Sistematik Örnekleme

Sistematik örnekleme yönteminde kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansının ($V(\bar{y}_{sys})$), iadesiz basit rastgele örnekleme varyansından ($V(\bar{y}_{srs})$) daha küçük olması (yani sistematik örneklemenin daha etkin bir tahmin sunması) için kitle içi korelasyon katsayısı ($\rho$) aşağıdaki koşullardan hangisini sağlamalıdır?

Bir tarım araştırmasında, bir bölgedeki $N = 2500$ adet ağacın ortalama meyve verimini tahmin etmek amacıyla tekrarlı sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Araştırmacı, her biri farklı bir rassal başlangıç noktasına sahip $m = 5$ adet bağımsız sistematik örneklem seçmiştir. Seçilen bu örneklemlerden elde edilen ortalamalar şu şekildedir:

Buna göre, tekrarlı sistematik örnekleme yöntemiyle elde edilen kitle ortalaması tahmini kaç kilogramdır?

Sistematik örnekleme yönteminde kitle birimlerinin çerçeve üzerindeki diziliş biçimi (rastgele, doğrusal eğilimli veya periyodik), yöntemin etkinliğini ve tahmin edicilerin varyansını doğrudan etkilemektedir. Kitlede periyodik (döngüsel) bir dalgalanmanın olduğu ve periyot uzunluğunun $P$ ile gösterildiği bir durumda; örnekleme aralığı olan $k$ değerinin periyodun tam bir katı ($k = mP, m \in \mathbb{Z}^+$) olarak seçilmesinin doğuracağı sonuçla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir büyükşehir belediyesinde çalışan $N = 1750$ personelin kurum içi hizmetlerden memnuniyet düzeyini ölçmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemi kullanılarak $n = 50$ kişilik bir örneklem seçilecektir. Personel listesinden yapılacak seçim için öncelikle örnekleme aralığı ($k$) hesaplanmış ve $1$ ile $k$ sayıları arasından rastgele başlangıç sayısı $r = 8$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, örnekleme seçilen $30.$ personelin kitle listesindeki sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ilçe kaymakamlığına bir yıl içinde sunulan $N = 800$ adet dilekçeden, hizmet kalitesini denetlemek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 40$ adet dilekçe seçilecektir. Yapılan kura sonucunda rastgele başlangıç birimi olarak 12. sıradaki dilekçe seçildiğine göre, örnekleme dahil edilecek ilk üç dilekçenin sıra numaraları aşağıdakilerden hangisidir?

Sistematik örnekleme yönteminde, kitle birimlerinin çerçeve üzerinde periyodik (döngüsel) bir yapıda dizildiği ve örnekleme aralığının ($k$) bu periyot uzunluğunun tam bir katı olduğu bir durumda, yöntemin etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Sistematik örnekleme yönteminde, kitle birimlerinin çerçeve üzerindeki dizilişinin periyodik (döngüsel) bir yapı sergilediği ve belirlenen örnekleme aralığının ($k$) bu periyot uzunluğuna tam olarak eşit olduğu bir durumda, yöntemin etkinliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir konut sitesindeki toplam $N = 400$ dairenin aylık su tüketim bedellerini tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 20$ daire seçilmiştir. Örnekleme dahil edilen dairelerin toplam su tüketim bedeli $3.000$ TL olarak hesaplanmıştır. Buna göre, sitedeki tüm dairelerin toplam su tüketim bedeli tahmini kaç TL'dir?

Bir kamu kurumunun mali hizmetler biriminde denetlenmek üzere $N = 1450$ adet harcama belgesi bulunmaktadır. Bu belgeler arasından sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 40$ adet örneklem birimi seçilerek incelenecektir. Yapılan rastgele seçim sonucunda başlangıç sayısı $r = 15$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, örnekleme dahil edilecek olan 4. birimin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Sistematik örnekleme yönteminde, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ($V(\bar{y}_{sys})$) ile iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı ($V(\bar{y}_{srs})$) arasındaki ilişki kitle içi korelasyon katsayısı ($\rho$) kullanılarak ifade edilmektedir. Kitledeki birimlerin dizilişine bağlı olarak kitle içi korelasyon katsayısının pozitif ($\rho > 0$) olduğu bir durumda, sistematik örnekleme yönteminin basit rastgele örneklemeye göre etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Sistematik örnekleme yönteminde, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ($V(\bar{y}_{sys})$) ile iadesiz basit rastgele örnekleme varyansı ($V(\bar{y}_{srs})$) arasındaki ilişki kitle içi korelasyon katsayısı ($\rho$) üzerinden $V(\bar{y}_{sys}) \approx V(\bar{y}_{srs}) [1 + (n-1)\rho]$ şeklinde ifade edilebilir. Bir araştırmada $n = 41$ birimlik bir örneklem seçilmiş ve kitle içi korelasyon katsayısı $\rho = -0,01$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu sistematik örnekleme tasarımının etkinliği ve tasarım etkisi ($Deff$) değeri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir üniversite hastanesinde görev yapan $N = 1210$ hemşire arasından, yeni bir tıbbi cihazın eğitimi için sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 40$ kişilik bir örneklem seçilecektir. Örnekleme aralığı ($k$) hesaplanırken elde edilen değer en yakın tam sayıya yuvarlanmış ve rastgele başlangıç sayısı $r = 18$ olarak belirlenmiştir.

Buna göre, örnekleme seçilecek olan 4. hemşirenin liste sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kalite kontrol mühendisi, seri numaraları $1$’den $11$’e kadar ardışık olarak numaralandırılmış $N=11$ adet ürün arasından dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle $n=3$ adet ürün seçecektir. Örnekleme aralığı $k=4$ ve rastgele başlangıç sayısı $r=9$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme dahil edilecek ürünlerin seri numaraları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Bir bölge tarım müdürlüğü, sisteme kayıtlı $N = 740$ seranın yıllık gübre tüketim miktarını (kg) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla yaklaşık $n = 30$ hacimlik bir örneklem seçilmesi planlanmış ve örnekleme aralığı ($k$), $N/n$ oranının aşağıya yuvarlanmasıyla $k = 24$ olarak belirlenmiştir.

Rastgele bir başlangıç noktası seçilerek yapılan sistematik örnekleme sonucunda, kitle sonuna kadar gidildiğinde örnekleme fiilen $31$ sera düşmüş ve bu seraların yıllık gübre tüketim miktarları toplamı $\sum_{i=1}^{31} y_i = 9.300$ kg olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, seraların yıllık ortalama gübre tüketimi ($\bar{y}_{sy}$) ve kitle toplam gübre tüketimi ($\hat{Y}_{sy}$) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Çalışma ve İş Kurumu (İŞKUR) il müdürlüğü, aktif işgücü programlarına katılan kursiyerlerin istihdamda kalma sürelerini inceleyecektir. İnceleme için, sisteme kayıt tarihine göre ardışık olarak sıralanmış kursiyer dosyalarından sistematik örnekleme yöntemiyle bir örneklem seçilmesi kararlaştırılmıştır.

Sistematik örneklemenin tanımı ve temel özellikleri dikkate alındığında, bu araştırma tasarımıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Sistematik örnekleme, kitledeki birimlerin listeye diziliş sırasına göre pratik ve genellikle etkin bir seçim sunmasına rağmen, tek bir rastgele başlangıç noktası ($r$) kullanılarak oluşturulan örneklemler üzerinden kitle ortalamasına ilişkin varyansın yansız (unbiased) olarak tahmin edilemediği bilinen teorik bir gerçektir.

Buna rağmen, bir araştırmacı ilgilendiği kitleden $k$ örnekleme aralığı ile tek bir sistematik örneklem çekmiş ve kitle ortalamasının varyans tahmini için standart Basit Rastgele Örnekleme (BRÖ) varyans formülünü kullanmıştır.

İstatistiksel örnekleme teorisi göz önüne alındığında; tek bir sistematik örneklemde yansız varyans tahmininin *neden* yapılamadığı, araştırmacının BRÖ formülünü kullanmasının belirli kitle dizilişlerinde (örneğin periyodik yapı) yaratacağı *yanlılık yönü* ve bu problemi aşmak için istatistiksel olarak başvurulması gereken *en uygun yöntem* aşağıdakilerin hangisinde tam ve doğru olarak ifade edilmiştir?

Bir vergi dairesinde, yıl içinde işlem gören $N = 2400$ adet kurumlar vergisi beyannamesi işlem tarihi sırasına göre dosyalanarak arşivlenmiştir. Bu beyannameler arasından detaylı inceleme yapılmak üzere $n = 60$ hacimli bir örneklem sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir.

Bu örneklem seçimi süreci ve yöntemin temel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

Bir büyükşehir belediyesinin su ve kanalizasyon idaresi, abonelerin su tüketim alışkanlıklarını analiz etmek amacıyla sisteme kayıtlı $N = 8740$ aktif abone arasından doğrusal sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 400$ birimlik bir örneklem seçecektir.

Araştırmacı, örnekleme aralığını $k = \frac{N}{n} = \frac{8740}{400} = 21.85$ olarak hesaplamış, ancak uygulamada kolaylık sağlamak için aralık değerini en yakın tam sayı olan $k = 22$'ye yuvarlamıştır. Daha sonra $1$ ile $22$ arasından rastgele bir başlangıç noktası olarak $r = 18$ değerini seçmiş ve $18, 18+k, 18+2k, \dots$ kuralını izleyerek örnekleme girecek birimleri belirlemeye başlamıştır.

Bu tasarım ve seçim süreci dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Bir lojistik merkezinde, belirli bir dönemde gerçekleştirilen $N = 4250$ adet teslimat kaydı işlem sırasına göre numaralandırılmıştır. Bir iç denetçi, teslimat sürelerini incelemek amacıyla bu kayıtlar arasından doğrusal sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 60$ hacimli bir örneklem çekecektir.

Örneklem hacminin hedeflenen sayı olan $60$'ın altına düşmemesini garanti altına almak için örnekleme aralığı ($k$), kurala uygun olarak belirlenmiştir. $1$ ile $k$ arasında rastgele seçilen başlangıç noktası $r = 42$ olduğuna göre; örnekleme aralığı ($k$) ve örneklem için seçilecek 5. kaydın sıra numarası sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) bünyesinde çalışan bir uzman, belirli bir sanayi bölgesindeki işletmelerin yıllık ortalama enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma tasarlamaktadır. İşletmeler, üretim kapasitelerine göre küçükten büyüğe doğru resmi bir listede sıralanmıştır. Uzman, listeyi $k$ aralıklarına bölmüş ve belirlenen ilk aralıktan tek bir rastgele numara çekerek tam $n$ hacimli standart bir sistematik örneklem elde etmiştir.

Ancak uzman, kitle ortalamasını tahmin ettikten sonra hata payını raporlayabilmek için varyans hesaplamak istediğinde, elindeki tek başlangıçlı örneklem yapısı nedeniyle kitle ortalamasının varyansına dair yansız (unbiased) bir tahmin üretmenin matematiksel olarak mümkün olmadığını fark etmiştir.

Uzmanın bu sorunla karşılaşmasının temel teorik gerekçesi ve varyans tahminini geçerli kılabilmek için uygulaması gereken en doğru istatistiksel yaklaşım aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?