Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 2

Soru 21Soru →

Sıralı (ordinal) ölçekte ölçülmüş 'Hizmet Kalitesi' (5 kategori) ve 'Kurumsal İmaj' (5 kategori) değişkenleri arasındaki ilişkiyi inceleyen bir uzman, verilerde bağlı gözlemlerin (beraberliklerin) bulunduğunu saptamıştır. Satır ve sütun sayılarının eşit olduğu bu $5 \times 5$ boyutlu çapraz tabloda, bağlı gözlemleri dikkate alarak $[-1, +1]$ aralığında bir ilişki değeri üreten en uygun katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

Kendall Tau-b

Kendall Tau-c

Kendall Tau-a

Fi (

\phi

) katsayısı

Kontenjans katsayısı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall Tau-b

Cevap

Verilen senaryoda, kare tablo yapısı ve bağlı gözlemlerin varlığı nedeniyle kullanılması gereken en uygun katsayı Kendall Tau-b katsayısıdır.

Kendall Tau-b katsayısı, sıralı verilerde bağlı gözlemler olduğunda ve satır-sütun sayılarının birbirine eşit olduğu (

r=c

) kare tablolarda ilişkinin yönünü ve şiddetini belirlemek için kullanılan standart ölçüdür. Soruda belirtilen

5 \times 5

yapısı kare bir tabloyu ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1

Veri yapısını ve ölçek türünü belirleyin.

Değişkenler sıralı (ordinal) ölçektedir ve bir çapraz tablo oluşturulmuştur.

Korelasyon katsayısının seçimi verinin ölçüm düzeyine bağlıdır.

2

Bağlı gözlem (ties) durumunu kontrol edin.

Bağlı gözlemlerin bulunduğu belirtilmiştir.

Bağlı gözlemlerin varlığı, düzeltme yapmayan Tau-a katsayısının elenmesine neden olur.

3

Çapraz tablonun boyutlarını analiz edin.

Satır sayısı (

r=5

) ve sütun sayısı (

c=5

) eşittir, yani tablo karedir (

r=c

).

Kendall Tau varyantları (

b

ve

c

) arasındaki temel fark, tablonun kare olup olmamasına göre yapılan düzeltmedir.

4

Uygun katsayıyı seçin.

Kare tablolarda bağlı gözlemler için düzeltme yapan Tau-b seçilir.

Tau-b,

[-1, +1]

aralığında değer üretir ve kare tablolarda tam uyum (1 veya -1) değerine ulaşabilir.

Anahtar Kavram

Kendall Tau katsayıları arasındaki seçim; veri setindeki bağlı gözlemlere ve çapraz tablonun satır-sütun (boyut) eşitliğine dayanır.

Soru 22Soru →

Bir araştırmacı, bir kamu kurumunda çalışan personelin "Eğitim Düzeyi" (4 kategori) ile "İş Tatmini" (4 kategori) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla verileri $4 \times 4$ boyutunda bir çapraz tablo haline getirmiştir. Veri setinde her iki değişken için de çok sayıda bağlı gözlemin (beraberliklerin) bulunduğu saptanmıştır. Buna göre, değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini belirlemek amacıyla kullanılması gereken en uygun Kendall Tau katsayısı ve bu katsayının alabileceği değer aralığı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Kendall'ın Tau-a katsayısı;

[-1, 1]

arası

Kendall'ın Tau-c katsayısı;

[0, 1]

arası

Kendall'ın Tau-b katsayısı;

[-1, 1]

arası

Kendall'ın Tau-c katsayısı;

[-1, 1]

arası

Kendall'ın Tau-b katsayısı;

[0, 1]

arası

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall'ın Tau-b katsayısı; $[-1, 1]$ arası

Cevap

Kare tablolarda (

r=c

) ve bağlı gözlemlerin bulunduğu durumlarda Kendall'ın Tau-b katsayısı kullanılır ve bu katsayı

[-1, 1]

aralığında değer alır.

Verilen senaryoda her iki değişken de 4 kategorili olduğu için oluşan çapraz tablo

4 \times 4

boyutunda, yani bir kare tablodur. Ayrıca veri setinde bağlı gözlemlerin (beraberliklerin) olduğu belirtilmiştir. Bu iki koşul birleştiğinde (kare tablo ve bağlı gözlemler), sıralı ölçekteki veriler için en uygun ilişki ölçüsü Kendall'ın Tau-b katsayısıdır. Bu katsayı, ilişkinin yönüne göre

-1

ile

+1

arasında değer alır.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarını kontrol et

Satır (r) = 4, Sütun (c) = 4 olduğu için

r = c

(Kare tablo)

Kendall Tau katsayılarının seçimi tablo boyutuna bağlıdır.

2

Bağlı gözlem (beraberlik) durumunu incele

Veride bağlı gözlemler mevcut

Tau-a sadece bağlı gözlem olmadığında kullanılır; bağlı gözlem varsa Tau-b veya Tau-c seçilmelidir.

3

En uygun katsayıyı belirle

Kare tablo + Bağlı gözlem = Kendall'ın Tau-b katsayısı

Tau-b, bağlı gözlemleri hesaba katan ve kare tablolar için düzeltilmiş olan katsayıdır.

4

Katsayının değer aralığını saptan

Korelasyon katsayısı

[-1, +1]

aralığındadır

Kendall Tau katsayıları ilişkinin hem şiddetini hem de yönünü (pozitif/negatif) gösterir.

Anahtar Kavram

Kontenjans tablolarında Kendall Tau katsayısı seçimi (Kare tablo için Tau-b, Dikdörtgen tablo için Tau-c)

Soru 23Soru →

Bir maliye uzmanı, mükelleflerin 'Gelir Düzeyi' (Düşük, Orta, Yüksek) ile 'Vergi Ödeme Alışkanlıkları' (Düzenli, Düzensiz, Hiç Ödemeyen) arasındaki ilişkiyi araştırmaktadır. Toplam $80$ mükelleften elde edilen verilerle oluşturulan $3 \times 3$ boyutundaki kontenjans tablosu üzerinden yapılan analizde Ki-kare bağımsızlık testi istatistik değeri $\chi^2 = 45$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Kontenjans Katsayısı ( $C$ ) ve bu tablo yapısı için katsayının alabileceği teorik üst sınır sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

0,60

ve

0,816

0,60

ve

1,000

0,36

ve

0,816

0,60

ve

0,707

0,56

ve

0,816

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,60$ ve $0,816$

Cevap

Kontenjans katsayısı

0,60

ve bu tablo için teorik üst sınır yaklaşık

0,816

olarak bulunur.

