Examkin

Tüm alıştırma soruları

63 soru

Tüm türler2,563Çoktan seçmeli2,490Sayısal63Sıralama10
Soru 41Soru →

Bir kırtasiyeci, bir adet sırt çantasını başlangıçta maliyeti üzerinden %40\%40 kârla satmaktadır. Satışların az olması nedeniyle bu çanta satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satılmaya başlanmıştır. Daha sonra enflasyon sebebiyle çantanın maliyeti %20\%20 oranında artmıştır. Kırtasiyeci, çantayı indirimli satış fiyatıyla satmaya devam ettiğine göre, son durumdaki kârı başlangıçtaki maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Son durumdaki kâr başlangıç maliyetinin %6\%6'sıdır.
Başlangıç maliyeti 100100 TL alındığında, %40\%40 kârla satış fiyatı 140140 TL olur. Bu fiyat üzerinden %10\%10 indirim yapıldığında yeni satış fiyatı 126126 TL'ye düşer. Maliyet enflasyonla %20\%20 artarak 120120 TL olduğunda, kâr 126−120=6126 - 120 = 6 TL olur. Bu kâr başlangıç maliyeti olan 100100 TL'nin %6\%6'sıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç maliyetini belirleyip %40\%40 kârlı satış fiyatını hesaplamak.
İlk satış fiyatı 140140 TL olarak bulunur.
Başlangıç maliyeti 100100 TL kabul edildiğinde, %40\%40 kâr eklenerek ilk satış fiyatına ulaşılır.
2
Satış fiyatı üzerinden yapılan %10\%10 indirimi uygulamak.
İndirimli satış fiyatı 126126 TL olarak elde edilir.
Satış fiyatından satış fiyatının %10\%10'u çıkarılarak yeni satış fiyatı belirlenir.
3
Enflasyon nedeniyle artan yeni maliyeti hesaplamak.
Yeni maliyet 120120 TL olarak bulunur.
Maliyet %20\%20 oranında artırıldığı için başlangıçtaki 100100 TL'lik maliyet 120120 TL olur.
4
Son durumdaki kârı ve bu kârın başlangıç maliyetine oranını hesaplamak.
Elde edilen kâr 66 TL'dir ve bu değer başlangıç maliyetinin %6\%6'sına karşılık gelir.
Son durumdaki kâr miktarı (126−120=6126 - 120 = 6 TL) başlangıç maliyeti olan 100100 TL'ye oranlanır.

Anahtar Kavram

Kâr, zarar, indirim ve maliyet artışı içeren çok adımlı yüzde problemlerinin çözümü.
Soru 42Soru →

Bir ofisi Merve tek başına 88 saatte, Selin ise tek başına 2424 saatte temizleyebilmektedir. Buna göre, ikisi birlikte çalışarak bu ofisi kaç saatte temizlerler?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Merve ve Selin birlikte çalışarak bu ofisi 6 saatte temizlerler.
İşçilerin bir saatlik çalışma hızları sırasıyla 18\frac{1}{8} ve 124\frac{1}{24} olup, bu iki hız toplandığında saatlik ortak çalışma hızı 16\frac{1}{6} olarak bulunur. İşin tamamı bu hızın tersi olan 6 saatte tamamlanır.

Adım Adım Çözüm

1
İşçilerin bir saatte yaptıkları iş oranlarını belirleme.
Merve 1 saatte işin 18\frac{1}{8}'ini, Selin ise 124\frac{1}{24}'ünü tamamlar.
Bir işin tamamı tt sürede bitiyorsa, birim zamanda o işin 1t\frac{1}{t}'si yapılır.
2
İki işçinin birlikte 1 saatte yapacağı toplam iş oranını bulma.
18+124=324+124=424=16\frac{1}{8} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} + \frac{1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}
Birlikte çalışma durumunda bireysel hızlar toplanarak toplam hız elde edilir.
3
Toplam süreyi hesaplama.
6 saat
Birlikte 1 saatte işin 16\frac{1}{6}'sını yaptıklarına göre, işin tamamını bitirmeleri için 6 saat gerekir.

Anahtar Kavram

Birlikte çalışan işçilerin birim zamanda yaptığı iş miktarının toplanması.
Soru 43Soru →

Yüzey alanı 144π birim2144\pi\text{ birim}^2 olan bir kürenin hacmi kaç π birim3\pi\text{ birim}^3 tür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 288

Cevap

Kürenin hacmi 288π birim3288\pi\text{ birim}^3 olup, sorulan katsayı değeri 288'dir.
Kürenin yüzey alanı formülü 4πr2=144π4\pi r^2 = 144\pi eşitliğinden r2=36r^2 = 36 ve r=6 birimr = 6\text{ birim} bulunur. Bu yarıçap değeri hacim formülünde (V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3) yerine yazılırsa, hacim V=43π(63)=288π birim3V = \frac{4}{3}\pi (6^3) = 288\pi\text{ birim}^3 olarak elde edilir. Dolayısıyla cevap 288'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Yüzey alanı formülünden kürenin yarıçapını hesaplayın.
r=6 birimr = 6\text{ birim}
Kürenin yüzey alanı 4πr24\pi r^2 formülü ile hesaplanır. 4πr2=144π4\pi r^2 = 144\pi eşitliği ç��züldüğünde r=6r = 6 elde edilir.
2
Yarıçapı kullanarak kürenin hacmini hesaplayın.
V=288π birim3V = 288\pi\text{ birim}^3
Kürenin hacmi V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3 formülü ile hesaplanır. Yarıçap yerine 6 yazıldığında V=43π(63)=288πV = \frac{4}{3}\pi (6^3) = 288\pi elde edilir.

Anahtar Kavram

Kürenin yüzey alanı ve hacmi formüllerinin doğrudan uygulanması
Soru 44Soru →

Bir kenar uzunluğu 1212 birim olan bir ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' küpünde, PP noktası [AC][AC] yüzey köşegeni üzerinde ve QQ noktası [C′D′][C'D'] ayrıtı üzerindedir.

