Basit Rastgele Örnekleme

Bir kamu kurumu, bölgesindeki hanelerin sosyal yardım programlarından memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Toplam hane sayısının $N = 2500$ olduğu bu bölgede, yapılan ön çalışmalara göre memnuniyet oranının %60 civarında ($p = 0,60$) olduğu öngörülmektedir. %95 güven düzeyinde ($z = 1,96$) ve %5 maksimum hata payı ($e = 0,05$) ile çalışılmak istendiğine göre, iadesiz seçim yapılacak bu araştırma için belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

Bir kamu kurumuna ait lojmanlarda ikamet eden $N = 1000$ personelin aylık ortalama elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ personel seçilmiştir. Seçilen örneklemden elde edilen varyans değeri $s^2 = 400$ $(kWh)^2$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı $\widehat{Var}(\bar{x})$ kaçtır?

Bir İl Tarım ve Orman Müdürlüğü, bölgesindeki kayıtlı $N = 400$ meyve bahçesinin ortalama rekoltesini (ton) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 40$ bahçeyi seçerek incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda örneklem ortalaması $\bar{x} = 15$ ton ve örneklem varyansı $s^2 = 100$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmini için varyans değeri $(\widehat{V}(\bar{x}))$ aşağıdakilerden hangisidir?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminin en temel teorik özelliği dikkate alındığında, kitleyi oluşturan her bir birimin örnekleme seçilme olasılığı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminde örneklem seçimi 'iadeli' (yerine koyarak) veya 'iadesiz' (yerine koymadan) olmak üzere iki farklı şekilde gerçekleştirilebilir. İadeli BRÖ yönteminde, seçilen her bir birimin kitleye geri iade edilmesi bu yöntemin işleyişine nasıl bir temel özellik kazandırır?

Bir belediye, sunduğu temizlik hizmetlerinden vatandaşların memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Kitledeki memnuniyet oranı ($p$) hakkında geçmişe yönelik herhangi bir ön bilgi bulunmamaktadır. Araştırmacı, %95 güven düzeyinde ($Z=1,96$) ve en fazla %5 örnekleme hatası ($e=0,05$) ile çalışmayı hedeflemektedir. Kitle büyüklüğünün oldukça geniş (sonsuz) olduğu varsayıldığında, bu araştırma için seçilmesi gereken en küçük örneklem hacmi ($n$) kaçtır?

Bir belediye, sınırları içerisindeki $N = 400$ küçük işletmenin günlük elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 40$ işletme üzerinde yapılan incelemede, günlük ortalama tüketim $\bar{y} = 50$ kWh ve örneklem standart sapması $s = 10$ kWh olarak hesaplanmıştır. Buna göre, tüm işletmelerin günlük toplam elektrik tüketimi için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

$N = 10$ birimden oluşan bir kitleden $n = 2$ birimlik bir örneklem basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilecektir. Yapılan seçimin iadesiz (yerine koymadan) olduğu ve birimlerin seçiliş sırasının önemsiz kabul edildiği durumda; oluşabilecek tüm olası örneklem sayısı ($A$) ve bu örnekleme süreci için hesaplanan sonlu kitle düzeltme çarpanı ($1 - f$) değeri ($B$) dikkate alındığında, $A \times B$ çarpımının sonucu kaçtır?

Bir sosyal yardım projesi kapsamında, bir mahallede bulunan toplam $125$ hanenin kış aylarında yakacak yardımına ihtiyaç duyup duymadığı araştırılmaktadır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $25$ haneden $10$ tanesinin yardıma ihtiyaç duyduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, mahalledeki hanelerin yardım ihtiyacı duyma oranının ($p$) tahmini varyansı ($s^2(p)$) kaçtır?

Bir belediye, sınırları içerisinde yer alan $N = 500$ hanenin aylık ortalama su tüketim miktarını (m³) tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Önceki kayıtlara göre aylık tüketim miktarının standart sapması $8$ m³ olarak bilinmektedir.

Tahminin %95 güven düzeyinde ve hata payının en fazla $1,6$ m³ olması istendiğine göre, Basit Rastgele Örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır? ($z_{0,05} = 2$ alınız.)

Bir tekstil işletmesinde paketlenmiş halde bulunan $N = 500$ adet kumaş topunun toplam ağırlığını tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ adet kumaş topu seçilmiştir. Yapılan ölçümler sonucunda örneklem ortalaması $\bar{y} = 100$ kg ve örneklem varyansı $s^2 = 500$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kumaş toplarının kitle toplam ağırlığı ($\tau$) için %95 güven düzeyinde oluşturulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Not: $Z_{0,025} \approx 2$ alınız.)

Basit rastgele örnekleme yönteminde, $N = 5$ birimden oluşan bir kitle içerisinden $n = 2$ birimlik bir örneklem seçilecektir. Seçim işleminin iadeli (birimler kitleye geri iade edilerek) gerçekleştirilmesi durumunda, çekilebilecek tüm olası örneklemlerin sayısı kaçtır?

Bir Karayolları Bölge Müdürlüğü, sorumluluk alanındaki $N = 400$ adet yol kesiminin yıllık bakım maliyetini tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ adet yol kesimini incelemiştir. Yapılan inceleme sonucunda örneklem ortalaması $\bar{y} = 20$ bin TL ve örneklem varyansı $s^2 = 300$ (bin TL)$^2$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, $400$ yol kesiminin toplam bakım maliyeti için $\%95$ güven düzeyinde güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 2$ alınız.)

Bir belediye bünyesinde bulunan $N = 25$ adet hizmet aracının aylık bakım masrafları üzerine bir araştırma yürütülmektedir. Bu araçların aylık bakım masraflarına ilişkin kitle varyansı $\sigma^2 = 24$ (birim kare) olarak hesaplanmıştır. Bu kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 5$ adet aracın aylık ortalama bakım masrafının varyansı kaçtır?

Bir İlçe Milli Eğitim Müdürlüğü, bölgesindeki $N = 100$ okulda bulunan toplam bilgisayar sayısını tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ okul seçmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen örneklem istatistikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, okullardaki toplam bilgisayar sayısı için \%95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ($Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

Bir kamuoyu araştırma şirketi, bir bölgedeki seçmenlerin yeni yerel yönetim politikalarına destek verme oranını tahmin etmek istemektedir. Söz konusu oran hakkında önceden herhangi bir tahmin veya ön bilgi bulunmamaktadır. $\%95$ güven düzeyinde ($Z=1,96$) ve $\%5$ hata payı ile çalışılacağına göre, basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi aşağıdakilerden hangisidir?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) sürecinde 'iadeli seçim' (yerine koyarak) yapıldığında, yapılan her bir seçimin bir sonrakinden etkilenmediği varsayılır. Bu durumun temel teorik karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir köy yerleşkesinde bulunan $N = 100$ hanenin aylık toplam elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 10$ hane seçilerek bir araştırma yapılmıştır. Örneklemden elde edilen veriler sonucunda elektrik tüketimi değişkenine ait örneklem varyansı $s^2 = 100$ $(kWh)^2$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu köydeki aylık toplam elektrik tüketimi tahmininin varyansı kaçtır?

Bir İl Milli Eğitim Müdürlüğü, ildeki $N = 250$ köy okulunun kütüphanelerindeki ortalama kitap sayısını tahmin etmek istemektedir. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen $n = 25$ okuldan elde edilen veriler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 400$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ($\hat{V}(\bar{x})$) kaçtır?

Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) yönteminde, $N$ birimlik bir kitleden seçilebilecek $n$ hacmindeki tüm olası örneklemlerin seçilme olasılıkları ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?