Verilen Ki-kare değeri

45

ve örneklem hacmi

80

formülde yerine konulduğunda katsayı

0,60

olarak hesaplanır.

3 \times 3

boyutundaki bir tablo için

k=3

olduğundan, üst sınır

\sqrt{2/3} \approx 0,816

değerine eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1

Kontenjans katsayısı (

C

) formülünü belirleme

C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + N}}

Kontenjans katsayısı, Ki-kare değerine ve toplam gözlem sayısına dayalı bir ilişki ölçüsüdür.

2

Verilen değerleri formülde yerine koyarak

C

değerini hesaplama

C = \sqrt{\frac{45}{45 + 80}} = \sqrt{\frac{45}{125}} = \sqrt{0,36} = 0,60

İlişkinin mevcut örneklemdeki büyüklüğünü bulmak için.

3

Tablo boyutuna göre üst sınırı (

C_{max}

) hesaplama

C_{max} = \sqrt{\frac{k-1}{k}} = \sqrt{\frac{3-1}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0,816

Kontenjans katsayısının alabileceği maksimum değer, tablodaki satır (

r

) ve sütun (

c

) sayısından küçük olana (

k = \min(r, c)

) bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kontenjans Katsayısı (C) ve Tablo Boyutuna Bağlı Üst Sınır

Soru 24Soru →

Bir kamu kurumunun strateji geliştirme biriminde görevli $4$ kıdemli uzman, $7$ farklı yatırım projesini "kamu yararı" ve "maliyet etkinliği" kriterleri çerçevesinde en iyiden en kötüye doğru $1$ ’den $7$ ’ye kadar sıralamışlardır. Uzmanlar arasındaki değerlendirme tutarlılığını ve uyuşum düzeyini ölçmek amacıyla Kendall Uyuşum Katsayısı ( $W$ ) hesaplanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, yapılacak analiz ve Kendall $W$ katsayısı ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

W

katsayısı

0 \leq W \leq 1

aralığında değer alır.

Katsayının

1

olması, tüm uzmanların projeleri tamamen aynı sırada sıraladığını ve tam bir fikir birliği olduğunu gösterir.

W

katsayısı, uzmanlar arasındaki ilişkinin yönünü belirlemek amacıyla

-1

ile

+1

arasında değerler alabilir.

Katsayının istatistiksel anlamlılığını test etmek amacıyla, serbestlik derecesi

n-1

olan Ki-kare (

\chi^2

) test istatistiğinden yararlanılabilir.

Uzmanların projeler için verdiği sıralama değerleri arasında beraberlikler (bağlı gözlemler) bulunması durumunda formülde düzeltme faktörü kullanılmalıdır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $W$ katsayısı, uzmanlar arasındaki ilişkinin yönünü belirlemek amacıyla $-1$ ile $+1$ arasında değerler alabilir.

Cevap

Kendall

W

katsayısının uzmanlar arasındaki ilişkinin yönünü belirlemek amacıyla negatif değerler alabileceğini belirten ifade yanlıştır.

Kendall uyuşum katsayısı (

W

),

k

tane hakemin/uzmanın

n

tane nesneyi sıralaması durumundaki görüş birliğini ölçer. Spearman sıra korelasyonu gibi

-1

ile

+1

arasında değil, sadece

0

ile

1

arasında değer alır. Katsayının negatif değer alabileceğini savunan ifade, korelasyon katsayıları ile uyuşum katsayılarının karıştırılmasından kaynaklanan temel bir hatadır.

Adım Adım Çözüm

1

Analiz yönteminin kapsamını belirleme

İkiden fazla gözlemci (

k=4

) olduğu ve veriler sıralama düzeyinde toplandığı için Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

) seçimi doğrudur.

Spearman sıra korelasyonu sadece iki gözlemci için uygunken, Kendall

W

çoklu gözlemciler arasındaki uyuşumu ölçer.

2

Katsayının değer aralığını kontrol etme

W

katsayısı

0

(tam uyumsuzluk) ile

1

(tam uyum) arasında sınırlıdır.

Hesaplama formülündeki kareler toplamı (

S

) negatif olamayacağı için katsayı her zaman pozitif tanımlıdır.

3

Seçeneklerin teknik doğruluğunu değerlendirme

Negatif değer alabilme özelliği sadece korelasyon katsayılarına (Spearman, Pearson gibi) aittir, Kendall

W

için geçerli değildir.

Kendall

W

bir uyuşum (concordance) ölçüsüdür, ilişkinin yönünü gösteren bir korelasyon katsayısı değildir.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

) Özellikleri

Daha Fazla Pratik

Kendall

W

ile Friedman testi arasındaki ilişkiyi incelemek, uyuşum analizinin varyans analizi ile bağlantısını anlamanıza yardımcı olacaktır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 25Soru →

Bir araştırmacı, $300$ kişilik bir örneklem üzerinde "Meslek Grubu" ( $3$ kategori) ile "Siyasi Eğilim" ( $3$ kategori) değişkenleri arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Değişkenler arasındaki bağımsızlık testi sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) hesap değeri $24$ olarak bulunmuştur. Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini ölçen Cramer V katsayısı kaçtır?

0,04

0,08

0,20

0,28

0,40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,20$

Cevap

Cramer V katsayısı

0,20

olarak hesaplanır.

0,20

cevabı doğrudur çünkü Cramer V formülü olan

V = \sqrt{\chi^2 / (n \times k)}

ifadesinde,

3 \times 3

boyutundaki bir tablo için

k = 2

(

3-1

) olarak alınır.

\sqrt{24 / (300 \times 2)} = \sqrt{0,04}

işlemi sonucunda ilişki katsayısı

0,20

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarına göre

k

değerini (satır-1 veya sütun-1'den küçük olanı) belirleyin.

k = \min(3-1, 3-1) = 2

Cramer V formülünde payda kısmında tablo boyutlarına göre serbestlik derecesi düzeltmesi yapılması gerekir.

2

Cramer V formülünü uygulayın:

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \times k}}

V = \sqrt{\frac{24}{300 \times 2}}

Verilen Ki-kare (

24

), örneklem büyüklüğü (

300

) ve hesaplanan

k

(

2

) değerleri formüle yerleştirilir.

3

Matematiksel işlemi sonuçlandırın.

V = \sqrt{\frac{24}{600}} = \sqrt{0,04} = 0,20

Bölme işlemi yapıldıktan sonra elde edilen değerin karekökü alınarak katsayı bulunur.

