Yaş Problemleri
36 soru
Soru 21Soru →
Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun yaşları farkının 12 katına eşittir. 8 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları farkının 14 katından 2 fazla olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?
30
32
36
40
48
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 36
Cevap
Babanın bugünkü yaşı 36'dır.
Doğru cevap olan 36 değeri, yaş farkının sabit olduğu (zamanla değişmediği) gerçeğinden hareketle kurulan 12D+8=14D+2 denkleminin çözümüyle elde edilir. Bu denklemde D (yaş farkı) 3 olarak bulunur ve babanın bugünkü yaşı 12×3=36 olarak hesaplanır.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenlerin tanımlanması
İki çocuğun yaşları farkı D olsun. Babanın bugünkü yaşı B=12D olur.
Soruda babanın yaşının yaş farkının katı olduğu belirtilmiştir.
2
Gelecekteki yaşların belirlenmesi
8 yıl sonra babanın yaşı 12D+8 olur. Çocukların yaş farkı ise yine D olarak kalır.
Zaman geçse de iki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
3
Denklemin kurulması
12D+8=14D+2
8 yıl sonraki yaşın, yaş farkının 14 katından 2 fazla olduğu bilgisi denkleme dökülür.
4
Denklemin çözülmesi
8−2=14D−12D⇒6=2D⇒D=3
Bilinmeyenler bir tarafa, sabit sayılar bir tarafa toplanarak yaş farkı bulunur.
5
İstenen değerin hesaplanması
B=12×3=36
Babanın bugünkü yaşı yaş farkının 12 katı olarak tanımlanmıştı.
Anahtar Kavram
Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez.
İpuçları
1
İki kişi arasındaki yaş farkının yıllar geçse de değişmeyeceğini unutmayın.
2
Çocukların yaşları farkına bir değişken (örneğin x) vererek babanın bugünkü yaşını bu değişken cinsinden yazın.
3
8 yıl sonra babanın yaşı 12x+8 olurken, yaş farkı hala x olacaktır. Denklemi 12x+8=14x+2 şeklinde kurabilirsiniz.
Daha Fazla Pratik
Yaş farkının toplam üzerindeki etkisini pekiştirmek için 'toplamın her yıl kişi sayısı kadar arttığı' durumları içeren soruları çözebilirsiniz.
Alternatif Yöntem
Şıklardan giderek deneme yapılabilir. Örneğin babanın yaşı 36 ise yaş farkı 36/12=3 olur. 8 yıl sonra baba 44 yaşında olur. Yaş farkı olan 3'ün 14 katının 2 fazlası 14×3+2=44 olduğundan cevap doğrulanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 22Soru →
Ali, Banu ve Can isimli üç kardeşin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Ali'nin bugünkü yaşı, Banu ve Can'ın bugünkü yaşları toplamına eşittir.
* Banu, Ali'nin bugünkü yaşına geldiğinde Can 20 yaşında olacaktır.
* Ali, Banu'nun bugünkü yaşındayken üç kardeşin yaşları toplamı 42 idi.
Buna göre Ali bugün kaç yaşındadır?
26
32
36
42
46
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 36
Cevap
Ali bugün 36 yaşındadır.
Verilen ilişkiler kurulduğunda Can'ın yaşı 10, Banu'nun yaşı 26 olarak bulunur. Ali'nin yaşı bu ikisinin toplamı olduğundan 36'dır.
Adım Adım Çözüm
1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade et ve verilen ilk eşitliği kur.
Ali: A, Banu: B, Can: C olsun. İlk bilgiye göre: A=B+C. Buradan A−B=C sonucu çıkar.
Problemi matematiksel modele dökmek için temel denklem kurulmalıdır.
2
İkinci bilgiyi (gelecek zaman) kullanarak Can'ın yaşını bul.
Banu'nun Ali'nin yaşına (A) gelmesi için geçen süre A−B yıldır. Bu süre zarfında Can'ın yaşı: C+(A−B)=20. Birinci adımdan A−B=C olduğunu biliyoruz. O halde C+C=20⇒2C=20⇒C=10.
Zaman farkını kullanarak bilinmeyenlerden birini (Can'ın yaşı) kesin olarak bulmak.
3
Üçüncü bilgiyi (geçmiş zaman) kullanarak Banu'nun yaşını bul.
Ali'nin Banu'nun yaşında (B) olduğu zaman, geçmişe gidilmiştir. Geçen süre B−A yıldır (negatif). Birinci adımdan B−A=−C=−10 yıldır. Yani 10 yıl öncesine gidiyoruz.
Bu durumda yaşlar:
Ali: B
Banu: B−10
Can: 10−10=0
Toplam: B+(B−10)+0=42⇒2B−10=42⇒2B=52⇒B=26.
Bu durumda yaşlar:
Ali: B
Banu: B−10
Can: 10−10=0
Toplam: B+(B−10)+0=42⇒2B−10=42⇒2B=52⇒B=26.
Geçmiş zamandaki yaşlar toplamı bilgisini kullanarak ikinci bilinmeyeni bulmak.
4
Ali'nin yaşını hesapla.
A=B+C denkleminde değerleri yerine koyalım: A=26+10=36.
Bulunan değerleri ana denklemde yerine koyarak sonuca ulaşmak.
Anahtar Kavram
Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı sabittir ve zaman herkes için eşit akar.
İpuçları
1
Ali, Banu ve Can'ın yaşlarına sırasıyla A, B ve C diyerek verilen cümleleri matematiksel eşitliklere dökün.
2
Ali'nin yaşı Banu ve Can'ın toplamına eşitse (A=B+C), Ali ile Banu arasındaki yaş farkı (A−B) Can'ın yaşına (C) eşittir.
3
Ali Banu'nun yaşındayken geçen süre −C yıldır (yani C yıl öncesi). Bu durumda Can'ın yaşı C−C=0 olur.
Alternatif Yöntem
Değer vererek deneme yöntemi: Seçeneklerden gidilerek, örneğin Ali 36 ise; Banu+Can=36 olmalı. Denklem şartlarını sağlayan tek seçeneği test edebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 23Soru →
Bir kamu kurumunda çalışan Ahmet Bey 32 yaşındadır. Ahmet Bey'in bugünkü yaşının, aynı kurumda yeni göreve başlayan bir aday memurun bugünkü yaşına oranı 2'dir. Buna göre, 5 yıl sonra Ahmet Bey ile aday memurun yaşları farkı kaç olur?