∣AP∣=82|AP| = 8\sqrt{2} birim ve ∣D′Q∣=5|D'Q| = 5 birim olduğuna göre, PP ve QQ noktaları arasındaki en kısa uzaklık (∣PQ∣|PQ|) kaç birimdir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 13

Cevap

P ve Q noktaları arasındaki en kısa uzaklık 13 birimdir.
Q noktasının taban düzlemindeki dik izdüşümü Q' olmak üzere, |QQ'| = 12 birimdir. Taban düzlemi olan ABCD karesinde P noktasının koordinatları (8, 8) ve Q' noktasının koordinatları (5, 12) olarak bulunur. Bu iki nokta arasındaki uzaklık Pisagor bağıntısı ile |PQ'| = 5 birim olarak elde edilir. QQ' doğrusu taban düzlemine dik olduğundan, P Q' Q dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanarak |PQ|^2 = 5^2 + 12^2 = 169 bağıntısından en kısa uzaklık 13 birim olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Q noktasının taban düzlemine (ABCD yüzeyine) olan dik izdüşüm noktasını belirleyin.
İzdüşüm noktası Q' olup, [CD] ayrıtı üzerindedir. D köşesine uzaklığı 5 birimdir ve düşey yükseklik |QQ'| = 12 birimdir.
Üç boyutlu uzayda uzaklık hesabı yapabilmek için noktaları aynı düzleme indirgemek ve düşey bileşeni belirlemek gerekir.
2
P noktasının kenarlara olan uzaklıklarını veya koordinatlarını bulun.
|AP| = 8\sqrt{2} birim ve ABCD bir kare olduğundan, A köşesini orijin (0,0) olarak kabul edersek P noktasının koordinatları (8, 8) olur.
Karede köşegen üzerindeki bir noktanın kenarlara olan uzaklıkları, 45-45-90 dik üçgeninin kenar özelliklerine göre belirlenir.
3
Taban düzlemindeki P ve Q' noktaları arasındaki yatay uzaklığı Pisagor bağıntısı ile hesaplayın.
P(8,8) ve Q'(5,12) noktaları arasındaki uzaklık |PQ'|^2 = (8-5)^2 + (12-8)^2 = 3^2 + 4^2 = 25 olup buradan |PQ'| = 5 birim bulunur.
Düzlemdeki iki nokta arasındaki mesafe, dik bileşenlerinin farkının kareleri toplamının kareköküyle bulunur.
4
P Q' Q dik üçgeninde Pisagor teoremini uygulayarak |PQ| değerini bulun.
|PQ|^2 = |PQ'|^2 + |QQ'|^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 olup, buradan |PQ| = 13 birim elde edilir.
QQ' doğrusu taban düzlemine dik olduğundan PQ' doğrusuna da diktir ve P Q' Q bir dik üçgendir.

Anahtar Kavram

Küp içinde noktalar arası uzaklık hesaplanırken dik izd��şüm yöntemi ve üç boyutlu Pisagor teoreminin uygulanması.
Soru 45Soru →

Sıfırdan farklı gerçel say��lar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,

a⊕b=a⋅b−2a \oplus b = a \cdot b - 2
a⊗b=ab+1a \otimes b = \frac{a}{b} + 1

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x⊕4)⊗3=5(x \oplus 4) \otimes 3 = 5

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3.5

Cevap

Eşitliği sağlayan xx değeri 3.53.5 olmalıdır.
Verilen işlemlere göre öncelikle parantez içindeki x⊕4x \oplus 4 ifadesi 4x−24x - 2 olarak belirlenir. Ardından bu ifade ⊗\otimes işleminin sol tarafına yazılarak 4x−23+1=5\frac{4x - 2}{3} + 1 = 5 denklemi elde edilir. Buradan 4x−23=4  ⟹  4x−2=12  ⟹  4x=14  ⟹  x=3.5\frac{4x - 2}{3} = 4 \implies 4x - 2 = 12 \implies 4x = 14 \implies x = 3.5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içi olan x⊕4x \oplus 4 ifadesini tanımlanan kurala göre açmak
4x−24x - 2
İşlem önceliği gereği önce parantez içindeki ifadenin değerini belirlememiz gerekir.
2
Elde edilen ifadeyi ⊗\otimes işleminde yerine yazarak denklemi kurmak
4x−23+1=5\frac{4x - 2}{3} + 1 = 5
Birinci bileşen olan 4x−24x - 2 ile ikinci bileşen olan 3 sayısına ⊗\otimes işleminin tanımı uygulanır.
3
Oluşan birinci dereceden denklemi çözmek
x=3.5x = 3.5
Bilinmeyeni yalnız bırakmak amacıyla sırasıyla toplama, çarpma ve bölme işlemlerinin tersi uygulanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler
Soru 46Soru →
Gerçel sayılar kümesi üzerinde ⊕\oplus ve ⊗\otimes işlemleri,
a⊕b=a⋅b−2(a+b)a \oplus b = a \cdot b - 2(a + b)
a⊗b=a2−b2a \otimes b = a^2 - b^2
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(x⊕4)⊗8=80(x \oplus 4) \otimes 8 = 80
eşitliğini sağlayan xx gerçel sayılarının çarpımı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -20

Cevap

Eşitliği sağlayan xx gerçel sayılarının çarpımı -20'dir.
Denklem adımları takip edildiğinde dıştaki işlemden A2=144A^2 = 144 elde edilir. Bu durum A=12A = 12 ve A=−12A = -12 olmak üzere iki farklı durum ortaya çıkarır. Her iki durum için içteki ⊕\oplus işlemi çözüldüğünde x=10x = 10 ve x=−2x = -2 değerlerine ulaşılır. Bu değerlerin çarpımı ise -20 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki ifadeye değişken atayarak dıştaki işlemi uygulamak
A2=144A^2 = 144 denkleminden A=12A = 12 veya A=−12A = -12 elde edilmesi
Eşitliği adım adım çözebilmek için öncelikle dıştaki ⊗\otimes işlemini çözümlemek gerekir.
2
A=12A = 12 için içteki ⊕\oplus işlemini uygulamak ve denklemi çözmek
x=10x = 10 elde edilmesi
Birinci olası AA değeri i��in xx bilinmeyenini bulmak.
3
A=−12A = -12 için içteki ⊕\oplus işlemini uygulamak ve denklemi çözmek
x=−2x = -2 elde edilmesi
İkinci olası AA değeri için xx bilinmeyenini bulmak.
4
Elde edilen xx değerlerini çarpmak
10⋅(−2)=−2010 \cdot (-2) = -20 elde edilmesi
Soruda bizden istenen değerlerin çarpımını bulmak.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemler yardımıyla bilinmeyenli denklemlerin çözülmesi ve iki kare farkı/kareköklü denklemlerin uygulanması.
Soru 47Soru →

