×Eski Ag˘ırlık=1.5×Eski Birim Fiyat\frac{1.20 \times \text{Eski Fiyat}}{0.80 \times \text{Eski Ağırlık}} = 1.5 \times \text{Eski Birim Fiyat}. Bu da %50 artış demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle (Kolay işlem için 100 tabanını kullan)
Başlangıçta paket ağırlığı 100100 birim, paket fiyatı 100100 birim olsun. Bu durumda ilk birim fiyat 100100=1\frac{100}{100} = 1 olur.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 almak işlemleri kolaylaştırır.
2
Yeni ağırlığı ve yeni fiyatı hesapla
Ağırlık %20\%20 azalırsa: 100−20=80100 - 20 = 80 birim olur. Fiyat %20\%20 artarsa: 100+20=120100 + 20 = 120 birim olur.
Gramaj azalırken etiket fiyatı artırılmıştır.
3
Yeni birim fiyatı hesapla
Yeni birim fiyat = Yeni FiyatYeni Ag˘ırlık=12080=1,5\frac{\text{Yeni Fiyat}}{\text{Yeni Ağırlık}} = \frac{120}{80} = 1,5 birim.
Gerçek fiyat artışını bulmak için birim miktarın (1 gramın) fiyatı bulunmalıdır.
4
Yüzde değişimini hesapla
Artış miktarı 1,5−1=0,51,5 - 1 = 0,5. Yüzde artış = 0,51×100=%50\frac{0,5}{1} \times 100 = \%50.
Sonuç, başlangıç fiyatına göre orantılanır.

Anahtar Kavram

Birim Fiyat Değişimi

İpuçları

1
Bir ürünün ne kadar pahalandığını anlamak için 'birim fiyatına' (örneğin 1 gramının fiyatına) bakmalısınız.
2
Başlangıçta 100 gramı 100 TL olsun. Yeni durumda 80 gramı 120 TL olacaktır.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: 200 gr ürün 100x lira olsun. Gramaj %20 indi -> 160 gr. Fiyat %20 arttı -> 120x lira. 160 gr 120x ise, 200 gr kaç x eder? (200 * 120x) / 160 = 150x. 100x'ten 150x'e artış %50'dir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 257Soru →

Bir fabrikada üretilen AA, BB ve CC ürünlerinin üretim miktarlarının dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Bu ürünlerin satış oranları ise aşağıdaki tabloda verilmiştir.

ÜrünSatış Oranı (\%)
AA8080
BB7575
CC9090

Bu fabrikada satılamayan BB ürünü sayısı 7070 adet olduğuna göre, satılamayan toplam ürün sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 134

Cevap

Satılamayan toplam ürün sayısı 134 adettir.
Soruda verilen satılamayan B ürünü sayısı ve satış yüzdesi kullanılarak B ürününün tamamı bulunur. B ürününün dairesel grafikteki açısı (140∘140^\circ) ile toplam sayısı (280) oranlanarak birim açı başına düşen ürün sayısı (2) hesaplanır. Bu katsayı ile A (100∘→200100^\circ \rightarrow 200) ve C (120∘→240120^\circ \rightarrow 240) ürünlerinin toplam sayıları bulunur. Son olarak, her ürünün satılamayan yüzdesi hesaplanıp (A:%20,C:%10A: \%20, C: \%10) adetlere çevrilir ve toplanır (70+40+24=13470+40+24=134).