16
21
26
11
10
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 16
Cevap
İki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmeyeceği için sonuç 16'dır.
Doğru yanıt olan 16 seçeneği, yaş problemlerinin temel prensibi olan 'yaş farkının sabitliği' ilkesine dayanır. Ahmet Bey 32, aday memur 16 yaşındaysa fark 16'dır ve bu fark 5 yıl sonra da, 50 yıl sonra da aynı kalacaktır.
Adım Adım Çözüm
1
Aday memurun bugünkü yaşını bulalım.
Aday memur 32÷2=16 yaşındadır.
Ahmet Bey'in yaşının aday memurun yaşına oranı 2 olarak verilmiştir.
2
Bugünkü yaş farkını hesaplayalım.
32−16=16 olur.
İki kişinin bugünkü yaşları arasındaki farkı belirlemek için çıkarma işlemi yapılır.
3
5 yıl sonraki yaş farkını değerlendirelim.
Yaş farkı yine 16 olur.
Yaş problemlerinin en temel kuralı: İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de asla değişmez.
Anahtar Kavram
İki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez; yıllar geçse de sabit kalır.
İpuçları
1
Önce oran bilgisini kullanarak aday memurun bugünkü yaşını hesaplayın.
2
İki kişinin bugünkü yaş farkını bulun.
3
Unutmayın: Seneler geçse de iki kişinin yaşları arasındaki fark asla değişmez.
Daha Fazla Pratik
Yaşları toplamının zamanla nasıl değiştiğini (her yıl kişi sayısı kadar artar) inceleyen sorular çözebilirsiniz.
Alternatif Yöntem
5 yıl sonrasını tek tek hesaplayarak da bulabilirsiniz: Ahmet Bey 32+5=37 yaşında, aday memur 16+5=21 yaşında olur. Fark: 37−21=16.
Tahmini Süre:45s
Soru 24Soru →
Bir dedenin bugünkü yaşı, torununun bugünkü yaşının karesine eşittir. 1 yıl önce dedenin yaşı, torununun o günkü yaşının 9 katı idi. Buna göre, dedenin bugünkü yaşı kaçtır?
36
49
64
81
100
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 64
Cevap
Dedenin bugünkü yaşı 64'tür.
Dedenin yaşı torununun yaşının karesi (x ve x2) ve 1 yıl önceki ilişki (x2−1=9(x−1)) sağlandığında, torun 8, dede 64 yaşında olur. 1 yıl önce torun 7, dede 63 yaşındaydı ve 63=9×7 eşitliği sağlanır.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri tanımla ve bugünkü yaş denklemini kur.
Torunun bugünkü yaşına x denilirse, dedenin bugünkü yaşı x2 olur.
Soruda dedenin yaşının torununun yaşının karesi olduğu belirtilmiştir.
2
Geçmiş zamandaki (1 yıl önceki) yaşları ifade et.
1 yıl önce: Torun (x−1), Dede (x2−1) yaşındaydı.
Zaman herkes için aynı akar, her iki yaştan da 1 çıkarılır.
3
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dök.
x2−1=9×(x−1)
1 yıl önce dedenin yaşının torununun yaşının 9 katı olduğu verilmiştir.
4
Denklemi çözerek x değerini bul.
İki kare farkı kullanılarak (x−1)(x+1)=9(x−1) yazılır. x=1 olamayacağından (dede 1 yaşında olamaz), sadeleştirilerek x+1=9⇒x=8 bulunur.
Matematiksel çözüm.
5
Dedenin bugünkü yaşını hesapla.
Dede =x2=82=64.
Soruda dedenin bugünkü yaşı sorulmuştur.
Anahtar Kavram
İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Yaş Problemleri
İpuçları
1
Torunun bugünkü yaşına x diyerek dedenin yaşını x cinsinden ifade ediniz.
2
Dedenin yaşı x2 olur. 1 yıl önce her ikisinin yaşından da 1 çıkararak, '9 katı' denklemini kurunuz: (x2−1)=9(x−1).
3
x2−1 ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile (x−1)(x+1) olarak açıp sadeleştiriniz.
Daha Fazla Pratik
İki kare farkı özdeşliği ve yaş problemlerinin birleştirildiği benzer sorular çözünüz.
Alternatif Yöntem
Şıklardaki sayıların hepsi tam karedir. Bu sayıların karekökünü alarak torunun yaşını bulup, 1 yıl önceki yaşları kontrol edebilirsiniz. Örneğin 64 için: Torun 8 olur. 1 yıl önce 63 ve 7. 63, 7'nin 9 katı mı? Evet.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 25Soru →
Aslı, Burak ve Can isimli üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Aslı Burak'tan, Burak ise Can'dan büyüktür.
* Aslı Burak'ın yaşındayken, Burak Can'ın o tarihteki yaşının 2 katı yaştaydı.
* Can Burak'ın yaşına geldiğinde, üçünün yaşları toplamı 84 olacaktır.
Buna göre, Burak'ın bugünkü yaşı kaçtır?
18
21
24
28
32
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 21
Cevap
Burak'ın bugünkü yaşı 21'dir.
Soruda verilen iki farklı zaman dilimi için (geçmiş ve gelecek) doğru denklemler kurulup çözüldüğünde Burak'ın yaşı diğer değişkenlerden bağımsız olarak bulunabilmektedir. Aslı'nın yaşının Can'ın yaşının 2 katı olduğu (A=2C) ilişkisi, toplam denklemindeki (A+4B−2C=84) A ve C terimlerini sadeleştirerek 4B=84 sonucunu verir. Buradan Burak'ın yaşı 21 bulunur.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri tanımlama
Aslı'nın yaşı: A, Burak'ın yaşı: B, Can'ın yaşı: C olsun. Sıralama: A>B>C.
Problemi matematiksel denklemlere dökmek için her kişinin yaşına bir değişken atanmalıdır.
2
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dökme
Aslı Burak'ın yaşındayken geçen süre: A−B yıl öncedir.
O tarihte Burak'ın yaşı: B−(A−B)=2B−A
O tarihte Can'ın yaşı: C−(A−B)=C−A+B
Verilen bilgiye göre: 2B−A=2⋅(C−A+B)
Denklem düzenlenirse:
2B−A=2C−2A+2B
−A=2C−2A⇒A=2C
O tarihte Burak'ın yaşı: B−(A−B)=2B−A
O tarihte Can'ın yaşı: C−(A−B)=C−A+B
Verilen bilgiye göre: 2B−A=2⋅(C−A+B)
Denklem düzenlenirse:
2B−A=2C−2A+2B
−A=2C−2A⇒A=2C
'Aslı Burak'ın yaşındayken' ifadesi, yaş farkı kadar geriye gidilmesini gerektirir. Bu süre herkes için aynıdır.
3
Gelecek zaman ilişkisini denkleme dökme
Can Burak'ın yaşına geldiğinde geçen süre: B−C yıl sonradır.
Yeni yaşlar:
Aslı: A+(B−C)
Burak: B+(B−C)=2B−C
Can: B
Toplam: (A+B−C)+(2B−C)+B=84
Düzenlenmiş hali: A+4B−2C=84
Yeni yaşlar:
Aslı: A+(B−C)
Burak: B+(B−C)=2B−C
Can: B
Toplam: (A+B−C)+(2B−C)+B=84
Düzenlenmiş hali: A+4B−2C=84
Gelecekteki bir zamana gidilirken, aradaki yıl farkı (B-C) üç kişinin yaşına da eklenmelidir.
4
İki denklemi birlikte çözme
Bulduğumuz A=2C eşitliğini, toplam denkleminde yerine yazalım:
(2C)+4B−2C=84
4B=84
B=21
(2C)+4B−2C=84
4B=84
B=21
Birinci denklemden elde edilen ilişki, ikinci denklemdeki bilinmeyenleri yok ederek sonuca ulaşmayı sağlar.
Anahtar Kavram
Yaş Problemlerinde Zaman Kayması (Geçmiş/Gelecek)
İpuçları
1
Aslı Burak'ın yaşındayken, yani geçmişte bir zamanda, aradan geçen yıl sayısı Aslı ile Burak'ın yaşları farkına (A−B) eşittir.
2
Gelecekte Can Burak'ın yaşına geldiğinde, aradan geçen yıl sayısı B−C olacaktır. Bu süreyi üç kişinin şimdiki yaşına da ekleyerek 84'e eşitlemelisiniz.
3
İlk bilgiden A=2C ilişkisini bulmaya çalışın. İkinci bilgide kurduğunuz toplam denkleminde A yerine 2C yazdığınızda C'lerin birbirini götürdüğünü göreceksiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 26Soru →
Bir devlet dairesinde çalışan iki personelden Sinan, Erdem'den 8 yaş büyüktür. Sinan ile Erdem'in 4 yıl sonraki yaşları toplamı 60 olacağına göre, Erdem'in bugünkü yaşı kaçtır?
18
22
24
26
30
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 22
Cevap
Erdem'in bugünkü yaşı 22 olarak bulunur.
Erdem'in yaşına x denildiğinde Sinan'ın yaşı x+8 olur. 4 yıl sonraki yaşları sırasıyla x+4 ve x+12 olacağından, bu iki ifadenin toplamı olan 2x+16 ifadesi 60'a eşitlenir. Buradan x=22 sonucuna ulaşılır.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenlerin belirlenmesi
Erdem: x, Sinan: x+8
Erdem'in yaşını bulmak istediğimiz için ona x diyoruz, Sinan ondan 8 yaş büyük olduğu için yaşını x+8 olarak ifade ediyoruz.
2
4 yıl sonraki yaşların ifadesi
Erdem: x+4, Sinan: (x+8)+4=x+12
Geçen süre her iki kişi için de aynıdır; dolayısıyla her ikisinin de yaşına 4 eklememiz gerekir.
3
Denklemin kurulması ve çözülmesi
(x+4)+(x+12)=60⇒2x+16=60
4 yıl sonraki yaşların toplamının 60 olduğu bilgisiyle denklemi oluşturuyoruz.
4
Bilinmeyenin bulunması
2x=44⇒x=22
Denklemi çözerek Erdem'in bugünkü yaşını elde ediyoruz.
Anahtar Kavram
Yaş problemlerinde geçen sürenin her birey için aynı olması ve yaş farkının asla değişmemesi.
İpuçları
1
Erdem'in yaşına x diyerek Sinan'ın yaşını da x cinsinden yazmayı dene.
2
4 yıl geçtiğinde hem Sinan'ın hem de Erdem'in yaşının 4 artacağını unutma.
3
Bugünkü yaşlar toplamını bulmak için 60'dan 8 çıkarmayı (her biri için 4 yıl) ve elde ettiğin toplamı kullanarak denklemi kurmayı deneyebilirsin.
Daha Fazla Pratik
Yaş farkının sabit kalması prensibini pekiştirmek için iki kişinin yaşları farkının verildiği farklı zaman dilimli problemleri inceleyebilirsin.
Alternatif Yöntem
Toplam yaşın 4 yıl sonra 60 olması, bugünkü yaşlar toplamının 60−(2×4)=52 olduğunu gösterir. Yaşları toplamı 52, farkı 8 olan iki sayıdan küçük olanı bulmak için (52−8)/2=22 işlemi yapılabilir.
Tahmini Süre:45s
Soru 27Soru →
Bugünkü yaşları toplamı 42 olan iki kardeşin 4 yıl önceki yaşları farkı 6'dır. Buna göre, büyük kardeşin bugünkü yaşı kaçtır?
18
20
21
24
26
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 24
Cevap
Büyük kardeşin bugünkü yaşı 24'tür.
Doğru cevap olan seçenekteki yaş, yaş farkının sabitliği ilkesi kullanılarak bulunmuştur. İki kardeşin bugünkü yaşları toplamı 42, yaşları farkı ise (zamanla değişmediği için) 6'dır. Bu iki veriyle kurulan sistemde büyük kardeşin yaşı 24 olarak hesaplanır.
Adım Adım Çözüm
1
Yaş farkının sabitliği ilkesini hatırla.
Yaş farkı =6
İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de asla değişmez. 4 yıl önce fark 6 ise bugün de 6'dır.
2
Verilen bilgileri denkleme dök.
x+y=42 ve x−y=6
Büyük kardeş x, küçük kardeş y olsun. Toplamları 42, farkları 6 olarak ifade edilir.
3
Denklem sistemini çözerek büyük kardeşi bul.
2x=48⇒x=24
İki denklem taraf tarafa toplandığında y terimleri birbirini yok eder, 2x=48 bulunur. Buradan x=24 elde edilir.
Anahtar Kavram
İki kişi arasındaki yaş farkı her zaman sabittir ve yıllar geçse de değişmez.
İpuçları
1
İki insan arasındaki yaş farkının zaman geçtikçe değişip değişmediğini düşünün.
2
4 yıl önceki yaş farkı 6 ise, bugün de yaşları farkı 6'dır.
3
Büyük kardeş ile küçük kardeşin yaşları toplamı 42, farkı ise 6'dır. Büyük olanı bulmak için (Toplam+Fark)/2 formülünü kullanabilirsiniz.
Daha Fazla Pratik
Yaşları farkının zamanla değişmediği daha karmaşık senaryoları inceleyebilirsiniz.
Alternatif Yöntem
Küçük kardeşin yaşına k dersek, büyük kardeşin yaşı k+6 olur. k+(k+6)=42⇒2k=36⇒k=18 (küçük kardeş). Büyük kardeş ise 18+6=24 bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 28Soru →
Bir devlet kurumunda uzman yardımcısı olarak görev yapan Selin, Tarık ve Umut'un yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Selin'in yaşı, Tarık'ın yaşının 2 katıdır.
* Umut'un yaşı, Selin'in yaşından 6 eksiktir.
Bu üç kişinin 4 yıl sonraki yaşları toplamı 66 olacağına göre, Umut'un bugünkü yaşı kaçtır?
12
15
18
20
24
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 18
Cevap
Umut'un bugünkü yaşı 18'dir.
Tarık'ın yaşı x olarak kabul edildiğinde Selin 2x ve Umut 2x−6 yaşındadır. Bugün yaşları toplamı 5x−6 eder. 4 yıl sonra her biri 4 yaş büyüyeceği için toplam (5x−6)+12=66 olur. Buradan 5x=60 ve x=12 bulunur. Umut'un yaşı 2x−6 olduğu için 2(12)−6=18 sonucu elde edilir.
Adım Adım Çözüm
1
Kişilerin yaşlarını tek bir bilinmeyen cinsinden ifade ediniz.
Tarık'ın yaşı x olsun. Bu durumda Selin'in yaşı 2x, Umut'un yaşı ise 2x−6 olur.
Problemdeki ilişkileri matematiksel dile dökmek için.
2
Üç kişinin bugünkü yaşları toplamını bulunuz.
x+2x+(2x−6)=5x−6
Gelecekteki yaş toplamına ulaşmak için temel toplamı belirlemek.
3
4 yıl sonraki yaş toplamını veren denklemi kurunuz.
(5x−6)+(3×4)=66⇒5x−6+12=66⇒5x+6=66
4 yıl sonra her bir kişi 4 yaş yaşlanacağı için toplama 3×4 eklenir.
4
Denklemi çözerek bilinmeyeni bulunuz.
5x=60⇒x=12
Tarık'ın yaşını belirlemek için.
5
Soru kökünde istenen Umut'un yaşını hesaplayınız.
Umut'un yaşı: 2x−6⇒2(12)−6=24−6=18
Umut'un yaşının Selin üzerinden tanımlanmış olması nedeniyle bulunan değer yerine konur.
Anahtar Kavram
Yaş problemlerinde 'zaman geçişi' tüm bireyler için aynı miktarda eklenir ve kişilerin birbirine göre yaş bağıntıları doğru kurgulanmalıdır.
İpuçları
1
Herkesin yaşını Tarık'ın yaşına (x) bağlı olarak ifade etmeye çalışın.
2
4 yıl sonraki yaşlar toplamını hesaplarken 3 kişi olduğu için toplama 12 eklemeyi unutmayın.
3
Denklem sonucunda bulduğunuz x değeri Tarık'ındır; Umut'un yaşını bulmak için Selin'in yaşından 6 çıkarmalısınız.
Daha Fazla Pratik
Yaş farkının yıllar geçse de değişmediği soruları inceleyerek pekiştirme yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 29Soru →
Aras ile Berk'in bugünkü yaşları toplamı 42'dir. Aras, Berk'in bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 58 olmaktadır. Buna göre, Aras ile Berk arasındaki yaş farkı kaçtır?
4
8
12
16
20
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 8
Cevap
Aras ile Berk arasındaki yaş farkı 8'dir.
Aras ile Berk arasındaki yaş farkına d dersek, Aras'ın Berk'in yaşına gelmesi için tam olarak d yıl geçmesi gerekir. Bu süreçte hem Aras hem de Berk d yaş alacağı için, yaşları toplamı 2d kadar artacaktır. Soruda verilen verilere göre yaşları toplamı 42'den 58'e çıkarak 16 artmıştır. 2d=16 denkleminden yaş farkı olan d değeri 8 olarak bulunur.
Adım Adım Çözüm
1
Yaş farkını ve geçen süreyi tanımlama
Yaş farkı = d olsun. Aras'ın Berk'in yaşına gelmesi için d yıl geçmesi gerekir.
Bir kişinin kendisinden büyük olan diğer kişinin yaşına gelmesi için aradaki yaş farkı kadar yıl geçmelidir.
2
Toplam yaş artışını hesaplama
Yeni Toplam - Bugünkü Toplam = 58−42=16.
Geçen sürede toplam yaşın ne kadar arttığını bulmak için son durumdaki toplamdan ilk durumdaki toplam çıkarılır.
3
Geçen süre ile kişi sayısı arasındaki ilişkiyi kurma
2×d=16.
d yıl geçtiğinde her iki kişi de d yaş büyüyeceği için toplam yaş 2d kadar artar.
4
Yaş farkını (d) bulma
d=8.
2d=16 eşitliğinde her iki taraf 2'ye bölünerek yaş farkına ulaşılır.
Anahtar Kavram
İki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmez ve geçen sürede toplam yaş, (Kişi Sayısı) × (Geçen Yıl) kadar artar.
İpuçları
1
Aras'ın Berk'in yaşına gelmesi için aralarındaki yaş farkı kadar yıl geçmesi gerektiğini hatırlayın.
2
Geçen yıllar boyunca gruptaki her kişinin yaşı artar. Eğer 2 kişi varsa, yaşları toplamı geçen yılın 2 katı kadar artar.
3
Yaşları toplamı 42'den 58'e çıkmış, yani toplamda 16 artmıştır. Bu 16 artışın yarısı Aras'tan, yarısı Berk'ten gelmiştir.
Daha Fazla Pratik
Üç kişilik bir grupta yaşlar toplamının değişimini inceleyen benzer bir soru çözerek kavramı pekiştirebilirsiniz.
Alternatif Yöntem
Yaşlara değer vererek de çözebilirsiniz. Aras x, Berk x+d olsun. Bugün 2x+d=42. d yıl sonra Aras x+d, Berk x+2d olur. Toplam 2x+3d=58. İkinci denklemden birinciyi çıkarırsanız: (2x+3d)−(2x+d)=58−42⇒2d=16⇒d=8.
Tahmini Süre:45s
Soru 30Soru →
Bir kamu kurumunda görev yapan Aslı, Burak ve Cemil'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler tutanak altına alınmıştır:
* Yaşça en büyük olan Aslı, en küçük olan Cemil'dir.
* Aslı, Burak'ın bugünkü yaşındayken; Cemil'in doğmasına henüz 6 yıl vardı.
* Cemil, Burak'ın bugünkü yaşına geldiğinde; Aslı'nın yaşı, Cemil'in bugünkü yaşının 5 katı olacaktır.
* Bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı 56'dır.
Buna göre, ortanca kişi olan Burak'ın bugünkü yaşı kaçtır?
15
17
21
24
31
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 17
Cevap
Burak'ın bugünkü yaşı 17'dir.
Soruda verilen üç farklı zaman dilimi ve yaş toplamı ilişkisi kullanılarak üç bilinmeyenli bir denklem sistemi kurulmalıdır. Aslı (a), Burak (b) ve Cemil (c) için; (1) a-b-c=6, (2) a+b=6c ve (3) a+b+c=56 denklemleri elde edilir. Bu sistem çözüldüğünde Cemil 8, Burak 17 ve Aslı 31 yaşında bulunur.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri tanımla ve sıralamayı belirle.
Aslı: a, Burak: b, Cemil: c olsun. Sıralama: a > b > c.
Problemdeki 'büyükten küçüğe' ilişkisini matematiksel ifadeye dökmek için.
2
Birinci koşulu ('Aslı, Burak'ın yaşındayken...') denkleme dök.
Geçen süre: a - b yıl önce. Cemil'in o zamanki yaşı: c - (a - b) = -6 (doğmasına 6 yıl var). Buradan: a - b - c = 6 elde edilir.
Geçmiş zamandaki yaş ilişkisini kurmak için (doğmamış kişinin yaşı negatif alınır).
3
İkinci koşulu ('Cemil, Burak'ın yaşına geldiğinde...') denkleme dök.
Geçen süre: b - c yıl sonra. Aslı'nın o zamanki yaşı: a + (b - c). Denklem: a + b - c = 5c (Cemil'in bugünkü yaşının 5 katı). Buradan: a + b = 6c elde edilir.
Gelecek zamandaki yaş ilişkisini kurmak için.
4
Üçüncü koşulu ('Yaşları toplamı 56') ve diğer denklemleri birleştirip çöz.
a + b + c = 56. (a+b yerine 6c yazarsak): 6c + c = 56 -> 7c = 56 -> c = 8. (a+b = 48) ve (a-b = 14). Taraf tarafa toplarsak 2a = 62 -> a = 31. b = 17.
Üç bilinmeyenli denklem sistemini çözerek b değerine ulaşmak için.
Anahtar Kavram
Yaş Problemleri (Zaman Kaydırma ve Denklem Sistemleri)
İpuçları
1
'Doğmasına 6 yıl vardı' ifadesi, o tarihteki yaşın matematiksel olarak -6 olduğu anlamına gelir.
2
Şu anki yaşlara a, b, c diyerek; Aslı'nın Burak'ın yaşındayken geçen süreyi (a-b) hesaplayıp, bu süreyi Cemil'in bugünkü yaşından çıkararak -6'ya eşitleyin.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla, 'Biri diğerinin yaşına geldiğinde yaşları toplamı X olacaktır' kalıbını içeren sorular çözülebilir.
Alternatif Yöntem
Toplam formülünden gidilebilir: a+b+c=56 ve a+b=6c olduğundan, (6c)+c=56 denklemiyle önce en küçük kardeşin yaşı (c) doğrudan bulunabilir.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 31Soru →
Bir mobilya atölyesinde çalışan bir usta ve iki çırağının yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Ustanın bugünkü yaşı, iki çırağının bugünkü yaşları toplamının 3 katıdır.
* 6 yıl sonra ustanın yaşı, iki çırağının yaşları toplamının 2 katı olacaktır.
Buna göre, ustanın bugünkü yaşı kaçtır?
36
45
54
60
72
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 54
Cevap
Ustanın bugünkü yaşı 54'tür.
Ustanın yaşı çırakların yaşları toplamının 3 katı iken, 6 yıl sonra her iki çırağın da yaşı 6'şar artacağından toplam 12 artar. Kurulan 3C\cT+6=2(C\cT+12) denkleminden çırakların toplam yaşı 18, ustanın yaşı ise 3×18=54 bulunur.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri tanımla ve verilenleri matematiksel ifadeye dök.
Usta'nın yaşı = U, iki çırağın yaşları toplamı = C\cT olsun.
1. Durum (Bugün): U=3⋅C\cT
1. Durum (Bugün): U=3⋅C\cT
Problemdeki ilk bilgi bugünkü yaşlar arasındaki ilişkiyi verir.
2
Gelecekteki yaşları ve yeni ilişkiyi denklem olarak yaz.
6 yıl sonra:
Usta = U+6
Çıraklar Toplamı = C\cT+2⋅6=C\cT+12
Denklem: U+6=2⋅(C\cT+12)
Usta = U+6
Çıraklar Toplamı = C\cT+2⋅6=C\cT+12
Denklem: U+6=2⋅(C\cT+12)
Zaman geçtiğinde her bir kişinin yaşı artar. İki çırak olduğu için toplama 6×2=12 eklenir.
3
Birinci denklemi ikinci denklemde yerine koyarak çöz.
3C\cT+6=2(C\cT+12)
3C\cT+6=2C\cT+24
3C\cT−2C\cT=24−6
C\cT=18
3C\cT+6=2C\cT+24
3C\cT−2C\cT=24−6
C\cT=18
İki bilinmeyenli denklemi çözerek çırakların yaşları toplamını buluruz.
4
Ustanın yaşını hesapla.
U=3⋅18=54
Bulunan toplam değerini ilk denklemde (U=3C\cT) yerine koyarak sonuca ulaşırız.
Anahtar Kavram
Yaş problemlerinde, geçen süre gruptaki kişi sayısıyla çarpılarak yaşlar toplamına eklenir.
İpuçları
1
Zaman geçtiğinde, yaşları toplamı kişi sayısı kadar artar. İki çırak olduğu için toplamın ne kadar artacağına dikkat edin.
2
Ustanın yaşına U, çırakların yaşları toplamına C\c diyerek iki denklem kurabilirsiniz: U=3C\c.
3
İkinci denklemde: U+6=2(C\c+12) eşitliğini kullanın (6 yıl sonra iki çocuğun yaşı toplam 12 artar).
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 32Soru →
Yaşları birer tam sayı olan Aslı, Burcu ve Cenk arasında; yaş büyüklük sırası Aslı > Burcu > Cenk şeklindedir.
Bu kişilerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
I. Aslı, Burcu'nun bugünkü yaşındayken; Burcu'nun yaşı Cenk'in o zamanki yaşının 2 katıydı.
II. Cenk, Burcu'nun bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 108 olacaktır.
Buna göre, Burcu'nun bugünkü yaşı kaçtır?
24
27
30
32
36
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 27
Cevap
Burcu'nun bugünkü yaşı 27'dir.
Soruda verilen iki durumu matematiksel olarak modelediğimizde, değişkenlerden biri (a) diğerinin (c) iki katı çıkmaktadır (a=2c). İkinci durumda oluşturulan toplam denkleminde (a+4b−2c=108), a yerine 2c yazıldığında c'ye bağlı terimler birbirini götürür ve geriye sadece 4b=108 kalır. Buradan Burcu'nun yaşı 27 bulunur. Bu, yaş problemlerinde değişkenlerin birbirini yok ettiği (sadeleştiği) tipik bir kurgudur.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri tanımla ve birinci öncülü denkleme dök.
Bugünkü yaşlar: Aslı=a, Burcu=b, Cenk=c. Aslı'nın yaşı b iken (geçmiş), geçen süre t1=b−a yıldır (negatif). O zamanki yaşlar: Aslı=b, Burcu=b−(a−b)=2b−a, Cenk=c−(a−b)=c−a+b. Verilen bilgi: 2b−a=2(c−a+b)⇒2b−a=2c−2a+2b⇒a=2c.
Yaş farkı sabittir prensibi kullanılarak geçmişteki yaş ilişkisi kurulur.
2
İkinci öncülü (gelecek zaman) denkleme dök.
Cenk'in yaşı b olduğunda (gelecek), geçen süre t2=b−c yıldır. Gelecekteki yaşlar: Aslı=a+(b−c), Burcu=b+(b−c)=2b−c, Cenk=b. Toplam: (a+b−c)+(2b−c)+b=108⇒a+4b−2c=108.
Her bireyin yaşına geçen süre (b−c) eklenerek toplam yaş hesaplanır.
3
Bulunan iki denklemi ortak çöz.
a=2c eşitliğini ikinci denklemde yerine koyalım: (2c)+4b−2c=108⇒4b=108⇒b=27.
Birinci denklemden elde edilen ilişki sayesinde a ve c değişkenleri sadeleşir ve b değeri doğrudan bulunur.
Anahtar Kavram
Zaman değişimlerinde yaş farklarının korunması ve geçen sürenin tüm kişiler için aynı olması prensibi.
İpuçları
1
Zaman değişimlerinde 'yaş farkı değişmez' kuralını veya 'herkes aynı sürede büyür' prensibini kullanın.
2
1. Durum için: Aslı a, Burcu b olsun. Aslı b yaşına indiğinde a−b yıl geri gidilmiş olur. Burcu da aynı miktarda küçülmelidir.
3
Birinci denklemden a=2c bulmalısınız. İkinci denklemde bunu yerine koyduğunuzda a ve c birbirini götürecektir.
Alternatif Yöntem
Değer vererek çözüm: Aslı>Burcu>Cenk şartını sağlayan ve A=2C olan sayılar deneyin (Örn: C=15, A=30). Bu durumda Burcu kaç olmalı ki gelecek toplamı 108 etsin? Denklem kurmak daha garantidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 33Soru →
Bir kamu kurumundaki proje ekibinde yer alan Akın, Bilge ve Cenk'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler tutanak altına alınmıştır:
* Akın, Bilge'den büyüktür.
* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 78'dir.
* Akın, Bilge'nin bugünkü yaşındayken; Cenk 10 yaşındaydı.
* Bilge, Akın'ın bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 138 olacaktır.
Buna göre, Cenk'in bugünkü yaşı kaçtır?
14
24
30
34
44
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 30
Cevap
Cenk'in bugünkü yaşı 30'dur.
Verilen bilgilere göre kurulan denklem sistemi çözüldüğünde; Akın 34, Bilge 14 ve Cenk 30 yaşında bulunur. Soru Cenk'in yaşını sorduğu için doğru cevap 30'dur. Bu tür sorularda en kritik nokta, 'Akın Bilge'nin yaşındayken' ifadesinin geçmişe, 'Bilge Akın'ın yaşına geldiğinde' ifadesinin geleceğe işaret ettiğini doğru kurgulamaktır.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri tanımla ve ilk denklemi kur.
Akın: A, Bilge: B, Cenk: C. Bugünkü yaşlar toplamı: A+B+C=78.
Problemdeki bilinmeyenleri matematiksel ifadelere dökmek çözümün temelidir.
2
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dök.
Akın, Bilge'nin yaşındayken (A→B) geçen süre −(A−B) yıldır. Cenk'in o günkü yaşı: C−(A−B)=10⇒C−A+B=10.
Yaş farkı sabittir. Akın'ın yaşı A'dan B'ye düştüğünde, diğer kişilerin yaşı da aynı miktar (A−B) azalır.
3
Gelecek zaman ilişkisini denkleme dök.
Bilge, Akın'ın yaşına geldiğinde (B→A) geçen süre +(A−B) yıldır. Yeni yaşlar toplamı: (A+A−B)+A+(C+A−B)=138⇒4A−2B+C=138.
Gelecekte geçen süre herkes için aynıdır. Herkesin yaşına (A−B) eklenir.
4
Elde edilen denklem sistemini çöz.
2. Adımdan: C+B=A+10. Bunu 1. Adımdaki A+(B+C)=78 denkleminde yerine koy: A+(A+10)=78⇒2A=68⇒A=34.
Üç bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için yerine koyma metodu kullanılır.
