Sistematik Örnekleme

Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım planlama birimi, kentteki bir ana arterden geçen $N = 2170$ adet ticari aracın günlük ortalama seyahat mesafesini ve bu araçların toplam seyahat mesafesini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla sistematik örnekleme yöntemi kullanılmasına karar verilmiş ve örneklem hacmi $n = 60$ olarak hedeflenmiştir.

Araştırmacı, örnekleme aralığını ($k$) belirlerken teorik değeri en yakın tam sayıya yuvarlayarak $k = 36$ olarak belirlemiş ve rastgele bir başlangıç noktası seçerek örneklemini oluşturmuştur. Örnekleme süreci tamamlandığında, yuvarlama işleminden dolayı hedeflenenin aksine örnekleme $n' = 61$ aracın girdiği görülmüş ve bu araçların günlük seyahat mesafeleri toplamı $\sum_{i=1}^{61} y_i = 7320$ km olarak bulunmuştur.

Buna göre, ticari araçların günlük ortalama seyahat mesafesi ($\bar{y}_{sys}$) ve kitle toplam seyahat mesafesi ($\hat{Y}_{sys}$) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir orman mühendisi, koruma altındaki bir bölgede bulunan ve $1$'den $41$'e kadar ardışık olarak numaralandırılmış $N=41$ adet anıt ağaç arasından, ağaçların sağlık durumlarını detaylı olarak incelemek üzere $n=6$ hacminde bir örneklem seçecektir.

Mühendis, bu seçim işlemi için dairesel sistematik örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiş ve örnekleme aralığını ($k$), $N/n$ oranına en yakın tam sayı olarak belirlemiştir.

Rastgele seçilen başlangıç sayısı $R=13$ olduğuna göre, bu örnekleme girecek son iki ağacın numaraları aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Kamu İhale Kurumu (KİK), yıl içerisinde gerçekleştirilen ihalelerin tahmini bedellerinden sapma oranlarını analiz etmek amacıyla, ihale kayıt numaralarına göre sıralanmış bir listeden sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yürütecektir. Çalışmanın planlama aşamasında, kitle listesinden 'tek bir rastgele başlangıç noktası' kullanılarak oluşturulacak standart bir sistematik örneklem üzerinden, kitle ortalamasına ait varyansın yansız (unbiased) bir tahmininin elde edilemeyeceği uzmanlar tarafından komisyona raporlanmıştır.

Bu istatistiksel kısıtın temel teorik gerekçesi ve varyans tahmini yapabilmek için araştırma tasarımında uygulanabilecek en geçerli strateji aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

Bir gümrük müdürlüğünde, belirli bir ay içerisinde tescil edilen $N = 8620$ adet ithalat beyannamesi işlem sırasına göre numaralandırılmıştır. Bu beyannameler arasından sistematik örnekleme yöntemi kullanılarak $n = 64$ hacminde bir örneklem seçilecektir.

Örnekleme aralığı ($k$) belirlenirken hesaplanan kesirli değer en yakın tam sayıya yuvarlanmıştır. Birinci örneklem birimini belirlemek için çekilen rastgele başlangıç sayısı $r = 58$ olduğuna göre, örnekleme dâhil edilecek 62. beyannamenin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Gümrük Bölge Müdürlüğü, yıl içinde işlem gören $N = 7600$ adet ithalat beyannamesi arasından usulsüzlük içerenlerin oranını sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmek istemektedir. Usulsüzlük oranına dair önceden herhangi bir bilgi bulunmamaktadır.

Müdürlük, %95 güven düzeyinde ve $0,05$ hata payı ($d = 0,05$) ile çalışmayı planlamaktadır. (Hesaplama kolaylığı için $Z = 2$ alınız).

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) dikkate alındığında, belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi ($n$) ve buna uygun sistematik örnekleme aralığı ($k$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Büyüklüğü $N=40$ olan bir kitle üzerinden sistematik örnekleme yöntemiyle $n=10$ hacimli bir örneklem seçilecektir. Araştırmacı çerçeveyi incelediğinde, oluşturulabilecek olası tüm sistematik örneklemlerin (toplam $k$ adet) kitle ortalamasını tahmin etmek için vereceği örneklem ortalamalarını sırasıyla $6$, $10$, $14$ ve $10$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre, sistematik örneklemede kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı ($V(\bar{y}_{sys})$) aşağıdakilerden hangisidir?