Adım Adım Çözüm

1
B ürünü için satılamayan oranı ve toplam B ürünü sayısını hesapla.
B'nin %75'i satıldığına göre %25'i satılamamıştır. %25'i 70 adet ise, B ürününün tamamı: 70÷0,25=28070 \div 0,25 = 280 adettir.
Grafik verilerini çözmek için önce gerçek sayısal değeri bilinen üründen (B ürünü) toplam miktara ulaşmak gerekir.
2
Dairesel grafikteki açı-miktar ilişkisini (orantı sabiti) bul.
B ürünü 140∘140^\circ ile temsil edilmektedir ve 280 adettir. Her 1∘1^\circ için miktar: 280140=2\frac{280}{140} = 2 adettir.
Bu orantı sabiti, diğer ürünlerin (A ve C) miktarlarını hesaplamak için kullanılacaktır.
3
A ürününün toplam sayısını ve satılamayan miktarını hesapla.
A ürünü 100∘100^\circ'dir. Toplam A: 100×2=200100 \times 2 = 200 adet. Satılamayan oranı: 100−80=%20100 - 80 = \%20. Satılamayan A: 200×0,20=40200 \times 0,20 = 40 adet.
A ürününün açısı ve tablodaki satış yüzdesi kullanılarak stok miktarı bulunur.
4
C ürününün toplam sayısını ve satılamayan miktarını hesapla.
C ürünü 120∘120^\circ'dir. Toplam C: 120×2=240120 \times 2 = 240 adet. Satılamayan oranı: 100−90=%10100 - 90 = \%10. Satılamayan C: 240×0,10=24240 \times 0,10 = 24 adet.
C ürününün açısı ve tablodaki satış yüzdesi kullanılarak stok miktarı bulunur.
5
Tüm satılamayan ürünleri topla.
Toplam satılamayan = (B stok) + (A stok) + (C stok) = 70+40+24=13470 + 40 + 24 = 134 adet.
Soruda istenen genel toplam sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Dairesel grafiklerde açı ile miktar doğru orantılıdır. Yüzde problemlerinde 'satılan' ve 'kalan' (satılamayan) ayrımına dikkat edilmelidir.

İpuçları

1
Öncelikle B ürününün 'satılamayan' yüzdesini (%100 - Satış %) kullanarak B ürününün toplam üretim sayısını bulunuz.
2
B ürününün toplam sayısı (280 adet) ile grafikteki açısı (140∘140^\circ) arasındaki oranı kullanarak, 1∘1^\circ'ye kaç ürün düştüğünü hesaplayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam üretim sayısı verilip satılan miktarın sorulduğu senaryoda çözmeyi deneyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 258Soru →

Tuz oranı %x\%x olan bir miktar tuzlu su karışımının yarısı dökülerek, yerine dökülen miktar kadar tuz oranı %30\%30 olan başka bir karışım ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın da yarısı dökülerek, yerine yine aynı miktarda ve tuz oranı %30\%30 olan karışımdan ekleniyor. Son durumda kaptaki karışımın tuz oranı %25\%25 olduğuna göre, başlangıçtaki karışımın tuz oranı (xx) kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 10

Cevap

Başlangıçtaki karışımın tuz oranı %10'dur.
Karışım problemlerinde, eğer eşit miktarda iki karışım birleştiriliyorsa, yeni karışımın yüzdesi bu iki karışımın yüzdelerinin aritmetik ortalamasıdır. Soruda bu işlem iki kez tekrarlandığı için adım adım gidilerek sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç karışım miktarını tanımlama
Başlangıç miktarına 2V2V diyelim. Tuz oranı %x\%x'tir.
Yarısı döküleceği için işlem kolaylığı açısından miktar 2V2V seçilir.
2
Birinci işlemi uygulama (Dökme ve Ekleme)
2V2V karışımın yarısı (VV) döküldü. Kalan VV (oran %x\%x) üzerine VV (oran %30\%30) eklendi. Yeni oran: x+302\frac{x + 30}{2}
Eşit miktarda iki karışım karıştırıldığında yeni oran, oranların aritmetik ortalamasıdır.
3
İkinci işlemi uygulama
Oluşan karışımın (oran x+302\frac{x + 30}{2}) yarısı döküldü, yerine yine VV miktarında %30\%30'luk karışım eklendi. Son oran: x+302+302\frac{\frac{x + 30}{2} + 30}{2}
Yine eşit miktarda karışım yapıldığı için mevcut oran ile eklenen oranın aritmetik ortalaması alınır.
4
Denklemi kurma ve çözme
x+302+302=25⇒x+302+30=50⇒x+302=20⇒x+30=40⇒x=10\frac{\frac{x + 30}{2} + 30}{2} = 25 \Rightarrow \frac{x + 30}{2} + 30 = 50 \Rightarrow \frac{x + 30}{2} = 20 \Rightarrow x + 30 = 40 \Rightarrow x = 10
Son durumdaki oran 25 olarak verilmiştir, geriye doğru işlem yapılarak xx bulunur.

