Koşullu Olasılık

A ve B torbaları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A torbasında: 4 sarı, 2 mavi bilye vardır.
* B torbasında: 3 sarı, 5 mavi bilye vardır.

Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayı 3'ten küçükse A torbasından, 3 veya daha büyükse B torbasından rastgele bir bilye çekiliyor.

Çekilen bilyenin sarı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin A torbasından alınmış olma olasılığı kaçtır?

Bir kamu kurumunda çalışan personelin $\frac{3}{5}$'i idari işler biriminde, geri kalanı ise teknik işler biriminde görev yapmaktadır. İdari işler birimindeki personelin $\frac{1}{3}$'ü, teknik işler birimindeki personelin ise $\frac{1}{4}$'ü yüksek lisans mezunudur.

Bu kurumdan rastgele seçilen bir personelin yüksek lisans mezunu olduğu bilindiğine göre, bu personelin idari işler biriminde görev yapıyor olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyaların $\%60$’ı A birimine, geri kalanlar ise B birimine aittir. Yapılan denetimler sonucunda A birimine ait dosyaların $\%10$’unun, B birimine ait dosyaların ise $\%20$’sinin hatalı olduğu tespit edilmiştir. Arşivden rastgele seçilen bir dosyanın hatalı olduğu bilindiğine göre, bu dosyanın A birimine ait olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada 3 mavi, 4 kırmızı ve 2 yeşil bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele iki bilye aynı anda çekiliyor.

Çekilen bilyelerin renklerinin birbirinden farklı olduğu bilindiğine göre, bu bilyelerden birinin mavi diğerinin kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Bir bakanlık bünyesinde düzenlenen hizmet içi eğitim seminerine katılan personel; A, B ve C olmak üzere üç farklı çalışma grubuna ayrılmıştır. Bu gruplardaki personel sayıları ve seminer sonundaki sınavda başarılı olma yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Seminere katılanlar arasından rastgele seçilen bir personelin sınavda başarılı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, seçilen bu personelin B grubunda yer alma olasılığı kaçtır?

Bir belediyenin çözüm merkezine gelen şikayetlerin $\%60$’ı altyapı birimiyle, geri kalanı ise çevre birimiyle ilgilidir. Altyapı birimine gelen şikayetlerin $\%80$’i, çevre birimine gelen şikayetlerin ise $\%70$’i aynı gün içerisinde çözüme kavuşturulmaktadır. Bu çözüm merkezine gelen ve aynı gün içerisinde çözüme kavuşturulduğu bilinen bir şikayetin altyapı birimiyle ilgili olma olasılığı kaçtır?

Bir şehir kütüphanesine kayıtlı olan üyelerin $\%40$’ı öğrencilerden, geri kalanı ise yetişkinlerden oluşmaktadır. Kütüphaneden alınan kitapların teslim süreleriyle ilgili yapılan bir incelemede şu veriler elde edilmiştir:

* Öğrencilerin $\%20$’si kitapları teslim süresinden sonra iade etmiştir.
* Yetişkinlerin $\%10$’u kitapları teslim süresinden sonra iade etmiştir.

Kütüphaneden kitap alan üyeler arasından rastgele seçilen bir kişinin kitabını teslim süresinden sonra iade ettiği bilindiğine göre, bu kişinin öğrenci olma olasılığı kaçtır?

Bir kamu hastanesindeki randevu sisteminde kayıtlı olan $60$ hastanın randevu türlerine ve muayene olacakları polikliniklere göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sistemden rastgele seçilen bir randevunun telefon ile alındığı bilindiğine göre, bu randevunun pratisyen doktor muayenesi için olma olasılığı kaçtır?

Bir kamu kurumunun düzenlediği görevde yükselme sınavına giren 50 personelin sınav sonuçları ve cinsiyet dağılımları incelenmiştir. Personelin 30'unun erkek olduğu, toplamda 20 personelin sınavda başarılı olduğu ve başarılı olan erkek personel sayısının 14 olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, bu gruptan rastgele seçilen bir personelin sınavda başarısız olduğu bilindiğine göre, bu kişinin kadın olma olasılığı kaçtır?

Bir kamu kurumunda görevde yükselme sınavına giren personel; Hukuk, Teknik ve İdari olmak üzere üç farklı hizmet sınıfından oluşmaktadır. Sınava katılanların dağılımı ve bu personelin yazılı sınav ile mülakattaki başarı oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Not: Mülakata sadece yazılı sınavı geçenler alınmış olup, tablodaki mülakat başarı oranları yazılı sınavı geçmiş personel üzerinden hesaplanmıştır.

Sınavı asil olarak kazanmak için her iki aşamada da başarılı olmak gerekmektedir. Buna göre, sınavı asil olarak kazanan bir personelin Teknik hizmet sınıfından olma olasılığı kaçtır?

Standart bir zarın havaya atılması deneyinde, zarın üst yüzüne gelen sayının $3$'ten büyük olduğu bilindiğine göre, bu sayının bir çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Bir bakanlığın teftiş kurulunda denetlenen dosyalar; Strateji, Personel ve İdari İşler olmak üzere üç farklı birimden gelmektedir. Kurula gelen dosyaların birimlere göre dağılımı, bu dosyalarda herhangi bir hata bulunma olasılıkları ve hatalı bulunan dosyaların 'kritik hata' sınıfında olma yüzdeleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kurul tarafından rastgele seçilen bir dosyanın incelenmesi sonucunda dosyanın kritik hata içerdiği tespit edilmiştir.

Buna göre, bu dosyanın Personel birimine ait olma olasılığı kaçtır?

Bir torbada bulunan 10 bilyenin renklerine ve üzerlerindeki desenlere göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu torbadan rastgele çekilen bir bilyenin yıldızlı olduğu bilindiğine göre, bu bilyenin kırmızı renkli olma olasılığı kaçtır?

Birinci torbada 4 sarı, 2 mavi; ikinci torbada ise 3 sarı, 3 mavi top bulunmaktadır.

Birinci torbadan rastgele bir top alınıp rengine bakılmaksızın ikinci torbaya atılıyor. Daha sonra ikinci torbadan rastgele bir top çekiliyor.

İkinci torbadan çekilen bu topun mavi olduğu bilindiğine göre, birinci torbadan ikinci torbaya atılan topun sarı olma olasılığı kaçtır?

Bir kamu kurumunda yürütülen projelerin dağılımı ve bu projelerde yapılan denetimlerde tespit edilen "mevzuata aykırılık" oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kurumda rastgele seçilen bir proje dosyası denetlenmiş ve dosyanın mevzuata aykırı olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, bu dosyanın C Birimi tarafından hazırlanmış olma olasılığı kaçtır?

Bir kamu kuruluşunun insan kaynakları birimi tarafından düzenlenen üst düzey yöneticilik eğitimine katılan $80$ personelin branşlarına ve yabancı dil seviyelerine ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Eğitime katılanlar arasından rastgele seçilen bir personelin ileri seviye İngilizce bildiği bilindiğine göre, bu personelin İdari branşta olma olasılığı kaçtır?