Taban alanı 144 cm2144\text{ cm}^2 ve yüksekliği 8 cm8\text{ cm} olan düzgün kare dik piramit, taban düzlemine paralel bir düzlemle kesilerek iki parçaya ayrılıyor. Elde edilen kesik piramidin hacmi, üstte kalan küçük piramidin hacminin 7 katı olduğuna göre, kesik piramidin toplam yüzey alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 360

Cevap

Kesik piramidin toplam yüzey alanı 360 cm2360\text{ cm}^2 dir.
Kesik piramidin hacminin üstteki piramidin hacmine oranı 7 olduğundan, küçük piramidin hacminin büyük piramidin hacmine oranı 1/81/8 olur. Hacimler oranının küp kökü benzerlik oranını verdiğinden benzerlik oranı 1/21/2 olarak bulunur. Buradan kesit kenarı 6 cm6\text{ cm} ve kesit alanı 36 cm236\text{ cm}^2 hesaplanır. Piramidin yan yüz yüksekliği Pisagor teoreminden 10 cm10\text{ cm} bulunduğundan, kesik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm5\text{ cm} olur. 4 adet yanal yamuk yüzeyin alanı 180 cm2180\text{ cm}^2 ve taban alanları toplamı 144+36=180 cm2144 + 36 = 180\text{ cm}^2 olduğundan, toplam yüzey alanı 360 cm2360\text{ cm}^2 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Hacim ilişkisinden yararlanarak benzerlik oranını belirleyin.
Kesik piramidin hacmi üstteki piramidin hacminin 7 katı ise, tüm piramidin hacmi üstteki piramidin hacminin 1+7=81 + 7 = 8 katıdır. Buradan hacimler oranı Vku¨c¸u¨kVtu¨m=18\frac{V_{\text{küçük}}}{V_{\text{tüm}}} = \frac{1}{8} olur. Benzerlik oranı kk ise, k3=18⇒k=12k^3 = \frac{1}{8} \Rightarrow k = \frac{1}{2} bulunur.
Paralel düzlemle kesilen piramitlerde benzerlik oranının küpü, hacimler oranına eşittir.
2
Kesit alanını ve kesit ayrıt uzunluğunu hesaplayın.
Ana piramidin taban alanı 144 cm2144\text{ cm}^2 olduğuna göre, taban kenarı a=144=12 cma = \sqrt{144} = 12\text{ cm}'dir. Benzerlik oranı k=12k = \frac{1}{2} oldu��undan, kesit karesinin bir kenarı b=k⋅a=12⋅12=6 cmb = k \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\text{ cm} olur. Üst taban alanı ise Su¨st=62=36 cm2S_{\text{üst}} = 6^2 = 36\text{ cm}^2 olarak bulunur.
Benzer şekillerde uzunluklar benzerlik oranıyla, alanlar ise benzerlik oranının karesiyle değişir.
3
Piramidin yan yüz yüksekliğini bulun.
Taban karesinin ağırlık merkezinden bir kenara olan dik uzaklık a2=6 cm\frac{a}{2} = 6\text{ cm}'dir. Piramidin yüksekliği H=8 cmH = 8\text{ cm} olduğuna göre, dik üçgende Pisagor teoremi uygulanarak yan yüz yüksekliği hy=82+62=10 cmh_y = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10\text{ cm} olarak hesaplanır.
Piramidin yüksekliği, taban kenarının orta noktasına birleştirildiğinde yan yüz yüksekliği ile dik üçgen oluşturur.
4
Kesik piramidin yan yüz yüksekliğini ve yanal alan��nı hesaplayın.
Benzerlik oranı k=12k = \frac{1}{2} olduğundan, kesik piramidin yan yüz yüksekliği de ana yan yüz yüksekliğinin yarısı kadar olup hy,kesik=10⋅12=5 cmh_{y,\text{kesik}} = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\text{ cm} olur. Kesik piramidin yanal yüzeyi 4 adet eş yamuktan oluşur. Bir yamuğun alanı A=a+b2⋅hy,kesik=12+62⋅5=45 cm2A = \frac{a+b}{2} \cdot h_{y,\text{kesik}} = \frac{12+6}{2} \cdot 5 = 45\text{ cm}^2'dir. Toplam yanal alan ise Yalan=4⋅45=180 cm2Y_{\text{alan}} = 4 \cdot 45 = 180\text{ cm}^2 bulunur.
Kesik piramidin yanal alanı, taban kenarları aa ve bb, yüksekliği hy,kesikh_{y,\text{kesik}} olan 4 adet yamuğun alanları toplamıdır.
5
Kesik piramidin toplam yüzey alanını hesaplayın.
Toplam Yüzey Alanı = Alt Taban Alanı + Üst Taban Alanı + Yanal Alan = 144+36+180=360 cm2144 + 36 + 180 = 360\text{ cm}^2 elde edilir.
Kesik piramidin toplam yüzey alanı, alt taban, üst taban ve yan yüzleri oluşturan yamukların alanlarının toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Piramitlerde benzerlik oranı, hacimler oranının küp köküne eşittir. Kesik piramidin yüzey alanı hesaplanırken alt taban, üst taban ve yanal alanları oluşturan yamuk alanlarının toplamı dikkate alınır.
Soru 48Soru →

