Çoklu Karşılaştırma (Post-Hoc) Testleri

Bir kamu kurumu olan Gelir İdaresi Başkanlığı, vergi borcu olan mükelleflerden tahsilat sürelerini (gün) kısaltmak amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Bu kapsamda, mevcut standart hatırlatma mektubu (kontrol grubu) ile yeni tasarlanmış 3 farklı hatırlatma mektubu (A, B ve C modelleri) rastgele seçilen eşit sayıdaki mükellef gruplarına gönderilmiş ve tahsilat süreleri kaydedilmiştir. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, mektup türleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmuştur ($p < 0,05$).

Araştırmacı, yeni tasarlanan A, B ve C mektup modellerinin her birinin ortalama tahsilat süresini, sadece standart mektubun (kontrol grubu) ortalama tahsilat süresi ile karşılaştırmak istemektedir.

Varyansların homojen olduğu varsayıldığına göre, bu araştırmacının amacına ulaşmak için kullanması gereken en uygun ve istatistiksel olarak en güçlü çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, yaya geçitlerinin gece görünürlüğünü artırmak amacıyla üç farklı yeni reflektif boya karışımı (Boya A, Boya B ve Boya C) geliştirmiştir. Bu yeni karışımların performansını değerlendirmek için, hâlihazırda şehir genelinde kullanılmakta olan standart boya (Kontrol grubu) ile birlikte rastgele seçilen eşit sayıdaki yaya geçidine uygulamalar yapılmıştır. Altı ay sonra yapılan yansıma ölçümlerinden elde edilen verilere tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulanmış ve gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmuştur ($p < 0,05$).

Araştırmacıların amacı, sadece yeni geliştirilen boya karışımlarının (A, B ve C) her birini mevcut standart boya (Kontrol grubu) ile karşılaştırmak ve hangilerinin standart boyadan anlamlı derecede daha iyi performans gösterdiğini belirlemektir. Verilerin normal dağıldığı ve grup varyanslarının homojen olduğu varsayımlarının sağlandığı bilinmektedir.

Buna göre, araştırmacıların diğer karşılaştırmaları (örneğin Boya A ile Boya B arası) hesaplamalara dâhil etmeden, deney hata oranını (family-wise error rate) kontrol altında tutarak bu özel amacı gerçekleştirebilmesi için kullanması gereken en uygun ve istatistiksel gücü en yüksek post-hoc (çoklu karşılaştırma) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırma kapsamında 5 farklı tarımsal destekleme modelinin ($k=5$) ürün verimliliği üzerindeki etkileri incelenmiş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda modeller arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, sadece modelleri ikişerli olarak karşılaştırmakla yetinmeyip "hibe temelli iki modelin ortalaması ile kredi temelli üç modelin ortalaması arasında fark vardır" şeklindeki karmaşık (kompleks) kontrastları da test etmek istemektedir.

Buna göre; kritik değeri hesaplanırken $(k-1)F_{\alpha; k-1, N-k}$ çarpanını kullanan, tüm olası lineer kontrastları test etmeye olanak sağlayan ve bu esnekliği nedeniyle çoklu karşılaştırma testleri arasında en muhafazakâr (Tip II hata riski en yüksek) kabul edilen test aşağıdakilerden hangisidir?

Bir malzeme mühendisi, $6$ farklı yalıtım malzemesinin ($M_1, M_2, M_3, M_4, M_5, M_6$) ısı iletkenlik katsayılarını karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney gerçekleştirmiştir. Varyans analizi (ANOVA) sonucunda, malzemelerin ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmuştur.

Mühendis, bu farklılıkların hangi malzemelerden kaynaklandığını belirlemek için Student-Newman-Keuls (SNK) testini kullanmaya karar vermiştir. Elde edilen örneklem ortalamaları, küçükten büyüğe doğru $\bar{Y}_{(1)} < \bar{Y}_{(2)} < \bar{Y}_{(3)} < \bar{Y}_{(4)} < \bar{Y}_{(5)} < \bar{Y}_{(6)}$ şeklinde sıralanmıştır.

Student-Newman-Keuls (SNK) testinin kademeli (stepwise) yapısı gereği, $\bar{Y}_{(5)}$ ile $\bar{Y}_{(2)}$ ortalamaları arasındaki farkın anlamlılığı sınanırken, Studentize edilmiş aralık tablosundan (Studentized range table) kritik değerin okunabilmesi için dikkate alınacak 'aralık genişliği' (kapsanan grup sayısı, $p$) parametresi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir eğitim araştırmacısı, üç farklı lise türünde (Anadolu, Fen, Mesleki ve Teknik) öğrenim gören öğrencilerin problem çözme becerisi puanlarını karşılaştırmak amacıyla bir çalışma yürütmüştür. Çalışmada gruplardaki öğrenci sayıları sırasıyla $n_1=45$, $n_2=30$ ve $n_3=50$ olarak belirlenmiştir. Verilerin analizi öncesinde varyansların homojenliğini test etmek için yapılan Levene testi sonucunda $p = 0.012$ değeri elde edilmiştir. Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, lise türleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olduğu tespit edilmiştir ($\alpha = 0.05$).

Buna göre, araştırmacının gruplar arasındaki farklılığın kaynağını belirlemek için kullanması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda beş farklı hizmet içi eğitim programının ($k=5$) çalışan verimliliği üzerindeki etkileri tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmiş ve gruplar arası fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($\alpha = 0,05$, $N=50$). Araştırmacı, sadece ikili karşılaştırmalarla sınırlı kalmayıp tüm olası doğrusal karşılaştırmaları (kontrastları) test etmek amacıyla Scheffe testini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, bu karşılaştırmalar için kullanılacak Scheffe kritik değerinin ($S$) hesaplanmasında temel alınan formül aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda uygulanan 4 farklı hizmet içi eğitim programının (A, B, C, D) personelin verimlilik puanları üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Her bir eğitim programı için 6 personel tesadüfi olarak seçilmiş ve eğitim sonunda verimlilik puanları ölçülmüştür. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, program ortalamaları arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0,05$). Analiz tablosunda hata kareler ortalaması ($MS_{hata}$) $27$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %95 güven düzeyinde ($\alpha = 0,05$) grup ortalamalarını ikili olarak karşılaştırmak amacıyla kullanılacak Fisher'ın LSD (En Küçük Anlamlı Fark) kritik değeri kaçtır? (Not: $t_{0,025; 20} = 2,086$ ve $t_{0,025; 23} = 2,069$)

Bir araştırmacı, beş farklı öğretim yönteminin ($k=5$) öğrencilerin başarı puanları üzerindeki etkisini incelemiş ve tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda grup ortalamaları arasındaki farkı anlamlı bulmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, analiz sonrasında sadece grupların ikili karşılaştırmalarını yapmakla yetinmeyip, "ilk iki yöntemin başarı ortalaması ile diğer üç yöntemin başarı ortalaması arasında anlamlı bir fark var mıdır?" şeklindeki karmaşık lineer kontrastları da test etmek istemektedir.

Bu durumda, Tip I hata payını deney bazında (experiment-wise) koruyan, oldukça muhafazakâr bir yapıya sahip olan ve kritik değeri $S = \sqrt{(k-1) F_{\alpha; k-1, N-k}}$ formülü ile hesaplanan çoklu karşılaştırma testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda, 5 farklı bölge müdürlüğünün vatandaş başvurularını sonuçlandırma süreleri tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile karşılaştırılmış ve bölge müdürlükleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık bulunmuştur. Analiz sürecinde varyansların homojen olduğu varsayımının sağlandığı görülmüştür. Araştırmacı, hangi bölge müdürlüklerinin birbirinden farklılaştığını belirlemek amacıyla Duncan Çoklu Aralık Testi'ni uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmacının uygulayacağı Duncan testi ve istatistiksel özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Sağlık Bakanlığında görevli bir biyoistatistikçi, 5 farklı acil servis triyaj protokolünün hastaların ortalama bekleme süreleri üzerindeki etkisini incelemektedir. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda protokoller arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuş ($p < 0,05$) ve grupların varyanslarının homojenliği varsayımının sağlandığı doğrulanmıştır. Uzman, protokol ortalamalarını küçükten büyüğe sıralayarak tüm olası ikili karşılaştırmaları yapmak üzere Duncan Çoklu Aralık Testi'ni uygulamıştır.

Buna göre, biyoistatistikçinin tercih ettiği bu testin teorik yapısı ve diğer çoklu karşılaştırma yöntemleriyle ilişkisi hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir büyükşehir belediyesi, kamu binalarında enerji verimliliğini artırmak amacıyla $4$ farklı iklimlendirme (HVAC) sisteminin günlük enerji tüketimlerini (kWh) karşılaştırmaktadır. Her bir sistem rastgele seçilen $5$ farklı, ancak yapısal olarak özdeş binada bir ay boyunca test edilmiş ve günlük ortalama tüketim değerleri kaydedilmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda, sistemlerin enerji tüketimleri arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuş ($p < 0,05$) ve genel sıfır hipotezi ($H_0$) reddedilmiştir.

Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($HKO$ veya $MSE$) $40$ olarak hesaplanmıştır. Sistemlerin ikili karşılaştırmalarını yapmak için Korumalı Fisher'ın En Küçük Anlamlı Fark (LSD) testi uygulanacaktır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyi için, herhangi iki sistem arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı kabul edilebilmesi için gereken kritik LSD değeri aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: $t_{(0,025; 16)} = 2,120$, $t_{(0,05; 16)} = 1,746$, $t_{(0,025; 19)} = 2,093$, $t_{(0,05; 19)} = 1,729$)

Bir kamu lojistik birimi, hizmet araçlarında standart olarak kullanılan "Katkısız Yakıt" ile tasarruf sağladığı iddia edilen üç farklı yeni yakıt katkı maddesinin performansını karşılaştırmaktadır. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark tespit edilmiştir. Araştırmacı, yeni katkı maddelerinin her birini sadece standart "Katkısız Yakıt" ile kıyaslayarak hangilerinin anlamlı bir tasarruf sağladığını belirlemek istemektedir.

Bu araştırma kurgusuna göre uygulanması gereken en uygun çoklu karşılaştırma (post-hoc) testi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu yönetimi uzmanı, beş farklı bölgedeki vergi dairesinin işlem hızlarını karşılaştırmak amacıyla tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamış ve grup ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulmuştur. Uzman, hangi bölgelerin birbirinden farklı olduğunu belirlemek için Duncan Çoklu Aralık Testi'ni (Duncan's Multiple Range Test) kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, Duncan Çoklu Aralık Testi'nin uygulanması ve özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, 3 farklı üretim hattının ($k=3$) verimlilik ortalamalarını tek yönlü varyans analizi (ANOVA) ile karşılaştırmış ve gruplar arası farkı istatistiksel olarak anlamlı bulmuştur. Araştırmacı, ikili karşılaştırmaların ötesine geçerek gruplar arasındaki tüm olası doğrusal kontrastları test etmek amacıyla Scheffe yöntemini uygulamaya karar vermiştir.

İlgili serbestlik dereceleri ve anlamlılık düzeyi için $F$ tablo değeri $4,50$ olarak verildiğine göre, Scheffe yöntemi için hesaplanacak olan kritik karşılaştırma değeri ($S$) kaçtır?

Varyans analizi (ANOVA) sonucunda grup ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunduğunda, bu farkın hangi gruplardan kaynaklandığını belirlemek amacıyla kullanılan Duncan Çoklu Aralık Testi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde, 3 farklı buğday tohumu varyetesinin verimlilikleri karşılaştırılmaktadır. Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda varyeteler arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı bulunmuştur ($p < 0,05$). Araştırmacı, hangi varyetelerin birbirinden farklı olduğunu belirlemek amacıyla yapılacak 3 adet ikili karşılaştırma ($m=3$) için birinci tip hata oranını ($\alpha = 0,05$) kontrol altında tutmak istemektedir. Bu amaçla Bonferroni düzeltmesi kullanıldığında, her bir ikili karşılaştırma için baz alınacak düzeltilmiş anlamlılık düzeyi aşağıdakilerden hangisidir?

Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda grup ortalamaları arasında anlamlı bir fark bulunduğunda uygulanan Student-Newman-Keuls (SNK) testinin en temel karakteristiği aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, 3 farklı eğitim materyalinin öğrenci başarıları üzerindeki etkisini test etmek için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Yapılan analiz sonucunda genel $F$ istatistiği anlamlı bulunmuş ($p < 0,05$) ve gruplar arasında en az bir fark olduğu saptanmıştır. Gruplar arası ikili karşılaştırmalar için Fisher'ın LSD testinin kullanılmasına karar verilmiştir.

Analiz sonuçlarına ilişkin veriler şu şekildedir:
- Grup sayısı: $3$
- Her gruptaki gözlem sayısı ($n$): $6$
- Hata Kareler Ortalaması ($MSE$): $12$
- Kritik $t$ değerleri: $t_{0,025; 15} = 2,13$ ve $t_{0,025; 17} = 2,11$

Buna göre, bu araştırma için hesaplanacak olan Fisher'ın LSD kritik değeri kaçtır?

Bir araştırmacı, 4 farklı gübre tipinin mısır verimi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele bir deneme planlamış ve her grupta 5 mısır bitkisi (tekerrür) kullanmıştır. Yapılan Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonucunda, gübre tipleri arasındaki fark $\alpha = 0,05$ önem düzeyinde anlamlı bulunmuştur. Analiz sonucunda Hata Kareler Ortalaması ($MS_{hata}$) 20 olarak hesaplanmıştır.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde, $k=4$ ve $df_{hata}=16$ için Tukey tablosu kritik değeri ($q$) 4,05 olduğuna göre, gruplar arası ikili karşılaştırmaların anlamlılığını test etmek için kullanılacak Tukey HSD (Dürüst Anlamlı Fark) değeri kaçtır?

Bir kamu kurumunda üç farklı birimin vatandaş memnuniyet puanları Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) ile karşılaştırılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen istatistiksel değerler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

ANOVA sonucunda gruplar arası farkın anlamlı olduğu ($p < 0,05$) ancak varyansların homojenliği varsayımının sağlandığına dair yapılan Levene testinin de anlamlı olduğu ($p < 0,05$) görülmüştür. Bu durumda, hangi birimler arasındaki farkın anlamlı olduğunu belirlemek amacıyla aşağıdaki çoklu karşılaştırma (post-hoc) testlerinden hangisinin kullanılması en uygundur?