Büyük ölçekli bir tarım arazisinde toprak kalitesini incelemek isteyen bir ziraat mühendisi, araziyi eşit büyüklükte parsellere ayırmıştır. Mühendis, sistematik seçim kuralını benimseyerek sadece ilk parsele ait başlangıç numarasını kura ile belirlemiş ve ardından periyodik atlamalarla numunelerini toplamıştır. Veri analizi aşamasına geçildiğinde mühendis, elindeki veri setiyle kitle ortalamasına ait yansız (unbiased) bir varyans tahmini hesaplamanın matematiksel olarak mümkün olmadığını görmüştür.

Toplanan bu veri seti üzerinden yansız bir varyans tahmininin yapılamamasının kavramsal dayanağı ve literatürde bu sorunun üstesinden gelmek için önerilen en temel pratik yöntem aşağıdakilerden hangisinde doğru şekilde eşleştirilmiştir?

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu il müdürlüğünde, belirli bir yılda işlem gören $N = 4285$ adet emeklilik dosyası işlem tarihine göre sıralanarak numaralandırılmıştır. Bu dosyalar arasından sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 65$ hacimli bir örneklem seçilmesi planlanmaktadır.

Araştırmacı, örnekleme aralığını ($k$), kitle hacminin örneklem hacmine oranının ($N/n$) en yakın tam sayıya yuvarlanmasıyla belirlemiştir. Rastgele başlangıç değeri ($r$) ise $1 \le r \le k$ şartını sağlayacak şekilde tesadüfi olarak seçilecektir.

Buna göre, seçilecek rastgele başlangıç ($r$) değerinin hangi aralıkta olması durumunda, elde edilen fiili örneklem hacmi hedeflenen 65 sayısına ulaşamayarak 64'te kalır?

Bir araştırmacı, büyüklüğü $N=100$ olan bir kitle üzerinden $n=20$ hacimli bir örneklemi sistematik örnekleme yöntemiyle seçecektir.

Eğer bu örneklem iadesiz basit rastgele örnekleme (BRO) yöntemiyle seçilseydi, kitle ortalaması tahmin edicisinin varyansı $V(\bar{y}_{srs}) = 80$ olarak hesaplanacaktı.

Aynı kitle için, sistematik örneklemeye düşen birimler arasındaki sınıf içi korelasyon katsayısı $\rho = -0,05$ olduğuna göre, sistematik örnekleme ortalamasının varyansı ($V(\bar{y}_{sys})$) aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: Kitle varyansı $S^2 = \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N (Y_i - \bar{Y})^2$ olarak tanımlanmıştır.)

Bir araştırmacı, $N$ birimden oluşan sonlu bir kitle üzerinden $n$ birimlik bir örneklem çekmek için, kitle büyüklüğünün örneklem hacminin tam katı olduğu ($N = n \times k$) bir durumda doğrusal sistematik örnekleme yöntemini uygulamaktadır. Başlangıç noktası ($r$), $1 \le r \le k$ aralığından rastgele seçilmiştir.

Sistematik örneklemenin teorik özellikleri dikkate alındığında;

I. Kitledeki her bir gözlem biriminin örnekleme dâhil olma olasılığı (birinci mertebeden seçilme olasılığı) birbirine eşittir ve $1/k$'dır.
II. Kitledeki herhangi iki gözlem biriminin aynı örneklemde birlikte yer alma olasılığı ($\pi_{ij}$), basit rastgele örneklemede olduğu gibi her birim çifti için daima sıfırdan büyüktür.
III. Bu örnekleme tasarımı, her biri $n$ birimden oluşan $k$ adet küme arasından rastgele $1$ adet kümenin seçildiği tek aşamalı bir küme örneklemesi olarak modellenebilir.
IV. Kitledeki birimlerin dizilişinden bağımsız olarak, tek bir sistematik örneklem verisi kullanılarak kitle ortalamasının varyansı için her zaman yansız bir tahminleyici hesaplanabilir.

Yukarıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur?

Bir il milli eğitim müdürlüğü, il genelindeki $N = 2500$ lise öğretmeninin haftalık ortalama derse hazırlık süresini tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yapmayı planlamaktadır.

Öğretmenlerin listesi rassal bir düzende sıralanmıştır. Daha önce yapılan benzer bir çalışmada, derse hazırlık süresinin standart sapması $S = 40$ dakika olarak bulunmuştur.

Kitle ortalamasının %95 güven düzeyinde ve en fazla 4 dakika hata payı ($d = 4$) ile tahmin edilebilmesi için gereken minimum örneklem büyüklüğü ($n$) ve bu büyüklüğe göre seçilmesi gereken sistematik örnekleme aralığı ($k$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

(Bilgi: Standart normal dağılım tablo değerleri $Z_{0,10} = 1,28$; $Z_{0,05} = 1,645$; $Z_{0,025} = 1,96$; $Z_{0,005} = 2,576$'dır. Örneklem büyüklüğü hesaplanırken küsuratlı değerler daima bir üst tamsayıya yuvarlanmalı, sistematik aralık ise hedeflenen örneklem büyüklüğüne ulaşmayı garanti edecek şekilde en uygun tamsayı olarak seçilmelidir.)

Bir büyük veri merkezinde, sunucuların ağ üzerindeki ortalama yanıt sürelerini (milisaniye cinsinden) tahmin etmek amacıyla örnekleme yapılacaktır. Veri akışında günün belirli saatlerine bağlı periyodik dalgalanmalar olabileceği şüphesiyle, tek bir rastgele başlangıç kullanmak yerine tekrarlı sistematik örnekleme (repeated systematic sampling) yöntemi tercih edilmiştir.

Toplam $N = 4000$ işlem kaydından oluşan çerçeveden, her biri $n_i = 100$ hacminde olan $m = 4$ bağımsız sistematik örneklem çekilmiştir (toplam örneklem hacmi $n = 400$). Bu 4 bağımsız örneklemden elde edilen ortalama yanıt süreleri sırasıyla;

$\bar{y}_1 = 6$, $\bar{y}_2 = 10$, $\bar{y}_3 = 12$ ve $\bar{y}_4 = 12$

milisaniye olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, genel örneklem ortalamasının yansız varyans tahmini $\widehat{V}(\bar{y})$ aşağıdakilerden hangisidir?

Bir gümrük müdürlüğü, son bir yılda işlem gören toplam $N = 4200$ adet ithalat beyannamesinin ortalama ve toplam işlem süresini (dakika) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla yaklaşık $n = 148$ beyanname içeren bir örneklem planlanmış ve sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Sistematik seçim aralığı ($k$), kitle hacminin hedeflenen örneklem hacmine bölümünün en yakın tam sayıya yuvarlanmasıyla elde edilmiştir.

Örnekleme giren beyannamelerin işlem süreleri toplamı $\sum y_i = 22.200$ dakika olarak gerçekleşmiştir.

Buna göre, kitle ortalaması ($\bar{y}_{sy}$) ve kitle toplamı ($\hat{Y}_{sy}$) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir Çevre İl Müdürlüğü, bölgesinde kayıtlı $N = 1920$ sanayi tesisinin sıfır atık yönetmeliğine uyum oranını tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yapacaktır. Tesislerin uyum oranına dair geçmiş bir bilgi veya ön çalışma bulunmamaktadır.

Tahminin $\%95$ güven düzeyinde ve $0,05$ hata payı ile yapılması hedeflenmektedir.

Buna göre, araştırmada alınması gereken örneklem büyüklüğü ($n$) ve seçilecek tesisleri belirlemede kullanılacak örnekleme aralığı ($k$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
(Hesaplamalarda $(Z_{0,025})^2 = 3,84$ alınız.)

Bir büyükşehir belediyesinin ulaştırma daire başkanlığı, son bir yıl içinde belediye otobüsleri için düzenlenen $N = 720$ adet bakım onarım faturasındaki ortalama işlem maliyetini incelemek istemektedir. Başkanlık, bu faturalardaki ortalama maliyeti sistematik örnekleme yöntemiyle tahmin etmeyi planlamaktadır.

Geçmiş yıllara ait kayıtlardan, bakım onarım maliyetlerinin standart sapmasının yaklaşık $S = 120$ TL olduğu bilinmektedir.

Buna göre, faturaların ortalama maliyetini %95 güven düzeyinde (hesaplamalarda $Z = 2$ alınız) $d = 20$ TL hata payı ile tahmin edebilmek için seçilmesi gereken örneklem büyüklüğü ($n$) ve sistematik örnekleme aralığı ($k$) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?