Anahtar Kavram

Cramer V katsayısı, nominal ölçekli değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini

2 \times 2

boyutundan büyük kontenjans tablolarında ölçmek için kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Farklı tablo boyutlarında (örneğin

2 \times 4

) Cramer V hesaplamaları yaparak paydadaki

k

çarpanının nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 26Soru →

Bir sivil toplum kuruluşu tarafından yürütülen çalışmada, gençlerin günlük sosyal medya kullanım süreleri (Az, Çok) ile toplumsal olaylara duyarlılık düzeyleri (Düşük, Yüksek) arasındaki ilişki incelenmiştir. $60$ katılımcıdan elde edilen veriler aşağıdaki çapraz tabloda özetlenmiştir:

Kullanım Süresi / Duyarlılık	Düşük	Yüksek
Az	$20$	$10$
Çok	$10$	$20$

Buna göre, bu iki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısı kaçtır?

0,40

0,50

0,60

0,75

0,80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,60

Cevap

İki değişken arasındaki Goodman-Kruskal Gamma katsayısı 0,60 olarak hesaplanır.

Verilen çapraz tabloda uyumlu çiftlerin sayısı

N_c = 20 \times 20 = 400

ve uyumsuz çiftlerin sayısı

N_d = 10 \times 10 = 100

olarak belirlenir. Gamma formülü olan

\frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

ifadesinde değerler yerine konulduğunda

\frac{300}{500} = 0,60

sonucu elde edilir. Bu değer, değişkenler arasında orta-güçlü düzeyde ve pozitif yönlü bir ilişki olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu (concordant) çiftlerin sayısını (

N_c

) hesaplayınız.

N_c = 20 \times 20 = 400

Çapraz tabloda bir hücrenin sağ alt tarafında kalan hücreler, o hücredeki gözlemlerle uyumlu çiftler oluşturur.

2

Uyumsuz (discordant) çiftlerin sayısını (

N_d

) hesaplayınız.

N_d = 10 \times 10 = 100

Çapraz tabloda bir hücrenin sol alt tarafında kalan hücreler, o hücredeki gözlemlerle uyumsuz çiftler oluşturur.

3

Goodman-Kruskal Gamma (

\gamma

) formülünü uygulayınız.

\gamma = \frac{400 - 100}{400 + 100} = \frac{300}{500} = 0,60

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının, bu çiftlerin toplamına oranıdır.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, bağlı gözlemleri (ties) dikkate almayan, sadece uyumlu ve uyumsuz çiftlere odaklanan simetrik bir ilişki ölçüsüdür.

Daha Fazla Pratik

Gamma katsayısının bağlı gözlemler (ties) olduğu durumlarda Kendall Tau-b ile arasındaki farkı yorumlamaya yönelik sorular çözülebilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 27Soru →

Bir eğitim araştırmasında, öğrencilerin 'günlük kitap okuma süreleri' (1 saatten az, 1 saat ve üzeri) ile 'eleştirel düşünme becerileri' (Düşük, Yüksek) arasındaki ilişki incelenmektedir. Araştırma sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki kontenjans tablosunda sunulmuştur:

Okuma Süresi \ Düşünme Becerisi	Düşük	Yüksek
1 saatten az	10	4
1 saat ve üzeri	5	8

Bu verilere göre, iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,60

0,80

-0,60

0,30

1,00

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,60

Cevap

Hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı değeri 0,60'tır.

Verilen 2x2 tablosunda uyumlu çiftler

10 \times 8 = 80

, uyumsuz çiftler ise

4 \times 5 = 20

olarak hesaplanır. Gamma formülü olan

\frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

ifadesinde bu değerler yerine konulduğunda

\frac{80 - 20}{80 + 20} = 0,60

sonucu elde edilir. Bu değer, okuma süresi ile eleştirel düşünme becerisi arasında pozitif ve orta-güçlü bir ilişki olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu (concordant) çiftlerin (

N_c

) hesaplanması

N_c = 10 \times 8 = 80

Sıralı bir tabloda uyumlu çiftler, bir değişkenin değeri artarken diğerinin de arttığı durumları temsil eder (sol üstten sağ alta çapraz çarpım).

2

Uyumsuz (discordant) çiftlerin (

N_d

) hesaplanması

N_d = 4 \times 5 = 20

Uyumsuz çiftler, bir değişken artarken diğerinin azaldığı durumları temsil eder (sağ üstten sol alta çapraz çarpım).

3

Gamma (

\gamma

) formülünün uygulanması

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} = \frac{80 - 20}{80 + 20} = \frac{60}{100} = 0,60

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının, bu çiftlerin toplamına oranıdır.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, sıralı (ordinal) veriler arasındaki ilişkiyi ölçen, bağlı gözlemleri (ties) ihmal eden simetrik bir istatistiktir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 28Soru →

Bir kamu kurumunda yapılan mülakat sınavında iki farklı jüri üyesi, 5 aday için aşağıdaki başarı puanlarını (10 üzerinden) vermiştir:

Aday	Jüri A Puanı	Jüri B Puanı
1	5	4
2	4	5
3	4	2
4	2	4
5	1	1

Verilen bu verilere göre, jüri üyelerinin puanları arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $r_s$ ) kaçtır?

0,55

0,50

0,45

0,70

0,80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,55

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,55'tir.

Veriler doğru bir şekilde sıralandığında (4 puanları için Jüri A'da 2. ve 3. sıraların ortalaması olan 2,5; Jüri B'de de benzer şekilde 2,5 kullanılarak), sıra farklarının kareleri toplamı 9 olarak bulunur.

n=5

için formül uygulandığında sonuç 0,55 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Verilerin her bir değişken (Jüri) için kendi içinde sıralanması.

Jüri A Sıraları: 1, 2.5, 2.5, 4, 5; Jüri B Sıraları: 2.5, 1, 4, 2.5, 5.

Spearman korelasyonu ham değerler yerine bu değerlerin sıraları arasındaki ilişkiyi ölçer. Aynı değerlere sahip gözlemlere (4 puanları gibi) denk geldikleri sıra numaralarının ortalaması verilir.

2

Sıralar arası farkların (

d_i

) ve farkların karelerinin (

d_i^2

) hesaplanması.

d_i

değerleri: -1.5, 1.5, -1.5, 1.5, 0. Kareleri: 2.25, 2.25, 2.25, 2.25, 0. Toplam

\sum d_i^2 = 9

.

Korelasyon katsayısı formülü için sıralar arasındaki sapmaların kareler toplamı gereklidir.

