Tek Örneklem Testleri Alıştırma Soruları — KPSS İstatistik — Sayfa 4

Soru 61Soru →

Bir vergi dairesinde, mükelleflerin beyanname verme sürelerinin (gün) normal dağılıma uygunluğu Lilliefors testi kullanılarak denetlenmek istenmektedir. Araştırmacı, anakütle ortalaması ve varyansını bilmediği için bu değerleri örneklem verilerinden tahmin etmiştir.

Buna göre, bu araştırma kapsamında test edilecek olan temel hipotez ( $H_0$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

Beyanname verme süreleri, parametreleri örneklem verilerinden tahmin edilen normal dağılıma uygunluk göstermektedir.

Beyanname verme sürelerinin ortalaması, vergi dairesinin belirlediği hedef sürenin ortalamasına eşittir.

Beyanname verme sürelerinin dağılımı zaman içerisinde rastgele bir dizi izlemektedir.

Beyanname verme süreleri ile ödenen vergi miktarı arasında anlamlı bir korelasyon bulunmaktadır.

Beyanname verme sürelerinin varyansı, farklı mükellef grupları arasında homojenlik göstermektedir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Beyanname verme süreleri, parametreleri örneklem verilerinden tahmin edilen normal dağılıma uygunluk göstermektedir.

Cevap

Beyanname verme sürelerinin, parametreleri örneklem verilerinden tahmin edilen normal dağılıma uygunluk gösterdiğini belirten ifade doğru hipotezdir.

Lilliefors testi, Kolmogorov-Smirnov testinin bir modifikasyonudur ve özellikle anakütle parametrelerinin (ortalama ve varyans) bilinmediği, bu değerlerin örneklem verileriyle tahmin edildiği durumlarda normallik varsayımını test etmek için kullanılır. Sıfır hipotezi (

H_0

), verilerin bu tahmin edilen parametrelerle tanımlanan normal dağılıma uygun olduğunu savunur.

Adım Adım Çözüm

1

Testin amacını belirleme

Lilliefors testi, verilerin normal dağılıma uygunluğunu denetleyen bir uyum iyiliği testidir.

Soruda normallik incelemesi yapıldığı açıkça belirtilmiştir.

2

Parametre durumunu analiz etme

Anakütle parametreleri (

\mu

ve

\sigma

) bilinmemekte, örneklemden tahmin edilmektedir.

Lilliefors testini standart Kolmogorov-Smirnov testinden ayıran temel özellik budur.

3

Sıfır hipotezini (

H_0

) kurma

H_0

: Veriler, tahmin edilen parametrelerle normal dağılıma uygundur.

Uyum iyiliği testlerinde sıfır hipotezi her zaman 'uygunluk vardır' şeklinde kurulur.

Anahtar Kavram

Lilliefors Testi Hipotez Yapısı

Tahmini Süre:45s

Soru 62Soru →

Bir meteoroloji istasyonunda, belirli bir bölgedeki son $12$ günün öğle vakti ölçülen sıcaklık değerleri ( $^\circ C$ ) kayıt sırasıyla aşağıda verilmiştir:

18, 24, 15, 28, 20, 16, 26, 30, 19, 14, 32, 27

Sıcaklık değerlerinin zaman içindeki değişiminin rastgele olup olmadığını test etmek amacıyla medyana dayalı dizi testi (runs test) uygulanacaktır. Buna göre, bu veri serisi için hesaplanacak olan toplam dizi sayısı ( $r$ ) kaçtır?

6

7

8

9

10

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Veri serisi için toplam dizi sayısı (

r

) 8 olarak hesaplanır.

Veriler küçükten büyüğe sıralandığında medyanın

22

olduğu görülür. Orijinal veri sırasına göre

22

değerinden küçük olanlara (

-

), büyük olanlara (

+

) işareti verildiğinde ortaya çıkan dizilim

-, +, -, +, --, ++, --, ++

şeklindedir. Bu dizilimdeki her bir işaret değişimi yeni bir dizi başlatır. Toplamda

8

adet bağımsız işaret bloğu (dizi) bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Veri setini küçükten büyüğe sıralayarak medyanı belirleyiniz.

Sıralı veri:

14, 15, 16, 18, 19, 20, 24, 26, 27, 28, 30, 32

.

n=12

olduğu için medyan

6.

ve

7.

değerlerin ortalamasıdır:

(20+24)/2 = 22

.

Medyana dayalı dizi testinde verileri iki kategoriye ayırmak için bir referans noktası gereklidir.

2

Orijinal sıradaki her gözlemi medyan değeri (

22

) ile karşılaştırarak işaret atayınız.

İşaret dizisi:

18(-), 24(+), 15(-), 28(+), 20(-), 16(-), 26(+), 30(+), 19(-), 14(-), 32(+), 27(+)

. Sembolik olarak:

-, +, -, +, --, ++, --, ++

.

Dizi testi, verilerin medyanın altında veya üstünde olma durumlarının ardışıklığını inceler.

3

Aynı işaretli ardışık gözlemlerin oluşturduğu her bir bloğu (diziyi) sayınız.

1. (-), 2. (+), 3. (-), 4. (+), 5. (--), 6. (++), 7. (--), 8. (++)

olmak üzere toplam dizi sayısı

r = 8

.

Dizi sayısı (

r

), test istatistiğinin temel bileşenidir.

Anahtar Kavram

Dizi (Rastgelelik) Testi

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 63Soru →

Bir Tarımsal Araştırma Enstitüsü, belirli bir bölgedeki toprak örneklerinin $pH$ değerlerinin medyanının $6,5$ olduğunu iddia etmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen $8$ farklı noktadan alınan ölçüm sonuçları şöyledir:

$6,2; \quad 6,8; \quad 6,5; \quad 7,1; \quad 6,0; \quad 6,4; \quad 6,9; \quad 6,3$

Tek örneklem Wilcoxon işaretli sıra sayıları testi kullanılarak yapılan analizde, hesaplanan test istatistiği ( $W$ ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

10,0

12,5

15,5

17,5

28,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12,5

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda küçük olan işaretli sıra toplamı 12,5 olarak bulunmuştur.

