Regresyon Analizi

Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı'nda görevli bir uzman, işsizlik oranını etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla $5$ bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. $26$ gözlem değerine dayalı olarak elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, modelin belirleme katsayısı ($R^2$) ve hesaplanan $F$ istatistiği değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir tarım il müdürlüğünde çalışan bir ziraat mühendisi, buğday rekoltesini ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; yıllık yağış miktarı ($X_1$), gübre kullanım miktarı ($X_2$) ve ortalama sıcaklık ($X_3$) bağımsız değişkenlerini içeren $Y = X\beta + \varepsilon$ çoklu doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Elde edilen modelin istatistiksel değerlendirmesi ve EKK tahmincilerinin özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu strateji biriminde yürütülen projede, bağımlı bir değişkenin ($Y$) tahmin edilmesi amacıyla iki farklı regresyon modeli oluşturulmuş ve modellerin performans ölçütleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Buna göre, bu modellerin karşılaştırılması ve seçimine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir belediyenin ulaşım dairesi, günlük toplu taşıma yolcu sayısını ($Y$); bilet fiyatı ($X_1$), ortalama hava sıcaklığı ($X_2$) ve otopark ücretleri ($X_3$) bağımsız değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modelin tahmin edilmesi ve sonuçların yorumlanması süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir ulaşım planlama uzmanı, büyükşehirlerdeki ortalama trafik sıkışıklık endeksini ($Y$) açıklamak için nüfus yoğunluğu ($X_1$) ve ana arter kapasitesi ($X_2$) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Uzman, daha sonra mevcut modele kişi başına düşen otopark sayısı ($X_3$) değişkenini de dâhil etmiştir.

Yeni değişken ($X_3$) modele eklendiğinde, modelin standart belirleme katsayısının ($R^2$) bir miktar arttığı, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ($\bar{R}^2$) azaldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca, $X_1$ ve $X_2$ sabit tutulduğunda $X_3$ ile $Y$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısı istatistiksel olarak anlamsız bulunmuştur.

Buna göre, düzeltilmiş belirleme katsayısındaki ($\bar{R}^2$) azalmanın istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bir istatistik uzmanı, $Y$ bağımlı değişkeni ile $X$ bağımsız değişkeni arasındaki teorik ilişkiyi $Y_i = E(Y|X_i) + u_i$ şeklinde ifade etmiştir. Burada $E(Y|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i$ ifadesi modelin deterministik (sistematik) bileşenini, $u_i$ ise stokastik (rastgele) bileşenini temsil etmektedir. EKK (En Küçük Kareler) yöntemi, stokastik bileşenin karesel toplamını ($\sum u_i^2$) minimize ederek deterministik bileşendeki katsayıları tahmin etmeyi amaçlar.

Modelin varsayım kontrolleri sonucunda; $u_i$ terimlerinin birbirinden bağımsız olduğu (otokorelasyon bulunmadığı) ve normal dağılıma uyduğu, ancak varyanslarının sabit kalmayıp $X_i$ değerleriyle birlikte artış gösterdiği (değişen varyans) saptanmıştır.

Gauss-Markov teoremi ve EKK tahmin edicilerinin temel özellikleri dikkate alındığında, bu durumun model üzerindeki teorik etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir sağlık ekonomisti, ilçelerin ortalama yaşam süresini ($Y$) açıklamak için kişi başına düşen sağlık harcaması ($X_1$) ve kişi başına düşen yeşil alan miktarını ($X_2$) içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Ekonomist daha sonra bu modele, ortalama yaşam süresi ile kısmi korelasyonu oldukça zayıf olan ve $t$-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçük olan "ilçedeki sinema salonu sayısı" ($X_3$) değişkenini ekleyerek modeli yeniden tahmin etmiştir.
\Buna göre, $X_3$ değişkeninin modele eklenmesiyle başlangıçtaki modele kıyasla belirleme katsayısı ($R^2$) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) değerlerinde nasıl bir değişim gözlenir?

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, organize sanayi bölgelerindeki işletmelerin yıllık yenilik kapasite endeksini ($Y$) tahmin etmek için 6 potansiyel bağımsız değişken (Ar-Ge harcaması, patent sayısı, çalışan sayısı vb.) kullanarak çoklu doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Uzman, aşamalı (stepwise) regresyon yöntemiyle değişken seçimi yapmış ve aşağıdaki üç aday modeli elde etmiştir:

Uzman ayrıca aday modellerden birinin artık (residual) analizini incelediğinde; standartlaştırılmış artıkların $\pm 3$ sınırları içerisinde yer aldığını, ancak tahmin edilen değerler arttıkça artıkların serpilme diyagramında huni (koni) şeklinde dışa doğru açılan belirgin bir yayılım gösterdiğini tespit etmiştir.

Buna göre, uzmanın elde ettiği bulgularla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı’nda görevli bir uzman, organize sanayi bölgelerindeki yüksek teknolojili ürün üretim miktarını ($Y$) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla $4$ bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. $25$ gözlem üzerinden yapılan analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, kurulan regresyon modelinin belirleme katsayısı ($R^2$) ve modelin genel anlamlılığını sınayan $F$ istatistiği değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kalkınma iktisatçısı, gelişmekte olan bir ülkenin 1980-2025 dönemine ait yıllık doğrudan yabancı yatırım girişleri ile ekonomik büyüme oranları arasındaki ilişkiyi doğrusal bir regresyon modeli kurarak incelemiştir. Modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesinin ardından, ardışık hata terimleri arasında bir ilişki olup olmadığını sınamak amacıyla Durbin-Watson ($d$) test istatistiği hesaplanmış ve testin sonucu $d = 0,38$ olarak bulunmuştur.

Bu bulguya göre, kurulan modelde ortaya çıkan istatistiksel durum ve EKK tahmin edicilerinin özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı uzmanı, işletmelerde meydana gelen yıllık iş kazası sayısını ($Y$) modellemek amacıyla bir doğrusal regresyon analizi yapmaktadır. Açıklayıcı değişken olarak işletmedeki personel sayısı ($X$) ve işletmenin tehlike sınıfı (Az Tehlikeli, Tehlikeli, Çok Tehlikeli) kullanılmıştır.

Kukla değişkenler şu şekildedir:
$D_{1i}$: İşletme "Tehlikeli" sınıftaysa 1, değilse 0
$D_{2i}$: İşletme "Çok Tehlikeli" sınıftaysa 1, değilse 0

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahminleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu regresyon modelinin spesifikasyonu ve tahmin sonuçları dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarım ekonomisti, farklı coğrafi bölgelerdeki buğday verimini ($Y$, kg/dekar) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Bölgeler; İç Anadolu, Marmara, Ege ve Karadeniz olmak üzere dört gruba ayrılmıştır. Araştırmacı, "İç Anadolu" bölgesini referans (baz) kategori olarak belirlemiş ve diğer bölgeler için aşağıdaki kukla değişkenleri tanımlamıştır:

$X_1$: Marmara Bölgesi (1 = Evet, 0 = Hayır)
$X_2$: Ege Bölgesi (1 = Evet, 0 = Hayır)
$X_3$: Karadeniz Bölgesi (1 = Evet, 0 = Hayır)

Buna göre, Ege Bölgesi'ndeki bir ilin tahmini ortalama buğday verimi, Marmara Bölgesi'ndeki bir ilin tahmini ortalama buğday veriminden ne kadar azdır?

Bir zincir marketin veri analitik ekibi, şubelerin haftalık satış gelirlerini ($Y$) tahmin etmek için bir çoklu doğrusal regresyon modeli geliştirmiştir. Modelde, mağazanın bulunduğu bölgenin nüfus yoğunluğu ve mağaza alanı olmak üzere $2$ bağımsız değişken kullanılmıştır. Rastgele seçilen $33$ şubeye ait verilerle yapılan regresyon analizine ilişkin varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, kurulan modelin belirleme katsayısı ($R^2$), düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) ve $F$ test istatistiği değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Klasik doğrusal regresyon modeli varsayımlarının sağlandığı bir araştırmada, bir kamu kurumunda çalışan personelin hizmet içi eğitim süreleri ($X$, saat) ile aylık performans puanları ($Y$) arasındaki ilişki incelenmektedir. 8 personelden elde edilen gözlemlere ilişkin özet istatistikler aşağıda verilmiştir:

Buna göre, Gauss-Markov teoremi çerçevesinde En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonomist, bir ülkenin yıllık turizm gelirlerini ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla; turist sayısı ($X_1$) ve reel döviz kuru ($X_2$) değişkenlerini içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modelin matris gösterimi $Y = \mathbf{X}\beta + \varepsilon$ şeklindedir. Bu modelin özellikleri ve parametre tahminleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?