3

Değerlerin Spearman formülünde yerine konulması.

r_s = 1 - \frac{6 \times 9}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{54}{120} = 1 - 0,45 = 0,55

.

n=5

için formül uygulanarak ilişki katsayısı bulunur.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler (Tied Ranks)

Soru 29Soru →

Bir yerel yönetim biriminde görevli $3$ müfettiş, $6$ farklı hizmet birimini kurumsal performans kriterlerine göre incelemiş ve bu birimleri en başarılıdan en başarısıza doğru $1$ 'den $6$ 'ya kadar sıralayarak puanlamıştır. Müfettişlerin verdikleri bu sıralama puanları arasındaki görüş birliğini (uyuşumu) belirlemek amacıyla Kendall Uyuşum Katsayısı ( $W$ ) hesaplanmıştır. Buna göre, Kendall $W$ katsayısı ve özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

W

katsayısının alabileceği değerler

0

ile

1

aralığındadır (

0 \leq W \leq 1

).

Hesaplanan

W

katsayısının

1

olması, tüm müfettişlerin birimleri tamamen aynı sırada puanlayarak tam bir fikir birliğine vardığını gösterir.

Örneklem hacmi yeterince büyük olduğunda (

n > 7

), katsayının anlamlılık testi serbestlik derecesi

n-1

olan ki-kare (

\chi^2

) dağılımı ile gerçekleştirilir.

Kendall

W

katsayısı, ikiden fazla gözlemci arasındaki uyuşumu ölçtüğü için

-1

ile

+1

arasında değer alır ve

-1

değeri tam bir zıtlık olduğunu ifade eder.

Kendall

W

katsayısı, sıralama verilerine dayanan ve parametrik varsayımlar gerektirmeyen bir istatistiksel tekniktir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall $W$ katsayısı, ikiden fazla gözlemci arasındaki uyuşumu ölçtüğü için $-1$ ile $+1$ arasında değer alır ve $-1$ değeri tam bir zıtlık olduğunu ifade eder.

Cevap

Kendall

W

katsayısının

-1

ile

+1

arasında değer aldığı ve

-1

değerinin tam zıtlık anlamına geldiği ifadesi yanlıştır; çünkü bu katsayı sadece

0

ile

1

arasında değer alır.

Kendall

W

uyuşum katsayısı, sıralama verileri için kullanılan ve gözlemciler arasındaki görüş birliğini ölçen non-parametrik bir katsayıdır. Bu katsayı, Spearman sıra korelasyonu gibi

-1

ile

+1

arasında değil, sadece

0

ile

1

arasında değer alır.

0

değeri herhangi bir uyumun olmadığını (rastgeleliği),

1

değeri ise tam bir uyumu gösterir. İkiden fazla gözlemci olduğunda 'tam zıt yönlü uyum' kavramı net bir şekilde tanımlanamadığı için katsayı negatif değerler almaz.

Adım Adım Çözüm

1

Kendall

W

katsayısının değer aralığını tanımla.

0 \leq W \leq 1

Kendall uyuşum katsayısı, ikiden fazla rater (puanlayıcı) arasındaki ortak varyansı ölçer ve yön bildiren korelasyonlardan farklı olarak negatif değer almaz.

2

Katsayının uç değerlerinin anlamını belirle.

W=1

: Tam uyum,

W=0

: Uyum yok (rastgelelik).

Sıralamalar arasındaki benzerlik arttıkça toplam sıra kareleri arasındaki fark artar ve katsayı 1'e yaklaşır.

3

Anlamlılık testi için kullanılan teorik dağılımı kontrol et.

\chi^2 = k(n-1)W

ve

sd = n-1

.

Gözlem sayısı (nesne sayısı)

n > 7

olduğunda, uyuşumun tesadüfi olup olmadığını test etmek için ki-kare dağılımından yararlanılır.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı (

W

) Özellikleri

Tahmini Süre:1m 15s

Soru 30Soru →

İstatistiksel bir analizde, 'Eğitim Durumu' ile 'Gelir Düzeyi' gibi her ikisi de sıralama (ordinal) ölçeğiyle ölçülmüş değişkenler arasındaki ilişki araştırılmaktadır. Analizde değişkenlerden birinin diğerini etkilediği (asimetrik yapı) varsayılmakta ve hesaplamada sadece bağımlı değişken üzerindeki beraberlikler (ties) payda kısmına dahil edilerek katsayının büyüklüğü ayarlanmaktadır.

Bu özelliklere sahip olan ve $-1$ ile $+1$ arasında değer alan ilişki katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Somers' d

Goodman-Kruskal Gamma

Kendall'ın Tau-b

Kontenjans Katsayısı (

C

)

Spearman'ın Rho (

\rho

)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Somers' d

Cevap

İki sıralı değişken arasındaki asimetrik ilişkiyi ölçen ve bağımlı değişken üzerindeki beraberlikleri dikkate alan katsayı Somers' d istatistiğidir.

Doğru cevap olan katsayı, her iki değişkenin de sıralı ölçekte olduğu durumlarda, bir değişkenin bağımlı (Y) diğerinin bağımsız (X) olduğu varsayımıyla hesaplanır. Somers' d, paydasında sadece bağımlı değişken üzerindeki beraberlikleri (ties) dikkate alarak asimetrik bir sonuç üretir.

Adım Adım Çözüm

1

Değişken ölçeğini belirle

Eğitim durumu ve gelir düzeyi sıralama (ordinal) ölçeğindedir.

Kullanılacak korelasyon katsayısının veri tipine uygun olması gerekir.

2

İlişki yapısını (simetri/asimetri) analiz et

Soruda asimetrik bir yapı (birinin diğerini etkilemesi) vurgulanmıştır.

Somers' d, Gamma ve Tau-b'den farklı olarak asimetrik bir ölçüdür.

3

Beraberliklerin (ties) ele alınışını incele

Sadece bağımlı değişken üzerindeki beraberliklerin payda kısmına dahil edildiği belirtilmiştir.

Bu durum Somers' d formülünün (

d_{yx}

) temel karakteristiğidir.

Anahtar Kavram

Somers' d istatistiği, ordinal verilerde bağımlı-bağımsız değişken ayrımı yapabilen asimetrik bir ilişki ölçüsüdür.

Soru 31Soru →

Bir kamu kurumunda çalışanların "Kurumsal Aidiyet" (Düşük, Yüksek) düzeyleri ile "İş Motivasyonu" (Az, Çok) düzeyleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla rastgele seçilen $17$ çalışandan elde edilen frekanslar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Motivasyon / Aidiyet	Düşük	Yüksek
Az	$9$	$2$
Çok	$2$	$4$

Buna göre, bu veriler üzerinden hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,80

0,75

0,60

-0,80

0,40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,80$

Cevap

Hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı

0,80

değerine eşittir.

