Examkin

Grafik Problemleri

39 soru

Soru 21Soru →

Aşağıdaki doğrusal grafikte, kullanılan süt miktarına bağlı olarak üretilen peynir ve tereyağı miktarları gösterilmiştir.

Toplam 12501250 litre süt kullanılarak eşit miktarda peynir ve tereyağı üretilmiştir.

Buna göre, tereyağı üretimi için kullanılan süt miktarı kaç litredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 800

Cevap

Tereyağı için kullanılan süt miktarı 800 litredir.
Grafiğe göre 1 kg peynir için 15/4 litre, 1 kg tereyağı için 20/3 litre süt gerekmektedir. Üretilen miktarlar eşit (xx) kabul edildiğinde toplam süt denklemi x(154+203)=1250x(\frac{15}{4} + \frac{20}{3}) = 1250 olur. Bu denklem çözüldüğünde x=120x=120 kg bulunur. Tereyağı için harcanan süt 120×203=800120 \times \frac{20}{3} = 800 litredir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik verilerini okuyarak her bir ürün için birim üretim oranlarını belirle.
Peynir: 44 kg ürün için 1515 litre süt →\rightarrow 11 kg peynir için 154\frac{15}{4} litre süt gerekir.
Tereyağı: 33 kg ürün için 2020 litre süt →\rightarrow 11 kg tereyağı için 203\frac{20}{3} litre süt gerekir.
Doğrusal grafiklerde eğim veya oran sabittir; birim miktar üzerinden hesaplama yapmak denklemi kolaylaştırır.
2
Üretilen eşit miktardaki ürün miktarına xx kg diyerek toplam süt miktarı denklemini kur.
x⋅154+x⋅203=1250x \cdot \frac{15}{4} + x \cdot \frac{20}{3} = 1250
Toplam süt miktarı, her iki ürün için harcanan süt miktarlarının toplamına eşittir.
3
Kesirli denklemi çözmek için paydaları eşitle (12'de) ve xx değerini bul.
45x12+80x12=1250→125x12=1250→125x=15000→x=120\frac{45x}{12} + \frac{80x}{12} = 1250 \rightarrow \frac{125x}{12} = 1250 \rightarrow 125x = 15000 \rightarrow x = 120 kg.
Ortak paranteze alıp payda eşitleme işlemi ile üretilen ürün miktarı (kg) bulunur.
4
Bulunan ürün miktarını (x=120x=120) kullanarak tereyağı için harcanan süt miktarını hesapla.
Tereyağı sütü = 120⋅203=40⋅20=800120 \cdot \frac{20}{3} = 40 \cdot 20 = 800 litre.
Soruda peynir değil, tereyağı için kullanılan hammadde miktarı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Doğrusal grafik yorumlama ve oran-orantı problemleri

İpuçları

1
Grafikteki doğruların eğimlerini veya belirli noktaları kullanarak, 1 kg peynir ve 1 kg tereyağı için ne kadar süt gerektiğini (birim oranları) bulunuz.
2
Üretilen peynir ve tereyağı miktarlarına 'x' kg diyerek, toplam harcanan sütü x cinsinden ifade eden bir denklem kurunuz.
3
Peynir için süt/ürün oranı 15/4, tereyağı için 20/3'tür. x⋅(15/4)+x⋅(20/3)=1250x \cdot (15/4) + x \cdot (20/3) = 1250 denklemini çözerek x'i bulun, sonra tereyağı oranında yerine yazın.

Alternatif Yöntem

Oranları tam sayı yapmak için ürün miktarına 3 ve 4'ün katı olan 12k diyebilirsiniz. Peynir için 12k12k ürüne 12k⋅(15/4)=45k12k \cdot (15/4) = 45k süt, tereyağı için 12k12k ürüne 12k⋅(20/3)=80k12k \cdot (20/3) = 80k süt gerekir. Toplam 45k+80k=125k=125045k + 80k = 125k = 1250 ise k=10k=10 bulunur. Tereyağı sütü 80k=80080k = 800 olur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 22Soru →

Bir tekstil fabrikasında üretilen Pamuk, Polyester ve İpek kumaşlar için harcanan toplam maliyetin dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), bu kumaşların metre başına üretim maliyetleri ise 2. grafikte (sütun grafiği) verilmiştir.

Grafik 1: Toplam Maliyetin Dağılımı
(Daire grafiğinde; Pamuk 150∘150^\circ, Polyester 120∘120^\circ, İpek 90∘90^\circ ile gösterilmiştir.)

Grafik 2: Birim Maliyetler (TL/metre)
(Sütun grafiğinde birim maliyetler; Pamuk için 50 TL, Polyester için 40 TL, İpek için 120 TL olarak verilmiştir.)

Bu fabrikada toplam 1800 metre kumaş üretildiğine göre, üretilen İpek kumaş miktarı kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Üretilen İpek kumaş miktarı 200 metredir.
Üretim miktarı, toplam maliyetin birim maliyete bölünmesiyle bulunur. Maliyetler açılarla orantılı (150∘,120∘,90∘150^\circ, 120^\circ, 90^\circ) olduğu için 5k,4k,3k5k, 4k, 3k alınır. Birim maliyetler (50,40,12050, 40, 120) kullanılarak miktarlar orantılandığında Pamuk, Polyester ve İpek için sırasıyla 4:4:14:4:1 oranı elde edilir. Toplam 9 birim 1800 metreye eşitse, 1 birim olan İpek kumaş 200 metredir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maliyet dağılımını (1. Grafik) belirle.
Daire grafiğindeki açılara göre toplam maliyetler orantılıdır: Pamuk (MPM_P) ∝150\propto 150, Polyester (MPoM_{Po}) ∝120\propto 120, İpek (MIM_I) ∝90\propto 90. Sadeleştirilirse: MP=5kM_P = 5k, MPo=4kM_{Po} = 4k, MI=3kM_I = 3k.
Maliyet miktarları, daire grafiğindeki merkez açılarla doğru orantılıdır.
2
Birim maliyetleri (2. Grafik) kullanarak miktar oranlarını hesapla.
Miktar = Toplam Maliyet / Birim Maliyet formülü kullanılır.
Pamuk Miktarı (QPQ_P) = 5k50=k10\frac{5k}{50} = \frac{k}{10}
Polyester Miktarı (QPoQ_{Po}) = 4k40=k10\frac{4k}{40} = \frac{k}{10}
İpek Miktarı (QIQ_I) = 3k120=k40\frac{3k}{120} = \frac{k}{40}
Toplam maliyetin birim maliyete bölümü, üretilen miktarı verir.
3
Miktar oranlarını tam sayıya çevir ve toplam parça sayısını bul.
Paydaları eşitlemek için (EKOK=40) ifadeleri genişletelim:
QP=4k40Q_P = \frac{4k}{40}, QPo=4k40Q_{Po} = \frac{4k}{40}, QI=1k40Q_I = \frac{1k}{40}.
Oranlar: Pamuk 4 kat, Polyester 4 kat, İpek 1 kat.
Toplam kat sayısı = 4+4+1=94 + 4 + 1 = 9 kat.
Kesirli ifadelerle işlem yapmak yerine oranları tam sayılara dönüştürmek işlemi kolaylaştırır.
4
Verilen toplam miktarı (1800 m) kullanarak İpek miktarını hesapla.
9 kat = 1800 m ise, 1 kat = 200 m eder. İpek kumaş miktarı 1 kata eşittir, yani 200 metredir.
Toplam üretim miktarı oranlara göre dağıtılır.