Gerçel sayılar kümesi üzerinde Δ\Delta ve ∗* işlemleri,

aΔb=3a−2ba \Delta b = 3a - 2b
a∗b=2a+b−3a * b = 2a + b - 3

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x∗4)Δ5=11(x * 4) \Delta 5 = 11

eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Eşitliği sağlayan x gerçel sayısı 3'tür.
Doğru cevap 3'tür. Denklemde dıştaki \Delta işlemi uygulandığında parantez içindeki ifadenin değeri 7 olarak bulunur. Ardından parantez içindeki * işlemi uygulandığında x değeri 3 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
(x * 4) ifadesini y değişkeniyle temsil etme
y = x * 4 olsun. Denklem y \Delta 5 = 11 olur.
İşlem önceliğine göre dıştaki işlemi çözerek adım adım ilerlemek için parantez içi geçici olarak tek bir değişken kabul edilir.
2
\Delta i��leminin tanımını uygulayarak y değerini bulma
3y - 2(5) = 11 \Rightarrow 3y - 10 = 11 \Rightarrow 3y = 21 \Rightarrow y = 7
\Delta işleminin tanımı a \Delta b = 3a - 2b şeklindedir; burada birinci bileşen a yerine y ve ikinci bileşen b yerine 5 yazılmıştır.
3
* işleminin tanımını uygulayarak x değerini bulma
x * 4 = 7 \Rightarrow 2x + 4 - 3 = 7 \Rightarrow 2x + 1 = 7 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
* işleminin tanımı a * b = 2a + b - 3 şeklindedir; burada birinci bileşen a yerine x ve ikinci bileşen b yerine 4 yazılarak sonuç 7'ye eşitlenmiştir.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemler ve denklem çözümü
Soru 49Soru →

Terim sayısı 40 olan ve 3'er 3'er artan bir AA aritmetik dizisinin ilk terimi 10'dur. Terim sayısı 30 olan ve 4'er 4'er artan bir BB aritmetik dizisi ile AA dizisinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme 6 elemanlıdır. Buna göre, BB dizisinin ilk teriminin alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

B dizisinin ilk teriminin alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri 50'dir.
B dizisinin ilk terimi 50 olduğunda, A ve B dizilerinin kesişim aralığı [50, 127] olur. Bu aralıktaki ortak elemanlar 58, 70, 82, 94, 106 ve 118 olup tam olarak 6 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
A dizisinin son terimini hesaplama
Son terim = 127
Terim sayısı formülünden son terim bulma: İlk terim + (Terim sayısı - 1) * Artış miktarı
2
B dizisinin son terimini ifade etme
Son terim = b + 116
İlk terimi b, terim sayısı 30 ve artış miktarı 4 olan dizinin son terimi b + 29 * 4 = b + 116 olur.
3
Ortak elemanların artış miktarını bulma
Artış miktarı = 12
Farklı iki aritmetik dizinin ortak elemanları, artış miktarlarının EKOK'u olan EKOK(3, 4) = 12 farkla artan yeni bir aritmetik dizi oluşturur.
4
Ortak eleman sayısı 6 olacak şekilde aralık sınırlarını belirleme
Kesişim aralığında tam olarak 6 tane ortak eleman bulunması koşulu
En küçük ortak eleman c ise, c + 60 kesişim aralığında olmalı ancak c - 12 ve c + 72 bu aralığın dışında kalmalıdır.
5
Olası c ve b değerlerini analiz etme
En küçük pozitif b değeri için b = 50 olarak bulunur.
Aralık analizinden c değerinin 58, 61, 64 veya 67 olabileceği görülür. b'nin en küçük pozitif değeri c = 58 için b = 50 olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

İki aritmetik dizinin kesişim kümesinin eleman sayısını (terim sayısını) aralık sınırları ve modüler aritmetik yardımıyla belirleme
Soru 50Soru →

Aşağıdaki tabloda sayılar belirli bir mantıksal kurala göre yerleştirilmiştir.

1. Sütun2. Sütun3. Sütun
33551616
44772222
6699??

Buna göre, tablodaki soru işareti (??) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Soru işareti yerine gelmesi gereken sayı 30'dur.
Tablonun her satırında ilk iki sütundaki sayıların toplamının iki katı, üçüncü sütundaki sayıyı vermektedir. Üçüncü satır için bu kural uygulandığında (6+9)×2=30(6 + 9) \times 2 = 30 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk satırdaki sayılar arasındaki ilişkiyi belirleyin.
Birinci ve ikinci sütundaki sayıların toplamının iki katı üçüncü sütundaki sayıyı vermektedir: (3+5)×2=16(3 + 5) \times 2 = 16.
Ör��ntünün genel kuralını bulmak için ilk satırı analiz ediyoruz.
2
Aynı kuralı ikinci satırda test edin.
İkinci satır için kuralı uyguladığımızda: (4+7)×2=22(4 + 7) \times 2 = 22 elde edilir. Kural doğrulanmıştır.
Kuralın tüm satırlarda tutarlı olduğunu doğrulamak gerekir.
3
Kuralı üçüncü satıra uygulayarak bilinmeyen değeri bulun.
Üçüncü satırda birinci sütundaki 66 ile ikinci sütundaki 99 sayılarını toplayıp 22 ile çarparız: (6+9)×2=15×2=30(6 + 9) \times 2 = 15 \times 2 = 30.
Soru işaretinin değerini bulmak için doğrulanmış kuralı hedef satıra uyguluyoruz.

Anahtar Kavram

Sayı tablosunda satır bazlı örüntü kuralı bulma
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 51Soru →
Rakamları birbirinden farklı ABCABC ve BACBAC üç basamaklı doğal sayıları için
ABC−BAC=270ABC - BAC = 270
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABCABC sayısı ile en küçük ABCABC sayısının toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1378

