Tek Örneklem Testleri

Kamu personeli performans değerlendirme çalışmaları kapsamında, rastgele seçilen $20$ çalışanın belirli bir görevi bitirme süreleri (dakika) kaydedilmiştir. Elde edilen verilerin normal dağılıma uygunluğunu denetlemek amacıyla Shapiro-Wilk testi uygulanmış ve anlamlılık değeri ($p$) $0,120$ olarak hesaplanmıştır. $\%5$ anlamlılık düzeyinde ($\alpha = 0,05$) bu test sonucuna göre ulaşılabilecek en doğru yargı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir belediyenin beyaz masa birimi, vatandaşlardan gelen şikayetlerin çözüm süresinin medyan değerinin $12$ saat olduğunu iddia etmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen $5$ şikayetin çözüm süreleri (saat cinsinden) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Verilerin simetrik bir dağılımdan geldiği varsayımı altında, Tek Örneklem Wilcoxon İşaretli Sıra Sayıları Testi uygulandığında hesaplanan pozitif işaretli sıraların toplamı ($W^+$) kaçtır?

Devlet Su İşleri (DSİ) bünyesinde görev yapan bir hidroloji uzmanı, belirli bir havzadaki akarsuyun günlük maksimum debi miktarlarına ($m^3/sn$) ait elde ettiği sürekli veri setinin, geçmiş yıllara dayalı teorik bir Normal dağılıma uyum gösterip göstermediğini incelemek istemektedir. Veri setinin sürekli yapıda olması nedeniyle araştırmacı, bu analizde Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, uygulanacak K-S testinin yokluk hipotezi ($H_0$) ve test istatistiğinin ($D$) elde ediliş mantığı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu sağlığı uzmanı, belirli bir bulaşıcı hastalığın kuluçka sürelerinin normal dağılıma uyup uymadığını incelemektedir. Uzman, $n=45$ hastadan oluşan bir örneklem seçmiş, ancak evrenin gerçek ortalama ve varyansını bilmediği için bu değerleri örneklem verisinden (sırasıyla $\bar{x}$ ve $s^2$) tahmin etmiştir. Daha sonra, testin yokluk hipotezini ($H_0$) "Örneklemin çekildiği evrenin dağılımı $N(\bar{x}, s^2)$'dir" şeklinde tanımlamış ve hesapladığı maksimum mutlak fark ($D$) istatistiğini, standart Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) kritik değerler tablosundaki $\alpha = 0.05$ değeriyle karşılaştırmıştır.

Bu analiz yaklaşımının istatistiksel sonuçları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu denetçisi, 16 farklı ildeki su arıtma tesislerinden alınan numunelerdeki ağır metal (kurşun) yoğunluk değerlerinin normal dağılıp dağılmadığını incelemektedir. Örneklem hacminin küçük olması nedeniyle analize Shapiro-Wilk testi ile devam edilmiştir. Analiz sonucunda test istatistiği $W = 0,812$ ve $p\text{-değeri} = 0,004$ olarak hesaplanmıştır $(\alpha = 0,05)$.

Buna göre, Shapiro-Wilk testinin teorik yapısı ve elde edilen analiz sonucu dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir kamu kurumunun bilgi işlem daire başkanlığı, kuruma yönelik siber saldırı girişimlerinin haftanın beş iş gününe eşit olarak dağılıp dağılmadığını incelemektedir. Rastgele seçilen $100$ saldırı girişiminin günlere göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, siber saldırıların günlere eşit dağıldığı sıfır hipotezini test etmek için hesaplanan Ki-Kare Uyum İyiliği test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir hava kirliliği ölçüm istasyonundan elde edilen $40$ günlük partikül madde ($PM_{10}$) konsantrasyon değerlerinin normal dağılıma uyup uymadığını test etmek istemektedir. Anakütle ortalaması ve varyansı bilinmediği için araştırmacı bu parametreleri örneklem verilerinden tahmin etmiştir. Araştırmacı, test istatistiğini doğru bir şekilde hesaplamış ancak istatistiksel kararını verirken, parametrelerin örneklemden tahmin edildiği duruma özel olarak geliştirilen Lilliefors tablosu yerine, parametrelerin bilindiği varsayımına dayanan standart Kolmogorov-Smirnov tablosundaki kritik değerleri kullanmıştır.

Buna göre, araştırmacının yaptığı bu yöntemsel hata sonucunda ulaşacağı istatistiksel kararla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir gümrük denetmeni, ithal edilen belirli bir elektronik parça partisindeki ürünlerin kusursuzluk oranının, üretici firmanın iddia ettiği gibi en az %85 ($p = 0,85$) olup olmadığını incelemektedir. Denetmen, kusursuzluk oranının iddia edilenden daha düşük olduğundan şüphelenmektedir. Rastgele seçilen $12$ parçadan $6$'sının kusursuz olduğu tespit edilmiştir. Denetmen, orana ilişkin hipotezi test etmek için tam (exact) Binom testini tercih etmiştir.

Buna göre, sıfır hipotezinin ($H_0$) reddedilip reddedilmeyeceğine karar vermek için hesaplanması gereken tam $p$-değeri formülasyonu ve bu analizde normal yaklaşıma dayalı Z testinin tercih edilmeme gerekçesi aşağıdakilerin hangisinde birlikte ve doğru olarak verilmiştir?

Bir sosyal güvenlik merkezinde, işlem gören dosyaların "eksik evraklı" veya "tam evraklı" olma durumu incelenmektedir. Kurumun belirlediği standartlara göre, dosyaların %15'inin eksik evraklı olduğu kabul edilmektedir. Yeni atanan bir memurun işlem yaptığı dosyaların bu standarttan farklı olup olmadığını araştırmak için rastgele seçilen $16$ dosya incelenmiş ve $4$'ünün eksik evraklı olduğu tespit edilmiştir.

Bu araştırma probleminde, "tek örneklem oran testi ($Z$-testi)" yerine parametrik olmayan Binom testinin kullanılmasının temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Savunma sanayisi için üretilen yeni nesil bir zırh plakasının balistik dayanım testlerinde, $n = 35$ adet prototipin delinme direnci ölçülmüştür. Malzemenin yapısı tamamen yeni olduğu için, anakütlenin ortalama direnci ($\mu$) ve varyansı ($\sigma^2$) hakkında önceden bilinen teorik bir bilgi bulunmamakta ve bu parametrelerin elde edilen örneklem verilerinden tahmin edilmesi gerekmektedir. Araştırma ekibi, sonraki aşamalarda parametrik analizler kullanabilmek için bu verilerin normal dağılım gösterip göstermediğini sınamak istemektedir.

Buna göre, veri setinin normalliğinin sınanmasında seçilmesi gereken istatistiksel test ve bu teste ait sıfır hipotezinin ($H_0$) doğru ifadesi aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) bünyesinde çalışan bir uzman, hanehalkı tüketim harcamalarındaki aylık oransal değişimlerin (sürekli bir rassal değişken), parametreleri $\mu=0$ ve $\sigma^2=1$ olarak önceden kesin bir şekilde tanımlanmış standart normal dağılıma ($N(0,1)$) uyup uymadığını Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi ile araştırmaktadır. Bu analize göre kurulan yokluk hipotezi ($H_0$), örneklemin çekildiği evrenin birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik standart normal birikimli dağılım fonksiyonunun birebir aynı olduğunu varsaymaktadır.

Testin mekanizması, test istatistiğinin ($D$) matematiksel doğası ve testin temel uygulama varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel olarak kesinlikle doğrudur?

Bir gümrük kapısında ticari araçların geçiş onay işlemlerinin tamamlanma süresinin medyanının $45$ dakika olduğu iddia edilmektedir. Bu iddiayı test etmek amacıyla rastgele seçilen $14$ aracın işlem süreleri incelenmiştir. İnceleme sonucunda $9$ aracın işleminin $45$ dakikadan uzun, $3$ aracın işleminin $45$ dakikadan kısa sürdüğü ve $2$ aracın işleminin ise tam olarak $45$ dakika sürdüğü tespit edilmiştir.

İki yönlü bir hipotez testi için Tek Örneklem İşaret Testi uygulanacaktır.

Buna göre, analizde kullanılacak geçerli örneklem hacmi ($n$) ve test istatistiğinin ($S$) değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) Aktüerya Daire Başkanlığında görevli bir uzman, erken emeklilik başvurularının sonuçlandırılma sürelerinin normal dağılıma uyup uymadığını incelemektedir. Uzman, rastgele seçilen $120$ başvuru dosyasından elde ettiği veriler üzerinden örneklem ortalaması ve varyansını hesaplamış, bu tahminleri kullanarak standart Kolmogorov-Smirnov (K-S) testini uygulamıştır. Test sonucunda, hesaplanan istatistiğin standart K-S kritik değerler tablosundaki eşik değerden küçük olduğunu bularak normallik varsayımının sağlandığına ($H_0$ kabul) karar vermiştir.

Çalışmayı inceleyen kıdemli bir istatistikçi, anakütle parametreleri örneklemden tahmin edildiği için standart K-S testinin kullanımının hatalı olduğunu, bu durumun testin gücünü düşürerek istatistiksel sonuçları saptırdığını belirtmiş ve veri setine Lilliefors testinin uygulanması gerektiğini ifade etmiştir.

Buna göre, kıdemli istatistikçinin vurguladığı yöntemsel hatanın teorik sonucu ve Lilliefors testinin getirdiği çözüm aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde ifade edilmiştir?

Bir kamu araştırma enstitüsünde görevli istatistikçi, bir sosyoekonomik göstergenin dağılımını incelemektedir. Araştırmacı, $n$ hacimli bağımsız bir örneklemden elde ettiği verilerin, parametreleri önceden tam olarak belirtilmiş teorik bir $F_0(x)$ dağılımına uygunluğunu test etmek için Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testini uygulamaktadır. Testin sıfır hipotezi ($H_0$), 'Örneklem, belirtilen $F_0(x)$ dağılımından gelmektedir' şeklindedir.

Araştırmacı, test istatistiği olan $D = \sup_x |S_n(x) - F_0(x)|$ değerini temel alarak, testin metodolojik sınırları ve varsayımları üzerine bir değerlendirme raporu hazırlamaktadır.

Bu rapora göre, Tek Örneklem K-S testinin teorik yapısı ve özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı müfettişi, iş kazası bildirim sürelerinin (gün cinsinden hesaplanan sürekli bir veri) parametre değerleri önceden kesin olarak bilinen teorik bir üstel dağılıma uyup uymadığını incelemek istemektedir. Müfettişin elinde $n=28$ adet iş kazasına ait veri bulunmaktadır.

Bu uyum iyiliği analizi için Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinin uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, araştırmanın sıfır hipotezi ($H_0$) ve hesaplanacak test istatistiği ($D$) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir havacılık malzemesi üreticisi, yeni geliştirdiği bir alaşımın çekme mukavemeti (MPa) değerlerini incelemektedir. Kritik öneme sahip bu analizde rastgele seçilmiş $n = 14$ adet numune test edilmiştir. Parametrik bir analiz (örneğin t-testi) uygulanmadan önce verilerin normal dağılıma uygunluğu değerlendirilmek istenmektedir.

Araştırmacı veriler üzerinde hem Kolmogorov-Smirnov (K-S) hem de Shapiro-Wilk (S-W) normallik testlerini uygulamış ve şu sonuçları elde etmiştir:

- K-S Testi: Test istatistiği $D = 0,214$, $p$-değeri $= 0,086$
- S-W Testi: Test istatistiği $W = 0,832$, $p$-değeri $= 0,012$

Anlamlılık düzeyi $\alpha = 0,05$ olarak belirlenmiştir. Normallik testlerinin teorik yapıları, testlerin test gücü (power) oranları ve hipotezlerin kuruluşu dikkate alındığında, bu analizle ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

Sermaye Piyasası Kurulu (SPK) bünyesinde çalışan bir risk analisti, yeni nesil bir yatırım fonunun günlük getiri oranlarının, düzenleyici otorite tarafından ortalama ve varyans parametreleri yasal mevzuatla sabitlenmiş özel bir sürekli dağılıma ($F_0$) uyup uymadığını $n=25$ hacimli bir örneklem üzerinden test edecektir. Analist, elde ettiği örneklemin deneysel birikimli dağılım fonksiyonunu $S_n(x)$ olarak tanımlamıştır.

Buna göre, uygulanacak olan Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testine ilişkin; sıfır hipotezinin ($H_0$) teorik dayanağı ve test istatistiğinin ($D$) hesaplanma formülasyonu aşağıdakilerin hangisinde istatistiksel açıdan bütünüyle doğru ifade edilmiştir?