0,80

değeri doğrudur çünkü uyumlu çiftlerin sayısı

N_c = 36

ve uyumsuz çiftlerin sayısı

N_d = 4

olarak hesaplandığında, Gamma formülü olan

\frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

ifadesi

32/40 = 0,8

sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu çiftlerin (

N_c

) sayısını hesaplayın.

N_c = 9 \times 4 = 36

Uyumlu çiftler, tablodaki sol üst hücre ile sağ alt hücrenin çarpımı ile bulunur (2x2 tablo için).

2

Uyumsuz çiftlerin (

N_d

) sayısını hesaplayın.

N_d = 2 \times 2 = 4

Uyumsuz çiftler, tablodaki sağ üst hücre ile sol alt hücrenin çarpımı ile bulunur (2x2 tablo için).

3

Gamma (

\gamma

) formülünü uygulayın.

\gamma = \frac{36 - 4}{36 + 4} = \frac{32}{40} = 0,80

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının toplamlarına oranıdır.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, sıralı (ordinal) ölçekli değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen, sadece uyumlu ve uyumsuz çiftlere dayanan simetrik bir tekniktir.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemlerin (ties) çok olduğu durumlarda Gamma katsayısının diğer ölçülere (Somers' d gibi) göre nasıl bir davranış sergilediğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 32Soru →

Bir belediyenin halkla ilişkiler birimi tarafından yapılan araştırmada, vatandaşların "belediye hizmetlerinden memnuniyet düzeyleri" (Az, Çok) ile "yerel yönetimlere duyulan güven düzeyleri" (Düşük, Yüksek) arasındaki ilişki incelenmiştir. 40 katılımcıdan elde edilen verilerle oluşturulan çapraz tablo aşağıda verilmiştir:

Güven: Düşük	Güven: Yüksek
Memnuniyet: Az	10	10
Memnuniyet: Çok	5	15

Buna göre, bu iki sıralı (ordinal) değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı ( $\gamma$ ) kaçtır?

0,25

0,33

0,50

0,67

0,75

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,50

Cevap

İki sıralı değişken arasındaki Goodman-Kruskal Gamma katsayısı 0,50'dir.

Doğru yanıt olan 0,50 değeri, Gamma katsayısının temel formülü olan

\gamma = (N_c - N_d) / (N_c + N_d)

uygulanarak elde edilir. Verilen tabloda uyumlu çiftler

10 \times 15 = 150

, uyumsuz çiftler ise

10 \times 5 = 50

olarak hesaplanır. Bu değerler formülde yerine koyulduğunda

(150-50)/(150+50) = 100/200 = 0,50

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu (concordant) çiftlerin sayısının (

N_c

) hesaplanması

N_c = 10 \times 15 = 150

Uyumlu çiftler, tablonun sol üst hücresi ile sağ alt hücresindeki frekansların çarpımıyla (2x2 tablolar için) bulunur.

2

Uyumsuz (discordant) çiftlerin sayısının (

N_d

) hesaplanması

N_d = 10 \times 5 = 50

Uyumsuz çiftler, tablonun sağ üst hücresi ile sol alt hücresindeki frekansların çarpımıyla (2x2 tablolar için) bulunur.

3

Gamma katsayısı formülünün uygulanması

\gamma = \frac{150 - 50}{150 + 50} = \frac{100}{200} = 0,50

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının, bu çiftlerin toplamına oranlanmasıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, bağlı gözlemleri (ties) dikkate almayan, sadece uyumlu ve uyumsuz çiftler üzerinden hesaplanan bir parametrik olmayan ilişki ölçüsüdür.

Daha Fazla Pratik

Gamma katsayısının Kendall'ın Tau-b katsayısından farkını (bağlı gözlemlere yaklaşım açısından) araştırınız.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 33Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan personelin "Hizmet Süresi" (4 kategori) ile "Hizmet İçi Eğitim Başarı Puanı" (5 kategori) arasındaki ilişkiyi incelemek isteyen bir istatistikçi, verileri aşağıdaki $4 \times 5$ boyutundaki kontenjans tablosunda özetlemiştir:

Hizmet Süresi / Eğitim Puanı	Çok Düşük	Düşük	Orta	Yüksek	Çok Yüksek
0-5 Yıl	5	10	15	8	2
6-10 Yıl	3	7	20	12	5
11-15 Yıl	2	5	18	25	10
16+ Yıl	1	2	10	15	20

Veri setinde çok sayıda bağlı gözlem (beraberlik) bulunduğu bilindiğine göre, bu değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini belirlemek için seçilecek en uygun katsayı ve bu katsayının özelliği hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Tablo boyutları

r \neq c

(dikdörtgen) olduğu için Tau-c katsayısı kullanılmalı ve katsayının

-1

ile

+1

arasında değer aldığı dikkate alınmalıdır.

Tablo yapısına ve boyutlarına bakılmaksızın bağlı gözlemlerin varlığı durumunda sadece Tau-b katsayısının kullanılması yeterlidir.

Tablodaki satır ve sütun sayıları eşit olsaydı bile, bağlı gözlemler olduğu sürece her zaman Tau-c katsayısı kullanılmalıydı.

Hesaplanacak olan Kendall Tau katsayısı, sıralı verilerde ilişkinin sadece pozitif yönlü şiddetini ölçtüğü için

0

ile

+1

arasında değer alır.

Veri setinde bağlı gözlemler (ties) bulunduğu için düzeltme faktörü içermeyen Tau-a katsayısı en güvenilir sonucu verir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tablo boyutları $r \neq c$ (dikdörtgen) olduğu için Tau-c katsayısı kullanılmalı ve katsayının $-1$ ile $+1$ arasında değer aldığı dikkate alınmalıdır.

Cevap

Dikdörtgen tablolarda (

r \neq c

) Tau-c katsayısı kullanılmalı ve bu katsayının

-1

ile

+1

aralığında olduğu bilinmelidir.

Verilen senaryoda tablo boyutları

4 \times 5

yani dikdörtgen yapıdadır (

r \neq c

). Kendall Tau katsayılarından Tau-c, satır ve sütun sayılarının eşit olmadığı durumlar için özel olarak geliştirilmiş bir düzeltme faktörüne sahiptir. Ayrıca tüm Kendall Tau varyasyonları, ilişkinin yönünü (negatif veya pozitif) ve şiddetini belirlemek amacıyla

-1

ile

+1

arasında değer alır.

Adım Adım Çözüm

1

Değişkenlerin ölçek türünü ve tablo yapısını belirleme

Değişkenler sıralı (ordinal) ölçektedir ve tablo

4 \times 5

boyutunda dikdörtgendir (

r \neq c

).