Cevap

Koşulları sağlayan en büyük ABCABC sayısı 968, en küçük ABCABC sayısı ise 410 olup, bu iki sayının toplamı 1378'dir.
Basamak çözümleme yöntemiyle ABC−BAC=90(A−B)=270ABC - BAC = 90(A-B) = 270 denklemi çözüldüğünde A−B=3A - B = 3 elde edilir. Yüzler basamağının sıfır olamayacağı kuralı ve rakamların farklı olması kısıtlamasıyla en büyük sayı 968, en küçük sayı ise 410 olarak bulunur. Bu değerlerin toplamı 1378 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayıları çözümleyerek fark ifadesini basitleştirin.
ABC−BAC=90(A−B)ABC - BAC = 90(A - B)
Basamak çözümlemesi yaparak basamak değerlerinin farkını bulmak için.
2
Bulunan fark ifadesini verilen sayısal değere eşitleyerek rakamlar arasındaki farkı bulun.
A−B=3A - B = 3
Verilen fark değerinden rakam ilişkisini tespit etmek için.
3
Sayıların üç basamaklı olma şartını dikkate alarak olası rakam çiftlerini listeleyin.
(A,B)∈{(4,1),(5,2),(6,3),(7,4),(8,5),(9,6)}(A, B) \in \{(4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5), (9, 6)\}
ABCABC ve BACBAC sayılarının yüzler basamağındaki AA ve BB sıfır olamaz.
4
Rakamları farklı olma koşulunu kullanarak en büyük ABCABC sayısını oluşturun.
ABC=968ABC = 968
En büyük A=9A = 9 ve B=6B = 6 için CC rakamı 99 ve 66 olamayacağından en fazla 88 seçilebilir.
5
Rakamları farklı olma koşulunu kullanarak en küçük ABCABC sayısını oluşturun.
ABC=410ABC = 410
En küçük A=4A = 4 ve B=1B = 1 için CC rakamı 44 ve 11 olamayacağından en az 00 seçilebilir.
6
Bulunan en büyük ve en küçük sayıları toplayın.
968+410=1378968 + 410 = 1378
İstenen toplam değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Basamak çözümleme ve verilen kısıtlamalar altında en büyük/en küçük sayıları oluşturma.
Soru 52Soru →

Bir ABCDABCD yamuğunda [AB]∥[CD][AB] \parallel [CD]'dir. Yamuğun [AD][AD] kenarı üzerinde bir EE noktası ve [BC][BC] kenarı üzerinde bir FF noktası alınarak tabanlara paralel bir [EF][EF] doğru parçası çiziliyor. ∣CD∣=2 cm|CD| = 2\text{ cm}, ∣AB∣=8 cm|AB| = 8\text{ cm} ve ∣EF∣=7 cm|EF| = 7\text{ cm}'dir. EFCDEFCD yamuğunun yüksekliği, ABFEABFE yamuğunun yüksekliğinden 8 cm8\text{ cm} daha fazla olduğuna göre, ABCDABCD yamuğunun alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Yamuğun alanı 60 cm² dir.
Yamuğun yan kenarları uzatıldığında elde edilen benzerlikten, tabanlara paralel [EF][EF] segmentinin yamuğun yüksekliklerini h1h2=∣EF∣−∣CD∣∣AB∣−∣EF∣\frac{h_1}{h_2} = \frac{|EF| - |CD|}{|AB| - |EF|} oranında böldüğü görülür. Buradan yükseklikler oranı 55 bulunur. Yükseklikler farkı 8 cm8\text{ cm} olduğundan, küçük yamuğun yüksekliği 2 cm2\text{ cm}, büyük yamuğun yüksekliği 10 cm10\text{ cm} ve toplam yükseklik 12 cm12\text{ cm} olarak bulunur. Alan formülü uygulandığında alan 60 cm260\text{ cm}^2 çıkmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Tabanlara paralel çizilen [EF][EF] doğrusu ile oluşan alt ve üst yamukların yükseklikleri arasındaki oranı bulmak için benzerlik kuralını uygulayalım.
h1=5h2h_1 = 5h_2 oranı elde edilir.
Yamuğun paralel olmayan yan kenarları uzatıldığında elde edilen benzer üçgenlerin yükseklik oranları, taban farklarının oranına eşittir: h1h2=∣EF∣−∣CD∣∣AB∣−∣EF∣=7−28−7=5\frac{h_1}{h_2} = \frac{|EF| - |CD|}{|AB| - |EF|} = \frac{7 - 2}{8 - 7} = 5.
2
Yükseklikler arasındaki farkı kullanarak her bir yamuğun yüksekliğini hesaplayalım.
h2=2 cmh_2 = 2\text{ cm} ve h1=10 cmh_1 = 10\text{ cm} bulunur.
Soruda EFCDEFCD yamuğunun yüksekliğinin ABFEABFE yamuğunun yüksekliğinden 8 cm8\text{ cm} fazla olduğu verilmiştir (h1−h2=8h_1 - h_2 = 8). Bulduğumuz h1=5h2h_1 = 5h_2 eşitliği yerine yazılırsa, 5h2−h2=8⇒4h2=8⇒h2=2 cm5h_2 - h_2 = 8 \Rightarrow 4h_2 = 8 \Rightarrow h_2 = 2\text{ cm} olur.
3
Yamuğun toplam yüksekliğini bulalım.
h=12 cmh = 12\text{ cm}
Yamuğun toplam yüksekliği, iki alt yamuğun yüksekliklerinin toplamına eşittir: h=h1+h2=10+2=12 cmh = h_1 + h_2 = 10 + 2 = 12\text{ cm}.
4
Hesaplanan toplam yükseklik ve taban uzunlukları ile ABCDABCD yamuğunun alanını bulalım.
Alan=60 cm2\text{Alan} = 60\text{ cm}^2
Yamuğun alan formülü Alan=Alt Taban+U¨st Taban2⋅h\text{Alan} = \frac{\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}}{2} \cdot h şeklindedir. Değerleri yerine koyduğumuzda Alan=8+22⋅12=5⋅12=60 cm2\text{Alan} = \frac{8 + 2}{2} \cdot 12 = 5 \cdot 12 = 60\text{ cm}^2 bulunur.

Anahtar Kavram

Yamukta tabanlara paralel çizilen bir doğrunun yüksekliği bölme oranı ve yamukta alan formülü.
Soru 53Soru →

6'şar 6'şar artan ardışık pozitif tam sayılardan oluşan bir sayı dizisinin ilk terimi 10, son terimi ise xx'tir. Bu dizinin terim sayısı x8+3\frac{x}{8} + 3 olduğuna göre, bu dizideki tüm sayıların toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 686

