Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, farklı ölçü birimlerine (örneğin; gelir için TL, eğitim süresi için yıl) sahip bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkilerini birbiriyle kıyaslayabilmek amacıyla başvurulan standartlaştırılmış regresyon katsayıları (Beta) hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir tarım araştırmacısı, $37$ farklı bölgedeki buğday verimini ($Y$); sulama miktarı ($X_1$), gübre kullanımı ($X_2$) ve toprak kalitesi ($X_3$) bağımsız değişkenleri ile açıklayan bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Modele ait varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Buna göre, modelin genel anlamlılığının test edilmesi için hesaplanan $F$ istatistiği değeri kaçtır?

Bir kamu kurumunun yıllık eğitim bütçesi ($Y$), kurumdaki sertifikalı personel sayısı ($X_1$) ve kurumun toplam faaliyet süresi ($X_2$) arasındaki doğrusal ilişkiler üzerine bir araştırma yapılmaktadır. Yapılan analizler sonucunda değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

Buna göre, kurumun toplam faaliyet süresi ($X_2$) değişkeninin etkisi kontrol edildiğinde (sabit tutulduğunda), yıllık eğitim bütçesi ($Y$) ile sertifikalı personel sayısı ($X_1$) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ($r_{YX_1.X_2}$) kaçtır?

Bir ekonomi uzmanı, bir sektördeki toplam satış gelirlerini ($Y$), Ar-Ge harcamaları ($X_1$) ve reklam giderleri ($X_2$) ile açıklayan bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. 28 gözlem birimi kullanılarak elde edilen analiz sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde Ar-Ge harcamalarının ($X_1$) bağımlı değişken üzerindeki etkisinin anlamlı olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken t-istatistiği değeri ve bu testin serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumundaki personelin verimlilik düzeyini ($Y$) etkileyen faktörler; hizmet yılı ($X_1$), sertifika sayısı ($X_2$) ve yaş ($X_3$) değişkenleri kullanılarak $n = 25$ gözlem ile analiz edilmiştir. Tahmin edilen çoklu doğrusal regresyon modeline ilişkin katsayılar ve standart hatalar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, sertifika sayısı ($X_2$) değişkeninin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin bireysel anlamlılığını test etmek için hesaplanması gereken $t$ test istatistiği ve bu test için kullanılacak serbestlik derecesi ($sd$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, personelin iş performansını ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla "hizmet içi eğitim süresi" ($X_1$, saat) ve "motivasyon skoru" ($X_2$, 0-100 puan arası) bağımsız değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda değişkenlere ait elde edilen bazı istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Bağımlı değişkenin standart sapması ($s_y$) $20,0$ olarak hesaplandığına göre, bağımsız değişkenlerin performans üzerindeki bağıl önemini (relative importance) karşılaştırmak için kullanılan standartlaştırılmış katsayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir kamu bankası, bireysel kredi müşterilerinin kredi geri ödeme performans puanlarını ($Y$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla 41 farklı müşteri verisiyle bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Modelde açıklayıcı değişken olarak; müşterinin aylık geliri, kredi skoru, mevcut borç oranı ve yaşı olmak üzere toplam 4 bağımsız değişken kullanılmıştır. Analiz sonucunda Regresyon Kareler Toplamı ($RKT$) 800 ve Hata Kareler Toplamı ($HKT$) 720 olarak bulunmuştur.

Bu verilere dayanarak, modelin genel anlamlılığının test edilmesi için hazırlanan ANOVA tablosundaki $F$ hesap değeri kaçtır?

Bir sosyal araştırmacı, bir ildeki suç oranı ($Y$), işsizlik oranı ($X_1$) ve ortalama eğitim düzeyi ($X_2$) arasındaki ilişkileri incelemektedir. Yapılan analizler sonucunda değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

* Suç oranı ile işsizlik oranı arasındaki korelasyon: $r_{yx_1} = 0,72$
* Suç oranı ile eğitim düzeyi arasındaki korelasyon: $r_{yx_2} = -0,60$
* İşsizlik oranı ile eğitim düzeyi arasındaki korelasyon: $r_{x_1x_2} = -0,80$

Buna göre, eğitim düzeyi ($X_2$) değişkeninin etkisi kontrol edildiğinde, suç oranı ($Y$) ile işsizlik oranı ($X_1$) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ($r_{yx_1.x_2}$) kaçtır?

Bir araştırmacı, $n=24$ gözlem kullanarak $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \epsilon$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle matris formunda tahmin etmektedir. Analiz sonucunda aşağıdaki matris değerleri ve artık kareler toplamı ($e'e$) elde edilmiştir:

Buna göre, eğim katsayısı tahmini ($\hat{\beta}_1$) ve bu katsayının standart hatası ($SE(\hat{\beta}_1)$) değerleri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Sabit terimli bir basit doğrusal regresyon modeli $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \epsilon$, matris formunda $Y = X\beta + \epsilon$ olarak ifade edilmektedir. $n = 25$ gözlem içeren bu modelin tahmini için hesaplanan $(X'X)^{-1}$ matrisi ve $X'Y$ vektörü aşağıda verilmiştir:

Buna göre, modeldeki eğim parametresinin ($\hat{\beta}_1$) En Küçük Kareler (EKK) tahmin değeri kaçtır?

Bir halk sağlığı uzmanı, 25 farklı il merkezinden topladığı verilerle yıllık solunum yolu hastalıkları vaka sayısını ($Y$); hava kirliliği indeksi ($X_1$), nüfus yoğunluğu ($X_2$) ve bölgedeki ortalama yaş ($X_3$) değişkenleri ile açıklayan bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Model sonuçlarına ilişkin özet tablo aşağıdadır:

Buna göre, hava kirliliği ($X_1$) değişkeninin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirlemek için hesaplanması gereken t-istatistiği değeri ve bu testin serbestlik derecesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, 41 gözlem ($n = 41$) kullanarak tahmin ettiği iki bağımsız değişkenli ($k = 2$) bir regresyon modeline üçüncü bir bağımsız değişken eklemiştir. Analiz sonuçlarına göre modelin hata kareler toplamı ($HKT$) ve gözlem sayısı bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, dördüncü değişkenin modele eklenmesinin belirtme katsayısı ($R^2$) ve düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$) üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir araştırmacı, $n = 21$ gözlem içeren bir veri seti üzerinde 4 bağımsız değişkenli ($k = 4$) bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Varyans Analizi (ANOVA) sonuçlarına göre elde edilen kareler toplamı değerleri aşağıda verilmiştir:

Buna göre, bu model için hesaplanan düzeltilmiş belirleme katsayısı ($\bar{R}^2$) değeri kaçtır?

Bir ziraat mühendisi, buğday verimi ($Y$) üzerindeki gübre kullanımı ($X_1$) ve sulama miktarının ($X_2$) etkisini 23 gözlem kullanarak çoklu doğrusal regresyon modeli ile incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda gübre kullanımı katsayısının tahmini değeri $\hat{\beta}_1 = 10$ ve bu katsayının standart hatası $se(\hat{\beta}_1) = 2$ olarak hesaplanmıştır. %95 güven düzeyinde gübre kullanımı katsayısı ($\beta_1$) için güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Kritik değerler: $t_{0,025; 20} = 2,086$; $t_{0,025; 21} = 2,080$; $t_{0,025; 22} = 2,074$)