Anahtar Kavram

Eşit miktarda karıştırılan sıvıların yeni karışım oranı, oranların aritmetik ortalamasına eşittir.

İpuçları

1
Karışımdan belli bir miktar döküldüğünde, kalan karışımın tuz yüzdesi değişmez.
2
Eşit miktarda (hacimde) iki karışım karıştırıldığında, yeni karışımın tuz oranı, karıştırılanların tuz oranlarının aritmetik ortalamasıdır.
3
İşlemi sondan başa doğru yapmayı deneyin: Sonuç %25 ise ve eklenen %30 ise, son ekleme öncesi kaptaki oran ne olmalıydı?

Daha Fazla Pratik

Farklı miktarlarda dökülüp eklenen (örneğin 1/3'ü dökülüp) karışım problemleri çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Son karışım %25. Bu karışım, eşit miktarda X karışımı ve %30'luk karışımın birleşimi. (X + 30)/2 = 25 ise X=20. Bu X karışımı da, eşit miktarda Başlangıç(%x) ve %30'luk karışımın birleşimi. (x + 30)/2 = 20 ise x=10.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 259Soru →

Ağırlıkça %50 şeker içeren A karışımı ile ağırlıkça %30 şeker içeren B karışımından belirli miktarlarda alınıp karıştırılarak, şeker oranı %45 olan yeni bir karışım elde ediliyor.

Elde edilen bu karışıma, başlangıçta B karışımından alınan miktar kadar saf su eklenirse, oluşan son karışımın şeker oranı yüzde kaç olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Son karışımın şeker oranı %36'dır.
Önce verilen yüzdelerden (A: %50, B: %30, Sonuç: %45) yola çıkılarak karışım oranının x=3yx=3y (A'dan 3 birim, B'den 1 birim) olduğu bulunur. Toplam 4 birimlik karışıma, B'den alınan miktar kadar (1 birim) saf su eklendiğinde toplam kütle 5 birim olur. Şeker miktarı değişmediği için derişim 45\frac{4}{5} oranında azalır (45⋅45=3645 \cdot \frac{4}{5} = 36).

Adım Adım Çözüm

1
A karışımından alınan miktara xx, B karışımından alınan miktara yy diyerek karışım denklemini kur
50⋅x+30⋅y=45⋅(x+y)50 \cdot x + 30 \cdot y = 45 \cdot (x + y)
Karışımın ağırlıklı ortalaması formülünü kullanarak miktarlar arasındaki oranı bulmak için.
2
Denklemi sadeleştirerek xx ve yy arasındaki oranı belirle
50x+30y=45x+45y⇒5x=15y⇒x=3y50x + 30y = 45x + 45y \Rightarrow 5x = 15y \Rightarrow x = 3y
Hangi karışımdan ne kadar kullanıldığını (kat olarak) belirlemek için.
3
Miktarları kk cinsinden ifade et ve ilk karışımın toplam kütlesini ve şeker miktarını yaz
y=ky=k (B'den alınan), x=3kx=3k (A'dan alınan). Toplam karışım =4k= 4k. Toplam şeker =4k⋅%45=1,8k= 4k \cdot \%45 = 1,8k.
Somut değerler üzerinden ikinci aşamaya (su ekleme) geçmek için.
4
B'den alınan miktar (kk) kadar saf su (%0 şeker) ekle ve yeni yüzdeyi hesapla
Yeni Toplam Kütle =4k+k=5k= 4k + k = 5k. Şeker Miktarı (değişmedi) =1,8k= 1,8k. Yeni Yüzde =1,8k5k=1,85=36100= \frac{1,8k}{5k} = \frac{1,8}{5} = \frac{36}{100}
Su eklenmesi toplam kütleyi artırırken şeker miktarını değiştirmez; bu oranla son yüzde bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım problemleri ve ağırlıklı ortalama prensibi

İpuçları

1
Önce A ve B'den alınan miktarlar arasında nasıl bir kat ilişkisi olduğunu bulmak için 'Miktar x Yüzde' denklemini kurun.
2
%50 ve %30'luk karışımlardan %45 elde ediliyorsa, %50'lik karışımdan, diğerinin 3 katı kadar alınmış demektir.