Cevap

Dizideki tüm sayıların toplamı 686'dır.
Ardışık sayılarda terim sayısı formülü uygulandığında, ilk terimi 10, son terimi xx ve artış miktarı 6 olan dizinin terim sayısı x−106+1\frac{x - 10}{6} + 1 olur. Bu ifadeyi paydaları eşitleyerek düzenlediğimizde x−46\frac{x - 4}{6} elde ederiz. Soruda verilen terim sayısı ifadesi olan x8+3\frac{x}{8} + 3 (yani x+248\frac{x + 24}{8}) ile bu ifadeyi birbirine eşitlediğimizde 8(x−4)=6(x+24)8(x - 4) = 6(x + 24) denklemini elde ederiz. Sadeleştirmeler yapıldığında 4x−16=3x+72⇒x=884x - 16 = 3x + 72 \Rightarrow x = 88 bulunur. Buradan terim sayısı 1414 olarak hesaplanır. Dizideki sayıların toplamı ise terim sayısı ile ortalama terimin çarpımı olan 14×10+882=68614 \times \frac{10 + 88}{2} = 686 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Terim sayısı formülünü yazarak dizinin terim sayısını xx cinsinden ifade edelim.
Terim Sayısı = x−106+1=x−46\frac{x - 10}{6} + 1 = \frac{x - 4}{6}
Ardışık sayılarda terim sayısı formülü: Terim Sayısı=Son Terim−I˙lk TerimArtıs¸ Miktarı+1\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1 şeklindedir.
2
Elde ettiğimiz terim sayısı ifadesini soruda verilen x8+3\frac{x}{8} + 3 ifadesine eşitleyip xx bilinmeyenini çözelim.
x=88x = 88
x−46=x+248⇒8(x−4)=6(x+24)⇒4(x−4)=3(x+24)⇒4x−16=3x+72⇒x=88\frac{x - 4}{6} = \frac{x + 24}{8} \Rightarrow 8(x - 4) = 6(x + 24) \Rightarrow 4(x - 4) = 3(x + 24) \Rightarrow 4x - 16 = 3x + 72 \Rightarrow x = 88 elde edilir.
3
x=88x = 88 değerini kullanarak dizinin terim sayısını hesaplayalım.
Terim Sayısı = 14
Terim Sayısı=888+3=11+3=14\text{Terim Sayısı} = \frac{88}{8} + 3 = 11 + 3 = 14 veya 88−106+1=14\frac{88 - 10}{6} + 1 = 14 bulunur.
4
Terim sayısı, ilk terim ve son terimi kullanarak dizideki sayıların toplamını bulalım.
Toplam = 686
Ardışık sayıların toplamı formülü: Toplam=Terim Sayısı×I˙lk Terim+Son Terim2=14×10+882=14×49=686\text{Toplam} = \text{Terim Sayısı} \times \frac{\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}}{2} = 14 \times \frac{10 + 88}{2} = 14 \times 49 = 686 olur.

Anahtar Kavram

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısı ve terimler toplamı formüllerinin cebirsel denklemlerle ilişkilendirilmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 54Soru →
Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı, üç basamaklı bir ABCABC doğal sayısı ile iki basamaklı ABAB, BCBC ve CACA doğal sayıları için
ABC=4⋅(AB+BC+CA)−5ABC = 4 \cdot (AB + BC + CA) - 5
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulu sağlayan ABCABC doğal sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 875

Cevap

Bu koşulu sağlayan ABCABC doğal sayısı 875'tir.
Verilen denklem çözümlenip sadeleştirildiğinde 56A+5=34B+43C56A + 5 = 34B + 43C eşitliğine ulaşılır. Rakamların sıfırdan farklı ve birbirinden farklı olması kısıtlaması altında bu denklemi sağlayan tek değer kümesi A=8,B=7,C=5A=8, B=7, C=5 şeklindedir. Bu rakamlarla oluşturulan üç basamaklı sayı 875'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayıları basamak değerlerine göre çözümleme
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C, AB=10A+BAB = 10A + B, BC=10B+CBC = 10B + C, CA=10C+ACA = 10C + A
Denklemdeki basamak yapısını matematiksel olarak ifade etmek için
2
��özümlenmiş ifadeleri denklemde yerine koyarak sadeleştirme
56A+5=34B+43C56A + 5 = 34B + 43C
Bilinmeyenler arasındaki ilişkiyi daha basit bir formda incelemek için
3
Rakamların alabileceği değer sınırlarını (1-9 arası ve birbirinden farklı) kullanarak denklemi çözme
A=8A = 8, B=7B = 7, C=5C = 5
Sıfırdan farklı ve birbirinden farklı rakamlar kısıtına uyan tam sayı çözümlerini bulmak için
4
Bulunan rakamları birleştirerek ABCABC sayısını oluşturma
ABC=875ABC = 875
İstenen üç basamaklı sayıyı elde etmek için

Anahtar Kavram

Basamak çözümlemesi ve rakam kısıtları altında Diophantine (tam sayı) denklemlerinin çözümü
Soru 55Soru →

Bir mağaza, tanesini 200 TL200\text{ TL}'ye mal ettiği bir sırt çantasını %40\%40 kârla etiketlemiştir. Bu sırt çantası etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satıldığına göre, mağazanın bu çantanın satışından elde ettiği kâr yüzdesi kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 26

Cevap

Sırt çantasının satışından elde edilen son kâr yüzdesi %26'dır.
Sırt çantasının maliyeti 200 TL200\text{ TL}'dir. %40\%40 kârlı etiket fiyatı 200×14=280 TL200 \times 1{}4 = 280\text{ TL} olur. Bu etiket fiyatı üzerinden yapılan %10\%10 indirim 28 TL28\text{ TL}'ye karşılık gelir ve indirimli satış fiyatı 280−28=252 TL280 - 28 = 252\text{ TL} olarak bulunur. Mağazanın elde ettiği kâr 252−200=52 TL252 - 200 = 52\text{ TL}'dir. Kâr yüzdesi ise maliyete göre hesaplandığından 52200=%26\frac{52}{200} = \%26 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sırt çantasının etiket fiyatını hesaplamak.
280 TL280\text{ TL}
Maliyet fiyatına %40\%40 kâr eklenerek başlangıçtaki etiket fiyatı belirlenir.
2
Uygulanan indirim miktarını hesaplamak.
28 TL28\text{ TL}
İndirim etiket fiyatı üzerinden yapılacağı için 280 TL280\text{ TL}'nin %10\%10'u hesaplanır.
3
İndirimli satış fiyatını bulmak.
252 TL252\text{ TL}
Etiket fiyatından indirim miktarı çıkarılarak nihai satış fiyatı elde edilir.
4
Maliyet üzerinden kâr yüzdesini hesaplamak.
26
Satış fiyatı (252 TL252\text{ TL}) ile maliyet (200 TL200\text{ TL}) arasındaki fark olan 52 TL52\text{ TL} kâr, maliyet fiyatına oranlanarak yüzdeye dönüştürülür.

Anahtar Kavram

Ardışık kâr ve indirim uygulamalarında toplam kâr veya zararı maliyet fiyatı üzerinden yüzde olarak hesaplama.
Soru 56Soru →

Bir toptancı, bir ürünü perakendeciye %20\%20 kârla satmaktadır. Perakendeci ise bu ürünü toptancıdan aldığı fiyat üzerinden %50\%50 zamla etiketleyip etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirimle satmaktadır. Buna göre, perakendecinin nihai satış fiyatı üzerinden satılan bu üründen elde edilen toplam kâr, toptancının başlangıçtaki alış maliyetinin yüzde kaçıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 62

Cevap

Elde edilen toplam kâr, başlangıçtaki maliyetin %62\%62'sidir.
Başlangıç maliyeti 100x100x olan bir ürünün ardışık kâr, zam ve indirim işlemlerinden sonraki nihai satış fiyatı 162x162x olarak bulunur. Elde edilen toplam kâr 162x−100x=62x162x - 100x = 62x olur ve bu tutar başlangıç maliyetinin %62\%62'sine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Toptancının başlangıçtaki alış maliyetini değişken cinsinden belirleme
Alış maliyeti = 100x100x
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç maliyetine 100x100x değeri verilir.
2
Toptancının perakendeciye satış fiyatını (perakendecinin maliyetini) hesaplama
Perakendecinin maliyeti = 120x120x
Toptancı %20\%20 kârla sattığı için maliyet 1,201,20 ile çarpılır.
3
Perakendecinin belirlediği etiket fiyatını bulma
Etiket fiyatı = 180x180x
Perakendeci kendi maliyeti üzerinden %50\%50 zam yaptığı için 120x×1,50=180x120x \times 1,50 = 180x olur.
4
Nihai satış fiyatını hesaplama
Nihai satış fiyatı = 162x162x
Etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirim uygulandığı için 180x×0,90=162x180x \times 0,90 = 162x elde edilir.
5
Toplam kârı ve bunun başlangıç maliyetine oranını hesaplama
Toplam kâr = 62x62x, kâr oranı = %62\%62
Toplam kâr, nihai satış fiyatından başlangıç maliyetinin çıkarılmasıyla bulunur (162x−100x=62x162x - 100x = 62x) ve bu değer başlangıç maliyeti olan 100x100x üzerinden %62\%62'ye eşittir.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde ve kâr-zarar hesaplamaları
Soru 57Soru →

Taban kenar uzunluğu 63 cm6\sqrt{3}\text{ cm} olan düzgün üçgen dik piramidin yanal yüz yüksekliği 5 cm5\text{ cm}'dir. Buna göre, bu piramidin hacmi kaç 3 cm3\sqrt{3}\text{ cm}^3 tür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Doğru cevap 36'dır.
Taban kenarı 63 cm6\sqrt{3}\text{ cm} olan eşkenar üçgenin yüksekliği 9 cm9\text{ cm}'dir. Ağırlık merkezinin kenara uzaklığı bu yüksekliğin üçte biri olup 3 cm3\text{ cm}'dir. Yanal yüz yüksekliği 5 cm5\text{ cm} ve ağırlık merkezinin kenara uzaklığı 3 cm3\text{ cm} olan dik üçgende Pisagor bağıntısı uygulandığında piramidin yüksekliği 4 cm4\text{ cm} bulunur. Taban alanı 273 cm227\sqrt{3}\text{ cm}^2 olan piramidin hacmi V=13×273×4=363 cm3V = \frac{1}{3} \times 27\sqrt{3} \times 4 = 36\sqrt{3}\text{ cm}^3 olarak elde edilir. Hacmin 3\sqrt{3}'e oranı 3636'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Tabanı oluşturan eşkenar üçgenin yüksekliğini hesaplamak
Taban yüksekliği 9 cm9\text{ cm} olarak bulunur.
Ağırlık merkezinin kenara olan uzaklığını bulabilmek için önce tabanın kendi yüksekliğini bulmamız gerekir.
2
Ağırlık merkezinin kenara olan dik uzaklığını bulmak
Ağırlık merkezinin bir kenara uzaklığı 3 cm3\text{ cm} olarak bulunur.
Eşkenar üçgende ağırlık merkezi yüksekliği kenardan 1 birim, köşeden 2 birim uzakl��kta olacak şekilde 1:21:2 oranında böler.
3
Piramidin cisim yüksekliğini hesaplamak
Cisim yüksekliği 4 cm4\text{ cm} olarak bulunur.
Cisim yüksekliği, ağırlık merkezinin kenara uzaklığı ve yanal yüz yüksekliği arasında oluşan dik üçgende Pisagor teoremi uygulanır.
4
Taban alanını hesaplamak
Taban alanı 273 cm227\sqrt{3}\text{ cm}^2 olarak bulunur.
Eşkenar üçgenin alan formülü a234\frac{a^2\sqrt{3}}{4} uygulanır.
5
Piramidin hacmini hesaplamak
Piramidin hacmi 363 cm336\sqrt{3}\text{ cm}^3 olarak bulunur.
Piramit hacim formülü olan V=13×Taban Alanı×Yu¨kseklikV = \frac{1}{3} \times \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} kullanılır.