Uygun korelasyon katsayısını seçmek için tablo boyutları ve veri türü kritiktir.

2

Bağlı gözlem (ties) durumunu kontrol etme

Veride bağlı gözlemlerin bulunduğu belirtilmiştir.

Bağlı gözlemler, düzeltme faktörü içeren Tau-b veya Tau-c kullanımını gerektirir.

3

Katsayı seçimi ve değer aralığını belirleme

Dikdörtgen tablo için Tau-c seçilir; katsayı

-1

ile

+1

arasındadır.

Tau-c, satır ve sütun sayıları farklı olan tablolar için geliştirilmiş bir düzeltme içerir.

Anahtar Kavram

Kendall Tau Katsayılarının Seçim Kriterleri

Alternatif Yöntem

Tablo boyutlarını kontrol ederek hızlı eleme yapılabilir:

r=c

ise Tau-b,

r \neq c

ise Tau-c seçilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 34Soru →

Bir ulaşım araştırmasında, 400 katılımcının 'En Sık Kullandığı Ulaşım Aracı' (4 kategori) ile 'Meslek Grubu' (5 kategori) arasındaki ilişki incelenmiştir. Veriler üzerinde yapılan Ki-kare ( $\chi^2$ ) bağımsızlık testi sonucunda hesaplanan test istatistiği değeri 48 olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini ifade eden Cramer's V katsayısı kaçtır?

0,04

0,12

0,17

0,20

0,35

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,20

Cevap

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Cramer's V katsayısı 0,20 olarak hesaplanır.

Değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ölçmek için kullanılan Cramer's V katsayısı,

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \times \min(r-1, c-1)}}

formülü ile hesaplanır. Bu soruda

N=400

,

\chi^2=48

,

r=4

ve

c=5

değerleri verilmiştir.

\min(4-1, 5-1) = 3

olduğu için payda

400 \times 3 = 1200

olur.

48 / 1200 = 0,04

değerinin karekökü alındığında 0,20 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Tablo boyutlarını belirleyerek formüldeki serbestlik derecesi çarpanını seçiniz.

Satır sayısı (

r

) = 4, Sütun sayısı (

c

) = 5. Formülde kullanılacak

k

değeri

\min(r, c) = 4

olup, çarpan

(k-1) = 3

olarak bulunur.

Cramer's V formülünde paydada örneklem hacmi (

N

), satır veya sütun sayısından küçük olanın bir eksiği ile çarpılır.

2

Verilen değerleri Cramer's V formülüne yerleştiriniz.

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{N \times (k-1)}} = \sqrt{\frac{48}{400 \times 3}}

İlişkinin kuvvetini ölçmek için standart katsayı formülü uygulanır.

3

Matematiksel işlemleri tamamlayarak sonucu bulunuz.

V = \sqrt{\frac{48}{1200}} = \sqrt{0,04} = 0,20

Bölme işlemi sonrası elde edilen değerin karekökü alınarak nihai katsayıya ulaşılır.

Anahtar Kavram

Cramer's V Katsayısı

Daha Fazla Pratik

Kontenjans katsayısı (C) ve Phi katsayısının kullanım koşullarını bu soruyla kıyaslayarak tekrar ediniz.

Alternatif Yöntem

Önce Ki-kare değerini serbestlik derecesine bölmek yerine, Ki-kare'nin örneklem hacmine oranını (Phi kare) bulup, bu değeri de ilgili tablonun minimum boyutunun bir eksiğine bölerek karekök alabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 35Soru →

Bir kamu kurumunda çalışanların "Mesleki Deneyim" (Az, Çok) ve "Problem Çözme Becerisi" (Düşük, Yüksek) düzeyleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla yapılan bir araştırmada aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Deneyim / Beceri	Düşük	Yüksek
Az	$14$	$2$
Çok	$5$	$5$

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı kaçtır?

0,75

0,60

0,50

0,25

0,85

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,75$

Cevap

Hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı

0,75

olarak bulunur.

Doğru cevap olan

0,75

değeri, tabloda belirlenen

70

uyumlu ve

10

uyumsuz çiftin farkının (

60

), bu iki değerin toplamına (

80

) bölünmesiyle elde edilmiştir. Bu değer, değişkenler arasında aynı yönde ve güçlü bir ilişki olduğunu göstermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu (Concordant) çiftlerin sayısını (

N_c

) hesaplayınız.

N_c = 14 \times 5 = 70

Uyumlu çiftler, her iki değişkende de daha yüksek (veya daha düşük) değerlere sahip olan çiftlerdir. 2x2 tabloda sol üst hücredeki değer ile sağ alt hücredeki değerin çarpımıdır.

2

Uyumsuz (Discordant) çiftlerin sayısını (

N_d

) hesaplayınız.

N_d = 2 \times 5 = 10

Uyumsuz çiftler, bir değişkende artış varken diğerinde azalış gösteren çiftlerdir. 2x2 tabloda sağ üst hücredeki değer ile sol alt hücredeki değerin çarpımıdır.

3

Gamma katsayısı formülünü uygulayınız.

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} = \frac{70 - 10}{70 + 10}

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının bu çiftlerin toplamına oranıdır.

4

Sonucu sadeleştiriniz.

\gamma = \frac{60}{80} = 0,75

İşlem tamamlanarak ilişkinin yönü ve şiddeti belirlenir.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, sıralı (ordinal) ölçekli değişkenler arasındaki ilişkiyi ölçen, bağlı gözlemleri (ties) dikkate almayan simetrik bir ilişki ölçüsüdür.

Alternatif Yöntem

Gamma katsayısı 2x2 tablolar için Yule's Q katsayısına eşittir. Bu durumda çapraz çarpımların farkı bölü toplamı (

ad-bc)/(ad+bc

) şeklinde de düşünülebilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 36Soru →

Bir kamu kurumunda personelin 'Hizmet İçi Eğitim Programı'na katılım durumu ile program sonundaki 'Yeterlilik Sınavı'ndaki başarı durumu arasındaki ilişki incelenmektedir. $40$ personelden elde edilen verilerle oluşturulan $2 \times 2$ kontenjans tablosu aşağıda verilmiştir:

Başarılı	Başarısız	Toplam
Eğitime Katılan	$16$	$4$	$20$
Eğitime Katılmayan	$4$	$16$	$20$
Toplam	$20$	$20$	$40$

Buna göre, eğitim katılımı ile başarı durumu arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Fi ( $\phi$ ) katsayısı kaçtır?

0,36

0,40

0,50

0,60

0,75

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,60$

Cevap

İlişkinin derecesini gösteren Fi (

\phi

) katsayısı

0,60

olarak hesaplanır.

Verilen

2 \times 2

tablosunda Fi katsayısı, çapraz çarpımlar farkının satır ve sütun toplamları çarpımının kareköküne bölünmesiyle hesaplanır. Yapılan işlem sonucunda

240 / 400 = 0,60

sonucuna ulaşılır. Bu değer, eğitim ile başarı arasında orta-üst düzeyde bir ilişki olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

2 \times 2

kontenjans tablosundaki hücre değerlerini (

a, b, c, d

) ve marjinal toplamları belirleme

a=16, b=4, c=4, d=16

; Satır toplamları

20, 20

; Sütun toplamları

20, 20

; Toplam

n=40

Fi katsayısı formülünde kullanılacak parametreleri tespit etmek için gereklidir.

2

Pay kısmındaki çapraz çarpımların farkını hesaplama (

ad - bc

)

(16 \times 16) - (4 \times 4) = 256 - 16 = 240

Değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve büyüklüğünün temelini belirler.

3

Payda kısmındaki marjinal toplamların çarpımının karekökünü hesaplama

\sqrt{20 \times 20 \times 20 \times 20} = \sqrt{160.000} = 400

Katsayıyı standartlaştırmak için kullanılan normalleştirme değeridir.

4

Payı paydaya bölerek nihai katsayıya ulaşma

\phi = 240 / 400 = 0,60

İlişkinin derecesini ifade eden Fi katsayısını sonuçlandırır.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) katsayısı, nominal ölçekli iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için kullanılan ve literatürde 'dörtlü korelasyon katsayısı' olarak da bilinen istatistiktir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 37Soru →

Bir kamu kurumu bünyesinde yürütülen çalışmada, personelin "Unvan" (Memur, Şef, Müdür) düzeyi ile "Stratejik Kararlara Katılım" (Düşük, Yüksek) düzeyi arasındaki ilişki incelenmektedir. Araştırma sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki çapraz tabloda sunulmuştur:

Unvan / Katılım	Düşük	Yüksek
Memur	20	10
Şef	10	15
Müdür	5	20

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla hesaplanacak Goodman-Kruskal Gamma ( $\gamma$ ) katsayısı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,60

0,75

-0,60

0,40

0,30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,60

Cevap

Hesaplanan Goodman-Kruskal Gamma katsayısı 0,60 değerine eşittir.

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı

\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d}

formülüyle hesaplanır. Tablodaki 3x2'lik veri setinde uyumlu çiftler (

N_c

) 900, uyumsuz çiftler (

N_d

) ise 225 olarak bulunur. Bu değerlerin farkı (675) toplamlarına (1125) bölündüğünde 0,60 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Uyumlu çiftlerin (

N_c

) hesaplanması

N_c = 20 \times (15 + 20) + 10 \times (20) = 700 + 200 = 900

Uyumlu çiftler, bir değişkende daha üst kategoride olanın diğer değişkende de daha üst kategoride olduğu durumları temsil eder.

2

Uyumsuz çiftlerin (

N_d

) hesaplanması

N_d = 10 \times (10 + 5) + 15 \times (5) = 150 + 75 = 225

Uyumsuz çiftler, bir değişkende daha üst kategoride olanın diğer değişkende daha alt kategoride olduğu durumları temsil eder.

3

Gamma katsayısı formülünün uygulanması

\gamma = \frac{900 - 225}{900 + 225} = \frac{675}{1125} = 0,60

Gamma katsayısı, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin farkının toplamlarına oranıyla hesaplanan simetrik bir ölçüdür.

Anahtar Kavram

Goodman-Kruskal Gamma katsayısı, sıralı (ordinal) değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve büyüklüğünü ölçerken bağlı gözlemleri (ties) dikkate almaz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 38Soru →

Bir teknoloji dergisinde çalışan bir editör ve bir son kullanıcı, 5 farklı akıllı telefon modelini ( $A, B, C, D, E$ ) 10 üzerinden aşağıdaki gibi puanlamıştır:

Model	Editör Puanı	Kullanıcı Puanı
$A$	$8$	$7$
$B$	$6$	$5$
$C$	$8$	$9$
$D$	$4$	$5$
$E$	$2$	$3$

Bu verilere göre, editör ve kullanıcı puanları arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla hesaplanan Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı ( $\rho_s$ ) değeri kaçtır?

0,95

0,75

0,90

1,00

0,85

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $0,95$

Cevap

0,95

değeri jüri üyeleri arasındaki Spearman sıra korelasyonunu temsil eder.

Veriler sıralandığında, Editör puanlarında

8

değeri en yüksek olduğu için

1.

ve

2.

sıraları paylaşır (

1,5

). Kullanıcı puanlarında ise

5

değeri

3.

ve

4.

sıraları paylaşır (

3,5

). Bu sıralar arasındaki farkların kareleri toplamı

1,0

olarak bulunur.

n=5

için formül uygulandığında

1 - 6(1)/120 = 0,95

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Veriler için sıra numaralarını belirleyin.

Editör Sıraları (

X

):

8

için

1,5

;

6

için

3

;

8

için

1,5

;

4

için

4

;

2

için

5

. Kullanıcı Sıraları (

Y

):

9

için

1

;

7

için

2

;

5

için

3,5

;

5

için

3,5

;

3

için

5

.

Spearman katsayısı için verilerin büyüklük sıraları kullanılmalıdır. Aynı değerlere (bağlı gözlemler) sahip olanlara ortalama sıra numarası verilir.

2

Sıra numaraları arasındaki farkları (

d_i

) ve karelerini (

d_i^2

) hesaplayın.

d_A = 1,5 - 2 = -0,5 \rightarrow d^2 = 0,25

;

d_B = 3 - 3,5 = -0,5 \rightarrow d^2 = 0,25

;

d_C = 1,5 - 1 = 0,5 \rightarrow d^2 = 0,25

;

d_D = 4 - 3,5 = 0,5 \rightarrow d^2 = 0,25

;

d_E = 5 - 5 = 0 \rightarrow d^2 = 0

. Toplam

\sum d_i^2 = 1,0

.

Katsayı formülünde farkların kareleri toplamı gereklidir.

3

Formülü uygulayın.