Anahtar Kavram

Grafik Problemleri (Daire ve Sütun Grafiği Dönüşümü)
Soru 23Soru →

Bir ailenin aylık harcamalarının türlerine göre dağılımı aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre, bu ailenin aylık toplam harcaması içerisinde kira giderinin payı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Kira giderinin toplam harcama içindeki payı %40'tır.
Grafikte verilen harcama miktarları toplandığında (4000+3000+1000+20004000 + 3000 + 1000 + 2000) toplam harcamanın 10.00010.000 TL olduğu görülür. Kira gideri olan 4.0004.000 TL'nin bu toplam içindeki payı 4000/100004000 / 10000 oranından %40\%40 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikteki tüm harcama kalemlerini toplayarak toplam aylık harcamayı hesaplayın.
4000+3000+1000+2000=10.0004000 + 3000 + 1000 + 2000 = 10.000 TL
Yüzde hesaplayabilmek için öncelikle bütünün (toplamın) miktarını bilmemiz gerekir.
2
Kira giderinin toplam harcamaya oranını kurun.
400010.000\frac{4000}{10.000}
Bir parçanın bütün içindeki payını bulmak için parça/bütün oranı kullanılır.
3
Bulunan oranı yüzdeye çevirin.
400010.000=40100=%40\frac{4000}{10.000} = \frac{40}{100} = \%40
Paydası 100 olan kesirler yüzde sembolü ile ifade edilir.

Anahtar Kavram

Sütun grafiği verilerini okuma ve bir verinin bütün içindeki yüzdesini hesaplama.

İpuçları

1
Grafikteki sütunların üzerindeki değerleri tek tek toplayarak ailenin bir ayda yaptığı toplam harcamayı bulun.
2
Toplam harcama tutarı 10.00010.000 TL'dir. Şimdi kira sütununa bakarak kira giderinin ne kadar olduğunu belirleyin.
3
4.0004.000 TL'nin 10.00010.000 TL'nin yüzde kaçı olduğunu hesaplamak için 400010000\frac{4000}{10000} kesrini sadeleştirerek paydasını 100 yapmayı deneyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu daire grafiği kullanarak çözerek, verilerin açısal olarak nasıl temsil edildiğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam harcama 10.00010.000 TL ise, bu miktarın %10\%10'u 1.0001.000 TL yapar. Kira gideri 4.0004.000 TL olduğuna göre, 4×%10=%404 \times \%10 = \%40 sonucu pratik bir şekilde bulunabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 24Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir tarım işletmesinde bir yıl içerisinde üretilen buğday, arpa ve mısır miktarları gösterilmiştir.

Grafikteki verilere göre, mısır üretimi bu üç ürünün toplam üretiminin yüzde kaçını oluşturmaktadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Mısır üretimi toplam üretimin %20\%20'sini oluşturmaktadır.
Grafiğe bakıldığında mısır üretiminin 2020 ton, arpa üretiminin 3030 ton ve buğday üretiminin 5050 ton olduğu görülür. Bu üç ürünün toplam miktarı 20+30+50=10020 + 30 + 50 = 100 tondur. Mısır üretimi 2020 ton olduğu için, 100100 tonda 2020 tonluk pay %20\%20 oranına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik üzerindeki verileri oku.
Buğday: 5050 ton, Arpa: 3030 ton, Mısır: 2020 ton.
Hesaplama yapabilmek için her bir ürünün üretim miktarını belirlememiz gerekir.
2
Toplam üretim miktarını hesapla.
50+30+20=10050 + 30 + 20 = 100 ton.
Yüzde miktarını bulmak için karşılaştırma yapacağımız bütünün büyüklüğünü bilmeliyiz.
3
Mısır üretiminin toplam içindeki payını yüzde olarak bul.
%20100=%20\% \frac{20}{100} = \%20.
İstenen ürün miktarını toplam miktara oranlayarak yüzde değerini elde ederiz.

Anahtar Kavram

Sütun grafiğinde verileri okuma ve toplam içindeki payı yüzde olarak hesaplama.

İpuçları

1
Önce grafikte her bir ürünün hizasındaki sayıları toplayarak toplam üretim miktarını bulun.
2
Toplam miktar 100100 ton olarak çıkacaktır. Şimdi bu 100100 tonun ne kadarının mısır olduğuna bakın.
3
Mısır 2020 tondur. 100100 içinde 2020 ifadesini yüzde sembolüyle nasıl yazarsınız?

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, buğday üretiminin daire grafiğinde kaç derecelik bir açı ile gösterileceğini hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 25Soru →

Bir fabrikada üretilen AA, BB ve CC ürünlerinin üretim miktarlarının dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte gösterilmiştir. Bu ürünlerin satış oranları ise aşağıdaki tabloda verilmiştir.

ÜrünSatış Oranı (\%)
AA8080
BB7575
CC9090

Bu fabrikada satılamayan BB ürünü sayısı 7070 adet olduğuna göre, satılamayan toplam ürün sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 134

Cevap

Satılamayan toplam ürün sayısı 134 adettir.
Soruda verilen satılamayan B ürünü sayısı ve satış yüzdesi kullanılarak B ürününün tamamı bulunur. B ürününün dairesel grafikteki açısı (140∘140^\circ) ile toplam sayısı (280) oranlanarak birim açı başına düşen ürün sayısı (2) hesaplanır. Bu katsayı ile A (100∘→200100^\circ \rightarrow 200) ve C (120∘→240120^\circ \rightarrow 240) ürünlerinin toplam sayıları bulunur. Son olarak, her ürünün satılamayan yüzdesi hesaplanıp (A:%20,C:%10A: \%20, C: \%10) adetlere çevrilir ve toplanır (70+40+24=13470+40+24=134).

Adım Adım Çözüm

1
B ürünü için satılamayan oranı ve toplam B ürünü sayısını hesapla.
B'nin %75'i satıldığına göre %25'i satılamamıştır. %25'i 70 adet ise, B ürününün tamamı: 70÷0,25=28070 \div 0,25 = 280 adettir.
Grafik verilerini çözmek için önce gerçek sayısal değeri bilinen üründen (B ürünü) toplam miktara ulaşmak gerekir.
2
Dairesel grafikteki açı-miktar ilişkisini (orantı sabiti) bul.
B ürünü 140∘140^\circ ile temsil edilmektedir ve 280 adettir. Her 1∘1^\circ için miktar: 280140=2\frac{280}{140} = 2 adettir.
Bu orantı sabiti, diğer ürünlerin (A ve C) miktarlarını hesaplamak için kullanılacaktır.
3
A ürününün toplam sayısını ve satılamayan miktarını hesapla.
A ürünü 100∘100^\circ'dir. Toplam A: 100×2=200100 \times 2 = 200 adet. Satılamayan oranı: 100−80=%20100 - 80 = \%20. Satılamayan A: 200×0,20=40200 \times 0,20 = 40 adet.
A ürününün açısı ve tablodaki satış yüzdesi kullanılarak stok miktarı bulunur.
4
C ürününün toplam sayısını ve satılamayan miktarını hesapla.
C ürünü 120∘120^\circ'dir. Toplam C: 120×2=240120 \times 2 = 240 adet. Satılamayan oranı: 100−90=%10100 - 90 = \%10. Satılamayan C: 240×0,10=24240 \times 0,10 = 24 adet.
C ürününün açısı ve tablodaki satış yüzdesi kullanılarak stok miktarı bulunur.
5
Tüm satılamayan ürünleri topla.
Toplam satılamayan = (B stok) + (A stok) + (C stok) = 70+40+24=13470 + 40 + 24 = 134 adet.
Soruda istenen genel toplam sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Dairesel grafiklerde açı ile miktar doğru orantılıdır. Yüzde problemlerinde 'satılan' ve 'kalan' (satılamayan) ayrımına dikkat edilmelidir.