Anahtar Kavram

Düzgün piramitlerin hacmi ve yükseklik bağıntıları
Soru 58Soru →

Bir kırtasiyeci, tanesini 10 TL10\text{ TL}'den satın aldığı kalemleri %60\%60 kârla fiyatlandırarak etiketlemiştir. Bu kırtasiyeci, düzenlediği bir kampanya kapsamında müşterilerine '3 kalem alana 4. kalem bedava' fırsatı sunmaktad��r. Bu kampanyadan yararlanarak 4 adet kalem alan bir müşterinin yaptığı bu alışverişten kırtasiyecinin elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği kâr oranı %20'dir.
Kırtasiyeci müşteriye 4 kalem vermiş olup bu kalemlerin toplam maliyeti 40 TL40\text{ TL}'dir. Müşteri ise 3 kalemin fiyatını ödemiştir, yani toplam gelir 48 TL48\text{ TL}'dir. Bu durumda kırtasiyeci 8 TL8\text{ TL} kâr elde etmiştir. 8 TL8\text{ TL} kârın 40 TL40\text{ TL} maliyete oranı 840=%20\frac{8}{40} = \%20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bir adet kalemin etiket fiyatını hesaplama
Etiket fiyatı = 10×160=16 TL10 \times 1{}60 = 16\text{ TL}
Kalemlerin etiket fiyatı maliyet üzerinden %60 kâr payı eklenerek belirlenmiştir.
2
Kampanyalı satıştan elde edilen toplam geliri (ciroyu) hesaplama
Toplam Gelir = 3×16=48 TL3 \times 16 = 48\text{ TL}
Müşteri 4 kalem alıp sadece 3 kalemin ücretini ödemektedir.
3
Satılan 4 kalemin toplam maliyetini hesaplama
Toplam Maliyet = 4×10=40 TL4 \times 10 = 40\text{ TL}
Hediye edilen kalem de dahil olmak üzere toplamda 4 kalem verilmiştir ve her birinin maliyeti 10 TL'dir.
4
Kâr oranını yüzde olarak hesaplama
Kâr Oranı = 48−4040×100=%20\frac{48 - 40}{40} \times 100 = \%20
Elde edilen net kâr tutarının toplam maliyete oranı kâr yüzdesini verir.

Anahtar Kavram

Kampanyalı ve hediyeli satışlarda toplam maliyet ve toplam gelir üzerinden net kâr yüzdesi hesaplama
Soru 59Soru →

Bir dışbükey ABCDABCD dörtgeninde, AA ve CC köşelerine ait iç açıortayların kesişmesiyle oluşan dar açının ölçüsü 18∘18^\circ dir. BB köşesindeki iç açının ölçüsü 112∘112^\circ olduğuna göre, DD köşesindeki iç açının ölçüsünün alabileceği en küçük değer derece cinsinden kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 76

Cevap

D köşesindeki iç açının alabileceği en küçük değer 76∘76^\circ dir.
Karşı köşelerin iç açıortayları arasındaki dar açı formülü olan θ=∣m(B^)−m(D^)∣2\theta = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{D})|}{2} bağıntısı kullanıldığında, ∣112∘−m(D^)∣=36∘|112^\circ - m(\widehat{D})| = 36^\circ eşitliğine ulaşılır. Buradan m(D^)m(\widehat{D}) açısı 76∘76^\circ veya 148∘148^\circ değerlerini alabilir. Soruda bu açının alabileceği en küçük değer sorulduğundan doğru cevap 76∘76^\circ olur.

Adım Adım Çözüm

1
Açıortaylar arasındaki dar açı form��lünü yazma
Bir dışbükey dörtgende karşı iki köşenin iç açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü θ=∣m(B^)−m(D^)∣2\theta = \frac{|m(\widehat{B}) - m(\widehat{D})|}{2} bağıntısı ile bulunur.
Soruda verilen açıortaylar arası açı ilişkisini kullanarak DD açıs��na ulaşmak.
2
Verilen değerleri formülde yerine yazarak denklem elde etme
18∘=∣112∘−m(D^)∣2⇒∣112∘−m(D^)∣=36∘18^\circ = \frac{|112^\circ - m(\widehat{D})|}{2} \Rightarrow |112^\circ - m(\widehat{D})| = 36^\circ denklemi elde edilir.
DD aç��sının alabileceği değerlerin sınırlarını belirlemek.
3
Mutlak değerli denklemi çözerek olası açı değerlerini hesaplama
Denklemin çözümü iki farklı durum üretir:
- Birinci durum: 112∘−m(D^)=36∘⇒m(D^)=76∘112^\circ - m(\widehat{D}) = 36^\circ \Rightarrow m(\widehat{D}) = 76^\circ
- İkinci durum: m(D^)−112∘=36∘⇒m(D^)=148∘m(\widehat{D}) - 112^\circ = 36^\circ \Rightarrow m(\widehat{D}) = 148^\circ
Bu iki değerden en küçük olanı 76∘76^\circ olarak bulunur.
DD açısının alabileceği en küçük değeri seçmek.

Anahtar Kavram

Bir dışbükey dörtgende karşı iki köşenin iç açıortayları arasında kalan dar açının ölçüsü, diğer iki köşenin iç açılarının farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Soru 60Soru →
Gerçel sayılar kümesinde Δ\Delta ve ∗* işlemleri,
aΔb=a⋅b−2(a+b)a \Delta b = a \cdot b - 2(a + b)
a∗b=3a−ba * b = 3a - b
biçiminde tanımlanmaktadır.
Buna göre,
(x∗1)Δ4=8(x * 1) \Delta 4 = 8
eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Eşitliği sağlayan xx değeri 3'tür.
Tanımlanan işlemler sırasıyla uygulandığında dıştaki işlemin sonucu x∗1=8x * 1 = 8 olarak bulunur. Ardından içteki işlem tanımı uygulandığında 3x−1=83x - 1 = 8 denklemi elde edilir ve buradan x=3x = 3 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
x∗1x * 1 ifadesine geçici olarak AA değişkeni atanır ve AΔ4=8A \Delta 4 = 8 denklemi kurulur.
AΔ4=A⋅4−2(A+4)=8A \Delta 4 = A \cdot 4 - 2(A + 4) = 8
Dıştaki işlemi çözerek içteki ifadenin değerine ulaşmak.
2
Elde edilen denklem düzenlenerek AA değeri yalnız bırakılır.
2A−8=8  ⟹  2A=16  ⟹  A=82A - 8 = 8 \implies 2A = 16 \implies A = 8
Bilinmeyen AA değerini hesaplamak.
3
A=x∗1A = x * 1 eşitliğinde AA yerine 8 yazılarak xx değişkenine bağlı denklem elde edilir ve çözülür.
3x−1=8  ⟹  3x=9  ⟹  x=33x - 1 = 8 \implies 3x = 9 \implies x = 3
∗* işleminin tanımını uygulayıp hedef bilinmeyen olan xx değerini bulmak.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlem sembollerini cebirsel ifadelere dönüştürerek adım adım denklem çözme.
ÖncekiSayfa 3 / 4Sonraki
Tüm alıştırma soruları — ALES | Examkin