Examkin

Tüm alıştırma soruları

8734 soru

Tüm türler8,734Çoktan seçmeli4,865Çoklu seçim1Doğru / Yanlış289Sayısal852Eşleştirme1,797Sıralama842Boşluk doldurma63Kısa cevap25
Soru 841Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir ff ve gg fonksiyonları için
h(x)=f(x2⋅g(x))h(x) = f(x^2 \cdot g(x))
biçiminde tanımlanıyor.
g(2)=1g(2) = 1, g′(2)=−3g'(2) = -3 ve f′(4)=5f'(4) = 5 olduğuna göre, h′(2)h'(2) değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -40

Cevap

-40
Bileşke fonksiyonun türevi ve çarpım türevi kuralları sırasıyla uygulanarak h′(x)=f′(x2⋅g(x))⋅(2x⋅g(x)+x2⋅g′(x))h'(x) = f'(x^2 \cdot g(x)) \cdot (2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)) ifadesi elde edilir. x=2x = 2 için verilen değerler yerine konulduğunda doğru sonuç −40-40 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşke fonksiyon türevi kuralını uygulayarak h′(x)h'(x) ifadesini yazın.
h′(x)=f′(x2⋅g(x))⋅(x2⋅g(x))′h'(x) = f'(x^2 \cdot g(x)) \cdot (x^2 \cdot g(x))'
Bileşke fonksiyonun türevi alınırken dıştaki fonksiyonun türevi, içteki fonksiyonun türeviyle çarpılmalıdır.
2
İçteki x2⋅g(x)x^2 \cdot g(x) ifadesinin türevi için çarpım kuralını uygulayın.
(x2⋅g(x))′=2x⋅g(x)+x2⋅g′(x)(x^2 \cdot g(x))' = 2x \cdot g(x) + x^2 \cdot g'(x)
İki fonksiyonun çarpımının türevi; birincinin türevi çarpı ikinci, artı ikincinin türevi çarpı birinci şeklinde hesaplanır.
3
Türev fonksiyonunda x=2x = 2 yazarak verilen değerleri yerine yerleştirin.
h′(2)=f′(4⋅g(2))⋅(4⋅g(2)+4⋅g′(2))h'(2) = f'(4 \cdot g(2)) \cdot (4 \cdot g(2) + 4 \cdot g'(2))
h′(2)=f′(4⋅1)⋅(4⋅1+4⋅(−3))h'(2) = f'(4 \cdot 1) \cdot (4 \cdot 1 + 4 \cdot (-3))
h′(2)=f′(4)⋅(4−12)h'(2) = f'(4) \cdot (4 - 12)
h′(2)=5⋅(−8)=−40h'(2) = 5 \cdot (-8) = -40
Soruda verilen g(2)=1g(2) = 1, g′(2)=−3g'(2) = -3 ve f′(4)=5f'(4) = 5 değerlerini kullanarak h′(2)h'(2) değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Bileşke fonksiyonun türevi alınırken zincir kuralı uygulanır: (f(u(x)))′=f′(u(x))⋅u′(x)(f(u(x)))' = f'(u(x)) \cdot u'(x). Eğer içteki fonksiyon çarpım durumundaysa çarpım türevi kuralı da kullanılmalıdır.
Soru 842Soru →

Aşağıdaki gelişmeleri kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralayınız.

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kronolojik sıralama; Gizli Antlaşmaların imzalanması, Mondros Ateşkes Antlaşması'nın imzalanması ve Paris Barış Konferansı'nın toplanması şeklindedir.
I. Dünya Savaşı sırasında İtilaf Devletleri gizli antlaşmalarla paylaşım planları yapmış, savaş sonunda Osmanlı Devleti Mondros Ateşkesi'ni imzalamış ve sonrasında barış şartlarını görüşmek üzere Paris Barış Konferansı düzenlenmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Olayların tarihlerini ve gerçekleştikleri dönemleri belirleme
Gizli antlaşmalar I. Dünya Savaşı sürerken (1915-1917), Mondros Ateşkes Antlaşması I. Dünya Savaşı'nın bitiminde (30 Ekim 1918), Paris Barış Konferansı ise savaştan sonra (18 Ocak 1919) gerçekleşmiştir.
Olayların zaman akışını netleştirmek kronolojik sıralama yapmayı sağlar.
2
Olayları geçmişten günümüze doğru dizme
Gizli Antlaşmalar -> Mondros Ateşkes Antlaşması -> Paris Barış Konferansı sıralaması elde edilir.
Tarihsel olarak paylaşım tasarıları savaş esnasında yapılmış, ardından ateşkes imzalanarak savaş sonlandırılmış ve nihayetinde kalıcı barışı görüşmek üzere konferans toplanmıştır.

Anahtar Kavram

I. Dünya Savaşı sürecinde Osmanlı Devleti'nin paylaşılmasına yönelik diplomatik aşamalar ve kronolojik gelişim.
Soru 843Soru →

Osmanlı Devleti'nin klasik dönem taşra teşkilatında askeri ve idari yetkileri elinde bulunduran beylerbeyi ve sancakbeylerinin yargı yetkisi bulunmuyordu. Taşradaki adalet işleri doğrudan merkeze bağlı olan kadılar tarafından yerine getiriliyordu. Aynı zamanda kadılar, askeri yöneticilerin halka yönelik uygulamalarını denetleyerek haksızlıkları doğrudan merkeze rapor edebiliyordu.

Bu idari yapı ve görev dağılımı ile Osmanlı Devleti'nin aşağıdakilerden hangisini doğrudan amaçladığı savunulabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Taşradaki idarecilerin yetkilerini sınırlayıp merkezî otoriteyi korumayı ve halkın suistimal edilmesini önlemeyi

Cevap

Taşradaki idarecilerin yetkilerini sınırlayıp merkezî otoriteyi korumayı ve halkın suistimal edilmesini önlemeyi
Taşradaki idarecilerin yetkilerini sınırlayıp merkezî otoriteyi korumayı ve halkın suistimal edilmesini önlemeyi hedefleyen seçenek doğrudur. Beylerbeyi ve sancakbeylerinin yargı yetkisinin bulunmaması ve merkeze doğrudan bağlı olan kadıların denetimine tabi tutulması, yerel yöneticilerin bağımsız hareket etmesini engeller. Bu durum hem halkın korunmasını hem de devletin merkezî gücünün taşrada korunmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Taşra yöneticilerinin yetki sınırlarını analiz etme
Beylerbeyi ve sancakbeylerinin askeri ve idari yetkilere sahip oldukları ancak yargı yetkilerinin bulunmadığı tespit edilir.
Yöneticilerin adli gücü kendi çıkarları doğrultusunda kullanmasının önüne geçilmek istenmiştir.
2
Kadıların taşradaki konumunu ve denetim yetkisini inceleme
Kadıların idarecilerden bağımsız çalıştıkları ve onları denetleyip merkeze raporlama yetkilerinin olduğu görülür.
Bu durumun yerel güçlerin halk üzerinde baskı kurmasını engelleme ve merkeze doğrudan bilgi akışı sağlama amacına hizmet ettiği anlaşılır.
3
Elde edilen sonuçları birleştirerek genel amacı belirleme
Askeri güç ile adli gücün ayrılması ve birbirini denetlemesi, taşrada tek bir odağın aşırı güçlenerek isyan etmesini önler ve halkın haklarını güvenceye alır.
Osmanlı Devleti'nin mutlak merkezîyetçi yapısının taşradaki yansımasını kavramak için bu kontrol-denge mekanizması kilit rol oynar.