Doğru hesaplama için önce farklar alınır:

-0,3; +0,3; 0; +0,6; -0,5; -0,1; +0,4; -0,2

. Sıfır elenir. Mutlak farklar

0,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6

şeklinde sıralandığında sıralar

1; 2; 3,5; 3,5; 5; 6; 7

olur. Negatif olanların sıra toplamı

1+2+3,5+6=12,5

, pozitiflerin ise

3,5+5+7=15,5

bulunur. Küçük olan 12,5 değeri test istatistiğidir.

Adım Adım Çözüm

1

Farkların hesaplanması ve sıfır farkının elenmesi

Farklar (

X_i - 6,5

):

-0,3; +0,3; 0; +0,6; -0,5; -0,1; +0,4; -0,2

. Sıfır olan değer elendiğinde

n=7

gözlem kalır.

Wilcoxon testinde gözlem değerlerinin hipotez değerinden farkı incelenir ve farkı sıfır olanlar analize dahil edilmez.

2

Mutlak farkların sıralanması

Mutlak Farklar:

0,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6

. Sıra Numaraları:

1; 2; 3,5; 3,5; 5; 6; 7

.

Farkların büyüklükleri yönüne bakılmaksızın sıralanır. Aynı değerlere (bağlı gözlemler) sıra ortalaması verilir.

3

İşaretli sıra toplamlarının bulunması

Pozitif farkların sıraları (

+0,3; +0,4; +0,6

):

3,5 + 5 + 7 = 15,5

. Negatif farkların sıraları (

-0,1; -0,2; -0,3; -0,5

):

1 + 2 + 3,5 + 6 = 12,5

.

Test istatistiğini belirlemek için pozitif (

W^+

) ve negatif (

W^-

) işaretli farkların sıra numaraları ayrı ayrı toplanır.

4

Test istatistiğinin belirlenmesi

W = \min(15,5; 12,5) = 12,5

.

Çift yönlü testlerde genellikle pozitif ve negatif sıra toplamlarından küçük olan test istatistiği olarak kabul edilir.

Anahtar Kavram

Tek örneklem Wilcoxon testi, farkların mutlak değerlerinin büyüklük sıralamasına dayanır ve medyanla aynı olan değerler analiz dışı tutulur.

Daha Fazla Pratik

Bağlı gözlemler (eşleşen mutlak değerler) olması durumunda

n

değerinin büyük olduğu varsayılarak normal dağılım yaklaşımı (

Z

istatistiği) nasıl uygulanır?

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 64Soru →

Bir kamu lojistik merkezinde kargoların ayrıştırılma sürelerinin medyan değerinin $20$ saniye olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımı test etmek amacıyla rastgele seçilen $5$ paketin ayrıştırılma süreleri (saniye) aşağıda verilmiştir:

$18, 24, 20, 15, 21$

Buna göre, Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi uygulandığında pozitif farkların sıra sayıları toplamı ( $W^+$ ) kaçtır?

4,0

6,0

10,0

7,0

5,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $4,0$

Cevap

Pozitif farkların sıra sayıları toplamı

4,0

olarak hesaplanır.

Verilen

5

gözlemden medyan değeri olan

20

çıkarıldığında farklar

-2, 4, 0, -5, 1

olur.

0

değeri dışarıda bırakıldığında kalan farkların mutlak değerleri

1, 2, 4, 5

şeklindedir. Bunlara verilen sıra numaraları sırasıyla

1, 2, 3

ve

4

olur. Orijinal farkı pozitif olanlar

+1

(sıra numarası

1

) ve

+4

(sıra numarası

3

) olduğundan, toplam

W^+ = 1+3=4

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Gözlemlerin hipotez edilen medyan değerinden (

20

) farklarını hesaplayın.

18-20 = -2

,

24-20 = +4

,

20-20 = 0

,

15-20 = -5

,

21-20 = +1

.

Test istatistiği farklar üzerinden kurulur.

2

Sıfır olan farkı analiz dışı bırakın.

Gözlem sayısı

n=5

'ten

n=4

'e düşer. Kalan farklar:

-2, +4, -5, +1

.

Wilcoxon testinde medyana eşit olan değerler sıralamaya dahil edilmez.

3

Kalan farkların mutlak değerlerini küçükten büyüğe sıralayarak sıra numarası verin.

|1|=1

(Sıra 1),

|-2|=2

(Sıra 2),

|4|=4

(Sıra 3),

|-5|=5

(Sıra 4).

Sıra sayıları mutlak büyüklüklere göre atanır.

4

Pozitif farklara karşılık gelen sıra numaralarını toplayın.

+1

için sıra

1

ve

+4

için sıra

3

. Toplam

W^+ = 1 + 3 = 4

.

İstenen değer pozitif işaretli sıraların toplamıdır.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi, medyana eşit olan gözlemleri dışlayarak mutlak farkları sıralar ve işaretlerine göre bu sıraları toplar.

Soru 65Soru →

Bir kamu kurumundaki personelin günlük ortalama mola süresinin medyan değerinin $15$ dakika olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımı test etmek amacıyla rastgele seçilen $5$ personelin mola süreleri ( $dakika$ ) şu şekildedir:

Personel	1	2	3	4	5
Mola Süresi	$17$	$13$	$16$	$18$	$15$

Buna göre, tek örneklem Wilcoxon işaretli sıra sayıları testi uygulanırken, farkların mutlak değerlerine göre yapılan sıralamada mutlak farkı $2$ olan gözlemlere verilmesi gereken sıra numarası ( $rank$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

2,5

2,0

3,5

1,5

3,0

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2,5

Cevap

Sıra numarası

2,5

olmalıdır.

Verilen veri setinde hipotez edilen medyan değerinden (

15

) farklar alındığında ve sıfır farkı elendiğinde mutlak farklar

1, 2, 2, 3

şeklinde sıralanır.

1

değeri en küçük olduğu için

1.

sıradadır. İki adet

2

değeri ise

2.

ve

3.

sıraları işgal eder. Wilcoxon test kuralına göre, bu iki gözleme bu sıraların aritmetik ortalaması olan

2,5

değeri atanır.

Adım Adım Çözüm

1

Gözlem değerlerinden (

x_i

) hipotez edilen medyanı (

M_0 = 15

) çıkararak farkları (

d_i

) hesaplayın.

d_1: 17-15=2

,

d_2: 13-15=-2

,

d_3: 16-15=1

,

d_4: 18-15=3

,

d_5: 15-15=0

.

Wilcoxon testinde ilk adım, verilerin test edilen merkezden sapmalarını belirlemektir.

2

Sıfır olan farkları analiz dışı bırakın ve kalan farkların mutlak değerlerini (

|d_i|

) bulun.

d_5=0

elenir. Kalan mutlak farklar:

2, 2, 1, 3

.

Test edilen medyana tam eşit olan gözlemler kanıt sunmadığı için non-parametrik testlerde genellikle çıkarılır.

3

Mutlak farkları küçükten büyüğe sıralayarak geçici sıra numaraları atayın.

1

(

1.

sıra);

2

(

2.

sıra);

2

(

3.

sıra);

3

(

4.

sıra).

Sıralama, verilerin büyüklük ilişkisini sıra numaralarına dönüştürmek için yapılır.

4

Bağlı gözlemler (aynı değere sahip olanlar) için sıra numaralarının ortalamasını alın.

Mutlak farkı

2

olan iki gözlem

2.

ve

3.

sıraları paylaşır. Ortalama:

(2+3)/2 = 2,5

.

Standart Wilcoxon prosedüründe eşit mutlak farklara orta-sıra (mid-rank) değeri verilir.

Anahtar Kavram

Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testinde Sıfır Farkların Elenmesi ve Bağlı Gözlemlerin Sıralanması

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 66Soru →

Bir Tapu ve Kadastro Müdürlüğünde taşınmaz devri işlemlerinin tamamlanma süresinin medyanının $12$ gün olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımı test etmek amacıyla rastgele seçilen $12$ işlemin tamamlanma süreleri (gün cinsinden) şu şekilde kaydedilmiştir:

$14, 10, 12, 15, 13, 11, 12, 16, 14, 12, 15, 13$

Buna göre, tek örneklem işaret testi uygulanırken analize dahil edilecek örneklem hacmi ( $n$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

12

9

7

3

2

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

İşaret testinde analize dahil edilecek örneklem hacmi 9'dur.

Verilen veri setinde varsayılan medyan değeri olan

12

ile aynı olan

3

adet gözlem bulunmaktadır. Tek örneklem işaret testi prosedürüne göre, medyana eşit olan bu gözlemler 'sıfır farkı' olarak adlandırılır ve analizden çıkarılır. Toplam

12

gözlemden bu

3

değer çıkarıldığında, kalan

9

adet işaretli fark (7 adet artı ve 2 adet eksi) testin uygulanacağı gerçek örneklem hacmini (

n

) oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1

Hipotez edilen medyan değeri ile verileri karşılaştırarak işaretleri belirleyin.

Gözlemler: 14(+), 10(-), 12(0), 15(+), 13(+), 11(-), 12(0), 16(+), 14(+), 12(0), 15(+), 13(+)

İşaret testi, verilerin varsayılan medyandan büyük (+) veya küçük (-) olmasına dayanır.

2

Sıfır farkı veren (medyana eşit olan) gözlemleri tespit edin.

Sıfır farkı sayısı: 3 (3., 7. ve 10. veriler)

Tek örneklem işaret testinde medyana tam olarak eşit olan değerler bilgi sağlamadığı için analizden çıkarılır.

3

Toplam gözlem sayısından sıfır farklarını çıkararak etkili örneklem hacmini hesaplayın.

n = 12 - 3 = 9

Analizde kullanılan

n

değeri, sadece artı ve eksi işaretli farkların toplamıdır.

Anahtar Kavram

İşaret testinde sıfır farklarının (ties) analiz dışı bırakılması ve örneklem hacminin (

n

) buna göre güncellenmesi.

Soru 67Soru →

Bir kamu denetçisi, bir bölgedeki vergi dairesine yapılan başvuruların işlem sürelerinin (saat) belirli bir teorik Üssel dağılıma uygun olup olmadığını belirlemek amacıyla Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testini uygulamaktadır.

Buna göre, bu test için kurulan **sıfır hipotezi ( $H_0$ )** aşağıdakilerden hangisidir?

İşlem sürelerinin gözlenen dağılımı ile teorik Üssel dağılım arasında anlamlı bir fark yoktur.

İşlem sürelerinin gözlenen dağılımı ile teorik Üssel dağılım arasında anlamlı bir fark vardır.

Gözlenen işlem sürelerinin ortalaması, teorik Üssel dağılımın beklenen değerine (ortalamasına) eşittir.

Gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkların kareleri toplamı anlamlıdır.

Gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu her noktada teorik birikimli dağılım fonksiyonundan küçüktür.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İşlem sürelerinin gözlenen dağılımı ile teorik Üssel dağılım arasında anlamlı bir fark yoktur.

Cevap

İşlem sürelerinin gözlenen dağılımı ile teorik Üssel dağılım arasında anlamlı bir fark yoktur.

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi gibi uyum iyiliği testlerinde sıfır hipotezi (

H_0

), örneklemden elde edilen gözlenen dağılım ile varsayılan teorik dağılım arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olmadığını, yani verilerin o dağılıma uygun olduğunu savunur.

Adım Adım Çözüm

1

Testin amacını belirle.

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testi, bir örneklem dağılımının belirli bir teorik dağılıma (Normal, Üssel, vb.) uygun olup olmadığını test eden bir 'uyum iyiliği' testidir.

Hipotez kurabilmek için testin neyi ölçtüğünü anlamak gerekir.

2

Sıfır hipotezinin (

H_0

) mantığını hatırla.

İstatistiksel testlerde

H_0

hipotezi her zaman 'fark yoktur', 'etki yoktur' veya 'uygundur' şeklinde kurulur.

Sıfır hipotezi, aksi ispatlanana kadar doğru kabul edilen temel iddiadır.

3

K-S testi için uygun

H_0

ifadesini seç.

H_0

: Gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu (

F_n(x)

), teorik birikimli dağılım fonksiyonuna (

F_0(x)

) eşittir (arada anlamlı bir fark yoktur).

Dağılım testlerinde uygunluk, farksızlık anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Uyum İyiliği Testlerinde Sıfır Hipotezi Kurulumu

Daha Fazla Pratik

Kolmogorov-Smirnov test istatistiği olan

D

değerinin nasıl hesaplandığını ve birikimli dağılım fonksiyonları arasındaki maksimum farkın önemini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 68Soru →

Bir kamu kurumuna yapılan vatandaş başvurularının sonuçlandırılma sürelerinin (gün) normal dağılım gösterip göstermediği incelenmek istenmektedir. Araştırmacı, anakütle parametrelerini (ortalama ve varyans) bilmediği için bu değerleri elindeki örneklemden tahmin etmiştir. Bu koşullar altında, Kolmogorov-Smirnov testinin parametre tahminine dayalı olarak geliştirilmiş ve kritik değerleri bu duruma göre düzenlenmiş olan versiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Shapiro-Wilk Testi

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Lilliefors Testi

Dizi (Rastgelelik) Testi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Lilliefors Testi

Cevap

Anakütle parametrelerinin örneklemden tahmin edildiği durumlarda kullanılan Kolmogorov-Smirnov uyarlaması Lilliefors testidir.

Doğru seçenek olan Lilliefors testi, normal dağılım varsayımı denetlenirken anakütle ortalaması (

\\mu

) ve varyansı (

\\sigma^2

) bilinmediğinde, bu değerlerin örneklem verileri kullanılarak tahmin edilmesine (z-puanı dönüşümü gibi) olanak tanıyan ve buna uygun kritik değerler sunan bir Kolmogorov-Smirnov uyarlamasıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Problemin gerekliliğini belirleme

Sürekli bir değişkenin (gün) normal dağılıma uygunluğu test edilmek isteniyor.

Normallik testi seçimi için veri tipi ve hipotez yapısı netleştirilmelidir.

2

Parametre durumunu kontrol etme

Anakütle ortalaması ve varyansı bilinmiyor, örneklemden tahmin ediliyor.

Standart Kolmogorov-Smirnov testi parametrelerin bilindiğini varsayar; bilinmediği durumda testin gücü zayıflar ve yanlış sonuç verir.

3

Uygun testi seçme

Parametre tahminine dayalı olan Lilliefors testi seçilir.

Lilliefors testi, Kolmogorov-Smirnov test istatistiğinin kritik değerlerini parametrelerin tahmin edildiği durumlar için yeniden düzenlemiştir.

Anahtar Kavram

Lilliefors Testi ve Parametre Tahmini

Alternatif Yöntem

Eğer örneklem hacmi çok küçükse (

n < 50

), Lilliefors yerine genellikle daha güçlü kabul edilen Shapiro-Wilk testi de tercih edilebilir, ancak soru spesifik olarak K-S uyarlamasını sormaktadır.

Tahmini Süre:45s

Soru 69Soru →

Bir ziraat mühendisi, bir tarım bölgesindeki tarlalardan elde edilen buğday verimlerinin ( $kg/dekar$ ) normal dağılıma uygun olup olmadığını belirlemek istemektedir. Ancak anakütleye ait ortalama ( $\mu$ ) ve varyans ( $\sigma^2$ ) değerleri bilinmediği için bu parametrelerin yerine örneklem verilerinden elde edilen tahmin ediciler kullanılmıştır. Bu durumda, Kolmogorov-Smirnov testinin bu sınırlılığı gidermek amacıyla modifiye edilmiş hali olan hangi testin kullanılması en uygundur?

Lilliefors testi

Tek örneklem Kolmogorov-Smirnov testi

Mann-Whitney U testi

Kruskal-Wallis testi

İşaret testi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Lilliefors testi

Cevap

Lilliefors testi, parametrelerin örneklemden tahmin edildiği durumlarda Kolmogorov-Smirnov testinin yerini alan en uygun yöntemdir.

Lilliefors testi, normallik testi yapılmak istendiğinde ancak anakütle parametreleri (ortalama ve varyans) bilinmeyip örneklemden tahmin edildiğinde kullanılan özelleşmiş bir testtir. Standart Kolmogorov-Smirnov prosedürünü takip eder ancak farklı kritik değer tablolarını temel alır.

Adım Adım Çözüm

1

Araştırma probleminin ve kısıtların analizi

Hedefin normallik testi olduğu ancak anakütle parametrelerinin (

\mu, \sigma^2

) bilinmediği saptanmıştır.

Doğru istatistiksel testin seçilmesi için varsayımların ve parametre durumunun bilinmesi gerekir.

2

Uygun test yönteminin belirlenmesi

Lilliefors testi seçilmiştir.

Standart Kolmogorov-Smirnov testi, parametreler örneklemden tahmin edildiğinde hatalı sonuçlar (yanlış tip I hata oranı) verir. Lilliefors bu durumu düzeltmek için farklı kritik değerler kullanır.

Anahtar Kavram

Lilliefors testi, Kolmogorov-Smirnov testinin parametrelerin örneklem verilerinden tahmin edildiği durumlar için uyarlanmış halidir.

Tahmini Süre:45s

Soru 70Soru →

Bir kamu kurumunda görev yapan $15$ üst düzey yöneticiye, uygulanması planlanan yeni bir yönetim modeli hakkında "Olumlu" veya "Olumsuz" şeklinde görüşleri sorulmuştur. Örneklem hacminin küçük olduğu ( $n=15$ ) ve verilerin iki kategorili (dikotom) yapıda olduğu bu durumda, yöneticilerin olumlu görüş bildirme oranının belirli bir değerden farklı olup olmadığını test etmek için kullanılması gereken en uygun parametrik olmayan test aşağıdakilerden hangisidir?

Binom Testi

Mann-Whitney U Testi

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

Kruskal-Wallis Testi

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Binom Testi

Cevap

Küçük örneklemlerde ve iki kategorili veri yapısında oran testi için Binom testi kullanılmalıdır.

Binom testi, tek bir örneklemden elde edilen iki kategorili (başarı/başarısızlık, olumlu/olumsuz vb.) verilerin anakütle oranına (

p

) uygunluğunu test etmek için kullanılır. Özellikle örneklem hacminin küçük olduğu (

n < 25

) durumlarda normal yaklaşım (Z testi) yapılamayacağı için Binom testi en doğru tercihtir.

Adım Adım Çözüm

1

Veri yapısını ve kategorileri belirle.

Görüşler 'Olumlu' ve 'Olumsuz' olarak iki kategorilidir (dikotom veri).

Test seçiminde verinin ölçek türü ilk kriterdir.

2

Örneklem hacmini kontrol et.

n=15

olduğu için örneklem küçüktür.

Örneklem hacmi, parametrik varsayımların veya normal yaklaşımın (Z testi) geçerliliğini belirler.

3

Uygun istatistiksel testi seç.

Binom Testi.

Örneklem hacmi

25

veya

30

'dan küçük olduğunda, iki kategorili veriler için en kesin sonuçları veren parametrik olmayan yöntem Binom testidir.

Anahtar Kavram

Küçük örneklemlerde dikotom veriler için Binom testi seçimi.

Tahmini Süre:45s

Soru 71Soru →

Bir kamu kurumu bünyesinde hizmet veren çağrı merkezinde, müşteri temsilcilerinin bir görüşmeyi tamamlama sürelerinin ( $dakika$ ) belirli bir sürekli teorik dağılıma (örneğin Normal dağılım) uygunluğu "Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi" kullanılarak analiz edilmek istenmektedir. Buna göre, söz konusu test için kurulan sıfır hipotezi ( $H_0$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

Gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile belirlenen teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasında anlamlı bir fark yoktur.

Gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkların kareler toplamı, beklenen frekanslara oranlanır.

Gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki tüm farkların aritmetik ortalaması test istatistiği (

D

) olarak kullanılır.

Örneklem verilerinin aritmetik ortalaması, teorik dağılımın beklenen değerinden istatistiksel olarak farklıdır.

Gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki dikey farkların toplamı sıfıra eşittir.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile belirlenen teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasında anlamlı bir fark yoktur.

Cevap

Sıfır hipotezi (

H_0

), gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile belirlenen teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasında anlamlı bir fark olmadığını belirtir.

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, bir örneklemin belirli bir teorik dağılımdan gelip gelmediğini kontrol eder. Bu nedenle sıfır hipotezi (

H_0

), gözlenen birikimli dağılım ile teorik birikimli dağılımın birbirine eşit olduğunu, yani aralarında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmadığını savunur.

Adım Adım Çözüm

1

Testin amacını belirleme

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testi, sürekli bir değişkenin gözlenen dağılımının belirli bir teorik dağılıma (Normal, Üssel vb.) uyup uymadığını test eden bir "uyum iyiliği" testidir.

Testin mantığını anlamak, hipotezlerin yönünü belirlemek için gereklidir.

2

Sıfır hipotezini (

H_0

) formüle etme

H_0: F(x) = F_0(x)

(veya aradaki fark anlamsızdır).

Uyum iyiliği testlerinde sıfır hipotezi her zaman "uygunluk vardır" veya "fark yoktur" şeklinde kurulur.

3

İstatistiğin mantığını kontrol etme

D = \max |S_n(x) - F_0(x)|

K-S testinde karar, gözlenen ve teorik birikimli dağılımlar arasındaki en büyük dikey fark üzerinden verilir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinde sıfır hipotezi (

H_0

), gözlenen ve teorik birikimli dağılımların özdeş olduğunu (fark olmadığını) varsayar.

Daha Fazla Pratik

K-S testinin özellikle küçük örneklemlerde ve sürekli verilerde Ki-kare testine göre neden daha üstün olduğunu araştırabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 72Soru →

Bir belediyenin hizmet kalitesini ölçmek amacıyla yapılan vatandaş memnuniyet anketinde, puanların medyanının $75$ olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen $10$ vatandaşın ankete verdiği puanlar aşağıda sunulmuştur:

$80, 70, 85, 75, 90, 60, 75, 82, 78, 75$

Buna göre, Tek Örneklem İşaret Testi uygulanırken dikkate alınması gereken örneklem hacmi ( $n$ ) ve pozitif işaretlerin sayısı ( $n_+$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

n = 7

ve

n_+ = 5

n = 10

ve

n_+ = 5

n = 7

ve

n_+ = 2

n = 10

ve

n_+ = 8

n = 7

ve

n_+ = 8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $n = 7$ ve $n_+ = 5$

Cevap

Dikkate alınması gereken örneklem hacmi

n = 7

ve pozitif işaretlerin sayısı

n_+ = 5

olmalıdır.

Verilen puanlar

75

medyan değeri ile kıyaslandığında,

3

vatandaşın tam olarak

75

puan verdiği görülmektedir. İşaret testinde medyana eşit olan bu değerler analiz dışı bırakılır, dolayısıyla başlangıçta

10

olan örneklem hacmi

7

'ye düşer. Kalan

7

puan içinde

75

'den büyük olan değerler (

80, 85, 90, 82, 78

) sayıldığında pozitif işaretli değerlerin sayısı

5

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Hipotez edilen medyan değerini belirle.

M_0 = 75

İşaret testi, gözlemlerin bu değerden büyük veya küçük olmasına dayanır.

2

Her bir gözlemi

75

değeri ile karşılaştırarak işaretlerini belirle.

80(+), 70(-), 85(+), 75(0), 90(+), 60(-), 75(0), 82(+), 78(+), 75(0)

Değerlerin medyanın altında mı üstünde mi olduğunu saptamak için karşılaştırma yapılır.

3

Medyana eşit olan (sıfır farkı veren) gözlemleri örneklemden çıkar.

3 adet

75

değeri çıkarılır. Yeni örneklem hacmi

n = 10 - 3 = 7

olur.

Tek örneklem işaret testinde sıfır farkları analize dahil edilmez.

4

Kalan gözlemler içindeki pozitif (+) işaretleri say.

80, 85, 90, 82, 78

olmak üzere

n_+ = 5

adettir.

Test istatistiğinin hesaplanması için işaretlerin sayılması gerekir.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem İşaret Testinde sıfır farklarının elenmesi ve örneklem hacminin (

n

) güncellenmesi.

Tahmini Süre:50s

Soru 73Soru →

Bir kamu kurumunda yürütülen bir projede, tesadüfi olarak seçilen $10$ çalışanın sunulan kreş hizmetinden yararlanma durumları "Evet" veya "Hayır" şeklinde kaydedilmiştir. Örneklem hacminin küçük olduğu ve verilerin iki kategorili (dikotom) bir yapıda toplandığı bu çalışmada, kreş hizmetinden yararlanma oranının belirli bir değere ( $p_0$ ) eşit olup olmadığını test etmek için aşağıdaki testlerden hangisinin kullanılması en uygundur?

Binom Testi

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Mann-Whitney U Testi

İşaret Testi

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Binom Testi

Cevap

Binom Testi

Binom testi, bir kitleden çekilen sınırlı sayıdaki gözlemin iki farklı kategoride (başarı/başarısızlık, evet/hayır gibi) sınıflandırıldığı ve ana kütle oranının test edilmek istendiği durumlarda kullanılan en temel parametrik olmayan testtir. Özellikle

n < 25

gibi küçük örneklemlerde normal dağılım yaklaşımı yapılamadığı için doğrudan binom olasılıkları üzerinden işlem yapar.

Adım Adım Çözüm

1

Veri yapısını analiz et

Veriler "Evet" ve "Hayır" şeklinde iki kategoriden (dikotom) oluşmaktadır.

Doğru test seçimi için öncelikle verinin ölçek türü belirlenmelidir.

2

Örneklem hacmini kontrol et

n = 10

gözlem bulunmaktadır ve bu küçük bir örneklemdir.

Küçük örneklemlerde parametrik varsayımlar sağlanamaz ve normal yaklaşım (z-testi) hatalı sonuçlar verebilir.

3

Test amacını belirle

Belirli bir oran (

p_0

) üzerinde hipotez testi yapılacaktır.

Tek örneklemde bir oran değerinin anlamlılığı test edilmek istenmektedir.

4

Uygun testi seç

Küçük örneklemde dikotom veriler için Binom Testi seçilir.

Binom testi, bu koşullar altında tam (exact) olasılık değerlerini hesaplayan en güvenilir yöntemdir.

Anahtar Kavram

Binom Testi Seçim Kriterleri

Alternatif Yöntem

Örneklem hacmi yeterince büyük olsaydı (

np \geq 5

ve

nq \geq 5

), Binom testi yerine Normal Dağılım Yaklaşımı (z-testi) kullanılarak işlem kolaylığı sağlanabilirdi.

Tahmini Süre:45s

Soru 74Soru →

Bir kamu kurumunda yeni açılacak kreş hizmeti için personelin tercih ettiği 3 farklı yerleşke (Merkez, Şube 1 ve Şube 2) için $120$ personel ile bir anket yapılmıştır. Personelin yerleşke tercihlerinin eşit dağılıp dağılmadığını test etmek amacıyla elde edilen gözlenen frekanslar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yerleşke	Gözlenen Frekans ( $O_i$ )
Merkez	50
Şube 1	40
Şube 2	30

Buna göre, yerleşke tercihlerinin eşit dağıldığına dair sıfır hipotezini ( $H_0$ ) test etmek için hesaplanması gereken Ki-kare ( $\chi^2$ ) uyum iyiliği test istatistiği değeri kaçtır?

5,0

2,5

40,0

200,0

1,25

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $5,0$

Cevap

5,0

değeri, gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki farkların karelerinin beklenen frekanslara bölünmesi ve toplanmasıyla elde edilen doğru test istatistiğidir.

Toplamda

120

kişi ve

3

kategori olduğu için

H_0

hipotezi altında her kategori için beklenen frekans

40

olur.

\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

formülü uygulandığında;

(50-40)^2/40 + (40-40)^2/40 + (30-40)^2/40 = 2,5 + 0 + 2,5 = 5,0

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Beklenen frekansların (

E_i

) hesaplanması

E_i = 120 / 3 = 40

Eşit dağılım (tekdüze) varsayımı altında, toplam frekansın kategori sayısına bölünmesiyle her kategori için aynı beklenen frekans elde edilir.

2

Her kategori için

(O_i - E_i)^2 / E_i

değerlerinin hesaplanması

Merkez:

(50-40)^2 / 40 = 100/40 = 2,5

; Şube 1:

(40-40)^2 / 40 = 0

; Şube 2:

(30-40)^2 / 40 = 100/40 = 2,5

Ki-kare test istatistiği, her bir kategorinin teorik dağılımdan sapmasını bu formül ile ölçer.

3

Hesaplanan değerlerin toplanması

\chi^2 = 2,5 + 0 + 2,5 = 5,0

Tüm kategorilerin toplam sapması, genel test istatistiğini oluşturur.

Anahtar Kavram

Ki-kare uyum iyiliği testi, gözlenen frekansların belirli bir teorik dağılıma (bu soruda eşit dağılıma) ne kadar iyi uyduğunu test eder.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 75Soru →

Küçük örneklemlerde ( $n < 50$ ) verilerin normal dağılıma uygunluğunu test etmek için en güçlü yöntemlerden biri olan Shapiro-Wilk testi uygulanmaktadır.

Buna göre, Shapiro-Wilk testinde yokluk hipotezi ( $H_0$ ) ve test sonucunun yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yokluk hipotezi 'Veriler normal dağılım göstermektedir' şeklindedir ve

p > 0,05

ise bu hipotez reddedilemez.

Yokluk hipotezi 'Veriler normal dağılım göstermemektedir' şeklindedir ve

p > 0,05

ise bu hipotez reddedilir.

Yokluk hipotezi 'Veriler normal dağılım göstermektedir' şeklindedir ve

p > 0,05

ise bu hipotez reddedilir.

Yokluk hipotezi 'Gözlemler birbirinden bağımsızdır' şeklindedir ve

p < 0,05

ise verilerin normal dağıldığına karar verilir.

Yokluk hipotezi 'Kitle medyanı sıfırdır' şeklindedir ve

p > 0,05

ise verilerin normal dağılım gösterdiği sonucuna varılır.

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yokluk hipotezi 'Veriler normal dağılım göstermektedir' şeklindedir ve $p > 0,05$ ise bu hipotez reddedilemez.

Cevap

Yokluk hipotezi 'Veriler normal dağılım göstermektedir' şeklindedir ve

p > 0,05

olması durumunda bu hipotez reddedilemez; yani verilerin normal dağıldığı kabul edilir.

Shapiro-Wilk testi, verilerin normal bir kitleden gelip gelmediğini denetler. Bu testte yokluk hipotezi (

H_0

) verilerin normal dağılım gösterdiğini ifade eder. İstatistiksel bir test sonucunda hesaplanan p-değerinin, seçilen anlamlılık düzeyinden (

\alpha = 0,05

) büyük olması durumunda, gözlenen verilerin normal dağılımdan sapmasının şansa bağlı olduğu düşünülür ve

H_0

hipotezi reddedilemez. Bu da verilerin normal dağıldığı varsayımının geçerli olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1

Hipotez Kurulumu

H_0

: Veriler normal dağılım göstermektedir. /

H_1

: Veriler normal dağılım göstermemektedir.

Normallik testlerinde amaç, mevcut verilerin teorik normal dağılımdan anlamlı bir fark gösterip göstermediğini belirlemektir.

2

Karar Kuralının Uygulanması

Eğer

p > \alpha

ise

H_0

reddedilemez; eğer

p < \alpha

ise

H_0

reddedilir.

P-değeri (olasılık değeri), yokluk hipotezinin doğruluğu altında gözlenen sonucun ortaya çıkma olasılığını temsil eder.

Anahtar Kavram

Shapiro-Wilk Normallik Testi Hipotezleri ve Karar Süreci

Tahmini Süre:45s

Soru 76Soru →

Binom testi, bir kitledeki birimlerin belirli bir özelliğe sahip olup olmama durumlarını (başarı/başarısızlık, var/yok gibi) analiz etmek amacıyla kullanılan parametrik olmayan bir yöntemdir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Binom testinin uygulanabilmesi için sağlanması gereken varsayımlardan veya özelliklerden biri değildir?

Gözlemlerin birbirinden bağımsız olması

Verilerin iki kategorili (dikotom) bir yapıya sahip olması

İlgilenilen olayın her bir denemede gerçekleşme olasılığının sabit kalması

Örneklemin çekildiği kitlenin normal dağılım varsayımını karşılaması

Örneklemin kitleyi temsil edecek şekilde tesadüfi yöntemlerle seçilmesi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Örneklemin çekildiği kitlenin normal dağılım varsayımını karşılaması

Cevap

Örneklemin çekildiği kitlenin normal dağılım varsayımını karşılaması, Binom testi için bir gereklilik değildir.

Binom testi, parametrik olmayan (non-parametric) bir test olduğu için örneklemin çekildiği kitle dağılımının normal olması zorunluluğu bulunmamaktadır. Bu test, özellikle örneklem hacminin küçük olduğu ve normal yaklaşımın (Z-testi) uygun olmadığı durumlarda, iki kategorili veriler arasındaki farkın anlamlılığını ölçmek için kullanılır.

Adım Adım Çözüm

1

Binom testinin temel amacını ve veri tipini belirle.

Binom testi, iki kategorili (nominal/dikotom) veriler için kullanılan bir parametrik olmayan testtir.

Testin hangi veri türleri ve varsayımlar altında çalıştığını anlamak için gereklidir.

2

Parametrik ve parametrik olmayan testler arasındaki farkı değerlendir.

Parametrik olmayan testler, kitle dağılımı (normal dağılım gibi) hakkında katı varsayımlar gerektirmez.

Binom testinin normallik varsayımına ihtiyaç duyup duymadığını netleştirmek için gereklidir.

3

Binom dağılımının (Bernoulli süreci) varsayımlarını gözden geçir.

Bağımsızlık, iki kategori ve sabit başarı olasılığı bu testin temel yapı taşlarıdır.

Seçeneklerdeki doğru varsayımları elemek için gereklidir.

Anahtar Kavram

Binom testi, normal dağılım varsayımı gerektirmeyen, iki kategorili veriler için kullanılan bir 'tam' (exact) hipotez testidir.

Tahmini Süre:45s

Soru 77Soru →

Parametrik olmayan testler kapsamında yer alan Binom testinin temel varsayımları dikkate alındığında, bu testin uygulanabilmesi için gözlemlerin sağlaması gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Verilerin mutlaka normal dağılım gösteren bir kitleden seçilmiş olması

Her bir denemenin (gözlemin) birbirinden bağımsız olması ve başarı olasılığının sabit kalması

Örneklem hacminin (

n

) her zaman

30

veya daha fazla birimden oluşması

Gözlemlerin birbirine bağımlı (eşleştirilmiş) ölçümlerden oluşması

İncelenen değişkenin en az üç kategorili ve sıralama ölçeğinde olması

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Her bir denemenin (gözlemin) birbirinden bağımsız olması ve başarı olasılığının sabit kalması

Cevap

Binom testinin uygulanabilmesi için denemelerin birbirinden bağımsız olması ve başarı olasılığının sabit kalması gerekir.

Binom testi, temelini Binom dağılımından alır. Bu dağılımın geçerli olabilmesi için her bir denemenin (örneğin bir paranın atılması veya bir vatandaşın görüşünün alınması) diğerinden bağımsız olması ve 'başarı' olarak tanımlanan durumun olasılığının her denemede aynı (

p

) kalması teknik bir zorunluluktur.

Adım Adım Çözüm

1

Binom dağılımının ve testinin temel tanımını gözden geçirmek.

Binom süreci, bağımsız Bernoulli denemelerinden oluşur.

Testin hangi matematiksel temele dayandığını belirlemek için.

2

Bağımsızlık ve olasılık kavramlarını değerlendirmek.

Her bir gözlemin sonucu diğerini etkilememeli ve ilgilenilen olayın olasılığı (

p

) tüm gözlemler için aynı kalmalıdır.

Olasılık hesaplamalarının (kombinasyon formülü kullanımı gibi) geçerli olması için bu şartlar zorunludur.

3

Parametrik ve non-parametrik ayrımını yapmak.

Binom testi bir non-parametrik test olduğu için normal dağılım varsayımı aranmaz.

Normallik varsayımı içeren yanlış seçenekleri elemek için.

Anahtar Kavram

Binom Testi Varsayımları

İpuçları

1

Binom kelimesindeki 'bi' ön eki, testin kaç kategorili verilerle çalıştığına dair bir ipucu verir.

Daha Fazla Pratik

Binom testinin hangi örneklem büyüklüğünden sonra Normal dağılıma yaklaştığını (normal approximation) inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 78Soru →

Bir kamu kurumunda çalışanların, yeni uygulanmaya başlanan esnek çalışma saatleri düzenlemesini destekleyip desteklemediklerini (Destekliyorum / Desteklemiyorum) belirlemek amacıyla tesadüfi olarak seçilen $9$ personelin görüşlerine başvurulmuştur. Örneklem hacminin küçük olduğu ve verilerin iki kategorili (dichotomous) bir yapı sergilediği bu durumda, anakütle oranına ilişkin hipotezleri test etmek için kullanılması gereken en uygun parametrik olmayan test aşağıdakilerden hangisidir?

Binom Testi

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi

Tek Örneklem İşaret Testi

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Dizi (Rastgelelik) Testi

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Binom Testi

Cevap

Küçük örneklem hacmi ve iki kategorili veri yapısı durumunda anakütle oranına yönelik en uygun test Binom Testidir.

Binom testi, anakütlenin iki karşılıklı dışlayan kategoriye ayrıldığı durumlarda (başarı/başarısızlık gibi) ve özellikle örneklem hacminin küçük olduğu hallerde, örneklem oranının anakütle oranına uygunluğunu test etmek için tasarlanmıştır. Senaryoda personelin görüşleri 'Destekliyorum' ve 'Desteklemiyorum' olarak ikiye ayrılmış ve örneklem sayısı

9

olarak belirtilmiştir, bu da Binom testinin tanımına tam olarak uymaktadır.

Adım Adım Çözüm

1

Veri yapısını ve ölçüm düzeyini belirleme

Veriler 'Destekliyorum' ve 'Desteklemiyorum' şeklinde iki kategorilidir (nominal/dichotomous).

Test seçiminde ilk adım verinin türünü anlamaktır.

2

Örneklem hacmini kontrol etme

n = 9

olduğu için küçük bir örneklem söz konusudur.

Örneklem hacmi, parametrik olmayan testler ile normal yaklaşım testleri arasındaki seçimi belirler.

3

Uygun istatistiksel testi seçme

İki kategorili verilerde, özellikle küçük örneklemlerde tam olasılık değerlerini hesaplayan Binom testi seçilir.

Binom testi, Bernoulli denemelerine dayalı verilerde oran testi için doğrudan olasılık hesaplaması yapar.

Anahtar Kavram

İki kategorili (dikotom) verilerde küçük örneklemler (

n < 25

veya

n < 30

) için anakütle oranına (

p

) dair hipotez testlerinde Binom dağılımına dayalı Binom Testi kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Binom testi sonuçlarının örneklem hacmi büyüdüğünde (

n > 25

gibi) hangi parametrik testle yaklaştığını (Z-oran testi) inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 79Soru →

Bir Halk Eğitim Merkezi'nde yeni dönemde açılacak kurslar için $60$ kursiyerin ön tercihleri alınmıştır. Kursiyerlerin tercih ettikleri kurs türlerine göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Kurs Türü	Gözlenen Frekans ( $O$ )
Bilgisayar	$26$
Yabancı Dil	$14$
El Sanatları	$20$

Kursiyerlerin kurs türlerine yönelik tercihlerinin eşit dağılıp dağılmadığını belirlemek amacıyla yapılacak Ki-kare uyum iyiliği testi için hesaplanan test istatistiği ( $\chi^2$ ) değeri kaçtır?

3,6

2,0

0,0

72,0

3,95

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3,6

Cevap

Hesaplanan Ki-kare test istatistiği değeri 3,6'dır.

Verilen gözlenen frekanslar ile eşit dağılım varsayımı altındaki beklenen frekans (

60/3=20

) arasındaki farkların karelerinin, beklenen frekansa bölünerek toplanması sonucunda 3,6 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Beklenen frekansların (

E

) hesaplanması

E = 60 / 3 = 20

Eşit dağılım varsayımı (H₀ hipotezi) altında toplam gözlem sayısı kategori sayısına bölünür.

2

Her kategori için

(O-E)^2 / E

değerlerinin hesaplanması

Bilgisayar:

1,8

; Yabancı Dil:

1,8

; El Sanatları:

0

Bilgisayar için

(26-20)^2 / 20 = 36/20 = 1,8

; Yabancı Dil için

(14-20)^2 / 20 = 36/20 = 1,8

; El Sanatları için

(20-20)^2 / 20 = 0

bulunur.

3

Değerlerin toplanarak

\chi^2

istatistiğinin bulunması

\chi^2 = 1,8 + 1,8 + 0 = 3,6

Ki-kare test istatistiği, tüm kategorilerdeki standartlaştırılmış fark karelerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Ki-Kare Uyum İyiliği Testi İstatistiği

Daha Fazla Pratik

Farklı beklenen frekans oranları verildiğinde (örneğin %50, %30, %20) hesaplamanın nasıl değişeceğini pratik yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 80Soru →

Bir belediyenin ihtiyaç sahiplerine dağıttığı gıda yardım paketlerinin medyan ağırlığının $10$ kg olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayımı test etmek amacıyla rastgele seçilen $5$ paketin ağırlıkları ölçülmüş ve hedef medyan değerden farkları sırasıyla $+0,2$ ; $-0,3$ ; $0,0$ ; $+0,5$ ; $-0,6$ olarak hesaplanmıştır. Tek örneklem Wilcoxon işaretli sıra sayıları testi prosedürüne göre, pozitif işaretli farkların sıra sayıları toplamı ( $W^+$ ) kaçtır?

4

6

10

15

3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $4$

Cevap

Pozitif işaretli farkların sıra sayıları toplamı 4'tür.

Verilen farklar içerisindeki sıfır değeri çıkarıldığında elimizde

4

adet fark kalır. Bu farkların mutlak değerleri

0,2; 0,3; 0,5; 0,6

şeklindedir ve küçükten büyüğe sıralandığında sırasıyla

1, 2, 3, 4

sıra numaralarını alırlar. Orijinal farklardan pozitif olanlar

+0,2

(sıra no:

1

) ve

+0,5

(sıra no:

3

) olduğu için pozitif sıraların toplamı

1+3=4

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Sıfır farkına sahip olan gözlemlerin ayıklanması

Analiz edilecek farklar:

+0,2; -0,3; +0,5; -0,6

(

n=4

)

Wilcoxon testinde medyana tam eşit olan (farkı sıfır olan) değerler analize dahil edilmez.

2

Mutlak farkların küçükten büyüğe sıralanması ve sıra numarası verilmesi

|0,2| \rightarrow 1

,

|0,3| \rightarrow 2

,

|0,5| \rightarrow 3

,

|0,6| \rightarrow 4

Test istatistiği hesaplanırken farkların işaretleri dikkate alınmadan büyüklüklerine göre sıralama yapılır.

3

Pozitif işaretli farklara ait sıra numaralarının toplanması

W^+ = 1 (+0,2 \text{ için}) + 3 (+0,5 \text{ için}) = 4

W^+

istatistiği, sadece pozitif yöndeki sapmaların ağırlığını temsil eder.

Anahtar Kavram

Wilcoxon İşaretli Sıralar Testinde Sıra Toplamlarının Hesaplanması

Tek Örneklem Testleri

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar