Basit Rastgele Örnekleme

Bir kamu kurumu, bünyesinde çalışan $500$ personel arasından rastgele $25$ kişiyi seçerek bir memnuniyet anketi uygulamayı planlamaktadır. Bu araştırmada "Basit Rastgele Örnekleme" (BRÖ) yönteminin kullanılabilmesi için sağlanması gereken en temel teorik koşul aşağıdakilerden hangisidir?

Bir istatistikçi, $N = 500$ birimden oluşan bir kitleden $n = 50$ birimlik bir örneklemi basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçecektir. İstatistikçi, çekiliş işleminin "iadeli (yerine koyarak)" veya "iadesiz (yerine koymadan)" yapılması durumlarında ortaya çıkacak teorik farklılıkları incelemektedir.

Buna göre, bu iki örnekleme tasarımı karşılaştırıldığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

İstatistiksel araştırmalarda kitleyi temsil edecek örneklemin seçimi aşamasında, çeşitli olasılıklı örnekleme tasarımları kullanılmaktadır. Bir olasılıklı örnekleme tasarımının 'Basit Rastgele Örnekleme' (BRÖ) olarak sınıflandırılabilmesi için sağlanması gereken teorik varsayımlar ve tanımlayıcı özellikler hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir tarımsal araştırma enstitüsü, bir bölgedeki $N=200$ seradan iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=50$ sera seçmiş ve bu seraların yıllık domates üretim miktarlarını (ton) ölçmüştür. Elde edilen veriler için aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

$\sum_{i=1}^{50} x_i = 1000$
$\sum_{i=1}^{50} x_i^2 = 24900$

Araştırmacı, kitle ortalamasının standart hatasını hesaplarken sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) dikkate almayı unutmuş ve kitle hacminin çok büyük olduğunu varsayarak işlem yapmıştır.

Buna göre, araştırmacının bulduğu hatalı standart hata değeri ile kitle ortalamasının gerçek standart hata değeri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla verilmiştir?

İstatistiksel bir araştırmada, $N$ hacimli sonlu bir kitleden $n$ hacimli bir örneklemin iadesiz Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemiyle seçilmesi planlanmaktadır.

Bu örnekleme tasarımının temel varsayımları ve istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğü, belirli bir ayda yapılan toplam $N = 1000$ emeklilik başvurusunun ortalama sonuçlanma süresini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla dosyalar arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ başvuru dosyası seçilmiş ve incelenmiştir.

Örneklemdeki başvuruların ortalama sonuçlanma süresi $\bar{x} = 22$ gün ve örneklem ortalamasından sapmaların kareleri toplamı $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 39600$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı, $\hat{V}(\bar{x})$, kaçtır?

Bir Tarım ve Orman İl Müdürlüğü, yetki alanındaki $N = 100$ tarımsal sulama kooperatifinin bir sezondaki toplam su tüketimini (ton cinsinden) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla $n = 36$ kooperatiften iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle veri derlenmiştir.

Örnekleme sonucunda kooperatif başına düşen ortalama su tüketimi $\bar{y} = 120$ ton ve örneklem varyansı $s^2 = 225$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacı, öncelikle kitle ortalamasının varyansını hesaplamış ve ardından bu değeri kullanarak kitle toplamı için %95 güven aralığını oluşturmuştur.

Buna göre, araştırmacının kitle toplamı için bulduğu %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir gümrük bölge müdürlüğü, bir ay içinde limana giriş yapan $N = 100$ adet standart konteynerin beyan edilen ağırlıkları ile gerçek ağırlıkları arasındaki farkları denetlemektedir. Bu amaçla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ konteynerlik bir örneklem seçilmiştir.

Yapılan ön çalışmalardan, incelenen 100 konteynerlik tüm kitle için ağırlık farklarına ait kitle varyansının ( $N$ paydalı $\sigma^2$ değeri ) $99 \text{ kg}^2$ olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu limandaki 100 konteynerin toplam ağırlık farkını tahmin etmek için kullanılacak kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı, $V(\hat{Y})$, kaçtır?

Bir uluslararası taşımacılık firmasının filosunda $N = 64$ adet kargo uçağı bulunmaktadır. Bu uçakların belirli bir yılda taşıdıkları yük miktarlarına (ton) ilişkin kitle varyansının $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^N (Y_i - \mu)^2}{N} = 1344$ olduğu raporlanmıştır. Firma yönetimi, söz konusu yılda filonun taşıdığı toplam yük miktarını tahmin etmek amacıyla, basit rastgele iadesiz örnekleme yöntemiyle $n = 16$ uçağı rastgele seçerek inceliyor.

Buna göre, kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı ($V(\hat{Y})$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu, bir ildeki hanelerin aylık ortalama elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Araştırmacılar, ildeki tüm apartmanların (binaların) yer aldığı eksiksiz bir listeden rastgele $n$ adet apartmanı seçmiş ve yalnızca bu seçilen apartmanlarda ikamet eden tüm hanelerin tüketim verilerini derlemiştir. Araştırma raporunun yöntem kısmında, "örnekleme dâhil edilen hanelerin Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yöntemiyle seçildiği" belirtilmiştir.

Buna göre, rapordaki "haneler düzeyinde BRÖ kullanıldığı" iddiasının istatistiksel açıdan yanlış olmasının temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bir perakende zinciri, X ve Y şehirlerindeki mağazalarında çalışan kasiyerlerin günlük ortalama işlem sayılarını tahmin etmek istemektedir.

X şehrinde $N_X = 8.000$ kasiyer, Y şehrinde ise $N_Y = 100$ kasiyer çalışmaktadır. Veri analisti, her iki şehirden de iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$'şer kasiyer seçmiştir.

Analiz sonucunda, her iki örneklem grubu için de günlük ortalama işlem sayısı $\bar{x} = 85$ ve örneklem varyansının hesaplanmasında temel alınacak olan ortalamadan sapmaların kareleri toplamı $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 7600$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, X ve Y şehirleri için kitle ortalaması tahminleyicisinin varyansları ($V(\bar{x}_X)$ ve $V(\bar{x}_Y)$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir çevre ve şehircilik il müdürlüğü, bir organize sanayi bölgesinde faaliyet gösteren $N = 25$ fabrikanın günlük endüstriyel atık su miktarlarını (ton) incelemektedir. Bu fabrikaların günlük atık su miktarlarına ilişkin kitle varyansının $\sigma^2 = 120$ olduğu bilinmektedir.

Bölgedeki toplam günlük atık su miktarını tahmin etmek amacıyla, bu fabrikalar arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 5$ fabrika seçilmiştir.

Buna göre, kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı ( $V(\hat{Y})$ ) kaçtır?

Bir sahil güvenlik bölge komutanlığı, denetim alanındaki bir limana kayıtlı $N = 200$ adet ticari balıkçı teknesinin belirli bir sezondaki toplam av miktarını tahmin etmek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ tekne rastgele seçilerek incelenmiştir.

Örnekleme sonucunda seçilen teknelerin sezonluk ortalama av miktarı $\bar{y} = 120$ ton ve av miktarlarına ilişkin örneklem varyansı $s^2 = 250$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu limana kayıtlı tüm teknelerin sezonluk toplam av miktarının tahmin edicisine ait varyans değeri ($\hat{V}(\hat{\tau})$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu denetim kurumu, faaliyet gösteren toplam $N=250$ işletmenin çevre düzenlemelerine uygunluğunu değerlendirmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=25$ işletmelik bir örneklem seçmiştir.

Yapılan denetimler sonucunda, kurallara uymayan işletmelerin kitle oranına ilişkin varyans tahmini $\hat{V}(p) = 0.009$ olarak hesaplanmıştır.

Kurallara uymayan işletme oranının $\%50$'den düşük olduğu bilindiğine göre, örneklemde kurallara uymadığı tespit edilen işletme sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir liman işletmesinde görevli denetçi, limana demirleyen yük konteynerlerinin ortalama ağırlığını tahmin etmek istemektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n=50$ hacimlik örneklemde, ağırlıkların örneklem ortalamasından sapmalarının kareleri toplamı $\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 24.500$ olarak hesaplanmıştır.

Denetçi, örneklemin alındığı kitle hacminin çok büyük olduğunu (sonsuz kitle) varsayarak kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansını $V_1$ olarak hesaplamıştır. Daha sonra, örneklemin aslında sadece limandaki $N=250$ adetlik belirli bir gemi kargosundan seçildiğini (sonlu kitle) fark etmiş ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (SKD) dikkate alarak varyansı $V_2$ olarak yeniden doğru şekilde hesaplamıştır.

Buna göre, $V_1$ ve $V_2$ değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Ticaret Bakanlığı Gümrükler Muhafaza Genel Müdürlüğü, bir limandaki $N = 200$ adet konteynerden oluşan bir ithalat partisinde beyan harici (kaçak) eşya miktarını tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ adet konteyneri detaylı denetime tabi tutmuştur.

Denetlenen konteynerlerde tespit edilen beyan harici eşya miktarlarının toplamı $160 \text{ kg}$, bu değerlerin örneklem ortalamasından sapmalarının kareleri toplamı ise $380$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu ithalat partisindeki toplam beyan harici eşya miktarının tahmini ($\hat{\tau}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{\tau})$) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?