Anahtar Kavram

Osmanlı taşra teşkilatındaki güçler ayrılığı ve denetim mekanizması
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 844Soru →

TBMM ordularının Batı Cephesi'nde elde ettiği askeri sonuçlar, Anadolu'yu işgal eden devletlerin politikalarını doğrudan etkilemiştir. Nitekim Türk ordusunun kazandığı bir zafer üzerine İtalya Anadolu'daki askerlerini çekmeye başlamış, Fransa ise barış görüşmeleri yürütmek amacıyla Ankara'ya resmi bir temsilci göndermiştir. Ancak kısa bir süre sonra cephede yaşanan askeri bir başarısızlık, bu devletlerin Anadolu'dan çekilme ve anlaşma kararlarını askıya alarak beklemeye geçmelerine yol açmıştır.

Buna göre, Fransa ve İtalya'nın diplomatik girişimlerini askıya almalarına neden olan askeri gelişme aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kütahya-Eskişehir Muharebeleri

Cevap

Fransa ve İtalya'nın diplomatik girişimlerini askıya almalarına yol açan askeri gelişme Kütahya-Eskişehir Muharebeleri'dir.
Doğru yanıt Kütahya-Eskişehir Muharebeleri'dir. II. İnönü Muharebesi'nin kazanılmasının ardından İtalya Anadolu'dan çekilme kararı almış, Fransa ise barış görüşmeleri için Ankara'ye temsilci göndermiştir. Ancak Kütahya-Eskişehir Muharebeleri'nde Türk ordusunun yenilgi alması üzerine her iki devlet de bu girişimlerini askıya alarak savaşın nihai sonucunu beklemeye başlamıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Paragraftaki bilgileri analiz ederek İtalya ve Fransa'nın ilk olumlu diplomatik adımlarının (temsilci gönderme ve çekilmeyi başlatma) hangi zaferden sonra olduğunu belirlemek.
Bu olumlu adımlar II. İnönü Muharebesi'nin kazanılmasıyla atılmıştır.
Askeri başarıların dış politikada olumlu sonuçlar doğurduğunu saptamak.
2
II. İnönü Muharebesi'nden sonra yaşanan ve bu devletlerin kararlarını askıya almalarına yol açan askeri başarısızlığı (yenilgiyi) tespit etmek.
Bu başarısızlık Türk ordusunun Sakarya Nehri'nin doğusuna çekildiği Kütahya-Eskişehir Muharebeleri'dir.
Cephedeki yenilginin İtilaf Devletleri'ne umut vererek diplomatik süreci yavaşlattığını kavramak.
3
Elde edilen sonuçlara göre doğru seçeneği belirlemek.
Kütahya-Eskişehir Muharebeleri seçeneği doğru cevaptır.
Kazanımlara göre askeri yenilginin diplomatik sonuçları askıya aldığını doğrulamak.

Anahtar Kavram

Batı Cephesi Savaşları'nın askeri sonuçlarının diplomasiye ve işgalci devletlerin politikalarına etkisi.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 845Soru →
x−y=1x - y = 1
x2+y2=13x^2 + y^2 = 13

denklem sistemini sağlayan (x,y)(x, y) gerçek sayı ikilileri için x+yx + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Denklem sistemini sağlayan x + y toplamının alabileceği en büyük değer 5'tir.
Denklem sisteminden elde edilen kökler (3, 2) ve (-2, -3) gerçek sayı ikilileridir. Bu ikililerin elemanları toplamı sırasıyla 5 ve -5 olup, alabileceği en büyük değer 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci denklemde x değişkenini y cinsinden yalnız bırakın.
x=y+1x = y + 1
Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine yazarak tek bilinmeyenli bir denklem elde etmek.
2
Elde edilen x değerini ikinci denklemde yerine yazarak y değişkenine bağlı ikinci dereceden bir denklem elde edin.
(y+1)2+y2=13⇒2y2+2y−12=0⇒y2+y−6=0(y + 1)^2 + y^2 = 13 \Rightarrow 2y^2 + 2y - 12 = 0 \Rightarrow y^2 + y - 6 = 0
Tek bilinmeyenli denklemin köklerini bulmak.
3
İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak y değerlerini hesaplayın.
(y+3)(y−2)=0⇒y=−3(y + 3)(y - 2) = 0 \Rightarrow y = -3 veya y=2y = 2
y bilinmeyeninin alabileceği gerçek sayı değerlerini belirlemek.
4
Bulunan y değerlerine karşılık gelen x değerlerini bulun.
y=2y = 2 için x=3x = 3 ve y=−3y = -3 için x=−2x = -2
Sistemi sağlayan (x, y) sıralı ikililerini belirlemek.
5
Her iki sıralı ikili için x + y toplamını hesaplayıp en büyük olanı seçin.
3+2=53 + 2 = 5 ve −2+(−3)=−5-2 + (-3) = -5 olup en büyük değer 5'tir.
Soruda istenen en büyük toplam değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yerine koyma yöntemiyle çözülmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 846Soru →
(x−3)⋅(x2−4)(x2−5x+6)⋅(x+1)≥0 \frac{(x - 3) \cdot (x^2 - 4)}{(x^2 - 5x + 6) \cdot (x + 1)} \geq 0 eşitsizliğini sağlayan en küçük 4 farklı pozitif tam sayının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Eşitsizliği sağlayan en küçük 4 farklı pozitif tam sayının toplamı 16'dır.
Doğru seçenekte belirtilen değer, paydadaki tanımsızlık yapan 22 ve 33 değerleri dışlanarak elde edilen 1,4,5,61, 4, 5, 6 sayılarının toplamı olan 1616 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizlikteki ifadelerin pay ve paydasındaki çarpanları belirleyip tanımlılık kümesini (paydayı sıfır yapan değerleri) bulalım.
x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ve x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Paydayı sıfır yapan değerler x=2x = 2, x=3x = 3 ve x=−1x = -1'dir. Dolayısıyla bu değerler çözüm kümesine dahil edilemez (x≠2x \neq 2, x≠3x \neq 3, x≠−1x \neq -1).
Bölüm durumundaki eşitsizliklerde paydayı sıfır yapan değerler ifadeyi tanımsız kılacağından çözüm kümesinde yer alamaz.
2
Eşitsizliği sadeleştirerek daha basit bir biçimde yazalım.
x≠2x \neq 2 ve x≠3x \neq 3 koşulları altında, pay ve paydadaki ortak (x−2)(x-2) ve (x−3)(x-3) terimleri sadeleştirilerek eşitsizlik x+2x+1≥0\frac{x + 2}{x + 1} \geq 0 halini alır.
Ortak çarpanları sadeleştirmek işaret tablosunu basitleştirir, ancak sadeleştirilen payda köklerinin tanımsızlık koşulunu unutmamak gerekir.
3
Sadeleştirilmiş eşitsizlik için işaret tablosu oluşturup çözüm kümesini belirleyelim.
Kökler x=−2x = -2 ve x=−1x = -1'dir. İşaret tablosunda sağdan ++ ile başlanır. Çözüm kümesi (−∞,−2]∪(−1,∞)(-\infty, -2] \cup (-1, \infty) olarak bulunur.
İşaret tablosundaki tek katlı köklerden geçerken işaret değişir ve sıfırdan büyük veya eşit olan artı işaretli bölgeler seçilir.
4
Tanımsızlık noktalarını çözüm kümesinden çıkararak pozitif tam sayı çözümlerini bulalım.
Çözüm kümesi (−∞,−2]∪(−1,∞)∖{2,3}(-\infty, -2] \cup (-1, \infty) \setminus \{2, 3\} olur. Bu kümedeki pozitif tam sayılar sırasıyla 1,4,5,6,7,…1, 4, 5, 6, 7, \dots şeklindedir. En küçük 4 farklı pozitif tam sayı 1,4,51, 4, 5 ve 66'dır. Toplamları ise 1+4+5+6=161 + 4 + 5 + 6 = 16 olarak hesaplanır.
Eşitsizliği sağlayan değerler arasından pozitif tam sayı olanları sırasıyla seçip toplamamız istenir.

Anahtar Kavram

Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizliklerde Sadeleştirme ve Payda Köklerinin Çözüm Kümesine Etkisi
Soru 847Soru →

y=x2+2x+1y = x^2 + 2x + 1 parabolü ile y=mx−3y = mx - 3 doğrusu birbirine teğettir. m>0m > 0 olduğuna göre, mm gerçek sayısının değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Parabol ile doğrunun birbirine teğet olması ve doğrunun eğiminin pozitif olması koşulunu sağlayan mm değeri 66'dır.
Ortak çözüm denkleminin diskriminantının sıfıra eşitlenmesiyle elde edilen köklerden m>0m > 0 koşulunu sağlayan tek değer 66 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Parabol ve doğrunun denklemlerini birbirine eşitleyerek ortak çözüm denklemini oluşturun.
x2+2x+1=mx−3  ⟹  x2+(2−m)x+4=0x^2 + 2x + 1 = mx - 3 \implies x^2 + (2-m)x + 4 = 0 denklemi elde edilir.
Parabol ile doğrunun ortak noktalarını belirleyen ikinci dereceden denklemi elde etmek için iki kural birbirine eşitlenir.
2
Ortak çözüm denkleminin diskriminantını (Δ\Delta) sıfıra eşitleyin.
Δ=(2−m)2−4⋅1⋅4=0  ⟹  (2−m)2=16\Delta = (2-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0 \implies (2-m)^2 = 16
Bir parabol ile bir doğrunun birbirine teğet olması, ortak çözüm denkleminin tek (çakışık) kökünün olması anlamına gelir. Bu da diskriminantın sıfıra eşit olmasını gerektirir.
3
Diskriminant eşitliğinden elde edilen denklemi çözerek mm değerlerini belirleyin ve pozitif olanını seçin.
2−m=4  ⟹  m=−22-m = 4 \implies m = -2 veya 2−m=−4  ⟹  m=62-m = -4 \implies m = 6. m>0m > 0 koşulu nedeniyle m=6m = 6 alınır.
Karesel ifadenin çözümünden iki farklı eğim değeri elde edilir. Soru kökündeki pozitiflik sınırlandırmasına uygun olan değer nihai çözüm olarak seçilir.

Anahtar Kavram

Parabol ile doğrunun birbirine göre durumları incelenirken ortak çözüm denkleminin diskriminantı (Δ\Delta) kullanılır. Doğru parabole teğet ise Δ=0\Delta = 0 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 848Soru →

Pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde iki kez türevlenebilir bir ff fonksiyonu için,

∫(x2⋅f′′(x)+2x⋅f′(x))dx=4x3−6x2+C \int \left( x^2 \cdot f''(x) + 2x \cdot f'(x) \right) dx = 4x^3 - 6x^2 + C

eşitliği sağlanmaktadır.

f(1)=5f(1) = 5 ve f(2)=10f(2) = 10 olduğuna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 473\frac{47}{3}

Cevap

Fonksiyonun üç noktasındaki değeri kırk yedi bölü üç olur.
Çarpımın türevi ilişkisi kullanılarak integrali alınan fonksiyon x2⋅f′(x)=4x3−6x2+C1x^2 \cdot f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + C_1 şeklinde elde edilir. İfade x2x^2 ile bölünüp tekrar entegre edildiğinde f(x)=2x2−6x−C1x+C2f(x) = 2x^2 - 6x - \frac{C_1}{x} + C_2 fonksiyonuna ulaşılır. f(1)=5f(1) = 5 ve f(2)=10f(2) = 10 sınır koşullarıyla kurulan sistemden C1=10C_1 = 10 ve C2=19C_2 = 19 bulunur. Buradan f(3)f(3) değeri hesaplandığında kırk yedi bölü üç elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İntegral içindeki ifadenin türev ilişkisini belirleme
İntegral içindeki x2⋅f′′(x)+2x⋅f′(x)x^2 \cdot f''(x) + 2x \cdot f'(x) ifadesinin, çarpımın türevi kuralı gereğince (x2⋅f′(x))′(x^2 \cdot f'(x))' ifadesine eşit olduğu görülür.
İntegrali doğrudan alabilmek için integrali alınan ifadenin hangi fonksiyonun türevi olduğunu tespit etmek gerekir.
2
İlk belirsiz integrali hesaplama
x2⋅f′(x)=4x3−6x2+C1x^2 \cdot f'(x) = 4x^3 - 6x^2 + C_1 elde edilir. Buradan x>0x > 0 için f′(x)=4x−6+C1x2f'(x) = 4x - 6 + \frac{C_1}{x^2} bulunur.
Türev-integral ilişkisini kullanarak birinci türev fonksiyonunu integral sabitiyle birlikte elde etmek.
3
İkinci belirsiz integrali hesaplama
f(x)=∫(4x−6+C1x2)dx=2x2−6x−C1x+C2f(x) = \int \left( 4x - 6 + \frac{C_1}{x^2} \right) dx = 2x^2 - 6x - \frac{C_1}{x} + C_2 olarak bulunur.
Birinci türevin integralini alarak orijinal fonksiyona ulaşmak.
4
Verilen sınır koşulları ile denklem sistemi kurma ve çözme
f(1)=5  ⟹  −C1+C2=9f(1) = 5 \implies -C_1 + C_2 = 9 ve f(2)=10  ⟹  −C12+C2=14f(2) = 10 \implies -\frac{C_1}{2} + C_2 = 14 denklemleri elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde C1=10C_1 = 10 ve C2=19C_2 = 19 bulunur. Fonksiyon f(x)=2x2−6x−10x+19f(x) = 2x^2 - 6x - \frac{10}{x} + 19 olarak kesinleşir.
Bilinmeyen integral sabitlerini verilen fonksiyon değerleri yardımıyla belirlemek.
5
İstenen fonksiyon değerini hesaplama
f(3)=2(3)2−6(3)−103+19=19−103=473f(3) = 2(3)^2 - 6(3) - \frac{10}{3} + 19 = 19 - \frac{10}{3} = \frac{47}{3} olarak hesaplanır.
Bulunan genel fonksiyonda x=3x = 3 değerini yerine yazarak sonucu bulmak.

Anahtar Kavram

Belirsiz integral özellikleri, çarpımın türevi kuralının integralde geri inşası ve sınır koşullarıyla integral sabitlerinin bulunması
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 849Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

f(x)=x2−4x+6f(x) = x^2 - 4x + 6

fonksiyonunun [0,3][0, 3] kapalı aralığındaki grafiği inceleniyor. Bu aralık, 3 eş alt aralığa bölünüyor.

Bu bölüntüye göre;
- AA: Riemann alt toplamı,
- U¨Ü: Riemann üst toplamı,
- DD: Sağ uç noktalara göre hesaplanan Riemann toplamı,
- I=∫03f(x) dxI = \int_0^3 f(x) \, dx

olarak belirleniyor.

Buna göre; AA, U¨Ü, DD ve II değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: A<D<I<U¨A < D < I < Ü

Cevap

A<D<I<U¨A < D < I < Ü sıralaması doğrudur.
Riemann alt toplamı hesaplanırken her alt aralıkta fonksiyonun aldığı en küçük değerler (33, 22, 22) seçilerek A=7A = 7 bulunur. Sağ uç Riemann toplamı için alt aralıkların sağ uçlarındaki değerler (f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3f(1)=3, f(2)=2, f(3)=3) kullanılarak D=8D = 8 elde edilir. Belirli integral hesaplandığında I=9I = 9 ve Riemann üst toplamı için her aralıktaki en büyük değerler (66, 33, 33) seçilerek U¨=12Ü = 12 elde edilir. Bu değerler sıralandığında doğru sıralama elde edilmiş olur.

Adım Adım Çözüm

1
Aralık genişliğini ve alt aralıkları belirleme.
Genişlik Δx=3−03=1\Delta x = \frac{3-0}{3} = 1 olup alt aralıklar [0,1][0, 1], [1,2][1, 2] ve [2,3][2, 3] şeklindedir.
Riemann toplamlarını hesaplayabilmek için öncelikle aralığın kaç eş parçaya bölündü��ünü ve her bir parçanın sınırlarını bulmamız gerekir.
2
Fonksiyonun kritik noktalarını ve alt aralıklardaki davranışını inceleme.
f′(x)=2x−4=0  ⟹  x=2f'(x) = 2x - 4 = 0 \implies x = 2 parabolün tepe noktasıdır. Fonksiyon [0,2][0, 2] aralığında azalan, [2,3][2, 3] aralığında artandır. Değerler: f(0)=6f(0) = 6, f(1)=3f(1) = 3, f(2)=2f(2) = 2, f(3)=3f(3) = 3 olur.
Riemann alt ve üst toplamlarında her alt aralıktaki minimum ve maksimum değerleri doğru seçebilmek için fonksiyonun artanlık/azalanlık durumunu tepe noktasına göre incelemeliyiz.
3
AA (Riemann alt toplamı) ve U¨Ü (Riemann üst toplamı) değerlerini hesaplama.
[0,1][0, 1] aralığında en küçük değer f(1)=3f(1)=3, [1,2][1, 2] aralığında en küçük değer f(2)=2f(2)=2, [2,3][2, 3] aralığında en küçük değer f(2)=2f(2)=2 olduğundan A=1⋅(3+2+2)=7A = 1 \cdot (3 + 2 + 2) = 7 bulunur. [0,1][0, 1] aralığında en büyük değer f(0)=6f(0)=6, [1,2][1, 2] aralığında en büyük değer f(1)=3f(1)=3, [2,3][2, 3] aralığında en büyük değer f(3)=3f(3)=3 olduğundan U¨=1⋅(6+3+3)=12Ü = 1 \cdot (6 + 3 + 3) = 12 bulunur.
Riemann alt toplamı için her aralıktaki minimum değerleri, üst toplamı için ise maksimum değerleri aralık genişliğiyle çarparak toplarız.
4
DD (Sağ uç noktalara göre Riemann toplamı) ve II (Belirli integral) değerlerini hesaplama.
Sağ uç noktalar x1=1x_1=1, x2=2x_2=2, x3=3x_3=3 olduğundan D=1⋅(f(1)+f(2)+f(3))=3+2+3=8D = 1 \cdot (f(1) + f(2) + f(3)) = 3 + 2 + 3 = 8 olur. İntegral ise I=∫03(x2−4x+6) dx=[x33−2x2+6x]03=(9−18+18)−0=9I = \int_0^3 (x^2 - 4x + 6) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 6x \right]_0^3 = (9 - 18 + 18) - 0 = 9 bulunur.
Sağ uç Riemann toplamı için her alt aralığın sağ sınırındaki fonksiyon değerlerini kullanırız. İntegral değeri ise eğrinin altındaki gerçek alanı verir.
5
Elde edilen tüm değerleri sıralama.
7<8<9<127 < 8 < 9 < 12 olduğundan A<D<I<U¨A < D < I < Ü sıralaması elde edilir.
Bulduğumuz değerleri büyüklüklerine göre karşılaştırarak doğru sıralamayı buluruz.

Anahtar Kavram

Riemann toplamı, belirli bir aralıkta tanımlı fonksiyonun alt aralıklardaki minimum/maksimum değerleri veya belirli uç noktaları kullanılarak hesaplanan dikdörtgen alanlarının toplamıdır. Bu toplamlar, fonksiyonun artan/azalan olduğu aralıklara göre integral değerinden büyük, küçük veya eşit olabilir.
Soru 850Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)=x2−2x+5f(x) = x^2 - 2x + 5
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, ff fonksiyonunun grafiği ile xx ekseni arasında [0,3][0, 3] aralığında kalan bölgenin alanı, [0,3][0, 3] aralığının 33 eş alt aralığa bölünmesiyle elde edilen Riemann üst toplamından kaç birimkare azdır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Grafik ile xx ekseni arasında kalan bölgenin alanı, Riemann üst toplamından 3 birimkare azdır.
Riemann üst toplamı, fonksiyonun monotonluğuna dikkat edilerek alt aralıklardaki maksimum değerler yardımıyla U=18U = 18 olarak bulunur. Eğrinin altındaki gerçek alan ise belirli integral ile A=15A = 15 olarak hesaplanır. Aralarındaki fark 18−15=318 - 15 = 3 birimkaredir.

Adım Adım Çözüm

1
Alt aralıkların belirlenmesi ve genişliğinin bulunması.
[0,3][0, 3] aralığı 33 eş alt aralığa bölündüğünde her bir aralığın genişliği Δx=3−03=1\Delta x = \frac{3-0}{3} = 1 olur. Alt aralıklar [0,1][0, 1], [1,2][1, 2] ve [2,3][2, 3] şeklindedir.
Riemann toplamı hesaplanırken alt aralıkların genişlikleri ve sınırları belirlenmelidir.
2
Her alt aralıkta fonksiyonun alabileceği en büyük (maksimum) değerlerin bulunması.
f(x)=(x−1)2+4f(x) = (x-1)^2 + 4 parabolünün tepe noktası x=1x=1'dir. [0,1][0, 1] aralığında f(x)f(x) azalan olduğundan maksimum değer sol uçta, yani f(0)=5f(0) = 5 olur. [1,2][1, 2] aralığında f(x)f(x) artan olduğundan maksimum değer sağ uçta, yani f(2)=5f(2) = 5 olur. [2,3][2, 3] aralığında f(x)f(x) artan olduğundan maksimum değer sağ uçta, yani f(3)=8f(3) = 8 olur.
Riemann üst toplamı hesaplanırken her alt aralıkta fonksiyonun alabileceği en büyük değer seçilmelidir.
3
Riemann üst toplamının (UU) hesaplanması.
U=Δx⋅(f(0)+f(2)+f(3))=1⋅(5+5+8)=18U = \Delta x \cdot (f(0) + f(2) + f(3)) = 1 \cdot (5 + 5 + 8) = 18 birimkaredir.
Riemann üst toplamı, alt aralık genişliği ile bu aralıklardaki maksimum fonksiyon değerlerinin çarpımlarının toplamıdır.
4
Grafiğin altında kalan gerçek alanın (AA) integral yardımıyla hesaplanması.
A=∫03(x2−2x+5)dx=[x33−x2+5x]03=(9−9+15)−0=15A = \int_0^3 (x^2 - 2x + 5) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + 5x \right]_0^3 = (9 - 9 + 15) - 0 = 15 birimkaredir.
[0,3][0, 3] aralığında f(x)>0f(x) > 0 olduğundan, grafik ile xx ekseni arasındaki alan belirli integral ile tam olarak hesaplanabilir.
5
Riemann üst toplamı ile gerçek alan arasındaki farkın bulunması.
U−A=18−15=3U - A = 18 - 15 = 3 birimkaredir.
Soruda alanın Riemann üst toplamından kaç birimkare az olduğu sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Riemann Üst Toplamı ve Belirli İntegral İlişkisi
Soru 851Soru →
Bir aa parametresi için, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)=(x−3)2⋅∣x−a∣f(x) = (x-3)^2 \cdot |x-a|
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsisleri toplamı 77 olarak verilmiştir.

Buna göre, aa sayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 95\frac{9}{5}

Cevap

9/5
Fonksiyonun her yerde sürekli ve negatif olmayan (f(x)≥0f(x) \ge 0) yapısı incelendiğinde, x=3x=3 ve x=ax=a noktalarında sıfır değerini alarak yerel minimum yaptığı görülür. Ayrıca iki minimum noktası arasında fonksiyonun türevinin sıfır olduğu x=2a+33x = \frac{2a+3}{3} noktası yerel maksimumdur. Bu üç apsisin toplamı 77 değerine eşitlenerek a=95a = \frac{9}{5} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Fonksiyonun genel yapısını inceleyip köklerdeki yerel ekstremum durumunu belirleme
f(x)=(x−3)2∣x−a∣f(x) = (x-3)^2 |x-a| fonksiyonu her xx gerçel sayısı için f(x)≥0f(x) \ge 0 değerini alır. Fonksiyonu sıfır yapan x=3x = 3 ve x=ax = a noktalarında fonksiyon mutlak minimum değerine (yani sıfıra) ulaşır. Bu nedenle, x=3x = 3 ve x=ax = a noktaları kesinlikle birer yerel minimum noktasıdır.
Bir fonksiyon sürekli olduğu bir noktada çevre komşuluğuna göre en küçük değeri alıyorsa, o nokta yerel minimum noktasıdır.
2
Türevlenebilir olduğu bölgelerde türev hesabı yaparak diğer ekstremum noktalarını bulma
x≠ax \neq a için fonksiyonun türevi alınırsa; x>ax > a için f′(x)=(x−3)(3x−2a−3)f'(x) = (x-3)(3x-2a-3) ve x<ax < a için f′(x)=−(x−3)(3x−2a−3)f'(x) = -(x-3)(3x-2a-3) bulunur. Buradan t��revi sıfır yapan diğer kritik nokta x=2a+33x = \frac{2a+3}{3} olarak belirlenir. Bu nokta, fonksiyonun artanlıktan azalanlığa geçtiği yerel maksimum noktasıdır.
Türevin işaret değiştirdiği iç noktalar fonksiyonun yön değiştirdiği ekstremum noktalarını verir.
3
Apsisler toplamı eşitliğini kurarak bilinmeyen parametreyi çekme
Yerel ekstremum noktalarının apsisleri sırasıyla 33, aa ve 2a+33\frac{2a+3}{3} noktalarıdır. Bunların toplamı:
3+a+2a+33=7  ⟹  a+2a+33=4  ⟹  5a+3=12  ⟹  a=953 + a + \frac{2a+3}{3} = 7 \implies a + \frac{2a+3}{3} = 4 \implies 5a + 3 = 12 \implies a = \frac{9}{5} olarak hesaplanır.
Soruda verilen ekstremum noktalarının apsisleri toplamının 7 olması bilgisini kullanmak amacıyla.
4
Bulunan parametre değerinin aralık tutarlılığını kontrol etme
a=1.8a = 1.8 için ekstremum noktaları 1.81.8, 2.22.2 ve 33 olur. 1.8<2.2<31.8 < 2.2 < 3 koşulu sağlandığı için yerel maksimum noktası gerçekten de iki yerel minimum noktası arasında yer alır ve çözüm tutarlıdır.
Mutlak değer işaretinin açıldığı aralıkların doğruluğunu teyit etmek amacıyla.

Anahtar Kavram

Türevlenebilen ve türevlenemeyen sürekli fonksiyonlarda yerel ekstremum noktalarının analizi
Soru 852Soru →

m,nm, n ve kk birer gerçel sayı olmak üzere, her x∈Rx \in \mathbb{R} için sürekli olan ff fonksiyonu

f(x)={x2+mx+n,x<2∣x−3∣+k,x≥2f(x) = \begin{cases} x^2 + mx + n, & x < 2 \\ |x - 3| + k, & x \ge 2 \end{cases}

biçiminde tanımlanmıştır.

ff fonksiyonunun türevinin olmadığı yalnızca bir nokta bulunduğuna göre, mm değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -5

Cevap

Türevlenebilirlik ve süreklilik ilişkisine göre aranan bilinmeyen parametre değeri -5'tir.
Fonksiyonun türevinin olmadığı tek nokta x=3x = 3 olduğundan, sınır noktası olan x=2x = 2 noktasında türevli olması gerekir. x=2x = 2 noktasındaki sol türevin (4+m4+m) sağ türeve (−1-1) eşitlenmesiyle doğru değer elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
T��revlenemeyen noktanın belirlenmesi.
x=3x = 3 noktası, f(x)=∣x−3∣+kf(x) = |x - 3| + k ifadesinin içini sıfır yapan tek katlı kök olduğundan, fonksiyon bu noktada sürekli olmasına rağmen bir köşe (kırılma) noktasına sahiptir ve türevli değildir.
Mutlak değer fonksiyonları, içlerini sıfır yapan tek katlı köklerde sürekli olsalar bile türevlenebilir değildirler.
2
Kritik sınır noktası olan x=2x = 2 noktasındaki türevlenebilirlik koşulunun incelenmesi.
ff fonksiyonunun t��revinin olmadığı yalnızca bir nokta (x=3x = 3) olduğu belirtildiğine göre, fonksiyon diğer kritik nokta olan x=2x = 2 noktasında türevlenebilir olmalıdır.
Bir fonksiyonun bir noktada türevlenebilmesi için o noktada sürekli olması ve o noktadaki sağ ile sol türevlerinin eşit olması gerekir.
3
x=2x = 2 noktasındaki sağ ve sol türevlerin hesaplanıp eşitlenmesi.
x<2x < 2 için f′(x)=2x+m  ⟹  f′(2−)=4+mf'(x) = 2x + m \implies f'(2^-) = 4 + m olur. 2<x<32 < x < 3 aralığında x−3<0x-3 < 0 olduğundan ∣x−3∣=3−x|x-3| = 3-x olarak dışarı çıkar ve bu aralıktaki türevi f′(x)=−1  ⟹  f′(2+)=−1f'(x) = -1 \implies f'(2^+) = -1 bulunur. Bu türevlerin eşitliğinden 4+m=−1  ⟹  m=−54 + m = -1 \implies m = -5 elde edilir.
x=2x = 2 noktasında türevin var olabilmesi için sol türevin sağ türeve eşit olması zorunludur.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyonun parçalı tanımlandığı sınır noktasında türevlenebilmesi için öncelikle o noktada sürekli olması, ardından o noktadaki sağ ve sol türevlerinin birbirine eşit olması gerekir. Mutlak değer fonksiyonları ise içlerini sıfır yapan noktalarda sürekli olsalar dahi türevli olmayabilirler.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 853Soru →

Ve rivayet ederler ki, Şehzade Süleyman yedi iklim dört bucağı aşıp da o ulu çınarın gölgesine sığındığında, heybesindeki sararm��ş kâğıtları çıkardı. Kâğıtlarda eski harflerle yazılmış caddeler, tramvay hatları ve yüksek apartmanlar resmedilmişti. Şehzade, masallardaki zümrüdüanka kuşunu ararken kendini yirminci yüzyılın beton griliğinde kaybolmuş bir aylak olarak buldu. Ne bir dev vardı önünde ne de kurtarılacak bir prenses; yalnızca korna sesleri ve yabancı bakışlar...