Alternatif Yöntem

Ters orantı yöntemi (Terazi mantığı): %50 ile %45 arası fark 5, %30 ile %45 arası fark 15'tir. Farklar 1'e 3 oranındadır, yani miktarlar ters orantılı olarak 3'e 1'dir. A'dan 3k, B'den k alınmıştır. Toplam 4k karışım vardır. k kadar su eklenince 5k olur. Şeker oranı kütle ile ters orantılı değişir: 45⋅45=3645 \cdot \frac{4}{5} = 36.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 260Soru →

Bir dedenin bugünkü yaşı, torununun bugünkü yaşının karesine eşittir. 1 yıl önce dedenin yaşı, torununun o günkü yaşının 9 katı idi. Buna göre, dedenin bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 64

Cevap

Dedenin bugünkü yaşı 64'tür.
Dedenin yaşı torununun yaşının karesi (xx ve x2x^2) ve 1 yıl önceki ilişki (x2−1=9(x−1)x^2-1 = 9(x-1)) sağlandığında, torun 8, dede 64 yaşında olur. 1 yıl önce torun 7, dede 63 yaşındaydı ve 63=9×763 = 9 \times 7 eşitliği sağlanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve bugünkü yaş denklemini kur.
Torunun bugünkü yaşına xx denilirse, dedenin bugünkü yaşı x2x^2 olur.
Soruda dedenin yaşının torununun yaşının karesi olduğu belirtilmiştir.
2
Geçmiş zamandaki (1 yıl önceki) yaşları ifade et.
1 yıl önce: Torun (x−1)(x - 1), Dede (x2−1)(x^2 - 1) yaşındaydı.
Zaman herkes için aynı akar, her iki yaştan da 1 çıkarılır.
3
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dök.
x2−1=9×(x−1)x^2 - 1 = 9 \times (x - 1)
1 yıl önce dedenin yaşının torununun yaşının 9 katı olduğu verilmiştir.
4
Denklemi çözerek xx değerini bul.
İki kare farkı kullanılarak (x−1)(x+1)=9(x−1)(x-1)(x+1) = 9(x-1) yazılır. x=1x=1 olamayacağından (dede 1 yaşında olamaz), sadeleştirilerek x+1=9⇒x=8x+1=9 \Rightarrow x=8 bulunur.
Matematiksel çözüm.
5
Dedenin bugünkü yaşını hesapla.
Dede =x2=82=64= x^2 = 8^2 = 64.
Soruda dedenin bugünkü yaşı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Yaş Problemleri

İpuçları

1
Torunun bugünkü yaşına xx diyerek dedenin yaşını xx cinsinden ifade ediniz.
2
Dedenin yaşı x2x^2 olur. 1 yıl önce her ikisinin yaşından da 1 çıkararak, '9 katı' denklemini kurunuz: (x2−1)=9(x−1)(x^2 - 1) = 9(x - 1).
3
x2−1x^2 - 1 ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile (x−1)(x+1)(x-1)(x+1) olarak açıp sadeleştiriniz.

Daha Fazla Pratik

İki kare farkı özdeşliği ve yaş problemlerinin birleştirildiği benzer sorular çözünüz.

Alternatif Yöntem

Şıklardaki sayıların hepsi tam karedir. Bu sayıların karekökünü alarak torunun yaşını bulup, 1 yıl önceki yaşları kontrol edebilirsiniz. Örneğin 64 için: Torun 8 olur. 1 yıl önce 63 ve 7. 63, 7'nin 9 katı mı? Evet.
Tahmini Süre:1m 30s
ÖncekiSayfa 13 / 21Sonraki
Problemler — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 13 | Examkin