5
Diğer bilinmeyenleri bularak Cenk'in yaşını hesapla.
B+C=44. 3. Adımdaki denklemde A=34 yaz: 4(34)−2B+C=138⇒136−2B+C=138⇒C−2B=2. Buradan C=2B+2. Toplam denkleminde yerine yaz: B+(2B+2)=44⇒3B=42⇒B=14. Son olarak C=30.
Bulunan A değeri ve ara denklemler kullanılarak C değerine ulaşılır.
Anahtar Kavram
Yaş Problemlerinde Zaman Kayması
İpuçları
1
Akın, Bilge ve Cenk'in yaşlarına sırasıyla A, B ve C diyerek üç bilinmeyenli denklem sistemi kurmayı deneyin.
2
'Akın Bilge'nin yaşındayken' demek, zamanı (A−B) yıl geriye almak demektir. Bu durumda Cenk'in yaşı C−(A−B) olur.
3
İlk iki bilgiden C−A+B=10 ve A+B+C=78 denklemlerini elde edersiniz. Bu iki denklemi taraf tarafa toplayarak veya çıkararak A ile C arasındaki ilişkiyi basitleştirin.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla, yaşları toplamı ve yaş farkları verilen üç kardeşin 5 yıl önceki yaş ortalamasını soran bir soru çözülebilir.
Alternatif Yöntem
Yaş farkı üzerinden çözüm: Akın ve Bilge arasındaki yaş farkına x diyelim (A=B+x). Akın, Bilge'nin yaşındayken (x yıl önce), Cenk 10 yaşındaydı. Yani Cenk'in bugünkü yaşı C=10+x. Bugünkü toplam: (B+x)+B+(10+x)=78⇒2B+2x=68⇒B+x=34. B+x zaten Akın'ın yaşıdır (A=34). Buradan sonra gelecek zaman denklemine geçilebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 34Soru →
Ali, Burak ve Can'ın yaşları birer tam sayıdır. Bu üç kişinin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Ali, Burak'ın bugünkü yaşındayken; Burak, Can'ın o tarihteki yaşının 2 katı yaştaydı.
* Can, Burak'ın bugünkü yaşına geldiğinde ise üçünün yaşları toplamı 84 olacaktır.
Buna göre, Burak'ın bugünkü yaşı kaçtır?
18
21
24
28
30
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 21
Cevap
Burak'ın bugünkü yaşı 21'dir.
Ali, Burak ve Can'ın yaşları arasındaki ilişkiyi zaman farklarına göre kurduğumuzda, Ali'nin Can'ın iki katı yaşında olduğu (A=2C) ve gelecekteki toplam yaş denkleminde A ve C'nin birbirini sadeleştirdiği görülür. Bu matematiksel sadeleşme sonucunda doğrudan Burak'ın yaşı hesaplanabilir. 4B = 84 eşitliğinden Burak 21 yaşında bulunur.
Adım Adım Çözüm
1
Kişilerin bugünkü yaşlarını değişkenlerle ifade edip geçmiş zaman ilişkisini kur.
Ali=A, Burak=B, Can=C olsun. Ali, Burak'ın yaşındayken (yani geçmişte), geçen süre (A-B) yıldır. Bu tarihte Burak'ın yaşı: B - (A-B) = 2B - A olur. Can'ın yaşı: C - (A-B) = C - A + B olur.
Yaş problemlerinde 'zaman farkı' herkes için eşittir ilkesini uygulamak gerekir.
2
Birinci öncüldeki denklemi çözerek A ve C arasındaki ilişkiyi bul.
Burak o tarihte Can'ın 2 katı yaşındaydı: 2B - A = 2(C - A + B) → 2B - A = 2C - 2A + 2B. Buradan A = 2C bulunur.
Bu ilişki, ilerideki toplama işleminde değişkenleri sadeleştirmek için kritiktir.
3
Gelecek zaman durumunu (ikinci öncül) denkleme dök.
Can, Burak'ın yaşına geldiğinde (yani B yaşına), aradan geçen süre (B-C) yıldır. Yeni yaşlar toplamı: (A + B - C) + (B + B - C) + B = 84 → A + 4B - 2C = 84.
Herkesin yaşı (B-C) kadar artmıştır. Yeni yaşların toplamı 84'e eşitlenir.
4
Bulunan iki denklemi birleştirerek sonucu bul.
A = 2C bilgisini A + 4B - 2C = 84 denkleminde yerine yazalım: (2C) + 4B - 2C = 84 → 4B = 84 → B = 21.
A ve 2C terimleri birbirini götürür, doğrudan Burak'ın yaşı bulunur.
Anahtar Kavram
Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı sabittir, ancak geçen süre herkesin yaşına aynı miktarda eklenir veya çıkarılır.
İpuçları
1
Ali'nin Burak'ın bugünkü yaşına inmesi için 'A - B' yıl geriye gitmek gerekir. Bu süreyi diğer kişilerin yaşlarından da çıkarmalısınız.
2
Birinci öncülden elde edeceğiniz denklemde 'A = 2C' ilişkisini bulmaya çalışın.
3
Gelecekteki yaşlar toplamı denklemi 'A + 4B - 2C = 84' şeklindedir. A yerine 2C yazdığınızda ne olduğunu görün.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla kurgulanan, ancak yaş farkının sabit olduğu iki kişilik problemler çözülerek pekiştirilebilir.
Alternatif Yöntem
Değer vererek çözme: Burak'ın yaşı şıklardan gidilerek denenebilir. Örneğin B=21 için; A=2C ilişkisiyle A=28, C=14 olsun (A>B>C mantıklı). Can 21 olduğunda (7 yıl sonra), yaşlar 35, 28, 21 olur. Toplam: 35+28+21 = 84. Sağlıyor.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 35Soru →
Bir proje ofisinde çalışan Engin ile Selin'in yaşları hakkında aşağıdakiler bilinmektedir:
* İkisinin bugünkü yaşları toplamı 54'tür.
* Engin, Selin'in bugünkü yaşına geldiğinde Selin 42 yaşında olacaktır.
Buna göre, Engin'in bugünkü yaşı kaçtır?
18
20
22
27
32
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 22
Cevap
Engin'in bugünkü yaşı 22'dir.
Engin ve Selin'in yaşları toplamı 54'tür (E+S=54). Engin, Selin'in yaşına geldiğinde aradan geçen süre yaş farkı (S−E) kadardır. Bu süre sonunda Selin S+(S−E)=2S−E yaşında olur. Soruda bu yaşın 42 olduğu verilmiştir (2S−E=42). İki denklemi taraf tarafa toplarsak 3S=96 ve S=32 bulunur. E=54−32=22 elde edilir.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri tanımla ve ilk denklemi kur.
Engin = E, Selin = S olsun. E + S = 54 (1. Denklem)
Soruda yaşları toplamının 54 olduğu verilmiştir.
2
Zaman farkını ve gelecek durum denklemini kur.
Engin'in Selin'in yaşına gelmesi için (S - E) yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Selin'in yaşı: S + (S - E) = 42 => 2S - E = 42 (2. Denklem)
Her iki kişi de geçen zaman (S - E) kadar yaşlanır.
3
İki bilinmeyenli denklem sistemini çöz.
(E + S) + (2S - E) = 54 + 42 => 3S = 96 => S = 32
Taraf tarafa toplama yöntemiyle E değişkeni yok edilir.
4
Bulunan S değerini yerine koyarak E'yi bul.
E + 32 = 54 => E = 22
Selin'in yaşını ilk denklemde yerine koyarak Engin'in yaşı bulunur.
Anahtar Kavram
Yaş Problemleri (Zaman Farkı)
İpuçları
1
İki kişinin yaş farkı yıllar geçse de değişmez.
2
Engin'in Selin'in yaşına gelebilmesi için, Selin'in Engin'den büyük olması gerekir. Engin'e E, Selin'e S diyerek şimdiki yaşları için bir denklem kurun.
3
Gelecekteki durum için: Selin'in yeni yaşı = Şimdiki Yaşı + (Selin - Engin). Yani S+(S−E)=42 denklemini kullanın.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla kurgulanan 'Bir baba oğlunun yaşındayken oğlu X yaşındaydı' şeklindeki geçmiş zaman sorularını çözünüz.
Alternatif Yöntem
Değer Verme Yöntemi: Şıklardan gidilebilir. Örneğin Engin 22 ise, toplam 54 olduğundan Selin 32 olur. Fark 10'dur. Engin 32 olduğunda (10 yıl sonra), Selin 42 olur. Bu durum sorudaki 42 şartını sağlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 36Soru →
Ali, Berna ve Can'ın yaşları birer tam sayıdır. Ali, Berna'nın bugünkü yaşındayken; Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katı yaştaydı. Can, Ali'nin bugünkü yaşına geldiğinde ise bu üç kişinin yaşları toplamı 96 olacaktır. Buna göre, Berna'nın bugünkü yaşı kaçtır?
16
18
24
26
32
Cevabı ve açıklamayı göster
Cevap: 18
Cevap
Berna'nın bugünkü yaşı 18'dir.
Verilen iki zaman dilimi arasındaki ilişkiler matematiksel denklemlere döküldüğünde, Ali ile Can arasında a=2c ilişkisi bulunur. Yaşlar toplamı bilgisinden elde edilen 6c+b=96 denklemi, yaşların büyüklük sıralaması (Ali>Berna>Can) ile birleştirildiğinde, c için sadece 13 değeri, b (Berna) için ise sadece 18 değeri sağlanır.
Adım Adım Çözüm
1
Değişkenleri ata ve ilk durumu analiz et.
Bugünkü yaşlar: Ali = a, Berna = b, Can = c olsun. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu zaman (geçmiş), aradan geçen yıl (a-b) yıldır. Bu durumda Berna'nın yaşı b - (a-b) = 2b - a, Can'ın yaşı c - (a-b) = c - a + b olur.
Geçmişteki yaş ilişkisini kurmak için.
2
İlk denklemden a ve c arasındaki ilişkiyi bul.
Soruda 'Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katıydı' dendiği için: 2b - a = 2(c - a + b) → 2b - a = 2c - 2a + 2b → a = 2c bulunur.
Değişken sayısını azaltmak için.
3
İkinci durumu (gelecek) analiz et ve denklemi kur.
Can, Ali'nin yaşına (a=2c) geldiğinde, aradan (2c - c) = c yıl geçmiş olur. Bu durumda yaşlar: Ali = 2c+c=3c, Berna = b+c, Can = 2c olur. Toplam: 3c + (b+c) + 2c = 96 → 6c + b = 96.
Toplam yaş bilgisini kullanarak b ve c arasında ikinci bir ilişki bulmak için.
4
Eşitsizlik analizi ile tam sayı değerlerini belirle.
Ali geçmişte Berna'nın yaşında olduğuna göre a > b olmalıdır. Yani 2c > b. Denklemden b = 96 - 6c yazılırsa: 96 - 6c < 2c → 96 < 8c → 12 < c. Ayrıca Berna Can'dan büyük olmalı (b > c), bu da 96 - 6c > c → 96 > 7c → 13.7 > c verir. Bu aralıkta (12 < c < 13.7) tek tam sayı c = 13'tür.
İki bilinmeyenli tek denklemden çözüm kümesini daraltmak ve tekil sonuca ulaşmak için.
5
Berna'nın yaşını hesapla.
c = 13 ise, b = 96 - 6(13) = 96 - 78 = 18 bulunur.
Sonuca ulaşmak için.
Anahtar Kavram
Yaş farkının sabitliği ve zaman çizelgesi üzerinde denklem kurma.
İpuçları
1
Ali, Berna ve Can'ın yaşlarına sırasıyla a,b,c diyerek başlayın. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu geçmiş zamana gitmek için bugünkü yaşlarından ne kadar süre çıkarmanız gerektiğini bulun.
2
Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu tarih (a−b) yıl öncesidir. Bu bilgiyi kullanarak a ile c arasında a=2c ilişkisini kurabilirsiniz.
3
Elde ettiğiniz 6c+b=96 denkleminde b ve c'nin tam sayı olması gerektiğini ve c<b<a sıralamasını kullanarak c'nin alabileceği tek değeri belirleyin.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla, üç kişinin yaşları toplamının sabit bir sayı olduğu ve yaş farklarının sorulduğu sorular çözülebilir.
Alternatif Yöntem
Değer vererek çözme: Seçeneklerdeki Berna'nın yaşlarını (b) deneyip, Ali (a) ve Can (c) için tam sayı ve mantıklı sıralama (a>b>c) çıkıp çıkmadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
ÖncekiSayfa 2 / 2