Bu parçada, yazarın geleneksel halk anlatısı ve masal üslubunu, dilini ve motiflerini taklit ederek kendi modern anlatısını kurgulaması aşağıdaki postmodern anlatım tekniklerinden hangisiyle ilişkilendirilebilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Pastiş

Cevap

Parçada kullanılan postmodern anlatım tekniği pastiştir. Yazar, geleneksel masal ve halk hikâyesi anlatım üslubunu taklit ederek modern bir kurgu oluşturmuştur.
Doğru seçenek pastiş tekniğini içeren seçenektir. Metinde masal ve halk hikâyesi türüne özgü anlatım biçimi, üslubu ve motifleri alaycı bir amaç güdülmeden taklit edilmiş, bu üslup içine modern bireyin bunalımı yerleştirilmiştir. Bu durum postmodern edebiyatta pastiş (öykünme) tekniğinin tipik bir örneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Metinde kullanılan üslup ve dil özellikleri incelenir.
Metinde 'Ve rivayet ederler ki...', 'yedi iklim dört bucak', 'şehzade', 'dev' gibi masal ve halk anlatılarına özgü biçimsel ve dilsel ögelerin kullanıldığı görülür.
Metnin hangi geleneksel türün anlatım özelliklerini taşıdığını belirlemek için.
2
Kullanılan üslup ile anlatılan konunun ilişkisi değerlendirilir.
Geleneksel masal üslubuyla, modern şehir hayatında yalnızlaşan ve yabancılaşan modern bir bireyin ('aylak') durumu anlatılmıştır.
Biçim ve içerik arasındaki ilişkiyi saptamak için.
3
Belirlenen bu edebî yönelimin postmodern roman tekniklerindeki karşılığı tespit edilir.
Bir yazarın, başka bir yazarın ya da türün üslubunu ve anlatım biçimlerini taklit ederek eserini kurgulaması postmodern edebiyatta pastiş (öykünme) olarak adlandırılır.
Doğru seçeneğe ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Postmodern romanlarda geleneksel üslup ve biçimlerin taklit edilmesi esasına dayanan pastiş (öykünme) tekniği.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 854Soru →

Türklerin İslamiyet'i kabul süreci ve bu dönemde yaşanan siyasi gelişmeler göz önüne alındığında, aşağıda verilen olayların kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru sıralaması nasıl olmalıdır?

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Olayların kronolojik olarak geçmişten günümüze doğru doğru sıralaması: Emevilerin mevali politikası nedeniyle çatışmaların yaşanması, Abbasilerin iktidara gelerek mevali politikasını sonlandırması, Karluk Türklerinin Abbasilerle ittifak kurarak Talas Savaşı'na katılması ve son olarak Karahanlı Devleti'nin kurulmasıdır.
Türklerin İslamiyet'i kabul etme süreci kronolojik olarak incelendiğinde; öncelikle Emevi Dönemi'ndeki ırkçı mevali politikası nedeniyle şiddetli Türk-Arap savaşları yaşanmıştır. Abbasilerin kurulması ve mevali politikasını terk ederek ümmetçi politikaya geçmesi ilişkileri düzeltmiştir. Bunun hemen ardından Çin tehlikesine karşı Karluklar Abbasilerle ittifak kurarak Talas Savaşı'nı kazanmışlardır. Savaş sonrasında İslamiyet Türkler arasında hızla yayılmış ve bu sürecin kurumsal bir sonucu olarak Karahanlılar kurulmuştur. Dolayısıyla doğru sıralama I - II - III - IV şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Emevi dönemindeki Türk-Arap ilişkilerinin niteliği belirlenir.
Emevilerin izlediği mevali politikası sebebiyle Türkler ile Arapların çatışma halinde olduğu ve bunun en erken tarihsel kesite ait olduğu tespit edilir.
İlişkilerin seyrini belirleyen ilk siyasi tutum Emevi hanedanının politikalarıdır.
2
Abbasilerin kuruluşu ve getirdiği politika değişikliği incelenir.
Abbasilerin yönetimi devralmasıyla mevali politikasının terk edildiği ve hoşgörülü ümmetçi bir anlayışın benimsendiği belirlenir.
Bu politika değişikliği, Türklerin Müslümanlarla yakınlaşmasının zeminini hazırlamıştır.
3
Talas Savaşı'nın gerçekleşmesi ve Karluk ittifakı ele alınır.
Çin'in ilerlemesini durdurmak amacıyla Karluk Türklerinin Abbasi ordusuyla birleşerek Talas Savaşı'na katıldığı tespit edilir.
Hoşgörü politikasının doğrudan bir sonucu olarak Türkler ve Müslümanlar askeri bir ittifak kurmuştur.
4
İlk Orta Asya Türk-İslam devletinin oluşumu incelenir.
Talas Savaşı sonrasında İslamiyet'in Türkler arasında yayılmasıyla Karahanlı Devleti'nin kurulduğu ve İslamiyet'i kabul ettiği belirlenir.
Talas Savaşı'nın uzun vadeli sonuçlarının kurumsallaşması en son aşamada gerçekleşmiştir.

Anahtar Kavram

Türklerin İslamiyet'i kabul süreci, Talas Savaşı'nın neden ve sonuçları ile Emevi-Abbasi politika farklılıklarının bu sürece etkileri
Soru 855Soru →

İngiltere'nin İstanbul Fevkalade Komiseri Sir John de Robeck, Lord Curzon'a gönderdiği raporda şu ifadelere yer vermiştir:

'Mebusan Meclisi üyeleri, milliyetçi liderlerin etkisi altında hareket ederek bağımsızlık beyannamesini kabul etmişlerdir. Bu beyannamenin ilanı, bizim buradaki varlığımızı ve Mondros şartlarının uygulanmasını imkânsız kılmaktadır. Bu meclis açık kaldığı sürece barış şartlarını dikte etmemiz mümkün görünmemektedir.'

Bu raporda bahsedilen bağımsızlık beyannamesi ve sonrasında yaşanan gelişmelere dair aşağıda yapılan değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Mebusan Meclisi'nin Misak-ı Millî kararlarını kabul etmesi üzerine İtilaf Devletleri İstanbul'u resmen işgal etmiş ve meclisi kapatmıştır.

Cevap

Mebusan Meclisi'nin Misak-ı Millî kararlarını kabul etmesi üzerine İtilaf Devletleri İstanbul'u resmen işgal etmiş ve meclisi kapatmıştır.
Raporda belirtilen bağımsızlık beyannamesi Misak-ı Millî'dir. Son Osmanlı Mebusan Meclisi'nde kabul edilen bu kararlar, İtilaf Devletleri'nin barış şartlarını dayatmasını engellediği için İstanbul 16 Mart 1920'de resmen işgal edilmiş ve meclis kapatmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Tarihî belgenin içeriği analiz edilir.
Belgede geçen 'bağımsızlık beyannamesi'nin Son Osmanlı Mebusan Meclisi'nde kabul edilen Misak-ı Millî olduğu tespit edilir.
İngiliz komiserin raporunda Mebusan Meclisi'nin bağımsızlık yönünde aldığı kararlardan bahsedilmektedir.
2
Gelişmelerin neden-sonuç ilişkisi kurulur.
Misak-ı Millî'nin ilanı sonrasında İtilaf Devletleri'nin 16 Mart 1920'de İstanbul'u resmen işgal ettiği belirlenir.
İtilaf Devletleri, kendi planlarını engellemekte olan bu kararların ardından meclisi kapatmak ve baskı kurmak için işgali gerçekleştirmiştir.
3
Seçenekler elenerek doğru değerlendirme bulunur.
Mebusan Meclisi'nin bu kararı kabul etmesinin İstanbul'un işgaline ve meclisin kapatılmasına yol açtığı bilgisi doğrulanır.
Tarihsel gerçeklikle ve neden-sonuç zinciriyle tam olarak uyuşan tek seçenek budur.

Anahtar Kavram

Misak-ı Millî kararlarının ilanının İstanbul'un resmen işgaline zemin hazırlaması ve Mebusan Meclisi'nin kapatılması
Soru 856Soru →

Millî Mücadele Hazırlık Dönemi'nde yaşanan aşağıdaki gelişmelerin geçmişten günümüze doğru kronolojik sıralanışı nasıl olmalıdır?

Öğeleri doğru sıraya koymak için sürükleyin

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap

Kronolojik sıralama sırasıyla; Amasya Genelgesi'nin yayımlanması, Erzurum Kongresi'nin toplanması, Sivas Kongresi'nin toplanması, Amasya Görüşmeleri'nin gerçekleştirilmesi ve Son Osmanlı Mebusan Meclisi'nin toplanarak Misak-ı Millî'yi ilan etmesi şeklindedir.
Doğru kronolojik sıralama Amasya Genelgesi (Haziran 1919) -> Erzurum Kongresi (Temmuz-Ağustos 1919) -> Sivas Kongresi (Eylül 1919) -> Amasya Görüşmeleri (Ekim 1919) -> Son Osmanlı Mebusan Meclisi (Ocak 1920) şeklindedir. Olayların birbirini izleyen neden-sonuç zinciri bu akışı doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Amasya Genelgesi'nin tarihini belirleme
22 Haziran 1919
Genelge, Havza Genelgesi'nden sonra yayımlanan ve hazırlık döneminin ana programını belirleyen ilk temel belgedir.
2
Erzurum Kongresi'nin tarihini belirleme
23 Temmuz - 7 Ağustos 1919
Amasya Genelgesi'nin ardından Mustafa Kemal askerlikten istifa etmiş ve sivil olarak Erzurum Kongresi'ne katılmıştır.
3
Sivas Kongresi'nin tarihini belirleme
4 - 11 Eylül 1919
Amasya Genelgesi'nde yapılması kararlaştırılan ulusal nitelikteki kongre, Erzurum Kongresi'nden sonra gerçekleştirilmiştir.
4
Amasya Görüşmeleri'nin tarihini belirleme
20 - 22 Ekim 1919
Sivas Kongresi'nin yarattığı siyasi baskı sonucu Damat Ferit Paşa kabinesi düşmüş ve yeni hükümet Temsil Heyeti ile görüşmeyi kabul etmiştir.
5
Mebusan Meclisi'nin toplanmasının tarihini belirleme
12 Ocak 1920
Amasya Görüşmeleri'nde varılan mutabakat doğrultusunda ülke genelinde seçimler yapılmış ve meclis İstanbul'da çalışmalarına başlamıştır.

Anahtar Kavram

Millî Mücadele Hazırlık Dönemi Kronolojisi
Soru 857Soru →

Osmanlı Devleti’nin son döneminde Prens Sabahattin tarafından savunulan adem-i merkeziyetçilik fikri; devletin idari yapısının yerelleştirilmesini ve bireysel girişimciliğin (teşebbüs-i şahsi) desteklenmesini öngörmüştür. Ancak bu akım, özellikle İttihat ve Terakki Cemiyeti başta olmak üzere pek çok çevre tarafından imparatorluğun ömrünü uzatmak bir yana, çöküşünü hızlandıracağı gerekçesiyle şiddetle reddedilmiştir.

Buna göre, adem-i merkeziyetçilik fikrine karşı çıkanların temel kaygısı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: İmparatorluğun çok uluslu yapısı nedeniyle yerel yönetimlere verilecek özerkliğin bağımsızlık hareketlerini kolaylaştırması

Cevap

İmparatorluğun çok uluslu yapısı nedeniyle yerel yönetimlere verilecek özerkliğin bağımsızlık hareketlerini kolaylaştırması
İmparatorluğun çok uluslu yapısı nedeniyle yerel yönetimlere verilecek özerkliğin bağımsızlık hareketlerini kolaylaştırması yönündeki kaygı, adem-i merkeziyetçiliğe karşı olanların temel dayanağıdır. Nitekim dönemin koşullarında milliyetçilik akımlarının etkisiyle Balkanlar'da ve diğer bölgelerde ayrılıkçı isyanlar sürerken, eyaletlerin yetkilerini artırmak devlet otoritesinin zayıflaması ve toprak kayıplarının hızlanması olarak görülmüştür.

Adım Adım Çözüm

1
Adem-i merkeziyetçilik kavramının neyi savunduğunu belirleme
Bu akım, devlet yönetiminde yetkilerin yerel idarelere devredilmesini (yerinden yönetim) ve federalizme benzer bir yapıyı savunur.
Sorunun çözümünde bu fikir akımının yönetimsel yapısını doğru analiz etmek gerekir.
2
Osmanlı Devleti'nin dönemsel yapısını ve çok uluslu demografisini göz önünde bulundurma
Osmanlı Devleti, içinde pek çok farklı millet barındıran kozmopolit bir imparatorluktur ve bu dönemde milliyetçilik akımları nedeniyle ayrılıkçı isyanlar yaşanmaktadır.
Fikir akımına neden karşı çıkıldığını anlamak için dönemin tarihsel koşullarını değerlendirmek şarttır.
3
Eleştirilerin temel gerekçesi ile seçenekleri karşılaştırma
Eğer yerel yönetimlere geniş yetkiler verilirse, ayrılıkçı milletlerin bu hakları bağımsızlık yolunda bir basamak olarak kullanacağı ve devletin parçalanacağı tezi ortaya çıkar. Bu durum en net şekilde imparatorluğun çok uluslu yapısı ve bağımsızlık hareketleri arasındaki ilişkiyle açıklanır.
Karşı çıkanların üniter devlet yapısını koruma isteğini en doğru şekilde yansıtan yargıya ulaşmak amaçlanır.

Anahtar Kavram

Adem-i Merkeziyetçilik fikir akımı ve imparatorluğun çok uluslu yapısıyla olan çatışması
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 858Soru →

Bir göl ekosisteminde yer alan beş farklı canlı türünün dokularındaki kimyasal kirletici birikim miktarı ve bu türlerin sahip olduğu toplam biyokütle değerleri aşağıdaki tabloda karışık olarak verilmiştir:

Canlı TürüDokulardaki Toksik Madde Birikimi (ppm)Toplam Biyokütle (ton)
X0020{}021500015000
Y2102{}1088
Z0400{}40120120
T285028{}50050{}5
V—4545

Tablodaki V canlısı, bu ekosistemdeki ölü organizmaları ve organik atıkları parçalayarak inorganik maddelere dönüştüren ayrıştırıcılar grubunu temsil etmektedir.

Buna göre, bu canlılar ve ekosistemdeki madde ve enerji akışı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: X canlısının güneşten bağladığı enerjinin çok büyük bir kısmı ısı ve solunum yoluyla çevreye salınır ve bir sonraki trofik düzeye aktarılamaz.

Cevap

Üretici canlı olan X'in güneşten bağladığı enerjinin büyük kısmının ısı ve solunum yoluyla kaybolarak bir sonraki düzeye aktarılamadığı yönündeki ifade doğrudur.
Üretici olan X canlısı tarafından fotosentez yoluyla bağlanan güneş enerjisinin sadece yaklaşık yüzde 10'luk bir kısmı bir sonraki trofik düzey olan Z canlısına aktarılabilir. Enerjinin geriye kalan yüzde 90'lık kısmı ise X canlısının kendi solunumu, yaşamsal faaliyetleri ve çevreye yayılan ısı şeklinde kaybolur. Bu durum besin zincirindeki tüm basamaklar için geçerlidir.

Adım Adım Çözüm

1
Tablodaki verilerden yararlanarak canlıların besin piramidindeki trofik düzeylerini belirlemek.
Biyokütlesi en fazla (1500015000 ton) ve dokularındaki toksik madde miktarı en az (0020{}02 ppm) olan X canlısı üreticidir. Besin zinciri sırasıyla X (üretici) -> Z (birincil tüketici) -> Y (ikincil tüketici) -> T (üçüncül tüketici) şeklindedir. Biyokütlesi 4545 ton olan V canlısı ise ayrıştırıcıdır.
Biyokütle üreticiden tüketiciye doğru azalırken, dokularda biriken toksik madde miktarı ise artış gösterir.
2
Enerji aktarım kurallarını (yüzde 10 kuralı) uygulamak ve seçenekleri analiz etmek.
Üreticilerden tüketicilere doğru gidildikçe enerjinin yalnızca yaklaşık %10\%10'u bir üst düzeydeki canlıya aktarılabilir. Enerjinin yaklaşık %90\%90'ı ise solunum ve metabolik faaliyetlerle ısı olarak ekosistemde kaybolur.
Termodinamik yasalarına göre ekosistemde enerji dönüşümü sırasında enerjinin büyük bir kısmı kullanılamaz hale gelerek ısıya dönüşür.
3
Doğru seçeneği teyit etmek.
X canlısının bağladığı enerjinin büyük kısmının bir üst basamağa aktarılamadan ısı ve solunum yoluyla kaybedildiğini belirten seçeneğin doğru olduğu sonucuna ulaşılır.
Lindeman'ın yüzde 10 kuralı, biyolojik sistemlerdeki enerjinin büyük kısmının çevreye ısı olarak salındığını doğrular.

Anahtar Kavram

Ekosistemlerde tek yönlü enerji akışı, trofik düzeyler arası enerji kaybı (yüzde 10 kuralı), biyokütle değişimi ve biyolojik birikim.
Soru 859Soru →

I. Dünya Savaşı öncesinde Osmanlı Devleti, kaybettiği toprakları geri almak ve üzerindeki diplomatik baskıyı hafifletmek amacıyla öncelikle İngiltere ve Fransa ile ittifak arayışına girmiş ancak olumsuz yanıt almıştır. Bunun üzerine İttihat ve Terakki Hükûmeti, Almanya ile yakınlaşarak gizli bir ittifak antlaşması imzalamış ve Goben ile Breslau gemilerinin Karadeniz'e açılarak Rus limanlarını bombalamasıyla savaşa fiilen katılmıştır.

Bu bilgiler ve dönemin şartları dikkate alındığında, Osmanlı Devleti'nin savaşa giriş süreciyle ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Osmanlı Devleti'nin savaşa fiilen girişi, anayasal kurumların (Meclis-i Mebusan) ve kamuoyunun geniş katılımı ve onayıyla meşru bir zeminde gerçekleşmiştir.

Cevap

Osmanlı Devleti'nin savaşa fiilen girişinin anayasal kurumların ve kamuoyunun onayıyla gerçekleştiğini savunan ifade söylenemez.
Osmanlı Devleti'nin I. Dünya Savaşı'na fiilen katılmasına yol açan Rus limanlarının bombalanması hadisesi, dönemin padişahı, hükümet üyelerinin büyük çoğunluğu, Meclis-i Mebusan ve kamuoyunun bilgisi dışında, İttihat ve Terakki liderlerinin (özellikle Enver Paşa) inisiyatifiyle gerçekleştirilen bir askeri emrivakidir. Dolayısıyla savaşa giriş sürecinin anayasal organların ve kamuoyunun katılımı veya onayıyla meşru bir zeminde gerçekleştiği savunulamaz. Bu nedenle meşru katılım ve onay vurgusu yapan ifade söylenemez olan doğru seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Osmanlı Devleti'nin I. Dünya Savaşı öncesindeki genel politik durumunun ve ittifak arayışlarının analiz edilmesi
Devletin öncelikle İngiltere ve Fransa'ya yöneldiği, ancak reddedilince diplomatik yalnızlıktan kurtulmak ve kaybedilen toprakları geri almak amacıyla Almanya ile gizli bir anlaşma yaptığı belirlenir.
Soruda verilen tarihsel arka planın doğruluğunu ve seçeneklerdeki nedensel bağları test etmek.
2
Osmanlı Devleti'nin savaşa fiilen katılma şeklinin incelenmesi
Goben ve Breslau (Yavuz ve Midilli) gemilerinin Karadeniz Olayı ile Rus limanlarını bombalamasının anayasal denetim organları olan Meclis-i Mebusan veya halkın onayı alınmadan, gizlice yapılmış bir askeri emrivaki olduğu saptanır.
Savaşa giriş kararının alınış yöntemindeki meşruiyet ve katılım düzeyini belirlemek.
3
Seçeneklerin analiz edilerek söylenemeyecek olan yargının bulunması
Savaşa fiilen girişin anayasal kurumların ve kamuoyunun geniş katılımı ve onayıyla gerçekleştiğini iddia eden ifadenin tarihi gerçeklerle uyuşmadığı görülür.
Doğru cevaba ulaşmak.

Anahtar Kavram

Osmanlı Devleti'nin I. Dünya Savaşı'na Giriş Süreci ve Karadeniz Olayı
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 860Soru →
Dik koordinat düzleminde,
f(x)=x2+axx−1f(x) = \frac{x^2 + ax}{x - 1}
eğrisinin x=2x = 2 apsisli noktasındaki normal doğrusu,
2y−x+4=02y - x + 4 = 0
doğrusuna diktir.

Buna göre, aa kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: −12-\frac{1}{2}

Cevap

a değeri -1/2'dir.
Verilen doğrunun eğimi 1/21/2 olduğundan, bu doğruya dik olan normal doğrusunun eğimi −2-2 olur. Teğet doğrusu ile normal doğrusu da birbirine dik olduğundan teğet doğrusunun eğimi olan türev değeri f′(2)=1/2f'(2) = 1/2 olmalıdır. Bölüm kuralı yardımıyla alınan türevde x=2x=2 yazıldığında elde edilen −a-a ifadesi bu eğime eşitlenerek a=−1/2a = -1/2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen doğrunun eğimini bulma
m=12m = \frac{1}{2}
2y−x+4=0  ⟹  2y=x−4  ⟹  y=12x−22y - x + 4 = 0 \implies 2y = x - 4 \implies y = \frac{1}{2}x - 2 şeklinde düzenlenerek doğrunun eğimi bulunur.
2
Normal doğrusunun eğimini belirleme
mn=−2m_n = -2
Normal doğrusu verilen doğruya dik olduğundan, eğimleri çarpımı −1-1 olmalıdır (mn⋅12=−1  ⟹  mn=−2m_n \cdot \frac{1}{2} = -1 \implies m_n = -2).
3
Türev değeri ile normal eğimi ilişkisini kurma
f′(2)=12f'(2) = \frac{1}{2}
x=2x=2 noktasındaki teğet ve normal doğruları birbirine dik olduğundan, eğimleri çarpımı −1-1 olur (f′(2)⋅mn=−1  ⟹  f′(2)⋅(−2)=−1  ⟹  f′(2)=12f'(2) \cdot m_n = -1 \implies f'(2) \cdot (-2) = -1 \implies f'(2) = \frac{1}{2}).
4
f(x)f(x) fonksiyonunun türevini alıp x=2x=2 yazarak aa'yı çözme
a=−12a = -\frac{1}{2}
Bölümün türevi kuralı uygulanır: f′(x)=(2x+a)(x−1)−(x2+ax)⋅1(x−1)2f'(x) = \frac{(2x+a)(x-1) - (x^2+ax) \cdot 1}{(x-1)^2}. x=2x=2 yazıldığında f′(2)=(4+a)(1)−(4+2a)12=4+a−4−2a=−af'(2) = \frac{(4+a)(1) - (4+2a)}{1^2} = 4+a-4-2a = -a elde edilir. Buradan −a=12  ⟹  a=−12-a = \frac{1}{2} \implies a = -\frac{1}{2} bulunur.

Anahtar Kavram

Bir fonksiyona üzerindeki bir noktadan çizilen normal doğrusunun eğimi mnm_n ve teğet doğrusunun eğimi mt=f′(x0)m_t = f'(x_0) olmak üzere, bu doğrular dik kesiştiği için mt⋅mn=−1m_t \cdot m_n = -1 bağıntısı geçerlidir. Ayrıca birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı −1-1'dir.
ÖncekiSayfa 43 / 437Sonraki