\rho_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} = 1 - \frac{6(1)}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{6}{120} = 1 - 0,05 = 0,95

.

n=5

gözlem çifti için standart Spearman formülü kullanılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Spearman Sıra Korelasyonu ve Bağlı Gözlemler (Ties)

Soru 39Soru →

Bir kamu kurumunun açtığı hizmet alımı ihalesinde, ihale komisyonunda görevli $3$ uzman ( $k=3$ ), ihaleye katılan $5$ farklı firmayı ( $n=5$ ) teknik yeterlilik kriterlerine göre $1$ 'den $5$ 'e kadar sıralamışlardır. Uzmanlar arasındaki görüş birliğinin derecesini belirlemek amacıyla Kendall Uyuşum Katsayısı ( $W$ ) hesaplanacaktır.

Buna göre, Kendall uyuşum katsayısı ve bu katsayının yorumlanması ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

W

katsayısı, sıralamalar arasındaki uyuşumun yönüne bağlı olarak

-1

ile

+1

arasında değerler alan bir istatistiktir.

Sıralanan firmaların sayısı (

n

) yeterince büyük olduğunda,

W

katsayısının anlamlılık testi serbestlik derecesi

v = k-1

olan ki-kare (

\chi^2

) dağılımı ile yapılır.

Kendall uyuşum katsayısı (

W

), ikiden fazla gözlemcinin bir grup objeye verdiği sıra numaraları arasındaki uyuşumun derecesini ölçmek için kullanılır.

W

katsayısının

0

değerine yaklaşması, uzmanların firmaları birbirine çok benzer (homojen) şekilde sıraladığını ve uyuşumun yüksek olduğunu gösterir.

Firmaların her biri için hesaplanan sıra numarası toplamlarının (

R_i

) birbirine eşit veya çok yakın olması, uzmanlar arasında tam bir uyuşumun göstergesidir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kendall uyuşum katsayısı ( $W$ ), ikiden fazla gözlemcinin bir grup objeye verdiği sıra numaraları arasındaki uyuşumun derecesini ölçmek için kullanılır.

Cevap

Kendall uyuşum katsayısı (

W

), ikiden fazla gözlemcinin (veya uzmanın) belirli bir grup objeyi (veya firmayı) sıralarken aralarında ne derece fikir birliği olduğunu ölçen parametrik olmayan bir istatistiktir.

Kendall uyuşum katsayısı (

W

), özellikle ikiden fazla değerlendiricinin (uzman, hakem, müfettiş vb.) bir grup nesneyi sıraladığı durumlarda, bu değerlendiricilerin ne ölçüde benzer kararlar verdiğini (uyuştuğunu) belirleyen temel istatistiksel ölçüdür.

Adım Adım Çözüm

1

Katsayının tanımını ve kullanım amacını belirle.

Kendall

W

,

k > 2

gözlemci arasındaki uyuşumu ölçer.

Soru kökündeki

3

uzman senaryosu, bu katsayının kullanımına uygun bir durumdur.

2

Katsayının alabileceği değer aralığını değerlendir.

0 \leq W \leq 1

aralığı geçerlidir.

Uyuşum katsayısı bir oran/varyans temeline dayandığı için negatif değer alması matematiksel olarak mümkün değildir.

3

Anlamlılık testinin teorik temelini kontrol et.

Büyük örneklemlerde

\chi^2

dağılımı kullanılır ve serbestlik derecesi

v = n-1

olur.

Test istatistiği olan

\chi^2 = k(n-1)W

formülünde serbestlik derecesi sıralanan nesne sayısına bağlıdır.

Anahtar Kavram

Kendall Uyuşum Katsayısı (W) Özellikleri

İpuçları

1

Kendall

W

katsayısının alabileceği değer aralığını ve bu aralığın anlamını hatırlayın.

2

Uyuşum testlerinde serbestlik derecesi genellikle sıralanan birim sayısına (

n

) göre belirlenir.

Daha Fazla Pratik

Kendall

W

ile Spearman Sıra Korelasyonu arasındaki matematiksel ilişkiyi inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 40Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan personelin "İstihdam Türü" (Kadrolu / Sözleşmeli) ile kurumun "İnovasyon Öneri Sistemi"ne öneri sunma durumu (Evet / Hayır) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $100$ personel üzerinde bir araştırma yapılmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki çapraz tabloda özetlenmiştir:

İstihdam Türü / Öneri Sunma	Evet	Hayır	Toplam
Kadrolu	40	10	50
Sözleşmeli	10	40	50
Toplam	50	50	100

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla kullanılan Fi (Phi) katsayısı (dörtlü korelasyon katsayısı) değeri kaçtır?

0,60

0,36

0,40

0,50

0,75

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 0,60

Cevap

İstihdam türü ile öneri sunma durumu arasındaki ilişkiyi gösteren Fi (Phi) katsayısı 0,60'tır.

Verilen 2x2 tablosunda çapraz çarpımlar farkı

1500

, paydadaki marjinal toplamların çarpımının karekökü ise

2500

olarak hesaplanır. Bölme işlemi sonucunda

1500/2500 = 0,60

değerine ulaşılır. Bu değer, iki değişken arasındaki pozitif yönlü ve orta-yüksek düzeydeki ilişkiyi ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1

Tablodaki hücre değerlerini (a, b, c, d) ve marjinal toplamları belirle.

a=40, b=10, c=10, d=40, N=100

. Marjinal toplamlar:

(a+b)=50, (c+d)=50, (a+c)=50, (b+d)=50

.

Fi katsayısı hesaplanırken 2x2 tablodaki iç hücreler ve satır/sütun toplamları kullanılır.

2

Fi katsayısı formülünü uygula.

\phi = \frac{(40 \times 40) - (10 \times 10)}{\sqrt{50 \times 50 \times 50 \times 50}} = \frac{1600 - 100}{\sqrt{6.250.000}} = \frac{1500}{2500} = 0,60

.

Dörtlü korelasyon katsayısı (Fi), çapraz çarpımların farkının marjinal toplamların çarpımının kareköküne bölünmesiyle bulunur.

3

Ki-kare ilişkisi üzerinden doğrula (isteğe bağlı).

\chi^2 = \frac{100(1500)^2}{50^4} = 36

ve

\phi = \sqrt{\frac{36}{100}} = 0,60

.

Fi katsayısı aynı zamanda Ki-kare istatistiğinin örneklem hacmine oranının kareköküne eşittir.

Anahtar Kavram

Fi (Phi) katsayısı, iki kategorik (nominal) değişkenin her ikisinin de ikişer kategoriye (2x2) sahip olduğu durumlarda ilişkinin gücünü ölçen bir katsayıdır.

Daha Fazla Pratik

Farklı örneklem büyüklüklerinde aynı oranlar korunsa bile Fi katsayısının değişip değişmeyeceğini hesaplayarak 'etki büyüklüğü' kavramını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Parametrik Olmayan İlişki Ölçüleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm