Basit Rastgele Örnekleme

Bir kamu kurumu müfettişi, $N$ adet işlem dosyasından oluşan bir kitle içerisinden $n$ adet dosyayı denetlemek amacıyla Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemini kullanacaktır. Dosyalar 'örnekleme birimi', her dosya içerisindeki hatalı veriler ise 'gözlem birimi' (analiz birimi) olarak tanımlanmıştır. Bu denetim süreci ve BRÖ yönteminin temel teorik özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumunda görev yapan $N = 500$ personelin aylık ortalama ulaşım giderini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ kişilik bir örneklem seçilmiştir. Örneklemden elde edilen veriler şu şekildedir:

Bu bilgilere göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyans değeri $(\widehat{Var}(\bar{x}))$ aşağıdakilerden hangisidir?

Bir organize sanayi bölgesinde faaliyet gösteren $N = 400$ işletmenin yıllık ortalama enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ işletme seçilmiştir. Seçilen örneklemden elde edilen veriler sonucunda yıllık enerji tüketimi ortalaması $\bar{x} = 250$ MWh ve örneklem varyansı $s^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmininin standart hatası kaçtır?

Basit rastgele örnekleme (BRÖ) yönteminin tanımı, temel varsayımları ve uygulama ilkeleri dikkate alındığında, bu yöntemle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Basit rastgele örnekleme (BRÖ) yönteminde, $N$ birimlik sonlu bir kitleden $n$ birimlik bir örneklemin iadesiz (yerine koymasız) olarak seçilmesi planlanmaktadır. Bu örnekleme tasarımında birimlerin ve örneklemlerin seçilme olasılıkları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, bir bölgedeki işletmelerin yıllık toplam üretim miktarlarını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmaktadır. İadesiz seçim varsayımı altında, araştırmadan elde edilen özet veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, kitle toplamının tahmini ($\hat{\tau}$) ve bu tahmin edicinin varyans tahmini ($\hat{V}(\hat{\tau})$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda çalışan 50 personelin ( $N=50$ ) günlük işlem kapasitelerine ilişkin kitle varyansı $\sigma^2 = 196$ olarak bilinmektedir. Bu kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle 10 kişilik ($n=10$) bir örneklem seçilmiştir. Buna göre, örneklemdeki personellerin toplam işlem kapasitesine ait tahmin edicinin ( $\hat{T}$ ) varyansı kaçtır?

Bir üretim tesisinde bulunan $N=101$ adet hassas ölçüm cihazının kalibrasyon değerlerine ilişkin kitle varyansı $\sigma^2=500$ olarak belirlenmiştir. Bu cihazlar arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=20$ adet cihaz seçilmiştir. Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminin temel tanımı, birimlerin seçilme olasılıkları ve uygulama varsayımları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir yerel yönetim biriminde, bölgedeki toplam $130$ hanenin ısınma yöntemlerini belirlemek amacıyla bir araştırma planlanmıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak seçilen $26$ hanelik örneklemde, $13$ hanenin doğal gaz kullandığı tespit edilmiştir. Buna göre, kitle oranına ($P$) ilişkin nokta tahmincisinin varyansı ($\hat{V}(\hat{p})$) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, bünyesinde görev yapan $5.000$ personelin aylık ortalama ulaşım masrafını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Daha önce yapılan benzer çalışmalardan hareketle, ulaşım masraflarının standart sapması $\sigma = 100$ TL olarak öngörülmüştür.

Kurumun bu tahmini $\%95$ güven düzeyinde, kitle ortalamasından en fazla $10$ TL sapma ile gerçekleştirebilmesi için seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir? ($z_{0,025} = 1,96$ ve $(1,96)^2 \approx 3,84$ olarak alınız.)

Bir ilçe belediyesi sınırları içerisinde yer alan $N = 1000$ konutun aylık ortalama su tüketim miktarını tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ konut seçilmiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklem ortalaması $\bar{x} = 12 \text{ m}^3$ ve örneklem varyansı $s^2 = 25$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir üniversite kütüphanesindeki toplam kitap sayısını tahmin etmek amacıyla, kütüphanede bulunan $N = 500$ raf arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ raf seçilmiştir. Yapılan inceleme sonucunda, seçilen raflardaki ortalama kitap sayısı $\bar{y} = 80$ ve örneklem varyansı $s^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kütüphanedeki toplam kitap sayısı tahmin edicisinin varyansı $(\hat{V}(\hat{\tau}))$ kaçtır?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminde, $N$ birimlik bir kitleden $n$ hacimli bir örneklem seçilirken her bir birimin seçilme olasılığının eşit olması temel bir kuraldır. Ancak bu yöntemin istatistiksel teorideki en kapsamlı tanımı, sadece birimlerin seçilme olasılıklarına değil, örneklemin bütününe odaklanır. Buna göre, Basit Rastgele Örnekleme yönteminin tanımı ve varsayımları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir Bakanlık, bünyesindeki $N = 500$ birimden oluşan bir kitle üzerinde basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz seçim yaparak bir araştırma yürütmektedir. Seçilen $n = 50$ birimlik örneklemden elde edilen özet istatistikler şu şekildedir:

* Örneklem ortalaması: $\bar{x} = 12$
* Örneklem varyansı: $s^2 = 25$

Kitle varyansının bilinmediği ve örneklem hacminin yeterince büyük olduğu varsayımıyla, **kitle toplamı ($Y$)** için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir üniversite hastanesinde bulunan $N = 31$ farklı polikliniğin günlük ortalama hasta sayıları üzerine bir çalışma yürütülmektedir. Geçmiş kayıtlara göre bu polikliniklerin günlük hasta sayılarına ilişkin kitle varyansı $\sigma^2 = 800$ olarak hesaplanmıştır. Hastane yönetiminin iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçtiği $n = 16$ poliklinikten elde edilecek örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminde örneklem seçimi iadeli (yerine koymalı) veya iadesiz (yerine koymasız) olarak gerçekleştirilebilir. Bu iki uygulama biçiminin olasılıksal özellikleri ve temel varsayımları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir kamu kurumu, sunduğu hizmetlerin kalitesini ölçmek amacıyla kayıtlı $N=5000$ vatandaş arasından 'iadeli' (yerine koyarak) Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemiyle bir örneklem oluşturmayı planlamaktadır. Bu örnekleme tasarımı ve BRÖ varsayımları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir işletme, deposundaki ürünlerin toplam değerini tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak bir çalışma yürütmüştür. Araştırma sonucunda elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, $\%95$ güven düzeyinde ($z_{0,025} = 1,96$) kitle toplam değeri ($\tau$) için güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, belirli bir idari işlemin tamamlanma süresine ilişkin kitle ortalamasını tahmin etmek istemektedir. Kitle hacminin $N = 4.000$ olduğu ve bu değişkenin varyansının önceki araştırmalara dayanarak $\sigma^2 = 400$ dakika kare olduğu bilinmektedir. Kitle ortalamasının %95 güven düzeyinde ($z = 1,96$), $2$ dakikalık bir hata payı ile tahmin edilebilmesi için iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?