İpuçları

1
Öncelikle B ürününün 'satılamayan' yüzdesini (%100 - Satış %) kullanarak B ürününün toplam üretim sayısını bulunuz.
2
B ürününün toplam sayısı (280 adet) ile grafikteki açısı (140∘140^\circ) arasındaki oranı kullanarak, 1∘1^\circ'ye kaç ürün düştüğünü hesaplayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam üretim sayısı verilip satılan miktarın sorulduğu senaryoda çözmeyi deneyiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 26Soru →

Aşağıdaki birinci grafikte (daire grafiği) bir belediyenin 2024 yılı sosyal yardım bütçesinin harcama alanlarına göre dağılımı, ikinci grafikte (sütun grafiği) ise 2025 yılında bu harcama alanları için ayrılan bütçe miktarlarında 2024 yılına göre yaşanan yüzde değişimleri verilmiştir.

2025 yılında Eğitim alanına ayrılan bütçe miktarı, Sağlık alanına ayrılan bütçe miktarından 24.00024.000 TL fazla olduğuna göre, bu belediyenin 2024 yılı toplam sosyal yardım bütçesi kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360.000360.000

Cevap

Belediyenin 2024 yılı toplam sosyal yardım bütçesi 360.000360.000 TL'dir.
2024 yılı toplam bütçesine 360x360x dendiğinde, 2025 yılında Eğitim bütçesi 132x132x, Sağlık bütçesi ise 108x108x olur. Aradaki 24x24x fark 24.00024.000 TL'ye eşit olduğundan x=1.000x=1.000 bulunur ve toplam bütçe 360.000360.000 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
2024 yılı bütçe değerlerini orantılı bir değişken cinsinden ifade et.
Toplam bütçe 360x360x olsun. Eğitim = 120x120x, Sağlık = 90x90x, Gıda = 90x90x, Giyim = 60x60x.
Daire grafiğindeki açılar, toplamın parçalarla olan oranını temsil eder.
2
2025 yılındaki değişim oranlarını uygulayarak yeni bütçe değerlerini hesapla.
Eğitim (%10 artış): 120x×1,1=132x120x \times 1,1 = 132x. Sağlık (%20 artış): 90x×1,2=108x90x \times 1,2 = 108x.
Sütun grafiğinde verilen değişim yüzdeleri, bir önceki yılın değerleri üzerinden uygulanmalıdır.
3
Verilen fark bilgisiyle denklemi kur ve xx değerini bul.
132x−108x=24.000⇒24x=24.000⇒x=1.000132x - 108x = 24.000 \Rightarrow 24x = 24.000 \Rightarrow x = 1.000.
Eğitim ve Sağlık bütçeleri arasındaki 24.00024.000 TL'lik fark, değişken cinsinden farka eşitlenir.
4
2024 yılı toplam bütçesini hesapla.
360×1.000=360.000360 \times 1.000 = 360.000 TL.
Toplam bütçe başlangıçta 360x360x olarak tanımlandığı için xx değeriyle çarpılır.

Anahtar Kavram

İki farklı grafik türündeki verileri birleştirerek orantı kurma ve değişim oranlarını uygulama.

İpuçları

1
Önce 2024 yılındaki bütçe paylarını daire grafiğindeki açılarla (120∘,90∘120^\circ, 90^\circ vb.) ilişkilendirin.
2
Sütun grafiğindeki %10 ve %20 artışları sadece Eğitim ve Sağlık bütçelerine uygulayarak 2025 yılındaki yeni 'x'li değerlerini bulun.
3
2025 yılındaki Eğitim bütçesi olan 132x132x ile Sağlık bütçesi olan 108x108x arasındaki farkı 24.00024.000 TL'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, 2025 yılındaki toplam bütçenin bir önceki yıla göre yüzde kaç arttığını bularak pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle; Eğitim bütçesi 120'den 132 birime, Sağlık bütçesi 90'dan 108 birime çıkmıştır. 132 ve 108 arasındaki 24 birimlik fark 24.000 TL ise, tamamı olan 360 birim 360.000 TL eder.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 27Soru →

Aşağıda verilen daire grafiğinde bir fabrikada bir günde üretilen A, B ve C ürünlerinin sayılarının dağılımı; sütun grafiğinde ise bu ürünlerin yüzde kaçının üretim hatası nedeniyle defolu ayrıldığı gösterilmiştir.

Bu fabrikada üretilen sağlam (defosuz) C ürünü sayısı 660 olduğuna göre, üretilen defolu A ürünü sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Üretilen defolu A ürünü sayısı 60'tır.
Daire grafiğinden C ürününün merkez açısı 150∘150^\circ bulunur ve ürün sayılarına 4k,3k,5k4k, 3k, 5k denir. C ürününün %12'si defoluysa %88'i sağlamdır. 5k×0,88=6605k \times 0,88 = 660 denkleminden k=150k=150 bulunur. A ürünü 4k=6004k=600 adettir ve %10'u defoludur; bu da 60 adede denk gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğindeki verileri kullanarak ürün sayıları arasında orantı kur.
A açısı 120∘120^\circ, B açısı 90∘90^\circ verildiğine göre, C açısı 360∘−(120∘+90∘)=150∘360^\circ - (120^\circ + 90^\circ) = 150^\circ olur. Ürün sayıları açılarla orantılı olacağından; n(A)=120kn(A) = 120k, n(B)=90kn(B) = 90k, n(C)=150kn(C) = 150k diyebiliriz. Sadeleştirirsek (30'a böl): n(A)=4k,n(B)=3k,n(C)=5kn(A)=4k, n(B)=3k, n(C)=5k.
Ürün adetleri daire dilimlerinin merkez açılarıyla doğru orantılıdır.
2
Sütun grafiğindeki yüzde verilerini kullanarak C ürünü için denklem kur.
C ürününün defolu oranı %12 olarak verilmiştir. Bu durumda sağlam C oranı %100 - %12 = %88 olur. Denklem: 5k×88100=6605k \times \frac{88}{100} = 660.
Soruda verilen 660 sayısı, toplam üretim değil, sağlam ürün sayısıdır.
3
Denklemi çözerek orantı sabiti k değerini bul.
5k×0,88=4,4k5k \times 0,88 = 4,4k. Eşitlik: 4,4k=660⇒k=6604,4=1504,4k = 660 \Rightarrow k = \frac{660}{4,4} = 150.
Toplam sayıları bulmak için k değerine ihtiyaç vardır.
4
A ürününün toplam sayısını ve defolu miktarını hesapla.
Toplam A sayısı: n(A)=4k=4×150=600n(A) = 4k = 4 \times 150 = 600. Defolu A sayısı: 600×%10=600×0,10=60600 \times \%10 = 600 \times 0,10 = 60.
Soru kökünde defolu A sayısı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Grafik Problemleri

İpuçları

1
Önce daire grafiğinde C ürününe düşen merkez açıyı hesaplayın. Tam açı 360 derecedir.
2
Ürün sayılarına açılarıyla orantılı olarak değerler verin (Örneğin A=120k). C ürününün %12'si defolu ise, % kaçı sağlamdır?
3
Sağlam C sayısı Ctoplam×88100=660C_{toplam} \times \frac{88}{100} = 660 denklemini çözerek orantı sabitini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda defolu ürünlerin toplam sayısı verilip sağlam ürünlerin dağılımı sorulabilir.

Alternatif Yöntem

Orantı yöntemi: 150∘150^\circ'lik C ürününün %88'i 660 ediyorsa, C'nin tamamı 660/0.88=750660/0.88 = 750 eder. 150∘150^\circ 750 ürüne denk geliyorsa, 1∘1^\circ 5 ürüne denk gelir. A ürünü 120∘120^\circ olduğundan 120×5=600120 \times 5 = 600 adettir. 600'ün %10'u 60'tır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 28Soru →

Bir halk kütüphanesindeki toplam 10801080 kitabın türlerine göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte her bir dilim, o kitap türünün toplam kitap sayısı içindeki payını temsil etmektedir. Buna göre, bu kütüphanede bulunan "Bilim" türündeki kitap sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Kütüphanedeki bilim türü kitap sayısı 180 adettir.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için toplam 10801080 kitap bu açıya yayılmıştır. Dolayısıyla her 1∘1^\circ’lik dilim 1080/360=31080 / 360 = 3 kitaba karşılık gelir. Grafikte Bilim kitaplarının açısı 60∘60^\circ verildiğine göre, 60×3=18060 \times 3 = 180 adet bilim kitabı bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitap sayısını dairenin toplam merkez açısına oranlayarak 1∘1^\circ’ye düşen kitap sayısını bulun.
1080/360=31080 / 360 = 3 kitap.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ’dir ve bu tamamı kütüphanedeki tüm kitapları temsil eder.
2
Bulunan birim değeri Bilim kitaplarının merkez açısı ile çarpın.
60×3=18060 \times 3 = 180.
Bilim kitaplarını temsil eden dilimin merkez açısı 60∘60^\circ olarak verilmiştir.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veri dağılımını merkez açılarla orantı kurarak hesaplama.

İpuçları

1
Daire grafiğinin tamamının 360∘360^\circ olduğunu ve bu tamamının 10801080 kitabı temsil ettiğini unutmayın.
2
360360 derece 10801080 kitaba eşitse, 11 derecenin kaç kitaba denk geldiğini bulun.
3
Bilim kitaplarının açısı 60∘60^\circ olduğuna göre, bulduğunuz değeri 6060 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Daire grafiğindeki verileri sütun grafiğine dönüştürerek kitap türlerinin sayılarını karşılaştırmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Bilim kitaplarının açısı (60∘60^\circ), toplam açının (360∘360^\circ) tam olarak 6/16/1'idir. Bu durumda toplam kitap sayısını direkt 66'ya bölerek de sonucu bulabilirsiniz: 1080/6=1801080 / 6 = 180.
Tahmini Süre:45s
Soru 29Soru →

Aşağıdaki sütun grafiğinde bir belediyenin bir ay boyunca geri dönüşüm merkezinde topladığı atık türlerinin miktarları (ton cinsinden) gösterilmiştir.

Grafikteki verilere göre, toplanan plastik atık miktarı toplanan tüm atık miktarının yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %30

Cevap

Toplanun plastik atık miktarı tüm atık miktarının %30'udur.
Grafikteki veriler toplandığında toplam atık miktarının 40+30+20+10=10040 + 30 + 20 + 10 = 100 ton olduğu görülür. Plastik atık miktarı ise grafikte 3030 ton olarak belirtilmiştir. Toplam miktar 100100 olduğu için, 3030 tonluk plastik atık doğrudan %30\%30 oranına karşılık gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikteki tüm atık miktarlarını toplayarak toplam miktarı bulunuz.
40+30+20+10=10040 + 30 + 20 + 10 = 100 ton
Yüzde hesaplaması yapabilmek için öncelikle bütünün (paydanın) değerini bilmemiz gerekir.
2
Plastik atık miktarını grafikten okuyunuz.
3030 ton
İstenen verinin sayısal değerini belirlemek için ilgili sütunun yüksekliğine bakılır.
3
Plastik atık miktarını toplam miktara oranlayarak yüzde değerini hesaplayınız.
30100=%30\frac{30}{100} = \%30
Bir değerin bütün içindeki yüzdesini bulmak için Parc¸aBu¨tu¨n×100\frac{\text{Parça}}{\text{Bütün}} \times 100 formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Sütun Grafiği ve Yüzde Hesaplama

İpuçları

1
Önce grafikteki tüm sütunların değerlerini toplayarak belediyenin topladığı toplam atık miktarını hesaplayın.
2
Toplam miktar 100100 ton çıkacaktır. Şimdi plastik sütununa bakın ve değerini görün.
3
Eğer toplam 100100 ise, plastik miktarı olan 3030 ton doğrudan yüzde kaçı ifade eder?

Daha Fazla Pratik

Farklı toplam değerleri olan grafiklerde yüzde hesaplama pratiği yapmak için kağıt atık miktarının metal atık miktarından yüzde kaç fazla olduğunu hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 30Soru →

Aşağıdaki doğrusal grafikte A ve B homojen karışımlarının içerdiği un ve şeker miktarları arasındaki değişim gösterilmiştir.

Bu iki karışımdan, A karışımından xx gram, B karışımından yy gram alınarak oluşturulan yeni bir karışımın şeker oranı ağırlıkça %50 olmaktadır.

Buna göre, alınan miktarların oranı olan xy\frac{x}{y} kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13\frac{1}{3}

Cevap

İstenen oran 13\frac{1}{3} olarak bulunur.
Grafikte verilen noktalar kullanılarak her iki karışımın şeker yüzdeleri bulunur. A karışımının %20, B karışımının %60 şeker içerdiği hesaplanır. Hedeflenen karışım %50 şeker içerdiğinden, karışım formülü (OranA⋅MiktarA+OranB⋅MiktarB=OranSon⋅MiktarTopOran_A \cdot Miktar_A + Oran_B \cdot Miktar_B = Oran_{Son} \cdot Miktar_{Top}) uygulanır. 20x+60y=50(x+y)20x + 60y = 50(x+y) denklemi çözüldüğünde 30x=10y30x = 10y eşitliği elde edilir ve buradan xy=13\frac{x}{y} = \frac{1}{3} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Grafik üzerinden A ve B karışımları için un ve şeker miktarlarını tespit et.
A karışımı: 40 g Un, 10 g Şeker. B karışımı: 20 g Un, 30 g Şeker.
Grafik okuma ve veri analizi
2
Her bir karışımın şeker yüzdesini hesapla. (Şeker / Toplam Ağırlık)
A karışımı yüzdesi: 1040+10=1050=%20\frac{10}{40+10} = \frac{10}{50} = \%20. B karışımı yüzdesi: 3020+30=3050=%60\frac{30}{20+30} = \frac{30}{50} = \%60.
Karışım problemi çözümü için yüzdelerin belirlenmesi
3
Elde edilmek istenen %50 şeker oranına ulaşmak için karışım denklemini kur.
20⋅x+60⋅y=50⋅(x+y)20 \cdot x + 60 \cdot y = 50 \cdot (x + y)
Ağırlıklı ortalama (karışım) formülünün uygulanması
4
Denklemi çözerek x/y oranını bul.
20x+60y=50x+50y⇒10y=30x⇒xy=1030=1320x + 60y = 50x + 50y \Rightarrow 10y = 30x \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
Cebirsel çözüm

Anahtar Kavram

Grafik verilerinin yüzdeye dönüştürülerek karışım problemleri formülüyle çözülmesi.

İpuçları

1
Grafikteki her bir doğru için toplam karışım miktarını (Un + Şeker) bulmayı unutmayınız.
2
A ve B karışımlarının şeker yüzdelerini ayrı ayrı hesaplayınız. Örneğin A için Şeker / (Un + Şeker).
3
A'nın şeker oranı %20, B'nin şeker oranı %60'tır. İstenen oran %50 olduğuna göre, denge kuralını veya karışım formülünü kullanınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, un-şeker yerine tuz-su grafiği üzerinden ve su buharlaştırma senaryosu ile çözünüz.

Alternatif Yöntem

Denge Yöntemi (Tahterevalli): A (%20) ile B (%60) karıştırılıp %50 elde ediliyor. %50 değeri %60'a daha yakındır (fark 10), %20'ye uzaktır (fark 30). Uzaklıklar oranı 10/30 = 1/3 olduğundan, miktarlar oranı ters orantılı olarak 1/3 olmalıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 31Soru →

Bir teknoloji firmasında çalışan mühendis, tekniker ve işçilerin sayıca dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde, bu çalışan gruplarının her birine ödenen ortalama aylık maaşlar ise sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu firmada çalışan tüm işçilere ödenen toplam aylık maaş 2.400.0002.400.000 TLTL olduğuna göre, tüm mühendislere ödenen toplam aylık maaş kaç TLTL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2.000.000

Cevap

Mühendislere ödenen toplam aylık maaş 2.000.0002.000.000 TLTL olarak hesaplanır.
Verilen bilgilere göre önce toplam işçi sayısı (8080) ve işçilere ait merkez açı (160∘160^\circ) bulunur. Bu ilişki kullanılarak mühendis sayısı (4040) tespit edilir. Son olarak mühendis sayısı ile ortalama mühendis maaşı (50.00050.000 TLTL) çarpılarak 2.000.0002.000.000 TLTL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
İşçi sayısını hesaplayınız.
İşçi sayısı =2.400.000/30.000=80= 2.400.000 / 30.000 = 80 kişidir.
Toplam ödenen maaşı, kişi başı ortalama maaşa bölerek gruptaki toplam çalışan sayısını buluruz.
2
İşçilere karşılık gelen merkez açıyı bulunuz.
360∘−(120∘+80∘)=160∘360^\circ - (120^\circ + 80^\circ) = 160^\circ.
Daire grafiğinin tamamı 360∘360^\circ olduğu için diğer iki grubun açısını çıkararak işçilerin payını buluruz.
3
Mühendis sayısını orantı kurarak bulunuz.
160∘160^\circ için 8080 kişi ise, 80∘80^\circ için xx kişidir. Buradan x=(80×80)/160=40x = (80 \times 80) / 160 = 40 mühendis.
Açı ile çalışan sayısı doğru orantılıdır. Mühendis açısı (80∘80^\circ), işçi açısının (160∘160^\circ) yarısı olduğu için mühendis sayısı da işçi sayısının yarısıdır.
4
Mühendislerin toplam maaşını hesaplayınız.
40×50.000=2.000.00040 \times 50.000 = 2.000.000 TLTL.
Bulunan mühendis sayısını, sütun grafiğinde verilen mühendislerin ortalama maaşıyla çarparak toplam tutara ulaşırız.

Anahtar Kavram

İki farklı grafik türünden (daire ve sütun) elde edilen verileri ilişkilendirerek sayısal verilere ulaşma.

İpuçları

1
Öncelikle sütun grafiğindeki verileri kullanarak toplam kaç işçi çalıştığını bulmayı deneyin.
2
Daire grafiğinde tüm açılar toplamının 360∘360^\circ olduğunu hatırlayarak işçilere ayrılan açıyı bulun ve bu açıyı işçi sayısıyla ilişkilendirin.
3
İşçilerin açısı 160∘160^\circ ve sayısı 8080 ise, mühendislerin açısı 80∘80^\circ olduğundan sayıları bunun yarısı yani 4040 olmalıdır. Bu sayıyı mühendis maaşıyla çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda verilmeyen açıları bulmak her zaman ilk adımınız olmalıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 32Soru →

Bir fabrikada üretilen A, B ve C ürünleri için kullanılan hammadde miktarlarının dağılımı Şekil I'deki dairesel grafikte, bu hammaddelerin üretim sürecindeki fire (kayıp) oranları ise Şekil II'deki tabloda verilmiştir.

Şekil I: Hammadde Miktar Dağılımı
[Grafik Verisi: A (150∘150^\circ), B (90∘90^\circ), C (120∘120^\circ)]

Şekil II: Fire Oranları
ÜrünFire Oranı (%)
A20
B40
Cxx

Üretim sonunda elde edilen mamul (net) ürünlerin ağırlıklarına göre oluşturulan yeni bir dairesel grafikte, A ürününe ait daire diliminin merkez açısı yine 150∘150^\circ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, C ürününün üretimindeki fire oranı (xx) yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

C ürününün fire oranı yüzde 5'tir.
Toplam madde miktarını açı değerleri kabul ederek (360 birim) işlem yapıldığında; A ürününden 120 birim, B ürününden 54 birim net ürün kalır. Yeni grafikte A'nın 150∘150^\circ olması, A'nın tüm ürünlere oranının başlangıçtakiyle (150/360) aynı kaldığını gösterir. Bu orantıdan Toplam Net Ürün 288 birim bulunur. C'ye kalan net miktar 114 birimdir. 120 birimden 114 birime düşüş, 6 birimlik yani %5'lik bir fireye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki hammadde miktarını açılarla orantılı olarak varsay.
Toplam hammadde = 360k360k olsun. A = 150k150k, B = 90k90k, C = 120k120k.
Dairesel grafik sorularında işlem kolaylığı için 360∘360^\circ üzerinden değer vermek en pratik yöntemdir.
2
Verilen fire oranlarını kullanarak A ve B ürünlerinin net (mamul) miktarlarını hesapla.
Net A = 150k×(1−0,20)=150k×0,80=120k150k \times (1 - 0,20) = 150k \times 0,80 = 120k.
Net B = 90k×(1−0,40)=90k×0,60=54k90k \times (1 - 0,40) = 90k \times 0,60 = 54k.
Fire oranı çıkarılarak kalan sağlam ürün miktarı bulunur.
3
Yeni dairesel grafikte A'nın açısını kullanarak toplam net ürün miktarını bul.
Net A'nın açısı 150∘150^\circ olduğuna göre: Net AToplam Net=150360\frac{\text{Net A}}{\text{Toplam Net}} = \frac{150}{360}.
120kToplam Net=512⇒Toplam Net=120k×125=288k\frac{120k}{\text{Toplam Net}} = \frac{5}{12} \Rightarrow \text{Toplam Net} = \frac{120k \times 12}{5} = 288k.
Bir parçanın bütüne oranı, o parçanın merkez açısının 360∘360^\circ'ye oranına eşittir.
4
Toplam net miktardan A ve B'yi çıkararak C'nin net miktarını bul.
Net C = Toplam Net - (Net A + Net B) = 288k−(120k+54k)=288k−174k=114k288k - (120k + 54k) = 288k - 174k = 114k.
Bilinmeyen parçayı bulmak için toplamdan bilinenler çıkarılır.
5
C ürününün ham ve net miktarlarını kullanarak fire oranını hesapla.
Ham C = 120k120k, Net C = 114k114k. Kayıp = 6k6k.
Fire Oranı = 6k120k=120=%5\frac{6k}{120k} = \frac{1}{20} = \%5.
Yüzde hesabı: Kayıp MiktarBas¸langıc¸ Miktarı×100\frac{\text{Kayıp Miktar}}{\text{Başlangıç Miktarı}} \times 100.

Anahtar Kavram

Grafik Dönüşümleri ve Fire Problemleri

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam hammadde miktarını 360x360x gibi işlem yapması kolay bir sayı seçerek, A, B ve C'nin ham miktarlarını belirleyiniz.
2
Tablodaki yüzdeleri kullanarak A ve B'nin net (kalan) miktarlarını hesaplayın. C'nin fire oranını bilmediğiniz için şimdilik C'yi bir kenara bırakın.
3
Yeni grafikte A'nın açısı yine 150∘150^\circ ise, Net AToplam Net=150360\frac{\text{Net A}}{\text{Toplam Net}} = \frac{150}{360} eşitliğini kullanarak Toplam Net ağırlığı bulun.

Alternatif Yöntem

Oran Korunumu Yöntemi: A'nın açısı değişmediğine göre, toplam kütledeki azalma oranı ile A'daki azalma oranı aynı olmalıdır. A %20 azaldıysa (0.8 katına indiyse), Toplam Kütle de %20 azalmalıdır (0.8 katına inmelidir). Toplam Ham (360) -> Toplam Net (288). Buradan Net C = 288 - (Net A + Net B) şeklinde daha hızlı gidilebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 33Soru →

Bir kamu kurumundaki 72 personelin birimlere göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir.

Buna göre, bu kurumun teknik biriminde görev yapan personel sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 24

Cevap

Teknik birimde görev yapan personel sayısı 24'tür.
Daire grafiğinde veriler 360∘360^\circ üzerinden orantılanır. Teknik birim 120∘120^\circ ile temsil edildiğine göre, tüm personelin üçte birini (120/360120/360) oluşturmaktadır. Toplam 72 personelin üçte biri olan 24 sayısı doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Daire grafiğinin toplam derecesini ve personel karşılığını belirle
Daire grafiği 360∘360^\circ olup toplam 72 personele karşılık gelmektedir.
Daire grafiği problemlerinde bütünü temsil eden açı her zaman 360∘360^\circ düzeyindedir.
2
Teknik birimin tüm personel içerisindeki oranını bul
Teknik birim 120∘120^\circ olduğu için 120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3} oranındadır.
İstenen dilimin tüm daire içindeki payını belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
3
Toplam personel sayısını oran ile çarp
72×13=2472 \times \frac{1}{3} = 24
Bütünün payı kadarını hesaplayarak teknik birimdeki çalışan sayısını buluruz.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde veri dağılımını merkez açı oranlarını kullanarak hesaplama

İpuçları

1
Bir daire grafiğinin tamamının 360∘360^\circ olduğunu ve bu soruda toplam 72 personeli temsil ettiğini düşünün.
2
Teknik birim 120∘120^\circ ile gösterildiğine göre, toplam personelin kaçta kaçının teknik birimde olduğunu bulmak için 120/360120 / 360 oranını kullanın.
3
120∘120^\circ, tüm dairenin (360∘360^\circ) tam olarak üçte biridir. Öyleyse 72 personel sayısını 3'e bölerek sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

İdari birim ile destek hizmetleri arasındaki personel farkını hesaplamayı deneyerek orantı kurma becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Doğru orantı kurarak da çözebilirsiniz: 360∘360^\circ derecede 72 kişi varsa, 120∘120^\circ derecede xx kişi vardır. Buradan x=(120×72)/360x = (120 \times 72) / 360 denklemiyle 24 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:45s
Soru 34Soru →

Aşağıdaki doğrusal grafikte, bir imalathanenin üretim miktarına bağlı olarak toplam maliyetindeki değişim gösterilmiştir. Bu imalathanede üretilen her bir ürün 60 TL'den satılmaktadır.

Buna göre, imalathanenin bu satıştan elde ettiği kârın, toplam maliyetin %50'sine eşit olması için kaç adet ürün satılması gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 600

Cevap

İstenen kâr oranına ulaşmak için 600 adet ürün satılması gerekir.
Grafik verilerinden maliyet fonksiyonu C(x) = 20x + 12000 olarak bulunur. Satış geliri R(x) = 60x'tir. Kâr, maliyetin yarısına (%50) eşit olmalıdır: (60x - (20x + 12000)) = 0,5(20x + 12000). Bu denklem çözüldüğünde 30x = 18000 eşitliğinden x = 600 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten sabit maliyeti ve birim değişken maliyeti bulma
Grafik (0, 12000) noktasından başladığı için Sabit Maliyet = 12.000 TL'dir. (300, 18000) noktasından geçtiği için 300 ürünün değişken maliyeti 18000 - 12000 = 6000 TL'dir. Birim değişken maliyet = 6000 / 300 = 20 TL/adet.
Maliyet fonksiyonunu oluşturmak için doğrunun denklemini analiz etmemiz gerekir.
2
Toplam maliyet ve gelir fonksiyonlarını oluşturma
x adet ürün için; Toplam Maliyet C(x) = 20x + 12000. Toplam Gelir R(x) = 60x.
Kâr denklemini kurmak için gelir ve gideri x cinsinden ifade etmeliyiz.
3
Kâr denklemini kurma ve çözme
Kâr = Gelir - Maliyet. İstenen durum: Kâr = 0,50 * Maliyet. Yani; (60x) - (20x + 12000) = 0,5 * (20x + 12000).
Soruda verilen yüzde şartını matematiksel eşitliğe dökmek gerekir.
4
Denklemi çözme
40x - 12000 = 10x + 6000 → 30x = 18000 → x = 600.
Bilinmeyen x değerini bularak satış miktarını elde ederiz.

Anahtar Kavram

Doğrusal Grafiklerin Yorumlanması ve Kâr-Zarar Problemleri

İpuçları

1
Önce grafiğin y eksenini kestiği noktaya bakarak sabit maliyeti belirleyin, ardından eğimden birim başına üretim maliyetini (değişken maliyet) hesaplayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 35Soru →

Aşağıda verilen doğrusal grafiklerden birincisinde pamuktan elde edilen iplik miktarı, ikincisinde ise bu iplikten dokunan kumaş miktarı arasındaki ilişki gösterilmiştir.

Kilogramı 40 TL'den alınan pamuğun tamamı işlenerek kumaşa dönüştürülmektedir. İplikten kumaş dokuma sürecinde, üretilen her 1 metre kumaş için 5 TL ek maliyet oluşmaktadır.

Buna göre, tüm süreç sonunda maliyet üzerinden %40 kâr elde edebilmek için kumaşın metre satış fiyatı kaç TL olmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 35

Cevap

Kumaşın metre satış fiyatı 35 TL olmalıdır.
Soruda iki aşamalı bir üretim süreci vardır. Önce pamuktan iplik, sonra iplikten kumaş elde edilir. Grafikler incelendiğinde; 50 kg pamuktan 40 kg iplik (verim 0.8), 12 kg iplikten 30 m kumaş (verim 2.5) elde edildiği görülür. Bu iki oran birleştirildiğinde 1 kg pamuktan 2 metre kumaş çıktığı bulunur. Pamuğun kilosu 40 TL olduğundan, 2 metre kumaşın hammadde maliyeti 40 TL, yani metresi 20 TL'dir. Buna 5 TL ek maliyet eklendiğinde toplam maliyet 25 TL olur. %40 kâr (10 TL) eklendiğinde satış fiyatı 35 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci grafikten pamuk-iplik dönüşüm oranını belirle.
Grafikte (50, 40) noktası verildiğinden, 50 kg pamuktan 40 kg iplik elde edilir. Oran: 1 kg pamuk = 0,8 kg iplik.
Maliyet hesabını birim miktar üzerinden yapmak için dönüşüm oranı gereklidir.
2
İkinci grafikten iplik-kumaş dönüşüm oranını belirle.
Grafikte (12, 30) noktası verildiğinden, 12 kg iplikten 30 metre kumaş elde edilir. Oran: 1 kg iplik = 2,5 metre kumaş.
Toplam üretim miktarını bulmak için ikinci dönüşüm gereklidir.
3
1 kg pamuktan elde edilen toplam kumaş miktarını hesapla (Bileşke orantı).
1 kg pamuk → 0,8 kg iplik → (0,8 × 2,5) = 2 metre kumaş elde edilir.
Hammadde maliyetini kumaş birimine (metre) dönüştürmek için.
4
1 metre kumaş için hammadde maliyetini hesapla.
1 kg pamuk (40 TL) ile 2 metre kumaş üretiliyorsa, 1 metre kumaşın hammadde maliyeti = 40 / 2 = 20 TL'dir.
Toplam maliyeti bulmak için hammadde payı hesaplanmalıdır.
5
Toplam birim maliyeti ve satış fiyatını hesapla.
Toplam Maliyet = Hammadde (20 TL) + Ek Maliyet (5 TL) = 25 TL. Satış Fiyatı = 25 TL + (%40 Kâr) = 25 + 10 = 35 TL.
Soruda maliyet üzerinden %40 kâr istendiği için toplam maliyet baz alınır.

Anahtar Kavram

Bileşke Orantı ve Birim Maliyet Hesabı

İpuçları

1
Öncelikle 1 kg pamuktan en son aşamada kaç metre kumaş elde edildiğini bulmak için iki grafiği birleştirin.
2
Birinci grafikten 50 kg pamuk = 40 kg iplik; ikinci grafikten 12 kg iplik = 30 m kumaş oranlarını kullanın. 40 kg iplik kaç metre kumaş yapar?
3
1 kg pamuktan 2 metre kumaş çıkar. 1 kg pamuk 40 TL ise, 1 metre kumaşın sadece pamuk maliyeti 20 TL'dir. Buna 5 TL ek maliyeti ekleyip kârı hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, 'zarar etmemek için en az kaça satılmalı?' sorusu çözülerek maliyet kavramı pekiştirilebilir.

Alternatif Yöntem

Zincir kuralı ile oranları çarpma: (40 kg İplik / 50 kg Pamuk) × (30 m Kumaş / 12 kg İplik) = 2 m Kumaş / 1 kg Pamuk.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 36Soru →

Aşağıdaki doğrusal grafikte, bir imalathanede üretilen ürün miktarına bağlı olarak toplam maliyet ve toplam satış geliri arasındaki ilişki gösterilmiştir.

Buna göre, bu üründen kaç adet satıldığında elde edilen toplam kâr, toplam maliyetin yarısına eşit olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Toplam kârın maliyetin yarısına eşit olması için 90 adet ürün satılmalıdır.
Sorunun çözümü için önce grafik verilerinden maliyet ve satış denklemleri çıkarılır. Maliyet fonksiyonu M(x)=40x+1200M(x) = 40x + 1200, Satış fonksiyonu S(x)=80xS(x) = 80x olarak bulunur. Kâr fonksiyonu K(x)=40x−1200K(x) = 40x - 1200'dür. Soruda istenen K(x)=M(x)/2K(x) = M(x)/2 eşitliği kurulduğunda 40x−1200=20x+60040x - 1200 = 20x + 600 denklemi elde edilir ve buradan x=90x=90 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Grafikten Maliyet ve Satış fonksiyonlarının denklemlerini oluştur.
Maliyet doğrusu (0, 1200) ve (30, 2400) noktalarından geçer. Eğim = (2400-1200)/30 = 40. Denklem: M(x) = 40x + 1200. Satış doğrusu (0, 0) ve (30, 2400) noktalarından geçer. Eğim = 2400/30 = 80. Denklem: S(x) = 80x.
Doğrusal grafik problemlerinde önce fonksiyon kurallarını belirlemek gerekir.
2
Kâr fonksiyonunu tanımla.
Kâr(x) = Satış(x) - Maliyet(x) = 80x - (40x + 1200) = 40x - 1200.
Kâr, gelirden giderin çıkarılmasıyla bulunur.
3
İstenen koşulu denkleme dök ve çöz.
Koşul: Kâr = Maliyet / 2. Denklem: 40x - 1200 = (40x + 1200) / 2. İki tarafı 2 ile çarpalım: 80x - 2400 = 40x + 1200. x'leri bir tarafa toplayalım: 40x = 3600 => x = 90.
Soruda verilen ilişkiyi matematiksel eşitliğe dönüştürüp bilinmeyeni bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğrusal Fonksiyonlar ve Kâr-Zarar Problemleri

İpuçları

1
Grafikteki doğruların eğimlerini bularak her biri için y=mx+ny = mx + n formatında denklem yazmayı dene.
2
Maliyet doğrusu y eksenini 1200'de kesiyor. Kâr fonksiyonunu bulmak için Satış(x) - Maliyet(x) işlemini yap.
3
Kâr denklemi 40x−120040x - 1200 ve Maliyet denklemi 40x+120040x + 1200'dür. Şimdi (40x−1200)=(40x+1200)/2(40x - 1200) = (40x + 1200) / 2 eşitliğini çöz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir grafikte kârın maliyete oranının %25 olduğu üretim miktarını soran bir soru çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Geometrik benzerlik kullanarak da çözülebilir. Kesişim noktasından (30, 2400) sonra her birim artışta kâr 40 TL artar, maliyet de 40 TL artar. Aradaki farkın kapanma hızı üzerinden oran kurulabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 37Soru →

Aşağıda verilen 1. grafikte bir bahçedeki K, L ve M türü ağaçların sayılarının dağılımı, 2. grafikte ise bu ağaçların türlerine göre ağaç başına verdikleri ortalama meyve miktarları gösterilmiştir.

Buna göre, bu bahçeden elde edilen toplam meyve miktarının ağaç türlerine göre dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, L türü ağaçlara ait daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 108

Cevap

L türü ağaçların toplam üretimdeki payına karşılık gelen merkez açı 108 derecedir.
Doğru cevabı bulmak için iki grafikteki verilerin sentezlenmesi gerekir. İlk grafikten ağaç sayıları oransal olarak (4k, 3k, 5k) belirlenir. İkinci grafikten verimler (20, 40, 40) alınır. Bu iki veri seti çarpılarak toplam üretim miktarları (80k, 120k, 200k) bulunur. L türünün toplam içindeki payı (120k/400k) hesaplanarak 360 derece üzerinden değeri 108 derece olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
1. Grafikteki dereceleri kullanarak ağaç sayıları arasında bir orantı kur.
K: 120°, L: 90°, M: 150° (360-120-90). Sadeleştirilirse ağaç sayıları: K=4k, L=3k, M=5k olur.
Daire grafiğindeki açılar, gruptaki eleman sayılarıyla doğru orantılıdır.
2
2. Grafikteki verim miktarlarını kullanarak her türden elde edilen toplam meyve miktarını hesapla.
Toplam Üretim = Ağaç Sayısı × Verim. K: 4k×20=80k, L: 3k×40=120k, M: 5k×40=200k.
Toplam üretim, ağaç sayısı ile ağaç başına düşen verimin çarpımıdır.
3
Tüm bahçedeki toplam üretimi bul.
Toplam = 80k + 120k + 200k = 400k.
Oran hesabı için genel toplam gereklidir.
4
L türü ağaçların üretiminin toplam üretime oranını bul ve 360 dereceye çevir.
Oran = 120k / 400k = 12/40 = 3/10. Açı = (3/10) × 360° = 3 × 36° = 108°.
Daire grafiğinde bir dilimin açısı = (Kısmi Miktar / Toplam Miktar) × 360° formülüyle bulunur.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Grafik Dönüşümleri

İpuçları

1
Önce 1. grafikteki açıları kullanarak her ağaç türü için bir sayı değeri (örneğin 3k, 4k gibi) belirleyin.
2
Belirlediğiniz ağaç sayılarını 2. grafikteki verim değerleriyle çarparak her türün toplam üretim miktarını bulun.
3
L'nin üretim miktarını (120k), toplam üretim miktarına (400k) bölüp 360 ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu tersten sorarak, toplam üretim grafiği verilip verim miktarlarının sorulduğu bir alıştırma çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 38Soru →

Bir kırtasiyede bulunan kalem, defter, silgi ve çanta sayılarının başlangıçtaki dağılımı aşağıdaki dairesel grafikte, bu ürünlerin her birinin yüzde kaçının satıldığı ise sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Bu kırtasiyede toplam 180180 adet kalem satıldığına göre, satılmayan defter sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 135

Cevap

Satılmayan defter sayısı 135 adettir.
Doğru yanıt olan seçenek, kalemlerin satış miktarından toplam sayıya (450450), ardından kalem/defter merkez açı oranından toplam defter sayısına (270270) ve son olarak defterlerin satılmayan yüzdesine (%50\%50) ulaşılarak hesaplanan 135 değerini ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kalemlerin toplam sayısını bulma.
Toplam Kalem Sayısı = 450450
Kalemlerin %40\%40'ı satılmış ve bu miktar 180180 olarak verilmiş. O halde: K×40100=180⇒K=180×10040=450K \times \frac{40}{100} = 180 \Rightarrow K = \frac{180 \times 100}{40} = 450.
2
Daire grafiği yardımıyla toplam defter sayısını bulma.
Toplam Defter Sayısı = 270270
Kalemler 150∘150^\circ, defterler 90∘90^\circ ile gösterilmiştir. Orantı kurarsak: 150∘→450150^\circ \rightarrow 450 ise 90∘→x90^\circ \rightarrow x. x=90×450150=3×90=270x = \frac{90 \times 450}{150} = 3 \times 90 = 270.
3
Satılmayan defter sayısını hesaplama.
Satılmayan Defter = 135135
Defterlerin %50\%50'si satıldığına göre, kalan %100−%50=%50\%100 - \%50 = \%50'si satılmamıştır. 270×50100=135270 \times \frac{50}{100} = 135.

Anahtar Kavram

Dairesel grafik ile verilerin dağılımını (merkez açı) belirleme ve sütun grafiği ile yüzde hesaplamalarını birleştirerek veri analizi yapma.

İpuçları

1
Önce sütun grafiğindeki satış yüzdesini kullanarak toplam kalem sayısını bulun.
2
Daire grafiğinde 150∘150^\circ ile 450450 kalem temsil ediliyorsa, 1∘1^\circ başına kaç ürün düştüğünü hesaplayarak defterlere geçiş yapın.
3
Defterlerin %50\%50'si satıldıysa, yarısının satılmadığını düşünerek toplam defter sayısını ikiye bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda kalemlerin değil de tüm kırtasiyenin toplam ürün sayısı verilerek bir ürünün satış adedi istenebilir.

Alternatif Yöntem

Oran kurarken merkez açıları sadeleştirebilirsiniz. 150∘150^\circ ve 90∘90^\circ açıları 30∘30^\circ ile sadeleştiğinde sırasıyla 55 ve 33 birimlik bir paylaşıma sahip olur. 55 birim 450450 ise, 11 birim 9090 olur; buradan 33 birim (defter) 270270 olarak daha hızlı bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 39Soru →

Bir manav, toptancıdan dört farklı çeşit meyve satın almıştır. Satın alınan bu meyvelerin ağırlıkça dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), nakliye sırasında bu meyvelerin çürüyen kısımlarının yüzdeleri ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Manav çürük meyveleri atıp kalan sağlam meyvelerin tamamını satacaktır. Manavın tüm meyveler için kilogram alış fiyatı sabittir. Manavın bu satıştan toplam maliyet üzerinden %50 kâr elde edebilmesi için, sağlam meyvelerin kilogram satış fiyatını alış fiyatının kaç katı olarak belirlemesi gerekir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,0

Cevap

Satış fiyatı, alış fiyatının 2,0 katı olmalıdır.
Soruyu çözmek için iki grafik verisini birleştirmek gerekir. Toplam alınan ürün 360 birim kabul edilirse, çürükler ayrıldıktan sonra ele 270 birim sağlam ürün geçer. Maliyet 360 birim üzerinden ödenmiş, ancak gelir 270 birim üzerinden elde edilecektir. %50 kâr hedefi, 360 birimlik maliyetin 1,5 katı kadar gelir elde edilmesi demektir (360 x 1,5 = 540). Eldeki 270 birim malın 540 birimlik gelir getirmesi için satış fiyatının alış fiyatının 2 katı (540/270 = 2) olması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için toplam meyve ağırlığını 360k (veya 360 birim) olarak kabul edin ve daire grafiğindeki açılara göre her bir meyvenin başlangıç ağırlığını hesaplayın.
Elma: 120k, Armut: 90k, Portakal: 60k, Muz: 90k.
Daire grafiğinde toplam açı 360° olduğundan, ağırlıkları açılarla orantılı seçmek işlemleri basitleştirir.
2
Sütun grafiğindeki çürük oranlarını kullanarak, atılan çürük miktarlarını çıkarın ve satılabilecek 'sağlam' meyve miktarlarını hesaplayın.
Sağlam Elma: 120k⋅(1−0,25)=90k120k \cdot (1 - 0,25) = 90k
Sağlam Armut: 90k⋅(1−0,20)=72k90k \cdot (1 - 0,20) = 72k
Sağlam Portakal: 60k⋅(1−0,10)=54k60k \cdot (1 - 0,10) = 54k
Sağlam Muz: 90k⋅(1−0,40)=54k90k \cdot (1 - 0,40) = 54k
Çürük meyveler atıldığı için gelir sadece sağlam meyvelerden elde edilecektir.
3
Toplam sağlam meyve miktarını toplayın.
Toplam Sağlam = 90k+72k+54k+54k=270k90k + 72k + 54k + 54k = 270k
Birim satış fiyatını bulmak için toplam satılabilir miktar gereklidir.
4
Maliyet ve hedef geliri tanımlayın. Alış fiyatına MM, satış fiyatına SS deyin.
Toplam Maliyet = 360k⋅M360k \cdot M
Hedef Gelir (%50 Kâr) = 360k⋅M⋅1,50=540k⋅M360k \cdot M \cdot 1,50 = 540k \cdot M
Kâr, başlangıçtaki toplam maliyet (atılanlar dahil) üzerinden hesaplanmalıdır.
5
Hedef geliri elde etmek için gereken satış fiyatı denklemini kurun ve SS'nin MM cinsinden değerini bulun.
270k⋅S=540k⋅M⇒S=540270M=2M270k \cdot S = 540k \cdot M \Rightarrow S = \frac{540}{270} M = 2M
Toplam Gelir = (Toplam Sağlam Miktar) x (Satış Fiyatı)

Anahtar Kavram

Grafik Problemleri ve Kâr-Zarar İlişkisi

İpuçları

1
Toplam meyve ağırlığını 360k olarak alıp, daire grafiğindeki açılara göre her meyvenin miktarını belirleyin.
2
Her meyve türü için sütun grafiğindeki çürük yüzdesini düşerek ne kadar 'sağlam' meyve kaldığını hesaplayın ve bunları toplayın.
3
Toplam Maliyet = 360k × AlışFiyatı. Hedeflenen Gelir = Toplam Maliyet × 1,5. Bu geliri elde etmek için 'Toplam Sağlam Miktar'ı hangi fiyatla çarpmalısınız?

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde buharlaşan suyun karışımdan atılması ve kalan karışımın yüzdesinin hesaplanması sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ortalama fire oranı üzerinden de gidilebilir: Toplam 360 birim maldan 90 birim fire verilmiştir (Fire oranı %25). Kalan mal oranı %75'tir (3/4). Maliyet M ise, maliyeti kurtarmak için fiyat M/(3/4) = 4M/3 olmalıdır. Bunun üzerine %50 kâr (1.5 kat) eklenirse: (4M/3) * (3/2) = 2M bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
ÖncekiSayfa 2 / 2
Grafik Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür — Sayfa 2 | Examkin